弾性境界波素子、共振器およびフィルタ
【課題】弾性境界波素子の機能として使用する弾性境界波の近傍の周波数に出現するストンリー波を抑圧することが可能な弾性境界波素子、共振器およびフィルタを提供すること。
【解決手段】本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板１０と、基板１０上に設けられた弾性波を励振する電極１６と、基板１０上に電極１６を覆うように設けられた酸化シリコン膜１２と、を有する。そして、基板１０の回転Ｙカット角、電極１６の密度のＣｕの密度に対する比、電極１６に励振される弾性波の波長、電極１６の膜厚、酸化シリコン膜１２の膜厚をストンリー波の電気機械結合係数が０．０００１５以下の範囲となるように設定することを特徴とする弾性境界波素子、共振器、フィルタである。
【解決手段】本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板１０と、基板１０上に設けられた弾性波を励振する電極１６と、基板１０上に電極１６を覆うように設けられた酸化シリコン膜１２と、を有する。そして、基板１０の回転Ｙカット角、電極１６の密度のＣｕの密度に対する比、電極１６に励振される弾性波の波長、電極１６の膜厚、酸化シリコン膜１２の膜厚をストンリー波の電気機械結合係数が０．０００１５以下の範囲となるように設定することを特徴とする弾性境界波素子、共振器、フィルタである。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性境界波素子、共振器およびフィルタに関し、特に、ストンリー波を抑圧することが可能な弾性境界波素子、共振器およびフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
弾性波を応用した装置の一つとして、弾性表面波（ＳＡＷ：Surface Acoustic Wave Device）デバイスが以前より良く知られている。このＳＡＷデバイスは、例えば携帯電話に代表される４５ＭＨｚ〜２ＧＨｚの周波数帯における無線信号を処理する各種回路、例えば送信バンドパスフィルタ、受信バンドパスフィルタ、局発フィルタ、アンテナ共用器、ＩＦフィルタ、ＦＭ変調器等に用いられている。
【０００３】
温度特性を向上させるため、特許文献１においては、圧電基板上に圧電基板と温度特性の符号が異なる酸化シリコン膜を成膜した弾性表面波素子が開示されている。さらに、弾性表面波素子は弾性波が基板表面に集中して伝搬するため、その基板表面に異物が付着すると、周波数の変動、電気的損失の増大などの特性変化あるいは劣化が生じてしまう。そこで、通常、弾性表面波素子は密閉された構造のパッケージに実装される。このため、素子の小型化が容易ではなく、製造コストの増大の要因ともなっている。
【０００４】
そこで、温度特性の改善および素子の小型化および製造コスト削減を実現させるため、表面波ではなく、異なる媒質の境界を伝搬する境界波を用いるデバイスが非特許文献１に開示されている。非特許文献１では、０°の回転Ｙ板ＬｉＮｂＯ３（ＬＮ基板）上に酸化シリコン膜およびシリコン膜が積層した構造における境界波について、計算結果をもとに開示されている。
【特許文献１】特開２００３−２０９４５８号公報
【非特許文献１】Masatsune Yamaguchi, Takashi Yamashita, Ken-ya Hashimoto, Tatsuya Omori、「Highly Piezoelectric Boundary Waves in Si/SiO2/LiNbO3 Structure」、Proceeding of 1998 IEEE International Frequency Control Symposium、（米国）、IEEE、1998年、ｐ４８４−４８８。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１においては、実際の使用に耐える良好な特性を有する弾性境界波素子の実現方法までは開示していない。使用に耐えるための課題として、弾性境界波素子で利用する弾性境界波以外に不要応答として励振されてしまう弾性波の存在がある。このような不要応答は、弾性境界波素子の機能として使用する弾性境界波の良好な周波数特性の妨げとなる。例えば、図１は弾性境界波素子を用いた１ポート共振器の通過特性を示した図である。図１のＳＨは弾性境界波素子で利用する（つまり、弾性境界波素子でその機能を発揮するため用いる）ＳＨ（Ｓｈｅａｒ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ）波を主成分とする波の応答である。ＳＨの低周波数側にＳＶと示した応答が観測される。これは、ＳＶ（Ｓｈｅａｒ Ｖｅｒｔｉｃａｌ）波を主成分とするストンリー波と呼ばれる波である。図１のように、弾性境界波素子で利用するＳＨ波を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振する弾性境界波としてストンリー波がある。
【０００６】
本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、弾性境界波素子の機能として使用する弾性境界波の近傍の周波数に出現するストンリー波を抑圧することが可能な弾性境界波素子、共振器およびフィルタを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板と、該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、前記酸化シリコン膜上に形成された媒質膜と、を具備し、前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、θ、ａ、λ、ｈおよびＨをストンリー波の電気機械結合係数ｋ２が０．０００１５以下の範囲となるように設定することを特徴とする弾性境界波素子である。本発明によれば、ストンリー波のｋ２が０．０００１５以下となる。よって、ストンリー波を抑圧することができる。
【０００８】
本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板と、該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、前記酸化シリコン膜上に形成された媒質膜と、を具備し、弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．００１以下であることを特徴とする弾性境界波素子である。本発明によれば、ストンリー波のｋ２を水晶の弾性表面波のｋ２以下とすることができる。よって、ストンリー波を抑圧することができる。
【０００９】
本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板と、該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、前記酸化シリコン膜上に形成された媒質膜と、を具備し、弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．０００１５以下であることを特徴とする弾性境界波素子である。本発明によれば、ストンリー波を抑圧することができる。
【００１０】
上記構成において、前記ＳＨ成分を主成分とする境界波の伝搬方向は、前記基板のＸ軸方向である構成とすることができる。
【００１１】
上記構成において、前記酸化シリコン膜上に設けられた媒質膜を具備する構成とすることができる。
【００１２】
上記構成において、前記媒質膜中の音速は、前記酸化シリコン膜中の音速より速い構成とすることができる。また、上記構成において、前記媒質膜は、窒化シリコン、窒化アルミニウム、酸化アルミニウムおよびシリコンのいずれか１つを含む構成とすることができる。この構成によれば、弾性境界波を酸化シリコン膜中に閉じ込めることができる。
【００１３】
上記構成において、前記電極の密度は、前記酸化シリコン膜の密度より大きい構成とすることができる。この構成によれば、弾性境界波の反射を増大させることができる。また、上記構成において、前記電極は銅を含む構成とすることができる。この構成によれば、銅は酸化シリコン膜より密度が高い、また、低抵抗なため、損失を低減することができる。
【００１４】
上記構成において、前記電極は２層以上の多層構造である構成とすることができる。また、上記構成において、前記電極は、前記基板上に設けられたチタン層と、該チタン層上に設けられた銅層を含む構成とすることができる。この構成によれば、電極と基板との密着を向上させることができる。
【００１５】
上記構成において、前記電極を覆うバリア層を具備する構成とすることができる。この構成によれば、電極の材料が酸化シリコン膜に拡散することを抑制することができる。
【００１６】
本発明は、上記構成の弾性境界波素子を有する共振器である。本発明によれば、ストンリー波を抑圧した共振器を提供することができる。
【００１７】
本発明は、上記構成の弾性境界波素子を有するフィルタである。本発明によれば、ストンリー波を抑圧したフィルタを提供することができる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、弾性境界波素子の機能として使用する弾性境界波の近傍の周波数に出現するストンリー波を抑圧することが可能な弾性境界波素子、共振器およびフィルタを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、図面を参照に本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００２０】
発明者は、ストンリー波を抑圧するため、有限要素法によるシミュレーションを行い、さまざまな構造の弾性境界波素子におけるストンリー波の電気機械結合係数ｋ２の大きさを計算した。図２は計算に用いた弾性境界波素子の断面図である。回転Ｙ板のＬｉＮｂＯ３基板（ＬＮ基板）１０上にＣｕ（銅）を主成分とする電極１６が設けられている。電極１６は、すだれ電極（ＩＤＴ）または櫛形電極であり、弾性波を励振する電極である。基板１０上に電極１６を覆うように酸化シリコン（ＳｉＯ２）膜１２が設けられている。酸化シリコン膜１２上に酸化アルミニウム（Ａｌ２Ｏ３）膜１４（媒質膜）が設けられている。
【００２１】
シミュレーションに用いるパラメータとして、電極１６の密度のＣｕの密度（８．９２ｇ／ｃｍ３）に対する比をａ、電極１６に励振される弾性波の波長（すなわち電極１６の１つおきの間隔）をλ、基板１０の回転Ｙカット角をθ、電極１６の膜厚をｈ、酸化シリコン膜１２の膜厚をＨとした。シミュレーションは、図３に示したように図２のうち電極１本分を基本単位とし、基本単位が無限に繰り返される場合を計算した。本明細書に示した計算結果においては、ＳＨ波を主成分とする弾性境界波のｋ２は０．０４から０．１５であり、高周波帯のフィルタを構成するには十分な大きさであった。また、図４、図８から図１９ではｋ２が負となることもあるが、本来は、計算したｋ２の絶対値を取るべきである。よって、図２０から図４２並びに図４７から図６７ではｋ２として絶対値で表示している。また、ｋ２が０．０００１５以下というように表現するときは計算結果であるｋ２の絶対値が０．０００１５以下であることを示している。
【００２２】
シミュレーションが実際の弾性境界波素子のｋ２を精度よく計算できているかを調べるため、シミュレーション結果と実際に作製した弾性境界波素子のストンリー波のｋ２を比較した。図４の実線は、λ＝１．９８２μｍ、ｈ＝１８８ｎｍ、θ＝３０°、つまりｈ／λ＝０．０９５のときのｋ２のＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）依存を計算した結果である。一方、同様のλ、ｈ、θを用い、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）が０．３３、０．３８、０．４２、０．４５、０．５２および０．５８の弾性境界波素子を作製し、各弾性境界波素子の周波数特性を測定した。作製した１ポート共振器の弾性境界波素子を用い挿入損失の周波数特性を測定した結果をそれぞれ図５（ａ）から図７（ｂ）に示す。また、各弾性境界波素子のストンリー波のｋ２を図４のＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５およびＳ６で示した。図４のＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５およびＳ６で示した条件で作製した弾性境界波素子の測定結果がそれぞれ図５（ａ）から図７（ｂ）に対応している。図４より、発明者が用いたシミュレーションは実際の測定結果とよく一致している。図５（ａ）および図５（ｂ）においては、大きなストンリー波の応答が観測されている。一方、図６（ａ）においては、ストンリー波は小さくなり、図６（ｂ）においては、ストンリー波の応答は非常に小さくなる。そして、図７（ａ）および図７（ｂ）においては、ストンリー波の応答は観測されない。これらの測定結果と図４の計算結果を比較すると、ストンリー波のｋ２の値が０．０００１５以下であれば、ストンリー波の応答は非常に小さなものとなり、実用上問題無くなることが分かる。
【００２３】
弾性表面波素子として用いられる媒質で、弾性表面波素子の機能として用いる弾性波のｋ２が小さい材料としては水晶がある。水晶のｋ２は０．００１である。よって、ストンリー波のｋ２は、少なくとも水晶の弾性表面波素子において、その機能として用いる弾性波である弾性表面波のｋ２より小さいことが求められる。すなわち、ストンリー波のｋ２が０．００１以下であることが求められる。
【００２４】
図８から図１９は、シミュレーション結果を示す図であり、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）に対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した図である。図８から図１９はそれぞれ電極膜厚ｈが０．０４５λ／ａ、０．０４５λ／ａ、０．０６λ／ａ、０．０７λ／ａ、０．０７５λ／ａ、０．０８λ／ａ、０．０８５λ／ａ、０．０９λ／ａ、０．０９５λ／ａ、０．１λ／ａ、０．１０５λ／ａおよび０．１２λ／ａのときの結果である。各計算点は、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。すなわち、例えば、図１０はｈ＝０．０６λ／ａの計算結果は、ｈ＝０．０６λ／ａと図８および図９の計算点ｈ＝０．０４５λ／ａとの中間点ｈ＝０．０５２５λ／ａと、ｈ＝０．０６λ／ａと図１１の計算点ｈ＝０．０７λ／ａとの中間点０．０６５λ／ａと、の間の０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａを代表するとした。また、図８のように片側の隣の計算値がない場合は、図８の計算値と片側の隣の計算点との間を代表するとした。例えば、図８は、図８の計算点ｈ＝０．０４５λ／ａと、ｈ＝０．０４５λ／ａと図１０の計算点ｈ＝０．０６λ／ａとの中間点ｈ＝０．０５２５λ／ａと、の間の０．０４５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａを代表するとした。同様に、図８において、θ＝２６°の線は、θ＝２６°とθ＝２４°との中間点θ＝２５°と、θ＝２６°とθ＝２７°との中間点θ＝２６．５°と、の間の２５°≦θ＜２６．５°を代表するとした。
【００２５】
図８から図１９を用い、ストンリー波のｋ２が０．０００１５以下になる範囲を求めた。図８から図１９のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。図８から図１９においては、ｋ２が０．０００１５以下の範囲の計算結果の曲線を実線で、その以外の範囲の計算結果の曲線を破線で表した。
【００２６】
図８および図９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０４５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４６λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．４１λ≦Ｈ＜０．４８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．５１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．５３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．５８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．６１λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６４λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３５°≦θ＜３７．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．７４λ、
３７．５°≦θ＜４２°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
４２°≦θ＜５７°のとき０．５５λ≦Ｈ＜０．８λ、
５７°≦θ＜６３°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
６３°≦θ＜６９°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．８λ、
６９°≦θ＜７５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
７５°≦θ＜９９°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
９９°≦θ＜１０５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００２７】
図１０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
２４°≦θ＜２５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４４λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．４７λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．４８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．５１λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．５７λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．６２λ、
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３８°≦θ＜４０．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．７９λ、
４０．５°≦θ＜４３．５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ、
４３．５°≦θ＜４６．５°のとき０．６１λ≦Ｈ＜０．８λ、
４６．５°≦θ＜５１°のとき０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ、
５１°≦θ＜５７°のとき０．６９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
５７°≦θ＜６３°のとき０．７８λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００２８】
図１１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．５λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．５５λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．６λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．６６λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３８．５°≦θ＜３９°のとき０．７３λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００２９】
図１２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３５λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．６３λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．７５λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．６３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３０】
図１３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３４λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．６９λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．７７λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３１】
図１４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４４λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３２】
図１５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．５３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．６７λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３３】
図１６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．６３λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３４】
図１７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３５】
図１８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１１２５λ／ａであって、
２４．５°≦θ＜２５．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３３λ若しくは０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３６】
図１９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．１１２５λ／ａ≦ｈ≦０．１２λ／ａであって、
２２．５°≦θ＜２３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．７６λ、および
２３．５°≦θ＜２４．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．４５λ
である。
【００３７】
図２０から図３１は、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）および電極膜圧（ｈ／λ）に対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した図である。図２０から図３１はそれぞれＹカット角θが２４°、２６°、２７°、２８°、２９°、３０°、３１°、３２°、３３°、３４°、３６°および３９°のときの結果である。図８から図１９で説明したように、各計算点は、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。図２０から図３１の下には各図のｋ２が０．０００１５となる線を１次または２次曲線で近似した式を記載した。これらの曲線より、各図において、ｋ２が０．０００１５以下となる範囲を求めた。図２０から図３１のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。
【００３８】
図２０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８Ｈ／λ＋０．１５、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４７Ｈ／λ＋０．１３６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
である。また
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
である。
【００３９】
図２１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０５Ｈ／λ＋０．１３２、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１２
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１
である。または、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３Ｈ／λ＋０．１７
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９
である。
【００４０】
図２２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０４Ｈ／λ＋０．１２４、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１０８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．２Ｈ／λ＋０．０１、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０１５Ｈ／λ＋０．０８４
である。または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８、および
０．３５≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２５５、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０９Ｈ／λ＋０．０９１
である。または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１Ｈ／λ＋０．０９１
であり、かつ
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０８７
である。
【００４１】
図２３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５Ｈ／λ＋０．１０２
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．５Ｈ／λ−０．１２、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６７Ｈ／λ＋０．０５３、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．００８Ｈ／λ＋０．０８５６
である。または、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４１のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２６、および
０．４１≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．１０１
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１１６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７１Ｈ／λ＋０.１１９、および
０．４７≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２３３Ｈ／λ−０．０７１７
である。
【００４２】
図２４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００８Ｈ／λ＋０．０９５６
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１１４、
０．４≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４２（Ｈ／λ）２＋０．４６５Ｈ／λ−０．０６４８
である。または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５３のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８７５Ｈ／λ＋０．０９１４、および
０．５３≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．７５Ｈ／λ＋０．４４３
であり、かつ
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７５Ｈ／λ＋０．１２１、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１４
である。または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１６７Ｈ／λ−０．０６１７、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２９４Ｈ／λ＋０．０５２１、
であり、かつ
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４３】
図２５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．３２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８６（Ｈ／λ）２＋０．３５６Ｈ／λ−０．００２７
であり、かつ
０．３２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧３．３３（Ｈ／λ）２−２．７Ｈ／λ＋０．６０５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４４のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．７５（Ｈ／λ）２＋１．００５Ｈ／λ−０．２３９
である。または、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≦０．０５２、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０７２７Ｈ／λ＋０．０８５５、
０．５７≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３３３Ｈ／λ＋０．２３４、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６７Ｈ／λ＋０．０５
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２２４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４４】
図２６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．３６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３１（Ｈ／λ）２＋０．１８８Ｈ／λ＋０．００２９３
であり、かつ
０．３６≦Ｈ／λ＜０．４３のときｈ／（λ・ａ）≧４．６４（Ｈ／λ）２−３．９５Ｈ／λ＋０．９０２、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．４６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２８３（Ｈ／λ）２＋０．４２４Ｈ／λ−０．０７５８
である。または、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４６５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１０８Ｈ／λ＋０．１０５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５６７
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５Ｈ／λ＋０．３４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４２Ｈ／λ＋０．１１１、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４５】
図２７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．３９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１５３（Ｈ／λ）２＋０．２１９Ｈ／λ＋０．０１６９
であり、かつ
０．３９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６、および
０．４８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４６（Ｈ／λ）２＋０．５Ｈ／λ−０．１
である。または、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３５Ｈ／λ＋０．１２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５８７
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５４Ｈ／λ＋０．１１９、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４６】
図２８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２６６（Ｈ／λ）２＋１．６１４Ｈ／λ−０．３９
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２４２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６２、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６７（Ｈ／λ）２＋０．２６３Ｈ／λ−０．０２８
である。または、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６Ｈ／λ＋０．０２８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１Ｈ／λ＋０．１１３、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．０５７
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３Ｈ／λ＋０．１９、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４５Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４７】
図２９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８４（Ｈ／λ）２＋０．３９６Ｈ／λ−０．０４７１
であり、かつ
０．４２５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１０９Ｈ／λ＋０．１１６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６４、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５９４（Ｈ／λ）２＋０．９３８２Ｈ／λ−０．２５７
である。または、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６４、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０９２９Ｈ／λ＋０．１０８
であり、かつ
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５５Ｈ／λ＋０．１２１、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４８】
図３０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２７３（Ｈ／λ）２＋０．４１５Ｈ／λ−０．０７４８
であり、かつ
０．５４≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５（Ｈ／λ）２＋０．７６Ｈ／λ−０．２１９
である。または、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１７Ｈ／λ＋０．１３２
であり、かつ
０．５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１２６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４９】
図３１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３７．５°≦θ＜３９°であって、
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦０．２Ｈ／λ−０．０５４、
０．６≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６、
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９Ｈ／λ＋０．００３、
であり、かつ
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５４、
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００５０】
図３２から図４２は、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）およびＹカット角θに対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した図である。図３２から図４２はそれぞれ電極膜厚ｈが、０．０３λ／ａ、０．０４５λ／ａ、０．０６λ／ａ、０．０７λ／ａ、０．０７５λ／ａ、０．０８λ／ａ，０．０８５λ／ａ、０．０９λ／ａ、０．０９５λ／ａ、０．１０λ／ａ、および０．１０５λ／ａのときの結果である。図８から図１９で説明したように、各計算点は、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。図３２から図４２の下には各図のｋ２が０．０００１５となる線を１次または２次曲線で近似した式を記載した。これらの曲線より、各図において、ｋ２が０．０００１５以下となる範囲を求めた。図３２から図４２のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。
【００５１】
図３２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦７５（Ｈ／λ）２−８２．５Ｈ／λ＋１０３．６８７
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≧−８５．７Ｈ／λ＋９７．７、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４２
である。または、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≦１２０Ｈ／λ−３６、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４２、
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧１８、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４０Ｈ／λ−２
である。
【００５２】
図３３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２４（Ｈ／λ）＋８８．８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≧−１２０Ｈ／λ＋１１４、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４８
である。または、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１８０Ｈ／λ−５１、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４８
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧３４．３Ｈ／λ＋１１．６
である。
【００５３】
図３４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦８０Ｈ／λ−４
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２０Ｈ／λ＋２３
である。
【００５４】
図３５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときθ≦−２６．７（Ｈ／λ）２＋５２Ｈ／λ＋１５．５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２５Ｈ／λ＋２１、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６．７（Ｈ／λ）２＋３８．３Ｈ／λ＋１６
である。
【００５５】
図３６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−２５（Ｈ／λ）２＋４７．５Ｈ／λ＋１７
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２５（Ｈ／λ）２＋４２．５Ｈ／λ＋１５．２
である。
【００５６】
図３７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜≦０．８のときθ≦−２１．４（Ｈ／λ）２＋３８．２Ｈ／λ＋２０．１
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２３．３（Ｈ／λ）２＋３５．８Ｈ／λ＋１７．４
である。
【００５７】
図３８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−１３．３（Ｈ／λ）２＋２４．７Ｈ／λ＋２４
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６（Ｈ／λ）２＋２５．６Ｈ／λ＋１９．８
である。
【００５８】
図３９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１０Ｈ／λ＋２６．５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦６Ｈ／λ＋２８．７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４Ｈ／λ＋２５．３
である。
【００５９】
図４０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４Ｈ／λ＋２８．３
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２Ｈ／λ＋２５．９
である。
【００６０】
図４１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２Ｈ／λ＋２８．２
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２６
である。
【００６１】
図４２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１０５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧−５Ｈ／λ＋２７．５、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２５
である。
【００６２】
以上のように、弾性境界波素子の構造を図８から図４２で示した範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。よって、弾性境界波素子への影響を小さくすることができる。
【００６３】
実施例１においては、ＳＨ成分を主成分とする境界波の伝搬方向は、ＬＮ基板のＸ軸方向である。
【００６４】
実施例１においては、酸化シリコン膜１２上の媒質膜として酸化アルミニウム膜１４の例を説明したが、媒質膜の音速がＳｉＯ２の音速より速く媒質膜の膜厚が１λ程度以上であれば上記シミュレーションを適用できる。媒質膜の音速が酸化シリコン膜１２中の音速より速いと弾性境界波を酸化シリコン膜１２中に閉じ込められる。酸化シリコン膜１２より音速の速い媒質として、媒質膜は、窒化シリコン、窒化アルミニウム、酸化アルミニウムおよびシリコンのいずれか１つを含むことが好ましい。
【００６５】
電極１６の密度は、酸化シリコン膜１２の密度より大きいことが好ましい。これにより、弾性境界波の反射を増大させることができる。さらに、電極１６として、銅（Ｃｕ）を含むことが好ましい。銅は酸化シリコン膜１２より密度が高い、また、低抵抗なため、電気的な損失を低減することができる。また、酸化シリコン膜１２は上記シミュレーション結果が適用できる範囲で主に酸化シリコンを含む膜であれば良い。
【実施例２】
【００６６】
実施例１のシミュレーション結果は、電極１６が２層以上の多層構造である場合にも適用することができる。図４３を参照に、図２に比べ電極１６がチタン（Ｔｉ）層１６ａおよび銅層１６ｂから構成されている。その他の構成は図２と同じであり同じ部材は同じ符号を付し説明を省略する。図４３のように、電極１６を多層構造とし、ＬＮ基板１０上に接するようにチタン層１６ａを設け、チタン層１６ａ上に銅層１６ｂ膜を設けた構造をとすることができる。これにより、電極１６とＬＮ基板１０との密着を図ることができる。実施例２においては、銅層１６ｂの密度をｐ、チタン層１６ａの密度をｑ、銅層の１６ｂ膜厚をｂ、チタン層１６ａの膜厚をｃとしたとき、電極１６の平均密度ｒは、
ｒ＝ｐ×ｂ／（ｂ＋ｃ）＋ｑ×ｃ／（ｂ＋ｃ）
で表される。
ａ＝ｒ／Ｃｕの密度（８．９２ｇ／ｃｍ３）
とすることにより、実施例１のシミュレーション結果を用いることができる。電極１６が３層以上の場合も、同様の計算方法により電極１６の平均密度を計算し、ａを求めることにより、実施例１のシミュレーション結果を適用することができる。なお、銅層１６ｂは、弾性境界波の反射を増大させることができ、低抵抗で損失を低減することができる程度に銅を含む層である。チタン層１６ａは、電極１６とＬＮ基板１０との密着を図ることができる程度にチタンを含む層である。
【実施例３】
【００６７】
実施例１のシミュレーション結果は、電極１６を覆うバリア層１８を有する場合にも適用できる。図４４を参照に、電極１６を覆う窒化シリコン（Ｓｉ３Ｎ４）膜からなるバリア層１８が設けられている。その他の構成は図２と同じであり、同じ部材は同じ符号を付し説明を省略する。バリア層１８により、電極１６の金属が酸化シリコン膜１２に拡散することを防止することができる。特に、電極１６がＣｕを含む場合、Ｃｕは酸化シリコン膜１２に拡散しやすいため、バリア層１８を設けることが好ましい。バリア層１８としては、バリア性と形成の容易性から窒化シリコン膜を用いることが好ましい。窒化シリコン膜以外であっても、電極１６に含まれる金属の酸化シリコン膜への拡散を抑制する機能を有する膜を用いることができる。
【実施例４】
【００６８】
実施例４は実施例１から３の弾性境界波素子を用いた共振器の例である。図４５は共振器の電極を図示した平面図である。櫛形電極を有する弾性境界波素子２０の両側に反射器２６、２８を配置している。弾性境界波素子２０は入力電極２２および出力電極２４を有している。反射器２６、２８は櫛形電極を有する弾性境界波素子２０と同時に作製される。弾性境界波素子２０より両側に伝搬した境界波は反射器で反射される。反射された境界波は弾性境界波素子２０内で境界波の定在波となる。これにより共振器として機能する。実施例４によれば、実施例１から３に係る弾性境界波素子を用い共振器を構成することにより、ストンリー波を抑圧した共振器が得られる。これにより、共振器の周波数特性が向上する。
【実施例５】
【００６９】
実施例５は実施例４に係る共振子を用いた４段ラダー型フィルタの例である。図４６は実施例４に係るラダー型フィルタの電極を図示した平面図である。直列共振器３０として、実施例４の共振子３２、３４、３６、３８を直列に接続する。共振子３２の一端は入力パッド電極５０に接続され、共振子３８の一端は出力パッド電極５２に接続される。共振子３２と共振子３４が接続された電極は共振子４０に接続され、共振子３８と共振子３６が接続された電極は共振子４２に接続される。共振子４０および共振子４２の共振子の接続されていない一端は接地パッド電極５４、５６に接続される。共振子４０および４２は並列共振器として機能する。実施例５は、以上の構成により、ラダー型フィルタとして機能する。実施例５によれば、実施例１から３に係る弾性境界波素子を用いラダー型フィルタを構成することにより、ストンリー波を抑圧したフィルタが得られる。これにより、フィルタの周波数特性が向上する。実施例５はラダー型フィルタの例であったが、実施例１から３の共振器をラダー型フィルタ以外の例えばダブルモードフィルタ等に適用することもできる。
【００７０】
実施例１の図２０から図３１に加え、図４７から図６７に、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）および電極膜圧（ｈ／λ）に対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した。図４７から図６７はそれぞれＹカット角θが０°、１°、３°、６°、９°、１０°、１１°、１２°、１３°、１４°、１５°、１６°、１７°、１８°、１９°、２０°、２１°、２２°、２３°、２４°および１７７°のときの結果である。各計算点は、図２０から図３１と同じように、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。図４７から図６７の下には各図のｋ２が０．０００１５となる線を１次または２次曲線で近似した式を記載した。これらの曲線より、各図において、ｋ２が０．０００１５以下となる範囲を求めた。図４７から図６７のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。
【００７１】
図４７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０°≦θ＜０．５°であって、
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
である。なお、ｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λとするのは、シミュレーションに用いたモデルではｈ／（λ・ａ）＞Ｈ／λを考慮していないためである。また、
０．６≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧−２Ｈ／λ＋１．８、および
０．６２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧１．５４３（Ｈ／λ）２−２．４８４Ｈ／λ＋１．５
である。
【００７２】
図４８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．５°≦θ＜２°であって、
０．５０８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．５０８≦Ｈ／λ＜０．５３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４７８Ｈ／λ＋０．６８４７、
０．５３１≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６０８７Ｈ／λ＋０．８２３２、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６（Ｈ／λ）２−０．９８Ｈ／λ＋０．８３
である。
【００７３】
図４９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２°≦θ＜４．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧２８．９９８（Ｈ／λ）２−２９．０８８Ｈ／λ＋７．６６８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧１．６（Ｈ／λ）２−２．０６Ｈ／λ＋１．００３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０７３３Ｈ／λ＋０．３８７７
である。
【００７４】
図５０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
４．５°≦θ＜７．５°であって、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４９６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４９６≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．５５１１、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦３．４（Ｈ／λ）２−４．４５Ｈ／λ＋１．９０９、
０．６５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０６Ｈ／λ＋０．４９２、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．４５、
であり、かつ
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３８７５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４６Ｈ／λ＋０．５２９３、
０．３８７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−２．９６Ｈ／λ＋１．４９８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５８Ｈ／λ＋０．５４６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧１．２６６７（Ｈ／λ）２−１．５０３Ｈ／λ＋０．７０５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４Ｈ／λ＋０．２８３
である。
【００７５】
図５１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
７．５°≦θ＜９．５°であって、
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．４０６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４０６≦Ｈ／λ＜０．４１９のときｈ／（λ・ａ）≦−１．０７７Ｈ／λ＋０．８４３２、
０．４１９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦６１．７５１２（Ｈ／λ）２−５５．５６５Ｈ／λ＋１２．８３２６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦１．８６６７（Ｈ／λ）２−２．２３３Ｈ／λ＋０．９６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．２（Ｈ／λ）２−０．３２Ｈ／λ＋０．４１２、
であり、かつ
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．３４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５５５６Ｈ／λ＋０．４９、
０．３４２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−３．７５Ｈ／λ＋１．５８２５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．２４３Ｈ／λ＋０．５５６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０６７（Ｈ／λ）２−０．１８Ｈ／λ＋０．２８１７
である。
【００７６】
図５２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
９．５°≦θ＜１０．５°であって、
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３７のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３７≦Ｈ／λ＜０．３８３のときｈ／（λ・ａ）≦０．３７、
０．３８３≦Ｈ／λ＜０．３９２のときｈ／（λ・ａ）≦−１．１１１Ｈ／λ＋０．７９５６、
０．３９２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−２．５Ｈ／λ＋１．３４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦１２（Ｈ／λ）２−１１．１Ｈ／λ＋２．８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３．２（Ｈ／λ）２−３．３６Ｈ／λ＋１．１５９、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６１のときｈ／（λ・ａ）≦０．５４５５（Ｈ／λ）２−０．７３２７Ｈ／λ＋０．５０９、および
０．６１≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８８４８（Ｈ／λ）２−０．１６１６Ｈ／λ＋０．３３０７、
であり、かつ
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４７６２Ｈ／λ＋０．４５７６、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−２．６３２Ｈ／λ＋１．１７１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧（Ｈ／λ）２−１．０９Ｈ／λ＋０．５０１、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１（Ｈ／λ）２−０．１７Ｈ／λ＋０．２６６
である。
【００７７】
図５３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１０．５°≦θ＜１１．５°であって、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３６≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．８、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．８Ｈ／λ＋０．６４、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８０．７０２（Ｈ／λ）２−６４．３４４Ｈ／λ＋１３．１２０、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３（Ｈ／λ）２−３．０９１Ｈ／λ＋１．０５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．５６Ｈ／λ＋０．４３６、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２５４、
であり、かつ
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３２９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５６Ｈ／λ＋０．４７４、
０．３２９≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−１５Ｈ／λ＋５．２２５、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−１．５７９Ｈ／λ＋０．７８２６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．４７６２（Ｈ／λ）２−０．５７８６Ｈ／λ＋０．３６５２、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３８１（Ｈ／λ）２−０．０７９０５Ｈ／λ＋０．２２２９
である。
【００７８】
図５４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１１．５°≦θ＜１２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３５８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．７８７５、
０．３５８≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−６．６６７Ｈ／λ＋２．７２６７、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２７．７８１（Ｈ／λ）２−２２．３３７９Ｈ／λ＋４．７５６９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦２．１８（Ｈ／λ）２−２．２７１Ｈ／λ＋０．８２６３、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４４（Ｈ／λ）２−０．５７８Ｈ／λ＋０．４１４８、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６６７Ｈ／λ＋０．２４２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧２５．１５４１（Ｈ／λ）２−１８．０９９Ｈ／λ＋３．４６８３、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．８（Ｈ／λ）２−１．６９Ｈ／λ＋０．５８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．３３３３（Ｈ／λ）２−０．４１６７Ｈ／λ＋０．３１、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０２Ｈ／λ＋０．１９２
である。
【００７９】
図５５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１２．５°≦θ＜１３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３２のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦−Ｈ／λ＋０．６４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３７３のときｈ／（λ・ａ）≦−１．３０４４Ｈ／λ＋０．７４６５、
０．３７３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．６２９６Ｈ／λ＋０．４９４９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．６（Ｈ／λ）２−１．６６Ｈ／λ＋０．６５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６６７（Ｈ／λ）２−０．６１Ｈ／λ＋０．４０９３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．８Ｈ／λ＋０．４８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０９５２４（Ｈ／λ）２−０．１５９５Ｈ／λ＋０．２３２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１１４３Ｈ／λ＋０．１７７１
である。
【００８０】
図５６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１３．５°≦θ＜１４．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３１８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３１８≦Ｈ／λ＜０．３２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．５９、
０．３２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦６．９３３（Ｈ／λ）２−５．８８Ｈ／λ＋１．４６８７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５８５のときｈ／（λ・ａ）≦０．６６１８（Ｈ／λ）２−０．７９２４Ｈ／λ＋０．４３７、および
０．５８５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１５２７（Ｈ／λ）２−０．１８２９Ｈ／λ＋０．２６７６、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．８２Ｈ／λ＋０．３７９、
０．４７５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２０９５（Ｈ／λ）２−０．２８１４Ｈ／λ＋０．２５６４、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１３３Ｈ／λ＋０．１７０７
である。
【００８１】
図５７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１４．５°≦θ＜１５．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０４のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６８５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２．３０８Ｈ／λ＋１．０１１、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦１１．２３９（Ｈ／λ）２−８．７４８Ｈ／λ＋１．９２０、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．１７３３（Ｈ／λ）２−１．２３４７Ｈ／λ＋０．５１８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．２６７（Ｈ／λ）２−０．３６Ｈ／λ＋０．３０７３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０１３３３Ｈ／λ＋０．１９４７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．３５５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．２１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０３Ｈ／λ＋０．１７５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１５４
である。
【００８２】
図５８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１５．５°≦θ＜１６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６７５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３１１のときｈ／（λ・ａ）≦−１０Ｈ／λ＋３．３７、
０．３１１≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２Ｈ／λ＋０．８８２、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦５．９１８８（Ｈ／λ）２−４．７９９Ｈ／λ＋１．１７１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．７１１（Ｈ／λ）２−０．７９５６Ｈ／λ＋０．４０２４、
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２８（Ｈ／λ）２−０．１９７Ｈ／λ＋０．２４９５、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．３５５６（Ｈ／λ）２−０．４０８９Ｈ／λ＋０．２６９６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８７６２（Ｈ／λ）２−０．１３０６Ｈ／λ＋０．１９７４
である。
【００８３】
図５９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１６．５°≦θ＜１７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８．６（Ｈ／λ）２−６．７５Ｈ／λ＋１．５１１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５５７Ｈ／λ＋０．３３５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６７（Ｈ／λ）２−０．１１Ｈ／λ＋０．２１０３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．０４３Ｈ／λ＋０．３９１、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３３（Ｈ／λ）２−０．１８３Ｈ／λ＋０．２０６５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００７５Ｈ／λ＋０．１４９
である。
【００８４】
図６０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１７．５°≦θ＜１８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦４（Ｈ／λ）２−３．２８Ｈ／λ＋０．８４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３１６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１（Ｈ／λ）２−０．１５５Ｈ／λ＋０．２１７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８６７（Ｈ／λ）２−０．８１７Ｈ／λ＋０．３３７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０５Ｈ／λ＋０．１６７５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００８Ｈ／λ＋０．１４４４
である。
【００８５】
図６１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１８．５°≦θ＜１９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．８（Ｈ／λ）２−２．３４Ｈ／λ＋０．６５５
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０４（Ｈ／λ）２−０．０７Ｈ／λ＋０．１７９４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．９３３（Ｈ／λ）２−０．８４７Ｈ／λ＋０．３３１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８１（Ｈ／λ）２−０．１１８Ｈ／λ＋０．１７５９、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００５Ｈ／λ＋０．１３７
である。
【００８６】
図６２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１９．５°≦θ＜２０．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．４（Ｈ／λ）２−２Ｈ／λ＋０．５７４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２７８、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９３３（Ｈ／λ）２−０．１４２Ｈ／λ＋０．１９５９、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６２７Ｈ／λ＋０．２８１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０７（Ｈ／λ）２−０．１４１Ｈ／λ＋０．１７６、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００４４４Ｈ／λ＋０．１３２６
である。
【００８７】
図６３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２０．５°≦θ＜２１．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．２（Ｈ／λ）２−１．８３Ｈ／λ＋０．５２９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．３５７（Ｈ／λ）２−０．４０４Ｈ／λ＋０．２５３３、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６０４（Ｈ／λ）２−０．０９７６Ｈ／λ＋０．１７４４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．７３３（Ｈ／λ）２−０．６５７Ｈ／λ＋０．２７６、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４２８６（Ｈ／λ）２−０．０６５Ｈ／λ＋０．１４９６
である。
【００８８】
図６４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２１．５°≦θ＜２２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１９８（Ｈ／λ）２−０．２９１Ｈ／λ＋０．２３４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．６９Ｈ／λ＋０．２７３５、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００２８６Ｈ／λ＋０．１２６３
である。
【００８９】
図６５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２２．５°≦θ＜２３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．５６８（Ｈ／λ）２−０．６４９Ｈ／λ＋０．２９７６、および
０．７≦Ｈ／λ＜０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１４２５
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．７３のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３６（Ｈ／λ）２−０．１７４Ｈ／λ＋０．１７１９、および
０．７３≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１２５Ｈ／λ＋０．０２６２５
である。
【００９０】
図６６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２４６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６１３Ｈ／λ＋０．２５３、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
である。また、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
である。
【００９１】
図６７より、θ＝１７７°においては、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲はない。
【００９２】
以上、本発明の実施例について詳述したが、本発明は係る特定の実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００９３】
【図１】図１は従来の弾性境界波素子の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図２】図２は実施例１に係る弾性境界波素子の断面図である。
【図３】図３はシミュレーションに用いた基本単位の断面図である。
【図４】図４は、酸化シリコン膜厚に対するｋ２を示した図であり、シミュレーション結果と測定結果とを比較するための図である。
【図５】図５（ａ）および図５（ｂ）はそれぞれ図４のＳ１およびＳ２の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図６】図６（ａ）および図６（ｂ）はそれぞれ図４のＳ３およびＳ４の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図７】図７（ａ）および図７（ｂ）はそれぞれ図４のＳ５およびＳ６の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図８】図８はシミュレーション結果を示す図（その１）である。
【図９】図９はシミュレーション結果を示す図（その２）である。
【図１０】図１０はシミュレーション結果を示す図（その３）である。
【図１１】図１１はシミュレーション結果を示す図（その４）である。
【図１２】図１２はシミュレーション結果を示す図（その５）である。
【図１３】図１３はシミュレーション結果を示す図（その６）である。
【図１４】図１４はシミュレーション結果を示す図（その７）である。
【図１５】図１５はシミュレーション結果を示す図（その８）である。
【図１６】図１６はシミュレーション結果を示す図（その９）である。
【図１７】図１７はシミュレーション結果を示す図（その１０）である。
【図１８】図１８はシミュレーション結果を示す図（その１１）である。
【図１９】図１９はシミュレーション結果を示す図（その１２）である。
【図２０】図２０はシミュレーション結果を示す図（その１３）である。
【図２１】図２１はシミュレーション結果を示す図（その１４）である。
【図２２】図２２はシミュレーション結果を示す図（その１５）である。
【図２３】図２３はシミュレーション結果を示す図（その１６）である。
【図２４】図２４はシミュレーション結果を示す図（その１７）である。
【図２５】図２５はシミュレーション結果を示す図（その１８）である。
【図２６】図２６はシミュレーション結果を示す図（その１９）である。
【図２７】図２７はシミュレーション結果を示す図（その２０）である。
【図２８】図２８はシミュレーション結果を示す図（その２１）である。
【図２９】図２９はシミュレーション結果を示す図（その２２）である。
【図３０】図３０はシミュレーション結果を示す図（その２３）である。
【図３１】図３１はシミュレーション結果を示す図（その２４）である。
【図３２】図３２はシミュレーション結果を示す図（その２５）である。
【図３３】図３３はシミュレーション結果を示す図（その２６）である。
【図３４】図３４はシミュレーション結果を示す図（その２７）である。
【図３５】図３５はシミュレーション結果を示す図（その２８）である。
【図３６】図３６はシミュレーション結果を示す図（その２９）である。
【図３７】図３７はシミュレーション結果を示す図（その３０）である。
【図３８】図３８はシミュレーション結果を示す図（その３１）である。
【図３９】図３９はシミュレーション結果を示す図（その３２）である。
【図４０】図４０はシミュレーション結果を示す図（その３３）である。
【図４１】図４１はシミュレーション結果を示す図（その３４）である。
【図４２】図４２はシミュレーション結果を示す図（その３５）である。
【図４３】図４３は実施例２に係る弾性境界波素子の断面図である。
【図４４】図４４は実施例３に係る弾性境界波素子の断面図である。
【図４５】図４５は実施例４に係る共振器の平面図である。
【図４６】図４６は実施例５に係るフィルタの平面図である。
【図４７】図４７はシミュレーション結果を示す図（その３６）である。
【図４８】図４８はシミュレーション結果を示す図（その３７）である。
【図４９】図４９はシミュレーション結果を示す図（その３８）である。
【図５０】図５０はシミュレーション結果を示す図（その３９）である。
【図５１】図５１はシミュレーション結果を示す図（その４０）である。
【図５２】図５２はシミュレーション結果を示す図（その４１）である。
【図５３】図５３はシミュレーション結果を示す図（その４２）である。
【図５４】図５４はシミュレーション結果を示す図（その４３）である。
【図５５】図５５はシミュレーション結果を示す図（その４４）である。
【図５６】図５６はシミュレーション結果を示す図（その４５）である。
【図５７】図５７はシミュレーション結果を示す図（その４６）である。
【図５８】図５８はシミュレーション結果を示す図（その４７）である。
【図５９】図５９はシミュレーション結果を示す図（その４８）である。
【図６０】図６０はシミュレーション結果を示す図（その４９）である。
【図６１】図６１はシミュレーション結果を示す図（その５０）である。
【図６２】図６２はシミュレーション結果を示す図（その５１）である。
【図６３】図６３はシミュレーション結果を示す図（その５２）である。
【図６４】図６４はシミュレーション結果を示す図（その５３）である。
【図６５】図６５はシミュレーション結果を示す図（その５４）である。
【図６６】図６６はシミュレーション結果を示す図（その５５）である。
【図６７】図６７はシミュレーション結果を示す図（その５６）である。
【符号の説明】
【００９４】
１０ ＬｉＮｂＯ３基板
１２ 酸化シリコン膜
１４ 酸化アルミニウム膜
１６ 電極
１６ａ チタン層
１６ｂ 銅層
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性境界波素子、共振器およびフィルタに関し、特に、ストンリー波を抑圧することが可能な弾性境界波素子、共振器およびフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
弾性波を応用した装置の一つとして、弾性表面波（ＳＡＷ：Surface Acoustic Wave Device）デバイスが以前より良く知られている。このＳＡＷデバイスは、例えば携帯電話に代表される４５ＭＨｚ〜２ＧＨｚの周波数帯における無線信号を処理する各種回路、例えば送信バンドパスフィルタ、受信バンドパスフィルタ、局発フィルタ、アンテナ共用器、ＩＦフィルタ、ＦＭ変調器等に用いられている。
【０００３】
温度特性を向上させるため、特許文献１においては、圧電基板上に圧電基板と温度特性の符号が異なる酸化シリコン膜を成膜した弾性表面波素子が開示されている。さらに、弾性表面波素子は弾性波が基板表面に集中して伝搬するため、その基板表面に異物が付着すると、周波数の変動、電気的損失の増大などの特性変化あるいは劣化が生じてしまう。そこで、通常、弾性表面波素子は密閉された構造のパッケージに実装される。このため、素子の小型化が容易ではなく、製造コストの増大の要因ともなっている。
【０００４】
そこで、温度特性の改善および素子の小型化および製造コスト削減を実現させるため、表面波ではなく、異なる媒質の境界を伝搬する境界波を用いるデバイスが非特許文献１に開示されている。非特許文献１では、０°の回転Ｙ板ＬｉＮｂＯ３（ＬＮ基板）上に酸化シリコン膜およびシリコン膜が積層した構造における境界波について、計算結果をもとに開示されている。
【特許文献１】特開２００３−２０９４５８号公報
【非特許文献１】Masatsune Yamaguchi, Takashi Yamashita, Ken-ya Hashimoto, Tatsuya Omori、「Highly Piezoelectric Boundary Waves in Si/SiO2/LiNbO3 Structure」、Proceeding of 1998 IEEE International Frequency Control Symposium、（米国）、IEEE、1998年、ｐ４８４−４８８。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１においては、実際の使用に耐える良好な特性を有する弾性境界波素子の実現方法までは開示していない。使用に耐えるための課題として、弾性境界波素子で利用する弾性境界波以外に不要応答として励振されてしまう弾性波の存在がある。このような不要応答は、弾性境界波素子の機能として使用する弾性境界波の良好な周波数特性の妨げとなる。例えば、図１は弾性境界波素子を用いた１ポート共振器の通過特性を示した図である。図１のＳＨは弾性境界波素子で利用する（つまり、弾性境界波素子でその機能を発揮するため用いる）ＳＨ（Ｓｈｅａｒ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ）波を主成分とする波の応答である。ＳＨの低周波数側にＳＶと示した応答が観測される。これは、ＳＶ（Ｓｈｅａｒ Ｖｅｒｔｉｃａｌ）波を主成分とするストンリー波と呼ばれる波である。図１のように、弾性境界波素子で利用するＳＨ波を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振する弾性境界波としてストンリー波がある。
【０００６】
本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、弾性境界波素子の機能として使用する弾性境界波の近傍の周波数に出現するストンリー波を抑圧することが可能な弾性境界波素子、共振器およびフィルタを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板と、該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、前記酸化シリコン膜上に形成された媒質膜と、を具備し、前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、θ、ａ、λ、ｈおよびＨをストンリー波の電気機械結合係数ｋ２が０．０００１５以下の範囲となるように設定することを特徴とする弾性境界波素子である。本発明によれば、ストンリー波のｋ２が０．０００１５以下となる。よって、ストンリー波を抑圧することができる。
【０００８】
本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板と、該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、前記酸化シリコン膜上に形成された媒質膜と、を具備し、弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．００１以下であることを特徴とする弾性境界波素子である。本発明によれば、ストンリー波のｋ２を水晶の弾性表面波のｋ２以下とすることができる。よって、ストンリー波を抑圧することができる。
【０００９】
本発明は、ＬｉＮｂＯ３基板と、該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、前記酸化シリコン膜上に形成された媒質膜と、を具備し、弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．０００１５以下であることを特徴とする弾性境界波素子である。本発明によれば、ストンリー波を抑圧することができる。
【００１０】
上記構成において、前記ＳＨ成分を主成分とする境界波の伝搬方向は、前記基板のＸ軸方向である構成とすることができる。
【００１１】
上記構成において、前記酸化シリコン膜上に設けられた媒質膜を具備する構成とすることができる。
【００１２】
上記構成において、前記媒質膜中の音速は、前記酸化シリコン膜中の音速より速い構成とすることができる。また、上記構成において、前記媒質膜は、窒化シリコン、窒化アルミニウム、酸化アルミニウムおよびシリコンのいずれか１つを含む構成とすることができる。この構成によれば、弾性境界波を酸化シリコン膜中に閉じ込めることができる。
【００１３】
上記構成において、前記電極の密度は、前記酸化シリコン膜の密度より大きい構成とすることができる。この構成によれば、弾性境界波の反射を増大させることができる。また、上記構成において、前記電極は銅を含む構成とすることができる。この構成によれば、銅は酸化シリコン膜より密度が高い、また、低抵抗なため、損失を低減することができる。
【００１４】
上記構成において、前記電極は２層以上の多層構造である構成とすることができる。また、上記構成において、前記電極は、前記基板上に設けられたチタン層と、該チタン層上に設けられた銅層を含む構成とすることができる。この構成によれば、電極と基板との密着を向上させることができる。
【００１５】
上記構成において、前記電極を覆うバリア層を具備する構成とすることができる。この構成によれば、電極の材料が酸化シリコン膜に拡散することを抑制することができる。
【００１６】
本発明は、上記構成の弾性境界波素子を有する共振器である。本発明によれば、ストンリー波を抑圧した共振器を提供することができる。
【００１７】
本発明は、上記構成の弾性境界波素子を有するフィルタである。本発明によれば、ストンリー波を抑圧したフィルタを提供することができる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、弾性境界波素子の機能として使用する弾性境界波の近傍の周波数に出現するストンリー波を抑圧することが可能な弾性境界波素子、共振器およびフィルタを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、図面を参照に本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００２０】
発明者は、ストンリー波を抑圧するため、有限要素法によるシミュレーションを行い、さまざまな構造の弾性境界波素子におけるストンリー波の電気機械結合係数ｋ２の大きさを計算した。図２は計算に用いた弾性境界波素子の断面図である。回転Ｙ板のＬｉＮｂＯ３基板（ＬＮ基板）１０上にＣｕ（銅）を主成分とする電極１６が設けられている。電極１６は、すだれ電極（ＩＤＴ）または櫛形電極であり、弾性波を励振する電極である。基板１０上に電極１６を覆うように酸化シリコン（ＳｉＯ２）膜１２が設けられている。酸化シリコン膜１２上に酸化アルミニウム（Ａｌ２Ｏ３）膜１４（媒質膜）が設けられている。
【００２１】
シミュレーションに用いるパラメータとして、電極１６の密度のＣｕの密度（８．９２ｇ／ｃｍ３）に対する比をａ、電極１６に励振される弾性波の波長（すなわち電極１６の１つおきの間隔）をλ、基板１０の回転Ｙカット角をθ、電極１６の膜厚をｈ、酸化シリコン膜１２の膜厚をＨとした。シミュレーションは、図３に示したように図２のうち電極１本分を基本単位とし、基本単位が無限に繰り返される場合を計算した。本明細書に示した計算結果においては、ＳＨ波を主成分とする弾性境界波のｋ２は０．０４から０．１５であり、高周波帯のフィルタを構成するには十分な大きさであった。また、図４、図８から図１９ではｋ２が負となることもあるが、本来は、計算したｋ２の絶対値を取るべきである。よって、図２０から図４２並びに図４７から図６７ではｋ２として絶対値で表示している。また、ｋ２が０．０００１５以下というように表現するときは計算結果であるｋ２の絶対値が０．０００１５以下であることを示している。
【００２２】
シミュレーションが実際の弾性境界波素子のｋ２を精度よく計算できているかを調べるため、シミュレーション結果と実際に作製した弾性境界波素子のストンリー波のｋ２を比較した。図４の実線は、λ＝１．９８２μｍ、ｈ＝１８８ｎｍ、θ＝３０°、つまりｈ／λ＝０．０９５のときのｋ２のＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）依存を計算した結果である。一方、同様のλ、ｈ、θを用い、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）が０．３３、０．３８、０．４２、０．４５、０．５２および０．５８の弾性境界波素子を作製し、各弾性境界波素子の周波数特性を測定した。作製した１ポート共振器の弾性境界波素子を用い挿入損失の周波数特性を測定した結果をそれぞれ図５（ａ）から図７（ｂ）に示す。また、各弾性境界波素子のストンリー波のｋ２を図４のＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５およびＳ６で示した。図４のＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５およびＳ６で示した条件で作製した弾性境界波素子の測定結果がそれぞれ図５（ａ）から図７（ｂ）に対応している。図４より、発明者が用いたシミュレーションは実際の測定結果とよく一致している。図５（ａ）および図５（ｂ）においては、大きなストンリー波の応答が観測されている。一方、図６（ａ）においては、ストンリー波は小さくなり、図６（ｂ）においては、ストンリー波の応答は非常に小さくなる。そして、図７（ａ）および図７（ｂ）においては、ストンリー波の応答は観測されない。これらの測定結果と図４の計算結果を比較すると、ストンリー波のｋ２の値が０．０００１５以下であれば、ストンリー波の応答は非常に小さなものとなり、実用上問題無くなることが分かる。
【００２３】
弾性表面波素子として用いられる媒質で、弾性表面波素子の機能として用いる弾性波のｋ２が小さい材料としては水晶がある。水晶のｋ２は０．００１である。よって、ストンリー波のｋ２は、少なくとも水晶の弾性表面波素子において、その機能として用いる弾性波である弾性表面波のｋ２より小さいことが求められる。すなわち、ストンリー波のｋ２が０．００１以下であることが求められる。
【００２４】
図８から図１９は、シミュレーション結果を示す図であり、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）に対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した図である。図８から図１９はそれぞれ電極膜厚ｈが０．０４５λ／ａ、０．０４５λ／ａ、０．０６λ／ａ、０．０７λ／ａ、０．０７５λ／ａ、０．０８λ／ａ、０．０８５λ／ａ、０．０９λ／ａ、０．０９５λ／ａ、０．１λ／ａ、０．１０５λ／ａおよび０．１２λ／ａのときの結果である。各計算点は、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。すなわち、例えば、図１０はｈ＝０．０６λ／ａの計算結果は、ｈ＝０．０６λ／ａと図８および図９の計算点ｈ＝０．０４５λ／ａとの中間点ｈ＝０．０５２５λ／ａと、ｈ＝０．０６λ／ａと図１１の計算点ｈ＝０．０７λ／ａとの中間点０．０６５λ／ａと、の間の０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａを代表するとした。また、図８のように片側の隣の計算値がない場合は、図８の計算値と片側の隣の計算点との間を代表するとした。例えば、図８は、図８の計算点ｈ＝０．０４５λ／ａと、ｈ＝０．０４５λ／ａと図１０の計算点ｈ＝０．０６λ／ａとの中間点ｈ＝０．０５２５λ／ａと、の間の０．０４５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａを代表するとした。同様に、図８において、θ＝２６°の線は、θ＝２６°とθ＝２４°との中間点θ＝２５°と、θ＝２６°とθ＝２７°との中間点θ＝２６．５°と、の間の２５°≦θ＜２６．５°を代表するとした。
【００２５】
図８から図１９を用い、ストンリー波のｋ２が０．０００１５以下になる範囲を求めた。図８から図１９のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。図８から図１９においては、ｋ２が０．０００１５以下の範囲の計算結果の曲線を実線で、その以外の範囲の計算結果の曲線を破線で表した。
【００２６】
図８および図９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０４５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４６λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．４１λ≦Ｈ＜０．４８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．５１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．５３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．５８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．６１λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６４λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３５°≦θ＜３７．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．７４λ、
３７．５°≦θ＜４２°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
４２°≦θ＜５７°のとき０．５５λ≦Ｈ＜０．８λ、
５７°≦θ＜６３°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
６３°≦θ＜６９°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．８λ、
６９°≦θ＜７５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
７５°≦θ＜９９°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
９９°≦θ＜１０５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００２７】
図１０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
２４°≦θ＜２５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４４λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．４７λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．４８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．５１λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．５７λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．６２λ、
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３８°≦θ＜４０．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．７９λ、
４０．５°≦θ＜４３．５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ、
４３．５°≦θ＜４６．５°のとき０．６１λ≦Ｈ＜０．８λ、
４６．５°≦θ＜５１°のとき０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ、
５１°≦θ＜５７°のとき０．６９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
５７°≦θ＜６３°のとき０．７８λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００２８】
図１１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．５λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．５５λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．６λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．６６λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３８．５°≦θ＜３９°のとき０．７３λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００２９】
図１２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３５λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．６３λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．７５λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．６３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３０】
図１３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３４λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．６９λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．７７λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３１】
図１４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４４λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３２】
図１５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．５３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．６７λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３３】
図１６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．６３λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３４】
図１７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３５】
図１８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１１２５λ／ａであって、
２４．５°≦θ＜２５．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３３λ若しくは０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ
である。
【００３６】
図１９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．１１２５λ／ａ≦ｈ≦０．１２λ／ａであって、
２２．５°≦θ＜２３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．７６λ、および
２３．５°≦θ＜２４．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．４５λ
である。
【００３７】
図２０から図３１は、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）および電極膜圧（ｈ／λ）に対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した図である。図２０から図３１はそれぞれＹカット角θが２４°、２６°、２７°、２８°、２９°、３０°、３１°、３２°、３３°、３４°、３６°および３９°のときの結果である。図８から図１９で説明したように、各計算点は、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。図２０から図３１の下には各図のｋ２が０．０００１５となる線を１次または２次曲線で近似した式を記載した。これらの曲線より、各図において、ｋ２が０．０００１５以下となる範囲を求めた。図２０から図３１のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。
【００３８】
図２０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８Ｈ／λ＋０．１５、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４７Ｈ／λ＋０．１３６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
である。また
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
である。
【００３９】
図２１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０５Ｈ／λ＋０．１３２、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１２
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１
である。または、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３Ｈ／λ＋０．１７
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９
である。
【００４０】
図２２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０４Ｈ／λ＋０．１２４、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１０８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．２Ｈ／λ＋０．０１、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０１５Ｈ／λ＋０．０８４
である。または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８、および
０．３５≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２５５、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０９Ｈ／λ＋０．０９１
である。または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１Ｈ／λ＋０．０９１
であり、かつ
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０８７
である。
【００４１】
図２３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５Ｈ／λ＋０．１０２
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．５Ｈ／λ−０．１２、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６７Ｈ／λ＋０．０５３、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．００８Ｈ／λ＋０．０８５６
である。または、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４１のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２６、および
０．４１≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．１０１
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１１６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７１Ｈ／λ＋０.１１９、および
０．４７≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２３３Ｈ／λ−０．０７１７
である。
【００４２】
図２４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００８Ｈ／λ＋０．０９５６
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１１４、
０．４≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４２（Ｈ／λ）２＋０．４６５Ｈ／λ−０．０６４８
である。または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５３のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８７５Ｈ／λ＋０．０９１４、および
０．５３≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．７５Ｈ／λ＋０．４４３
であり、かつ
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７５Ｈ／λ＋０．１２１、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１４
である。または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１６７Ｈ／λ−０．０６１７、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２９４Ｈ／λ＋０．０５２１、
であり、かつ
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４３】
図２５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．３２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８６（Ｈ／λ）２＋０．３５６Ｈ／λ−０．００２７
であり、かつ
０．３２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧３．３３（Ｈ／λ）２−２．７Ｈ／λ＋０．６０５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４４のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．７５（Ｈ／λ）２＋１．００５Ｈ／λ−０．２３９
である。または、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≦０．０５２、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０７２７Ｈ／λ＋０．０８５５、
０．５７≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３３３Ｈ／λ＋０．２３４、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６７Ｈ／λ＋０．０５
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２２４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４４】
図２６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．３６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３１（Ｈ／λ）２＋０．１８８Ｈ／λ＋０．００２９３
であり、かつ
０．３６≦Ｈ／λ＜０．４３のときｈ／（λ・ａ）≧４．６４（Ｈ／λ）２−３．９５Ｈ／λ＋０．９０２、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．４６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２８３（Ｈ／λ）２＋０．４２４Ｈ／λ−０．０７５８
である。または、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４６５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１０８Ｈ／λ＋０．１０５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５６７
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５Ｈ／λ＋０．３４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４２Ｈ／λ＋０．１１１、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４５】
図２７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．３９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１５３（Ｈ／λ）２＋０．２１９Ｈ／λ＋０．０１６９
であり、かつ
０．３９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６、および
０．４８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４６（Ｈ／λ）２＋０．５Ｈ／λ−０．１
である。または、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３５Ｈ／λ＋０．１２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５８７
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５４Ｈ／λ＋０．１１９、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４６】
図２８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２６６（Ｈ／λ）２＋１．６１４Ｈ／λ−０．３９
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２４２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６２、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６７（Ｈ／λ）２＋０．２６３Ｈ／λ−０．０２８
である。または、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６Ｈ／λ＋０．０２８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１Ｈ／λ＋０．１１３、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．０５７
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３Ｈ／λ＋０．１９、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４５Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４７】
図２９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８４（Ｈ／λ）２＋０．３９６Ｈ／λ−０．０４７１
であり、かつ
０．４２５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１０９Ｈ／λ＋０．１１６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６４、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５９４（Ｈ／λ）２＋０．９３８２Ｈ／λ−０．２５７
である。または、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６４、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０９２９Ｈ／λ＋０．１０８
であり、かつ
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５５Ｈ／λ＋０．１２１、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４８】
図３０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２７３（Ｈ／λ）２＋０．４１５Ｈ／λ−０．０７４８
であり、かつ
０．５４≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５（Ｈ／λ）２＋０．７６Ｈ／λ−０．２１９
である。または、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１７Ｈ／λ＋０．１３２
であり、かつ
０．５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１２６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００４９】
図３１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
３７．５°≦θ＜３９°であって、
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦０．２Ｈ／λ−０．０５４、
０．６≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６、
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９Ｈ／λ＋０．００３、
であり、かつ
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５４、
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
である。
【００５０】
図３２から図４２は、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）およびＹカット角θに対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した図である。図３２から図４２はそれぞれ電極膜厚ｈが、０．０３λ／ａ、０．０４５λ／ａ、０．０６λ／ａ、０．０７λ／ａ、０．０７５λ／ａ、０．０８λ／ａ，０．０８５λ／ａ、０．０９λ／ａ、０．０９５λ／ａ、０．１０λ／ａ、および０．１０５λ／ａのときの結果である。図８から図１９で説明したように、各計算点は、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。図３２から図４２の下には各図のｋ２が０．０００１５となる線を１次または２次曲線で近似した式を記載した。これらの曲線より、各図において、ｋ２が０．０００１５以下となる範囲を求めた。図３２から図４２のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。
【００５１】
図３２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦７５（Ｈ／λ）２−８２．５Ｈ／λ＋１０３．６８７
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≧−８５．７Ｈ／λ＋９７．７、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４２
である。または、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≦１２０Ｈ／λ−３６、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４２、
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧１８、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４０Ｈ／λ−２
である。
【００５２】
図３３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２４（Ｈ／λ）＋８８．８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≧−１２０Ｈ／λ＋１１４、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４８
である。または、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１８０Ｈ／λ−５１、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４８
であり、かつ
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧３４．３Ｈ／λ＋１１．６
である。
【００５３】
図３４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦８０Ｈ／λ−４
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２０Ｈ／λ＋２３
である。
【００５４】
図３５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときθ≦−２６．７（Ｈ／λ）２＋５２Ｈ／λ＋１５．５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２５Ｈ／λ＋２１、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６．７（Ｈ／λ）２＋３８．３Ｈ／λ＋１６
である。
【００５５】
図３６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−２５（Ｈ／λ）２＋４７．５Ｈ／λ＋１７
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２５（Ｈ／λ）２＋４２．５Ｈ／λ＋１５．２
である。
【００５６】
図３７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜≦０．８のときθ≦−２１．４（Ｈ／λ）２＋３８．２Ｈ／λ＋２０．１
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２３．３（Ｈ／λ）２＋３５．８Ｈ／λ＋１７．４
である。
【００５７】
図３８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−１３．３（Ｈ／λ）２＋２４．７Ｈ／λ＋２４
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６（Ｈ／λ）２＋２５．６Ｈ／λ＋１９．８
である。
【００５８】
図３９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１０Ｈ／λ＋２６．５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦６Ｈ／λ＋２８．７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４Ｈ／λ＋２５．３
である。
【００５９】
図４０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４Ｈ／λ＋２８．３
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２Ｈ／λ＋２５．９
である。
【００６０】
図４１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２Ｈ／λ＋２８．２
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２６
である。
【００６１】
図４２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１０５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧−５Ｈ／λ＋２７．５、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２５
である。
【００６２】
以上のように、弾性境界波素子の構造を図８から図４２で示した範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。よって、弾性境界波素子への影響を小さくすることができる。
【００６３】
実施例１においては、ＳＨ成分を主成分とする境界波の伝搬方向は、ＬＮ基板のＸ軸方向である。
【００６４】
実施例１においては、酸化シリコン膜１２上の媒質膜として酸化アルミニウム膜１４の例を説明したが、媒質膜の音速がＳｉＯ２の音速より速く媒質膜の膜厚が１λ程度以上であれば上記シミュレーションを適用できる。媒質膜の音速が酸化シリコン膜１２中の音速より速いと弾性境界波を酸化シリコン膜１２中に閉じ込められる。酸化シリコン膜１２より音速の速い媒質として、媒質膜は、窒化シリコン、窒化アルミニウム、酸化アルミニウムおよびシリコンのいずれか１つを含むことが好ましい。
【００６５】
電極１６の密度は、酸化シリコン膜１２の密度より大きいことが好ましい。これにより、弾性境界波の反射を増大させることができる。さらに、電極１６として、銅（Ｃｕ）を含むことが好ましい。銅は酸化シリコン膜１２より密度が高い、また、低抵抗なため、電気的な損失を低減することができる。また、酸化シリコン膜１２は上記シミュレーション結果が適用できる範囲で主に酸化シリコンを含む膜であれば良い。
【実施例２】
【００６６】
実施例１のシミュレーション結果は、電極１６が２層以上の多層構造である場合にも適用することができる。図４３を参照に、図２に比べ電極１６がチタン（Ｔｉ）層１６ａおよび銅層１６ｂから構成されている。その他の構成は図２と同じであり同じ部材は同じ符号を付し説明を省略する。図４３のように、電極１６を多層構造とし、ＬＮ基板１０上に接するようにチタン層１６ａを設け、チタン層１６ａ上に銅層１６ｂ膜を設けた構造をとすることができる。これにより、電極１６とＬＮ基板１０との密着を図ることができる。実施例２においては、銅層１６ｂの密度をｐ、チタン層１６ａの密度をｑ、銅層の１６ｂ膜厚をｂ、チタン層１６ａの膜厚をｃとしたとき、電極１６の平均密度ｒは、
ｒ＝ｐ×ｂ／（ｂ＋ｃ）＋ｑ×ｃ／（ｂ＋ｃ）
で表される。
ａ＝ｒ／Ｃｕの密度（８．９２ｇ／ｃｍ３）
とすることにより、実施例１のシミュレーション結果を用いることができる。電極１６が３層以上の場合も、同様の計算方法により電極１６の平均密度を計算し、ａを求めることにより、実施例１のシミュレーション結果を適用することができる。なお、銅層１６ｂは、弾性境界波の反射を増大させることができ、低抵抗で損失を低減することができる程度に銅を含む層である。チタン層１６ａは、電極１６とＬＮ基板１０との密着を図ることができる程度にチタンを含む層である。
【実施例３】
【００６７】
実施例１のシミュレーション結果は、電極１６を覆うバリア層１８を有する場合にも適用できる。図４４を参照に、電極１６を覆う窒化シリコン（Ｓｉ３Ｎ４）膜からなるバリア層１８が設けられている。その他の構成は図２と同じであり、同じ部材は同じ符号を付し説明を省略する。バリア層１８により、電極１６の金属が酸化シリコン膜１２に拡散することを防止することができる。特に、電極１６がＣｕを含む場合、Ｃｕは酸化シリコン膜１２に拡散しやすいため、バリア層１８を設けることが好ましい。バリア層１８としては、バリア性と形成の容易性から窒化シリコン膜を用いることが好ましい。窒化シリコン膜以外であっても、電極１６に含まれる金属の酸化シリコン膜への拡散を抑制する機能を有する膜を用いることができる。
【実施例４】
【００６８】
実施例４は実施例１から３の弾性境界波素子を用いた共振器の例である。図４５は共振器の電極を図示した平面図である。櫛形電極を有する弾性境界波素子２０の両側に反射器２６、２８を配置している。弾性境界波素子２０は入力電極２２および出力電極２４を有している。反射器２６、２８は櫛形電極を有する弾性境界波素子２０と同時に作製される。弾性境界波素子２０より両側に伝搬した境界波は反射器で反射される。反射された境界波は弾性境界波素子２０内で境界波の定在波となる。これにより共振器として機能する。実施例４によれば、実施例１から３に係る弾性境界波素子を用い共振器を構成することにより、ストンリー波を抑圧した共振器が得られる。これにより、共振器の周波数特性が向上する。
【実施例５】
【００６９】
実施例５は実施例４に係る共振子を用いた４段ラダー型フィルタの例である。図４６は実施例４に係るラダー型フィルタの電極を図示した平面図である。直列共振器３０として、実施例４の共振子３２、３４、３６、３８を直列に接続する。共振子３２の一端は入力パッド電極５０に接続され、共振子３８の一端は出力パッド電極５２に接続される。共振子３２と共振子３４が接続された電極は共振子４０に接続され、共振子３８と共振子３６が接続された電極は共振子４２に接続される。共振子４０および共振子４２の共振子の接続されていない一端は接地パッド電極５４、５６に接続される。共振子４０および４２は並列共振器として機能する。実施例５は、以上の構成により、ラダー型フィルタとして機能する。実施例５によれば、実施例１から３に係る弾性境界波素子を用いラダー型フィルタを構成することにより、ストンリー波を抑圧したフィルタが得られる。これにより、フィルタの周波数特性が向上する。実施例５はラダー型フィルタの例であったが、実施例１から３の共振器をラダー型フィルタ以外の例えばダブルモードフィルタ等に適用することもできる。
【００７０】
実施例１の図２０から図３１に加え、図４７から図６７に、ＳｉＯ２膜厚（Ｈ／λ）および電極膜圧（ｈ／λ）に対するストンリー波の電気機械結合係数ｋ２を示した。図４７から図６７はそれぞれＹカット角θが０°、１°、３°、６°、９°、１０°、１１°、１２°、１３°、１４°、１５°、１６°、１７°、１８°、１９°、２０°、２１°、２２°、２３°、２４°および１７７°のときの結果である。各計算点は、図２０から図３１と同じように、両側の隣の計算点の中間点間を代表すると仮定した。図４７から図６７の下には各図のｋ２が０．０００１５となる線を１次または２次曲線で近似した式を記載した。これらの曲線より、各図において、ｋ２が０．０００１５以下となる範囲を求めた。図４７から図６７のいずれかの範囲とすることにより、ストンリー波のｋ２を０．０００１５以下とすることができる。
【００７１】
図４７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０°≦θ＜０．５°であって、
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
である。なお、ｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λとするのは、シミュレーションに用いたモデルではｈ／（λ・ａ）＞Ｈ／λを考慮していないためである。また、
０．６≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧−２Ｈ／λ＋１．８、および
０．６２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧１．５４３（Ｈ／λ）２−２．４８４Ｈ／λ＋１．５
である。
【００７２】
図４８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
０．５°≦θ＜２°であって、
０．５０８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．５０８≦Ｈ／λ＜０．５３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４７８Ｈ／λ＋０．６８４７、
０．５３１≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６０８７Ｈ／λ＋０．８２３２、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６（Ｈ／λ）２−０．９８Ｈ／λ＋０．８３
である。
【００７３】
図４９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２°≦θ＜４．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧２８．９９８（Ｈ／λ）２−２９．０８８Ｈ／λ＋７．６６８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧１．６（Ｈ／λ）２−２．０６Ｈ／λ＋１．００３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０７３３Ｈ／λ＋０．３８７７
である。
【００７４】
図５０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
４．５°≦θ＜７．５°であって、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４９６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４９６≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．５５１１、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦３．４（Ｈ／λ）２−４．４５Ｈ／λ＋１．９０９、
０．６５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０６Ｈ／λ＋０．４９２、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．４５、
であり、かつ
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３８７５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４６Ｈ／λ＋０．５２９３、
０．３８７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−２．９６Ｈ／λ＋１．４９８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５８Ｈ／λ＋０．５４６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧１．２６６７（Ｈ／λ）２−１．５０３Ｈ／λ＋０．７０５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４Ｈ／λ＋０．２８３
である。
【００７５】
図５１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
７．５°≦θ＜９．５°であって、
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．４０６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４０６≦Ｈ／λ＜０．４１９のときｈ／（λ・ａ）≦−１．０７７Ｈ／λ＋０．８４３２、
０．４１９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦６１．７５１２（Ｈ／λ）２−５５．５６５Ｈ／λ＋１２．８３２６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦１．８６６７（Ｈ／λ）２−２．２３３Ｈ／λ＋０．９６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．２（Ｈ／λ）２−０．３２Ｈ／λ＋０．４１２、
であり、かつ
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．３４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５５５６Ｈ／λ＋０．４９、
０．３４２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−３．７５Ｈ／λ＋１．５８２５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．２４３Ｈ／λ＋０．５５６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０６７（Ｈ／λ）２−０．１８Ｈ／λ＋０．２８１７
である。
【００７６】
図５２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
９．５°≦θ＜１０．５°であって、
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３７のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３７≦Ｈ／λ＜０．３８３のときｈ／（λ・ａ）≦０．３７、
０．３８３≦Ｈ／λ＜０．３９２のときｈ／（λ・ａ）≦−１．１１１Ｈ／λ＋０．７９５６、
０．３９２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−２．５Ｈ／λ＋１．３４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦１２（Ｈ／λ）２−１１．１Ｈ／λ＋２．８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３．２（Ｈ／λ）２−３．３６Ｈ／λ＋１．１５９、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６１のときｈ／（λ・ａ）≦０．５４５５（Ｈ／λ）２−０．７３２７Ｈ／λ＋０．５０９、および
０．６１≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８８４８（Ｈ／λ）２−０．１６１６Ｈ／λ＋０．３３０７、
であり、かつ
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４７６２Ｈ／λ＋０．４５７６、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−２．６３２Ｈ／λ＋１．１７１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧（Ｈ／λ）２−１．０９Ｈ／λ＋０．５０１、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１（Ｈ／λ）２−０．１７Ｈ／λ＋０．２６６
である。
【００７７】
図５３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１０．５°≦θ＜１１．５°であって、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３６≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．８、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．８Ｈ／λ＋０．６４、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８０．７０２（Ｈ／λ）２−６４．３４４Ｈ／λ＋１３．１２０、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３（Ｈ／λ）２−３．０９１Ｈ／λ＋１．０５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．５６Ｈ／λ＋０．４３６、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２５４、
であり、かつ
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３２９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５６Ｈ／λ＋０．４７４、
０．３２９≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−１５Ｈ／λ＋５．２２５、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−１．５７９Ｈ／λ＋０．７８２６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．４７６２（Ｈ／λ）２−０．５７８６Ｈ／λ＋０．３６５２、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３８１（Ｈ／λ）２−０．０７９０５Ｈ／λ＋０．２２２９
である。
【００７８】
図５４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１１．５°≦θ＜１２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３５８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．７８７５、
０．３５８≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−６．６６７Ｈ／λ＋２．７２６７、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２７．７８１（Ｈ／λ）２−２２．３３７９Ｈ／λ＋４．７５６９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦２．１８（Ｈ／λ）２−２．２７１Ｈ／λ＋０．８２６３、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４４（Ｈ／λ）２−０．５７８Ｈ／λ＋０．４１４８、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６６７Ｈ／λ＋０．２４２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧２５．１５４１（Ｈ／λ）２−１８．０９９Ｈ／λ＋３．４６８３、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．８（Ｈ／λ）２−１．６９Ｈ／λ＋０．５８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．３３３３（Ｈ／λ）２−０．４１６７Ｈ／λ＋０．３１、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０２Ｈ／λ＋０．１９２
である。
【００７９】
図５５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１２．５°≦θ＜１３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３２のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦−Ｈ／λ＋０．６４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３７３のときｈ／（λ・ａ）≦−１．３０４４Ｈ／λ＋０．７４６５、
０．３７３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．６２９６Ｈ／λ＋０．４９４９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．６（Ｈ／λ）２−１．６６Ｈ／λ＋０．６５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６６７（Ｈ／λ）２−０．６１Ｈ／λ＋０．４０９３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．８Ｈ／λ＋０．４８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０９５２４（Ｈ／λ）２−０．１５９５Ｈ／λ＋０．２３２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１１４３Ｈ／λ＋０．１７７１
である。
【００８０】
図５６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１３．５°≦θ＜１４．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３１８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３１８≦Ｈ／λ＜０．３２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．５９、
０．３２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦６．９３３（Ｈ／λ）２−５．８８Ｈ／λ＋１．４６８７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５８５のときｈ／（λ・ａ）≦０．６６１８（Ｈ／λ）２−０．７９２４Ｈ／λ＋０．４３７、および
０．５８５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１５２７（Ｈ／λ）２−０．１８２９Ｈ／λ＋０．２６７６、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．８２Ｈ／λ＋０．３７９、
０．４７５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２０９５（Ｈ／λ）２−０．２８１４Ｈ／λ＋０．２５６４、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１３３Ｈ／λ＋０．１７０７
である。
【００８１】
図５７より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１４．５°≦θ＜１５．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０４のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６８５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２．３０８Ｈ／λ＋１．０１１、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦１１．２３９（Ｈ／λ）２−８．７４８Ｈ／λ＋１．９２０、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．１７３３（Ｈ／λ）２−１．２３４７Ｈ／λ＋０．５１８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．２６７（Ｈ／λ）２−０．３６Ｈ／λ＋０．３０７３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０１３３３Ｈ／λ＋０．１９４７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．３５５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．２１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０３Ｈ／λ＋０．１７５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１５４
である。
【００８２】
図５８より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１５．５°≦θ＜１６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６７５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３１１のときｈ／（λ・ａ）≦−１０Ｈ／λ＋３．３７、
０．３１１≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２Ｈ／λ＋０．８８２、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦５．９１８８（Ｈ／λ）２−４．７９９Ｈ／λ＋１．１７１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．７１１（Ｈ／λ）２−０．７９５６Ｈ／λ＋０．４０２４、
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２８（Ｈ／λ）２−０．１９７Ｈ／λ＋０．２４９５、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．３５５６（Ｈ／λ）２−０．４０８９Ｈ／λ＋０．２６９６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８７６２（Ｈ／λ）２−０．１３０６Ｈ／λ＋０．１９７４
である。
【００８３】
図５９より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１６．５°≦θ＜１７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８．６（Ｈ／λ）２−６．７５Ｈ／λ＋１．５１１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５５７Ｈ／λ＋０．３３５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６７（Ｈ／λ）２−０．１１Ｈ／λ＋０．２１０３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．０４３Ｈ／λ＋０．３９１、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３３（Ｈ／λ）２−０．１８３Ｈ／λ＋０．２０６５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００７５Ｈ／λ＋０．１４９
である。
【００８４】
図６０より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１７．５°≦θ＜１８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦４（Ｈ／λ）２−３．２８Ｈ／λ＋０．８４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３１６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１（Ｈ／λ）２−０．１５５Ｈ／λ＋０．２１７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８６７（Ｈ／λ）２−０．８１７Ｈ／λ＋０．３３７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０５Ｈ／λ＋０．１６７５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００８Ｈ／λ＋０．１４４４
である。
【００８５】
図６１より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１８．５°≦θ＜１９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．８（Ｈ／λ）２−２．３４Ｈ／λ＋０．６５５
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０４（Ｈ／λ）２−０．０７Ｈ／λ＋０．１７９４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．９３３（Ｈ／λ）２−０．８４７Ｈ／λ＋０．３３１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８１（Ｈ／λ）２−０．１１８Ｈ／λ＋０．１７５９、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００５Ｈ／λ＋０．１３７
である。
【００８６】
図６２より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
１９．５°≦θ＜２０．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．４（Ｈ／λ）２−２Ｈ／λ＋０．５７４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２７８、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９３３（Ｈ／λ）２−０．１４２Ｈ／λ＋０．１９５９、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６２７Ｈ／λ＋０．２８１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０７（Ｈ／λ）２−０．１４１Ｈ／λ＋０．１７６、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００４４４Ｈ／λ＋０．１３２６
である。
【００８７】
図６３より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２０．５°≦θ＜２１．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．２（Ｈ／λ）２−１．８３Ｈ／λ＋０．５２９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．３５７（Ｈ／λ）２−０．４０４Ｈ／λ＋０．２５３３、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６０４（Ｈ／λ）２−０．０９７６Ｈ／λ＋０．１７４４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．７３３（Ｈ／λ）２−０．６５７Ｈ／λ＋０．２７６、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４２８６（Ｈ／λ）２−０．０６５Ｈ／λ＋０．１４９６
である。
【００８８】
図６４より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２１．５°≦θ＜２２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１９８（Ｈ／λ）２−０．２９１Ｈ／λ＋０．２３４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．６９Ｈ／λ＋０．２７３５、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００２８６Ｈ／λ＋０．１２６３
である。
【００８９】
図６５より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２２．５°≦θ＜２３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．５６８（Ｈ／λ）２−０．６４９Ｈ／λ＋０．２９７６、および
０．７≦Ｈ／λ＜０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１４２５
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．７３のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３６（Ｈ／λ）２−０．１７４Ｈ／λ＋０．１７１９、および
０．７３≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１２５Ｈ／λ＋０．０２６２５
である。
【００９０】
図６６より、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲は、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２４６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６１３Ｈ／λ＋０．２５３、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
である。また、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
である。
【００９１】
図６７より、θ＝１７７°においては、ｋ２が０．０００１５以下になる範囲はない。
【００９２】
以上、本発明の実施例について詳述したが、本発明は係る特定の実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００９３】
【図１】図１は従来の弾性境界波素子の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図２】図２は実施例１に係る弾性境界波素子の断面図である。
【図３】図３はシミュレーションに用いた基本単位の断面図である。
【図４】図４は、酸化シリコン膜厚に対するｋ２を示した図であり、シミュレーション結果と測定結果とを比較するための図である。
【図５】図５（ａ）および図５（ｂ）はそれぞれ図４のＳ１およびＳ２の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図６】図６（ａ）および図６（ｂ）はそれぞれ図４のＳ３およびＳ４の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図７】図７（ａ）および図７（ｂ）はそれぞれ図４のＳ５およびＳ６の周波数に対する挿入損失を示す図である。
【図８】図８はシミュレーション結果を示す図（その１）である。
【図９】図９はシミュレーション結果を示す図（その２）である。
【図１０】図１０はシミュレーション結果を示す図（その３）である。
【図１１】図１１はシミュレーション結果を示す図（その４）である。
【図１２】図１２はシミュレーション結果を示す図（その５）である。
【図１３】図１３はシミュレーション結果を示す図（その６）である。
【図１４】図１４はシミュレーション結果を示す図（その７）である。
【図１５】図１５はシミュレーション結果を示す図（その８）である。
【図１６】図１６はシミュレーション結果を示す図（その９）である。
【図１７】図１７はシミュレーション結果を示す図（その１０）である。
【図１８】図１８はシミュレーション結果を示す図（その１１）である。
【図１９】図１９はシミュレーション結果を示す図（その１２）である。
【図２０】図２０はシミュレーション結果を示す図（その１３）である。
【図２１】図２１はシミュレーション結果を示す図（その１４）である。
【図２２】図２２はシミュレーション結果を示す図（その１５）である。
【図２３】図２３はシミュレーション結果を示す図（その１６）である。
【図２４】図２４はシミュレーション結果を示す図（その１７）である。
【図２５】図２５はシミュレーション結果を示す図（その１８）である。
【図２６】図２６はシミュレーション結果を示す図（その１９）である。
【図２７】図２７はシミュレーション結果を示す図（その２０）である。
【図２８】図２８はシミュレーション結果を示す図（その２１）である。
【図２９】図２９はシミュレーション結果を示す図（その２２）である。
【図３０】図３０はシミュレーション結果を示す図（その２３）である。
【図３１】図３１はシミュレーション結果を示す図（その２４）である。
【図３２】図３２はシミュレーション結果を示す図（その２５）である。
【図３３】図３３はシミュレーション結果を示す図（その２６）である。
【図３４】図３４はシミュレーション結果を示す図（その２７）である。
【図３５】図３５はシミュレーション結果を示す図（その２８）である。
【図３６】図３６はシミュレーション結果を示す図（その２９）である。
【図３７】図３７はシミュレーション結果を示す図（その３０）である。
【図３８】図３８はシミュレーション結果を示す図（その３１）である。
【図３９】図３９はシミュレーション結果を示す図（その３２）である。
【図４０】図４０はシミュレーション結果を示す図（その３３）である。
【図４１】図４１はシミュレーション結果を示す図（その３４）である。
【図４２】図４２はシミュレーション結果を示す図（その３５）である。
【図４３】図４３は実施例２に係る弾性境界波素子の断面図である。
【図４４】図４４は実施例３に係る弾性境界波素子の断面図である。
【図４５】図４５は実施例４に係る共振器の平面図である。
【図４６】図４６は実施例５に係るフィルタの平面図である。
【図４７】図４７はシミュレーション結果を示す図（その３６）である。
【図４８】図４８はシミュレーション結果を示す図（その３７）である。
【図４９】図４９はシミュレーション結果を示す図（その３８）である。
【図５０】図５０はシミュレーション結果を示す図（その３９）である。
【図５１】図５１はシミュレーション結果を示す図（その４０）である。
【図５２】図５２はシミュレーション結果を示す図（その４１）である。
【図５３】図５３はシミュレーション結果を示す図（その４２）である。
【図５４】図５４はシミュレーション結果を示す図（その４３）である。
【図５５】図５５はシミュレーション結果を示す図（その４４）である。
【図５６】図５６はシミュレーション結果を示す図（その４５）である。
【図５７】図５７はシミュレーション結果を示す図（その４６）である。
【図５８】図５８はシミュレーション結果を示す図（その４７）である。
【図５９】図５９はシミュレーション結果を示す図（その４８）である。
【図６０】図６０はシミュレーション結果を示す図（その４９）である。
【図６１】図６１はシミュレーション結果を示す図（その５０）である。
【図６２】図６２はシミュレーション結果を示す図（その５１）である。
【図６３】図６３はシミュレーション結果を示す図（その５２）である。
【図６４】図６４はシミュレーション結果を示す図（その５３）である。
【図６５】図６５はシミュレーション結果を示す図（その５４）である。
【図６６】図６６はシミュレーション結果を示す図（その５５）である。
【図６７】図６７はシミュレーション結果を示す図（その５６）である。
【符号の説明】
【００９４】
１０ ＬｉＮｂＯ３基板
１２ 酸化シリコン膜
１４ 酸化アルミニウム膜
１６ 電極
１６ａ チタン層
１６ｂ 銅層
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、
０．０４５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４６λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．４１λ≦Ｈ＜０．４８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．５１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．５３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．５８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．６１λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６４λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３５°≦θ＜３７．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．７４λ、
３７．５°≦θ＜４２°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
４２°≦θ＜５７°のとき０．５５λ≦Ｈ＜０．８λ、
５７°≦θ＜６３°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
６３°≦θ＜６９°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．８λ、
６９°≦θ＜７５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
７５°≦θ＜９９°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
９９°≦θ＜１０５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
２４°≦θ＜２５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４４λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．４７λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．４８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．５１λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．５７λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．６２λ、
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３８°≦θ＜４０．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．７９λ、
４０．５°≦θ＜４３．５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ、
４３．５°≦θ＜４６．５°のとき０．６１λ≦Ｈ＜０．８λ、
４６．５°≦θ＜５１°のとき０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ、
５１°≦θ＜５７°のとき０．６９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
５７°≦θ＜６３°のとき０．７８λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．５λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．５５λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．６λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．６６λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３８．５°≦θ＜３９°のとき０．７３λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３５λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．６３λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．７５λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．６３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３４λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．６９λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．７７λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４４λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．５３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．６７λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．６３λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１１２５λ／ａであって、
２４．５°≦θ＜２５．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３３λ若しくは０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．１１２５λ／ａ≦ｈ≦０．１２λ／ａであって、
２２．５°≦θ＜２３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．７６λ、および
２３．５°≦θ＜２４．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．４５λ
であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項２】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、
０°≦θ＜０．５°であって、
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．６≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧−２Ｈ／λ＋１．８、および
０．６２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧１．５４３（Ｈ／λ）２−２．４８４Ｈ／λ＋１．５
であり、または
０．５°≦θ＜２°であって、
０．５０８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．５０８≦Ｈ／λ＜０．５３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４７８Ｈ／λ＋０．６８４７、
０．５３１≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６０８７Ｈ／λ＋０．８２３２、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６（Ｈ／λ）２−０．９８Ｈ／λ＋０．８３
であり、または
２°≦θ＜４．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧２８．９９８（Ｈ／λ）２−２９．０８８Ｈ／λ＋７．６６８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧１．６（Ｈ／λ）２−２．０６Ｈ／λ＋１．００３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０７３３Ｈ／λ＋０．３８７７
であり、または
４．５°≦θ＜７．５°であって、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４９６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４９６≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．５５１１、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦３．４（Ｈ／λ）２−４．４５Ｈ／λ＋１．９０９、
０．６５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０６Ｈ／λ＋０．４９２、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．４５、
であり、かつ
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３８７５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４６Ｈ／λ＋０．５２９３、
０．３８７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−２．９６Ｈ／λ＋１．４９８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５８Ｈ／λ＋０．５４６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧１．２６６７（Ｈ／λ）２−１．５０３Ｈ／λ＋０．７０５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４Ｈ／λ＋０．２８３
であり、または
７．５°≦θ＜９．５°であって、
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．４０６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４０６≦Ｈ／λ＜０．４１９のときｈ／（λ・ａ）≦−１．０７７Ｈ／λ＋０．８４３２、
０．４１９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦６１．７５１２（Ｈ／λ）２−５５．５６５Ｈ／λ＋１２．８３２６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦１．８６６７（Ｈ／λ）２−２．２３３Ｈ／λ＋０．９６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．２（Ｈ／λ）２−０．３２Ｈ／λ＋０．４１２、
であり、かつ
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．３４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５５５６Ｈ／λ＋０．４９、
０．３４２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−３．７５Ｈ／λ＋１．５８２５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．２４３Ｈ／λ＋０．５５６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０６７（Ｈ／λ）２−０．１８Ｈ／λ＋０．２８１７
であり、または
９．５°≦θ＜１０．５°であって、
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３７のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３７≦Ｈ／λ＜０．３８３のときｈ／（λ・ａ）≦０．３７、
０．３８３≦Ｈ／λ＜０．３９２のときｈ／（λ・ａ）≦−１．１１１Ｈ／λ＋０．７９５６、
０．３９２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−２．５Ｈ／λ＋１．３４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦１２（Ｈ／λ）２−１１．１Ｈ／λ＋２．８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３．２（Ｈ／λ）２−３．３６Ｈ／λ＋１．１５９、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６１のときｈ／（λ・ａ）≦０．５４５５（Ｈ／λ）２−０．７３２７Ｈ／λ＋０．５０９、および
０．６１≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８８４８（Ｈ／λ）２−０．１６１６Ｈ／λ＋０．３３０７、
であり、かつ
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４７６２Ｈ／λ＋０．４５７６、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−２．６３２Ｈ／λ＋１．１７１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧（Ｈ／λ）２−１．０９Ｈ／λ＋０．５０１、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１（Ｈ／λ）２−０．１７Ｈ／λ＋０．２６６
であり、または
１０．５°≦θ＜１１．５°であって、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３６≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．８、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．８Ｈ／λ＋０．６４、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８０．７０２（Ｈ／λ）２−６４．３４４Ｈ／λ＋１３．１２０、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３（Ｈ／λ）２−３．０９１Ｈ／λ＋１．０５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．５６Ｈ／λ＋０．４３６、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２５４、
であり、かつ
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３２９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５６Ｈ／λ＋０．４７４、
０．３２９≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−１５Ｈ／λ＋５．２２５、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−１．５７９Ｈ／λ＋０．７８２６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．４７６２（Ｈ／λ）２−０．５７８６Ｈ／λ＋０．３６５２、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３８１（Ｈ／λ）２−０．０７９０５Ｈ／λ＋０．２２２９
であり、または
１１．５°≦θ＜１２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３５８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．７８７５、
０．３５８≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−６．６６７Ｈ／λ＋２．７２６７、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２７．７８１（Ｈ／λ）２−２２．３３７９Ｈ／λ＋４．７５６９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦２．１８（Ｈ／λ）２−２．２７１Ｈ／λ＋０．８２６３、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４４（Ｈ／λ）２−０．５７８Ｈ／λ＋０．４１４８、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６６７Ｈ／λ＋０．２４２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧２５．１５４１（Ｈ／λ）２−１８．０９９Ｈ／λ＋３．４６８３、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．８（Ｈ／λ）２−１．６９Ｈ／λ＋０．５８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．３３３３（Ｈ／λ）２−０．４１６７Ｈ／λ＋０．３１、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０２Ｈ／λ＋０．１９２
であり、または
１２．５°≦θ＜１３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３２のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦−Ｈ／λ＋０．６４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３７３のときｈ／（λ・ａ）≦−１．３０４４Ｈ／λ＋０．７４６５、
０．３７３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．６２９６Ｈ／λ＋０．４９４９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．６（Ｈ／λ）２−１．６６Ｈ／λ＋０．６５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６６７（Ｈ／λ）２−０．６１Ｈ／λ＋０．４０９３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．８Ｈ／λ＋０．４８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０９５２４（Ｈ／λ）２−０．１５９５Ｈ／λ＋０．２３２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１１４３Ｈ／λ＋０．１７７１
であり、または
１３．５°≦θ＜１４．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３１８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３１８≦Ｈ／λ＜０．３２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．５９、
０．３２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦６．９３３（Ｈ／λ）２−５．８８Ｈ／λ＋１．４６８７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５８５のときｈ／（λ・ａ）≦０．６６１８（Ｈ／λ）２−０．７９２４Ｈ／λ＋０．４３７、および
０．５８５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１５２７（Ｈ／λ）２−０．１８２９Ｈ／λ＋０．２６７６、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．８２Ｈ／λ＋０．３７９、
０．４７５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２０９５（Ｈ／λ）２−０．２８１４Ｈ／λ＋０．２５６４、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１３３Ｈ／λ＋０．１７０７
であり、または
１４．５°≦θ＜１５．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０４のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６８５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２．３０８Ｈ／λ＋１．０１１、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦１１．２３９（Ｈ／λ）２−８．７４８Ｈ／λ＋１．９２０、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．１７３３（Ｈ／λ）２−１．２３４７Ｈ／λ＋０．５１８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．２６７（Ｈ／λ）２−０．３６Ｈ／λ＋０．３０７３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０１３３３Ｈ／λ＋０．１９４７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．３５５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．２１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０３Ｈ／λ＋０．１７５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１５４
であり、または
１５．５°≦θ＜１６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６７５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３１１のときｈ／（λ・ａ）≦−１０Ｈ／λ＋３．３７、
０．３１１≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２Ｈ／λ＋０．８８２、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦５．９１８８（Ｈ／λ）２−４．７９９Ｈ／λ＋１．１７１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．７１１（Ｈ／λ）２−０．７９５６Ｈ／λ＋０．４０２４、
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２８（Ｈ／λ）２−０．１９７Ｈ／λ＋０．２４９５、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．３５５６（Ｈ／λ）２−０．４０８９Ｈ／λ＋０．２６９６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８７６２（Ｈ／λ）２−０．１３０６Ｈ／λ＋０．１９７４
であり、または、
１６．５°≦θ＜１７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８．６（Ｈ／λ）２−６．７５Ｈ／λ＋１．５１１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５５７Ｈ／λ＋０．３３５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６７（Ｈ／λ）２−０．１１Ｈ／λ＋０．２１０３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．０４３Ｈ／λ＋０．３９１、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３３（Ｈ／λ）２−０．１８３Ｈ／λ＋０．２０６５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００７５Ｈ／λ＋０．１４９
であり、または
１７．５°≦θ＜１８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦４（Ｈ／λ）２−３．２８Ｈ／λ＋０．８４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３１６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１（Ｈ／λ）２−０．１５５Ｈ／λ＋０．２１７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８６７（Ｈ／λ）２−０．８１７Ｈ／λ＋０．３３７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０５Ｈ／λ＋０．１６７５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００８Ｈ／λ＋０．１４４４
であり、または
１８．５°≦θ＜１９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．８（Ｈ／λ）２−２．３４Ｈ／λ＋０．６５５
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０４（Ｈ／λ）２−０．０７Ｈ／λ＋０．１７９４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．９３３（Ｈ／λ）２−０．８４７Ｈ／λ＋０．３３１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８１（Ｈ／λ）２−０．１１８Ｈ／λ＋０．１７５９、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００５Ｈ／λ＋０．１３７
であり、または
１９．５°≦θ＜２０．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．４（Ｈ／λ）２−２Ｈ／λ＋０．５７４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２７８、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９３３（Ｈ／λ）２−０．１４２Ｈ／λ＋０．１９５９、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６２７Ｈ／λ＋０．２８１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０７（Ｈ／λ）２−０．１４１Ｈ／λ＋０．１７６、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００４４４Ｈ／λ＋０．１３２６
であり、または
２０．５°≦θ＜２１．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．２（Ｈ／λ）２−１．８３Ｈ／λ＋０．５２９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．３５７（Ｈ／λ）２−０．４０４Ｈ／λ＋０．２５３３、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６０４（Ｈ／λ）２−０．０９７６Ｈ／λ＋０．１７４４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．７３３（Ｈ／λ）２−０．６５７Ｈ／λ＋０．２７６、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４２８６（Ｈ／λ）２−０．０６５Ｈ／λ＋０．１４９６
であり、または
２１．５°≦θ＜２２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１９８（Ｈ／λ）２−０．２９１Ｈ／λ＋０．２３４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．６９Ｈ／λ＋０．２７３５、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００２８６Ｈ／λ＋０．１２６３
であり、または、
２２．５°≦θ＜２３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．５６８（Ｈ／λ）２−０．６４９Ｈ／λ＋０．２９７６、および
０．７≦Ｈ／λ＜０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１４２５
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．７３のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３６（Ｈ／λ）２−０．１７４Ｈ／λ＋０．１７１９、および
０．７３≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１２５Ｈ／λ＋０．０２６２５
であり、または、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２４６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６１３Ｈ／λ＋０．２５３、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
であり、または、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
であり、または、
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８Ｈ／λ＋０．１５６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４７Ｈ／λ＋０．１３６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
であり、または、
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
であり、または、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０５Ｈ／λ＋０．１３２、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１２
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１
であり、または、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３Ｈ／λ＋０．１７
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９
であり、または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０４Ｈ／λ＋０．１２４、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１０８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．２Ｈ／λ＋０．０１、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０１５Ｈ／λ＋０．０８４
であり、または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８、および
０．３５≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２５５、
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０９Ｈ／λ＋０．０９１
であり、または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１Ｈ／λ＋０．０９１
であり、かつ、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０８７
であり、または、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５Ｈ／λ＋０．１０２
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．５Ｈ／λ−０．１２、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６７Ｈ／λ＋０．０５３、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．００８Ｈ／λ＋０．０８５６
であり、または、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４１のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２６、および
０．４１≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．１０１
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１１６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７１Ｈ／λ＋０.１１９、および
０．４７≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２３３Ｈ／λ−０．０７１７
であり、または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００８Ｈ／λ＋０．０９５６
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１１４、
０．４≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４２（Ｈ／λ）２＋０．４６５Ｈ／λ−０．０６４８
であり、または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５３のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８７５Ｈ／λ＋０．０９１４、および
０．５３≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．７５Ｈ／λ＋０．４４３
であり、かつ、
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７５Ｈ／λ＋０．１２１、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１４
であり、または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１６７Ｈ／λ−０．０６１７、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２９４Ｈ／λ＋０．０５２１、
であり、かつ、
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．３２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８６（Ｈ／λ）２＋０．３５６Ｈ／λ−０．００２７
であり、かつ、
０．３２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧３．３３（Ｈ／λ）２−２．７Ｈ／λ＋０．６０５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４４のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．７５（Ｈ／λ）２＋１．００５Ｈ／λ−０．２３９
であり、または、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≦０．０５２、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０７２７Ｈ／λ＋０．０８５５、
０．５７≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３３３Ｈ／λ＋０．２３４、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６７Ｈ／λ＋０．０５
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２２４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．３６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３１（Ｈ／λ）２＋０．１８８Ｈ／λ＋０．００２９３
であり、かつ、
０．３６≦Ｈ／λ＜０．４３のときｈ／（λ・ａ）≧４．６４（Ｈ／λ）２−３．９５Ｈ／λ＋０．９０２、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．４６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２８３（Ｈ／λ）２＋０．４２４Ｈ／λ−０．０７５８
であり、または、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４６５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１０８Ｈ／λ＋０．１０５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５６７
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５Ｈ／λ＋０．３４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４２Ｈ／λ＋０．１１１、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．３９≦Ｈ／λ＜≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１５３（Ｈ／λ）２＋０．２１９Ｈ／λ＋０．０１６９
であり、かつ、
０．３９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６、および
０．４８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４６（Ｈ／λ）２＋０．５Ｈ／λ−０．１
であり、または、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３５Ｈ／λ＋０．１２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５８７
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５４Ｈ／λ＋０．１１９、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２６６（Ｈ／λ）２＋１．６１４Ｈ／λ−０．３９
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２４２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６２、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６７（Ｈ／λ）２＋０．２６３Ｈ／λ−０．０２８
であり、または、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６Ｈ／λ＋０．０２８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１Ｈ／λ＋０．１１３、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．０５７
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３Ｈ／λ＋０．１９、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４５Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８４（Ｈ／λ）２＋０．３９６Ｈ／λ−０．０４７１
であり、かつ、
０．４２５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１０９Ｈ／λ＋０．１１６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６４、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５９４（Ｈ／λ）２＋０．９３８２Ｈ／λ−０．２５７
であり、または、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６４、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０９２９Ｈ／λ＋０．１０８
であり、かつ、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５５Ｈ／λ＋０．１２１、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２７３（Ｈ／λ）２＋０．４１５Ｈ／λ−０．０７４８
であり、かつ、
０．５４≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５（Ｈ／λ）２＋０．７６Ｈ／λ−０．２１９
であり、または、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１７Ｈ／λ＋０．１３２
であり、かつ、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１２６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３７．５°≦θ＜３９°であって、
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦０．２Ｈ／λ−０．０５４、
０．６≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６、
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９Ｈ／λ＋０．００３、
であり、かつ、
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５４、
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項３】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦７５（Ｈ／λ）２−８２．５Ｈ／λ＋１０３．６８７
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≧−８５．７Ｈ／λ＋９７．７、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４２
であり、または、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≦１２０Ｈ／λ−３６、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４２、
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧１８、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４０Ｈ／λ−２
であり、または、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２４（Ｈ／λ）＋８８．８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≧−１２０Ｈ／λ＋１１４、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４８
であり、または、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１８０Ｈ／λ−５１、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４８
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧３４．３Ｈ／λ＋１１．６
であり、または、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦８０Ｈ／λ−４
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２０Ｈ／λ＋２３
であり、または、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときθ≦−２６．７（Ｈ／λ）２＋５２Ｈ／λ＋１５．５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２５Ｈ／λ＋２１、
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６．７（Ｈ／λ）２＋３８．３Ｈ／λ＋１６
であり、または、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−２５（Ｈ／λ）２＋４７．５Ｈ／λ＋１７
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２５（Ｈ／λ）２＋４２．５Ｈ／λ＋１５．２
であり、または、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−２１．４（Ｈ／λ）２＋３８．２Ｈ／λ＋２０．１
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２３．３（Ｈ／λ）２＋３５．８Ｈ／λ＋１７．４
であり、または、
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−１３．３（Ｈ／λ）２＋２４．７Ｈ／λ＋２４
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６（Ｈ／λ）２＋２５．６Ｈ／λ＋１９．８
であり、または、
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１０Ｈ／λ＋２６．５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦６Ｈ／λ＋２８．７、
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４Ｈ／λ＋２５．３
であり、または、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４Ｈ／λ＋２８．３
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２Ｈ／λ＋２５．９
であり、または、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２Ｈ／λ＋２８．２
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２６
であり、または、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１０５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧−５Ｈ／λ＋２７．５、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２５
であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項４】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．００１以下であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項５】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．０００１５以下であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項６】
前記ＳＨ成分を主成分とする境界波の伝搬方向は、前記基板のＸ軸方向であることを特徴とする請求項４または５記載の弾性境界波素子。
【請求項７】
前記酸化シリコン膜上に設けられた媒質膜を具備することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項８】
前記媒質膜中の音速は、前記酸化シリコン膜中の音速より速いことを特徴とする請求項７記載の弾性境界波素子。
【請求項９】
前記媒質膜は、窒化シリコン、窒化アルミニウム、酸化アルミニウムおよびシリコンのいずれか１つを含むことを特徴とする請求項７記載の弾性境界波素子。
【請求項１０】
前記電極の密度は、前記酸化シリコン膜の密度より大きいことを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１１】
前記電極は銅を含むことを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１２】
前記電極は２層以上の多層構造であることを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１３】
前記電極は、前記基板上に設けられたチタン層と、該チタン層上に設けられた銅層を含むことを特徴とする請求項１２記載の弾性境界波素子。
【請求項１４】
前記電極を覆うバリア層を具備することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１５】
請求項１から１４のいずれか一項記載の弾性境界波素子を有することを特徴とする共振器。
【請求項１６】
請求項１から１４のいずれか一項記載の弾性境界波素子を有することを特徴とするフィルタ。
【請求項１】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、
０．０４５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４６λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．４１λ≦Ｈ＜０．４８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．５１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．５３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．５８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．６１λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６４λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３５°≦θ＜３７．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．７４λ、
３７．５°≦θ＜４２°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
４２°≦θ＜５７°のとき０．５５λ≦Ｈ＜０．８λ、
５７°≦θ＜６３°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
６３°≦θ＜６９°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．８λ、
６９°≦θ＜７５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
７５°≦θ＜９９°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
９９°≦θ＜１０５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
２４°≦θ＜２５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．４４λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．４７λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．４８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．５１λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．４８λ≦Ｈ＜０．５７λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．６２λ、
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．６７λ、
３８°≦θ＜４０．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．７９λ、
４０．５°≦θ＜４３．５°のとき０．５８λ≦Ｈ＜０．８λ、
４３．５°≦θ＜４６．５°のとき０．６１λ≦Ｈ＜０．８λ、
４６．５°≦θ＜５１°のとき０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ、
５１°≦θ＜５７°のとき０．６９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
５７°≦θ＜６３°のとき０．７８λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３２λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３４λ≦Ｈ＜０．４６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．５λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．５５λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．６λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．４６λ≦Ｈ＜０．６６λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．５４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３８．５°≦θ＜３９°のとき０．７３λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３５λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４３λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．４９λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３５λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．６３λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．７５λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．５２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５．５°≦θ＜３６．５°のとき０．５７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３６．５°≦θ＜３７．５°のとき０．６３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３７．５°≦θ＜３８．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３４λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４１λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．５６λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．６９λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．３９λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．４４λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３５°のとき０．５λ≦Ｈ＜０．８λ、
３５°≦θ＜３６．５°のとき０．６５λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３６．５°≦θ＜３８°のとき０．７７λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３６λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．４４λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５７λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．３７λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．５１λ≦Ｈ＜０．８λ、
３３．５°≦θ＜３４．５°のとき０．５９λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３４．５°≦θ＜３５．５°のとき０．７２λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３９λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．５８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．３３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．４３λ≦Ｈ＜０．８λ、
３１．５°≦θ＜３２．５°のとき０．５３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３２．５°≦θ＜３３．５°のとき０．６７λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．６３λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２９．５°≦θ＜３０．５°のとき０．４２λ≦Ｈ＜０．８λ、および
３０．５°≦θ＜３１．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３２λ≦Ｈ＜０．７λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２８．５°≦θ＜２９．５°のとき０．４５λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１１２５λ／ａであって、
２４．５°≦θ＜２５．５°のとき０．６λ≦Ｈ＜０．８λ、
２５．５°≦θ＜２６．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、
２６．５°≦θ＜２７．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．８λ、および
２７．５°≦θ＜２８．５°のとき０．３λ≦Ｈ＜０．３３λ若しくは０．６４λ≦Ｈ＜０．８λ
であり、または、
０．１１２５λ／ａ≦ｈ≦０．１２λ／ａであって、
２２．５°≦θ＜２３．５°のとき０．４７λ≦Ｈ＜０．７６λ、および
２３．５°≦θ＜２４．５°のとき０．３６λ≦Ｈ＜０．４５λ
であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項２】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、
０°≦θ＜０．５°であって、
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．６≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧−２Ｈ／λ＋１．８、および
０．６２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧１．５４３（Ｈ／λ）２−２．４８４Ｈ／λ＋１．５
であり、または
０．５°≦θ＜２°であって、
０．５０８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．５０８≦Ｈ／λ＜０．５３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４７８Ｈ／λ＋０．６８４７、
０．５３１≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６０８７Ｈ／λ＋０．８２３２、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６（Ｈ／λ）２−０．９８Ｈ／λ＋０．８３
であり、または
２°≦θ＜４．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
であり、かつ
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧２８．９９８（Ｈ／λ）２−２９．０８８Ｈ／λ＋７．６６８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧１．６（Ｈ／λ）２−２．０６Ｈ／λ＋１．００３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０７３３Ｈ／λ＋０．３８７７
であり、または
４．５°≦θ＜７．５°であって、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４９６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４９６≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．５５１１、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦３．４（Ｈ／λ）２−４．４５Ｈ／λ＋１．９０９、
０．６５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０６Ｈ／λ＋０．４９２、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．４５、
であり、かつ
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３８７５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４６Ｈ／λ＋０．５２９３、
０．３８７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−２．９６Ｈ／λ＋１．４９８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５８Ｈ／λ＋０．５４６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧１．２６６７（Ｈ／λ）２−１．５０３Ｈ／λ＋０．７０５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４Ｈ／λ＋０．２８３
であり、または
７．５°≦θ＜９．５°であって、
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．４０６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．４０６≦Ｈ／λ＜０．４１９のときｈ／（λ・ａ）≦−１．０７７Ｈ／λ＋０．８４３２、
０．４１９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦６１．７５１２（Ｈ／λ）２−５５．５６５Ｈ／λ＋１２．８３２６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦１．８６６７（Ｈ／λ）２−２．２３３Ｈ／λ＋０．９６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．２（Ｈ／λ）２−０．３２Ｈ／λ＋０．４１２、
であり、かつ
０．３１５≦Ｈ／λ＜０．３４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５５５６Ｈ／λ＋０．４９、
０．３４２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−３．７５Ｈ／λ＋１．５８２５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．２４３Ｈ／λ＋０．５５６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０６７（Ｈ／λ）２−０．１８Ｈ／λ＋０．２８１７
であり、または
９．５°≦θ＜１０．５°であって、
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３７のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３７≦Ｈ／λ＜０．３８３のときｈ／（λ・ａ）≦０．３７、
０．３８３≦Ｈ／λ＜０．３９２のときｈ／（λ・ａ）≦−１．１１１Ｈ／λ＋０．７９５６、
０．３９２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−２．５Ｈ／λ＋１．３４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦１２（Ｈ／λ）２−１１．１Ｈ／λ＋２．８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３．２（Ｈ／λ）２−３．３６Ｈ／λ＋１．１５９、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６１のときｈ／（λ・ａ）≦０．５４５５（Ｈ／λ）２−０．７３２７Ｈ／λ＋０．５０９、および
０．６１≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８８４８（Ｈ／λ）２−０．１６１６Ｈ／λ＋０．３３０７、
であり、かつ
０．３１≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４７６２Ｈ／λ＋０．４５７６、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−２．６３２Ｈ／λ＋１．１７１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧（Ｈ／λ）２−１．０９Ｈ／λ＋０．５０１、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１（Ｈ／λ）２−０．１７Ｈ／λ＋０．２６６
であり、または
１０．５°≦θ＜１１．５°であって、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３６のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３６≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．８、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．８Ｈ／λ＋０．６４、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８０．７０２（Ｈ／λ）２−６４．３４４Ｈ／λ＋１３．１２０、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦３（Ｈ／λ）２−３．０９１Ｈ／λ＋１．０５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．５６Ｈ／λ＋０．４３６、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２５４、
であり、かつ
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３２９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５６Ｈ／λ＋０．４７４、
０．３２９≦Ｈ／λ＜０．３３１のときｈ／（λ・ａ）≧−１５Ｈ／λ＋５．２２５、
０．３３１≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−１．５７９Ｈ／λ＋０．７８２６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．４７６２（Ｈ／λ）２−０．５７８６Ｈ／λ＋０．３６５２、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３８１（Ｈ／λ）２−０．０７９０５Ｈ／λ＋０．２２２９
であり、または
１１．５°≦θ＜１２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３５８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．７８７５、
０．３５８≦Ｈ／λ＜０．３６２５のときｈ／（λ・ａ）≦−６．６６７Ｈ／λ＋２．７２６７、
０．３６２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２７．７８１（Ｈ／λ）２−２２．３３７９Ｈ／λ＋４．７５６９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦２．１８（Ｈ／λ）２−２．２７１Ｈ／λ＋０．８２６３、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４４（Ｈ／λ）２−０．５７８Ｈ／λ＋０．４１４８、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６６７Ｈ／λ＋０．２４２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．４５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧２５．１５４１（Ｈ／λ）２−１８．０９９Ｈ／λ＋３．４６８３、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．８（Ｈ／λ）２−１．６９Ｈ／λ＋０．５８６、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．３３３３（Ｈ／λ）２−０．４１６７Ｈ／λ＋０．３１、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０２Ｈ／λ＋０．１９２
であり、または
１２．５°≦θ＜１３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３２のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３２≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦−Ｈ／λ＋０．６４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．３７３のときｈ／（λ・ａ）≦−１．３０４４Ｈ／λ＋０．７４６５、
０．３７３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．６２９６Ｈ／λ＋０．４９４９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．６（Ｈ／λ）２−１．６６Ｈ／λ＋０．６５１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６６７（Ｈ／λ）２−０．６１Ｈ／λ＋０．４０９３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２Ｈ／λ＋０．２２３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．８Ｈ／λ＋０．４８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６２５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０９５２４（Ｈ／λ）２−０．１５９５Ｈ／λ＋０．２３２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１１４３Ｈ／λ＋０．１７７１
であり、または
１３．５°≦θ＜１４．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３１８のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３１８≦Ｈ／λ＜０．３２５のときｈ／（λ・ａ）≦−４Ｈ／λ＋１．５９、
０．３２５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦６．９３３（Ｈ／λ）２−５．８８Ｈ／λ＋１．４６８７、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５８５のときｈ／（λ・ａ）≦０．６６１８（Ｈ／λ）２−０．７９２４Ｈ／λ＋０．４３７、および
０．５８５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１５２７（Ｈ／λ）２−０．１８２９Ｈ／λ＋０．２６７６、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６Ｈ／λ＋０．４、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．８２Ｈ／λ＋０．３７９、
０．４７５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２０９５（Ｈ／λ）２−０．２８１４Ｈ／λ＋０．２５６４、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１３３Ｈ／λ＋０．１７０７
であり、または
１４．５°≦θ＜１５．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０４のときｈ／（λ・ａ）≦Ｈ／λ、
０．３０４≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６８５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２．３０８Ｈ／λ＋１．０１１、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．３７５のときｈ／（λ・ａ）≦１１．２３９（Ｈ／λ）２−８．７４８Ｈ／λ＋１．９２０、
０．３７５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦１．１７３３（Ｈ／λ）２−１．２３４７Ｈ／λ＋０．５１８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．２６７（Ｈ／λ）２−０．３６Ｈ／λ＋０．３０７３、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０１３３３Ｈ／λ＋０．１９４７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５Ｈ／λ＋０．３５５、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．２５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．２１、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０３Ｈ／λ＋０．１７５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１５４
であり、または
１５．５°≦θ＜１６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３０８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２５Ｈ／λ＋０．６７５、
０．３０８≦Ｈ／λ＜０．３１１のときｈ／（λ・ａ）≦−１０Ｈ／λ＋３．３７、
０．３１１≦Ｈ／λ＜０．３２１のときｈ／（λ・ａ）≦−２Ｈ／λ＋０．８８２、
０．３２１≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦５．９１８８（Ｈ／λ）２−４．７９９Ｈ／λ＋１．１７１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．７１１（Ｈ／λ）２−０．７９５６Ｈ／λ＋０．４０２４、
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２８（Ｈ／λ）２−０．１９７Ｈ／λ＋０．２４９５、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．３１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．３５５６（Ｈ／λ）２−０．４０８９Ｈ／λ＋０．２６９６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８７６２（Ｈ／λ）２−０．１３０６Ｈ／λ＋０．１９７４
であり、または、
１６．５°≦θ＜１７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦８．６（Ｈ／λ）２−６．７５Ｈ／λ＋１．５１１、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５５７Ｈ／λ＋０．３３５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６７（Ｈ／λ）２−０．１１Ｈ／λ＋０．２１０３、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧１．１３３（Ｈ／λ）２−１．０４３Ｈ／λ＋０．３９１、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３３（Ｈ／λ）２−０．１８３Ｈ／λ＋０．２０６５、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００７５Ｈ／λ＋０．１４９
であり、または
１７．５°≦θ＜１８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦４（Ｈ／λ）２−３．２８Ｈ／λ＋０．８４８、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３１６、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１（Ｈ／λ）２−０．１５５Ｈ／λ＋０．２１７、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８６７（Ｈ／λ）２−０．８１７Ｈ／λ＋０．３３７、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０５Ｈ／λ＋０．１６７５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００８Ｈ／λ＋０．１４４４
であり、または
１８．５°≦θ＜１９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．８（Ｈ／λ）２−２．３４Ｈ／λ＋０．６５５
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４６７（Ｈ／λ）２−０．５３７Ｈ／λ＋０．３０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０４（Ｈ／λ）２−０．０７Ｈ／λ＋０．１７９４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．９３３（Ｈ／λ）２−０．８４７Ｈ／λ＋０．３３１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８１（Ｈ／λ）２−０．１１８Ｈ／λ＋０．１７５９、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００５Ｈ／λ＋０．１３７
であり、または
１９．５°≦θ＜２０．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．４（Ｈ／λ）２−２Ｈ／λ＋０．５７４、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２７８、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９３３（Ｈ／λ）２−０．１４２Ｈ／λ＋０．１９５９、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６２７Ｈ／λ＋０．２８１、および
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１０７（Ｈ／λ）２−０．１４１Ｈ／λ＋０．１７６、および
０．５７５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００４４４Ｈ／λ＋０．１３２６
であり、または
２０．５°≦θ＜２１．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦２．２（Ｈ／λ）２−１．８３Ｈ／λ＋０．５２９、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．３５７（Ｈ／λ）２−０．４０４Ｈ／λ＋０．２５３３、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６０４（Ｈ／λ）２−０．０９７６Ｈ／λ＋０．１７４４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．７３３（Ｈ／λ）２−０．６５７Ｈ／λ＋０．２７６、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４２８６（Ｈ／λ）２−０．０６５Ｈ／λ＋０．１４９６
であり、または
２１．５°≦θ＜２２．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１９８（Ｈ／λ）２−０．２９１Ｈ／λ＋０．２３４、
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧０．８（Ｈ／λ）２−０．６９Ｈ／λ＋０．２７３５、および
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．００２８６Ｈ／λ＋０．１２６３
であり、または、
２２．５°≦θ＜２３．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．５６８（Ｈ／λ）２−０．６４９Ｈ／λ＋０．２９７６、および
０．７≦Ｈ／λ＜０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１４２５
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．７３のときｈ／（λ・ａ）≧０．１３６（Ｈ／λ）２−０．１７４Ｈ／λ＋０．１７１９、および
０．７３≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．１２５Ｈ／λ＋０．０２６２５
であり、または、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．４（Ｈ／λ）２−０．４６Ｈ／λ＋０．２４６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．６６７（Ｈ／λ）２−０．６１３Ｈ／λ＋０．２５３、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
であり、または、
２３．５°≦θ＜２４°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
であり、または、
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８Ｈ／λ＋０．１５６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１６
であり、かつ、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０４７Ｈ／λ＋０．１３６、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０１Ｈ／λ＋０．１１８
であり、または、
２４°≦θ＜２５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２０８Ｈ／λ＋０．１２８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１２５Ｈ／λ＋０．０９２５
であり、または、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０５Ｈ／λ＋０．１３２、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１２
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．１
であり、または、
２５°≦θ＜２６．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３Ｈ／λ＋０．１７
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９
であり、または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．１１、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０４Ｈ／λ＋０．１２４、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１０８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０８、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．２Ｈ／λ＋０．０１、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０１５Ｈ／λ＋０．０８４
であり、または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０８、および
０．３５≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２５５、
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．０９Ｈ／λ＋０．０９１
であり、または、
２６．５°≦θ＜２７．５°であって、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１Ｈ／λ＋０．０９１
であり、かつ、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０８７
であり、または、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５Ｈ／λ＋０．１０２
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧０．５Ｈ／λ−０．１２、
０．４≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６７Ｈ／λ＋０．０５３、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．００８Ｈ／λ＋０．０８５６
であり、または、
２７．５°≦θ＜２８．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０７、
０．３８≦Ｈ／λ＜０．４１のときｈ／（λ・ａ）≦−０．５Ｈ／λ＋０．２６、および
０．４１≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１１Ｈ／λ＋０．１０１
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．３５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１１６、
０．３５≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１Ｈ／λ＋０．０９５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７１Ｈ／λ＋０.１１９、および
０．４７≦Ｈ／λ≦０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．２３３Ｈ／λ−０．０７１７
であり、または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．００８Ｈ／λ＋０．０９５６
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１１４、
０．４≦Ｈ／λ≦０．４２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４２（Ｈ／λ）２＋０．４６５Ｈ／λ−０．０６４８
であり、または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≦０．００５２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５３のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０８７５Ｈ／λ＋０．０９１４、および
０．５３≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．７５Ｈ／λ＋０．４４３
であり、かつ、
０．４２≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１７５Ｈ／λ＋０．１２１、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０４、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１４
であり、または、
２８．５°≦θ＜２９．５°であって、
０．５５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≦０．１６７Ｈ／λ−０．０６１７、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２９４Ｈ／λ＋０．０５２１、
であり、かつ、
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．３２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８６（Ｈ／λ）２＋０．３５６Ｈ／λ−０．００２７
であり、かつ、
０．３２≦Ｈ／λ＜０．４のときｈ／（λ・ａ）≧３．３３（Ｈ／λ）２−２．７Ｈ／λ＋０．６０５、
０．４≦Ｈ／λ＜０．４４のときｈ／（λ・ａ）≧０．０５８、および
０．４４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．７５（Ｈ／λ）２＋１．００５Ｈ／λ−０．２３９
であり、または、
２９．５°≦θ＜３０．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６のときｈ／（λ・ａ）≦０．０５２、
０．４６≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０７２７Ｈ／λ＋０．０８５５、
０．５７≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦−０．３３３Ｈ／λ＋０．２３４、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０２６７Ｈ／λ＋０．０５
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２２４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４Ｈ／λ＋０．１０７、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．７５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．３６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３１（Ｈ／λ）２＋０．１８８Ｈ／λ＋０．００２９３
であり、かつ、
０．３６≦Ｈ／λ＜０．４３のときｈ／（λ・ａ）≧４．６４（Ｈ／λ）２−３．９５Ｈ／λ＋０．９０２、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．４６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２８３（Ｈ／λ）２＋０．４２４Ｈ／λ−０．０７５８
であり、または、
３０．５°≦θ＜３１．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４６５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４６５≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１０８Ｈ／λ＋０．１０５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５６７
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５Ｈ／λ＋０．３４、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４２Ｈ／λ＋０．１１１、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．３９≦Ｈ／λ＜≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１５３（Ｈ／λ）２＋０．２１９Ｈ／λ＋０．０１６９
であり、かつ、
０．３９≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧０．６、および
０．４８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３４６（Ｈ／λ）２＋０．５Ｈ／λ−０．１
であり、または、
３１．５°≦θ＜３２．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．６５のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１３５Ｈ／λ＋０．１２５、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３３３Ｈ／λ＋０．０５８７
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５４Ｈ／λ＋０．１１９、および
０．５８≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−１．２６６（Ｈ／λ）２＋１．６１４Ｈ／λ−０．３９
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．４５のときｈ／（λ・ａ）≧−０．４Ｈ／λ＋０．２４２、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６２、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６７（Ｈ／λ）２＋０．２６３Ｈ／λ−０．０２８
であり、または、
３２．５°≦θ＜３３．５°であって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６Ｈ／λ＋０．０２８、
０．５≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１Ｈ／λ＋０．１１３、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０３Ｈ／λ＋０．０５７
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．３Ｈ／λ＋０．１９、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１４５Ｈ／λ＋０．１１６、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４２５≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２８４（Ｈ／λ）２＋０．３９６Ｈ／λ−０．０４７１
であり、かつ、
０．４２５≦Ｈ／λ＜０．４８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１０９Ｈ／λ＋０．１１６、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５７のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６４、および
０．５７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．６５９４（Ｈ／λ）２＋０．９３８２Ｈ／λ−０．２５７
であり、または、
３３．５°≦θ＜３５°であって、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６４、および
０．５２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．０９２９Ｈ／λ＋０．１０８
であり、かつ、
０．４８≦Ｈ／λ＜０．５９のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１５５Ｈ／λ＋０．１２１、および
０．５９≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５４≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．２７３（Ｈ／λ）２＋０．４１５Ｈ／λ−０．０７４８
であり、かつ、
０．５４≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧−０．５（Ｈ／λ）２＋０．７６Ｈ／λ−０．２１９
であり、または、
３５°≦θ＜３７．５°であって、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６、および
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦−０．１１７Ｈ／λ＋０．１３２
であり、かつ、
０．５≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≧−０．１６Ｈ／λ＋０．１２６、および
０．６≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であり、または、
３７．５°≦θ＜３９°であって、
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６のときｈ／（λ・ａ）≦０．２Ｈ／λ−０．０５４、
０．６≦Ｈ／λ＜０．７のときｈ／（λ・ａ）≦０．０６６、
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≦０．０９Ｈ／λ＋０．００３、
であり、かつ、
０．５２≦Ｈ／λ＜０．６２のときｈ／（λ・ａ）≧−０．２Ｈ／λ＋０．１５４、
０．６２≦Ｈ／λ≦０．８のときｈ／（λ・ａ）≧０．０３
であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項３】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
前記基板の回転Ｙカット角をθ、前記電極の密度の銅の密度に対する比をａ、前記電極に励振される弾性波の波長をλ、前記電極の膜厚をｈ、前記酸化シリコン膜の膜厚をＨとしたとき、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦７５（Ｈ／λ）２−８２．５Ｈ／λ＋１０３．６８７
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≧−８５．７Ｈ／λ＋９７．７、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４２
であり、または、
０．０３λ／ａ≦ｈ＜０．０３７５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．６５のときθ≦１２０Ｈ／λ−３６、および
０．６５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４２、
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧１８、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４０Ｈ／λ−２
であり、または、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２４（Ｈ／λ）＋８８．８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≧−１２０Ｈ／λ＋１１４、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４８
であり、または、
０．０３７５λ／ａ≦ｈ＜０．０５２５λ／ａであって、
０．４３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１８０Ｈ／λ−５１、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４８
であり、かつ、
０．４３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧３４．３Ｈ／λ＋１１．６
であり、または、
０．０５２５λ／ａ≦ｈ＜０．０６５λ／ａであって、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦８０Ｈ／λ−４
であり、かつ、
０．４５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２０Ｈ／λ＋２３
であり、または、
０．０６５λ／ａ≦ｈ＜０．０７２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．７のときθ≦−２６．７（Ｈ／λ）２＋５２Ｈ／λ＋１５．５、および
０．７≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２５Ｈ／λ＋２１、
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６．７（Ｈ／λ）２＋３８．３Ｈ／λ＋１６
であり、または、
０．０７２５λ／ａ≦ｈ＜０．０７７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−２５（Ｈ／λ）２＋４７．５Ｈ／λ＋１７
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２５（Ｈ／λ）２＋４２．５Ｈ／λ＋１５．２
であり、または、
０．０７７５λ／ａ≦ｈ＜０．０８２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−２１．４（Ｈ／λ）２＋３８．２Ｈ／λ＋２０．１
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−２３．３（Ｈ／λ）２＋３５．８Ｈ／λ＋１７．４
であり、または、
０．０８２５λ／ａ≦ｈ＜０．０８７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦−１３．３（Ｈ／λ）２＋２４．７Ｈ／λ＋２４
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧−１６（Ｈ／λ）２＋２５．６Ｈ／λ＋１９．８
であり、または、
０．０８７５λ／ａ≦ｈ＜０．０９２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５５のときθ≦１０Ｈ／λ＋２６．５、および
０．５５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦６Ｈ／λ＋２８．７、
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧４Ｈ／λ＋２５．３
であり、または、
０．０９２５λ／ａ≦ｈ＜０．０９７５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦４Ｈ／λ＋２８．３
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２Ｈ／λ＋２５．９
であり、または、
０．０９７５λ／ａ≦ｈ＜０．１０２５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２Ｈ／λ＋２８．２
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２６
であり、または、
０．１０２５λ／ａ≦ｈ＜０．１０５λ／ａであって、
０．３≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≦２８
であり、かつ、
０．３≦Ｈ／λ＜０．５のときθ≧−５Ｈ／λ＋２７．５、および
０．５≦Ｈ／λ≦０．８のときθ≧２５
であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項４】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．００１以下であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項５】
ＬｉＮｂＯ３基板と、
該基板上に設けられた弾性波を励振する電極と、
前記基板上に前記電極を覆うように設けられた酸化シリコン膜と、を具備し、
弾性境界波素子で利用するＳＨ成分を主成分とする境界波の最も近傍の周波数で励振するＳＶ成分を主成分とする境界波の電気機械結合係数が０．０００１５以下であることを特徴とする弾性境界波素子。
【請求項６】
前記ＳＨ成分を主成分とする境界波の伝搬方向は、前記基板のＸ軸方向であることを特徴とする請求項４または５記載の弾性境界波素子。
【請求項７】
前記酸化シリコン膜上に設けられた媒質膜を具備することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項８】
前記媒質膜中の音速は、前記酸化シリコン膜中の音速より速いことを特徴とする請求項７記載の弾性境界波素子。
【請求項９】
前記媒質膜は、窒化シリコン、窒化アルミニウム、酸化アルミニウムおよびシリコンのいずれか１つを含むことを特徴とする請求項７記載の弾性境界波素子。
【請求項１０】
前記電極の密度は、前記酸化シリコン膜の密度より大きいことを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１１】
前記電極は銅を含むことを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１２】
前記電極は２層以上の多層構造であることを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１３】
前記電極は、前記基板上に設けられたチタン層と、該チタン層上に設けられた銅層を含むことを特徴とする請求項１２記載の弾性境界波素子。
【請求項１４】
前記電極を覆うバリア層を具備することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項記載の弾性境界波素子。
【請求項１５】
請求項１から１４のいずれか一項記載の弾性境界波素子を有することを特徴とする共振器。
【請求項１６】
請求項１から１４のいずれか一項記載の弾性境界波素子を有することを特徴とするフィルタ。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【図５１】
【図５２】
【図５３】
【図５４】
【図５５】
【図５６】
【図５７】
【図５８】
【図５９】
【図６０】
【図６１】
【図６２】
【図６３】
【図６４】
【図６５】
【図６６】
【図６７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【図５１】
【図５２】
【図５３】
【図５４】
【図５５】
【図５６】
【図５７】
【図５８】
【図５９】
【図６０】
【図６１】
【図６２】
【図６３】
【図６４】
【図６５】
【図６６】
【図６７】
【公開番号】特開２００７−２６７３６６（Ｐ２００７−２６７３６６Ａ）
【公開日】平成１９年１０月１１日（２００７．１０．１１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−１７４７３（Ｐ２００７−１７４７３）
【出願日】平成１９年１月２９日（２００７．１．２９）
【出願人】（３９８０６７２７０）富士通メディアデバイス株式会社 (198)
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年１０月１１日（２００７．１０．１１）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１月２９日（２００７．１．２９）
【出願人】（３９８０６７２７０）富士通メディアデバイス株式会社 (198)
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
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