波長選択スイッチ
【課題】空間光変調器を用いた波長選択スイッチにおいて、所望の位相シフト関数を再現すること。
【解決手段】本実施例の波長選択スイッチでは、入射信号光及び回折信号光と空間位相変調器であるＬＣＯＳとの位置関係は、ＬＣＯＳのピクセル面の直交する２方向のうちの一方の方向は、ＬＣＯＳへ入射する入力信号光の波長分散方向に一致するように配置され、他方の方向のみが回折信号光の回折方向となっている。この場合、チャネル帯域は、線分散と無関係となるため、帯域の制限から決まるスポットサイズの上限は制限されないことになる。一方で式（２０）で表されるスポットサイズの下限は、スポットサイズに対して位相変調関数が粗すぎて、空間位相変調器上に集光されたガウシアンビームが高い周波数成分をもった変調関数を感じてしまうことに起因しており、線分散とは無関係に生じるため本実施例においても適用される。
【解決手段】本実施例の波長選択スイッチでは、入射信号光及び回折信号光と空間位相変調器であるＬＣＯＳとの位置関係は、ＬＣＯＳのピクセル面の直交する２方向のうちの一方の方向は、ＬＣＯＳへ入射する入力信号光の波長分散方向に一致するように配置され、他方の方向のみが回折信号光の回折方向となっている。この場合、チャネル帯域は、線分散と無関係となるため、帯域の制限から決まるスポットサイズの上限は制限されないことになる。一方で式（２０）で表されるスポットサイズの下限は、スポットサイズに対して位相変調関数が粗すぎて、空間位相変調器上に集光されたガウシアンビームが高い周波数成分をもった変調関数を感じてしまうことに起因しており、線分散とは無関係に生じるため本実施例においても適用される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波長選択スイッチに関し、より詳細には、光通信システムに応用可能な波長選択スイッチに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、光通信の大容量化が進展しているが、伝送容量は波長分割多重（WDM: Wavelength Division Multiplexing)方式により増大する一方であり、ノードにおける経路切換機能のスループットの増大が強く求められている。従来、そのような経路切換は、伝送されてきた光信号を電気信号に変換した後に電気スイッチにより行う方法が主流であったが、高速で広帯域であるという光信号の特徴を生かして、光スイッチ等を用いて光信号のままアド・ドロップ等を行うＲＯＡＤＭ（Reconfigurable Optical Add/Drop Multiplexer）システムが導入されている。具体的には、ネットワークをリング型として各ノードで光信号のアド・ドロップを行うとともに、その必要がないものは光信号のまま通過させるため、ノード装置が小型で低消費電力化するという利点がある。それらＲＯＡＤＭの将来的な展開に必要なデバイスとして、波長選択スイッチモジュールが求められており、バルク回折格子と空間位相変調器を用いた波長選択スイッチが提案されている（非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】G. Baxter et al., “Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon switching element,” OFC2005, OTuF2.
【非特許文献２】Finisar DWP 100 WAVELENGTH SELECTIVE SWITCH PRODUCT BRIEF.
【非特許文献３】西原、小山「光波電子工学」、pp. 72-75、コロナ社、１９７８年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、位相付与素子がピクセル化した空間位相変調器は、位相付与素子が有限の幅を持つため、適切な大きさで空間位相変調器上に位相シフト関数を再現する必要がある。また、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズについては、その大きさが小さすぎるとオーバーラップする位相付与素子の数が少なくなり、位相シフト関数を感じることができなくなる。反対に、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズが大きすぎても、位相シフト関数がぼやけてしまい、適切な位相シフトを信号光に与えることができなくなる。
【０００５】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、空間光変調器を用いた波長選択スイッチにおいて、所望の位相シフト関数を再現することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
このような目的を達成するために、本発明の第１の態様は、複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光手段と、光に対して位相シフトを与える、幅Ｘでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、前記分光手段により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる光学的手段とを備える波長選択スイッチであって、前記空間位相変調器の位相付与素子面の直交する第１及び第２の方向は、前記第１の方向が波長分散方向であり、前記第２の方向が回折方向であって、前記空間位相変調器上に集光された信号光の電界の空間的広がりがガウス分布ビームのスポットサイズｗにより規定され、前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする。
【０００７】
【数１】
ここで、ｎ１（ＸＴ，Ｎ）、ｎ２（ＸＴ，Ｎ）及びｎ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の下限係数である。
【０００８】
また、本発明の第２の態様は、第１の態様において、前記第１から第３の下限係数が、
【０００９】
【数２】
【００１０】
であることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明の第３の態様は、第１又は第２の態様において、ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の第４の態様は、第１の態様において、前記第１の方向は波長分散方向及び回折方向で、前記第２の方向は回折方向であり、前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする。
【００１３】
【数３】
【００１４】
ここで、Ｂ0は前記波長多重信号光の周波数間隔Ｂは分散補償値が所望の値から許容範囲内になる帯域、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の上限係数である。
【００１５】
また、本発明の第５の態様は、第４の態様において、前記第１から第３の上限係数は、それぞれクロストーク値ＸＴにのみ依存し、前記第１から第３の上限係数は、クロストーク値ＸＴに対して指数で依存する係数であることを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の第６の態様は、第４又は第５の態様において、前記第１から第３の下限係数は、
【００１７】
【数４】
【００１８】
であり、前記第１から第３の上限係数は、所望のクロストーク値ＸＴに対して、±５％の誤差がある係数により、次式で表されることを特徴とする。
【００１９】
【数５】
【００２０】
また、本発明の第７の態様は、第６の態様において、ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、空間位相変調器上に所望の回折角を得る位相シフト関数を再現する際に、位相シフト関数の離散化の影響による関数の歪みを抑制し、広い帯域で所望の回折光を得られるという利点を有する。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】サンプリングされた位相シフト関数が位相付与素子の幅で一定値を取ることを説明する概念図である。
【図２】空間位相変調器上に集光されるガウス分布ビームの振幅を説明する概念図である。
【図３】位相シフト関数、ゼロ次ホールダ、ガウス分布の光ビームの空間周波数スペクトル例を示す図である。
【図４】再現される位相シフト関数の例を示す図である。
【図５】再現される位相シフト関数の例を示す図である。
【図６】正弦波的な位相誤差がある位相面における回折を説明する図である。
【図７】様々な位相シフト関数のサンプリング数におけるスポットサイズとクロストーク値との関係を示す図である。
【図８】所望の許容クロストーク値を与える正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0依存性を示す図である。
【図９】様々なチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに対する、所望の許容クロストーク値を与える正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0依存性を示す図である。
【図１０】本発明の第１の実施例の波長選択スイッチを示すブロック図である。
【図１１】本発明の第１の実施例の波長選択スイッチにおいて、空間位相変調器と入出力信号光の向きとの関係を示す図である。
【図１２】本発明の第２の実施例の波長選択スイッチにおいて、空間位相変調器と入出力信号光の向きとの関係を示す図である。
【図１３】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅２μｍ）。
【図１４】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ）。
【図１５】第1の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅１０μｍ）。
【図１６】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅１０μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図１７】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１０）。
【図１８】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅２μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図１９】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図２０】第2の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅１０μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図２１】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１０）。
【図２２】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１０００）。
【図２３】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１００、正規化スポットサイズ１０）。
【図２４】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１００、正規化スポットサイズ５）。
【図２５】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１００、正規化スポットサイズ１．５）。
【図２６】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０、正規化スポットサイズ１）。
【図２７】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０、正規化スポットサイズ０．５）。
【図２８】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０、正規化スポットサイズ０．１５）。
【図２９】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０００、正規化スポットサイズ１００）。
【図３０】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０００、正規化スポットサイズ５０）。
【図３１】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０００、正規化スポットサイズ１５）。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。まず、本発明に係る波長選択スイッチの原理について説明し、その次に、実施例を説明する。
【００２４】
（本発明に係る波長選択スイッチの原理）
本発明に係る波長選択スイッチは、複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光手段と、光に対して位相シフトを与える、幅Ｘでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、当該分光手段により分波された波長毎の信号光を、当該空間位相変調器に集光させる光学的手段とを備える波長選択スイッチであり、空間位相変調器に集光される波長毎の信号光のスポットサイズｗを制限していることを主要な特徴とする。以下に、どのようにスポットサイズｗの制限を行うのかについて説明する。
【００２５】
空間位相変調器で信号光の向きを変化させるためには、空間位相変調器上に、線形（直線）の位相シフト関数、または鋸状の位相シフト関数を形成し、主としてゼロ次回折の方向に信号光を回折させることになる。鋸状の位相シフト関数は直線の位相シフト関数をある位相値で折り返した関数として扱うことができ、ゼロ次回折の方向は同じであるため、直線の位相シフト関数と鋸状の位相シフト関数は等価な関係にある。そこで、以下では直線の位相シフト関数について述べる。
【００２６】
空間位相変調器上の複数のピクセル化した位相付与素子で位相シフト関数を作ることで、その位相シフト関数は離散化関数となる。すなわち、幅Ｘを有する位相付与素子で直線の位相シフト関数ψ（ｘ）＝αｘ（ｘは２次元空間位相変調器の直交する２方向のうち一方の方向の位置を表す変数、αは位相シフト関数である直線の傾きに関わる定数）を作ることは、ψ（ｘ）が一定間隔Ｘでサンプリングされることになる。ここで、正規化位置変数ｘ’＝ｘ／Ｘを導入し、正規化位相シフト関数ψ（ｘ’）＝ｘ’を定義すると、
【００２７】
【数６】
【００２８】
と書ける。ψ（ｘ）を周期Ｘでサンプリングすることは、ψ（ｘ’）を周期１でサンプリングすることと等価である。ψ（ｘ’）を周期１でサンプリングした関数ψs（ｘ’）は、
【００２９】
【数７】
【００３０】
と書ける。本式中において、ｎは整数、δ（ｘ’）はデルタ関数であり、
【００３１】
【数８】
【００３２】
は正規化位相シフト関数である。ここで、位相シフト関数の範囲、すなわち、分波された後の波長多重信号光の中の1つの信号光が、空間位相変調器上へ集光される２次元ビームの直交する２方向のうち、一方の方向における集光の範囲を｜ｘ｜≦ｘ0とし、ｘ＞０及びｘ＜０の範囲にあるサンプル点の数をそれぞれＮ+及びＮ-とすると、
【００３３】
【数９】
【００３４】
となる。全サンプル数Ｎはｘ＝０のサンプル点も加えて、Ｎ＝Ｎ+＋Ｎ-＋１である。ψs（ｘ’）のフーリエ変換は、
【００３５】
【数１０】
【００３６】
ここで、ξは１／Ｘで正規化された空間角周波数である。(８)式は正数ｋ＝１，・・・Ｎを用いて次にように書き換えられる。Ｎが奇数のとき、
【００３７】
【数１１】
【００３８】
Ｎが偶数のとき、
【００３９】
【数１２】
【００４０】
ここで、ｓ＝ｅ-jξと定義している。ξ＝０のときはｓ＝１となるので、自然数の和から、Ｎが奇数のとき、
【００４１】
【数１３】
【００４２】
Ｎが偶数のとき
【００４３】
【数１４】
となる。
【００４４】
さらに、位相付与素子の有限幅内の位相は一定であるため、サンプリングされた位相シフト関数ψ（ｘ’）の様子は図1の実線で示すような関数形となる(同図では点線でψ（ｘ’）を示している。)。これはすなわち、ψ（ｘ）をゼロ次ホールダでサンプリングしたことと等価である。サンプリング周期のゼロ次ホールダのフーリエ変換Ｈ0（ξ）は、
【００４５】
【数１５】
【００４６】
となり、その振幅は
【００４７】
【数１６】
【００４８】
となる(ここではsinc(x)=sin(x)/xの定義を使用)。このため、位相シフト関数のスペクトルには｜Ｈ0（ξ）｜の効果も影響することになる。
【００４９】
一方、空間位相変調器上に集光されたビームスポットのスペクトルも位相シフト関数のスペクトルに影響を与える。空間位相変調器上にスポットサイズｗで集光されたガウス分布のビームの振幅(図２)は
【００５０】
【数１７】
【００５１】
と表すことができる。ｇ（ｘ’）のフーリエ変換Ｇ（ξ）は、
【００５２】
【数１８】
【００５３】
となる。
【００５４】
図３は、位相シフト関数、ゼロ次ホールダ、ガウス分布ビームのフーリエ変換、すなわち空間スペクトルの一例として、Ｎ＝３１、ｗ／Ｘ＝３のときの各振幅スペクトル示す。位相シフト関数の振幅スペクトル｜Φ（ξ）｜を細い線、ゼロ次ホールダの振幅スペクトル｜Ｈ0（ξ）｜を点線、ガウス分布ビームの振幅スペクトルＧ（ξ）を一点鎖線で示している。また、実線は、サンプリング及びゼロ次ホールドされた位相シフト関数の振幅スペクトル｜Φ（ξ）×Ｈ0（ξ）｜を示している。空間位相変調器上に１次関数を再現するためには、位相シフト関数の振幅スペクトルは｜ξ｜＞πでゼロでなければない。また、｜ξ｜≦πにおいても｜Φ（ξ）｜の形状を保つ必要がある。図３から、ガウス分布ビームはフィルタとして働き、位相シフト関数の振幅スペクトルの｜ξ｜＞πの高周波成分を減衰させる効果が期待される。ただし、ガウス分布ビームのスペクトル幅はスポットサイズｗに依存して変化するため、位相シフト関数の振幅スペクトルの｜ξ｜＞πの高周波成分を十分に減衰し、且つ、｜ξ｜≦πの周波数成分をできるだけ減衰させないためにはスポットサイズ範囲が制限される。
【００５５】
ガウス分布ビームのフィルタ効果で高周波成分を減衰した後のスペクトルを逆フーリエ変換することにより、空間位相変調器上に再現される位相シフト関数が得られる。一例として、図４及び５にそれぞれＮ＝３１、ｗ／Ｘ＝３、Ｘ＝１０μｍ及びＮ＝３１、ｗ／Ｘ＝０．４、Ｘ＝１０μｍのときの空間位相変調器上に再現される位相シフト関数を示す。両図において、○点は位相シフト関数のサンプリング点を示しており、実線は空間位相変調器上に再現された位相シフト関数を示している。ｗ／Ｘ＝３のときは、再現された位相シフト関数は元の位相シフト関数に良く一致するが、帯域の端に行くにしたがって歪みが生じている。一方、ｗ／Ｘ＝０．４のときは、再現された位相シフト関数は位置に対し正弦波的に振動していることが分かる。したがって、スポットサイズが大きすぎると、帯域の端の方では正しい方向に回折が得られず、帯域は狭窄化することになり、小さすぎると、スポットサイズに対して位相変調関数が粗すぎることになり、空間位相変調器上に集光されたガウシアンビームが高い周波数成分をもった変調関数を感じてしまうため、正弦波的な位相シフト関数に性質が現れることになる。
【００５６】
正規化位相シフト関数の傾きが１からずれた場合、回折方向が本来の方向からずれるため、この光が他の信号光へのクロストークとなる。正規化位相シフト関数の傾きが1からずれる程度とクロストークとの関係は以下のように考えることができる。図６に示すように、振幅Ａ0の入射光が、位相シフト関数が微小な振幅ａ、周期ｃの正弦波的な位相誤差がある回折面で回折されたときにファイバと信号光の結合面であるｘ2面における回折光の振幅分布Ｕ（ｘ2）は、
【００５７】
【数１９】
【００５８】
となる（非特許文献３参照）。ここで、Ｊm（ａ）はｍ次のベッセル関数である。式（１７）は、回折光がｕ＝±２πｍ／ｃ（ｍ＝０、１、２、・・・）に現れ、それぞれの振幅はｍ次のベッセル関数Ｊm（ａ）に比例することを示している。クロストーク値が小さい領域（例えば−４０ｄＢなど）を考えているため、ａ≦１として扱うことができる。この場合、Ｊm（ａ）＞Ｊm+1（ａ）であるため、クロストーク光としては１次のベッセル関数を考えれば十分である。ここで、複数波長の信号光それぞれの光パワーが等しいとすると、上述の正弦波的な位相誤差がないときに所望の方向にある光ファイバに結合する光パワーは式（１７）の各回折光パワーの和で表されるため、信号光パワーは
【００５９】
【数２０】
【００６０】
に比例することになる。したがって、１次回折光によるクロストークは、
【００６１】
【数２１】
【００６２】
となる。式（１８）から正弦波的な位相誤差によるクロストークがＸＴ（ｄＢ）以下となる条件は
【００６３】
【数２２】
【００６４】
から
【００６５】
【数２３】
【００６６】
となる。式（１９）で表される条件を満足する位相シフト関数の範囲から帯域を見積もることができる。
【００６７】
以下に、式（１９）により求めた帯域の例を示す。
【００６８】
図７は、様々な位相シフト関数のサンプリング数、すわなち、１つの信号光に位相シフトを与える位相付与素子数Ｎにおけるスポットサイズとクロストーク値との関係を示す図である。同図において、縦軸はスポットサイズを位相付与素子数で除して正規化している。同図から明らかなように、正規化スポットサイズとクロストーク値の関係はＮにはほとんど依存しない。また、正規化スポットサイズとクロストーク値の関係は近似的に２次関数で表され、
【００６９】
【数２４】
【００７０】
と表すことができる。また、正規化スポットサイズが小さくなるにつれてクロストーク値は大きくなるので、式（２０）が所望クロストーク値に対するスポットサイズの下限を与えることになる。式（２０）の各係数（以下「下限係数」とも呼ぶ。）は、これら曲線の平均のフィッティングにより
【００７１】
【数２５】
【００７２】
が得られる。
【００７３】
図８は、周波数間隔Ｂ0で多重化された波長多重信号において、各信号周波数グリッドの幅Ｂ0の周波数領域（以後、「チャネル帯域」とする）が、回折格子による回折と集光レンズによる集光により、空間位相変調器上に再現される幅の中に含まれる位相付与素子数がＮ＝１００のときの、クロストーク−４０ｄＢ以下を与える正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0依存性を示す図である。ここで、Ｂは許容クロストーク値以下となる帯域であり、「信号周波数グリッド」とは、ＴＴＣ標準ＪＴ−Ｇ６９４．１で使用される意味で用いている。ただし、「信号周波数グリッド」はＴＴＣ標準ＪＴ−Ｇ６９４．１に示されたものに完全に一致する必要はなく、グリッド間が不等周波数間隔でも構わない。また、図９は、位相付与素子数Ｎ＝２０、５０、１００、２００について、許容クロストーク値−４０ｄＢ以下の正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0のｗ／Ｘ依存性を示す図である。両図においてＢ／Ｂ0が大きくなるとグラフが途切れているのは、各クロストーク値及びＮにおいてそれぞれその帯域を実現するスポットサイズがないことを意味している。所望の帯域（正規化帯域）を確保するための正規化スポットサイズの上限は、所望の帯域Ｂによって異なると共に許容クロストーク値及びチャネル帯域内の位相付与素子数に依存して変化する。図８から、正規化スポットサイズは正規化帯域に対してほぼ2次関数の依存性があり、その係数は許容クロストーク値によって異なることがわかる。また、図９から、正規化帯域が一定の場合、正規化スポットサイズはチャネル帯域にほぼ比例して増加することがわかる。したがって、正規化スポットサイズは以下の式で表すことができる。
【００７４】
【数２６】
【００７５】
ここで、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、許容クロストーク値及び位相付与素子数に対して変化する係数（以下「上限係数」とも呼ぶ。）である。
【００７６】
複数の許容クロストーク値ＸＴ、及び位相付与素子数Ｎについてｗ／Ｘ−Ｂ／Ｂ0曲線を求め、そのフィッティング係数から式（２２）の係数ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）を得ることができる。具体的には、クロストーク値ＸＴ＝−３０、−４０、−５０、−６０ｄＢ、及び位相付与素子数Ｎ＝２０、５０、１００、２００についてｗ／Ｘ−Ｂ／Ｂ0曲線を求めると、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ許容クロストーク値ＸＴにのみ依存する表式に簡略化することが可能であること、並びに、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、許容クロストーク値ＸＴに対して指数関数の依存性でよく表すことが可能であることがわかり、
【００７７】
【数２７】
【００７８】
が得られる。
【００７９】
以上から、式（２０）〜（２３）により所望の帯域を確保するのに必要なスポットサイズの下限及び上限が決まる。
【００８０】
（第１の実施例）
図１０は、本発明の波長選択スイッチの第１の実施例を示す模式図である。入出力ファイバ１から出力される光は、ミラー２で反射され、レンズ３を透過して回折格子４へ入射される。回折格子４へ入射した光は、波長に応じた出射角度で反射され、再びレンズ３を透過した後、ミラー２で反射され、空間位相変調器５に入射する。空間位相変調器５に入射した光は、再現された位相シフト関数に依存する方向に回折され、再度、ミラー２、レンズ３、回折格子４を通る経路を経て入出力ファイバアレイ１のうちの所望のファイバに入力する。入力ファイバ（入ポート）数は、出力ファイバ（出力ポート）数は９である。入出力ファイバのアレイは１列となっている。回折格子及びミラー、レンズは波長域１５２４．１１ｎｍから１５７０．４２ｎｍの信号光をスイッチできるように調整されている。本実施例では、空間位相変調器としてＬＣＯＳ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｏｎ Ｓｉｌｉｃｏｎ）を使用しており、位相付与素子（ピクセル）幅Ｘ及び一つの信号光のピクセル数Ｎの異なる、複数のＬＣＯＳについて波長選択スイッチを用いて本発明の効果を確認した。
【００８１】
本実施例の波長選択スイッチでは、入射信号光及び回折信号光と空間位相変調器であるＬＣＯＳとの位置関係は、図１１に示すように、ＬＣＯＳのピクセル面の直交する２方向のうちの一方の方向（以下「第１の方向」とも呼ぶ。）は、ＬＣＯＳへ入射する入力信号光の波長分散方向に一致するように配置され、他方の方向（以下「第２の方向」とも呼ぶ。）のみが回折信号光の回折方向となっている。すなわち、図１１において信号光の回折方向は点線で示した線上を通ることになる。この場合、波長多重信号の一波長信号光の周波数領域Ｂ0が空間位相変調器上に再現される範囲は、線分散と無関係となるため、帯域の制限から決まるスポットサイズの上限は制限されないことになる。一方でスポットサイズの下限は、スポットサイズに対して位相変調関数が粗すぎて、空間位相変調器上に集光されたガウシアンビームが高い周波数成分をもった変調関数を感じてしまうことに起因しており、線分散とは無関係に生じるため本実施例においても適用される。したがって、本実施例の波長選択スイッチにおけるＬＣＯＳ上の回折信号光のビームスポットサイズの範囲は、式（２０）を満足する値以上となる。
【００８２】
図１３、１４及び１５に、それぞれピクセル幅２、５及び１０μｍのＬＣＯＳを用いた波長選択スイッチのクロストーク値を示す。１つの信号光のピクセル数は１００である。これらの図において○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、５、９番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示している。信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。これらの図から、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢ（波長選択スイッチの許容クロストークは、非特許文献２にあるように典型的には−４０ｄＢ以下である。）を得るための境界値となっており、図７に示す結果と一致していることがわかる。
【００８３】
また、図１６及び１７は、ピクセル幅５μｍのＬＣＯＳを使用した場合に、１つの信号光のピクセル数がそれぞれＮ＝１０、１０００となるように回折格子、ミラー、レンズを選択して配置した波長選択スイッチのクロストークを示している。これらの図も図１３〜１５と同様に、○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、５、９番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示しており、信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。図１６、図１７及び図１４から、１つの信号光のピクセル数が異なる場合も、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値となっていることがわかる。
【００８４】
なお、図１３〜１７では図が見づらくなるために波長１５５０．１２ｎｍの信号光について、出力ポート１、５、９番への出力時のクロストークのみしか描画していないが、その他の波長の信号光や、その他の出力ポートへ信号光を出力させたときにも同様にクロストーク値はｗ／Ｘ＝０．６７では−４０ｄＢ以上、ｗ／Ｘ＝０．６８では−４０ｄＢ以下となり、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値であることが確認できている。
【００８５】
ミラー、レンズ、回折格子と空間位相変調器の距離は、ファイバ出射される信号光電界の空間的広がり（スポットサイズ）の伝搬距離による広がり方の違いに依存（これはファイバの開口率によって決まる。）するものであり、本発明で規定するビームスポットサイズの範囲になるようにこれら光学的手段、及び分光手段と空間位相変調器が設置されていればよい。したがって、図１０で示した本実施例の波長選択スイッチの構成は本発明の波長選択スイッチの一例を示したものであって、空間位相変調器の位相付与素子面の直交する一方の方向が波長分散方向であり、他方の方向が回折方向であれば、ミラー、レンズ、回折格子の配置はこれに限るものではなく、また必要に応じて本図に示していない光素子が配置されていても本発明の効果には影響はない。
【００８６】
（第２の実施例）
第２の実施例の波長選択スイッチの構成は、第1の実施例とほぼ同様であるが、入力ファイバ（入ポート）数は、出力ファイバ（出力ポート）数は４３であり、入出力ファイバ（入出力ポート）数が大きいため、入出力ファイバのアレイは複数列となっている。そのため、第２の実施例において入射信号光及び回折信号光と空間位相変調器であるＬＣＯＳとの位置関係は、図１２に示すように、ＬＣＯＳのピクセル面の直交する２方向のうちの第１の方向は、ＬＣＯＳへ入射する入力信号光の波長分散方向に一致するように配置され、この方向並びに他方の第２の方向の両方向が回折信号光の回折方向となっている。すなわち、図１２において信号光の回折方向は点線で示した面内にあることになる。この場合、波長多重信号の一波長信号光がＬＣＯＳ上で占有する帯域であるチャネル帯域は線分散と関係づけられるため、帯域の制限から決まるスポットサイズは上限が規定されることになり、その上限は式（２２）を満足する値となる。また、スポットサイズの下限については、第１の実施形態の波長選択スイッチと同様に式（２０）を満足する値となる。
【００８７】
図１８、１９、２０に、それぞれピクセル幅２、５、１０μｍのＬＣＯＳを用いた波長選択スイッチのクロストーク値を示す。１つの信号光のピクセル数は１００である。これらの図において○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、２２、４３番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示している。信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。これらの図から、第１の実施例と同様に、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値となっており、図７に示す結果と一致していることがわかる。
【００８８】
また、図２１及び２２は、ピクセル幅５μｍのＬＣＯＳを使用した場合に、１つの信号光のピクセル数がそれぞれＮ＝１０、１０００となるように回折格子、ミラー、レンズを選択して配置した波長選択スイッチのクロストークを示している。これらの図も図１８〜２０と同様に、○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、２２、４３番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示しており、信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。図２１、図２２及び図１９から、１つの信号光のピクセル数が異なる場合も、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値となっていることがわかる。
【００８９】
なお、図１８〜図２２では図が見づらくなるために波長１５５０．１２ｎｍの信号光について、出力ポート１、２２、４３番への出力時のクロストークのみしか描画していないが、その他の波長の信号光や、その他の出力ポートへ信号光を出力させたときにも同様にクロストーク値はｗ／Ｘ＝０．６７では−４０ｄＢ以上、ｗ／Ｘ＝０．６８では−４０Ｂ以下となり、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値であることも第１の実施例と同様に確認できている。
【００９０】
図２３、図２４、図２５に式（２２）及び式（２３）から得られるスポットサイズの上限と、本実施例の波長選択スイッチの帯域を重ねて示している。これらの図において、実線は式（２２）及び式（２３）から得られる曲線、２本の点線はそれぞれｗ／Ｘが実線の＋５％と−５％の曲線を示している。また、黒丸印、黒四角印、黒三角印はそれぞれピクセル幅２、５、１０μｍのＬＣＯＳを使用したときの波長選択スイッチの帯域を示しており、各波長選択スイッチでは、ｗ／Ｘが１０、５、１．５となるスポットサイズでＬＣＯＳ上に信号光ビームが焦点を結ぶように選択されたレンズ及びミラーの位置が調整されてある。１つの信号光のピクセル数は１００、信号光波長は１５５０．１２ｎｍであり、出力ポート１番への出力について示している。本実施例の波長選択スイッチの正規化スポットサイズに対する帯域の各点は式（２２）及び式（２３）でＮを固定して得られる曲線の±５％以内にあり、式（２２）及び式（２３）が所望帯域を確保するためのスポットサイズ上限値を与えることが確認できている。
【００９１】
図２６〜２８及び図２９〜３１に、それぞれ１つの信号光のピクセル数１０及び１０００となるように回折格子、ミラー、レンズを選択・配置した波長選択スイッチの帯域を示している。これらの図では、図２３〜２５と同様に、信号光波長は１５５０．１２ｎｍであり、出力ポート１番への出力について示している。図２３、図２６、図２９の組合せ、図２４、図２７、図３０の組合せ、及び図２５、図２８、図３１の組合せからそれぞれ波長選択スイッチの正規化スポットサイズは、１つの信号光のピクセル数に比例することが確認できている。したがって、図２３〜３１を総合すると、本実施例の波長選択スイッチの正規化スポットサイズに対する帯域の各点は式（２２）及び式（２３）から得られる曲線の±５％以内にあり、式（２２）及び式（２３）が所望帯域を確保するためのスポットサイズ上限値を与えることが確認できている。
【００９２】
なお、図２３〜３１では図が見づらくなるために波長１５５０．１２ｎｍの信号光について、出力ポート１番への出力時のクロストークのみしか描画していないが、その他の波長の信号光や、その他の出力ポートへ信号光を出力させたときにも同様に帯域は式（２２）及び式（２３）から得られる曲線の±５％の範囲内にあることが確かめられている。
【符号の説明】
【００９３】
１ 入出力ファイバ
２ ミラー
３ レンズ
４ 回折格子
５ 空間位相変調器
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波長選択スイッチに関し、より詳細には、光通信システムに応用可能な波長選択スイッチに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、光通信の大容量化が進展しているが、伝送容量は波長分割多重（WDM: Wavelength Division Multiplexing)方式により増大する一方であり、ノードにおける経路切換機能のスループットの増大が強く求められている。従来、そのような経路切換は、伝送されてきた光信号を電気信号に変換した後に電気スイッチにより行う方法が主流であったが、高速で広帯域であるという光信号の特徴を生かして、光スイッチ等を用いて光信号のままアド・ドロップ等を行うＲＯＡＤＭ（Reconfigurable Optical Add/Drop Multiplexer）システムが導入されている。具体的には、ネットワークをリング型として各ノードで光信号のアド・ドロップを行うとともに、その必要がないものは光信号のまま通過させるため、ノード装置が小型で低消費電力化するという利点がある。それらＲＯＡＤＭの将来的な展開に必要なデバイスとして、波長選択スイッチモジュールが求められており、バルク回折格子と空間位相変調器を用いた波長選択スイッチが提案されている（非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】G. Baxter et al., “Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon switching element,” OFC2005, OTuF2.
【非特許文献２】Finisar DWP 100 WAVELENGTH SELECTIVE SWITCH PRODUCT BRIEF.
【非特許文献３】西原、小山「光波電子工学」、pp. 72-75、コロナ社、１９７８年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、位相付与素子がピクセル化した空間位相変調器は、位相付与素子が有限の幅を持つため、適切な大きさで空間位相変調器上に位相シフト関数を再現する必要がある。また、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズについては、その大きさが小さすぎるとオーバーラップする位相付与素子の数が少なくなり、位相シフト関数を感じることができなくなる。反対に、空間位相変調器上に集光された信号光のスポットサイズが大きすぎても、位相シフト関数がぼやけてしまい、適切な位相シフトを信号光に与えることができなくなる。
【０００５】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、空間光変調器を用いた波長選択スイッチにおいて、所望の位相シフト関数を再現することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
このような目的を達成するために、本発明の第１の態様は、複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光手段と、光に対して位相シフトを与える、幅Ｘでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、前記分光手段により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる光学的手段とを備える波長選択スイッチであって、前記空間位相変調器の位相付与素子面の直交する第１及び第２の方向は、前記第１の方向が波長分散方向であり、前記第２の方向が回折方向であって、前記空間位相変調器上に集光された信号光の電界の空間的広がりがガウス分布ビームのスポットサイズｗにより規定され、前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする。
【０００７】
【数１】
ここで、ｎ１（ＸＴ，Ｎ）、ｎ２（ＸＴ，Ｎ）及びｎ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の下限係数である。
【０００８】
また、本発明の第２の態様は、第１の態様において、前記第１から第３の下限係数が、
【０００９】
【数２】
【００１０】
であることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明の第３の態様は、第１又は第２の態様において、ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の第４の態様は、第１の態様において、前記第１の方向は波長分散方向及び回折方向で、前記第２の方向は回折方向であり、前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする。
【００１３】
【数３】
【００１４】
ここで、Ｂ0は前記波長多重信号光の周波数間隔Ｂは分散補償値が所望の値から許容範囲内になる帯域、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の上限係数である。
【００１５】
また、本発明の第５の態様は、第４の態様において、前記第１から第３の上限係数は、それぞれクロストーク値ＸＴにのみ依存し、前記第１から第３の上限係数は、クロストーク値ＸＴに対して指数で依存する係数であることを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の第６の態様は、第４又は第５の態様において、前記第１から第３の下限係数は、
【００１７】
【数４】
【００１８】
であり、前記第１から第３の上限係数は、所望のクロストーク値ＸＴに対して、±５％の誤差がある係数により、次式で表されることを特徴とする。
【００１９】
【数５】
【００２０】
また、本発明の第７の態様は、第６の態様において、ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、空間位相変調器上に所望の回折角を得る位相シフト関数を再現する際に、位相シフト関数の離散化の影響による関数の歪みを抑制し、広い帯域で所望の回折光を得られるという利点を有する。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】サンプリングされた位相シフト関数が位相付与素子の幅で一定値を取ることを説明する概念図である。
【図２】空間位相変調器上に集光されるガウス分布ビームの振幅を説明する概念図である。
【図３】位相シフト関数、ゼロ次ホールダ、ガウス分布の光ビームの空間周波数スペクトル例を示す図である。
【図４】再現される位相シフト関数の例を示す図である。
【図５】再現される位相シフト関数の例を示す図である。
【図６】正弦波的な位相誤差がある位相面における回折を説明する図である。
【図７】様々な位相シフト関数のサンプリング数におけるスポットサイズとクロストーク値との関係を示す図である。
【図８】所望の許容クロストーク値を与える正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0依存性を示す図である。
【図９】様々なチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに対する、所望の許容クロストーク値を与える正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0依存性を示す図である。
【図１０】本発明の第１の実施例の波長選択スイッチを示すブロック図である。
【図１１】本発明の第１の実施例の波長選択スイッチにおいて、空間位相変調器と入出力信号光の向きとの関係を示す図である。
【図１２】本発明の第２の実施例の波長選択スイッチにおいて、空間位相変調器と入出力信号光の向きとの関係を示す図である。
【図１３】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅２μｍ）。
【図１４】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ）。
【図１５】第1の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅１０μｍ）。
【図１６】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅１０μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図１７】第１の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１０）。
【図１８】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅２μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図１９】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図２０】第2の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅１０μｍ、１つの信号光のピクセル数１００）。
【図２１】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１０）。
【図２２】第２の実施例の波長選択スイッチのクロストーク値を示す図である（ピクセル幅５μｍ、１つの信号光のピクセル数１０００）。
【図２３】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１００、正規化スポットサイズ１０）。
【図２４】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１００、正規化スポットサイズ５）。
【図２５】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１００、正規化スポットサイズ１．５）。
【図２６】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０、正規化スポットサイズ１）。
【図２７】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０、正規化スポットサイズ０．５）。
【図２８】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０、正規化スポットサイズ０．１５）。
【図２９】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０００、正規化スポットサイズ１００）。
【図３０】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０００、正規化スポットサイズ５０）。
【図３１】第２の実施例の波長選択スイッチのスポットサイズと帯域との関係を示す図である（１つの信号光のピクセル数１０００、正規化スポットサイズ１５）。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。まず、本発明に係る波長選択スイッチの原理について説明し、その次に、実施例を説明する。
【００２４】
（本発明に係る波長選択スイッチの原理）
本発明に係る波長選択スイッチは、複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光手段と、光に対して位相シフトを与える、幅Ｘでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、当該分光手段により分波された波長毎の信号光を、当該空間位相変調器に集光させる光学的手段とを備える波長選択スイッチであり、空間位相変調器に集光される波長毎の信号光のスポットサイズｗを制限していることを主要な特徴とする。以下に、どのようにスポットサイズｗの制限を行うのかについて説明する。
【００２５】
空間位相変調器で信号光の向きを変化させるためには、空間位相変調器上に、線形（直線）の位相シフト関数、または鋸状の位相シフト関数を形成し、主としてゼロ次回折の方向に信号光を回折させることになる。鋸状の位相シフト関数は直線の位相シフト関数をある位相値で折り返した関数として扱うことができ、ゼロ次回折の方向は同じであるため、直線の位相シフト関数と鋸状の位相シフト関数は等価な関係にある。そこで、以下では直線の位相シフト関数について述べる。
【００２６】
空間位相変調器上の複数のピクセル化した位相付与素子で位相シフト関数を作ることで、その位相シフト関数は離散化関数となる。すなわち、幅Ｘを有する位相付与素子で直線の位相シフト関数ψ（ｘ）＝αｘ（ｘは２次元空間位相変調器の直交する２方向のうち一方の方向の位置を表す変数、αは位相シフト関数である直線の傾きに関わる定数）を作ることは、ψ（ｘ）が一定間隔Ｘでサンプリングされることになる。ここで、正規化位置変数ｘ’＝ｘ／Ｘを導入し、正規化位相シフト関数ψ（ｘ’）＝ｘ’を定義すると、
【００２７】
【数６】
【００２８】
と書ける。ψ（ｘ）を周期Ｘでサンプリングすることは、ψ（ｘ’）を周期１でサンプリングすることと等価である。ψ（ｘ’）を周期１でサンプリングした関数ψs（ｘ’）は、
【００２９】
【数７】
【００３０】
と書ける。本式中において、ｎは整数、δ（ｘ’）はデルタ関数であり、
【００３１】
【数８】
【００３２】
は正規化位相シフト関数である。ここで、位相シフト関数の範囲、すなわち、分波された後の波長多重信号光の中の1つの信号光が、空間位相変調器上へ集光される２次元ビームの直交する２方向のうち、一方の方向における集光の範囲を｜ｘ｜≦ｘ0とし、ｘ＞０及びｘ＜０の範囲にあるサンプル点の数をそれぞれＮ+及びＮ-とすると、
【００３３】
【数９】
【００３４】
となる。全サンプル数Ｎはｘ＝０のサンプル点も加えて、Ｎ＝Ｎ+＋Ｎ-＋１である。ψs（ｘ’）のフーリエ変換は、
【００３５】
【数１０】
【００３６】
ここで、ξは１／Ｘで正規化された空間角周波数である。(８)式は正数ｋ＝１，・・・Ｎを用いて次にように書き換えられる。Ｎが奇数のとき、
【００３７】
【数１１】
【００３８】
Ｎが偶数のとき、
【００３９】
【数１２】
【００４０】
ここで、ｓ＝ｅ-jξと定義している。ξ＝０のときはｓ＝１となるので、自然数の和から、Ｎが奇数のとき、
【００４１】
【数１３】
【００４２】
Ｎが偶数のとき
【００４３】
【数１４】
となる。
【００４４】
さらに、位相付与素子の有限幅内の位相は一定であるため、サンプリングされた位相シフト関数ψ（ｘ’）の様子は図1の実線で示すような関数形となる(同図では点線でψ（ｘ’）を示している。)。これはすなわち、ψ（ｘ）をゼロ次ホールダでサンプリングしたことと等価である。サンプリング周期のゼロ次ホールダのフーリエ変換Ｈ0（ξ）は、
【００４５】
【数１５】
【００４６】
となり、その振幅は
【００４７】
【数１６】
【００４８】
となる(ここではsinc(x)=sin(x)/xの定義を使用)。このため、位相シフト関数のスペクトルには｜Ｈ0（ξ）｜の効果も影響することになる。
【００４９】
一方、空間位相変調器上に集光されたビームスポットのスペクトルも位相シフト関数のスペクトルに影響を与える。空間位相変調器上にスポットサイズｗで集光されたガウス分布のビームの振幅(図２)は
【００５０】
【数１７】
【００５１】
と表すことができる。ｇ（ｘ’）のフーリエ変換Ｇ（ξ）は、
【００５２】
【数１８】
【００５３】
となる。
【００５４】
図３は、位相シフト関数、ゼロ次ホールダ、ガウス分布ビームのフーリエ変換、すなわち空間スペクトルの一例として、Ｎ＝３１、ｗ／Ｘ＝３のときの各振幅スペクトル示す。位相シフト関数の振幅スペクトル｜Φ（ξ）｜を細い線、ゼロ次ホールダの振幅スペクトル｜Ｈ0（ξ）｜を点線、ガウス分布ビームの振幅スペクトルＧ（ξ）を一点鎖線で示している。また、実線は、サンプリング及びゼロ次ホールドされた位相シフト関数の振幅スペクトル｜Φ（ξ）×Ｈ0（ξ）｜を示している。空間位相変調器上に１次関数を再現するためには、位相シフト関数の振幅スペクトルは｜ξ｜＞πでゼロでなければない。また、｜ξ｜≦πにおいても｜Φ（ξ）｜の形状を保つ必要がある。図３から、ガウス分布ビームはフィルタとして働き、位相シフト関数の振幅スペクトルの｜ξ｜＞πの高周波成分を減衰させる効果が期待される。ただし、ガウス分布ビームのスペクトル幅はスポットサイズｗに依存して変化するため、位相シフト関数の振幅スペクトルの｜ξ｜＞πの高周波成分を十分に減衰し、且つ、｜ξ｜≦πの周波数成分をできるだけ減衰させないためにはスポットサイズ範囲が制限される。
【００５５】
ガウス分布ビームのフィルタ効果で高周波成分を減衰した後のスペクトルを逆フーリエ変換することにより、空間位相変調器上に再現される位相シフト関数が得られる。一例として、図４及び５にそれぞれＮ＝３１、ｗ／Ｘ＝３、Ｘ＝１０μｍ及びＮ＝３１、ｗ／Ｘ＝０．４、Ｘ＝１０μｍのときの空間位相変調器上に再現される位相シフト関数を示す。両図において、○点は位相シフト関数のサンプリング点を示しており、実線は空間位相変調器上に再現された位相シフト関数を示している。ｗ／Ｘ＝３のときは、再現された位相シフト関数は元の位相シフト関数に良く一致するが、帯域の端に行くにしたがって歪みが生じている。一方、ｗ／Ｘ＝０．４のときは、再現された位相シフト関数は位置に対し正弦波的に振動していることが分かる。したがって、スポットサイズが大きすぎると、帯域の端の方では正しい方向に回折が得られず、帯域は狭窄化することになり、小さすぎると、スポットサイズに対して位相変調関数が粗すぎることになり、空間位相変調器上に集光されたガウシアンビームが高い周波数成分をもった変調関数を感じてしまうため、正弦波的な位相シフト関数に性質が現れることになる。
【００５６】
正規化位相シフト関数の傾きが１からずれた場合、回折方向が本来の方向からずれるため、この光が他の信号光へのクロストークとなる。正規化位相シフト関数の傾きが1からずれる程度とクロストークとの関係は以下のように考えることができる。図６に示すように、振幅Ａ0の入射光が、位相シフト関数が微小な振幅ａ、周期ｃの正弦波的な位相誤差がある回折面で回折されたときにファイバと信号光の結合面であるｘ2面における回折光の振幅分布Ｕ（ｘ2）は、
【００５７】
【数１９】
【００５８】
となる（非特許文献３参照）。ここで、Ｊm（ａ）はｍ次のベッセル関数である。式（１７）は、回折光がｕ＝±２πｍ／ｃ（ｍ＝０、１、２、・・・）に現れ、それぞれの振幅はｍ次のベッセル関数Ｊm（ａ）に比例することを示している。クロストーク値が小さい領域（例えば−４０ｄＢなど）を考えているため、ａ≦１として扱うことができる。この場合、Ｊm（ａ）＞Ｊm+1（ａ）であるため、クロストーク光としては１次のベッセル関数を考えれば十分である。ここで、複数波長の信号光それぞれの光パワーが等しいとすると、上述の正弦波的な位相誤差がないときに所望の方向にある光ファイバに結合する光パワーは式（１７）の各回折光パワーの和で表されるため、信号光パワーは
【００５９】
【数２０】
【００６０】
に比例することになる。したがって、１次回折光によるクロストークは、
【００６１】
【数２１】
【００６２】
となる。式（１８）から正弦波的な位相誤差によるクロストークがＸＴ（ｄＢ）以下となる条件は
【００６３】
【数２２】
【００６４】
から
【００６５】
【数２３】
【００６６】
となる。式（１９）で表される条件を満足する位相シフト関数の範囲から帯域を見積もることができる。
【００６７】
以下に、式（１９）により求めた帯域の例を示す。
【００６８】
図７は、様々な位相シフト関数のサンプリング数、すわなち、１つの信号光に位相シフトを与える位相付与素子数Ｎにおけるスポットサイズとクロストーク値との関係を示す図である。同図において、縦軸はスポットサイズを位相付与素子数で除して正規化している。同図から明らかなように、正規化スポットサイズとクロストーク値の関係はＮにはほとんど依存しない。また、正規化スポットサイズとクロストーク値の関係は近似的に２次関数で表され、
【００６９】
【数２４】
【００７０】
と表すことができる。また、正規化スポットサイズが小さくなるにつれてクロストーク値は大きくなるので、式（２０）が所望クロストーク値に対するスポットサイズの下限を与えることになる。式（２０）の各係数（以下「下限係数」とも呼ぶ。）は、これら曲線の平均のフィッティングにより
【００７１】
【数２５】
【００７２】
が得られる。
【００７３】
図８は、周波数間隔Ｂ0で多重化された波長多重信号において、各信号周波数グリッドの幅Ｂ0の周波数領域（以後、「チャネル帯域」とする）が、回折格子による回折と集光レンズによる集光により、空間位相変調器上に再現される幅の中に含まれる位相付与素子数がＮ＝１００のときの、クロストーク−４０ｄＢ以下を与える正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0依存性を示す図である。ここで、Ｂは許容クロストーク値以下となる帯域であり、「信号周波数グリッド」とは、ＴＴＣ標準ＪＴ−Ｇ６９４．１で使用される意味で用いている。ただし、「信号周波数グリッド」はＴＴＣ標準ＪＴ−Ｇ６９４．１に示されたものに完全に一致する必要はなく、グリッド間が不等周波数間隔でも構わない。また、図９は、位相付与素子数Ｎ＝２０、５０、１００、２００について、許容クロストーク値−４０ｄＢ以下の正規化スポットサイズｗ／Ｘの正規化帯域Ｂ／Ｂ0のｗ／Ｘ依存性を示す図である。両図においてＢ／Ｂ0が大きくなるとグラフが途切れているのは、各クロストーク値及びＮにおいてそれぞれその帯域を実現するスポットサイズがないことを意味している。所望の帯域（正規化帯域）を確保するための正規化スポットサイズの上限は、所望の帯域Ｂによって異なると共に許容クロストーク値及びチャネル帯域内の位相付与素子数に依存して変化する。図８から、正規化スポットサイズは正規化帯域に対してほぼ2次関数の依存性があり、その係数は許容クロストーク値によって異なることがわかる。また、図９から、正規化帯域が一定の場合、正規化スポットサイズはチャネル帯域にほぼ比例して増加することがわかる。したがって、正規化スポットサイズは以下の式で表すことができる。
【００７４】
【数２６】
【００７５】
ここで、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、許容クロストーク値及び位相付与素子数に対して変化する係数（以下「上限係数」とも呼ぶ。）である。
【００７６】
複数の許容クロストーク値ＸＴ、及び位相付与素子数Ｎについてｗ／Ｘ−Ｂ／Ｂ0曲線を求め、そのフィッティング係数から式（２２）の係数ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）を得ることができる。具体的には、クロストーク値ＸＴ＝−３０、−４０、−５０、−６０ｄＢ、及び位相付与素子数Ｎ＝２０、５０、１００、２００についてｗ／Ｘ−Ｂ／Ｂ0曲線を求めると、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ許容クロストーク値ＸＴにのみ依存する表式に簡略化することが可能であること、並びに、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、許容クロストーク値ＸＴに対して指数関数の依存性でよく表すことが可能であることがわかり、
【００７７】
【数２７】
【００７８】
が得られる。
【００７９】
以上から、式（２０）〜（２３）により所望の帯域を確保するのに必要なスポットサイズの下限及び上限が決まる。
【００８０】
（第１の実施例）
図１０は、本発明の波長選択スイッチの第１の実施例を示す模式図である。入出力ファイバ１から出力される光は、ミラー２で反射され、レンズ３を透過して回折格子４へ入射される。回折格子４へ入射した光は、波長に応じた出射角度で反射され、再びレンズ３を透過した後、ミラー２で反射され、空間位相変調器５に入射する。空間位相変調器５に入射した光は、再現された位相シフト関数に依存する方向に回折され、再度、ミラー２、レンズ３、回折格子４を通る経路を経て入出力ファイバアレイ１のうちの所望のファイバに入力する。入力ファイバ（入ポート）数は、出力ファイバ（出力ポート）数は９である。入出力ファイバのアレイは１列となっている。回折格子及びミラー、レンズは波長域１５２４．１１ｎｍから１５７０．４２ｎｍの信号光をスイッチできるように調整されている。本実施例では、空間位相変調器としてＬＣＯＳ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｏｎ Ｓｉｌｉｃｏｎ）を使用しており、位相付与素子（ピクセル）幅Ｘ及び一つの信号光のピクセル数Ｎの異なる、複数のＬＣＯＳについて波長選択スイッチを用いて本発明の効果を確認した。
【００８１】
本実施例の波長選択スイッチでは、入射信号光及び回折信号光と空間位相変調器であるＬＣＯＳとの位置関係は、図１１に示すように、ＬＣＯＳのピクセル面の直交する２方向のうちの一方の方向（以下「第１の方向」とも呼ぶ。）は、ＬＣＯＳへ入射する入力信号光の波長分散方向に一致するように配置され、他方の方向（以下「第２の方向」とも呼ぶ。）のみが回折信号光の回折方向となっている。すなわち、図１１において信号光の回折方向は点線で示した線上を通ることになる。この場合、波長多重信号の一波長信号光の周波数領域Ｂ0が空間位相変調器上に再現される範囲は、線分散と無関係となるため、帯域の制限から決まるスポットサイズの上限は制限されないことになる。一方でスポットサイズの下限は、スポットサイズに対して位相変調関数が粗すぎて、空間位相変調器上に集光されたガウシアンビームが高い周波数成分をもった変調関数を感じてしまうことに起因しており、線分散とは無関係に生じるため本実施例においても適用される。したがって、本実施例の波長選択スイッチにおけるＬＣＯＳ上の回折信号光のビームスポットサイズの範囲は、式（２０）を満足する値以上となる。
【００８２】
図１３、１４及び１５に、それぞれピクセル幅２、５及び１０μｍのＬＣＯＳを用いた波長選択スイッチのクロストーク値を示す。１つの信号光のピクセル数は１００である。これらの図において○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、５、９番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示している。信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。これらの図から、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢ（波長選択スイッチの許容クロストークは、非特許文献２にあるように典型的には−４０ｄＢ以下である。）を得るための境界値となっており、図７に示す結果と一致していることがわかる。
【００８３】
また、図１６及び１７は、ピクセル幅５μｍのＬＣＯＳを使用した場合に、１つの信号光のピクセル数がそれぞれＮ＝１０、１０００となるように回折格子、ミラー、レンズを選択して配置した波長選択スイッチのクロストークを示している。これらの図も図１３〜１５と同様に、○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、５、９番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示しており、信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。図１６、図１７及び図１４から、１つの信号光のピクセル数が異なる場合も、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値となっていることがわかる。
【００８４】
なお、図１３〜１７では図が見づらくなるために波長１５５０．１２ｎｍの信号光について、出力ポート１、５、９番への出力時のクロストークのみしか描画していないが、その他の波長の信号光や、その他の出力ポートへ信号光を出力させたときにも同様にクロストーク値はｗ／Ｘ＝０．６７では−４０ｄＢ以上、ｗ／Ｘ＝０．６８では−４０ｄＢ以下となり、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値であることが確認できている。
【００８５】
ミラー、レンズ、回折格子と空間位相変調器の距離は、ファイバ出射される信号光電界の空間的広がり（スポットサイズ）の伝搬距離による広がり方の違いに依存（これはファイバの開口率によって決まる。）するものであり、本発明で規定するビームスポットサイズの範囲になるようにこれら光学的手段、及び分光手段と空間位相変調器が設置されていればよい。したがって、図１０で示した本実施例の波長選択スイッチの構成は本発明の波長選択スイッチの一例を示したものであって、空間位相変調器の位相付与素子面の直交する一方の方向が波長分散方向であり、他方の方向が回折方向であれば、ミラー、レンズ、回折格子の配置はこれに限るものではなく、また必要に応じて本図に示していない光素子が配置されていても本発明の効果には影響はない。
【００８６】
（第２の実施例）
第２の実施例の波長選択スイッチの構成は、第1の実施例とほぼ同様であるが、入力ファイバ（入ポート）数は、出力ファイバ（出力ポート）数は４３であり、入出力ファイバ（入出力ポート）数が大きいため、入出力ファイバのアレイは複数列となっている。そのため、第２の実施例において入射信号光及び回折信号光と空間位相変調器であるＬＣＯＳとの位置関係は、図１２に示すように、ＬＣＯＳのピクセル面の直交する２方向のうちの第１の方向は、ＬＣＯＳへ入射する入力信号光の波長分散方向に一致するように配置され、この方向並びに他方の第２の方向の両方向が回折信号光の回折方向となっている。すなわち、図１２において信号光の回折方向は点線で示した面内にあることになる。この場合、波長多重信号の一波長信号光がＬＣＯＳ上で占有する帯域であるチャネル帯域は線分散と関係づけられるため、帯域の制限から決まるスポットサイズは上限が規定されることになり、その上限は式（２２）を満足する値となる。また、スポットサイズの下限については、第１の実施形態の波長選択スイッチと同様に式（２０）を満足する値となる。
【００８７】
図１８、１９、２０に、それぞれピクセル幅２、５、１０μｍのＬＣＯＳを用いた波長選択スイッチのクロストーク値を示す。１つの信号光のピクセル数は１００である。これらの図において○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、２２、４３番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示している。信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。これらの図から、第１の実施例と同様に、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値となっており、図７に示す結果と一致していることがわかる。
【００８８】
また、図２１及び２２は、ピクセル幅５μｍのＬＣＯＳを使用した場合に、１つの信号光のピクセル数がそれぞれＮ＝１０、１０００となるように回折格子、ミラー、レンズを選択して配置した波長選択スイッチのクロストークを示している。これらの図も図１８〜２０と同様に、○印、□印、△印はそれぞれ入力ポートから入力した信号光を出力ポート１、２２、４３番のポートへ出力させたときのクロストーク値を示しており、信号光波長は１５５０．１２ｎｍである。図２１、図２２及び図１９から、１つの信号光のピクセル数が異なる場合も、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値となっていることがわかる。
【００８９】
なお、図１８〜図２２では図が見づらくなるために波長１５５０．１２ｎｍの信号光について、出力ポート１、２２、４３番への出力時のクロストークのみしか描画していないが、その他の波長の信号光や、その他の出力ポートへ信号光を出力させたときにも同様にクロストーク値はｗ／Ｘ＝０．６７では−４０ｄＢ以上、ｗ／Ｘ＝０．６８では−４０Ｂ以下となり、ｗ／Ｘ＝０．６８が許容クロストーク値−４０ｄＢを得るための境界値であることも第１の実施例と同様に確認できている。
【００９０】
図２３、図２４、図２５に式（２２）及び式（２３）から得られるスポットサイズの上限と、本実施例の波長選択スイッチの帯域を重ねて示している。これらの図において、実線は式（２２）及び式（２３）から得られる曲線、２本の点線はそれぞれｗ／Ｘが実線の＋５％と−５％の曲線を示している。また、黒丸印、黒四角印、黒三角印はそれぞれピクセル幅２、５、１０μｍのＬＣＯＳを使用したときの波長選択スイッチの帯域を示しており、各波長選択スイッチでは、ｗ／Ｘが１０、５、１．５となるスポットサイズでＬＣＯＳ上に信号光ビームが焦点を結ぶように選択されたレンズ及びミラーの位置が調整されてある。１つの信号光のピクセル数は１００、信号光波長は１５５０．１２ｎｍであり、出力ポート１番への出力について示している。本実施例の波長選択スイッチの正規化スポットサイズに対する帯域の各点は式（２２）及び式（２３）でＮを固定して得られる曲線の±５％以内にあり、式（２２）及び式（２３）が所望帯域を確保するためのスポットサイズ上限値を与えることが確認できている。
【００９１】
図２６〜２８及び図２９〜３１に、それぞれ１つの信号光のピクセル数１０及び１０００となるように回折格子、ミラー、レンズを選択・配置した波長選択スイッチの帯域を示している。これらの図では、図２３〜２５と同様に、信号光波長は１５５０．１２ｎｍであり、出力ポート１番への出力について示している。図２３、図２６、図２９の組合せ、図２４、図２７、図３０の組合せ、及び図２５、図２８、図３１の組合せからそれぞれ波長選択スイッチの正規化スポットサイズは、１つの信号光のピクセル数に比例することが確認できている。したがって、図２３〜３１を総合すると、本実施例の波長選択スイッチの正規化スポットサイズに対する帯域の各点は式（２２）及び式（２３）から得られる曲線の±５％以内にあり、式（２２）及び式（２３）が所望帯域を確保するためのスポットサイズ上限値を与えることが確認できている。
【００９２】
なお、図２３〜３１では図が見づらくなるために波長１５５０．１２ｎｍの信号光について、出力ポート１番への出力時のクロストークのみしか描画していないが、その他の波長の信号光や、その他の出力ポートへ信号光を出力させたときにも同様に帯域は式（２２）及び式（２３）から得られる曲線の±５％の範囲内にあることが確かめられている。
【符号の説明】
【００９３】
１ 入出力ファイバ
２ ミラー
３ レンズ
４ 回折格子
５ 空間位相変調器
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光手段と、
光に対して位相シフトを与える、幅Ｘでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、
前記分光手段により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる光学的手段と
を備える波長選択スイッチであって、
前記空間位相変調器の位相付与素子面の直交する第１及び第２の方向は、前記第１の方向が波長分散方向であり、前記第２の方向が回折方向であって、
前記空間位相変調器上に集光された信号光の電界の空間的広がりがガウス分布ビームのスポットサイズｗにより規定され、
前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする波長選択スイッチ。
【数１】
ここで、ｎ１（ＸＴ，Ｎ）、ｎ２（ＸＴ，Ｎ）及びｎ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の下限係数である。
【請求項２】
前記第１から第３の下限係数は、
【数２】
であることを特徴とする請求項１に記載の波長選択スイッチ。
【請求項３】
ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする請求項１又は２に記載の波長選択スイッチ。
【請求項４】
前記第１の方向は波長分散方向及び回折方向で、前記第２の方向は回折方向であり、
前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする請求項１に記載の波長選択スイッチ。
【数３】
ここで、Ｂ0は前記波長多重信号光の周波数間隔Ｂは分散補償値が所望の値から許容範囲内になる帯域、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の上限係数である。
【請求項５】
前記第１から第３の上限係数は、それぞれクロストーク値ＸＴにのみ依存し、
前記第１から第３の上限係数は、クロストーク値ＸＴに対して指数で依存する係数であることを特徴とする請求項４に記載の波長選択スイッチ。
【請求項６】
前記第１から第３の下限係数は、
【数４】
であり、
前記第１から第３の上限係数は、所望のクロストーク値ＸＴに対して、±５％の誤差がある係数により、次式で表されることを特徴とする請求項４又は５に記載の波長選択スイッチ。
【数５】
【請求項７】
ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする請求項６に記載の波長選択スイッチ。
【請求項１】
複数波長の信号光が波長多重された波長多重信号光を、波長毎に分波する分光手段と、
光に対して位相シフトを与える、幅Ｘでピクセル化された位相付与素子を複数有する空間位相変調器と、
前記分光手段により分波された波長毎の信号光を、前記空間位相変調器に集光させる光学的手段と
を備える波長選択スイッチであって、
前記空間位相変調器の位相付与素子面の直交する第１及び第２の方向は、前記第１の方向が波長分散方向であり、前記第２の方向が回折方向であって、
前記空間位相変調器上に集光された信号光の電界の空間的広がりがガウス分布ビームのスポットサイズｗにより規定され、
前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする波長選択スイッチ。
【数１】
ここで、ｎ１（ＸＴ，Ｎ）、ｎ２（ＸＴ，Ｎ）及びｎ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の下限係数である。
【請求項２】
前記第１から第３の下限係数は、
【数２】
であることを特徴とする請求項１に記載の波長選択スイッチ。
【請求項３】
ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする請求項１又は２に記載の波長選択スイッチ。
【請求項４】
前記第１の方向は波長分散方向及び回折方向で、前記第２の方向は回折方向であり、
前記スポットサイズｗの範囲が次式で制限されていることを特徴とする請求項１に記載の波長選択スイッチ。
【数３】
ここで、Ｂ0は前記波長多重信号光の周波数間隔Ｂは分散補償値が所望の値から許容範囲内になる帯域、ｍ１（ＸＴ，Ｎ）、ｍ２（ＸＴ，Ｎ）及びｍ３（ＸＴ，Ｎ）は、それぞれ所望のクロストーク値ＸＴ及びチャネル帯域内の位相付与素子数Ｎに依存する第１、第２及び第３の上限係数である。
【請求項５】
前記第１から第３の上限係数は、それぞれクロストーク値ＸＴにのみ依存し、
前記第１から第３の上限係数は、クロストーク値ＸＴに対して指数で依存する係数であることを特徴とする請求項４に記載の波長選択スイッチ。
【請求項６】
前記第１から第３の下限係数は、
【数４】
であり、
前記第１から第３の上限係数は、所望のクロストーク値ＸＴに対して、±５％の誤差がある係数により、次式で表されることを特徴とする請求項４又は５に記載の波長選択スイッチ。
【数５】
【請求項７】
ｗ／Ｘ≧０．６８を満たすことを特徴とする請求項６に記載の波長選択スイッチ。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【公開番号】特開２０１２−２３０３３７（Ｐ２０１２−２３０３３７Ａ）
【公開日】平成２４年１１月２２日（２０１２．１１．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１００２３８（Ｐ２０１１−１００２３８）
【出願日】平成２３年４月２７日（２０１１．４．２７）
【出願人】（０００００４２２６）日本電信電話株式会社 (13,992)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１１月２２日（２０１２．１１．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年４月２７日（２０１１．４．２７）
【出願人】（０００００４２２６）日本電信電話株式会社 (13,992)
【Ｆターム（参考）】
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