発電プラントの運転最適化方法及び装置
【課題】複数のタービンを備える発電プラントにおいて、最も発電効率が高くなるように各タービンの負荷配分を制御する運転最適化方法を提供する。
【解決手段】発電プラントにおける制約条件を満たしつつ、最も高い発電効率を得る最適化制御に際して、発電プラントのモデル式から最適解を得るためのステップを、リプシッツ最適化アルゴリズムを用いるステップと、そのステップで得られた初期解を用いて逐次２次計画法を用いるステップとの２段階のステップを設け、初期解に依存して発生する局所的最適解による運転を防止する。
【解決手段】発電プラントにおける制約条件を満たしつつ、最も高い発電効率を得る最適化制御に際して、発電プラントのモデル式から最適解を得るためのステップを、リプシッツ最適化アルゴリズムを用いるステップと、そのステップで得られた初期解を用いて逐次２次計画法を用いるステップとの２段階のステップを設け、初期解に依存して発生する局所的最適解による運転を防止する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、発電プラントの運転最適化方法及び装置に関し、更に詳しくは、複数のタービン発電機を備える発電プラントにおいて効率的な負荷配分を行うための運転最適化方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
多大なエネルギーを消費する化学、石油精製、鉄鋼、紙パルプなどのプロセス産業において省エネルギーを追求していくことは、コスト競争力の維持、削減の観点から最重要な課題の一つである。なかでも、蒸気・電力を工場に供給し、コンビナートの中核に位置する自家発電プラントにおける省エネルギーの意義は大きく、様々な取り組みがなされてきた。
【０００３】
自家発電プラントの省エネルギーへの取り組みは、大きく分けて、設備改造によるものと運転の改善によるものとに分けられる。設備改造は老朽設備を効率の良い最新の設備に更新する事例が最も代表的であり、確実な効果が得られる代わりにその投資が非常に大きい。一方運転による改善とは、従来の運転方法を見直してより効率の良い運転を実現することであり、その代表的な例が運転最適化装置の導入による発電プラントの運転最適化であり、この最適化を行う際に、最も効果的な項目の一つがタービンへの最適負荷配分である。
【０００４】
自家発電プラントでは時々刻々と蒸気・電力デマンドが変化していくため、運転データをオンラインで収集し、リアルタイムで最適化計算を行い、その計算結果を下位の制御システムに制御目標値として設定するリアルタイム最適化システムが構築される。したがって計算時間の短縮も重要な課題の一つである。
【０００５】
特許文献１には、ボイラやタービンなどの並列化された複数の発電要素からなる発電プラントで、複数の発電要素の各々に対する最適負荷配分を自動的に演算して、発電プラント全体としての運転効率を向上させる発明が開示されている。
【０００６】
図９は、特許文献１に記載された最適化制御装置（運転最適化装置）のブロック図である。最適化制御装置１００は、最適化システム１１０及び多変数制御システム１２０からなる。最適化システム１１０は、データ入力部１１１、パラメータ推定演算部１１２、物理モデル１１３、最適化演算部１１４、最適化演算結果出力部１１５を有する。多変数制御システム１２０は、データ入力部１２１、最適化演算結果入力部１２２、多変数制御演算部１２３、制御演算結果出力部１２４を有する。
【０００７】
データ入力部１１１は、発電プラントの状態量をリアルタイムに入力し、入力された状態量はパラメータ推定演算部１１２及び最適化演算部１１４に供給される。パラメータ推定演算部１１２は、運転条件の変化により変化する発電プラントの物理モデル１１３のパラメータを推定する。推定されたパラメータは最適化演算部１１４に供給される。物理モデル１１３は、発電プラントのボイラ、タービン等の物質収支、熱収支等から構成されるモデルであり、パラメータ推定演算部１１２及び最適化演算部１１４にて利用される。
【０００８】
最適化演算部１１４は、データ入力部１１１及びパラメータ推定演算部１１２より供給されるデータと発電プラントの物理モデル１１３とに基づいて、発電プラント全体の運転コストが最小となる最適化演算を実施する。最適化演算結果は最適化演算結果出力部１１５に供給される。最適化演算結果出力部１１５は、多変数制御システム１２０における最適化演算結果入力部１２２に供給される。
【０００９】
データ入力部１２１は、発電プラントの状態量をリアルタイムに入力し、入力された状態量は多変数制御演算部１２３に供給される。最適化演算結果入力部１２２は、最適化演算結果出力部１１５よりデータを受け取り、多変数制御演算部１２３に供給する。多変数制御演算部１２３は、データ入力部１２１及び最適化演算結果入力部１２２より得たデータを用い、多変数制御演算を行い、演算結果を制御演算結果出力部１２４に供給する。制御演算結果出力部１２４は、制御演算結果を下位制御装置２００に供給する。
【００１０】
図９の最適化制御装置では、まず、タービン発電機の損失パラメータや熱交換器の汚れ係数などのように、プラントからは直接に測定できない発電要素の特性や状態に関わるパラメータを、発電要素の物理モデルと入力プロセス状態量とに基づき演算により推定する。推定によって得られた各発電要素のパラメータと発電プラントの物理モデルとを用いて、発電プラント全体のコストを最小にする各発電要素に対する最適な負荷配分を最適化演算によって決定する。この最適化計算では、ボイラ、タービン、ボイラの給水予熱系、蒸気配管系などの、発電プラント内の各部のモデルを等式制約として表現し、運転コストを最小化するような評価関数を用いた最適化問題に定式化して解く。
【００１１】
上記によって決定された最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御を行うことにより、各発電要素を最適に制御する。これによって、時々刻々と変化する蒸気、電力需要に応じ運転員の能力に左右されることなく、発電プラント全体として最適な運転を行って効率の向上を図るものである。
【特許文献１】特開２０００−７８７４９号公報（図１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
上記特許文献の記載によると、数台のタービンのうちで効率の良いタービンになるべく負荷をかけることによって、タービン群としての発電効率を最大化することができる。しかしながら、タービンは一般に非凸で微分不可能な効率特性を持つことから、多変数モデル予測制御によって実際に得られる解が、局所的な最適解となって、プラント全体として最適な効率を与える最適解が得られないことがある。これは、最初に与える初期解が最適解の近傍にない場合には、与えた初期解の近傍でのみ探索が行われ、その近傍で局所的な最適解が得られてしまうからである。
【００１３】
本発明は、上記従来技術の問題点に鑑み、非凸で微分不可能な効率特性を有する複数のタービンを有する発電プラントについて、負荷配分の局所的な最適解ではなく、全体として最適な負荷配分のための解が得られる、発電プラントの運転最適化方法、及び、そのような制御が可能な運転最適化装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するために、本発明の発電プラントの運転最適化方法は、複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化方法であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算ステップと、
前記最適化演算ステップで決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御ステップとを有し、
前記最適化演算ステップが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１ステップと、
前記第１ステップで得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、前記第１ステップで得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、該初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適化計算を実行する第２ステップとを有することを特徴とする。
【００１５】
また、本発明の発電プラントの運転最適化装置は、複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化装置であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算システムと、
前記最適化演算システムによって決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御システムとを備え、
前記最適化演算システムが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１の最適解探索部と、
前記第１の最適解探索部で得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、該第１の最適解探索部で得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、前記初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適解を探索する第２の最適解探索部とを備えることを特徴とする。
【００１６】
本発明の運転最適化方法では、前記第１ステップでは、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する構成を採用できる。
【００１７】
また、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する構成を採用できる。
【００１８】
更に、前記制約条件を定めるパラメータを、変数の上下限を示す区間制約パラメータと、プロセスの制約を示す一般制約パラメータとに区分し、前記一般制約パラメータによる制約式を、前記区間制約パラメータを含む制約式内に導入する構成を採用できる。
【００１９】
本発明の発電プラントの運転最適化装置では、前記第１の最適解探索部は、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する構成を採用できる。
【００２０】
また、前記第１の最適解探索部は、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する構成を採用できる。
【００２１】
更に、前記第１の最適解探索部は、前記制約条件を定めるパラメータを、区間制約パラメータ及び一般制約パラメータに区分し、一般制約パラメータによる制約式を、区間制約パラメータを含む制約式内に導入する構成を採用できる。
【発明の効果】
【００２２】
本発明の発電プラントの運転最適化方法及び装置では、最適化演算に際して、リプシッツ最適化処理により初期解を求め、その初期化に基づいて非線形計画法による最適解探索処理を行う構成を採用したことにより、局所的な最適解による運転が回避できる効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、図面を参照し、本発明の実施の形態について説明する。本発明の一実施形態に係る運転最適化方法を実施する発電プラントの運転最適化装置は、図９に示した運転最適化装置と同様の構成を有する。図９の運転最適化装置との違いは、最適化演算部１１４が、リプシッツ最適化演算部と非線形計画演算部とから構成されることであり、その他の構成は同様である。運転最適化装置は、コンピュータシステムとして構成され、発電プラントや下位制御装置からデータを入力し、最適化制御のための制御信号を、プラント各部や下位制御装置に出力する。各演算部、計算部などには、所定の計算式、及び、計算に用いる各種データや入力を記憶するための記憶装置やレジスタが含まれる。
【００２４】
図１は、上記実施形態に係る発電プラントの運転最適化装置が制御対象とする発電プラントのブロック図である。発電プラント１０は、１台のボイラ１１と、Ｎ台のタービン発電機（発電要素）とから構成され、図面上ではタービン発電機のうちタービン１２のみが示されている。ボイラ１１からの蒸気は、主蒸気管１３を経由して個々のタービン１２に供給される。発電プラント１０は、Ｍ段の段数を有するＮ台のタービンＴｉ（ｉ＝１，２，．．．Ｎ）から成り、本明細書では、各段のタービンはＴij（ｉ＝１、２、…Ｎ、ｊ＝１、２、…Ｍ）と表記される。また、各パラメータの表記については、タービンＴijのパラメータについては、そのパラメータにｉ，ｊを付記して、当該タービンのパラメータであることを示す。なお、本実施形態では、Ｎ台のタービンの段数が全てＭとする例を示したが、本発明が適用される発電システムは、この例には限定されず、各段はそれぞれ固有の段数を有していてもよい。
【００２５】
各段のタービンＴijの抽気側又は背気側は、工場内に設備されたＭ個の蒸気ヘッダ１４のうちｊ番目の蒸気ヘッダ１４に接続される。各蒸気ヘッダ１４は、それぞれに定められた圧力となるようにその供給圧力が調整され、工場内の各設備に対して、必要な蒸気圧で蒸気を供給する。
【００２６】
ここで、抽気（背気）量が与えられたとき、各タービンのタービン効率および発電量は、以下の式を各タービンについて、ｊ＝１〜Ｍまで順次に解いていくことによって得られる。
【数１】
なお、上記式では表記を簡単にするため、Ｉ＝｛１，２，．．．Ｎ｝、Ｊ＝｛１，２，．．．Ｍ｝としている。
【００２７】
具体的にいえば、入口蒸気の条件（ｐi,j-1，ｔi,j）が判っているとすれば、式（１）から、タービン効率（ηi,j）が求められる。なお、第１段では、入口蒸気の圧力（ｐi、0)と温度（ｔi,0）とは所与の値である。一方、式（２）から入口蒸気のエントロピー（ｓi,j-1）が求められ、ｓi,j-1、ｐi, j-1、ｔi,j-1、ｐi,jから理想熱落差（ｈi,j）が式（３）から求められる。次いで、以上から計算されたｈi,j、ηi,j用いて式（４）から発電量（ｙi,j）が求まる。なお、すべての圧力（ｐi,ｊ ｉ∈Ｉ；ｊ∈Ｊ）と発電効率は固定とする。
【００２８】
さらに、次段の計算をするにあたってｔi,jを求めておく必要があるので、前に得られたｈi,j、ηi,jを、
【数２】
に代入して、ｔi,jを求めておく。
【００２９】
ここで、式（１）に現れるＦi,jは、通過蒸気量の区分的多項式関数であることに注意する。図２に通過蒸気量とその区分的多項関数Ｆ（ｘ）の関係を示した。ボイラから発生する蒸気量とプラント内の蒸気デマンドは、いずれも一定であると仮定する。そのとき発電量最大化を目的とする複数のタービンへの負荷配分最適化問題は以下のように記述される。
【数３】
ここで、式（５）は目的関数、式（６）は各抽気・背気量の上下限制約、式（７）は蒸気ヘッダごとの蒸気デマンドに関する制約条件、式（８）は各タービン内での各段蒸気通過量の上下限制約である。式（６）〜（８）は、目的関数（式（５））で発電量の総和を最大にする際に満たすべき制約である。ここで、各段での発電量ｙi,jは、式（１）及び（４）により、ｘ＝（ｘi,j)i ｉ∈Ｉ、ｊ∈Ｊと与えられ、図２に示すような、変数ｘの微分不可能な非線形関数である。
【００３０】
プロセス最適化では、一般にプロセス特性が非線形であることから、逐次２次計画法などの非線形計画法が用いられることが多い。しかし、これらの方法で得られる最適解は一般に局所的最適解である。このため、非線形性の著しいタービン負荷配分最適化には、複数の局所的最適解が存在することが予想される。タービン最適化問題では、このような複数の局所的最適解の中から、真の最適解を得ることが求められる。
【００３１】
このため、本実施形態では、大域的最適化手法であるリプシッツ最適化を用いて近似最適解を求め、さらに得られた解を初期解とする逐次２次計画法（ＳＱＰ法）に切り替えるハイブリッドアルゴリズムを採用する。まず、リプシッツ最適化法を採用する処理について述べる。
【００３２】
説明を簡単にするため、まず次の区間制約（箱型制約）：
ｍａｘ ｆ（ｘ） （９）
s.t. ａ＜ｘ＜ｂ
をもつ問題に対するリプシッツ最適化アルゴリズムを述べる。区間制約とは、変数ｊの上下限を示す式である。ここで、
ｘ∈Ｒｎ、ａ＝(a1,…,an）Ｔ、b=(b1,…,bn）Ｔ∈Ｒｎ、ａ＜ｂ
であり、ｆ：Ｒｎ→Ｒはリプシッツ関数である。つまり、ある定数Ｌ＞０に対して
|f(x)|-|f(y)|≦Ｌ||x-y|| ∀ｘ、ｙ∈Ｒｎ
を満たすものとする。特に、このアルゴリズムは、関数の微分可能性を必要としないため、本実施形態で採用する手法に適している。区間制約には、例えばタービンの特性、タービンからの抽気量、背気量などがある。
【００３３】
以下の、アルゴリズムにおいて、μとγはそれぞれ問題（９）の最大値の上界値と下界値を表す。さらに、Ｍは分割された直方体の集合、Ｒはそれらのなかでまだ終端されていない直方体の集合、すなわち活性部分問題の集合を表す。
【００３４】
リプシッツ最適化アルゴリズムは、以下のステップを有する。
（１）ステップ０：初期化
【数４】
このステップでは、変数ｘの区間制限が定義され、その区間（領域）の端部位置と、領域の中心位置とで関数の値の大きさを調べる旨が定義される。また、目的関数の最大値の上界値及び下界値が定義される。リプシッツ定数は、微係数の最大値として定義され、ここでは、適当な値が選定される。
（２）ステップ１：大域的最適解近傍への到達度判定
｜γ−μ｜＜εならば終了、そうでなければステップ２へ進む。但し、εは適当なパラメータである。到達度が所定のしきい値以上に達したら、次の逐次２次計画法を用いた最適化演算に移行する。例えば、上界値と下界値の差が所定値以下になると、到達度が所定のしきい値以上であると判定される。
（３）ステップ２：領域の２分割
【数５】
このステップでは、先に設定された領域を先の中心を通る位置で２分割し、それぞれの領域で区間の中心位置を定めるものである。ここでは、距離が長い方向で領域を分割する。
（４）ステップ３：上界値の更新
【数６】
各領域で上界値を計算し、或いは、各領域で計算された上界値によって、先の上界値をそれぞれ更新する。
（５）ステップ４：下界値の更新
【数７】
各領域で下界値を計算し、その最大値によって先の下界値を更新する。
（６）ステップ５：分枝規定操作
【数８】
２つの領域のうちで、上界値の大きな方の領域を選定する。但し、選定されなかった領域のうちで、上界値が下界値よりも大きい領域についてはこれを残す。上界値が下界値よりも小さい領域は捨てる。これによって、計算すべき領域を限定する。
【００３５】
一般にリプシッツ定数（Ｌ）は未知であるので、リプシッツ最適化では、いかにしてＬを推定するかが鍵になる。タービン負荷配分の最適化はリアルタイム性が要求されるため、簡易的にＬを推定し、短時間で計算を終了させる工夫が必要である。本実施形態では、計算の各段階において、その時点で対象となっている直方体Ｒの中心から各頂点までの傾きの最大値にパラメータｋ≧１をかけたものをＬの推定値とする。すなわち、
【数９】
とする。但し、c=(a+b)/2、di(i=1,2,...2n)は直方体Ｒの頂点の集合であり、ｄi∈｛ａ∪ｂ｝である。
【００３６】
また、分枝限定法において、部分問題の実行可能領域が小さくなっていくと、Ｌはそれに応じて小さくなっていくよう、子問題に対するＬの推定値が親問題のそれよりも小さくなった場合のみ、リプシッツ定数の推定値を更新する処理を付け加えて計算効率の向上を図る。
【００３７】
次に、区間制約に加えて、一般的な制約条件が加わった最適化問題
ｍａｘ ｆ（ｘ） （１０）
s.t. ａ≦ｘ≦ｂ
ｇi（ｘ）＜０ （ｉ＝１，２，．．．，ｍ）
を考える。一般な制約条件とは、プラントの制約を示すもので、例えば蒸気のデマンド量や、発電電力量の総和などがある。この問題に対しては、下式：
【数１０】
のように、ペナルティ関数を導入して、区間制約の問題に変換することによってリプシッツ最適化法が適用可能となる。但し、Ｐ＞０はペナルティパラメータである。
【００３８】
問題(１０）の最適解ｘ＊において制約想定と呼ばれる正則条件が成立するとき、ペナルティパラメータＰがある程度大きいならば、具体的には問題（１０）のKarush-Kuhn-Tucker条件を満たすラグランジュ乗数より大きいならば、ｘ＊は問題（１１）の最適解になっている。
【００３９】
特に、ペナルティパラメータを無限に大きくしなくても、もとの問題の最適解が得られることから、このペナルティ関数は正確なペナルティ関数と呼ばれる。ペナルティパラメータを非常に大きく選ぶ必要がないことは、リプシッツ最適化法を適用する上で大きな利点である。最適化問題（５）をリプシッツ最適化法が適用可能な形式に変換することを考える。リプシッツ最適化において計算時間を左右する要因として探索空間の次元の大きさがある。問題（５）において線形等式制約（７）に着目すれば、探索する空間の次元を小さくすることができる。式（７）を次式で表す。
Ｃｘ＝ｄ （１２）
但し、ｘはｘi,jを成分とするＭＮ次元のベクトルである。式（１２）は、ベクトルｘをＭ次元のベクトルＸＮに分割したとき、対応する行列Ｃの分割（ＣＢ，ＣＮ）においてＣＢが正則となるように表現することができる。
ＣＢｘＢ＋ＣＮｘＮ＝ｄ （１３）
【００４０】
上式（１３）用いて問題（５）から変数ｘＢを消去することにより問題の次元を小さくできる。一方、制約条件（６）および変数ｘＢに関する上下限制約（６）に対するペナルティ関数：
【数１１】
を定義する。ここでｘＢに属するｘi,jの添字集合をＢとする。
【００４１】
ａＮをｘＮに対応するａi,jからなるベクトル、ｂＮをｘＮに対応するｂi,jからなるベクトルとし、ｘＮを変数とする関数ＹとＧとを、式（４）及び式（１４）に基づいて、式（１３）を用いて以下のように定義する。
Ｙi,j（ｘＮ）＝ｙi,j（ＣＢ−１（ｄ−ＣＮｘＮ）,ｘＮ）
Ｇｋ（ｘＮ）＝ｇｋ（ＣＢ−１（ｄ−ＣＮｘＮ）,ｘＮ）
【００４２】
以上から、式(５）で示した最適化問題は、以下のように書き換えることができる。
【数１２】
【００４３】
式（１５）の問題に対して、リプシッツ最適化アルゴリズムを適用して大域的最適解の近似解を求める。リプシッツ最適化アルゴリズムではパラメータεの大きさによって反復回数や近似解の精度が決定される。本実施形態で使用するアルゴリズムでは、ある程度大きなεを用いて大域的最適解の粗い近似解を求め、それを初期値としてＳＱＰ法を適用することにより、短い計算時間で良い解を得るものである。但し、タービン効率関数Ｆi,jが通過蒸気量の区分的多項式関数であるため、式（２）、式（３）から、問題（１５）の目的関数には微分不可能な点が存在するので、そのままではＳＱＰ法を適用できない。
【００４４】
そこで、各段のタービンＴijの弁点の個数をｖi,j、各弁点における負荷の値をＶi,j（但し、Vi,j,1＜Vi,j,2＜．．．＜Ｖi,j,ｖi,j）とすると、リプシッツ最適化アルゴリズムによって得られた大域的最適解の近似解（ｘ＊）の存在する範囲は以下のように記述される。
【数１３】
なお、Ｌi,j＝｛１、２．．．，vi,j｝とする。
従って、ＳＱＰ法では、問題（５）において、制約条件式（６）を式（１６）に置き換えた問題に適用する。
【００４５】
ここで、図１の発電プラントで最も簡単な例として、Ｎ＝２、Ｍ＝２の発電プラントを仮想し、負荷配分最適化を行う具体例について説明する。２台のタービン（Ｔ１、Ｔ２）は、何れも高圧段及び低圧段の２段から成る抽気背圧タービンであり、発電電力の供給と共に、工場にＨＰＳ（高圧蒸気）及びＬＰＳ（低圧蒸気）を供給する。蒸気デマンド一定の条件下で、各タービンに負荷を最適配分することによって発電量の最大化を図ることとする。タービン入口蒸気の温度・圧力、抽気、背気の圧力は一定と仮定する。また、各タービンＴ１、Ｔ２の高圧段、低圧段ともに、効率特性に以下のような弁点が存在するものとする。
【数１４】
【００４６】
また、抽気・背気量の上下限制約は以下の式
１０≦ｘ1,1＜５０、５０≦ｘ1,2≦１００ （１７ａ）
１０≦ｘ2,1＜５０、５０≦ｘ2,2≦１００ （１７ｂ）
で規定され、タービン効率ηi,jはタービン通過蒸気量の２次の多項式で表されるものとする。
【００４７】
図３に、双方のタービンＴ１、Ｔ２の高圧段のタービン効率を、図４にタービンＴ１、Ｔ２の低圧段のタービン効率を示す。最適化問題は、独立変数（ｘＮ）の次元が２であるから、目的関数（発電量）は、３次元空間によって図示できる。ＨＰＳデマンドを（Ｄ１）、ＬＰＳデマンドを（Ｄ２）とすれば、デマンドが以下の２つのパターン
Ｃａｓｅ１ （Ｄ１，Ｄ２）＝（７０，１６０）
Ｃａｓｅ２ （Ｄ１，Ｄ２）＝（６５，１６５）
に従うときの合計発電量の等高線は、それぞれ図５及び図６で表される。図中の星印は大域的最適点を示す。Ｃａｓｅ１、Ｃａｓｅ２における大域的最適点はそれぞれ、
(ｘ1,1、ｘ1,2）＝（３０，９０）
(ｘ1,1、ｘ1,2）＝（６５，１６５）
である。
【００４８】
上記のように、デマンドＤ１、Ｄ２の変化に伴って、大域的最適点(ｘ1,1、ｘ1,2）が変化するものであり、従って工場の発電プラントでは、リアルタイムで大域的最適化が必要なことがわかる。
【００４９】
Ｃａｓｅ１及びＣａｓｅ２の双方の条件について、本実施形態の方法、つまり、リプシッツ最適化アルゴリズムと逐次２次計画法（ＳＱＰ法）とを組み合わせた方法と、逐次２次計画法のみを単独に用いる従来の方法とによって最適化問題を解き、双方の方法でそれぞれ得られた解を相互に比較した。この最適化問題を従来の手法で解く際には、弁点の存在により微分が不可能なため、そのままではＳＱＰ法が適用できない。そこで、従来の手法を採用するときには、シグモイド関数を用いて弁点の近傍で効率式を平滑化することにより、微分可能関数で近似した。
【００５０】
本実施形態の方法では、Ｃａｓｅ１及びＣａｓｅ２の何れの場合にも大域的最適点が得られた。一方、ＳＱＰ法のみを適用した従来の方法の場合には、計算結果が初期値に依存し、初期値を中心値、各頂点の計５点として実行したところ、Ｃａｓｅ１での正解率（大域的最適点が得られた率）は１／５、Ｃａｓｅ２では３／５であった。（ｘ1,1、ｘ1,2）の初期値と最適化計算の結果および目的関数値を図７に示す。なお、本計算実験では、ＳＱＰソルバーは、ＭＡＴＬＡＢ（Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ社の登録商標）Optimization toolboxを用いた。
【００５１】
次に、現実のタービン負荷配分最適化問題に対して、本実施形態の手法を適用して、その有効性を評価した。対象となる自家発電プラントは、複数のボイラおよび３台の抽気背気タービンからなり、工場には発電電力とともに、高圧・中圧・低圧蒸気を供給している。タービンＴ１からは高圧蒸気及び低圧蒸気を、タービンＴ２からは中圧蒸気及び低圧蒸気を、タービンＴ３からは高圧蒸気、中圧蒸気及び低圧蒸気を、それぞれ工場に供給する。すなわち、図１の発電プラントで、Ｎ＝３、Ｍ＝２、３の例である。また、弁点はタービンＴ１の低圧段に２つ、タービンＴ２の中圧段に１つ、タービンＴ３の中圧段に１つ、タービンＴ３の低圧段に１つ存在している。
【００５２】
リアルタイムでの最適化を想定すると、モデルから求めたタービン効率η＝Ｆ（ｘ）が、運転実績の温度及び圧力から求めたタービン効率に一致しているとは限らない。そこで、前処理としてタービン効率モデルと実績効率の差
【数１５】
により、タービン効率を計算し、最適化計算ではαをバイアスとして
η＝Ｆ（ｘ）＋α （１９）
により、タービン効率を計算した。計算実験では、５ケースの運転実績データについて、本実施形態の方法により得られた計算結果及び計算時間と、汎用数理計画法ソフトウェアとして知られている数理システム社のＮＵＯＰＴ（登録商標）を用いたときの計算結果および計算時間とを比較した。
【００５３】
現実の発電プラントでの最適化問題は、先の２台のタービンの計算例とは異なり、あらかじめ大域的最適解を知ることができない。このため、計算結果は、どれくらい良い解が得られたか、すなわち初期値から目的関数値（発電量）がどれくらい増加したかによって解の良否を評価した。ＮＵＯＰＴを使用した場合には、非線形計画問題に対して内点法やＳＱＰ法などが適用可能であるが、問題を記述するプログラミング言語ＳＩＭＰＬＥ（数理システム社の登録商標）で、options.method = ``global"と記述することによって、大域的最適化が適用される。ＮＵＯＰＴにおける大域的最適化は、計算グラフを用いた凸緩和と分枝限定法による手法が用いられている。
【００５４】
デマンドを５通りに変化させて、本実施形態の方法及びＮＵＯＰＴを採用して得られた結果を図８の表に比較して示す。表の各欄には、上段に目的関数値、下段に計算時間を示しており、目的関数（発電量）の初期値は１００である。同図から理解できるように、Ｃａｓｅ４では双方で同じ解が得られているが、その他のＣａｓｅでは本実施形態の方法が良い解を得ている。また、計算時間についても、Ｃａｓｅ１を除いては、本実施形態の方法が短い結果が得られた。平均で見ると、ＮＵＯＰＴでは発電量が約１％向上しているのに対して、本実施形態の方法では、発電量が約１．４％向上している。一方、計算時間では、本実施形態の方法は、ＮＵＯＰＴの約１／２０である。
【００５５】
ＮＵＯＰＴは、汎用の大域最適化ソフトウェアである。しかし、上記結果により、少なくともタービン負荷配分最適化の問題に対しては、本実施形態の方法がＮＵＯＰＴに比して、優れていることが判った。
【００５６】
本実施形態では、発電プラントにおけるタービン負荷配分問題を数理最適化問題として定式化するとともに、リプシッツ最適化法とＳＱＰ法とを組み合わせた大域的最適化アルゴリズムを採用し、計算時間及び計算結果の双方について従来の方法に比して優れた結果が得られた。計算時間の短縮は、リアルタイム最適化を行う際に特に好適であり、実プラントへの適用が容易になる。
【００５７】
なお、本明細書で示したモデルには、復水タービンを含んでいないが、復水タービンも含む一般的なモデルに対しても、本発明の適用が可能である。また、リプシッツ最適化に組み合わせる従来の手法には、実施形態で示した数理２次計画法に限らず、従来から知られている種々の手法が適用可能である。
【００５８】
また、発電プラントのエネルギー効率の最適化問題としては、発電プラントに供給する蒸気量を一定として、発電電力量の最大化を図る方式や、或いは、発電電力量の総和を一定として、ボイラから供給すべき蒸気量の最小化を図る方式などが知られているが、本発明の発電プラントの運転最適化方法及び装置は、何れの方式にも適用できる。
【００５９】
以上、本発明をその好適な実施形態例に基づいて説明したが、本発明の発電プラントの最適化方法及び装置は、上記実施形態例の構成にのみ限定されるものではなく、上記実施形態例の構成から種々の修正及び変更を施したものも、本発明の範囲に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】本発明の一実施形態に係る発電プラントの運転最適化方法の対象となる発電プラントのブロック図。
【図２】典型的なタービンにおける蒸気流量と発電量との関係を示すグラフ。
【図３】計算例のタービンの高圧段における蒸気流量とタービン効率の関係を示すグラフ。
【図４】計算例のタービンの低圧段における蒸気流量とタービン効率の関係を示すグラフ。
【図５】計算例のＣａｓｅ１において、タービンＴ１の高圧段と低圧段の蒸気流量の配分と発電量との関係を示すグラフ。
【図６】計算例のＣａｓｅ２において、タービンＴ２の高圧段と低圧段の蒸気流量の配分と発電量との関係を示すグラフ。
【図７】仮想例のプラントについて、本実施形態の方法と、従来の方法とで得られた結果を比較して示す表。
【図８】現実のプラントについて、本実施形態の方法と、従来の方法とで得られた結果を比較して示す表。
【図９】従来及び本発明の実施形態に係る運転最適化装置のブロック図。
【符号の説明】
【００６１】
１０：発電プラント
１１：ボイラ
１２：タービン
１３：主蒸気管
１４：蒸気ヘッダ
１００：運転最適化装置
１１０：最適化システム
１１１：データ入力部
１１２：パラメータ推定演算部
１１３：物理モデル
１１４：最適化演算部
１１５：最適化演算結果出力部
１２０：多変数制御システム
１２１：データ入力部
１２２：最適化演算結果入力部
１２３：多変数制御演算部
１２４：制御演算結果出力部
２００：下位制御装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、発電プラントの運転最適化方法及び装置に関し、更に詳しくは、複数のタービン発電機を備える発電プラントにおいて効率的な負荷配分を行うための運転最適化方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
多大なエネルギーを消費する化学、石油精製、鉄鋼、紙パルプなどのプロセス産業において省エネルギーを追求していくことは、コスト競争力の維持、削減の観点から最重要な課題の一つである。なかでも、蒸気・電力を工場に供給し、コンビナートの中核に位置する自家発電プラントにおける省エネルギーの意義は大きく、様々な取り組みがなされてきた。
【０００３】
自家発電プラントの省エネルギーへの取り組みは、大きく分けて、設備改造によるものと運転の改善によるものとに分けられる。設備改造は老朽設備を効率の良い最新の設備に更新する事例が最も代表的であり、確実な効果が得られる代わりにその投資が非常に大きい。一方運転による改善とは、従来の運転方法を見直してより効率の良い運転を実現することであり、その代表的な例が運転最適化装置の導入による発電プラントの運転最適化であり、この最適化を行う際に、最も効果的な項目の一つがタービンへの最適負荷配分である。
【０００４】
自家発電プラントでは時々刻々と蒸気・電力デマンドが変化していくため、運転データをオンラインで収集し、リアルタイムで最適化計算を行い、その計算結果を下位の制御システムに制御目標値として設定するリアルタイム最適化システムが構築される。したがって計算時間の短縮も重要な課題の一つである。
【０００５】
特許文献１には、ボイラやタービンなどの並列化された複数の発電要素からなる発電プラントで、複数の発電要素の各々に対する最適負荷配分を自動的に演算して、発電プラント全体としての運転効率を向上させる発明が開示されている。
【０００６】
図９は、特許文献１に記載された最適化制御装置（運転最適化装置）のブロック図である。最適化制御装置１００は、最適化システム１１０及び多変数制御システム１２０からなる。最適化システム１１０は、データ入力部１１１、パラメータ推定演算部１１２、物理モデル１１３、最適化演算部１１４、最適化演算結果出力部１１５を有する。多変数制御システム１２０は、データ入力部１２１、最適化演算結果入力部１２２、多変数制御演算部１２３、制御演算結果出力部１２４を有する。
【０００７】
データ入力部１１１は、発電プラントの状態量をリアルタイムに入力し、入力された状態量はパラメータ推定演算部１１２及び最適化演算部１１４に供給される。パラメータ推定演算部１１２は、運転条件の変化により変化する発電プラントの物理モデル１１３のパラメータを推定する。推定されたパラメータは最適化演算部１１４に供給される。物理モデル１１３は、発電プラントのボイラ、タービン等の物質収支、熱収支等から構成されるモデルであり、パラメータ推定演算部１１２及び最適化演算部１１４にて利用される。
【０００８】
最適化演算部１１４は、データ入力部１１１及びパラメータ推定演算部１１２より供給されるデータと発電プラントの物理モデル１１３とに基づいて、発電プラント全体の運転コストが最小となる最適化演算を実施する。最適化演算結果は最適化演算結果出力部１１５に供給される。最適化演算結果出力部１１５は、多変数制御システム１２０における最適化演算結果入力部１２２に供給される。
【０００９】
データ入力部１２１は、発電プラントの状態量をリアルタイムに入力し、入力された状態量は多変数制御演算部１２３に供給される。最適化演算結果入力部１２２は、最適化演算結果出力部１１５よりデータを受け取り、多変数制御演算部１２３に供給する。多変数制御演算部１２３は、データ入力部１２１及び最適化演算結果入力部１２２より得たデータを用い、多変数制御演算を行い、演算結果を制御演算結果出力部１２４に供給する。制御演算結果出力部１２４は、制御演算結果を下位制御装置２００に供給する。
【００１０】
図９の最適化制御装置では、まず、タービン発電機の損失パラメータや熱交換器の汚れ係数などのように、プラントからは直接に測定できない発電要素の特性や状態に関わるパラメータを、発電要素の物理モデルと入力プロセス状態量とに基づき演算により推定する。推定によって得られた各発電要素のパラメータと発電プラントの物理モデルとを用いて、発電プラント全体のコストを最小にする各発電要素に対する最適な負荷配分を最適化演算によって決定する。この最適化計算では、ボイラ、タービン、ボイラの給水予熱系、蒸気配管系などの、発電プラント内の各部のモデルを等式制約として表現し、運転コストを最小化するような評価関数を用いた最適化問題に定式化して解く。
【００１１】
上記によって決定された最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御を行うことにより、各発電要素を最適に制御する。これによって、時々刻々と変化する蒸気、電力需要に応じ運転員の能力に左右されることなく、発電プラント全体として最適な運転を行って効率の向上を図るものである。
【特許文献１】特開２０００−７８７４９号公報（図１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
上記特許文献の記載によると、数台のタービンのうちで効率の良いタービンになるべく負荷をかけることによって、タービン群としての発電効率を最大化することができる。しかしながら、タービンは一般に非凸で微分不可能な効率特性を持つことから、多変数モデル予測制御によって実際に得られる解が、局所的な最適解となって、プラント全体として最適な効率を与える最適解が得られないことがある。これは、最初に与える初期解が最適解の近傍にない場合には、与えた初期解の近傍でのみ探索が行われ、その近傍で局所的な最適解が得られてしまうからである。
【００１３】
本発明は、上記従来技術の問題点に鑑み、非凸で微分不可能な効率特性を有する複数のタービンを有する発電プラントについて、負荷配分の局所的な最適解ではなく、全体として最適な負荷配分のための解が得られる、発電プラントの運転最適化方法、及び、そのような制御が可能な運転最適化装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するために、本発明の発電プラントの運転最適化方法は、複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化方法であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算ステップと、
前記最適化演算ステップで決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御ステップとを有し、
前記最適化演算ステップが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１ステップと、
前記第１ステップで得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、前記第１ステップで得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、該初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適化計算を実行する第２ステップとを有することを特徴とする。
【００１５】
また、本発明の発電プラントの運転最適化装置は、複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化装置であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算システムと、
前記最適化演算システムによって決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御システムとを備え、
前記最適化演算システムが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１の最適解探索部と、
前記第１の最適解探索部で得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、該第１の最適解探索部で得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、前記初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適解を探索する第２の最適解探索部とを備えることを特徴とする。
【００１６】
本発明の運転最適化方法では、前記第１ステップでは、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する構成を採用できる。
【００１７】
また、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する構成を採用できる。
【００１８】
更に、前記制約条件を定めるパラメータを、変数の上下限を示す区間制約パラメータと、プロセスの制約を示す一般制約パラメータとに区分し、前記一般制約パラメータによる制約式を、前記区間制約パラメータを含む制約式内に導入する構成を採用できる。
【００１９】
本発明の発電プラントの運転最適化装置では、前記第１の最適解探索部は、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する構成を採用できる。
【００２０】
また、前記第１の最適解探索部は、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する構成を採用できる。
【００２１】
更に、前記第１の最適解探索部は、前記制約条件を定めるパラメータを、区間制約パラメータ及び一般制約パラメータに区分し、一般制約パラメータによる制約式を、区間制約パラメータを含む制約式内に導入する構成を採用できる。
【発明の効果】
【００２２】
本発明の発電プラントの運転最適化方法及び装置では、最適化演算に際して、リプシッツ最適化処理により初期解を求め、その初期化に基づいて非線形計画法による最適解探索処理を行う構成を採用したことにより、局所的な最適解による運転が回避できる効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、図面を参照し、本発明の実施の形態について説明する。本発明の一実施形態に係る運転最適化方法を実施する発電プラントの運転最適化装置は、図９に示した運転最適化装置と同様の構成を有する。図９の運転最適化装置との違いは、最適化演算部１１４が、リプシッツ最適化演算部と非線形計画演算部とから構成されることであり、その他の構成は同様である。運転最適化装置は、コンピュータシステムとして構成され、発電プラントや下位制御装置からデータを入力し、最適化制御のための制御信号を、プラント各部や下位制御装置に出力する。各演算部、計算部などには、所定の計算式、及び、計算に用いる各種データや入力を記憶するための記憶装置やレジスタが含まれる。
【００２４】
図１は、上記実施形態に係る発電プラントの運転最適化装置が制御対象とする発電プラントのブロック図である。発電プラント１０は、１台のボイラ１１と、Ｎ台のタービン発電機（発電要素）とから構成され、図面上ではタービン発電機のうちタービン１２のみが示されている。ボイラ１１からの蒸気は、主蒸気管１３を経由して個々のタービン１２に供給される。発電プラント１０は、Ｍ段の段数を有するＮ台のタービンＴｉ（ｉ＝１，２，．．．Ｎ）から成り、本明細書では、各段のタービンはＴij（ｉ＝１、２、…Ｎ、ｊ＝１、２、…Ｍ）と表記される。また、各パラメータの表記については、タービンＴijのパラメータについては、そのパラメータにｉ，ｊを付記して、当該タービンのパラメータであることを示す。なお、本実施形態では、Ｎ台のタービンの段数が全てＭとする例を示したが、本発明が適用される発電システムは、この例には限定されず、各段はそれぞれ固有の段数を有していてもよい。
【００２５】
各段のタービンＴijの抽気側又は背気側は、工場内に設備されたＭ個の蒸気ヘッダ１４のうちｊ番目の蒸気ヘッダ１４に接続される。各蒸気ヘッダ１４は、それぞれに定められた圧力となるようにその供給圧力が調整され、工場内の各設備に対して、必要な蒸気圧で蒸気を供給する。
【００２６】
ここで、抽気（背気）量が与えられたとき、各タービンのタービン効率および発電量は、以下の式を各タービンについて、ｊ＝１〜Ｍまで順次に解いていくことによって得られる。
【数１】
なお、上記式では表記を簡単にするため、Ｉ＝｛１，２，．．．Ｎ｝、Ｊ＝｛１，２，．．．Ｍ｝としている。
【００２７】
具体的にいえば、入口蒸気の条件（ｐi,j-1，ｔi,j）が判っているとすれば、式（１）から、タービン効率（ηi,j）が求められる。なお、第１段では、入口蒸気の圧力（ｐi、0)と温度（ｔi,0）とは所与の値である。一方、式（２）から入口蒸気のエントロピー（ｓi,j-1）が求められ、ｓi,j-1、ｐi, j-1、ｔi,j-1、ｐi,jから理想熱落差（ｈi,j）が式（３）から求められる。次いで、以上から計算されたｈi,j、ηi,j用いて式（４）から発電量（ｙi,j）が求まる。なお、すべての圧力（ｐi,ｊ ｉ∈Ｉ；ｊ∈Ｊ）と発電効率は固定とする。
【００２８】
さらに、次段の計算をするにあたってｔi,jを求めておく必要があるので、前に得られたｈi,j、ηi,jを、
【数２】
に代入して、ｔi,jを求めておく。
【００２９】
ここで、式（１）に現れるＦi,jは、通過蒸気量の区分的多項式関数であることに注意する。図２に通過蒸気量とその区分的多項関数Ｆ（ｘ）の関係を示した。ボイラから発生する蒸気量とプラント内の蒸気デマンドは、いずれも一定であると仮定する。そのとき発電量最大化を目的とする複数のタービンへの負荷配分最適化問題は以下のように記述される。
【数３】
ここで、式（５）は目的関数、式（６）は各抽気・背気量の上下限制約、式（７）は蒸気ヘッダごとの蒸気デマンドに関する制約条件、式（８）は各タービン内での各段蒸気通過量の上下限制約である。式（６）〜（８）は、目的関数（式（５））で発電量の総和を最大にする際に満たすべき制約である。ここで、各段での発電量ｙi,jは、式（１）及び（４）により、ｘ＝（ｘi,j)i ｉ∈Ｉ、ｊ∈Ｊと与えられ、図２に示すような、変数ｘの微分不可能な非線形関数である。
【００３０】
プロセス最適化では、一般にプロセス特性が非線形であることから、逐次２次計画法などの非線形計画法が用いられることが多い。しかし、これらの方法で得られる最適解は一般に局所的最適解である。このため、非線形性の著しいタービン負荷配分最適化には、複数の局所的最適解が存在することが予想される。タービン最適化問題では、このような複数の局所的最適解の中から、真の最適解を得ることが求められる。
【００３１】
このため、本実施形態では、大域的最適化手法であるリプシッツ最適化を用いて近似最適解を求め、さらに得られた解を初期解とする逐次２次計画法（ＳＱＰ法）に切り替えるハイブリッドアルゴリズムを採用する。まず、リプシッツ最適化法を採用する処理について述べる。
【００３２】
説明を簡単にするため、まず次の区間制約（箱型制約）：
ｍａｘ ｆ（ｘ） （９）
s.t. ａ＜ｘ＜ｂ
をもつ問題に対するリプシッツ最適化アルゴリズムを述べる。区間制約とは、変数ｊの上下限を示す式である。ここで、
ｘ∈Ｒｎ、ａ＝(a1,…,an）Ｔ、b=(b1,…,bn）Ｔ∈Ｒｎ、ａ＜ｂ
であり、ｆ：Ｒｎ→Ｒはリプシッツ関数である。つまり、ある定数Ｌ＞０に対して
|f(x)|-|f(y)|≦Ｌ||x-y|| ∀ｘ、ｙ∈Ｒｎ
を満たすものとする。特に、このアルゴリズムは、関数の微分可能性を必要としないため、本実施形態で採用する手法に適している。区間制約には、例えばタービンの特性、タービンからの抽気量、背気量などがある。
【００３３】
以下の、アルゴリズムにおいて、μとγはそれぞれ問題（９）の最大値の上界値と下界値を表す。さらに、Ｍは分割された直方体の集合、Ｒはそれらのなかでまだ終端されていない直方体の集合、すなわち活性部分問題の集合を表す。
【００３４】
リプシッツ最適化アルゴリズムは、以下のステップを有する。
（１）ステップ０：初期化
【数４】
このステップでは、変数ｘの区間制限が定義され、その区間（領域）の端部位置と、領域の中心位置とで関数の値の大きさを調べる旨が定義される。また、目的関数の最大値の上界値及び下界値が定義される。リプシッツ定数は、微係数の最大値として定義され、ここでは、適当な値が選定される。
（２）ステップ１：大域的最適解近傍への到達度判定
｜γ−μ｜＜εならば終了、そうでなければステップ２へ進む。但し、εは適当なパラメータである。到達度が所定のしきい値以上に達したら、次の逐次２次計画法を用いた最適化演算に移行する。例えば、上界値と下界値の差が所定値以下になると、到達度が所定のしきい値以上であると判定される。
（３）ステップ２：領域の２分割
【数５】
このステップでは、先に設定された領域を先の中心を通る位置で２分割し、それぞれの領域で区間の中心位置を定めるものである。ここでは、距離が長い方向で領域を分割する。
（４）ステップ３：上界値の更新
【数６】
各領域で上界値を計算し、或いは、各領域で計算された上界値によって、先の上界値をそれぞれ更新する。
（５）ステップ４：下界値の更新
【数７】
各領域で下界値を計算し、その最大値によって先の下界値を更新する。
（６）ステップ５：分枝規定操作
【数８】
２つの領域のうちで、上界値の大きな方の領域を選定する。但し、選定されなかった領域のうちで、上界値が下界値よりも大きい領域についてはこれを残す。上界値が下界値よりも小さい領域は捨てる。これによって、計算すべき領域を限定する。
【００３５】
一般にリプシッツ定数（Ｌ）は未知であるので、リプシッツ最適化では、いかにしてＬを推定するかが鍵になる。タービン負荷配分の最適化はリアルタイム性が要求されるため、簡易的にＬを推定し、短時間で計算を終了させる工夫が必要である。本実施形態では、計算の各段階において、その時点で対象となっている直方体Ｒの中心から各頂点までの傾きの最大値にパラメータｋ≧１をかけたものをＬの推定値とする。すなわち、
【数９】
とする。但し、c=(a+b)/2、di(i=1,2,...2n)は直方体Ｒの頂点の集合であり、ｄi∈｛ａ∪ｂ｝である。
【００３６】
また、分枝限定法において、部分問題の実行可能領域が小さくなっていくと、Ｌはそれに応じて小さくなっていくよう、子問題に対するＬの推定値が親問題のそれよりも小さくなった場合のみ、リプシッツ定数の推定値を更新する処理を付け加えて計算効率の向上を図る。
【００３７】
次に、区間制約に加えて、一般的な制約条件が加わった最適化問題
ｍａｘ ｆ（ｘ） （１０）
s.t. ａ≦ｘ≦ｂ
ｇi（ｘ）＜０ （ｉ＝１，２，．．．，ｍ）
を考える。一般な制約条件とは、プラントの制約を示すもので、例えば蒸気のデマンド量や、発電電力量の総和などがある。この問題に対しては、下式：
【数１０】
のように、ペナルティ関数を導入して、区間制約の問題に変換することによってリプシッツ最適化法が適用可能となる。但し、Ｐ＞０はペナルティパラメータである。
【００３８】
問題(１０）の最適解ｘ＊において制約想定と呼ばれる正則条件が成立するとき、ペナルティパラメータＰがある程度大きいならば、具体的には問題（１０）のKarush-Kuhn-Tucker条件を満たすラグランジュ乗数より大きいならば、ｘ＊は問題（１１）の最適解になっている。
【００３９】
特に、ペナルティパラメータを無限に大きくしなくても、もとの問題の最適解が得られることから、このペナルティ関数は正確なペナルティ関数と呼ばれる。ペナルティパラメータを非常に大きく選ぶ必要がないことは、リプシッツ最適化法を適用する上で大きな利点である。最適化問題（５）をリプシッツ最適化法が適用可能な形式に変換することを考える。リプシッツ最適化において計算時間を左右する要因として探索空間の次元の大きさがある。問題（５）において線形等式制約（７）に着目すれば、探索する空間の次元を小さくすることができる。式（７）を次式で表す。
Ｃｘ＝ｄ （１２）
但し、ｘはｘi,jを成分とするＭＮ次元のベクトルである。式（１２）は、ベクトルｘをＭ次元のベクトルＸＮに分割したとき、対応する行列Ｃの分割（ＣＢ，ＣＮ）においてＣＢが正則となるように表現することができる。
ＣＢｘＢ＋ＣＮｘＮ＝ｄ （１３）
【００４０】
上式（１３）用いて問題（５）から変数ｘＢを消去することにより問題の次元を小さくできる。一方、制約条件（６）および変数ｘＢに関する上下限制約（６）に対するペナルティ関数：
【数１１】
を定義する。ここでｘＢに属するｘi,jの添字集合をＢとする。
【００４１】
ａＮをｘＮに対応するａi,jからなるベクトル、ｂＮをｘＮに対応するｂi,jからなるベクトルとし、ｘＮを変数とする関数ＹとＧとを、式（４）及び式（１４）に基づいて、式（１３）を用いて以下のように定義する。
Ｙi,j（ｘＮ）＝ｙi,j（ＣＢ−１（ｄ−ＣＮｘＮ）,ｘＮ）
Ｇｋ（ｘＮ）＝ｇｋ（ＣＢ−１（ｄ−ＣＮｘＮ）,ｘＮ）
【００４２】
以上から、式(５）で示した最適化問題は、以下のように書き換えることができる。
【数１２】
【００４３】
式（１５）の問題に対して、リプシッツ最適化アルゴリズムを適用して大域的最適解の近似解を求める。リプシッツ最適化アルゴリズムではパラメータεの大きさによって反復回数や近似解の精度が決定される。本実施形態で使用するアルゴリズムでは、ある程度大きなεを用いて大域的最適解の粗い近似解を求め、それを初期値としてＳＱＰ法を適用することにより、短い計算時間で良い解を得るものである。但し、タービン効率関数Ｆi,jが通過蒸気量の区分的多項式関数であるため、式（２）、式（３）から、問題（１５）の目的関数には微分不可能な点が存在するので、そのままではＳＱＰ法を適用できない。
【００４４】
そこで、各段のタービンＴijの弁点の個数をｖi,j、各弁点における負荷の値をＶi,j（但し、Vi,j,1＜Vi,j,2＜．．．＜Ｖi,j,ｖi,j）とすると、リプシッツ最適化アルゴリズムによって得られた大域的最適解の近似解（ｘ＊）の存在する範囲は以下のように記述される。
【数１３】
なお、Ｌi,j＝｛１、２．．．，vi,j｝とする。
従って、ＳＱＰ法では、問題（５）において、制約条件式（６）を式（１６）に置き換えた問題に適用する。
【００４５】
ここで、図１の発電プラントで最も簡単な例として、Ｎ＝２、Ｍ＝２の発電プラントを仮想し、負荷配分最適化を行う具体例について説明する。２台のタービン（Ｔ１、Ｔ２）は、何れも高圧段及び低圧段の２段から成る抽気背圧タービンであり、発電電力の供給と共に、工場にＨＰＳ（高圧蒸気）及びＬＰＳ（低圧蒸気）を供給する。蒸気デマンド一定の条件下で、各タービンに負荷を最適配分することによって発電量の最大化を図ることとする。タービン入口蒸気の温度・圧力、抽気、背気の圧力は一定と仮定する。また、各タービンＴ１、Ｔ２の高圧段、低圧段ともに、効率特性に以下のような弁点が存在するものとする。
【数１４】
【００４６】
また、抽気・背気量の上下限制約は以下の式
１０≦ｘ1,1＜５０、５０≦ｘ1,2≦１００ （１７ａ）
１０≦ｘ2,1＜５０、５０≦ｘ2,2≦１００ （１７ｂ）
で規定され、タービン効率ηi,jはタービン通過蒸気量の２次の多項式で表されるものとする。
【００４７】
図３に、双方のタービンＴ１、Ｔ２の高圧段のタービン効率を、図４にタービンＴ１、Ｔ２の低圧段のタービン効率を示す。最適化問題は、独立変数（ｘＮ）の次元が２であるから、目的関数（発電量）は、３次元空間によって図示できる。ＨＰＳデマンドを（Ｄ１）、ＬＰＳデマンドを（Ｄ２）とすれば、デマンドが以下の２つのパターン
Ｃａｓｅ１ （Ｄ１，Ｄ２）＝（７０，１６０）
Ｃａｓｅ２ （Ｄ１，Ｄ２）＝（６５，１６５）
に従うときの合計発電量の等高線は、それぞれ図５及び図６で表される。図中の星印は大域的最適点を示す。Ｃａｓｅ１、Ｃａｓｅ２における大域的最適点はそれぞれ、
(ｘ1,1、ｘ1,2）＝（３０，９０）
(ｘ1,1、ｘ1,2）＝（６５，１６５）
である。
【００４８】
上記のように、デマンドＤ１、Ｄ２の変化に伴って、大域的最適点(ｘ1,1、ｘ1,2）が変化するものであり、従って工場の発電プラントでは、リアルタイムで大域的最適化が必要なことがわかる。
【００４９】
Ｃａｓｅ１及びＣａｓｅ２の双方の条件について、本実施形態の方法、つまり、リプシッツ最適化アルゴリズムと逐次２次計画法（ＳＱＰ法）とを組み合わせた方法と、逐次２次計画法のみを単独に用いる従来の方法とによって最適化問題を解き、双方の方法でそれぞれ得られた解を相互に比較した。この最適化問題を従来の手法で解く際には、弁点の存在により微分が不可能なため、そのままではＳＱＰ法が適用できない。そこで、従来の手法を採用するときには、シグモイド関数を用いて弁点の近傍で効率式を平滑化することにより、微分可能関数で近似した。
【００５０】
本実施形態の方法では、Ｃａｓｅ１及びＣａｓｅ２の何れの場合にも大域的最適点が得られた。一方、ＳＱＰ法のみを適用した従来の方法の場合には、計算結果が初期値に依存し、初期値を中心値、各頂点の計５点として実行したところ、Ｃａｓｅ１での正解率（大域的最適点が得られた率）は１／５、Ｃａｓｅ２では３／５であった。（ｘ1,1、ｘ1,2）の初期値と最適化計算の結果および目的関数値を図７に示す。なお、本計算実験では、ＳＱＰソルバーは、ＭＡＴＬＡＢ（Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ社の登録商標）Optimization toolboxを用いた。
【００５１】
次に、現実のタービン負荷配分最適化問題に対して、本実施形態の手法を適用して、その有効性を評価した。対象となる自家発電プラントは、複数のボイラおよび３台の抽気背気タービンからなり、工場には発電電力とともに、高圧・中圧・低圧蒸気を供給している。タービンＴ１からは高圧蒸気及び低圧蒸気を、タービンＴ２からは中圧蒸気及び低圧蒸気を、タービンＴ３からは高圧蒸気、中圧蒸気及び低圧蒸気を、それぞれ工場に供給する。すなわち、図１の発電プラントで、Ｎ＝３、Ｍ＝２、３の例である。また、弁点はタービンＴ１の低圧段に２つ、タービンＴ２の中圧段に１つ、タービンＴ３の中圧段に１つ、タービンＴ３の低圧段に１つ存在している。
【００５２】
リアルタイムでの最適化を想定すると、モデルから求めたタービン効率η＝Ｆ（ｘ）が、運転実績の温度及び圧力から求めたタービン効率に一致しているとは限らない。そこで、前処理としてタービン効率モデルと実績効率の差
【数１５】
により、タービン効率を計算し、最適化計算ではαをバイアスとして
η＝Ｆ（ｘ）＋α （１９）
により、タービン効率を計算した。計算実験では、５ケースの運転実績データについて、本実施形態の方法により得られた計算結果及び計算時間と、汎用数理計画法ソフトウェアとして知られている数理システム社のＮＵＯＰＴ（登録商標）を用いたときの計算結果および計算時間とを比較した。
【００５３】
現実の発電プラントでの最適化問題は、先の２台のタービンの計算例とは異なり、あらかじめ大域的最適解を知ることができない。このため、計算結果は、どれくらい良い解が得られたか、すなわち初期値から目的関数値（発電量）がどれくらい増加したかによって解の良否を評価した。ＮＵＯＰＴを使用した場合には、非線形計画問題に対して内点法やＳＱＰ法などが適用可能であるが、問題を記述するプログラミング言語ＳＩＭＰＬＥ（数理システム社の登録商標）で、options.method = ``global"と記述することによって、大域的最適化が適用される。ＮＵＯＰＴにおける大域的最適化は、計算グラフを用いた凸緩和と分枝限定法による手法が用いられている。
【００５４】
デマンドを５通りに変化させて、本実施形態の方法及びＮＵＯＰＴを採用して得られた結果を図８の表に比較して示す。表の各欄には、上段に目的関数値、下段に計算時間を示しており、目的関数（発電量）の初期値は１００である。同図から理解できるように、Ｃａｓｅ４では双方で同じ解が得られているが、その他のＣａｓｅでは本実施形態の方法が良い解を得ている。また、計算時間についても、Ｃａｓｅ１を除いては、本実施形態の方法が短い結果が得られた。平均で見ると、ＮＵＯＰＴでは発電量が約１％向上しているのに対して、本実施形態の方法では、発電量が約１．４％向上している。一方、計算時間では、本実施形態の方法は、ＮＵＯＰＴの約１／２０である。
【００５５】
ＮＵＯＰＴは、汎用の大域最適化ソフトウェアである。しかし、上記結果により、少なくともタービン負荷配分最適化の問題に対しては、本実施形態の方法がＮＵＯＰＴに比して、優れていることが判った。
【００５６】
本実施形態では、発電プラントにおけるタービン負荷配分問題を数理最適化問題として定式化するとともに、リプシッツ最適化法とＳＱＰ法とを組み合わせた大域的最適化アルゴリズムを採用し、計算時間及び計算結果の双方について従来の方法に比して優れた結果が得られた。計算時間の短縮は、リアルタイム最適化を行う際に特に好適であり、実プラントへの適用が容易になる。
【００５７】
なお、本明細書で示したモデルには、復水タービンを含んでいないが、復水タービンも含む一般的なモデルに対しても、本発明の適用が可能である。また、リプシッツ最適化に組み合わせる従来の手法には、実施形態で示した数理２次計画法に限らず、従来から知られている種々の手法が適用可能である。
【００５８】
また、発電プラントのエネルギー効率の最適化問題としては、発電プラントに供給する蒸気量を一定として、発電電力量の最大化を図る方式や、或いは、発電電力量の総和を一定として、ボイラから供給すべき蒸気量の最小化を図る方式などが知られているが、本発明の発電プラントの運転最適化方法及び装置は、何れの方式にも適用できる。
【００５９】
以上、本発明をその好適な実施形態例に基づいて説明したが、本発明の発電プラントの最適化方法及び装置は、上記実施形態例の構成にのみ限定されるものではなく、上記実施形態例の構成から種々の修正及び変更を施したものも、本発明の範囲に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】本発明の一実施形態に係る発電プラントの運転最適化方法の対象となる発電プラントのブロック図。
【図２】典型的なタービンにおける蒸気流量と発電量との関係を示すグラフ。
【図３】計算例のタービンの高圧段における蒸気流量とタービン効率の関係を示すグラフ。
【図４】計算例のタービンの低圧段における蒸気流量とタービン効率の関係を示すグラフ。
【図５】計算例のＣａｓｅ１において、タービンＴ１の高圧段と低圧段の蒸気流量の配分と発電量との関係を示すグラフ。
【図６】計算例のＣａｓｅ２において、タービンＴ２の高圧段と低圧段の蒸気流量の配分と発電量との関係を示すグラフ。
【図７】仮想例のプラントについて、本実施形態の方法と、従来の方法とで得られた結果を比較して示す表。
【図８】現実のプラントについて、本実施形態の方法と、従来の方法とで得られた結果を比較して示す表。
【図９】従来及び本発明の実施形態に係る運転最適化装置のブロック図。
【符号の説明】
【００６１】
１０：発電プラント
１１：ボイラ
１２：タービン
１３：主蒸気管
１４：蒸気ヘッダ
１００：運転最適化装置
１１０：最適化システム
１１１：データ入力部
１１２：パラメータ推定演算部
１１３：物理モデル
１１４：最適化演算部
１１５：最適化演算結果出力部
１２０：多変数制御システム
１２１：データ入力部
１２２：最適化演算結果入力部
１２３：多変数制御演算部
１２４：制御演算結果出力部
２００：下位制御装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化方法であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算ステップと、
前記最適化演算ステップで決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御ステップとを有し、
前記最適化演算ステップが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１ステップと、
前記第１ステップで得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、前記第１ステップで得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、該初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適化計算を実行する第２ステップとを有することを特徴とする発電プラントの運転最適化方法。
【請求項２】
前記第１ステップでは、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する、請求項１に記載の発電プラントの運転最適化方法。
【請求項３】
前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する、請求項２に記載の発電プラントの運転最適化方法。
【請求項４】
前記制約条件を定めるパラメータを、変数の上下限を示す区間制約パラメータと、プロセスの制約を示す一般制約パラメータとに区分し、前記一般制約パラメータによる制約式を、前記区間制約パラメータを含む制約式内に導入する、請求項１〜３の何れか一に記載の発電プラントの運転最適化方法。
【請求項５】
複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化装置であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算システムと、
前記最適化演算システムによって決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御システムとを備え、
前記最適化演算システムが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１の最適解探索部と、
前記第１の最適解探索部で得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、該第１の最適解探索部で得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、前記初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適解を探索する第２の最適解探索部とを備えることを特徴とする発電プラントの運転最適化装置。
【請求項６】
前記第１の最適解探索部は、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する、請求項５に記載の発電プラントの運転最適化装置。
【請求項７】
前記第１の最適解探索部は、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する、請求項６に記載の発電プラントの運転最適化装置。
【請求項８】
前記第１の最適解探索部は、前記制約条件を定めるパラメータを、区間制約パラメータ及び一般制約パラメータに区分し、一般制約パラメータによる制約式を、区間制約パラメータを含む制約式内に導入する、請求項５〜７の何れか一に記載の発電プラントの運転最適化装置。
【請求項１】
複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化方法であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算ステップと、
前記最適化演算ステップで決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御ステップとを有し、
前記最適化演算ステップが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１ステップと、
前記第１ステップで得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、前記第１ステップで得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、該初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適化計算を実行する第２ステップとを有することを特徴とする発電プラントの運転最適化方法。
【請求項２】
前記第１ステップでは、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する、請求項１に記載の発電プラントの運転最適化方法。
【請求項３】
前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する、請求項２に記載の発電プラントの運転最適化方法。
【請求項４】
前記制約条件を定めるパラメータを、変数の上下限を示す区間制約パラメータと、プロセスの制約を示す一般制約パラメータとに区分し、前記一般制約パラメータによる制約式を、前記区間制約パラメータを含む制約式内に導入する、請求項１〜３の何れか一に記載の発電プラントの運転最適化方法。
【請求項５】
複数の発電要素からなる発電プラントで前記発電要素ごとに負荷配分を決定して制御する、発電プラントの運転最適化装置であって、
発電プラントの制約条件に従って、発電プラントのエネルギー効率に関する目的関数を最大にする最適化演算を行い、該最適化演算の結果に基づいて発電プラントのエネルギー効率を最大にする各発電要素の最適な負荷配分を決定する最適化演算システムと、
前記最適化演算システムによって決定された各発電要素に対する最適な負荷配分と入力プロセス状態量とを用いて、多変数モデル予測制御により各発電要素に対する制御量を求めて設定する多変数制御システムとを備え、
前記最適化演算システムが、
分枝限定法に基づいて大域的最適解を探索する第１の最適解探索部と、
前記第１の最適解探索部で得られた解が大域的最適解近傍への到達度を示すあらかじめ決められたしきい値を下回った場合には、該第１の最適解探索部で得られた近似解を非線形計画法の初期値とし、前記初期値の近傍で非線形計画法を用いて最適解を探索する第２の最適解探索部とを備えることを特徴とする発電プラントの運転最適化装置。
【請求項６】
前記第１の最適解探索部は、目的関数をリプシッツ関数によって近似し、リプシッツ定数を用いて上界値を演算する、請求項５に記載の発電プラントの運転最適化装置。
【請求項７】
前記第１の最適解探索部は、前記リプシッツ定数を、探索領域の中心における目的関数値から各端点の目的関数値への傾きによって近似する、請求項６に記載の発電プラントの運転最適化装置。
【請求項８】
前記第１の最適解探索部は、前記制約条件を定めるパラメータを、区間制約パラメータ及び一般制約パラメータに区分し、一般制約パラメータによる制約式を、区間制約パラメータを含む制約式内に導入する、請求項５〜７の何れか一に記載の発電プラントの運転最適化装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２００８−１９９８２５（Ｐ２００８−１９９８２５Ａ）
【公開日】平成２０年８月２８日（２００８．８．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−３３９９６（Ｐ２００７−３３９９６）
【出願日】平成１９年２月１４日（２００７．２．１４）
【出願人】（０００００５９６８）三菱化学株式会社 (4,356)
【出願人】（５０４１３２２７２）国立大学法人京都大学 (1,269)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年８月２８日（２００８．８．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年２月１４日（２００７．２．１４）
【出願人】（０００００５９６８）三菱化学株式会社 (4,356)
【出願人】（５０４１３２２７２）国立大学法人京都大学 (1,269)
【Ｆターム（参考）】
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