ＰＩＤ制御装置及びＰＩＤ制御方法
【課題】ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定して、該ＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する場合に、予測モデルを構築しないで最適なＰＩＤパラメータを容易に決定できるようにして、制御の信頼性を向上させる。
【解決手段】時刻ｔの時点での制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータを決定する。
【解決手段】時刻ｔの時点での制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータを決定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定して、このＰＩＤパラメータを用いて上記制御対象を制御するＰＩＤ制御装置及びＰＩＤ制御方法に関する技術分野に属する。
【背景技術】
【０００２】
近年、産業界においては、資源高騰の煽りを受けて、生産性の向上や省エネルギー・省力化、品質向上、生産コストの低減がより一層進められている。このような現状において、制御システムが果たす役割はこれまで以上に重要視されてきている。とりわけ化学プロセスや石油精製プロセス等においては、操業条件の変更（製品銘柄の変更等）、原料及び環境の変化、又はシステムそのものが持つ非線形性等により、対象とするシステムの特性が変化することが往々にして存在する。そのようなシステムに対して高精度な制御性を得るためには、本来、システムの特性に対応して制御システム（ＰＩＤパラメータ）が自己調整されることが望ましい。その一つのアプローチとしてセルフチューニング制御法があり、非特許文献１には、この考え方に基づいたセルフチューニングＰＩＤ制御法が開示されている。この非特許文献１のセルフチューニングＰＩＤ制御法は、一般化最小分散制御（ＧＭＶＣ）に基づくＰＩＤパラメータ調整法であって、評価規範の最小化に基づいて制御則（ＧＭＶＣ則）を導出する。そして、ＰＩＤ制御対象への入力と該入力に対する該制御対象からの出力（モデル化誤差）とに基づいて構築した予測モデルに基づいて、上記制御則（ＧＭＶＣ則）を用いてＰＩＤパラメータを決定する。
【非特許文献１】山本、兼田，「一般化最小分散制御則に基づくセルフチューニングＰＩＤ制御器の一設計」，システム制御情報学会論文誌，１９９８年，第１１巻，第１号，ｐ．１−９
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、上記従来のＰＩＤパラメータ決定方法では、予測モデルの構築（つまりシステムパラメータの同定）を逐次行わなければならず、信頼性の面で問題がある。すなわち、制御対象からの出力にノイズが加わって誤ったモデルを構築する可能性があり、このように誤ったモデルを構築すると、制御系が却って不安定になる可能性が高くなる。また、モデル化誤差（予測誤差）に基づいて制御系が調整されるため、定常状態でかつモデル化誤差が小さい場合に制御性能を改善することができない。
【０００４】
本発明は、斯かる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、予測モデルを構築しないで最適なＰＩＤパラメータを容易に決定できるようにして、制御の信頼性を向上させるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記の目的を達成するために、この発明では、一般化出力が小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するようにした。
【０００６】
具体的には、請求項１の発明では、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定手段と、該ＰＩＤパラメータ決定手段により決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御手段とを備えたＰＩＤ制御装置を対象とする。
【０００７】
そして、上記ＰＩＤパラメータ決定手段は、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータを決定するよう構成されているものとする。
【０００８】
上記の構成により、ＰＩＤパラメータ決定手段によってＰＩＤパラメータが決定され、制御手段により、その決定されたＰＩＤパラメータを用いて制御対象が制御される。上記ＰＩＤパラメータ決定手段は、ＰＩＤパラメータを決定する際、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるようにする。ここで、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）は、制御誤差と、重み係数が掛けられた入力の差分との和であるので、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を小さくすることで、制御誤差及び入力の差分を小さくすることができる。制御誤差と入力の差分との比率は、重み係数λで決まるので、どちらをより小さくするかによって重み係数λを決定すればよい。この結果、製品品質を確保しつつ、入力の差分（入力の振れ）を抑えて、アクチュエータに多大な負担がかかるのを防止することができる。また、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を常に小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するので、定常状態であっても制御性能を改善することができるとともに、予測モデルを構築しなくても済む。よって、最適なＰＩＤパラメータを容易に決定することができるとともに、制御の信頼性を向上させることができる。
【０００９】
請求項２の発明は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定ステップと、該ＰＩＤパラメータ決定ステップで決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御ステップとを備えたＰＩＤ制御方法の発明である。
【００１０】
そして、この発明では、上記ＰＩＤパラメータ決定ステップは、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように上記ＰＩＤパラメータを決定するステップであるものとする。
【００１１】
この発明により、請求項１の発明と同様の作用効果が得られる。
【発明の効果】
【００１２】
以上説明したように、本発明のＰＩＤ制御装置及びＰＩＤ制御方法によると、一般化出力が小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するようにしたので、予測モデルを構築しないで最適なＰＩＤパラメータを容易に決定することができ、制御の信頼性を向上させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。
【００１４】
図１は本発明の実施形態に係るＰＩＤ制御装置を示し、このＰＩＤ制御装置は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定手段としてのＰＩＤパラメータ決定部１と、該ＰＩＤパラメータ決定部１により決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御手段としてのＰＩＤ制御部２とを備えている。
【００１５】
図１において、ｒは目標値、ｕは上記制御対象への入力（操作量）、ｙは上記制御対象からの出力（制御量）、ｅは制御誤差、ξは平均が０でかつ分散がσ２のガウス性白色雑音である。また、Ｐは上記制御対象での伝達関数、ＣはＰＩＤ制御部２での伝達関数を示す。さらに、Δは差分演算子を表し、Δ＝１−ｚ−１で定義され、ｚ−１は時間遅れ演算子である。
【００１６】
ここで、下記の式（１）で表される、１入力１出力の離散時間モデルを考える。この式（１）は、ＣＡＲＩＭＡ（Controlled Auto-Regressive and Integrated Moving Average）モデルである。尚、式（１）において、ｋはむだ時間であり、ｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びξ（ｔ）は、時刻ｔの時点での入力、出力及び白色雑音をそれぞれ示す。
【００１７】
【数１】
【００１８】
上記式（１）中のＡ（ｚ−１）及びＢ（ｚ−１）は、下記の式（２）で示される多項式であって、互いに既約であるとする。
【００１９】
【数２】
【００２０】
尚、ｚ-ｋＢ（ｚ−１）／Ａ（ｚ−１）は上記制御対象での伝達関数Ｐ（ｚ−１）に相当するものである。
【００２１】
上記入力と制御誤差との間には、下記の式（３）で示すような関係がある。尚、式（３）において、ｒ（ｔ）は時刻ｔの時点での目標値（本実施形態では、ｔの値に関係なく一定）であり、ｅ（ｔ）は時刻ｔの時点での制御誤差である。
【００２２】
【数３】
【００２３】
また、式（３）をＰＩＤパラメータ（比例ゲインｋｃ、積分時間ＴＩ及び微分時間ＴＤ）で書き直すと、下記の式（４）のようになる。尚、Ｔｓはサンプリング時間である。
【００２４】
【数４】
【００２５】
さらに、Ｋｐ＝ｋｃ、ＫＩ＝ｋｃＴｓ／ＴＩ、ＫＤ＝ｋｃＴＤ／Ｔｓとすると、式（４）は式（５）に書き換えられる。ＫＩは積分ゲインと呼ばれ、ＫＤは微分ゲインと呼ばれ、比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫＩ及び微分ゲインＫＤもＰＩＤパラメータと呼ばれる。
【００２６】
【数５】
【００２７】
上記ＰＩＤパラメータ決定部１は、下記の式（６）で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータ（比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫＩ及び微分ゲインＫＤ）を決定する。
【００２８】
【数６】
【００２９】
このＰＩＤパラメータの決定方法を具体的に説明する。
【００３０】
上記式（６）は、上記式（１）及び（３）を用いて、下記の式（７）に変形することができる。
【００３１】
【数７】
【００３２】
上記式（７）において、Ｓ（ｚ−１）は下記の式（８）で表される。
【００３３】
【数８】
【００３４】
上記式（８）において、Ｔ（ｚ−１）は下記の式（９）で表される。
【００３５】
【数９】
【００３６】
また、上記式（７）及び式（８）におけるＧ（ｚ−１）は、下記の式（１０）（Diphantine方程式）を満たすものである。
【００３７】
【数１０】
【００３８】
上記式（７）より、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）は、時刻ｔの時点での雑音と、時刻ｔ＋ｋの時点での雑音とに分離することができ、最適な制御を行えば、時刻ｔの時点での雑音の項（式（７）の右辺第２項）は出来る限り小さく（延いては０に）することができる。一方、時刻ｔ＋ｋの時点での雑音の項は、将来に生じる雑音であるため、制御することができない雑音である。そこで、式（７）の右辺第２項の雑音を出来る限り小さくすることを考える。
【００３９】
ここで、上記一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を時刻ｔでの一般化出力φ（ｔ）で書き直すと、下記の式（１１）のようになる。
【００４０】
【数１１】
【００４１】
そして、φ（ｔ）＝Ｌ（ｚ−１）ξ（ｔ）とすると、
ξ（ｔ−ｋ）＝φ（ｔ−ｋ）／Ｌ（ｚ−１）
となるので、上記式（１１）は下記の式（１２）のように変形される。尚、式（１２）において、ε（ｔ）＝Ｇ（ｚ−１）ξ（ｔ）である。
【００４２】
【数１２】
【００４３】
さらに、上記式（１２）は、自己回帰パラメータαｉ（ｉ＝１，２，…ｍ）を用いて、下記の式（１３）のように書ける。
【００４４】
【数１３】
【００４５】
上記式（１３）において、ｉの値は正確には１〜無限大となるが、近似的に次数ｍ（例えば２０）で打ち切る。
【００４６】
上記式（１３）は雑音モデルであり、この雑音モデルを最小二乗法で同定する。すなわち、最適な制御を行えば、上述の如く、式（１３）の右辺第２項は０になるので、こうなるように自己回帰パラメータαｉを最小二乗法で同定する。このとき、同定のためのデータをｎ個（例えば５００個）用いるとする。
【００４７】
上記式（１３）を、式（１４）〜式（１７）で示すベクトルを用いて書き直すと、式（１８）のようになる。尚、式（１４）〜式（１６）において、［・，・，…，・］Ｔは、行ベクトルを列ベクトルに転置することを意味する。
【００４８】
【数１４】
【００４９】
【数１５】
【００５０】
そして、下記の式（１９）のＪを、式（２０）のようにα（ｔ）で偏微分した値が０になるようにする。
【００５１】
【数１６】
【００５２】
【数１７】
【００５３】
式（２０）より、パラメータα（ｔ）は式（２１）のようになる。
【００５４】
【数１８】
【００５５】
ここで、性能評価指標として、下記の式（２２）で表される制御性能評価指標κを考える。Ｊｍｉｎは、式（１８）の右辺第１項の雑音の分散であり、Ｊ０は右辺第２項の雑音の分散である。
【００５６】
【数１９】
【００５７】
上記制御性能評価指標κの値は０〜１の範囲内にあり、最適な制御を行えば、Ｊ０は０になるので、制御性能評価指標κの値は１になる。そこで、制御性能評価指標κの値が１になるように、ＰＩＤパラメータ（比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫＩ及び微分ゲインＫＤ）を、下記の式（２３）で表される最急降下法を用いて決定する。
【００５８】
【数２０】
【００５９】
尚、上記式（２３）のＫ（ｔ）は下記の式（２４）で表されるベクトルであり、ηは学習係数を表す。
【００６０】
【数２１】
【００６１】
上記式（２３）は式（２５）に書き換えることができる。
【００６２】
【数２２】
【００６３】
このようにしてＰＩＤパラメータを決定することで、上記式（６）の一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を小さくしていくことができる（制御性能評価指標κの値は１に近づいていく）。このＰＩＤパラメータを用いて、制御対象を制御することで、制御誤差ｅ及び入力の差分Δｕを小さくすることができ、製品品質を確保しつつ、入力の差分（入力の振れ）を抑えて、アクチュエータに多大な負担がかかるのを防止することができる。また、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を常に小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するので、定常状態であっても制御性能を改善することができるとともに、予測モデルを構築しなくても済む。よって、最適なＰＩＤパラメータを容易に決定することができるとともに、制御の信頼性を向上させることができる。
【００６４】
（数値例１）
先ず、初期ＰＩＤパラメータが不適切な場合を考える。制御対象を、下記の式（２６）のような一次遅れ＋むだ時間系で与えるものとし、サンプリング間隔Ｔｓは２０秒とした。そして、初期ＰＩＤパラメータを、Ｋｐ＝０．７５、ＫＩ＝０．１５、ＫＤ＝０．１５とした。但し、サンプリング間隔毎に評価を行うのではなく、評価間隔を５０ステップとした。
【００６５】
【数２３】
【００６６】
制御対象への入力の差分に対する重み係数λを１．０にして、本発明の方法とＰＩＤパラメータを固定して用いる方法（以下、固定ＰＩＤ法という）とで制御性能評価指標κの値がどのように変化するかを調べた。この結果を図２に示す。また、本発明の方法により調整したＰＩＤパラメータの時間的推移を図３に示す。本発明の方法によると、制御性能評価指標κが改善する（１に近づく）ようにＰＩＤパラメータが調整され、１００００ステップ以降に制御性能評価指標κが改善していることが分かる。
【００６７】
さらに、制御誤差ｅ、入力の差分Δｕ及び入力ｕの時間的推移を図４〜図６にそれぞれ示す。各図の（ａ）が本発明の方法によるものであり、（ｂ）が固定ＰＩＤ法によるものである。このことより、本発明の方法では、制御誤差ｅ、入力の差分Δｕ及び入力ｕが、１００００ステップ以降に、僅かではあるが、固定ＰＩＤ法よりも小さくなっていることが分かる。
【００６８】
続いて、重み係数λを１００にして、本発明の方法と固定ＰＩＤ法とで制御性能評価指標κの値がどのように変化するかを調べた。この結果を図７に示す。また、本発明の方法により調整したＰＩＤパラメータの時間的推移を図８に示す。本発明の方法によると、５０００ステップ以降に制御性能評価指標κが改善していることが分かる。
【００６９】
さらに、制御誤差ｅ、入力の差分Δｕ及び入力ｕの時間的推移を図９〜図１１にそれぞれ示す。各図の（ａ）が本発明の方法によるものであり、（ｂ）が固定ＰＩＤ法によるものである。このことより、本発明の方法では、特に入力の差分Δｕ及び入力ｕが、固定ＰＩＤ法よりも明らかに小さくなっていることが分かる。これは、重み係数λを前例よりもかなり大きくしたためである。したがって、入力の差分Δｕの分散（又は入力ｕの分散）の最小化に重きを置く場合には、重み係数λを大きくすればよい。逆に、制御誤差ｅの分散の最小化に重きを置く場合には、重み係数λを小さくすればよい。
【００７０】
（数値例２）
次にシステム変動が生じる場合を考える。制御対象を、下記の式（２７）で与え、各種システムパラメータ（時定数Ｔ、システムゲインＫ及びむだ時間ｋ）を式（２８）〜（３０）のようにそれぞれ変化させた。但し、式（２８）〜（３０）において、ｔ１＝２０００、ｈ＝１０００であり、サンプリング間隔Ｔｓは１秒とした。
【００７１】
【数２４】
【００７２】
入力の差分に対する重み係数λを１００にして、本発明の方法で制御性能評価指標κの値がどのように変化するかを調べた。この結果を図１２に示す。また、本発明の方法により調整したＰＩＤパラメータの時間的推移を図１３に示す。これにより、本発明の方法では、システム変動があっても、定常状態であっても、制御性能評価指標κを改善する方向に常にＰＩＤパラメータが修正されていることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００７３】
本発明は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定して、このＰＩＤパラメータを用いて上記制御対象を制御するＰＩＤ制御装置及びＰＩＤ制御方法に有用である。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】本発明の実施形態に係るＰＩＤ制御装置を示すブロック図である。
【図２】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、本発明の方法と固定ＰＩＤ法とによる制御性能評価指標の時間的推移を示すグラフである。
【図３】数値例１（λ＝１．０）での本発明の方法による制御結果であり、（ａ）は比例ゲインの時間的推移を、（ｂ）は積分ゲインの時間的推移を、（ｃ）は微分ゲインの時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図４】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御誤差の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御誤差の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図５】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の差分の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の差分の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図６】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図７】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、本発明の方法と固定ＰＩＤ法とによる制御性能評価指標の時間的推移を示すグラフである。
【図８】数値例１（λ＝１００）での本発明の方法による制御結果であり、（ａ）は比例ゲインの時間的推移を、（ｂ）は積分ゲインの時間的推移を、（ｃ）は微分ゲインの時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図９】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御誤差の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御誤差の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図１０】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の差分の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の差分の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図１１】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図１２】数値例２での本発明の方法による制御結果であり、制御性能評価指標の時間的推移を示すグラフである。
【図１３】数値例２での本発明の方法による制御結果であり、（ａ）は比例ゲインの時間的推移を、（ｂ）は積分ゲインの時間的推移を、（ｃ）は微分ゲインの時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【符号の説明】
【００７５】
１ ＰＩＤパラメータ決定部（ＰＩＤパラメータ決定手段）
２ ＰＩＤ制御部（制御手段）
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定して、このＰＩＤパラメータを用いて上記制御対象を制御するＰＩＤ制御装置及びＰＩＤ制御方法に関する技術分野に属する。
【背景技術】
【０００２】
近年、産業界においては、資源高騰の煽りを受けて、生産性の向上や省エネルギー・省力化、品質向上、生産コストの低減がより一層進められている。このような現状において、制御システムが果たす役割はこれまで以上に重要視されてきている。とりわけ化学プロセスや石油精製プロセス等においては、操業条件の変更（製品銘柄の変更等）、原料及び環境の変化、又はシステムそのものが持つ非線形性等により、対象とするシステムの特性が変化することが往々にして存在する。そのようなシステムに対して高精度な制御性を得るためには、本来、システムの特性に対応して制御システム（ＰＩＤパラメータ）が自己調整されることが望ましい。その一つのアプローチとしてセルフチューニング制御法があり、非特許文献１には、この考え方に基づいたセルフチューニングＰＩＤ制御法が開示されている。この非特許文献１のセルフチューニングＰＩＤ制御法は、一般化最小分散制御（ＧＭＶＣ）に基づくＰＩＤパラメータ調整法であって、評価規範の最小化に基づいて制御則（ＧＭＶＣ則）を導出する。そして、ＰＩＤ制御対象への入力と該入力に対する該制御対象からの出力（モデル化誤差）とに基づいて構築した予測モデルに基づいて、上記制御則（ＧＭＶＣ則）を用いてＰＩＤパラメータを決定する。
【非特許文献１】山本、兼田，「一般化最小分散制御則に基づくセルフチューニングＰＩＤ制御器の一設計」，システム制御情報学会論文誌，１９９８年，第１１巻，第１号，ｐ．１−９
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、上記従来のＰＩＤパラメータ決定方法では、予測モデルの構築（つまりシステムパラメータの同定）を逐次行わなければならず、信頼性の面で問題がある。すなわち、制御対象からの出力にノイズが加わって誤ったモデルを構築する可能性があり、このように誤ったモデルを構築すると、制御系が却って不安定になる可能性が高くなる。また、モデル化誤差（予測誤差）に基づいて制御系が調整されるため、定常状態でかつモデル化誤差が小さい場合に制御性能を改善することができない。
【０００４】
本発明は、斯かる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、予測モデルを構築しないで最適なＰＩＤパラメータを容易に決定できるようにして、制御の信頼性を向上させるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記の目的を達成するために、この発明では、一般化出力が小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するようにした。
【０００６】
具体的には、請求項１の発明では、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定手段と、該ＰＩＤパラメータ決定手段により決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御手段とを備えたＰＩＤ制御装置を対象とする。
【０００７】
そして、上記ＰＩＤパラメータ決定手段は、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータを決定するよう構成されているものとする。
【０００８】
上記の構成により、ＰＩＤパラメータ決定手段によってＰＩＤパラメータが決定され、制御手段により、その決定されたＰＩＤパラメータを用いて制御対象が制御される。上記ＰＩＤパラメータ決定手段は、ＰＩＤパラメータを決定する際、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるようにする。ここで、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）は、制御誤差と、重み係数が掛けられた入力の差分との和であるので、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を小さくすることで、制御誤差及び入力の差分を小さくすることができる。制御誤差と入力の差分との比率は、重み係数λで決まるので、どちらをより小さくするかによって重み係数λを決定すればよい。この結果、製品品質を確保しつつ、入力の差分（入力の振れ）を抑えて、アクチュエータに多大な負担がかかるのを防止することができる。また、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を常に小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するので、定常状態であっても制御性能を改善することができるとともに、予測モデルを構築しなくても済む。よって、最適なＰＩＤパラメータを容易に決定することができるとともに、制御の信頼性を向上させることができる。
【０００９】
請求項２の発明は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定ステップと、該ＰＩＤパラメータ決定ステップで決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御ステップとを備えたＰＩＤ制御方法の発明である。
【００１０】
そして、この発明では、上記ＰＩＤパラメータ決定ステップは、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように上記ＰＩＤパラメータを決定するステップであるものとする。
【００１１】
この発明により、請求項１の発明と同様の作用効果が得られる。
【発明の効果】
【００１２】
以上説明したように、本発明のＰＩＤ制御装置及びＰＩＤ制御方法によると、一般化出力が小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するようにしたので、予測モデルを構築しないで最適なＰＩＤパラメータを容易に決定することができ、制御の信頼性を向上させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。
【００１４】
図１は本発明の実施形態に係るＰＩＤ制御装置を示し、このＰＩＤ制御装置は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定手段としてのＰＩＤパラメータ決定部１と、該ＰＩＤパラメータ決定部１により決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御手段としてのＰＩＤ制御部２とを備えている。
【００１５】
図１において、ｒは目標値、ｕは上記制御対象への入力（操作量）、ｙは上記制御対象からの出力（制御量）、ｅは制御誤差、ξは平均が０でかつ分散がσ２のガウス性白色雑音である。また、Ｐは上記制御対象での伝達関数、ＣはＰＩＤ制御部２での伝達関数を示す。さらに、Δは差分演算子を表し、Δ＝１−ｚ−１で定義され、ｚ−１は時間遅れ演算子である。
【００１６】
ここで、下記の式（１）で表される、１入力１出力の離散時間モデルを考える。この式（１）は、ＣＡＲＩＭＡ（Controlled Auto-Regressive and Integrated Moving Average）モデルである。尚、式（１）において、ｋはむだ時間であり、ｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びξ（ｔ）は、時刻ｔの時点での入力、出力及び白色雑音をそれぞれ示す。
【００１７】
【数１】
【００１８】
上記式（１）中のＡ（ｚ−１）及びＢ（ｚ−１）は、下記の式（２）で示される多項式であって、互いに既約であるとする。
【００１９】
【数２】
【００２０】
尚、ｚ-ｋＢ（ｚ−１）／Ａ（ｚ−１）は上記制御対象での伝達関数Ｐ（ｚ−１）に相当するものである。
【００２１】
上記入力と制御誤差との間には、下記の式（３）で示すような関係がある。尚、式（３）において、ｒ（ｔ）は時刻ｔの時点での目標値（本実施形態では、ｔの値に関係なく一定）であり、ｅ（ｔ）は時刻ｔの時点での制御誤差である。
【００２２】
【数３】
【００２３】
また、式（３）をＰＩＤパラメータ（比例ゲインｋｃ、積分時間ＴＩ及び微分時間ＴＤ）で書き直すと、下記の式（４）のようになる。尚、Ｔｓはサンプリング時間である。
【００２４】
【数４】
【００２５】
さらに、Ｋｐ＝ｋｃ、ＫＩ＝ｋｃＴｓ／ＴＩ、ＫＤ＝ｋｃＴＤ／Ｔｓとすると、式（４）は式（５）に書き換えられる。ＫＩは積分ゲインと呼ばれ、ＫＤは微分ゲインと呼ばれ、比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫＩ及び微分ゲインＫＤもＰＩＤパラメータと呼ばれる。
【００２６】
【数５】
【００２７】
上記ＰＩＤパラメータ決定部１は、下記の式（６）で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータ（比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫＩ及び微分ゲインＫＤ）を決定する。
【００２８】
【数６】
【００２９】
このＰＩＤパラメータの決定方法を具体的に説明する。
【００３０】
上記式（６）は、上記式（１）及び（３）を用いて、下記の式（７）に変形することができる。
【００３１】
【数７】
【００３２】
上記式（７）において、Ｓ（ｚ−１）は下記の式（８）で表される。
【００３３】
【数８】
【００３４】
上記式（８）において、Ｔ（ｚ−１）は下記の式（９）で表される。
【００３５】
【数９】
【００３６】
また、上記式（７）及び式（８）におけるＧ（ｚ−１）は、下記の式（１０）（Diphantine方程式）を満たすものである。
【００３７】
【数１０】
【００３８】
上記式（７）より、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）は、時刻ｔの時点での雑音と、時刻ｔ＋ｋの時点での雑音とに分離することができ、最適な制御を行えば、時刻ｔの時点での雑音の項（式（７）の右辺第２項）は出来る限り小さく（延いては０に）することができる。一方、時刻ｔ＋ｋの時点での雑音の項は、将来に生じる雑音であるため、制御することができない雑音である。そこで、式（７）の右辺第２項の雑音を出来る限り小さくすることを考える。
【００３９】
ここで、上記一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を時刻ｔでの一般化出力φ（ｔ）で書き直すと、下記の式（１１）のようになる。
【００４０】
【数１１】
【００４１】
そして、φ（ｔ）＝Ｌ（ｚ−１）ξ（ｔ）とすると、
ξ（ｔ−ｋ）＝φ（ｔ−ｋ）／Ｌ（ｚ−１）
となるので、上記式（１１）は下記の式（１２）のように変形される。尚、式（１２）において、ε（ｔ）＝Ｇ（ｚ−１）ξ（ｔ）である。
【００４２】
【数１２】
【００４３】
さらに、上記式（１２）は、自己回帰パラメータαｉ（ｉ＝１，２，…ｍ）を用いて、下記の式（１３）のように書ける。
【００４４】
【数１３】
【００４５】
上記式（１３）において、ｉの値は正確には１〜無限大となるが、近似的に次数ｍ（例えば２０）で打ち切る。
【００４６】
上記式（１３）は雑音モデルであり、この雑音モデルを最小二乗法で同定する。すなわち、最適な制御を行えば、上述の如く、式（１３）の右辺第２項は０になるので、こうなるように自己回帰パラメータαｉを最小二乗法で同定する。このとき、同定のためのデータをｎ個（例えば５００個）用いるとする。
【００４７】
上記式（１３）を、式（１４）〜式（１７）で示すベクトルを用いて書き直すと、式（１８）のようになる。尚、式（１４）〜式（１６）において、［・，・，…，・］Ｔは、行ベクトルを列ベクトルに転置することを意味する。
【００４８】
【数１４】
【００４９】
【数１５】
【００５０】
そして、下記の式（１９）のＪを、式（２０）のようにα（ｔ）で偏微分した値が０になるようにする。
【００５１】
【数１６】
【００５２】
【数１７】
【００５３】
式（２０）より、パラメータα（ｔ）は式（２１）のようになる。
【００５４】
【数１８】
【００５５】
ここで、性能評価指標として、下記の式（２２）で表される制御性能評価指標κを考える。Ｊｍｉｎは、式（１８）の右辺第１項の雑音の分散であり、Ｊ０は右辺第２項の雑音の分散である。
【００５６】
【数１９】
【００５７】
上記制御性能評価指標κの値は０〜１の範囲内にあり、最適な制御を行えば、Ｊ０は０になるので、制御性能評価指標κの値は１になる。そこで、制御性能評価指標κの値が１になるように、ＰＩＤパラメータ（比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫＩ及び微分ゲインＫＤ）を、下記の式（２３）で表される最急降下法を用いて決定する。
【００５８】
【数２０】
【００５９】
尚、上記式（２３）のＫ（ｔ）は下記の式（２４）で表されるベクトルであり、ηは学習係数を表す。
【００６０】
【数２１】
【００６１】
上記式（２３）は式（２５）に書き換えることができる。
【００６２】
【数２２】
【００６３】
このようにしてＰＩＤパラメータを決定することで、上記式（６）の一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を小さくしていくことができる（制御性能評価指標κの値は１に近づいていく）。このＰＩＤパラメータを用いて、制御対象を制御することで、制御誤差ｅ及び入力の差分Δｕを小さくすることができ、製品品質を確保しつつ、入力の差分（入力の振れ）を抑えて、アクチュエータに多大な負担がかかるのを防止することができる。また、一般化出力φ（ｔ＋ｋ）を常に小さくなるようにＰＩＤパラメータを決定するので、定常状態であっても制御性能を改善することができるとともに、予測モデルを構築しなくても済む。よって、最適なＰＩＤパラメータを容易に決定することができるとともに、制御の信頼性を向上させることができる。
【００６４】
（数値例１）
先ず、初期ＰＩＤパラメータが不適切な場合を考える。制御対象を、下記の式（２６）のような一次遅れ＋むだ時間系で与えるものとし、サンプリング間隔Ｔｓは２０秒とした。そして、初期ＰＩＤパラメータを、Ｋｐ＝０．７５、ＫＩ＝０．１５、ＫＤ＝０．１５とした。但し、サンプリング間隔毎に評価を行うのではなく、評価間隔を５０ステップとした。
【００６５】
【数２３】
【００６６】
制御対象への入力の差分に対する重み係数λを１．０にして、本発明の方法とＰＩＤパラメータを固定して用いる方法（以下、固定ＰＩＤ法という）とで制御性能評価指標κの値がどのように変化するかを調べた。この結果を図２に示す。また、本発明の方法により調整したＰＩＤパラメータの時間的推移を図３に示す。本発明の方法によると、制御性能評価指標κが改善する（１に近づく）ようにＰＩＤパラメータが調整され、１００００ステップ以降に制御性能評価指標κが改善していることが分かる。
【００６７】
さらに、制御誤差ｅ、入力の差分Δｕ及び入力ｕの時間的推移を図４〜図６にそれぞれ示す。各図の（ａ）が本発明の方法によるものであり、（ｂ）が固定ＰＩＤ法によるものである。このことより、本発明の方法では、制御誤差ｅ、入力の差分Δｕ及び入力ｕが、１００００ステップ以降に、僅かではあるが、固定ＰＩＤ法よりも小さくなっていることが分かる。
【００６８】
続いて、重み係数λを１００にして、本発明の方法と固定ＰＩＤ法とで制御性能評価指標κの値がどのように変化するかを調べた。この結果を図７に示す。また、本発明の方法により調整したＰＩＤパラメータの時間的推移を図８に示す。本発明の方法によると、５０００ステップ以降に制御性能評価指標κが改善していることが分かる。
【００６９】
さらに、制御誤差ｅ、入力の差分Δｕ及び入力ｕの時間的推移を図９〜図１１にそれぞれ示す。各図の（ａ）が本発明の方法によるものであり、（ｂ）が固定ＰＩＤ法によるものである。このことより、本発明の方法では、特に入力の差分Δｕ及び入力ｕが、固定ＰＩＤ法よりも明らかに小さくなっていることが分かる。これは、重み係数λを前例よりもかなり大きくしたためである。したがって、入力の差分Δｕの分散（又は入力ｕの分散）の最小化に重きを置く場合には、重み係数λを大きくすればよい。逆に、制御誤差ｅの分散の最小化に重きを置く場合には、重み係数λを小さくすればよい。
【００７０】
（数値例２）
次にシステム変動が生じる場合を考える。制御対象を、下記の式（２７）で与え、各種システムパラメータ（時定数Ｔ、システムゲインＫ及びむだ時間ｋ）を式（２８）〜（３０）のようにそれぞれ変化させた。但し、式（２８）〜（３０）において、ｔ１＝２０００、ｈ＝１０００であり、サンプリング間隔Ｔｓは１秒とした。
【００７１】
【数２４】
【００７２】
入力の差分に対する重み係数λを１００にして、本発明の方法で制御性能評価指標κの値がどのように変化するかを調べた。この結果を図１２に示す。また、本発明の方法により調整したＰＩＤパラメータの時間的推移を図１３に示す。これにより、本発明の方法では、システム変動があっても、定常状態であっても、制御性能評価指標κを改善する方向に常にＰＩＤパラメータが修正されていることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００７３】
本発明は、ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定して、このＰＩＤパラメータを用いて上記制御対象を制御するＰＩＤ制御装置及びＰＩＤ制御方法に有用である。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】本発明の実施形態に係るＰＩＤ制御装置を示すブロック図である。
【図２】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、本発明の方法と固定ＰＩＤ法とによる制御性能評価指標の時間的推移を示すグラフである。
【図３】数値例１（λ＝１．０）での本発明の方法による制御結果であり、（ａ）は比例ゲインの時間的推移を、（ｂ）は積分ゲインの時間的推移を、（ｃ）は微分ゲインの時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図４】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御誤差の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御誤差の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図５】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の差分の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の差分の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図６】数値例１（λ＝１．０）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図７】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、本発明の方法と固定ＰＩＤ法とによる制御性能評価指標の時間的推移を示すグラフである。
【図８】数値例１（λ＝１００）での本発明の方法による制御結果であり、（ａ）は比例ゲインの時間的推移を、（ｂ）は積分ゲインの時間的推移を、（ｃ）は微分ゲインの時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図９】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御誤差の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御誤差の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図１０】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の差分の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の差分の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図１１】数値例１（λ＝１００）での制御結果であり、（ａ）は本発明の方法による制御対象への入力の時間的推移を、（ｂ）は固定ＰＩＤ法による制御対象への入力の時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【図１２】数値例２での本発明の方法による制御結果であり、制御性能評価指標の時間的推移を示すグラフである。
【図１３】数値例２での本発明の方法による制御結果であり、（ａ）は比例ゲインの時間的推移を、（ｂ）は積分ゲインの時間的推移を、（ｃ）は微分ゲインの時間的推移をそれぞれ示すグラフである。
【符号の説明】
【００７５】
１ ＰＩＤパラメータ決定部（ＰＩＤパラメータ決定手段）
２ ＰＩＤ制御部（制御手段）
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定手段と、該ＰＩＤパラメータ決定手段により決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御手段とを備えたＰＩＤ制御装置であって、
上記ＰＩＤパラメータ決定手段は、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータを決定するよう構成されていることを特徴とするＰＩＤ制御装置。
【請求項２】
ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定ステップと、該ＰＩＤパラメータ決定ステップで決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御ステップとを備えたＰＩＤ制御方法であって、
上記ＰＩＤパラメータ決定ステップは、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように上記ＰＩＤパラメータを決定するステップであることを特徴とするＰＩＤ制御方法。
【請求項１】
ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定手段と、該ＰＩＤパラメータ決定手段により決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御手段とを備えたＰＩＤ制御装置であって、
上記ＰＩＤパラメータ決定手段は、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように、上記ＰＩＤパラメータを決定するよう構成されていることを特徴とするＰＩＤ制御装置。
【請求項２】
ＰＩＤ制御対象を制御するためのＰＩＤパラメータを決定するＰＩＤパラメータ決定ステップと、該ＰＩＤパラメータ決定ステップで決定されたＰＩＤパラメータを用いて、上記制御対象を制御する制御ステップとを備えたＰＩＤ制御方法であって、
上記ＰＩＤパラメータ決定ステップは、時刻ｔの時点での上記制御対象への入力、該制御対象からの出力及び目標値をそれぞれｕ（ｔ）、ｙ（ｔ）及びｒ（ｔ）とし、上記入力の差分に対する重み係数をλとし、むだ時間をｋとし、差分演算子をΔとしたとき、
φ（ｔ＋ｋ）＝ｙ（ｔ＋ｋ）−ｒ（ｔ）＋λΔｕ（ｔ）
で表される一般化出力φ（ｔ＋ｋ）が小さくなるように上記ＰＩＤパラメータを決定するステップであることを特徴とするＰＩＤ制御方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【公開番号】特開２００８−１８１２２１（Ｐ２００８−１８１２２１Ａ）
【公開日】平成２０年８月７日（２００８．８．７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−１２８４８（Ｐ２００７−１２８４８）
【出願日】平成１９年１月２３日（２００７．１．２３）
【出願人】（５０４１３６５６８）国立大学法人広島大学 (924)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年８月７日（２００８．８．７）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１月２３日（２００７．１．２３）
【出願人】（５０４１３６５６８）国立大学法人広島大学 (924)
【Ｆターム（参考）】
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