リング状ボース・アインシュタイン凝縮体とこれに生成するダーク・ソリトン、その生成方法及びこれらを用いた外場の測定方法
【課題】リング状ボース・アインシュタイン凝縮体（Bose Einstein Condensate;以下「ＢＥＣ体」という）をプローブとした電磁場、重力場、回転速度などの新しい高感度計測装置を提供する。
【解決手段】リング状ＢＥＣ体は、希薄原子気体からなる葉巻型ＢＥＣ体を真空中にトラップし、前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成し、前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させることにより生成した。
【解決手段】リング状ＢＥＣ体は、希薄原子気体からなる葉巻型ＢＥＣ体を真空中にトラップし、前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成し、前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させることにより生成した。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リング状ボース・アインシュタイン凝縮体（ボース・アインシュタイン・コンデンセート（Bose Einstein Condensate）、以下「ＢＥＣ体」ともいう）と、ＢＥＣ体に生成するダーク・ソリトン及び静止したダーク・ソリトン、これらの生成方法、およびこれらを用いた物理量の測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子などの量子力学的な粒子は、量子統計性の異なるBose粒子とFermi粒子とに分類され、このうちBose粒子は、多数個の同じ粒子が一つの量子状態を占有することが可能である。このBose粒子が多数個集合して構成された気体や液体などの粒子集団では、十分に低い温度にまで冷却することにより、すべての粒子が最低エネルギー準位に落ち込んだBose-Einstein凝縮（ＢＥＣ）が実現することが知られている（図１３）。
【０００３】
希薄な気体原子に生じるＢＥＣは、中性原子の冷却と捕獲（以下、「トラップ」ともいう。）のメカニズムの理解と実験技術の進歩を背景に、１９９５年に８７Ｒｂ、７Ｌｉ、２３Ｎａで相次いで実現された（非特許文献１〜３参照）。アインシュタイン等が提唱して以来、約７０年ぶりにほぼ相互作用しないボース気体の凝縮（ＢＥＣ）が観測されたわけである。
【０００４】
例えば非特許文献４の解説によれば、温度が数百Ｋの原子源から秒速数百ｍで飛来する原子は、大まかに言って、Doppler冷却、原子の捕獲（トラップ）、蒸発冷却という過程を経てＢＥＣが起こる１０−６〜１０−７Ｋという超低温に達する。
【０００５】
Doppler冷却とは、対向するレーザー光を用いてDoppler効果により原子を冷却する方法で、６本（ｘ、ｙ、ｚ軸のそれぞれ正負の方向）のレーザービームを用いることで三次元的に原子を冷却することができる。このDoppler冷却により原子は数百〜数十μＫまで冷却されるが、重力のために１秒程度でレーザービームの照射領域から落下してしまう。
【０００６】
そのため、これを空間的に捕獲（トラップ）するために考案されたのが磁気光学トラップ（Magneto-Optical Trap;ＭＯＴ）である。上記６本のレーザービームに加えて、磁気コイルを用いてビームの交差点で磁場が極小点を持つようにして原子を捕獲（トラップ）することができる。このＭＯＴ中でもDoppler冷却が働いて原子は冷却されるが、更に偏光勾配冷却を行い、図２のような磁気コイルで形成した磁気トラップに原子を捕獲する。この磁気トラップに捕獲される原子の温度は０．１〜１ｍＫ程度である。
【０００７】
しかし、ＢＥＣを起こすためには温度を更に３桁から４桁下げる必要があり、このために蒸発冷却という技術が用いられる。蒸発冷却の原理は、カップに入れられた熱湯が冷める原理と同じであり、カップからは運動エネルギーの大きい水分子ほど高い確率で蒸発し、残された分子は互いに弾性衝突を繰り返すことでより低い温度に達する。従って、磁気トラップに閉じ込められたスピン偏極した原子集団に、エネルギーの高い原子のスピンだけを選択的に反転するように調節されたラジオ周波数(ｒｆ)磁場を照射すると、スピン反転した原子は磁気トラップから放逐され、残された原子系の温度は下がる。ｒｆ磁場の周波数を下げていくと、運動エネルギーの高い原子から低い原子へと順次に磁気トラップから放逐され、それに従って残された原子集団の温度が下がっていく。
【０００８】
上記図２の各軸交点に示す楕円体は、本出願人たちが８７Ｒｂの希薄気体原子で生成した葉巻型ＢＥＣ体１０１である。原子数８×１０５個程度の原子が最終的に磁気光学トラップされ、直径約１０μｍ、長さ約１００μｍの葉巻型ＢＥＣ体１０１が実現されている（非特許文献５参照）。
【０００９】
このような新たに実現された葉巻型ＢＥＣ体１０１を用いて様々な物理量、例えば電場や磁場、重力場、回転速度などを高精度に測定しようとする試みは自然である。
【００１０】
一般に、このような電磁場、重力場、回転速度などの計測は、測定対象となる外場と測定装置（プローブ）とを相互作用させ、プローブ側の微小なエネルギー変化を検出することで行われる。したがって、プローブのエネルギー変化を精度よく測定することができれば、より高感度な計測が可能である。
【００１１】
たとえば、現在もっとも高精度・高感度な計測装置である原子干渉計では、原子をプローブとして、相互作用により原子の内部エネルギーを変化させ、相互作用時間の間に生じた量子力学的な位相変化を微小なプランク定数を尺度として測定し、高い感度を実現している（図１４）。つまり、原子の位相変化Δφ（ｔ）とエネルギー変化ΔＥの間には下記式（１）の関係があるため、図１５に示すような原子干渉計の場合、原子の干渉を計測することにより、高精度・高感度な位相変化Δφ（ｔ）及びエネルギー変化ΔＥの測定が期待できる。
【００１２】
【数１】
【００１３】
しかし、さらに高精度な位相変化Δφ（ｔ）の測定を行うには次のような問題があった。すなわち、これまでの原子干渉計では、衝突が無視できるような希薄な原子ビームを用いて個々の原子についての干渉測定を行っているため、微弱な相互作用の検出には、高いＳ／Ｎ比を得るために、多数回・長時間の繰り返し測定が必要であり、時間分解能も非常に低い。また、重力による原子の落下や原子ビームの拡がりなどによって可干渉距離が制限されるため、相互作用時間がｍｓ程度に制限され、エネルギー変化の測定精度が大きく制限されている。
【００１４】
一方、ＢＥＣ体を用いた原子位相の測定法としては、図１６のように、原子ビームに代えてＢＥＣ体を分岐・干渉させる干渉計が提案されている。ＢＥＣ体を利用することで、測定一回あたりの原子数を大きく増加させることができ、Ｓ／Ｎの改善による高感度化が期待されているが、従来の原子ビームの場合と同様に、重力による落下や飛行距離によって相互作用時間が制限される欠点が未だに残っている。また、この他にもＢＥＣ体を利用した干渉計では、（１）２つのＢＥＣ体に分岐する際に発生する原子数差によって、両者に自己エネルギー差が発生し、測定する位相差に誤差が生じること、（２）ＢＥＣ体が飛行する間に拡散し、長時間経過すると原子数密度が大きく減少し、観測が困難になること、などの欠点があり、相互作用時間・観測時間には制限が残る。
【００１５】
非特許文献６、７、８に開示されているように、光双極子力ポテンシャルによるＢＥＣ体への位相書き込み（位相の焼付け）により、従来実現されている葉巻型ＢＥＣ体１０１に位相ステップΔθを発生させ、生成されたダーク・ソリトンの運動を観測する実験もなされている。すなわち、図１７（ｃ）のような葉巻型ＢＥＣ体１０１の中央から左半分の部分に位相印加用レーザーを照射して光学的な位相焼付けを行うと、例えば図１７（ｂ）のような位相ステップΔθ（この場合π）と、図１７（ａ）のような原子数密度分布ｎ（ｚ）が得られる。図１７（ａ）のような原子数密度分布ｎ（ｚ）の窪みがダーク・ソリトン（ｌ０；ソリトンの芯の幅）であり、位相ステップΔθは原子数密度の窪みの移動速度ｖおよび原子数密度ｎbotと、以下のような関係を満たしている（ただし、ｖ０は音速、ｎはダーク・ソリトンの芯から離れた原子数密度分布ｎ（ｚ）〜ｎとする。）。
【００１６】
【数２】
【００１７】
上記式（２）において位相ステップΔθ＝πとすると初期状態として静止したダーク・ソリトンの生成が期待されるが、この位相ステップの大きさは外場の印加によって式（１）に従い位相Δφ（ｔ）だけ初期値から変化するため、ソリトンは運動を開始する。このソリトンの運動を観察することにより、外場による原子のエネルギー変化を検出することができるが、微少なエネルギー変化でも長い観測時間に亘って位相変化を蓄積できるため、より精密なエネルギー変化の検出が期待できる。しかし、葉巻型ＢＥＣ体１０１に位相ステップΔθ＝πの位相の焼付けを行っても、静止したダーク・ソリトンは生成できず、図１７（ｄ）のような２つの動的ソリトンが生成してしまう。したがって、観測時間が短くなるという困難があった。
【００１８】
また、葉巻型ＢＥＣ体１０１の構成原子は、３次元調和型ポテンシャルに閉じ込められるため凝縮体の原子数密度が不均一で、さらに、形状が葉巻型であるので、ダーク・ソリトンは端で反射され、擾乱を受けやすい。このため葉巻型ＢＥＣ体１０１に生成したダーク・ソリトンの運動の観測は、精密な物理量の計測には不適切であった。
【００１９】
【非特許文献１】M.H.Anderson.et.al:Science269(1996)198
【非特許文献２】C.C.Bradley.et.al:Phys.Rev.Lett.75(1995)1687
【非特許文献３】K.B.Davis.et.al: Phys.Rev.Lett.75(1995)3969
【非特許文献４】上田正仁：日本物理学会誌53(1998)663
【非特許文献５】福井大学重点研究成果集2008(2008)88
【非特許文献６】S.Burger.et.al: Phys.Rev.Lett.83(1999)5198
【非特許文献７】J.Denschlag.et.al:Science287(2000)97
【非特許文献８】原子光学(スプリンガー社：Ｐ．メスター 著；盛永篤郎・本多和仁 訳)224〜228
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
上述のように、ＢＥＣ体中の原子数密度波の伝搬は、弱い原子間相互作用が存在するために非線形性を示し、ソリトン（孤独波）を安定に生成することができる。原子間相互作用が斥力であるＢＥＣ体では、上記ダーク・ソリトンと呼ばれる原子数密度の窪みがソリトンとして安定に存在することが知られているが、このソリトンは原子波の位相ステップΔθとして特徴付けられ、この原子数密度窪みの運動を観測することによって、原子位相の変化Δφ（ｔ）を検出することができる。このようなＢＥＣ体中でのソリトンの生成や、光学的な原子数密度分布のイメージングによるソリトンの運動の観測は、上記のように既に実験的に行われているが、ソリトンを利用して原子位相変化を検出し、原子干渉計を超えた精密計測に利用しようという試みはなされていなかった。
【００２１】
上記のように、Bose-Einstein凝縮（ＢＥＣ）した粒子集団は、全ての粒子が単一の量子状態を占めるため、集合全体の運動が粒子の波動性に基づいて単一のコヒーレントな物質波として振舞い、顕著な量子性を示す。本発明は、このBose-Einstein凝縮（ＢＥＣ）体の持つ巨視的な波動性を利用して、ＢＥＣ体をプローブとした電磁場、重力場、回転速度などの新しい高感度計測装置を提案するものである。
【００２２】
すなわち、本発明は、真空中にトラップした原子気体のＢＥＣ体をプローブに使用し、ＢＥＣ体中に発生させた原子波ソリトン（ダーク・ソリトン）を原子位相のインジケータとして用いることで、上記困難を克服することを提案するものである。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体は、希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体を真空中にトラップし、前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成し、前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させた。
【００２４】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体は、前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成し、前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせて、前記２点の位置にダーク・ソリトンを生成させた。
【００２５】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体は、前記２点は、前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置にある２点であってよい。
【００２６】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体は、前記一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じさせた位相ステップΔθはπであり得る。
【００２７】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体の生成方法は、希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体を真空中にトラップするステップと、前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成するステップと、前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させるステップと、を含む。
【００２８】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法は、前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップと、前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップと、を含む。
【００２９】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法において、前記２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップは、該２点を前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置とするステップを含み得る。
【００３０】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法において、一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップは、該位相ステップΔθをπとするステップを含み得る。
【００３１】
本発明に係る外場の測定方法は、前記２点の位置に前記位相ステップΔθがπであるダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体を準備するステップと、前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップと、前記リング状ＢＥＣ体の前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップと、前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップから、該ダーク・ソリトンの速度比（ｖ／ｖ０；ｖ０は音速）又は原子数密度比（ｎbot／ｎ；ｎbotは該ダーク・ソリトンの窪みの底での原子数密度、ｎはダーク・ソリトンの芯から離れた原子数密度）を測定するステップと、
前記ダーク・ソリトンの速度比又は原子数密度比から、関係式
【数３】
（Δφ（ｔ）＝Δθ＋δ（ｔ）、Δθ＝π；δ（ｔ）は前記外場の印加により２つの該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差）
を通して、該外場の印加により該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差Δφ（ｔ）を求めるステップと、
前記位相差Δφ（ｔ）を用いて、関係式
【数４】
を通して、前記外場の印加により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるエネルギー差ΔＥを求めるステップと、
前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差と前記エネルギー差ΔＥを比較して、該外場を特徴付ける量を求めるステップと、を含む。
【００３２】
本発明に係る外場の測定方法において、前記ダーク・ソリトンを観測するステップは、該リング状ＢＥＣ体の上方より観測用レーザーを該リング状ＢＥＣ体に照射し、該リング状ＢＥＣ体の下方よりカメラで該リング状ＢＥＣ体を撮像するステップを含む。
【００３３】
本発明に係る外場の測定方法は、前記外場は電場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に前記印加した場ＥＡ、ＥＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝（αＥＡ２）／２−（αＥＢ２）／２（αは原子の分極率）であり得る。
【００３４】
本発明に係る外場の測定方法は、前記外場は磁場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に印加した場ＢＡ、ＢＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝μＢＡ−μＢＢ（μは磁気双極子モーメント）であり得る。
【００３５】
本発明に係る外場の測定方法において、前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップは、該リング状ＢＥＣ体を前記２点の位置を結ぶ軸を中心に傾斜角θだけ傾斜させて該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に高さの差ｈを生じさせるステップであり得る。
【００３６】
本発明に係る外場の測定方法は、前記外場は重力加速度gであり、前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝ｍｇｈ≒（ｍｇｄ）θ（ｍは原子の質量、ｄはリング状ＢＥＣ体の直径）であってよい。
【発明の効果】
【００３７】
これまでに実現されている原子波ソリトンは、３次元調和型のポテンシャルに閉じ込められた葉巻型ＢＥＣ体に生成されていたため、不均一な原子数密度や凝縮体両端での反射により、ソリトンの伝搬が大きな擾乱を受け、長時間に亘る安定な観測が困難であった。そこで、これまでの葉巻型に代えて、円周方向の原子数密度分布が均一で、端を持たないリング状のＢＥＣ体を利用した。このリング状ＢＥＣ体上を円周方向に伝搬するソリトンは、長時間にわたって擾乱の少ない状態で安定に存在することができ、原子位相の長時間観測が可能となり、高精度な測定が実現できる。このリング状ＢＥＣ体は、リング状ＢＥＣ体の自己エネルギーがμＫ以下と小さいため、例えばレーザー光を照射することによって印加することのできる数十μＫ程度のポテンシャルエネルギーで葉巻型から変形することにより実現が可能である。
【００３８】
この新しいリング状ＢＥＣ体を用いた計測装置では、これまでの原子干渉計とは異なって、原子ビームの分離・飛行が必要ないため、原理的には無限に長い相互作用時間が可能である。また、原子数密度窪みの運動を観測することで位相の変化を検出できるため、簡便な光学的手法で、ｍｓ程度の時間分解能でリアルタイムな測定が可能になる。すなわち、計測にダーク・ソリトンを利用するので、より長い観測時間や相互作用時間が実現でき、高い感度・精度の計測を達成することができる。
【００３９】
計測に用いるダーク・ソリトンは、微小な相互作用による僅かなエネルギー変化を観測できるよう、長時間にわたって位相変化Δφ（ｔ）を蓄積できる条件が望ましい。早く運動するダーク・ソリトンでは、ダーク・ソリトンの位置が変化するため位相の蓄積効果が顕著ではないが、静止したダーク・ソリトンでは、ソリトンが運動を開始するまで、原理的には無限に長い時間にわたって位相変化Δφ（ｔ）の蓄積が可能である。そこで、静止したダーク・ソリトンの生成法を新たに考案した。
【００４０】
これまでの原子波ソリトンの生成には、ＢＥＣ体の一部に位相印加用レーザーを照射してポテンシャルエネルギーを与え、そのエネルギー差によって位相ステップをＢＥＣ体に印加する方法が行われてきた。しかし、この従来方法では印加した位相ステップがＢＥＣ体中に原子の流れを引き起こし、静止ソリトンに対応する位相ステップを印加しても、２個の運動するソリトンしか生成されていない。
【００４１】
一方、本発明の方法では、この位相印加用レーザーによる位相焼付けの前に、生成する静止ソリトンと類似の幅を持ったガウス型の原子数密度窪みを予め導入しておく。このような原子数密度の窪みは、同様なガウス形の強度分布を持つ原子排除用レーザーをＢＥＣ体に照射し、光吸収を利用して原子をトラップから排除することによって実現できる。予め導入する原子数密度窪みは静止ソリトンの解析的な形状と一致していることが望ましいが、レーザービームで容易に実現可能なガウス型であっても、僅かな余波を発生させるだけで、安定に静止ソリトンを発生させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本発明に係るリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図２】磁気光学トラップされた葉巻型ＢＥＣ体の斜視図。
【図３】葉巻型ＢＥＣ体の長軸方向に光プラグを導入して生成される中空葉巻型ＢＥＣ体の斜視図。
【図４】中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって生成されるリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図５】（ａ）２点ｐ、ｑに原子排除用レーザーを照射して、希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけたリング状ＢＥＣ体の斜視図。（ｂ）弧状ＢＥＣ体Ａに位相印加用レーザーを照射したリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図６】（ａ）初期状態（時刻０）におけるリング状ＢＥＣ体の原子数密度の分布図。（ｂ）時刻０におけるリング状ＢＥＣ体の位相分布図。
【図７】ダーク・ソリトン２、２’の運動するリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図８】点ｐ、ｑにそれぞれダーク・ソリトンとブライト・ソリトンが対発生する様子を示す、リング状ＢＥＣ体の原子数密度の時間発展分布図。
【図９】点ｐ、ｑにそれぞれ単体の静止したダーク・ソリトンが対発生した様子を示す、リング状ＢＥＣ体の原子数密度の時間発展分布図。
【図１０】（ａ）半円部分Ａに位相印加用レーザーの照射を受けるリング状ＢＥＣ体の平面図。（ｂ）ダーク・ソリトンが生成されたリング状ＢＥＣ体の平面図。（ｃ）動的ダーク・ソリトン及び静止したダーク・ソリトンの生成されたリング状ＢＥＣ体の平面図。
【図１１】リング状ＢＥＣ体およびダーク・ソリトンの観測装置のイメージ図。
【図１２】（ａ）電場Ｅ又は磁場Ｂを印加した直後の静止したダーク・ソリトンの生成されたリング状ＢＥＣ体の平面図。（ｂ）電場Ｅ又は磁場Ｂ中で２つのダーク・ソリトンが運動する様子を示すリング状ＢＥＣ体の平面図。
【図１３】常温における古典気体が冷却と共に波動性を現わし、極低温でＢＥＣを起こす様子を表すイメージ図。
【図１４】原子干渉計、光の干渉計の原理を説明する説明図。
【図１５】従来の原子干渉計のイメージ図。
【図１６】従来の葉巻型ＢＥＣ体を用いた干渉計のイメージ図。
【図１７】（ａ）中央にダーク・ソリトンを生成した葉巻型ＢＥＣ体の原子密度分布図。（ｂ）葉巻型ＢＥＣ体の位相ステップを表す位相φの分布図。（ｃ）位相印加用レーザーの照射を受ける葉巻型ＢＥＣ体の平面図。（ｄ）２つのソリトンが対発生して運動する様子を示す葉巻型ＢＥＣ体の平面図。
【発明を実施するための形態】
【００４３】
以下、図面を参照しながら本発明に係るリング状ＢＥＣ体の実施形態について説明する。リング状ＢＥＣ体は本実施形態において８７Ｒｂの希薄気体原子により構成される。以下各図面を通して同一の構成要素には同一の符号を使用するものとする。
【００４４】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体１は、図１に示すようなリング状のBose-Einstein凝縮体であり、１０５個程度の希薄気体原子により構成されている。リング状ＢＥＣ体１は、上記図２のように希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体１０１を真空中に磁気トラップし、この葉巻型ＢＥＣ体１０１の長径方向（ｚ方向）に図３のように光プラグを断熱的に導入して中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を形成する。続いて、図４に示すようにこの中空葉巻型ＢＥＣ体１０２の中央のリング状部分にスライス光を断熱的に導入することによって、中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を上記中央のリング状部分に集中させてリング状ＢＥＣ体１を形成する。
【００４５】
このリング状ＢＥＣ体１は、ＢＥＣ体の自己エネルギーがμＫ以下と小さいため、上記のようにレーザー光を照射することによって印加することのできる数十μＫ程度のポテンシャルエネルギーで葉巻型のＢＥＣ体１０１から変形することにより実現が可能である。
【００４６】
上述のように、葉巻型ＢＥＣ体１０１の含む原子数は約８×１０５個、サイズは直径約１０μｍ、長さ約１００μｍである。また、上記光プラグは５３２ｎｍ、１Ｗ、ウエストサイズ４０μｍ、ポテンシャル障壁１０μＫを用い、上記スライス光としては１０６４ｎｍ、１Ｗ、スライスサイズ（照射領域）４０×４００μｍ、ポテンシャル深さ８μＫを用いる。
【００４７】
このようにして得られるリング状ＢＥＣ体１は断面が円形のトーラス状であり、原子数約８×１０５個、サイズはリングの直径約１００μｍ、断面の直径約１０μｍである。
【００４８】
次にリング状ＢＥＣ体１上にダーク・ソリトンを生成する。図５（ａ）に示すように、リング状ＢＥＣ体１上の任意の２点ｐ、ｑにガウス型の原子排除用レーザーを照射して、図６（ａ）のようにガウス型の希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけ、２点ｐ、ｑを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂを生成する。続いて図５（ｂ）のように上記一方側の弧状ＢＥＣ体Ａに位相印加用レーザーを照射して、当該一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に位相ステップΔθを生じさせて、上記２点ｐ、ｑの位置に一対のダーク・ソリトン２、２’を生成させる。
【００４９】
上記２点ｐ、ｑの位置は、原子排除用レーザー光を同時に照射する関係上、図５（ａ）に示すようにリング状ＢＥＣ体１の中心から角度方向にπ異なる位置（リング状ＢＥＣ体１の対向する２点）にある２点ｐ、ｑであるのが望ましいが、特に２点ｐ、ｑの位置は限定されない。
【００５０】
また、原子排除用レーザー光はガウス型の強度をもつ必要はなく、ダーク・ソリトン解に近い強度分布であればあるほど好ましい。ただし、実験的にはガウス型の原子排除用レーザー光を生成するのは容易であり、十分ダーク・ソリトン解に近似した希薄原子気体の原子数密度の窪みを作ることができる。
【００５１】
図５（ａ）に示すように、リング状ＢＥＣ体１の中心Ｏの角度方向にｘ軸をとると、上記のように生成されるダーク・ソリトン２、２’の初期状態（ｔ＝０）における原子数密度ｎ（ｘ、０）と位相θ（ｘ、０）は、それぞれ図６（ａ）、（ｂ）のように与えられる。原子数密度ｎ（ｘ、０）のｘ＝０における窪みがダーク・ソリトンであり、また、ｘ＝０付近に位相ステップΔθがあることが分かる。
【００５２】
図７は、点ｐをｘ＝０とした場合に、リング状ＢＥＣ体１の対向する２点ｐ、ｑに生成したダーク・ソリトンの運動方向を表す。なお、位相ステップΔθと原子数密度の窪みの速度比ｖ／ｖ０および原子数密度ｎbot／ｎの間には、上記式（２）の関係が成立する。
【００５３】
従って、上記一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じさせる位相ステップΔθをπとすると、式（２）よりダーク・ソリトン２、２’の動く速さはｖ＝０となり、リング状ＢＥＣ体１上に静止したダーク・ソリトン２、２’を生成することができる。なお、この静止したダーク・ソリトンの窪みの底での原子数密度ｎbotは０である。
【００５４】
以上のように、本発明に係るリング状ＢＥＣ体１の生成方法は、
（１）希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体１０１を真空中にトラップするステップ、（２）葉巻型ＢＥＣ体１０１の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を形成するステップ、
（３）中空葉巻型ＢＥＣ体１０２の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を上記中央のリング状部分に集中させるステップ、
を含む。
【００５５】
また、上記リング状ＢＥＣ体１上の２点ｐ、ｑの位置にダーク・ソリトン２、２’を生成させるには、
（４）リング状ＢＥＣ体１上の任意の２点ｐ、ｑに原子排除用レーザー光を照射して上記希薄原子気体の数密度の窪みをつけ、２点ｐ、ｑを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂを生成するステップ、
（５）一方側の弧状ＢＥＣ体Ａに位相印加用レーザーを照射して、当該一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと上記他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に位相ステップΔθを生じさせるステップ、
が必要である。
【００５６】
２点ｐ、ｑの位置は、リング状ＢＥＣ体１の中心から角度方向にπ異なる位置（対向する位置）としてよく、また、リング状ＢＥＣ体１上の２点ｐ、ｑの位置に静止したダーク・ソリトン２、２’を生成させるには、位相ステップΔθをπとすればよい。
【００５７】
上述のように、従来のダーク・ソリトンの生成には、葉巻状ＢＥＣ体１０１の一部に位相印加用レーザーを照射してポテンシャルエネルギーを与え、そのエネルギー差によって位相ステップを葉巻状ＢＥＣ体１０１に印加する方法が行われてきた。しかし、この方法では印加した位相ステップが葉巻状ＢＥＣ体１０１中に原子の流れを引き起こし、静止ソリトンに対応する位相ステップπ（式（２））を印加しても、２個の運動するソリトンしか生成されていない（図１７（ｄ））。
【００５８】
本発明のリング状ＢＥＣ体１においても事情は同様で、上記ステップ（４）の、リング状ＢＥＣ体１上の任意の２点ｐ、ｑに原子排除用レーザーを照射してリング状ＢＥＣ体１を構成する希薄原子気体の数密度の窪みをつける手順を踏まないと、静止したダーク・ソリトンを得ることができない。すなわち、上記希薄原子気体の数密度の窪みをつけずに位相ステップπを生じさせるべく上記ステップ（５）の位相印加用レーザーを照射すると、図８に示すように点ｐ、ｑにはそれぞれ逆向きに運動するダーク・ソリトンとブライト・ソリトンが対発生し、時間の経過と共に互いに衝突してしまう。
【００５９】
一方、本発明に係るソリトンの生成方法では、この位相印加用レーザーによる位相焼付け（ステップ（５））の前に、生成する静止ソリトンと類似の幅を持ったガウス型の原子数密度窪みを予め導入しておく（ステップ（４））。このような原子数密度の窪みは、上記のように、同様なガウス形の強度分布を持つ原子排除用レーザーをリング状ＢＥＣ体１に照射し、光吸収を利用して原子をトラップから排除することによって実現できる。予め導入する原子数密度窪みは静止ソリトンの解析的な形状と一致していることが望ましいが、レーザービームで容易に実現可能なガウス型であっても、僅かな余波を発生させるだけで、安定に静止ソリトンを発生させることができる。
【００６０】
このようにステップ（４）を経て位相ステップπを生じさせるべく上記ステップ（５）の位相印加用レーザーを照射すると、図９に示すように２点ｐ、ｑに、それぞれ安定な単体の静止したダーク・ソリトンを得ることができる。図９より、静止したダーク・ソリトンの他に余波が立つが、この余波は、外場を印加することによるダーク・ソリトンの運動とは無関係に振舞う。
【００６１】
最後に、本発明に係るリング状ＢＥＣ体１に生成したダーク・ソリトン２、２’を用いた外場の測定方法について説明する。外場としては電場Ｅ、磁場Ｂ、傾斜（重力加速度ｇ）について考察する。
【００６２】
これまでに実現されている原子波ソリトンは、３次元調和型のポテンシャルに閉じ込められた葉巻型ＢＥＣ体１０１に生成されていたため、不均一な原子数密度や凝縮体両端での反射により、ソリトンの伝搬が大きな擾乱を受け、長時間に亘る安定な観測が困難であった。そこで本発明の測定方法では、これまでの葉巻型ＢＥＣ体１０１に代えて、円周方向の密度分布が均一で、端を持たない本発明に係るリング状ＢＥＣ体１を利用する。
【００６３】
このリング状ＢＥＣ体１上を円周方向に伝搬するダーク・ソリトン２、２’は、上記のように長時間にわたって擾乱の少ない状態で安定に存在できると期待され、原子位相の長時間観測が可能となり、高精度な測定が実現できる。
【００６４】
すなわち、リング状ＢＥＣ体１に図１０（ａ）のように位相印加用レーザーを照射し、一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に位相ステップΔθを生成する。図１０（ｂ）のように生成されたダーク・ソリトン２、２’は、上記式（２）に従って速度ｖで運動する。図１０（ｃ）に示すように、Δθ＝πの場合、静止したダーク・ソリトン２、２’が得られ、それ以外の場合は動的ダーク・ソリトン２、２’が得られる。
【００６５】
計測に用いるダーク・ソリトン２、２’は、微小な相互作用による僅かなエネルギー変化を観測できるよう、長時間にわたって位相変化を蓄積できる条件が望ましい（式（１））。
【００６６】
リング状ＢＥＣ体１に外場を印加すると、リング状ＢＥＣ体１を構成する原子と外場の相互作用により、上記ダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間にエネルギー差ΔＥが生じ、式（１）により弧状ＢＥＣ体Ａと弧状ＢＥＣ体Ｂ間には位相差Δφ（ｔ）が生じる。位相差Δφ（ｔ）は初期に与えられた位相ステップΔθと上記相互作用により生じる位相差δ（ｔ）の和として与えられるので、初期状態に対して成立する式（２）に時間発展項を追加する次式（３）が成立する。
【００６７】
【数５】
【００６８】
上記式（３）より、初期状態（外場を印加しない状態）において早く運動するソリトンでは、ソリトンの位置が変化するため位相の蓄積効果が顕著ではないが、初期状態において静止したソリトン（Δθ＝π）では、ソリトンが運動を開始するまで、原理的には無限に長い時間にわたって位相変化の蓄積が可能である。
【００６９】
従って本実施形態では、リング状ＢＥＣ体１上の静止ソリトン（Δθ＝π）を用いた場合を例に、電場Ｅ、磁場Ｂ、傾斜（重力加速度ｇ）の測定精度について示す。リング状ＢＥＣ体１の現在の現実的な寿命である１秒間に、π程度の位相差δ（ｔ）が発生し、ソリトンの運動としてはっきり観測できる状況を想定したものである。
【００７０】
例えばダーク・ソリトン２、２’の運動は、上述の従来技術を用いて、図１１のように観測用レーザー光を上方からリング状ＢＥＣ体１に照射して、この下方からリング状ＢＥＣ体１をカメラで撮像することにより観測することができる。位相コントラストイメージング法などにより、リアルタイムに高時間分解能で、ダーク・ソリトン２、２’の運動を非破壊的に測定することができる。
【００７１】
上記測定対象の場によるエネルギー変化ΔＥは、それぞれ以下の通りである。
【００７２】
・電場Ｅ
Ｒｂ原子の場合、２次のシュタルク効果がエネルギー変化ΔＥを引き起こす。原子の分極率αを用いると、ΔＥ＝（αＥ２）／２
・磁場Ｂ
Ｒｂ原子は磁気双極子モーメントμを持つので、ゼーマン効果によってΔＥ＝μＢが引き起こされる。
・傾斜（重力加速度g）
高さの差ｈでの重力による位置エネルギーの違いで、原子の質量ｍに比例したΔＥ＝ｍｇｈが引き起こされる。凝縮体リングの直径をｄとすると、水平からの傾斜角θはθ≒ｈ／ｄなので、ΔＥ＝（ｍｇｄ）θとなる。
【００７３】
本実施形態では、上記のように初期状態のダーク・ソリトン２、２’は静止した場合（Δθ＝π）であるため、初期状態の式（３）における弧状ＢＥＣ体Ａと弧状ＢＥＣ体Ｂ間の位相差は、Δφ（ｔ）＝Δθ＝πである。
【００７４】
次に、電場Ｅ又は磁場Ｂをリング状ＢＥＣ体１に印加すると、これらの場とリング状ＢＥＣ体１との相互作用のため、上記エネルギー変化ΔＥ＝（αＥ２）／２又はΔＥ＝μＢを生じ、式（１）により弧状ＢＥＣ体Ａと弧状ＢＥＣ体Ｂ間の位相差は変化し、Δφ（ｔ）＝π＋δ（ｔ）となり、式（３）に従って図１２（ａ）のようにダーク・ソリトン２、２’は動き始める。
【００７５】
電場Ｅ又は磁場Ｂをリング状ＢＥＣ体１に印加し続ければ式（３）に従ってダーク・ソリトン２、２’は図１２（ｂ）のように運動し、式（３）の右辺のｖ／ｖ０又はｎbot／ｎを観測することにより、左辺の位相差Δφ（ｔ）を精密に測定することができる。
【００７６】
上記のように、リング状ＢＥＣ体１の現在の現実的な寿命である１秒間に、π程度の位相差δ（ｔ）が発生する場合を想定するので、式（１）で求まるエネルギー変化ΔＥを用いて、上記電場Ｅ、磁場Ｂ、傾斜（重力加速度ｇ）を求めることができる。
【００７７】
以下、本発明に係る外場の測定方法について説明する。
【００７８】
本発明の外場の測定方法は、
（１）上記２点ｐ、ｑの位置に位相ステップΔθがπである静止したダーク・ソリトン２、２’を生成させたリング状ＢＥＣ体１を準備するステップ、
（２）リング状ＢＥＣ体１に外場を印加するステップ、
（３）リング状ＢＥＣ体１の上記ダーク・ソリトン２、２’の運動を観測するステップ、
（４）上記（３）のダーク・ソリトン２、２’の運動を観測するステップから、ダーク・ソリトン２、２’の速度比ｖ／ｖ０（ｖ０は音速）又は原子数密度比ｎbot／ｎ（ｎbotはダーク・ソリトン２、２’の窪みの底での原子数密度、ｎはダーク・ソリトン２、２’の芯から離れた原子数密度）を測定するステップ、
（５）ダーク・ソリトンの速度比又は原子数密度比から、関係式式（３）を通して、上記外場の印加によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じる位相差Δφ（ｔ）を求めるステップ、
（６）位相差Δφ（ｔ）を用いて、関係式式（１）を通して、上記外場の印加によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じるエネルギー差ΔＥを求めるステップ、
（７）上記印加した場によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じるべきエネルギー差と上記エネルギー差ΔＥを比較して、該外場を特徴付ける量を求めるステップ、
を含む。
【００７９】
上記ダーク・ソリトン２、２’を観測する（３）のステップは、例えばリング状ＢＥＣ体１の上方より観測用レーザーをリング状ＢＥＣ体１に照射し、リング状ＢＥＣ体１の下方よりカメラでリング状ＢＥＣ体１を撮像する。
【００８０】
上記外場が電場Ｅの場合、ダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂに印加した場ＥＡ、ＥＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝（αＥＡ２）／２−（αＥＢ２）／２（αは原子の分極率）である。これより電場Ｅを印加した場合の電場勾配（Ｓｔａｒｋ効果）の測定精度を評価すると、Ｒｂ原子の場合、δＥ＝１０−２Ｖ／ｃｍ（Ｅ＝１Ｖ／ｃｍ）、１０−５Ｖ／ｃｍ（Ｅ＝１ｋＶ／ｃｍ）となる。
【００８１】
上記外場が磁場Ｂの場合、ダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂに印加した場ＢＡ、ＢＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝μＢＡ−μＢＢ（μは磁気双極子モーメント）である。これより磁場勾配の測定精度（Ｚｅｅｍａｎ効果）を評価すると、δＢ＝１０−４Ｇ／ｃｍを得る。
【００８２】
また、リング状ＢＥＣ体１を上記２点ｐ、ｑの位置を結ぶ軸を中心に傾斜角θだけ傾斜させて、２点ｐ、ｑを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に高さの差ｈを生じさせる。このとき、重力によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝ｍｇｈ≒（ｍｇｄ）θ（ｍは原子の質量、ｄはリング状ＢＥＣ体の直径、ｇは重力加速度）である。これより傾斜計の測定精度を評価すると、δθ＝１０−５ｒａｄを得る。
【００８３】
以上、本発明に係るリング状ＢＥＣ体とこれに生成するダーク・ソリトン、その生成方法及びこれらを用いた測定方法について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。例えば、リング状ＢＥＣ体を構成する希薄原子気体は８７Ｒｂとしたが、２３Ｎａなど、ＢＥＣ状態において原子間に斥力が働く気体であれば特に限定されない。また、上記実施形態において、リング状ＢＥＣ体は葉巻型ＢＥＣ体に光プラグおよびスライス光を断熱的に導入して生成したが、その他の公知技術の組み合わせで生成してもよい。
【００８４】
また、原子排除用レーザー光はガウス型の強度をもつ必要は特になく、ダーク・ソリトン解に近い強度分布であればよい。さらに、外場の測定方法において、初期状態に静止したダーク・ソリトンを選択したが、十分ゆっくり動くダーク・ソリトンを初期状態としてもよい。なお、リング状ＢＥＣ体の傾きθの測定方法においてはｇ（重力加速度）を定数として傾きの測定精度δθを評価したが、傾きθを一定にしてリング状ＢＥＣ体上でのｇ（重力加速度）の変化を測定してもよい。
【００８５】
また、葉巻状ＢＥＣ体、リング状ＢＥＣ体のサイズや、これを構成する気体原子数等は技術の進歩と共に増加することが期待できるが、本発明の本質はこれらの技術進歩により特に変更されることはなく成立し、その主旨を逸脱しない範囲で当業者の知識に基づき種々の改良、修正、変更を加えた態様で実施できるものである。
【産業上の利用可能性】
【００８６】
本発明に係る波長変換装置は、外場を含む物理量を測定する精密測定装置に利用することができる。
【符号の説明】
【００８７】
１：リング状ＢＥＣ体
２、２’：ダーク・ソリトン
１０１：葉巻型ＢＥＣ体
１０２：中空葉巻型ＢＥＣ体
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リング状ボース・アインシュタイン凝縮体（ボース・アインシュタイン・コンデンセート（Bose Einstein Condensate）、以下「ＢＥＣ体」ともいう）と、ＢＥＣ体に生成するダーク・ソリトン及び静止したダーク・ソリトン、これらの生成方法、およびこれらを用いた物理量の測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子などの量子力学的な粒子は、量子統計性の異なるBose粒子とFermi粒子とに分類され、このうちBose粒子は、多数個の同じ粒子が一つの量子状態を占有することが可能である。このBose粒子が多数個集合して構成された気体や液体などの粒子集団では、十分に低い温度にまで冷却することにより、すべての粒子が最低エネルギー準位に落ち込んだBose-Einstein凝縮（ＢＥＣ）が実現することが知られている（図１３）。
【０００３】
希薄な気体原子に生じるＢＥＣは、中性原子の冷却と捕獲（以下、「トラップ」ともいう。）のメカニズムの理解と実験技術の進歩を背景に、１９９５年に８７Ｒｂ、７Ｌｉ、２３Ｎａで相次いで実現された（非特許文献１〜３参照）。アインシュタイン等が提唱して以来、約７０年ぶりにほぼ相互作用しないボース気体の凝縮（ＢＥＣ）が観測されたわけである。
【０００４】
例えば非特許文献４の解説によれば、温度が数百Ｋの原子源から秒速数百ｍで飛来する原子は、大まかに言って、Doppler冷却、原子の捕獲（トラップ）、蒸発冷却という過程を経てＢＥＣが起こる１０−６〜１０−７Ｋという超低温に達する。
【０００５】
Doppler冷却とは、対向するレーザー光を用いてDoppler効果により原子を冷却する方法で、６本（ｘ、ｙ、ｚ軸のそれぞれ正負の方向）のレーザービームを用いることで三次元的に原子を冷却することができる。このDoppler冷却により原子は数百〜数十μＫまで冷却されるが、重力のために１秒程度でレーザービームの照射領域から落下してしまう。
【０００６】
そのため、これを空間的に捕獲（トラップ）するために考案されたのが磁気光学トラップ（Magneto-Optical Trap;ＭＯＴ）である。上記６本のレーザービームに加えて、磁気コイルを用いてビームの交差点で磁場が極小点を持つようにして原子を捕獲（トラップ）することができる。このＭＯＴ中でもDoppler冷却が働いて原子は冷却されるが、更に偏光勾配冷却を行い、図２のような磁気コイルで形成した磁気トラップに原子を捕獲する。この磁気トラップに捕獲される原子の温度は０．１〜１ｍＫ程度である。
【０００７】
しかし、ＢＥＣを起こすためには温度を更に３桁から４桁下げる必要があり、このために蒸発冷却という技術が用いられる。蒸発冷却の原理は、カップに入れられた熱湯が冷める原理と同じであり、カップからは運動エネルギーの大きい水分子ほど高い確率で蒸発し、残された分子は互いに弾性衝突を繰り返すことでより低い温度に達する。従って、磁気トラップに閉じ込められたスピン偏極した原子集団に、エネルギーの高い原子のスピンだけを選択的に反転するように調節されたラジオ周波数(ｒｆ)磁場を照射すると、スピン反転した原子は磁気トラップから放逐され、残された原子系の温度は下がる。ｒｆ磁場の周波数を下げていくと、運動エネルギーの高い原子から低い原子へと順次に磁気トラップから放逐され、それに従って残された原子集団の温度が下がっていく。
【０００８】
上記図２の各軸交点に示す楕円体は、本出願人たちが８７Ｒｂの希薄気体原子で生成した葉巻型ＢＥＣ体１０１である。原子数８×１０５個程度の原子が最終的に磁気光学トラップされ、直径約１０μｍ、長さ約１００μｍの葉巻型ＢＥＣ体１０１が実現されている（非特許文献５参照）。
【０００９】
このような新たに実現された葉巻型ＢＥＣ体１０１を用いて様々な物理量、例えば電場や磁場、重力場、回転速度などを高精度に測定しようとする試みは自然である。
【００１０】
一般に、このような電磁場、重力場、回転速度などの計測は、測定対象となる外場と測定装置（プローブ）とを相互作用させ、プローブ側の微小なエネルギー変化を検出することで行われる。したがって、プローブのエネルギー変化を精度よく測定することができれば、より高感度な計測が可能である。
【００１１】
たとえば、現在もっとも高精度・高感度な計測装置である原子干渉計では、原子をプローブとして、相互作用により原子の内部エネルギーを変化させ、相互作用時間の間に生じた量子力学的な位相変化を微小なプランク定数を尺度として測定し、高い感度を実現している（図１４）。つまり、原子の位相変化Δφ（ｔ）とエネルギー変化ΔＥの間には下記式（１）の関係があるため、図１５に示すような原子干渉計の場合、原子の干渉を計測することにより、高精度・高感度な位相変化Δφ（ｔ）及びエネルギー変化ΔＥの測定が期待できる。
【００１２】
【数１】
【００１３】
しかし、さらに高精度な位相変化Δφ（ｔ）の測定を行うには次のような問題があった。すなわち、これまでの原子干渉計では、衝突が無視できるような希薄な原子ビームを用いて個々の原子についての干渉測定を行っているため、微弱な相互作用の検出には、高いＳ／Ｎ比を得るために、多数回・長時間の繰り返し測定が必要であり、時間分解能も非常に低い。また、重力による原子の落下や原子ビームの拡がりなどによって可干渉距離が制限されるため、相互作用時間がｍｓ程度に制限され、エネルギー変化の測定精度が大きく制限されている。
【００１４】
一方、ＢＥＣ体を用いた原子位相の測定法としては、図１６のように、原子ビームに代えてＢＥＣ体を分岐・干渉させる干渉計が提案されている。ＢＥＣ体を利用することで、測定一回あたりの原子数を大きく増加させることができ、Ｓ／Ｎの改善による高感度化が期待されているが、従来の原子ビームの場合と同様に、重力による落下や飛行距離によって相互作用時間が制限される欠点が未だに残っている。また、この他にもＢＥＣ体を利用した干渉計では、（１）２つのＢＥＣ体に分岐する際に発生する原子数差によって、両者に自己エネルギー差が発生し、測定する位相差に誤差が生じること、（２）ＢＥＣ体が飛行する間に拡散し、長時間経過すると原子数密度が大きく減少し、観測が困難になること、などの欠点があり、相互作用時間・観測時間には制限が残る。
【００１５】
非特許文献６、７、８に開示されているように、光双極子力ポテンシャルによるＢＥＣ体への位相書き込み（位相の焼付け）により、従来実現されている葉巻型ＢＥＣ体１０１に位相ステップΔθを発生させ、生成されたダーク・ソリトンの運動を観測する実験もなされている。すなわち、図１７（ｃ）のような葉巻型ＢＥＣ体１０１の中央から左半分の部分に位相印加用レーザーを照射して光学的な位相焼付けを行うと、例えば図１７（ｂ）のような位相ステップΔθ（この場合π）と、図１７（ａ）のような原子数密度分布ｎ（ｚ）が得られる。図１７（ａ）のような原子数密度分布ｎ（ｚ）の窪みがダーク・ソリトン（ｌ０；ソリトンの芯の幅）であり、位相ステップΔθは原子数密度の窪みの移動速度ｖおよび原子数密度ｎbotと、以下のような関係を満たしている（ただし、ｖ０は音速、ｎはダーク・ソリトンの芯から離れた原子数密度分布ｎ（ｚ）〜ｎとする。）。
【００１６】
【数２】
【００１７】
上記式（２）において位相ステップΔθ＝πとすると初期状態として静止したダーク・ソリトンの生成が期待されるが、この位相ステップの大きさは外場の印加によって式（１）に従い位相Δφ（ｔ）だけ初期値から変化するため、ソリトンは運動を開始する。このソリトンの運動を観察することにより、外場による原子のエネルギー変化を検出することができるが、微少なエネルギー変化でも長い観測時間に亘って位相変化を蓄積できるため、より精密なエネルギー変化の検出が期待できる。しかし、葉巻型ＢＥＣ体１０１に位相ステップΔθ＝πの位相の焼付けを行っても、静止したダーク・ソリトンは生成できず、図１７（ｄ）のような２つの動的ソリトンが生成してしまう。したがって、観測時間が短くなるという困難があった。
【００１８】
また、葉巻型ＢＥＣ体１０１の構成原子は、３次元調和型ポテンシャルに閉じ込められるため凝縮体の原子数密度が不均一で、さらに、形状が葉巻型であるので、ダーク・ソリトンは端で反射され、擾乱を受けやすい。このため葉巻型ＢＥＣ体１０１に生成したダーク・ソリトンの運動の観測は、精密な物理量の計測には不適切であった。
【００１９】
【非特許文献１】M.H.Anderson.et.al:Science269(1996)198
【非特許文献２】C.C.Bradley.et.al:Phys.Rev.Lett.75(1995)1687
【非特許文献３】K.B.Davis.et.al: Phys.Rev.Lett.75(1995)3969
【非特許文献４】上田正仁：日本物理学会誌53(1998)663
【非特許文献５】福井大学重点研究成果集2008(2008)88
【非特許文献６】S.Burger.et.al: Phys.Rev.Lett.83(1999)5198
【非特許文献７】J.Denschlag.et.al:Science287(2000)97
【非特許文献８】原子光学(スプリンガー社：Ｐ．メスター 著；盛永篤郎・本多和仁 訳)224〜228
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
上述のように、ＢＥＣ体中の原子数密度波の伝搬は、弱い原子間相互作用が存在するために非線形性を示し、ソリトン（孤独波）を安定に生成することができる。原子間相互作用が斥力であるＢＥＣ体では、上記ダーク・ソリトンと呼ばれる原子数密度の窪みがソリトンとして安定に存在することが知られているが、このソリトンは原子波の位相ステップΔθとして特徴付けられ、この原子数密度窪みの運動を観測することによって、原子位相の変化Δφ（ｔ）を検出することができる。このようなＢＥＣ体中でのソリトンの生成や、光学的な原子数密度分布のイメージングによるソリトンの運動の観測は、上記のように既に実験的に行われているが、ソリトンを利用して原子位相変化を検出し、原子干渉計を超えた精密計測に利用しようという試みはなされていなかった。
【００２１】
上記のように、Bose-Einstein凝縮（ＢＥＣ）した粒子集団は、全ての粒子が単一の量子状態を占めるため、集合全体の運動が粒子の波動性に基づいて単一のコヒーレントな物質波として振舞い、顕著な量子性を示す。本発明は、このBose-Einstein凝縮（ＢＥＣ）体の持つ巨視的な波動性を利用して、ＢＥＣ体をプローブとした電磁場、重力場、回転速度などの新しい高感度計測装置を提案するものである。
【００２２】
すなわち、本発明は、真空中にトラップした原子気体のＢＥＣ体をプローブに使用し、ＢＥＣ体中に発生させた原子波ソリトン（ダーク・ソリトン）を原子位相のインジケータとして用いることで、上記困難を克服することを提案するものである。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体は、希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体を真空中にトラップし、前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成し、前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させた。
【００２４】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体は、前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成し、前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせて、前記２点の位置にダーク・ソリトンを生成させた。
【００２５】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体は、前記２点は、前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置にある２点であってよい。
【００２６】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体は、前記一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じさせた位相ステップΔθはπであり得る。
【００２７】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体の生成方法は、希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体を真空中にトラップするステップと、前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成するステップと、前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させるステップと、を含む。
【００２８】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法は、前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップと、前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップと、を含む。
【００２９】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法において、前記２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップは、該２点を前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置とするステップを含み得る。
【００３０】
本発明に係るダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法において、一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップは、該位相ステップΔθをπとするステップを含み得る。
【００３１】
本発明に係る外場の測定方法は、前記２点の位置に前記位相ステップΔθがπであるダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体を準備するステップと、前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップと、前記リング状ＢＥＣ体の前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップと、前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップから、該ダーク・ソリトンの速度比（ｖ／ｖ０；ｖ０は音速）又は原子数密度比（ｎbot／ｎ；ｎbotは該ダーク・ソリトンの窪みの底での原子数密度、ｎはダーク・ソリトンの芯から離れた原子数密度）を測定するステップと、
前記ダーク・ソリトンの速度比又は原子数密度比から、関係式
【数３】
（Δφ（ｔ）＝Δθ＋δ（ｔ）、Δθ＝π；δ（ｔ）は前記外場の印加により２つの該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差）
を通して、該外場の印加により該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差Δφ（ｔ）を求めるステップと、
前記位相差Δφ（ｔ）を用いて、関係式
【数４】
を通して、前記外場の印加により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるエネルギー差ΔＥを求めるステップと、
前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差と前記エネルギー差ΔＥを比較して、該外場を特徴付ける量を求めるステップと、を含む。
【００３２】
本発明に係る外場の測定方法において、前記ダーク・ソリトンを観測するステップは、該リング状ＢＥＣ体の上方より観測用レーザーを該リング状ＢＥＣ体に照射し、該リング状ＢＥＣ体の下方よりカメラで該リング状ＢＥＣ体を撮像するステップを含む。
【００３３】
本発明に係る外場の測定方法は、前記外場は電場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に前記印加した場ＥＡ、ＥＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝（αＥＡ２）／２−（αＥＢ２）／２（αは原子の分極率）であり得る。
【００３４】
本発明に係る外場の測定方法は、前記外場は磁場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に印加した場ＢＡ、ＢＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝μＢＡ−μＢＢ（μは磁気双極子モーメント）であり得る。
【００３５】
本発明に係る外場の測定方法において、前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップは、該リング状ＢＥＣ体を前記２点の位置を結ぶ軸を中心に傾斜角θだけ傾斜させて該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に高さの差ｈを生じさせるステップであり得る。
【００３６】
本発明に係る外場の測定方法は、前記外場は重力加速度gであり、前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝ｍｇｈ≒（ｍｇｄ）θ（ｍは原子の質量、ｄはリング状ＢＥＣ体の直径）であってよい。
【発明の効果】
【００３７】
これまでに実現されている原子波ソリトンは、３次元調和型のポテンシャルに閉じ込められた葉巻型ＢＥＣ体に生成されていたため、不均一な原子数密度や凝縮体両端での反射により、ソリトンの伝搬が大きな擾乱を受け、長時間に亘る安定な観測が困難であった。そこで、これまでの葉巻型に代えて、円周方向の原子数密度分布が均一で、端を持たないリング状のＢＥＣ体を利用した。このリング状ＢＥＣ体上を円周方向に伝搬するソリトンは、長時間にわたって擾乱の少ない状態で安定に存在することができ、原子位相の長時間観測が可能となり、高精度な測定が実現できる。このリング状ＢＥＣ体は、リング状ＢＥＣ体の自己エネルギーがμＫ以下と小さいため、例えばレーザー光を照射することによって印加することのできる数十μＫ程度のポテンシャルエネルギーで葉巻型から変形することにより実現が可能である。
【００３８】
この新しいリング状ＢＥＣ体を用いた計測装置では、これまでの原子干渉計とは異なって、原子ビームの分離・飛行が必要ないため、原理的には無限に長い相互作用時間が可能である。また、原子数密度窪みの運動を観測することで位相の変化を検出できるため、簡便な光学的手法で、ｍｓ程度の時間分解能でリアルタイムな測定が可能になる。すなわち、計測にダーク・ソリトンを利用するので、より長い観測時間や相互作用時間が実現でき、高い感度・精度の計測を達成することができる。
【００３９】
計測に用いるダーク・ソリトンは、微小な相互作用による僅かなエネルギー変化を観測できるよう、長時間にわたって位相変化Δφ（ｔ）を蓄積できる条件が望ましい。早く運動するダーク・ソリトンでは、ダーク・ソリトンの位置が変化するため位相の蓄積効果が顕著ではないが、静止したダーク・ソリトンでは、ソリトンが運動を開始するまで、原理的には無限に長い時間にわたって位相変化Δφ（ｔ）の蓄積が可能である。そこで、静止したダーク・ソリトンの生成法を新たに考案した。
【００４０】
これまでの原子波ソリトンの生成には、ＢＥＣ体の一部に位相印加用レーザーを照射してポテンシャルエネルギーを与え、そのエネルギー差によって位相ステップをＢＥＣ体に印加する方法が行われてきた。しかし、この従来方法では印加した位相ステップがＢＥＣ体中に原子の流れを引き起こし、静止ソリトンに対応する位相ステップを印加しても、２個の運動するソリトンしか生成されていない。
【００４１】
一方、本発明の方法では、この位相印加用レーザーによる位相焼付けの前に、生成する静止ソリトンと類似の幅を持ったガウス型の原子数密度窪みを予め導入しておく。このような原子数密度の窪みは、同様なガウス形の強度分布を持つ原子排除用レーザーをＢＥＣ体に照射し、光吸収を利用して原子をトラップから排除することによって実現できる。予め導入する原子数密度窪みは静止ソリトンの解析的な形状と一致していることが望ましいが、レーザービームで容易に実現可能なガウス型であっても、僅かな余波を発生させるだけで、安定に静止ソリトンを発生させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本発明に係るリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図２】磁気光学トラップされた葉巻型ＢＥＣ体の斜視図。
【図３】葉巻型ＢＥＣ体の長軸方向に光プラグを導入して生成される中空葉巻型ＢＥＣ体の斜視図。
【図４】中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって生成されるリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図５】（ａ）２点ｐ、ｑに原子排除用レーザーを照射して、希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけたリング状ＢＥＣ体の斜視図。（ｂ）弧状ＢＥＣ体Ａに位相印加用レーザーを照射したリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図６】（ａ）初期状態（時刻０）におけるリング状ＢＥＣ体の原子数密度の分布図。（ｂ）時刻０におけるリング状ＢＥＣ体の位相分布図。
【図７】ダーク・ソリトン２、２’の運動するリング状ＢＥＣ体の斜視図。
【図８】点ｐ、ｑにそれぞれダーク・ソリトンとブライト・ソリトンが対発生する様子を示す、リング状ＢＥＣ体の原子数密度の時間発展分布図。
【図９】点ｐ、ｑにそれぞれ単体の静止したダーク・ソリトンが対発生した様子を示す、リング状ＢＥＣ体の原子数密度の時間発展分布図。
【図１０】（ａ）半円部分Ａに位相印加用レーザーの照射を受けるリング状ＢＥＣ体の平面図。（ｂ）ダーク・ソリトンが生成されたリング状ＢＥＣ体の平面図。（ｃ）動的ダーク・ソリトン及び静止したダーク・ソリトンの生成されたリング状ＢＥＣ体の平面図。
【図１１】リング状ＢＥＣ体およびダーク・ソリトンの観測装置のイメージ図。
【図１２】（ａ）電場Ｅ又は磁場Ｂを印加した直後の静止したダーク・ソリトンの生成されたリング状ＢＥＣ体の平面図。（ｂ）電場Ｅ又は磁場Ｂ中で２つのダーク・ソリトンが運動する様子を示すリング状ＢＥＣ体の平面図。
【図１３】常温における古典気体が冷却と共に波動性を現わし、極低温でＢＥＣを起こす様子を表すイメージ図。
【図１４】原子干渉計、光の干渉計の原理を説明する説明図。
【図１５】従来の原子干渉計のイメージ図。
【図１６】従来の葉巻型ＢＥＣ体を用いた干渉計のイメージ図。
【図１７】（ａ）中央にダーク・ソリトンを生成した葉巻型ＢＥＣ体の原子密度分布図。（ｂ）葉巻型ＢＥＣ体の位相ステップを表す位相φの分布図。（ｃ）位相印加用レーザーの照射を受ける葉巻型ＢＥＣ体の平面図。（ｄ）２つのソリトンが対発生して運動する様子を示す葉巻型ＢＥＣ体の平面図。
【発明を実施するための形態】
【００４３】
以下、図面を参照しながら本発明に係るリング状ＢＥＣ体の実施形態について説明する。リング状ＢＥＣ体は本実施形態において８７Ｒｂの希薄気体原子により構成される。以下各図面を通して同一の構成要素には同一の符号を使用するものとする。
【００４４】
本発明に係るリング状ＢＥＣ体１は、図１に示すようなリング状のBose-Einstein凝縮体であり、１０５個程度の希薄気体原子により構成されている。リング状ＢＥＣ体１は、上記図２のように希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体１０１を真空中に磁気トラップし、この葉巻型ＢＥＣ体１０１の長径方向（ｚ方向）に図３のように光プラグを断熱的に導入して中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を形成する。続いて、図４に示すようにこの中空葉巻型ＢＥＣ体１０２の中央のリング状部分にスライス光を断熱的に導入することによって、中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を上記中央のリング状部分に集中させてリング状ＢＥＣ体１を形成する。
【００４５】
このリング状ＢＥＣ体１は、ＢＥＣ体の自己エネルギーがμＫ以下と小さいため、上記のようにレーザー光を照射することによって印加することのできる数十μＫ程度のポテンシャルエネルギーで葉巻型のＢＥＣ体１０１から変形することにより実現が可能である。
【００４６】
上述のように、葉巻型ＢＥＣ体１０１の含む原子数は約８×１０５個、サイズは直径約１０μｍ、長さ約１００μｍである。また、上記光プラグは５３２ｎｍ、１Ｗ、ウエストサイズ４０μｍ、ポテンシャル障壁１０μＫを用い、上記スライス光としては１０６４ｎｍ、１Ｗ、スライスサイズ（照射領域）４０×４００μｍ、ポテンシャル深さ８μＫを用いる。
【００４７】
このようにして得られるリング状ＢＥＣ体１は断面が円形のトーラス状であり、原子数約８×１０５個、サイズはリングの直径約１００μｍ、断面の直径約１０μｍである。
【００４８】
次にリング状ＢＥＣ体１上にダーク・ソリトンを生成する。図５（ａ）に示すように、リング状ＢＥＣ体１上の任意の２点ｐ、ｑにガウス型の原子排除用レーザーを照射して、図６（ａ）のようにガウス型の希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけ、２点ｐ、ｑを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂを生成する。続いて図５（ｂ）のように上記一方側の弧状ＢＥＣ体Ａに位相印加用レーザーを照射して、当該一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に位相ステップΔθを生じさせて、上記２点ｐ、ｑの位置に一対のダーク・ソリトン２、２’を生成させる。
【００４９】
上記２点ｐ、ｑの位置は、原子排除用レーザー光を同時に照射する関係上、図５（ａ）に示すようにリング状ＢＥＣ体１の中心から角度方向にπ異なる位置（リング状ＢＥＣ体１の対向する２点）にある２点ｐ、ｑであるのが望ましいが、特に２点ｐ、ｑの位置は限定されない。
【００５０】
また、原子排除用レーザー光はガウス型の強度をもつ必要はなく、ダーク・ソリトン解に近い強度分布であればあるほど好ましい。ただし、実験的にはガウス型の原子排除用レーザー光を生成するのは容易であり、十分ダーク・ソリトン解に近似した希薄原子気体の原子数密度の窪みを作ることができる。
【００５１】
図５（ａ）に示すように、リング状ＢＥＣ体１の中心Ｏの角度方向にｘ軸をとると、上記のように生成されるダーク・ソリトン２、２’の初期状態（ｔ＝０）における原子数密度ｎ（ｘ、０）と位相θ（ｘ、０）は、それぞれ図６（ａ）、（ｂ）のように与えられる。原子数密度ｎ（ｘ、０）のｘ＝０における窪みがダーク・ソリトンであり、また、ｘ＝０付近に位相ステップΔθがあることが分かる。
【００５２】
図７は、点ｐをｘ＝０とした場合に、リング状ＢＥＣ体１の対向する２点ｐ、ｑに生成したダーク・ソリトンの運動方向を表す。なお、位相ステップΔθと原子数密度の窪みの速度比ｖ／ｖ０および原子数密度ｎbot／ｎの間には、上記式（２）の関係が成立する。
【００５３】
従って、上記一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じさせる位相ステップΔθをπとすると、式（２）よりダーク・ソリトン２、２’の動く速さはｖ＝０となり、リング状ＢＥＣ体１上に静止したダーク・ソリトン２、２’を生成することができる。なお、この静止したダーク・ソリトンの窪みの底での原子数密度ｎbotは０である。
【００５４】
以上のように、本発明に係るリング状ＢＥＣ体１の生成方法は、
（１）希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体１０１を真空中にトラップするステップ、（２）葉巻型ＢＥＣ体１０１の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を形成するステップ、
（３）中空葉巻型ＢＥＣ体１０２の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって中空葉巻型ＢＥＣ体１０２を上記中央のリング状部分に集中させるステップ、
を含む。
【００５５】
また、上記リング状ＢＥＣ体１上の２点ｐ、ｑの位置にダーク・ソリトン２、２’を生成させるには、
（４）リング状ＢＥＣ体１上の任意の２点ｐ、ｑに原子排除用レーザー光を照射して上記希薄原子気体の数密度の窪みをつけ、２点ｐ、ｑを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂを生成するステップ、
（５）一方側の弧状ＢＥＣ体Ａに位相印加用レーザーを照射して、当該一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと上記他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に位相ステップΔθを生じさせるステップ、
が必要である。
【００５６】
２点ｐ、ｑの位置は、リング状ＢＥＣ体１の中心から角度方向にπ異なる位置（対向する位置）としてよく、また、リング状ＢＥＣ体１上の２点ｐ、ｑの位置に静止したダーク・ソリトン２、２’を生成させるには、位相ステップΔθをπとすればよい。
【００５７】
上述のように、従来のダーク・ソリトンの生成には、葉巻状ＢＥＣ体１０１の一部に位相印加用レーザーを照射してポテンシャルエネルギーを与え、そのエネルギー差によって位相ステップを葉巻状ＢＥＣ体１０１に印加する方法が行われてきた。しかし、この方法では印加した位相ステップが葉巻状ＢＥＣ体１０１中に原子の流れを引き起こし、静止ソリトンに対応する位相ステップπ（式（２））を印加しても、２個の運動するソリトンしか生成されていない（図１７（ｄ））。
【００５８】
本発明のリング状ＢＥＣ体１においても事情は同様で、上記ステップ（４）の、リング状ＢＥＣ体１上の任意の２点ｐ、ｑに原子排除用レーザーを照射してリング状ＢＥＣ体１を構成する希薄原子気体の数密度の窪みをつける手順を踏まないと、静止したダーク・ソリトンを得ることができない。すなわち、上記希薄原子気体の数密度の窪みをつけずに位相ステップπを生じさせるべく上記ステップ（５）の位相印加用レーザーを照射すると、図８に示すように点ｐ、ｑにはそれぞれ逆向きに運動するダーク・ソリトンとブライト・ソリトンが対発生し、時間の経過と共に互いに衝突してしまう。
【００５９】
一方、本発明に係るソリトンの生成方法では、この位相印加用レーザーによる位相焼付け（ステップ（５））の前に、生成する静止ソリトンと類似の幅を持ったガウス型の原子数密度窪みを予め導入しておく（ステップ（４））。このような原子数密度の窪みは、上記のように、同様なガウス形の強度分布を持つ原子排除用レーザーをリング状ＢＥＣ体１に照射し、光吸収を利用して原子をトラップから排除することによって実現できる。予め導入する原子数密度窪みは静止ソリトンの解析的な形状と一致していることが望ましいが、レーザービームで容易に実現可能なガウス型であっても、僅かな余波を発生させるだけで、安定に静止ソリトンを発生させることができる。
【００６０】
このようにステップ（４）を経て位相ステップπを生じさせるべく上記ステップ（５）の位相印加用レーザーを照射すると、図９に示すように２点ｐ、ｑに、それぞれ安定な単体の静止したダーク・ソリトンを得ることができる。図９より、静止したダーク・ソリトンの他に余波が立つが、この余波は、外場を印加することによるダーク・ソリトンの運動とは無関係に振舞う。
【００６１】
最後に、本発明に係るリング状ＢＥＣ体１に生成したダーク・ソリトン２、２’を用いた外場の測定方法について説明する。外場としては電場Ｅ、磁場Ｂ、傾斜（重力加速度ｇ）について考察する。
【００６２】
これまでに実現されている原子波ソリトンは、３次元調和型のポテンシャルに閉じ込められた葉巻型ＢＥＣ体１０１に生成されていたため、不均一な原子数密度や凝縮体両端での反射により、ソリトンの伝搬が大きな擾乱を受け、長時間に亘る安定な観測が困難であった。そこで本発明の測定方法では、これまでの葉巻型ＢＥＣ体１０１に代えて、円周方向の密度分布が均一で、端を持たない本発明に係るリング状ＢＥＣ体１を利用する。
【００６３】
このリング状ＢＥＣ体１上を円周方向に伝搬するダーク・ソリトン２、２’は、上記のように長時間にわたって擾乱の少ない状態で安定に存在できると期待され、原子位相の長時間観測が可能となり、高精度な測定が実現できる。
【００６４】
すなわち、リング状ＢＥＣ体１に図１０（ａ）のように位相印加用レーザーを照射し、一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に位相ステップΔθを生成する。図１０（ｂ）のように生成されたダーク・ソリトン２、２’は、上記式（２）に従って速度ｖで運動する。図１０（ｃ）に示すように、Δθ＝πの場合、静止したダーク・ソリトン２、２’が得られ、それ以外の場合は動的ダーク・ソリトン２、２’が得られる。
【００６５】
計測に用いるダーク・ソリトン２、２’は、微小な相互作用による僅かなエネルギー変化を観測できるよう、長時間にわたって位相変化を蓄積できる条件が望ましい（式（１））。
【００６６】
リング状ＢＥＣ体１に外場を印加すると、リング状ＢＥＣ体１を構成する原子と外場の相互作用により、上記ダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間にエネルギー差ΔＥが生じ、式（１）により弧状ＢＥＣ体Ａと弧状ＢＥＣ体Ｂ間には位相差Δφ（ｔ）が生じる。位相差Δφ（ｔ）は初期に与えられた位相ステップΔθと上記相互作用により生じる位相差δ（ｔ）の和として与えられるので、初期状態に対して成立する式（２）に時間発展項を追加する次式（３）が成立する。
【００６７】
【数５】
【００６８】
上記式（３）より、初期状態（外場を印加しない状態）において早く運動するソリトンでは、ソリトンの位置が変化するため位相の蓄積効果が顕著ではないが、初期状態において静止したソリトン（Δθ＝π）では、ソリトンが運動を開始するまで、原理的には無限に長い時間にわたって位相変化の蓄積が可能である。
【００６９】
従って本実施形態では、リング状ＢＥＣ体１上の静止ソリトン（Δθ＝π）を用いた場合を例に、電場Ｅ、磁場Ｂ、傾斜（重力加速度ｇ）の測定精度について示す。リング状ＢＥＣ体１の現在の現実的な寿命である１秒間に、π程度の位相差δ（ｔ）が発生し、ソリトンの運動としてはっきり観測できる状況を想定したものである。
【００７０】
例えばダーク・ソリトン２、２’の運動は、上述の従来技術を用いて、図１１のように観測用レーザー光を上方からリング状ＢＥＣ体１に照射して、この下方からリング状ＢＥＣ体１をカメラで撮像することにより観測することができる。位相コントラストイメージング法などにより、リアルタイムに高時間分解能で、ダーク・ソリトン２、２’の運動を非破壊的に測定することができる。
【００７１】
上記測定対象の場によるエネルギー変化ΔＥは、それぞれ以下の通りである。
【００７２】
・電場Ｅ
Ｒｂ原子の場合、２次のシュタルク効果がエネルギー変化ΔＥを引き起こす。原子の分極率αを用いると、ΔＥ＝（αＥ２）／２
・磁場Ｂ
Ｒｂ原子は磁気双極子モーメントμを持つので、ゼーマン効果によってΔＥ＝μＢが引き起こされる。
・傾斜（重力加速度g）
高さの差ｈでの重力による位置エネルギーの違いで、原子の質量ｍに比例したΔＥ＝ｍｇｈが引き起こされる。凝縮体リングの直径をｄとすると、水平からの傾斜角θはθ≒ｈ／ｄなので、ΔＥ＝（ｍｇｄ）θとなる。
【００７３】
本実施形態では、上記のように初期状態のダーク・ソリトン２、２’は静止した場合（Δθ＝π）であるため、初期状態の式（３）における弧状ＢＥＣ体Ａと弧状ＢＥＣ体Ｂ間の位相差は、Δφ（ｔ）＝Δθ＝πである。
【００７４】
次に、電場Ｅ又は磁場Ｂをリング状ＢＥＣ体１に印加すると、これらの場とリング状ＢＥＣ体１との相互作用のため、上記エネルギー変化ΔＥ＝（αＥ２）／２又はΔＥ＝μＢを生じ、式（１）により弧状ＢＥＣ体Ａと弧状ＢＥＣ体Ｂ間の位相差は変化し、Δφ（ｔ）＝π＋δ（ｔ）となり、式（３）に従って図１２（ａ）のようにダーク・ソリトン２、２’は動き始める。
【００７５】
電場Ｅ又は磁場Ｂをリング状ＢＥＣ体１に印加し続ければ式（３）に従ってダーク・ソリトン２、２’は図１２（ｂ）のように運動し、式（３）の右辺のｖ／ｖ０又はｎbot／ｎを観測することにより、左辺の位相差Δφ（ｔ）を精密に測定することができる。
【００７６】
上記のように、リング状ＢＥＣ体１の現在の現実的な寿命である１秒間に、π程度の位相差δ（ｔ）が発生する場合を想定するので、式（１）で求まるエネルギー変化ΔＥを用いて、上記電場Ｅ、磁場Ｂ、傾斜（重力加速度ｇ）を求めることができる。
【００７７】
以下、本発明に係る外場の測定方法について説明する。
【００７８】
本発明の外場の測定方法は、
（１）上記２点ｐ、ｑの位置に位相ステップΔθがπである静止したダーク・ソリトン２、２’を生成させたリング状ＢＥＣ体１を準備するステップ、
（２）リング状ＢＥＣ体１に外場を印加するステップ、
（３）リング状ＢＥＣ体１の上記ダーク・ソリトン２、２’の運動を観測するステップ、
（４）上記（３）のダーク・ソリトン２、２’の運動を観測するステップから、ダーク・ソリトン２、２’の速度比ｖ／ｖ０（ｖ０は音速）又は原子数密度比ｎbot／ｎ（ｎbotはダーク・ソリトン２、２’の窪みの底での原子数密度、ｎはダーク・ソリトン２、２’の芯から離れた原子数密度）を測定するステップ、
（５）ダーク・ソリトンの速度比又は原子数密度比から、関係式式（３）を通して、上記外場の印加によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じる位相差Δφ（ｔ）を求めるステップ、
（６）位相差Δφ（ｔ）を用いて、関係式式（１）を通して、上記外場の印加によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じるエネルギー差ΔＥを求めるステップ、
（７）上記印加した場によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じるべきエネルギー差と上記エネルギー差ΔＥを比較して、該外場を特徴付ける量を求めるステップ、
を含む。
【００７９】
上記ダーク・ソリトン２、２’を観測する（３）のステップは、例えばリング状ＢＥＣ体１の上方より観測用レーザーをリング状ＢＥＣ体１に照射し、リング状ＢＥＣ体１の下方よりカメラでリング状ＢＥＣ体１を撮像する。
【００８０】
上記外場が電場Ｅの場合、ダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂに印加した場ＥＡ、ＥＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝（αＥＡ２）／２−（αＥＢ２）／２（αは原子の分極率）である。これより電場Ｅを印加した場合の電場勾配（Ｓｔａｒｋ効果）の測定精度を評価すると、Ｒｂ原子の場合、δＥ＝１０−２Ｖ／ｃｍ（Ｅ＝１Ｖ／ｃｍ）、１０−５Ｖ／ｃｍ（Ｅ＝１ｋＶ／ｃｍ）となる。
【００８１】
上記外場が磁場Ｂの場合、ダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂに印加した場ＢＡ、ＢＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝μＢＡ−μＢＢ（μは磁気双極子モーメント）である。これより磁場勾配の測定精度（Ｚｅｅｍａｎ効果）を評価すると、δＢ＝１０−４Ｇ／ｃｍを得る。
【００８２】
また、リング状ＢＥＣ体１を上記２点ｐ、ｑの位置を結ぶ軸を中心に傾斜角θだけ傾斜させて、２点ｐ、ｑを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に高さの差ｈを生じさせる。このとき、重力によりダーク・ソリトン２、２’を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体Ａと他方側の弧状ＢＥＣ体Ｂ間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝ｍｇｈ≒（ｍｇｄ）θ（ｍは原子の質量、ｄはリング状ＢＥＣ体の直径、ｇは重力加速度）である。これより傾斜計の測定精度を評価すると、δθ＝１０−５ｒａｄを得る。
【００８３】
以上、本発明に係るリング状ＢＥＣ体とこれに生成するダーク・ソリトン、その生成方法及びこれらを用いた測定方法について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。例えば、リング状ＢＥＣ体を構成する希薄原子気体は８７Ｒｂとしたが、２３Ｎａなど、ＢＥＣ状態において原子間に斥力が働く気体であれば特に限定されない。また、上記実施形態において、リング状ＢＥＣ体は葉巻型ＢＥＣ体に光プラグおよびスライス光を断熱的に導入して生成したが、その他の公知技術の組み合わせで生成してもよい。
【００８４】
また、原子排除用レーザー光はガウス型の強度をもつ必要は特になく、ダーク・ソリトン解に近い強度分布であればよい。さらに、外場の測定方法において、初期状態に静止したダーク・ソリトンを選択したが、十分ゆっくり動くダーク・ソリトンを初期状態としてもよい。なお、リング状ＢＥＣ体の傾きθの測定方法においてはｇ（重力加速度）を定数として傾きの測定精度δθを評価したが、傾きθを一定にしてリング状ＢＥＣ体上でのｇ（重力加速度）の変化を測定してもよい。
【００８５】
また、葉巻状ＢＥＣ体、リング状ＢＥＣ体のサイズや、これを構成する気体原子数等は技術の進歩と共に増加することが期待できるが、本発明の本質はこれらの技術進歩により特に変更されることはなく成立し、その主旨を逸脱しない範囲で当業者の知識に基づき種々の改良、修正、変更を加えた態様で実施できるものである。
【産業上の利用可能性】
【００８６】
本発明に係る波長変換装置は、外場を含む物理量を測定する精密測定装置に利用することができる。
【符号の説明】
【００８７】
１：リング状ＢＥＣ体
２、２’：ダーク・ソリトン
１０１：葉巻型ＢＥＣ体
１０２：中空葉巻型ＢＥＣ体
【特許請求の範囲】
【請求項１】
希薄原子気体からなる葉巻型のボース・アインシュタイン凝縮体（Bose Einstein Condensate;以下「ＢＥＣ体」という）を真空中にトラップし、
前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成し、
前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させたリング状ＢＥＣ体。
【請求項２】
前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成し、
前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせて、
前記２点の位置にダーク・ソリトンを生成させた、請求項１に記載のリング状ＢＥＣ体。
【請求項３】
前記２点は、前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置にある２点である、請求項２に記載のダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体。
【請求項４】
前記一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じさせた位相ステップΔθはπである、請求項２または３に記載のダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体。
【請求項５】
希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体を真空中にトラップするステップと、
前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成するステップと、
前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させるステップと、
を含むリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項６】
前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップと、
前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップと、
を含む、前記２点の位置にダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項７】
前記２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップは、該２点を前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置とするステップを含む、請求項６に記載の２点の位置にダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項８】
一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップは、該位相ステップΔθをπとするステップを含む、請求項６または７に記載のダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項９】
前記２点の位置に前記位相ステップΔθがπであるダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体を準備するステップと、
前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップと、
前記リング状ＢＥＣ体の前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップと、
前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップから、該ダーク・ソリトンの速度比（ｖ／ｖ０；ｖ０は音速）又は原子数密度比（ｎbot／ｎ；ｎbotは該ダーク・ソリトンの窪みの底での原子数密度、ｎはダーク・ソリトンの芯から離れた原子数密度）を測定するステップと、
前記ダーク・ソリトンの速度比又は原子数密度比から、関係式
【数１】
（Δφ（ｔ）＝Δθ＋δ（ｔ）、Δθ＝π；δ（ｔ）は前記外場の印加により２つの該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差）
を通して、該外場の印加により該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差Δφ（ｔ）を求めるステップと、
前記位相差Δφ（ｔ）を用いて、関係式
【数２】
を通して、前記外場の印加により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるエネルギー差ΔＥを求めるステップと、
前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差と前記エネルギー差ΔＥを比較して、該外場を特徴付ける量を求めるステップと、
を含む外場の測定方法。
【請求項１０】
前記ダーク・ソリトンを観測するステップは、該リング状ＢＥＣ体の上方より観測用レーザーを該リング状ＢＥＣ体に照射し、該リング状ＢＥＣ体の下方よりカメラで該リング状ＢＥＣ体を撮像するステップを含む、請求項９に記載の外場の測定方法。
【請求項１１】
前記外場は電場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に前記印加した場ＥＡ、ＥＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝（αＥＡ２）／２−（αＥＢ２）／２（αは原子の分極率）である、請求項９または１０に記載の外場の測定方法。
【請求項１２】
前記外場は磁場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に印加した場ＢＡ、ＢＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝μＢＡ−μＢＢ（μは磁気双極子モーメント）である、請求項９または１０に記載の外場の測定方法。
【請求項１３】
請求項９に記載の前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップは、該リング状ＢＥＣ体を前記２点の位置を結ぶ軸を中心に傾斜角θだけ傾斜させて該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に高さの差ｈを生じさせるステップである、請求項９に記載の外場の測定方法。
【請求項１４】
前記外場は重力加速度gであり、前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝ｍｇｈ≒（ｍｇｄ）θ（ｍは原子の質量、ｄはリング状ＢＥＣ体の直径）である、請求項１３に記載の外場の測定方法。
【請求項１】
希薄原子気体からなる葉巻型のボース・アインシュタイン凝縮体（Bose Einstein Condensate;以下「ＢＥＣ体」という）を真空中にトラップし、
前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成し、
前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させたリング状ＢＥＣ体。
【請求項２】
前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の原子数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成し、
前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせて、
前記２点の位置にダーク・ソリトンを生成させた、請求項１に記載のリング状ＢＥＣ体。
【請求項３】
前記２点は、前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置にある２点である、請求項２に記載のダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体。
【請求項４】
前記一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じさせた位相ステップΔθはπである、請求項２または３に記載のダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体。
【請求項５】
希薄原子気体からなる葉巻型のＢＥＣ体を真空中にトラップするステップと、
前記葉巻型ＢＥＣ体の長径方向に光プラグを導入して中空葉巻型ＢＥＣ体を形成するステップと、
前記中空葉巻型ＢＥＣ体の中央のリング状部分にスライス光を導入することによって該中空葉巻型ＢＥＣ体を該中央のリング状部分に集中させるステップと、
を含むリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項６】
前記リング状ＢＥＣ体上の任意の２点に原子排除用レーザー光を照射して前記希薄原子気体の数密度の窪みをつけ、該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップと、
前記一方側の弧状ＢＥＣ体に位相印加用レーザーを照射して、該一方側の弧状ＢＥＣ体と前記他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップと、
を含む、前記２点の位置にダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項７】
前記２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体を生成するステップは、該２点を前記リング状ＢＥＣ体の中心から角度方向にπ異なる位置とするステップを含む、請求項６に記載の２点の位置にダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項８】
一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に位相ステップΔθを生じさせるステップは、該位相ステップΔθをπとするステップを含む、請求項６または７に記載のダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体の生成方法。
【請求項９】
前記２点の位置に前記位相ステップΔθがπであるダーク・ソリトンを生成させたリング状ＢＥＣ体を準備するステップと、
前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップと、
前記リング状ＢＥＣ体の前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップと、
前記ダーク・ソリトンの運動を観測するステップから、該ダーク・ソリトンの速度比（ｖ／ｖ０；ｖ０は音速）又は原子数密度比（ｎbot／ｎ；ｎbotは該ダーク・ソリトンの窪みの底での原子数密度、ｎはダーク・ソリトンの芯から離れた原子数密度）を測定するステップと、
前記ダーク・ソリトンの速度比又は原子数密度比から、関係式
【数１】
（Δφ（ｔ）＝Δθ＋δ（ｔ）、Δθ＝π；δ（ｔ）は前記外場の印加により２つの該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差）
を通して、該外場の印加により該ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じる位相差Δφ（ｔ）を求めるステップと、
前記位相差Δφ（ｔ）を用いて、関係式
【数２】
を通して、前記外場の印加により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるエネルギー差ΔＥを求めるステップと、
前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差と前記エネルギー差ΔＥを比較して、該外場を特徴付ける量を求めるステップと、
を含む外場の測定方法。
【請求項１０】
前記ダーク・ソリトンを観測するステップは、該リング状ＢＥＣ体の上方より観測用レーザーを該リング状ＢＥＣ体に照射し、該リング状ＢＥＣ体の下方よりカメラで該リング状ＢＥＣ体を撮像するステップを含む、請求項９に記載の外場の測定方法。
【請求項１１】
前記外場は電場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に前記印加した場ＥＡ、ＥＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝（αＥＡ２）／２−（αＥＢ２）／２（αは原子の分極率）である、請求項９または１０に記載の外場の測定方法。
【請求項１２】
前記外場は磁場であり、前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体に印加した場ＢＡ、ＢＢにより両ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝μＢＡ−μＢＢ（μは磁気双極子モーメント）である、請求項９または１０に記載の外場の測定方法。
【請求項１３】
請求項９に記載の前記リング状ＢＥＣ体に外場を印加するステップは、該リング状ＢＥＣ体を前記２点の位置を結ぶ軸を中心に傾斜角θだけ傾斜させて該２点を境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に高さの差ｈを生じさせるステップである、請求項９に記載の外場の測定方法。
【請求項１４】
前記外場は重力加速度gであり、前記印加した場により前記ダーク・ソリトンを境界とした一方側の弧状ＢＥＣ体と他方側の弧状ＢＥＣ体間に生じるべきエネルギー差はΔＥ＝ｍｇｈ≒（ｍｇｄ）θ（ｍは原子の質量、ｄはリング状ＢＥＣ体の直径）である、請求項１３に記載の外場の測定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【公開番号】特開２０１１−１０６８３７（Ｐ２０１１−１０６８３７Ａ）
【公開日】平成２３年６月２日（２０１１．６．２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２５９３３４（Ｐ２００９−２５９３３４）
【出願日】平成２１年１１月１２日（２００９．１１．１２）
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２０年度、独立行政法人科学技術振興機構の戦略的創造研究推進事業委託研究、産業技術力強化法第１９条の適用を受ける特許出願
【出願人】（５０４１４５３２０）国立大学法人福井大学 (287)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月２日（２０１１．６．２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１１月１２日（２００９．１１．１２）
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２０年度、独立行政法人科学技術振興機構の戦略的創造研究推進事業委託研究、産業技術力強化法第１９条の適用を受ける特許出願
【出願人】（５０４１４５３２０）国立大学法人福井大学 (287)
【Ｆターム（参考）】
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