圧電振動子の設計方法、モードチャートの作成方法、周波数温度特性曲線の作成方法、圧電振動子のシミュレーション方法、圧電振動子の設計装置及び圧電振動子のシミュレーションプログラム

【課題】水晶振動子の高周波化に伴い、スプリアス振動を避けた最適設計領域が狭くなり、設計が非常に困難になっていた。
【課題解決手段】従来のモードチャートの主振動及びスプリアス振動を表わす点の面積を各振動の持つ総電荷量に比例した値でプロットすることとし、面積の大きいスプリアス振動を避ける領域を最適設計領域として選択する。

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、圧電振動子の設計方法、モードチャートの作成方法、周波数温度特性曲線の作成方法、圧電振動子の設計装置および圧電振動子のシミュレーションプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】ＡＴカット水晶振動子の主振動周波数は、矩形平板の形状を持つ振動子の結晶軸ｘ１、ｘ２、ｘ３を図１のように定義し、それぞれの寸法を長さ２ａ、厚み２ｂ、幅２ｃとした場合、式（１）により決定される。
【０００３】
【数１】

【０００４】これは、水晶ブランクが図２に示したように、厚み２ｂの方向ｘ２には滑りながら、ｘ１方向に変位を起こす厚み滑り振動と呼ばれるもので、周波数は、式（１）で示されたように、厚み２ｂにほぼ反比例する。この厚み滑り振動は、温度特性において、図３（ａ）で示すように、３次曲線の温度特性を持っており、機器類の使用範囲である−５０℃〜１００℃において、±１０ｐｐｍ程度の周波数偏差しか示さないため、高安定な周波数源として広く使用されている。
【０００５】しかし、図１のような形状を持つ水晶ブランクには、主振動以外に様々な機械振動も同時に存在し、一般にスプリアス振動（不要振動）と呼ばれる。図４R>４に代表的なスプリアス振動のモードを示し、それらのモードに対応する運動方程式から導かれた周波数の算出式を以下に示す。ここで、式（２）は図４（ａ）の場合に相当し、式（３）は図４（ｂ）の場合に相当し、式（４）は図４（ｃ）の場合に相当する。
【０００６】
【数２】

【０００７】
【数３】

【０００８】
【数４】

【０００９】式（２）〜式（４）により、長さ２ａや幅２ｃ方向に定在波が立つモードでは、周波数はブランクの長さ２ａや、幅２ｃに大きく影響されることがわかる。このスプリアス振動が主振動の近くに存在する場合には、主振動とのエネルギー的な結合が生じ、その結果、主振動のエネルギーが取られて、インピーダンスが上昇したり、周波数がシフトしたりする。
【００１０】特に、スプリアス振動は、主振動に比べはるかに大きな温度係数を持っているため、図３（ｂ）で示したように、主振動の温度依存性(以下温度特性と称する。) を測定する中で、急速に主振動に近づき去っていく。特に、主振動とスプリアス振動が交差する温度では、主振動がジャンプしてしまい、発振器に組み込まれた場合には、不発現象を起こしてしまうため、振動子ブランクの設計に際しては、スプリアス振動を避けるように長さ２ａ、幅２ｃを決定する。このため、正確なスプリアス振動予測は、振動子の設計にとって重要な課題である。
【００１１】一般に、振動子の設計には、モードチャートと呼ばれる、主振動とスプリアス振動のそれぞれの周波数位置をブランク形状に対してプロットしたものが用いられる。図５に示したのは、従来の低周波モードチャートの一例であるが、縦軸は周波数、横軸は振動子の幅２ｃである。本図では、その他のブランク長さ２ａや電極の寸法などは一定とした。なお、縦軸には、周波数が電極無しの水晶ブランクの周波数で規格化された規格化周波数を、横軸には、幅２ｃや長さ２ａが厚み２ｂで規格化された値を使うこともある。
【００１２】図中、線上に位置する点は主振動で、それ以外の点はスプリアス振動である。図中に丸で囲まれた領域では、主振動に交わるスプリアス振動が存在しない。この領域に対応する２ｃ寸法をブランク幅として設計することにより、周波数の安定した振動子を得ることが出来る。実際の振動子では、電極が付加されたり、振動子が支持されたりするため、式（１）〜式（４）に算出されたとおりに周波数が観測されることはない。
【００１３】従来、このようなモードチャートは、形状毎に実験によって作成することが多かったが、近年、有限要素法(以後ＦＥＭ（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ）と称する。) による高精度なＡＴカット振動子解析が確立され (特開２０００−１８３４１５号公報) 、計算機によっても、モードチャートが作成できるようになった。図５もＦＥＭにより算出された結果である。
【００１４】このように、水晶振動子のスプリアス振動予測を効率的に行い、最適設計値を探すには、モードチャートは必須のものである。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】最近、水晶振動子に対する高周波化の要求が高くなってきた。式（１）で示したように、高周波では、式（２）〜式（４）で示される長さ２ａや幅２ｃに依存する輪郭振動が高次波になってくる。長さ２ａ方向や幅２ｃ方向に高次波が存在すると、それらが複合したスプリアス振動も数多く発生するため、スプリアス振動の数がさらに増す。
【００１６】図６に高周波領域における従来のモードチャートを示す。図５と比較して明らかなように、高周波になると、スプリアス振動の間隔が密になり、設計に適した領域は非常に狭くなる。しかも、量産においては、加工誤差もあり、スプリアス振動の温度による周波数シフトも考慮に入れなければならないため、最適領域を見つけることは、不可能に近い。
【００１７】しかし、経験上、温度特性において算出されるすべてのスプリアス振動が周波数ジャンプを引き起こすのではなく、その中の一部が主振動と結合して温度特性を悪化させることは知られていた。スプリアス振動の主振動に与える程度を評価するために、表面に発生する電荷を用いることも提案された(信学技報ＵＳ９７-４５(１９９７−０９))。水晶は圧電性を持つため、振動により発生した結晶内のひずみは電荷に変換される。その電荷量は式（５）で表わされる。
【００１８】
【数５】

【００１９】ＦＥＭ計算では、各スプリアス振動の変位量が算出されるため、それらを電極付加された部分で積分することにより、表面に発生する総電荷量も算出することが出来る。しかし、スプリアス振動の表面電荷は、他のスプリアス振動、又は主振動との相互作用により、刻々と変化するものであるのに対して、従来の評価法は連続的な動きを捉えるようなものではなかった。
【００２０】そこで、本発明の目的は、スプリアス振動と主振動との相互作用を考慮しつつ、スプリアス振動が主振動に与える影響を評価することが可能な圧電振動子の設計方法、モードチャートの作成方法、周波数温度特性曲線の作成方法、圧電振動子の設計装置および圧電振動子のシミュレーションプログラムを提供することである。
【００２１】
【課題を解決するための手段】本発明では、スプリアス振動の強弱を判断する指標として、式（５）を用いて算出した各スプリアス振動の各寸法条件における総表面電荷量を用いた。水晶は圧電結晶であるので、電荷量を多く発生するということは、大きな変位で振動を起こしているということになり、当然、主振動付近に存在する時には、厚み滑り振動を阻害する要因になると考えたからである。具体的には、従来のモードチャートの主振動及びスプリアス振動を表わす点の面積を、各振動が結合した際に持つ総電荷量に比例した値でプロットすることとした。
【００２２】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態に係る圧電振動子の設計方法について、図面を参照しながら説明する。
（実施例１）図５、６に示したモードチャートに代えて、有限要素法により前記圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の変位を求め、この変位により電極表面に発生する電荷量を算出し、この電荷量を重み付けに採用した方式でプロットしたモードチャートを図７、８に示す。なお、図７は、低周波モードチャートを示し、図８は、高周波モードチャートを示す。また、図７、８中で、白丸で表わしたのが主振動で、総電荷量が他のスプリアス振動に比べて非常に大きいため、電荷量の１/２０の表示にしてある。その他の丸はスプリアス振動を表わす。
【００２３】図８から明らかになったことは、ｘ３軸幅滑り輪郭振動のように、主振動と結合して温度特性において周波数ジャンプを引き起こしやすいものは、図中矢印で示されているように、スプリアス振動自体の電荷量が多く、主振動に大きな影響を与えている。又、それ以外のスプリアス振動についても、丸印で示したもののように、主振動から大きく離れた領域では、電荷量は大きくないが、主振動に近づくと、主振動と結合して電荷量が増えるものがある。
【００２４】スプリアス振動の電荷量が増えるということは、主振動からスプリアス振動への電荷漏洩が起こっていることを意味し、主振動の電荷量が減る。即ち、主振動が阻害され、インピーダンス増加を起こしたり、周波数ジャンプを起こしたりする。一方では、主振動に近づいても、ほとんど、電荷量の変化を示さず、又、離れてしまうスプリアス振動も存在する。これらの現象を確認するために、いくつかの実験を行なった。
【００２５】図８に示されたｘ３軸幅滑り輪郭振動に最も影響されやすいと思われるＡ地点の幅（２ｃ）寸法(１２９６μｍ)において試作された振動子の温度特性を図９に示す。図９（ａ）は主振動周波数偏差の温度依存性、図９（ｂ）に示すのは、図９（ａ）中に描かれた主振動周波数偏差の３次曲線からのずれ量（カーブフィットエラー）をプロットしたものである。図９（ｃ）は、インピーダンスの温度依存性を示す。図８のモードチャートで推測できたように、高温側において大きな周波数ジャンプが複数存在していることが分かる。この事から、モードチャート上で電荷量が大きいスプリアス振動の周辺では、実デバイスにおいても、スプリアス振動が存在していることが確認できた。
【００２６】このように、主振動とスプリアス振動との結合によって発生する総電荷量に注目し、主振動の電荷量の減少に大きな影響を与えるスプリアス振動を相対的に大きく表示し、主振動の電荷量の減少に与える影響の小さなスプリアス振動を相対的に小さく表示する。これにより、どのスプリアス振動が、主振動の温度特性を悪化させるかを容易に判別することができ、周波数温度偏差を考慮した圧電振動子の設計を容易に行うことが可能となる。
（実施例２）図１０は、同じＡ点における条件で、ＦＥＭ解析により算出された総電荷量を用いた温度特性を示したものである。すなわち、スプリアス振動の周波数位置のみでなく、有限要素法により圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の結合変位を求め、この結合変位により電極表面に発生する電荷量を算出する方法を採用してスプリアス振動に重み付けを行なうことにより、温度特性曲線を作成した。
【００２７】実施例１におけるモードチャートと同様、温度変化によるスプリアス振動の周波数偏差と主振動との結合の状態が、明確に確認できる。図９（ａ）〜（ｃ）の実験結果で確認した通り、高温領域において、３つのスプリアス振動ＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３が存在し、特に、高温側の２つのスプリアス振動ＳＰ２、ＳＰ３は、電荷量が大きく、主振動周波数の大きなジャンプを誘発することを示唆している。このように、温度特性においても、電荷量を考慮することにより、より正確な温度特性予測を行なうことが可能となる。
（実施例３）同様に、主振動近くに存在する電荷量が小さいスプリアス振動についての現象を、実験により調べた。同じ条件で試作した振動子の温度特性測定結果を、図１２（ａ）〜（ｃ）に示す。なお、図１２（ａ）は、Ｂ点の周波数温度特性、図１２(ｂ)は、Ｂ点のカーブフィットエラー、図１２（ｃ）は、Ｂ点のインピーダンス温度特性を示す。
【００２８】測定結果では、特に目立つスプリアス振動を観測することは出来なかった。このように、電荷量の評価で、主振動と大きな結合が無いと判断されたものは、実デバイスにおいても大きなスプリアス振動が観測されず、電荷量を指標とすることは、有効な手段であることが確認できた。一方、図１１は、計算より算出した電荷量を考慮した温度特性を示す。図中に線で示したように、主振動に対して２つのスプリアス振動ＳＰ４、ＳＰ５が交差しているが、総電荷量は大きく増加していない。（実施例４）このように、電荷量を考慮に入れたモードチャートを採用することは、主振動と他のスプリアス振動との周波数位置関係および電荷の授受の程度を見るのに有効であるが、電荷量の多いスプリアス振動の周辺は隠れてしまい、細かい点まで見ることができないという欠点もある。
【００２９】そこで、特に主振動に注目して、その電荷量と周波数の変化を、図１３に示すように、プロットしてもよい。図１３は、主振動と電荷量の幅（２ｃ）寸法依存性を示す。これは、図８と同様の条件で計算した結果である。図１３においては、電荷量と周波数の変化が同時に表現されるため、スプリアス振動に主振動の電荷が漏洩し、電荷量が減少した時に、その影響で周波数もシフトしてしまう様子を良く観測することができる。このグラフをもとに、周波数と電荷量の双方が安定した領域を選ぶことができ、振動子の最適設計化が実現できる。
【００３０】図１４は、本発明の一実施形態に係るＡＴ解析プログラムの動作を示すフローチャートである。図１４１４において、解析対象となるモデルを決定する（ステップＳ１）。具体的には、ブランク形状、電極の有無、電極や圧電体の材質、温度、境界条件などを決定する。
【００３１】次に、有限要素法における解析用メッシュを作成し（ステップＳ２）、固有値解析を行う（ステップＳ３）。具体的には、メッシュ点を要素とする行列を作成した後、固有値および固有ベクトルを算出し、共振周波数を求める。次に、各共振周波数の解析を行い、変位量、歪みおよび表面電荷を算出する（ステップＳ４）。
【００３２】次に、表面電荷に対応したモードチャートを作成するとともに（ステップＳ５）、温度特性曲線を表示する（ステップＳ６）。このように、上述した実施形態によれば、主振動により発生する電荷量およびスプリアス振動により発生する電荷量をそれぞれ別個に求めるのではなく、主振動とスプリアス振動との結合により発生する総電荷量を求める。
【００３３】これにより、様々のスプリアス振動のうち、主振動と結合して温度特性を悪化させるスプリアス振動を特定したり、主振動と結合せず、温度特性を悪化させることのないスプリアス振動を特定したりすることが可能となる。このため、図６の高周波モードチャートのように、全ての領域において、スプリアス振動で埋もってしまい、温度特性の良好な領域を見つけることが困難な場合においても、主振動と結合しないスプリアス振動を特定することにより、温度特性の良好な領域を見つけることが容易となり、余裕を持って設計を行うことが可能となる。
【００３４】
【発明の効果】本発明は、上述したような方法を取ることにより、以下に記載するような格別の効果を得ることが出来る。本発明によれば、ＦＥＭ解析により水晶振動子の周波数特性中に存在する様々なスプリアス振動の変位量と、それより算出されるスプリアス振動の電荷量を算出し、その値をモードチャート上に同時にプロットすることにより、より正確にスプリアス振動の主振動に対する影響を予測し、最適設計領域を正確に把握することが出来る。これにより、設計余裕度が増し、量産性が上がるだけでなく、効率的な開発を行なうことが出来るため、試作回数の低減、開発期間の短縮を行なうことが出来る。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明における振動子の座標系と各寸法を表わす記号の定義を示す。
【図２】主振動の振動モードを示す。
【図３】（ａ）は一般的なＡＴカット水晶振動子の周波数温度特性を示し、（ｂ）はスプリアス振動が存在することにより周波数温度特性に発生する周波数ジャンプを示す。
【図４】代表的なスプリアス振動の振動モードを示し、（ａ）は厚み滑り副振動を示し、（ｂ）はｘ３軸幅滑り輪郭振動を示し、（ｃ）はｘ１軸輪郭振動を示す。
【図５】従来のモードチャートで横軸は幅（２ｃ）、縦軸は周波数を表わす。
【図６】高周波帯における従来のモードチャートを示す。
【図７】本発明の一実施形態による、各スプリアス振動に対して電荷の考慮がされている低周波モードチャートを示す。
【図８】本発明の一実施形態による、各スプリアス振動に対して電荷の考慮がされている高周波モードチャートを示す。
【図９】（ａ）はＡ点における周波数温度特性を示し、（ｂ）はＡ点におけるカーブフィットエラーの温度特性を示し、（ｃ）はＡ点におけるインピーダンス温度特性を示す。
【図１０】電荷を考慮した温度特性曲線を示す。
【図１１】Ｂ点における温度特性 (算出値) を示す。
【図１２】（ａ）はＢ点における周波数温度特性を示し、（ｂ）はＢ点におけるカーブフィットエラーの温度を示し、（ｃ）はＢ点におけるインピーダンス温度特性を示す。
【図１３】主振動と電荷量の幅（２ｃ）寸法依存性を示す。
【図１４】本発明の一実施形態に係るＡＴ解析プログラムの動作を示すフローチャートである。

【特許請求の範囲】
【請求項１】有限要素法により圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の変位を求め、この変位により電極表面に発生する電荷量を算出することを特徴とする圧電振動子の設計方法。
【請求項２】圧電振動子の設計をする際に、主振動及びスプリアス振動の寸法依存性を表わすモードチャートを作成し、そのモードチャートから最適設計値を決定する手法において、有限要素法により前記圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の変位を求め、この変位により電極表面に発生する電荷量を算出し、この電荷量を重み付けに採用したことを特徴とするモードチャートの作成方法。
【請求項３】圧電振動子の設計をする際に、主振動及びスプリアス振動の寸法依存性を表わすモードチャートを作成し、そのモードチャートから最適設計値を決定する手法において、有限要素法により前記圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の変位を求め、この変位により電極表面に発生する電荷量を算出し、この電荷量を重み付けに採用したモードチャートから圧電振動子の最適設計領域を決定することを特徴とする圧電振動子の設計方法。
【請求項４】有限要素法により算出した圧電振動子の周波数温度特性曲線の作成方法において、スプリアス振動の周波数位置のみでなく、有限要素法により前記圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の変位を求め、この変位により電極表面に発生する電荷量を算出する方法を採用してスプリアス振動に重み付けを行なうことを特徴とする周波数温度特性曲線の作成方法。
【請求項５】有限要素法により算出した圧電振動子の周波数温度特性曲線を用いた圧電振動子の設計方法において、スプリアス振動の周波数位置のみでなく、有限要素法により前記圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の変位を求め、この変位により電極表面に発生する電荷量を算出する方法を採用してスプリアス振動に重み付けを行なうことにより作成した温度特性曲線を用いて、設計最適領域を決定することを特徴とする圧電振動子の設計方法。
【請求項６】有限要素法により圧電振動子の主振動及びスプリアス振動の変位を求め、この変位により電極表面に発生する電荷量を算出する方法を用いて主振動の電荷量を算出し、その形状依存性から最適設計形状を決定することを特徴とする圧電振動子の設計方法。
【請求項７】請求項６の圧電振動子の設計方法において、前記電荷量に加えて、周波数の形状依存性も考慮に入れ、前記電荷量及び前記周波数ともに安定した領域を最適設計領域とすることを特徴とする圧電振動子の設計方法。
【請求項８】請求項１、３、５、６又は７において、前記圧電振動子が水晶振動子であることを特徴とする圧電振動子の設計方法。
【請求項９】請求項２において、前記圧電振動子が水晶振動子であることを特徴とするモードチャートの作成方法。
【請求項１０】請求項４において、前記圧電振動子が水晶振動子であることを特徴とする周波数温度特性曲線の作成方法。
【請求項１１】主振動とスプリアス振動との結合によって発生する総電荷量に基づいて、圧電振動子のブランク寸法を決定することを特徴とする圧電振動子の設計方法。
【請求項１２】前記ブランク寸法は、前記スプリアス振動による前記主振動の電荷量の減少が所定値以下となるように決定することを特徴とする請求項１１記載の圧電振動子の設計方法。
【請求項１３】主振動とスプリアス振動との結合によって発生する総電荷量を算出することを特徴とする圧電振動子のシミュレーション方法。
【請求項１４】圧電振動子のブランク寸法をパラメータとして入力するパラメータ入力手段と、前記ブランク寸法について、主振動とスプリアス振動との結合によって発生する総電荷量を算出する総電荷量算出手段とを備えることを特徴とする圧電振動子の設計装置。
【請求項１５】前記スプリアス振動を示す点を、前記総電荷量に対応してモードチャート上に拡大表示するモードチャート表示手段をさらに備えることを特徴とする請求項１４記載の圧電振動子の設計装置。
【請求項１６】前記モードチャート表示手段は、前記スプリアス振動を示す点を、前記総電荷量に対応する面積を有する円で表示することを特徴とする請求項１５記載の圧電振動子の設計装置。
【請求項１７】前記ブランク寸法に対する前記主振動の電荷量および周波数の変化を表示する主振動表示手段をさらに備えることを特徴とする請求項１４または１５記載の圧電振動子の設計装置。
【請求項１８】圧電振動子のブランク寸法をパラメータとして、主振動とスプリアス振動との結合によって発生する電荷量を算出するステップをコンピュータに実行させることを特徴とする圧電振動子のシミュレーションプログラム。
【請求項１９】指定されたブランク寸法に対し、温度をパラメータとして、主振動とスプリアス振動との結合によって発生する電荷量を算出するステップをコンピュータに実行させることを特徴とする圧電振動子のシミュレーションプログラム。

【図２】