測定装置
【課題】測定対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供する。
【解決手段】変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置は、前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号又はコサイン信号を乗算して、第２周波数および高調波の成分を有する信号をそれぞれ出力する第１および第２同期検波部と、前記第１又は第２同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第１および第２デシメーションフィルタと、前記第１および第２デシメーションフィルタから出力された信号に基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部とを備える。
【解決手段】変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置は、前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号又はコサイン信号を乗算して、第２周波数および高調波の成分を有する信号をそれぞれ出力する第１および第２同期検波部と、前記第１又は第２同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第１および第２デシメーションフィルタと、前記第１および第２デシメーションフィルタから出力された信号に基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部とを備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定対象物の位置を測定する測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
精密な機械加工や検査工程では、測定対象物の位置または変位をｎｍ〜μｍの精度で測定する必要があり、干渉計の原理を用いた測定装置が用いられることが多い。その中で、ヘテロダイン干渉計は、高精度な測長を行うために用いられている。ヘテロダイン干渉計は、周波数ｆｒで変調された基準信号と、周波数ｆｒで変調されかつ測定対象物の位置情報を含む測定信号とを検出する。この測定信号は、変調によるｆｒの周波数シフトに加え測定対象物の移動速度に応じたドップラーシフトによる周波数シフトｆｄを伴うため、測定信号の周波数は（ｆｒ±ｆｄ）となる。これら基準信号と測定信号の周波数の差を求めることにより±ｆｄが検出される。±ｆｄの周波数差を時間積分するにより位相差が算出され、算出された位相差から測定対象物の位置または変位が算出される。
【０００３】
特許文献１には、従来のヘテロダイン干渉計が開示されている。このヘテロダイン干渉計は、ミキサーにより基準信号と測定信号とのビート周波数を生成し、その位相変化を時間計測して位置または変位を算出する。この場合、ｎｍオーダの測定精度を得るにはｐｓオーダの時間計測が必要となるが、時間分解能の向上と安定性維持が難しく、測定精度の高精度化には限界があった。特許文献２には、時間計測に替えて、Ａ／Ｄ変換器により干渉信号を検出するヘテロダイン干渉計が開示されている。特許文献２に開示のヘテロダイン干渉計は、例えば、１２０ＭＨｚのＡ／Ｄ変換器で基準信号と測定信号を検出し、１０ＭＨｚ毎にＤＦＴ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：離散フーリエ変換）演算を行う。特許文献２に開示のヘテロダイン干渉計は、さらにＣＯＲＤＩＣ（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）演算を行い位相を算出して位置または変位を測定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平５−３４６３０５号公報
【特許文献２】特表２００８−５１０１７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ヘテロダイン干渉計による位相の検出では、ｐｓオーダの時間計測方式に替えて、基準信号と測定信号の高速Ａ／Ｄ変換とデジタル信号処理により測定対象物の位置または変位を算出する方式が高精度化を実現する上で有利である。しかしながら特許文献２に開示されたヘテロダイン干渉計は、高速なＡ／Ｄ変換に加え、極めて高速且つ大規模なデジタル信号処理をリアルタイムで必要としていた。以下、その理由を述べる。一般に、ＤＦＴは膨大な演算量を必要とすることが知られ、Ｎ個のデータに対するＤＦＴはＮ２回の複素数乗算とＮ×（Ｎ−１）回の複素加算が必要となる。例えば、Ｎ＝７２個のデータのＤＦＴに要する複素数乗算は５１８４回、複素加算は５１１２回となる。この演算を１０ＭＨｚ毎に行うには、極めて高速なＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）又はＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）を用い、超高速乗算および加算の大規模並列演算が必要となる。そのため、特許文献２に開示のヘテロダイン干渉計では、デジタル信号処理部に高コスト、高発熱、高負荷演算を要する。
【０００６】
これらの点に鑑み、本発明は、測定対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の１つの側面は、変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置であって、前記測定光は、前記第１周波数での変調に加えて前記測定対象物の移動に起因して第２周波数で変調され、前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第１同期検波部と、前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したコサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第２同期検波部と、前記第１同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第１デシメーションフィルタと、前記第２同期検波部から出力された信号を前記デシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第２デシメーションフィルタと、前記第１デシメーションフィルタから出力された信号と前記第２デシメーションフィルタから出力された信号とに基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部と、を備え、前記第１周波数をｆｒとし、前記第２周波数をｆｄとし、前記デシメーション周波数をｆｍとするとき、前記高調波の周波数は（２ｆｒ±ｆｄ）で示され、前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎは１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たし、前記第１および第２デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、測定対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施例１における信号処理部の構成図である。
【図２】実施例２、３における信号処理部の構成図である。
【図３】実施例４における信号処理部の構成図である。
【図４】実施例１におけるＰＬＬの構成図である。
【図５】実施例１におけるデシメーションフィルタの構成図である。
【図６】実施例１における位相演算部と位置演算部の構成図である。
【図７】実施例２におけるローパスフィルタの構成図である。
【図８】実施例１における位相演算部への入力信号波形、位相演算部の演算例の演算例である。
【図９】実施例１における位相演算部の演算例である。
【図１０】実施例１におけるデシメーションフィルタの特性例である。
【図１１】実施例２におけるデシメーションフィルタの特性例である。
【図１２】実施例３におけるデシメーションフィルタの特性例である。
【図１３】実施例１における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１４】実施例２における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１５】実施例３における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１６】実施例３における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１７】実施例２におけるローパスフィルタの特性例である。
【図１８】測定装置の構成例である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下に本発明の実施例について、詳細に説明する。
【００１１】
［実施例１］
図１８は、ヘテロダイン干渉計を利用した本発明に係る測定装置の構成図である。光源３００は、レーザ光源で、例えば、波長が６３２．８ｎｍのＨｅＮｅレーザ、波長が６４０〜２８８０ｎｍの半導体レーザであるＤＦＢレーザやＶＣＳＥＬレーザにより構成される。光を変調する変調部４００は、ＡＯＭ（Ａｃｏｕｓｔｏ−Ｏｐｔｉｃ Ｍｏｄｕｌａｔｏｒ：音響光学変調器）等により構成される。信号処理部１００から式１に基づく信号Ｖｆｒで変調部４００を駆動することにより、変調部を出射するレーザ光はｆｒの第１周波数で変調を受ける。
Ｖｆｒ＝Ｖａ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ）・・・（１）
【００１２】
第１周波数ｆｒで変調されたレーザ光の一方は基準光Ｐ１として信号処理部１００に入射する。第１周波数で変調されたレーザ光の他方は干渉計５００に含まれる測定対象物に照射され測定対象物から反射された測定光Ｐ２として信号処理部１００に入射する。測定光Ｐ２は、第１周波数での変調に加えて測定対象物の移動に起因するドップラーシフトによって第２周波数ｆｄで変調される。基準光Ｐ１および測定光Ｐ２は、それぞれ式２、式３で表される。ただし、基準光強度をＡ、測定光強度をＢ、第１周波数をｆｒ、第２周波数をｆｄ、基準光の固定位相をθｒ、測定光の固定位相をθｄとする。
Ｐ１＝（Ａ／２）×｛ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）＋１｝・・・（２）
Ｐ２＝（Ｂ／２）×［ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝＋１］・・・（３）
【００１３】
第２周波数ｆｄでの変調は、測定対象物の移動速度に応じて発生する変調であり、式４で表される。ただし、測定対象物の移動速度をｖ、光源の波長をλ、干渉計の構成により決まる次数をｊとする。
ｆｄ ＝ ｊ×ｖ／λ・・・（４）
ドップラーシフトによる第２周波数での変調は、測定対象物の移動方向に応じて＋ｆｄ、または−ｆｄの極性を有する。例えば、λ＝１．５５μｍの光源を用い、ｖ＝１ｍ／ｓ、ｊ＝４の場合、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚとなる。
【００１４】
図１は、実施例１の信号処理部１００の構成である。基準光Ｐ１および測定光Ｐ２は、それぞれ第１および第２受光器２，１２により電流に変換される。第１および第２受光器２，１２として、例えば、ＰＩＮフォトダイオードやアバランシェフォトダイオード等が用いられる。第１および第２受光器２，１２の出力は、第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４に入力されて電圧に変換される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４は、例えば、抵抗とＯＰアンプにより構成される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４の出力は、第１および第２フィルタ６，１６に入力される。第１および第２フィルタ６，１６は、ＬＰＦ（Ｌｏｗ Ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ）として高帯域を制限するか、又は、基準光Ｐ１および測定光Ｐ２が交流信号であるため、直流をカットし高帯域を制限するＢＰＦ（Ｂａｎｄ Ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ）としてもよい。その場合、式２、式３は、直流成分がカットされ、交流信号であるサイン項のみが検出されるので、式５、式６のように変形される。
Ｐ１’＝（Ａ／２）×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（５）
Ｐ２’＝（Ｂ／２）＊ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝・・・（６）
【００１５】
第１および第２フィルタ６，１６の出力は第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８に入力され、サンプリング周波数ｆｓｐでサンプリングされてデジタル基準信号とデジタル測定信号とに変換される。このようにして取得されたデジタル信号は、デジタル信号処理部２００に入力される。デジタル信号処理部２００は、例えば、デジタル信号を高速に処理することが可能な、ＦＰＧＡやＡＳＩＣやＤＳＰ等により構成される。ＦＰＧＡは、Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略称である。ＡＳＩＣは、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔの略称である。ＤＳＰは、Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒの略称である。
【００１６】
デジタル基準信号は、位相を同期するＰＬＬ（Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ）２５０に入力される。ここで、図４に基づいてＰＬＬ２５０の動作の説明を行う。デジタル基準信号は、位相比較器２６０に入力される。位相比較器２６０は、例えば、乗算器により構成される。位相比較器２６０の出力は、フィルタ演算部２６２に入力され、位相比較器２６０からの高調波を除去する。フィルタ演算部２６２の出力は積分演算部２６４に入力される。この積分演算部２６４による積分演算は、位相比較器２６０の出力偏差をゼロとするための積分制御用で、比例積分制御として安定な制御を行うよう構成してもよい。積分演算部２６４の出力は、加算器２６８に入力され、初期値２６６と加算される。初期値２６６は、第１周波数ｆｒに相当する初期値が設定されている。積分演算部２７０とサイン演算部２７２、および、積分演算部２７０とコサイン演算部２７４は、ＶＣＯ（Ｖｏｌｔａｇｅ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ：電圧制御発振器）に相当するサイン信号とコサイン信号の生成部である。これらの動作は式７、式８で表される。ただし、積分演算部２６４の出力をＶｉ、初期値２６６の出力をＶ０とする。
サイン信号＝ｓｉｎ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝・・・（７）
コサイン信号＝ｃｏｓ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝・・・（８）
【００１７】
サイン演算部２７２およびコサイン演算部２７４は、例えば、予め求められたサインとコサインの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、式７、式８の｛ ｝内の値に応じてテーブルを参照してサイン信号とコサイン信号を生成するよう構成してもよい。サイン信号の振幅レンジを１２ｂｉｔ、時間分解能を１０ｂｉｔ（１０２４）とした場合に必要なメモリ容量は、１２ｂｉｔ×１０２４＝１２．２８８ｋｂｉｔである。また、ｓｉｎ信号の振幅レンジを１６ｂｉｔ、時間分解能を１２ｂｉｔ（４０９６）とした場合に必要なメモリ容量は、１６ｂｉｔ×４０９６＝６５．５３６ｋｂｉｔである。これらのメモリ容量は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣ、またはＤＳＰ等に内臓されているメモリを使用することにより容易に実現することができる。また、ＰＬＬ２５０の演算は、乗算器および加算器ともに数個程度で実現できるため、デジタル信号処理の演算負荷は極めて低くすることが可能となる。
【００１８】
コサイン演算部２７４の出力は位相比較器２６０にフィードバックされ、先に述べた積分演算部２６４により、位相比較器２６０の出力偏差がゼロとなるようにコサイン信号とサイン信号を生成する。出力偏差がゼロとなるため、デジタル基準信号と式７で与えられるサイン演算部２７２の出力Ｐ１_sinは、完全に周波数と位相が同期する。また、式８で与えられるコサイン演算部２７４の出力Ｐ１_cosは、位相が９０度ずれた同期信号となり、式９、式１０で表される。ただし、Ｖｂは振幅である。
Ｐ１_sin＝Ｖｂ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（９）
Ｐ１_cos＝Ｖｂ×ｃｏｓ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（１０）
【００１９】
次に、図１に戻り、デジタル信号処理部２００の説明を続ける。ＰＬＬ２５０で生成されたデジタル基準信号に同期したサイン信号Ｐ１_sinとコサイン信号Ｐ１_cosは、デジタル測定信号Ｐ２’に対し、第１同期検波部１０および第２同期検波部２０で乗算される。第１および第２同期検波器１０，２０は、例えば、乗算器で構成される。
【００２０】
式６、式９、式１０より第１および第２同期検波部１０，２０の出力は、それぞれ式１１、式１２で表される。
第１同期検波部１０の出力
Ｐ２’×Ｐ１_sin ＝ （Ｂ／２）×ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）−ｃｏｓ｛２π×（２ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］・・・（１１）
第２同期検波部２０の出力
Ｐ２’×Ｐ１_cos ＝ （Ｂ／２）×ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｃｏｓ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）＋ｓｉｎ｛２π×（２ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］・・・（１２）
【００２１】
式１１、式１２の各最終式右辺の第１項は、測定対象物の移動速度に応じて発生する第２周波数ｆｄのコサイン成分とサイン成分である。また、式１１、式１２の各最終式右辺の第２項は、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数の高調波のコサイン成分とサイン成分である。なお、デジタル測定信号がコサイン信号である場合は、第１同期検波部１０の出力はサイン成分であり、第２同期検波部２０の出力はコサイン成分となる。測定対象物の位置または変位を高精度に測定するには、第２周波数ｆｄを正確に検出する必要がある。それに対して第１および第２同期検波部１０，２０で発生する（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数の高調波は、第２周波数ｆｄの測定精度を低下させる誤差要因である。
【００２２】
ここで、サンプリング周波数ｆｓｐについて考えてみる。第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８のサンプリング周波数ｆｓｐを高くすると、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８のコストが高くなり、発熱も増大する。また、後段のデジタル信号処理部２００の信号処理周波数も高くなるため、同様にコストと発熱が増大する。従って、低コスト、低発熱とするにはサンプリング周波数ｆｓｐを極力低下させる必要がある。例えば、１４ｂｉｔ、１００ＭＨｚサンプリングの場合、デジタル信号の処理は１．４Ｇｂｐｓのビットレートとなる。サンプリング周波数をこれ以上速くした場合には、デジタル信号の処理を低コスト、低発熱とするのは難しい。
【００２３】
一方、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８のサンプリング周波数ｆｓｐは、サンプリング定理で知られているように、入力信号はｆｓｐ／２の周波数に制限されなければならない。しかしながら、本発明では、式１１、式１２で表されるように、デジタル測定信号と基準信号の乗算が行われ、その結果、第１および第２同期検波部１０，２０で周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波が発生する。測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、第１および第２同期検波部１０，２０での乗算演算結果がデジタル信号処理におけるサンプリング定理を満たすには、下式１３を満たすことが必要となる。
（２ｆｒ＋ｆｄ_ｍａｘ）×２ ≦ ｆｓｐ・・・（１３）
【００２４】
一方、周波数変調ｆｒは、下式１４を満足しなければならない。
ｆｄ_ｍａｘ ＜ ｆｒ・・・（１４）
従って、式１３、式１４より、第１周波数ｆｒは、下式１５を満たすように設定される。
ｆｄ_ｍａｘ ＜ ｆｒ ≦ （ｆｓｐ／２− ｆｄ_ｍａｘ）／２ ・・・（１５）
【００２５】
例えば、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝１ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｄ_ｍａｘ＝２．５８ＭＨｚ、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚの場合、２．５８ＭＨｚ ＜ ｆｒ ≦ ２３．７１ＭＨｚとなる。
第１周波数ｆｒを２．５８ＭＨｚ以下に設定すると測定対象物の移動速度が速い場合に位置または変位の検出ができなくなる。一方、第１周波数ｆｒが２３．７１ＭＨｚより大きいと、第１および第２同期検波部１０，２０による周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波の折り返し誤差が発生して第１周波数ｆｄの検出精度を低下させる。例えば、ｆｒ＝２０ＭＨｚに設定した場合、ｆｄ_ｍａｘ＝２．５８ＭＨｚに対し、（２ｆｒ＋ｆｄ_ｍａｘ）＝４２．５８ＭＨｚとなり、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚで検出精度を損なうことなく動作可能となる。
【００２６】
第１および第２同期検波部１０，２０の出力は第１デシメーションフィルタ３０および第２デシメーションフィルタ５０に入力される。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０は、デジタル信号処理の演算負荷を低下させるため、デシメーション周波数でフィルタリングして、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波を減衰させる。
【００２７】
ここで、図５に基づいて第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の動作の説明を行う。第２デシメーションフィルタ３０，５０は、サンプリング周波数ｆｓｐで動作する積分演算とデシメーション周波数ｆｍで動作する微分演算により構成されるＣＩＣフィルタ（Ｃａｓｃａｄｅｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ−Ｃｏｍｂ Ｆｉｌｔｅｒ）であってもよい。この場合の第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の伝達関数は下式１６で与えられる。ここで、Ｈ（ｆ）はデシメーションフィルタの伝達関数、Ｄは遅延差（１または２）、ｍはデシメーション比（２以上の整数）、Ｎは積分器と微分器の段数である。
｜Ｈ（ｆ）｜ ＝ ｜｛ｓｉｎ（π×Ｄ×ｆ／ｆsｐ）／ｓｉｎ（π×ｆ／ｆｓｐ／ｍ）｝Ｎ｜・・・（１６）
【００２８】
図５では、Ｎ＝２の場合のＣＩＣフィルタの構成が示されている。ここでＤ＝２、ｍ＝５、Ｎ＝３とした場合のＣＩＣフィルタの特性例を図１０に示す。ｆｓｐ＝１００ＭＨｚであるが、この場合にデジタル信号処理できる信号周波数は５０ＭＨｚであるため、横軸はサンプリング周波数１００ＭＨｚに対して実際にデジタル信号処理される信号周波数との比を正規化周波数として表している。ｍ＝５より、デシメーション周波数ｆｍ＝２０ＭＨｚとなるが、この場合にデジタル信号処理される信号周波数はデシメーション周波数の１／２である１０ＭＨｚとなる。このため、図１０では、正規化周波数＝０．１、即ち１０ＭＨｚでゲインが急激に減衰するノッチ特性が現れる。ＣＩＣフィルタのノッチ特性は、ｋ×ｆｍで表され、ｋ＝１／２の１０ＭＨｚの他、ｋ＝１の２０ＭＨｚ、ｋ＝３／２の３０ＭＨｚ、ｋ＝４／２の４０ＭＨｚ、ｋ＝５／２の５０ＭＨｚで発生する。
【００２９】
実施例１では、第１周波数ｆｒおよびデシメーション周波数ｆｍは、ｎ×ｆｍ（ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たすように設定される。なお、第１周波数ｆｒは、式ｎ×ｆｍで求められた周波数に対して±３０％の許容範囲を有している。例えば、ｆｍ＝２０ＭＨｚの場合、ｎ＝１／４であるｆｒ＝５ＭＨｚ、またはｎ＝２／４である１０ＭＨｚ、またはｎ＝３／４である１５ＭＨｚ、またはｎ＝４／４である２０ＭＨｚ、に設定される。尚、式１５より、ｆｒ ≦ ２３．７１ＭＨｚ であるため、ｎ＝５／４である２５ＭＨｚには設定されない。図１０には、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合が記されている。第１および第２同期検波部１０，２０による高調波の周波数は、（２ｆｒ＋ｆｄ）＝４０±２．５８ＭＨｚとなり、ＣＩＣフィルタのノッチ特性で効率的に除去されることが分かる。従って、周波数変調ｆｒをｎ×ｆｍ（ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４・・・）の近傍となるよう設定する。そうすると、周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。これにより高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に測定対象物の移動速度に応じた第２周波数±ｆｄを検出することができる。また、ＣＩＣフィルタ以降の演算は、デシメーション周波数ｆｍ＝２０ＭＨｚで行われるため、デジタル信号処理の演算負荷を低減することが可能となる。
【００３０】
図５には２段の積分器と２段の微分器を有するＣＩＣフィルタが示されているが、積分器と微分器がシリーズに接続されたｓｉｎｃフィルタがＮ段シリーズに接続された構成であってもよい。また、ｍ個のサンプリング値を平均化して周波数ｆｍ毎に出力する平均化フィルタであってもよい。これらのフィルタにおいても、周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。
【００３１】
次に、図１に戻り、デジタル信号処理部２００の説明を続ける。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の出力は、位相演算部６０に入力され、位相演算部６０の出力は位置演算部７０に入力される。ここで、図６に基づき位相演算部６０および位置演算部７０の動作を説明する。先ず、対象物の移動速度に応じて発生する変調の第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、ｆｍ≧４×ｆｄの場合について説明する。アークタンジェント演算部６１は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からの信号より下式１７のアークタンジェント演算を行う。
位相角
＝ｔａｎ−１［（Ｂ×Ｖｂ／４）×ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／｛（Ｂ×Ｖｂ／４）ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝］
＝ｔａｎ−１ ｛ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝・・・（１７）
【００３２】
ここで、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からのサイン信号とコサイン信号は、図８Ａに示すような信号である。領域１はサイン信号が第１象限にあり、領域２は第２象限、領域３は第３象限、領域４は第４象限にあることを表す。また、矢印Ａと矢印Ｂは、測定対象物の移動方向を表す。Ａ方向の場合にサイン信号は、領域１⇒領域２⇒領域３⇒領域４⇒領域１⇒領域２・・・となり、Ｂ方向の場合にサイン信号は、領域１⇒領域４⇒領域３⇒領域２⇒領域１⇒領域４・・・となる。
【００３３】
ｔａｎの値は、図８Ｂに示すように±π／２毎に無限大となり極性が反転し、不連続となる。Ａ方向の場合は、サイン信号が第１象限と第２象限との境界をまたぐときに極性が反転し、同様に第３象限と第４象限との境界をまたぐときに極性が反転する。Ｂ方向の場合は、第４象限から第３象限となるときに極性が反転し、同様に第２象限から第１象限となるときに極性が反転する。
【００３４】
これより、式１７の計算をそのまま行っただけでは、図９Ａに示すように±π／２の間を往復する鋸歯状波となる。測定対象物の移動速度に応じて発生する第２周波数ｆｄでの変調の周期をＴｄとすると、繰り返し周期は、Ｔｄ／２となる。この位相角の±π／２の鋸歯状波を連続する信号とするため以下の動作を行う。
【００３５】
図６の象限判定部６２は、コサイン信号およびサイン信号の正負に基づいてコサイン信号およびサイン信号の象限を判定する。方向判定部６３は、象限判定部６２により判定された象限の推移から測定対象物の移動方向を判定する。位相補正部６４は、象限判定部６２及び方向判定部６３の判定結果に基づいて、コサイン信号及びサイン信号が第１象限および第２象限の境界、第３象限および第４象限の境界をまたぐたびにｔａｎ−１演算部６１からの出力に＋πまたは−πを加算する。図８Ａと図８Ｃを基にして説明すると、例えば、サイン信号が正でコサイン信号も正の場合は、サイン信号は第１象限に存在すると象限判定される。サイン信号が引き続き正で、コサイン信号が負となった場合は、サイン信号が第２象限に存在すると判定される。この時、方向判定部６３は移動方向をＡ方向と判定する。サイン信号が第１象限から第２象限に移動すると、式１７の計算結果は、＋π／２ → −π／２となる。位相補正部６４は、方向判定部６３からの移動方向情報より＋πシフトを判定して実行する。引き続き、サイン信号が負となり、コサイン信号が負であるとサイン信号が第３象限に存在すると象限判定される。次に、サイン信号が負で、コサイン信号が正となった場合は、サイン信号が第４象限に存在すると象限判定される。この場合も方向判定部６３は移動方向をＡ方向と判定し、位相補正部６４にて、＋πシフトを判定して実行する。移動方向がＢ方向である場合にも同様の動作により、象限判定と方向判定と±πシフトの判定により−πのシフトが実行される。これらの動作は、図８Ｃに示すように、サイン信号とコサイン信号の極性より象限を判定し、例えば、コサイン信号の極性の変化より移動方向を判定し、方向判定より±πシフトの判定と実行を行う。
【００３６】
図６の位置演算部７０は、位置変換係数７２と乗算器７１、およびオフセット７４と加算器７３により位相を位置または変位に変換する。例えば、測定対象物の位置または変位Ｌは、式４より下式１８となる。ただし、θは位相角である。
Ｌ ＝ （λ／ｊ）×∫（ｆｄ）ｄｔ
＝ ｛（λ／ｊ）／（２π）｝×θ・・・（１８）
【００３７】
位置変換係数（λ／ｊ）は、式１８より、λ＝１．５５μｍ、ｊ＝４の場合、（λ／ｊ）＝３８７．５ｎｍである。これは、位相角の出力θ＝２πのときにＬ＝３８７．５ｎｍの位置または変位となることを表す。オフセット７４は、光学的、電気的、または測定対象物のメカ的なオフセット値を予め計算するか、計測しておき、その値を設定して位置または変位のオフセットを補正する。位相演算部６０および位置演算部７０は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からそれぞれ出力されたコサイン信号とサイン信号とに基づいて測定対象物の位置を演算する演算部を構成している。
【００３８】
これら位相演算部６０および位置演算部７０の動作により、例えば、一定速度で移動する測定対象物の位置または変位の測定出力は図９Ｂに示すようになる。先に述べた図９Ａのような周期Ｔｄ／２、即ち、２×ｆｄの周波数を有する±π／２の鋸歯状波ではなく、位置が直線的に増加する特性となる。
【００３９】
次に、対象物の移動速度に応じて発生する変調の第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合について説明する。通常、サイン信号を４象限のうちどの象限に存在するかを判定するために、第２周波数ｆｄに対して最低４つのサンプリングデータが必要となる。例えば、図８Ｃにおいて、第２周波数ｆｄに対して２つのサンプリングデータしかない場合、最初のデータが第１象限にあったとすると、Ａ方向に移動している場合は、次は第３象限のデータがサンプルされる。しかし、Ｂ方向に移動している場合でも次のデータは第３象限のデータとなってしまい、測定対象物がどちらの方向に移動しているのか判別不可能になってしまう。
【００４０】
そこで、本発明では、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合は、象限判定部６２にて象限判定を行い、方向判定部６３はｆｍ≧４×ｆｄにおける移動方向の判定結果を用い、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行うよう構成する。このように、移動方向の判定はｆｍ≧４×ｆｄの場合での移動方向の判定結果を使用するため、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの間は方向判定を行う必要がない。位相補正部６４は方向判定部６３からの信号に基づき±πシフトを判定し、加算器６５にてｔａｎ−１演算部６１からの出力に＋πまたは−πを加算する。これらの動作により、測定対象物の移動速度に応じて発生する第２周波数ｆｄがデシメーション周波数fｍに対して４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合であっても測定対象物の位置または変位を測定することができる。図１のタイミング生成部８０は設定されたサンプリング周波数ｆｓｐ、第１周波数ｆｒ、デシメーション周波数ｆｍを生成し、各部に信号を供給する。
【００４１】
実施例１に基づくシミュレーション結果を図１３Ａ、１３Ｂに示す。図１３Ａは、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝０．０２５ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６４．５ｋＨｚの場合の位置誤差特性である。位置誤差はλ／１５５０＝１ｎｍより十分小さく、測定対象物が比較的低速で移動している場合に極めて高精度な位置測定が可能となることを示している。図１３Ｂはｖ＝１ｍ／ｓ、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合で、同様に位置誤差は１ｎｍより十分小さく、測定対象物が高速に移動している場合においても極めて高精度な位置測定が可能となることを示している。また、ｆｍ＝１０ＭＨｚとした場合には、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合、４×ｆｄ＝１０．３２ＭＨｚとなり、４×ｆｄ＞ｆｍとなる。しかし、先に述べた象限判定部６２、方向判定部６３、位相補正部６４の動作により正確に測定対象物の位置または変位を測定することができる。
【００４２】
実施例１では、周波数変調ｆｒを概ねｎ×ｆｍ（ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４・・・）となるよう設定した。また、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により減衰させることとした。このようにすることで、実施例１では、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に前記測定対象物の移動速度に応じた変調の第２周波数±ｆｄを検出することができる。その結果、実施例１では、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００４３】
また、実施例１では、第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、ｆｍ≧４×ｆｄの場合は象限判定、移動方向判定、位相シフト判定を行う。そして、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合は、それ以前のｆｍ≧４×ｆｄにおける移動方向の判定結果を用い、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行う。そのため、実施例１では、ｆｍ≧４×ｆｄおよび４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘで前記測定対象物の位置または変位を測定可能となる。その結果、実施例１では、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。従って、実施例１によれば、測定対象物の位置または変位を測定する測定装置において、デジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００４４】
［実施例２］
次に、図２に基づいて実施例２を説明する。実施例１と同じ動作をするものは同じ番号を付け、その説明を割愛する。信号処理部１００ａ、デジタル信号処理部２００ａで実施例１と異なる構成は、実施例２でローパスフィルタ９０が存在することである。図７に基づきローパスフィルタ９０の動作の説明を行う。ローパスフィルタ９０は、加減算器９８と第１の積分器９２と第１の積分器９２に直列に接続された第２の積分器９４と必要に応じてＬＰＦ演算部９６とにより構成される。ＬＰＦ演算部９６の出力が加減算器９８の入力側にフィードバックされて閉ループ構成となる。積分器９２，９４のどちらか一方は、比例積分器として、閉ループ特性が安定となるように構成してもよい。高域のノイズが小さい場合、ＬＰＦ演算部９６は割愛してもよい。このようにローパスフィルタ９０は、積分器を２ケ要すＩＩ型閉ループフィルタとなる。従って、入力がランプ信号であっても、定常追従偏差はゼロとなり、測定対象物が等速で移動し、位置または変位がランプ状に変化する場合でもローパスフィルタ９０から出力される位置または変位の定常誤差はゼロである。ローパスフィルタ９０のカットオフ周波数ｆｃは、デシメーション周波数ｆｍ／２に対して、ｆｃ＜ｆｍ／２となるよう設定される。例えば、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｃ＝１００ｋＨｚとすると、ローパスフィルタ９０の伝達関数は、図１７のような特性で与えられる。
【００４５】
実施例２では、実施例１に比べ、測定対象物の移動速度が極めて速い場合を想定する。例えば、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝２．５ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ｆｒ＝１０ＭＨｚ、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６．４５ＭＨｚの場合を考える。図１１はデシメーションフィルタ特性に対する上記設定条件を示したものである。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のノッチ特性は、正規化周波数＝０．１、０．２、０．３、０．４、０．５、即ち、１０ＭＨｚ、２０ＭＨｚ、３０ＭＨｚ、４０ＭＨｚ、５０ＭＨｚで発生する。ｆｒ＝１０ＭＨｚとすると、２ｆｒ＝２０ＭＨｚとなり、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数２ｆｒの高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０におけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。
【００４６】
しかしながら、第２周波数ｆｄ＝±６．４５ＭＨｚが非常に大きいため、（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数、（２ｆｒ−ｆｄ）の周波数付近ではノッチフィルタ特性が十分効かず、高調波（２ｆｒ±ｆｄ）を十分に低減することができない場合がある。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０は、図１１に示す特性で周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を減衰させるとともに、その周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせる。例えば、上記の場合、２ｆｒ±ｆｄ＝２０ＭＨｚ±６．４５ＭＨｚである。これに対して第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の出力は、ｉ＝２で、−２０ＭＨｚの周波数シフトとなり、結果として高調波は±６．４５ＭＨｚの周波数成分となる。
【００４７】
この設定において、ローパスフィルタ９０がない場合のシミュレーション結果を図１４Ａに示す。位置誤差は、λ／１５５０より小さい値となっているが、高精度な位置測定が必要となる場合には必ずしも十分な特性ではないことがある。この位置誤差の主要因は、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波が上記の第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされ、±６．４５ＭＨｚの周波数成分となったものである。
【００４８】
位相演算部６０は、図９Ａ、９Ｂに示したように、位相補正部６４の動作により測定対象物の移動速度に応じて発生した第２周波数での変調の位相を補正する。従って、例えば、一定速度で移動する測定対象物に対する位置または変位の測定出力は図９Ｂに示すようになる。先に述べた図９Ａのような２×ｆｄの周波数を有する±π／２の鋸歯状波ではなく、位置が直線的に増加する特性となる。この位相演算部６０の出力に、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数がシフトされた微小な±６．４５ＭＨｚの高調波の誤差信号が重畳する。これは、位相演算部６０の出力または位置演算部７０の出力に、カットオフ周波数ｆｃ＜デシメーション周波数ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより容易に除去することができる。つまり、図１７に示すローパスフィルタ９０により、ｆｃ＝１００ｋＨｚとした場合、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされた微小な±６．４５ＭＨｚの高調波は−７０ｄＢ以下に減衰される。
【００４９】
このローパスフィルタ９０を透過した後の位置誤差を図１４Ｂに示す。位置誤差はλ／２０００より十分に小さく減衰され、位置誤差が著しく低減されたことが分かる。また、この場合、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６．４５ＭＨｚ、４×ｆｄ＝２５．８ＭＨｚより、４×ｆｄ＞ｆｍとなる。しかし、ｆｍ≧２×ｆｄ＝１２．９ＭＨｚであるため、先に述べた位相演算部６０の象限判定部６２、方向判定部６３、位相補正部６４の動作により正確に測定対象物の位置または変位を測定することができる。このように、測定対象物が高速に移動している場合においても極めて高精度な位置測定が可能となることが分かる。尚、ローパスフィルタ９０は、図７に示したように積分器と加減算器により構成され、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いる必要がない。
【００５０】
実施例２では、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０において、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を減衰させてその周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせる。また、実施例２では、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行い、測定対象物の移動速度に応じて発生した±ｆｄの周波数シフトを打ち消す。
【００５１】
さらに、位相演算部６０の出力または前記位置演算部７０の出力にカットオフ周波数ｆｃ＜ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより周波数｛２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝の高調波を除去する。つまり、測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、ｆｃ＜｜（２ｆｒ±ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜（ただしｉは１以上の整数）、且つ、ｆｃ＜ｆｍ／２を満たし、｜（２ｆｒ＋ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜と｜（２ｆｒ−ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜のうち小さいほうの周波数以下に、ｆｃを設定する。そのようにすることで、実施例２では、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に第２周波数±ｆｄを検出することができる。その結果、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００５２】
また、第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、ｆｍ≧４×ｆｄの場合は象限判定、移動方向判定、位相シフト判定を行う。４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合は、それ以前のｆｍ≧４×ｆｄにおける移動方向の判定結果を用い、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行う。そのため、ｆｍ≧４×ｆｄおよび４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘで前記測定対象物の位置または変位を測定可能となり、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷が低減される。その結果、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。従って、実施例２によれば、測定対象物の位置または変位を測定する測定装置において、デジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００５３】
［実施例３］
次に、実施例３を説明する。構成は、図２に示す実施例２における信号処理部１００ａ、デジタル信号処理部２００ａと同じであり、実施例２と異なる点は、第１周波数ｆｒの設定方法である。実施例３では、第１周波数変調ｆｒはｎ×ｆｍ（ｎ＝３／８、５／８、７／８、９／８、１１／８・・・）となるよう設定される。なお、第１周波数ｆｒは、式ｎ×ｆｍで求められた周波数に対して±３０％の許容範囲を有している。
【００５４】
例えば、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝２．５ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６．４５ＭＨｚの場合を考える。この場合、設定可能な第１周波数ｆｒは、式１５より、６．４５ＭＨｚ ＜ ｆｒ ≦ ２１．７７５ＭＨｚである。従って、第１周波数ｆｒは、７．５ＭＨｚ、または１２．５ＭＨｚ、または１７．５ＭＨｚに設定可能である。
【００５５】
図１２はデシメーションフィルタ特性に対し、ｆｒ＝７．５ＭＨｚに設定した場合の特性である。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のノッチ特性は、正規化周波数＝０．１、０．２、０．３、０．４、０．５、即ち、１０ＭＨｚ、２０ＭＨｚ、３０ＭＨｚ、４０ＭＨｚ、５０ＭＨｚで発生する。ｆｒ＝７．５ＭＨｚの場合、２ｆｒ＝１５ＭＨｚとなり、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数２ｆｒの高調波は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のノッチフィルタ特性ではなく、ピーク値近くに当たる。そのため、高調波を十分に低減することができない場合がある。それとは逆に、測定対象物の移動速度に応じて第２周波数ｆｄが大きくなると、（２ｆｒ−ｆｄ）および（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数の高調波は、１０ＭＨｚと２０ＭＨｚのノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。
【００５６】
第１および第２デシメーションフィルタ３０および５０は、図１２に示す特性で周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を減衰させるとともに、その周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせる。例えば、上記の場合、２ｆｒ±ｆｄ＝１５ＭＨｚ±６．４５ＭＨｚである。これに対して第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の出力は、ｉ＝１で、−１０ＭＨｚの周波数シフトとなり、結果として、高調波は、５ＭＨｚ±６．４５ＭＨｚの周波数成分となる。
【００５７】
測定対象物がｖ＝０．０２５ｍ／ｓと比較的低速で移動し、ローパスフィルタ９０がない場合のシミュレーション結果を図１５Ａに示す。位置誤差は、λ／１５５０より小さい値となっているが、高精度な位置測定が必要となる場合には必ずしも十分な特性ではないことがある。この位置誤差の主要因は、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波が第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされ、約５ＭＨｚの周波数成分となったものである。
【００５８】
位相演算部６０の出力に、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされた微小な５ＭＨｚ前後の周波数を持つ高調波の誤差信号が重畳する。この高調波は、位相演算部６０の出力または位置演算部７０の出力に、カットオフ周波数ｆｃ＜デシメーション周波数ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより容易に除去することができる。つまり、図１７に示すローパスフィルタ９０により、ｆｃ＝１００ｋＨｚとした場合、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされた微小な５ＭＨｚの高調波成分は−７０ｄＢ以下に減衰される。このローパスフィルタ９０を透過した後のシミュレーション結果を図１５Ｂに示す。位置誤差はλ／２０００より十分に小さく減衰され、位置誤差が著しく低減されたことが分かる。
【００５９】
測定対象物がｖ＝２．５ｍ／ｓと極めて高速で移動し、ローパスフィルタ９０がない場合のシミュレーション結果を図１６Ａに示す。測定対象物の移動速度に応じて発生する周波数シフトｆｄは６．４５ＭＨｚと非常に大きくなる。この場合、図１２から分かるように、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数２ｆｒ＋ｆｄ＝２１．４５ＭＨｚの高調波は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の２０ＭＨｚにおけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。シミュレーション結果の位置誤差は、λ／１５５０より小さい値となっている。更にローパスフィルタ９０を透過した後のシミュレーション結果を図１６Ｂに示す。位置誤差はλ／２０００より十分に小さく減衰され、位置誤差が著しく低減されたことが分かる。
【００６０】
実施例３では、第１周波数ｆｒを概ねｎ×ｆｍ（ｎ＝３／８、５／８、７／８、９／８、１１／８・・・）となるよう設定した。第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により減衰させた。また、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した高調波の周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせた。さらに、位相演算部６０の位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行い、測定対象物の移動速度に応じて発生した±ｆｄの第１周波数の変調を打ち消した。
【００６１】
また、位相演算部６０の出力または位置演算部７０の出力にカットオフ周波数ｆｃ＜ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより周波数｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝の高調波成分を除去した。それにより、実施例３では、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に第２周波数±ｆｄを検出することができた。その結果、実施例３では、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となった。従って、実施例３によれば、測定対象物の位置または変位を測定する測定装置において、デジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００６２】
［実施例４］
次に、図３に基づいて実施例４を説明する。実施例１および実施例２と同じ動作をするものは同じ番号を付け、その説明を割愛する。実施例１および実施例２と異なる構成は、測定処理に伴う遅延に起因して演算部の演算結果に発生する誤差を補正する誤差補正部を設けることである。誤差補正部は、速度演算部８２、記憶部８４、乗算器８６、加算器８８を含む。測定対象物が移動速度ｖで移動し、干渉計５００から信号処理部１００に遅延時間τｄがあると、位置または変位に式１９で示される測定誤差ｅｒｒが生じる。
ｅｒｒ（ｍ）＝ｖ（ｍ／ｓ）×τｄ（ｓ）・・・（１９）
【００６３】
例えば、ｖ＝２．５（ｍ／ｓ）、τｄ＝１（μｓ）とすると、ｅｒｒ＝２．５μｍとなり、非常に大きな測定誤差となる。遅延時間τｄは干渉計５００から信号処理部１００における遅れ時間の合計値であり、多くの構成要素で発生する。例えば、測定光Ｐ２の伝播遅延時間、受光器２，４やＩ／Ｖ変換器４，１４、フィルタ６，１６の遅延時間、Ａ／Ｄ変換器８，１８における遅延時間、デジタル信号処理部２００における各種演算の遅延時間等である。これらの遅延時間を設計値として算出するか、または、実測により求め、記憶部８４に記憶する。
【００６４】
速度演算部８２は、位置演算部７０からの出力を微分する等して測定対象物の移動速度ｖを演算する。速度演算部８２からの出力ｖと記憶部８４からの遅延時間τｄを乗算器８６で乗算し、式１９で表される位置または変位の誤差を演算する。この乗算結果を加算器８８にて位置演算部７０からの位置または変位の値に加算し、干渉計５００から信号処理部１００における全ての遅延時間の合計τｄにより発生する位置または変位の誤差を補正する。
【００６５】
以上より、測定対象物が移動速度ｖで移動し、信号処理部１００の処理に遅延時間τｄがある場合においても、位置または変位の測定誤差を補正して高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定対象物の位置を測定する測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
精密な機械加工や検査工程では、測定対象物の位置または変位をｎｍ〜μｍの精度で測定する必要があり、干渉計の原理を用いた測定装置が用いられることが多い。その中で、ヘテロダイン干渉計は、高精度な測長を行うために用いられている。ヘテロダイン干渉計は、周波数ｆｒで変調された基準信号と、周波数ｆｒで変調されかつ測定対象物の位置情報を含む測定信号とを検出する。この測定信号は、変調によるｆｒの周波数シフトに加え測定対象物の移動速度に応じたドップラーシフトによる周波数シフトｆｄを伴うため、測定信号の周波数は（ｆｒ±ｆｄ）となる。これら基準信号と測定信号の周波数の差を求めることにより±ｆｄが検出される。±ｆｄの周波数差を時間積分するにより位相差が算出され、算出された位相差から測定対象物の位置または変位が算出される。
【０００３】
特許文献１には、従来のヘテロダイン干渉計が開示されている。このヘテロダイン干渉計は、ミキサーにより基準信号と測定信号とのビート周波数を生成し、その位相変化を時間計測して位置または変位を算出する。この場合、ｎｍオーダの測定精度を得るにはｐｓオーダの時間計測が必要となるが、時間分解能の向上と安定性維持が難しく、測定精度の高精度化には限界があった。特許文献２には、時間計測に替えて、Ａ／Ｄ変換器により干渉信号を検出するヘテロダイン干渉計が開示されている。特許文献２に開示のヘテロダイン干渉計は、例えば、１２０ＭＨｚのＡ／Ｄ変換器で基準信号と測定信号を検出し、１０ＭＨｚ毎にＤＦＴ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：離散フーリエ変換）演算を行う。特許文献２に開示のヘテロダイン干渉計は、さらにＣＯＲＤＩＣ（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｒｏｔａｔｉｏｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）演算を行い位相を算出して位置または変位を測定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平５−３４６３０５号公報
【特許文献２】特表２００８−５１０１７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ヘテロダイン干渉計による位相の検出では、ｐｓオーダの時間計測方式に替えて、基準信号と測定信号の高速Ａ／Ｄ変換とデジタル信号処理により測定対象物の位置または変位を算出する方式が高精度化を実現する上で有利である。しかしながら特許文献２に開示されたヘテロダイン干渉計は、高速なＡ／Ｄ変換に加え、極めて高速且つ大規模なデジタル信号処理をリアルタイムで必要としていた。以下、その理由を述べる。一般に、ＤＦＴは膨大な演算量を必要とすることが知られ、Ｎ個のデータに対するＤＦＴはＮ２回の複素数乗算とＮ×（Ｎ−１）回の複素加算が必要となる。例えば、Ｎ＝７２個のデータのＤＦＴに要する複素数乗算は５１８４回、複素加算は５１１２回となる。この演算を１０ＭＨｚ毎に行うには、極めて高速なＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）又はＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）を用い、超高速乗算および加算の大規模並列演算が必要となる。そのため、特許文献２に開示のヘテロダイン干渉計では、デジタル信号処理部に高コスト、高発熱、高負荷演算を要する。
【０００６】
これらの点に鑑み、本発明は、測定対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の１つの側面は、変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置であって、前記測定光は、前記第１周波数での変調に加えて前記測定対象物の移動に起因して第２周波数で変調され、前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第１同期検波部と、前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したコサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第２同期検波部と、前記第１同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第１デシメーションフィルタと、前記第２同期検波部から出力された信号を前記デシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第２デシメーションフィルタと、前記第１デシメーションフィルタから出力された信号と前記第２デシメーションフィルタから出力された信号とに基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部と、を備え、前記第１周波数をｆｒとし、前記第２周波数をｆｄとし、前記デシメーション周波数をｆｍとするとき、前記高調波の周波数は（２ｆｒ±ｆｄ）で示され、前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎは１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たし、前記第１および第２デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、測定対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施例１における信号処理部の構成図である。
【図２】実施例２、３における信号処理部の構成図である。
【図３】実施例４における信号処理部の構成図である。
【図４】実施例１におけるＰＬＬの構成図である。
【図５】実施例１におけるデシメーションフィルタの構成図である。
【図６】実施例１における位相演算部と位置演算部の構成図である。
【図７】実施例２におけるローパスフィルタの構成図である。
【図８】実施例１における位相演算部への入力信号波形、位相演算部の演算例の演算例である。
【図９】実施例１における位相演算部の演算例である。
【図１０】実施例１におけるデシメーションフィルタの特性例である。
【図１１】実施例２におけるデシメーションフィルタの特性例である。
【図１２】実施例３におけるデシメーションフィルタの特性例である。
【図１３】実施例１における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１４】実施例２における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１５】実施例３における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１６】実施例３における位置誤差のシミュレーションの例である。
【図１７】実施例２におけるローパスフィルタの特性例である。
【図１８】測定装置の構成例である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下に本発明の実施例について、詳細に説明する。
【００１１】
［実施例１］
図１８は、ヘテロダイン干渉計を利用した本発明に係る測定装置の構成図である。光源３００は、レーザ光源で、例えば、波長が６３２．８ｎｍのＨｅＮｅレーザ、波長が６４０〜２８８０ｎｍの半導体レーザであるＤＦＢレーザやＶＣＳＥＬレーザにより構成される。光を変調する変調部４００は、ＡＯＭ（Ａｃｏｕｓｔｏ−Ｏｐｔｉｃ Ｍｏｄｕｌａｔｏｒ：音響光学変調器）等により構成される。信号処理部１００から式１に基づく信号Ｖｆｒで変調部４００を駆動することにより、変調部を出射するレーザ光はｆｒの第１周波数で変調を受ける。
Ｖｆｒ＝Ｖａ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ）・・・（１）
【００１２】
第１周波数ｆｒで変調されたレーザ光の一方は基準光Ｐ１として信号処理部１００に入射する。第１周波数で変調されたレーザ光の他方は干渉計５００に含まれる測定対象物に照射され測定対象物から反射された測定光Ｐ２として信号処理部１００に入射する。測定光Ｐ２は、第１周波数での変調に加えて測定対象物の移動に起因するドップラーシフトによって第２周波数ｆｄで変調される。基準光Ｐ１および測定光Ｐ２は、それぞれ式２、式３で表される。ただし、基準光強度をＡ、測定光強度をＢ、第１周波数をｆｒ、第２周波数をｆｄ、基準光の固定位相をθｒ、測定光の固定位相をθｄとする。
Ｐ１＝（Ａ／２）×｛ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）＋１｝・・・（２）
Ｐ２＝（Ｂ／２）×［ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝＋１］・・・（３）
【００１３】
第２周波数ｆｄでの変調は、測定対象物の移動速度に応じて発生する変調であり、式４で表される。ただし、測定対象物の移動速度をｖ、光源の波長をλ、干渉計の構成により決まる次数をｊとする。
ｆｄ ＝ ｊ×ｖ／λ・・・（４）
ドップラーシフトによる第２周波数での変調は、測定対象物の移動方向に応じて＋ｆｄ、または−ｆｄの極性を有する。例えば、λ＝１．５５μｍの光源を用い、ｖ＝１ｍ／ｓ、ｊ＝４の場合、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚとなる。
【００１４】
図１は、実施例１の信号処理部１００の構成である。基準光Ｐ１および測定光Ｐ２は、それぞれ第１および第２受光器２，１２により電流に変換される。第１および第２受光器２，１２として、例えば、ＰＩＮフォトダイオードやアバランシェフォトダイオード等が用いられる。第１および第２受光器２，１２の出力は、第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４に入力されて電圧に変換される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４は、例えば、抵抗とＯＰアンプにより構成される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４の出力は、第１および第２フィルタ６，１６に入力される。第１および第２フィルタ６，１６は、ＬＰＦ（Ｌｏｗ Ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ）として高帯域を制限するか、又は、基準光Ｐ１および測定光Ｐ２が交流信号であるため、直流をカットし高帯域を制限するＢＰＦ（Ｂａｎｄ Ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ）としてもよい。その場合、式２、式３は、直流成分がカットされ、交流信号であるサイン項のみが検出されるので、式５、式６のように変形される。
Ｐ１’＝（Ａ／２）×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（５）
Ｐ２’＝（Ｂ／２）＊ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝・・・（６）
【００１５】
第１および第２フィルタ６，１６の出力は第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８に入力され、サンプリング周波数ｆｓｐでサンプリングされてデジタル基準信号とデジタル測定信号とに変換される。このようにして取得されたデジタル信号は、デジタル信号処理部２００に入力される。デジタル信号処理部２００は、例えば、デジタル信号を高速に処理することが可能な、ＦＰＧＡやＡＳＩＣやＤＳＰ等により構成される。ＦＰＧＡは、Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略称である。ＡＳＩＣは、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔの略称である。ＤＳＰは、Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒの略称である。
【００１６】
デジタル基準信号は、位相を同期するＰＬＬ（Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ）２５０に入力される。ここで、図４に基づいてＰＬＬ２５０の動作の説明を行う。デジタル基準信号は、位相比較器２６０に入力される。位相比較器２６０は、例えば、乗算器により構成される。位相比較器２６０の出力は、フィルタ演算部２６２に入力され、位相比較器２６０からの高調波を除去する。フィルタ演算部２６２の出力は積分演算部２６４に入力される。この積分演算部２６４による積分演算は、位相比較器２６０の出力偏差をゼロとするための積分制御用で、比例積分制御として安定な制御を行うよう構成してもよい。積分演算部２６４の出力は、加算器２６８に入力され、初期値２６６と加算される。初期値２６６は、第１周波数ｆｒに相当する初期値が設定されている。積分演算部２７０とサイン演算部２７２、および、積分演算部２７０とコサイン演算部２７４は、ＶＣＯ（Ｖｏｌｔａｇｅ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ：電圧制御発振器）に相当するサイン信号とコサイン信号の生成部である。これらの動作は式７、式８で表される。ただし、積分演算部２６４の出力をＶｉ、初期値２６６の出力をＶ０とする。
サイン信号＝ｓｉｎ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝・・・（７）
コサイン信号＝ｃｏｓ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝・・・（８）
【００１７】
サイン演算部２７２およびコサイン演算部２７４は、例えば、予め求められたサインとコサインの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、式７、式８の｛ ｝内の値に応じてテーブルを参照してサイン信号とコサイン信号を生成するよう構成してもよい。サイン信号の振幅レンジを１２ｂｉｔ、時間分解能を１０ｂｉｔ（１０２４）とした場合に必要なメモリ容量は、１２ｂｉｔ×１０２４＝１２．２８８ｋｂｉｔである。また、ｓｉｎ信号の振幅レンジを１６ｂｉｔ、時間分解能を１２ｂｉｔ（４０９６）とした場合に必要なメモリ容量は、１６ｂｉｔ×４０９６＝６５．５３６ｋｂｉｔである。これらのメモリ容量は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣ、またはＤＳＰ等に内臓されているメモリを使用することにより容易に実現することができる。また、ＰＬＬ２５０の演算は、乗算器および加算器ともに数個程度で実現できるため、デジタル信号処理の演算負荷は極めて低くすることが可能となる。
【００１８】
コサイン演算部２７４の出力は位相比較器２６０にフィードバックされ、先に述べた積分演算部２６４により、位相比較器２６０の出力偏差がゼロとなるようにコサイン信号とサイン信号を生成する。出力偏差がゼロとなるため、デジタル基準信号と式７で与えられるサイン演算部２７２の出力Ｐ１_sinは、完全に周波数と位相が同期する。また、式８で与えられるコサイン演算部２７４の出力Ｐ１_cosは、位相が９０度ずれた同期信号となり、式９、式１０で表される。ただし、Ｖｂは振幅である。
Ｐ１_sin＝Ｖｂ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（９）
Ｐ１_cos＝Ｖｂ×ｃｏｓ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（１０）
【００１９】
次に、図１に戻り、デジタル信号処理部２００の説明を続ける。ＰＬＬ２５０で生成されたデジタル基準信号に同期したサイン信号Ｐ１_sinとコサイン信号Ｐ１_cosは、デジタル測定信号Ｐ２’に対し、第１同期検波部１０および第２同期検波部２０で乗算される。第１および第２同期検波器１０，２０は、例えば、乗算器で構成される。
【００２０】
式６、式９、式１０より第１および第２同期検波部１０，２０の出力は、それぞれ式１１、式１２で表される。
第１同期検波部１０の出力
Ｐ２’×Ｐ１_sin ＝ （Ｂ／２）×ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）−ｃｏｓ｛２π×（２ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］・・・（１１）
第２同期検波部２０の出力
Ｐ２’×Ｐ１_cos ＝ （Ｂ／２）×ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｃｏｓ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）＋ｓｉｎ｛２π×（２ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］・・・（１２）
【００２１】
式１１、式１２の各最終式右辺の第１項は、測定対象物の移動速度に応じて発生する第２周波数ｆｄのコサイン成分とサイン成分である。また、式１１、式１２の各最終式右辺の第２項は、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数の高調波のコサイン成分とサイン成分である。なお、デジタル測定信号がコサイン信号である場合は、第１同期検波部１０の出力はサイン成分であり、第２同期検波部２０の出力はコサイン成分となる。測定対象物の位置または変位を高精度に測定するには、第２周波数ｆｄを正確に検出する必要がある。それに対して第１および第２同期検波部１０，２０で発生する（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数の高調波は、第２周波数ｆｄの測定精度を低下させる誤差要因である。
【００２２】
ここで、サンプリング周波数ｆｓｐについて考えてみる。第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８のサンプリング周波数ｆｓｐを高くすると、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８のコストが高くなり、発熱も増大する。また、後段のデジタル信号処理部２００の信号処理周波数も高くなるため、同様にコストと発熱が増大する。従って、低コスト、低発熱とするにはサンプリング周波数ｆｓｐを極力低下させる必要がある。例えば、１４ｂｉｔ、１００ＭＨｚサンプリングの場合、デジタル信号の処理は１．４Ｇｂｐｓのビットレートとなる。サンプリング周波数をこれ以上速くした場合には、デジタル信号の処理を低コスト、低発熱とするのは難しい。
【００２３】
一方、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８のサンプリング周波数ｆｓｐは、サンプリング定理で知られているように、入力信号はｆｓｐ／２の周波数に制限されなければならない。しかしながら、本発明では、式１１、式１２で表されるように、デジタル測定信号と基準信号の乗算が行われ、その結果、第１および第２同期検波部１０，２０で周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波が発生する。測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、第１および第２同期検波部１０，２０での乗算演算結果がデジタル信号処理におけるサンプリング定理を満たすには、下式１３を満たすことが必要となる。
（２ｆｒ＋ｆｄ_ｍａｘ）×２ ≦ ｆｓｐ・・・（１３）
【００２４】
一方、周波数変調ｆｒは、下式１４を満足しなければならない。
ｆｄ_ｍａｘ ＜ ｆｒ・・・（１４）
従って、式１３、式１４より、第１周波数ｆｒは、下式１５を満たすように設定される。
ｆｄ_ｍａｘ ＜ ｆｒ ≦ （ｆｓｐ／２− ｆｄ_ｍａｘ）／２ ・・・（１５）
【００２５】
例えば、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝１ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｄ_ｍａｘ＝２．５８ＭＨｚ、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚの場合、２．５８ＭＨｚ ＜ ｆｒ ≦ ２３．７１ＭＨｚとなる。
第１周波数ｆｒを２．５８ＭＨｚ以下に設定すると測定対象物の移動速度が速い場合に位置または変位の検出ができなくなる。一方、第１周波数ｆｒが２３．７１ＭＨｚより大きいと、第１および第２同期検波部１０，２０による周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波の折り返し誤差が発生して第１周波数ｆｄの検出精度を低下させる。例えば、ｆｒ＝２０ＭＨｚに設定した場合、ｆｄ_ｍａｘ＝２．５８ＭＨｚに対し、（２ｆｒ＋ｆｄ_ｍａｘ）＝４２．５８ＭＨｚとなり、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚで検出精度を損なうことなく動作可能となる。
【００２６】
第１および第２同期検波部１０，２０の出力は第１デシメーションフィルタ３０および第２デシメーションフィルタ５０に入力される。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０は、デジタル信号処理の演算負荷を低下させるため、デシメーション周波数でフィルタリングして、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波を減衰させる。
【００２７】
ここで、図５に基づいて第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の動作の説明を行う。第２デシメーションフィルタ３０，５０は、サンプリング周波数ｆｓｐで動作する積分演算とデシメーション周波数ｆｍで動作する微分演算により構成されるＣＩＣフィルタ（Ｃａｓｃａｄｅｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ−Ｃｏｍｂ Ｆｉｌｔｅｒ）であってもよい。この場合の第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の伝達関数は下式１６で与えられる。ここで、Ｈ（ｆ）はデシメーションフィルタの伝達関数、Ｄは遅延差（１または２）、ｍはデシメーション比（２以上の整数）、Ｎは積分器と微分器の段数である。
｜Ｈ（ｆ）｜ ＝ ｜｛ｓｉｎ（π×Ｄ×ｆ／ｆsｐ）／ｓｉｎ（π×ｆ／ｆｓｐ／ｍ）｝Ｎ｜・・・（１６）
【００２８】
図５では、Ｎ＝２の場合のＣＩＣフィルタの構成が示されている。ここでＤ＝２、ｍ＝５、Ｎ＝３とした場合のＣＩＣフィルタの特性例を図１０に示す。ｆｓｐ＝１００ＭＨｚであるが、この場合にデジタル信号処理できる信号周波数は５０ＭＨｚであるため、横軸はサンプリング周波数１００ＭＨｚに対して実際にデジタル信号処理される信号周波数との比を正規化周波数として表している。ｍ＝５より、デシメーション周波数ｆｍ＝２０ＭＨｚとなるが、この場合にデジタル信号処理される信号周波数はデシメーション周波数の１／２である１０ＭＨｚとなる。このため、図１０では、正規化周波数＝０．１、即ち１０ＭＨｚでゲインが急激に減衰するノッチ特性が現れる。ＣＩＣフィルタのノッチ特性は、ｋ×ｆｍで表され、ｋ＝１／２の１０ＭＨｚの他、ｋ＝１の２０ＭＨｚ、ｋ＝３／２の３０ＭＨｚ、ｋ＝４／２の４０ＭＨｚ、ｋ＝５／２の５０ＭＨｚで発生する。
【００２９】
実施例１では、第１周波数ｆｒおよびデシメーション周波数ｆｍは、ｎ×ｆｍ（ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たすように設定される。なお、第１周波数ｆｒは、式ｎ×ｆｍで求められた周波数に対して±３０％の許容範囲を有している。例えば、ｆｍ＝２０ＭＨｚの場合、ｎ＝１／４であるｆｒ＝５ＭＨｚ、またはｎ＝２／４である１０ＭＨｚ、またはｎ＝３／４である１５ＭＨｚ、またはｎ＝４／４である２０ＭＨｚ、に設定される。尚、式１５より、ｆｒ ≦ ２３．７１ＭＨｚ であるため、ｎ＝５／４である２５ＭＨｚには設定されない。図１０には、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合が記されている。第１および第２同期検波部１０，２０による高調波の周波数は、（２ｆｒ＋ｆｄ）＝４０±２．５８ＭＨｚとなり、ＣＩＣフィルタのノッチ特性で効率的に除去されることが分かる。従って、周波数変調ｆｒをｎ×ｆｍ（ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４・・・）の近傍となるよう設定する。そうすると、周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。これにより高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に測定対象物の移動速度に応じた第２周波数±ｆｄを検出することができる。また、ＣＩＣフィルタ以降の演算は、デシメーション周波数ｆｍ＝２０ＭＨｚで行われるため、デジタル信号処理の演算負荷を低減することが可能となる。
【００３０】
図５には２段の積分器と２段の微分器を有するＣＩＣフィルタが示されているが、積分器と微分器がシリーズに接続されたｓｉｎｃフィルタがＮ段シリーズに接続された構成であってもよい。また、ｍ個のサンプリング値を平均化して周波数ｆｍ毎に出力する平均化フィルタであってもよい。これらのフィルタにおいても、周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。
【００３１】
次に、図１に戻り、デジタル信号処理部２００の説明を続ける。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の出力は、位相演算部６０に入力され、位相演算部６０の出力は位置演算部７０に入力される。ここで、図６に基づき位相演算部６０および位置演算部７０の動作を説明する。先ず、対象物の移動速度に応じて発生する変調の第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、ｆｍ≧４×ｆｄの場合について説明する。アークタンジェント演算部６１は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からの信号より下式１７のアークタンジェント演算を行う。
位相角
＝ｔａｎ−１［（Ｂ×Ｖｂ／４）×ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／｛（Ｂ×Ｖｂ／４）ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝］
＝ｔａｎ−１ ｛ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝・・・（１７）
【００３２】
ここで、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からのサイン信号とコサイン信号は、図８Ａに示すような信号である。領域１はサイン信号が第１象限にあり、領域２は第２象限、領域３は第３象限、領域４は第４象限にあることを表す。また、矢印Ａと矢印Ｂは、測定対象物の移動方向を表す。Ａ方向の場合にサイン信号は、領域１⇒領域２⇒領域３⇒領域４⇒領域１⇒領域２・・・となり、Ｂ方向の場合にサイン信号は、領域１⇒領域４⇒領域３⇒領域２⇒領域１⇒領域４・・・となる。
【００３３】
ｔａｎの値は、図８Ｂに示すように±π／２毎に無限大となり極性が反転し、不連続となる。Ａ方向の場合は、サイン信号が第１象限と第２象限との境界をまたぐときに極性が反転し、同様に第３象限と第４象限との境界をまたぐときに極性が反転する。Ｂ方向の場合は、第４象限から第３象限となるときに極性が反転し、同様に第２象限から第１象限となるときに極性が反転する。
【００３４】
これより、式１７の計算をそのまま行っただけでは、図９Ａに示すように±π／２の間を往復する鋸歯状波となる。測定対象物の移動速度に応じて発生する第２周波数ｆｄでの変調の周期をＴｄとすると、繰り返し周期は、Ｔｄ／２となる。この位相角の±π／２の鋸歯状波を連続する信号とするため以下の動作を行う。
【００３５】
図６の象限判定部６２は、コサイン信号およびサイン信号の正負に基づいてコサイン信号およびサイン信号の象限を判定する。方向判定部６３は、象限判定部６２により判定された象限の推移から測定対象物の移動方向を判定する。位相補正部６４は、象限判定部６２及び方向判定部６３の判定結果に基づいて、コサイン信号及びサイン信号が第１象限および第２象限の境界、第３象限および第４象限の境界をまたぐたびにｔａｎ−１演算部６１からの出力に＋πまたは−πを加算する。図８Ａと図８Ｃを基にして説明すると、例えば、サイン信号が正でコサイン信号も正の場合は、サイン信号は第１象限に存在すると象限判定される。サイン信号が引き続き正で、コサイン信号が負となった場合は、サイン信号が第２象限に存在すると判定される。この時、方向判定部６３は移動方向をＡ方向と判定する。サイン信号が第１象限から第２象限に移動すると、式１７の計算結果は、＋π／２ → −π／２となる。位相補正部６４は、方向判定部６３からの移動方向情報より＋πシフトを判定して実行する。引き続き、サイン信号が負となり、コサイン信号が負であるとサイン信号が第３象限に存在すると象限判定される。次に、サイン信号が負で、コサイン信号が正となった場合は、サイン信号が第４象限に存在すると象限判定される。この場合も方向判定部６３は移動方向をＡ方向と判定し、位相補正部６４にて、＋πシフトを判定して実行する。移動方向がＢ方向である場合にも同様の動作により、象限判定と方向判定と±πシフトの判定により−πのシフトが実行される。これらの動作は、図８Ｃに示すように、サイン信号とコサイン信号の極性より象限を判定し、例えば、コサイン信号の極性の変化より移動方向を判定し、方向判定より±πシフトの判定と実行を行う。
【００３６】
図６の位置演算部７０は、位置変換係数７２と乗算器７１、およびオフセット７４と加算器７３により位相を位置または変位に変換する。例えば、測定対象物の位置または変位Ｌは、式４より下式１８となる。ただし、θは位相角である。
Ｌ ＝ （λ／ｊ）×∫（ｆｄ）ｄｔ
＝ ｛（λ／ｊ）／（２π）｝×θ・・・（１８）
【００３７】
位置変換係数（λ／ｊ）は、式１８より、λ＝１．５５μｍ、ｊ＝４の場合、（λ／ｊ）＝３８７．５ｎｍである。これは、位相角の出力θ＝２πのときにＬ＝３８７．５ｎｍの位置または変位となることを表す。オフセット７４は、光学的、電気的、または測定対象物のメカ的なオフセット値を予め計算するか、計測しておき、その値を設定して位置または変位のオフセットを補正する。位相演算部６０および位置演算部７０は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からそれぞれ出力されたコサイン信号とサイン信号とに基づいて測定対象物の位置を演算する演算部を構成している。
【００３８】
これら位相演算部６０および位置演算部７０の動作により、例えば、一定速度で移動する測定対象物の位置または変位の測定出力は図９Ｂに示すようになる。先に述べた図９Ａのような周期Ｔｄ／２、即ち、２×ｆｄの周波数を有する±π／２の鋸歯状波ではなく、位置が直線的に増加する特性となる。
【００３９】
次に、対象物の移動速度に応じて発生する変調の第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合について説明する。通常、サイン信号を４象限のうちどの象限に存在するかを判定するために、第２周波数ｆｄに対して最低４つのサンプリングデータが必要となる。例えば、図８Ｃにおいて、第２周波数ｆｄに対して２つのサンプリングデータしかない場合、最初のデータが第１象限にあったとすると、Ａ方向に移動している場合は、次は第３象限のデータがサンプルされる。しかし、Ｂ方向に移動している場合でも次のデータは第３象限のデータとなってしまい、測定対象物がどちらの方向に移動しているのか判別不可能になってしまう。
【００４０】
そこで、本発明では、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合は、象限判定部６２にて象限判定を行い、方向判定部６３はｆｍ≧４×ｆｄにおける移動方向の判定結果を用い、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行うよう構成する。このように、移動方向の判定はｆｍ≧４×ｆｄの場合での移動方向の判定結果を使用するため、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの間は方向判定を行う必要がない。位相補正部６４は方向判定部６３からの信号に基づき±πシフトを判定し、加算器６５にてｔａｎ−１演算部６１からの出力に＋πまたは−πを加算する。これらの動作により、測定対象物の移動速度に応じて発生する第２周波数ｆｄがデシメーション周波数fｍに対して４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合であっても測定対象物の位置または変位を測定することができる。図１のタイミング生成部８０は設定されたサンプリング周波数ｆｓｐ、第１周波数ｆｒ、デシメーション周波数ｆｍを生成し、各部に信号を供給する。
【００４１】
実施例１に基づくシミュレーション結果を図１３Ａ、１３Ｂに示す。図１３Ａは、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝０．０２５ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６４．５ｋＨｚの場合の位置誤差特性である。位置誤差はλ／１５５０＝１ｎｍより十分小さく、測定対象物が比較的低速で移動している場合に極めて高精度な位置測定が可能となることを示している。図１３Ｂはｖ＝１ｍ／ｓ、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合で、同様に位置誤差は１ｎｍより十分小さく、測定対象物が高速に移動している場合においても極めて高精度な位置測定が可能となることを示している。また、ｆｍ＝１０ＭＨｚとした場合には、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合、４×ｆｄ＝１０．３２ＭＨｚとなり、４×ｆｄ＞ｆｍとなる。しかし、先に述べた象限判定部６２、方向判定部６３、位相補正部６４の動作により正確に測定対象物の位置または変位を測定することができる。
【００４２】
実施例１では、周波数変調ｆｒを概ねｎ×ｆｍ（ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４・・・）となるよう設定した。また、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により減衰させることとした。このようにすることで、実施例１では、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に前記測定対象物の移動速度に応じた変調の第２周波数±ｆｄを検出することができる。その結果、実施例１では、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００４３】
また、実施例１では、第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、ｆｍ≧４×ｆｄの場合は象限判定、移動方向判定、位相シフト判定を行う。そして、４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合は、それ以前のｆｍ≧４×ｆｄにおける移動方向の判定結果を用い、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行う。そのため、実施例１では、ｆｍ≧４×ｆｄおよび４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘで前記測定対象物の位置または変位を測定可能となる。その結果、実施例１では、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。従って、実施例１によれば、測定対象物の位置または変位を測定する測定装置において、デジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００４４】
［実施例２］
次に、図２に基づいて実施例２を説明する。実施例１と同じ動作をするものは同じ番号を付け、その説明を割愛する。信号処理部１００ａ、デジタル信号処理部２００ａで実施例１と異なる構成は、実施例２でローパスフィルタ９０が存在することである。図７に基づきローパスフィルタ９０の動作の説明を行う。ローパスフィルタ９０は、加減算器９８と第１の積分器９２と第１の積分器９２に直列に接続された第２の積分器９４と必要に応じてＬＰＦ演算部９６とにより構成される。ＬＰＦ演算部９６の出力が加減算器９８の入力側にフィードバックされて閉ループ構成となる。積分器９２，９４のどちらか一方は、比例積分器として、閉ループ特性が安定となるように構成してもよい。高域のノイズが小さい場合、ＬＰＦ演算部９６は割愛してもよい。このようにローパスフィルタ９０は、積分器を２ケ要すＩＩ型閉ループフィルタとなる。従って、入力がランプ信号であっても、定常追従偏差はゼロとなり、測定対象物が等速で移動し、位置または変位がランプ状に変化する場合でもローパスフィルタ９０から出力される位置または変位の定常誤差はゼロである。ローパスフィルタ９０のカットオフ周波数ｆｃは、デシメーション周波数ｆｍ／２に対して、ｆｃ＜ｆｍ／２となるよう設定される。例えば、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｃ＝１００ｋＨｚとすると、ローパスフィルタ９０の伝達関数は、図１７のような特性で与えられる。
【００４５】
実施例２では、実施例１に比べ、測定対象物の移動速度が極めて速い場合を想定する。例えば、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝２．５ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ｆｒ＝１０ＭＨｚ、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６．４５ＭＨｚの場合を考える。図１１はデシメーションフィルタ特性に対する上記設定条件を示したものである。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のノッチ特性は、正規化周波数＝０．１、０．２、０．３、０．４、０．５、即ち、１０ＭＨｚ、２０ＭＨｚ、３０ＭＨｚ、４０ＭＨｚ、５０ＭＨｚで発生する。ｆｒ＝１０ＭＨｚとすると、２ｆｒ＝２０ＭＨｚとなり、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数２ｆｒの高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０におけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。
【００４６】
しかしながら、第２周波数ｆｄ＝±６．４５ＭＨｚが非常に大きいため、（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数、（２ｆｒ−ｆｄ）の周波数付近ではノッチフィルタ特性が十分効かず、高調波（２ｆｒ±ｆｄ）を十分に低減することができない場合がある。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０は、図１１に示す特性で周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を減衰させるとともに、その周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせる。例えば、上記の場合、２ｆｒ±ｆｄ＝２０ＭＨｚ±６．４５ＭＨｚである。これに対して第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の出力は、ｉ＝２で、−２０ＭＨｚの周波数シフトとなり、結果として高調波は±６．４５ＭＨｚの周波数成分となる。
【００４７】
この設定において、ローパスフィルタ９０がない場合のシミュレーション結果を図１４Ａに示す。位置誤差は、λ／１５５０より小さい値となっているが、高精度な位置測定が必要となる場合には必ずしも十分な特性ではないことがある。この位置誤差の主要因は、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波が上記の第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされ、±６．４５ＭＨｚの周波数成分となったものである。
【００４８】
位相演算部６０は、図９Ａ、９Ｂに示したように、位相補正部６４の動作により測定対象物の移動速度に応じて発生した第２周波数での変調の位相を補正する。従って、例えば、一定速度で移動する測定対象物に対する位置または変位の測定出力は図９Ｂに示すようになる。先に述べた図９Ａのような２×ｆｄの周波数を有する±π／２の鋸歯状波ではなく、位置が直線的に増加する特性となる。この位相演算部６０の出力に、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数がシフトされた微小な±６．４５ＭＨｚの高調波の誤差信号が重畳する。これは、位相演算部６０の出力または位置演算部７０の出力に、カットオフ周波数ｆｃ＜デシメーション周波数ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより容易に除去することができる。つまり、図１７に示すローパスフィルタ９０により、ｆｃ＝１００ｋＨｚとした場合、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされた微小な±６．４５ＭＨｚの高調波は−７０ｄＢ以下に減衰される。
【００４９】
このローパスフィルタ９０を透過した後の位置誤差を図１４Ｂに示す。位置誤差はλ／２０００より十分に小さく減衰され、位置誤差が著しく低減されたことが分かる。また、この場合、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６．４５ＭＨｚ、４×ｆｄ＝２５．８ＭＨｚより、４×ｆｄ＞ｆｍとなる。しかし、ｆｍ≧２×ｆｄ＝１２．９ＭＨｚであるため、先に述べた位相演算部６０の象限判定部６２、方向判定部６３、位相補正部６４の動作により正確に測定対象物の位置または変位を測定することができる。このように、測定対象物が高速に移動している場合においても極めて高精度な位置測定が可能となることが分かる。尚、ローパスフィルタ９０は、図７に示したように積分器と加減算器により構成され、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いる必要がない。
【００５０】
実施例２では、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０において、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を減衰させてその周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせる。また、実施例２では、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行い、測定対象物の移動速度に応じて発生した±ｆｄの周波数シフトを打ち消す。
【００５１】
さらに、位相演算部６０の出力または前記位置演算部７０の出力にカットオフ周波数ｆｃ＜ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより周波数｛２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝の高調波を除去する。つまり、測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、ｆｃ＜｜（２ｆｒ±ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜（ただしｉは１以上の整数）、且つ、ｆｃ＜ｆｍ／２を満たし、｜（２ｆｒ＋ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜と｜（２ｆｒ−ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜のうち小さいほうの周波数以下に、ｆｃを設定する。そのようにすることで、実施例２では、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に第２周波数±ｆｄを検出することができる。その結果、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００５２】
また、第２周波数ｆｄがデシメーション周波数ｆｍに対し、ｆｍ≧４×ｆｄの場合は象限判定、移動方向判定、位相シフト判定を行う。４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの場合は、それ以前のｆｍ≧４×ｆｄにおける移動方向の判定結果を用い、位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行う。そのため、ｆｍ≧４×ｆｄおよび４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘで前記測定対象物の位置または変位を測定可能となり、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷が低減される。その結果、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。従って、実施例２によれば、測定対象物の位置または変位を測定する測定装置において、デジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００５３】
［実施例３］
次に、実施例３を説明する。構成は、図２に示す実施例２における信号処理部１００ａ、デジタル信号処理部２００ａと同じであり、実施例２と異なる点は、第１周波数ｆｒの設定方法である。実施例３では、第１周波数変調ｆｒはｎ×ｆｍ（ｎ＝３／８、５／８、７／８、９／８、１１／８・・・）となるよう設定される。なお、第１周波数ｆｒは、式ｎ×ｆｍで求められた周波数に対して±３０％の許容範囲を有している。
【００５４】
例えば、λ＝１．５５μｍ、ｖ＝２．５ｍ／ｓ、ｊ＝４、ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ｆｍ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝６．４５ＭＨｚの場合を考える。この場合、設定可能な第１周波数ｆｒは、式１５より、６．４５ＭＨｚ ＜ ｆｒ ≦ ２１．７７５ＭＨｚである。従って、第１周波数ｆｒは、７．５ＭＨｚ、または１２．５ＭＨｚ、または１７．５ＭＨｚに設定可能である。
【００５５】
図１２はデシメーションフィルタ特性に対し、ｆｒ＝７．５ＭＨｚに設定した場合の特性である。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のノッチ特性は、正規化周波数＝０．１、０．２、０．３、０．４、０．５、即ち、１０ＭＨｚ、２０ＭＨｚ、３０ＭＨｚ、４０ＭＨｚ、５０ＭＨｚで発生する。ｆｒ＝７．５ＭＨｚの場合、２ｆｒ＝１５ＭＨｚとなり、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数２ｆｒの高調波は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のノッチフィルタ特性ではなく、ピーク値近くに当たる。そのため、高調波を十分に低減することができない場合がある。それとは逆に、測定対象物の移動速度に応じて第２周波数ｆｄが大きくなると、（２ｆｒ−ｆｄ）および（２ｆｒ＋ｆｄ）の周波数の高調波は、１０ＭＨｚと２０ＭＨｚのノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。
【００５６】
第１および第２デシメーションフィルタ３０および５０は、図１２に示す特性で周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を減衰させるとともに、その周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせる。例えば、上記の場合、２ｆｒ±ｆｄ＝１５ＭＨｚ±６．４５ＭＨｚである。これに対して第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の出力は、ｉ＝１で、−１０ＭＨｚの周波数シフトとなり、結果として、高調波は、５ＭＨｚ±６．４５ＭＨｚの周波数成分となる。
【００５７】
測定対象物がｖ＝０．０２５ｍ／ｓと比較的低速で移動し、ローパスフィルタ９０がない場合のシミュレーション結果を図１５Ａに示す。位置誤差は、λ／１５５０より小さい値となっているが、高精度な位置測定が必要となる場合には必ずしも十分な特性ではないことがある。この位置誤差の主要因は、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波が第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされ、約５ＭＨｚの周波数成分となったものである。
【００５８】
位相演算部６０の出力に、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされた微小な５ＭＨｚ前後の周波数を持つ高調波の誤差信号が重畳する。この高調波は、位相演算部６０の出力または位置演算部７０の出力に、カットオフ周波数ｆｃ＜デシメーション周波数ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより容易に除去することができる。つまり、図１７に示すローパスフィルタ９０により、ｆｃ＝１００ｋＨｚとした場合、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０で周波数シフトされた微小な５ＭＨｚの高調波成分は−７０ｄＢ以下に減衰される。このローパスフィルタ９０を透過した後のシミュレーション結果を図１５Ｂに示す。位置誤差はλ／２０００より十分に小さく減衰され、位置誤差が著しく低減されたことが分かる。
【００５９】
測定対象物がｖ＝２．５ｍ／ｓと極めて高速で移動し、ローパスフィルタ９０がない場合のシミュレーション結果を図１６Ａに示す。測定対象物の移動速度に応じて発生する周波数シフトｆｄは６．４５ＭＨｚと非常に大きくなる。この場合、図１２から分かるように、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数２ｆｒ＋ｆｄ＝２１．４５ＭＨｚの高調波は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の２０ＭＨｚにおけるノッチフィルタ特性により極めて効率よく減衰させることが可能となる。シミュレーション結果の位置誤差は、λ／１５５０より小さい値となっている。更にローパスフィルタ９０を透過した後のシミュレーション結果を図１６Ｂに示す。位置誤差はλ／２０００より十分に小さく減衰され、位置誤差が著しく低減されたことが分かる。
【００６０】
実施例３では、第１周波数ｆｒを概ねｎ×ｆｍ（ｎ＝３／８、５／８、７／８、９／８、１１／８・・・）となるよう設定した。第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ±ｆｄ）の高調波を第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０のｋ×ｆｍ（ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２・・・）におけるノッチフィルタ特性により減衰させた。また、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した高調波の周波数を｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ｉは１以上の整数）にシフトさせた。さらに、位相演算部６０の位相補正部６４にて位相シフトの判定と位相シフトを行い、測定対象物の移動速度に応じて発生した±ｆｄの第１周波数の変調を打ち消した。
【００６１】
また、位相演算部６０の出力または位置演算部７０の出力にカットオフ周波数ｆｃ＜ｆｍ／２のローパスフィルタ９０を設けることにより周波数｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝の高調波成分を除去した。それにより、実施例３では、高速且つ高次数のデジタルフィルタを用いることなく高精度に第２周波数±ｆｄを検出することができた。その結果、実施例３では、サンプリング周波数とデジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となった。従って、実施例３によれば、測定対象物の位置または変位を測定する測定装置において、デジタル信号処理の演算負荷を低減し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【００６２】
［実施例４］
次に、図３に基づいて実施例４を説明する。実施例１および実施例２と同じ動作をするものは同じ番号を付け、その説明を割愛する。実施例１および実施例２と異なる構成は、測定処理に伴う遅延に起因して演算部の演算結果に発生する誤差を補正する誤差補正部を設けることである。誤差補正部は、速度演算部８２、記憶部８４、乗算器８６、加算器８８を含む。測定対象物が移動速度ｖで移動し、干渉計５００から信号処理部１００に遅延時間τｄがあると、位置または変位に式１９で示される測定誤差ｅｒｒが生じる。
ｅｒｒ（ｍ）＝ｖ（ｍ／ｓ）×τｄ（ｓ）・・・（１９）
【００６３】
例えば、ｖ＝２．５（ｍ／ｓ）、τｄ＝１（μｓ）とすると、ｅｒｒ＝２．５μｍとなり、非常に大きな測定誤差となる。遅延時間τｄは干渉計５００から信号処理部１００における遅れ時間の合計値であり、多くの構成要素で発生する。例えば、測定光Ｐ２の伝播遅延時間、受光器２，４やＩ／Ｖ変換器４，１４、フィルタ６，１６の遅延時間、Ａ／Ｄ変換器８，１８における遅延時間、デジタル信号処理部２００における各種演算の遅延時間等である。これらの遅延時間を設計値として算出するか、または、実測により求め、記憶部８４に記憶する。
【００６４】
速度演算部８２は、位置演算部７０からの出力を微分する等して測定対象物の移動速度ｖを演算する。速度演算部８２からの出力ｖと記憶部８４からの遅延時間τｄを乗算器８６で乗算し、式１９で表される位置または変位の誤差を演算する。この乗算結果を加算器８８にて位置演算部７０からの位置または変位の値に加算し、干渉計５００から信号処理部１００における全ての遅延時間の合計τｄにより発生する位置または変位の誤差を補正する。
【００６５】
以上より、測定対象物が移動速度ｖで移動し、信号処理部１００の処理に遅延時間τｄがある場合においても、位置または変位の測定誤差を補正して高精度な位置または変位を測定することが可能となる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置であって、
前記測定光は、前記第１周波数での変調に加えて前記測定対象物の移動に起因して第２周波数で変調され、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第１同期検波部と、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したコサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第２同期検波部と、
前記第１同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第１デシメーションフィルタと、
前記第２同期検波部から出力された信号を前記デシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第２デシメーションフィルタと、
前記第１デシメーションフィルタから出力された信号と前記第２デシメーションフィルタから出力された信号とに基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部と、
を備え、
前記第１周波数をｆｒとし、前記第２周波数をｆｄとし、前記デシメーション周波数をｆｍとするとき、
前記高調波の周波数は（２ｆｒ±ｆｄ）で示され、
前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎは１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たし、
前記第１および第２デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、
ことを特徴とする測定装置。
【請求項２】
変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置であって、
前記測定光は、前記第１周波数での変調に加えて前記測定対象物の移動に起因して第２周波数で変調され、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第１同期検波部と、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したコサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第２同期検波部と、
前記第１同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させるとともにその周波数をシフトさせる第１デシメーションフィルタと、
前記第２同期検波部から出力された信号を前記デシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させるとともにその周波数をシフトさせる第２デシメーションフィルタと、
前記第１デシメーションフィルタから出力された信号と前記第２デシメーションフィルタから出力された信号とに基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部と、
前記演算部により演算された位置に含まれる前記周波数がシフトされた後の高調波を除去するローパスフィルタと、
を備え、
前記第１周波数をｆｒとし、前記第２周波数をｆｄとし、前記デシメーション周波数をｆｍとし、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数をｆｃとするとき、
前記高調波の周波数は（２ｆｒ±ｆｄ）で示され、
前記第１および第２デシメーションフィルタによりシフトされた後の高調波の周波数は｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ただしｉは１以上の整数）で示され、
前記デシメーション周波数および前記カットオフ周波数は、ｆｃ＜ｆｍ／２の関係を満たす、
ことを特徴とする測定装置。
【請求項３】
前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たし、
前記デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、
ことを特徴とする請求項２に記載の測定装置。
【請求項４】
前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎ＝３／８、５／８、７／８、９／８、１１／８、・・・のいずれか）の関係を満たし、
前記デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、
ことを特徴とする請求項２に記載の測定装置。
【請求項５】
前記ローパスフィルタは、第１の積分器と該第１の積分器に直列に接続された第２の積分器とを有し、前記第２の積分器の出力を前記第１の積分器の入力側にフィードバックして閉ループを構成する、ことを特徴とする請求項２ないし４のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項６】
前記測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、前記デジタル基準信号および前記デジタル測定信号を取得するときのサンプリング周波数をｆｓｐとするとき、前記第１周波数は、
ｆｄ_ｍａｘ ＜ ｆｒ ≦ （ｆｓｐ／２− ｆｄ_ｍａｘ）／２
を満足するよう設定される、ことを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項７】
前記測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、
ｆｃ＜｜（２ｆｒ±ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜（ただしｉは１以上の整数）、且つ、ｆｃ＜ｆｍ／２を満たし、
｜（２ｆｒ＋ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜と｜（２ｆｒ−ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜のうち小さいほうの周波数以下に、ｆｃを設定する、
ことを特徴とする請求項２に記載の測定装置。
【請求項８】
前記演算部は、
前記測定対象物の移動に起因する変調の位相を演算する位相演算部と、
前記位相演算部により演算された位相から前記測定対象物の位置を演算する位置演算部と、
を含み、
前記位相演算部は、
前記第１デシメーションフィルタから出力されたコサイン信号と前記第２デシメーションフィルタから出力されたサイン信号とを用いてアークタンジェント演算を行うアークタンジェント演算部と、
前記コサイン信号および前記サイン信号の正負に基づいて、前記コサイン信号および前記サイン信号の象限を判定する象限判定部と、
前記象限判定部により判定された象限の推移から前記測定対象物の移動方向を判定する方向判定部と、
前記象限判定部および前記方向判定部の判定結果に基づいて、前記コサイン信号および前記サイン信号が第１象限と第２象限との境界および第３象限と第４象限との境界をまたぐときに前記アークタンジェント演算部により演算された位相角に＋πまたは−πを加算することで位相角を補正する位相補正部と、
を備え、
前記第２周波数および前記デシメーション周波数がｆｍ≧４×ｆｄの関係を満たす場合、前記象限判定部は、前記デシメーションフィルタから出力された信号の象限を判定し、前記方向判定部は前記測定対象物の移動方向を判定し、前記位相補正部は、前記象限判定部および前記方向判定部の判定結果に基づいて位相角を補正し、
前記第２周波数および前記デシメーション周波数が４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの関係を満たす場合、前記象限判定部は前記デシメーションフィルタから出力された信号の象限を判定し、前記方向判定部はｆｍ≧４×ｆｄにおける場合の移動方向の判定結果を用い、前記位相補正部は、前記象限判定部の判定結果とｆｍ≧４×ｆｄの場合における前記方向判定部の判定結果を用いて位相角を補正する、
ことを特徴とする請求項１ないし７のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項９】
前記第１および第２デシメーションフィルタは、ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ Ｃｏｍｂ）フィルタ、ｓｉｎｃフィルタ、又は、平均化フィルタである、ことを特徴とする請求項１ないし８のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１０】
前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号との取得および処理の遅延時間によって前記演算部の演算結果に発生する誤差を補正する誤差補正部をさらに備え、
前記誤差補正部は、
前記演算部により出力された位置の信号から前記測定対象物の速度を演算する速度演算部と、
前記遅延時間を記憶する記憶部と、
前記速度演算部により演算された速度と前記記憶部により記憶された遅延時間とを乗算する乗算器と、
前記演算部により演算された位置の信号に前記乗算器の乗算結果を加算する加算器と、
を含む、請求項１ないし９のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１】
変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置であって、
前記測定光は、前記第１周波数での変調に加えて前記測定対象物の移動に起因して第２周波数で変調され、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第１同期検波部と、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したコサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第２同期検波部と、
前記第１同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第１デシメーションフィルタと、
前記第２同期検波部から出力された信号を前記デシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させる第２デシメーションフィルタと、
前記第１デシメーションフィルタから出力された信号と前記第２デシメーションフィルタから出力された信号とに基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部と、
を備え、
前記第１周波数をｆｒとし、前記第２周波数をｆｄとし、前記デシメーション周波数をｆｍとするとき、
前記高調波の周波数は（２ｆｒ±ｆｄ）で示され、
前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎは１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たし、
前記第１および第２デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、
ことを特徴とする測定装置。
【請求項２】
変調部によって第１周波数で変調された基準光からデジタル基準信号を取得し、前記第１周波数で変調された光が照射された測定対象物から反射された測定光からデジタル測定信号を取得し、前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号とを処理して前記測定対象物の位置を測定する装置であって、
前記測定光は、前記第１周波数での変調に加えて前記測定対象物の移動に起因して第２周波数で変調され、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第１同期検波部と、
前記デジタル測定信号に前記デジタル基準信号と同期したコサイン信号を乗算して前記第２周波数および高調波の成分を有する信号を出力する第２同期検波部と、
前記第１同期検波部から出力された信号をデシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させるとともにその周波数をシフトさせる第１デシメーションフィルタと、
前記第２同期検波部から出力された信号を前記デシメーション周波数でフィルタリングして前記高調波の成分を減衰させるとともにその周波数をシフトさせる第２デシメーションフィルタと、
前記第１デシメーションフィルタから出力された信号と前記第２デシメーションフィルタから出力された信号とに基づいて前記測定対象物の位置を演算する演算部と、
前記演算部により演算された位置に含まれる前記周波数がシフトされた後の高調波を除去するローパスフィルタと、
を備え、
前記第１周波数をｆｒとし、前記第２周波数をｆｄとし、前記デシメーション周波数をｆｍとし、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数をｆｃとするとき、
前記高調波の周波数は（２ｆｒ±ｆｄ）で示され、
前記第１および第２デシメーションフィルタによりシフトされた後の高調波の周波数は｛（２ｆｒ±ｆｄ）−ｆｍ×ｉ／２｝（ただしｉは１以上の整数）で示され、
前記デシメーション周波数および前記カットオフ周波数は、ｆｃ＜ｆｍ／２の関係を満たす、
ことを特徴とする測定装置。
【請求項３】
前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎ＝１／４、２／４、３／４、４／４、５／４、・・・のいずれか）の関係を満たし、
前記デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、
ことを特徴とする請求項２に記載の測定装置。
【請求項４】
前記第１周波数および前記デシメーション周波数は、ｆｒ＝ｎ×ｆｍ（ただし、ｎ＝３／８、５／８、７／８、９／８、１１／８、・・・のいずれか）の関係を満たし、
前記デシメーションフィルタは、ｋ×ｆｍ（ただし、ｋ＝１／２、２／２、３／２、４／２、５／２、・・・のいずれか）の周波数でゲインが減衰するノッチフィルタ特性で（２ｆｒ±ｆｄ）で示される周波数を有する前記高調波を減衰させる、
ことを特徴とする請求項２に記載の測定装置。
【請求項５】
前記ローパスフィルタは、第１の積分器と該第１の積分器に直列に接続された第２の積分器とを有し、前記第２の積分器の出力を前記第１の積分器の入力側にフィードバックして閉ループを構成する、ことを特徴とする請求項２ないし４のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項６】
前記測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、前記デジタル基準信号および前記デジタル測定信号を取得するときのサンプリング周波数をｆｓｐとするとき、前記第１周波数は、
ｆｄ_ｍａｘ ＜ ｆｒ ≦ （ｆｓｐ／２− ｆｄ_ｍａｘ）／２
を満足するよう設定される、ことを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項７】
前記測定対象物の最高移動速度で発生する第２周波数の最大値をｆｄ_ｍａｘとし、
ｆｃ＜｜（２ｆｒ±ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜（ただしｉは１以上の整数）、且つ、ｆｃ＜ｆｍ／２を満たし、
｜（２ｆｒ＋ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜と｜（２ｆｒ−ｆｄ_max）−ｆｍ×ｉ／２｜のうち小さいほうの周波数以下に、ｆｃを設定する、
ことを特徴とする請求項２に記載の測定装置。
【請求項８】
前記演算部は、
前記測定対象物の移動に起因する変調の位相を演算する位相演算部と、
前記位相演算部により演算された位相から前記測定対象物の位置を演算する位置演算部と、
を含み、
前記位相演算部は、
前記第１デシメーションフィルタから出力されたコサイン信号と前記第２デシメーションフィルタから出力されたサイン信号とを用いてアークタンジェント演算を行うアークタンジェント演算部と、
前記コサイン信号および前記サイン信号の正負に基づいて、前記コサイン信号および前記サイン信号の象限を判定する象限判定部と、
前記象限判定部により判定された象限の推移から前記測定対象物の移動方向を判定する方向判定部と、
前記象限判定部および前記方向判定部の判定結果に基づいて、前記コサイン信号および前記サイン信号が第１象限と第２象限との境界および第３象限と第４象限との境界をまたぐときに前記アークタンジェント演算部により演算された位相角に＋πまたは−πを加算することで位相角を補正する位相補正部と、
を備え、
前記第２周波数および前記デシメーション周波数がｆｍ≧４×ｆｄの関係を満たす場合、前記象限判定部は、前記デシメーションフィルタから出力された信号の象限を判定し、前記方向判定部は前記測定対象物の移動方向を判定し、前記位相補正部は、前記象限判定部および前記方向判定部の判定結果に基づいて位相角を補正し、
前記第２周波数および前記デシメーション周波数が４×ｆｄ＞ｆｍ≧２×ｆｄ_ｍａｘの関係を満たす場合、前記象限判定部は前記デシメーションフィルタから出力された信号の象限を判定し、前記方向判定部はｆｍ≧４×ｆｄにおける場合の移動方向の判定結果を用い、前記位相補正部は、前記象限判定部の判定結果とｆｍ≧４×ｆｄの場合における前記方向判定部の判定結果を用いて位相角を補正する、
ことを特徴とする請求項１ないし７のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項９】
前記第１および第２デシメーションフィルタは、ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ Ｃｏｍｂ）フィルタ、ｓｉｎｃフィルタ、又は、平均化フィルタである、ことを特徴とする請求項１ないし８のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項１０】
前記デジタル基準信号と前記デジタル測定信号との取得および処理の遅延時間によって前記演算部の演算結果に発生する誤差を補正する誤差補正部をさらに備え、
前記誤差補正部は、
前記演算部により出力された位置の信号から前記測定対象物の速度を演算する速度演算部と、
前記遅延時間を記憶する記憶部と、
前記速度演算部により演算された速度と前記記憶部により記憶された遅延時間とを乗算する乗算器と、
前記演算部により演算された位置の信号に前記乗算器の乗算結果を加算する加算器と、
を含む、請求項１ないし９のいずれか１項に記載の測定装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２０１２−１２２８５０（Ｐ２０１２−１２２８５０Ａ）
【公開日】平成２４年６月２８日（２０１２．６．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２７３９４１（Ｐ２０１０−２７３９４１）
【出願日】平成２２年１２月８日（２０１０．１２．８）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年６月２８日（２０１２．６．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１２月８日（２０１０．１２．８）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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