積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法
【課題】大変形時の加硫後の積層ゴムの物性を予測することができるシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】２枚の鉄板でゴム部材を挟持した試験体を作製し（１００）、これを種々の温度履歴で加硫して得られた試験体の加硫度と加硫後の剪断弾性率とを求めて（１０２）、ゴム部材の加硫後の物性パラメータを近似した、温度と加硫度とをパラメータとする物性パラメータ関数を作成する（１０６）。３次元ＦＥＭモデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、各要素の温度と加硫度との時間変化をそれぞれ予測し（１１０、１１２）、各要素について求められたゴム部材の要素の温度と加硫度の予測値をパラメータとして物性パラメータ関数に与えて算出される物性パラメータを、３次元ＦＥＭモデルのゴム部材を構成する各要素に与えると共に（１１４）、境界条件を与えて構造解析を行って、ゴム部材の各要素の物性値を推定する（１１６）。
【解決手段】２枚の鉄板でゴム部材を挟持した試験体を作製し（１００）、これを種々の温度履歴で加硫して得られた試験体の加硫度と加硫後の剪断弾性率とを求めて（１０２）、ゴム部材の加硫後の物性パラメータを近似した、温度と加硫度とをパラメータとする物性パラメータ関数を作成する（１０６）。３次元ＦＥＭモデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、各要素の温度と加硫度との時間変化をそれぞれ予測し（１１０、１１２）、各要素について求められたゴム部材の要素の温度と加硫度の予測値をパラメータとして物性パラメータ関数に与えて算出される物性パラメータを、３次元ＦＥＭモデルのゴム部材を構成する各要素に与えると共に（１１４）、境界条件を与えて構造解析を行って、ゴム部材の各要素の物性値を推定する（１１６）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、有限要素法を用いて、ゴム部材と鉄板とを積層して成る積層ゴムの加硫後の物性をシミュレーションする方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、制震・免震対策のため、建造物や橋桁などの上部構造物とこれを支承する基礎杭や橋脚などの下部構造物とを接合する方法として、従来の剛接合に代えて、ピン接合、転がり支承、すべり支承、あるいは、免震用積層ゴムなどを用いた接合方法が採用されてきている。上記免震用積層ゴムは、大型の工業用ゴム製品でありながら、剪断剛性や減衰定数等の性能について、防舷材や可撓継ぎなどのような他の大型ゴム製品に比べて相対的に高い精度が要求されている。
【０００３】
また、上記免震用に用いられる積層ゴムのような、大型で厚肉なゴム製品を製造する際の技術的課題としては、加硫の最適化が挙げられる。すなわち、上記のような、金型を用いた加硫処理においては、熱源が外周に限られることから、大型ゴム製品では内部の加硫状態は不均一になりやすく、これが製品物性にも大きく影響してしまう。
【０００４】
そこで、弾性率や減衰係数などの、積層ゴムの性能に関係する加硫後のゴム材料の物性を予測して、適切な加硫条件を特定するためのシミュレーション方法を知られている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−２０３５９１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１に記載の方法では、単純変形とみなせる程度の変形領域での物性しか予測することが出来ない、という問題がある。
【０００７】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、大変形時の加硫後の積層ゴムの物性を予測することができる積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するために本発明に係る積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法は、複数のゴム部材と鉄板とを積層して成る積層ゴムの加硫後の物性値をシミュレーションする方法であって、前記鉄板を構成する鋼材で前記積層ゴムを構成するゴム部材を挟持した試験体を作製し、これを種々の温度履歴で加硫して得られた前記試験体の加硫度と加硫後の物性値とを求める第１のステップと、前記求められた試験体のデータを用いて、前記ゴム部材の加硫後の物性パラメータを近似した、温度と加硫度とをパラメータとする物性パラメータ関数を作成する第２のステップと、前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第１の数値解析モデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、前記第１の数値解析モデルの各ゴム部材を構成する各要素の温度と加硫度との時間変化をそれぞれ予測する第３のステップと、前記第３のステップで各要素について求められたゴム部材の要素の温度と加硫度の予測値をパラメータとして、前記第２のステップで作成された物性パラメータ関数に与えて算出される物性パラメータを、前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第２の数値解析モデルの前記ゴム部材を構成する各要素に与えると共に、前記第２の数値解析モデルに境界条件を与えて構造解析を行って、前記ゴム部材の各要素の物性値を推定する第４のステップと、を備えたことを特徴としている。
【０００９】
本発明に係る積層ゴムの加硫物性シミュレーション方法は、前記第４のステップで推定された前記ゴム部材の各要素の物性値に基づいて前記積層ゴムの製品性能値を算出する第５のステップと、前記第５のステップで求められた製品性能値と予め設定された目標性能値とを比較して、前記目標性能値と前記算出された製品性能値との差が所定の範囲内にあるかどうかを判定する第６のステップとを更に備え、前記差が所定の範囲を超えた場合には、前記第３のステップに戻って加硫条件を変更すると共に、前記第３のステップから前記第６のステップまでを繰り返して、前記目標性能値を与える加硫条件を特定するようにすることができる。
【００１０】
本発明に係る物性値をゴム材料の剪断弾性率とすることができる。
【００１１】
本発明に係る第２の数値解析モデルを、第１の数値解析モデルと共通のものとすることができる。
【発明の効果】
【００１２】
以上説明したように、本発明の積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法によれば、第１の数値解析モデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、加硫後のゴム部材の各要素の温度と加硫度とを予測した後に、予測された温度と加硫度とを用いて算出される物性パラメータを第２の数値解析モデルの各要素に与えると共に第２の数値解析モデルに境界条件を与えて構造解析を行って、ゴム部材の各要素の物性値を推定することにより、大変形時の加硫後の積層ゴムの物性を予測することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施の形態に係るシミュレーション装置を示した概略図である。
【図２】免震用積層ゴムの概略構成を示す図である。
【図３】免震用積層ゴムの加硫処理を説明するための図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る免震用積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図５】本発明の実施の形態に係る加硫後特性測定用の試験体の模式図である。
【図６】加硫物性関数の一例を示す図である。
【図７】モデルに単純せん断を与えた様子を示す図である。
【図８】せん断ひずみとせん断応力との関係を示すグラフである。
【図９】３次元ＦＥＭモデルを示す図である。
【図１０】免震用積層ゴム内の温度分布の計算例を示す図である。
【図１１】（Ａ）免震用積層ゴムの各要素の温度の時系列変化の計算例を示す図、及び（Ｂ）免震用積層ゴムの各要素の剪断弾性率の時系列変化の計算例を示す図である。
【図１２】免震用積層ゴムの各要素を示す図である。
【図１３】免震用積層ゴム内の剪断弾性率分布の計算例を示す図である。
【図１４】剪断変形４００％時の免震用積層ゴム内のせん断応力の分布を示すコンター図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００１５】
図１に示すように、本発明の実施の形態に係る積層ゴムの加硫後物性シミュレーションを実行するシミュレーション装置５０は、積層ゴムの加硫後物性シミュレーションを実行するためのシミュレーションプログラムにより後述する処理を実行するコンピュータ演算処理システムにより構成されている。なお、この様なコンピュータシステムは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードデイスク、入出力端末、その他所要のユニット等を備えている。上記のシミュレーションプログラムは、予めハードデイスク等に記憶されている。
【００１６】
図２は、本実施の形態に係る積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法により解析する免震用積層ゴム１０の概略構成を示す図である。この免震用積層ゴム１０は複数のゴム部材１１と鉄板１２とを交互に積層したもので、図３に示すように、未加硫のゴム部材１１と接着処理済の鉄板１２とを積層したものを、円環状のモールド２１と上、下のモールド２２，２３とから成る加硫金型２０内に投入し、この加硫金型２０の上、下面及び側面から加熱して上記ゴム部材１１のゴム分子と硫黄との間に架橋反応を起こさせるとともに、上記ゴム部材１１と上記鉄板１２とを接着する加硫処理を行って得られる。この加硫処理により、剪断弾性率などの上記免震用積層ゴム１０を構成するゴム部材１１に所望の物性値を与えることができるとともに、上記ゴム部材１１と鉄板１２との接着強度を確保することができる。なお、実際の上記免震用積層ゴム１０では、更に、全体をＥＰＤＭ系ゴムから成る外皮ゴムで覆った構成であるが、説明を簡単にするため、上記外皮ゴムについては省略した。
【００１７】
次に、上記免震用積層ゴム１０の加硫後の物性をシミュレーションする方法について、図４のフローチャートに基づき説明する。
【００１８】
まず、設計者が、図５に示すような、上記鉄板１２と同一の鋼材から成る２枚の鉄板３１の間に、上記ゴム部材１１と同一成分から成るゴム部材３２を挟持した試験体３０を多数作製し（ステップ１００）、設計者が、これらの試験体３０を様々な加硫条件で加硫処理し、上記ゴム部材の加硫度を求めるととともに、上記試験体３０の剪断試験を行って、加硫後の剪断弾性率を求める（ステップ１０２）。
【００１９】
そして、シミュレーション装置５０が、上記の加硫条件と求められた加硫度のデータと剪断弾性率の測定データとから、上記ゴム部材３２の加硫後の剪断弾性率を近似した加硫関数Ｇeq（Ｃｄ，Ｔ）を作成する（ステップ１０４）。この加硫関数Ｇeq（Ｃｄ，Ｔ）は、以下の（１）式のように温度Ｔと加硫度Ｃｄとをパラメータとする２変数の関数で表わされ、図６の模式図に示すように３次元座標上では曲面で表わされる。
【００２０】
【数１】
【００２１】
なお、本例では、加硫関数Ｇeq（Ｃｄ，Ｔ）として、剪断弾性率Ｇそのものではなく、s所定の加硫条件で加硫したときの剪断弾性率Ｇ0を１として規格化したもの(Ｇ/Ｇ0)を用いた。また、同図の色分けした領域の境界が剪断弾性率の等高線を表わしている。
【００２２】
次に、シミュレーション装置５０が、上記の加硫条件と求められた加硫度のデータと剪断弾性率の測定データとから、単純剪断γを与えたときの上記ゴム部材３２の加硫後の剪断弾性率Ｇ（γ）を表わす曲線の式における物性パラメータを近似した物性パラメータ関数ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）を作成する（ステップ１０６）。
【００２３】
ここで、ゴムの超弾性を、以下の（２）式で表わされるモデルとする。
【００２４】
【数２】
【００２５】
上記（２）式で与えられるモデルに図７に示すような単純せん断γを与えた時、ひずみエネルギー関数は、以下の（３）式で表され、上記の曲線としての図８に示すようなτ−γ曲線は以下の（４）式で表わされる。
【００２６】
【数３】
【００２７】
上記（１）式を基に、Ｇ（γ＝１００％）＝Ｇeqとなるように、物性パラメータａ、ｂを到達温度Ｔと加硫度Ｃdの関数として定義して、ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）を作成する。
【００２８】
次に、設計者が、熱伝導解析及び大変形構造解析のための３次元ＦＥＭモデルを作成する（ステップ１０８）。３次元ＦＥＭモデルとしては、図９に示すような、上記免震用積層ゴム１０を、それぞれ、多数の８節点四角柱要素に分割した３次元モデル４０を用いるとともに、上記３次元モデル４０のゴム要素４１と鉄板要素４２と外皮ゴムの要素４３とに熱伝導率あるいは熱拡散係数を与え、上記ゴム要素４１には、更に、加硫反応による発熱を考慮するための加硫反応活性化エネルギーを与える。
【００２９】
そして、設計者が、加硫条件（温度履歴）を設定して（ステップ１１０）、シミュレーション装置５０が、熱伝導解析を行い、上記各ゴム要素４１の温度と加硫度とを時間ステップ毎に算出して、上記各ゴム要素４１の温度上昇と加硫度の変化を予測すると共に、上記ステップ１０４で作成した加硫関数Ｇ（Ｃｄ，Ｔ）のＣｄ及びＴに、予測された各要素の加硫度と到達温度をそれぞれ代入して、当該ゴム要素４１の物性である剪断弾性率を推定する（ステップ１１２）。
【００３０】
次に、シミュレーション装置５０が、上記ステップ１０６で作成した物性パラメータ関数ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）のＣｄ及びＴに、予測された各ゴム要素４１の加硫度と到達温度をそれぞれ代入して、各ゴム要素４１の物性パラメータａ，ｂを算出し、算出した物性パラメータａ，ｂを適用した上記（４）式を、ひずみエネルギー関数として、対応する各ゴム要素４１に与える（ステップ１１４）。
【００３１】
そして、境界条件（荷重条件）を設定して、シミュレーション装置５０が、大変形構造解析を行い、上記各ゴム要素４１の剪断弾性率を時間ステップ毎に算出して、各ゴム要素４１の物性である剪断弾性率を推定する（ステップ１１６）。
【００３２】
そして、シミュレーション装置５０が、上記推定された上記各ゴム要素４１の剪断弾性率に基づいて、積層ゴムの製品性能を表わす数値を算出する（ステップ１１８）。上記製品性能を表わす数値は、上記ステップ１１０で設定した加硫条件が適切であるかどうかを判定するために利用され、例えば、剪断弾性率の体積平均を示す数値又は剪断弾性率の分布の均一性を示す数値である。
【００３３】
製品性能を表わす数値の算出後には、設計者が、加硫条件を変更するかどうかを検討し（ステップ１２０）、変更する場合には、ステップ１１０に戻って新たな加硫条件を設定して再度熱伝導解析及び大変形構造解析を行い、上記製品性能を表わす数値を求める。また、加硫条件を変更しない場合には、本シミュレーション処理を終了する。
【００３４】
このように、本実施の形態によれば、３次元ＦＥＭモデルに加硫条件を与えて熱伝導解析して、加硫後のゴム部材の各要素の温度と加硫度とを予測した後に、予測された温度と加硫度とを用いて算出される物性パラメータを当該３次元ＦＥＭモデルの各要素に与えると共に当該３次元ＦＥＭモデルに境界条件を与えて大変形構造解析を行って、ゴム部材の各要素の物性値を推定することにより、大変形時の加硫後の積層ゴムの物性を予測することができる。
【００３５】
また、加硫条件を与えて行った熱伝導解析から物性パラメータを予測し、大変形構造解析を連続して行うことで、様々な加力条件下での積層ゴムの特性値を予測することが可能となる。
【００３６】
なお、上記の実施の形態では、加硫後の物性値を剪断弾性率とした場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、加硫後の物性値として、等価減衰係数など他の物性値を用いてもよい。この場合には、上記剪断弾性率と同様に、別個試験体を作成して推定する加硫後の物性値を測定するとともに、単純剪断γを与えたときのゴム部材の加硫後のその物性値を表わす曲線の式における物性パラメータを近似した物性パラメータ関数ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）を作成すればよい。
【００３７】
また、上記ステップ１２０において、加硫条件を変更する基準を特に設けず、設計者が加硫条件の変更を判断したが、製品性能値を予め設定するとともに、複数の加硫条件を設定しておき、上記ステップ１２０で求めた製品性能値と予め設定された目標性能値とを比較する。そして、その差が所定の範囲内にあるかどうかを判定し、上記差が所定の範囲を超えた場合には、上記ステップ１１０に戻って加硫条件を変更するようにしてもよい。あるいは、単に、複数の加硫条件を設定しておき、それぞれの加硫条件での製品性能値を全て求めるようにしてもよい。
【００３８】
また、ひずみエネルギー関数として種々のものを用いることができる。例えば、ゴムの材料モデルとして提案されている、Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデル、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデル、Ｙｅｏｈモデル、Ｏｇｄｅｎモデル等のひずみエネルギー関数を用いることができる。
【００３９】
また、熱伝導解析のための第１の数値解析モデル、及び大変形構造解析のための第２の数値解析モデルとして、単一の３次元ＦＥＭモデルを用いた場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、熱伝導解析のための第１の数値解析モデル、及び大変形構造解析のための第２の数値解析モデルとして、別々のモデルを用いてもよい。
【００４０】
また、上記ステップ１０４での加硫関数の作成、及び上記ステップ１１２の熱伝導解析における物性値の算出を省略してもよい。
【実施例】
【００４１】
外径がφ１６００ｍｍ、内径が０、単層厚さが６．０ｍｍの円柱状のゴム部材層と、同じ平面形状で厚さが４．４ｍｍの鋼板（材質;ＳＰＨＣ）層とを積層した免震用積層ゴムの内部温度、加硫度、剪断弾性率の温度変化、及び様々な境界条件下での積層ゴムの物性値を、有限要素法を用いてシミュレーションした。
【００４２】
モデルの寸法を以下の表１に表わす。
【００４３】
【表１】
また、計算に必要なパラメータは以下の通りである。
【００４４】
（１）ゴム及び鋼板の特性
・ゴム部材のゴム質
内部ゴム：高減衰ゴム材料
外皮ゴム：ＥＰＤＭ系ゴム
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）、鋼板の熱拡散係数 κ
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）の加硫反応活性化エネルギー
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）の標準加硫条件（ベストキュアタイム）
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）の体積弾性率
・鋼板のヤング率
・鋼板のポアソン比
（２）加硫条件
初期温度と、積層ゴムの上下端ゴムおよび外皮ゴム端部に所定時間の加硫条件を設定した。
（３）境界条件
大変形構造解析で用いた境界条件を下記の表２に示す。
【００４５】
【表２】
加硫開始から１．５時間後の温度分布を図１０に示す。また、１０時間までの免震用積層ゴムの内部の温度及び剪断弾性率の時系列変化を図１１（Ａ）、（Ｂ）に示す。なお、同図において、実線は熱源に近い箇所に位置するゴム要素Ａの時系列変化、細かな破線は、熱源から最も遠い箇所に位置するゴム要素Ｃの時系列変化、破線は、Ａ，Ｃのほぼ中間に位置するゴム要素Ｂの時系列変化である（図１２参照）。
【００４６】
また、加硫終了直後の剪断弾性率の分布を図１３に示す。また、剪断変形４００％時のせん断応力の分布を示すコンター図を図１４に示す。
【００４７】
上記図１４のように、大変形時の免震用積層ゴムの物性の分布を予測できるので、本発明によるシミュレーションを行うことにより、免震用積層ゴムの加硫後の物性を容易に予測できることが確認された。
【符号の説明】
【００４８】
１０ 免震用積層ゴム
１１ ゴム部材
１２ 鉄板
２０ 加硫金型
３０ 試験体
３１ 鉄板
３２ ゴム部材
４０ ３次元モデル
４１ ゴム要素
４２ 鉄板要素
４３ 外皮ゴム要素
５０ シミュレーション装置
【技術分野】
【０００１】
この発明は、有限要素法を用いて、ゴム部材と鉄板とを積層して成る積層ゴムの加硫後の物性をシミュレーションする方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、制震・免震対策のため、建造物や橋桁などの上部構造物とこれを支承する基礎杭や橋脚などの下部構造物とを接合する方法として、従来の剛接合に代えて、ピン接合、転がり支承、すべり支承、あるいは、免震用積層ゴムなどを用いた接合方法が採用されてきている。上記免震用積層ゴムは、大型の工業用ゴム製品でありながら、剪断剛性や減衰定数等の性能について、防舷材や可撓継ぎなどのような他の大型ゴム製品に比べて相対的に高い精度が要求されている。
【０００３】
また、上記免震用に用いられる積層ゴムのような、大型で厚肉なゴム製品を製造する際の技術的課題としては、加硫の最適化が挙げられる。すなわち、上記のような、金型を用いた加硫処理においては、熱源が外周に限られることから、大型ゴム製品では内部の加硫状態は不均一になりやすく、これが製品物性にも大きく影響してしまう。
【０００４】
そこで、弾性率や減衰係数などの、積層ゴムの性能に関係する加硫後のゴム材料の物性を予測して、適切な加硫条件を特定するためのシミュレーション方法を知られている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−２０３５９１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１に記載の方法では、単純変形とみなせる程度の変形領域での物性しか予測することが出来ない、という問題がある。
【０００７】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、大変形時の加硫後の積層ゴムの物性を予測することができる積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するために本発明に係る積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法は、複数のゴム部材と鉄板とを積層して成る積層ゴムの加硫後の物性値をシミュレーションする方法であって、前記鉄板を構成する鋼材で前記積層ゴムを構成するゴム部材を挟持した試験体を作製し、これを種々の温度履歴で加硫して得られた前記試験体の加硫度と加硫後の物性値とを求める第１のステップと、前記求められた試験体のデータを用いて、前記ゴム部材の加硫後の物性パラメータを近似した、温度と加硫度とをパラメータとする物性パラメータ関数を作成する第２のステップと、前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第１の数値解析モデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、前記第１の数値解析モデルの各ゴム部材を構成する各要素の温度と加硫度との時間変化をそれぞれ予測する第３のステップと、前記第３のステップで各要素について求められたゴム部材の要素の温度と加硫度の予測値をパラメータとして、前記第２のステップで作成された物性パラメータ関数に与えて算出される物性パラメータを、前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第２の数値解析モデルの前記ゴム部材を構成する各要素に与えると共に、前記第２の数値解析モデルに境界条件を与えて構造解析を行って、前記ゴム部材の各要素の物性値を推定する第４のステップと、を備えたことを特徴としている。
【０００９】
本発明に係る積層ゴムの加硫物性シミュレーション方法は、前記第４のステップで推定された前記ゴム部材の各要素の物性値に基づいて前記積層ゴムの製品性能値を算出する第５のステップと、前記第５のステップで求められた製品性能値と予め設定された目標性能値とを比較して、前記目標性能値と前記算出された製品性能値との差が所定の範囲内にあるかどうかを判定する第６のステップとを更に備え、前記差が所定の範囲を超えた場合には、前記第３のステップに戻って加硫条件を変更すると共に、前記第３のステップから前記第６のステップまでを繰り返して、前記目標性能値を与える加硫条件を特定するようにすることができる。
【００１０】
本発明に係る物性値をゴム材料の剪断弾性率とすることができる。
【００１１】
本発明に係る第２の数値解析モデルを、第１の数値解析モデルと共通のものとすることができる。
【発明の効果】
【００１２】
以上説明したように、本発明の積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法によれば、第１の数値解析モデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、加硫後のゴム部材の各要素の温度と加硫度とを予測した後に、予測された温度と加硫度とを用いて算出される物性パラメータを第２の数値解析モデルの各要素に与えると共に第２の数値解析モデルに境界条件を与えて構造解析を行って、ゴム部材の各要素の物性値を推定することにより、大変形時の加硫後の積層ゴムの物性を予測することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の実施の形態に係るシミュレーション装置を示した概略図である。
【図２】免震用積層ゴムの概略構成を示す図である。
【図３】免震用積層ゴムの加硫処理を説明するための図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る免震用積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図５】本発明の実施の形態に係る加硫後特性測定用の試験体の模式図である。
【図６】加硫物性関数の一例を示す図である。
【図７】モデルに単純せん断を与えた様子を示す図である。
【図８】せん断ひずみとせん断応力との関係を示すグラフである。
【図９】３次元ＦＥＭモデルを示す図である。
【図１０】免震用積層ゴム内の温度分布の計算例を示す図である。
【図１１】（Ａ）免震用積層ゴムの各要素の温度の時系列変化の計算例を示す図、及び（Ｂ）免震用積層ゴムの各要素の剪断弾性率の時系列変化の計算例を示す図である。
【図１２】免震用積層ゴムの各要素を示す図である。
【図１３】免震用積層ゴム内の剪断弾性率分布の計算例を示す図である。
【図１４】剪断変形４００％時の免震用積層ゴム内のせん断応力の分布を示すコンター図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００１５】
図１に示すように、本発明の実施の形態に係る積層ゴムの加硫後物性シミュレーションを実行するシミュレーション装置５０は、積層ゴムの加硫後物性シミュレーションを実行するためのシミュレーションプログラムにより後述する処理を実行するコンピュータ演算処理システムにより構成されている。なお、この様なコンピュータシステムは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードデイスク、入出力端末、その他所要のユニット等を備えている。上記のシミュレーションプログラムは、予めハードデイスク等に記憶されている。
【００１６】
図２は、本実施の形態に係る積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法により解析する免震用積層ゴム１０の概略構成を示す図である。この免震用積層ゴム１０は複数のゴム部材１１と鉄板１２とを交互に積層したもので、図３に示すように、未加硫のゴム部材１１と接着処理済の鉄板１２とを積層したものを、円環状のモールド２１と上、下のモールド２２，２３とから成る加硫金型２０内に投入し、この加硫金型２０の上、下面及び側面から加熱して上記ゴム部材１１のゴム分子と硫黄との間に架橋反応を起こさせるとともに、上記ゴム部材１１と上記鉄板１２とを接着する加硫処理を行って得られる。この加硫処理により、剪断弾性率などの上記免震用積層ゴム１０を構成するゴム部材１１に所望の物性値を与えることができるとともに、上記ゴム部材１１と鉄板１２との接着強度を確保することができる。なお、実際の上記免震用積層ゴム１０では、更に、全体をＥＰＤＭ系ゴムから成る外皮ゴムで覆った構成であるが、説明を簡単にするため、上記外皮ゴムについては省略した。
【００１７】
次に、上記免震用積層ゴム１０の加硫後の物性をシミュレーションする方法について、図４のフローチャートに基づき説明する。
【００１８】
まず、設計者が、図５に示すような、上記鉄板１２と同一の鋼材から成る２枚の鉄板３１の間に、上記ゴム部材１１と同一成分から成るゴム部材３２を挟持した試験体３０を多数作製し（ステップ１００）、設計者が、これらの試験体３０を様々な加硫条件で加硫処理し、上記ゴム部材の加硫度を求めるととともに、上記試験体３０の剪断試験を行って、加硫後の剪断弾性率を求める（ステップ１０２）。
【００１９】
そして、シミュレーション装置５０が、上記の加硫条件と求められた加硫度のデータと剪断弾性率の測定データとから、上記ゴム部材３２の加硫後の剪断弾性率を近似した加硫関数Ｇeq（Ｃｄ，Ｔ）を作成する（ステップ１０４）。この加硫関数Ｇeq（Ｃｄ，Ｔ）は、以下の（１）式のように温度Ｔと加硫度Ｃｄとをパラメータとする２変数の関数で表わされ、図６の模式図に示すように３次元座標上では曲面で表わされる。
【００２０】
【数１】
【００２１】
なお、本例では、加硫関数Ｇeq（Ｃｄ，Ｔ）として、剪断弾性率Ｇそのものではなく、s所定の加硫条件で加硫したときの剪断弾性率Ｇ0を１として規格化したもの(Ｇ/Ｇ0)を用いた。また、同図の色分けした領域の境界が剪断弾性率の等高線を表わしている。
【００２２】
次に、シミュレーション装置５０が、上記の加硫条件と求められた加硫度のデータと剪断弾性率の測定データとから、単純剪断γを与えたときの上記ゴム部材３２の加硫後の剪断弾性率Ｇ（γ）を表わす曲線の式における物性パラメータを近似した物性パラメータ関数ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）を作成する（ステップ１０６）。
【００２３】
ここで、ゴムの超弾性を、以下の（２）式で表わされるモデルとする。
【００２４】
【数２】
【００２５】
上記（２）式で与えられるモデルに図７に示すような単純せん断γを与えた時、ひずみエネルギー関数は、以下の（３）式で表され、上記の曲線としての図８に示すようなτ−γ曲線は以下の（４）式で表わされる。
【００２６】
【数３】
【００２７】
上記（１）式を基に、Ｇ（γ＝１００％）＝Ｇeqとなるように、物性パラメータａ、ｂを到達温度Ｔと加硫度Ｃdの関数として定義して、ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）を作成する。
【００２８】
次に、設計者が、熱伝導解析及び大変形構造解析のための３次元ＦＥＭモデルを作成する（ステップ１０８）。３次元ＦＥＭモデルとしては、図９に示すような、上記免震用積層ゴム１０を、それぞれ、多数の８節点四角柱要素に分割した３次元モデル４０を用いるとともに、上記３次元モデル４０のゴム要素４１と鉄板要素４２と外皮ゴムの要素４３とに熱伝導率あるいは熱拡散係数を与え、上記ゴム要素４１には、更に、加硫反応による発熱を考慮するための加硫反応活性化エネルギーを与える。
【００２９】
そして、設計者が、加硫条件（温度履歴）を設定して（ステップ１１０）、シミュレーション装置５０が、熱伝導解析を行い、上記各ゴム要素４１の温度と加硫度とを時間ステップ毎に算出して、上記各ゴム要素４１の温度上昇と加硫度の変化を予測すると共に、上記ステップ１０４で作成した加硫関数Ｇ（Ｃｄ，Ｔ）のＣｄ及びＴに、予測された各要素の加硫度と到達温度をそれぞれ代入して、当該ゴム要素４１の物性である剪断弾性率を推定する（ステップ１１２）。
【００３０】
次に、シミュレーション装置５０が、上記ステップ１０６で作成した物性パラメータ関数ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）のＣｄ及びＴに、予測された各ゴム要素４１の加硫度と到達温度をそれぞれ代入して、各ゴム要素４１の物性パラメータａ，ｂを算出し、算出した物性パラメータａ，ｂを適用した上記（４）式を、ひずみエネルギー関数として、対応する各ゴム要素４１に与える（ステップ１１４）。
【００３１】
そして、境界条件（荷重条件）を設定して、シミュレーション装置５０が、大変形構造解析を行い、上記各ゴム要素４１の剪断弾性率を時間ステップ毎に算出して、各ゴム要素４１の物性である剪断弾性率を推定する（ステップ１１６）。
【００３２】
そして、シミュレーション装置５０が、上記推定された上記各ゴム要素４１の剪断弾性率に基づいて、積層ゴムの製品性能を表わす数値を算出する（ステップ１１８）。上記製品性能を表わす数値は、上記ステップ１１０で設定した加硫条件が適切であるかどうかを判定するために利用され、例えば、剪断弾性率の体積平均を示す数値又は剪断弾性率の分布の均一性を示す数値である。
【００３３】
製品性能を表わす数値の算出後には、設計者が、加硫条件を変更するかどうかを検討し（ステップ１２０）、変更する場合には、ステップ１１０に戻って新たな加硫条件を設定して再度熱伝導解析及び大変形構造解析を行い、上記製品性能を表わす数値を求める。また、加硫条件を変更しない場合には、本シミュレーション処理を終了する。
【００３４】
このように、本実施の形態によれば、３次元ＦＥＭモデルに加硫条件を与えて熱伝導解析して、加硫後のゴム部材の各要素の温度と加硫度とを予測した後に、予測された温度と加硫度とを用いて算出される物性パラメータを当該３次元ＦＥＭモデルの各要素に与えると共に当該３次元ＦＥＭモデルに境界条件を与えて大変形構造解析を行って、ゴム部材の各要素の物性値を推定することにより、大変形時の加硫後の積層ゴムの物性を予測することができる。
【００３５】
また、加硫条件を与えて行った熱伝導解析から物性パラメータを予測し、大変形構造解析を連続して行うことで、様々な加力条件下での積層ゴムの特性値を予測することが可能となる。
【００３６】
なお、上記の実施の形態では、加硫後の物性値を剪断弾性率とした場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、加硫後の物性値として、等価減衰係数など他の物性値を用いてもよい。この場合には、上記剪断弾性率と同様に、別個試験体を作成して推定する加硫後の物性値を測定するとともに、単純剪断γを与えたときのゴム部材の加硫後のその物性値を表わす曲線の式における物性パラメータを近似した物性パラメータ関数ａ（Ｃｄ，Ｔ）、ｂ（Ｃｄ，Ｔ）を作成すればよい。
【００３７】
また、上記ステップ１２０において、加硫条件を変更する基準を特に設けず、設計者が加硫条件の変更を判断したが、製品性能値を予め設定するとともに、複数の加硫条件を設定しておき、上記ステップ１２０で求めた製品性能値と予め設定された目標性能値とを比較する。そして、その差が所定の範囲内にあるかどうかを判定し、上記差が所定の範囲を超えた場合には、上記ステップ１１０に戻って加硫条件を変更するようにしてもよい。あるいは、単に、複数の加硫条件を設定しておき、それぞれの加硫条件での製品性能値を全て求めるようにしてもよい。
【００３８】
また、ひずみエネルギー関数として種々のものを用いることができる。例えば、ゴムの材料モデルとして提案されている、Ｎｅｏ−Ｈｏｏｋｅａｎモデル、Ｍｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデル、Ｙｅｏｈモデル、Ｏｇｄｅｎモデル等のひずみエネルギー関数を用いることができる。
【００３９】
また、熱伝導解析のための第１の数値解析モデル、及び大変形構造解析のための第２の数値解析モデルとして、単一の３次元ＦＥＭモデルを用いた場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、熱伝導解析のための第１の数値解析モデル、及び大変形構造解析のための第２の数値解析モデルとして、別々のモデルを用いてもよい。
【００４０】
また、上記ステップ１０４での加硫関数の作成、及び上記ステップ１１２の熱伝導解析における物性値の算出を省略してもよい。
【実施例】
【００４１】
外径がφ１６００ｍｍ、内径が０、単層厚さが６．０ｍｍの円柱状のゴム部材層と、同じ平面形状で厚さが４．４ｍｍの鋼板（材質;ＳＰＨＣ）層とを積層した免震用積層ゴムの内部温度、加硫度、剪断弾性率の温度変化、及び様々な境界条件下での積層ゴムの物性値を、有限要素法を用いてシミュレーションした。
【００４２】
モデルの寸法を以下の表１に表わす。
【００４３】
【表１】
また、計算に必要なパラメータは以下の通りである。
【００４４】
（１）ゴム及び鋼板の特性
・ゴム部材のゴム質
内部ゴム：高減衰ゴム材料
外皮ゴム：ＥＰＤＭ系ゴム
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）、鋼板の熱拡散係数 κ
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）の加硫反応活性化エネルギー
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）の標準加硫条件（ベストキュアタイム）
・ゴム（内部ゴム、外皮ゴム共通）の体積弾性率
・鋼板のヤング率
・鋼板のポアソン比
（２）加硫条件
初期温度と、積層ゴムの上下端ゴムおよび外皮ゴム端部に所定時間の加硫条件を設定した。
（３）境界条件
大変形構造解析で用いた境界条件を下記の表２に示す。
【００４５】
【表２】
加硫開始から１．５時間後の温度分布を図１０に示す。また、１０時間までの免震用積層ゴムの内部の温度及び剪断弾性率の時系列変化を図１１（Ａ）、（Ｂ）に示す。なお、同図において、実線は熱源に近い箇所に位置するゴム要素Ａの時系列変化、細かな破線は、熱源から最も遠い箇所に位置するゴム要素Ｃの時系列変化、破線は、Ａ，Ｃのほぼ中間に位置するゴム要素Ｂの時系列変化である（図１２参照）。
【００４６】
また、加硫終了直後の剪断弾性率の分布を図１３に示す。また、剪断変形４００％時のせん断応力の分布を示すコンター図を図１４に示す。
【００４７】
上記図１４のように、大変形時の免震用積層ゴムの物性の分布を予測できるので、本発明によるシミュレーションを行うことにより、免震用積層ゴムの加硫後の物性を容易に予測できることが確認された。
【符号の説明】
【００４８】
１０ 免震用積層ゴム
１１ ゴム部材
１２ 鉄板
２０ 加硫金型
３０ 試験体
３１ 鉄板
３２ ゴム部材
４０ ３次元モデル
４１ ゴム要素
４２ 鉄板要素
４３ 外皮ゴム要素
５０ シミュレーション装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のゴム部材と鉄板とを積層して成る積層ゴムの加硫後の物性値をシミュレーションする方法であって、
前記鉄板を構成する鋼材で前記積層ゴムを構成するゴム部材を挟持した試験体を作製し、これを種々の温度履歴で加硫して得られた前記試験体の加硫度と加硫後の物性値とを求める第１のステップと、
前記求められた試験体のデータを用いて、前記ゴム部材の加硫後の物性パラメータを近似した、温度と加硫度とをパラメータとする物性パラメータ関数を作成する第２のステップと、
前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第１の数値解析モデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、前記第１の数値解析モデルの各ゴム部材を構成する各要素の温度と加硫度との時間変化をそれぞれ予測する第３のステップと、
前記第３のステップで各要素について求められたゴム部材の要素の温度と加硫度の予測値をパラメータとして、前記第２のステップで作成された物性パラメータ関数に与えて算出される物性パラメータを、前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第２の数値解析モデルの前記ゴム部材を構成する各要素に与えると共に、前記第２の数値解析モデルに境界条件を与えて構造解析を行って、前記ゴム部材の各要素の物性値を推定する第４のステップと、
を備えたことを特徴とする積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法。
【請求項２】
前記第４のステップで推定された前記ゴム部材の各要素の物性値に基づいて前記積層ゴムの製品性能値を算出する第５のステップと、
前記第５のステップで求められた製品性能値と予め設定された目標性能値とを比較して、前記目標性能値と前記算出された製品性能値との差が所定の範囲内にあるかどうかを判定する第６のステップとを更に備え、
前記差が所定の範囲を超えた場合には、前記第３のステップに戻って加硫条件を変更すると共に、前記第３のステップから前記第６のステップまでを繰り返して、前記目標性能値を与える加硫条件を特定するようにしたことを特徴とする請求項１に記載の積層ゴムの加硫物性シミュレーション方法。
【請求項３】
前記物性値をゴム材料の剪断弾性率としたことを特徴とする請求項１又は２記載の積層ゴムの加硫物性シミュレーション方法。
【請求項４】
前記第２の数値解析モデルを、前記第１の数値解析モデルと共通のものとした請求項１〜請求項３の何れか１項記載の加硫物性シミュレーション方法。
【請求項１】
複数のゴム部材と鉄板とを積層して成る積層ゴムの加硫後の物性値をシミュレーションする方法であって、
前記鉄板を構成する鋼材で前記積層ゴムを構成するゴム部材を挟持した試験体を作製し、これを種々の温度履歴で加硫して得られた前記試験体の加硫度と加硫後の物性値とを求める第１のステップと、
前記求められた試験体のデータを用いて、前記ゴム部材の加硫後の物性パラメータを近似した、温度と加硫度とをパラメータとする物性パラメータ関数を作成する第２のステップと、
前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第１の数値解析モデルに加硫条件を与えて伝熱解析して、前記第１の数値解析モデルの各ゴム部材を構成する各要素の温度と加硫度との時間変化をそれぞれ予測する第３のステップと、
前記第３のステップで各要素について求められたゴム部材の要素の温度と加硫度の予測値をパラメータとして、前記第２のステップで作成された物性パラメータ関数に与えて算出される物性パラメータを、前記積層ゴムを有限個の要素に分割した第２の数値解析モデルの前記ゴム部材を構成する各要素に与えると共に、前記第２の数値解析モデルに境界条件を与えて構造解析を行って、前記ゴム部材の各要素の物性値を推定する第４のステップと、
を備えたことを特徴とする積層ゴムの加硫後物性シミュレーション方法。
【請求項２】
前記第４のステップで推定された前記ゴム部材の各要素の物性値に基づいて前記積層ゴムの製品性能値を算出する第５のステップと、
前記第５のステップで求められた製品性能値と予め設定された目標性能値とを比較して、前記目標性能値と前記算出された製品性能値との差が所定の範囲内にあるかどうかを判定する第６のステップとを更に備え、
前記差が所定の範囲を超えた場合には、前記第３のステップに戻って加硫条件を変更すると共に、前記第３のステップから前記第６のステップまでを繰り返して、前記目標性能値を与える加硫条件を特定するようにしたことを特徴とする請求項１に記載の積層ゴムの加硫物性シミュレーション方法。
【請求項３】
前記物性値をゴム材料の剪断弾性率としたことを特徴とする請求項１又は２記載の積層ゴムの加硫物性シミュレーション方法。
【請求項４】
前記第２の数値解析モデルを、前記第１の数値解析モデルと共通のものとした請求項１〜請求項３の何れか１項記載の加硫物性シミュレーション方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図１１】
【図１２】
【図９】
【図１０】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図１１】
【図１２】
【図９】
【図１０】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２０１２−１７６５２９（Ｐ２０１２−１７６５２９Ａ）
【公開日】平成２４年９月１３日（２０１２．９．１３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−４０３４７（Ｐ２０１１−４０３４７）
【出願日】平成２３年２月２５日（２０１１．２．２５）
【出願人】（０００００５２７８）株式会社ブリヂストン (11,469)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年９月１３日（２０１２．９．１３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年２月２５日（２０１１．２．２５）
【出願人】（０００００５２７８）株式会社ブリヂストン (11,469)
【Ｆターム（参考）】
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