非円形歯車を用いる非線形弾性要素
【課題】弾性係数について非線形特性を持つ非線形弾性要素であって、該非線形特性について所望のものを容易にかつ確実に得られるように設計可能な非線形弾性要素を提供する。
【解決手段】 非線形弾性要素は第１の非円形歯車（１０）と、この第１の非円形歯車に噛み合う第２の非円形歯車（１２）とを具備する。第２の非円形歯車には弾性手段（２０）が組み込まれ、この弾性手段では、第２の非円形歯車の回動方向に応じて弾性エネルギの蓄積若しくは解放が行われる。
【解決手段】 非線形弾性要素は第１の非円形歯車（１０）と、この第１の非円形歯車に噛み合う第２の非円形歯車（１２）とを具備する。第２の非円形歯車には弾性手段（２０）が組み込まれ、この弾性手段では、第２の非円形歯車の回動方向に応じて弾性エネルギの蓄積若しくは解放が行われる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性係数について非線形特性を持つ新規な非線形弾性要素に関する。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１には、ロボットの関節モデルとして、２つの非線形弾性要素を用いる拮抗駆動型の可変剛性関節モデルが開示されている。しかし、この非線形弾性要素の非線形弾性特性の範囲は比較的狭く、その可変剛性関節に高剛性（低コンプライアンス）を設定することはできない。また、非線形弾性要素の弾性係数に所望の非線形特性を与えるように該非線形弾性要素を設計することは難しく、このため所望の剛性を持つ可変剛性関節を低コストで実用化することはできない。
【０００３】
非特許文献２には、ロボットの関節モデルとして、線形弾性要素とプーリーとにより構成された拮抗駆動型の可変剛性関節モデルが開示されている。この可変剛性関節では、個々の線形弾性要素を独立して弾性変位させる弾性変位機構が組み込まれ、これにより幅広い非線形特性範囲を実現すると共に無限大までの高剛性を設定し得るようにされているが、しかし２つの線形弾性要素とそこに組み込まれる弾性変位機構との設置スペースが比較的大きく、この可変剛性関節を実用化することは難しい。
【０００４】
非特許文献３には、拮抗駆動型の可変剛性関節モデルとして、２つの輪状弾性体を用いるものが開示されているが、この可変剛性関節では、高剛性を設定することが難しく、また輪状弾性体は可変剛性関節の小型化に適さないという欠点を持つ。
【０００５】
非特許文献４には、非線形ばね要素として、捩じりばねを案内棒に巻き付けたものが開示されている。詳述すると、捩じりばねが角度変位を受けると、捩じりばねの巻き回が案内棒に順次巻き付いて、その有効巻き数が変化させられ、これにより該捩じりばねに非線形特性が与えられる。この非線形ばね要素においては、広い非線形特性範囲を確保するためには捩じりばねの巻き数を多くすることが必要であり、その全体構成は嵩張ったものとなる。また、この非線形ばね要素に急峻な非線形特性を与えることは困難である。
【０００６】
非特許文献５には、可変剛性関節モデルとして、線形コイルばねに円板部材を適宜組み込んでその有効長を強制的に設定するものが開示されている。この可変剛性関節モデルでは、動作時、円板部材は線形コイルばねから受ける摩擦に対抗して強制的に回転させられなければならず、このため円板部材を高速で回転させて応答性を向上させようとするとき、線形コイルばねに意図しない捩じれが生じやすいという問題がある。
【０００７】
非特許文献６には、可変剛性関節モデルとして、柔軟な閉リンク系を構成するリンクに弾性体を使用したものが開示されている。この可変剛性関節には人間らしい動きを再現できる長所があるが、しかし比較的大きな設置スペースが必要とされ、任意の関節に使用するにはその構成が複雑であり、また可変剛性範囲も制限を受ける。
【０００８】
非特許文献７には、可変剛性関節モデルとして、板ばねの一端を片持ち梁の態様で固定し、該板ばねに対して負荷を掛ける箇所をシフトさせることにより可変剛性を得るものが開示されている。この可変剛性関節にあっては、板ばねの弾性限界の範囲は狭く、大きな角度の出力変位を得ることはできない。また、低剛性を得るためには板ばねを長くすることが必要であり、この場合可変剛性関節の設置スペースを大きくすることが必要となる。
【０００９】
【非特許文献１】K.F. Laurin Kovitz, J.E. Colkgate and S.D.R. Carnes: “Design of Components for Programmable Passive Impedance” Proceedings of International Conference on Robotics and Automation, pp.1476-1481, 1991
【非特許文献２】兵頭和人及び小林博明：“非線形バネ要素を持つ腱制御手首機構の研究”：日本ロボット学会誌、vol. 11, No. 8,pp.1244-1251, 1993
【非特許文献３】Hitoshi KINO, Naruyasu OKAMURA, Syuichi YABE:“Basic Characteristics of Tendon-Driven Manipulator Using Belt Pulleys”: Proc. Of 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems
【非特許文献４】小金澤鋼一、清水祐貴：“非線形弾性システムを有するアクチュエータを用いた腱駆動他自由度関節の機械式剛性制御”：日本ロボット学会誌、vol. 22, No. 8, pp.1048-1049, 2004
【非特許文献５】尾出十八、王安麟、松本徳之：“可変剛性バネの試作とその変位制御問題への応用”：日本機械学会論文集（Ｃ編）、59巻564号、pp.262-267, 1993
【非特許文献６】岡田晶史、中村仁彦：“サイバネティック・ショルダ：動物の肩の動きを模倣する３自由度機構”：第１５回日本ロボット学会学術講演会予稿集、pp.767-768, 1997
【非特許文献７】森田寿郎、菅野重樹：“メカニカルインピーダンス調節機構による関節制御・機構の提案とロボット指への適用”：日本ロボット学会誌、vol. 14, No. 1, pp.131-136, 1996
【００１０】
以上述べたように、従来の研究において、様々な非線形弾性要素或いは可変剛性関節が提案されているが、いずれも研究段階のものであり、実用化し得るものは無い。というのは、非線形弾性要素の弾性係数について所望の非線形特性が得られるように該非線形弾性要素を設計することが実際問題として極めて困難であるからである。また、実用化を阻む要因としては、構成の複雑化や設置スペースの増大化等も挙げられる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
従って、本発明の目的は、弾性係数について非線形特性を持つ非線形弾性要素であって、該非線形特性について所望のものを容易にかつ確実に得られるように設計可能な非線形弾性要素を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明による非線形弾性要素は第１の非円形歯車と、この第１の非円形歯車に噛み合う第２の非円形歯車とを具備する。第２の非円形歯車には弾性手段が組み込まれ、この弾性手段では、第２の非円形歯車の回動方向に応じて弾性エネルギの蓄積若しくは解放が行われる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
先ず、図１を参照すると、本発明による非線形弾性要素に用いられ得る一対の非円形歯車１０及び１２が模式的に示される。図１では、非円形歯車１０及び１２の各々は輪郭線で示されているが、この輪郭線は該当非円形歯車（１０、１２）のピッチ曲線を表している。この一対の非円形歯車１０及び１２が互いに噛み合った状態で一方の非円形歯車から他方の非円形歯車に回転駆動力を伝え得るためには、一対の非円形歯車１０及び１２のピッチ曲線が常に接した状態に維持されなければならない。このような双方のピッチ曲線の導出について以下に述べる。
【００１４】
なお、非円形歯車のピッチ曲線設計手法については非特許文献８及び９に明らかにされている。
【００１５】
【非特許文献８】Nicholas P. Chironis：“GEAR DESIGN AND APPLICATION”：McGraw-hill, pp.158-167, 1967
【非特許文献９】香取英雄：“非円形歯車の設計・製作と応用”：日刊工業新聞社,2001
【００１６】
先ず、図２で用いられる記号について説明する。
Ｃは非円形歯車１０及び１２の中心間距離（一定値）である。
Ｒ１及びＲ２は非円形歯車１０及び１２のそれぞれのピッチ半径である。
θ１及びθ２はピッチ半径Ｒ１及びＲ２のそれぞれに対する回動角であり、非円形歯車１０が適当な基準位置から角度θ１だけ回動させられたとき、非円形歯車１２は該回動角度θ１に対応して角度θ２だけ回動させられることになる。
φは傾斜角として定義されるものであって、この傾斜角φは非円形歯車１０及び１２のピッチ曲線の接点における接線に対して直角な直線が非円形歯車１０及び１２の中心間と通る直線と成す角度である。
【００１７】
ここで、非円形歯車（駆動歯車）１０を角速度ω１で角度θ１だけ回動させることにより、非変形歯車(被動歯車)１２が角速度ω２で角度θ２だけ回動させられるとした際の角速度比Ｇ(θ１)を以下のように定義する。
Ｇ(θ１)＝ω２/ω１＝ｄθ２/ｄθ１＝Ｒ１/Ｒ２ (1)
【００１８】
非円形歯車１０及び１２が互いに噛み合った状態で回転し得るためには、常に以下の式が成り立つことが条件となる。
Ｒ１ｄθ１＝Ｒ２ｄθ２
Ｒ１＋Ｒ２＝Ｃ
【００１９】
以上の２つの式から非円形歯車１０及び１２のピッチ曲線は以下の式によって一意に決まることになる。
Ｒ１＝ＣＧ(θ１)／［１＋Ｇ(θ１)］ (2)
Ｒ２＝Ｃ−Ｒ１＝Ｃ／［１＋Ｇ(θ１)］ (3)
【００２０】
また、上記式(2)はＧ(θ１)の関数とされるので、以下の式も成り立つことになる。
【数１】
【００２１】
要するに、一対の非円形歯車の角速度比Ｇ(θ１)及び中心間距離Ｃを設定すれば、その一対の非円形歯車のピッチ曲線が求められ、該一対の非円形歯車の設計が可能である。一般的に、一対の非円形歯車の中心間距離Ｃが一定であるという条件下では、一方の非円形歯車に任意のピッチ曲線が与えられたとき、その一方の非円形歯車に噛み合い得るピッチ曲線を持つ他方の非円形歯車は常に存在するが、しかしその他方の非円形歯車のピッチ曲線が閉曲線となるとは限らない。なお、本発明による非線形弾性要素では、閉曲線となるピッチ曲線を持つ非円形歯車と開曲線となるピッチ曲線を持つ非円形歯車とのいずれでも使用できる。
【００２２】
非円形歯車では、通常の円形歯車とは異なり、傾斜角φは一定ではない。この傾斜角（ピッチ曲線圧力角）φが限度を越えて大きくなると、一対の非円形歯車間で良好な噛み合い状態が得られなくなる。傾斜角φは以下の式によって算出される。
【数２】
【００２３】
具体的には、傾斜角φについては、上述の非特許文献８では、一対の非円形歯車の噛み合いが外れないようにするためには、傾斜角φの絶対値が45[deg]以下であるとされ、また上述の非特許文献９では、傾斜角φの絶対値と基準圧力角との和が50[deg]以下であるべきであると経験的に提案している。なお、基準圧力角とは、歯形が基準円と交わるにおける歯形の接線と、その点を通る中心連結線との成す角度である。
【００２４】
また、実際に非円形歯車を製作する際には歯数の導出等も必要になるが、これらは通常の円形歯車の場合と同様である。
【００２５】
図２を参照すると、本発明による非線形弾性要素の基本原理構成が一実施形態として図示され、これについて以下に説明する。
【００２６】
図２に示すように、非線形弾性要素には図１に示した一対の非円形歯車１０及び１２が用いられ、非円形歯車１０及び１２は便宜的にそれぞれ駆動歯車及び被動歯車として定義される。
【００２７】
駆動歯車１０にはその中心に一体化されたシャフト１４が設けられ、駆動歯車１０は該シャフト１４の回転中心軸線の周りで回転自在となるように適当な支持枠(図１では、その一部が参照符号１６で示されている)によって適宜保持される。同様に、被動歯車１２にもその中心に一体化されたシャフト１８が設けられ、被動歯車１２は該シャフト１８の回転中心軸線の回りで回転自在となるように支持枠１６によって適宜保持される。
【００２８】
本実施形態では、被動歯車１２のシャフト１８の回りにトーションばね２０が弾性手段として組み込まれ、トーションばね２０の一端部２０Ａは支持枠１６に固定され、その他端部２０Ｂは被動歯車１２の側面から突出するピン２２に掛け止めされ、このため被動歯車１２はトーションばね２０から弾性力を受けることなる。即ち、被動歯車１２の回動方向に応じて、トーションばね２０には弾性エネルギが蓄積若しくは解放されることになる。
【００２９】
このような非線形弾性要素が種々の機械の構成要素として使用されるとき、駆動歯車１０のシャフト１４に対して適当な負荷が及ぼされ、該負荷は後述するように非線形弾性力に支配されることになる。
【００３０】
以上述べたような非線形弾性要素においては、例えば、駆動歯車１０の動作角度範囲として、始端θ１Ｓから時計方向に向かう終端θ１Ｆまでの角度範囲が設定されているとすると、これに対応して被動歯車１２の動作角度範囲については始端θ２Ｓから反時計方向に向かう終端θ２Ｆまでの角度範囲が設定されることになる。即ち、駆動歯車１０のシャフト１４が無負荷のとき、或いは所定の一定負荷が該シャフト１４に掛けられているとき、駆動歯車１０と被動歯車１２とは共にそれら始端θ１Ｓ及びθ２Ｓで噛み合った状態とされ、駆動歯車１０のシャフト１４に加わる負荷が次第に増大して該駆動歯車１０が反時計方向に回動させられると、被動歯車１２は時計方向に回動させられ、このときトーションばね２０には弾性エネルギが蓄積されることになる。
【００３１】
なお、駆動歯車１０の動作角度範囲から除外される部分、即ち始端θ１Ｓから反時計方向に向かう終端θ１Ｆまでの部分については必要に応じて該駆動歯車１０から除いてもよく、同様に被動歯車１２の弾性動作角度範囲から除外される部分、即ち始端θ２Ｓから時計方向に向かう終端θ２Ｆまでの部分については必要に応じて該駆動歯車１０から除いてもよい。
【００３２】
ここで、駆動歯車１０及び被動歯車１２がそれぞれの始端θ１Ｓ及びθ２Ｓからの角度θ１及びθ２で釣り合うように、駆動歯車１０のシャフト１４に負荷が掛けられているとすると、被動歯車１２がトーションばね２０から受けるトルクをt２とすると、
t２＝ｋθ２
となる。ここでｋはトーションばね２０の弾性係数である。
【００３３】
また、駆動歯車１０及び被動歯車１２がその接点で釣り合っているという条件から以下の式が成立する。
t１／Ｒ１＝t２／Ｒ２
【００３４】
この式は上記式(1)、(3)及び(4)から以下のようになる。
【数３】
【００３５】
また、この式(5)はエネルギ保存則から求めることもできる。即ち、図２に示す非線形弾性要素の系としてのエネルギはトーションばね２０のポテンシャルエネルギのみである。即ち、ポテンシャルエネルギをＵとすると、
【数４】
【００３６】
この式をθ１で微分すると、以下のようになり、これは上記式(5)と同じである。
【数５】
【００３７】
上記式(4)において、項ｋＧ(θ１)＝ｋ（Ｒ１/Ｒ２）＝ｋ′とすると、τ１＝ｋ′θ１であるから、ｋ′は以下の式で表せる。
【数６】
【００３８】
即ち、ｋ′は図２に示す非線形弾性要素の弾性係数を示し、この弾性係数ｋ′は非線形特性を持つことになる。要するに、被動歯車１２が回動させられたとき、そのピッチ半径Ｒ２が長くなると、弾性係数ｋ′は小さくなり、該ピッチ半径Ｒ２が短くなると、弾性係数ｋ′は大きくなる。
【００３９】
本発明によれば、弾性係数ｋ′について所望の非線形特性を持つ非線形弾性要素を容易にしかも確実に設計することが保証され得る。詳述すると、先ず、弾性係数ｋ′について所望の非線形特性が決定されると、トーションばね２０の弾性係数ｋを適宜選ぶことにより角速度比Ｇ(θ１)＝Ｒ１/Ｒ２が決定される。角速度比Ｇ(θ１)＝Ｒ１/Ｒ２が決定されると、上記式(2)及び(3)から駆動歯車１０及び被動歯車１２のピッチ曲線が求まる。かくして、弾性係数ｋ′ついて所望の非線形特性を持つ非線形弾性要素を容易にしかも確実に設計するできる。
【００４０】
本発明による非線形弾性要素の応用例として、ロボットの関節に用いられ得る拮抗駆動型可変剛性関節が挙げられる。このような拮抗駆動型可変剛性関節では、図２に示す非線形弾性要素と、この非線形弾性要素と同じ非線形特性を持つもう１つの非線形弾性要素との２つが用意され、これら２つの非線形弾性要素が互いに拮抗するように組み合わされる。
【００４１】
図３を参照すると、拮抗駆動型可変剛性関節の一構成例が模式図として示される。同図において、参照符号ＮＴＳ１は一方の非線形弾性要素即ち第１の非線形弾性要素を示し、参照符号ＮＴＳ２は他方の非線形弾性要素即ち第２の非線形弾性要素を示す。
【００４２】
この構成例では、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の駆動歯車（１０）のシャフト（１４）と非線形弾性要素ＮＴＳ２の駆動歯車（１０）のシャフト（１４）とは互いに接続させられて拮抗シャフト（出力シャフト）ＡＳを形成する。拮抗シャフトＡＳが一方向に回動させられると、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の駆動歯車（１０）はそのトーションばね（２０）に弾性エネルギを蓄積するように回動させられ、第２の非線形弾性要素ＮＴＳ２の駆動歯車（１０）はそのトーションばね（２０）から弾性エネルギを解放するように回動させられる。また、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の被動歯車（１２）のシャフト（１８）にはそこから駆動歯車（１０）側に向かって延びる延長シャフトが取り付けられ、その延長シャフトの先端部は拮抗シャフトＡＳに対して同心となるように直角に曲げられて剛性設定シャフトＳＳ１とされる。同様に、第２の非線形弾性要素ＮＴＳ２の被動歯車（１２）のシャフト（１８）にはそこから駆動歯車（１０）側に向かって延びる延長シャフトが取り付けられ、その延長シャフトの先端部は拮抗シャフトＡＳに対して同心となるように直角に曲げられて剛性設定シャフトＳＳ２とされる。
【００４３】
図３において、θは拮抗駆動型可変剛性関節に所望の剛性を設定するための剛性設定角を示し、この剛性設定角θの設定については剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２を外部から回動させることによって行われる。また、Δは剛性設定角θの設定により得られる拮抗シャフトＡＳの出力変位を示す。
【００４４】
従って、拮抗シャフトＡＳの出力トルクτtotalは以下の式によって表せる。
τtotal＝τ(θ＋Δ)−τ(θ−Δ)
【００４５】
この式をテイラー展開し、Δが十分小さく、三次以上の高次項の影響を無視すると、該式は以下のようになる。
【数７】
【００４６】
この式でＫ(θ)は剛性設定角θによって得られる弾性係数であり、この弾性係数Ｋ(θ)は上記式(6)から以下のように表せる。
【数８】
【００４７】
要するに、剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２に剛性設定角θを適宜設定することにより、拮抗駆動型可変剛性関節について所望の剛性が得られることになる。
【００４８】
このような拮抗駆動型可変剛性関節をロボットの関節に組み込むことにより、ロボットの腕や脚に安全性を付加できるという利点が得られる。詳述すると、人間と共存するロボットには不意の衝突における安全が求められる。このような場合、ロボットの関節に低剛性即ち柔らかさを与えることが有効であるとされている。従来、ロボットの関節に駆動モータを直結してソフトウエア的な処理でその関節に柔らかさを付与しているが、しかしソフトウエア的な処理の場合には不意の衝突を検出してから関節の剛性を制御するためにその制御系には必ずタイムラグが存在する。従って、従来のソフトウエア的な処理では、急激な衝突時には制御不能となる場合があり、このときロボットの腕や脚が予想し得ない動きをすることがあり、極めて危険な状態となる。しかしながら、上述したような拮抗駆動型可変剛性関節では、急激な衝突を受けたときでも、ロボットの腕や脚が予想し得ない動きをすることはあり得ない。
【００４９】
なお、図３の構成例では、第１及び第２の非線形弾性要素ＮＴＳ１及びＮＴＳ２のそれぞれに剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２が用意されているが、剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２のいずれか一方だけが設けられていてもよいが、しかしその場合には図３の構成を多少改変することが必要である。即ち、例えば、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の剛性設定シャフトＳＳ１だけが設けられるとき、第２の非線形弾性要素ＮＴＳ２の被動歯車（１２）のシャフト（１８）と該剛性設定シャフトＳＳ１との間に歯車機構を設けて、剛性設定シャフトＳＳ１が一方向に回動させられたとき、該被動歯車（１２）のシャフト（１８）が逆方向に回動させられるようにすることが必要となる。
【００５０】
また、本発明による非線形弾性要素のその他の応用例として、該非線形弾性要素と小型モータとを組み合わせて、出力軸に任意の機械式可変剛性を備えたアクチュエータを構成することもできる。このようなアクチュエータでは、小型モータからの駆動力が駆動歯車１０を介してトーションばね２０に弾性エネルギとして一旦蓄積させられ、その弾性エネルギが必要に応じて可変トルクとして出力され、その後トーションばね２０には弾性エネルギが蓄積されることになる。
【００５１】
本発明による非線形弾性要素の更に別の応用例として、該非線形弾性要素の弾性係数即ち剛性を変化させて固有振動数を調節できる制振装置を構成するこもとできる。具体的には、本発明による非線形弾性用を車両や工作機械のサスペンションに応用することができる。
【００５２】
以上述べた非線形弾性要素の実施形態では、トーションばね２０が被動歯車１２に組み込まれるが、トーションばね２０に代えてその他の弾性手段が用いられてもよい。例えば、その他の弾性手段としてコイルばねが挙げられる。この場合、コイルばねの一端は支持枠１６に固着され、その他端には索条が連結されて、該索条が被動歯車１２のシャフト１８に巻き付けられる。これにより被動歯車１２の回動方向に応じて、コイルばねには弾性エネルギが蓄積若しくは解放されることになる。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】本発明による非線形弾性要素に用いられる一対の非円形歯車のピッチ曲線の導出を説明するための説明図である。
【図２】本発明による非線形弾性要素の一実施形態を示す模式図である。
【図３】本発明による非線形弾性要素の応用例としての拮抗駆動型可変剛性関節を示す模式図である。
【符号の説明】
【００５４】
１０：駆動歯車（非円形歯車）
１２：被動歯車（非円形歯車）
１４：シャフト
１６：支持枠
１８：シャフト
２０：トーションばね
２２：ピン
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性係数について非線形特性を持つ新規な非線形弾性要素に関する。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１には、ロボットの関節モデルとして、２つの非線形弾性要素を用いる拮抗駆動型の可変剛性関節モデルが開示されている。しかし、この非線形弾性要素の非線形弾性特性の範囲は比較的狭く、その可変剛性関節に高剛性（低コンプライアンス）を設定することはできない。また、非線形弾性要素の弾性係数に所望の非線形特性を与えるように該非線形弾性要素を設計することは難しく、このため所望の剛性を持つ可変剛性関節を低コストで実用化することはできない。
【０００３】
非特許文献２には、ロボットの関節モデルとして、線形弾性要素とプーリーとにより構成された拮抗駆動型の可変剛性関節モデルが開示されている。この可変剛性関節では、個々の線形弾性要素を独立して弾性変位させる弾性変位機構が組み込まれ、これにより幅広い非線形特性範囲を実現すると共に無限大までの高剛性を設定し得るようにされているが、しかし２つの線形弾性要素とそこに組み込まれる弾性変位機構との設置スペースが比較的大きく、この可変剛性関節を実用化することは難しい。
【０００４】
非特許文献３には、拮抗駆動型の可変剛性関節モデルとして、２つの輪状弾性体を用いるものが開示されているが、この可変剛性関節では、高剛性を設定することが難しく、また輪状弾性体は可変剛性関節の小型化に適さないという欠点を持つ。
【０００５】
非特許文献４には、非線形ばね要素として、捩じりばねを案内棒に巻き付けたものが開示されている。詳述すると、捩じりばねが角度変位を受けると、捩じりばねの巻き回が案内棒に順次巻き付いて、その有効巻き数が変化させられ、これにより該捩じりばねに非線形特性が与えられる。この非線形ばね要素においては、広い非線形特性範囲を確保するためには捩じりばねの巻き数を多くすることが必要であり、その全体構成は嵩張ったものとなる。また、この非線形ばね要素に急峻な非線形特性を与えることは困難である。
【０００６】
非特許文献５には、可変剛性関節モデルとして、線形コイルばねに円板部材を適宜組み込んでその有効長を強制的に設定するものが開示されている。この可変剛性関節モデルでは、動作時、円板部材は線形コイルばねから受ける摩擦に対抗して強制的に回転させられなければならず、このため円板部材を高速で回転させて応答性を向上させようとするとき、線形コイルばねに意図しない捩じれが生じやすいという問題がある。
【０００７】
非特許文献６には、可変剛性関節モデルとして、柔軟な閉リンク系を構成するリンクに弾性体を使用したものが開示されている。この可変剛性関節には人間らしい動きを再現できる長所があるが、しかし比較的大きな設置スペースが必要とされ、任意の関節に使用するにはその構成が複雑であり、また可変剛性範囲も制限を受ける。
【０００８】
非特許文献７には、可変剛性関節モデルとして、板ばねの一端を片持ち梁の態様で固定し、該板ばねに対して負荷を掛ける箇所をシフトさせることにより可変剛性を得るものが開示されている。この可変剛性関節にあっては、板ばねの弾性限界の範囲は狭く、大きな角度の出力変位を得ることはできない。また、低剛性を得るためには板ばねを長くすることが必要であり、この場合可変剛性関節の設置スペースを大きくすることが必要となる。
【０００９】
【非特許文献１】K.F. Laurin Kovitz, J.E. Colkgate and S.D.R. Carnes: “Design of Components for Programmable Passive Impedance” Proceedings of International Conference on Robotics and Automation, pp.1476-1481, 1991
【非特許文献２】兵頭和人及び小林博明：“非線形バネ要素を持つ腱制御手首機構の研究”：日本ロボット学会誌、vol. 11, No. 8,pp.1244-1251, 1993
【非特許文献３】Hitoshi KINO, Naruyasu OKAMURA, Syuichi YABE:“Basic Characteristics of Tendon-Driven Manipulator Using Belt Pulleys”: Proc. Of 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems
【非特許文献４】小金澤鋼一、清水祐貴：“非線形弾性システムを有するアクチュエータを用いた腱駆動他自由度関節の機械式剛性制御”：日本ロボット学会誌、vol. 22, No. 8, pp.1048-1049, 2004
【非特許文献５】尾出十八、王安麟、松本徳之：“可変剛性バネの試作とその変位制御問題への応用”：日本機械学会論文集（Ｃ編）、59巻564号、pp.262-267, 1993
【非特許文献６】岡田晶史、中村仁彦：“サイバネティック・ショルダ：動物の肩の動きを模倣する３自由度機構”：第１５回日本ロボット学会学術講演会予稿集、pp.767-768, 1997
【非特許文献７】森田寿郎、菅野重樹：“メカニカルインピーダンス調節機構による関節制御・機構の提案とロボット指への適用”：日本ロボット学会誌、vol. 14, No. 1, pp.131-136, 1996
【００１０】
以上述べたように、従来の研究において、様々な非線形弾性要素或いは可変剛性関節が提案されているが、いずれも研究段階のものであり、実用化し得るものは無い。というのは、非線形弾性要素の弾性係数について所望の非線形特性が得られるように該非線形弾性要素を設計することが実際問題として極めて困難であるからである。また、実用化を阻む要因としては、構成の複雑化や設置スペースの増大化等も挙げられる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
従って、本発明の目的は、弾性係数について非線形特性を持つ非線形弾性要素であって、該非線形特性について所望のものを容易にかつ確実に得られるように設計可能な非線形弾性要素を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明による非線形弾性要素は第１の非円形歯車と、この第１の非円形歯車に噛み合う第２の非円形歯車とを具備する。第２の非円形歯車には弾性手段が組み込まれ、この弾性手段では、第２の非円形歯車の回動方向に応じて弾性エネルギの蓄積若しくは解放が行われる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
先ず、図１を参照すると、本発明による非線形弾性要素に用いられ得る一対の非円形歯車１０及び１２が模式的に示される。図１では、非円形歯車１０及び１２の各々は輪郭線で示されているが、この輪郭線は該当非円形歯車（１０、１２）のピッチ曲線を表している。この一対の非円形歯車１０及び１２が互いに噛み合った状態で一方の非円形歯車から他方の非円形歯車に回転駆動力を伝え得るためには、一対の非円形歯車１０及び１２のピッチ曲線が常に接した状態に維持されなければならない。このような双方のピッチ曲線の導出について以下に述べる。
【００１４】
なお、非円形歯車のピッチ曲線設計手法については非特許文献８及び９に明らかにされている。
【００１５】
【非特許文献８】Nicholas P. Chironis：“GEAR DESIGN AND APPLICATION”：McGraw-hill, pp.158-167, 1967
【非特許文献９】香取英雄：“非円形歯車の設計・製作と応用”：日刊工業新聞社,2001
【００１６】
先ず、図２で用いられる記号について説明する。
Ｃは非円形歯車１０及び１２の中心間距離（一定値）である。
Ｒ１及びＲ２は非円形歯車１０及び１２のそれぞれのピッチ半径である。
θ１及びθ２はピッチ半径Ｒ１及びＲ２のそれぞれに対する回動角であり、非円形歯車１０が適当な基準位置から角度θ１だけ回動させられたとき、非円形歯車１２は該回動角度θ１に対応して角度θ２だけ回動させられることになる。
φは傾斜角として定義されるものであって、この傾斜角φは非円形歯車１０及び１２のピッチ曲線の接点における接線に対して直角な直線が非円形歯車１０及び１２の中心間と通る直線と成す角度である。
【００１７】
ここで、非円形歯車（駆動歯車）１０を角速度ω１で角度θ１だけ回動させることにより、非変形歯車(被動歯車)１２が角速度ω２で角度θ２だけ回動させられるとした際の角速度比Ｇ(θ１)を以下のように定義する。
Ｇ(θ１)＝ω２/ω１＝ｄθ２/ｄθ１＝Ｒ１/Ｒ２ (1)
【００１８】
非円形歯車１０及び１２が互いに噛み合った状態で回転し得るためには、常に以下の式が成り立つことが条件となる。
Ｒ１ｄθ１＝Ｒ２ｄθ２
Ｒ１＋Ｒ２＝Ｃ
【００１９】
以上の２つの式から非円形歯車１０及び１２のピッチ曲線は以下の式によって一意に決まることになる。
Ｒ１＝ＣＧ(θ１)／［１＋Ｇ(θ１)］ (2)
Ｒ２＝Ｃ−Ｒ１＝Ｃ／［１＋Ｇ(θ１)］ (3)
【００２０】
また、上記式(2)はＧ(θ１)の関数とされるので、以下の式も成り立つことになる。
【数１】
【００２１】
要するに、一対の非円形歯車の角速度比Ｇ(θ１)及び中心間距離Ｃを設定すれば、その一対の非円形歯車のピッチ曲線が求められ、該一対の非円形歯車の設計が可能である。一般的に、一対の非円形歯車の中心間距離Ｃが一定であるという条件下では、一方の非円形歯車に任意のピッチ曲線が与えられたとき、その一方の非円形歯車に噛み合い得るピッチ曲線を持つ他方の非円形歯車は常に存在するが、しかしその他方の非円形歯車のピッチ曲線が閉曲線となるとは限らない。なお、本発明による非線形弾性要素では、閉曲線となるピッチ曲線を持つ非円形歯車と開曲線となるピッチ曲線を持つ非円形歯車とのいずれでも使用できる。
【００２２】
非円形歯車では、通常の円形歯車とは異なり、傾斜角φは一定ではない。この傾斜角（ピッチ曲線圧力角）φが限度を越えて大きくなると、一対の非円形歯車間で良好な噛み合い状態が得られなくなる。傾斜角φは以下の式によって算出される。
【数２】
【００２３】
具体的には、傾斜角φについては、上述の非特許文献８では、一対の非円形歯車の噛み合いが外れないようにするためには、傾斜角φの絶対値が45[deg]以下であるとされ、また上述の非特許文献９では、傾斜角φの絶対値と基準圧力角との和が50[deg]以下であるべきであると経験的に提案している。なお、基準圧力角とは、歯形が基準円と交わるにおける歯形の接線と、その点を通る中心連結線との成す角度である。
【００２４】
また、実際に非円形歯車を製作する際には歯数の導出等も必要になるが、これらは通常の円形歯車の場合と同様である。
【００２５】
図２を参照すると、本発明による非線形弾性要素の基本原理構成が一実施形態として図示され、これについて以下に説明する。
【００２６】
図２に示すように、非線形弾性要素には図１に示した一対の非円形歯車１０及び１２が用いられ、非円形歯車１０及び１２は便宜的にそれぞれ駆動歯車及び被動歯車として定義される。
【００２７】
駆動歯車１０にはその中心に一体化されたシャフト１４が設けられ、駆動歯車１０は該シャフト１４の回転中心軸線の周りで回転自在となるように適当な支持枠(図１では、その一部が参照符号１６で示されている)によって適宜保持される。同様に、被動歯車１２にもその中心に一体化されたシャフト１８が設けられ、被動歯車１２は該シャフト１８の回転中心軸線の回りで回転自在となるように支持枠１６によって適宜保持される。
【００２８】
本実施形態では、被動歯車１２のシャフト１８の回りにトーションばね２０が弾性手段として組み込まれ、トーションばね２０の一端部２０Ａは支持枠１６に固定され、その他端部２０Ｂは被動歯車１２の側面から突出するピン２２に掛け止めされ、このため被動歯車１２はトーションばね２０から弾性力を受けることなる。即ち、被動歯車１２の回動方向に応じて、トーションばね２０には弾性エネルギが蓄積若しくは解放されることになる。
【００２９】
このような非線形弾性要素が種々の機械の構成要素として使用されるとき、駆動歯車１０のシャフト１４に対して適当な負荷が及ぼされ、該負荷は後述するように非線形弾性力に支配されることになる。
【００３０】
以上述べたような非線形弾性要素においては、例えば、駆動歯車１０の動作角度範囲として、始端θ１Ｓから時計方向に向かう終端θ１Ｆまでの角度範囲が設定されているとすると、これに対応して被動歯車１２の動作角度範囲については始端θ２Ｓから反時計方向に向かう終端θ２Ｆまでの角度範囲が設定されることになる。即ち、駆動歯車１０のシャフト１４が無負荷のとき、或いは所定の一定負荷が該シャフト１４に掛けられているとき、駆動歯車１０と被動歯車１２とは共にそれら始端θ１Ｓ及びθ２Ｓで噛み合った状態とされ、駆動歯車１０のシャフト１４に加わる負荷が次第に増大して該駆動歯車１０が反時計方向に回動させられると、被動歯車１２は時計方向に回動させられ、このときトーションばね２０には弾性エネルギが蓄積されることになる。
【００３１】
なお、駆動歯車１０の動作角度範囲から除外される部分、即ち始端θ１Ｓから反時計方向に向かう終端θ１Ｆまでの部分については必要に応じて該駆動歯車１０から除いてもよく、同様に被動歯車１２の弾性動作角度範囲から除外される部分、即ち始端θ２Ｓから時計方向に向かう終端θ２Ｆまでの部分については必要に応じて該駆動歯車１０から除いてもよい。
【００３２】
ここで、駆動歯車１０及び被動歯車１２がそれぞれの始端θ１Ｓ及びθ２Ｓからの角度θ１及びθ２で釣り合うように、駆動歯車１０のシャフト１４に負荷が掛けられているとすると、被動歯車１２がトーションばね２０から受けるトルクをt２とすると、
t２＝ｋθ２
となる。ここでｋはトーションばね２０の弾性係数である。
【００３３】
また、駆動歯車１０及び被動歯車１２がその接点で釣り合っているという条件から以下の式が成立する。
t１／Ｒ１＝t２／Ｒ２
【００３４】
この式は上記式(1)、(3)及び(4)から以下のようになる。
【数３】
【００３５】
また、この式(5)はエネルギ保存則から求めることもできる。即ち、図２に示す非線形弾性要素の系としてのエネルギはトーションばね２０のポテンシャルエネルギのみである。即ち、ポテンシャルエネルギをＵとすると、
【数４】
【００３６】
この式をθ１で微分すると、以下のようになり、これは上記式(5)と同じである。
【数５】
【００３７】
上記式(4)において、項ｋＧ(θ１)＝ｋ（Ｒ１/Ｒ２）＝ｋ′とすると、τ１＝ｋ′θ１であるから、ｋ′は以下の式で表せる。
【数６】
【００３８】
即ち、ｋ′は図２に示す非線形弾性要素の弾性係数を示し、この弾性係数ｋ′は非線形特性を持つことになる。要するに、被動歯車１２が回動させられたとき、そのピッチ半径Ｒ２が長くなると、弾性係数ｋ′は小さくなり、該ピッチ半径Ｒ２が短くなると、弾性係数ｋ′は大きくなる。
【００３９】
本発明によれば、弾性係数ｋ′について所望の非線形特性を持つ非線形弾性要素を容易にしかも確実に設計することが保証され得る。詳述すると、先ず、弾性係数ｋ′について所望の非線形特性が決定されると、トーションばね２０の弾性係数ｋを適宜選ぶことにより角速度比Ｇ(θ１)＝Ｒ１/Ｒ２が決定される。角速度比Ｇ(θ１)＝Ｒ１/Ｒ２が決定されると、上記式(2)及び(3)から駆動歯車１０及び被動歯車１２のピッチ曲線が求まる。かくして、弾性係数ｋ′ついて所望の非線形特性を持つ非線形弾性要素を容易にしかも確実に設計するできる。
【００４０】
本発明による非線形弾性要素の応用例として、ロボットの関節に用いられ得る拮抗駆動型可変剛性関節が挙げられる。このような拮抗駆動型可変剛性関節では、図２に示す非線形弾性要素と、この非線形弾性要素と同じ非線形特性を持つもう１つの非線形弾性要素との２つが用意され、これら２つの非線形弾性要素が互いに拮抗するように組み合わされる。
【００４１】
図３を参照すると、拮抗駆動型可変剛性関節の一構成例が模式図として示される。同図において、参照符号ＮＴＳ１は一方の非線形弾性要素即ち第１の非線形弾性要素を示し、参照符号ＮＴＳ２は他方の非線形弾性要素即ち第２の非線形弾性要素を示す。
【００４２】
この構成例では、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の駆動歯車（１０）のシャフト（１４）と非線形弾性要素ＮＴＳ２の駆動歯車（１０）のシャフト（１４）とは互いに接続させられて拮抗シャフト（出力シャフト）ＡＳを形成する。拮抗シャフトＡＳが一方向に回動させられると、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の駆動歯車（１０）はそのトーションばね（２０）に弾性エネルギを蓄積するように回動させられ、第２の非線形弾性要素ＮＴＳ２の駆動歯車（１０）はそのトーションばね（２０）から弾性エネルギを解放するように回動させられる。また、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の被動歯車（１２）のシャフト（１８）にはそこから駆動歯車（１０）側に向かって延びる延長シャフトが取り付けられ、その延長シャフトの先端部は拮抗シャフトＡＳに対して同心となるように直角に曲げられて剛性設定シャフトＳＳ１とされる。同様に、第２の非線形弾性要素ＮＴＳ２の被動歯車（１２）のシャフト（１８）にはそこから駆動歯車（１０）側に向かって延びる延長シャフトが取り付けられ、その延長シャフトの先端部は拮抗シャフトＡＳに対して同心となるように直角に曲げられて剛性設定シャフトＳＳ２とされる。
【００４３】
図３において、θは拮抗駆動型可変剛性関節に所望の剛性を設定するための剛性設定角を示し、この剛性設定角θの設定については剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２を外部から回動させることによって行われる。また、Δは剛性設定角θの設定により得られる拮抗シャフトＡＳの出力変位を示す。
【００４４】
従って、拮抗シャフトＡＳの出力トルクτtotalは以下の式によって表せる。
τtotal＝τ(θ＋Δ)−τ(θ−Δ)
【００４５】
この式をテイラー展開し、Δが十分小さく、三次以上の高次項の影響を無視すると、該式は以下のようになる。
【数７】
【００４６】
この式でＫ(θ)は剛性設定角θによって得られる弾性係数であり、この弾性係数Ｋ(θ)は上記式(6)から以下のように表せる。
【数８】
【００４７】
要するに、剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２に剛性設定角θを適宜設定することにより、拮抗駆動型可変剛性関節について所望の剛性が得られることになる。
【００４８】
このような拮抗駆動型可変剛性関節をロボットの関節に組み込むことにより、ロボットの腕や脚に安全性を付加できるという利点が得られる。詳述すると、人間と共存するロボットには不意の衝突における安全が求められる。このような場合、ロボットの関節に低剛性即ち柔らかさを与えることが有効であるとされている。従来、ロボットの関節に駆動モータを直結してソフトウエア的な処理でその関節に柔らかさを付与しているが、しかしソフトウエア的な処理の場合には不意の衝突を検出してから関節の剛性を制御するためにその制御系には必ずタイムラグが存在する。従って、従来のソフトウエア的な処理では、急激な衝突時には制御不能となる場合があり、このときロボットの腕や脚が予想し得ない動きをすることがあり、極めて危険な状態となる。しかしながら、上述したような拮抗駆動型可変剛性関節では、急激な衝突を受けたときでも、ロボットの腕や脚が予想し得ない動きをすることはあり得ない。
【００４９】
なお、図３の構成例では、第１及び第２の非線形弾性要素ＮＴＳ１及びＮＴＳ２のそれぞれに剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２が用意されているが、剛性設定シャフトＳＳ１及びＳＳ２のいずれか一方だけが設けられていてもよいが、しかしその場合には図３の構成を多少改変することが必要である。即ち、例えば、第１の非線形弾性要素ＮＴＳ１の剛性設定シャフトＳＳ１だけが設けられるとき、第２の非線形弾性要素ＮＴＳ２の被動歯車（１２）のシャフト（１８）と該剛性設定シャフトＳＳ１との間に歯車機構を設けて、剛性設定シャフトＳＳ１が一方向に回動させられたとき、該被動歯車（１２）のシャフト（１８）が逆方向に回動させられるようにすることが必要となる。
【００５０】
また、本発明による非線形弾性要素のその他の応用例として、該非線形弾性要素と小型モータとを組み合わせて、出力軸に任意の機械式可変剛性を備えたアクチュエータを構成することもできる。このようなアクチュエータでは、小型モータからの駆動力が駆動歯車１０を介してトーションばね２０に弾性エネルギとして一旦蓄積させられ、その弾性エネルギが必要に応じて可変トルクとして出力され、その後トーションばね２０には弾性エネルギが蓄積されることになる。
【００５１】
本発明による非線形弾性要素の更に別の応用例として、該非線形弾性要素の弾性係数即ち剛性を変化させて固有振動数を調節できる制振装置を構成するこもとできる。具体的には、本発明による非線形弾性用を車両や工作機械のサスペンションに応用することができる。
【００５２】
以上述べた非線形弾性要素の実施形態では、トーションばね２０が被動歯車１２に組み込まれるが、トーションばね２０に代えてその他の弾性手段が用いられてもよい。例えば、その他の弾性手段としてコイルばねが挙げられる。この場合、コイルばねの一端は支持枠１６に固着され、その他端には索条が連結されて、該索条が被動歯車１２のシャフト１８に巻き付けられる。これにより被動歯車１２の回動方向に応じて、コイルばねには弾性エネルギが蓄積若しくは解放されることになる。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】本発明による非線形弾性要素に用いられる一対の非円形歯車のピッチ曲線の導出を説明するための説明図である。
【図２】本発明による非線形弾性要素の一実施形態を示す模式図である。
【図３】本発明による非線形弾性要素の応用例としての拮抗駆動型可変剛性関節を示す模式図である。
【符号の説明】
【００５４】
１０：駆動歯車（非円形歯車）
１２：被動歯車（非円形歯車）
１４：シャフト
１６：支持枠
１８：シャフト
２０：トーションばね
２２：ピン
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の非円形歯車（１０）と、この第１の非円形歯車に噛み合う第２の非円形歯車（１２）と、この第２の非円形歯車に組み込まれた弾性手段（２０）であって、該第２の非円形歯車の回動方向に応じて弾性エネルギの蓄積若しくは解放が行われるようになった弾性手段とを具備して成る非線形弾性要素。
【請求項１】
第１の非円形歯車（１０）と、この第１の非円形歯車に噛み合う第２の非円形歯車（１２）と、この第２の非円形歯車に組み込まれた弾性手段（２０）であって、該第２の非円形歯車の回動方向に応じて弾性エネルギの蓄積若しくは解放が行われるようになった弾性手段とを具備して成る非線形弾性要素。
【図１】
【図２】
【図３】
【図２】
【図３】
【公開番号】特開２００７−７８０３６（Ｐ２００７−７８０３６Ａ）
【公開日】平成１９年３月２９日（２００７．３．２９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−２６４６７６（Ｐ２００５−２６４６７６）
【出願日】平成１７年９月１３日（２００５．９．１３）
【出願人】（３０４０２１４１７）国立大学法人東京工業大学 (1,821)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年３月２９日（２００７．３．２９）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年９月１３日（２００５．９．１３）
【出願人】（３０４０２１４１７）国立大学法人東京工業大学 (1,821)
【Ｆターム（参考）】
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