加工装置制御システムおよび加工装置制御方法
【課題】加工工程おける被加工製品の生産効率を向上させる。
【解決手段】加工装置制御システム１００は、研磨パッド、ドレッサなどの消耗部品の状態を表す物理量（累積使用時間など）から半導体ウェハＣＭＰ装置などの加工装置２００の装置性能（研磨レートなど）を予測する予測モデル、および、その予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルを有する。モデル作成シミュレータ部１１０は、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いて、シミュレーションにより、そのメタ予測モデルのパラメータを定めるとともに、装置性能の予測モデルのパラメータを定め、そのパラメータを制御演算部１３０へ送信する。制御演算部１３０は、受信したパラメータによって定められる装置性能の予測モデルと前記消耗部品の状態を表す物理量の現在値とを用いて、加工装置２００に対する制御量を演算する。
【解決手段】加工装置制御システム１００は、研磨パッド、ドレッサなどの消耗部品の状態を表す物理量（累積使用時間など）から半導体ウェハＣＭＰ装置などの加工装置２００の装置性能（研磨レートなど）を予測する予測モデル、および、その予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルを有する。モデル作成シミュレータ部１１０は、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いて、シミュレーションにより、そのメタ予測モデルのパラメータを定めるとともに、装置性能の予測モデルのパラメータを定め、そのパラメータを制御演算部１３０へ送信する。制御演算部１３０は、受信したパラメータによって定められる装置性能の予測モデルと前記消耗部品の状態を表す物理量の現在値とを用いて、加工装置２００に対する制御量を演算する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、加工性能に影響を及ぼす消耗部品を用いて加工対象を加工する加工装置の制御システムおよび制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、半導体ウェハＣＭＰ（Chemical Mechanical Polishing：化学的機械的研磨）装置のような研磨装置では、その性能は、単位時間当たりの研磨量である研磨レートで表される。研磨レートは、多くの場合、半導体ウェハを研磨する研磨パッドや、その研磨パッドの目立てをするドレッサの性能によって定まる。この研磨パッドやドレッサは、消耗部品であり、使用する時間とともに磨耗するので、性能が劣化する。従って、半導体ウェハを所定量研磨しようとする場合には、研磨パッドやドレッサの性能によって定まる研磨レートを常に把握しておく必要がある。
【０００３】
特許文献１には、ブランケットウェハをテスト研磨することによって、その時点での研磨レート（被研磨膜の除去率）を取得し、その取得した研磨レートないしはその研磨レートから予測される研磨レートを用いて、研磨量（研磨時間）を制御する半導体ウェハＣＭＰ装置の例が記載されている。このような半導体ウェハＣＭＰ装置では、消耗部品である研磨パッドやドレッサの性能が交換された場合であっても、その研磨レートを把握することができるので、現実の研磨レートに適合した制御を行うことが可能となり、研磨の精度が向上する。
【０００４】
また、非特許文献１には、マルコフ連鎖モンテカルロ（Markov Chain Monte Carlo）法（以下、ＭＣＭＣ法と略す）を用いて、統計モデルのパラメータをデータから決定し、最適化する方法などが記載され、さらに、装置の制御モデルのパラメータをデータから決定する際にも、装置の制御モデルを統計モデルとして扱うことなどが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３８５９４７５号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Christophe Andrieu，他３ “An Introduction to MCMC for Machine Learning”, Kluwer Academic Publishers, Machine Learning, 50, 5-43, 2003
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
一般に、半導体ウェハＣＭＰ装置などでは、研磨しながら、同時に、研磨対象の薄膜の膜厚を測定することはできない。膜厚測定により求められる研磨レートの実績値は、研磨終了後、膜厚検査装置でその膜厚を実際に測定した後でなければ得ることができない。しかも、膜厚測定には、対象となる半導体ウェハを搬送したり、洗浄したりする手間も掛かるため、かなりの時間が掛かる。そのため、テスト研磨をし、膜厚測定をすれば、その待ち時間のために研磨工程が遅延することになる。そして、その結果として、半導体ウェハ製品としての生産効率が低下することになる。
【０００８】
そこで、本発明は、テスト加工（テスト研磨）による加工工程（研磨工程）の遅延を低減させ、加工対象製品（半導体ウェハなど）の生産効率を向上させることが可能な加工装置制御システムおよび加工装置制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、消耗部品の状態によって加工性能が変動する加工装置の加工性能を予測して、その加工装置を制御する加工装置制御システムであって、前記加工装置による加工時に前記加工装置から取得した加工履歴データを蓄積した加工履歴データ記憶部と、前記消耗部品の状態を表す物理量から前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルのパラメータを、前記加工履歴データ記憶部に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いたシミュレーションとによって定めるモデル作成シミュレータ部と、前記モデル作成シミュレータ部によって定められたパラメータを有するメタ予測モデルによって定められた前記加工性能を予測する予測モデルと、前記消耗部品の状態を表す物理量の現在値と、に基づき、前記加工装置に対する制御量を演算する制御演算部と、を備えたことを特徴とする。
【００１０】
本発明の加工装置制御システムは、消耗部品の状態を表す物理量（例えば、消耗部品の累積使用時間など）から加工装置の加工性能（例えば、研磨レート）を予測する予測モデルを作成することができるので、その加工性能を予測するのに、必ずしも、その加工性能を直接表す物理量（例えば、研磨レート）を必要としない。従って、加工（研磨）終了後直ちに、消耗部品の状態を表す物理量（例えば、消耗部品の累積使用時間など）を用いて加工装置の加工性能（例えば、研磨レート）を予測することができる。従って、テスト加工の頻度を少なくすることができるので、テスト加工やそれに伴う加工量測定などによる工程遅延を低減させることができる。その結果、被加工製品の生産効率が向上する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、テスト加工（テスト研磨）に伴う加工工程（研磨工程）の遅延を低減させ、被加工製品（半導体ウェハなど）の生産効率を向上させることが可能な加工装置制御システムおよび加工装置制御方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図。
【図２】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムを実現する計算機システムの構成の例を示した図。
【図３】本発明の実施形態において、加工装置の代表例として用いられる半導体ウェハＣＭＰ装置の概略構成の例を示した図。
【図４】加工履歴データ記憶部に蓄積される半導体ウェハＣＭＰ装置に対する加工履歴データのレコード構成の例を示した図。
【図５】半導体ウェハを半導体ウェハＣＭＰ装置で研磨したときの研磨レート実績値の推移チャートの例を示した図。
【図６】ドレッサ累積使用時間を説明変数とした場合の研磨レートＲｐの予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差推移チャートを示した図。
【図７】式（９）のメタ予測モデルに基づいて研磨レートＲｐを予測した予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差の推移を示した図。
【図８】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムのモデル作成シミュレータ部におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図。
【図９】ＭＣＭＣ法によるパラメータ標本系列が収束する様子の例を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束した様子を示した図。
【図１０】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムの制御演算部における装置性能予測および制御量計算処理の処理フローの例を示した図。
【図１１】制御用計算機の表示装置に表示するアラーム表示画面の例を示した図。
【図１２】本発明の第２の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図。
【図１３】本発明の第２の実施形態に係る加工装置制御システムのモデル作成シミュレータ部におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図。
【図１４】ＭＣＭＣ法による学習ゲインλの標本系列が収束する様子を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束する様子を示した図。
【図１５】研磨量制御シミュレーション結果を制御に適用する場合の制御量の推移チャートの例を示した図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、実施形態を説明するためのすべての図面において、同一の構成要素には同一符号を付し、その繰り返しの説明を省略する。
【００１４】
＜第１の実施形態＞
（１．加工装置制御システムの構成）
図１は、本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図である。図１に示すように、加工装置制御システム１００は、モデル作成シミュレータ部１１０、制御演算部１３０、加工履歴データ記憶部１４０などのブロックを含んで構成される。
【００１５】
ここで、モデル作成シミュレータ部１１０は、その内部に、モデル作成試行部１１１、確率的パラメータ生成部１１５、モデル精度収束判定部１１６、マルコフ連鎖標本値記憶部１２１、装置性能予測モデル記憶部１２２などのブロックを含んで構成され、さらに、モデル作成試行部１１１は、その内部に、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２、装置性能予測試行部１１３などを含んで構成される。また、制御演算部１３０は、その内部に、装置性能予測モデルメタ予測部１３２、装置性能予測部１３３、制御量計算部１３４、異常予測部１３５などのブロックを含んで構成される。
【００１６】
この加工装置制御システム１００の基本的な機能は、加工装置２００（例えば、半導体ウェハＣＭＰ装置）における装置状態を含む様々な加工履歴データを取得し、その装置状態および加工履歴データに応じて、加工装置２００を制御するための様々な制御量を出力する。この基本的な機能は、一般の制御システムと同じであるが、前記した各ブロックが有する独特の機能については、以下の実施形態の説明の中で順次説明する。
【００１７】
図２は、加工装置制御システム１００を実現する計算機システムの構成の例を示した図である。図２に示すように、本発明の実施形態に係る装置性能予測モデルの運用・管理を行う運用センタ３００に設けられたモデル管理用計算機３１は、通信ネットワーク５００を介して、遠隔地の複数のサイト４００にそれぞれ設置された制御用計算機４１に接続されている。そして、サイト４００にそれぞれ設置された制御用計算機４１には、制御対象となる加工装置２００が接続されている。
【００１８】
ここで、モデル管理用計算機３１は、演算処理装置３２と記憶装置３３とを含んで構成され、その記憶装置３３には、マルコフ連鎖標本値記憶部１２１、装置性能予測モデル記憶部１２２、加工履歴データ記憶部１４０などが設けられる。また、制御用計算機４１は、演算処理装置４２と記憶装置４３とを含んで構成されている。そして、図１に示したモデル作成シミュレータ部１１０の機能は、モデル管理用計算機３１によって実現され、また、制御演算部１３０の機能は、制御用計算機４１によって実現される。
【００１９】
（２．半導体ウェハＣＭＰ装置の構成）
図３は、本発明の実施形態において、加工装置２００の代表例として用いられる半導体ウェハＣＭＰ装置の概略構成の例を示した図である。図３に示すように、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａは、研磨対象の半導体ウェハ１０をその下面に保持して押圧するヘッド１４、ヘッド１４を回転させるヘッド回転モータ１５、ヘッド１４により押圧される半導体ウェハ１０の下面側に接触し、その接触面を研磨する研磨パッド１１、研磨パッド１１をその上面に保持するテーブル１２、テーブル１２を回転させるテーブル回転モータ１３、研磨パッド１１の目立てをするドレッサ１６、ドレッサ１６を回転させるドレッサ回転モータ１７、ドレッサ１６を研磨パッド１１の半径方向に揺動させるドレッサ揺動モータ１８、スラリー１９を研磨パッド１１上面に供給するスラリー供給部２０、などを含んで構成される。
【００２０】
半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａでは、半導体ウェハ１０は、ヘッド１４によって保持されて、研磨パッド１１の上面に所定の圧力で押圧される。一方、スラリー供給部２０からは、研磨砥粒を含むスラリー１９が研磨パッド１１上に供給される。この状態でヘッド回転モータ１５およびテーブル回転モータ１３が回転すると、半導体ウェハ１０は、研磨パッド１１との接触面が研磨される。このとき、研磨の進行に伴い研磨パッド１１の研磨面が磨耗する。そこで、ドレッサ回転モータ１７およびドレッサ揺動モータ１８が回転すると、ドレッサ１６が研磨パッド１１上を回転しながら揺動することによって、研磨パッド１１の研磨面の目立てが行われる。
【００２１】
加工装置制御システム１００は、例えば、半導体ウェハ１０上に形成された薄膜の膜厚が所定の目標値になるように、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａによる研磨時間などを制御する。その場合、その研磨時間は、研磨パッド１１の目立ての状態や、ドレッサ１６の目立ての性能などに大きく依存する。そこで、加工装置制御システム１００は、研磨パッド１１の目立ての状態や、ドレッサ１６の目立ての性能などを知る手掛かりとなるデータを、加工履歴データとして半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａから取得し、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積する。
【００２２】
図４は、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積される半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに対する加工履歴データのレコード構成の例を示した図である。図４に示すように、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに対する加工履歴データのレコードは、被研磨ウェハ番号、装置号機名、消耗部品ドレッサ使用時間、消耗部品研磨パッド使用時間、研磨前膜厚Ｖ１、研磨後膜厚Ｖ２、研磨時間Ｔｐ、研磨レートＲｐ、設置環境温度などのデータを含んで構成される。なお、この１レコードの加工履歴データは、研磨対象の１枚の半導体ウェハ１０が研磨されるたびに取得されるものとする。
【００２３】
（３．研磨レートの一般的な予測方法）
まず、ここでは、一般的な制御システムの基本的な考え方に沿って、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａにより半導体ウェハ１０の研磨をする場合に、目標の膜厚を達成するための研磨時間を予測し、設定する方法について説明する。
【００２４】
加工装置制御システム１００の制御演算部１３０は、まず、半導体ウェハ１０の研磨前の膜厚Ｖ１（測定値）と研磨後の膜厚Ｖ２（目標値）との差である研磨量ｄＶ（目標値）だけの研磨を行うのに必要な研磨時間Ｔｐを、次の式（１）に従って計算し、計算した研磨時間Ｔｐを半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに設定する。
【００２５】
【数１】
【００２６】
式（１）によれば、研磨時間Ｔｐを計算するには、研磨レートＲｐを予め定めておく必要がある。研磨レートＲｐは、単位時間あたりの研磨量であり、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの研磨性能を表す量である。研磨レートＲｐは、次の式（２）により計算することができる
【００２７】
【数２】
【００２８】
式（２）によれば、研磨量ｄＶを研磨時間Ｔｐで除すことにより求めることができる。そこで、ここでは、前回（ｎ−１）の研磨における研磨量ｄＶの測定値とそのときの研磨時間Ｔｐの設定値とを用いて、次の式（３）に従って、前回（ｎ−１）の研磨レートＲｐの実績値を計算し、その計算した研磨レートＲｐの実績値を、次回（ｎ）の研磨レートの予測値Ｒｐ（ｎ）とする。なお、ここでいう前回（ｎ−１）の研磨とは、直前に行った半導体ウェハ１０の研磨を指し、次回（ｎ）の研磨とは、前回（ｎ−１）の次に行おうとしている半導体ウェハ１０の研磨をさすものとする（以下、本明細書にて同じ）。
【００２９】
【数３】
【００３０】
この式（３）における前回（ｎ−１）の膜厚Ｖ１、Ｖ２の測定値および研磨時間Ｔｐの設定値は、加工履歴データ記憶部１４０から、当該半導体ウェハ１０に付された被研磨ウェハ番号の行に含まれる研磨前膜厚Ｖ１、研磨後膜厚Ｖ２および研磨時間Ｔｐのデータを読み出したものである。
【００３１】
また、式（３）の表記では、次回（ｎ）の研磨レートの予測値Ｒｐ（ｎ）の記号“Ｒ”の上部には、いわゆる“ハット”マーク（“＾”）が付されているが、この“ハット”マークは、予測値を表すものとするが、明細書の本文では省略する。
【００３２】
以上のようにして、加工装置制御システム１００の制御演算部１３０は、次回（ｎ）の研磨レートＲｐの予測値を求めることができる。そして、その予測値と研磨量ｄＶの目標値とを式（１）に代入することにより、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに設定すべき研磨時間Ｔｐを得ることができる。
【００３３】
なお、式（３）に従って、前回（ｎ−１）の実績値を用いて計算した研磨レートＲｐを、そのまま次回（ｎ）の予測値として使用した場合には、前回研磨時の固有の変動ノイズがそのまま予測誤差に反映されることになる。そこで、その変動ノイズの影響を低減させるためには、式（４）に従って、研磨レートＲｐの前回（ｎ―１）の実績値と次回（ｎ）の予測値との間でフィルタ処理を行えばよい。
【００３４】
【数４】
【００３５】
（４．一般的な予測方法における問題点）
しかしながら、以上に説明した次回（ｎ）の研磨レートＲｐの予測値の計算方法には、実用上、重大な問題が存在する。すなわち、式（３）を計算するためには、研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定値が必要であるが、実際上の半導体の製造ラインにおいては、研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定に時間が掛かるため、次回（ｎ）の研磨を行うときまで、その研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定値を得ることができない。
【００３６】
研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定に時間が掛かるのは、膜厚測定装置（図示せず）が半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａとは別体の装置であるため、その膜厚測定装置で膜厚を測定する場合には、その測定時間のほかに、対象の半導体ウェハ１０を洗浄したり、搬送したりする時間が必要となるからである。
【００３７】
もちろん、膜厚測定装置により研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定値が取得されるのを待って、式（３）を用いて次回（ｎ）の研磨の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測し、その予測された研磨レートＲｐ（ｎ）を用いて、次回（ｎ）の研磨を行うことは可能である。しかしながら、こうした場合、膜厚測定に伴う時間遅れのために、半導体ウェハ１０の生産効率が大幅に低下してしまう。従って、現実の生産ラインでは、このような方法がとられることはない。
【００３８】
そこで、このような場合には、前回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の代りに、膜厚測定に伴う時間遅れよりも前の、例えば、Ｌ回前の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の予測値とする、という対策を立てることができる。この場合には、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の予測値は、式（３）を拡張した式（５）によって求めることができる。
【００３９】
【数５】
【００４０】
ここで、Ｌの実際上の値は、製造ラインの様々なケースにもよるが、およその目安は、５〜１０程度である。また、当然ではあるが、この場合にも、式（４）と同様の式を用いることにより、Ｌ回前の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）で生じるノイズの影響を低減させることができる。
【００４１】
ところが、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａのような加工装置２００では、消耗品である研磨パッド１１やドレッサ１６が、その使用時間とともに消耗され、また、その性能が劣化する。そのため、研磨パッド１１やドレッサ１６は、たびたび取り替えなければならない。研磨パッド１１やドレッサ１６を取り替えると、その性能が向上するので、研磨レートＲｐが向上する。
【００４２】
図５は、半導体ウェハ１０を半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａで研磨したときの研磨レート実績値の推移チャートの例を示した図である。図５に示した研磨レート実績値推移チャート５０において、その横軸は、半導体ウェハ１０の研磨順の番号を表し、縦軸は、研磨レートＲｐの実績値を表す。また、研磨レート実績値推移チャート５０の黒の四角のドットは、各研磨順の半導体ウェハ１０の研磨で得られた研磨レートＲｐの実績値を表す。
【００４３】
なお、研磨レートＲｐは、研磨対象の膜の材質や半導体ウェハ１０に形成される集積回路パターンによっても大きく相違する。そこで、図５に示した研磨レート実績値推移チャート５０では、その研磨レートＲｐの実績値は、すべて同じ集積回路製品の半導体ウェハ１０から得られた実績値であり、集積回路パターンによる相違の影響が出ないように配慮されている。
【００４４】
また、図５において、ドレッサ交換点５０ｄは、消耗部品であるドレッサ１６の交換時点を表し、図５の例では、Ｄ１〜Ｄ４の各時点で合計４回、ドレッサ１６が新しいものに交換されたことが表わされている。また、研磨パッド交換点５０ｐは、消耗部品である研磨パッド１１の交換時点を表し、図５の例では、Ｐ１，１〜Ｐ４，２の各時点で合計９回、研磨パッド１１が新しいものに交換されたことが表わされている。
【００４５】
また、図５から分かるように、とくに、ドレッサ１６や研磨パッド１１が交換されたときなどには、研磨レートの実績値が大きく変動している。そのため、式（５）に従って、Ｌ回前（ｎ−Ｌ）の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）の実績値を、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の予測値として用いた場合には、その予測値から計算された研磨時間Ｔｐ（ｎ）の誤差も大きくなり、その結果、研磨される膜厚にも大きな誤差が生じることになる。
【００４６】
従って、このようにして研磨された半導体ウェハ１０では、目標膜厚を達成できない半導体ウェハ１０が大量に発生する事態となる。その場合、研磨超過の半導体ウェハ１０については、廃棄せざるを得ず、また、研磨不足の半導体ウェハ１０については、追加の研磨が必要となる。そして、その結果として、半導体ウェハ１０の生産効率が大幅に低下することになる。
【００４７】
以上のように、半導体ウェハ１０の生産効率が低下する問題を考慮すれば、とくに、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａのような消耗部品が加工性能を定める加工装置２００では、Ｌ回前（ｎ−Ｌ）の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）の実績値を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測することは、実際上困難ということになる。
【００４８】
（５．本発明の実施形態における解決方法）
以上に説明したように、研磨レートの一般的な予測方法、すなわち、前回（ｎ−１）またはＬ回前（ｎ−Ｌ）の研磨における研磨レートＲｐ（ｎ−１），Ｒｐ（ｎ−Ｌ）を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測する方法では、生産効率が低下するという問題を解決することができなかった。そこで、本実施形態では、前回（ｎ−１）の研磨で容易に取得することが可能な製造上の他のパラメータ（変数）を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測する方法を提示する。
【００４９】
（５．１ 研磨レート予測モデルの導入）
本実施形態の加工装置制御システム１００では、生産効率が低下するという問題を解決するために、制御演算部１３０の装置性能予測部１３３が、次の式（６）で表される研磨レート予測モデルに基づき研磨レートを予測するという構成をとる。
【００５０】
【数６】
【００５１】
ここで、変数ｘｋ（ｎ−１）は、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの前回（ｎ−１）の状態を表す説明変数であり、説明変数が１つの場合、式（６）は，単回帰式となり、複数の場合、重回帰式となる。また、このモデルでは、変数ｘｋ（ｎ−１）として前回（ｎ−１）の膜厚測定値を選ぶ必要はなく、前回（ｎ−１）の研磨の直後に容易に取得可能な半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの状態を表す変数であれば、どのような変数であってもでもよい。
【００５２】
すなわち、式（６）によれば、研磨レートなど加工装置２００の装置性能を、装置性能そのものを表す物理量からではなく、その性能と相関度の高い「他の物理量」を用いて予測しようとするものである。ここでは、その「他の物理量」が説明変数に該当し、加工装置２００による加工工程終了時に、直ちに容易に得られるものであれば、どのような物理量であってもよい。その「他の物理量」が直ちに得られれば、次回（ｎ）の装置性能を直ちに予測することができる
【００５３】
本実施形態では、制御演算部１３０は、研磨対象の半導体ウェハ１０の研磨終了後、直ちにその変数の値を取得することができ、取得した値を加工履歴データ記憶部１４０に蓄積し、式（６）の計算を行うことができる。よって、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）は、研磨終了後に直ちに得られるので、研磨レートＲｐ（ｎ）の取得に時間が掛かるために半導体ウェハ１０の生産効率が低下するという、一般的な予測方法における問題は解決される。
【００５４】
なお、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの場合、使用可能な説明変数（変数ｘｋ）の候補としては、例えば、ドレッサ１６や研磨パッド１１などの消耗部品の交換時点からのそれらの累積使用時間、同様に交換時点からの累積被研磨半導体ウェハ数、研磨パッド１１の各部の温度、テーブル回転モータ１３のトルク、ヘッド１４の各部の圧力などを挙げることができる。
【００５５】
（５．２ 最小２乗法による予測モデルの構築）
説明変数の候補の中から、いずれの変数を、あるいは、いずれの変数の組み合せを採用するかについては、加工履歴データ記憶部１４０に収集した、研磨レートＲｐの実績値と説明変数候補ｘｋの実績値とを用い、最尤法または最小２乗法によって統計的に回帰式の係数ａｋを決定し、係数ａｋから求めた説明変数の予測精度への寄与によって決めることができる。寄与が同等の複数の説明変数がある場合は、説明変数の値の収集コストに基づき決めればよい。
【００５６】
図５の例では、研磨レートＲｐ（ｎ）の実績値は、消耗部品であるドレッサ１６が交換されるドレッサ交換点５０ｄのＤ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４の各時点の前後で大きく変化し、ドレッサ１６の交換後からの累積使用時間の経過とともに低下している。これは、ドレッサ１６の交換後からの累積使用時間が式（６）の研磨レート予測モデルの説明変数としての寄与が高いことを意味している。
【００５７】
図６は、ドレッサ累積使用時間を説明変数とした場合の研磨レートＲｐの予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差推移チャートを示した図である。ここで、予測誤差とは、実績値の予測値からの偏差を表するものとする。なお、図６（ａ）において、グレーの丸のドットは、研磨レートＲｐの予測値を表し、白の四角のドットは、実績値を表す。
【００５８】
図６（ａ）を参照すると、ドレッサ累積使用時間からも、かなりいい精度で研磨レートＲｐを予測可能なことが分かる。しかしながら、図６（ｂ）を参照すると、Ａ区間５２ａではプラス側にオフセットした予測誤差が発生し、Ｃ区間５２ｃではマイナス側にオフセットした予測誤差が発生していることが分かる。また、Ｂ区間５２ｂでは、予測誤差の急峻な反転が観察される。
【００５９】
図６（ｂ）における、Ａ区間５２ａおよびＣ区間５２ｃにおける予測誤差のオフセットは、ドレッサ交換点５０ｄのＤ１で交換し、Ａ区間５２ａで使用したドレッサ１６のドレス性能と、ドレッサ交換点５０ｄのＤ４で交換し、Ｃ区間５２ｃで使用したドレッサ１６のドレス性能の相違により生じたものである。これは、ドレッサ累積使用時間からの研磨レートＲｐの予測では、ドレッサ１６のドレス性能の違いによる予測誤差のオフセットの発生を防止することができないことを意味している。
【００６０】
また、Ｂ区間５２ｂには、ドレッサ交換点５０ｄは存在しないが、研磨パッド交換点５０ｐにおけるＰ２，３の交換点で、予測誤差が突然にプラス側からマイナス側へ反転する現象が生じている。このような予測誤差の反転現象は、Ｐ２，３の交換点以外では生じていない。一般に、交換後の研磨パッド１１の初期ドレス性能（研磨パッド１１のエージング性能）は、ドレッサ１６の累積使用時間に依存して変動する。図６の例では、研磨パッド交換点５０ｐにおける交換点Ｐ２，３は、他の交換点に比べ、ドレッサ１６の累積使用時間が長くなった例である。そのため、研磨パッド１１を交換しても、十分な初期ドレス性能が得られず、予測誤差が反転したものである。
【００６１】
以上のように、予め取得された消耗品であるドレッサ１６の累積使用時間と研磨レートＲｐとの相関関係に基づき、ドレッサ１６のそのときの累積使用時間から研磨レートＲｐを予測する方法では、予測誤差のオフセットや予測誤差の反転（突発シフト）が発生することを防止することはできない。
【００６２】
（５．３ メタ予測モデルの構築）
（５．３．１ 予測誤差のオフセットを防止するモデル）
本実施形態では、予測誤差のオフセットが発生するという問題を解決するために、ドレッサ１６を交換するたびにテスト研磨を実施するものとした。そして、加工装置制御システム１００（図１参照）における制御演算部１３０の装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ１６が交換されるたび、そのテスト研磨で得られる研磨レートの実績値（以下、単に、テスト研磨結果という）を取得し、研磨レート予測モデルにおける切片ａ０を、次の式（７）に従って決定する。
【００６３】
【数７】
【００６４】
さらに、ドレッサ１６の交換ごとに研磨レート予測モデルの係数ａ１が変動する場合には、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ１６が交換されるときのテスト研磨結果を用い、式（８）に従って係数ａ１を予測する。
【００６５】
【数８】
【００６６】
以上、式（７）や式（８）においては、研磨レートＲｐを予測する回帰式のモデルのパラメータである切片ａ０や係数ａ１が、他の回帰式の予測モデルで表されるという予測モデルの多重構成となっている。本明細書では、このような多重構成の上位側の予測モデルをメタ予測モデルという。
【００６７】
以上、式（７）または式（８）によれば、研磨レートＲｐを予測する回帰式のモデルにおける切片ａ０や係数ａ１は、ドレッサ１６が交換されるたびに、そのとき実施されるテスト研磨結果に従って更新されることになる。これは、ドレッサ１６の個別的なドレス性能の相違が補正されることを意味する。従って、研磨レートＲｐの予測値における予測誤差のオフセットの発生が防止される。
【００６８】
（５．３．２ 予測誤差の反転（突発シフト）を防止するモデル）
次に、研磨レートＲｐの予測値における予測誤差の反転（突発シフト）が発生する問題を解決する方法を考える。その解決方法の１つは、ドレッサ１６交換時の場合と同様に、式（７）や式（８）を用いることである。すなわち、研磨パッド１１の交換時にもテスト研磨を実施し、そのテスト研磨の結果を式（７）に適用して、研磨レート予測モデルの切片ａ０を決定し、さらに、必要があれば、同じテスト研磨の結果を式（８）に適用して、係数ａ１を予測すればよい。
【００６９】
しかしながら、そうした場合、テスト研磨回数が増加することになる。テスト研磨にせよ、その研磨で得られる研磨レートの実績値を次の研磨で利用する場合には、前記したように、対象の半導体ウェハ１０の膜厚を膜厚測定装置で測定する時間だけでなく、半導体ウェハ１０を洗浄したり、搬送したりする時間が必要となり、その生産効率が低下する。そこで、本実施形態では、テスト研磨回数を増加させないで済む方法を採用する。
【００７０】
すなわち、本実施形態では、消耗部品であるドレッサ１６または研磨パッド１１が交換されるたびに、装置性能予測モデルメタ予測部１３２が、式（９）のメタ予測モデルに基づき、研磨レート予測モデルを更新する。また、半導体ウェハ１０の研磨が行われるたびに、装置性能予測部１３３がその予測モデルを用いて研磨レートを予測する。
【００７１】
【数９】
【００７２】
すなわち、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ１６が交換される場合には、式（７）または式（８）に従って、研磨レート予測モデルを更新する。一方、研磨パッド１１が単独に交換される場合には、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、メタ予測モデルの説明変数として研磨パッド交換時点のドレッサ累積使用時間を用いて、研磨レート予測モデルの切片ａ０および係数ａ１を予測し、更新する。
【００７３】
以上のようなメタ予測モデルを用いることにより、研磨パッド交換時のドレッサ累積使用時間が短い場合、つまり、ドレッサ１６のドレス性能が高い場合には、その交換された研磨パッド１１が、高研磨レートの状態に初期化（エージング）され、一方、研磨パッド交換時のドレッサ累積使用時間が長い場合、つまり、ドレッサ１６のドレス性能が低い場合には、研磨パッド１１が低研磨レートの状態にしか初期化（エージング）されない、というような現象まで忠実に予測することが可能になった。
【００７４】
（５．３．３ 予測モデルの切片の学習）
さらに、研磨レート予測モデルの精度を向上させるために、式（１０）に示すように、装置性能予測部１３３が、研磨が実施されるたびに、研磨レート予測モデルを学習する構成としてもよい。前記したように、膜厚測定には時間遅延が伴うために、常に前回の研磨レート実績値を得ることは難しい。
【００７５】
そこで、ここでは、装置性能予測部１３３は、任意のＬ回前（ｎ−Ｌ）の研磨レート実績値と予測値の差をフィードバックして、予め定められた学習ゲインλを乗じて、予測モデルの切片ａ０を学習し、更新する構成としてもよい。この学習ゲインλは、研磨レート実績値のフィードバック制御ゲインに相当する。なお、学習モデルは、予測モデルの切片ａ０だけの学習ではなく、予測モデルの係数ａ１も学習し、更新する構成であってもよい。
【００７６】
【数１０】
なお、式（１０）中の左向きの矢印（←）は、左辺で計算された値を右辺に代入することを意味する。
【００７７】
（５．４ メタ予測モデルの効果）
図７は、式（９）のメタ予測モデルに基づいて研磨レートＲｐを予測した予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差の推移を示した図である。なお、図７（ａ）において、グレーの丸のドットは、研磨レートＲｐの予測値を表し、白の四角のドットは、実績値を表す。
【００７８】
式（９）のメタ予測モデルでは、消耗部品であるドレッサ１６や研磨パッド１１が交換されるたびに、回帰予測モデルの切片および係数が予測され、更新される。しかも、ドレッサ１６が更新されたときには、テスト研磨が行われ、その研磨結果が式（９）のメタ予測モデルに代入され、研磨レート予測モデルが更新される。
【００７９】
従って、式（９）のメタ予測モデルでは、図７（ｂ）に示されている通り、図６（ｂ）の場合にＡ区間５２ａやＣ区間５２ｃに発生した予測誤差のオフセットは、発生していない。また、Ｂ区間５２ｂでの予測誤差の反転（突発シフト）も発生していない。このように、メタ予測モデルにより、研磨レートＲｐを予測する回帰モデルの切片や係数を予測するようにしたことにより、予測誤差のオフセットや予測誤差の反転（突発シフト）を防止することができ、予測の精度を向上させることができる。
【００８０】
（５．５ メタ予測モデルに存在する課題）
以上に示した式（９）に基づくメタ予測モデルでは、研磨レートＲｐの予測モデルの切片ａ０と係数ａ１の２つのパラメータを予測するために、２つのメタ予測モデルが用意される。従って、メタ予測モデルを利用するには、その２つのメタ予測モデルについて、それぞれ切片と係数の２つのパラメータが必要となり、合計４つのパラメータを事前に決定しておくことが必要となる。
【００８１】
これらのメタ予測モデルのパラメータは、回帰モデルのパラメータであるため、統計的に定められるべきであるが、そのパラメータを定めるために大量のテスト研磨を行うことはできない。そうすれば、半導体ウェハ１０の生産効率を低下させることになる。従って、これらのパラメータは、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積された加工履歴データが、できるだけ少量のうちから、早急に決定される必要がある。
【００８２】
これらのメタ予測モデルのパラメータは、最尤法や最小２乗法などを適用することによって、統計的に定めることができる。しかしながら、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの場合、そのメタ予測モデルは、ドレッサ１６の交換時と研磨パッド１１の単独交換時とで異なる予測式で表されているため、それぞれの場合に応じて、そのパラメータを個別的に決定しなければならない。従って、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積された少量の加工履歴データは、そのそれぞれの場合の条件に応じて、さらに、少量のデータに分割され、メタ予測モデルのパラメータは、その少量のデータを用いて統計的に決定される。その場合、その少量のデータを用いて統計的にパラメータを決定する場合に、そのパラメータの精度を如何にして確保するかが課題となる。
【００８３】
（６．モデル作成シミュレータ部における処理）
そこで、この課題を解決するために、本実施形態では、少量の加工履歴データからメタ予測モデルのパラメータを決定するという方法を採らず、メタ予測モデルのパラメータの確率分布をシミュレーションで評価して、その平均値あるいは最頻値からパラメータの値を定めるという方法を採用する。
【００８４】
このようなメタ予測モデルのパラメータの決定方法を実現するために、本実施形態における加工装置制御システム１００（図１参照）には、モデル作成シミュレータ部１１０が設けられており、さらに、そのモデル作成シミュレータ部１１０の内部には、モデル作成試行部１１１、確率的パラメータ生成部１１５およびモデル精度収束判定部１１６が設けられている。
【００８５】
そのモデル作成シミュレータ部１１０において、確率的パラメータ生成部１１５は、式（９）における４つのメタ予測モデルのパラメータの候補を確率的に生成するとともに、その生成したパラメータの候補をモデル作成試行部１１１へ送る。また、モデル作成試行部１１１は、そのメタ予測モデルのパラメータの候補に基づき、研磨レートＲｐの予測値をシミュレーション評価し、その予測誤差を求める。モデル精度収束判定部１１６は、そのシミュレーション評価により求められた予測誤差の統計的な収束判定を行う。そして、その収束判定で収束と判定されるまで、以上の確率的パラメータ生成部１１５、モデル作成試行部１１１およびモデル精度収束判定部１１６における処理が繰り返される。
【００８６】
また、さらに詳細には、モデル作成試行部１１１は、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２と装置性能予測試行部１１３とを含んで構成される。装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２は、確率的パラメータ生成部１１５から受信した４つのメタ予測モデルのパラメータ候補を用いて、式（９）のメタ予測モデルの候補を構築する。そして、加工履歴データ記憶部１４０から所定の連続するウェハ研磨区間の消耗部品累積使用時間データ（本実施形態では、図４の加工履歴データ中の消耗部品ドレッサ使用時間および消耗部品研磨パッド使用時間）を取得し、そこから導かれる消耗部品交換に応じて、逐次、研磨レート予測モデルの候補を更新し、装置性能予測試行部１１３に送信する。
【００８７】
装置性能予測試行部１１３は、同じく加工履歴データ記憶部１４０から所定の連続するウェハ研磨区間の消耗部品累積使用時間データを取得し、その取得した消耗部品累積使用時間データを、逐次、受信した研磨レート予測モデルの候補に代入して、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの装置性能である研磨レートＲｐを予測する。
【００８８】
さらに、装置性能予測試行部１１３は、加工履歴データ記憶部１４０から所定の連続するウェハ研磨区間の研磨レート実績値（図４のデータテーブルの研磨レートＲｐ）を取得し、研磨レート予測値と比較して偏差を計算し、その分散を予測誤差として、モデル精度収束判定部１１６に送信する。
【００８９】
続いて、モデル精度収束判定部１１６は、一連のメタ予測モデルのパラメータ候補データに対する予測誤差データが所定の確率標本分布（例えば、正規分布）に収束しているか否かを判定し、収束区間を確定する。なお、これらの収束判定の詳細については、別途、図を参照して説明する。
【００９０】
モデル作成シミュレータ部１１０は、メタ予測モデルの各パラメータ候補の収束区間のシミュレーションデータから、平均値または最頻値を計算し、その計算値をパラメータ値として確定させ、制御演算部１３０に送信する。
【００９１】
（７．ＭＣＭＣ法の適用）
ところで、確率的パラメータ生成部１１５におけるメタ予測モデルのパラメータ候補の生成を、単純なモンテカルロシミュレーション法によって、ランダムに行った場合には、予測誤差の確率標本分布が収束するのに長時間を要する、あるいは、収束しないという問題が生じる。そこで、本実施形態では、モデル作成シミュレータ部１１０におけるメタ予測モデルのパラメータ候補の生成（標本サンプリング）、研磨レート予測モデルの候補の更新、予測誤差の確率標本分布の収束評価の一連の処理に、階層ベイスモデルに対するＭＣＭＣ法を適用する。
【００９２】
階層ベイスモデルに対するＭＣＭＣ法をモデル作成シミュレータ部１１０における一連の処理に適用すれば、予測誤差の実績値から導かれる尤度とパラメータ事前確率分布との積からパラメータ事後確率分布を得ることができ、さらに、その事後確率分布に基づきメタ予測モデルのパラメータ候補を生成（標本サンプリングによる）することができるので、予測誤差の確率標本分布の収束が速くなるという効果が得られる。
【００９３】
図８は、モデル作成シミュレータ部１１０におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図である。図８に示すように、モデル作成シミュレーション処理は、マルコフ連鎖によるパラメータ初期値設定処理（ステップＳ１０）、モデル予測試行処理（ステップＳ１１）、予測誤差の分散計算と事後分布の更新処理（ステップＳ１２）、マルコフ連鎖収束判定処理（ステップＳ１３）、マルコフ連鎖からの収束区間の標本値の切り出し処理（ステップＳ１４）、収束区間の標本値の分布からのパラメータ確定処理（ステップＳ１５）、制御演算部のモデル更新処理（ステップＳ１６）を含んで構成される。
【００９４】
また、モデル予測試行処理（ステップＳ１１）は、モデル作成試行のための装置データ区間初期化処理（ステップＳ１１ａ）、装置データ読み込み処理（ステップＳ１１ｂ）、装置性能予測モデルメタ予測試行処理（ステップＳ１１ｃ）、装置性能予測モデルからの装置性能予測試行処理（ステップＳ１１ｄ）、装置性能予測誤差計算処理（ステップＳ１１ｅ）、装置データ終了処理（ステップＳ１１ｆ）を含んで構成される。
【００９５】
以下、図８を参照して、ＭＣＭＣ法およびＭＣＭＣ法が適用されたモデル作成シミュレーション処理の詳細について説明する。まず、事前準備として、次の式（１１）に示すように、研磨レートの実績値と予測値との偏差である研磨レート予測誤差εを、その平均値がゼロ、分散がσ２の正規分布Ｎに従う確率変数であるとする。なお、式中の「〜」は、左辺の確率変数（研磨レート予測誤差ε）が右辺の統計分布（正規分布Ｎ）に従うことを表す。
【００９６】
【数１１】
【００９７】
さらに、メタ予測モデルの４個のパラメータと、式（１１）の研磨レート予測誤差εが従う正規分布Ｎの分散パラメータとを、確率変数θとして、式（１２）に示す階層ベイスモデルを設定する。
【００９８】
【数１２】
【００９９】
式（１２）に示されているように、研磨レートの実績値に基づく確率変数θの事後確率密度関数である関数π（左辺）は、確率変数θが与えられたときの研磨レート予測誤差データの尤度関数である関数ｆと、確率変数θの事前確率密度関数である関数π（右辺）との積で表される。
【０１００】
確率変数θの事前確率密度関数のうち、メタ予測モデルの４個のパラメータの事前確率密度関数は、式（１３）に示す正規分布Ｎで表されるものとする。
【０１０１】
【数１３】
【０１０２】
事前知識がある場合は、これらの正規分布Ｎの平均値および分散値は、その知識に基づいて設定される。本実施形態では、事前知識があることを想定しないので、その正規分布Ｎとして、平均値がゼロ、分散値が１０，０００といった幅の広いものを設定する。ただし、事前知識がない場合、平均値や分散値などの統計値が結果に及ぼす感度は小さいので、それらの統計値を厳密にこれらの値と同じ値に設定する必要はない。
【０１０３】
また、確率変数θの事前確率密度関数のうち、式（１１）の研磨レート予測誤差εが従う正規分布Ｎの分散σ２の事前確率密度関数は、次の式（１４）に示されるように、逆ガンマ分布ＩＧで表される。
【０１０４】
【数１４】
【０１０５】
事前知識がある場合は、逆ガンマ分布ＩＧの２個の母数ｎ０とＳ０は、その知識に基づいて設定される。本実施形態では、事前知識があることを想定しないので、逆ガンマ分布ＩＧとしては、母数ｎ０が０．００２、Ｓ０が１の幅が広い分布を設定する。なお、事前知識がない場合、母数の結果に及ぼす感度は小さいので、２個の母数を厳密にこれらの値と同じ値に設定する必要はない。
【０１０６】
続いて、図８を参照しつつ、ＭＣＭＣ法によるモデル作成シミュレーション処理の処理フローについて説明する。まず、モデル作成シミュレータ部１１０は、確率変数θに含まれる、メタ予測モデルの４個のパラメータと、式（１１）の研磨レート予測誤差εが従う正規分布Ｎの分散の初期値を設定する（パラメータ初期値設定処理：ステップＳ１０）。これらの初期値の結果に対する感度は高くはないため、式（１３）および式（１４）の事前に設定した分布から、適宜、サンプリングして設定してもよい。
【０１０７】
次に、モデル作成シミュレータ部１１０は、マルコフ連鎖に従い、式（１２）の事後分布からに従って、逐次、標本値計算を行うステップＳ１１ａ〜ステップＳ１１ｆの処理を繰り返し実行する（モデル予測試行処理：ステップＳ１１）。
【０１０８】
モデル予測試行処理（ステップＳ１１）において、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２は、確率的パラメータ生成部１１５から送信される確率変数θ（メタ予測モデルの４個のパラメータと研磨レート予測誤差の分散パラメータ）の現行値を受信し、受信したメタ予測モデルの４個のパラメータを用いて式（９）のメタ予測モデルを構築し、モデル作成試行のための装置データ区間を設定する（装置データ区間設定処理：ステップＳ１１ａ）。
【０１０９】
次に、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２は、その設定した装置データ区間の消耗部品累積使用時間データを、加工履歴データ記憶部１４０から逐次に読み込む（装置データ読み込み処理：ステップＳ１１ｂ）。そして、その読み込んだデータから導かれる消耗部品の交換実績に応じて、研磨レート予測モデルのメタ予測を試行し、得られた研磨レート予測モデルを装置性能予測試行部１１３に送信する（装置性能予測モデルメタ予測試行処理：ステップＳ１１ｃ）。
【０１１０】
さらに、装置性能予測試行部１１３は、ステップＳ１１ａで設定された装置データ区間における連続するウェハ研磨区間の消耗部品累積使用時間データを、加工履歴データ記憶部１４０から逐次取得し、先に受信した研磨レート予測モデルに代入して、装置性能である研磨レートの予測を試行する（研磨レート予測試行処理：ステップＳ１１ｄ）。そして、装置性能予測試行部１１３は、加工履歴データ記憶部１４０から、先に設定した連続するウェハ研磨区間の研磨レート実績値を取得し、研磨レート予測値と比較して予測誤差を計算する（装置性能予測誤差計算処理：ステップＳ１１ｅ）。
【０１１１】
次に、装置性能予測試行部１１３は、ステップＳ１１ａで設定された装置データ区間について、モデル予測試行計算すべき装置データ区間が終了したか否かを判定する（ステップＳ１１ｆ）。そして、その判定の結果、モデル予測試行計算すべき装置データ区間が終了していない場合には（ステップＳ１１ｆでＮｏ）、前に戻って、装置データ読み込み処理（ステップＳ１１ｂ）以下の処理を繰り返し実行する。
【０１１２】
一方、モデル予測試行計算すべき装置データ区間が終了した場合には（ステップＳ１１ｆでＹｅｓ）、装置性能予測試行部１１３は、ここまでの処理で得られた予測誤差の系列の分散を計算し、その予測誤差分散と、確率変数θの現行値と、必要があれば消耗部品累積使用時間データとを式（１２）に入力し、確率変数θの事後分布を更新する（予測誤差分散計算および事後分布更新処理：ステップＳ１２）。
【０１１３】
次に、モデル精度収束判定部１１６は、確率変数θの標本値に含まれる、研磨レート予測誤差の分散σ２の事後分布からの標本値の連鎖集合が逆ガンマ分布ＩＧに収束し、かつ、収束判定後から所定のマルコフ連鎖標本数が計算されたか否かを判定する（マルコフ連鎖収束条件判定処理：ステップＳ１３）。
【０１１４】
そして、その収束条件が満たされていない場合には（ステップＳ１３ａでＮｏ）、確率的パラメータ生成部１１５は、以降、このステップを通過するたびに、確率変数θに含まれるメタ予測モデルのパラメータおよび研磨レート予測誤差の分散パラメータのうちの１つを、マルコフ連鎖に従い順に選択し、前回、パラメータが更新された式（１２）の事後分布から、その標本値を新たに発生させ、更新されたパラメータの値と、残りの前回と同じパラメータの値と、をモデル作成試行部１１１に送信する（ステップＳ１７）。
【０１１５】
ステップＳ１７に続いて、その処理は、確率的パラメータ生成部１１５からモデル作成試行部１１１の処理に移行し、再び、ステップＳ１１ａ以下の処理が繰り返して実行される。
【０１１６】
一方、ステップＳ１３での収束条件が満たされていた場合には（ステップＳ１３ａでＹｅｓ）、モデル精度収束判定部１１６は、それまでの繰り返しの計算処理を終了して、収束区間を確定させ、確率変数θの標本系列を切り出す（収束区間標本系列切り出し処理：ステップＳ１４）。
【０１１７】
図９は、ＭＣＭＣ法（図８のステップＳ１３までの繰り返し処理）によるパラメータ標本系列が収束する様子の例を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束した様子を示した図である。
【０１１８】
図９（ａ）において、左側チャート５５ａは、分散パラメータσ２の逆数の標本系列が収束する様子を示したもの、右側チャート５５ｂは、メタ予測モデルのパラメータの１つであるパラメータβ０の標本系列が収束する様子を示したものである。ここで、収束が確定したと判断される、例えば、繰り返し回数２，０００回以降５，０００回までを収束区間５６という。
【０１１９】
図９（ｂ）において、左側チャート５７ａは、図９（ａ）の左側チャート５５ａから収束区間５６の部分を切り出したパラメータ標本系列であり、また、右側チャート５７ｂは、その度数分布である。この収束区間５６のパラメータ標本系列から、その平均値５８が計算される。また、右側チャート５７ｂから分かるように、収束区間５６におけるパラメータ標本系列は、正規分布を形成する。
【０１２０】
再度、図８の処理フローを参照すると、モデル作成シミュレータ部１１０は、確率変数θに含まれる各パラメータの収束区間５６の標本系列に基づき、平均値を計算してパラメータ値を確定させる（パラメータ確定処理：ステップＳ１５）。その後、モデル作成シミュレータ部１１０は、メタ予測モデルの４個のパラメータのそれぞれ平均値（例えば、図９（ｂ）の符号５８）を、制御演算部１３０の装置性能予測モデルメタ予測部１３２に送信して、制御演算部１３０における予測モデルを更新する（予測モデル更新処理：ステップＳ１６）。
【０１２１】
以上、図８を用いて、モデル作成シミュレータ部１１０が実行するＭＣＭＣ法に基づくモデル作成シミュレーション処理の内容について説明したが、実際の計算の詳細は、例えば、Metropolis Hastingsアルゴリズム、Gibbs Samplerアルゴリズム、Slice Samplerアルゴリズムなどに基づいて実行される（非特許文献１など参照）。
【０１２２】
なお、以上に説明したモデル作成シミュレーション処理は、図２に示した運用センタ３００に設置されたモデル管理用計算機３１のプログラムとして、その記憶装置３３に格納され、そのプログラムは、演算処理装置３２によって実行される。また、そのプログラムの実行に際しては、マルコフ連鎖標本値記憶部１２１、装置性能予測モデル記憶部１２２、加工履歴データ記憶部１４０のデータが、適宜、読み書きされる。
【０１２３】
（８．制御演算部における処理）
図１０は、加工装置制御システム１００の制御演算部１３０における装置性能予測および制御量計算処理の処理フローの例を示した図である。図１０に示すように、制御演算部１３０の装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、まず、モデル作成シミュレータ部１１０から送信されたメタ予測モデルの４個のパラメータ値を受信し、受信したパラメータ値によりメタ予測モデルを更新する（ステップＳ２０）、すなわち、式（９）の研磨レート予測モデルにおける切片ａ０および係数ａ１を予測するメタ予測モデルを更新する。
【０１２４】
次に、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、研磨対象の半導体ウェハ１０の到着に同期して、加工履歴データ記憶部１４０から消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）使用時間の前回値を取得し（ステップＳ２１）、消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）の交換を検知する（ステップＳ２２）。なお、消耗部品の交換を検知するには、加工履歴データの消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）使用時間の前回値から前々回値を差し引き、その符号が反転しているかどうかを検知すればよい。
【０１２５】
そして、その消耗部品の検知により、ドレッサ１６の交換を検知した場合には（ステップＳ２３でＹｅｓ）、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、テスト研磨結果を取得し、そのテスト研磨結果を用いて、すなわち、テスト研磨結果を式（９）のドレッサ交換時のメタ予測モデルに代入することによって、研磨レート予測モデルを更新する（ステップＳ２３ａ）。
【０１２６】
また、ドレッサ１６の交換を検知せず（ステップＳ２３でＮｏ）、研磨パッド１１の交換を検知した場合には（ステップＳ２４でＹｅｓ）、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ使用時間を用いて、すなわち、ドレッサ使用時間を式（９）の研磨パッド交換時のメタ予測モデルに代入することによって、研磨レート予測モデルを更新する（ステップＳ２４ａ）。
【０１２７】
一方、ドレッサ１６の交換も研磨パッド１１の交換も検知しなかった場合には（ステップＳ２４でＮｏ）、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、加工履歴データ記憶部１４０から取得した研磨レートの実績値を取得し、式（１０）に基づき、研磨レート予測モデルの切片ａ０を学習する（ステップＳ２５）。なお、このとき、研磨レート予測モデルの係数ａ１を併せて学習するようにしてもよい。
【０１２８】
装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ここまでの処理によって更新または学習した研磨レート予測モデルを装置性能予測部１３３へ送付する。そして、その送付を受けた装置性能予測部１３３は、ドレッサ使用時間の前回値を用いて、すなわち、式（９）の研磨レート予測モデルにドレッサ使用時間の前回値を代入することにより、研磨レートを予測し（ステップＳ２６）、予測した研磨レートを制御量計算部１３４および異常予測部１３５へ送付する。
【０１２９】
続いて、異常予測部１３５は、研磨レート予測値を所定のしきい値と照合することによって、研磨レート異常の有無を判定し、研磨レート異常であった場合には（ステップＳ２７でＹｅｓ）、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）にアラームを送信する（ステップＳ２７ａ）。
【０１３０】
一方、研磨レート異常でなかった場合には（ステップＳ２７でＮｏ）、制御量計算部１３４は、式（１）に基づき研磨時間を計算し、その計算によって得られた研磨時間を加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）へ送信し（ステップＳ２８）、その送信した研磨時間での研磨を指示する。
【０１３１】
制御演算部１３０は、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）からの通知に基づき、次の研磨対象の半導体ウェハ１０の到着を検知した場合には（ステップＳ２９でＹｅｓ）、処理をステップＳ２１へ戻し、ステップＳ２１以下の処理を繰り返して実行する。なお、加工履歴データ記憶部１４０に、所定の数の実績データが新規に蓄積された場合には、一旦、ステップＳ２１以下の繰り返し処理を中断して、モデル作成シミュレータ部１１０が、メタ予測モデルの４個のパラメータ値を更新するようにしてもよい。
【０１３２】
以上、図１０を用いて説明した制御演算部１３０における装置性能予測および制御量計算処理は、サイト４００（図２参照）に設置された制御用計算機４１のプログラムとして、その記憶装置４３に格納され、そのプログラムは、演算処理装置４２によって実行される。
【０１３３】
この場合、制御用計算機４１は、通信ネットワーク５００を介してモデル管理用計算機３１から取得したメタ予測モデルのパラメータ値に基づき予測した研磨レートの計算結果を、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）へ送信するとともに、その加工装置２００による研磨で得られた加工履歴データ（消耗部品使用時間、研磨前後の膜厚など）を取得して、自身の記憶装置４３に蓄積して利用する。また、制御用計算機４１は、その蓄積した加工履歴データのコピーをモデル管理用計算機３１へ送信する。従って、制御用計算機４１およびモデル管理用計算機３１は、実質的にミラー状態の加工履歴データ記憶部１４０を有することになる。
【０１３４】
図１１は、制御用計算機４１の表示装置に表示するアラーム表示画面の例を示した図である。アラームは、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）側で発報され、表示されればよいが、制御用計算機４１の表示装置に図１１に示すようなアラーム表示画面を表示すると、保守員にとって好都合である。また、アラームが発生していない場合であっても、消耗部品交換など保守員が保守を行うタイミングで同様の表示画面を表示すると、保守員にとって好都合である。
【０１３５】
図１１に示すように、アラーム表示画面８０は、発報内容表示欄８１を備え、その発報内容表示欄８１には、例えば、「研磨レート予測値 下限値超過」といった発報された異常の内容が表示される。また、アラーム表示画面８０は、現在の消耗部品のステータス表示欄８２を備え、そのステータス表示欄８２には、ドレッサの交換日時およびその累積使用時間、研磨パッド交換日時およびその累積使用時間などが表示される。
【０１３６】
また、アラーム表示画面８０は、研磨レート予測結果表示欄８３を備え、その研磨レート予測結果表示欄８３には、研磨パッド単独交換時の研磨レート予測値やドレッサ・研磨パッド同時交換時の研磨レート予測値などが表示されるほか、その研磨レート予測シミュレーションの実行を指示する予測ボタン８３ａ，８３ｂが表示される。さらに、アラーム表示画面８０には、研磨レート予測値・実績値推移チャート８４が表示され、その中には、研磨レートの予測値８４ａ、その下限のしきい値である下限値８４ｂなどが併せて表示される。
【０１３７】
なお、このようなアラーム表示画面８０は、図１０に示した処理フローのステップＳ２７ａが実行された時点で、例えば、研磨パッド単独交換時の研磨レート予測値が下限値を超えた場合などに表示される。このとき、ドレッサ・研磨パッド同時交換時の研磨レート予測値の表示欄は空欄となっている。ここで、サイト４００の保守員が、ドレッサ・研磨パッド同時交換時側の「予測」ボタンを押下すれば、研磨レート予測シミュレーションが実行され、その予測結果がドレッサ・研磨パッド同時交換時の予測研磨レートとして表示される。
【０１３８】
これによって、保守員は、研磨パッド単独交換を行った上で追加のテスト研磨を行うなどの措置をとるか、あるいは、ドレッサ・研磨パッド同時交換を行うか、といった保守作業の適切な選択を行うことができるようになる。
【０１３９】
（９．本実施形態の効果）
本実施形態では、加工装置２００の装置性能（例えば、研磨レート）の予測を、その装置性能を直接表す物理量の計測値ではなく、その装置性能に相関のある、より容易に取得可能な装置状態を表す物理量（例えば、ドレッサ１６や研磨パッド１１の累積使用時間など）を用いて行うことができるようにした。その結果、例えば、膜厚検査装置を用いて半導体ウェハ１０の膜厚を計測しなくても、研磨レートの予測値を得ることができるので、その予測値を用いて、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）の性能変動を補償する運転条件（研磨時間）を制御することができる。そのため、研磨レートを予測するための膜厚計測のための遅延時間がなくなるので、半導体ウェハ１０などの生産効率を向上させることができる。
【０１４０】
また、本実施形態では、複数の消耗部品（例えば、ドレッサ１６および研磨パッド１１）の中の一部の消耗部品（研磨パッド１１）を交換する際に、その交換によって装置性能（研磨レート）の予測モデルがどれだけ変動するかを、他の消耗部品（ドレッサ１６）の状態（累積使用時間）を用いて予測している。従って、保守の際には、すべての消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）を交換せず、その一部を交換するに留めた場合であっても、継続して装置性能（研磨レート）を精度よく予測できるので、消耗部品ごとの寿命に合わせて、消耗部品を延命させることができる。
【０１４１】
また、本実施形態では、消耗部品交換とそれに伴う装置性能変動の実績データの蓄積が少ない段階でも、装置性能（研磨レート）の予測モデルのパラメータ（切片および係数）を確率変数とみなして、予測モデルパラメータ候補の標本値生成と少量データへの適用による装置性能予測あるいは装置制御のシミュレーションを繰り返すことにより、予測モデルパラメータの分布を確定する。そして、このようにして確定した分布の平均値あるいは最頻値を最適な予測モデルパラメータとすることで、実績データの蓄積が少ない段階でも、精度のよい予測モデルを作成することができる。
【０１４２】
さらに、本実施形態では、予測モデルパラメータ候補の標本値生成、装置性能（研磨レート）予測モデルの候補の更新、予測誤差の確率標本分布の収束評価、の一連のステップに、階層ベイスモデルに対するＭＣＭＣ法を適用している。このＭＣＭＣ法の適用により、予測誤差の実績値から導かれる尤度とパラメータ事前確率分布との積からパラメータ事後確率分布を得て、その事後確率分布を用いて予測モデルパラメータ候補の標本生成を行うことで、効率よく予測モデルパラメータの分布を確定させることができる。
【０１４３】
＜第２の実施形態＞
図１２は、本発明の第２の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図である。図１２に示すように、加工装置制御システム１００Ａは、モデル作成シミュレータ部１１０Ａ、制御演算部１３０、加工履歴データ記憶部１４０などのブロックを含んで構成される。以下、図１に示した第１の実施形態の加工装置制御システム１００と同じ構成要素については、同じ符号を付し、その説明を省略する。
【０１４４】
本実施形態では、モデル作成シミュレータ部１１０Ａが制御シミュレータ２１４および制御性能収束判定部２２４を備える点で、第１の実施形態におけるモデル作成シミュレータ部１１０と相違し、装置性能（研磨レート）予測モデルの評価・作成だけでなく、装置制御（研磨量制御）モデルの評価・作成が可能な構成となっている。
【０１４５】
図１３は、モデル作成シミュレータ部１１０Ａにおけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図である。図１３に示す処理フローにおいて、第１の実施形態におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フロー（図８参照）と相違する点は、モデル予測作成処理（ステップＳ１１Ａ）が、装置性能予測値による制御シミュレーション処理（ステップＳ１１ｇ）および制御誤差計算処理（ステップＳ１１ｈ）を含んでいることである。他の処理は、第１の実施形態の場合と同じであり、図８と同じステップ番号が付されており、以下、その説明を省略する。
【０１４６】
本実施形態では、ＭＣＭＣ法における確率変数θとして、すでに説明したメタ予測モデルの４個のパラメータと式（１１）の研磨レート予測誤差が従う正規分布Ｎの分散パラメータに、式（１０）の学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λを加えて、式（１５）に示す階層ベイスモデルを設定する（事前準備のステップにつき図１３に図示せず）。
【０１４７】
【数１５】
【０１４８】
確率変数θに加えた学習ゲインλの事前確率密度関数は、式（１６）に示す一様分布Ｕであるとする。一様分布Ｕは、上下限が整数値の区間幅（＝９９−１＋１＝９９）の逆数の確率の整数値をとり、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λは、その０．０１倍の値（０．０１〜０．９９）であるとする。
【０１４９】
【数１６】
【０１５０】
モデル作成シミュレータ部１１０Ａは、第１の実施形態の場合と同様に、ステップＳ１０およびステップＳ１１ａを実行した後、マルコフ連鎖に従い、逐次、式（１５）の事後分布からの標本値計算を行うために、ステップＳ１１ｂ〜ステップＳ１１ｆのループ処理を繰り返す。
【０１５１】
ただし、制御シミュレータ２１４は、装置性能予測試行処理（ステップＳ１１ｄ）による研磨レートの予測の試行に引き続いて、装置性能（研磨レート）予測値による制御シミュレーションを実施する（ステップＳ１１ｇ）。具体的には、式（１０）の研磨レート予測モデル切片ａ０の研磨レート実績値に基づく遅延学習（フィードバック制御）を行う。
【０１５２】
さらに、制御シミュレータ２１４は、次の式（１７）に示すように、研磨量要求値を研磨レート予測値で割り算し、研磨時間を予測する。そして、この研磨時間予測値に研磨レート実績値を掛けることで、研磨量シミュレーション値を得る。そして、この研磨量シミュレーション値を、制御性能収束判定部２２４に送信する。
【０１５３】
【数１７】
【０１５４】
制御性能収束判定部２２４は、加工履歴データ記憶部１４０から、ステップＳ１１ａで設定された連続するウェハ研磨区間の研磨量実績値を取得し、研磨量シミュレーション値と比較して制御誤差を計算する（ステップＳ１１ｈ）。続いて、その区間の装置データに基づく、逐次の制御シミュレーション計算が終了したか否かを判定する（ステップＳ１１ｆ）。
【０１５５】
制御性能収束判定部２２４は、その区間の装置データに基づく、逐次の制御シミュレーション計算が終了した場合には（ステップＳ１１ｆでＹｅｓ）、得られた制御誤差系列の分散を計算し、その制御誤差系列の分散と、学習ゲインλを含む確率変数θの現行値と、必要があれば消耗部品累積使用時間データと、を式（１５）に代入し、確率変数θの事後分布を更新する（ステップＳ１２）。
【０１５６】
次に、制御性能収束判定部２２４は、確率変数θの標本値に含まれる、制御誤差の分散の事後分布からの標本値の連鎖集合が正規分布に収束し、かつ、収束判定後から所定のマルコフ連鎖標本数が計算されたか否かを判定する（ステップＳ１３）。そして、その収束条件が満たされていない場合には（ステップＳ１３ａでＮｏ）、確率的パラメータ生成部１１５は、以降、このステップを通過するたびに、確率変数θに含まれるメタ予測モデルのパラメータ、研磨レート予測誤差の分散パラメータおよび学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λのうちの１つをマルコフ連鎖に従い順に選択し、前回、パラメータが更新された式（１２）の事後分布から、その標本値を新たに発生させ、更新されたパラメータの値と、残りの前回と同じパラメータの値と、をモデル作成試行部１１１Ａに送信する（ステップＳ１７）。
【０１５７】
一方、ステップＳ１３での収束条件が満たされていた場合には（ステップＳ１３ａでＹｅｓ）、制御性能収束判定部２２４は、それまでの繰り返しの計算処理を終了して、収束区間を確定させ、確率変数θの標本系列を切り出す（ステップＳ１４）。
【０１５８】
図１４は、ＭＣＭＣ法（図１３のステップＳ１３までの繰り返し処理）による学習ゲインλの標本系列が収束する様子を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束する様子を示した図である。
【０１５９】
図１４（ａ）において、左側チャート７０ａは、学習ゲインλの標本系列が収束する様子を示したもの、右側チャート７０ｂは、その度数分布である。図１４（ａ）に示すように、例えば、繰り返し回数２００００回以降を収束区間５６とすれば、学習ゲインλの標本系列は、逆ベータ分布などの指数族の分布に収束している。また、収束区間５６より前の区間では、研磨レート予測モデルのパラメータが精度のよい値に収束していないため、学習ゲインの値を大きくする試行が行われている。一方、収束区間５６では、精度のよいモデルができたため、小さな学習ゲインの値に収束していることが分かる。
【０１６０】
また、図１４（ｂ）において、左側チャート７１ａは、図１４（ａ）の左側チャート７０ａから収束区間５６の部分を切り出した学習ゲインλの標本系列であり、また、右側チャート７１ｂは、その度数分布である。この収束区間５６のパラメータ標本系列から、最頻値７２が計算され、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λの最適値が確定されることになる。
【０１６１】
図１５は、研磨量制御シミュレーション結果を制御に適用する場合の制御量の推移チャートの例を示した図である。図１５において、グレーの丸のドットは、制御量（研磨量）のシミュレーション値を表し、白の四角のドットは、実績値を表す。この図からは、以上に説明した研磨レート予測モデルのパラメータおよび学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）をＭＣＭＣ法によって確定させるという研磨量制御シミュレーションの効果として、シミュレーション適用前の実績値に対して、シミュレーション値では、研磨量のばらつきが大幅に低減されていることが分かる。
【０１６２】
以上、第２の実施形態によれば、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λを確率変数θに含めることで、ＭＣＭＣ法によって、研磨レート予測モデルを予測するメタ予測モデルの４個のパラメータと同時に、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λについても制御誤差を低減することが可能な値を求めることができる。
【０１６３】
＜第３の実施形態＞
本実施形態では、１台の加工装置２００（例えば、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａなどの研磨装置）のデータだけでなく、複数台の加工装置２００のデータを混合して、すなわち、加工装置２００の機差を含んだ形態で、統一予測モデルの作成が可能な加工装置制御システム１００の例について説明する。なお、本実施形態は、第１の実施形態あるいは第２の実施形態が拡張された形態で実施される。
【０１６４】
複数台の加工装置２００のデータを混合する場合には、前に説明した式（９）の代わりに、式（１８）を使用する。ここでは、すでに説明した式（９）と、同一の作用を有する部分については、説明を省略する。次の式（１８）に示すように、研磨レート予測モデルの切片および係数を予測する、２つのメタ予測モデルに、それぞれ装置毎のオフセットを追加する。
【０１６５】
【数１８】
【０１６６】
さらに、前に説明した式（１２）あるいは式（１５）と同様に、次の式（１９）では、確率変数θに、前記の２つの加工装置２００ごとのオフセットを装置台数分だけ追加し、その事前確率密度関数は、式（２０）に示す正規分布Ｎに設定する。事前知識がある場合は、正規分布Ｎの平均パラメータと分散パラメータを、その知識に基づいて設定する。本実施形態では、事前知識があることを想定しないので、その正規分布Ｎとして、平均値がゼロ、分散値が１０，０００といった幅の広いものを設定する。ただし、事前知識がない場合、平均値や分散値などの統計値が結果に及ぼす感度は小さいので、それらの統計値を厳密にこれらの値と同じ値に設定する必要はない。
【０１６７】
【数１９】
【０１６８】
【数２０】
【０１６９】
モデル作成シミュレータ部１１０，１１０Ａ（図１、図１２参照）は、複数台の加工装置２００のデータが混合したデータセットに対して、ＭＣＭＣ法を適用し、式（２０）の事前分布に基づき、式（１９）の事後分布からの標本値を発生させ、装置台数分の加工装置２００ごとのオフセットを含めた確率変数θの平均値あるいは最頻値を得る。制御演算部１３０は、この値を式（１８）のメタ予測モデルに代入して、加工装置２００ごとの研磨レートの予測に基づき、研磨時間を計算し、研磨量の制御を行う。
【０１７０】
以上、本実施形態によれば、研磨レート予測モデルを予測するメタ予測モデルに、加工装置２００ごとのオフセットパラメータを導入することで、複数台の加工装置２００のデータが混合したデータセットから、メタ予測モデルを作成することができる。従って、加工装置２００の１台あたりの実績データ数が少ない場合にも、他の加工装置２００のデータを活用することで、研磨レートＲｐの予測を行うことが可能になる。
【０１７１】
（実施形態の変形例：複数製品混流）
また、複数台の加工装置２００の代わりに、同様にして研磨対象の複数種類の半導体ウェハ１０に対してオフセットを設定すれば、複数種類の半導体ウェハ１０を混流して研磨を行った際のデータセットから、メタ予測モデルを作成することができ、研磨対象の半導体ウェハ１０の１種類あたりの実績データ数が少ない場合にも、他の種類の半導体ウェハ１０のデータを活用することで、研磨レートＲｐの予測を行うことができるようになる。さらには、複数台の加工装置２００のデータセットの混合と、混流製品のデータセットの混合を、同時に処理することが可能となる。
【０１７２】
＜一般化＞
以上に説明した実施形態では、式（９）の研磨レートＲｐを予測する説明変数として、前回のドレッサ使用時間ｘ１（ｎ−１）を採用し、予測モデルの切片ａ０と係数ａ１を予測するメタ予測モデルの説明変数として、ドレッサ交換時にはテスト研磨結果を採用し、パッド単独交換時には交換直前時点Ｐｉ、ｊの直前のドレッサ使用時間ｘ１（Ｐｉ、ｊ−１）を採用した。ただし、これに限定される訳ではなく、適切な説明変数は、加工装置２００の構成や加工（研磨）プロセスの手順（研磨プロセス条件）に依存して変わる。
【０１７３】
例えば、消耗部品としては、ドレッサ１６や研磨パッド１１の他に、半導体ウェハ１０を保持するヘッド１４のメンブレン（吸着ゴム膜）や、半導体ウェハ１０の外周に設置して同時研磨することによって半導体ウェハ１０の外周部の過研磨、端だれ、剥離などを防ぐリテーナリングなどが候補になる。
【０１７４】
また、消耗部品使用時間の他に、消耗部品の消耗進捗によって変化する物理量、例えば、研磨パッド１１の温度、半導体ウェハ１０の温度、ドレッサ１６の温度、テーブル駆動トルク、ヘッド駆動トルク、ドレッサ駆動トルク、あるいは、これら物理量の２乗の消耗部品交換後からの累積値、などを説明変数に使用してもよい。また、消耗部品の交換に限らず、加工装置２００の状態を変更するメンテナンスで扱う全ての物理量について、本発明の装置性能予測方法を適用することができる。
【０１７５】
説明変数の候補の中から、どの変数を、あるいは、どの変数の組合せを説明変数として採用するかは、例えば、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積された研磨レートＲｐの実績値と説明変数候補ｘｋの実績値から、最尤法あるいは最小２乗法によって統計的に回帰式の係数ａｋを決定し、その係数ａｋから求められた説明変数の予測精度への寄与度を評価することによって決めることができる。また、寄与度が同等な複数の説明変数がある場合は、説明変数の値の収集コストから決めればよい。
【０１７６】
さらに、以上に説明した実施形態では、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａを制御対象の加工装置２００として説明したが、加工装置２００が半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに限定されるものではない。制御対象の加工装置２００は、他の製品あるいは材料を研磨あるいは研削するものであれば、その装置性能としての研磨レートの予測が課題となり、以上に説明した実施形態と同様にして、その制御性能を向上させることができる。また、研磨装置に限らず、複数の消耗部品の劣化が装置性能に影響を及ぼす加工装置であれば、本発明の適用によって装置性能の変動を精度よく予測して、その制御性能を向上させることができる。
【符号の説明】
【０１７７】
１０ 半導体ウェハ
１１ 研磨パッド
１２ テーブル
１３ テーブル回転モータ
１４ ヘッド
１５ ヘッド回転モータ
１６ ドレッサ
１７ ドレッサ回転モータ
１８ ドレッサ揺動モータ
１９ スラリー
２０ スラリー供給部
３１ モデル管理用計算機
３２ 演算処理装置
３３ 記憶装置
４１ 制御用計算機
４２ 演算処理装置
４３ 記憶装置
１００，１００Ａ 加工装置制御システム
１１０，１１０Ａ モデル作成シミュレータ部
１１１，１１１Ａ モデル作成試行部
１１２ 装置性能予測モデルメタ予測試行部
１１３ 装置性能予測試行部
１１５ 確率的パラメータ生成部
１１６ モデル精度収束判定部
１２１ マルコフ連鎖標本値記憶部
１２２ 装置性能予測モデル記憶部
１３０ 制御演算部
１３２ 装置性能予測モデルメタ予測部
１３３ 装置性能予測部
１３４ 制御量計算部
１３５ 異常予測部
１４０ 加工履歴データ記憶部
２００ 加工装置
２００ａ 半導体ウェハＣＭＰ装置
２１４ 制御シミュレータ
２２４ 制御性能収束判定部
３００ 運用センタ
４００ サイト
５００ 通信ネットワーク
【技術分野】
【０００１】
本発明は、加工性能に影響を及ぼす消耗部品を用いて加工対象を加工する加工装置の制御システムおよび制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、半導体ウェハＣＭＰ（Chemical Mechanical Polishing：化学的機械的研磨）装置のような研磨装置では、その性能は、単位時間当たりの研磨量である研磨レートで表される。研磨レートは、多くの場合、半導体ウェハを研磨する研磨パッドや、その研磨パッドの目立てをするドレッサの性能によって定まる。この研磨パッドやドレッサは、消耗部品であり、使用する時間とともに磨耗するので、性能が劣化する。従って、半導体ウェハを所定量研磨しようとする場合には、研磨パッドやドレッサの性能によって定まる研磨レートを常に把握しておく必要がある。
【０００３】
特許文献１には、ブランケットウェハをテスト研磨することによって、その時点での研磨レート（被研磨膜の除去率）を取得し、その取得した研磨レートないしはその研磨レートから予測される研磨レートを用いて、研磨量（研磨時間）を制御する半導体ウェハＣＭＰ装置の例が記載されている。このような半導体ウェハＣＭＰ装置では、消耗部品である研磨パッドやドレッサの性能が交換された場合であっても、その研磨レートを把握することができるので、現実の研磨レートに適合した制御を行うことが可能となり、研磨の精度が向上する。
【０００４】
また、非特許文献１には、マルコフ連鎖モンテカルロ（Markov Chain Monte Carlo）法（以下、ＭＣＭＣ法と略す）を用いて、統計モデルのパラメータをデータから決定し、最適化する方法などが記載され、さらに、装置の制御モデルのパラメータをデータから決定する際にも、装置の制御モデルを統計モデルとして扱うことなどが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３８５９４７５号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Christophe Andrieu，他３ “An Introduction to MCMC for Machine Learning”, Kluwer Academic Publishers, Machine Learning, 50, 5-43, 2003
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
一般に、半導体ウェハＣＭＰ装置などでは、研磨しながら、同時に、研磨対象の薄膜の膜厚を測定することはできない。膜厚測定により求められる研磨レートの実績値は、研磨終了後、膜厚検査装置でその膜厚を実際に測定した後でなければ得ることができない。しかも、膜厚測定には、対象となる半導体ウェハを搬送したり、洗浄したりする手間も掛かるため、かなりの時間が掛かる。そのため、テスト研磨をし、膜厚測定をすれば、その待ち時間のために研磨工程が遅延することになる。そして、その結果として、半導体ウェハ製品としての生産効率が低下することになる。
【０００８】
そこで、本発明は、テスト加工（テスト研磨）による加工工程（研磨工程）の遅延を低減させ、加工対象製品（半導体ウェハなど）の生産効率を向上させることが可能な加工装置制御システムおよび加工装置制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、消耗部品の状態によって加工性能が変動する加工装置の加工性能を予測して、その加工装置を制御する加工装置制御システムであって、前記加工装置による加工時に前記加工装置から取得した加工履歴データを蓄積した加工履歴データ記憶部と、前記消耗部品の状態を表す物理量から前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルのパラメータを、前記加工履歴データ記憶部に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いたシミュレーションとによって定めるモデル作成シミュレータ部と、前記モデル作成シミュレータ部によって定められたパラメータを有するメタ予測モデルによって定められた前記加工性能を予測する予測モデルと、前記消耗部品の状態を表す物理量の現在値と、に基づき、前記加工装置に対する制御量を演算する制御演算部と、を備えたことを特徴とする。
【００１０】
本発明の加工装置制御システムは、消耗部品の状態を表す物理量（例えば、消耗部品の累積使用時間など）から加工装置の加工性能（例えば、研磨レート）を予測する予測モデルを作成することができるので、その加工性能を予測するのに、必ずしも、その加工性能を直接表す物理量（例えば、研磨レート）を必要としない。従って、加工（研磨）終了後直ちに、消耗部品の状態を表す物理量（例えば、消耗部品の累積使用時間など）を用いて加工装置の加工性能（例えば、研磨レート）を予測することができる。従って、テスト加工の頻度を少なくすることができるので、テスト加工やそれに伴う加工量測定などによる工程遅延を低減させることができる。その結果、被加工製品の生産効率が向上する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、テスト加工（テスト研磨）に伴う加工工程（研磨工程）の遅延を低減させ、被加工製品（半導体ウェハなど）の生産効率を向上させることが可能な加工装置制御システムおよび加工装置制御方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図。
【図２】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムを実現する計算機システムの構成の例を示した図。
【図３】本発明の実施形態において、加工装置の代表例として用いられる半導体ウェハＣＭＰ装置の概略構成の例を示した図。
【図４】加工履歴データ記憶部に蓄積される半導体ウェハＣＭＰ装置に対する加工履歴データのレコード構成の例を示した図。
【図５】半導体ウェハを半導体ウェハＣＭＰ装置で研磨したときの研磨レート実績値の推移チャートの例を示した図。
【図６】ドレッサ累積使用時間を説明変数とした場合の研磨レートＲｐの予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差推移チャートを示した図。
【図７】式（９）のメタ予測モデルに基づいて研磨レートＲｐを予測した予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差の推移を示した図。
【図８】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムのモデル作成シミュレータ部におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図。
【図９】ＭＣＭＣ法によるパラメータ標本系列が収束する様子の例を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束した様子を示した図。
【図１０】本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムの制御演算部における装置性能予測および制御量計算処理の処理フローの例を示した図。
【図１１】制御用計算機の表示装置に表示するアラーム表示画面の例を示した図。
【図１２】本発明の第２の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図。
【図１３】本発明の第２の実施形態に係る加工装置制御システムのモデル作成シミュレータ部におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図。
【図１４】ＭＣＭＣ法による学習ゲインλの標本系列が収束する様子を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束する様子を示した図。
【図１５】研磨量制御シミュレーション結果を制御に適用する場合の制御量の推移チャートの例を示した図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、実施形態を説明するためのすべての図面において、同一の構成要素には同一符号を付し、その繰り返しの説明を省略する。
【００１４】
＜第１の実施形態＞
（１．加工装置制御システムの構成）
図１は、本発明の第１の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図である。図１に示すように、加工装置制御システム１００は、モデル作成シミュレータ部１１０、制御演算部１３０、加工履歴データ記憶部１４０などのブロックを含んで構成される。
【００１５】
ここで、モデル作成シミュレータ部１１０は、その内部に、モデル作成試行部１１１、確率的パラメータ生成部１１５、モデル精度収束判定部１１６、マルコフ連鎖標本値記憶部１２１、装置性能予測モデル記憶部１２２などのブロックを含んで構成され、さらに、モデル作成試行部１１１は、その内部に、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２、装置性能予測試行部１１３などを含んで構成される。また、制御演算部１３０は、その内部に、装置性能予測モデルメタ予測部１３２、装置性能予測部１３３、制御量計算部１３４、異常予測部１３５などのブロックを含んで構成される。
【００１６】
この加工装置制御システム１００の基本的な機能は、加工装置２００（例えば、半導体ウェハＣＭＰ装置）における装置状態を含む様々な加工履歴データを取得し、その装置状態および加工履歴データに応じて、加工装置２００を制御するための様々な制御量を出力する。この基本的な機能は、一般の制御システムと同じであるが、前記した各ブロックが有する独特の機能については、以下の実施形態の説明の中で順次説明する。
【００１７】
図２は、加工装置制御システム１００を実現する計算機システムの構成の例を示した図である。図２に示すように、本発明の実施形態に係る装置性能予測モデルの運用・管理を行う運用センタ３００に設けられたモデル管理用計算機３１は、通信ネットワーク５００を介して、遠隔地の複数のサイト４００にそれぞれ設置された制御用計算機４１に接続されている。そして、サイト４００にそれぞれ設置された制御用計算機４１には、制御対象となる加工装置２００が接続されている。
【００１８】
ここで、モデル管理用計算機３１は、演算処理装置３２と記憶装置３３とを含んで構成され、その記憶装置３３には、マルコフ連鎖標本値記憶部１２１、装置性能予測モデル記憶部１２２、加工履歴データ記憶部１４０などが設けられる。また、制御用計算機４１は、演算処理装置４２と記憶装置４３とを含んで構成されている。そして、図１に示したモデル作成シミュレータ部１１０の機能は、モデル管理用計算機３１によって実現され、また、制御演算部１３０の機能は、制御用計算機４１によって実現される。
【００１９】
（２．半導体ウェハＣＭＰ装置の構成）
図３は、本発明の実施形態において、加工装置２００の代表例として用いられる半導体ウェハＣＭＰ装置の概略構成の例を示した図である。図３に示すように、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａは、研磨対象の半導体ウェハ１０をその下面に保持して押圧するヘッド１４、ヘッド１４を回転させるヘッド回転モータ１５、ヘッド１４により押圧される半導体ウェハ１０の下面側に接触し、その接触面を研磨する研磨パッド１１、研磨パッド１１をその上面に保持するテーブル１２、テーブル１２を回転させるテーブル回転モータ１３、研磨パッド１１の目立てをするドレッサ１６、ドレッサ１６を回転させるドレッサ回転モータ１７、ドレッサ１６を研磨パッド１１の半径方向に揺動させるドレッサ揺動モータ１８、スラリー１９を研磨パッド１１上面に供給するスラリー供給部２０、などを含んで構成される。
【００２０】
半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａでは、半導体ウェハ１０は、ヘッド１４によって保持されて、研磨パッド１１の上面に所定の圧力で押圧される。一方、スラリー供給部２０からは、研磨砥粒を含むスラリー１９が研磨パッド１１上に供給される。この状態でヘッド回転モータ１５およびテーブル回転モータ１３が回転すると、半導体ウェハ１０は、研磨パッド１１との接触面が研磨される。このとき、研磨の進行に伴い研磨パッド１１の研磨面が磨耗する。そこで、ドレッサ回転モータ１７およびドレッサ揺動モータ１８が回転すると、ドレッサ１６が研磨パッド１１上を回転しながら揺動することによって、研磨パッド１１の研磨面の目立てが行われる。
【００２１】
加工装置制御システム１００は、例えば、半導体ウェハ１０上に形成された薄膜の膜厚が所定の目標値になるように、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａによる研磨時間などを制御する。その場合、その研磨時間は、研磨パッド１１の目立ての状態や、ドレッサ１６の目立ての性能などに大きく依存する。そこで、加工装置制御システム１００は、研磨パッド１１の目立ての状態や、ドレッサ１６の目立ての性能などを知る手掛かりとなるデータを、加工履歴データとして半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａから取得し、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積する。
【００２２】
図４は、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積される半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに対する加工履歴データのレコード構成の例を示した図である。図４に示すように、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに対する加工履歴データのレコードは、被研磨ウェハ番号、装置号機名、消耗部品ドレッサ使用時間、消耗部品研磨パッド使用時間、研磨前膜厚Ｖ１、研磨後膜厚Ｖ２、研磨時間Ｔｐ、研磨レートＲｐ、設置環境温度などのデータを含んで構成される。なお、この１レコードの加工履歴データは、研磨対象の１枚の半導体ウェハ１０が研磨されるたびに取得されるものとする。
【００２３】
（３．研磨レートの一般的な予測方法）
まず、ここでは、一般的な制御システムの基本的な考え方に沿って、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａにより半導体ウェハ１０の研磨をする場合に、目標の膜厚を達成するための研磨時間を予測し、設定する方法について説明する。
【００２４】
加工装置制御システム１００の制御演算部１３０は、まず、半導体ウェハ１０の研磨前の膜厚Ｖ１（測定値）と研磨後の膜厚Ｖ２（目標値）との差である研磨量ｄＶ（目標値）だけの研磨を行うのに必要な研磨時間Ｔｐを、次の式（１）に従って計算し、計算した研磨時間Ｔｐを半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに設定する。
【００２５】
【数１】
【００２６】
式（１）によれば、研磨時間Ｔｐを計算するには、研磨レートＲｐを予め定めておく必要がある。研磨レートＲｐは、単位時間あたりの研磨量であり、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの研磨性能を表す量である。研磨レートＲｐは、次の式（２）により計算することができる
【００２７】
【数２】
【００２８】
式（２）によれば、研磨量ｄＶを研磨時間Ｔｐで除すことにより求めることができる。そこで、ここでは、前回（ｎ−１）の研磨における研磨量ｄＶの測定値とそのときの研磨時間Ｔｐの設定値とを用いて、次の式（３）に従って、前回（ｎ−１）の研磨レートＲｐの実績値を計算し、その計算した研磨レートＲｐの実績値を、次回（ｎ）の研磨レートの予測値Ｒｐ（ｎ）とする。なお、ここでいう前回（ｎ−１）の研磨とは、直前に行った半導体ウェハ１０の研磨を指し、次回（ｎ）の研磨とは、前回（ｎ−１）の次に行おうとしている半導体ウェハ１０の研磨をさすものとする（以下、本明細書にて同じ）。
【００２９】
【数３】
【００３０】
この式（３）における前回（ｎ−１）の膜厚Ｖ１、Ｖ２の測定値および研磨時間Ｔｐの設定値は、加工履歴データ記憶部１４０から、当該半導体ウェハ１０に付された被研磨ウェハ番号の行に含まれる研磨前膜厚Ｖ１、研磨後膜厚Ｖ２および研磨時間Ｔｐのデータを読み出したものである。
【００３１】
また、式（３）の表記では、次回（ｎ）の研磨レートの予測値Ｒｐ（ｎ）の記号“Ｒ”の上部には、いわゆる“ハット”マーク（“＾”）が付されているが、この“ハット”マークは、予測値を表すものとするが、明細書の本文では省略する。
【００３２】
以上のようにして、加工装置制御システム１００の制御演算部１３０は、次回（ｎ）の研磨レートＲｐの予測値を求めることができる。そして、その予測値と研磨量ｄＶの目標値とを式（１）に代入することにより、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに設定すべき研磨時間Ｔｐを得ることができる。
【００３３】
なお、式（３）に従って、前回（ｎ−１）の実績値を用いて計算した研磨レートＲｐを、そのまま次回（ｎ）の予測値として使用した場合には、前回研磨時の固有の変動ノイズがそのまま予測誤差に反映されることになる。そこで、その変動ノイズの影響を低減させるためには、式（４）に従って、研磨レートＲｐの前回（ｎ―１）の実績値と次回（ｎ）の予測値との間でフィルタ処理を行えばよい。
【００３４】
【数４】
【００３５】
（４．一般的な予測方法における問題点）
しかしながら、以上に説明した次回（ｎ）の研磨レートＲｐの予測値の計算方法には、実用上、重大な問題が存在する。すなわち、式（３）を計算するためには、研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定値が必要であるが、実際上の半導体の製造ラインにおいては、研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定に時間が掛かるため、次回（ｎ）の研磨を行うときまで、その研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定値を得ることができない。
【００３６】
研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定に時間が掛かるのは、膜厚測定装置（図示せず）が半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａとは別体の装置であるため、その膜厚測定装置で膜厚を測定する場合には、その測定時間のほかに、対象の半導体ウェハ１０を洗浄したり、搬送したりする時間が必要となるからである。
【００３７】
もちろん、膜厚測定装置により研磨前の膜厚Ｖｐ（ｎ−１）の測定値が取得されるのを待って、式（３）を用いて次回（ｎ）の研磨の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測し、その予測された研磨レートＲｐ（ｎ）を用いて、次回（ｎ）の研磨を行うことは可能である。しかしながら、こうした場合、膜厚測定に伴う時間遅れのために、半導体ウェハ１０の生産効率が大幅に低下してしまう。従って、現実の生産ラインでは、このような方法がとられることはない。
【００３８】
そこで、このような場合には、前回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の代りに、膜厚測定に伴う時間遅れよりも前の、例えば、Ｌ回前の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の予測値とする、という対策を立てることができる。この場合には、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の予測値は、式（３）を拡張した式（５）によって求めることができる。
【００３９】
【数５】
【００４０】
ここで、Ｌの実際上の値は、製造ラインの様々なケースにもよるが、およその目安は、５〜１０程度である。また、当然ではあるが、この場合にも、式（４）と同様の式を用いることにより、Ｌ回前の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）で生じるノイズの影響を低減させることができる。
【００４１】
ところが、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａのような加工装置２００では、消耗品である研磨パッド１１やドレッサ１６が、その使用時間とともに消耗され、また、その性能が劣化する。そのため、研磨パッド１１やドレッサ１６は、たびたび取り替えなければならない。研磨パッド１１やドレッサ１６を取り替えると、その性能が向上するので、研磨レートＲｐが向上する。
【００４２】
図５は、半導体ウェハ１０を半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａで研磨したときの研磨レート実績値の推移チャートの例を示した図である。図５に示した研磨レート実績値推移チャート５０において、その横軸は、半導体ウェハ１０の研磨順の番号を表し、縦軸は、研磨レートＲｐの実績値を表す。また、研磨レート実績値推移チャート５０の黒の四角のドットは、各研磨順の半導体ウェハ１０の研磨で得られた研磨レートＲｐの実績値を表す。
【００４３】
なお、研磨レートＲｐは、研磨対象の膜の材質や半導体ウェハ１０に形成される集積回路パターンによっても大きく相違する。そこで、図５に示した研磨レート実績値推移チャート５０では、その研磨レートＲｐの実績値は、すべて同じ集積回路製品の半導体ウェハ１０から得られた実績値であり、集積回路パターンによる相違の影響が出ないように配慮されている。
【００４４】
また、図５において、ドレッサ交換点５０ｄは、消耗部品であるドレッサ１６の交換時点を表し、図５の例では、Ｄ１〜Ｄ４の各時点で合計４回、ドレッサ１６が新しいものに交換されたことが表わされている。また、研磨パッド交換点５０ｐは、消耗部品である研磨パッド１１の交換時点を表し、図５の例では、Ｐ１，１〜Ｐ４，２の各時点で合計９回、研磨パッド１１が新しいものに交換されたことが表わされている。
【００４５】
また、図５から分かるように、とくに、ドレッサ１６や研磨パッド１１が交換されたときなどには、研磨レートの実績値が大きく変動している。そのため、式（５）に従って、Ｌ回前（ｎ−Ｌ）の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）の実績値を、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）の予測値として用いた場合には、その予測値から計算された研磨時間Ｔｐ（ｎ）の誤差も大きくなり、その結果、研磨される膜厚にも大きな誤差が生じることになる。
【００４６】
従って、このようにして研磨された半導体ウェハ１０では、目標膜厚を達成できない半導体ウェハ１０が大量に発生する事態となる。その場合、研磨超過の半導体ウェハ１０については、廃棄せざるを得ず、また、研磨不足の半導体ウェハ１０については、追加の研磨が必要となる。そして、その結果として、半導体ウェハ１０の生産効率が大幅に低下することになる。
【００４７】
以上のように、半導体ウェハ１０の生産効率が低下する問題を考慮すれば、とくに、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａのような消耗部品が加工性能を定める加工装置２００では、Ｌ回前（ｎ−Ｌ）の研磨レートＲｐ（ｎ−Ｌ）の実績値を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測することは、実際上困難ということになる。
【００４８】
（５．本発明の実施形態における解決方法）
以上に説明したように、研磨レートの一般的な予測方法、すなわち、前回（ｎ−１）またはＬ回前（ｎ−Ｌ）の研磨における研磨レートＲｐ（ｎ−１），Ｒｐ（ｎ−Ｌ）を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測する方法では、生産効率が低下するという問題を解決することができなかった。そこで、本実施形態では、前回（ｎ−１）の研磨で容易に取得することが可能な製造上の他のパラメータ（変数）を用いて、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）を予測する方法を提示する。
【００４９】
（５．１ 研磨レート予測モデルの導入）
本実施形態の加工装置制御システム１００では、生産効率が低下するという問題を解決するために、制御演算部１３０の装置性能予測部１３３が、次の式（６）で表される研磨レート予測モデルに基づき研磨レートを予測するという構成をとる。
【００５０】
【数６】
【００５１】
ここで、変数ｘｋ（ｎ−１）は、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの前回（ｎ−１）の状態を表す説明変数であり、説明変数が１つの場合、式（６）は，単回帰式となり、複数の場合、重回帰式となる。また、このモデルでは、変数ｘｋ（ｎ−１）として前回（ｎ−１）の膜厚測定値を選ぶ必要はなく、前回（ｎ−１）の研磨の直後に容易に取得可能な半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの状態を表す変数であれば、どのような変数であってもでもよい。
【００５２】
すなわち、式（６）によれば、研磨レートなど加工装置２００の装置性能を、装置性能そのものを表す物理量からではなく、その性能と相関度の高い「他の物理量」を用いて予測しようとするものである。ここでは、その「他の物理量」が説明変数に該当し、加工装置２００による加工工程終了時に、直ちに容易に得られるものであれば、どのような物理量であってもよい。その「他の物理量」が直ちに得られれば、次回（ｎ）の装置性能を直ちに予測することができる
【００５３】
本実施形態では、制御演算部１３０は、研磨対象の半導体ウェハ１０の研磨終了後、直ちにその変数の値を取得することができ、取得した値を加工履歴データ記憶部１４０に蓄積し、式（６）の計算を行うことができる。よって、次回（ｎ）の研磨レートＲｐ（ｎ）は、研磨終了後に直ちに得られるので、研磨レートＲｐ（ｎ）の取得に時間が掛かるために半導体ウェハ１０の生産効率が低下するという、一般的な予測方法における問題は解決される。
【００５４】
なお、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの場合、使用可能な説明変数（変数ｘｋ）の候補としては、例えば、ドレッサ１６や研磨パッド１１などの消耗部品の交換時点からのそれらの累積使用時間、同様に交換時点からの累積被研磨半導体ウェハ数、研磨パッド１１の各部の温度、テーブル回転モータ１３のトルク、ヘッド１４の各部の圧力などを挙げることができる。
【００５５】
（５．２ 最小２乗法による予測モデルの構築）
説明変数の候補の中から、いずれの変数を、あるいは、いずれの変数の組み合せを採用するかについては、加工履歴データ記憶部１４０に収集した、研磨レートＲｐの実績値と説明変数候補ｘｋの実績値とを用い、最尤法または最小２乗法によって統計的に回帰式の係数ａｋを決定し、係数ａｋから求めた説明変数の予測精度への寄与によって決めることができる。寄与が同等の複数の説明変数がある場合は、説明変数の値の収集コストに基づき決めればよい。
【００５６】
図５の例では、研磨レートＲｐ（ｎ）の実績値は、消耗部品であるドレッサ１６が交換されるドレッサ交換点５０ｄのＤ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４の各時点の前後で大きく変化し、ドレッサ１６の交換後からの累積使用時間の経過とともに低下している。これは、ドレッサ１６の交換後からの累積使用時間が式（６）の研磨レート予測モデルの説明変数としての寄与が高いことを意味している。
【００５７】
図６は、ドレッサ累積使用時間を説明変数とした場合の研磨レートＲｐの予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差推移チャートを示した図である。ここで、予測誤差とは、実績値の予測値からの偏差を表するものとする。なお、図６（ａ）において、グレーの丸のドットは、研磨レートＲｐの予測値を表し、白の四角のドットは、実績値を表す。
【００５８】
図６（ａ）を参照すると、ドレッサ累積使用時間からも、かなりいい精度で研磨レートＲｐを予測可能なことが分かる。しかしながら、図６（ｂ）を参照すると、Ａ区間５２ａではプラス側にオフセットした予測誤差が発生し、Ｃ区間５２ｃではマイナス側にオフセットした予測誤差が発生していることが分かる。また、Ｂ区間５２ｂでは、予測誤差の急峻な反転が観察される。
【００５９】
図６（ｂ）における、Ａ区間５２ａおよびＣ区間５２ｃにおける予測誤差のオフセットは、ドレッサ交換点５０ｄのＤ１で交換し、Ａ区間５２ａで使用したドレッサ１６のドレス性能と、ドレッサ交換点５０ｄのＤ４で交換し、Ｃ区間５２ｃで使用したドレッサ１６のドレス性能の相違により生じたものである。これは、ドレッサ累積使用時間からの研磨レートＲｐの予測では、ドレッサ１６のドレス性能の違いによる予測誤差のオフセットの発生を防止することができないことを意味している。
【００６０】
また、Ｂ区間５２ｂには、ドレッサ交換点５０ｄは存在しないが、研磨パッド交換点５０ｐにおけるＰ２，３の交換点で、予測誤差が突然にプラス側からマイナス側へ反転する現象が生じている。このような予測誤差の反転現象は、Ｐ２，３の交換点以外では生じていない。一般に、交換後の研磨パッド１１の初期ドレス性能（研磨パッド１１のエージング性能）は、ドレッサ１６の累積使用時間に依存して変動する。図６の例では、研磨パッド交換点５０ｐにおける交換点Ｐ２，３は、他の交換点に比べ、ドレッサ１６の累積使用時間が長くなった例である。そのため、研磨パッド１１を交換しても、十分な初期ドレス性能が得られず、予測誤差が反転したものである。
【００６１】
以上のように、予め取得された消耗品であるドレッサ１６の累積使用時間と研磨レートＲｐとの相関関係に基づき、ドレッサ１６のそのときの累積使用時間から研磨レートＲｐを予測する方法では、予測誤差のオフセットや予測誤差の反転（突発シフト）が発生することを防止することはできない。
【００６２】
（５．３ メタ予測モデルの構築）
（５．３．１ 予測誤差のオフセットを防止するモデル）
本実施形態では、予測誤差のオフセットが発生するという問題を解決するために、ドレッサ１６を交換するたびにテスト研磨を実施するものとした。そして、加工装置制御システム１００（図１参照）における制御演算部１３０の装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ１６が交換されるたび、そのテスト研磨で得られる研磨レートの実績値（以下、単に、テスト研磨結果という）を取得し、研磨レート予測モデルにおける切片ａ０を、次の式（７）に従って決定する。
【００６３】
【数７】
【００６４】
さらに、ドレッサ１６の交換ごとに研磨レート予測モデルの係数ａ１が変動する場合には、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ１６が交換されるときのテスト研磨結果を用い、式（８）に従って係数ａ１を予測する。
【００６５】
【数８】
【００６６】
以上、式（７）や式（８）においては、研磨レートＲｐを予測する回帰式のモデルのパラメータである切片ａ０や係数ａ１が、他の回帰式の予測モデルで表されるという予測モデルの多重構成となっている。本明細書では、このような多重構成の上位側の予測モデルをメタ予測モデルという。
【００６７】
以上、式（７）または式（８）によれば、研磨レートＲｐを予測する回帰式のモデルにおける切片ａ０や係数ａ１は、ドレッサ１６が交換されるたびに、そのとき実施されるテスト研磨結果に従って更新されることになる。これは、ドレッサ１６の個別的なドレス性能の相違が補正されることを意味する。従って、研磨レートＲｐの予測値における予測誤差のオフセットの発生が防止される。
【００６８】
（５．３．２ 予測誤差の反転（突発シフト）を防止するモデル）
次に、研磨レートＲｐの予測値における予測誤差の反転（突発シフト）が発生する問題を解決する方法を考える。その解決方法の１つは、ドレッサ１６交換時の場合と同様に、式（７）や式（８）を用いることである。すなわち、研磨パッド１１の交換時にもテスト研磨を実施し、そのテスト研磨の結果を式（７）に適用して、研磨レート予測モデルの切片ａ０を決定し、さらに、必要があれば、同じテスト研磨の結果を式（８）に適用して、係数ａ１を予測すればよい。
【００６９】
しかしながら、そうした場合、テスト研磨回数が増加することになる。テスト研磨にせよ、その研磨で得られる研磨レートの実績値を次の研磨で利用する場合には、前記したように、対象の半導体ウェハ１０の膜厚を膜厚測定装置で測定する時間だけでなく、半導体ウェハ１０を洗浄したり、搬送したりする時間が必要となり、その生産効率が低下する。そこで、本実施形態では、テスト研磨回数を増加させないで済む方法を採用する。
【００７０】
すなわち、本実施形態では、消耗部品であるドレッサ１６または研磨パッド１１が交換されるたびに、装置性能予測モデルメタ予測部１３２が、式（９）のメタ予測モデルに基づき、研磨レート予測モデルを更新する。また、半導体ウェハ１０の研磨が行われるたびに、装置性能予測部１３３がその予測モデルを用いて研磨レートを予測する。
【００７１】
【数９】
【００７２】
すなわち、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ１６が交換される場合には、式（７）または式（８）に従って、研磨レート予測モデルを更新する。一方、研磨パッド１１が単独に交換される場合には、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、メタ予測モデルの説明変数として研磨パッド交換時点のドレッサ累積使用時間を用いて、研磨レート予測モデルの切片ａ０および係数ａ１を予測し、更新する。
【００７３】
以上のようなメタ予測モデルを用いることにより、研磨パッド交換時のドレッサ累積使用時間が短い場合、つまり、ドレッサ１６のドレス性能が高い場合には、その交換された研磨パッド１１が、高研磨レートの状態に初期化（エージング）され、一方、研磨パッド交換時のドレッサ累積使用時間が長い場合、つまり、ドレッサ１６のドレス性能が低い場合には、研磨パッド１１が低研磨レートの状態にしか初期化（エージング）されない、というような現象まで忠実に予測することが可能になった。
【００７４】
（５．３．３ 予測モデルの切片の学習）
さらに、研磨レート予測モデルの精度を向上させるために、式（１０）に示すように、装置性能予測部１３３が、研磨が実施されるたびに、研磨レート予測モデルを学習する構成としてもよい。前記したように、膜厚測定には時間遅延が伴うために、常に前回の研磨レート実績値を得ることは難しい。
【００７５】
そこで、ここでは、装置性能予測部１３３は、任意のＬ回前（ｎ−Ｌ）の研磨レート実績値と予測値の差をフィードバックして、予め定められた学習ゲインλを乗じて、予測モデルの切片ａ０を学習し、更新する構成としてもよい。この学習ゲインλは、研磨レート実績値のフィードバック制御ゲインに相当する。なお、学習モデルは、予測モデルの切片ａ０だけの学習ではなく、予測モデルの係数ａ１も学習し、更新する構成であってもよい。
【００７６】
【数１０】
なお、式（１０）中の左向きの矢印（←）は、左辺で計算された値を右辺に代入することを意味する。
【００７７】
（５．４ メタ予測モデルの効果）
図７は、式（９）のメタ予測モデルに基づいて研磨レートＲｐを予測した予測値推移チャートの例を示した図であり、（ａ）は、研磨レートＲｐの予測値および実績値を比較して示した図、（ｂ）は、その予測値誤差の推移を示した図である。なお、図７（ａ）において、グレーの丸のドットは、研磨レートＲｐの予測値を表し、白の四角のドットは、実績値を表す。
【００７８】
式（９）のメタ予測モデルでは、消耗部品であるドレッサ１６や研磨パッド１１が交換されるたびに、回帰予測モデルの切片および係数が予測され、更新される。しかも、ドレッサ１６が更新されたときには、テスト研磨が行われ、その研磨結果が式（９）のメタ予測モデルに代入され、研磨レート予測モデルが更新される。
【００７９】
従って、式（９）のメタ予測モデルでは、図７（ｂ）に示されている通り、図６（ｂ）の場合にＡ区間５２ａやＣ区間５２ｃに発生した予測誤差のオフセットは、発生していない。また、Ｂ区間５２ｂでの予測誤差の反転（突発シフト）も発生していない。このように、メタ予測モデルにより、研磨レートＲｐを予測する回帰モデルの切片や係数を予測するようにしたことにより、予測誤差のオフセットや予測誤差の反転（突発シフト）を防止することができ、予測の精度を向上させることができる。
【００８０】
（５．５ メタ予測モデルに存在する課題）
以上に示した式（９）に基づくメタ予測モデルでは、研磨レートＲｐの予測モデルの切片ａ０と係数ａ１の２つのパラメータを予測するために、２つのメタ予測モデルが用意される。従って、メタ予測モデルを利用するには、その２つのメタ予測モデルについて、それぞれ切片と係数の２つのパラメータが必要となり、合計４つのパラメータを事前に決定しておくことが必要となる。
【００８１】
これらのメタ予測モデルのパラメータは、回帰モデルのパラメータであるため、統計的に定められるべきであるが、そのパラメータを定めるために大量のテスト研磨を行うことはできない。そうすれば、半導体ウェハ１０の生産効率を低下させることになる。従って、これらのパラメータは、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積された加工履歴データが、できるだけ少量のうちから、早急に決定される必要がある。
【００８２】
これらのメタ予測モデルのパラメータは、最尤法や最小２乗法などを適用することによって、統計的に定めることができる。しかしながら、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの場合、そのメタ予測モデルは、ドレッサ１６の交換時と研磨パッド１１の単独交換時とで異なる予測式で表されているため、それぞれの場合に応じて、そのパラメータを個別的に決定しなければならない。従って、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積された少量の加工履歴データは、そのそれぞれの場合の条件に応じて、さらに、少量のデータに分割され、メタ予測モデルのパラメータは、その少量のデータを用いて統計的に決定される。その場合、その少量のデータを用いて統計的にパラメータを決定する場合に、そのパラメータの精度を如何にして確保するかが課題となる。
【００８３】
（６．モデル作成シミュレータ部における処理）
そこで、この課題を解決するために、本実施形態では、少量の加工履歴データからメタ予測モデルのパラメータを決定するという方法を採らず、メタ予測モデルのパラメータの確率分布をシミュレーションで評価して、その平均値あるいは最頻値からパラメータの値を定めるという方法を採用する。
【００８４】
このようなメタ予測モデルのパラメータの決定方法を実現するために、本実施形態における加工装置制御システム１００（図１参照）には、モデル作成シミュレータ部１１０が設けられており、さらに、そのモデル作成シミュレータ部１１０の内部には、モデル作成試行部１１１、確率的パラメータ生成部１１５およびモデル精度収束判定部１１６が設けられている。
【００８５】
そのモデル作成シミュレータ部１１０において、確率的パラメータ生成部１１５は、式（９）における４つのメタ予測モデルのパラメータの候補を確率的に生成するとともに、その生成したパラメータの候補をモデル作成試行部１１１へ送る。また、モデル作成試行部１１１は、そのメタ予測モデルのパラメータの候補に基づき、研磨レートＲｐの予測値をシミュレーション評価し、その予測誤差を求める。モデル精度収束判定部１１６は、そのシミュレーション評価により求められた予測誤差の統計的な収束判定を行う。そして、その収束判定で収束と判定されるまで、以上の確率的パラメータ生成部１１５、モデル作成試行部１１１およびモデル精度収束判定部１１６における処理が繰り返される。
【００８６】
また、さらに詳細には、モデル作成試行部１１１は、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２と装置性能予測試行部１１３とを含んで構成される。装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２は、確率的パラメータ生成部１１５から受信した４つのメタ予測モデルのパラメータ候補を用いて、式（９）のメタ予測モデルの候補を構築する。そして、加工履歴データ記憶部１４０から所定の連続するウェハ研磨区間の消耗部品累積使用時間データ（本実施形態では、図４の加工履歴データ中の消耗部品ドレッサ使用時間および消耗部品研磨パッド使用時間）を取得し、そこから導かれる消耗部品交換に応じて、逐次、研磨レート予測モデルの候補を更新し、装置性能予測試行部１１３に送信する。
【００８７】
装置性能予測試行部１１３は、同じく加工履歴データ記憶部１４０から所定の連続するウェハ研磨区間の消耗部品累積使用時間データを取得し、その取得した消耗部品累積使用時間データを、逐次、受信した研磨レート予測モデルの候補に代入して、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａの装置性能である研磨レートＲｐを予測する。
【００８８】
さらに、装置性能予測試行部１１３は、加工履歴データ記憶部１４０から所定の連続するウェハ研磨区間の研磨レート実績値（図４のデータテーブルの研磨レートＲｐ）を取得し、研磨レート予測値と比較して偏差を計算し、その分散を予測誤差として、モデル精度収束判定部１１６に送信する。
【００８９】
続いて、モデル精度収束判定部１１６は、一連のメタ予測モデルのパラメータ候補データに対する予測誤差データが所定の確率標本分布（例えば、正規分布）に収束しているか否かを判定し、収束区間を確定する。なお、これらの収束判定の詳細については、別途、図を参照して説明する。
【００９０】
モデル作成シミュレータ部１１０は、メタ予測モデルの各パラメータ候補の収束区間のシミュレーションデータから、平均値または最頻値を計算し、その計算値をパラメータ値として確定させ、制御演算部１３０に送信する。
【００９１】
（７．ＭＣＭＣ法の適用）
ところで、確率的パラメータ生成部１１５におけるメタ予測モデルのパラメータ候補の生成を、単純なモンテカルロシミュレーション法によって、ランダムに行った場合には、予測誤差の確率標本分布が収束するのに長時間を要する、あるいは、収束しないという問題が生じる。そこで、本実施形態では、モデル作成シミュレータ部１１０におけるメタ予測モデルのパラメータ候補の生成（標本サンプリング）、研磨レート予測モデルの候補の更新、予測誤差の確率標本分布の収束評価の一連の処理に、階層ベイスモデルに対するＭＣＭＣ法を適用する。
【００９２】
階層ベイスモデルに対するＭＣＭＣ法をモデル作成シミュレータ部１１０における一連の処理に適用すれば、予測誤差の実績値から導かれる尤度とパラメータ事前確率分布との積からパラメータ事後確率分布を得ることができ、さらに、その事後確率分布に基づきメタ予測モデルのパラメータ候補を生成（標本サンプリングによる）することができるので、予測誤差の確率標本分布の収束が速くなるという効果が得られる。
【００９３】
図８は、モデル作成シミュレータ部１１０におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図である。図８に示すように、モデル作成シミュレーション処理は、マルコフ連鎖によるパラメータ初期値設定処理（ステップＳ１０）、モデル予測試行処理（ステップＳ１１）、予測誤差の分散計算と事後分布の更新処理（ステップＳ１２）、マルコフ連鎖収束判定処理（ステップＳ１３）、マルコフ連鎖からの収束区間の標本値の切り出し処理（ステップＳ１４）、収束区間の標本値の分布からのパラメータ確定処理（ステップＳ１５）、制御演算部のモデル更新処理（ステップＳ１６）を含んで構成される。
【００９４】
また、モデル予測試行処理（ステップＳ１１）は、モデル作成試行のための装置データ区間初期化処理（ステップＳ１１ａ）、装置データ読み込み処理（ステップＳ１１ｂ）、装置性能予測モデルメタ予測試行処理（ステップＳ１１ｃ）、装置性能予測モデルからの装置性能予測試行処理（ステップＳ１１ｄ）、装置性能予測誤差計算処理（ステップＳ１１ｅ）、装置データ終了処理（ステップＳ１１ｆ）を含んで構成される。
【００９５】
以下、図８を参照して、ＭＣＭＣ法およびＭＣＭＣ法が適用されたモデル作成シミュレーション処理の詳細について説明する。まず、事前準備として、次の式（１１）に示すように、研磨レートの実績値と予測値との偏差である研磨レート予測誤差εを、その平均値がゼロ、分散がσ２の正規分布Ｎに従う確率変数であるとする。なお、式中の「〜」は、左辺の確率変数（研磨レート予測誤差ε）が右辺の統計分布（正規分布Ｎ）に従うことを表す。
【００９６】
【数１１】
【００９７】
さらに、メタ予測モデルの４個のパラメータと、式（１１）の研磨レート予測誤差εが従う正規分布Ｎの分散パラメータとを、確率変数θとして、式（１２）に示す階層ベイスモデルを設定する。
【００９８】
【数１２】
【００９９】
式（１２）に示されているように、研磨レートの実績値に基づく確率変数θの事後確率密度関数である関数π（左辺）は、確率変数θが与えられたときの研磨レート予測誤差データの尤度関数である関数ｆと、確率変数θの事前確率密度関数である関数π（右辺）との積で表される。
【０１００】
確率変数θの事前確率密度関数のうち、メタ予測モデルの４個のパラメータの事前確率密度関数は、式（１３）に示す正規分布Ｎで表されるものとする。
【０１０１】
【数１３】
【０１０２】
事前知識がある場合は、これらの正規分布Ｎの平均値および分散値は、その知識に基づいて設定される。本実施形態では、事前知識があることを想定しないので、その正規分布Ｎとして、平均値がゼロ、分散値が１０，０００といった幅の広いものを設定する。ただし、事前知識がない場合、平均値や分散値などの統計値が結果に及ぼす感度は小さいので、それらの統計値を厳密にこれらの値と同じ値に設定する必要はない。
【０１０３】
また、確率変数θの事前確率密度関数のうち、式（１１）の研磨レート予測誤差εが従う正規分布Ｎの分散σ２の事前確率密度関数は、次の式（１４）に示されるように、逆ガンマ分布ＩＧで表される。
【０１０４】
【数１４】
【０１０５】
事前知識がある場合は、逆ガンマ分布ＩＧの２個の母数ｎ０とＳ０は、その知識に基づいて設定される。本実施形態では、事前知識があることを想定しないので、逆ガンマ分布ＩＧとしては、母数ｎ０が０．００２、Ｓ０が１の幅が広い分布を設定する。なお、事前知識がない場合、母数の結果に及ぼす感度は小さいので、２個の母数を厳密にこれらの値と同じ値に設定する必要はない。
【０１０６】
続いて、図８を参照しつつ、ＭＣＭＣ法によるモデル作成シミュレーション処理の処理フローについて説明する。まず、モデル作成シミュレータ部１１０は、確率変数θに含まれる、メタ予測モデルの４個のパラメータと、式（１１）の研磨レート予測誤差εが従う正規分布Ｎの分散の初期値を設定する（パラメータ初期値設定処理：ステップＳ１０）。これらの初期値の結果に対する感度は高くはないため、式（１３）および式（１４）の事前に設定した分布から、適宜、サンプリングして設定してもよい。
【０１０７】
次に、モデル作成シミュレータ部１１０は、マルコフ連鎖に従い、式（１２）の事後分布からに従って、逐次、標本値計算を行うステップＳ１１ａ〜ステップＳ１１ｆの処理を繰り返し実行する（モデル予測試行処理：ステップＳ１１）。
【０１０８】
モデル予測試行処理（ステップＳ１１）において、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２は、確率的パラメータ生成部１１５から送信される確率変数θ（メタ予測モデルの４個のパラメータと研磨レート予測誤差の分散パラメータ）の現行値を受信し、受信したメタ予測モデルの４個のパラメータを用いて式（９）のメタ予測モデルを構築し、モデル作成試行のための装置データ区間を設定する（装置データ区間設定処理：ステップＳ１１ａ）。
【０１０９】
次に、装置性能予測モデルメタ予測試行部１１２は、その設定した装置データ区間の消耗部品累積使用時間データを、加工履歴データ記憶部１４０から逐次に読み込む（装置データ読み込み処理：ステップＳ１１ｂ）。そして、その読み込んだデータから導かれる消耗部品の交換実績に応じて、研磨レート予測モデルのメタ予測を試行し、得られた研磨レート予測モデルを装置性能予測試行部１１３に送信する（装置性能予測モデルメタ予測試行処理：ステップＳ１１ｃ）。
【０１１０】
さらに、装置性能予測試行部１１３は、ステップＳ１１ａで設定された装置データ区間における連続するウェハ研磨区間の消耗部品累積使用時間データを、加工履歴データ記憶部１４０から逐次取得し、先に受信した研磨レート予測モデルに代入して、装置性能である研磨レートの予測を試行する（研磨レート予測試行処理：ステップＳ１１ｄ）。そして、装置性能予測試行部１１３は、加工履歴データ記憶部１４０から、先に設定した連続するウェハ研磨区間の研磨レート実績値を取得し、研磨レート予測値と比較して予測誤差を計算する（装置性能予測誤差計算処理：ステップＳ１１ｅ）。
【０１１１】
次に、装置性能予測試行部１１３は、ステップＳ１１ａで設定された装置データ区間について、モデル予測試行計算すべき装置データ区間が終了したか否かを判定する（ステップＳ１１ｆ）。そして、その判定の結果、モデル予測試行計算すべき装置データ区間が終了していない場合には（ステップＳ１１ｆでＮｏ）、前に戻って、装置データ読み込み処理（ステップＳ１１ｂ）以下の処理を繰り返し実行する。
【０１１２】
一方、モデル予測試行計算すべき装置データ区間が終了した場合には（ステップＳ１１ｆでＹｅｓ）、装置性能予測試行部１１３は、ここまでの処理で得られた予測誤差の系列の分散を計算し、その予測誤差分散と、確率変数θの現行値と、必要があれば消耗部品累積使用時間データとを式（１２）に入力し、確率変数θの事後分布を更新する（予測誤差分散計算および事後分布更新処理：ステップＳ１２）。
【０１１３】
次に、モデル精度収束判定部１１６は、確率変数θの標本値に含まれる、研磨レート予測誤差の分散σ２の事後分布からの標本値の連鎖集合が逆ガンマ分布ＩＧに収束し、かつ、収束判定後から所定のマルコフ連鎖標本数が計算されたか否かを判定する（マルコフ連鎖収束条件判定処理：ステップＳ１３）。
【０１１４】
そして、その収束条件が満たされていない場合には（ステップＳ１３ａでＮｏ）、確率的パラメータ生成部１１５は、以降、このステップを通過するたびに、確率変数θに含まれるメタ予測モデルのパラメータおよび研磨レート予測誤差の分散パラメータのうちの１つを、マルコフ連鎖に従い順に選択し、前回、パラメータが更新された式（１２）の事後分布から、その標本値を新たに発生させ、更新されたパラメータの値と、残りの前回と同じパラメータの値と、をモデル作成試行部１１１に送信する（ステップＳ１７）。
【０１１５】
ステップＳ１７に続いて、その処理は、確率的パラメータ生成部１１５からモデル作成試行部１１１の処理に移行し、再び、ステップＳ１１ａ以下の処理が繰り返して実行される。
【０１１６】
一方、ステップＳ１３での収束条件が満たされていた場合には（ステップＳ１３ａでＹｅｓ）、モデル精度収束判定部１１６は、それまでの繰り返しの計算処理を終了して、収束区間を確定させ、確率変数θの標本系列を切り出す（収束区間標本系列切り出し処理：ステップＳ１４）。
【０１１７】
図９は、ＭＣＭＣ法（図８のステップＳ１３までの繰り返し処理）によるパラメータ標本系列が収束する様子の例を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束した様子を示した図である。
【０１１８】
図９（ａ）において、左側チャート５５ａは、分散パラメータσ２の逆数の標本系列が収束する様子を示したもの、右側チャート５５ｂは、メタ予測モデルのパラメータの１つであるパラメータβ０の標本系列が収束する様子を示したものである。ここで、収束が確定したと判断される、例えば、繰り返し回数２，０００回以降５，０００回までを収束区間５６という。
【０１１９】
図９（ｂ）において、左側チャート５７ａは、図９（ａ）の左側チャート５５ａから収束区間５６の部分を切り出したパラメータ標本系列であり、また、右側チャート５７ｂは、その度数分布である。この収束区間５６のパラメータ標本系列から、その平均値５８が計算される。また、右側チャート５７ｂから分かるように、収束区間５６におけるパラメータ標本系列は、正規分布を形成する。
【０１２０】
再度、図８の処理フローを参照すると、モデル作成シミュレータ部１１０は、確率変数θに含まれる各パラメータの収束区間５６の標本系列に基づき、平均値を計算してパラメータ値を確定させる（パラメータ確定処理：ステップＳ１５）。その後、モデル作成シミュレータ部１１０は、メタ予測モデルの４個のパラメータのそれぞれ平均値（例えば、図９（ｂ）の符号５８）を、制御演算部１３０の装置性能予測モデルメタ予測部１３２に送信して、制御演算部１３０における予測モデルを更新する（予測モデル更新処理：ステップＳ１６）。
【０１２１】
以上、図８を用いて、モデル作成シミュレータ部１１０が実行するＭＣＭＣ法に基づくモデル作成シミュレーション処理の内容について説明したが、実際の計算の詳細は、例えば、Metropolis Hastingsアルゴリズム、Gibbs Samplerアルゴリズム、Slice Samplerアルゴリズムなどに基づいて実行される（非特許文献１など参照）。
【０１２２】
なお、以上に説明したモデル作成シミュレーション処理は、図２に示した運用センタ３００に設置されたモデル管理用計算機３１のプログラムとして、その記憶装置３３に格納され、そのプログラムは、演算処理装置３２によって実行される。また、そのプログラムの実行に際しては、マルコフ連鎖標本値記憶部１２１、装置性能予測モデル記憶部１２２、加工履歴データ記憶部１４０のデータが、適宜、読み書きされる。
【０１２３】
（８．制御演算部における処理）
図１０は、加工装置制御システム１００の制御演算部１３０における装置性能予測および制御量計算処理の処理フローの例を示した図である。図１０に示すように、制御演算部１３０の装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、まず、モデル作成シミュレータ部１１０から送信されたメタ予測モデルの４個のパラメータ値を受信し、受信したパラメータ値によりメタ予測モデルを更新する（ステップＳ２０）、すなわち、式（９）の研磨レート予測モデルにおける切片ａ０および係数ａ１を予測するメタ予測モデルを更新する。
【０１２４】
次に、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、研磨対象の半導体ウェハ１０の到着に同期して、加工履歴データ記憶部１４０から消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）使用時間の前回値を取得し（ステップＳ２１）、消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）の交換を検知する（ステップＳ２２）。なお、消耗部品の交換を検知するには、加工履歴データの消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）使用時間の前回値から前々回値を差し引き、その符号が反転しているかどうかを検知すればよい。
【０１２５】
そして、その消耗部品の検知により、ドレッサ１６の交換を検知した場合には（ステップＳ２３でＹｅｓ）、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、テスト研磨結果を取得し、そのテスト研磨結果を用いて、すなわち、テスト研磨結果を式（９）のドレッサ交換時のメタ予測モデルに代入することによって、研磨レート予測モデルを更新する（ステップＳ２３ａ）。
【０１２６】
また、ドレッサ１６の交換を検知せず（ステップＳ２３でＮｏ）、研磨パッド１１の交換を検知した場合には（ステップＳ２４でＹｅｓ）、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ドレッサ使用時間を用いて、すなわち、ドレッサ使用時間を式（９）の研磨パッド交換時のメタ予測モデルに代入することによって、研磨レート予測モデルを更新する（ステップＳ２４ａ）。
【０１２７】
一方、ドレッサ１６の交換も研磨パッド１１の交換も検知しなかった場合には（ステップＳ２４でＮｏ）、装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、加工履歴データ記憶部１４０から取得した研磨レートの実績値を取得し、式（１０）に基づき、研磨レート予測モデルの切片ａ０を学習する（ステップＳ２５）。なお、このとき、研磨レート予測モデルの係数ａ１を併せて学習するようにしてもよい。
【０１２８】
装置性能予測モデルメタ予測部１３２は、ここまでの処理によって更新または学習した研磨レート予測モデルを装置性能予測部１３３へ送付する。そして、その送付を受けた装置性能予測部１３３は、ドレッサ使用時間の前回値を用いて、すなわち、式（９）の研磨レート予測モデルにドレッサ使用時間の前回値を代入することにより、研磨レートを予測し（ステップＳ２６）、予測した研磨レートを制御量計算部１３４および異常予測部１３５へ送付する。
【０１２９】
続いて、異常予測部１３５は、研磨レート予測値を所定のしきい値と照合することによって、研磨レート異常の有無を判定し、研磨レート異常であった場合には（ステップＳ２７でＹｅｓ）、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）にアラームを送信する（ステップＳ２７ａ）。
【０１３０】
一方、研磨レート異常でなかった場合には（ステップＳ２７でＮｏ）、制御量計算部１３４は、式（１）に基づき研磨時間を計算し、その計算によって得られた研磨時間を加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）へ送信し（ステップＳ２８）、その送信した研磨時間での研磨を指示する。
【０１３１】
制御演算部１３０は、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）からの通知に基づき、次の研磨対象の半導体ウェハ１０の到着を検知した場合には（ステップＳ２９でＹｅｓ）、処理をステップＳ２１へ戻し、ステップＳ２１以下の処理を繰り返して実行する。なお、加工履歴データ記憶部１４０に、所定の数の実績データが新規に蓄積された場合には、一旦、ステップＳ２１以下の繰り返し処理を中断して、モデル作成シミュレータ部１１０が、メタ予測モデルの４個のパラメータ値を更新するようにしてもよい。
【０１３２】
以上、図１０を用いて説明した制御演算部１３０における装置性能予測および制御量計算処理は、サイト４００（図２参照）に設置された制御用計算機４１のプログラムとして、その記憶装置４３に格納され、そのプログラムは、演算処理装置４２によって実行される。
【０１３３】
この場合、制御用計算機４１は、通信ネットワーク５００を介してモデル管理用計算機３１から取得したメタ予測モデルのパラメータ値に基づき予測した研磨レートの計算結果を、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）へ送信するとともに、その加工装置２００による研磨で得られた加工履歴データ（消耗部品使用時間、研磨前後の膜厚など）を取得して、自身の記憶装置４３に蓄積して利用する。また、制御用計算機４１は、その蓄積した加工履歴データのコピーをモデル管理用計算機３１へ送信する。従って、制御用計算機４１およびモデル管理用計算機３１は、実質的にミラー状態の加工履歴データ記憶部１４０を有することになる。
【０１３４】
図１１は、制御用計算機４１の表示装置に表示するアラーム表示画面の例を示した図である。アラームは、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）側で発報され、表示されればよいが、制御用計算機４１の表示装置に図１１に示すようなアラーム表示画面を表示すると、保守員にとって好都合である。また、アラームが発生していない場合であっても、消耗部品交換など保守員が保守を行うタイミングで同様の表示画面を表示すると、保守員にとって好都合である。
【０１３５】
図１１に示すように、アラーム表示画面８０は、発報内容表示欄８１を備え、その発報内容表示欄８１には、例えば、「研磨レート予測値 下限値超過」といった発報された異常の内容が表示される。また、アラーム表示画面８０は、現在の消耗部品のステータス表示欄８２を備え、そのステータス表示欄８２には、ドレッサの交換日時およびその累積使用時間、研磨パッド交換日時およびその累積使用時間などが表示される。
【０１３６】
また、アラーム表示画面８０は、研磨レート予測結果表示欄８３を備え、その研磨レート予測結果表示欄８３には、研磨パッド単独交換時の研磨レート予測値やドレッサ・研磨パッド同時交換時の研磨レート予測値などが表示されるほか、その研磨レート予測シミュレーションの実行を指示する予測ボタン８３ａ，８３ｂが表示される。さらに、アラーム表示画面８０には、研磨レート予測値・実績値推移チャート８４が表示され、その中には、研磨レートの予測値８４ａ、その下限のしきい値である下限値８４ｂなどが併せて表示される。
【０１３７】
なお、このようなアラーム表示画面８０は、図１０に示した処理フローのステップＳ２７ａが実行された時点で、例えば、研磨パッド単独交換時の研磨レート予測値が下限値を超えた場合などに表示される。このとき、ドレッサ・研磨パッド同時交換時の研磨レート予測値の表示欄は空欄となっている。ここで、サイト４００の保守員が、ドレッサ・研磨パッド同時交換時側の「予測」ボタンを押下すれば、研磨レート予測シミュレーションが実行され、その予測結果がドレッサ・研磨パッド同時交換時の予測研磨レートとして表示される。
【０１３８】
これによって、保守員は、研磨パッド単独交換を行った上で追加のテスト研磨を行うなどの措置をとるか、あるいは、ドレッサ・研磨パッド同時交換を行うか、といった保守作業の適切な選択を行うことができるようになる。
【０１３９】
（９．本実施形態の効果）
本実施形態では、加工装置２００の装置性能（例えば、研磨レート）の予測を、その装置性能を直接表す物理量の計測値ではなく、その装置性能に相関のある、より容易に取得可能な装置状態を表す物理量（例えば、ドレッサ１６や研磨パッド１１の累積使用時間など）を用いて行うことができるようにした。その結果、例えば、膜厚検査装置を用いて半導体ウェハ１０の膜厚を計測しなくても、研磨レートの予測値を得ることができるので、その予測値を用いて、加工装置２００（半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａ）の性能変動を補償する運転条件（研磨時間）を制御することができる。そのため、研磨レートを予測するための膜厚計測のための遅延時間がなくなるので、半導体ウェハ１０などの生産効率を向上させることができる。
【０１４０】
また、本実施形態では、複数の消耗部品（例えば、ドレッサ１６および研磨パッド１１）の中の一部の消耗部品（研磨パッド１１）を交換する際に、その交換によって装置性能（研磨レート）の予測モデルがどれだけ変動するかを、他の消耗部品（ドレッサ１６）の状態（累積使用時間）を用いて予測している。従って、保守の際には、すべての消耗部品（ドレッサ１６および研磨パッド１１）を交換せず、その一部を交換するに留めた場合であっても、継続して装置性能（研磨レート）を精度よく予測できるので、消耗部品ごとの寿命に合わせて、消耗部品を延命させることができる。
【０１４１】
また、本実施形態では、消耗部品交換とそれに伴う装置性能変動の実績データの蓄積が少ない段階でも、装置性能（研磨レート）の予測モデルのパラメータ（切片および係数）を確率変数とみなして、予測モデルパラメータ候補の標本値生成と少量データへの適用による装置性能予測あるいは装置制御のシミュレーションを繰り返すことにより、予測モデルパラメータの分布を確定する。そして、このようにして確定した分布の平均値あるいは最頻値を最適な予測モデルパラメータとすることで、実績データの蓄積が少ない段階でも、精度のよい予測モデルを作成することができる。
【０１４２】
さらに、本実施形態では、予測モデルパラメータ候補の標本値生成、装置性能（研磨レート）予測モデルの候補の更新、予測誤差の確率標本分布の収束評価、の一連のステップに、階層ベイスモデルに対するＭＣＭＣ法を適用している。このＭＣＭＣ法の適用により、予測誤差の実績値から導かれる尤度とパラメータ事前確率分布との積からパラメータ事後確率分布を得て、その事後確率分布を用いて予測モデルパラメータ候補の標本生成を行うことで、効率よく予測モデルパラメータの分布を確定させることができる。
【０１４３】
＜第２の実施形態＞
図１２は、本発明の第２の実施形態に係る加工装置制御システムの機能的なブロックの構成の例を示した図である。図１２に示すように、加工装置制御システム１００Ａは、モデル作成シミュレータ部１１０Ａ、制御演算部１３０、加工履歴データ記憶部１４０などのブロックを含んで構成される。以下、図１に示した第１の実施形態の加工装置制御システム１００と同じ構成要素については、同じ符号を付し、その説明を省略する。
【０１４４】
本実施形態では、モデル作成シミュレータ部１１０Ａが制御シミュレータ２１４および制御性能収束判定部２２４を備える点で、第１の実施形態におけるモデル作成シミュレータ部１１０と相違し、装置性能（研磨レート）予測モデルの評価・作成だけでなく、装置制御（研磨量制御）モデルの評価・作成が可能な構成となっている。
【０１４５】
図１３は、モデル作成シミュレータ部１１０Ａにおけるモデル作成シミュレーション処理の処理フローの例を示した図である。図１３に示す処理フローにおいて、第１の実施形態におけるモデル作成シミュレーション処理の処理フロー（図８参照）と相違する点は、モデル予測作成処理（ステップＳ１１Ａ）が、装置性能予測値による制御シミュレーション処理（ステップＳ１１ｇ）および制御誤差計算処理（ステップＳ１１ｈ）を含んでいることである。他の処理は、第１の実施形態の場合と同じであり、図８と同じステップ番号が付されており、以下、その説明を省略する。
【０１４６】
本実施形態では、ＭＣＭＣ法における確率変数θとして、すでに説明したメタ予測モデルの４個のパラメータと式（１１）の研磨レート予測誤差が従う正規分布Ｎの分散パラメータに、式（１０）の学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λを加えて、式（１５）に示す階層ベイスモデルを設定する（事前準備のステップにつき図１３に図示せず）。
【０１４７】
【数１５】
【０１４８】
確率変数θに加えた学習ゲインλの事前確率密度関数は、式（１６）に示す一様分布Ｕであるとする。一様分布Ｕは、上下限が整数値の区間幅（＝９９−１＋１＝９９）の逆数の確率の整数値をとり、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λは、その０．０１倍の値（０．０１〜０．９９）であるとする。
【０１４９】
【数１６】
【０１５０】
モデル作成シミュレータ部１１０Ａは、第１の実施形態の場合と同様に、ステップＳ１０およびステップＳ１１ａを実行した後、マルコフ連鎖に従い、逐次、式（１５）の事後分布からの標本値計算を行うために、ステップＳ１１ｂ〜ステップＳ１１ｆのループ処理を繰り返す。
【０１５１】
ただし、制御シミュレータ２１４は、装置性能予測試行処理（ステップＳ１１ｄ）による研磨レートの予測の試行に引き続いて、装置性能（研磨レート）予測値による制御シミュレーションを実施する（ステップＳ１１ｇ）。具体的には、式（１０）の研磨レート予測モデル切片ａ０の研磨レート実績値に基づく遅延学習（フィードバック制御）を行う。
【０１５２】
さらに、制御シミュレータ２１４は、次の式（１７）に示すように、研磨量要求値を研磨レート予測値で割り算し、研磨時間を予測する。そして、この研磨時間予測値に研磨レート実績値を掛けることで、研磨量シミュレーション値を得る。そして、この研磨量シミュレーション値を、制御性能収束判定部２２４に送信する。
【０１５３】
【数１７】
【０１５４】
制御性能収束判定部２２４は、加工履歴データ記憶部１４０から、ステップＳ１１ａで設定された連続するウェハ研磨区間の研磨量実績値を取得し、研磨量シミュレーション値と比較して制御誤差を計算する（ステップＳ１１ｈ）。続いて、その区間の装置データに基づく、逐次の制御シミュレーション計算が終了したか否かを判定する（ステップＳ１１ｆ）。
【０１５５】
制御性能収束判定部２２４は、その区間の装置データに基づく、逐次の制御シミュレーション計算が終了した場合には（ステップＳ１１ｆでＹｅｓ）、得られた制御誤差系列の分散を計算し、その制御誤差系列の分散と、学習ゲインλを含む確率変数θの現行値と、必要があれば消耗部品累積使用時間データと、を式（１５）に代入し、確率変数θの事後分布を更新する（ステップＳ１２）。
【０１５６】
次に、制御性能収束判定部２２４は、確率変数θの標本値に含まれる、制御誤差の分散の事後分布からの標本値の連鎖集合が正規分布に収束し、かつ、収束判定後から所定のマルコフ連鎖標本数が計算されたか否かを判定する（ステップＳ１３）。そして、その収束条件が満たされていない場合には（ステップＳ１３ａでＮｏ）、確率的パラメータ生成部１１５は、以降、このステップを通過するたびに、確率変数θに含まれるメタ予測モデルのパラメータ、研磨レート予測誤差の分散パラメータおよび学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λのうちの１つをマルコフ連鎖に従い順に選択し、前回、パラメータが更新された式（１２）の事後分布から、その標本値を新たに発生させ、更新されたパラメータの値と、残りの前回と同じパラメータの値と、をモデル作成試行部１１１Ａに送信する（ステップＳ１７）。
【０１５７】
一方、ステップＳ１３での収束条件が満たされていた場合には（ステップＳ１３ａでＹｅｓ）、制御性能収束判定部２２４は、それまでの繰り返しの計算処理を終了して、収束区間を確定させ、確率変数θの標本系列を切り出す（ステップＳ１４）。
【０１５８】
図１４は、ＭＣＭＣ法（図１３のステップＳ１３までの繰り返し処理）による学習ゲインλの標本系列が収束する様子を示した図であり、（ａ）は、初回から収束するまでに加え、所定回数の収束区間を含んだ場合について、その収束する様子を示した図、（ｂ）は、所定回数の収束区間における収束する様子を示した図である。
【０１５９】
図１４（ａ）において、左側チャート７０ａは、学習ゲインλの標本系列が収束する様子を示したもの、右側チャート７０ｂは、その度数分布である。図１４（ａ）に示すように、例えば、繰り返し回数２００００回以降を収束区間５６とすれば、学習ゲインλの標本系列は、逆ベータ分布などの指数族の分布に収束している。また、収束区間５６より前の区間では、研磨レート予測モデルのパラメータが精度のよい値に収束していないため、学習ゲインの値を大きくする試行が行われている。一方、収束区間５６では、精度のよいモデルができたため、小さな学習ゲインの値に収束していることが分かる。
【０１６０】
また、図１４（ｂ）において、左側チャート７１ａは、図１４（ａ）の左側チャート７０ａから収束区間５６の部分を切り出した学習ゲインλの標本系列であり、また、右側チャート７１ｂは、その度数分布である。この収束区間５６のパラメータ標本系列から、最頻値７２が計算され、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λの最適値が確定されることになる。
【０１６１】
図１５は、研磨量制御シミュレーション結果を制御に適用する場合の制御量の推移チャートの例を示した図である。図１５において、グレーの丸のドットは、制御量（研磨量）のシミュレーション値を表し、白の四角のドットは、実績値を表す。この図からは、以上に説明した研磨レート予測モデルのパラメータおよび学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）をＭＣＭＣ法によって確定させるという研磨量制御シミュレーションの効果として、シミュレーション適用前の実績値に対して、シミュレーション値では、研磨量のばらつきが大幅に低減されていることが分かる。
【０１６２】
以上、第２の実施形態によれば、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λを確率変数θに含めることで、ＭＣＭＣ法によって、研磨レート予測モデルを予測するメタ予測モデルの４個のパラメータと同時に、学習ゲイン（フィードバック制御ゲイン）λについても制御誤差を低減することが可能な値を求めることができる。
【０１６３】
＜第３の実施形態＞
本実施形態では、１台の加工装置２００（例えば、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａなどの研磨装置）のデータだけでなく、複数台の加工装置２００のデータを混合して、すなわち、加工装置２００の機差を含んだ形態で、統一予測モデルの作成が可能な加工装置制御システム１００の例について説明する。なお、本実施形態は、第１の実施形態あるいは第２の実施形態が拡張された形態で実施される。
【０１６４】
複数台の加工装置２００のデータを混合する場合には、前に説明した式（９）の代わりに、式（１８）を使用する。ここでは、すでに説明した式（９）と、同一の作用を有する部分については、説明を省略する。次の式（１８）に示すように、研磨レート予測モデルの切片および係数を予測する、２つのメタ予測モデルに、それぞれ装置毎のオフセットを追加する。
【０１６５】
【数１８】
【０１６６】
さらに、前に説明した式（１２）あるいは式（１５）と同様に、次の式（１９）では、確率変数θに、前記の２つの加工装置２００ごとのオフセットを装置台数分だけ追加し、その事前確率密度関数は、式（２０）に示す正規分布Ｎに設定する。事前知識がある場合は、正規分布Ｎの平均パラメータと分散パラメータを、その知識に基づいて設定する。本実施形態では、事前知識があることを想定しないので、その正規分布Ｎとして、平均値がゼロ、分散値が１０，０００といった幅の広いものを設定する。ただし、事前知識がない場合、平均値や分散値などの統計値が結果に及ぼす感度は小さいので、それらの統計値を厳密にこれらの値と同じ値に設定する必要はない。
【０１６７】
【数１９】
【０１６８】
【数２０】
【０１６９】
モデル作成シミュレータ部１１０，１１０Ａ（図１、図１２参照）は、複数台の加工装置２００のデータが混合したデータセットに対して、ＭＣＭＣ法を適用し、式（２０）の事前分布に基づき、式（１９）の事後分布からの標本値を発生させ、装置台数分の加工装置２００ごとのオフセットを含めた確率変数θの平均値あるいは最頻値を得る。制御演算部１３０は、この値を式（１８）のメタ予測モデルに代入して、加工装置２００ごとの研磨レートの予測に基づき、研磨時間を計算し、研磨量の制御を行う。
【０１７０】
以上、本実施形態によれば、研磨レート予測モデルを予測するメタ予測モデルに、加工装置２００ごとのオフセットパラメータを導入することで、複数台の加工装置２００のデータが混合したデータセットから、メタ予測モデルを作成することができる。従って、加工装置２００の１台あたりの実績データ数が少ない場合にも、他の加工装置２００のデータを活用することで、研磨レートＲｐの予測を行うことが可能になる。
【０１７１】
（実施形態の変形例：複数製品混流）
また、複数台の加工装置２００の代わりに、同様にして研磨対象の複数種類の半導体ウェハ１０に対してオフセットを設定すれば、複数種類の半導体ウェハ１０を混流して研磨を行った際のデータセットから、メタ予測モデルを作成することができ、研磨対象の半導体ウェハ１０の１種類あたりの実績データ数が少ない場合にも、他の種類の半導体ウェハ１０のデータを活用することで、研磨レートＲｐの予測を行うことができるようになる。さらには、複数台の加工装置２００のデータセットの混合と、混流製品のデータセットの混合を、同時に処理することが可能となる。
【０１７２】
＜一般化＞
以上に説明した実施形態では、式（９）の研磨レートＲｐを予測する説明変数として、前回のドレッサ使用時間ｘ１（ｎ−１）を採用し、予測モデルの切片ａ０と係数ａ１を予測するメタ予測モデルの説明変数として、ドレッサ交換時にはテスト研磨結果を採用し、パッド単独交換時には交換直前時点Ｐｉ、ｊの直前のドレッサ使用時間ｘ１（Ｐｉ、ｊ−１）を採用した。ただし、これに限定される訳ではなく、適切な説明変数は、加工装置２００の構成や加工（研磨）プロセスの手順（研磨プロセス条件）に依存して変わる。
【０１７３】
例えば、消耗部品としては、ドレッサ１６や研磨パッド１１の他に、半導体ウェハ１０を保持するヘッド１４のメンブレン（吸着ゴム膜）や、半導体ウェハ１０の外周に設置して同時研磨することによって半導体ウェハ１０の外周部の過研磨、端だれ、剥離などを防ぐリテーナリングなどが候補になる。
【０１７４】
また、消耗部品使用時間の他に、消耗部品の消耗進捗によって変化する物理量、例えば、研磨パッド１１の温度、半導体ウェハ１０の温度、ドレッサ１６の温度、テーブル駆動トルク、ヘッド駆動トルク、ドレッサ駆動トルク、あるいは、これら物理量の２乗の消耗部品交換後からの累積値、などを説明変数に使用してもよい。また、消耗部品の交換に限らず、加工装置２００の状態を変更するメンテナンスで扱う全ての物理量について、本発明の装置性能予測方法を適用することができる。
【０１７５】
説明変数の候補の中から、どの変数を、あるいは、どの変数の組合せを説明変数として採用するかは、例えば、加工履歴データ記憶部１４０に蓄積された研磨レートＲｐの実績値と説明変数候補ｘｋの実績値から、最尤法あるいは最小２乗法によって統計的に回帰式の係数ａｋを決定し、その係数ａｋから求められた説明変数の予測精度への寄与度を評価することによって決めることができる。また、寄与度が同等な複数の説明変数がある場合は、説明変数の値の収集コストから決めればよい。
【０１７６】
さらに、以上に説明した実施形態では、半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａを制御対象の加工装置２００として説明したが、加工装置２００が半導体ウェハＣＭＰ装置２００ａに限定されるものではない。制御対象の加工装置２００は、他の製品あるいは材料を研磨あるいは研削するものであれば、その装置性能としての研磨レートの予測が課題となり、以上に説明した実施形態と同様にして、その制御性能を向上させることができる。また、研磨装置に限らず、複数の消耗部品の劣化が装置性能に影響を及ぼす加工装置であれば、本発明の適用によって装置性能の変動を精度よく予測して、その制御性能を向上させることができる。
【符号の説明】
【０１７７】
１０ 半導体ウェハ
１１ 研磨パッド
１２ テーブル
１３ テーブル回転モータ
１４ ヘッド
１５ ヘッド回転モータ
１６ ドレッサ
１７ ドレッサ回転モータ
１８ ドレッサ揺動モータ
１９ スラリー
２０ スラリー供給部
３１ モデル管理用計算機
３２ 演算処理装置
３３ 記憶装置
４１ 制御用計算機
４２ 演算処理装置
４３ 記憶装置
１００，１００Ａ 加工装置制御システム
１１０，１１０Ａ モデル作成シミュレータ部
１１１，１１１Ａ モデル作成試行部
１１２ 装置性能予測モデルメタ予測試行部
１１３ 装置性能予測試行部
１１５ 確率的パラメータ生成部
１１６ モデル精度収束判定部
１２１ マルコフ連鎖標本値記憶部
１２２ 装置性能予測モデル記憶部
１３０ 制御演算部
１３２ 装置性能予測モデルメタ予測部
１３３ 装置性能予測部
１３４ 制御量計算部
１３５ 異常予測部
１４０ 加工履歴データ記憶部
２００ 加工装置
２００ａ 半導体ウェハＣＭＰ装置
２１４ 制御シミュレータ
２２４ 制御性能収束判定部
３００ 運用センタ
４００ サイト
５００ 通信ネットワーク
【特許請求の範囲】
【請求項１】
消耗部品の状態によって加工性能が変動する加工装置の加工性能を予測して、その加工装置を制御する加工装置制御システムであって、
前記加工装置による加工時に前記加工装置から取得した加工履歴データを蓄積した加工履歴データ記憶部と、
前記消耗部品の状態を含む前記加工装置の状態を表す物理量から前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルのパラメータを、前記加工履歴データ記憶部に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いたシミュレーションとによって定めるモデル作成シミュレータ部と、
前記モデル作成シミュレータ部によって定められたパラメータを有するメタ予測モデルによって定められた前記加工性能を予測する予測モデルと、前記消耗部品の状態を表す物理量の現行値と、に基づき、前記加工装置に対する制御量を演算する制御演算部と、
を備えたこと
を特徴とする加工装置制御システム。
【請求項２】
前記加工性能を予測する予測モデルは、前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項３】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、前記消耗部品交換時における前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項４】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、学習ゲインを予測するモデルを含むこと
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項５】
前記消耗部品の状態を表す物理量は、その消耗部品の交換時からの累積使用時間であること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項６】
前記モデル作成シミュレータ部は、
前記シミュレーションを実行するとき、前記統計分布に従う乱数を、マルコフ連鎖モンテカルロ法により発生させること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項７】
前記制御演算部は、
前記加工装置に対する制御量の演算により、予め定められたしきい値の範囲外の制御量が演算されたときには、制御量の異常と判断して、前記加工装置にアラームを通知すること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項８】
消耗部品の状態によって加工性能が変動する加工装置の加工性能を予測して、その加工装置を、計算機により制御する加工装置制御方法であって、
前記計算機は、
前記加工装置による加工時に前記加工装置から取得した加工履歴データを蓄積した加工履歴データ記憶部を備え、
前記消耗部品の状態を含む前記加工装置の状態を表す物理量から前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルのパラメータを、前記加工履歴データ記憶部に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いたシミュレーションとによって定めるモデル作成シミュレーションステップと、
前記モデル作成シミュレーションステップによって定められたパラメータを有するメタ予測モデルによって定められた前記加工性能を予測する予測モデルと、前記消耗部品の状態を表す物理量の現行値と、に基づき、前記加工装置に対する制御量を演算する制御量演算ステップと、
を実行すること
を特徴とする加工装置制御方法。
【請求項９】
前記加工性能を予測する予測モデルは、前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１０】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、前記消耗部品交換時における前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１１】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、学習ゲインを予測するモデルを含むこと
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１２】
前記消耗部品の状態を表す物理量は、その消耗部品の交換時からの累積使用時間であること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１３】
前記計算機は、
前記モデル作成シミュレーションステップを実行するとき、前記統計分布に従う乱数を、マルコフ連鎖モンテカルロ法により発生させること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１４】
前記計算機は、
前記加工装置に対する制御量の演算により、予め定められたしきい値の範囲外の制御量が演算されたときには、制御量の異常と判断して、前記加工装置にアラームを通知すること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１】
消耗部品の状態によって加工性能が変動する加工装置の加工性能を予測して、その加工装置を制御する加工装置制御システムであって、
前記加工装置による加工時に前記加工装置から取得した加工履歴データを蓄積した加工履歴データ記憶部と、
前記消耗部品の状態を含む前記加工装置の状態を表す物理量から前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルのパラメータを、前記加工履歴データ記憶部に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いたシミュレーションとによって定めるモデル作成シミュレータ部と、
前記モデル作成シミュレータ部によって定められたパラメータを有するメタ予測モデルによって定められた前記加工性能を予測する予測モデルと、前記消耗部品の状態を表す物理量の現行値と、に基づき、前記加工装置に対する制御量を演算する制御演算部と、
を備えたこと
を特徴とする加工装置制御システム。
【請求項２】
前記加工性能を予測する予測モデルは、前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項３】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、前記消耗部品交換時における前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項４】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、学習ゲインを予測するモデルを含むこと
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項５】
前記消耗部品の状態を表す物理量は、その消耗部品の交換時からの累積使用時間であること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項６】
前記モデル作成シミュレータ部は、
前記シミュレーションを実行するとき、前記統計分布に従う乱数を、マルコフ連鎖モンテカルロ法により発生させること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項７】
前記制御演算部は、
前記加工装置に対する制御量の演算により、予め定められたしきい値の範囲外の制御量が演算されたときには、制御量の異常と判断して、前記加工装置にアラームを通知すること
を特徴とする請求項１に記載の加工装置制御システム。
【請求項８】
消耗部品の状態によって加工性能が変動する加工装置の加工性能を予測して、その加工装置を、計算機により制御する加工装置制御方法であって、
前記計算機は、
前記加工装置による加工時に前記加工装置から取得した加工履歴データを蓄積した加工履歴データ記憶部を備え、
前記消耗部品の状態を含む前記加工装置の状態を表す物理量から前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルのパラメータを、前記加工履歴データ記憶部に蓄積されている加工履歴データと予め定めた所定の統計分布に従う乱数とを用いたシミュレーションとによって定めるモデル作成シミュレーションステップと、
前記モデル作成シミュレーションステップによって定められたパラメータを有するメタ予測モデルによって定められた前記加工性能を予測する予測モデルと、前記消耗部品の状態を表す物理量の現行値と、に基づき、前記加工装置に対する制御量を演算する制御量演算ステップと、
を実行すること
を特徴とする加工装置制御方法。
【請求項９】
前記加工性能を予測する予測モデルは、前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１０】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、前記消耗部品交換時における前記消耗部品の状態を表す物理量を説明変数とする回帰モデルであること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１１】
前記加工性能を予測する予測モデルのパラメータを予測するメタ予測モデルは、学習ゲインを予測するモデルを含むこと
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１２】
前記消耗部品の状態を表す物理量は、その消耗部品の交換時からの累積使用時間であること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１３】
前記計算機は、
前記モデル作成シミュレーションステップを実行するとき、前記統計分布に従う乱数を、マルコフ連鎖モンテカルロ法により発生させること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【請求項１４】
前記計算機は、
前記加工装置に対する制御量の演算により、予め定められたしきい値の範囲外の制御量が演算されたときには、制御量の異常と判断して、前記加工装置にアラームを通知すること
を特徴とする請求項８に記載の加工装置制御方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【公開番号】特開２０１２−７４５７４（Ｐ２０１２−７４５７４Ａ）
【公開日】平成２４年４月１２日（２０１２．４．１２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２１８８８５（Ｐ２０１０−２１８８８５）
【出願日】平成２２年９月２９日（２０１０．９．２９）
【出願人】（０００００５１０８）株式会社日立製作所 (27,607)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年４月１２日（２０１２．４．１２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年９月２９日（２０１０．９．２９）
【出願人】（０００００５１０８）株式会社日立製作所 (27,607)
【Ｆターム（参考）】
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