半導体酸化工程の応力分布計算方法
【課題】酸化シミュレーションにおける応力分布計算の精度の劣化を抑えることができる半導体酸化工程の応力分布計算方法を提供する。
【解決手段】酸化種１０４の拡散方程式を解くことによりシリコン１００の酸化に関する物理分布情報を取得し、半導体素子１１２の領域を等間隔で複数の補助メッシュ３２に分割した補助メッシュ空間を設定し、物理分布情報を補助メッシュ３２に設定して応力分布を計算し、応力分布を平均化した平均化応力分布を計算し、半導体素子１１２の領域を非等間隔で複数の実メッシュ３４に分割した実メッシュ空間を設定し、補助メッシュ空間における平均化応力分布を実メッシュ空間における応力分布に変換し、変換後の応力分布に基づいて、半導体素子１１２の形状を更新する。
【解決手段】酸化種１０４の拡散方程式を解くことによりシリコン１００の酸化に関する物理分布情報を取得し、半導体素子１１２の領域を等間隔で複数の補助メッシュ３２に分割した補助メッシュ空間を設定し、物理分布情報を補助メッシュ３２に設定して応力分布を計算し、応力分布を平均化した平均化応力分布を計算し、半導体素子１１２の領域を非等間隔で複数の実メッシュ３４に分割した実メッシュ空間を設定し、補助メッシュ空間における平均化応力分布を実メッシュ空間における応力分布に変換し、変換後の応力分布に基づいて、半導体素子１１２の形状を更新する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体酸化工程の応力分布計算方法に係り、特に、シリコン半導体プロセスのＬＯＣＯＳ（Ｌｏｃａｌ Ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｌｉｃｏｎ）工程に代表される酸化シミュレーションにおける半導体酸化工程の応力分布計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、半導体の製造プロセスにおいて、シリコン基板にシリコン窒化膜などのマスクを形成し、酸化種の拡散により酸化して素子分離用のシリコン酸化膜を形成する際の酸化工程のシミュレーションを行う方法が種々提案されている（例えば特許文献１〜３参照）。
【０００３】
図６には、シリコンの酸化工程における酸化種拡散のシミュレーション計算の流れの概略を示した。同図（ａ）に示すように、シリコン１００上にパターン形成されたシリコン窒化膜（Ｓｉ３Ｎ４）１０２の開口部から例えば酸化性ガス等に含まれる酸化種１０４がシリコン酸化膜１０６中を拡散してシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８に到達し、シリコン１００と反応すると新たなシリコン酸化膜１０６が形成される。
【０００４】
また、同図（ｂ）に示すように、酸化種１０４がシリコン１００と反応することによりシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８が前進したり、体積膨張によりシリコン酸化膜１０６等に変位が生じたりする。
【０００５】
従って、酸化工程のシミュレーションでは、同図（ａ）に示すように、酸化種１０４の拡散による酸化種の濃度分布を計算してシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８の反応、すなわちどの程度前進するかを計算し、同図（ｂ）に示すように、酸化反応に伴う体積膨張を付与して各材質の変位及び材質中の応力を計算し、同図（ｃ）に示すように、求められた変位に基づいて各材質の形状を更新する処理を行う。
【０００６】
これらの計算については、ＥＮＥＸＳＳのＨｙＳｙＰｒｏｓのマニュアルが参考になるが、以下に概略を説明する。
【０００７】
まず、酸化種１０４の濃度分布は、次式に示す定常状態の酸化種１０４の拡散方程式を解くことにより求めることができる。
【０００８】
∇（Ｄ∇Ｃ）＝０ ・・・（１）
ここで、Ｄは酸化種１０４の拡散係数、Ｃは酸化種１０４の濃度である。なお、界面１０８の境界条件は次式で表わされる。
【０００９】
Ｆ・ｎ＝ｋ・Ｃ ・・・（２）
ここで、Ｆは酸化種１０４の流速、ｎは外向き法線ベクトルである。また、酸化種の濃度分布の計算に必要な上記（２）式のパラメータｋ、上記（１）式の拡散係数Ｄは次式により求める。
【００１０】
ｋ＝（Ｎ１／２Ｃ＊（１ａｔｍ））・（Ｂ／Ａ）１・ｆｏｒｉｅｎｔ・ｆｄｏｐｉｎｇ・ｆｓｔｒｅｓｓ ・・・（３）
Ｄ＝（Ｎ１／２Ｃ＊（１ａｔｍ））・Ｂ１・ｆｓｔｒｅｓｓ ・・・（４）
ここで、Ｎ１は単位体積のシリコン酸化膜１０６を形成するのに必要な酸化種１０４の個数である。また、Ａは線形酸化速度定数、Ｂは放物線酸化速度定数、（Ｂ／Ａ）１は酸化種分圧１ａｔｍ以下での真性シリコン（１１１）面の線形酸化定数、Ｂ１は放物線酸化定数であり、これらはＤｅａｌ−Ｇｒｏｖｅモデルにおける酸化パラメータである。また、ｆｏｒｉｅｎｔは面方位依存因子、ｆｄｏｐｉｎｇ・は不純物濃度依存因子、ｆｓｔｒｅｓｓは酸化種の拡散係数の応力依存因子である。
【特許文献１】特開２００１−３５８１３８号公報
【特許文献２】特開平６−２１６１１９号公報
【特許文献３】特開平１１−２４３０８９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、上記のような方法では、酸化種１０４の拡散が応力依存因子ｆｓｔｒｅｓｓに依存するため、その後の例えば有限要素法を用いた応力計算においてメッシュの設定が不均一になると、応力計算の結果が不均一となり、酸化種の拡散や最終的な形状に不具合が生じる場合がある。
【００１２】
例えば図７（ａ）に示すように、シリコン１００上にシリコン酸化膜１０６が均一に形成され、その上にシリコン窒化膜１０２が左右対称に形成されているような場合において、有限要素法により応力計算するためにメッシュ分割した際のメッシュの設定が、同図（ｂ）に示すように左右対称の場合は、全てのメッシュで同時に計算が行われると完全に左右対称の形状が得られるが、ある点のメッシュの計算を行った後に別のメッシュの計算を行っていく場合は、メッシュの最終形状が左右対称にならない時もあり得る。また、数値計算上、例えばまるめ誤差により計算が行われるため、メッシュの形状が最初は左右対称であっても、計算が進んでいくに従って、メッシュによっては数値にばらつきが生じ、最終形状が左右対称にならない場合がある。このように、解析対象が元々左右対称な形状であっても、メッシュの最終形状が左右対称になったり、左右非対称になったりする原因は、シミュレーションのアルゴリズムに起因する。
【００１３】
このため、例えば同図（ｃ）に示すように、右側だけメッシュサイズが小さくなりメッシュが左右非対称となると、その不均一の程度によっては酸化種拡散の計算により得られた酸化種の酸化速度や濃度分布等の物理分布情報が過大になったり過小になったりするため、応力計算の結果が左右で不均一となる場合がある。同図（ｄ）には、同図（ｃ）におけるバーズビーク領域（鳥のくちばしに似た領域）１１０の応力分布を示した。
【００１４】
この応力分布に示されるように、図７（ａ）のように解析対象が元々左右対称な形状であっても、同図（ｃ）の右側のバーズビーク領域（鳥のくちばしに似た領域）１１０の領域については左側と比較して細かくメッシュ分割されているため、応力分布が左右で不均一となってしまう。
【００１５】
各材質の形状が複雑化すると、それに応じてメッシュのサイズが小さく設定されるため、応力分布が不均一となり酸化シミュレーションの精度が劣化してしまう。
【００１６】
本発明は、上述した課題を解決するために提案されたものであり、酸化シミュレーションにおける応力分布計算の精度の劣化を抑えることができる半導体酸化工程の応力分布計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記目的を達成するために、請求項１記載の発明の半導体酸化工程の応力分布計算方法は、半導体を含む領域を非等間隔で複数の実メッシュに分割した実メッシュ空間を設定するステップと、 前記実メッシュ空間において、応力依存因子に依存する酸化種の拡散係数を含む前記酸化種の拡散方程式を解くことにより、前記酸化種の拡散による前記半導体の酸化工程における応力分布の計算に必要な物理分布情報を取得するステップと、前記半導体を含む領域を等間隔で複数の補助メッシュに分割した補助メッシュ空間を設定するステップと、前記実メッシュ空間において求めた物理分布情報を前記補助メッシュに設定するステップと、前記物理分布情報に基づいて、前記補助メッシュ空間における応力分布を計算するステップと、前記応力分布を平均化した平均化応力分布を計算するステップと、前記補助メッシュ空間における前記平均化応力分布を前記実メッシュ空間における応力分布に変換するステップと、前記実メッシュ空間における応力分布に基づいて、前記半導体を含む領域の形状を更新するステップと、を含むことを特徴とする。
【００１８】
この発明によれば、まず半導体を含む領域を非等間隔で複数の実メッシュに分割した実メッシュ空間を設定し、実メッシュ空間において酸化種の拡散方程式を解くことにより実メッシュ空間における半導体の酸化工程における応力分布の計算に必要な物理分布情報を取得し、半導体を含む領域を等間隔で補助メッシュ分割して応力分布を計算し、これを平均化した後に実メッシュ空間の応力分布に変換する。このため、実メッシュ空間でのみ応力分布計算を行う従来の方法と比較して、メッシュサイズに依存する応力分布計算の精度の劣化を抑えることができる。なお、請求項２に記載したように、前記半導体はシリコンとすることができる。
【００１９】
また、請求項３に記載したように、前記補助メッシュ空間を設定するステップは、前記半導体を含む領域のうち、指定された一部の領域について補助メッシュ空間を設定するようにしてもよい。
【００２０】
この場合、指定された一部の領域については、補助メッシュ空間において応力分布計算をし、これを平均化して実メッシュ空間における応力分布に変換するが、その他の領域については、実メッシュ空間において応力分布計算を行う。これにより、計算時間を短縮することができる。
【００２１】
また、請求項４に記載したように、前記平均化応力分布を計算するステップは、前記半導体を含む領域の材質毎に前記応力分布を平均化するようにしてもよい。これにより、より精度良く応力分布を計算することができる。
【発明の効果】
【００２２】
以上説明したように本発明によれば、酸化シミュレーションにおける応力分布計算の精度の劣化を抑えることができる、という効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
【００２４】
図１には、酸化シミュレーション装置１０の概略構成を示した。同図に示すように、酸化シミュレーション装置１０は、酸化種拡散計算部１２、メッシュ分割部１４、補間部１６、応力計算部１８、形状更新部２０、記憶部２２、表示部２４、操作部２６、及び各部を統括制御する制御部２８等を含んで構成されている。
【００２５】
図２には、本実施形態に係る酸化シミュレーションの処理の流れを示すフローチャートを示した。なお、酸化シミュレーション装置１０をＣＰＵやＲＯＭ、ＲＡＭ等を含むコンピュータで構成し、図２に示す酸化シミュレーションのプログラムをコンピュータにより読み取って実行させるようにしてもよい。
【００２６】
図３には、酸化シミュレーション計算の流れの概略を示した。同図（ａ）は、シリコン１００上にパターン形成されたシリコン窒化膜１０２の開口部から例えば酸化性ガス等に含まれる酸化種１０４がシリコン酸化膜１０６中を拡散してシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８に到達し、シリコン１００と反応すると新たなシリコン酸化膜１０６が形成された様子を示している。なお、同図（ａ）に示すような解析対象領域である半導体素子１１２の各部の形状に関する形状データは、記憶部２２に記憶される。
【００２７】
まず、図２に示すように、ステップＳ０では、メッシュ分割部１４により、図３（ｂ）に示すように、非等間隔に実メッシュ分割した実メッシュ空間を設定する。すなわち、複雑な形状ほど細かくメッシュ分割する。
【００２８】
ステップＳ１では、酸化種拡散計算部１２により実メッシュ空間における酸化種拡散の計算を行う。この計算は従来と同様であり、上記（１）式の拡散方程式を解くことにより行う。これにより、実メッシュ空間における酸化種の酸化速度や不純物の濃度分布等の物理分布情報が得られる。この物理分布情報は、記憶部２２に記憶される。
【００２９】
ステップＳ２では、酸化種拡散計算部１２により、ステップＳ１で得られた物理分布情報に基づいて界面１０８がどの程度前進するか計算し、界面１０８の前進により新たに生成されたシリコン酸化膜１０６を挿入する。
【００３０】
従来では、図３（ｂ）に示すように、応力分布計算のために半導体素子１１２を非等間隔に実メッシュ分割して各メッシュに生じる変位や応力を計算するが、この実メッシュ分割では、形状が複雑な部分ほど細かくメッシュ分割するのが通常である。例えば同図（ｂ）では、バーズビーク領域３０が他の領域と比較して細かくメッシュ分割されている。このような場合、図７に示すように半導体素子の形状が左右対称で実メッシュ分割も左右対称に分割されていれば、前述したように全てのメッシュで同時に計算が行われるのであればメッシュの形状も左右対称の形状が得られるが、ある点のメッシュの計算を行った後に別のメッシュの計算を行っていくような場合は、メッシュの最終形状が左右対称にならない時もあり得る。
【００３１】
そこで、ステップＳ３では、メッシュ分割部１４により、図３（ｃ）に示すように、等間隔に補助メッシュ分割する。ここで、メッシュ分割を一次元とした場合は所定の一方向のみの間隔を等間隔にし、メッシュ分割を二次元とした場合は縦横の２方向の間隔を等間隔にし、メッシュ分割を三次元とした場合は、縦、横、奥行きの３方向の間隔を等間隔にする。すなわち、一次元の場合は長さ、二次元の場合は矩形、三次元の場合は立方体で補助メッシュ分割する。同図（ｃ）には、２次元で補助メッシュ分割した場合の例を示した。
【００３２】
ステップＳ４では、補間部１６により、設定した各補助メッシュ３２に対して、応力分布計算に必要な物理分布情報を補間する。具体的には、例えばステップＳ１で得られた実メッシュ空間における物理分布情報、すなわち酸化速度や不純物の濃度等の応力分布計算に必要なパラメータを各補助メッシュに設定（補間）する。補助メッシュ３２は等間隔でメッシュ分割し、実メッシュは非等間隔でメッシュ分割しているため、各補助メッシュは、実メッシュ空間においては一つ又は複数の実メッシュの少なくとも一部を含むこととなる。従って、例えばある位置の補助メッシュに複数の実メッシュの一部が含まれている場合には、その補助メッシュに含まれる面積に応じた各実メッシュの物理分布情報の合計をその補助メッシュに設定する。これを各補助メッシュについて行うことにより、各補助メッシュの物理分布情報を求めることができ、実メッシュ空間における物理分布情報を補助メッシュ空間における物理分布情報に変換することができる。
【００３３】
ステップＳ５では、応力計算部１８により、補助メッシュに設定された物理分布情報に基づいて、有限要素法により応力分布の計算を行う。すなわち、各補助メッシュの節点の変位や応力の計算を行う。これは公知の方法により行うことができる。これにより、図３（ｄ）に示すように、シリコン酸化膜１０６が体積膨張し、シリコン酸化膜１０６とシリコン１００との界面１０８が前進する。
【００３４】
ステップＳ６では、応力計算部１８により、応力の平均化処理を行う。具体的には、応力分布計算後における各補助メッシュの応力の平均値を求め、求めた平均値を各補助メッシュの応力値に置き換える処理を行う。なお、この処理は、材質毎に行う。すなわち、シリコン窒化膜１０２、シリコン酸化膜１０６、シリコン１００の各々の領域についてそれぞれ応力を平均化する。これにより、材質毎に各補助メッシュの応力が平均化された平均化応力分布が得られる。
【００３５】
ステップＳ７では、補間部１６により、ステップＳ６で求めた補助メッシュ空間における平均化応力分布を実メッシュ空間における応力分布に変換する。補助メッシュ３２は等間隔でメッシュ分割し、実メッシュ３４は非等間隔でメッシュ分割しているため、各補助メッシュは、実メッシュ空間においては一つ又は複数の実メッシュの少なくとも一部を含むこととなる。従って、例えばある位置の補助メッシュに複数の実メッシュの一部が含まれている場合には、その補助メッシュの応力値を、その補助メッシュに含まれている複数の実メッシュの面積に応じて各実メッシュに配分する。これを各補助メッシュについて行うことにより、各実メッシュの応力値を求めることができ、補助メッシュ空間における応力分布を実メッシュ空間における応力分布に変換することができる。
【００３６】
ステップＳ８では、形状更新部２０により、ステップＳ７で求めた実メッシュ空間における応力分布に基づいて、図３（ｆ）に示すように、半導体素子１１２の各部の形状を更新し、その形状データを記憶部２２に記憶する。
【００３７】
ステップＳ９では、酸化が収束したか否かを判断する。すなわち、各メッシュの節点の変位が変化しなくなったか否かを判断する。
【００３８】
そして、収束した場合にはステップＳ１０へ移行して最終的な形状等のシミュレーション結果を表示部２４に表示する。収束していない場合には、ステップＳ１へ戻って上記と同様の処理を収束するまで繰り返す。なお、各ステップにおける処理結果をその都度表示部２４に表示するようにしてもよい。
【００３９】
図４（ａ）には、従来方法、すなわち補助メッシュを設定せず実メッシュ空間のみにより応力分布計算を行った場合の応力分布を示し、同図（ｂ）には、本実施形態のように補助メッシュを設定して応力分布計算を行った後実メッシュ空間の応力分布に変換した場合の応力分布を示した。同図（ａ）と（ｂ）とを比較すれば明らかなように、補助メッシュを設定して応力分布計算を行った場合の方がシリコン窒化膜１０２、シリコン酸化膜１０６、及びシリコン１００の各部の応力分布がスムージングされているのが判る。
【００４０】
このように、本実施形態では、実メッシュ空間により応力分布計算を行うのではなく、まず実メッシュ空間において酸化種の拡散計算を行って実メッシュ空間における物理分布情報を取得して補助メッシュ空間の物理分布情報に変換し、その後補助メッシュ空間における応力分布計算を行って応力値を平均化し、これを実メッシュ空間の応力分布に変換することにより酸化シミュレーションを行うので、応力分布が不均一になるのを抑えることができ、酸化シミュレーションの精度が低下するのを抑えることができる。
【００４１】
本実施形態では、実メッシュ空間と補助メッシュ空間において物理分布情報や応力分布の変換を行うため、実メッシュと補助メッシュとの不整合による誤差が生じる可能性があるものの、上記のように補助メッシュ空間で応力を平均化して実メッシュ空間の応力分布に変換するため、従来のように全て実メッシュ空間において処理する場合と比較して、応力分布計算の精度を向上させることができる。
【００４２】
なお、上記では、半導体素子１１２の領域全てについて補助メッシュを設定して応力分布計算を行う場合について説明したが、半導体素子１１２の一部の領域をユーザーが操作部２６を操作することにより指定して、指定された領域のみ補助メッシュを設定して上記と同様の処理を行うようにしてもよい。
【００４３】
例えば図５（ａ）に示すような半導体素子３６について酸化シミュレーションを行う場合について説明する。同図（ａ）に示すように、半導体素子３６は、シリコン３８上にシリコン酸化膜４０が形成されている。また、同図（ａ）の一部の領域４２を拡大した図を同図（ｂ）に示した。同図（ｂ）に示すように、ユーザーがバーズビーク領域４４を矩形領域として選択した場合、このバーズビーク領域４４については上記と同様の処理を行う。すなわち、バーズビーク領域４４については補助メッシュ空間における応力分布計算を行って応力値を平均化し、これを実メッシュ空間の応力分布に変換する処理を行う。そして、それ以外の領域については従来と同様に実メッシュ空間における応力分布計算を行う。
【００４４】
このように、一部の領域について補助メッシュを設定して応力分布計算を行うので、計算時間を短縮することができる。これは三次元でメッシュ分割した際のシミュレーションの場合に特に効果が顕著である。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】本発明に係る酸化シミュレーション装置の概略構成図である。
【図２】本発明に係る酸化シミュレーションの処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明に係る酸化シミュレーションの流れを示すイメージ図である。
【図４】（ａ）は従来法における応力分布計算の結果を示す図、（ｂ）は本発明における応力分布計算の結果を示す図である。
【図５】一部の領域に補助メッシュ空間を設定する場合について説明するための図である。
【図６】従来における酸化シミュレーションの流れを示すイメージ図である。
【図７】従来におけるメッシュ分割について説明するための図である。
【符号の説明】
【００４６】
１０ 酸化シミュレーション装置
１２ 酸化種拡散計算部
１４ メッシュ分割部
１６ 補間部
１８ 応力計算部
２０ 形状更新部
２２ 記憶部
２４ 表示部
２６ 操作部
２８ 制御部
３０ バーズビーク領域
３２ 補助メッシュ
３４ 実メッシュ
３６ 半導体素子
３８ シリコン
４０ シリコン酸化膜
４２ 領域
４４ バーズビーク領域
１００ シリコン
１０２ シリコン窒化膜
１０４ 酸化種
１０６ シリコン酸化膜
１０８ 界面
１１２ 半導体素子
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体酸化工程の応力分布計算方法に係り、特に、シリコン半導体プロセスのＬＯＣＯＳ（Ｌｏｃａｌ Ｏｘｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｌｉｃｏｎ）工程に代表される酸化シミュレーションにおける半導体酸化工程の応力分布計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、半導体の製造プロセスにおいて、シリコン基板にシリコン窒化膜などのマスクを形成し、酸化種の拡散により酸化して素子分離用のシリコン酸化膜を形成する際の酸化工程のシミュレーションを行う方法が種々提案されている（例えば特許文献１〜３参照）。
【０００３】
図６には、シリコンの酸化工程における酸化種拡散のシミュレーション計算の流れの概略を示した。同図（ａ）に示すように、シリコン１００上にパターン形成されたシリコン窒化膜（Ｓｉ３Ｎ４）１０２の開口部から例えば酸化性ガス等に含まれる酸化種１０４がシリコン酸化膜１０６中を拡散してシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８に到達し、シリコン１００と反応すると新たなシリコン酸化膜１０６が形成される。
【０００４】
また、同図（ｂ）に示すように、酸化種１０４がシリコン１００と反応することによりシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８が前進したり、体積膨張によりシリコン酸化膜１０６等に変位が生じたりする。
【０００５】
従って、酸化工程のシミュレーションでは、同図（ａ）に示すように、酸化種１０４の拡散による酸化種の濃度分布を計算してシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８の反応、すなわちどの程度前進するかを計算し、同図（ｂ）に示すように、酸化反応に伴う体積膨張を付与して各材質の変位及び材質中の応力を計算し、同図（ｃ）に示すように、求められた変位に基づいて各材質の形状を更新する処理を行う。
【０００６】
これらの計算については、ＥＮＥＸＳＳのＨｙＳｙＰｒｏｓのマニュアルが参考になるが、以下に概略を説明する。
【０００７】
まず、酸化種１０４の濃度分布は、次式に示す定常状態の酸化種１０４の拡散方程式を解くことにより求めることができる。
【０００８】
∇（Ｄ∇Ｃ）＝０ ・・・（１）
ここで、Ｄは酸化種１０４の拡散係数、Ｃは酸化種１０４の濃度である。なお、界面１０８の境界条件は次式で表わされる。
【０００９】
Ｆ・ｎ＝ｋ・Ｃ ・・・（２）
ここで、Ｆは酸化種１０４の流速、ｎは外向き法線ベクトルである。また、酸化種の濃度分布の計算に必要な上記（２）式のパラメータｋ、上記（１）式の拡散係数Ｄは次式により求める。
【００１０】
ｋ＝（Ｎ１／２Ｃ＊（１ａｔｍ））・（Ｂ／Ａ）１・ｆｏｒｉｅｎｔ・ｆｄｏｐｉｎｇ・ｆｓｔｒｅｓｓ ・・・（３）
Ｄ＝（Ｎ１／２Ｃ＊（１ａｔｍ））・Ｂ１・ｆｓｔｒｅｓｓ ・・・（４）
ここで、Ｎ１は単位体積のシリコン酸化膜１０６を形成するのに必要な酸化種１０４の個数である。また、Ａは線形酸化速度定数、Ｂは放物線酸化速度定数、（Ｂ／Ａ）１は酸化種分圧１ａｔｍ以下での真性シリコン（１１１）面の線形酸化定数、Ｂ１は放物線酸化定数であり、これらはＤｅａｌ−Ｇｒｏｖｅモデルにおける酸化パラメータである。また、ｆｏｒｉｅｎｔは面方位依存因子、ｆｄｏｐｉｎｇ・は不純物濃度依存因子、ｆｓｔｒｅｓｓは酸化種の拡散係数の応力依存因子である。
【特許文献１】特開２００１−３５８１３８号公報
【特許文献２】特開平６−２１６１１９号公報
【特許文献３】特開平１１−２４３０８９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、上記のような方法では、酸化種１０４の拡散が応力依存因子ｆｓｔｒｅｓｓに依存するため、その後の例えば有限要素法を用いた応力計算においてメッシュの設定が不均一になると、応力計算の結果が不均一となり、酸化種の拡散や最終的な形状に不具合が生じる場合がある。
【００１２】
例えば図７（ａ）に示すように、シリコン１００上にシリコン酸化膜１０６が均一に形成され、その上にシリコン窒化膜１０２が左右対称に形成されているような場合において、有限要素法により応力計算するためにメッシュ分割した際のメッシュの設定が、同図（ｂ）に示すように左右対称の場合は、全てのメッシュで同時に計算が行われると完全に左右対称の形状が得られるが、ある点のメッシュの計算を行った後に別のメッシュの計算を行っていく場合は、メッシュの最終形状が左右対称にならない時もあり得る。また、数値計算上、例えばまるめ誤差により計算が行われるため、メッシュの形状が最初は左右対称であっても、計算が進んでいくに従って、メッシュによっては数値にばらつきが生じ、最終形状が左右対称にならない場合がある。このように、解析対象が元々左右対称な形状であっても、メッシュの最終形状が左右対称になったり、左右非対称になったりする原因は、シミュレーションのアルゴリズムに起因する。
【００１３】
このため、例えば同図（ｃ）に示すように、右側だけメッシュサイズが小さくなりメッシュが左右非対称となると、その不均一の程度によっては酸化種拡散の計算により得られた酸化種の酸化速度や濃度分布等の物理分布情報が過大になったり過小になったりするため、応力計算の結果が左右で不均一となる場合がある。同図（ｄ）には、同図（ｃ）におけるバーズビーク領域（鳥のくちばしに似た領域）１１０の応力分布を示した。
【００１４】
この応力分布に示されるように、図７（ａ）のように解析対象が元々左右対称な形状であっても、同図（ｃ）の右側のバーズビーク領域（鳥のくちばしに似た領域）１１０の領域については左側と比較して細かくメッシュ分割されているため、応力分布が左右で不均一となってしまう。
【００１５】
各材質の形状が複雑化すると、それに応じてメッシュのサイズが小さく設定されるため、応力分布が不均一となり酸化シミュレーションの精度が劣化してしまう。
【００１６】
本発明は、上述した課題を解決するために提案されたものであり、酸化シミュレーションにおける応力分布計算の精度の劣化を抑えることができる半導体酸化工程の応力分布計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記目的を達成するために、請求項１記載の発明の半導体酸化工程の応力分布計算方法は、半導体を含む領域を非等間隔で複数の実メッシュに分割した実メッシュ空間を設定するステップと、 前記実メッシュ空間において、応力依存因子に依存する酸化種の拡散係数を含む前記酸化種の拡散方程式を解くことにより、前記酸化種の拡散による前記半導体の酸化工程における応力分布の計算に必要な物理分布情報を取得するステップと、前記半導体を含む領域を等間隔で複数の補助メッシュに分割した補助メッシュ空間を設定するステップと、前記実メッシュ空間において求めた物理分布情報を前記補助メッシュに設定するステップと、前記物理分布情報に基づいて、前記補助メッシュ空間における応力分布を計算するステップと、前記応力分布を平均化した平均化応力分布を計算するステップと、前記補助メッシュ空間における前記平均化応力分布を前記実メッシュ空間における応力分布に変換するステップと、前記実メッシュ空間における応力分布に基づいて、前記半導体を含む領域の形状を更新するステップと、を含むことを特徴とする。
【００１８】
この発明によれば、まず半導体を含む領域を非等間隔で複数の実メッシュに分割した実メッシュ空間を設定し、実メッシュ空間において酸化種の拡散方程式を解くことにより実メッシュ空間における半導体の酸化工程における応力分布の計算に必要な物理分布情報を取得し、半導体を含む領域を等間隔で補助メッシュ分割して応力分布を計算し、これを平均化した後に実メッシュ空間の応力分布に変換する。このため、実メッシュ空間でのみ応力分布計算を行う従来の方法と比較して、メッシュサイズに依存する応力分布計算の精度の劣化を抑えることができる。なお、請求項２に記載したように、前記半導体はシリコンとすることができる。
【００１９】
また、請求項３に記載したように、前記補助メッシュ空間を設定するステップは、前記半導体を含む領域のうち、指定された一部の領域について補助メッシュ空間を設定するようにしてもよい。
【００２０】
この場合、指定された一部の領域については、補助メッシュ空間において応力分布計算をし、これを平均化して実メッシュ空間における応力分布に変換するが、その他の領域については、実メッシュ空間において応力分布計算を行う。これにより、計算時間を短縮することができる。
【００２１】
また、請求項４に記載したように、前記平均化応力分布を計算するステップは、前記半導体を含む領域の材質毎に前記応力分布を平均化するようにしてもよい。これにより、より精度良く応力分布を計算することができる。
【発明の効果】
【００２２】
以上説明したように本発明によれば、酸化シミュレーションにおける応力分布計算の精度の劣化を抑えることができる、という効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
【００２４】
図１には、酸化シミュレーション装置１０の概略構成を示した。同図に示すように、酸化シミュレーション装置１０は、酸化種拡散計算部１２、メッシュ分割部１４、補間部１６、応力計算部１８、形状更新部２０、記憶部２２、表示部２４、操作部２６、及び各部を統括制御する制御部２８等を含んで構成されている。
【００２５】
図２には、本実施形態に係る酸化シミュレーションの処理の流れを示すフローチャートを示した。なお、酸化シミュレーション装置１０をＣＰＵやＲＯＭ、ＲＡＭ等を含むコンピュータで構成し、図２に示す酸化シミュレーションのプログラムをコンピュータにより読み取って実行させるようにしてもよい。
【００２６】
図３には、酸化シミュレーション計算の流れの概略を示した。同図（ａ）は、シリコン１００上にパターン形成されたシリコン窒化膜１０２の開口部から例えば酸化性ガス等に含まれる酸化種１０４がシリコン酸化膜１０６中を拡散してシリコン１００とシリコン酸化膜１０６との界面１０８に到達し、シリコン１００と反応すると新たなシリコン酸化膜１０６が形成された様子を示している。なお、同図（ａ）に示すような解析対象領域である半導体素子１１２の各部の形状に関する形状データは、記憶部２２に記憶される。
【００２７】
まず、図２に示すように、ステップＳ０では、メッシュ分割部１４により、図３（ｂ）に示すように、非等間隔に実メッシュ分割した実メッシュ空間を設定する。すなわち、複雑な形状ほど細かくメッシュ分割する。
【００２８】
ステップＳ１では、酸化種拡散計算部１２により実メッシュ空間における酸化種拡散の計算を行う。この計算は従来と同様であり、上記（１）式の拡散方程式を解くことにより行う。これにより、実メッシュ空間における酸化種の酸化速度や不純物の濃度分布等の物理分布情報が得られる。この物理分布情報は、記憶部２２に記憶される。
【００２９】
ステップＳ２では、酸化種拡散計算部１２により、ステップＳ１で得られた物理分布情報に基づいて界面１０８がどの程度前進するか計算し、界面１０８の前進により新たに生成されたシリコン酸化膜１０６を挿入する。
【００３０】
従来では、図３（ｂ）に示すように、応力分布計算のために半導体素子１１２を非等間隔に実メッシュ分割して各メッシュに生じる変位や応力を計算するが、この実メッシュ分割では、形状が複雑な部分ほど細かくメッシュ分割するのが通常である。例えば同図（ｂ）では、バーズビーク領域３０が他の領域と比較して細かくメッシュ分割されている。このような場合、図７に示すように半導体素子の形状が左右対称で実メッシュ分割も左右対称に分割されていれば、前述したように全てのメッシュで同時に計算が行われるのであればメッシュの形状も左右対称の形状が得られるが、ある点のメッシュの計算を行った後に別のメッシュの計算を行っていくような場合は、メッシュの最終形状が左右対称にならない時もあり得る。
【００３１】
そこで、ステップＳ３では、メッシュ分割部１４により、図３（ｃ）に示すように、等間隔に補助メッシュ分割する。ここで、メッシュ分割を一次元とした場合は所定の一方向のみの間隔を等間隔にし、メッシュ分割を二次元とした場合は縦横の２方向の間隔を等間隔にし、メッシュ分割を三次元とした場合は、縦、横、奥行きの３方向の間隔を等間隔にする。すなわち、一次元の場合は長さ、二次元の場合は矩形、三次元の場合は立方体で補助メッシュ分割する。同図（ｃ）には、２次元で補助メッシュ分割した場合の例を示した。
【００３２】
ステップＳ４では、補間部１６により、設定した各補助メッシュ３２に対して、応力分布計算に必要な物理分布情報を補間する。具体的には、例えばステップＳ１で得られた実メッシュ空間における物理分布情報、すなわち酸化速度や不純物の濃度等の応力分布計算に必要なパラメータを各補助メッシュに設定（補間）する。補助メッシュ３２は等間隔でメッシュ分割し、実メッシュは非等間隔でメッシュ分割しているため、各補助メッシュは、実メッシュ空間においては一つ又は複数の実メッシュの少なくとも一部を含むこととなる。従って、例えばある位置の補助メッシュに複数の実メッシュの一部が含まれている場合には、その補助メッシュに含まれる面積に応じた各実メッシュの物理分布情報の合計をその補助メッシュに設定する。これを各補助メッシュについて行うことにより、各補助メッシュの物理分布情報を求めることができ、実メッシュ空間における物理分布情報を補助メッシュ空間における物理分布情報に変換することができる。
【００３３】
ステップＳ５では、応力計算部１８により、補助メッシュに設定された物理分布情報に基づいて、有限要素法により応力分布の計算を行う。すなわち、各補助メッシュの節点の変位や応力の計算を行う。これは公知の方法により行うことができる。これにより、図３（ｄ）に示すように、シリコン酸化膜１０６が体積膨張し、シリコン酸化膜１０６とシリコン１００との界面１０８が前進する。
【００３４】
ステップＳ６では、応力計算部１８により、応力の平均化処理を行う。具体的には、応力分布計算後における各補助メッシュの応力の平均値を求め、求めた平均値を各補助メッシュの応力値に置き換える処理を行う。なお、この処理は、材質毎に行う。すなわち、シリコン窒化膜１０２、シリコン酸化膜１０６、シリコン１００の各々の領域についてそれぞれ応力を平均化する。これにより、材質毎に各補助メッシュの応力が平均化された平均化応力分布が得られる。
【００３５】
ステップＳ７では、補間部１６により、ステップＳ６で求めた補助メッシュ空間における平均化応力分布を実メッシュ空間における応力分布に変換する。補助メッシュ３２は等間隔でメッシュ分割し、実メッシュ３４は非等間隔でメッシュ分割しているため、各補助メッシュは、実メッシュ空間においては一つ又は複数の実メッシュの少なくとも一部を含むこととなる。従って、例えばある位置の補助メッシュに複数の実メッシュの一部が含まれている場合には、その補助メッシュの応力値を、その補助メッシュに含まれている複数の実メッシュの面積に応じて各実メッシュに配分する。これを各補助メッシュについて行うことにより、各実メッシュの応力値を求めることができ、補助メッシュ空間における応力分布を実メッシュ空間における応力分布に変換することができる。
【００３６】
ステップＳ８では、形状更新部２０により、ステップＳ７で求めた実メッシュ空間における応力分布に基づいて、図３（ｆ）に示すように、半導体素子１１２の各部の形状を更新し、その形状データを記憶部２２に記憶する。
【００３７】
ステップＳ９では、酸化が収束したか否かを判断する。すなわち、各メッシュの節点の変位が変化しなくなったか否かを判断する。
【００３８】
そして、収束した場合にはステップＳ１０へ移行して最終的な形状等のシミュレーション結果を表示部２４に表示する。収束していない場合には、ステップＳ１へ戻って上記と同様の処理を収束するまで繰り返す。なお、各ステップにおける処理結果をその都度表示部２４に表示するようにしてもよい。
【００３９】
図４（ａ）には、従来方法、すなわち補助メッシュを設定せず実メッシュ空間のみにより応力分布計算を行った場合の応力分布を示し、同図（ｂ）には、本実施形態のように補助メッシュを設定して応力分布計算を行った後実メッシュ空間の応力分布に変換した場合の応力分布を示した。同図（ａ）と（ｂ）とを比較すれば明らかなように、補助メッシュを設定して応力分布計算を行った場合の方がシリコン窒化膜１０２、シリコン酸化膜１０６、及びシリコン１００の各部の応力分布がスムージングされているのが判る。
【００４０】
このように、本実施形態では、実メッシュ空間により応力分布計算を行うのではなく、まず実メッシュ空間において酸化種の拡散計算を行って実メッシュ空間における物理分布情報を取得して補助メッシュ空間の物理分布情報に変換し、その後補助メッシュ空間における応力分布計算を行って応力値を平均化し、これを実メッシュ空間の応力分布に変換することにより酸化シミュレーションを行うので、応力分布が不均一になるのを抑えることができ、酸化シミュレーションの精度が低下するのを抑えることができる。
【００４１】
本実施形態では、実メッシュ空間と補助メッシュ空間において物理分布情報や応力分布の変換を行うため、実メッシュと補助メッシュとの不整合による誤差が生じる可能性があるものの、上記のように補助メッシュ空間で応力を平均化して実メッシュ空間の応力分布に変換するため、従来のように全て実メッシュ空間において処理する場合と比較して、応力分布計算の精度を向上させることができる。
【００４２】
なお、上記では、半導体素子１１２の領域全てについて補助メッシュを設定して応力分布計算を行う場合について説明したが、半導体素子１１２の一部の領域をユーザーが操作部２６を操作することにより指定して、指定された領域のみ補助メッシュを設定して上記と同様の処理を行うようにしてもよい。
【００４３】
例えば図５（ａ）に示すような半導体素子３６について酸化シミュレーションを行う場合について説明する。同図（ａ）に示すように、半導体素子３６は、シリコン３８上にシリコン酸化膜４０が形成されている。また、同図（ａ）の一部の領域４２を拡大した図を同図（ｂ）に示した。同図（ｂ）に示すように、ユーザーがバーズビーク領域４４を矩形領域として選択した場合、このバーズビーク領域４４については上記と同様の処理を行う。すなわち、バーズビーク領域４４については補助メッシュ空間における応力分布計算を行って応力値を平均化し、これを実メッシュ空間の応力分布に変換する処理を行う。そして、それ以外の領域については従来と同様に実メッシュ空間における応力分布計算を行う。
【００４４】
このように、一部の領域について補助メッシュを設定して応力分布計算を行うので、計算時間を短縮することができる。これは三次元でメッシュ分割した際のシミュレーションの場合に特に効果が顕著である。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】本発明に係る酸化シミュレーション装置の概略構成図である。
【図２】本発明に係る酸化シミュレーションの処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明に係る酸化シミュレーションの流れを示すイメージ図である。
【図４】（ａ）は従来法における応力分布計算の結果を示す図、（ｂ）は本発明における応力分布計算の結果を示す図である。
【図５】一部の領域に補助メッシュ空間を設定する場合について説明するための図である。
【図６】従来における酸化シミュレーションの流れを示すイメージ図である。
【図７】従来におけるメッシュ分割について説明するための図である。
【符号の説明】
【００４６】
１０ 酸化シミュレーション装置
１２ 酸化種拡散計算部
１４ メッシュ分割部
１６ 補間部
１８ 応力計算部
２０ 形状更新部
２２ 記憶部
２４ 表示部
２６ 操作部
２８ 制御部
３０ バーズビーク領域
３２ 補助メッシュ
３４ 実メッシュ
３６ 半導体素子
３８ シリコン
４０ シリコン酸化膜
４２ 領域
４４ バーズビーク領域
１００ シリコン
１０２ シリコン窒化膜
１０４ 酸化種
１０６ シリコン酸化膜
１０８ 界面
１１２ 半導体素子
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体を含む領域を非等間隔で複数の実メッシュに分割した実メッシュ空間を設定するステップと、
前記実メッシュ空間において、応力依存因子に依存する酸化種の拡散係数を含む前記酸化種の拡散方程式を解くことにより、前記酸化種の拡散による前記半導体の酸化工程における応力分布の計算に必要な物理分布情報を取得するステップと、
前記半導体を含む領域を等間隔で複数の補助メッシュに分割した補助メッシュ空間を設定するステップと、
前記実メッシュ空間において求めた物理分布情報を前記補助メッシュに設定するステップと、
前記物理分布情報に基づいて、前記補助メッシュ空間における応力分布を計算するステップと、
前記応力分布を平均化した平均化応力分布を計算するステップと、
前記補助メッシュ空間における前記平均化応力分布を前記実メッシュ空間における応力分布に変換するステップと、
前記実メッシュ空間における応力分布に基づいて、前記半導体を含む領域の形状を更新するステップと、
を含む半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【請求項２】
前記半導体はシリコンであることを特徴とする請求項１記載の半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【請求項３】
前記補助メッシュ空間を設定するステップは、前記半導体を含む領域のうち、指定された一部の領域について補助メッシュ空間を設定することを特徴とする請求項１又は請求項２記載の半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【請求項４】
前記平均化応力分布を計算するステップは、前記半導体を含む領域の材質毎に前記応力分布を平均化することを特徴とする請求項１〜請求項３の何れか１項に記載の半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【請求項１】
半導体を含む領域を非等間隔で複数の実メッシュに分割した実メッシュ空間を設定するステップと、
前記実メッシュ空間において、応力依存因子に依存する酸化種の拡散係数を含む前記酸化種の拡散方程式を解くことにより、前記酸化種の拡散による前記半導体の酸化工程における応力分布の計算に必要な物理分布情報を取得するステップと、
前記半導体を含む領域を等間隔で複数の補助メッシュに分割した補助メッシュ空間を設定するステップと、
前記実メッシュ空間において求めた物理分布情報を前記補助メッシュに設定するステップと、
前記物理分布情報に基づいて、前記補助メッシュ空間における応力分布を計算するステップと、
前記応力分布を平均化した平均化応力分布を計算するステップと、
前記補助メッシュ空間における前記平均化応力分布を前記実メッシュ空間における応力分布に変換するステップと、
前記実メッシュ空間における応力分布に基づいて、前記半導体を含む領域の形状を更新するステップと、
を含む半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【請求項２】
前記半導体はシリコンであることを特徴とする請求項１記載の半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【請求項３】
前記補助メッシュ空間を設定するステップは、前記半導体を含む領域のうち、指定された一部の領域について補助メッシュ空間を設定することを特徴とする請求項１又は請求項２記載の半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【請求項４】
前記平均化応力分布を計算するステップは、前記半導体を含む領域の材質毎に前記応力分布を平均化することを特徴とする請求項１〜請求項３の何れか１項に記載の半導体酸化工程の応力分布計算方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図５】
【図６】
【図４】
【図７】
【図２】
【図３】
【図５】
【図６】
【図４】
【図７】
【公開番号】特開２００９−９９８００（Ｐ２００９−９９８００Ａ）
【公開日】平成２１年５月７日（２００９．５．７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−２７０４０９（Ｐ２００７−２７０４０９）
【出願日】平成１９年１０月１７日（２００７．１０．１７）
【出願人】（３０８０３３７１１）ＯＫＩセミコンダクタ株式会社 (898)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年５月７日（２００９．５．７）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１０月１７日（２００７．１０．１７）
【出願人】（３０８０３３７１１）ＯＫＩセミコンダクタ株式会社 (898)
【Ｆターム（参考）】
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