回折光学素子及び計測装置
【課題】分散型の光スポットを生成することのできる回折光学素子および計測装置を提供する。
【解決手段】凹凸を有し、入射した光を２次元的に回折して、回折光を発生させる回折光学素子であって、前記回折光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする回折光学素子を提供することにより上記課題を解決する。
【解決手段】凹凸を有し、入射した光を２次元的に回折して、回折光を発生させる回折光学素子であって、前記回折光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする回折光学素子を提供することにより上記課題を解決する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回折光学素子及び回折光学素子を用いた計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
入射光の少なくとも一部を回折する回折光学素子は、様々な光学機器及び光学装置等に用いられている。光学機器として、例えば、光学的な３次元計測装置は、所定の光の投影パターンを測定対象物に照射し、所定の光の投影パターンの照射されている測定対象物の画像を取得することにより、３次元計測を行う装置がある。このような３次元計測装置において、回折光学素子は、所定の光の投影パターンを生成するために用いられている。
【０００３】
特許文献１及び特許文献２には、３次元計測を行う際に、測定対象物に照射される光の投影パターンとして、回折光学素子により生成されたスペックルパターンを照射する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】米国特許第６１０１２６９号明細書
【特許文献２】特表２００９−５３１６５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、スペックルパターンは、投影面内においてランダムな位置に強度の強い光スポットが発生するため、光スポットの投影面における面内分布に粗密が生じてしまう。このため、スペックルパターンにおける光スポットが照射されない領域では、３次元情報を取得することができず、正確な３次元計測を行うことができない。よって、３次元計測装置における解像度が低下してしまうという問題があった。
【０００６】
本発明は、上記点に鑑みたものであり、光スポットが照射されない領域が広くなりすぎることなく、光スポットの粗密があまりない回折光学素子を提供することを目的とするものであり、更には、精密な計測を行うことができる計測装置を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、凹凸を有し、入射した光を２次元的に回折して、回折光を発生させる回折光学素子であって、前記回折光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の回折光学素子は、前記光スポットが照射される領域は、平面領域または球面領域であることを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の回折光学素子は、前記凹凸は、２段または３段以上の凹凸により形成されているものであることを特徴とする。
【００１０】
また、本発明の回折光学素子は、前記回折光は、前記回折光学素子に入射した光の透過回折光であること、または、前記回折光学素子が光を反射する材料からなる反射層を有し、前記反射層において反射された反射光であることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明の回折光学素子は、光源と、光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、を有し、前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の計測装置は、光源と、光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、を有し、前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であって、前記光源からの光を回折することにより、前記光スポットを形成する前記記載の回折光学素子を有することを特徴とする。
【００１３】
また、本発明の計測装置は、前記平均最近隣距離Ｗは、前記撮像部によって得られる像により求めたことを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の計測装置は、前記光スポットの数は、１００以上であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、光スポットが照射されない領域が広くなりすぎることなく、光スポットの粗密があまりない回折光学素子を提供することができる。また、精密な計測を行うことができる計測装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施の形態における計測装置の構造図
【図２】本実施の形態における回折光学素子の説明図
【図３】本実施の形態における回折光学素子の構造図（１）
【図４】本実施の形態における回折光学素子の構造図（２）
【図５】本実施の形態における回折光学素子により生じる回折光の光スポットの説明図
【図６】最近隣距離法の説明図
【図７】光スポットの分布の説明図
【図８】距離とＫ関数との相関図
【図９】実際の回折光の分布を説明する模式図
【図１０】本実施の形態における他の回折光学素子の構造図
【図１１】実施例１における回折光学素子の説明図（１）
【図１２】実施例１における回折光学素子の説明図（２）
【図１３】実施例２における回折光学素子の説明図（１）
【図１４】実施例２における回折光学素子の説明図（２）
【図１５】実施例３における回折光学素子の説明図（１）
【図１６】実施例３における回折光学素子の説明図（２）
【図１７】比較例１における回折光学素子の説明図
【図１８】比較例２における回折光学素子の説明図
【図１９】比較例３における回折光学素子の説明図
【図２０】比較例４における回折光学素子の説明図
【図２１】回折光の分布において分割する領域の説明図
【図２２】実施例１から３及び、比較例１から４において、分割した各領域に与えられる光スポットの個数とその頻度
【発明を実施するための形態】
【００１７】
発明を実施するための形態について、以下に説明する。尚、同じ部材等については、同一の符号を付して説明を省略する。
【００１８】
（計測装置）
本実施の形態における計測装置について説明する。図１に、本実施の形態における計測装置の構成例を示す。本実施の形態における計測装置１０は、光源２０と、回折光学素子３０と、撮像素子５０を有している。回折光学素子３０は、光源２０から出射された光束（入射光）１１を入射させることにより、回折光１２を発生させるものである。また、撮像素子５０は、回折光１２により生じた光スポットの投影パターンが照射されている測定対象物４０ａ及び４０ｂを撮像するためのものである。尚、撮像素子５０は、撮像部と表現する場合もある。
【００１９】
上記のように、回折光学素子３０は、複数の回折光１２を発生させ、この回折光１２により生じた光スポットにより所望の投影パターンが形成される。そして、この投影パターンを測定対象物４０ａ及び４０ｂに照射し、その画像を撮像素子５０により撮像することにより、測定対象物４０ａ及び４０ｂの３次元形状等の情報を取得することができる。尚、３次元計測を行うためには、光スポットの数は１００以上必要であることが好ましい。また、図１に示される計測装置１０において、回折光学素子３０の位置に、回折光学素子３０に代えて液晶表示パネルのようなパターン発生源とそれを投影する投影レンズを組み合わせることで所定のパターンを発生させてもよい。
【００２０】
また、回折光学素子３０を用いる計測装置１０は、計測装置と測定対象との間の距離が短い場合でも所定の計測ができると、測定光学系を小型化できるとともに、受光系までの光路長を短くすることができるので、高い計測感度を得ることができる。そのため、このような計測装置に回折光学素子を用いる場合、後述する、回折光学素子３０の角度範囲が大きい方が好ましい。
【００２１】
（回折光学素子）
次に、回折光学素子３０について説明する。回折光学素子３０は、入射する光束１１に対して出射される回折光１２は、２次元的な分布を有するように設計されている。回折光学素子３０に入射する光束１１の光軸方向をＺ軸とし、Ｚ軸に垂直な軸をＸ軸及びＹ軸とした場合に、Ｘ軸方向における最小角度θｘｍｉｎから最大角度θｘｍａｘ及び不図示のＹ軸方向における最小角度θｙｍｉｎから最大角度θｙｍａｘの角度範囲内に光束群が分布している。尚、Ｘ軸方向における最小角度θｘｍｉｎから最大角度θｘｍａｘ、Ｙ軸方向における最小角度θｙｍｉｎから最大角度θｙｍａｘにより形成される回折光１２の照射される範囲は、撮像素子５０における撮像範囲と略一致した範囲となっている。また、角度範囲としては１５°以上であれば、上記の理由で光学系を小型化でき好ましい。なお、ここでいう角度範囲１５°以上とは、｜θｘｍａｘ−θｘｍｉｎ｜および｜θｙｍａｘ−θｙｍｉｎ｜の値を意味する。
【００２２】
また、回折光学素子３０の断面が連続的なブレーズ形状以外の形状で作製される場合や、断面が、例えばブレーズ形状であっても製造上のばらつきが生じる場合には、所望の回折光の他に迷光が生じる場合がある。しかし、このような迷光は、所望の回折光ではないため、上記角度範囲内に分布している光には含まないものとする。この際、迷光の強度は、所望の回折光における光量の平均強度に対して、７０％以下の光量となるように形成されていることが好ましい。また、所望の回折光の光量を積算した値は、回折光学素子３０に入射する光量の５０％以上となるように形成されていることが好ましい。これにより、高い光利用効率で投影パターンを生成することができる。
【００２３】
図２に、回折光学素子３０によって回折される回折光１２と生成される光スポット１３の関係について説明するための模式図を示す。入射光となる光束１１を回折光学素子３０に入射させた場合、回折光１２は、数１に示される式において、Ｚ軸方向を基準として、Ｘ軸方向における角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、Ｙ軸方向における角度範囲θｙｊ−１〜θｙｊにおいて一つの光束を有する光となる。この回折光１２は、スクリーンまたは測定対象物等に照射されることにより、照射された部分に光スポット１３が形成される。
【００２４】
【数１】
上記角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、θｙｊ−１〜θｙｊは、Ｘ軸方向における最小角度θｘｍｉｎから最大角度θｘｍａｘまでの角度範囲をＮ分割し、Ｙ軸方向における最小角度θｙｍｉｎから最大角度θｙｍａｘまでの角度範囲をＭ分割するものであり、下記の数２に示す関係式を満たすものである。
【００２５】
【数２】
ここで、θｘｉ、θｙｊを等角度間隔の角度としているが、Ｘ軸方向の角度をθｘ、Ｙ軸方向の角度をθｙとし、例えば、θｘ＝０では回折光が発生しない構成とすると、上記の角度間隔が所定の間隔からずれる場合、つまり、不均一となる場合、が生じる。この場合、θｘ＜０の範囲でθｘｍｉｎ１及びθｘｍａｘ１を定義し、θｘ＞０の範囲でθｘｍｉｎ２及びθｘｍａｘ２を定義し、θｘｍｉｎ１〜θｘｍａｘ１、θｘｍｉｎ２〜θｘｍａｘ２の角度範囲において、数１に示す式を満たすようにすればよい。このような不均一に対する考え方は、θｙの場合も同様であって、θｘ、θｙの符号に関せず、θｘｍｉｎからθｘｍａｘまで、θｙｍｉｎからθｙｍａｘまでの角度範囲において、所定の間隔からずれる個数が１０個以下の角度に対して適応されることが好ましい。これは、不均一となる場合が多いと、スポット光が粗になる領域が増え、計測装置における解像度が低下してしまうからである。
【００２６】
このような回折光１２を出射する回折光学素子３０としては、反復フーリエ変換法等により設計された回折光学素子を用いることができる。ここで回折光学素子とは、ある位相分布を生じさせる基本ユニットを周期的に、例えば、２次元的に配列させたものである。このような回折光学素子においては、遠方における回折光の回折次数の分布は基本ユニットにおけるフーリエ変換により得ることができる。このことはスカラー回折理論によって説明されている。電磁場はベクトル量であるが、等方的な媒質中ではスカラー量により表すことができ、時間ｔｍ、点Ｐにおけるスカラー関数ｕ（Ｐ、ｔｍ）は、数３に示す式で表される。
【００２７】
【数３】
ここで、数３に示す式では、入射する光が単色光の場合を示しており、Ｕ（Ｐ）は点Ｐにおける複素振幅であり、ωは周波数である。数３に示すスカラー関数は、全空間で数４に示す波動方程式を満たす。
【００２８】
【数４】
数３に示す式を数４に示す式に代入すると、数５に示すヘルムホルツ方程式を得ることができる。
【００２９】
【数５】
ここで、ｋは波数であり、ｋ＝２π／λである。そして、数５に示される式を解くことにより、空間におけるスカラー関数の分布が計算される。また、ある位相分布を与える十分に薄い、二次元平面スクリーンをΣで示し、Σ上における点をＰ１とし、平面波がΣを透過した場合の点Ｐ０におけるスカラー関数をキルヒホッフの境界条件を用いて、数５に示す式から計算すると、ｒ０１を点Ｐ０と点Ｐ１の距離とした場合、数６に示す式が得られる。
【００３０】
【数６】
更に、点Ｐ０における座標（ｘ０、ｙ０、ｚ）、点Ｐ１における座標（ｘ１、ｙ１、ｚ）とし、ｚが｜ｘ０−ｘ１｜、｜ｙ０−ｙ１｜よりも十分大きな値であるものとすると、ｒ０１を展開することにより、数７に示されるフラウンホーファー近似式を得ることができる。
【００３１】
【数７】
これは、スクリーンによって与えられる位相分布をフーリエ変換することに相当する。特に、スクリーン後における位相分布ｕ（Ｐ１）がＸ軸方向にピッチＰｘ、Ｙ軸方向にピッチＰｙの周期性を有する場合、ｕ（Ｐ０）は、下記数８に示すように、（ｍ、ｎ）次の回折光が発生する。
【００３２】
【数８】
この際、（ｍ、ｎ）次の回折光の回折効率ηｍｎは、周期性の基本単位が有する位相分布ｕ'（ｘ１、ｙ１）を用いて、下記数９に示す式で表される。尚、ｍ、ｎは整数、θｘｉｎ及びθｙｉｎは入射光におけるＸ方向及びＹ方向におけるＺ軸となす角度、θｘｏｕｔ及びθｙｏｕｔは出射光におけるＸ方向及びＹ方向におけるＺ軸となす角度である。
【００３３】
【数９】
従って、基本ユニットの位相分布が得られれば、そのフーリエ変換によって回折光における強度分布を計算することができるため、基本ユニットの位相分布を最適化することにより、所望の分布の回折光を発生させることのできる回折光学素子が得られる。
【００３４】
次に、図３に基づき、本実施の形態における回折光学素子３０について説明する。回折光学素子３０は、図３（ａ）に示されるように、Ｘ軸方向にピッチＰｘ、Ｙ軸方向にピッチＰｙの基本ユニット３１が２次元状に周期的に配列されているものである。そして、基本ユニット３１は、例えば、図３（ｂ）に示されるように位相分布を有している。即ち、この基本ユニット３１には、図３（ｂ）に示されるように黒く塗りつぶされた部分が凸部、白抜きの部分が凹部となるような凹凸パターンが表面に形成されている。本実施の形態における回折光学素子では、位相分布を発生させることができるものであればよく、ガラスや樹脂材料等の光を透過するものの表面に凹凸パターンを形成した構造のものや、複数の屈折率の異なる材料を貼り合わせて表面の物理的な凹凸を平坦化したものや、屈折率を変調させた構造のものであってもよい。つまり、ここでいう凹凸とは、入射する光束に対して位相差を与えられればよく、表面形状が凹凸であることだけに限らない。
【００３５】
図４には、本実施の形態における回折光学素子の一例として、ガラス等からなる基板３２の表面に凸部３３を形成した構造の回折光学素子３０の断面模式図を示す。この回折光学素子３０では、基板３２の表面において、凸部３３の形成されていない領域が凹部３４となる。
【００３６】
透明基板３２は、入射する光に対して透明であれば、樹脂板、樹脂フィルムなど種々の材料を用いることができるが、ガラスや石英等の光学的等方性材料を用いると、透過光に複屈折性の影響を与えないため好ましい。また、透明基板３２は、例えば、空気との界面に、多層膜による反射防止膜を備えると、フレネル反射による光反射損失を低減できる。
【００３７】
図５に示すように、この回折光学素子３０は、角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、θｙｊ−１〜θｙｊを与え、この２次元の角度範囲内において、一つの回折光により生じた光スポット１３が照射されるように形成されている。即ち、図５は、一つの回折光について、この回折光の進行方向に対して略直交する面を想定したものである。そして、この面について、角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、θｙｊ−１〜θｙｊで囲まれた領域をグリッドとし、このグリッド内において、Ｘ、Ｙの角度方向にさらに分割されたサブグリッドを想定し、更に、このサブグリッド上に１つの回折光の光スポット１３が位置するように形成されている。分割数がそれぞれ、Ｘの角度方向にＮ'、Ｙの角度方向にＭ'であるとした場合、回折光のＸ方向、Ｙ方向の角度θｘ'、θｙ'は下記の数１０に示される式を満たす。ここで数１、数２、数８、数１０に示される式より、α（λ）＝Ｎ'×λ／Ｐｘ、β（λ）＝Ｍ'×λ／Ｐｘとなる。
【００３８】
【数１０】
このように、一つのグリッドに一つの回折光を与えるようにすることで、全体的に一定の面積の領域において、一定の個数の回折光により生じた光スポットが照射されるように形成することができる。これにより、投影パターン内における光スポットの分布をある程度均一にすることができ、分散型となるパターンを得ることができる。
【００３９】
また、一つのグリッドに与える回折光の数は、一つに限らず複数であってもよい。上記と同様に、一つのグリッドについて、分割数がそれぞれ、Ｘの角度方向にＮ'、Ｙの角度方向にＭ'であるとした場合、一つのグリッドに与えられる光スポットの個数をｐ（ｐは自然数）、とすると、０＜ｐ≦Ｎ'×Ｍ'／２を満足すればよく、０＜ｐ≦Ｎ'×Ｍ'／４を満足するとより好ましい。また、Ｎ'≧３、Ｍ'≧３であるとき、０＜ｐ≦Ｎ'×Ｍ'／９を満足するとよい。
【００４０】
ここで、グリッド内に与えられる光スポット数は各グリッドにおける光スポット数のばらつきが大きくならない範囲で異なっていてもよい。各グリッドにおける光スポット数のばらつきが大きくならないために、全グリッドにおける光スポット数の平均値をｐ＿ａｖｇとした場合、各グリッドにおける光スポット数をｐとするとき、ｐは、
１／２×ｐ＿ａｖｇ≦ｐ≦３／２×ｐ＿ａｖｇ
の範囲であれば好ましく、
３／４×ｐ＿ａｖｇ≦ｐ≦５／４×ｐ＿ａｖｇ
の範囲であればより好ましい。また、上記では投影される範囲をグリッドに分け、各グリッドに光スポットを割り当てることで投影された光スポットの均一性を得ているが、投影された光スポットの設計方法はこれに限らない。例えば、投影された光スポットを設計する際に、後述する最近隣距離の目標値を与え、各光スポットの間隔が最近隣距離の目標値の近傍で所定の量の範囲でばらつくようにスポット分布を計算することができる。このようにすることで、最近隣距離の平均値が前述の目標値となり、その最近隣距離に対応した光スポット密度の均一性を有する光スポット分布を得ることができる。
【００４１】
以上のように、本実施の形態における回折光学素子は、反復フーリエ変換法等の手法を用いて設計し、作製することができる。具体的には、回折光学素子における基本ユニットの位相分布と回折光の電場分布はフーリエ変換の関係にあるため、回折光の電場分布を逆フーリエ変換することにより、基本ユニットにおける位相分布を計算することができる。
【００４２】
また、回折光学素子を作製する際には、回折光の強度分布のみ制限条件となり、位相の条件が含まれないため、基本単位の位相分布は任意なものとなる。反復フーリエ変換法では回折光の強度分布の逆フーリエ変換から基本単位の位相分布の情報を抽出し、得られた位相分布を基本単位の位相分布としさらにフーリエ変換を行う。これによりフーリエ変換の結果と、所望の回折光の強度分布と、の差分が評価値となり、上記の計算を繰り返し行うことによって評価値が極小値となる回折光学素子の位相分布を、最適設計として得ることができる。
【００４３】
回折光学素子の設計アルゴリズムは、これに限らず各種あり、例えばＢｅｒｎａｒｄ Ｋｒｅｓｓ，Ｐａｔｒｉｃｋ Ｍｅｙｒｕｅｉｓ著、「デジタル回折光学」（丸善）等に、その方法が記載されている。尚、フーリエ変換の方法としては高速フーリエ変換アルゴリズムを用いることができる。
【００４４】
ところで、本実施の形態における回折光学素子では、得られる光スポットの分布に基づき、最近隣距離法やＫ関数またはＬ関数などの空間解析の手法を用いることによって特徴づけられる。以下に、これらの詳細について説明する。
【００４５】
（最近隣距離法）
まず、最近隣距離法に関して説明する。最近隣距離とは、ある特定の面における各光スポットから、最も近接した光スポットまでの距離であり、図６にその概念図を示している。平均最近隣距離Ｗとは最近隣距離の平均値であり、最近隣距離ｄｉは光スポットｉからの最も近い距離に位置する光スポット１３までの距離であり、ｎを光スポットの個数とすると、以下の数１１に示される式により計算することができる。
【００４６】
【数１１】
ここで、図７（ａ）に示すように、光スポットが、任意の面における面積Ｓ内でランダム（一様ポアソン分布）にしたがって分布しているとすると、この場合における平均最近隣距離Ｗの期待値Ｅ［Ｗ］は以下の数１２に示す式となる。尚、光スポットが等間隔で規則的に配列されている場合には、距離Ｗ０は、数１３に示す式となる。
【００４７】
【数１２】
【００４８】
【数１３】
また、図７（ｂ）に示すように、光スポットが、面積Ｓの面内で分散的に分布している場合は、Ｗ＞Ｅ［Ｗ］となり、図７（ｃ）に示すように、面積Ｓの面内で集中的な分布となっている場合は、Ｗ＜Ｅ［Ｗ］となる。つまり、最近隣距離法を用いることにより、与えられた光スポットの分布の平均最近隣距離Ｗを計算し、分布がランダムである場合の平均最近隣距離の期待値Ｅ［Ｗ］と比較し、光スポットの分布の性質を知ることができる。具体的には、図７（ｂ）に示されるように光スポットは分散型に分布していることが好ましく、また、光スポットが等間隔で規則的に配列されていない状態であることが好ましい。
【００４９】
従って、本実施の形態における回折光学素子は、光スポットにおける数１１に示される平均最近隣距離Ｗが、数１４に示される式の範囲内となるものであり、面積Ｓで規格化した場合には、平均最近隣距離Ｗは、数１５に示される式の範囲内となるものである。尚、数１５に示される本実施の形態における回折光学素子における平均最近隣距離Ｗの範囲は、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）とも表現される。
【００５０】
【数１４】
【００５１】
【数１５】
（Ｋ関数、Ｌ関数）
次に、Ｋ関数、Ｌ関数に関して説明する。最近隣距離法では、ある特定の面における各光スポット間の距離によって分布を評価するものであるが、Ｋ関数、Ｌ関数では、所定の面積を考慮して、その中に入る光スポットの数を計算することによって分布の評価をするものである。尚、Ｋ関数の値は数１６に示される式により計算される。ここで、ｄｉｊは光スポットｉから光スポットｊまでの距離であり、Ｉ（ｄｉｊ＜ｔ）は距離ｔ内に含まれる光スポットの個数を示している。
【００５２】
【数１６】
Ｌ関数は、Ｋ関数を点の個数や密度の影響を取り除くために基準化したものであり、数１７に示される式により計算される。
【００５３】
【数１７】
Ｋ関数は最近隣距離法よりも広い範囲で評価を行えるため、分布の集中、分散具合をあるスケールで判断する場合に有用である。例えば３次元計測装置において、投影されるパターンが撮影面上のある範囲でのみに存在するような場合に、このような関数を用いて光スポットの分布を評価することができる。光スポットの分布がランダムである場合には、Ｋ関数の期待値Ｅ［Ｋ（ｔ）］は、数１８に示される式となる。
【００５４】
【数１８】
従って、半径ｔの円スケールにおいて計算されたＫ関数の値が、Ｋ（ｔ）＞πｔ２の場合には、光スポットの分布は集中しており、Ｋ（ｔ）＜πｔ２の場合には、光スポットの分布は分散している傾向にある。これを模式的に示すと図８のようになる。同様に、Ｌ関数を用いて評価を行う場合、ランダムパターンであればＥ［Ｌ（ｔ）］＝０となり、Ｌ（ｔ）＞０の場合、光スポットの分布は集中しており、Ｌ（ｔ）＜０の場合、光スポットの分布は分散している傾向にある、と考えることができる。
【００５５】
以上のように、最近隣距離法やＫ関数によって光スポットの分布を評価することができるが、投影面の大きさに依存せず評価するために、投影面における光スポットが存在する領域の面積を１として規格化した距離を用いて前述の値を評価する方法がよい。また、回折光学素子から一定の距離離れた投影面に光スポットのパターンを投影すると、回折角θを有する光スポットは投影面と光軸の交わる点からｚ×ｔａｎθの距離の位置に投影される。従って、光スポットが投影される点は回折角θに比例せず、模式的に図９に示されるように、ピンクッション型の回折光分布を有することになる。このような場合、回折光学素子を中心とした球面上のスクリーンなどに投影した光スポットのパターンを解析することにより、投影パターンのゆがみの影響を除去した分布の評価が可能になる。
【００５６】
図９に示すように、ピンクッション型のゆがみを有する光スポットを発生させる回折光学素子３０を計測装置１０に用いる場合、計測装置１０における撮像素子５０の撮像範囲と、回折光学素子３０によって光スポットが生成される範囲が異なる場合がある。また、これに限らず、撮像素子５０の撮像範囲と回折光学素子３０によって光スポットが生成される範囲が異なる場合がある。したがって、回折光学素子３０は、回折光が発生される範囲の少なくとも一部の範囲に含まれる光スポットの数をｎとして、数１４を満たすように設計されてもよい。このとき、ｎ個の光スポットが発生する範囲が、光スポットの生成する範囲の５０％以上の範囲であると好ましく、７５％以上であるとより好ましい。このようにすることで、効率よく光スポットを利用できる。
【００５７】
また、回折光学素子３０を計測装置１０に用いる場合、計測装置１０における撮像素子５０の撮像範囲の半分以上の面積となる領域で数１４を満たしていることが好ましく、撮像範囲の全面で数１４を満たしているとより好ましい。また、計測装置１０の撮像素子５０が魚眼レンズを用いる場合や投影面が回折光学素子３０に対して大きく傾いている場合などは、撮像素子５０上の像がゆがむ場合がある。この場合、実空間の投影面ではなく、撮像素子５０で検出される像で、数１４を満たしてもよい。
【００５８】
これは、例えば、撮像素子５０として、たる型のひずみを有する魚眼レンズを用いる場合、回折光学素子３０によって発生する光スポットの分布に、ピンクッション型のひずみを持たせることで可能となる。実空間でピンクッション型のひずみを有するスポット分布をこのようなレンズで撮影すると、たる型のひずみが付加される。たる型のひずみを付加された光スポットの分布は、実空間で光スポットの分布が有するピンクッション型のひずみと相殺され、撮像画像上では、数１４を満たすような光スポットの分布となる。
【００５９】
以上により、本発明に係る回折光学素子は、光スポットの分布を所望の位置に配置されるように形成することができるため、光スポットの密度の偏りが少な分布の投影パターンを生成することができる。また、このような回折光学素子を用いることにより、光スポットの密度の偏りが調整され、精密な計測を行うことのできる計測装置を得ることができる。
【００６０】
尚、上記説明においては、光を透過する透過型の回折光学素子について説明したが、図１０に示すような反射型の回折光学素子７０であってもよい。具体的には、表面に凹凸が形成された基板７１の凹凸の形成された面に、Ａｌ等の反射率の高い金属膜７２をスパッタリング又は真空蒸着により形成したもの等が挙げられる。これにより、回折光学素子７０に、入射光８１を入射させることにより、反射光により回折光８２を発生させることができる。また、光を反射させるための部材としては、金属膜７２以外を用いて形成したものでもよく、例えば、誘電体多層膜により形成してもよい。更には、回折光学素子７０は、入射光８１に対し、反射光により回折光８２が生じる構造のものであれば、平坦な面に金属や多層膜からなる反射膜を形成し、その上に、凹凸が形成される構造なども含め、どのような構造のものであってもよい。
【実施例】
【００６１】
（実施例１）
実施例１について、図１１及び図１２に基づき説明する。図１１（ａ）は、本実施の形態における回折光学素子に基づき、分散型となるパターンを２５００個発生させた場合を示したものである。図１１（ａ）は、実施例１における回折光学素子について、所定の回折範囲内を５０×５０分割し、そのグリッド内に１つの光スポットが入るように形成するものである。特に、グリッド内を５×５のサブグリッドに分割し、そのサブグリッド上にランダムに１つの光スポットが位置するように形成する。
【００６２】
そして、上記のパターンをＸ方向に−１２５次〜１２４次、Ｙ方向に−１２５次〜１２４次の回折光に割り当て、反復フーリエ変換法によって回折光学素子面における基本単位の位相分布を計算したものが図１２となる。位相分布は８つの位相値が分布してなり、これに基づき、基本単位のＸ、Ｙ方向のピッチを４００μｍとして４ｍｍ×４ｍｍ内の領域に配置し、１段の高さが２３０ｎｍとなるようにフォトリソグラフィ、エッチングによって石英基板を８段に加工する。これにより、波長が８３０ｎｍの光において、Ｘ方向の最大回折角度が±１５°となる回折光学素子を得ることができる。尚、石英は８３０ｎｍの光に対する屈折率が１．４６として計算し、以下の実施例でも同じである。
【００６３】
次に、図１１（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．０１３であった。尚、本実施例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．０２であり、本実施例における回折光学素子の平均最近隣距離は、０．０１から０．０２の範囲内にある。また、図１１（ｂ）は、実施例１における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数における値は０より小さくなっており、分散型の分布となっている。
【００６４】
以上のような実施例１における回折光学素子を計測装置に搭載することにより、解像度の高い計測装置を得ることができる。
【００６５】
（実施例２）
次に、実施例２について図１３及び図１４に基づき説明する。図１３（ａ）は、本実施の形態における回折光学素子に基づき、分散型となるパターンを３００００個発生させた場合を示したものである。図１３（ａ）は、実施例２における回折光学素子について、所定の回折範囲内を２００×１５０分割し、そのグリッド内に１つの光スポットが入るように形成するものである。特に、グリッド内を３×３のサブグリッドに分割し、そのサブグリッド上にランダムに１つの光スポットが位置するように形成する。
【００６６】
そして、上記のパターンをＸ方向に−３００次〜２９９次、Ｙ方向に−２２５次〜２２４次の回折光に割り当て、反復フーリエ変換法によって回折光学素子面における基本単位の位相分布を計算したものが図１４となる。位相分布は８つの位相値が分布してなり、これに基づき、基本単位のＸ、Ｙ方向のピッチを４９８μｍとして４ｍｍ×４ｍｍ内の領域に配置し、１段の高さが２３０ｎｍとなるようにフォトリソグラフィ、エッチングによって石英基板を８段に加工する。これにより、波長が８３０ｎｍの光においてＸ方向の最大回折角度が±３０°となる回折光学素子が得られる。
【００６７】
次に、図１３（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００３８であった。尚、本実施例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．００５８であり、本実施例における回折光学素子の平均最近隣距離は、０．００２９から０．００５８の範囲内にある。また、図１３（ｂ）は、実施例２に示す回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０より小さくなっており、分散型の分布となっている。
【００６８】
以上のような実施例２における回折光学素子を計測装置に搭載することにより、解像度の高い計測装置を得ることができる。
【００６９】
（実施例３）
次に、実施例３について図１５及び図１６に基づき説明する。図１５（ａ）は、本実施の形態における回折光学素子に基づき、分散型となるパターンを３００００個発生させた場合を示す。図１５（ａ）は、実施例３に示す回折光学素子について、所定の回折範囲内を１００×７５分割し、そのグリッド内に４つの光スポットが入るように形成したものである。特に、グリッド内を６×６のサブグリッドに分割し、そのサブグリッド上にランダムに４つの光スポットが位置するように形成した。
【００７０】
そして、上記のパターンをＸ方向に−３００次〜２９９次、Ｙ方向に−２２５次〜２２４次の回折光に割り当て、反復フーリエ変換法によって回折光学素子面における基本単位の位相分布を計算したものが図１６となる。位相分布は８つの位相値が分布してなり、これに基づき、基本単位のＸ、Ｙ方向のピッチを４９８μｍとして４ｍｍ×４ｍｍ内の領域に配置し、１段の高さが３５０ｎｍとなるようにフォトリソグラフィ、エッチングによって石英基板を８段に加工する。これにより、波長が８３０ｎｍの光においてＸ方向の最大回折角度が±３０°となる回折光学素子が得られた。
【００７１】
次に、図１５（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００３２であった。尚、本実施例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．００５８であり、本実施例における回折光学素子の平均最近隣距離は、０．００２９から０．００５８の範囲内にある。また、図１５（ｂ）は、実施例３に示す回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０より小さくなっており、分散型の分布となっている。
【００７２】
以上のような実施例３における回折光学素子を計測装置に搭載することにより、解像度の高い計測装置を得ることができる。
【００７３】
（比較例１）
次に、比較例１について図１７に基づき説明する。図１７（ａ）は、比較例１における回折光学素子において、格子点上に規則的な光スポットを２５００個発生させた場合を示す。図１７（ａ）に示されるように、比較例１における回折光学素子は、所定の回折範囲内を５０×５０分割し、そのグリッド内の所定の位置に１つの光スポットが位置するように形成されている。
【００７４】
図１７（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．０２であった。尚、本比較例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．０２であり、本比較例における回折光学素子の平均最近隣距離と一致した値となる。また、図１７（ｂ）は、比較例１における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値がｔ＜０．０２の範囲で０より小さくなっており、前述の範囲で分散型の分布となっている。
【００７５】
（比較例２）
次に、比較例２について図１８に基づき説明する。図１８（ａ）は、比較例２における回折光学素子において、ランダムな光スポットを２５００個発生させた場合を示す。図１８（ａ）に示されるように、比較例２における回折光学素子は、所定の回折範囲内を２５０×２５０分割し、各分割点にランダムに光スポットが発生するように形成されている。
【００７６】
図１８（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると約０．０１であり、統計的な平均最近隣距離の期待値である０．０１と、一致した値となる。また、図１８（ｂ）は、比較例２における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０．００５＜ｔ＜０．０３の範囲で０に近い値となっており、前述の範囲でランダム分布となっている。
【００７７】
（比較例３）
次に、比較例３について図１９に基づき説明する。図１９（ａ）は、比較例３における回折光学素子において、ランダムな光スポットを３００００個発生させた場合を示す。図１９（ａ）に示されるように、比較例３における回折光学素子は、所定の回折範囲内を２０００×１５００分割し、各分割点にランダムに光スポットが発生するように形成されている。
【００７８】
図１９（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００２９であり、統計的な平均最近隣距離の期待値である０．００２９と一致した値となる。また、図１９（ｂ）は、比較例３における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０．００１５＜ｔ＜０．０１の範囲で０に近い値となっており、前述の範囲でランダム分布となっている。
【００７９】
（比較例４）
次に、比較例４について図２０に基づき説明する。図２０（ａ）は、比較例４における回折光学素子において、格子点上に規則的な光スポットを３００００個発生させた場合を示す。図２０（ａ）に示されるように、比較例４における回折光学素子は、所定の回折範囲内を２００×１５０分割し、各分割点に規則的に光スポットが発生するように形成されている。
【００８０】
図２０（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００５８であった。尚、本比較例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．００５８であり、本比較例における平均最近隣距離と一致した値となる。また、図２０（ｂ）は、比較例４における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０．０００７＜ｔ＜０．００５の範囲で０以下となっており、前述の範囲で分散型の分布となっている。
【００８１】
次に、実施例１から３及び、比較例１から４の結果について考察する。まず、各実施例、各比較例において、光スポットが存在する範囲としてＸ−Ｙ平面を考え、Ｘ方向にＮＸ個、Ｙ方向のＮＹ個の領域にそれぞれ、等間隔に分割された領域を与える。図２１は、具体的にＸ−Ｙ平面に光スポットが与えられ、Ｘ方向にＮＸ個、Ｙ方向にＮＹ個、それぞれ均等に分割してできる領域を示すための例である。そして、実施例１から３及び、比較例１から４の結果に基づき、各領域に入る光スポットの個数の頻度を調べた。
【００８２】
まず、光スポットの個数が２５００点となる、実施例１、比較例１及び比較例２において、ＮＸ＝２５、ＮＹ＝２５を与えて６２５個の領域に分割し、各領域に入る光スポットの個数を調査した。そして、その個数の頻度を、表１にまとめ、図２２（ａ）にそのヒストグラムを示す。
【００８３】
【表１】
このとき、実施例１の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、各領域に４個の光スポットが与えられる。これに対し、比較例２の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割された領域のうち、光スポットの個数が０となる領域が発生してしまう。そのため、比較例２のような回折光学素子を計測装置に適用する場合、特定の領域において光スポットが得られず、この領域に存在する対象物を計測できない、という問題が生じ、実施例１の回折光学素子の場合において満足する解像度を得ることができない。
【００８４】
また、比較例１の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割した特定の領域における光スポットの個数が０となることはない。しかし、光スポットの分布に規則性を有するパターンであるため、Ｘ方向でのパターンと、Ｙ方向でのパターンとの区別ができなくなるという問題が発生する。特に、計測装置として、対象物の３次元形状等を計測する３次元計測装置に、比較例１のような回折光学素子を適用すると、測定対象物が奥行方向に変化するような場合、Ｘ方向と、Ｙ方向の位置を認識できなくなるという、計測エラーが発生し得る。
【００８５】
次に、光スポットの個数が３００００点となる、実施例２、実施例３、比較例３及び比較例４において、ＮＸ＝７５、ＮＹ＝５０を与えて３７５０個の領域に分割し、各領域に入る光スポットの個数を調査した。そして、その個数の頻度を、表２にまとめ、図２２（ｂ）にそのヒストグラムを示す。
【００８６】
【表２】
このとき、実施例２の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、各領域に少なくとも６個の光スポットが与えられ、また、実施例３の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、各領域に少なくとも３個の光スポットが与えられる。これに対し、比較例３の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割された領域のうち、光スポットの個数が１となる領域が発生してしまう。特に、光スポットの個数を３００００点発生させるような回折光学素子の場合、各光スポットの光量は非常に弱いものとなるため、スポット個数が１個のみである場合、測定対象物の表面状態などにより、これを計測できない場合も生じ得る。そのため、比較例３のような回折光学素子を計測装置に適用する場合、特定の領域において光スポットにより計測するための解像度が低下し、Ｓ／Ｎ比も所望のレベルを得ることができず、実施例２または実施例３の回折光学素子を適用する場合に比べ、高い精度で対象物を計測することができない。
【００８７】
また、比較例４の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割した特定の領域における光スポットの個数が０や１となることはない。しかし、比較例１と同様に、光スポットの分布に規則性を有するパターンであるため、Ｘ方向でのパターンと、Ｙ方向でのパターンとの区別ができなくなるという問題が発生する。特に、計測装置として、対象物の３次元形状等を計測する３次元計測装置に、比較例４のような回折光学素子を適用すると、測定対象物が奥行方向に変化するような場合、Ｘ方向と、Ｙ方向の位置を認識できなくなるという、計測エラーが発生し得る。
【００８８】
尚、本発明の実施に係る形態について説明したが、上記内容は、発明の内容を限定するものではない。
【符号の説明】
【００８９】
１０ 計測装置
１１ 光束（回折光学素子への入射光）
１２ 回折光
１３ 光スポット
２０ 光源
３０ 回折光学素子
３１ 基本ユニット
３２ 基板
３３ 凸部
３４ 凹部
４０ａ 測定対象物
４０ｂ 測定対象物
５０ 撮像素子
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回折光学素子及び回折光学素子を用いた計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
入射光の少なくとも一部を回折する回折光学素子は、様々な光学機器及び光学装置等に用いられている。光学機器として、例えば、光学的な３次元計測装置は、所定の光の投影パターンを測定対象物に照射し、所定の光の投影パターンの照射されている測定対象物の画像を取得することにより、３次元計測を行う装置がある。このような３次元計測装置において、回折光学素子は、所定の光の投影パターンを生成するために用いられている。
【０００３】
特許文献１及び特許文献２には、３次元計測を行う際に、測定対象物に照射される光の投影パターンとして、回折光学素子により生成されたスペックルパターンを照射する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】米国特許第６１０１２６９号明細書
【特許文献２】特表２００９−５３１６５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、スペックルパターンは、投影面内においてランダムな位置に強度の強い光スポットが発生するため、光スポットの投影面における面内分布に粗密が生じてしまう。このため、スペックルパターンにおける光スポットが照射されない領域では、３次元情報を取得することができず、正確な３次元計測を行うことができない。よって、３次元計測装置における解像度が低下してしまうという問題があった。
【０００６】
本発明は、上記点に鑑みたものであり、光スポットが照射されない領域が広くなりすぎることなく、光スポットの粗密があまりない回折光学素子を提供することを目的とするものであり、更には、精密な計測を行うことができる計測装置を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、凹凸を有し、入射した光を２次元的に回折して、回折光を発生させる回折光学素子であって、前記回折光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の回折光学素子は、前記光スポットが照射される領域は、平面領域または球面領域であることを特徴とする。
【０００９】
また、本発明の回折光学素子は、前記凹凸は、２段または３段以上の凹凸により形成されているものであることを特徴とする。
【００１０】
また、本発明の回折光学素子は、前記回折光は、前記回折光学素子に入射した光の透過回折光であること、または、前記回折光学素子が光を反射する材料からなる反射層を有し、前記反射層において反射された反射光であることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明の回折光学素子は、光源と、光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、を有し、前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の計測装置は、光源と、光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、を有し、前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であって、前記光源からの光を回折することにより、前記光スポットを形成する前記記載の回折光学素子を有することを特徴とする。
【００１３】
また、本発明の計測装置は、前記平均最近隣距離Ｗは、前記撮像部によって得られる像により求めたことを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の計測装置は、前記光スポットの数は、１００以上であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、光スポットが照射されない領域が広くなりすぎることなく、光スポットの粗密があまりない回折光学素子を提供することができる。また、精密な計測を行うことができる計測装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施の形態における計測装置の構造図
【図２】本実施の形態における回折光学素子の説明図
【図３】本実施の形態における回折光学素子の構造図（１）
【図４】本実施の形態における回折光学素子の構造図（２）
【図５】本実施の形態における回折光学素子により生じる回折光の光スポットの説明図
【図６】最近隣距離法の説明図
【図７】光スポットの分布の説明図
【図８】距離とＫ関数との相関図
【図９】実際の回折光の分布を説明する模式図
【図１０】本実施の形態における他の回折光学素子の構造図
【図１１】実施例１における回折光学素子の説明図（１）
【図１２】実施例１における回折光学素子の説明図（２）
【図１３】実施例２における回折光学素子の説明図（１）
【図１４】実施例２における回折光学素子の説明図（２）
【図１５】実施例３における回折光学素子の説明図（１）
【図１６】実施例３における回折光学素子の説明図（２）
【図１７】比較例１における回折光学素子の説明図
【図１８】比較例２における回折光学素子の説明図
【図１９】比較例３における回折光学素子の説明図
【図２０】比較例４における回折光学素子の説明図
【図２１】回折光の分布において分割する領域の説明図
【図２２】実施例１から３及び、比較例１から４において、分割した各領域に与えられる光スポットの個数とその頻度
【発明を実施するための形態】
【００１７】
発明を実施するための形態について、以下に説明する。尚、同じ部材等については、同一の符号を付して説明を省略する。
【００１８】
（計測装置）
本実施の形態における計測装置について説明する。図１に、本実施の形態における計測装置の構成例を示す。本実施の形態における計測装置１０は、光源２０と、回折光学素子３０と、撮像素子５０を有している。回折光学素子３０は、光源２０から出射された光束（入射光）１１を入射させることにより、回折光１２を発生させるものである。また、撮像素子５０は、回折光１２により生じた光スポットの投影パターンが照射されている測定対象物４０ａ及び４０ｂを撮像するためのものである。尚、撮像素子５０は、撮像部と表現する場合もある。
【００１９】
上記のように、回折光学素子３０は、複数の回折光１２を発生させ、この回折光１２により生じた光スポットにより所望の投影パターンが形成される。そして、この投影パターンを測定対象物４０ａ及び４０ｂに照射し、その画像を撮像素子５０により撮像することにより、測定対象物４０ａ及び４０ｂの３次元形状等の情報を取得することができる。尚、３次元計測を行うためには、光スポットの数は１００以上必要であることが好ましい。また、図１に示される計測装置１０において、回折光学素子３０の位置に、回折光学素子３０に代えて液晶表示パネルのようなパターン発生源とそれを投影する投影レンズを組み合わせることで所定のパターンを発生させてもよい。
【００２０】
また、回折光学素子３０を用いる計測装置１０は、計測装置と測定対象との間の距離が短い場合でも所定の計測ができると、測定光学系を小型化できるとともに、受光系までの光路長を短くすることができるので、高い計測感度を得ることができる。そのため、このような計測装置に回折光学素子を用いる場合、後述する、回折光学素子３０の角度範囲が大きい方が好ましい。
【００２１】
（回折光学素子）
次に、回折光学素子３０について説明する。回折光学素子３０は、入射する光束１１に対して出射される回折光１２は、２次元的な分布を有するように設計されている。回折光学素子３０に入射する光束１１の光軸方向をＺ軸とし、Ｚ軸に垂直な軸をＸ軸及びＹ軸とした場合に、Ｘ軸方向における最小角度θｘｍｉｎから最大角度θｘｍａｘ及び不図示のＹ軸方向における最小角度θｙｍｉｎから最大角度θｙｍａｘの角度範囲内に光束群が分布している。尚、Ｘ軸方向における最小角度θｘｍｉｎから最大角度θｘｍａｘ、Ｙ軸方向における最小角度θｙｍｉｎから最大角度θｙｍａｘにより形成される回折光１２の照射される範囲は、撮像素子５０における撮像範囲と略一致した範囲となっている。また、角度範囲としては１５°以上であれば、上記の理由で光学系を小型化でき好ましい。なお、ここでいう角度範囲１５°以上とは、｜θｘｍａｘ−θｘｍｉｎ｜および｜θｙｍａｘ−θｙｍｉｎ｜の値を意味する。
【００２２】
また、回折光学素子３０の断面が連続的なブレーズ形状以外の形状で作製される場合や、断面が、例えばブレーズ形状であっても製造上のばらつきが生じる場合には、所望の回折光の他に迷光が生じる場合がある。しかし、このような迷光は、所望の回折光ではないため、上記角度範囲内に分布している光には含まないものとする。この際、迷光の強度は、所望の回折光における光量の平均強度に対して、７０％以下の光量となるように形成されていることが好ましい。また、所望の回折光の光量を積算した値は、回折光学素子３０に入射する光量の５０％以上となるように形成されていることが好ましい。これにより、高い光利用効率で投影パターンを生成することができる。
【００２３】
図２に、回折光学素子３０によって回折される回折光１２と生成される光スポット１３の関係について説明するための模式図を示す。入射光となる光束１１を回折光学素子３０に入射させた場合、回折光１２は、数１に示される式において、Ｚ軸方向を基準として、Ｘ軸方向における角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、Ｙ軸方向における角度範囲θｙｊ−１〜θｙｊにおいて一つの光束を有する光となる。この回折光１２は、スクリーンまたは測定対象物等に照射されることにより、照射された部分に光スポット１３が形成される。
【００２４】
【数１】
上記角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、θｙｊ−１〜θｙｊは、Ｘ軸方向における最小角度θｘｍｉｎから最大角度θｘｍａｘまでの角度範囲をＮ分割し、Ｙ軸方向における最小角度θｙｍｉｎから最大角度θｙｍａｘまでの角度範囲をＭ分割するものであり、下記の数２に示す関係式を満たすものである。
【００２５】
【数２】
ここで、θｘｉ、θｙｊを等角度間隔の角度としているが、Ｘ軸方向の角度をθｘ、Ｙ軸方向の角度をθｙとし、例えば、θｘ＝０では回折光が発生しない構成とすると、上記の角度間隔が所定の間隔からずれる場合、つまり、不均一となる場合、が生じる。この場合、θｘ＜０の範囲でθｘｍｉｎ１及びθｘｍａｘ１を定義し、θｘ＞０の範囲でθｘｍｉｎ２及びθｘｍａｘ２を定義し、θｘｍｉｎ１〜θｘｍａｘ１、θｘｍｉｎ２〜θｘｍａｘ２の角度範囲において、数１に示す式を満たすようにすればよい。このような不均一に対する考え方は、θｙの場合も同様であって、θｘ、θｙの符号に関せず、θｘｍｉｎからθｘｍａｘまで、θｙｍｉｎからθｙｍａｘまでの角度範囲において、所定の間隔からずれる個数が１０個以下の角度に対して適応されることが好ましい。これは、不均一となる場合が多いと、スポット光が粗になる領域が増え、計測装置における解像度が低下してしまうからである。
【００２６】
このような回折光１２を出射する回折光学素子３０としては、反復フーリエ変換法等により設計された回折光学素子を用いることができる。ここで回折光学素子とは、ある位相分布を生じさせる基本ユニットを周期的に、例えば、２次元的に配列させたものである。このような回折光学素子においては、遠方における回折光の回折次数の分布は基本ユニットにおけるフーリエ変換により得ることができる。このことはスカラー回折理論によって説明されている。電磁場はベクトル量であるが、等方的な媒質中ではスカラー量により表すことができ、時間ｔｍ、点Ｐにおけるスカラー関数ｕ（Ｐ、ｔｍ）は、数３に示す式で表される。
【００２７】
【数３】
ここで、数３に示す式では、入射する光が単色光の場合を示しており、Ｕ（Ｐ）は点Ｐにおける複素振幅であり、ωは周波数である。数３に示すスカラー関数は、全空間で数４に示す波動方程式を満たす。
【００２８】
【数４】
数３に示す式を数４に示す式に代入すると、数５に示すヘルムホルツ方程式を得ることができる。
【００２９】
【数５】
ここで、ｋは波数であり、ｋ＝２π／λである。そして、数５に示される式を解くことにより、空間におけるスカラー関数の分布が計算される。また、ある位相分布を与える十分に薄い、二次元平面スクリーンをΣで示し、Σ上における点をＰ１とし、平面波がΣを透過した場合の点Ｐ０におけるスカラー関数をキルヒホッフの境界条件を用いて、数５に示す式から計算すると、ｒ０１を点Ｐ０と点Ｐ１の距離とした場合、数６に示す式が得られる。
【００３０】
【数６】
更に、点Ｐ０における座標（ｘ０、ｙ０、ｚ）、点Ｐ１における座標（ｘ１、ｙ１、ｚ）とし、ｚが｜ｘ０−ｘ１｜、｜ｙ０−ｙ１｜よりも十分大きな値であるものとすると、ｒ０１を展開することにより、数７に示されるフラウンホーファー近似式を得ることができる。
【００３１】
【数７】
これは、スクリーンによって与えられる位相分布をフーリエ変換することに相当する。特に、スクリーン後における位相分布ｕ（Ｐ１）がＸ軸方向にピッチＰｘ、Ｙ軸方向にピッチＰｙの周期性を有する場合、ｕ（Ｐ０）は、下記数８に示すように、（ｍ、ｎ）次の回折光が発生する。
【００３２】
【数８】
この際、（ｍ、ｎ）次の回折光の回折効率ηｍｎは、周期性の基本単位が有する位相分布ｕ'（ｘ１、ｙ１）を用いて、下記数９に示す式で表される。尚、ｍ、ｎは整数、θｘｉｎ及びθｙｉｎは入射光におけるＸ方向及びＹ方向におけるＺ軸となす角度、θｘｏｕｔ及びθｙｏｕｔは出射光におけるＸ方向及びＹ方向におけるＺ軸となす角度である。
【００３３】
【数９】
従って、基本ユニットの位相分布が得られれば、そのフーリエ変換によって回折光における強度分布を計算することができるため、基本ユニットの位相分布を最適化することにより、所望の分布の回折光を発生させることのできる回折光学素子が得られる。
【００３４】
次に、図３に基づき、本実施の形態における回折光学素子３０について説明する。回折光学素子３０は、図３（ａ）に示されるように、Ｘ軸方向にピッチＰｘ、Ｙ軸方向にピッチＰｙの基本ユニット３１が２次元状に周期的に配列されているものである。そして、基本ユニット３１は、例えば、図３（ｂ）に示されるように位相分布を有している。即ち、この基本ユニット３１には、図３（ｂ）に示されるように黒く塗りつぶされた部分が凸部、白抜きの部分が凹部となるような凹凸パターンが表面に形成されている。本実施の形態における回折光学素子では、位相分布を発生させることができるものであればよく、ガラスや樹脂材料等の光を透過するものの表面に凹凸パターンを形成した構造のものや、複数の屈折率の異なる材料を貼り合わせて表面の物理的な凹凸を平坦化したものや、屈折率を変調させた構造のものであってもよい。つまり、ここでいう凹凸とは、入射する光束に対して位相差を与えられればよく、表面形状が凹凸であることだけに限らない。
【００３５】
図４には、本実施の形態における回折光学素子の一例として、ガラス等からなる基板３２の表面に凸部３３を形成した構造の回折光学素子３０の断面模式図を示す。この回折光学素子３０では、基板３２の表面において、凸部３３の形成されていない領域が凹部３４となる。
【００３６】
透明基板３２は、入射する光に対して透明であれば、樹脂板、樹脂フィルムなど種々の材料を用いることができるが、ガラスや石英等の光学的等方性材料を用いると、透過光に複屈折性の影響を与えないため好ましい。また、透明基板３２は、例えば、空気との界面に、多層膜による反射防止膜を備えると、フレネル反射による光反射損失を低減できる。
【００３７】
図５に示すように、この回折光学素子３０は、角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、θｙｊ−１〜θｙｊを与え、この２次元の角度範囲内において、一つの回折光により生じた光スポット１３が照射されるように形成されている。即ち、図５は、一つの回折光について、この回折光の進行方向に対して略直交する面を想定したものである。そして、この面について、角度範囲θｘｉ−１〜θｘｉ、θｙｊ−１〜θｙｊで囲まれた領域をグリッドとし、このグリッド内において、Ｘ、Ｙの角度方向にさらに分割されたサブグリッドを想定し、更に、このサブグリッド上に１つの回折光の光スポット１３が位置するように形成されている。分割数がそれぞれ、Ｘの角度方向にＮ'、Ｙの角度方向にＭ'であるとした場合、回折光のＸ方向、Ｙ方向の角度θｘ'、θｙ'は下記の数１０に示される式を満たす。ここで数１、数２、数８、数１０に示される式より、α（λ）＝Ｎ'×λ／Ｐｘ、β（λ）＝Ｍ'×λ／Ｐｘとなる。
【００３８】
【数１０】
このように、一つのグリッドに一つの回折光を与えるようにすることで、全体的に一定の面積の領域において、一定の個数の回折光により生じた光スポットが照射されるように形成することができる。これにより、投影パターン内における光スポットの分布をある程度均一にすることができ、分散型となるパターンを得ることができる。
【００３９】
また、一つのグリッドに与える回折光の数は、一つに限らず複数であってもよい。上記と同様に、一つのグリッドについて、分割数がそれぞれ、Ｘの角度方向にＮ'、Ｙの角度方向にＭ'であるとした場合、一つのグリッドに与えられる光スポットの個数をｐ（ｐは自然数）、とすると、０＜ｐ≦Ｎ'×Ｍ'／２を満足すればよく、０＜ｐ≦Ｎ'×Ｍ'／４を満足するとより好ましい。また、Ｎ'≧３、Ｍ'≧３であるとき、０＜ｐ≦Ｎ'×Ｍ'／９を満足するとよい。
【００４０】
ここで、グリッド内に与えられる光スポット数は各グリッドにおける光スポット数のばらつきが大きくならない範囲で異なっていてもよい。各グリッドにおける光スポット数のばらつきが大きくならないために、全グリッドにおける光スポット数の平均値をｐ＿ａｖｇとした場合、各グリッドにおける光スポット数をｐとするとき、ｐは、
１／２×ｐ＿ａｖｇ≦ｐ≦３／２×ｐ＿ａｖｇ
の範囲であれば好ましく、
３／４×ｐ＿ａｖｇ≦ｐ≦５／４×ｐ＿ａｖｇ
の範囲であればより好ましい。また、上記では投影される範囲をグリッドに分け、各グリッドに光スポットを割り当てることで投影された光スポットの均一性を得ているが、投影された光スポットの設計方法はこれに限らない。例えば、投影された光スポットを設計する際に、後述する最近隣距離の目標値を与え、各光スポットの間隔が最近隣距離の目標値の近傍で所定の量の範囲でばらつくようにスポット分布を計算することができる。このようにすることで、最近隣距離の平均値が前述の目標値となり、その最近隣距離に対応した光スポット密度の均一性を有する光スポット分布を得ることができる。
【００４１】
以上のように、本実施の形態における回折光学素子は、反復フーリエ変換法等の手法を用いて設計し、作製することができる。具体的には、回折光学素子における基本ユニットの位相分布と回折光の電場分布はフーリエ変換の関係にあるため、回折光の電場分布を逆フーリエ変換することにより、基本ユニットにおける位相分布を計算することができる。
【００４２】
また、回折光学素子を作製する際には、回折光の強度分布のみ制限条件となり、位相の条件が含まれないため、基本単位の位相分布は任意なものとなる。反復フーリエ変換法では回折光の強度分布の逆フーリエ変換から基本単位の位相分布の情報を抽出し、得られた位相分布を基本単位の位相分布としさらにフーリエ変換を行う。これによりフーリエ変換の結果と、所望の回折光の強度分布と、の差分が評価値となり、上記の計算を繰り返し行うことによって評価値が極小値となる回折光学素子の位相分布を、最適設計として得ることができる。
【００４３】
回折光学素子の設計アルゴリズムは、これに限らず各種あり、例えばＢｅｒｎａｒｄ Ｋｒｅｓｓ，Ｐａｔｒｉｃｋ Ｍｅｙｒｕｅｉｓ著、「デジタル回折光学」（丸善）等に、その方法が記載されている。尚、フーリエ変換の方法としては高速フーリエ変換アルゴリズムを用いることができる。
【００４４】
ところで、本実施の形態における回折光学素子では、得られる光スポットの分布に基づき、最近隣距離法やＫ関数またはＬ関数などの空間解析の手法を用いることによって特徴づけられる。以下に、これらの詳細について説明する。
【００４５】
（最近隣距離法）
まず、最近隣距離法に関して説明する。最近隣距離とは、ある特定の面における各光スポットから、最も近接した光スポットまでの距離であり、図６にその概念図を示している。平均最近隣距離Ｗとは最近隣距離の平均値であり、最近隣距離ｄｉは光スポットｉからの最も近い距離に位置する光スポット１３までの距離であり、ｎを光スポットの個数とすると、以下の数１１に示される式により計算することができる。
【００４６】
【数１１】
ここで、図７（ａ）に示すように、光スポットが、任意の面における面積Ｓ内でランダム（一様ポアソン分布）にしたがって分布しているとすると、この場合における平均最近隣距離Ｗの期待値Ｅ［Ｗ］は以下の数１２に示す式となる。尚、光スポットが等間隔で規則的に配列されている場合には、距離Ｗ０は、数１３に示す式となる。
【００４７】
【数１２】
【００４８】
【数１３】
また、図７（ｂ）に示すように、光スポットが、面積Ｓの面内で分散的に分布している場合は、Ｗ＞Ｅ［Ｗ］となり、図７（ｃ）に示すように、面積Ｓの面内で集中的な分布となっている場合は、Ｗ＜Ｅ［Ｗ］となる。つまり、最近隣距離法を用いることにより、与えられた光スポットの分布の平均最近隣距離Ｗを計算し、分布がランダムである場合の平均最近隣距離の期待値Ｅ［Ｗ］と比較し、光スポットの分布の性質を知ることができる。具体的には、図７（ｂ）に示されるように光スポットは分散型に分布していることが好ましく、また、光スポットが等間隔で規則的に配列されていない状態であることが好ましい。
【００４９】
従って、本実施の形態における回折光学素子は、光スポットにおける数１１に示される平均最近隣距離Ｗが、数１４に示される式の範囲内となるものであり、面積Ｓで規格化した場合には、平均最近隣距離Ｗは、数１５に示される式の範囲内となるものである。尚、数１５に示される本実施の形態における回折光学素子における平均最近隣距離Ｗの範囲は、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）とも表現される。
【００５０】
【数１４】
【００５１】
【数１５】
（Ｋ関数、Ｌ関数）
次に、Ｋ関数、Ｌ関数に関して説明する。最近隣距離法では、ある特定の面における各光スポット間の距離によって分布を評価するものであるが、Ｋ関数、Ｌ関数では、所定の面積を考慮して、その中に入る光スポットの数を計算することによって分布の評価をするものである。尚、Ｋ関数の値は数１６に示される式により計算される。ここで、ｄｉｊは光スポットｉから光スポットｊまでの距離であり、Ｉ（ｄｉｊ＜ｔ）は距離ｔ内に含まれる光スポットの個数を示している。
【００５２】
【数１６】
Ｌ関数は、Ｋ関数を点の個数や密度の影響を取り除くために基準化したものであり、数１７に示される式により計算される。
【００５３】
【数１７】
Ｋ関数は最近隣距離法よりも広い範囲で評価を行えるため、分布の集中、分散具合をあるスケールで判断する場合に有用である。例えば３次元計測装置において、投影されるパターンが撮影面上のある範囲でのみに存在するような場合に、このような関数を用いて光スポットの分布を評価することができる。光スポットの分布がランダムである場合には、Ｋ関数の期待値Ｅ［Ｋ（ｔ）］は、数１８に示される式となる。
【００５４】
【数１８】
従って、半径ｔの円スケールにおいて計算されたＫ関数の値が、Ｋ（ｔ）＞πｔ２の場合には、光スポットの分布は集中しており、Ｋ（ｔ）＜πｔ２の場合には、光スポットの分布は分散している傾向にある。これを模式的に示すと図８のようになる。同様に、Ｌ関数を用いて評価を行う場合、ランダムパターンであればＥ［Ｌ（ｔ）］＝０となり、Ｌ（ｔ）＞０の場合、光スポットの分布は集中しており、Ｌ（ｔ）＜０の場合、光スポットの分布は分散している傾向にある、と考えることができる。
【００５５】
以上のように、最近隣距離法やＫ関数によって光スポットの分布を評価することができるが、投影面の大きさに依存せず評価するために、投影面における光スポットが存在する領域の面積を１として規格化した距離を用いて前述の値を評価する方法がよい。また、回折光学素子から一定の距離離れた投影面に光スポットのパターンを投影すると、回折角θを有する光スポットは投影面と光軸の交わる点からｚ×ｔａｎθの距離の位置に投影される。従って、光スポットが投影される点は回折角θに比例せず、模式的に図９に示されるように、ピンクッション型の回折光分布を有することになる。このような場合、回折光学素子を中心とした球面上のスクリーンなどに投影した光スポットのパターンを解析することにより、投影パターンのゆがみの影響を除去した分布の評価が可能になる。
【００５６】
図９に示すように、ピンクッション型のゆがみを有する光スポットを発生させる回折光学素子３０を計測装置１０に用いる場合、計測装置１０における撮像素子５０の撮像範囲と、回折光学素子３０によって光スポットが生成される範囲が異なる場合がある。また、これに限らず、撮像素子５０の撮像範囲と回折光学素子３０によって光スポットが生成される範囲が異なる場合がある。したがって、回折光学素子３０は、回折光が発生される範囲の少なくとも一部の範囲に含まれる光スポットの数をｎとして、数１４を満たすように設計されてもよい。このとき、ｎ個の光スポットが発生する範囲が、光スポットの生成する範囲の５０％以上の範囲であると好ましく、７５％以上であるとより好ましい。このようにすることで、効率よく光スポットを利用できる。
【００５７】
また、回折光学素子３０を計測装置１０に用いる場合、計測装置１０における撮像素子５０の撮像範囲の半分以上の面積となる領域で数１４を満たしていることが好ましく、撮像範囲の全面で数１４を満たしているとより好ましい。また、計測装置１０の撮像素子５０が魚眼レンズを用いる場合や投影面が回折光学素子３０に対して大きく傾いている場合などは、撮像素子５０上の像がゆがむ場合がある。この場合、実空間の投影面ではなく、撮像素子５０で検出される像で、数１４を満たしてもよい。
【００５８】
これは、例えば、撮像素子５０として、たる型のひずみを有する魚眼レンズを用いる場合、回折光学素子３０によって発生する光スポットの分布に、ピンクッション型のひずみを持たせることで可能となる。実空間でピンクッション型のひずみを有するスポット分布をこのようなレンズで撮影すると、たる型のひずみが付加される。たる型のひずみを付加された光スポットの分布は、実空間で光スポットの分布が有するピンクッション型のひずみと相殺され、撮像画像上では、数１４を満たすような光スポットの分布となる。
【００５９】
以上により、本発明に係る回折光学素子は、光スポットの分布を所望の位置に配置されるように形成することができるため、光スポットの密度の偏りが少な分布の投影パターンを生成することができる。また、このような回折光学素子を用いることにより、光スポットの密度の偏りが調整され、精密な計測を行うことのできる計測装置を得ることができる。
【００６０】
尚、上記説明においては、光を透過する透過型の回折光学素子について説明したが、図１０に示すような反射型の回折光学素子７０であってもよい。具体的には、表面に凹凸が形成された基板７１の凹凸の形成された面に、Ａｌ等の反射率の高い金属膜７２をスパッタリング又は真空蒸着により形成したもの等が挙げられる。これにより、回折光学素子７０に、入射光８１を入射させることにより、反射光により回折光８２を発生させることができる。また、光を反射させるための部材としては、金属膜７２以外を用いて形成したものでもよく、例えば、誘電体多層膜により形成してもよい。更には、回折光学素子７０は、入射光８１に対し、反射光により回折光８２が生じる構造のものであれば、平坦な面に金属や多層膜からなる反射膜を形成し、その上に、凹凸が形成される構造なども含め、どのような構造のものであってもよい。
【実施例】
【００６１】
（実施例１）
実施例１について、図１１及び図１２に基づき説明する。図１１（ａ）は、本実施の形態における回折光学素子に基づき、分散型となるパターンを２５００個発生させた場合を示したものである。図１１（ａ）は、実施例１における回折光学素子について、所定の回折範囲内を５０×５０分割し、そのグリッド内に１つの光スポットが入るように形成するものである。特に、グリッド内を５×５のサブグリッドに分割し、そのサブグリッド上にランダムに１つの光スポットが位置するように形成する。
【００６２】
そして、上記のパターンをＸ方向に−１２５次〜１２４次、Ｙ方向に−１２５次〜１２４次の回折光に割り当て、反復フーリエ変換法によって回折光学素子面における基本単位の位相分布を計算したものが図１２となる。位相分布は８つの位相値が分布してなり、これに基づき、基本単位のＸ、Ｙ方向のピッチを４００μｍとして４ｍｍ×４ｍｍ内の領域に配置し、１段の高さが２３０ｎｍとなるようにフォトリソグラフィ、エッチングによって石英基板を８段に加工する。これにより、波長が８３０ｎｍの光において、Ｘ方向の最大回折角度が±１５°となる回折光学素子を得ることができる。尚、石英は８３０ｎｍの光に対する屈折率が１．４６として計算し、以下の実施例でも同じである。
【００６３】
次に、図１１（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．０１３であった。尚、本実施例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．０２であり、本実施例における回折光学素子の平均最近隣距離は、０．０１から０．０２の範囲内にある。また、図１１（ｂ）は、実施例１における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数における値は０より小さくなっており、分散型の分布となっている。
【００６４】
以上のような実施例１における回折光学素子を計測装置に搭載することにより、解像度の高い計測装置を得ることができる。
【００６５】
（実施例２）
次に、実施例２について図１３及び図１４に基づき説明する。図１３（ａ）は、本実施の形態における回折光学素子に基づき、分散型となるパターンを３００００個発生させた場合を示したものである。図１３（ａ）は、実施例２における回折光学素子について、所定の回折範囲内を２００×１５０分割し、そのグリッド内に１つの光スポットが入るように形成するものである。特に、グリッド内を３×３のサブグリッドに分割し、そのサブグリッド上にランダムに１つの光スポットが位置するように形成する。
【００６６】
そして、上記のパターンをＸ方向に−３００次〜２９９次、Ｙ方向に−２２５次〜２２４次の回折光に割り当て、反復フーリエ変換法によって回折光学素子面における基本単位の位相分布を計算したものが図１４となる。位相分布は８つの位相値が分布してなり、これに基づき、基本単位のＸ、Ｙ方向のピッチを４９８μｍとして４ｍｍ×４ｍｍ内の領域に配置し、１段の高さが２３０ｎｍとなるようにフォトリソグラフィ、エッチングによって石英基板を８段に加工する。これにより、波長が８３０ｎｍの光においてＸ方向の最大回折角度が±３０°となる回折光学素子が得られる。
【００６７】
次に、図１３（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００３８であった。尚、本実施例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．００５８であり、本実施例における回折光学素子の平均最近隣距離は、０．００２９から０．００５８の範囲内にある。また、図１３（ｂ）は、実施例２に示す回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０より小さくなっており、分散型の分布となっている。
【００６８】
以上のような実施例２における回折光学素子を計測装置に搭載することにより、解像度の高い計測装置を得ることができる。
【００６９】
（実施例３）
次に、実施例３について図１５及び図１６に基づき説明する。図１５（ａ）は、本実施の形態における回折光学素子に基づき、分散型となるパターンを３００００個発生させた場合を示す。図１５（ａ）は、実施例３に示す回折光学素子について、所定の回折範囲内を１００×７５分割し、そのグリッド内に４つの光スポットが入るように形成したものである。特に、グリッド内を６×６のサブグリッドに分割し、そのサブグリッド上にランダムに４つの光スポットが位置するように形成した。
【００７０】
そして、上記のパターンをＸ方向に−３００次〜２９９次、Ｙ方向に−２２５次〜２２４次の回折光に割り当て、反復フーリエ変換法によって回折光学素子面における基本単位の位相分布を計算したものが図１６となる。位相分布は８つの位相値が分布してなり、これに基づき、基本単位のＸ、Ｙ方向のピッチを４９８μｍとして４ｍｍ×４ｍｍ内の領域に配置し、１段の高さが３５０ｎｍとなるようにフォトリソグラフィ、エッチングによって石英基板を８段に加工する。これにより、波長が８３０ｎｍの光においてＸ方向の最大回折角度が±３０°となる回折光学素子が得られた。
【００７１】
次に、図１５（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００３２であった。尚、本実施例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．００５８であり、本実施例における回折光学素子の平均最近隣距離は、０．００２９から０．００５８の範囲内にある。また、図１５（ｂ）は、実施例３に示す回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０より小さくなっており、分散型の分布となっている。
【００７２】
以上のような実施例３における回折光学素子を計測装置に搭載することにより、解像度の高い計測装置を得ることができる。
【００７３】
（比較例１）
次に、比較例１について図１７に基づき説明する。図１７（ａ）は、比較例１における回折光学素子において、格子点上に規則的な光スポットを２５００個発生させた場合を示す。図１７（ａ）に示されるように、比較例１における回折光学素子は、所定の回折範囲内を５０×５０分割し、そのグリッド内の所定の位置に１つの光スポットが位置するように形成されている。
【００７４】
図１７（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．０２であった。尚、本比較例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．０２であり、本比較例における回折光学素子の平均最近隣距離と一致した値となる。また、図１７（ｂ）は、比較例１における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値がｔ＜０．０２の範囲で０より小さくなっており、前述の範囲で分散型の分布となっている。
【００７５】
（比較例２）
次に、比較例２について図１８に基づき説明する。図１８（ａ）は、比較例２における回折光学素子において、ランダムな光スポットを２５００個発生させた場合を示す。図１８（ａ）に示されるように、比較例２における回折光学素子は、所定の回折範囲内を２５０×２５０分割し、各分割点にランダムに光スポットが発生するように形成されている。
【００７６】
図１８（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると約０．０１であり、統計的な平均最近隣距離の期待値である０．０１と、一致した値となる。また、図１８（ｂ）は、比較例２における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０．００５＜ｔ＜０．０３の範囲で０に近い値となっており、前述の範囲でランダム分布となっている。
【００７７】
（比較例３）
次に、比較例３について図１９に基づき説明する。図１９（ａ）は、比較例３における回折光学素子において、ランダムな光スポットを３００００個発生させた場合を示す。図１９（ａ）に示されるように、比較例３における回折光学素子は、所定の回折範囲内を２０００×１５００分割し、各分割点にランダムに光スポットが発生するように形成されている。
【００７８】
図１９（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００２９であり、統計的な平均最近隣距離の期待値である０．００２９と一致した値となる。また、図１９（ｂ）は、比較例３における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０．００１５＜ｔ＜０．０１の範囲で０に近い値となっており、前述の範囲でランダム分布となっている。
【００７９】
（比較例４）
次に、比較例４について図２０に基づき説明する。図２０（ａ）は、比較例４における回折光学素子において、格子点上に規則的な光スポットを３００００個発生させた場合を示す。図２０（ａ）に示されるように、比較例４における回折光学素子は、所定の回折範囲内を２００×１５０分割し、各分割点に規則的に光スポットが発生するように形成されている。
【００８０】
図２０（ａ）に示す投影パターンの面積を１と規格化して、平均最近隣距離を計算すると０．００５８であった。尚、本比較例において、１／（ｎ１／２）の値は、０．００５８であり、本比較例における平均最近隣距離と一致した値となる。また、図２０（ｂ）は、比較例４における回折光学素子において、Ｌ関数を計算したものを示す。Ｌ関数の値が０．０００７＜ｔ＜０．００５の範囲で０以下となっており、前述の範囲で分散型の分布となっている。
【００８１】
次に、実施例１から３及び、比較例１から４の結果について考察する。まず、各実施例、各比較例において、光スポットが存在する範囲としてＸ−Ｙ平面を考え、Ｘ方向にＮＸ個、Ｙ方向のＮＹ個の領域にそれぞれ、等間隔に分割された領域を与える。図２１は、具体的にＸ−Ｙ平面に光スポットが与えられ、Ｘ方向にＮＸ個、Ｙ方向にＮＹ個、それぞれ均等に分割してできる領域を示すための例である。そして、実施例１から３及び、比較例１から４の結果に基づき、各領域に入る光スポットの個数の頻度を調べた。
【００８２】
まず、光スポットの個数が２５００点となる、実施例１、比較例１及び比較例２において、ＮＸ＝２５、ＮＹ＝２５を与えて６２５個の領域に分割し、各領域に入る光スポットの個数を調査した。そして、その個数の頻度を、表１にまとめ、図２２（ａ）にそのヒストグラムを示す。
【００８３】
【表１】
このとき、実施例１の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、各領域に４個の光スポットが与えられる。これに対し、比較例２の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割された領域のうち、光スポットの個数が０となる領域が発生してしまう。そのため、比較例２のような回折光学素子を計測装置に適用する場合、特定の領域において光スポットが得られず、この領域に存在する対象物を計測できない、という問題が生じ、実施例１の回折光学素子の場合において満足する解像度を得ることができない。
【００８４】
また、比較例１の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割した特定の領域における光スポットの個数が０となることはない。しかし、光スポットの分布に規則性を有するパターンであるため、Ｘ方向でのパターンと、Ｙ方向でのパターンとの区別ができなくなるという問題が発生する。特に、計測装置として、対象物の３次元形状等を計測する３次元計測装置に、比較例１のような回折光学素子を適用すると、測定対象物が奥行方向に変化するような場合、Ｘ方向と、Ｙ方向の位置を認識できなくなるという、計測エラーが発生し得る。
【００８５】
次に、光スポットの個数が３００００点となる、実施例２、実施例３、比較例３及び比較例４において、ＮＸ＝７５、ＮＹ＝５０を与えて３７５０個の領域に分割し、各領域に入る光スポットの個数を調査した。そして、その個数の頻度を、表２にまとめ、図２２（ｂ）にそのヒストグラムを示す。
【００８６】
【表２】
このとき、実施例２の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、各領域に少なくとも６個の光スポットが与えられ、また、実施例３の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、各領域に少なくとも３個の光スポットが与えられる。これに対し、比較例３の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割された領域のうち、光スポットの個数が１となる領域が発生してしまう。特に、光スポットの個数を３００００点発生させるような回折光学素子の場合、各光スポットの光量は非常に弱いものとなるため、スポット個数が１個のみである場合、測定対象物の表面状態などにより、これを計測できない場合も生じ得る。そのため、比較例３のような回折光学素子を計測装置に適用する場合、特定の領域において光スポットにより計測するための解像度が低下し、Ｓ／Ｎ比も所望のレベルを得ることができず、実施例２または実施例３の回折光学素子を適用する場合に比べ、高い精度で対象物を計測することができない。
【００８７】
また、比較例４の回折光学素子が発生する光スポットのパターンの場合、分割した特定の領域における光スポットの個数が０や１となることはない。しかし、比較例１と同様に、光スポットの分布に規則性を有するパターンであるため、Ｘ方向でのパターンと、Ｙ方向でのパターンとの区別ができなくなるという問題が発生する。特に、計測装置として、対象物の３次元形状等を計測する３次元計測装置に、比較例４のような回折光学素子を適用すると、測定対象物が奥行方向に変化するような場合、Ｘ方向と、Ｙ方向の位置を認識できなくなるという、計測エラーが発生し得る。
【００８８】
尚、本発明の実施に係る形態について説明したが、上記内容は、発明の内容を限定するものではない。
【符号の説明】
【００８９】
１０ 計測装置
１１ 光束（回折光学素子への入射光）
１２ 回折光
１３ 光スポット
２０ 光源
３０ 回折光学素子
３１ 基本ユニット
３２ 基板
３３ 凸部
３４ 凹部
４０ａ 測定対象物
４０ｂ 測定対象物
５０ 撮像素子
【特許請求の範囲】
【請求項１】
凹凸を有し、入射した光を２次元的に回折して、回折光を発生させる回折光学素子であって、
前記回折光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする回折光学素子。
【請求項２】
前記光スポットが照射される領域は、平面領域または球面領域であることを特徴とする請求項１に記載の回折光学素子。
【請求項３】
前記凹凸は、２段または３段以上の凹凸により形成されているものであることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の回折光学素子。
【請求項４】
前記回折光は、前記回折光学素子に入射した光の透過回折光であること、または、前記回折光学素子が光を反射する材料からなる反射層を有し、前記反射層において反射された反射光であることを特徴とする請求項１〜３いずれか１項に記載の回折光学素子。
【請求項５】
光源と、
光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、
を有し、
前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする計測装置。
【請求項６】
光源と、
光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、
を有し、
前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であって、
前記光源からの光を回折することにより、前記光スポットを形成する請求項１〜４いずれか１項に記載の回折光学素子を有することを特徴とする計測装置。
【請求項７】
前記平均最近隣距離Ｗは、前記撮像部によって得られる像により求めたことを特徴とする請求項５または請求項６に記載の計測装置。
【請求項８】
前記光スポットの数は、１００以上であることを特徴とする請求項５〜７いずれか１項に記載の計測装置。
【請求項１】
凹凸を有し、入射した光を２次元的に回折して、回折光を発生させる回折光学素子であって、
前記回折光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする回折光学素子。
【請求項２】
前記光スポットが照射される領域は、平面領域または球面領域であることを特徴とする請求項１に記載の回折光学素子。
【請求項３】
前記凹凸は、２段または３段以上の凹凸により形成されているものであることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の回折光学素子。
【請求項４】
前記回折光は、前記回折光学素子に入射した光の透過回折光であること、または、前記回折光学素子が光を反射する材料からなる反射層を有し、前記反射層において反射された反射光であることを特徴とする請求項１〜３いずれか１項に記載の回折光学素子。
【請求項５】
光源と、
光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、
を有し、
前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であることを特徴とする計測装置。
【請求項６】
光源と、
光が照射された測定対象物の画像を撮像する撮像部と、
を有し、
前記光源からの光を分岐し、前記分岐された光により形成される一部または全部の光スポットの個数をｎとした場合、前記光スポットが照射される領域の面積により規格化された前記光スポットにおける平均最近隣距離Ｗは、１／（２×ｎ１／２）＜Ｗ＜１／（ｎ１／２）の範囲内であって、
前記光源からの光を回折することにより、前記光スポットを形成する請求項１〜４いずれか１項に記載の回折光学素子を有することを特徴とする計測装置。
【請求項７】
前記平均最近隣距離Ｗは、前記撮像部によって得られる像により求めたことを特徴とする請求項５または請求項６に記載の計測装置。
【請求項８】
前記光スポットの数は、１００以上であることを特徴とする請求項５〜７いずれか１項に記載の計測装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【公開番号】特開２０１２−５８７２９（Ｐ２０１２−５８７２９Ａ）
【公開日】平成２４年３月２２日（２０１２．３．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１６９５８２（Ｐ２０１１−１６９５８２）
【出願日】平成２３年８月２日（２０１１．８．２）
【出願人】（０００００００４４）旭硝子株式会社 (2,665)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年３月２２日（２０１２．３．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年８月２日（２０１１．８．２）
【出願人】（０００００００４４）旭硝子株式会社 (2,665)
【Ｆターム（参考）】
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