弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器
【課題】使用環境によらず、発振安定性に優れた弾性表面波共振子、およびかかる共振子を備えた弾性表面波発振器および電子機器を提供すること。
【解決手段】オイラー角（−1.5°≦φ≦1.5°，117°≦θ≦142°，42.79°≦｜ψ｜≦49.57°）の水晶基板３０を用い、ＳＡＷを励振するＩＤＴ１２およびこれを挟む一対の反射器２０と、電極指１８間の水晶基板３０を窪ませた溝３２を有するＳＡＷ共振子１０であって、ＳＡＷの波長をλ、溝３２の深さをＧとした場合に、0.01λ≦Ｇを満たし、ＩＤＴ１２のライン占有率をηとした場合に、溝３２の深さＧとライン占有率ηとが−2×Ｇ／λ＋0.72≦η≦−2.5×Ｇ／λ＋0.7775（ただし0.01λ≦Ｇ≦0.05λ）、および、−3.5898×Ｇ／λ＋0.7995≦η≦−2.5×Ｇ／λ＋0.7775（ただし0.05λ＜Ｇ≦0.0695λ）の関係を満たす。
【解決手段】オイラー角（−1.5°≦φ≦1.5°，117°≦θ≦142°，42.79°≦｜ψ｜≦49.57°）の水晶基板３０を用い、ＳＡＷを励振するＩＤＴ１２およびこれを挟む一対の反射器２０と、電極指１８間の水晶基板３０を窪ませた溝３２を有するＳＡＷ共振子１０であって、ＳＡＷの波長をλ、溝３２の深さをＧとした場合に、0.01λ≦Ｇを満たし、ＩＤＴ１２のライン占有率をηとした場合に、溝３２の深さＧとライン占有率ηとが−2×Ｇ／λ＋0.72≦η≦−2.5×Ｇ／λ＋0.7775（ただし0.01λ≦Ｇ≦0.05λ）、および、−3.5898×Ｇ／λ＋0.7995≦η≦−2.5×Ｇ／λ＋0.7775（ただし0.05λ＜Ｇ≦0.0695λ）の関係を満たす。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器に係り、特に基板表面に溝を設けたタイプの弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器および電子機器に関する。
【背景技術】
【０００２】
弾性表面波（ＳＡＷ：surface acoustic wave）装置（例えばＳＡＷ共振子）において、周波数温度特性の変化には、ＳＡＷのストップバンドや圧電基板（例えば水晶基板）のカット角、およびＩＤＴ（interdigital transducer）の形成形態等が及ぼす影響が大きい。
【０００３】
例えば特許文献１には、ＳＡＷのストップバンドの上端モード、下端モードのそれぞれを励起させる構成、およびストップバンドの上端モード、下端モードにおけるそれぞれの定在波の分布などが開示されている。
【０００４】
また、特許文献２〜６には、ＳＡＷにおけるストップバンドの上端モードの方が、ストップバンドの下端モードよりも周波数温度特性が良好である点が記載されている。
このうち、特許文献２には、回転ＹカットＸ伝搬の水晶基板を用い、ストップバンドの上端の共振を利用することで、ストップバンドの下端の共振を用いる場合よりも周波数温度特性が向上する旨が記載されている。
【０００５】
また、特許文献３、４には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において良好な周波数温度特性を得るために、水晶基板のカット角を調整するとともに、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．１程度まで厚くすることが記載されている。なお、λは、ＳＡＷの波長である。
また、特許文献５には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において水晶基板のカット角を調整するとともに、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．０４５以上に厚くすることが記載されている。
【０００６】
一方、特許文献７および非特許文献１には、ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、ＩＤＴを構成する電極指間や反射器を構成する導体ストリップ間に溝（グルーブ）を設けることが記載されている。また非特許文献１には、溝の深さにより周波数温度特性が変化する旨が記載されている。
また、特許文献８〜１１にも、水晶等の圧電基板に溝を形成することにより、周波数特性を調整し得ることが開示されている。
【０００７】
さらには、特許文献１２には、トランスバーサル型ＳＡＷフィルタにおいて、ＩＤＴの電極間の圧電基板表面をエッチング加工することにより溝を形成し、かつ、電極指の材料をアルミよりも比重の大きい純金属または合金で形成することにより、見かけ上伝搬速度を小さくして、電極指のピッチを小さくすることで、チップの小型化が実現できることが開示されている。
【０００８】
一方、特許文献１３において、回転Ｙカット、カットアングル−４３°ないし−５２°、すべり波伝搬方向をＺ’軸方向（オイラー角（φ，θ，ψ）＝（０°，３８°≦θ≦４７°，９０°））の水晶基板に基準化電極膜厚（Ｈ／λ）が２．０≦Ｈ／λ≦４．０％のＩＤＴ電極をアルミで形成してなるＳＡＷ共振器において、ＳＳＢＷ（Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｋｉｍｍｉｎｇ Ｂｕｌｋ Ｗａｖｅ）を励振させることにより、三次の周波数温度特性が実現できることが開示されているが、このＳＡＷ共振器は、圧電基板の表面直下を伝搬するＳＨ波をＩＤＴによって励起し、その振動エネルギーを電極直下に閉じ込めることを特徴としているので、前記ＳＨ波は基本的に基板内部に潜って進んでいく波となる。このため、圧電基板表面に沿って伝搬するＳＴカット水晶ＳＡＷと比較してグレーティング反射器によるＳＡＷの反射効率が悪く、小型で高ＱなＳＡＷデバイスを実現し難いという問題があった。
なお、特許文献１４には、上記問題を解決するため、オイラー角（φ，θ，ψ）＝（０°，−６４°＜θ＜−４９．３°，８５°≦ψ≦９５°）の水晶基板の表面にＩＤＴ電極とグレーティング反射器を形成したＳＡＷデバイスが提案されている。
【０００９】
また、特許文献１５では、電極膜厚が厚いことに起因して発生するストレスマイグレーションが原因となってＱ値や周波数安定性が劣化してしまうという問題に鑑みて、電極指間に対応する領域の水晶基板にエッチングにより溝を形成し、前記溝の深さをＨｐ、金属膜の膜厚をＨｍとした時に、基準化電極膜厚（Ｈ／λ）を０．０４＜Ｈ／λ＜０．１２（ただし、Ｈ＝Ｈｐ＋Ｈｍ）の範囲とすることが開示されている。これにより、Ｑ値が高く、周波数変動を抑圧したＳＡＷデバイスが実現できるとしている。
【００１０】
さらに、特許文献１６では、前述の特許文献３ないし６に記載された、いわゆる面内回転ＳＴ水晶基板を用いたＳＡＷデバイスでは、電極膜厚が厚いことに起因して、エッチングにより電極指を形成する過程においてサイドエッチングが進行してしまい、個体間でのライン占有率が変動してしまうので、温度変化時における周波数の変動量が大きく変化し、製品の信頼性、品質という点で大きな問題があることに鑑みて、オイラー角（φ，θ，ψ）＝（０°、９５°≦θ≦１５５°、３３°≦｜ψ｜≦４６°）の面内回転ＳＴカット水晶を用いることが提案されている。この水晶基板を用いることにより、弾性表面波のストップバンド上限モードを励振させ、周波数変動のバラツキを抑圧したＳＡＷデバイスを実現できるとしている。
しかしながら、このように電極指間の水晶基板表面をエッチングして溝を形成することにより、実効膜厚を確保しつつ、周波数変動のバラツキを抑圧することができたとしても、ＳＡＷデバイスの動作温度範囲における周波数温度特性は、依然として２次特性を有しているため周波数変動幅の大幅な縮小には至っていない。
【００１１】
また、特許文献１７には、ＬＳＴカットの水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、周波数温度特性を示す曲線を三次曲線とするための構成が記載されている一方で、レイリー波を用いたＳＡＷ装置においては、三次曲線で示されるような温度特性を持つカット角の基板は発見することができなかった旨が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特許第３２６６８４６号（特開平１１−２１４９５８号）公報
【特許文献２】特開２００２−１００９５９号公報
【特許文献３】特開２００６−１４８６２２号公報
【特許文献４】特開２００７−２０８８７１号公報
【特許文献５】特開２００７−２６７０３３号公報
【特許文献６】特開２００７−３００２８７号公報
【特許文献７】特公平２−７２０７号（特開昭５７−５４１８号）公報
【特許文献８】特開平２−１８９０１１号公報
【特許文献９】特開平５−９０８６５号公報
【特許文献１０】特開平１−２３１４１２号公報
【特許文献１１】特開昭６１−９２０１１号公報
【特許文献１２】特開平１０−２７０９７４号公報
【特許文献１３】特公平１−３４４１１号公報
【特許文献１４】再公表ＷＯ２００５／０９９０８９Ａ１公報
【特許文献１５】特開２００６−２０３４０８号公報
【特許文献１６】特開２００９−２２５４２０号公報
【特許文献１７】特許第３８５１３３６号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】グルーブ形ＳＡＷ共振器の製造条件と特性（電子通信学会技術研究報告ＭＷ８２−５９（１９８２））
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
上記のように、周波数温度特性を改善するための要素は多岐にわたり、特にレイリー波を用いたＳＡＷ装置では、ＩＤＴを構成する電極の膜厚を厚くすることが周波数温度特性に寄与する要因の１つであると考えられている。しかし、本願出願人は、電極の膜厚を厚くすると、経時変化特性や耐温度衝撃特性等の耐環境特性が劣化することを実験的に見出した。また、周波数温度特性の改善を主目的とした場合には、前述したように電極膜厚を厚くしなければならず、これに伴って経時変化特性や耐温度衝撃特性等の劣化を余儀なくされていた。これはＱ値に関しても当てはめられることであり、電極膜厚を厚くせずに高Ｑ化を実現させることは困難であった。また、電極膜厚を厚くすることはＣＩ（crystal impedance）値の上昇も伴い、発振安定性の低下を招いていた。
【００１５】
したがって本願発明において、弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器を提供する際の課題は、第１に良好な周波数温度特性の実現、第２に耐環境特性の向上、第３に高いＱ値を得る、第４に低いＣＩ値を得る、というものである。すなわち、本発明の目的は、使用環境によらず、発振安定性に優れた弾性表面波共振子、およびかかる共振子を備えた弾性表面波発振器および電子機器を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は上記課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
［適用例１］
本発明の弾性表面波共振子は、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数１】
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが、
【数２】
【数３】
の関係を満たし、
前記ＩＤＴを前記弾性表面波の伝搬方向において挟み込むように配置され、前記弾性表面波を反射する一対の反射手段を有することを特徴とする。
これにより、第１に良好な周波数温度特性の実現、第２に耐環境特性の向上、第３に高いＱ値を得る、第４に低いＣＩ値を得ることを実現した弾性表面波共振子が得られる。すなわち、使用環境によらず、発振安定性に優れた弾性表面波共振子が得られる。
【００１７】
［適用例２］
本発明の弾性表面波共振子では、前記電極指間溝の深さＧが、
【数４】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、電極指間溝の深さＧが製造時の誤差によりずれた場合であっても、個体間における共振周波数のシフトを補正範囲内に抑え得る弾性表面波共振子が得られる。
【００１８】
［適用例３］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴの電極指の膜厚をＨとしたとき、
【数５】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、動作温度範囲内において良好な周波数温度特性を示す弾性表面波共振子が得られる。また、このような特徴を有することによれば、電極膜厚の増加に伴う耐環境特性の劣化を抑制することが可能となる。
【００１９】
［適用例４］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ライン占有率ηが、
【数６】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、二次温度係数をほぼ±０．０１ｐｐｍ／℃２以内に収めることが可能となる。
【００２０】
［適用例５］
本発明の弾性表面波共振子では、前記電極指間溝の深さＧと前記電極指の膜厚Ｈとの和が、
【数７】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、従来の弾性表面波共振子よりも高いＱ値を得ることができる。
【００２１】
［適用例６］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ψと前記θが、
【数８】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、広い範囲で良好な周波数温度特性を示す弾性表面波共振子が得られる。
【００２２】
［適用例７］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記反射手段におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
【数９】
の関係を満たすことが好ましい。
【００２３】
これにより、ＩＤＴのストップバンド上端モードの周波数ｆｔ２において、反射手段の反射係数｜Γ｜が大きくなり、ＩＤＴから励振されたストップバンド上端モードの弾性表面波が、反射手段にて高い反射係数でＩＤＴ側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードの弾性表面波のエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な弾性表面波共振子を実現することができる。
【００２４】
［適用例８］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、前記ＩＤＴを構成する電極指と平行になるよう配置され、前記水晶基板を窪ませた溝で構成されていることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、導体ストリップの形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制することができる。
【００２５】
［適用例９］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段が有する溝は、互いに平行な複数本の溝であることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、導体ストリップの形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制することができる。
【００２６】
［適用例１０］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、導体ストリップが省略されていても反射手段の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴの電極指の実効膜厚は減少するため、ＩＤＴの電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
［適用例１１］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＨｇＲは、３λ以上であることが好ましい。
これにより、反射手段の製造にあたって、単に深さの深い溝を形成しさえすればよいことから、その製造容易性を格段に高めることができる。
【００２７】
［適用例１２］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップで構成されていることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、溝の形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制することができる。
【００２８】
［適用例１３］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、溝が省略されていても反射手段の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴの電極指の実効膜厚は減少するため、ＩＤＴの電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
【００２９】
［適用例１４］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、互いに平行な複数本の前記溝と、前記溝に隣接して前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップとで構成されていることが好ましい。
これにより、周波数温度特性に優れた弾性表面波共振子が得られる。
【００３０】
［適用例１５］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲ、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲ、前記導体ストリップの実効膜厚をＨＲ／λ（ただし、ＨＲ＝ＨｍＲ＋ＨｇＲ）としたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、導体ストリップの実効膜厚の増大とともに反射手段の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴの電極指の実効膜厚は減少するため、ＩＤＴの電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
【００３１】
［適用例１６］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＝ＨｍＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、高Ｑ化と低ＣＩ化の両立を図ることができる。また、単一膜厚の導電膜を成膜すればよく、製造容易性が高くなる。
【００３２】
［適用例１７］
本発明の弾性表面波共振子では、前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＝ＨｇＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、高Ｑ化と低ＣＩ化の両立を図ることができる。また、単一条件で溝を加工すればよく、製造容易性が高くなる。
【００３３】
［適用例１８］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、前記水晶基板の端面で構成されていることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、溝や導体ストリップの形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制するとともに、小型化を図ることができる。
【００３４】
［適用例１９］
本発明の弾性表面波発振器は、本発明の弾性表面波共振子と、前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣと、を備えることを特徴とする。
これにより、使用環境によらず、発振安定性に優れた弾性表面波発振器が得られる。
［適用例２０］
本発明の電子機器は、本発明の弾性表面波共振子を備えることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い電子機器が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】実施形態に係るＳＡＷデバイスの構成を示す図であって、（Ａ）は平面構成を示す図であり、（Ｂ）は側面における部分拡大断面を示す図であり、（Ｃ）は（Ｂ）における詳細を説明するための部分拡大図であり、（Ｄ）は（Ｃ）における部分拡大図であって、ＳＡＷ共振子をフォトリソグラフィ技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定しえる溝部の断面形状を示す図である。
【図２】本発明で用いる水晶基板の母材となるウェーハの方位を示す図である。
【図３】傾斜型ＩＤＴを採用した場合におけるＳＡＷデバイスの構成例を示す図であって、（Ａ）は電極指を傾斜させてＸ´軸に直交させた形態の例であり、（Ｂ）は電極指を繋ぐバスバーを傾斜させたＩＤＴを有するＳＡＷデバイスの例である。
【図４】ストップバンド上端モードと下端モードとの関係を示す図である。
【図５】電極指間溝の深さと動作温度範囲内における周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図６】ＳＴカット水晶基板における温度特性を示す図である。
【図７】ストップバンド上端モードの共振点とストップバンド下端モードの共振点におけるライン占有率ηの変化に伴う二次温度係数の変化の違いを示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｂ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｃ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｄ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフである。
【図８】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。
【図９】電極膜厚を０とした場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。
【図１０】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。
【図１１】電極指間溝の深さと、該電極指間溝の深さが±０．００１λずれた場合の周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図１２】電極膜厚を変化させた場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合におけるグラフである。
【図１３】各電極膜厚における二次温度係数β≒０（ｐｐｍ／℃２）となるη１と電極指間溝の深さとの関係をグラフにまとめた図であり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ〜３．５％λまで変化させた際の溝深さＧとη１との関係を示し、（Ｂ）は、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる領域が点ａないしｈを結んでなる多角形内であることを説明する図である。
【図１４】電極膜厚Ｈ≒０からＨ＝０．０３０λまでの電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を近似曲線で示した図である。
【図１５】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図１６】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図１７】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図１８】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図１９】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２０】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２１】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２２】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図２３】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２４】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図２５】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２６】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２７】電極膜厚Ｈを０≦Ｈ＜０．００５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図２８】電極膜厚Ｈを０．００５λ≦Ｈ＜０．０１０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図２９】電極膜厚Ｈを０．０１０λ≦Ｈ＜０．０１５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３０】電極膜厚Ｈを０．０１５λ≦Ｈ＜０．０２０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３１】電極膜厚Ｈを０．０２０λ≦Ｈ＜０．０２５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３２】電極膜厚Ｈを０．０２５λ≦Ｈ＜０．０３０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３３】電極膜厚Ｈを０．０３０λ≦Ｈ＜０．０３５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３４】電極膜厚、ライン占有率η（η１：実線、η２：破線）を定めた際の電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合のグラフである。
【図３５】各電極膜厚Ｈにおける電極指間溝の深さＧとオイラー角ψとの関係をグラフにまとめた図である。
【図３６】二次温度係数βが−０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３７】二次温度係数βが＋０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３８】電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図３９】電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４０】電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４１】電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４２】電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４３】電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４４】電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４５】電極膜厚０．０２λ、電極指間溝の深さ０．０４λにおけるオイラー角θと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図４６】オイラー角φと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図４７】周波数温度特性が良好となるオイラー角θとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図４８】周波数温度特性が最も良好となった条件下における４つの試験片での周波数温度特性データの例を示す図である。
【図４９】電極指間溝の深さと電極膜厚との和である段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。
【図５０】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における等価回路定数や静特性の例を示す表である。
【図５１】本実施形態に係るＳＡＷ共振子におけるインピーダンスカーブデータである。
【図５２】従来のＳＡＷ共振子における段差とＱ値の関係と本実施形態に係るＳＡＷ共振子段差とＱ値の関係を比較するためのグラフである。
【図５３】ＩＤＴと反射器のＳＡＷ反射特性を示す図である。
【図５４】ヒートサイクル試験における電極膜厚Ｈと周波数変動との関係を示すグラフである。
【図５５】実施形態に係るＳＡＷ発振器の構成を示す図である。
【図５６】ＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフであり、（Ａ）は特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフ、（Ｂ）は実質的な動作温度範囲内における周波数温度特性の範囲を示すグラフである。
【図５７】ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてアルミナを被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。
【図５８】ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてＳｉＯ２を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。
【図５９】実施形態に係るＳＡＷデバイスの他の構成例を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６０】実施形態に係るＳＡＷデバイスの他の構成例を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６１】（ａ）は、ＩＤＴの電極指の実効膜厚を横軸に、Ｑ値を縦軸にとり、実効膜厚を変化させたときのＱ値の変化の推移を示すグラフ、（ｂ）は、実効膜厚を横軸に、電気機械結合係数を縦軸にとり、実効膜厚を変化させたときの電気機械結合係数の変化の推移を示すグラフである。
【図６２】実施形態に係るＳＡＷデバイスの第２の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６３】図６２に示すＳＡＷ共振子の他の構成例を示す図である。
【図６４】実施形態に係るＳＡＷデバイスの第３の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６５】実施形態に係るＳＡＷデバイスの第４の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
以下、本発明の弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器を添付図面に示す実施形態に基づいて詳細に説明する。
［弾性表面波共振子］
＜第１実施形態＞
まず、図１を参照して、本発明の弾性表面波（ＳＡＷ）共振子に係る第１の実施形態について説明する。なお、図１において、図１（Ａ）はＳＡＷ共振子の平面図であり、図１（Ｂ）は部分拡大断面図、図１（Ｃ）は同図（Ｂ）における詳細を説明するための拡大図、図１（Ｄ）は図１（Ｃ）の部分拡大図に関して、本発明に係るＳＡＷ共振子をフォトリソグラフィ技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定し得る断面形状であって、断面形状が矩形ではなく台形状となった場合における、ＩＤＴ電極指のライン占有率ηの特定方法を説明するための図である。ライン占有率ηは、溝３２の底部から、溝３２の深さ（台座の高さ）Ｇと電極膜厚Ｈとを足した値である（Ｇ＋Ｈ）の１／２となる高さにおける、凸部の幅Ｌと溝３２の幅Ｓとを足した値（Ｌ＋Ｓ）に対する前記幅Ｌの占める割合とするのが適切である。
【００３７】
本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、水晶基板３０と、ＩＤＴ１２、および反射器２０を基本として構成される。
図２は、本発明で用いる水晶基板３０の母材となるウェーハ１の方位を示す図である。図２において、Ｘ軸は水晶の電気軸、Ｙ軸は水晶の機械軸、Ｚ軸は水晶の光学軸である。ウェーハ１は、Ｙ軸に垂直な面２を、Ｘ軸を回転軸として、＋Ｚ軸から−Ｙ軸に向かって回転する方向に角度θ´度（ディグリー）回転させた面を有している。この回転した面に垂直な軸がＹ´軸、回転した面に平行かつＸ軸に垂直な軸がＺ´軸である。さらに、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２および反射器２０は、水晶のＸ軸を、Ｙ´軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｚ´軸に向かって回転する方向を正として＋ψ度（または−ψ度）回転させたＸ´軸に沿って配置される。ＳＡＷ共振子１０を構成する水晶基板３０は、ウェーハ１から切り出されて個片化されたものである。水晶基板３０の平面視形状は特に限定されないが、例えばＹ´軸を回転軸としてＺ´軸を＋ψ度回転させたＺ´´軸に平行な短辺を有し、Ｘ´軸に平行な長辺を有する長方形であってもよい。なお、θ´とオイラー角におけるθとの関係は、θ´＝θ−９０°となる。
【００３８】
本実施形態では水晶基板３０として、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）で表される面内回転ＳＴカット水晶基板を採用した。ここで、オイラー角について説明する。オイラー角（０°，０°，０°）で表される基板は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角（φ，θ，ψ）のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２の回転角度である。圧電基板のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ＳＡＷの伝搬方向は、第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。
【００３９】
ＩＤＴ１２は、複数の電極指１８ａ、１８ｂの基端部をそれぞれバスバー１６ａ，１６ｂで接続した櫛歯状電極１４ａ，１４ｂを一対有し、一方の櫛歯状電極１４ａを構成する電極指１８ａと、他方の櫛歯状電極１４ｂを構成する電極指１８ｂとを所定の間隔をあけて交互に配置している。さらに、図１（Ａ）に示す如く電極指１８ａ、１８ｂは、それら電極指の延長方向が、弾性表面波の伝播方向であるＸ′軸と直交するように配置される。このようにして構成されるＳＡＷ共振子１０によって励起されるＳＡＷは、Ｒａｙｌｅｉｇｈ型（レイリー型）のＳＡＷであり、Ｙ´軸とＸ´軸の両方に振動変位成分を有する。そしてこのように、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。
【００４０】
また、更に、本発明に係るＳＡＷ共振子１０は、図３に示す如き形態とすることができる。即ち、図３に示す如くＸ´軸からパワーフロー角（以下、ＰＦＡと称す）δだけ傾斜させたＩＤＴを適用する場合であっても、以下の要件を満たすことによって高Ｑ化することができる。図３（Ａ）は、傾斜型ＩＤＴ１２ａの一実施形態例を示す平面図であり、オイラー角で決まるＳＡＷの伝播方向であるＸ´軸と傾斜型ＩＤＴ１２ａの電極指１８ａ，１８ｂの方向とが直交関係となるように、傾斜型ＩＤＴ１２ａにおける電極指１８ａ，１８ｂの配置形態を傾斜させたものである。
【００４１】
図３（Ｂ）は、傾斜型ＩＤＴ１２ａの別の実施形態例を示す平面図である。本例では、電極指１８ａ，１８ｂを相互に接続するバスバー１６ａ，１６ｂを傾斜させることにより、Ｘ´軸に対して電極指配列方向を傾斜させて配置しているが、図３（Ａ）と同様にＸ´軸と電極指１８ａ，１８ｂの延長方向とが直交関係となるように構成されている。
【００４２】
どのような傾斜型ＩＤＴを用いたとしても、これらの実施形態例のようにＸ´軸に垂直な方向が電極指の延長方向となるよう電極指を配置することにより、本発明における良好な温度特性を維持しつつ、低損失なＳＡＷ共振子を実現することができる。
【００４３】
ここで、ストップバンド上端モードのＳＡＷと下端モードのＳＡＷの関係について説明する。図４に示すような正規型ＩＤＴ１２（図４に示すのはＩＤＴ１２を構成する電極指１８）によって形成されるストップバンド下端モード、および上端モードのＳＡＷにおいて、それぞれの定在波は、腹（又は節）の位置が互いにπ／２ずれている。図４は、正規型ＩＤＴ１２におけるストップバンド上端モードおよび下端モードの定在波の分布を示す図である。
【００４４】
図４によれば上述したように、実線で示すストップバンド下端モードの定在波は、電極指１８の中央位置、すなわち反射中心位置に腹が存在し、一点鎖線で示したストップバンド上端モードの定在波は反射中心位置に節が存在する。このような電極指間の中心位置に節が存在するモードでは、ＳＡＷの振動を電極指１８（１８ａ，１８ｂ）によって効率良く電荷に変換することができず、そのモードは電気信号として励振、もしくは、受信することができない場合が多い。しかし、本出願に記載の手法では、オイラー角におけるψを零でなくし、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードの定在波を図４の実線の位置、すなわち、そのモードの定在波の腹を電極指１８の中央位置にシフトさせることが可能となり、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。
【００４５】
また、反射器（反射手段）２０は、前記ＩＤＴ１２をＳＡＷの伝播方向に挟み込むように一対設けられる。具体的構成例としては、ＩＤＴ１２を構成する電極指１８と平行に設けられる複数の導体ストリップ２２の両端をそれぞれ接続したものである。
【００４６】
このようにして構成されるＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の材料としては、アルミニウム（Ａｌ）やＡｌを主体とした合金を用いることができる。
【００４７】
ＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の電極の厚みを極力少なくすることにより電極が有する温度特性の影響を最小限としている。更に、水晶基板部の溝の深さを大きく採り、水晶基板部の溝の性能によって、すなわち水晶の良好な温度特性を利用することで、良好な周波数温度特性を引き出している。それによって電極の温度特性がＳＡＷ共振子の温度特性に与える影響を小さくすることができ、電極の質量が１０％以内の変動であれば良好な温度特性を維持することができる。
【００４８】
なお、上記の理由により電極膜材料として合金を用いる場合、主成分となるＡｌ以外の金属は重量比で１０％以下、望ましくは３％以下にすればよい。Ａｌ以外の金属を主体とした電極を用いる場合には、電極の質量がＡｌを用いた場合の±１０％以内となるようにその電極の膜厚を調整すれば良い。このようにすることでＡｌを用いたときと同等の良好な温度特性が得られる。
【００４９】
上記のような基本構成を有するＳＡＷ共振子１０における水晶基板３０では、ＩＤＴ１２の電極指間や反射器２０の導体ストリップ２２間に、電極指１８と平行に設けられる複数の溝（電極指間溝）３２を設けている。
【００５０】
水晶基板３０に設ける溝３２は、ストップバンド上端モードにおけるＳＡＷの波長をλとし、溝深さをＧとした場合、
【００５１】
【数１０】
【００５２】
とすると良い。なお溝深さＧについて上限値を定める場合には、図５を参照することで読み取れるように、
【００５３】
【数１１】
【００５４】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、動作温度範囲内（−４０℃〜＋８５℃）における周波数変動量を、詳細を後述する目標値としての２５ｐｐｍ以下とすることができるからである。また、溝深さＧについて望ましくは、
【００５５】
【数１２】
【００５６】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、溝深さＧに製造上のばらつきが生じた場合であっても、ＳＡＷ共振子１０個体間における共振周波数のシフト量を補正範囲内に抑えることができる。
なお、上記ＳＡＷの波長λは、ＩＤＴ１２近傍におけるＳＡＷの波長である。
【００５７】
また、ライン占有率ηとは図１（Ｃ）や図１（Ｄ）に示すように、電極指１８の線幅（水晶凸部のみの場合には凸部の幅をいう）Ｌを電極指１８間のピッチλ／２（＝Ｌ＋Ｓ）で除した値である。したがって、ライン占有率ηは、式（４）で示すことができる。
【００５８】
【数１３】
【００５９】
ここで本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、ライン占有率ηを式（５）、（６）を満たすような範囲で定めると良い。なお、式（５）、（６）からも解るようにηは溝３２の深さＧを定めることにより導き出すことができる。
【００６０】
【数１４】
【００６１】
【数１５】
【００６２】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における電極膜材料（ＩＤＴ１２や反射器２０等）の膜厚は、
【００６３】
【数１６】
【００６４】
の範囲とすることが望ましい。
【００６５】
さらに、ライン占有率ηについて式（７）で示した電極膜の厚みを考慮した場合、ηは式（８）により求めることができる。
【００６６】
【数１７】
【００６７】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、かつライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ちライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。
【００６８】
【数１８】
【００６９】
上記のような構成の本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内とし、望ましくはＳＡＷの動作温度範囲を−４０℃〜＋８５℃とした場合に、当該動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦを２５ｐｐｍ以下とすることができる程度まで、周波数温度特性を向上させることを目的としている。
ところで、一般的に弾性表面波共振子の温度特性は、下式で示される。
Δｆ＝α×（Ｔ−Ｔ０）＋β×（Ｔ−Ｔ０）２
ここで、Δｆは温度Ｔと頂点温度Ｔ０間の周波数変化量（ｐｐｍ）、αは１次温度係数（ｐｐｍ／℃）、βは２次温度係数（ｐｐｍ／℃２）、Ｔは温度、Ｔ０は周波数が最大となる温度（頂点温度）を意味する。
例えば、圧電基板がいわゆるＳＴカット（オイラー角（φ、θ、ψ）＝（０°、１２０°〜１３０°、０°））の水晶板で形成されている場合、１次定数α＝０．０、２次定数β＝−０．０３４となり、グラフに示すと図６のようになる。図６において、温度特性は上に凸の放物線（２次曲線）を描いている。
図６に示すようなＳＡＷ共振子は、温度の変化に対する周波数変動量が極めて大きく、温度変化に対する周波数変化量Δｆを抑圧することが必要となる。従って、図６に示す２次温度係数βをより０に近づけて、ＳＡＷ共振子が実際に使用される際の温度（動作温度）の変化に対する周波数変化量Δｆが０に近づくように、弾性表面波共振子を新たな知見に基づいて実現する必要があるのである。
従って、本発明の目的の１つは、上記の如き課題を解消し、弾性表面波デバイスの周波数温度特性を極めて良好なものとし、温度が変化しても周波数が安定して動作する弾性表面波デバイスを実現することである。
【００７０】
上記の如き技術思想（技術要素）を備えた構成とするＳＡＷデバイスとすれば、前述の如き課題を解決することを実現し得ること、即ち、本願発明者がシミュレーションと実験を繰り返すことによって、如何にして本発明に係る知見に想到したのかについて、以下に詳細に説明し、証明する。
【００７１】
なお、前述のＳＴカットと呼ばれる水晶基板を用いて伝搬方向を結晶Ｘ軸方向としたＳＡＷ共振子は、動作温度範囲を同一とした場合、動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約１３３（ｐｐｍ）となり、二次温度係数βは、−０．０３４（ｐｐｍ／℃２）程度となる。また、水晶基板のカット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，１２３°，４５°）とし、動作温度範囲を同一とした面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子においてストップバンド下端モードの励振を利用した場合、周波数変動量ΔＦは約６３ｐｐｍ、二次温度係数βは−０．０１６（ｐｐｍ／℃２）程度となる。
これらＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子はいずれもレイリー波と呼ばれる弾性表面波を利用しており、ＬＳＴカット水晶基板のリーキー波と呼ばれる弾性表面波に比べて水晶基板や電極の加工精度に対する周波数や周波数温度特性のばらつきが極めて小さいため、量産性に優れ、各種のＳＡＷ装置に利用されている。しかしながら、従来利用されていたＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板などを用いたＳＡＷ共振子は、前述のとおり、周波数温度特性を示す曲線を二次曲線とした２次温度特性であり、更に、その２次温度特性の２次温度係数の絶対値が大きいので、動作温度範囲における周波数変動量が大きく、周波数の安定性を求める有線通信装置や無線通信装置に使用される共振子や発振器などのＳＡＷ装置には利用できなかった。例えば、ＳＴカット水晶基板の２次温度係数βの１／３以下、面内回転ＳＴカット水晶基板の２次温度係数βの３７％以上の改善に相当する２次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以下の２次温度特性を持つ周波数温度特性が得られれば、そのような周波数の安定性を求める装置を実現できる。更に、２次温度係数βがほぼ零であり、周波数温度特性を示す曲線を三次曲線とした３次温度特性が得られれば、動作温度範囲において、より周波数の安定性が高まり、より望ましい。このような３次温度特性では−４０℃〜＋８５℃もの広い動作温度範囲においても±２５ｐｐｍ以下の従来の如きＳＡＷデバイスでは実現し得なかった極めて高い周波数安定度が得られる。
【００７２】
ＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性の変化には上述したように、ＩＤＴ１２における電極指１８のライン占有率ηや電極膜厚Ｈ、及び溝深さＧなどが関係していることが、本願発明者が行ったシミュレーションと実験に基づく知見により明らかとなった。そして本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ストップバンド上端モードの励振を利用する。
【００７３】
図７は、図１（Ｃ）において、電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、即ち、水晶基板３０の表面に凹凸の水晶からなる溝３２を形成した状態において、水晶基板３０の表面にＳＡＷを励起して伝播させた場合のライン占有率ηの変化に対する二次温度係数βの変化を示すグラフである。図７において図７（Ａ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図７（Ｂ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。また、図７において図７（Ｃ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図７（Ｄ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。なお、図７に示すシミュレーションは、周波数温度特性を変動させる因子を減らすために、電極膜を設けない水晶基板３０に何らかの形でＳＡＷを伝搬させた場合の例を示すものである。また、水晶基板３０のカット角は、オイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用した。なお、ψに関しては、二次温度係数βの絶対値が最小となる値を適宜選択している。
【００７４】
図７からは、ストップバンド上端モードの場合も下端モードの場合も、ライン占有率ηが０．６〜０．７となるあたりで二次温度係数βが大きく変化していることを読み取ることができる。そして、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化とストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化とを比較すると、次のようなことを読み取ることができる。すなわち、ストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からさらにマイナス側へ変化することにより特性が低下している（二次温度係数βの絶対値が大きくなっている）。これに対し、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からプラス側へ変化することにより特性が向上している（二次温度係数βの絶対値が小さくなる点が存在している）ということである。
【００７５】
このことより、ＳＡＷデバイスにおいて良好な周波数温度特性を得るためには、ストップバンド上端モードの振動を用いることが望ましいということが明らかとなった。
次に発明者は、溝深さＧを種々変化させた水晶基板においてストップバンド上端モードのＳＡＷを伝搬させた際におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係について調べた。
【００７６】
図８（Ａ）ないし（Ｉ）は、図７と同様に電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、それぞれ溝深さＧを０．０１λ（１％λ）から０．０８λ（８％λ）まで変化させたときのライン占有率ηと二次温度係数βとの関係をシミュレーションしたときの評価結果を示すグラフである。評価結果から、溝深さＧを図８（Ｂ）に示す如く０．０１２５λ（１．２５％λ）としたあたりからβ＝０となる点、すなわち周波数温度特性を示す近似曲線が三次曲線を示す点が現れ始めていることが読み取れる。そして、図８からは、β＝０となるηがそれぞれ２箇所（ηが大きな方におけるβ＝０となる点（η１）や、ηが小さい方におけるβ＝０となる点（η２））が存在することも判明した。更に、図８に示す評価結果から、η２の方が、η１よりも溝深さＧの変化に対するライン占有率ηの変動量が大きいということも読み取ることができる。
【００７７】
この点については、図９を参照することによりその理解を深めることができる。図９は、溝深さＧを変えていった場合において二次温度係数βが０となるη１、η２をそれぞれプロットしたグラフである。図９は、溝深さＧが大きくなるにつれて、η１、η２は互いに小さくなるが、η２の方は、縦軸ηのスケールを０．５λ〜０．９λの範囲で示したグラフにおいて、溝深さＧ＝０．０４λとなったあたりでスケールアウトしてしまうほど変動量が大きいということを読み取ることができる。つまり、η２は、溝深さＧの変化に対する変動量が大きいということがいえる。
【００７８】
図１０（Ａ）ないし（Ｉ）は、図７や図８と同様に電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、図８における縦軸を二次温度係数βに替えて周波数変動量ΔＦとして示したグラフである。図１０からは当然に、β＝０となる２つの点（η１、η２）において、周波数変動量ΔＦが低下することを読み取ることができる。さらに図１０からは、β＝０となる２つの点では、溝深さＧを変えたいずれのグラフにおいても、η１にあたる点の方が、周波数変動量ΔＦが小さく抑えられているということを読み取ることができる。
【００７９】
上記傾向によると、製造時に誤差が生じ易い量産品に関しては、溝深さＧの変動に対するβ＝０となる点の周波数変動量が少ない方、すなわちη１を採用することが望ましいと考えられる。図５には、各溝深さＧにおいて二次温度係数βが最小となる点（η１）での周波数変動量ΔＦと溝深さＧとの関係のグラフを示す。図５によると、周波数変動量ΔＦが目標値である２５ｐｐｍ以下となる溝深さＧの下限値は、溝深さＧが０．０１λとなり、溝深さＧの範囲はそれ以上、すなわち０．０１≦Ｇということになる。
【００８０】
なお、図５にはシミュレーションによって、溝深さＧが０．０８以上となる場合の例も追加した。このシミュレーションによれば溝深さＧは、０．０１λ以上で周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍ以下となり、その後、溝深さＧが増す毎に周波数変動量ΔＦが小さくなる。しかし、溝深さＧが約０．０９λ以上となった場合に、周波数変動量ΔＦは再び増加し、０．０９４λを越えると周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍを超えることとなる。
【００８１】
図５に示すグラフは水晶基板３０上に、ＩＤＴ１２や反射器２０等の電極膜を形成していない状態でのシミュレーションであるが、詳細を以下に示す図２１〜図２６を参照すると解るように、ＳＡＷ共振子１０は電極膜を設けた方が周波数変動量ΔＦを小さくすることができると考えられる。よって溝深さＧの上限値を定めるとすれば電極膜を形成していない状態での最大値、すなわちＧ≦０．０９４λとすれば良く、目標を達成するために好適な溝深さＧの範囲としては、
【００８２】
【数１９】
【００８３】
と示すことができる。
【００８４】
なお、量産工程において溝深さＧは、最大±０．００１λ程度のバラツキを持つ。よって、ライン占有率ηを一定とした場合において、溝深さＧが±０．００１λだけズレた場合におけるＳＡＷ共振子１０の個々の周波数変動量Δｆについて図１１に示す。図１１によれば、Ｇ＝０．０４λの場合において、溝深さＧが±０．００１λズレた場合、すなわち溝深さが０．０３９λ≦Ｇ≦０．０４１λの範囲においては、周波数変動量Δｆが±５００ｐｐｍ程度であるということを読み取ることができる。
【００８５】
ここで、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ未満であれば、種々の周波数微調整手段により周波数調整が可能である。しかし、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ以上となった場合には、周波数の調整によりＱ値、ＣＩ（crystal impedance）値等の静特性や、長期信頼性への影響が生じ、ＳＡＷ共振子１０として良品率の低下へと繋がる。
【００８６】
図１１に示すプロットを繋ぐ直線について、周波数変動量Δｆ［ｐｐｍ］と溝深さＧとの関係を示す近似式を導くと、式（１０）を得ることができる。
【００８７】
【数２０】
【００８８】
ここで、Δｆ＜１０００ｐｐｍとなるＧの値を求めると、Ｇ≦０．０６９５λとなる。したがって、本実施形態に係る溝深さＧの範囲として好適には、
【００８９】
【数２１】
【００９０】
とすることが望ましいということができる。
【００９１】
次に、図１２（Ａ）ないし（Ｆ）に、二次温度係数β＝０となるη、すなわち三次温度特性を示すライン占有率ηと溝深さＧとの関係をシミュレーションしたときの評価結果のグラフを示す。水晶基板３０は、オイラー角を（０°，１２３°，ψ）とした。ここでψについては、周波数温度特性が三次曲線の傾向を示す角度、すなわち二次温度係数β＝０となる角度を適宜選択している。なお、図１２と同様な条件において、β＝０となるηを得た際のオイラー角ψと溝深さＧとの関係を図３４に示す。図３４の電極膜厚Ｈ＝０．０２λのグラフ（図３４（Ｃ））において、ψ＜４２°のプロットが表示されていないが、このグラフのη２のプロットはＧ＝０．０３λにてψ＝４１．９°となっている。各電極膜厚における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、詳細を後述する図１５〜図２０に基づいてプロットを得ている。
【００９２】
図１２（Ａ）ないし（Ｆ）に示す評価結果からは、いずれの膜厚においても、上述したように、η１はη２に比べて溝深さＧの変化による変動が少ないということを読み取ることができる。このため、図１２におけるそれぞれの膜厚の溝深さＧとライン占有率ηとの関係を示すグラフからη１を抜き出し図１３（Ａ）にβ≒０となる点をプロットしてまとめた。それに対して、β≒０とはならずとも、｜β｜≦０．０１を満足する領域を評価したところ、図１３（Ｂ）に示す如く実線で示す多角形の中にη１が集中していることが明らかとなった。
【００９３】
図１３（Ｂ）の点ａないしｈの座標を下表１に示す。
【００９４】
【表１】
【００９５】
図１３（Ｂ）は、点ａないしｈで囲まれた多角形内であれば、電極膜厚Ｈの厚みに係わらず｜β｜≦０．０１が保証され、良好な周波数温度特性が得られることを示している。この良好な周波数温度特性が得られる範囲は、下に示す式（１１）と式（１２）、および式（１３）の両方を満足する範囲である。
【００９６】
【数２２】
【００９７】
【数２３】
【００９８】
【数２４】
【００９９】
式（１１）、（１２）、（１３）より、図１３（Ｂ）において実線で囲った範囲において、ライン占有率ηは、式（５）と式（６）の両方を満たす範囲として特定することができるといえる。
【０１００】
【数２５】
【０１０１】
【数２６】
【０１０２】
ここで、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内まで許容する場合、０．０１００λ≦Ｇ≦０．０５００λにおいては、式（３）と式（５）を共に満たし、０．０５００λ≦Ｇ≦０．０６９５λにおいては、式（３）と式（６）を共に満たすように構成すれば、二次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内になることを確認した。
【０１０３】
なお、点ａないしｈにおける各電極膜厚Ｈの二次温度係数βの値を下表２に示す。表２からは、全ての点において、｜β｜≦０．０１となっていることが確認できる。
【０１０４】
【表２】
【０１０５】
また、式（１１）〜（１３）およびこれにより導かれる式（５）、（６）を踏まえて電極膜厚Ｈ≒０、０．０１λ、０．０２λ、０．０３λ、０．０３５λとしたＳＡＷ共振子１０についてそれぞれ、β＝０となる溝深さＧとライン占有率ηとの関係を近似直線で示すと図１４のようになる。なお、電極膜を設けない水晶基板３０における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、図９に示した通りである。
【０１０６】
電極膜厚Ｈを３．０％λ（０．０３０λ）以下で変化させたときに、β＝０、即ち、３次曲線の周波数温度特性が得られる。このとき、周波数温度特性が良好となるＧとηとの関係式は式（８）で示すことができる。
【０１０７】
【数２７】
【０１０８】
ここで、Ｇ、Ｈの単位はλである。
但し、この式（８）は、電極膜厚Ｈが、０＜Ｈ≦０．０３０λの範囲において成立するものである。
【０１０９】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、かつライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ち、ライン占有率の製造ばらつきを考慮した上で二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とする場合、ライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。
【０１１０】
【数２８】
【０１１１】
図１５〜図２０に、電極膜厚をそれぞれ０．０１λ（１％λ）、０．０１５λ（１．５％λ）、０．０２λ（２％λ）、０．０２５λ（２．５％λ）、０．０３λ（３％λ）、０．０３５λ（３．５％λ）とした場合において、溝深さＧを変化させた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係のグラフを示す。
【０１１２】
また、図２１〜図２６には、図１５〜図２０にそれぞれ対応したＳＡＷ共振子１０におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係のグラフを示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【０１１３】
ここで、図１５（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２１（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１４】
また、図１６（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２２（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１５】
また、図１７（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２３（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１６】
また、図１８（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２４（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１７】
また、図１９（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２５（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１８】
また、図２０（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２６（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１９】
これらの図（図１５〜図２６）においては、いずれのグラフにおいても微差はあるものの、その変化の傾向に関しては、水晶基板３０のみにおけるライン占有率ηと二次温度係数β、およびライン占有率ηと周波数変動量ΔＦの関係を示すグラフである図８、図１０と似ていることが解る。
つまり、本実施形態に係る効果は、電極膜を除いた水晶基板３０単体における弾性表面波の伝播においても奏することができるということが言える。
【０１２０】
二次温度係数βが０となる２点のη１、η２の各々に対して、βの範囲を｜β｜≦０．０１まで拡張したときのη１、η２の範囲について、電極膜厚Ｈの範囲を定めて溝深さＧを変化させた場合について、それぞれシミュレーションを実施した。なお、η１、η２はそれぞれ、｜β｜≦０．０１となる大きい方のηをη１、｜β｜≦０．０１となる小さい方のηをη２としている。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【０１２１】
図２７（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表３は、図２７（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２２】
【表３】
【０１２３】
図２７（Ａ）と表３から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｒで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１２４】
図２７（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表４は、図２７（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２５】
【表４】
【０１２６】
図２７（Ｂ）と表４から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０３λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１２７】
図２８（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表５は、図２８（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２８】
【表５】
【０１２９】
図２８（Ａ）と表５から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３０】
図２８（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表６は、図２８（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３１】
【表６】
【０１３２】
図２８（Ｂ）と表６から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０２λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｌで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３３】
図２９（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表７は、図２９（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３４】
【表７】
【０１３５】
図２９（Ａ）と表７から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３６】
図２９（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表８は、図２９（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３７】
【表８】
【０１３８】
図２９（Ｂ）と表８から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３９】
図３０（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表９は、図３０（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４０】
【表９】
【０１４１】
図３０（Ａ）と表９から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４２】
図３０（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１０は、図３０（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４３】
【表１０】
【０１４４】
図３０（Ｂ）と表１０から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４５】
図３１（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１１は、図３１（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４６】
【表１１】
【０１４７】
図３１（Ａ）と表１１から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４８】
図３１（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１２は、図３１（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４９】
【表１２】
【０１５０】
図３１（Ｂ）と表１２から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５１】
図３２（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１３は、図３２（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５２】
【表１３】
【０１５３】
図３２（Ａ）と表１３から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５４】
図３２（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１４は、図３２（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５５】
【表１４】
【０１５６】
図３２（Ｂ）と表１４から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５７】
図３３（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１５は、図３３（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５８】
【表１５】
【０１５９】
図３３（Ａ）と表１５から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１６０】
図３３（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１６は、図３３（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１６１】
【表１６】
【０１６２】
図３３（Ｂ）と表１６から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１６３】
図３５に、図３４に示すグラフにおけるη１によって得られるψと溝深さＧとの関係をまとめた。なお、η１を選択した理由については上述した通りである。図３５に示すように、電極膜の膜厚が変化した場合であっても、ψの角度には殆ど違いは無く、ψの最適角度は溝深さＧの変動にしたがって変化して行くことが解る。これも、二次温度係数βの変化が水晶基板３０の形態に起因する割合が高いことの裏付けということができる。
【０１６４】
上記と同様にして、二次温度係数β＝−０．０１（ｐｐｍ／℃２）となるψとβ＝＋０．０１（ｐｐｍ／℃２）となるψについて溝深さＧとの関係を求め、図３６、図３７にまとめた。これらのグラフ（図３５〜図３７）から−０．０１≦β≦＋０．０１とすることのできるψの角度を求めると、上記条件下における好適なψの角度範囲は４３°＜ψ＜４５°と定めることができ、さらに好適には４３．２°≦ψ≦４４．２と定めることができる。
【０１６５】
なお、電極膜厚Ｈを変化させた場合において、溝深さＧを変化させた際に｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲についてシミュレーションを行った。そのシミュレーションの結果を、図３８〜図４４に示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最少となる角度を選択する。
【０１６６】
図３８（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１６７】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図３８（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図３８（Ｂ）のように示すことができ、図３８（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３８（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１４）、（１５）で示すことができる。
【０１６８】
【数２９】
【０１６９】
【数３０】
【０１７０】
図３９（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７１】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図３９（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図２９（Ｂ）のように示すことができ、図３９（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３９（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１６）、（１７）で示すことができる。
【０１７２】
【数３１】
【０１７３】
【数３２】
【０１７４】
図４０（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７５】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４０（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４０（Ｂ）のように示すことができ、図４０（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４０（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１８）、（１９）で示すことができる。
【０１７６】
【数３３】
【０１７７】
【数３４】
【０１７８】
図４１（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７９】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４１（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４１（Ｂ）のように示すことができ、図４１（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４１（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２０）、（２１）で示すことができる。
【０１８０】
【数３５】
【０１８１】
【数３６】
【０１８２】
図４２は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１８３】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４２に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４２（Ｂ）のように示すことができ、図４２（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４２（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２２）〜（２４）で示すことができる。
【０１８４】
【数３７】
【０１８５】
【数３８】
【０１８６】
【数３９】
【０１８７】
図４３（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１８８】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４３（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４３（Ｂ）のように示すことができ、図４３（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４３（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２５）〜（２７）で示すことができる。
【０１８９】
【数４０】
【０１９０】
【数４１】
【０１９１】
【数４２】
【０１９２】
図４４（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１９３】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４４（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４４（Ｂ）のように示すことができ、図４４（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４４（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２８）〜（３０）で示すことができる。
【０１９４】
【数４３】
【０１９５】
【数４４】
【０１９６】
【数４５】
【０１９７】
次に、図４５にθの角度を振った際の二次温度係数βの変化、すなわちθと二次温度係数βとの関係を示す。ここで、シミュレーションに用いたＳＡＷデバイスは、カット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，θ，ψ）とし、溝深さＧを０．０４λとした水晶基板であり、電極膜厚Ｈは０．０２λとしている。なお、ψに関しては、θの設定角度に基づいて、上述した角度範囲内において、適宜二次温度係数βの絶対値が最小となる値を選択した。また、ηに関しては、上記式（８）に従って、０．６３８３とした。
【０１９８】
このような条件の下、θと二次温度係数βとの関係を示す図４５からは、θが１１７°以上１４２°以下の範囲内であれば、二次温度係数βの絶対値が０．０１（ｐｐｍ／℃２）の範囲内にあることを読み取ることができる。よって、上記のような設定値において、θを１１７°≦θ≦１４２°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができると言える。
【０１９９】
θと二次温度係数βとの関係を裏付けるシミュレーションデータとして、表１７〜１９を示す。
【０２００】
【表１７】
【０２０１】
表１７は、電極膜厚Ｈを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、電極膜厚Ｈを０．０１％λとした場合と、電極膜厚Ｈを３．５０％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける溝深さＧは、いずれも４％λである。表１７からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、電極膜厚Ｈの厚みを変えた場合（電極膜厚の臨界値として規定した０≒０．０１％λと３．５％λ）であっても、その厚みに依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０２０２】
【表１８】
【０２０３】
表１８は、溝深さＧを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、溝深さＧを１．００％λと６．９５％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λである。表１８からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、溝深さＧを変えた場合（溝深さＧの臨界値として規定した１．００％λと６．９５％λ）であっても、その深さに依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０２０４】
【表１９】
【０２０５】
表１９は、ライン占有率ηを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、ライン占有率ηを０．６２と０．７６とした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λであり、溝深さＧは、いずれも４．００％λである。表１９からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、ライン占有率ηを変えた場合（η＝０．６２、０．７６は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ〜０．０２５λの範囲としてライン占有率η（η１）と溝深さＧの関係を示した図３１（Ａ）において、溝深さを４％λとした場合におけるηの最小値と最大値）であっても、その値に依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０２０６】
図４６は、オイラー角表示で（φ，１２３°，４３．７７°）の水晶基板３０を用い、溝深さＧを０．０４λ、電極膜厚Ｈを０．０２λ、及びライン占有率ηを０．６５とした場合において、φの角度と二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【０２０７】
図４６からは、φが−２°、＋２°の場合にはそれぞれ二次温度係数βが−０．０１よりも低くなってしまっているが、φが−１．５°から＋１．５°の範囲であれば確実に、二次温度係数βの絶対値が０．０１の範囲内にあることを読み取ることができる。よって、上記のような設定値においてφを−１．５°≦φ≦＋１．５°、好適には−１°≦φ≦＋１°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができる。
【０２０８】
上記説明では、φ、θ、ψはそれぞれ、一定条件の下に溝深さＧとの関係において最適値の範囲を導き出している。これに対し、図４７では、−４０℃〜＋８５℃における周波数変動量が最小となる非常に望ましいθとψの関係を示しており、その近似式を求めている。図４７によれば、ψの角度は、θの角度上昇に伴って変化し、三次曲線を描くように上昇する。なお、図４７の例では、θ＝１１７°とした場合のψは４２．７９°であり、θ＝１４２°とした場合のψは４９．５７°である。これらのプロットを近似曲線として示すと図４７中破線で示す曲線となり、近似式としては式（３１）で示すことができる。
【０２０９】
【数４６】
【０２１０】
このことより、ψはθが定まることにより定めることができ、θの範囲を１１７°≦θ≦１４２°とした場合におけるψの範囲は４２．７９°≦ψ≦４９．５７°とすることができる。なお、シミュレーションにおける溝深さＧ、電極膜厚Ｈはそれぞれ、Ｇ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０２λとした。
【０２１１】
上記のような理由により、本実施形態において種々定めた条件によりＳＡＷ共振子１０を構成することによれば、目標値を満たす良好な周波数温度特性を実現可能なＳＡＷ共振子とすることができる。
【０２１２】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、式（７）や図１５〜図２６に示したように、電極膜の膜厚Ｈを０＜Ｈ≦０．０３５λの範囲とした上で周波数温度特性の改善を図っている。これは、従来のように膜厚Ｈを極度に厚くして周波数温度特性の改善を図るものとは異なり、耐環境特性を維持したまま周波数温度特性の改善を実現するものである。図５４に、ヒートサイクル試験における電極膜厚（Ａｌ電極膜厚）と周波数変動との関係を示す。なお、図５４に示したヒートサイクル試験の結果は、−５５℃雰囲気下においてＳＡＷ共振子を３０分間晒した上で雰囲気温度＋１２５℃まで上昇させて３０分晒すというサイクルを８回続けた後のものである。図５４からは、電極膜厚Ｈを０．０６λにし、かつ電極指間溝を設けない場合に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の電極膜厚Ｈの範囲では、周波数変動（Ｆ変動）が、１／３以下になっていることを読み取ることができる。なお、図５４は何れのプロットもＨ＋Ｇ＝０．０６λとしている。
【０２１３】
また、図５４と同じ条件で製造されたＳＡＷ共振子について、１２５℃雰囲気に１０００時間放置する高温放置試験を行ったところ、従来のＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０６λかつＧ＝０）に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０３λかつＧ＝０．０３λ、Ｈ＝０．０２λかつＧ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０１５λかつＧ＝０．０４５λ、Ｈ＝０．０１λかつＧ＝０．０５λの４条件）の試験前後の周波数変動量が１／３以下になることを確認した。
【０２１４】
上記のような条件の下、Ｈ＋Ｇ＝０．０６７λ（アルミ膜厚２０００Å、溝深さ４７００Å）、ＩＤＴのライン占有率ηｉ＝０．６、反射器のライン占有率ηｒ＝０．８、オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）、ＩＤＴの対数１２０対、交差幅４０λ（λ＝１０μｍ）、反射器本数（片側あたり）７２本（３６対）、電極指の傾斜角度なし（電極指の配列方向とＳＡＷの位相速度方向が一致）、といった条件で製造されたＳＡＷ共振子１０では、図４８に示すような周波数温度特性を示すこととなる。
【０２１５】
図４８は、試験片個数ｎ＝４個による周波数温度特性をプロットしたものである。図４８によれば、これらの試験片による動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約２０ｐｐｍ以下に抑制されていることを読み取ることができる。
【０２１６】
本実施形態では溝深さＧや電極膜厚Ｈ等による周波数温度特性への影響を説明してきた。しかし溝深さＧと電極膜厚Ｈを合わせた深さ（段差）は、等価回路定数やＣＩ値等の静特性やＱ値にも影響を与える。例えば図４９、段差を０．０６２λ〜０．０７１λまで変化させた場合における段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。図４９によればＣＩ値は、段差を０．０６７λとした時に収束し、段差をそれ以上大きくした場合であっても良化しない（低くならない）ということを読み取ることができる。
【０２１７】
図４８に示すような周波数温度特性を示すＳＡＷ共振子１０における周波数と等価回路定数、および静特性を図５０にまとめた。ここで、Ｆは周波数、ＱはＱ値、γは容量比、ＣＩはＣＩ（クリスタルインピーダンス：Crystal Impedance）値、Ｍは性能指数（フィギュアオブメリット：Figure of Merit）をそれぞれ示す。
【０２１８】
また、図５２には、従来のＳＡＷ共振子と、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における段差とＱ値との関係を比較するためのグラフを示す。なお、図５２においては、太線で示すグラフが本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の特性を示すものであり、電極指間に溝を設け、かつストップバンド上端モードの共振を用いたものである。細線で示すグラフが従来のＳＡＷ共振子の特性を示すものであり、電極指間に溝を設けずにストップバンド上端モードの共振を用いたものである。図５２から明らかなように、電極指間に溝を設け、かつストップバンド上端モードの共振を用いると、段差（Ｇ＋Ｈ）が０．０４０７λ（４．０７％λ）以上の領域において、電極指間に溝を設けずにストップバンド下端モードの共振を用いた場合よりも高いＱ値が得られる。
【０２１９】
なお、シミュレーションに係るＳＡＷ共振子の基本データは以下の通りである。
・本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の基本データ
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：変化
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
・従来のＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ：変化
Ｇ：ゼロ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．４
反射器ライン占有率ηｒ：０．３
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
【０２２０】
これらのＳＡＷ共振子の特性を比較するため図５０や図５２を参照すると、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０が、いかに高Ｑ化されているかを理解することができる。このような高Ｑ化は、エネルギー閉じ込め効果の向上によるものであると考えられ、以下の理由による。
【０２２１】
ストップバンドの上端モードで励振した弾性表面波を効率良くエネルギー閉じ込めするためには、図５３のように、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２を、反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１と反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との間に設定すれば良い。即ち、
【０２２２】
【数４７】
【０２２３】
の関係を満たすように設定すれば良い。これにより、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２において、反射器２０の反射係数Γが大きくなり、ＩＤＴ１２から励振されたストップバンド上端モードのＳＡＷが、反射器２０にて高い反射係数でＩＤＴ１２側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な共振子を実現することができる。
【０２２４】
これに対し、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２と反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１、反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との関係をｆｔ２＜ｆｒ１の状態やｆｒ２＜ｆｔ２の状態に設定してしまうと、ＩＤＴ１２のストップバンド上端周波数ｆｔ２において反射器２０の反射係数Γが小さくなってしまい、強いエネルギー閉じ込め状態を実現することが困難になってしまう。
【０２２５】
ここで、式（３２）の状態を実現するためには、反射器２０のストップバンドをＩＤＴ１２のストップバンドよりも高域側へ周波数シフトする必要がある。具体的には、ＩＤＴ１２の電極指１８の配列周期よりも、反射器２０の導体ストリップ２２の配列周期を小さくすることで実現できる。
また、ＩＤＴ１２の電極指間溝の深さよりも反射器２０の導体ストリップ２２間溝の深さを深くしたり、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚よりも反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚を厚くしたりすることによっても、高Ｑ化を図ることができる。
【０２２６】
図５９、６０は、それぞれ実施形態に係るＳＡＷデバイスの他の構成例を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
図５９に示すＳＡＷ共振子１０では、反射器２０に導体ストリップ２２の膜厚と、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚とが、ほぼ等しくなっている。一方、反射器２０の導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さが、ＩＤＴ１２の電極指１８間に設けられる溝３２１の深さより深くなっている。このようにすることで、反射器２０の反射特性が向上するとともに、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数の向上が図られる。その結果、ＳＡＷ共振子１０におけるＱ値の向上とＣＩ値の低下とを高度に両立することができる。
【０２２７】
ここで、反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚をＨｍＲ、導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さをＨｇＲとし、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚をＨｍＴ、電極指１８間に設けられる溝３２１の深さをＨｇＴとする。また、電極指１８の膜厚は、その機能を考慮するとき、隣接する溝３２１の底から電極指１８の上面までの長さ（距離）とみなすことができるので、電極指１８の膜厚ＨｍＴと溝３２１の深さＨｇＴとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、電極指１８の「実効膜厚ＨＴ／λ」と定義する。同様に、導体ストリップ２２の膜厚は、その機能を考慮するとき、隣接する溝３２２の底から導体ストリップ２２の上面までの長さ（距離）とみなすことができるので、導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲと溝３２２の深さＨｇＲとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、導体ストリップ２２の「実効膜厚ＨＲ／λ」と定義する。
このとき、図５９に示すＳＡＷ共振子１０は、
ＨＴ／λ＜ＨＲ／λ ・・・（３３）
の関係を満たすよう構成されている。
【０２２８】
ＳＡＷ共振子１０が上記のような関係を満たすことにより、導体ストリップ２２の実効膜厚ＨＲの増大とともに反射器２０の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴ１２の電極指１８の実効膜厚ＨＴは減少するため、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
【０２２９】
なお、図５９に示すＳＡＷ共振子１０では、前述したように、反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲと、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴとがほぼ等しい（ＨｍＴ／λ＝ＨｍＲ／λ）ので、上記式（３３）を満たすためには、導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さＨｇＲと、電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴとの間に、
ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λ ・・・（３４）
の関係が存在している必要がある。
一方、図６０に示すＳＡＷ共振子１０も、上記式（３３）の関係を満たすものの、その構成は図５９と若干異なる。
【０２３０】
図６０に示すＳＡＷ共振子１０では、導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さＨｇＲと、電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴとがほぼ等しい（ＨｇＴ／λ＝ＨｇＲ／λ）ので、上記式（３３）を満たすためには、反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲと、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴとの間に、
ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λ ・・・（３５）
の関係が存在している必要がある。
図５９および図６０のいずれに示すＳＡＷ共振子１０においても、高Ｑ化と低ＣＩ化の両立を図ることができる。
【０２３１】
また、図５９に示すＳＡＷ共振子１０の場合、導体ストリップ２２および電極指１８の膜厚が等しいので、これらを形成するとき、単一膜厚の導電膜を成膜すればよく、製造容易性が高くなる。
一方、図６０に示すＳＡＷ共振子１０の場合、溝３２２および溝３２１の深さが等しいので、これらを例えばエッチング法等で形成するとき、単一条件でエッチングを行えばよく、製造容易性が高くなる。
なお、反射器２０の導体ストリップ２２の本数は、特に限定されないものの、例えば、１０〜５００本程度であるのが好ましく、２０〜４００本程度であるのがより好ましい。
【０２３２】
また、反射器２０に設けられる複数の導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲは、複数の導体ストリップ２２間でほぼ等しいのが好ましい。これは、複数の電極指１８間の膜厚ＨｍＴ、複数の溝３２２間の深さＨｇＲ、および複数の溝３２１間の深さＨｇＴについても同様である。
さらに、上記式（３３）を満たすためには、ＨｍＴ／λ＞ＨｍＲ／λであって、かつ、その大小関係を反転させる程度に、ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λの関係の方が強いという構成のＳＡＷ共振子１０であってもよい。同様に、ＨｇＴ／λ＞ＨｇＲ／λであって、かつ、その大小関係を反転させる程度に、ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λの関係の方が強いという構成のＳＡＷ共振子１０であってもよい。
【０２３３】
なお、図５０によれば、高Ｑ化の他、高いフィギュアオブメリットＭを得ることができているということができる。また、図５１は、図５０を得たＳＡＷ共振子におけるインピーダンスＺと周波数との関係を示すグラフである。図５１からは、共振点付近に無用なスプリアスが存在していないことを読み取ることができる。
【０２３４】
上記実施形態では、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２はすべての電極指が交互に交差しているように示した。しかし、本発明にかかるＳＡＷ共振子１０は、その水晶基板のみによっても相当な効果を奏することができる。このため、ＩＤＴ１２における電極指１８を間引きした場合であっても、同様な効果を奏することができる。
【０２３５】
また、溝３２に関しても、電極指１８間や反射器２０の導体ストリップ２２間に部分的に設けるようにしても良い。特に、振動変位の高いＩＤＴ１２の中央部は周波数温度特性に支配的な影響を与えるため、その部分のみに溝３２を設ける構造としても良い。このような構造であっても、周波数温度特性が良好なＳＡＷ共振子１０とすることができる。
【０２３６】
また、上記実施形態では、電極膜としてＡｌまたはＡｌを主体とする合金を用いる旨記載した。しかしながら、上記実施形態と同様な効果を奏することのできる金属であれば、他の金属材料を用いて電極膜を構成しても良い。
【０２３７】
また、上記実施形態はＩＤＴを一つだけ設けた一端子対ＳＡＷ共振子であるが、本発明はＩＤＴを複数設けた二端子対ＳＡＷ共振子にも適用可能であり、縦結合型や横結合型の二重モードＳＡＷフィルタや多重モードＳＡＷフィルタにも適用可能である。
【０２３８】
図６１は、（ａ）ＩＤＴ１２の電極指１８の段差（ＨｍＴ＋ＨｇＴ）を横軸に、Ｑ値を縦軸にとり、実効膜厚ＨＴを変化させたときのＱ値の変化の推移を示すグラフ、および、（ｂ）段差（ＨｍＴ＋ＨｇＴ）を横軸に、電気機械結合係数を縦軸にとり、実効膜厚ＨＴを変化させたときの電気機械結合係数の変化の推移を示すグラフである。
図６１から明らかなように、ＳＡＷ共振子１０では、実効膜厚ＨＴの増大とともに、Ｑ値が上昇するものの、相対的に電気機械結合係数が低下するためＣＩ値が上昇してしまう。
【０２３９】
そこで、ＳＡＷ共振子１０が上記式（３３）を満たすように構成されることにより、実効膜厚ＨＴを適度に減少させ、高Ｑ化と低ＣＩ化とを高度に両立することが可能になる。
図６１の例では、例えば、電極指１８の実効膜厚ＨＴが５．５％λに抑えられると、Ｑ値が約１５０００と高く、かつ、電気機械結合係数が約０．０５６％も高くなるから、高Ｑ化と低ＣＩ化とを両立し得ることが読み取れる。
【０２４０】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の弾性表面波共振子に係る第２の実施形態について説明する。
図６２は、実施形態に係るＳＡＷデバイスの第２の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
以下、第２の実施形態について説明するが、第１の実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項についてはその説明を省略する。
【０２４１】
図６２に示すＳＡＷ共振子１０は、反射器（反射手段）２０の導体ストリップが省略された以外は、図５９に示すＳＡＷ共振子１０と同様である。すなわち、図６２に示すＳＡＷ共振子１０の反射器２０は、水晶基板３０の上面を窪ませるようにして形成された複数の溝３２２で構成されている。このような本実施形態では、反射器２０における導体ストリップの形成が省略されているため、反射器２０の製造容易性を高めることができる。また、導体ストリップの形成に伴う反射器２０の特性バラツキを抑制することができる。
【０２４２】
ここで、溝３２２の深さＨｇＲ、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴ、および電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴは、以下の関係を満たしている。
電極指１８の膜厚ＨｍＴと溝３２１の深さＨｇＴとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、電極指１８の「実効膜厚ＨＴ／λ」と定義すると、図６２に示すＳＡＷ共振子１０は、
ＨＴ／λ＜ＨｇＲ／λ ・・・（３６）
の関係を満たすように構成されている。
【０２４３】
ＳＡＷ共振子１０が上記のような関係を満たすことにより、導体ストリップが省略されていても反射器２０の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴ１２の電極指１８の実効膜厚ＨＴは減少するため、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
なお、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、第１の実施形態に係るＳＡＷ共振子１０と同様の作用・効果を奏する。
【０２４４】
また、図６３は、図６２に示すＳＡＷ共振子１０の他の構成例を示す図である。
図６３に示すＳＡＷ共振子１０は、溝３２２が１本であり、かつこの溝３２２の深さが図６２に比べて十分に深くなっている。このような十分な深さを有する溝３２２は、たとえ１本であっても、複数の溝３２２と同様の反射特性を有するものとなる。このため、反射器２０の製造にあたって、単に深さの深い溝３２２を形成しさえすればよいことから、その製造容易性を格段に高めることができる。
このとき、溝３２２の深さＨｇＲは、３λ以上であるのが好ましく、６λ以上であるのがより好ましい。これにより、溝３２２は、１本であっても必要かつ十分な反射特性を有するものとなる。
【０２４５】
＜第３実施形態＞
次に、本発明の弾性表面波共振子に係る第３の実施形態について説明する。
図６４は、実施形態に係るＳＡＷデバイスの第３の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
以下、第３の実施形態について説明するが、第１の実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項についてはその説明を省略する。
【０２４６】
図６４に示すＳＡＷ共振子１０は、反射器（反射手段）２０の導体ストリップ２２間に設けられる溝が省略された以外は、図５９に示すＳＡＷ共振子１０と同様である。すなわち、図６４に示すＳＡＷ共振子１０の反射器２０は、水晶基板３０上に形成された複数の導体ストリップ２２で構成されている。このような本実施形態では、反射器２０における溝の形成が省略されているため、反射器２０の製造容易性を高めることができる。また、溝の形成に伴う反射器２０の特性バラツキを抑制することができる。
【０２４７】
ここで、導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲ、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴ、および電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴは、以下の関係を満たしている。
電極指１８の膜厚ＨｍＴと溝３２１の深さＨｇＴとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、電極指１８の「実効膜厚ＨＴ／λ」と定義すると、図６４に示すＳＡＷ共振子１０は、
ＨＴ／λ＜ＨｍＲ／λ ・・・（３７）
の関係を満たすように構成されている。
【０２４８】
ＳＡＷ共振子１０が上記のような関係を満たすことにより、溝が省略されていても反射器２０の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴ１２の電極指１８の実効膜厚ＨＴは減少するため、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
なお、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、第１の実施形態に係るＳＡＷ共振子１０と同様の作用・効果を奏する。
【０２４９】
＜第４実施形態＞
次に、本発明の弾性表面波共振子に係る第４の実施形態について説明する。
図６５は、実施形態に係るＳＡＷデバイスの第４の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
以下、第４の実施形態について説明するが、第１の実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項についてはその説明を省略する。
【０２５０】
図６５に示すＳＡＷ共振子１０は、反射器（反射手段）２０が水晶基板３０の端面で構成されている以外は、図５９に示すＳＡＷ共振子１０と同様である。このような本実施形態では、単に水晶基板３０に平滑性の高い端面を形成するのみで、反射器２０を形成することができるので、反射器２０の製造容易性がとりわけ高くなる。また、溝や導体ストリップの形成が不要なので、これらの形成に伴う反射器２０の特性バラツキを抑制するとともに、ＳＡＷ共振子１０の小型化を図ることができる。
【０２５１】
図６５には、水晶基板３０の端面３０ａ、３０ｂが、ＩＤＴ１２を挟むように位置しており、両端面３０ａ、３０ｂは互いに平行である。また、両端面３０ａ、３０ｂは、ＩＤＴ１２の電極指１８とも平行になるよう構成されている。
反射特性の観点から、両端面３０ａ、３０ｂの平滑性はできるだけ高いことが好ましく、また水晶基板３０の上面に対して垂直であるのが好ましい。
なお、各端面３０ａ、３０ｂのＩＤＴ１２からの離間距離は、弾性表面波の波長λに応じて設定されるが、例えば、電極指１８の中心からλ／２の整数倍となるよう設定される。
【０２５２】
［弾性表面波発振器］
次に、本発明に係るＳＡＷ発振器について、図５５を参照して説明する。本発明に係るＳＡＷ発振器は図５５に示すように、上述したＳＡＷ共振子１０と、このＳＡＷ共振子１０のＩＤＴ１２に電圧を印加して駆動制御するＩＣ（integrated circuit）５０と、これらを収容するパッケージとから成る。なお、図５５において、図５５（Ａ）はリッドを除いた平面図であり、図５５（Ｂ）は、同図（Ａ）におけるＡ−Ａ断面を示す図である。
【０２５３】
実施形態に係るＳＡＷ発振器１００では、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを同一のパッケージ５６に収容し、パッケージ５６の底板５６ａに形成された電極パターン５４ａ〜５４ｇとＳＡＷ共振子１０の櫛歯状電極１４ａ，１４ｂ、およびＩＣ５０のパッド５２ａ〜５２ｆとを金属ワイヤー６０により接続している。そして、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを収容したパッケージ５６のキャビティーは、リッド５８により気密に封止している。このような構成とすることで、ＩＤＴ１２（図１参照）とＩＣ５０、及びパッケージ５６の底面に形成された図示しない外部実装電極とを電気的に接続することができる。
【０２５４】
よって、近年の情報通信の高速化によるリファレンスクロックの高周波化に加え、ブレードサーバーをはじめとする筐体の小型化に伴い、内部発熱の影響が大きくなり、内部に搭載される電子デバイスに求められる動作温度範囲の拡大や高精度化の要求、更には、屋外に設置される無線基地局など低温から高温の環境において、長期に亘って安定した動作が必要とされている市場において、本発明に係るＳＡＷ発振器は、動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）で周波数変動量が約２０（ｐｐｍ）以下という極めて良好な周波数温度特性を有しているので好適である。
【０２５５】
［電子機器］
本発明に係るＳＡＷ共振子あるいは当該ＳＡＷ共振子を備えたＳＡＷ発振器は、周波数温度特性の大幅な改善を実現しているので、例えば、特開２００７−３３３５００号公報、特開２００７−９３２１３号公報等に開示されている圧力センサー、特開２００８−２８６５２０号公報等に開示されている加速度センサー、特開２００８−２８６５２１号公報等に開示されている回転速度センサー等に適用されることで、信頼性の高い各種センサー（電子機器）の実現に寄与する。
【０２５６】
また、本発明に係るＳＡＷ共振子あるいは当該ＳＡＷ共振子を備えたＳＡＷ発振器は、周波数温度特性の大幅な改善を実現しているので、例えば、携帯電話，ハードディスク，パーソナルコンピューター，ＢＳおよびＣＳ放送を受信するチューナー，同軸ケーブル中を伝播する高周波信号または光ケーブル中を伝播する光信号を処理する機器，広い温度範囲にて高周波・高精度クロック（低ジッタ、低位相雑音）を必要とされるサーバー・ネットワーク機器や無線通信用機器などの電子機器において、極めて良好な周波数温度特性と共に、ジッタ特性、位相ノイズ特性に優れた製品を実現することに大きく寄与し、さらなるシステムの信頼性と品質の向上に大きく貢献することは言うまでもない。
【０２５７】
以上、説明したように、本発明に係るＳＡＷ共振子は、図４８で示す如く動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）内に変曲点を有しているので、３次曲線若しくは３次曲線に近い周波数変動量の極めて小さい、約２０ｐｐｍ以下という周波数温度特性を実現できた。
【０２５８】
図５６（Ａ）は、特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフである。周波数温度特性が３次曲線を示しているが、ご覧のとおり変極点が動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）を超えた領域に存在しているため、実質的には図５６（Ｂ）に示す如く上に凸の頂点を有する２次曲線となる。このため、周波数変動量は１００（ｐｐｍ）という極めて大きな値となっている。
【０２５９】
それに対して、本発明に係るＳＡＷ共振子は、動作温度範囲内で３次曲線もしくは３次曲線に近い周波数変動量とし、周波数変動量を飛躍的に小さくすることを実現したのである。ＩＤＴおよび反射器に保護膜を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化について、図５７、および図５８に示す。
【０２６０】
図５７に示す例は、電極に対して保護膜としてのアルミナを皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図５７によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、１０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
【０２６１】
・図５７に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ＋Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（アルミナ）の膜厚：４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．０００７（ｐｐｍ／℃２）
【０２６２】
図５８に示す例は、電極に対して保護膜としてのＳｉＯ２を皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図５８によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、２０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
・図５８に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ＋Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（ＳｉＯ２）の膜厚：４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．００３９（ｐｐｍ／℃２）
【０２６３】
以上、本発明の弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器について、図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明は、これらに限定されるものではない。
例えば、本発明の弾性表面波共振子は、前述した各実施形態を組み合わせたものでもよい。例えば、反射器（反射手段）は、導体ストリップのみを形成した領域、溝のみを形成した領域、この双方を形成した領域等が混在したものであってもよい。また、これに、十分に深い溝や反射端面を組み合わせたものでもよい。
【符号の説明】
【０２６４】
１……ウェーハ １０……ＳＡＷ共振子（弾性表面波共振子） １２……ＩＤＴ（正規型ＩＤＴ） １２ａ……傾斜型ＩＤＴ １４ａ、１４ｂ……櫛歯状電極 １６ａ、１６ｂ……バスバー １８、１８ａ、１８ｂ……電極指 ２……面 ２０……反射器 ２２……導体ストリップ ３０……水晶基板 ３０ａ、３０ｂ……端面 ３２、３２１、３２２……溝 ５０……ＩＣ ５２ａ〜５２ｆ……パッド ５４ａ〜５４ｇ……電極パターン ５６……パッケージ ５６ａ……底板 ５８……リッド ６０……金属ワイヤー １００……ＳＡＷ発振器
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器に係り、特に基板表面に溝を設けたタイプの弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器および電子機器に関する。
【背景技術】
【０００２】
弾性表面波（ＳＡＷ：surface acoustic wave）装置（例えばＳＡＷ共振子）において、周波数温度特性の変化には、ＳＡＷのストップバンドや圧電基板（例えば水晶基板）のカット角、およびＩＤＴ（interdigital transducer）の形成形態等が及ぼす影響が大きい。
【０００３】
例えば特許文献１には、ＳＡＷのストップバンドの上端モード、下端モードのそれぞれを励起させる構成、およびストップバンドの上端モード、下端モードにおけるそれぞれの定在波の分布などが開示されている。
【０００４】
また、特許文献２〜６には、ＳＡＷにおけるストップバンドの上端モードの方が、ストップバンドの下端モードよりも周波数温度特性が良好である点が記載されている。
このうち、特許文献２には、回転ＹカットＸ伝搬の水晶基板を用い、ストップバンドの上端の共振を利用することで、ストップバンドの下端の共振を用いる場合よりも周波数温度特性が向上する旨が記載されている。
【０００５】
また、特許文献３、４には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において良好な周波数温度特性を得るために、水晶基板のカット角を調整するとともに、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．１程度まで厚くすることが記載されている。なお、λは、ＳＡＷの波長である。
また、特許文献５には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において水晶基板のカット角を調整するとともに、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．０４５以上に厚くすることが記載されている。
【０００６】
一方、特許文献７および非特許文献１には、ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、ＩＤＴを構成する電極指間や反射器を構成する導体ストリップ間に溝（グルーブ）を設けることが記載されている。また非特許文献１には、溝の深さにより周波数温度特性が変化する旨が記載されている。
また、特許文献８〜１１にも、水晶等の圧電基板に溝を形成することにより、周波数特性を調整し得ることが開示されている。
【０００７】
さらには、特許文献１２には、トランスバーサル型ＳＡＷフィルタにおいて、ＩＤＴの電極間の圧電基板表面をエッチング加工することにより溝を形成し、かつ、電極指の材料をアルミよりも比重の大きい純金属または合金で形成することにより、見かけ上伝搬速度を小さくして、電極指のピッチを小さくすることで、チップの小型化が実現できることが開示されている。
【０００８】
一方、特許文献１３において、回転Ｙカット、カットアングル−４３°ないし−５２°、すべり波伝搬方向をＺ’軸方向（オイラー角（φ，θ，ψ）＝（０°，３８°≦θ≦４７°，９０°））の水晶基板に基準化電極膜厚（Ｈ／λ）が２．０≦Ｈ／λ≦４．０％のＩＤＴ電極をアルミで形成してなるＳＡＷ共振器において、ＳＳＢＷ（Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｋｉｍｍｉｎｇ Ｂｕｌｋ Ｗａｖｅ）を励振させることにより、三次の周波数温度特性が実現できることが開示されているが、このＳＡＷ共振器は、圧電基板の表面直下を伝搬するＳＨ波をＩＤＴによって励起し、その振動エネルギーを電極直下に閉じ込めることを特徴としているので、前記ＳＨ波は基本的に基板内部に潜って進んでいく波となる。このため、圧電基板表面に沿って伝搬するＳＴカット水晶ＳＡＷと比較してグレーティング反射器によるＳＡＷの反射効率が悪く、小型で高ＱなＳＡＷデバイスを実現し難いという問題があった。
なお、特許文献１４には、上記問題を解決するため、オイラー角（φ，θ，ψ）＝（０°，−６４°＜θ＜−４９．３°，８５°≦ψ≦９５°）の水晶基板の表面にＩＤＴ電極とグレーティング反射器を形成したＳＡＷデバイスが提案されている。
【０００９】
また、特許文献１５では、電極膜厚が厚いことに起因して発生するストレスマイグレーションが原因となってＱ値や周波数安定性が劣化してしまうという問題に鑑みて、電極指間に対応する領域の水晶基板にエッチングにより溝を形成し、前記溝の深さをＨｐ、金属膜の膜厚をＨｍとした時に、基準化電極膜厚（Ｈ／λ）を０．０４＜Ｈ／λ＜０．１２（ただし、Ｈ＝Ｈｐ＋Ｈｍ）の範囲とすることが開示されている。これにより、Ｑ値が高く、周波数変動を抑圧したＳＡＷデバイスが実現できるとしている。
【００１０】
さらに、特許文献１６では、前述の特許文献３ないし６に記載された、いわゆる面内回転ＳＴ水晶基板を用いたＳＡＷデバイスでは、電極膜厚が厚いことに起因して、エッチングにより電極指を形成する過程においてサイドエッチングが進行してしまい、個体間でのライン占有率が変動してしまうので、温度変化時における周波数の変動量が大きく変化し、製品の信頼性、品質という点で大きな問題があることに鑑みて、オイラー角（φ，θ，ψ）＝（０°、９５°≦θ≦１５５°、３３°≦｜ψ｜≦４６°）の面内回転ＳＴカット水晶を用いることが提案されている。この水晶基板を用いることにより、弾性表面波のストップバンド上限モードを励振させ、周波数変動のバラツキを抑圧したＳＡＷデバイスを実現できるとしている。
しかしながら、このように電極指間の水晶基板表面をエッチングして溝を形成することにより、実効膜厚を確保しつつ、周波数変動のバラツキを抑圧することができたとしても、ＳＡＷデバイスの動作温度範囲における周波数温度特性は、依然として２次特性を有しているため周波数変動幅の大幅な縮小には至っていない。
【００１１】
また、特許文献１７には、ＬＳＴカットの水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、周波数温度特性を示す曲線を三次曲線とするための構成が記載されている一方で、レイリー波を用いたＳＡＷ装置においては、三次曲線で示されるような温度特性を持つカット角の基板は発見することができなかった旨が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特許第３２６６８４６号（特開平１１−２１４９５８号）公報
【特許文献２】特開２００２−１００９５９号公報
【特許文献３】特開２００６−１４８６２２号公報
【特許文献４】特開２００７−２０８８７１号公報
【特許文献５】特開２００７−２６７０３３号公報
【特許文献６】特開２００７−３００２８７号公報
【特許文献７】特公平２−７２０７号（特開昭５７−５４１８号）公報
【特許文献８】特開平２−１８９０１１号公報
【特許文献９】特開平５−９０８６５号公報
【特許文献１０】特開平１−２３１４１２号公報
【特許文献１１】特開昭６１−９２０１１号公報
【特許文献１２】特開平１０−２７０９７４号公報
【特許文献１３】特公平１−３４４１１号公報
【特許文献１４】再公表ＷＯ２００５／０９９０８９Ａ１公報
【特許文献１５】特開２００６−２０３４０８号公報
【特許文献１６】特開２００９−２２５４２０号公報
【特許文献１７】特許第３８５１３３６号公報
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】グルーブ形ＳＡＷ共振器の製造条件と特性（電子通信学会技術研究報告ＭＷ８２−５９（１９８２））
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
上記のように、周波数温度特性を改善するための要素は多岐にわたり、特にレイリー波を用いたＳＡＷ装置では、ＩＤＴを構成する電極の膜厚を厚くすることが周波数温度特性に寄与する要因の１つであると考えられている。しかし、本願出願人は、電極の膜厚を厚くすると、経時変化特性や耐温度衝撃特性等の耐環境特性が劣化することを実験的に見出した。また、周波数温度特性の改善を主目的とした場合には、前述したように電極膜厚を厚くしなければならず、これに伴って経時変化特性や耐温度衝撃特性等の劣化を余儀なくされていた。これはＱ値に関しても当てはめられることであり、電極膜厚を厚くせずに高Ｑ化を実現させることは困難であった。また、電極膜厚を厚くすることはＣＩ（crystal impedance）値の上昇も伴い、発振安定性の低下を招いていた。
【００１５】
したがって本願発明において、弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器を提供する際の課題は、第１に良好な周波数温度特性の実現、第２に耐環境特性の向上、第３に高いＱ値を得る、第４に低いＣＩ値を得る、というものである。すなわち、本発明の目的は、使用環境によらず、発振安定性に優れた弾性表面波共振子、およびかかる共振子を備えた弾性表面波発振器および電子機器を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は上記課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
［適用例１］
本発明の弾性表面波共振子は、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数１】
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが、
【数２】
【数３】
の関係を満たし、
前記ＩＤＴを前記弾性表面波の伝搬方向において挟み込むように配置され、前記弾性表面波を反射する一対の反射手段を有することを特徴とする。
これにより、第１に良好な周波数温度特性の実現、第２に耐環境特性の向上、第３に高いＱ値を得る、第４に低いＣＩ値を得ることを実現した弾性表面波共振子が得られる。すなわち、使用環境によらず、発振安定性に優れた弾性表面波共振子が得られる。
【００１７】
［適用例２］
本発明の弾性表面波共振子では、前記電極指間溝の深さＧが、
【数４】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、電極指間溝の深さＧが製造時の誤差によりずれた場合であっても、個体間における共振周波数のシフトを補正範囲内に抑え得る弾性表面波共振子が得られる。
【００１８】
［適用例３］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴの電極指の膜厚をＨとしたとき、
【数５】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、動作温度範囲内において良好な周波数温度特性を示す弾性表面波共振子が得られる。また、このような特徴を有することによれば、電極膜厚の増加に伴う耐環境特性の劣化を抑制することが可能となる。
【００１９】
［適用例４］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ライン占有率ηが、
【数６】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、二次温度係数をほぼ±０．０１ｐｐｍ／℃２以内に収めることが可能となる。
【００２０】
［適用例５］
本発明の弾性表面波共振子では、前記電極指間溝の深さＧと前記電極指の膜厚Ｈとの和が、
【数７】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、従来の弾性表面波共振子よりも高いＱ値を得ることができる。
【００２１】
［適用例６］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ψと前記θが、
【数８】
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、広い範囲で良好な周波数温度特性を示す弾性表面波共振子が得られる。
【００２２】
［適用例７］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記反射手段におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
【数９】
の関係を満たすことが好ましい。
【００２３】
これにより、ＩＤＴのストップバンド上端モードの周波数ｆｔ２において、反射手段の反射係数｜Γ｜が大きくなり、ＩＤＴから励振されたストップバンド上端モードの弾性表面波が、反射手段にて高い反射係数でＩＤＴ側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードの弾性表面波のエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な弾性表面波共振子を実現することができる。
【００２４】
［適用例８］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、前記ＩＤＴを構成する電極指と平行になるよう配置され、前記水晶基板を窪ませた溝で構成されていることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、導体ストリップの形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制することができる。
【００２５】
［適用例９］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段が有する溝は、互いに平行な複数本の溝であることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、導体ストリップの形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制することができる。
【００２６】
［適用例１０］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、導体ストリップが省略されていても反射手段の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴの電極指の実効膜厚は減少するため、ＩＤＴの電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
［適用例１１］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＨｇＲは、３λ以上であることが好ましい。
これにより、反射手段の製造にあたって、単に深さの深い溝を形成しさえすればよいことから、その製造容易性を格段に高めることができる。
【００２７】
［適用例１２］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップで構成されていることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、溝の形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制することができる。
【００２８】
［適用例１３］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、溝が省略されていても反射手段の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴの電極指の実効膜厚は減少するため、ＩＤＴの電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
【００２９】
［適用例１４］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、互いに平行な複数本の前記溝と、前記溝に隣接して前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップとで構成されていることが好ましい。
これにより、周波数温度特性に優れた弾性表面波共振子が得られる。
【００３０】
［適用例１５］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲ、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲ、前記導体ストリップの実効膜厚をＨＲ／λ（ただし、ＨＲ＝ＨｍＲ＋ＨｇＲ）としたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、導体ストリップの実効膜厚の増大とともに反射手段の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴの電極指の実効膜厚は減少するため、ＩＤＴの電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
【００３１】
［適用例１６］
本発明の弾性表面波共振子では、前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＝ＨｍＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、高Ｑ化と低ＣＩ化の両立を図ることができる。また、単一膜厚の導電膜を成膜すればよく、製造容易性が高くなる。
【００３２】
［適用例１７］
本発明の弾性表面波共振子では、前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＝ＨｇＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たすことが好ましい。
これにより、高Ｑ化と低ＣＩ化の両立を図ることができる。また、単一条件で溝を加工すればよく、製造容易性が高くなる。
【００３３】
［適用例１８］
本発明の弾性表面波共振子では、前記反射手段は、前記水晶基板の端面で構成されていることが好ましい。
これにより、反射手段の製造容易性を高めることができる。また、溝や導体ストリップの形成が不要になるので、反射手段の特性バラツキを抑制するとともに、小型化を図ることができる。
【００３４】
［適用例１９］
本発明の弾性表面波発振器は、本発明の弾性表面波共振子と、前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣと、を備えることを特徴とする。
これにより、使用環境によらず、発振安定性に優れた弾性表面波発振器が得られる。
［適用例２０］
本発明の電子機器は、本発明の弾性表面波共振子を備えることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い電子機器が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】実施形態に係るＳＡＷデバイスの構成を示す図であって、（Ａ）は平面構成を示す図であり、（Ｂ）は側面における部分拡大断面を示す図であり、（Ｃ）は（Ｂ）における詳細を説明するための部分拡大図であり、（Ｄ）は（Ｃ）における部分拡大図であって、ＳＡＷ共振子をフォトリソグラフィ技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定しえる溝部の断面形状を示す図である。
【図２】本発明で用いる水晶基板の母材となるウェーハの方位を示す図である。
【図３】傾斜型ＩＤＴを採用した場合におけるＳＡＷデバイスの構成例を示す図であって、（Ａ）は電極指を傾斜させてＸ´軸に直交させた形態の例であり、（Ｂ）は電極指を繋ぐバスバーを傾斜させたＩＤＴを有するＳＡＷデバイスの例である。
【図４】ストップバンド上端モードと下端モードとの関係を示す図である。
【図５】電極指間溝の深さと動作温度範囲内における周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図６】ＳＴカット水晶基板における温度特性を示す図である。
【図７】ストップバンド上端モードの共振点とストップバンド下端モードの共振点におけるライン占有率ηの変化に伴う二次温度係数の変化の違いを示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｂ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｃ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｄ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフである。
【図８】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。
【図９】電極膜厚を０とした場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。
【図１０】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。
【図１１】電極指間溝の深さと、該電極指間溝の深さが±０．００１λずれた場合の周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図１２】電極膜厚を変化させた場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合におけるグラフである。
【図１３】各電極膜厚における二次温度係数β≒０（ｐｐｍ／℃２）となるη１と電極指間溝の深さとの関係をグラフにまとめた図であり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ〜３．５％λまで変化させた際の溝深さＧとη１との関係を示し、（Ｂ）は、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる領域が点ａないしｈを結んでなる多角形内であることを説明する図である。
【図１４】電極膜厚Ｈ≒０からＨ＝０．０３０λまでの電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を近似曲線で示した図である。
【図１５】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図１６】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図１７】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図１８】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図１９】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２０】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２１】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２２】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図２３】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２４】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図２５】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２６】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２７】電極膜厚Ｈを０≦Ｈ＜０．００５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図２８】電極膜厚Ｈを０．００５λ≦Ｈ＜０．０１０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図２９】電極膜厚Ｈを０．０１０λ≦Ｈ＜０．０１５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３０】電極膜厚Ｈを０．０１５λ≦Ｈ＜０．０２０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３１】電極膜厚Ｈを０．０２０λ≦Ｈ＜０．０２５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３２】電極膜厚Ｈを０．０２５λ≦Ｈ＜０．０３０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３３】電極膜厚Ｈを０．０３０λ≦Ｈ＜０．０３５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３４】電極膜厚、ライン占有率η（η１：実線、η２：破線）を定めた際の電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合のグラフである。
【図３５】各電極膜厚Ｈにおける電極指間溝の深さＧとオイラー角ψとの関係をグラフにまとめた図である。
【図３６】二次温度係数βが−０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３７】二次温度係数βが＋０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３８】電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図３９】電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４０】電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４１】電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４２】電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４３】電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４４】電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４５】電極膜厚０．０２λ、電極指間溝の深さ０．０４λにおけるオイラー角θと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図４６】オイラー角φと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図４７】周波数温度特性が良好となるオイラー角θとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図４８】周波数温度特性が最も良好となった条件下における４つの試験片での周波数温度特性データの例を示す図である。
【図４９】電極指間溝の深さと電極膜厚との和である段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。
【図５０】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における等価回路定数や静特性の例を示す表である。
【図５１】本実施形態に係るＳＡＷ共振子におけるインピーダンスカーブデータである。
【図５２】従来のＳＡＷ共振子における段差とＱ値の関係と本実施形態に係るＳＡＷ共振子段差とＱ値の関係を比較するためのグラフである。
【図５３】ＩＤＴと反射器のＳＡＷ反射特性を示す図である。
【図５４】ヒートサイクル試験における電極膜厚Ｈと周波数変動との関係を示すグラフである。
【図５５】実施形態に係るＳＡＷ発振器の構成を示す図である。
【図５６】ＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフであり、（Ａ）は特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフ、（Ｂ）は実質的な動作温度範囲内における周波数温度特性の範囲を示すグラフである。
【図５７】ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてアルミナを被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。
【図５８】ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてＳｉＯ２を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。
【図５９】実施形態に係るＳＡＷデバイスの他の構成例を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６０】実施形態に係るＳＡＷデバイスの他の構成例を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６１】（ａ）は、ＩＤＴの電極指の実効膜厚を横軸に、Ｑ値を縦軸にとり、実効膜厚を変化させたときのＱ値の変化の推移を示すグラフ、（ｂ）は、実効膜厚を横軸に、電気機械結合係数を縦軸にとり、実効膜厚を変化させたときの電気機械結合係数の変化の推移を示すグラフである。
【図６２】実施形態に係るＳＡＷデバイスの第２の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６３】図６２に示すＳＡＷ共振子の他の構成例を示す図である。
【図６４】実施形態に係るＳＡＷデバイスの第３の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【図６５】実施形態に係るＳＡＷデバイスの第４の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
以下、本発明の弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器を添付図面に示す実施形態に基づいて詳細に説明する。
［弾性表面波共振子］
＜第１実施形態＞
まず、図１を参照して、本発明の弾性表面波（ＳＡＷ）共振子に係る第１の実施形態について説明する。なお、図１において、図１（Ａ）はＳＡＷ共振子の平面図であり、図１（Ｂ）は部分拡大断面図、図１（Ｃ）は同図（Ｂ）における詳細を説明するための拡大図、図１（Ｄ）は図１（Ｃ）の部分拡大図に関して、本発明に係るＳＡＷ共振子をフォトリソグラフィ技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定し得る断面形状であって、断面形状が矩形ではなく台形状となった場合における、ＩＤＴ電極指のライン占有率ηの特定方法を説明するための図である。ライン占有率ηは、溝３２の底部から、溝３２の深さ（台座の高さ）Ｇと電極膜厚Ｈとを足した値である（Ｇ＋Ｈ）の１／２となる高さにおける、凸部の幅Ｌと溝３２の幅Ｓとを足した値（Ｌ＋Ｓ）に対する前記幅Ｌの占める割合とするのが適切である。
【００３７】
本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、水晶基板３０と、ＩＤＴ１２、および反射器２０を基本として構成される。
図２は、本発明で用いる水晶基板３０の母材となるウェーハ１の方位を示す図である。図２において、Ｘ軸は水晶の電気軸、Ｙ軸は水晶の機械軸、Ｚ軸は水晶の光学軸である。ウェーハ１は、Ｙ軸に垂直な面２を、Ｘ軸を回転軸として、＋Ｚ軸から−Ｙ軸に向かって回転する方向に角度θ´度（ディグリー）回転させた面を有している。この回転した面に垂直な軸がＹ´軸、回転した面に平行かつＸ軸に垂直な軸がＺ´軸である。さらに、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２および反射器２０は、水晶のＸ軸を、Ｙ´軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｚ´軸に向かって回転する方向を正として＋ψ度（または−ψ度）回転させたＸ´軸に沿って配置される。ＳＡＷ共振子１０を構成する水晶基板３０は、ウェーハ１から切り出されて個片化されたものである。水晶基板３０の平面視形状は特に限定されないが、例えばＹ´軸を回転軸としてＺ´軸を＋ψ度回転させたＺ´´軸に平行な短辺を有し、Ｘ´軸に平行な長辺を有する長方形であってもよい。なお、θ´とオイラー角におけるθとの関係は、θ´＝θ−９０°となる。
【００３８】
本実施形態では水晶基板３０として、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）で表される面内回転ＳＴカット水晶基板を採用した。ここで、オイラー角について説明する。オイラー角（０°，０°，０°）で表される基板は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角（φ，θ，ψ）のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２の回転角度である。圧電基板のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ＳＡＷの伝搬方向は、第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。
【００３９】
ＩＤＴ１２は、複数の電極指１８ａ、１８ｂの基端部をそれぞれバスバー１６ａ，１６ｂで接続した櫛歯状電極１４ａ，１４ｂを一対有し、一方の櫛歯状電極１４ａを構成する電極指１８ａと、他方の櫛歯状電極１４ｂを構成する電極指１８ｂとを所定の間隔をあけて交互に配置している。さらに、図１（Ａ）に示す如く電極指１８ａ、１８ｂは、それら電極指の延長方向が、弾性表面波の伝播方向であるＸ′軸と直交するように配置される。このようにして構成されるＳＡＷ共振子１０によって励起されるＳＡＷは、Ｒａｙｌｅｉｇｈ型（レイリー型）のＳＡＷであり、Ｙ´軸とＸ´軸の両方に振動変位成分を有する。そしてこのように、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。
【００４０】
また、更に、本発明に係るＳＡＷ共振子１０は、図３に示す如き形態とすることができる。即ち、図３に示す如くＸ´軸からパワーフロー角（以下、ＰＦＡと称す）δだけ傾斜させたＩＤＴを適用する場合であっても、以下の要件を満たすことによって高Ｑ化することができる。図３（Ａ）は、傾斜型ＩＤＴ１２ａの一実施形態例を示す平面図であり、オイラー角で決まるＳＡＷの伝播方向であるＸ´軸と傾斜型ＩＤＴ１２ａの電極指１８ａ，１８ｂの方向とが直交関係となるように、傾斜型ＩＤＴ１２ａにおける電極指１８ａ，１８ｂの配置形態を傾斜させたものである。
【００４１】
図３（Ｂ）は、傾斜型ＩＤＴ１２ａの別の実施形態例を示す平面図である。本例では、電極指１８ａ，１８ｂを相互に接続するバスバー１６ａ，１６ｂを傾斜させることにより、Ｘ´軸に対して電極指配列方向を傾斜させて配置しているが、図３（Ａ）と同様にＸ´軸と電極指１８ａ，１８ｂの延長方向とが直交関係となるように構成されている。
【００４２】
どのような傾斜型ＩＤＴを用いたとしても、これらの実施形態例のようにＸ´軸に垂直な方向が電極指の延長方向となるよう電極指を配置することにより、本発明における良好な温度特性を維持しつつ、低損失なＳＡＷ共振子を実現することができる。
【００４３】
ここで、ストップバンド上端モードのＳＡＷと下端モードのＳＡＷの関係について説明する。図４に示すような正規型ＩＤＴ１２（図４に示すのはＩＤＴ１２を構成する電極指１８）によって形成されるストップバンド下端モード、および上端モードのＳＡＷにおいて、それぞれの定在波は、腹（又は節）の位置が互いにπ／２ずれている。図４は、正規型ＩＤＴ１２におけるストップバンド上端モードおよび下端モードの定在波の分布を示す図である。
【００４４】
図４によれば上述したように、実線で示すストップバンド下端モードの定在波は、電極指１８の中央位置、すなわち反射中心位置に腹が存在し、一点鎖線で示したストップバンド上端モードの定在波は反射中心位置に節が存在する。このような電極指間の中心位置に節が存在するモードでは、ＳＡＷの振動を電極指１８（１８ａ，１８ｂ）によって効率良く電荷に変換することができず、そのモードは電気信号として励振、もしくは、受信することができない場合が多い。しかし、本出願に記載の手法では、オイラー角におけるψを零でなくし、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードの定在波を図４の実線の位置、すなわち、そのモードの定在波の腹を電極指１８の中央位置にシフトさせることが可能となり、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。
【００４５】
また、反射器（反射手段）２０は、前記ＩＤＴ１２をＳＡＷの伝播方向に挟み込むように一対設けられる。具体的構成例としては、ＩＤＴ１２を構成する電極指１８と平行に設けられる複数の導体ストリップ２２の両端をそれぞれ接続したものである。
【００４６】
このようにして構成されるＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の材料としては、アルミニウム（Ａｌ）やＡｌを主体とした合金を用いることができる。
【００４７】
ＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の電極の厚みを極力少なくすることにより電極が有する温度特性の影響を最小限としている。更に、水晶基板部の溝の深さを大きく採り、水晶基板部の溝の性能によって、すなわち水晶の良好な温度特性を利用することで、良好な周波数温度特性を引き出している。それによって電極の温度特性がＳＡＷ共振子の温度特性に与える影響を小さくすることができ、電極の質量が１０％以内の変動であれば良好な温度特性を維持することができる。
【００４８】
なお、上記の理由により電極膜材料として合金を用いる場合、主成分となるＡｌ以外の金属は重量比で１０％以下、望ましくは３％以下にすればよい。Ａｌ以外の金属を主体とした電極を用いる場合には、電極の質量がＡｌを用いた場合の±１０％以内となるようにその電極の膜厚を調整すれば良い。このようにすることでＡｌを用いたときと同等の良好な温度特性が得られる。
【００４９】
上記のような基本構成を有するＳＡＷ共振子１０における水晶基板３０では、ＩＤＴ１２の電極指間や反射器２０の導体ストリップ２２間に、電極指１８と平行に設けられる複数の溝（電極指間溝）３２を設けている。
【００５０】
水晶基板３０に設ける溝３２は、ストップバンド上端モードにおけるＳＡＷの波長をλとし、溝深さをＧとした場合、
【００５１】
【数１０】
【００５２】
とすると良い。なお溝深さＧについて上限値を定める場合には、図５を参照することで読み取れるように、
【００５３】
【数１１】
【００５４】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、動作温度範囲内（−４０℃〜＋８５℃）における周波数変動量を、詳細を後述する目標値としての２５ｐｐｍ以下とすることができるからである。また、溝深さＧについて望ましくは、
【００５５】
【数１２】
【００５６】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、溝深さＧに製造上のばらつきが生じた場合であっても、ＳＡＷ共振子１０個体間における共振周波数のシフト量を補正範囲内に抑えることができる。
なお、上記ＳＡＷの波長λは、ＩＤＴ１２近傍におけるＳＡＷの波長である。
【００５７】
また、ライン占有率ηとは図１（Ｃ）や図１（Ｄ）に示すように、電極指１８の線幅（水晶凸部のみの場合には凸部の幅をいう）Ｌを電極指１８間のピッチλ／２（＝Ｌ＋Ｓ）で除した値である。したがって、ライン占有率ηは、式（４）で示すことができる。
【００５８】
【数１３】
【００５９】
ここで本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、ライン占有率ηを式（５）、（６）を満たすような範囲で定めると良い。なお、式（５）、（６）からも解るようにηは溝３２の深さＧを定めることにより導き出すことができる。
【００６０】
【数１４】
【００６１】
【数１５】
【００６２】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における電極膜材料（ＩＤＴ１２や反射器２０等）の膜厚は、
【００６３】
【数１６】
【００６４】
の範囲とすることが望ましい。
【００６５】
さらに、ライン占有率ηについて式（７）で示した電極膜の厚みを考慮した場合、ηは式（８）により求めることができる。
【００６６】
【数１７】
【００６７】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、かつライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ちライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。
【００６８】
【数１８】
【００６９】
上記のような構成の本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内とし、望ましくはＳＡＷの動作温度範囲を−４０℃〜＋８５℃とした場合に、当該動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦを２５ｐｐｍ以下とすることができる程度まで、周波数温度特性を向上させることを目的としている。
ところで、一般的に弾性表面波共振子の温度特性は、下式で示される。
Δｆ＝α×（Ｔ−Ｔ０）＋β×（Ｔ−Ｔ０）２
ここで、Δｆは温度Ｔと頂点温度Ｔ０間の周波数変化量（ｐｐｍ）、αは１次温度係数（ｐｐｍ／℃）、βは２次温度係数（ｐｐｍ／℃２）、Ｔは温度、Ｔ０は周波数が最大となる温度（頂点温度）を意味する。
例えば、圧電基板がいわゆるＳＴカット（オイラー角（φ、θ、ψ）＝（０°、１２０°〜１３０°、０°））の水晶板で形成されている場合、１次定数α＝０．０、２次定数β＝−０．０３４となり、グラフに示すと図６のようになる。図６において、温度特性は上に凸の放物線（２次曲線）を描いている。
図６に示すようなＳＡＷ共振子は、温度の変化に対する周波数変動量が極めて大きく、温度変化に対する周波数変化量Δｆを抑圧することが必要となる。従って、図６に示す２次温度係数βをより０に近づけて、ＳＡＷ共振子が実際に使用される際の温度（動作温度）の変化に対する周波数変化量Δｆが０に近づくように、弾性表面波共振子を新たな知見に基づいて実現する必要があるのである。
従って、本発明の目的の１つは、上記の如き課題を解消し、弾性表面波デバイスの周波数温度特性を極めて良好なものとし、温度が変化しても周波数が安定して動作する弾性表面波デバイスを実現することである。
【００７０】
上記の如き技術思想（技術要素）を備えた構成とするＳＡＷデバイスとすれば、前述の如き課題を解決することを実現し得ること、即ち、本願発明者がシミュレーションと実験を繰り返すことによって、如何にして本発明に係る知見に想到したのかについて、以下に詳細に説明し、証明する。
【００７１】
なお、前述のＳＴカットと呼ばれる水晶基板を用いて伝搬方向を結晶Ｘ軸方向としたＳＡＷ共振子は、動作温度範囲を同一とした場合、動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約１３３（ｐｐｍ）となり、二次温度係数βは、−０．０３４（ｐｐｍ／℃２）程度となる。また、水晶基板のカット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，１２３°，４５°）とし、動作温度範囲を同一とした面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子においてストップバンド下端モードの励振を利用した場合、周波数変動量ΔＦは約６３ｐｐｍ、二次温度係数βは−０．０１６（ｐｐｍ／℃２）程度となる。
これらＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子はいずれもレイリー波と呼ばれる弾性表面波を利用しており、ＬＳＴカット水晶基板のリーキー波と呼ばれる弾性表面波に比べて水晶基板や電極の加工精度に対する周波数や周波数温度特性のばらつきが極めて小さいため、量産性に優れ、各種のＳＡＷ装置に利用されている。しかしながら、従来利用されていたＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板などを用いたＳＡＷ共振子は、前述のとおり、周波数温度特性を示す曲線を二次曲線とした２次温度特性であり、更に、その２次温度特性の２次温度係数の絶対値が大きいので、動作温度範囲における周波数変動量が大きく、周波数の安定性を求める有線通信装置や無線通信装置に使用される共振子や発振器などのＳＡＷ装置には利用できなかった。例えば、ＳＴカット水晶基板の２次温度係数βの１／３以下、面内回転ＳＴカット水晶基板の２次温度係数βの３７％以上の改善に相当する２次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以下の２次温度特性を持つ周波数温度特性が得られれば、そのような周波数の安定性を求める装置を実現できる。更に、２次温度係数βがほぼ零であり、周波数温度特性を示す曲線を三次曲線とした３次温度特性が得られれば、動作温度範囲において、より周波数の安定性が高まり、より望ましい。このような３次温度特性では−４０℃〜＋８５℃もの広い動作温度範囲においても±２５ｐｐｍ以下の従来の如きＳＡＷデバイスでは実現し得なかった極めて高い周波数安定度が得られる。
【００７２】
ＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性の変化には上述したように、ＩＤＴ１２における電極指１８のライン占有率ηや電極膜厚Ｈ、及び溝深さＧなどが関係していることが、本願発明者が行ったシミュレーションと実験に基づく知見により明らかとなった。そして本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ストップバンド上端モードの励振を利用する。
【００７３】
図７は、図１（Ｃ）において、電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、即ち、水晶基板３０の表面に凹凸の水晶からなる溝３２を形成した状態において、水晶基板３０の表面にＳＡＷを励起して伝播させた場合のライン占有率ηの変化に対する二次温度係数βの変化を示すグラフである。図７において図７（Ａ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図７（Ｂ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。また、図７において図７（Ｃ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図７（Ｄ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。なお、図７に示すシミュレーションは、周波数温度特性を変動させる因子を減らすために、電極膜を設けない水晶基板３０に何らかの形でＳＡＷを伝搬させた場合の例を示すものである。また、水晶基板３０のカット角は、オイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用した。なお、ψに関しては、二次温度係数βの絶対値が最小となる値を適宜選択している。
【００７４】
図７からは、ストップバンド上端モードの場合も下端モードの場合も、ライン占有率ηが０．６〜０．７となるあたりで二次温度係数βが大きく変化していることを読み取ることができる。そして、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化とストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化とを比較すると、次のようなことを読み取ることができる。すなわち、ストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からさらにマイナス側へ変化することにより特性が低下している（二次温度係数βの絶対値が大きくなっている）。これに対し、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からプラス側へ変化することにより特性が向上している（二次温度係数βの絶対値が小さくなる点が存在している）ということである。
【００７５】
このことより、ＳＡＷデバイスにおいて良好な周波数温度特性を得るためには、ストップバンド上端モードの振動を用いることが望ましいということが明らかとなった。
次に発明者は、溝深さＧを種々変化させた水晶基板においてストップバンド上端モードのＳＡＷを伝搬させた際におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係について調べた。
【００７６】
図８（Ａ）ないし（Ｉ）は、図７と同様に電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、それぞれ溝深さＧを０．０１λ（１％λ）から０．０８λ（８％λ）まで変化させたときのライン占有率ηと二次温度係数βとの関係をシミュレーションしたときの評価結果を示すグラフである。評価結果から、溝深さＧを図８（Ｂ）に示す如く０．０１２５λ（１．２５％λ）としたあたりからβ＝０となる点、すなわち周波数温度特性を示す近似曲線が三次曲線を示す点が現れ始めていることが読み取れる。そして、図８からは、β＝０となるηがそれぞれ２箇所（ηが大きな方におけるβ＝０となる点（η１）や、ηが小さい方におけるβ＝０となる点（η２））が存在することも判明した。更に、図８に示す評価結果から、η２の方が、η１よりも溝深さＧの変化に対するライン占有率ηの変動量が大きいということも読み取ることができる。
【００７７】
この点については、図９を参照することによりその理解を深めることができる。図９は、溝深さＧを変えていった場合において二次温度係数βが０となるη１、η２をそれぞれプロットしたグラフである。図９は、溝深さＧが大きくなるにつれて、η１、η２は互いに小さくなるが、η２の方は、縦軸ηのスケールを０．５λ〜０．９λの範囲で示したグラフにおいて、溝深さＧ＝０．０４λとなったあたりでスケールアウトしてしまうほど変動量が大きいということを読み取ることができる。つまり、η２は、溝深さＧの変化に対する変動量が大きいということがいえる。
【００７８】
図１０（Ａ）ないし（Ｉ）は、図７や図８と同様に電極膜厚Ｈを零（Ｈ＝０％λ）として、図８における縦軸を二次温度係数βに替えて周波数変動量ΔＦとして示したグラフである。図１０からは当然に、β＝０となる２つの点（η１、η２）において、周波数変動量ΔＦが低下することを読み取ることができる。さらに図１０からは、β＝０となる２つの点では、溝深さＧを変えたいずれのグラフにおいても、η１にあたる点の方が、周波数変動量ΔＦが小さく抑えられているということを読み取ることができる。
【００７９】
上記傾向によると、製造時に誤差が生じ易い量産品に関しては、溝深さＧの変動に対するβ＝０となる点の周波数変動量が少ない方、すなわちη１を採用することが望ましいと考えられる。図５には、各溝深さＧにおいて二次温度係数βが最小となる点（η１）での周波数変動量ΔＦと溝深さＧとの関係のグラフを示す。図５によると、周波数変動量ΔＦが目標値である２５ｐｐｍ以下となる溝深さＧの下限値は、溝深さＧが０．０１λとなり、溝深さＧの範囲はそれ以上、すなわち０．０１≦Ｇということになる。
【００８０】
なお、図５にはシミュレーションによって、溝深さＧが０．０８以上となる場合の例も追加した。このシミュレーションによれば溝深さＧは、０．０１λ以上で周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍ以下となり、その後、溝深さＧが増す毎に周波数変動量ΔＦが小さくなる。しかし、溝深さＧが約０．０９λ以上となった場合に、周波数変動量ΔＦは再び増加し、０．０９４λを越えると周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍを超えることとなる。
【００８１】
図５に示すグラフは水晶基板３０上に、ＩＤＴ１２や反射器２０等の電極膜を形成していない状態でのシミュレーションであるが、詳細を以下に示す図２１〜図２６を参照すると解るように、ＳＡＷ共振子１０は電極膜を設けた方が周波数変動量ΔＦを小さくすることができると考えられる。よって溝深さＧの上限値を定めるとすれば電極膜を形成していない状態での最大値、すなわちＧ≦０．０９４λとすれば良く、目標を達成するために好適な溝深さＧの範囲としては、
【００８２】
【数１９】
【００８３】
と示すことができる。
【００８４】
なお、量産工程において溝深さＧは、最大±０．００１λ程度のバラツキを持つ。よって、ライン占有率ηを一定とした場合において、溝深さＧが±０．００１λだけズレた場合におけるＳＡＷ共振子１０の個々の周波数変動量Δｆについて図１１に示す。図１１によれば、Ｇ＝０．０４λの場合において、溝深さＧが±０．００１λズレた場合、すなわち溝深さが０．０３９λ≦Ｇ≦０．０４１λの範囲においては、周波数変動量Δｆが±５００ｐｐｍ程度であるということを読み取ることができる。
【００８５】
ここで、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ未満であれば、種々の周波数微調整手段により周波数調整が可能である。しかし、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ以上となった場合には、周波数の調整によりＱ値、ＣＩ（crystal impedance）値等の静特性や、長期信頼性への影響が生じ、ＳＡＷ共振子１０として良品率の低下へと繋がる。
【００８６】
図１１に示すプロットを繋ぐ直線について、周波数変動量Δｆ［ｐｐｍ］と溝深さＧとの関係を示す近似式を導くと、式（１０）を得ることができる。
【００８７】
【数２０】
【００８８】
ここで、Δｆ＜１０００ｐｐｍとなるＧの値を求めると、Ｇ≦０．０６９５λとなる。したがって、本実施形態に係る溝深さＧの範囲として好適には、
【００８９】
【数２１】
【００９０】
とすることが望ましいということができる。
【００９１】
次に、図１２（Ａ）ないし（Ｆ）に、二次温度係数β＝０となるη、すなわち三次温度特性を示すライン占有率ηと溝深さＧとの関係をシミュレーションしたときの評価結果のグラフを示す。水晶基板３０は、オイラー角を（０°，１２３°，ψ）とした。ここでψについては、周波数温度特性が三次曲線の傾向を示す角度、すなわち二次温度係数β＝０となる角度を適宜選択している。なお、図１２と同様な条件において、β＝０となるηを得た際のオイラー角ψと溝深さＧとの関係を図３４に示す。図３４の電極膜厚Ｈ＝０．０２λのグラフ（図３４（Ｃ））において、ψ＜４２°のプロットが表示されていないが、このグラフのη２のプロットはＧ＝０．０３λにてψ＝４１．９°となっている。各電極膜厚における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、詳細を後述する図１５〜図２０に基づいてプロットを得ている。
【００９２】
図１２（Ａ）ないし（Ｆ）に示す評価結果からは、いずれの膜厚においても、上述したように、η１はη２に比べて溝深さＧの変化による変動が少ないということを読み取ることができる。このため、図１２におけるそれぞれの膜厚の溝深さＧとライン占有率ηとの関係を示すグラフからη１を抜き出し図１３（Ａ）にβ≒０となる点をプロットしてまとめた。それに対して、β≒０とはならずとも、｜β｜≦０．０１を満足する領域を評価したところ、図１３（Ｂ）に示す如く実線で示す多角形の中にη１が集中していることが明らかとなった。
【００９３】
図１３（Ｂ）の点ａないしｈの座標を下表１に示す。
【００９４】
【表１】
【００９５】
図１３（Ｂ）は、点ａないしｈで囲まれた多角形内であれば、電極膜厚Ｈの厚みに係わらず｜β｜≦０．０１が保証され、良好な周波数温度特性が得られることを示している。この良好な周波数温度特性が得られる範囲は、下に示す式（１１）と式（１２）、および式（１３）の両方を満足する範囲である。
【００９６】
【数２２】
【００９７】
【数２３】
【００９８】
【数２４】
【００９９】
式（１１）、（１２）、（１３）より、図１３（Ｂ）において実線で囲った範囲において、ライン占有率ηは、式（５）と式（６）の両方を満たす範囲として特定することができるといえる。
【０１００】
【数２５】
【０１０１】
【数２６】
【０１０２】
ここで、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内まで許容する場合、０．０１００λ≦Ｇ≦０．０５００λにおいては、式（３）と式（５）を共に満たし、０．０５００λ≦Ｇ≦０．０６９５λにおいては、式（３）と式（６）を共に満たすように構成すれば、二次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内になることを確認した。
【０１０３】
なお、点ａないしｈにおける各電極膜厚Ｈの二次温度係数βの値を下表２に示す。表２からは、全ての点において、｜β｜≦０．０１となっていることが確認できる。
【０１０４】
【表２】
【０１０５】
また、式（１１）〜（１３）およびこれにより導かれる式（５）、（６）を踏まえて電極膜厚Ｈ≒０、０．０１λ、０．０２λ、０．０３λ、０．０３５λとしたＳＡＷ共振子１０についてそれぞれ、β＝０となる溝深さＧとライン占有率ηとの関係を近似直線で示すと図１４のようになる。なお、電極膜を設けない水晶基板３０における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、図９に示した通りである。
【０１０６】
電極膜厚Ｈを３．０％λ（０．０３０λ）以下で変化させたときに、β＝０、即ち、３次曲線の周波数温度特性が得られる。このとき、周波数温度特性が良好となるＧとηとの関係式は式（８）で示すことができる。
【０１０７】
【数２７】
【０１０８】
ここで、Ｇ、Ｈの単位はλである。
但し、この式（８）は、電極膜厚Ｈが、０＜Ｈ≦０．０３０λの範囲において成立するものである。
【０１０９】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、かつライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ち、ライン占有率の製造ばらつきを考慮した上で二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とする場合、ライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。
【０１１０】
【数２８】
【０１１１】
図１５〜図２０に、電極膜厚をそれぞれ０．０１λ（１％λ）、０．０１５λ（１．５％λ）、０．０２λ（２％λ）、０．０２５λ（２．５％λ）、０．０３λ（３％λ）、０．０３５λ（３．５％λ）とした場合において、溝深さＧを変化させた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係のグラフを示す。
【０１１２】
また、図２１〜図２６には、図１５〜図２０にそれぞれ対応したＳＡＷ共振子１０におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係のグラフを示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【０１１３】
ここで、図１５（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２１（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１４】
また、図１６（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２２（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１５】
また、図１７（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２３（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１６】
また、図１８（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２４（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１７】
また、図１９（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２５（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１８】
また、図２０（Ａ）ないし（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２６（Ａ）ないし（Ｆ）は電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【０１１９】
これらの図（図１５〜図２６）においては、いずれのグラフにおいても微差はあるものの、その変化の傾向に関しては、水晶基板３０のみにおけるライン占有率ηと二次温度係数β、およびライン占有率ηと周波数変動量ΔＦの関係を示すグラフである図８、図１０と似ていることが解る。
つまり、本実施形態に係る効果は、電極膜を除いた水晶基板３０単体における弾性表面波の伝播においても奏することができるということが言える。
【０１２０】
二次温度係数βが０となる２点のη１、η２の各々に対して、βの範囲を｜β｜≦０．０１まで拡張したときのη１、η２の範囲について、電極膜厚Ｈの範囲を定めて溝深さＧを変化させた場合について、それぞれシミュレーションを実施した。なお、η１、η２はそれぞれ、｜β｜≦０．０１となる大きい方のηをη１、｜β｜≦０．０１となる小さい方のηをη２としている。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【０１２１】
図２７（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表３は、図２７（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２２】
【表３】
【０１２３】
図２７（Ａ）と表３から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｒで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１２４】
図２７（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表４は、図２７（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２５】
【表４】
【０１２６】
図２７（Ｂ）と表４から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０３λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１２７】
図２８（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表５は、図２８（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２８】
【表５】
【０１２９】
図２８（Ａ）と表５から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３０】
図２８（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表６は、図２８（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３１】
【表６】
【０１３２】
図２８（Ｂ）と表６から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０２λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｌで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３３】
図２９（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表７は、図２９（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３４】
【表７】
【０１３５】
図２９（Ａ）と表７から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３６】
図２９（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表８は、図２９（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３７】
【表８】
【０１３８】
図２９（Ｂ）と表８から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３９】
図３０（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表９は、図３０（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４０】
【表９】
【０１４１】
図３０（Ａ）と表９から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４２】
図３０（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１０は、図３０（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４３】
【表１０】
【０１４４】
図３０（Ｂ）と表１０から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４５】
図３１（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１１は、図３１（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４６】
【表１１】
【０１４７】
図３１（Ａ）と表１１から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４８】
図３１（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１２は、図３１（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４９】
【表１２】
【０１５０】
図３１（Ｂ）と表１２から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５１】
図３２（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１３は、図３２（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５２】
【表１３】
【０１５３】
図３２（Ａ）と表１３から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５４】
図３２（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１４は、図３２（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５５】
【表１４】
【０１５６】
図３２（Ｂ）と表１４から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５７】
図３３（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１５は、図３３（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５８】
【表１５】
【０１５９】
図３３（Ａ）と表１５から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１６０】
図３３（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１６は、図３３（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１６１】
【表１６】
【０１６２】
図３３（Ｂ）と表１６から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１６３】
図３５に、図３４に示すグラフにおけるη１によって得られるψと溝深さＧとの関係をまとめた。なお、η１を選択した理由については上述した通りである。図３５に示すように、電極膜の膜厚が変化した場合であっても、ψの角度には殆ど違いは無く、ψの最適角度は溝深さＧの変動にしたがって変化して行くことが解る。これも、二次温度係数βの変化が水晶基板３０の形態に起因する割合が高いことの裏付けということができる。
【０１６４】
上記と同様にして、二次温度係数β＝−０．０１（ｐｐｍ／℃２）となるψとβ＝＋０．０１（ｐｐｍ／℃２）となるψについて溝深さＧとの関係を求め、図３６、図３７にまとめた。これらのグラフ（図３５〜図３７）から−０．０１≦β≦＋０．０１とすることのできるψの角度を求めると、上記条件下における好適なψの角度範囲は４３°＜ψ＜４５°と定めることができ、さらに好適には４３．２°≦ψ≦４４．２と定めることができる。
【０１６５】
なお、電極膜厚Ｈを変化させた場合において、溝深さＧを変化させた際に｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲についてシミュレーションを行った。そのシミュレーションの結果を、図３８〜図４４に示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最少となる角度を選択する。
【０１６６】
図３８（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１６７】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図３８（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図３８（Ｂ）のように示すことができ、図３８（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３８（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１４）、（１５）で示すことができる。
【０１６８】
【数２９】
【０１６９】
【数３０】
【０１７０】
図３９（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７１】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図３９（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図２９（Ｂ）のように示すことができ、図３９（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３９（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１６）、（１７）で示すことができる。
【０１７２】
【数３１】
【０１７３】
【数３２】
【０１７４】
図４０（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７５】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４０（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４０（Ｂ）のように示すことができ、図４０（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４０（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１８）、（１９）で示すことができる。
【０１７６】
【数３３】
【０１７７】
【数３４】
【０１７８】
図４１（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７９】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４１（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４１（Ｂ）のように示すことができ、図４１（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４１（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２０）、（２１）で示すことができる。
【０１８０】
【数３５】
【０１８１】
【数３６】
【０１８２】
図４２は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１８３】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４２に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４２（Ｂ）のように示すことができ、図４２（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４２（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２２）〜（２４）で示すことができる。
【０１８４】
【数３７】
【０１８５】
【数３８】
【０１８６】
【数３９】
【０１８７】
図４３（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１８８】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４３（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４３（Ｂ）のように示すことができ、図４３（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４３（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２５）〜（２７）で示すことができる。
【０１８９】
【数４０】
【０１９０】
【数４１】
【０１９１】
【数４２】
【０１９２】
図４４（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１９３】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４４（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４４（Ｂ）のように示すことができ、図４４（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４４（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２８）〜（３０）で示すことができる。
【０１９４】
【数４３】
【０１９５】
【数４４】
【０１９６】
【数４５】
【０１９７】
次に、図４５にθの角度を振った際の二次温度係数βの変化、すなわちθと二次温度係数βとの関係を示す。ここで、シミュレーションに用いたＳＡＷデバイスは、カット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，θ，ψ）とし、溝深さＧを０．０４λとした水晶基板であり、電極膜厚Ｈは０．０２λとしている。なお、ψに関しては、θの設定角度に基づいて、上述した角度範囲内において、適宜二次温度係数βの絶対値が最小となる値を選択した。また、ηに関しては、上記式（８）に従って、０．６３８３とした。
【０１９８】
このような条件の下、θと二次温度係数βとの関係を示す図４５からは、θが１１７°以上１４２°以下の範囲内であれば、二次温度係数βの絶対値が０．０１（ｐｐｍ／℃２）の範囲内にあることを読み取ることができる。よって、上記のような設定値において、θを１１７°≦θ≦１４２°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができると言える。
【０１９９】
θと二次温度係数βとの関係を裏付けるシミュレーションデータとして、表１７〜１９を示す。
【０２００】
【表１７】
【０２０１】
表１７は、電極膜厚Ｈを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、電極膜厚Ｈを０．０１％λとした場合と、電極膜厚Ｈを３．５０％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける溝深さＧは、いずれも４％λである。表１７からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、電極膜厚Ｈの厚みを変えた場合（電極膜厚の臨界値として規定した０≒０．０１％λと３．５％λ）であっても、その厚みに依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０２０２】
【表１８】
【０２０３】
表１８は、溝深さＧを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、溝深さＧを１．００％λと６．９５％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λである。表１８からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、溝深さＧを変えた場合（溝深さＧの臨界値として規定した１．００％λと６．９５％λ）であっても、その深さに依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０２０４】
【表１９】
【０２０５】
表１９は、ライン占有率ηを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、ライン占有率ηを０．６２と０．７６とした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λであり、溝深さＧは、いずれも４．００％λである。表１９からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、ライン占有率ηを変えた場合（η＝０．６２、０．７６は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ〜０．０２５λの範囲としてライン占有率η（η１）と溝深さＧの関係を示した図３１（Ａ）において、溝深さを４％λとした場合におけるηの最小値と最大値）であっても、その値に依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０２０６】
図４６は、オイラー角表示で（φ，１２３°，４３．７７°）の水晶基板３０を用い、溝深さＧを０．０４λ、電極膜厚Ｈを０．０２λ、及びライン占有率ηを０．６５とした場合において、φの角度と二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【０２０７】
図４６からは、φが−２°、＋２°の場合にはそれぞれ二次温度係数βが−０．０１よりも低くなってしまっているが、φが−１．５°から＋１．５°の範囲であれば確実に、二次温度係数βの絶対値が０．０１の範囲内にあることを読み取ることができる。よって、上記のような設定値においてφを−１．５°≦φ≦＋１．５°、好適には−１°≦φ≦＋１°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができる。
【０２０８】
上記説明では、φ、θ、ψはそれぞれ、一定条件の下に溝深さＧとの関係において最適値の範囲を導き出している。これに対し、図４７では、−４０℃〜＋８５℃における周波数変動量が最小となる非常に望ましいθとψの関係を示しており、その近似式を求めている。図４７によれば、ψの角度は、θの角度上昇に伴って変化し、三次曲線を描くように上昇する。なお、図４７の例では、θ＝１１７°とした場合のψは４２．７９°であり、θ＝１４２°とした場合のψは４９．５７°である。これらのプロットを近似曲線として示すと図４７中破線で示す曲線となり、近似式としては式（３１）で示すことができる。
【０２０９】
【数４６】
【０２１０】
このことより、ψはθが定まることにより定めることができ、θの範囲を１１７°≦θ≦１４２°とした場合におけるψの範囲は４２．７９°≦ψ≦４９．５７°とすることができる。なお、シミュレーションにおける溝深さＧ、電極膜厚Ｈはそれぞれ、Ｇ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０２λとした。
【０２１１】
上記のような理由により、本実施形態において種々定めた条件によりＳＡＷ共振子１０を構成することによれば、目標値を満たす良好な周波数温度特性を実現可能なＳＡＷ共振子とすることができる。
【０２１２】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、式（７）や図１５〜図２６に示したように、電極膜の膜厚Ｈを０＜Ｈ≦０．０３５λの範囲とした上で周波数温度特性の改善を図っている。これは、従来のように膜厚Ｈを極度に厚くして周波数温度特性の改善を図るものとは異なり、耐環境特性を維持したまま周波数温度特性の改善を実現するものである。図５４に、ヒートサイクル試験における電極膜厚（Ａｌ電極膜厚）と周波数変動との関係を示す。なお、図５４に示したヒートサイクル試験の結果は、−５５℃雰囲気下においてＳＡＷ共振子を３０分間晒した上で雰囲気温度＋１２５℃まで上昇させて３０分晒すというサイクルを８回続けた後のものである。図５４からは、電極膜厚Ｈを０．０６λにし、かつ電極指間溝を設けない場合に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の電極膜厚Ｈの範囲では、周波数変動（Ｆ変動）が、１／３以下になっていることを読み取ることができる。なお、図５４は何れのプロットもＨ＋Ｇ＝０．０６λとしている。
【０２１３】
また、図５４と同じ条件で製造されたＳＡＷ共振子について、１２５℃雰囲気に１０００時間放置する高温放置試験を行ったところ、従来のＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０６λかつＧ＝０）に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０３λかつＧ＝０．０３λ、Ｈ＝０．０２λかつＧ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０１５λかつＧ＝０．０４５λ、Ｈ＝０．０１λかつＧ＝０．０５λの４条件）の試験前後の周波数変動量が１／３以下になることを確認した。
【０２１４】
上記のような条件の下、Ｈ＋Ｇ＝０．０６７λ（アルミ膜厚２０００Å、溝深さ４７００Å）、ＩＤＴのライン占有率ηｉ＝０．６、反射器のライン占有率ηｒ＝０．８、オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）、ＩＤＴの対数１２０対、交差幅４０λ（λ＝１０μｍ）、反射器本数（片側あたり）７２本（３６対）、電極指の傾斜角度なし（電極指の配列方向とＳＡＷの位相速度方向が一致）、といった条件で製造されたＳＡＷ共振子１０では、図４８に示すような周波数温度特性を示すこととなる。
【０２１５】
図４８は、試験片個数ｎ＝４個による周波数温度特性をプロットしたものである。図４８によれば、これらの試験片による動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約２０ｐｐｍ以下に抑制されていることを読み取ることができる。
【０２１６】
本実施形態では溝深さＧや電極膜厚Ｈ等による周波数温度特性への影響を説明してきた。しかし溝深さＧと電極膜厚Ｈを合わせた深さ（段差）は、等価回路定数やＣＩ値等の静特性やＱ値にも影響を与える。例えば図４９、段差を０．０６２λ〜０．０７１λまで変化させた場合における段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。図４９によればＣＩ値は、段差を０．０６７λとした時に収束し、段差をそれ以上大きくした場合であっても良化しない（低くならない）ということを読み取ることができる。
【０２１７】
図４８に示すような周波数温度特性を示すＳＡＷ共振子１０における周波数と等価回路定数、および静特性を図５０にまとめた。ここで、Ｆは周波数、ＱはＱ値、γは容量比、ＣＩはＣＩ（クリスタルインピーダンス：Crystal Impedance）値、Ｍは性能指数（フィギュアオブメリット：Figure of Merit）をそれぞれ示す。
【０２１８】
また、図５２には、従来のＳＡＷ共振子と、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における段差とＱ値との関係を比較するためのグラフを示す。なお、図５２においては、太線で示すグラフが本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の特性を示すものであり、電極指間に溝を設け、かつストップバンド上端モードの共振を用いたものである。細線で示すグラフが従来のＳＡＷ共振子の特性を示すものであり、電極指間に溝を設けずにストップバンド上端モードの共振を用いたものである。図５２から明らかなように、電極指間に溝を設け、かつストップバンド上端モードの共振を用いると、段差（Ｇ＋Ｈ）が０．０４０７λ（４．０７％λ）以上の領域において、電極指間に溝を設けずにストップバンド下端モードの共振を用いた場合よりも高いＱ値が得られる。
【０２１９】
なお、シミュレーションに係るＳＡＷ共振子の基本データは以下の通りである。
・本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の基本データ
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：変化
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
・従来のＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ：変化
Ｇ：ゼロ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．４
反射器ライン占有率ηｒ：０．３
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
【０２２０】
これらのＳＡＷ共振子の特性を比較するため図５０や図５２を参照すると、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０が、いかに高Ｑ化されているかを理解することができる。このような高Ｑ化は、エネルギー閉じ込め効果の向上によるものであると考えられ、以下の理由による。
【０２２１】
ストップバンドの上端モードで励振した弾性表面波を効率良くエネルギー閉じ込めするためには、図５３のように、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２を、反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１と反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との間に設定すれば良い。即ち、
【０２２２】
【数４７】
【０２２３】
の関係を満たすように設定すれば良い。これにより、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２において、反射器２０の反射係数Γが大きくなり、ＩＤＴ１２から励振されたストップバンド上端モードのＳＡＷが、反射器２０にて高い反射係数でＩＤＴ１２側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な共振子を実現することができる。
【０２２４】
これに対し、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２と反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１、反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との関係をｆｔ２＜ｆｒ１の状態やｆｒ２＜ｆｔ２の状態に設定してしまうと、ＩＤＴ１２のストップバンド上端周波数ｆｔ２において反射器２０の反射係数Γが小さくなってしまい、強いエネルギー閉じ込め状態を実現することが困難になってしまう。
【０２２５】
ここで、式（３２）の状態を実現するためには、反射器２０のストップバンドをＩＤＴ１２のストップバンドよりも高域側へ周波数シフトする必要がある。具体的には、ＩＤＴ１２の電極指１８の配列周期よりも、反射器２０の導体ストリップ２２の配列周期を小さくすることで実現できる。
また、ＩＤＴ１２の電極指間溝の深さよりも反射器２０の導体ストリップ２２間溝の深さを深くしたり、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚よりも反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚を厚くしたりすることによっても、高Ｑ化を図ることができる。
【０２２６】
図５９、６０は、それぞれ実施形態に係るＳＡＷデバイスの他の構成例を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
図５９に示すＳＡＷ共振子１０では、反射器２０に導体ストリップ２２の膜厚と、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚とが、ほぼ等しくなっている。一方、反射器２０の導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さが、ＩＤＴ１２の電極指１８間に設けられる溝３２１の深さより深くなっている。このようにすることで、反射器２０の反射特性が向上するとともに、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数の向上が図られる。その結果、ＳＡＷ共振子１０におけるＱ値の向上とＣＩ値の低下とを高度に両立することができる。
【０２２７】
ここで、反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚をＨｍＲ、導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さをＨｇＲとし、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚をＨｍＴ、電極指１８間に設けられる溝３２１の深さをＨｇＴとする。また、電極指１８の膜厚は、その機能を考慮するとき、隣接する溝３２１の底から電極指１８の上面までの長さ（距離）とみなすことができるので、電極指１８の膜厚ＨｍＴと溝３２１の深さＨｇＴとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、電極指１８の「実効膜厚ＨＴ／λ」と定義する。同様に、導体ストリップ２２の膜厚は、その機能を考慮するとき、隣接する溝３２２の底から導体ストリップ２２の上面までの長さ（距離）とみなすことができるので、導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲと溝３２２の深さＨｇＲとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、導体ストリップ２２の「実効膜厚ＨＲ／λ」と定義する。
このとき、図５９に示すＳＡＷ共振子１０は、
ＨＴ／λ＜ＨＲ／λ ・・・（３３）
の関係を満たすよう構成されている。
【０２２８】
ＳＡＷ共振子１０が上記のような関係を満たすことにより、導体ストリップ２２の実効膜厚ＨＲの増大とともに反射器２０の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴ１２の電極指１８の実効膜厚ＨＴは減少するため、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
【０２２９】
なお、図５９に示すＳＡＷ共振子１０では、前述したように、反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲと、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴとがほぼ等しい（ＨｍＴ／λ＝ＨｍＲ／λ）ので、上記式（３３）を満たすためには、導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さＨｇＲと、電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴとの間に、
ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λ ・・・（３４）
の関係が存在している必要がある。
一方、図６０に示すＳＡＷ共振子１０も、上記式（３３）の関係を満たすものの、その構成は図５９と若干異なる。
【０２３０】
図６０に示すＳＡＷ共振子１０では、導体ストリップ２２間に設けられる溝３２２の深さＨｇＲと、電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴとがほぼ等しい（ＨｇＴ／λ＝ＨｇＲ／λ）ので、上記式（３３）を満たすためには、反射器２０の導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲと、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴとの間に、
ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λ ・・・（３５）
の関係が存在している必要がある。
図５９および図６０のいずれに示すＳＡＷ共振子１０においても、高Ｑ化と低ＣＩ化の両立を図ることができる。
【０２３１】
また、図５９に示すＳＡＷ共振子１０の場合、導体ストリップ２２および電極指１８の膜厚が等しいので、これらを形成するとき、単一膜厚の導電膜を成膜すればよく、製造容易性が高くなる。
一方、図６０に示すＳＡＷ共振子１０の場合、溝３２２および溝３２１の深さが等しいので、これらを例えばエッチング法等で形成するとき、単一条件でエッチングを行えばよく、製造容易性が高くなる。
なお、反射器２０の導体ストリップ２２の本数は、特に限定されないものの、例えば、１０〜５００本程度であるのが好ましく、２０〜４００本程度であるのがより好ましい。
【０２３２】
また、反射器２０に設けられる複数の導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲは、複数の導体ストリップ２２間でほぼ等しいのが好ましい。これは、複数の電極指１８間の膜厚ＨｍＴ、複数の溝３２２間の深さＨｇＲ、および複数の溝３２１間の深さＨｇＴについても同様である。
さらに、上記式（３３）を満たすためには、ＨｍＴ／λ＞ＨｍＲ／λであって、かつ、その大小関係を反転させる程度に、ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λの関係の方が強いという構成のＳＡＷ共振子１０であってもよい。同様に、ＨｇＴ／λ＞ＨｇＲ／λであって、かつ、その大小関係を反転させる程度に、ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λの関係の方が強いという構成のＳＡＷ共振子１０であってもよい。
【０２３３】
なお、図５０によれば、高Ｑ化の他、高いフィギュアオブメリットＭを得ることができているということができる。また、図５１は、図５０を得たＳＡＷ共振子におけるインピーダンスＺと周波数との関係を示すグラフである。図５１からは、共振点付近に無用なスプリアスが存在していないことを読み取ることができる。
【０２３４】
上記実施形態では、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２はすべての電極指が交互に交差しているように示した。しかし、本発明にかかるＳＡＷ共振子１０は、その水晶基板のみによっても相当な効果を奏することができる。このため、ＩＤＴ１２における電極指１８を間引きした場合であっても、同様な効果を奏することができる。
【０２３５】
また、溝３２に関しても、電極指１８間や反射器２０の導体ストリップ２２間に部分的に設けるようにしても良い。特に、振動変位の高いＩＤＴ１２の中央部は周波数温度特性に支配的な影響を与えるため、その部分のみに溝３２を設ける構造としても良い。このような構造であっても、周波数温度特性が良好なＳＡＷ共振子１０とすることができる。
【０２３６】
また、上記実施形態では、電極膜としてＡｌまたはＡｌを主体とする合金を用いる旨記載した。しかしながら、上記実施形態と同様な効果を奏することのできる金属であれば、他の金属材料を用いて電極膜を構成しても良い。
【０２３７】
また、上記実施形態はＩＤＴを一つだけ設けた一端子対ＳＡＷ共振子であるが、本発明はＩＤＴを複数設けた二端子対ＳＡＷ共振子にも適用可能であり、縦結合型や横結合型の二重モードＳＡＷフィルタや多重モードＳＡＷフィルタにも適用可能である。
【０２３８】
図６１は、（ａ）ＩＤＴ１２の電極指１８の段差（ＨｍＴ＋ＨｇＴ）を横軸に、Ｑ値を縦軸にとり、実効膜厚ＨＴを変化させたときのＱ値の変化の推移を示すグラフ、および、（ｂ）段差（ＨｍＴ＋ＨｇＴ）を横軸に、電気機械結合係数を縦軸にとり、実効膜厚ＨＴを変化させたときの電気機械結合係数の変化の推移を示すグラフである。
図６１から明らかなように、ＳＡＷ共振子１０では、実効膜厚ＨＴの増大とともに、Ｑ値が上昇するものの、相対的に電気機械結合係数が低下するためＣＩ値が上昇してしまう。
【０２３９】
そこで、ＳＡＷ共振子１０が上記式（３３）を満たすように構成されることにより、実効膜厚ＨＴを適度に減少させ、高Ｑ化と低ＣＩ化とを高度に両立することが可能になる。
図６１の例では、例えば、電極指１８の実効膜厚ＨＴが５．５％λに抑えられると、Ｑ値が約１５０００と高く、かつ、電気機械結合係数が約０．０５６％も高くなるから、高Ｑ化と低ＣＩ化とを両立し得ることが読み取れる。
【０２４０】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の弾性表面波共振子に係る第２の実施形態について説明する。
図６２は、実施形態に係るＳＡＷデバイスの第２の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
以下、第２の実施形態について説明するが、第１の実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項についてはその説明を省略する。
【０２４１】
図６２に示すＳＡＷ共振子１０は、反射器（反射手段）２０の導体ストリップが省略された以外は、図５９に示すＳＡＷ共振子１０と同様である。すなわち、図６２に示すＳＡＷ共振子１０の反射器２０は、水晶基板３０の上面を窪ませるようにして形成された複数の溝３２２で構成されている。このような本実施形態では、反射器２０における導体ストリップの形成が省略されているため、反射器２０の製造容易性を高めることができる。また、導体ストリップの形成に伴う反射器２０の特性バラツキを抑制することができる。
【０２４２】
ここで、溝３２２の深さＨｇＲ、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴ、および電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴは、以下の関係を満たしている。
電極指１８の膜厚ＨｍＴと溝３２１の深さＨｇＴとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、電極指１８の「実効膜厚ＨＴ／λ」と定義すると、図６２に示すＳＡＷ共振子１０は、
ＨＴ／λ＜ＨｇＲ／λ ・・・（３６）
の関係を満たすように構成されている。
【０２４３】
ＳＡＷ共振子１０が上記のような関係を満たすことにより、導体ストリップが省略されていても反射器２０の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴ１２の電極指１８の実効膜厚ＨＴは減少するため、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
なお、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、第１の実施形態に係るＳＡＷ共振子１０と同様の作用・効果を奏する。
【０２４４】
また、図６３は、図６２に示すＳＡＷ共振子１０の他の構成例を示す図である。
図６３に示すＳＡＷ共振子１０は、溝３２２が１本であり、かつこの溝３２２の深さが図６２に比べて十分に深くなっている。このような十分な深さを有する溝３２２は、たとえ１本であっても、複数の溝３２２と同様の反射特性を有するものとなる。このため、反射器２０の製造にあたって、単に深さの深い溝３２２を形成しさえすればよいことから、その製造容易性を格段に高めることができる。
このとき、溝３２２の深さＨｇＲは、３λ以上であるのが好ましく、６λ以上であるのがより好ましい。これにより、溝３２２は、１本であっても必要かつ十分な反射特性を有するものとなる。
【０２４５】
＜第３実施形態＞
次に、本発明の弾性表面波共振子に係る第３の実施形態について説明する。
図６４は、実施形態に係るＳＡＷデバイスの第３の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
以下、第３の実施形態について説明するが、第１の実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項についてはその説明を省略する。
【０２４６】
図６４に示すＳＡＷ共振子１０は、反射器（反射手段）２０の導体ストリップ２２間に設けられる溝が省略された以外は、図５９に示すＳＡＷ共振子１０と同様である。すなわち、図６４に示すＳＡＷ共振子１０の反射器２０は、水晶基板３０上に形成された複数の導体ストリップ２２で構成されている。このような本実施形態では、反射器２０における溝の形成が省略されているため、反射器２０の製造容易性を高めることができる。また、溝の形成に伴う反射器２０の特性バラツキを抑制することができる。
【０２４７】
ここで、導体ストリップ２２の膜厚ＨｍＲ、ＩＤＴ１２の電極指１８の膜厚ＨｍＴ、および電極指１８間に設けられる溝３２１の深さＨｇＴは、以下の関係を満たしている。
電極指１８の膜厚ＨｍＴと溝３２１の深さＨｇＴとの和を弾性表面波の波長λで除したものを、電極指１８の「実効膜厚ＨＴ／λ」と定義すると、図６４に示すＳＡＷ共振子１０は、
ＨＴ／λ＜ＨｍＲ／λ ・・・（３７）
の関係を満たすように構成されている。
【０２４８】
ＳＡＷ共振子１０が上記のような関係を満たすことにより、溝が省略されていても反射器２０の反射特性が向上してストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込め効果がより顕著になり、Ｑ値のさらなる向上が図られる。また、相対的にＩＤＴ１２の電極指１８の実効膜厚ＨＴは減少するため、ＩＤＴ１２の電気機械結合係数を高めることができ、ＣＩ値をさらに下げることができる。
なお、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、第１の実施形態に係るＳＡＷ共振子１０と同様の作用・効果を奏する。
【０２４９】
＜第４実施形態＞
次に、本発明の弾性表面波共振子に係る第４の実施形態について説明する。
図６５は、実施形態に係るＳＡＷデバイスの第４の実施形態を示す図であって、部分拡大断面を示す図である。
以下、第４の実施形態について説明するが、第１の実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項についてはその説明を省略する。
【０２５０】
図６５に示すＳＡＷ共振子１０は、反射器（反射手段）２０が水晶基板３０の端面で構成されている以外は、図５９に示すＳＡＷ共振子１０と同様である。このような本実施形態では、単に水晶基板３０に平滑性の高い端面を形成するのみで、反射器２０を形成することができるので、反射器２０の製造容易性がとりわけ高くなる。また、溝や導体ストリップの形成が不要なので、これらの形成に伴う反射器２０の特性バラツキを抑制するとともに、ＳＡＷ共振子１０の小型化を図ることができる。
【０２５１】
図６５には、水晶基板３０の端面３０ａ、３０ｂが、ＩＤＴ１２を挟むように位置しており、両端面３０ａ、３０ｂは互いに平行である。また、両端面３０ａ、３０ｂは、ＩＤＴ１２の電極指１８とも平行になるよう構成されている。
反射特性の観点から、両端面３０ａ、３０ｂの平滑性はできるだけ高いことが好ましく、また水晶基板３０の上面に対して垂直であるのが好ましい。
なお、各端面３０ａ、３０ｂのＩＤＴ１２からの離間距離は、弾性表面波の波長λに応じて設定されるが、例えば、電極指１８の中心からλ／２の整数倍となるよう設定される。
【０２５２】
［弾性表面波発振器］
次に、本発明に係るＳＡＷ発振器について、図５５を参照して説明する。本発明に係るＳＡＷ発振器は図５５に示すように、上述したＳＡＷ共振子１０と、このＳＡＷ共振子１０のＩＤＴ１２に電圧を印加して駆動制御するＩＣ（integrated circuit）５０と、これらを収容するパッケージとから成る。なお、図５５において、図５５（Ａ）はリッドを除いた平面図であり、図５５（Ｂ）は、同図（Ａ）におけるＡ−Ａ断面を示す図である。
【０２５３】
実施形態に係るＳＡＷ発振器１００では、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを同一のパッケージ５６に収容し、パッケージ５６の底板５６ａに形成された電極パターン５４ａ〜５４ｇとＳＡＷ共振子１０の櫛歯状電極１４ａ，１４ｂ、およびＩＣ５０のパッド５２ａ〜５２ｆとを金属ワイヤー６０により接続している。そして、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを収容したパッケージ５６のキャビティーは、リッド５８により気密に封止している。このような構成とすることで、ＩＤＴ１２（図１参照）とＩＣ５０、及びパッケージ５６の底面に形成された図示しない外部実装電極とを電気的に接続することができる。
【０２５４】
よって、近年の情報通信の高速化によるリファレンスクロックの高周波化に加え、ブレードサーバーをはじめとする筐体の小型化に伴い、内部発熱の影響が大きくなり、内部に搭載される電子デバイスに求められる動作温度範囲の拡大や高精度化の要求、更には、屋外に設置される無線基地局など低温から高温の環境において、長期に亘って安定した動作が必要とされている市場において、本発明に係るＳＡＷ発振器は、動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）で周波数変動量が約２０（ｐｐｍ）以下という極めて良好な周波数温度特性を有しているので好適である。
【０２５５】
［電子機器］
本発明に係るＳＡＷ共振子あるいは当該ＳＡＷ共振子を備えたＳＡＷ発振器は、周波数温度特性の大幅な改善を実現しているので、例えば、特開２００７−３３３５００号公報、特開２００７−９３２１３号公報等に開示されている圧力センサー、特開２００８−２８６５２０号公報等に開示されている加速度センサー、特開２００８−２８６５２１号公報等に開示されている回転速度センサー等に適用されることで、信頼性の高い各種センサー（電子機器）の実現に寄与する。
【０２５６】
また、本発明に係るＳＡＷ共振子あるいは当該ＳＡＷ共振子を備えたＳＡＷ発振器は、周波数温度特性の大幅な改善を実現しているので、例えば、携帯電話，ハードディスク，パーソナルコンピューター，ＢＳおよびＣＳ放送を受信するチューナー，同軸ケーブル中を伝播する高周波信号または光ケーブル中を伝播する光信号を処理する機器，広い温度範囲にて高周波・高精度クロック（低ジッタ、低位相雑音）を必要とされるサーバー・ネットワーク機器や無線通信用機器などの電子機器において、極めて良好な周波数温度特性と共に、ジッタ特性、位相ノイズ特性に優れた製品を実現することに大きく寄与し、さらなるシステムの信頼性と品質の向上に大きく貢献することは言うまでもない。
【０２５７】
以上、説明したように、本発明に係るＳＡＷ共振子は、図４８で示す如く動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）内に変曲点を有しているので、３次曲線若しくは３次曲線に近い周波数変動量の極めて小さい、約２０ｐｐｍ以下という周波数温度特性を実現できた。
【０２５８】
図５６（Ａ）は、特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフである。周波数温度特性が３次曲線を示しているが、ご覧のとおり変極点が動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）を超えた領域に存在しているため、実質的には図５６（Ｂ）に示す如く上に凸の頂点を有する２次曲線となる。このため、周波数変動量は１００（ｐｐｍ）という極めて大きな値となっている。
【０２５９】
それに対して、本発明に係るＳＡＷ共振子は、動作温度範囲内で３次曲線もしくは３次曲線に近い周波数変動量とし、周波数変動量を飛躍的に小さくすることを実現したのである。ＩＤＴおよび反射器に保護膜を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化について、図５７、および図５８に示す。
【０２６０】
図５７に示す例は、電極に対して保護膜としてのアルミナを皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図５７によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、１０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
【０２６１】
・図５７に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ＋Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（アルミナ）の膜厚：４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．０００７（ｐｐｍ／℃２）
【０２６２】
図５８に示す例は、電極に対して保護膜としてのＳｉＯ２を皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図５８によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、２０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
・図５８に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ＋Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（ＳｉＯ２）の膜厚：４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．００３９（ｐｐｍ／℃２）
【０２６３】
以上、本発明の弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器について、図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明は、これらに限定されるものではない。
例えば、本発明の弾性表面波共振子は、前述した各実施形態を組み合わせたものでもよい。例えば、反射器（反射手段）は、導体ストリップのみを形成した領域、溝のみを形成した領域、この双方を形成した領域等が混在したものであってもよい。また、これに、十分に深い溝や反射端面を組み合わせたものでもよい。
【符号の説明】
【０２６４】
１……ウェーハ １０……ＳＡＷ共振子（弾性表面波共振子） １２……ＩＤＴ（正規型ＩＤＴ） １２ａ……傾斜型ＩＤＴ １４ａ、１４ｂ……櫛歯状電極 １６ａ、１６ｂ……バスバー １８、１８ａ、１８ｂ……電極指 ２……面 ２０……反射器 ２２……導体ストリップ ３０……水晶基板 ３０ａ、３０ｂ……端面 ３２、３２１、３２２……溝 ５０……ＩＣ ５２ａ〜５２ｆ……パッド ５４ａ〜５４ｇ……電極パターン ５６……パッケージ ５６ａ……底板 ５８……リッド ６０……金属ワイヤー １００……ＳＡＷ発振器
【特許請求の範囲】
【請求項１】
オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数１】
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが、
【数２】
【数３】
の関係を満たし、
前記ＩＤＴを前記弾性表面波の伝搬方向において挟み込むように配置され、前記弾性表面波を反射する一対の反射手段を有することを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項２】
前記電極指間溝の深さＧが、
【数４】
の関係を満たす請求項１に記載の弾性表面波共振子。
【請求項３】
前記ＩＤＴの電極指の膜厚をＨとしたとき、
【数５】
の関係を満たす請求項１または２に記載の弾性表面波共振子。
【請求項４】
前記ライン占有率ηが、
【数６】
の関係を満たす請求項３に記載の弾性表面波共振子。
【請求項５】
前記電極指間溝の深さＧと前記電極指の膜厚Ｈとの和が、
【数７】
の関係を満たす請求項３または４に記載の弾性表面波共振子。
【請求項６】
前記ψと前記θが、
【数８】
の関係を満たす請求項１ないし５のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項７】
前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記反射手段におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
【数９】
の関係を満たす請求項１ないし６のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項８】
前記反射手段は、前記ＩＤＴを構成する電極指と平行になるよう配置され、前記水晶基板を窪ませた溝で構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項９】
前記反射手段が有する溝は、互いに平行な複数本の溝である請求項８に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１０】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たす請求項８または９に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１１】
前記ＨｇＲは、３λ以上である請求項１０に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１２】
前記反射手段は、前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップで構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項１３】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たす請求項１２に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１４】
前記反射手段は、互いに平行な複数本の前記溝と、前記溝に隣接して前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップとで構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項１５】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲ、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲ、前記導体ストリップの実効膜厚をＨＲ／λ（ただし、ＨＲ＝ＨｍＲ＋ＨｇＲ）としたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨＲ／λ
の関係を満たす請求項１４に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１６】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＝ＨｍＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たす請求項１５に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１７】
前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＝ＨｇＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たす請求項１５に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１８】
前記反射手段は、前記水晶基板の端面で構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項１９】
請求項１ないし１８のいずれかに記載の弾性表面波共振子と、前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣと、を備えることを特徴とする弾性表面波発振器。
【請求項２０】
請求項１ないし１８のいずれかに記載の弾性表面波共振子を備えることを特徴とする電子機器。
【請求項１】
オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数１】
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが、
【数２】
【数３】
の関係を満たし、
前記ＩＤＴを前記弾性表面波の伝搬方向において挟み込むように配置され、前記弾性表面波を反射する一対の反射手段を有することを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項２】
前記電極指間溝の深さＧが、
【数４】
の関係を満たす請求項１に記載の弾性表面波共振子。
【請求項３】
前記ＩＤＴの電極指の膜厚をＨとしたとき、
【数５】
の関係を満たす請求項１または２に記載の弾性表面波共振子。
【請求項４】
前記ライン占有率ηが、
【数６】
の関係を満たす請求項３に記載の弾性表面波共振子。
【請求項５】
前記電極指間溝の深さＧと前記電極指の膜厚Ｈとの和が、
【数７】
の関係を満たす請求項３または４に記載の弾性表面波共振子。
【請求項６】
前記ψと前記θが、
【数８】
の関係を満たす請求項１ないし５のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項７】
前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記反射手段におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
【数９】
の関係を満たす請求項１ないし６のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項８】
前記反射手段は、前記ＩＤＴを構成する電極指と平行になるよう配置され、前記水晶基板を窪ませた溝で構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項９】
前記反射手段が有する溝は、互いに平行な複数本の溝である請求項８に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１０】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たす請求項８または９に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１１】
前記ＨｇＲは、３λ以上である請求項１０に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１２】
前記反射手段は、前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップで構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項１３】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲとしたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たす請求項１２に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１４】
前記反射手段は、互いに平行な複数本の前記溝と、前記溝に隣接して前記水晶基板上に設けられた互いに平行な複数本の導体ストリップとで構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項１５】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚をＨｍＴ、前記電極指間溝の深さをＨｇＴ、前記電極指の実効膜厚をＨＴ／λ（ただし、ＨＴ＝ＨｍＴ＋ＨｇＴ）とするとともに、前記導体ストリップの膜厚をＨｍＲ、前記反射手段が有する前記溝の深さをＨｇＲ、前記導体ストリップの実効膜厚をＨＲ／λ（ただし、ＨＲ＝ＨｍＲ＋ＨｇＲ）としたとき、
前記ＩＤＴおよび前記反射手段は、
ＨＴ／λ＜ＨＲ／λ
の関係を満たす請求項１４に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１６】
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＝ＨｍＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＜ＨｇＲ／λ
の関係を満たす請求項１５に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１７】
前記電極指間溝の深さＨｇＴと前記反射手段が有する前記溝の深さＨｇＲとが、
ＨｇＴ／λ＝ＨｇＲ／λ
の関係を満たし、かつ、
前記ＩＤＴを構成する電極指の膜厚ＨｍＴと前記導体ストリップの膜厚ＨｍＲとが、
ＨｍＴ／λ＜ＨｍＲ／λ
の関係を満たす請求項１５に記載の弾性表面波共振子。
【請求項１８】
前記反射手段は、前記水晶基板の端面で構成されている請求項１ないし７のいずれかに記載の弾性表面波共振子。
【請求項１９】
請求項１ないし１８のいずれかに記載の弾性表面波共振子と、前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣと、を備えることを特徴とする弾性表面波発振器。
【請求項２０】
請求項１ないし１８のいずれかに記載の弾性表面波共振子を備えることを特徴とする電子機器。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【図５１】
【図５２】
【図５３】
【図５４】
【図５５】
【図５６】
【図５７】
【図５８】
【図５９】
【図６０】
【図６１】
【図６２】
【図６３】
【図６４】
【図６５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【図５１】
【図５２】
【図５３】
【図５４】
【図５５】
【図５６】
【図５７】
【図５８】
【図５９】
【図６０】
【図６１】
【図６２】
【図６３】
【図６４】
【図６５】
【公開番号】特開２０１２−４８９７（Ｐ２０１２−４８９７Ａ）
【公開日】平成２４年１月５日（２０１２．１．５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１３８４９５（Ｐ２０１０−１３８４９５）
【出願日】平成２２年６月１７日（２０１０．６．１７）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１月５日（２０１２．１．５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年６月１７日（２０１０．６．１７）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
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