三次元測定装置

【課題】本発明は、対象物の三次元形状を精度良く測定する三次元測定装置を提案する。
【解決手段】三次元測定装置（１００）は、試料（Ｔ）の表面からの反射光を結像する結像光学系（１０）と、結像光学系を介して試料の表面を撮像する撮像部（１５）と、結像光学系の焦点位置と試料の位置とを結像光学系の光軸方向に相対的に変化させながら撮像部で撮像して得た複数の画像に基づいて試料の三次元形状を算出する三次元算出部（１７）と、を備える。そして結像光学系は、ｆ＊θ＜ｈ＜ｆ＊ｔａｎθの関係を満たす。
ここで、ｆ：結像光学系の焦点距離、ｈ：結像光学系の光軸から試料の任意の点までの距離、θ：結像光学系の光軸と結像光学系から試料への主光線とのなす角とする。

【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、焦点位置が異なる複数の画像から、任意の対象物（試料）の三次元形状を測定する三次元測定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、三次元測定にはいろいろな方法が用いられてきた。適度な精度を要求されるものとしては２台のカメラを使ってステレオ撮影を行うもの、又は縞模様を投影してその歪みを観察するモアレ結像光学系の焦点位置を走査して、焦点位置の合う部分を探して奥行き方向（光軸方向）を測定するＳＦＦ（ＳｈａｐｅｆｒｏｍＦｏｃｕｓ）法などがある。
【０００３】
この中で、ＳＦＦ法は焦点位置を走査することだけで対象物（試料）の三次元形状を測定できるので、既存の光学系と組み合わせて比較的簡単に測定機を構成できる。特許文献１に開示された三次元測定装置はＳＦＦ法を利用した測定装置である。特許文献１に開示された三次元測定装置では結像光学系の焦点位置を走査していく際の像のコントラストで位置を判断するので、結像光学系には優れた結像性能が要求される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第２９６０６８４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、一般に結像レンズは特定の物点距離に対して設計されており、特定の物体距離がずれると収差が発生する。また、厳密にはＨｅｒｓｃｈｅｌ’ｓルールとａｂｂｅ’ｓｓｉｎｅルールが両立しないので複数の物体距離において像面内の収差を補正することができない。ところで、収差には、球面収差、コマ収差、非点収差、像面湾曲、歪曲収差などがあるが、ＳＦＦ法による３次元計測はさまざまな対象物の測定に適応される。本実施形態では比較的大きな対象物を離れたところから測定する場合を想定する。そのため、結像光学系の対象物Ｔ側のＦナンバーが比較的大きい。そしてＦナンバーを大きなものに限って考えると、上記の収差のうち、重要なのは像面湾曲、非点収差である。球面収差はＮＡの三乗に比例し、コマ収差は二乗に比例する。そのため、ＮＡが小さければ（Ｆナンバーが大きい）収差も小さい。一方、像面湾曲、非点収差はＮＡに比例するのでＮＡが小さくても無視できないという問題がある。
【０００６】
本発明は、物体距離を変えても非点収差、像面湾曲収差の変化の少ない光学系を提供し、対象物の三次元形状を精度良く測定する三次元測定装置を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第１態様の三次元測定装置は、試料の表面からの反射光を結像する結像光学系と、結像光学系を介して試料の表面を撮像する撮像部と、結像光学系の焦点位置と試料の位置とを結像光学系の光軸方向に相対的に変化させながら撮像部で撮像して得た複数の画像に基づいて試料の三次元形状を算出する三次元算出部と、を備える。そして結像光学系は、ｆ＊θ＜ｈ＜ｆ＊ｔａｎθの関係を満たす。
ここで、ｆ：結像光学系の焦点距離、ｈ：結像光学系の光軸から試料の任意の点までの距離、θ：結像光学系の光軸と結像光学系から試料への主光線とのなす角とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明は、対象物の三次元形状を精度良く測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】三次元測定装置１００の構成を説明するための概略図である。
【図２】画像補正部１８による像補正を説明するための図である。
【図３】結像光学系１０を説明するための概略図である。
【図４】画像補正部１８による射影画像の補正量を説明するための図である。
【図５】具体例における結像光学系１０の構成を示した図である。
【図６】結像光学系１０の射影をｈ＝ｈ（θ）としたときに、ｆｔａｎθの射影及びｆθの射影とｈ（θ）との比率を示すグラフである。
【図７】図５のときのＭＴＦの値を示す図である。
【図８】図５の状態から、物体距離を５４ｍｍ短くしたときのＭＴＦの値を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
＜三次元測定装置１００の構成＞
図１は、三次元測定装置１００の構成を説明するための概略図である。図１に示された三次元測定装置１００は、結像光学系１０と、照明系ＬＸと、画像処理部２０とより構成されている。なお、結像光学系１０の光軸ＬＫの方向をＺ軸方向とし、そのＺ軸方向に垂直な平面を対象物Ｔの載置されるＸＹ平面として説明する。
【００１１】
図１において、結像光学系１０は複数の結像レンズより構成され、不図示の駆動モータなどによって矢印に示されたようにＺ軸方向に移動する。本実施形態の結像光学系１０は収差が良く補正されており、本実施形態の適応により、焦点位置を変化させても、非点収差と像面湾曲との発生が抑えられている。結像光学系１０を構成する結像レンズについては図５などで後述する。
【００１２】
照明系ＬＸは、光源１１と、照明レンズ１２と、ハーフミラー１４とを備える。ここで、光源１１は通常の白色フィラメント灯、ハロゲンランプ、水銀灯、キセノンランプ等が使われる。さらに光源１１は、赤外線ランプあるいは紫外線ランプ等、あるいは半導体レーザ、Ａｒレーザ、Ｈｅ−Ｎｅレーザなどのレーザ光源であってもよい。
【００１３】
画像処理部２０は、画像検出部１５と、焦点位置検出部１６と、最大焦点信号算出部１７と、画像補正部１８と、立体形状表示部１９とを含んでいる。ここで、画像検出部１５はＭＯＳ又はＣＣＤなど一次元または二次元画像素子で、画像信号を出力する。画像検出部１５はＺ軸方向に異なる測定面毎に画像信号を出力する。また焦点位置検出部１６は、画像検出部１５からの画像信号に基づいて焦点位置の座標を検出する。焦点位置検出部１６はＺ軸方向に異なる複数の画像信号に基づいて、複数の測定面において対象物Ｔの表面の焦点位置を検出する。最大焦点信号算出部１７は、焦点位置検出部１６で検出された複数の画像の焦点位置をつなげていく。
【００１４】
結像光学系１０は複数の物体距離においても像面湾曲が極めて小さい。結像光学系１０を介して画像検出部１５に入射する画像は、結像光学系の光軸から離れた周囲でも像が結像し、良好なコントラストからＺ軸方向の位置を正確に得ることができる。
【００１５】
その後、画像補正部１８は結像光学系１０によって生じた歪曲収差を補正する。すなわち、画像補正部１８はＸＹ平面の歪曲収差分を補正する。最後に、立体形状表示部１９は、画像補正部１８からのＸＹ平面の位置およびＺ軸方向の焦点位置に基づいて、対象物Ｔの立体形状を表示する。
【００１６】
＜三次元測定装置１００の測定動作＞
以下、三次元測定装置１００の動作について説明する。
光源１１から射出された光は、照明レンズ１２を介してフィルタ１３を照射する。フィルタ１３を通過した光は、ハーフミラー１４で反射され対象物Ｔに照射される。対象物Ｔには、マルチスポット像や格子パターン、ランダムテックスチャが投影される。
【００１７】
対象物Ｔの表面から反射された反射光は、ハーフミラー１４を透過し結像光学系１０を通過する。結像光学系１０は対象物ＴのＺ軸方向の測定面ｚ１を画像検出部１５に結像させる。結像光学系１０を通過した反射光は画像検出部１５で結像し、画像検出部１５は測定面ｚ１の画像信号を出力する。その後、結像光学系１０は不図示の駆動モータなどによって矢印に示されたようにＺ軸方向で移動する。すると結像光学系１０は対象物ＴのＺ軸方向の測定面ｚ２を画像検出部１５に結像させる。そして画像検出部１５は測定面ｚ２の画像信号を出力する。このように、画像検出部１５はＺ軸方向に異なる複数の画像信号を焦点位置検出部１６に送る。
【００１８】
最大焦点信号算出部１７はＸＹ平面の全てで、コントラストが最大となるＺ座標を検出する。細かい議論は省くが、コントラストの最大値を短い時間で算出するためには、一般に物体の模様のエッジ検出や、像の強度の微分値の最大値の検出が行われる。物体像の中のボケた部分はコントラストが落ちるので、その部分の強度分布が緩やかになり、その微分成分を計算するとその値は小さくなる。一方、焦点が合うと、コントラストが高くなり、強度分布の微分値も大きくなる。最大焦点信号算出部１７では、このような計算から、物体像の中から焦点が合っている部分を検出する。
【００１９】
一般の結像光学系では、測定面ｚ１において像面湾曲が発生していなくても、結像光学系がＺ軸方向に移動し測定面ｚ２を結像するようにすると、像面湾曲が発生し特に光軸から離れた周辺部で焦点検出が困難となる。しかし本実施形態の結像光学系１０では結像光学系がＺ軸方向に移動しても、測定面ｚ２の全体を結像することができる。
【００２０】
本実施形態の結像光学系１０は、図５などで後述するように焦点位置を変えたりしても、非点収差と像面湾曲との変化がない。このように結像光学系１０のレンズ全体を繰り出しても非点収差と像面湾曲との変化がないため、焦点位置を変えていっても常に良好なコントラストを得ることができる。
【００２１】
三次元測定装置１００の結像光学系１０は、図１の矢印に示されたようにＺ軸方向で移動したりして焦点位置を変えても像面湾曲の変化の少ない光学系である。したがって、結像光学系１０の焦点位置と対象物Ｔの位置とを光軸方向に相対的に変化させても、常に良好なコントラストを得られるため、Ｚ座標位置精度が高くなる。
【００２２】
＜歪曲収差を有する座標値から歪曲収差のない座標値への補正＞
図２は、画像補正部１８が像補正を行うことを説明するための図である。説明を分かり易くするために３×３の正方形の画像信号を一例として説明する。例えば、対象物の二次元形状（Ｖ１１）が３×３の正方形である場合、二次元形状（Ｖ１１）は結像光学系１０のマイナスの歪曲収差によりタル型の画像に変形される。画像検出器１５は、タル型の画像を撮像して画像信号Ｅ１５を出力する。画像検出器１５に検出された画像信号Ｅ１５は焦点位置検出部１６及び最大焦点信号算出部１７を介して合成される。
【００２３】
最大焦点信号算出部１７が算出する焦点信号（Ｅ１７）などには、未だＸＹ座標ともマイナスの歪曲収差が含まれている。画像補正部１８は最大焦点信号算出部１７から入力された焦点信号（Ｅ１７）を、マイナスの歪曲収差がなくなるように補正する。補正された信号は立体形状表示部１９に送られ、立体形状表示部１９は歪曲収差のない３×３の正方形の画像信号Ｅ１８となって立体形状表示部１９に表示される。立体形状表示部１９は、精度に優れた対象物の形状が表示される。測定面の画像信号の補正量Δｈについては、数式１８で詳述する。
【００２４】
＜結像光学系１０の概略＞
以下、図３を参照しながら結像光学系１０について詳述する。図３は、結像光学系１０を説明するための概略図である。結像光学系１０は複数のレンズ素子より構成され、図１の矢印に示されたようにＺ軸方向で移動したりして焦点位置を変えたりしても像面湾曲の変化の少ない光学系である。結像光学系１０において、像面湾曲の変化を抑えるように数式（１）の範囲で結像することで対応する。
【数１】

… （１）
【００２５】
ここで、ｈは結像光学系１０の光軸ＬＫから対象物Ｔの任意の点までの距離であり、図３または図４のＸＹ座標では、ｈ＝√Ｘ^２＋Ｙ^２、の関係である。ｆは結像光学系１０の焦点距離で、θは対象物Ｔ側での光軸ＬＫに対する主光線のなす角である。
【００２６】
そして、数式（１）を満たす光学系を装置に組み込むことで結像光学系１０を移動して焦点位置を変えたりしても、常に良好な像面湾曲を保ち精度の高い測定が可能とする。ところで、数式（１）の条件を満足する光学系が、どうして良好な収差を保つことができるかを説明する。
【００２７】
先ほど述べたように、焦点位置を変えたときに発生する非点収差、像面湾曲を抑えることが重要である。
【００２８】
そこで、像面湾曲を考えると、ペッツバール和が重要である。良く知られるように、光軸付近の像面湾曲の曲率半径はペッツバール和から計算できるからである。ところで、ペッツバール和は光学系を構成するレンズの屈折率と曲率半径から決まる。そのため、焦点位置を変えてもペッツバール和が変化することはない。焦点位置を変えたときは、非点収差が発生しながら、サジタル、メリジオナルの像面が湾曲して行く。よって、フォーカシングの際、収差の変化を抑えたいなら、非点収差が発生しないようにすれば良い。
まず、結像光学系１０の射影関係を数式（２）で示す。
【数２】

… （２）
【００２９】
ここで、ｇは射影関係を表す関数である。
数式（２）の両辺を微分すると、数式（３）が得られる。
【数３】

… （３）
【００３０】
また、図３における幾何関係から、数式（４）が成立する。
【数４】

… （４）
【００３１】
ここで、ａは絞りの半径である。物体が光軸方向に移動しても像面湾曲が発生しないということは、物体移動による近軸像点位置の移動と軸外でのメリジョナル像点の移動が一致すればよい。より具体的に説明すると、物体面１０３の光軸ＬＫ外の物点１１０に対する像点１１１が、物体面１０３の光軸ＬＫ上の物点１２０に対する像点１２１が存在する平面である物体像面１０４上に存在すればよい。
【００３２】
一般に、光軸ＬＫ上での像面移動△ｚは、ニュートンの公式から数式（５）が成立する。
【数５】

… （５）
【００３３】
一方、像点１１１が物体像面１０４上に存在すると仮定すれば、像面での光線の開き角をα、主光線がΔθ傾いたときの像高の変化をΔｈとして、数式（６）が成立する。
【数６】

… （６）
【００３４】
ここで、メリジョナル像点は非常に細い光束を考えているのでｔａｎα≒ｓｉｎαとし、式（６）を変形すると、数式（７）が得られる。
【数７】

… （７）
【００３５】
また、ヘルムホルツ・ラグランジュに対応する関係から、より厳密にはストローベルの定理をメリジョナル面内に適用し、数式（８）の関係があるため、関数ｇを求めることができる。
【数８】

… （８）
【００３６】
まず、数式（８）より、数式（９）が得られる。
【数９】

… （９）
【００３７】
数式（９）を式（７）に代入すると数式（１０）となる。
【数１０】

… （１０）
【００３８】
また、数式（３）及び数式（５）を式（１０）に代入すると、数式（１１）が得られる。
【数１１】

… （１１）
【００３９】
数式（４）を式（１１）に代入して数式（１２）が得られる。
【数１２】

… （１２）
【００４０】
数式（１２）を積分すると、数式（１３）が得られる。
【数１３】

… （１３）
ここで、Ｆは第一種楕円積分である。
【００４１】
さらに、数式（１３）の解をわかりやすく理解するために、式（１２）に近似式を当てはめて解くと、数式（１４）によって、数式（１５）が得られる。
【数１４】

… （１４）
【数１５】

… （１５）
【００４２】
以上より、関数ｇは式（１３）として求められ、近似的には式（１５）で表される結果が得られた。つまり、このような関数ｇを式（２）に代入して求められる射影関係を有するように結像光学系１０を設計すれば、像側のいずれの平面においても像面湾曲の無い光学系を実現することができる。
【００４３】
次に、このような射影関係を有する結像光学系１０が具体的にどのような関係にあるかを考察する。一般的なｆｔａｎθレンズにおいて、関数ｇは、数式（１６）に示されたようである。
【数１６】

… （１６）
【００４４】
また、一般的なｆθレンズにおいて、関数ｇは数式（１７）のようになる。
【数１７】

… （１７）
【００４５】
数式（１５）を数式（１６）及び数式（１７）と比較すると、結像光学系１０の射影関係は、ｆｔａｎθレンズの射影関係と、ｆθレンズの射影関係の間の射影関係であることが分かる。およそこの範囲であれば、像側のいずれの平面においても像面湾曲が極めて小さい結像光学系１０を実現することができる。
【００４６】
また、射影画像の補正量（歪量）について、図４を参照しながら説明する。
図４は、画像補正部１８による射影画像の補正量を説明するための図である。
図４において、例えば実線の正方形は画像は結像光学系１０により歪曲されなかった場合の画像信号Ｅ１８の一例である。点線のタル型は画像が結像光学系１０により歪曲された場合の画像信号Ｅ１７の一例である。図４に示されたように、結像光学系１０により歪曲された画像信号Ｅ１７の点Ｂは正方形の画像信号Ｅ１８の点Ａとなる。ここで、画像信号Ｅ１８の点Ａから光軸ＬＫまでの距離はｈ_Ａで、画像信号Ｅ１７の点Ｂから光軸ＬＫまでの距離はｈ_Ｂである。したがって、射影画像の補正量△ｈは（ｈ_Ａ−ｈ_Ｂ）である。
【００４７】
また、上述の数式（１６）の射影方式にすると、射影画像には歪曲がなく、数式（１７）の射影方式までの歪曲収差は許容されている。このため、射影画像の補正量△ｈの極値は、数式で説明すると［数式（１７）−数式（１６）］である。つまり、射影画像の補正量△ｈの範囲は数式（１８）で示されたとおりである。
【数１８】

… （１８）
【００４８】
（実施例）
＜結像光学系１０の構成＞
図５は、結像光学系１０の構成を示した図である。図５には描かれていないが、＋Ｚ側に二次元受光素子（図１を参照）を配置された構成になる。図５に示されたように結像光学系１０は、８つの射影レンズより構成されている。
【００４９】
詳しく説明すると、結像光学系１０は−Ｚ軸方向に沿って順次に両凸レンズＬ１１と、対象物Ｔに凸面を向けた凸レンズＬ１２と対象物Ｔに凸面を向けた凹メニスカスレンズＬ１３との接合レンズＬ１４と、両凸レンズＬ１５と、両凹レンズＬ１６と、対象物Ｔに凸面を向けた凸メニスカスレンズＬ１７と対象物Ｔに凸面を向けた凹メニスカスレンズＬ１８との接合レンズＬ１９と、対象物Ｔに凸面を向けた凸メニスカスレンズＬ２０とより構成されている。
【００５０】
具体例において、結像光学系１０は上述された数式（１３）、あるいは、数式（１５）を満足する結像光学系で、結像光学系１０を移動したりしても、常に良好な歪曲収差を保ち精度の高い測定が可能である。
【００５１】
表１は、結像光学系１０におけるレンズのデータ及び諸元を示す。
【表１】

【００５２】
ここで、
Ｒは、レンズの曲率半径を示し、
Ｄは、レンズ面の間隔を示し、
ｎｄは、ｄ線の屈折率を示し、
νｄは、アッベ数を示している。
【００５３】
また、第３面と第９面は非球面であり、その非球面式は数式（１９）で示されたとおりである。
【数１９】

… （１９）
【００５４】
数式（１９）で、ｚはレンズ面の頂点からの光軸方向のサグ量を示し、ｈは光軸からの距離を示し、ｃは曲率で曲率半径Ｒの逆数を示し、Ｋはコーニック定数を示す。表２はその非球面係数の数値を示す。
【表２】

【００５５】
図５の光学系の射影関係は数式（１）の条件を満足する。そして、図６に図５の光学系の射影関係を示す。図６では、具体例の結像光学系１０の射影をｈ＝ｈ（θ）としたときに、ｆｔａｎθの射影とｈ（θ）の射影との比率及びｆθの射影とｈ（θ）の射影との比率のグラフである。ここで、横軸は、像高ｈ（θ）を取っている。また、実線はｆｔａｎθの射影とｈ（θ）との比率を示し、一点鎖線はｆθの射影とｈ（θ）との比率を示す。グラフを見ると分かるように点線で囲まれた範囲Ｈではｈ（θ）はｆｔａｎθより小さく、ｆθより大きいことが分かる。つまり、結像光学系１０が光軸付近で数式（１）を満足していることが分かる。
【００５６】
その後、図５の結像光学系１０を光軸方向に動かして対象物Ｔとの距離Ｗを変えたときの収差の様子を説明する。図７は図５のとき（物体距離Ｗが１９１．９ｍｍの場合）のＭＴＦの値が示されており、図８には図５の状態から、物体距離を５４ｍｍ短くしたとき（物体距離Ｗが１３７．９ｍｍの場合）のＭＴＦが示してある。両者のＭＴＦを見ると、ともに非点収差、像面湾曲がなく。優れた結像性能であることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００５７】
以上、本発明の最適な具体例について詳細に説明したが、当業者に明らかなように、本発明はその技術的範囲内において具体例に様々な変更・変形を加えて実施することができる。
【符号の説明】
【００５８】
１０ … 結像光学系
１１ … 光源
１２ … 照射レンズ
１３ … フィルタ
１４ … ハーフミラー
１５ … 画像検出部
１６ … 焦点位置検出部
１７ … 最大焦点信号検出部
１８ … 画像補正部
１９ … 立体形状表示部
２０ … 画像検出・処理・表示部
１００ … 三次元測定装置
Ｌ１１〜Ｌ２０ … レンズ
ＬＫ … 結像光学系の光軸
ＬＸ … 照明系
Ｔ … 対象物

【特許請求の範囲】
【請求項１】
以下の条件式を満たし、試料の表面からの反射光を結像する結像光学系と、
前記結像光学系を介して前記試料の表面を撮像する撮像部と、
前記結像光学系の焦点位置と前記試料の位置とを前記結像光学系の光軸方向に相対的に変化させながら前記撮像部で撮像して得た複数の画像に基づいて前記試料の三次元形状を算出する三次元算出部と、
を備える三次元測定装置。
【数１】

ここで、ｆ：結像光学系の焦点距離、ｈ：結像光学系の光軸から試料の任意の点までの距離、θ：結像光学系の光軸と結像光学系から試料への主光線とのなす角とする。
【請求項２】
前記三次元算出部は、前記試料の三次元形状を算出する際に、前記光軸と直交する面内での前記試料の座標値を補正する請求項１に記載の三次元測定装置。
【請求項３】
前記三次元算出部は、前記結像光学系の光軸に対応する前記撮像部の位置からの距離に応じて前記座標値を補正する請求項２に記載の三次元測定装置。
【請求項４】
前記座標値を補正する補正量Δｈは、
【数２】