同期制御装置及び画像形成装置
【課題】像担持体と中間転写体との間の同期誤差を低減して、色ずれ等の画像不良の発生を低減する。
【解決手段】像担持体と中間転写体とを同期制御する際、同期補償器４４は像担持体の検出位置と中間転写体の検出位置との間の同期誤差に応じて像担持体及び中間転写体を駆動する際の第１及び第２のトルク補償量を求める。ドラム位置制御器４２は像担持体の検出位置とその目標位置との偏差である第１の位置偏差に応じて第１のフィードバック量を生成する。ベルト位置制御器４３は中間転写体の検出位置とその目標位置との偏差である第２の位置偏差に応じて第２のフィードバック量を生成する。加算器５１は第１のトルク補償量と第１のフィードバック量とに応じて像担持体を駆動制御する。減算器５０は第２のトルク補償量と第２のフィードバック量とに応じて中間転写体を駆動制御する。
【解決手段】像担持体と中間転写体とを同期制御する際、同期補償器４４は像担持体の検出位置と中間転写体の検出位置との間の同期誤差に応じて像担持体及び中間転写体を駆動する際の第１及び第２のトルク補償量を求める。ドラム位置制御器４２は像担持体の検出位置とその目標位置との偏差である第１の位置偏差に応じて第１のフィードバック量を生成する。ベルト位置制御器４３は中間転写体の検出位置とその目標位置との偏差である第２の位置偏差に応じて第２のフィードバック量を生成する。加算器５１は第１のトルク補償量と第１のフィードバック量とに応じて像担持体を駆動制御する。減算器５０は第２のトルク補償量と第２のフィードバック量とに応じて中間転写体を駆動制御する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、感光体ドラム等の像担持体の上に形成されたトナー像を、中間転写ベルト等の無端状担持体に転写して画像形成を行う際に用いられる同期制御装置及び画像形成装置に関し、特に、像担持体及び無端状担持体の同期位置決め制御を行う同期制御装置及び画像形成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、電子写真方式を用いたフルカラーの画像形成装置として所謂タンデム型の画像形成装置が知られている。この画像形成装置では、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、及びブラック（Ｋ）の色毎に像担持体（例えば、感光体ドラム）を有している。
【０００３】
これら感光体ドラムは一列に配置されており、各色の感光体ドラム上に形成されたトナー像が順次重ね合わせられてカラー画像が形成される。カラー画像を形成する際、タンデム型の画像形成装置においては所謂中間転写方式が用いられる。中間転写方式においては、各色の感光体ドラム上に形成されたトナー像を、無端状担持体（例えば、中間転写ベルト）に一次転写する。その後、中間転写ベルトからに記録材にカラー画像を二次転写して、画像形成を行っている。
【０００４】
上記の中間転写方式において、カラー画像の画質を劣化させる要因として、複数色のトナー像を重ね合わせる際にその位置がずれる色ずれがある。また、ハーフトーンドットの間隔が変動して、カラー画像に濃淡が生じる所謂バンディングがある。
【０００５】
中間転写ベルトと感光体ドラムとが常に等速度で駆動されていれば、上記の色ずれ及びバンディングが生じることはない。
【０００６】
ところが、実際上、画像形成装置においては、中間転写ベルト及び感光体ドラムの製造上の誤差、または中間転写ベルトと記録材とが接触する際に生じる接触力等の種々の要因によって、不可避的に中間転写ベルトと感光体ドラムとの間に速度差が生じてしまう。
【０００７】
このため、バンディング及び色ずれのない高精細なカラー画像を形成するためには、中間転写ベルト及び感光体ドラムを駆動するモータを高精度に制御する必要がある。そして、中間転写ベルト及び感光体ドラムの同期誤差を低減することが重要である。
【０００８】
同期誤差等を低減するためには、中間転写ベルトと感光体ドラムとが互いに接触して駆動されることを考慮すると、制御系を設計する際、互いの駆動が力となって影響を及ぼし合う干渉を考慮する必要がある。
【０００９】
タンデム型の画像形成装置を設計する際には、複数の駆動源（モータ）を用いて、互いに干渉する複数の駆動対像を制御することが考えられる。このような設計思想は、ツインドライブ機構を備えるロボットアーム又は工作機械においても考慮されている。
【００１０】
ツインドライブ機構とは、可動部材を２つのモータと送り軸を用いて駆動する機構である。このツインドライブ機構を備える装置では、可動部材の両端の位置誤差によって、可動部材にねじれが生じる。これによって、可動部材内のばね力と減衰力とが振動的な外乱として各モータに印加される。
【００１１】
例えば、サーボ制御装置において、可動部材のねじれが原因となって生じるモータ間の相互干渉を抑制するために制振制御装置を備えるものが知られている（例えば、特許文献１参照）。
【００１２】
この制振制御装置では、可動部材のねじれによって生じるばね力と減衰力とを打ち消すように、モータを駆動する電流の指令値を補償するようにしている。これによって、各モータ間に生じる干渉の影響がなくなって、各モータの制御系を独立に設計できるようになる。そして、位置制御系のループゲインを高く設定して応答性を向上させることが可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００１−２７３０３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
ここで、互いに干渉する中間転写ベルトと感光体ドラムとが、ツインドライブ機構における可動部材に相当するとして、特許文献１に記載の制振制御装置を画像形成装置に適用したとする。この結果、中間転写ベルトと感光体ドラムとの接触によって生じるばね力と摩擦力を打ち消すことが可能となる。一方、これによって次の不具合が生じる。
【００１５】
中間転写ベルトと感光体ドラムとの干渉が打ち消されることによって、中間転写ベルトと感光体ドラムとは、各々の制御系で独立して所定の目標値に追従制御されることになる。
【００１６】
しかしながら、中間転写ベルト及びと感光体ドラムの制御系には、中間転写ベルト及び感光体ドラムの同期誤差を示す同期誤差情報は与えられない。このため、同期誤差の回復性能は、中間転写ベルト及び感光体ドラムの各々の制御系の外乱抑圧性能に依存してしまうことになる。
【００１７】
このように、中間転写ベルト及び感光体ドラムの制御系に、上記の制振制御装置を適用しても、互いに同期誤差情報を考慮して、同期誤差を低減することは困難である。
【００１８】
一般に、中間転写ベルト及び感光体ドラムの制御系における応答性には、機械的な振動条件による限界が存在する。このため、上記の制振制御装置を用いた場合、高い応答性を得られないと、中間転写ベルト及び感光体ドラムの制御系に印加される外乱は大きな同期誤差の原因となって、色ずれによる画質劣化が発生するという問題点がある。
【００１９】
従って、本発明の目的は、像担持体と中間転写体との間の同期誤差を低減して、色ずれ等の画像不良の発生を低減することのできる同期制御装置及び画像形成装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記の目的を達成するため、本発明による同期制御回路は、第１の駆動方向に駆動される第１の駆動部材と、前記第１に駆動部材に接触して第２の駆動方向に駆動される第２の駆動部材とを同期制御するための同期制御装置において、前記第１の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の検出位置との間の同期誤差に応じて前記第１及び前記第２の駆動部材を駆動する際のトルク補償量をそれぞれ第１及び第２のトルク補償量として得る同期補償手段と、前記第１の駆動部材の検出位置と前記第１の駆動部材の目標位置との偏差である第１の位置偏差に応じて第１のフィードバック量を生成する第１の位置制御手段と、前記第２の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の目標位置との偏差である第２の位置偏差に応じて第２のフィードバック量を生成する第２の位置制御手段と、前記第１のトルク補償量と前記第１のフィードバック量とに応じて前記第１の駆動部材を駆動制御する第１の駆動制御手段と、前記第２のトルク補償量と前記第２のフィードバック量とに応じて前記第２の駆動部材を駆動制御する第２の駆動制御手段とを有することを特徴とする。
【００２１】
本発明による画像形成装置は、上記の同期制御装置を備え、前記第１の駆動部材はトナー像が担持される像担持体であり、前記第２の駆動部材は、前記像担持体の上の前記トナー像が転写される中間転写体であり、前記中間転写体から前記トナー像を記録材に転写して画像形成を行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
以上のように、本発明によれば、像担持体と中間転写体との間に同期誤差が生じた際に、その誤差を低減することができる。この結果、画像形成装置においては、色ずれ等の画像不良の発生を低減することができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の実施の形態による画像形成装置の一例を模式的に示す断面図である。
【図２】図１に示す感光体ドラム及び中間転写ベルトの駆動系とこれら駆動系を制御する同期制御装置の一例を概略的に示す図である。
【図３】図２に示す駆動系及び同期制御装置で用いられる制御モデルの変数を示す図である。
【図４】図２に示す制御対像である感光体ドラム及び中間転写ベルトの伝達関数に係る周波数応答を示す図であり、（ａ）は感光体ドラムの伝達関数に係る周波数応答を示す図、（ｂ）は中間転写ベルトの伝達関数に係る周波数応答を示す図である。
【図５】図２に示すベルト位置制御器及びドラム位置制御器の設計パラメータを示す図である。
【図６】図２に示す同期補償器の構成の一例を示すブロック図である。
【図７】図２に示す制御対像である中間転写ベルトの入力端に０．１Ｎ・ｍのステップ外乱を印加した際のベルト位置偏差及びドラム位置偏差のシミュレーション応答を示す図であり、（ａ）は、図６に示す同期補償器を備える制御系の応答を示す図、（ｂ）は、図６に示す同期補償器を用いず、図２に示すベルト位置制御器とドラム位置制御器のみを用いて中間転写ベルト及び感光体ドラムを制御する制御系の応答を示す図、（ｃ）は、中間転写ベルトと感光体ドラムとの間に働く摩擦力を打ち消して、両者を独立に制御する制御系の応答を示す図である。
【図８】図２に示す中間転写ベルトの入力端にステップ外乱を印加した際の同期制御系、非同期制御系、及び非干渉化制御系に生じる同期誤差を比較して示す図である。
【図９】図１に示す画像形成装置で用いられる同期制御装置の構成の他の例を示すブロック図である。
【図１０】図９に示す同期制御装置で用いられる同期補償器のさらに他の例を示すブロック図である。
【図１１】図１０に示すゲイン切り替え器の構成の一例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明の実施の形態による画像形成装置の一例について図面を参照して説明する。
【００２５】
図１は、本発明の実施の形態による画像形成装置の一例を模式的に示す断面図である。
【００２６】
図１を参照して、図示の画像形成装置は、タンデム型の画像形成装置である。この画像形成装置は、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、ブラック（Ｋ）の各色のトナー像を形成する画像形成部２０Ｙ、２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋを有している。つまり、画像形成装置は複数の像担持体である感光体ドラムを有している。
【００２７】
さらに、図示の画像形成装置は、画像形成部２０Ｙ、２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋで形成された各色のトナー像を重ね合わせて記録紙に転写するベルトユニット５Ａを有している。
【００２８】
画像形成部２０Ｙ、２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋの各々は、同一の構成を有しているので、ここでは、画像形成部２０Ｙについて説明し、他の画像形成部２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋについては説明を省略する。
【００２９】
画像形成部２０Ｙには、像担持体（第１の駆動部材）である感光体ドラム１を有しており、感光体ドラム１は、図中実線矢印（第１の駆動方向）で示す方向に回転駆動される。そして、感光体ドラム１の周囲には、帯電ローラ２、露光装置３、現像装置４、及びドラムクリーニングブレード（図示せず）が配置されている。
【００３０】
画像形成が開始されると、感光体ドラム１に接触する帯電ローラ２は、感光体ドラム１の表面を所定の電圧で均一に帯電する。続いて、露光装置３が上位装置（図示せず）から画像情報（画像データ）を受け、画像情報に応じて変調されたレーザ光で感光体ドラム１の表面を露光する。これによって、感光体ドラム１上に画像情報に応じた静電潜像を形成する。
【００３１】
そして、現像装置４は感光体ドラム１に現像バイアス電圧を印加して、感光体ドラム１上に形成された静電潜像にイエロートナーを付着させて、イエロートナー像を形成する。
【００３２】
なお、画像形成部２０Ｙと同様にして、画像形成部２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋにおいて、感光体ドラム１上にはそれぞれマゼンタトナー像、シアントナー像、及びブラックトナー像が形成される。
【００３３】
ベルトユニット５Ａは、転写媒体（無端状担持体）である無端状の中間転写ベルト（中間転写体：第２の駆動部材）５を有している。図示の中間転写ベルト５は、ベルト駆動ローラ（駆動部）７、従動ローラ８、及び二次転写ローラ９に懸架されて、ベルト駆動ローラ７の回転駆動に応じて、図中実線矢印（第２の駆動方向）で示す方向に搬送される。
【００３４】
なお、ベルトユニット５Ａには、図示しないベルトクリーニングブレードが備えられている。また、中間転写ベルト５に一定の張力を与えて、そのたわみを防止するため、従動ローラ８はテンションばね（図示せず）によって加圧されている。
【００３５】
画像形成の際には、ベルトユニット５Ａは、一次転写ローラ６によって中間転写ベルト５に一次転写バイアス電圧を加えて、画像形成部２０Ｙの感光体ドラム１上に形成したイエロートナー像を中間転写ベルト５に転写する（一次転写）。一次転写の後、感光体ドラム１に残留する残留トナーは、クリーニングブレードによって除去される。
【００３６】
続いて、イエロートナー像が転写された中間転写ベルト５は、ベルト駆動ローラ７の駆動によって画像形成部２０Ｍに搬送され、ここで、中間転写ベルト５にマゼンタトナー像が転写される。これによって、イエロートナー像とマゼンタトナー像とが重ね合わされる。
【００３７】
同様にして、画像形成部２０Ｃからシアントナー像が中間転写ベルト５に転写され、画像形成部２０Ｋから中間転写ベルト５にブラックトナー像が転写される。そして、各色のトナー像が重ね合わされて、中間転写ベルト５上にフルカラートナー像が形成される。
【００３８】
ベルト駆動ローラ７の駆動によって、フルカラートナー像が転写された中間転写ベルト５は二次転写ローラ９に至り、二次転写ローラ９によって中間転写ベルト５に二次転写バイアス電圧が印加される。
【００３９】
一方、記録紙（記録材）Ｐが給紙カセット（図示せず）からピックアップローラ１０によって二次転写ローラ９に搬送され、中間転写ベルト５上のフルカラートナー像が記録紙Ｐに転写される（二次転写）。
【００４０】
フルカラートナー像を転写された記録紙Ｐは定着器１１に送られて、ここで、加熱・加圧等の画像定着処理が施される。その後、記録紙Ｐは排紙トレイ（図示せず）に排出される。二次転写終了後、中間転写ベルト５上に残留する残留トナーは、中間転写ベルト５に当接するベルトクリーニングブレードによって除去される。
【００４１】
ところで、各色の感光体ドラム１から中間転写ベルト５にトナー像を転写する際、一次転写位置における誤差は、記録紙Ｐ上に転写されるカラー画像の色ずれとなる。そこで、図示の画像形成装置では、後述する同期制御装置を用いて中間転写ベルト５と感光体ドラム１との位置を高精度に制御して、色ずれを低減する。
【００４２】
まず、同期制御装置の制御対像である感光体ドラム１及び中間転写ベルト５の駆動系について、その構成を説明する。そして、上記の駆動系の相互干渉を考慮した制御モデルについて説明する。
【００４３】
なお、各色の感光体ドラム１の駆動系は同一であるため、以下の説明では、イエロートナーに係る感光体ドラム１の駆動系について説明することにする。
【００４４】
図２は、図１に示す感光体ドラム１及び中間転写ベルト５の駆動系とこれら駆動系を制御する同期制御装置４１の一例を概略的に示す図である。
【００４５】
図２を参照して、駆動系はドラム駆動系とベルト駆動系とがある。ドラム駆動系はドラム駆動モータ２１及びドラムエンコーダ３１を有している。そして、ドラム駆動モータ２１によって感光体ドラム１が回転駆動される。また、ドラムエンコーダ３１は感光体ドラム１の回転角度θｄを検出する。
【００４６】
ベルト駆動系は、前述のベルト駆動ローラ７、従動ローラ８、二次転写ローラ９、ベルト駆動モータ２２、及びベルトエンコーダ３２を有している。そして、ベルト駆動モータ２２によってベルト駆動ローラ７が回転駆動される。また、ベルトエンコーダ３２はベルト駆動ローラ７の回転角度θｂを検出する。なお、前述のように、中間転写ベルト５と感光体ドラム１とは互いに接触して配置される。
【００４７】
ここで、上述した構成のドラム駆動系とベルト駆動系の接触を考慮した制御モデルについて説明する。なお、制御モデルの導出に当たっては次の（１）〜（５）の条件を設定するものとする。
【００４８】
（１）中間転写ベルト５と中間転写ベルト５を支持するベルト駆動ローラ７、従動ローラ８、及び二次転写ローラ９との間のすべりについては考慮しない。さらに、中間転写ベルト５の伸縮を考慮せず、中間転写ベルト５、ベルト駆動ローラ７、従動ローラ８、及び二次転写ローラ９は剛体であるとする。
【００４９】
（２）ベルト駆動ローラ７とベルト駆動モータ２２との間のばね剛性と減衰とを考慮せず、剛体であるとする。
【００５０】
（３）感光体ドラム１とドラム駆動モータ２１との間のばね剛性と減衰を考慮せず、剛体であるとする。
【００５１】
（４）ドラムエンコーダ３１及びベルトエンコーダ３２の慣性については考慮しない。
【００５２】
（５）中間転写ベルト５と感光体ドラム１とが接触することによって、両者の位置の差に比例するばね力と速度の差に比例する摩擦力が発生する。
【００５３】
ベルト駆動ローラ７の慣性負荷をＪｂ、ベルト駆動ローラ７の半径をｒｂ、ベルト駆動モータ２２の出力トルクをＴｂとして、条件（１）、（２）、及び（４）に応じて、式（１）に示すベルト駆動ローラ７の運動方程式を得る。
【００５４】
【数１】
【００５５】
また、感光体ドラム１の慣性負荷をＪｄ、感光体ドラム１の半径をｒｄ、ドラム駆動モータ２１の出力トルクをＴｄとして、条件（３）及び（４）に応じて、式（２）に示す感光体ドラム１の運動方程式を得る。
【００５６】
【数２】
【００５７】
ここで、式（１）及び（２）中のＦは、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との干渉によって生じる力を示している。条件（５）よって、Ｆは、ばね剛性Ｋｃと摩擦係数Ｃｃを用いて、式（３）で表される。
【００５８】
【数３】
【００５９】
ここで、上記の式（１）、（２）、及び（３）から、制御モデルのシステム方程式を導出する。ここでは、状態変数ベクトルｘ、入力変数ベクトルｕ、及び出力変数ベクトルｙをそれぞれ式（４）、（５）、及び（６）で定義する。
【００６０】
【数４】
【００６１】
なお、詳細については後述するが、式（６）中のｙｄ及びｙｂをそれぞれドラム位置とベルト位置と定義する。
【００６２】
まず、状態方程式が式（７）で表される。
【００６３】
【数５】
【００６４】
式（７）中の状態行列Ａｐ及び入力行列Ｂｐは、それぞれ式（８）及び（９）で示される。そして、式（８）、（９）中のＭ、Ｃ、Ｋは、それぞれ式（１０）、（１１）、及び（１２）で表される。
【００６５】
【数６】
【００６６】
次に、出力方程式を式（１３）で表す。式（１３）中の出力行列Ｃｐは、式（１４）で表される。
【００６７】
【数７】
【００６８】
式（１３）及び（１４）によって、観測出力（つまり、ドラム位置及びベルト位置）は、式（１５）及び（１６）で表されることになる。
【００６９】
【数８】
【００７０】
ここで、式（１５）から、観測出力（ドラム位置）ｙｄは感光体ドラム１の表面の回転軸周りの変位量を表している。また、式（１６）から、観測出力（ベルト位置）ｙｂは、ベルト駆動ローラ７の表面の回転軸周りの変位量を表している。
【００７１】
ここで、条件（１）から、ベルト駆動ローラ７と中間転写ベルト５との間のすべりは考慮しないので、上記の変位量は中間転写ベルト５の移動距離に等しいことになる。
【００７２】
入力変数ベクトルｕから出力変数ベクトルｙまでの伝達関数は、式（７）及び（１３）よって、ラプラス演算子ｓを用いて、式（１７）で表すことができる。
【００７３】
【数９】
【００７４】
式（１７）において、Ｐｄｄはドラム駆動モータ２１の出力トルクから感光体ドラム１の位置までの伝達関数を表す、また、Ｐｂｂはベルト駆動モータ２２の出力トルクから中間転写ベルト５の位置までの伝達関数を表す。そこで、ここでは、伝達関数Ｐｄｄ及びＰｂｂを制御対像の直達項と呼ぶことにする。
【００７５】
また、Ｐｄｂはベルト駆動モータ２２の出力トルクから感光体ドラム１の位置までの伝達関数を表す。Ｐｂｄはドラム駆動モータ２１の出力トルクから中間転写ベルト５の位置までの伝達関数を表す。
【００７６】
このように、伝達関数Ｐｄｂ及びＰｂｄは中間転写ベルト５と感光体ドラム１との相互干渉による伝達特性を表すため、ここでは、ＰｄｂとＰｂｄを制御対像の連成項と呼ぶことにする。
【００７７】
図３は、図２に示す駆動系及び同期制御装置４１で用いられる制御モデルの変数を示す図である。
【００７８】
図示の例においては、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間のばね剛性Ｋｃを０としている。何故なら、図２に示す同期制御装置４１では、感光体ドラム１から中間転写ベルト５へのトナー像の転写効率を上げるため、中間転写ベルト５の搬送速度が感光体ドラム１の周速度（移動速度）よりも常に一定速度だけ速くなるように制御するからである。
【００７９】
これによって、中間転写ベルト５と感光体ドラム１とは常にすべり状態にあるため、両者の間に働く力として摩擦力のみを考慮する。但し、同期制御装置４１は、干渉による力としてばね力を有する制御対像に対しても適用可能であるため、以降の説明では、ばね剛性Ｋｃを省略せずに説明する。
【００８０】
図４は、図２に示す制御対像である感光体ドラム１及び中間転写ベルト５の伝達関数Ｐｄｄ、Ｐｄｂ、Ｐｂｄ、及びＰｂｂに係る周波数応答を示す図である。ここで、図４（ａ）は感光体ドラム１の伝達関数Ｐｄｄ及びＰｄｂに係る周波数応答を示す図である。また、図４（ｂ）は中間転写ベルト５の伝達関数Ｐｂｄ及びＰｂｂに係る周波数応答を示す図である。
【００８１】
図４（ａ）において、実線で示す曲線は、伝達関数Ｐｄｄに係る周波数応答を示し、破線で示す曲線は伝達関数Ｐｂｄに係る周波数応答を示している。図４（ａ）に示すように、０．４Ｈｚ以下の低周波数域では伝達関数Ｐｄｄ及びＰｂｄのゲイン特性と位相特性とがともによく一致していることが分かる。
【００８２】
図４（ｂ）において、実線で示す曲線は伝達関数Ｐｂｂに係る周波数応答を示し、破線で示す曲線は伝達関数Ｐｄｂに係る周波数応答を示している。図４（ｂ）に示すように、１Ｈｚ以下の低周波数域では伝達関数Ｐｂｂ及びＰｄｂのゲイン特性と位相特性とがともによく一致していることが分かる。
【００８３】
上述の点を考慮すると、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に作用する摩擦力によって相互干渉が生じて、低周波数域の制御入力に対して中間転写ベルト５と感光体ドラム１との運動が連成していることが理解できる。
【００８４】
再び、図２を参照して、図示の同期制御装置４１は、ドラム位置制御器（第１の位置制御手段）４２、ベルト位置制御器（第２の位置制御手段）４３、及び同期補償器（同期補償手段）４４を備えている。同期制御装置４１では、乗算器４１１がドラムエンコーダ３１の出力（回転角度θｄ）を受けて、半径ｒｄを乗算して、ドラム位置（検出位置）ｙｄを得る。また、乗算器４１２がベルトエンコーダ３２の出力（回転角度θｂ）を受けて、半径ｒｂを乗算して、ベルト位置（検出位置）ｙｂを得る。そして、ドラム位置ｙｄは減算器４１ａ及び４１ｃに与えられ、ベルト位置ｙｂは減算器４１ｂ及び４１ｃに与えられる。
【００８５】
減算器４１ａはドラム位置目標値からドラム位置ｙｄを減算して、その偏差（ドラム位置偏差：第１の位置偏差）を求める。また、減算器４１ｂはベルト位置目標値からベルト位置ｙｂを減算して、その偏差（ベルト位置偏差：第２の位置偏差）を求める。そして、これらドラム位置偏差及びベルト位置偏差はそれぞれドラム位置制御器４２及びベルト位置制御器４３に与えられる。
【００８６】
一方、減算器４１ｃは、ベルト位置ｙｂからドラム位置ｙｄを減算して、ベルト位置とドラム位置との同期誤差を求める。そして、この同期誤差は同期補償器４４に与えられる。
【００８７】
ドラム位置制御器４２は、ドラム位置偏差に応答して、感光体ドラム１の位置（以下、ドラム位置と呼ぶ）をドラム位置目標値（目標位置）に偏差なく追従させるために用いられるドラムフィードバック入力ｕｄ（第１のフィードバック量）を生成して出力する。
【００８８】
同様に、ベルト位置制御器４３は、ベルト位置偏差に応答して、中間転写ベルト５の位置（以下、ベルト位置と呼ぶ）をベルト位置目標値（目標位置）に偏差なく追従させるために用いられるベルトフィードバック入力ｕｂ（第２のフィードバック量）を生成して出力する。
【００８９】
また、同期補償器４４はベルト位置とドラム位置との同期誤差を受けて、ベルト駆動モータ２２及びドラム駆動モータ２１のトルク補償量を出力する。以下、ベルト駆動モータ２２のトルク補償量をベルトトルク補償量（第２のトルク補償量）と呼び、ドラム駆動モータ２１のトルク補償量をドラムトルク補償量（第１のトルク補償量）と呼ぶことがある。
【００９０】
前述のように、ベルト位置とベルト位置目標値との偏差をベルト位置偏差、ドラム位置とドラム位置目標値との偏差をドラム位置偏差と定義して、ベルト位置とドラム位置の差分である同期誤差と区別することにする。
【００９１】
図示の例では、ドラム位置制御器４２及びベルト位置制御器４３として、例えば、比例動作、微分動作、及び積分動作を行う補償器が並列に接続されたＰＩＤ制御器が用いられる。
【００９２】
ここで、ベルト位置制御器４３の伝達関数Ｋｂとドラム位置制御器４２の伝達関数Ｋｄを、それぞれ式（１８）及び（１９）で表す。
【００９３】
【数１０】
【００９４】
図５は、図２に示すベルト位置制御器４３及びドラム位置制御器４２の設計パラメータを示す図である。
【００９５】
図２及び図５を参照して、ベルト位置制御器４３及びドラム位置制御器４２におけるパラメータ（設計パラメータ）の調整について説明する。前述のように、制御対像は連成項Ｐｄｂ及びＰｂｄを有するため、直達項Ｐｄｄ及びＰｂｂと位置制御器４２及び４３の係数Ｋｄ及びＫｂとを乗算した一巡伝達関数ＫｄＰｄｄ及びＫｂＰｂｂのみを用いて制御系の安定性と外乱抑圧性能とを評価することはできない。
【００９６】
なお、ここでは、係数Ｋｄは、図５に示すドラム位置制御器比例ゲインＫｐｄ、ドラム位置制御器積分ゲインＫｉｄ、及びドラム位置制御器微分ゲインＫｄｄを表す。また、係数Ｋｂは、図５に示すベルト位置制御器比例ゲインＫｐｂ、ベルト位置制御器積分ゲインＫｉｂ、及びベルト位置制御器微分ゲインＫｄｂを表す。
【００９７】
そこで、まず一巡伝達関数ＫｄＰｄｄ及びＫｂＰｂｂがゼロクロス周波数で十分な位相余裕を有するように位置制御器４２及び４３のパラメータを調整する。次いで、制御対像の入力端にトルク外乱を印加して、ベルト位置とドラム位置との時刻歴応答をシミュレーションによって求める。数回のシミュレーションの後に、十分な外乱抑圧性能を有するようにベルト位置制御器４３及びドラム位置制御器４２のパラメータを設計した。
【００９８】
次に、同期補償器４４の構成及び動作と設計手法とについて説明する。図２に示す同期補償器４４は、中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の同期性能を向上させるため、両者の間に作用する摩擦力を打ち消して、新たなばね力と減衰力を付加する。
【００９９】
図６は、図２に示す同期補償器４４の構成の一例を示すブロック図である。
【０１００】
図２及び図６を参照して、同期補償器４４には、前述のように、減算器４１ｃにおいてベルト位置ｙｂからドラム位置ｙｄを減算した結果である同期誤差ｅｓが入力される（式（２０）参照）。
【０１０１】
【数１１】
【０１０２】
この同期誤差ｅｓは、微分器４５に与えられ、ここで微分される。そして、微分器４５は微分量を出力する。この微分量は摩擦補償器４６で所定の第１の増幅率（−Ｃｃ倍）で増幅されて、摩擦補償微分量として出力される。この摩擦補償器４６は、第１の増幅手段に相当し、第１の増幅率は中間転写ベルト５ベルトと感光体ドラム１との間に働く摩擦係数Ｃｃの符号を反転させた−Ｃｃとする。
【０１０３】
さらに、同期誤差ｅｓは、比例補償器４７に与えられ、ここで、比例ゲインＫｓを第２の増幅率として増幅されて、比例ゲイン同期誤差として出力される。この比例補償器４７は第２の増幅手段に相当し、比例ゲインＫｓは中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に新しく付加するばね剛性を表している。
【０１０４】
また、前述の同期誤差の微分量が微分補償器４８に与えられ、ここで、微分ゲインＣｓを第３の増幅率として増幅されて、微分ゲイン微分量として出力される。この微分補償器４８は第３の増幅手段に相当し、微分ゲインＣｓは中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に新しく付加する減衰係数を表わしている。
【０１０５】
上記の摩擦補償微分量、比例ゲイン同期誤差、及び微分ゲイン微分量は、加算器４９に与えられる。加算器４９は、摩擦補償微分量、比例ゲイン同期誤差、及び微分ゲイン微分量を加算して、加算結果を出力する。
【０１０６】
そして、この加算結果は、ベルトトルク補償器４４ａ及びドラムトルク補償器４４ｂに与えられる。ベルトトルク補償器４４ａは、加算結果にベルト駆動ローラ径ｒｂを乗算したベルトトルク補償量Ｔｓｂを出力する。一方、ドラムトルク補償器４４ｂは、加算結果に感光体ドラム径ｒｄを乗算したドラムトルク補償量Ｔｓｄを出力する。このように、ベルトトルク補償器４４ａ及びドラムトルク補償器４４ｂはトルク補償量生成手段として機能する。
【０１０７】
つまり、ベルトトルク補償量Ｔｓｂ及びドラムトルク補償量Ｔｓｄはそれぞれ式（２１）及び（２２）で表されることになる。
【０１０８】
【数１２】
【０１０９】
上記のベルトトルク補償量Ｔｓｂ及びドラムトルク補償量Ｔｓｄはそれぞれ減算器５０及び加算器５１に与えられる。減算器５０（第２の駆動制御手段）はベルトフィードバック入力ｕｂからベルトトルク補償量Ｔｓｂを減算してベルトトルク指令値Ｔｂを出力する。一方、加算器５１（第１の駆動制御手段）はドラムフィードバック入力ｕｄとドラムトルク補償量Ｔｓｄとを加算してドラムトルク指令値Ｔｄを出力する。
【０１１０】
従って、ベルトトルク指令値Ｔｂ及びドラムトルク指令値Ｔｄは、それぞれ式（２３）及び（２４）で表されることになる。
【０１１１】
【数１３】
【０１１２】
ここで、比例補償器４７、微分補償器４８、摩擦補償器４６の機能を説明するが、そのため、前述の式（３）、（２３）、及び（２４）を用いて、ベルト駆動ローラ７及び感光体ドラム１の運動方程式（１）及び（２）から前述のＦ、Ｔｂ、及びＴｄを消去する。これによって、次の式（２５）及び（２６）で示す結果が得られる。
【０１１３】
【数１４】
【０１１４】
式（２５）及び（２６）においては、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に本来働いている摩擦係数Ｃｃが含まれていない。これよって、摩擦補償器４６は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に働く減衰力Ｃｃを打ち消す機能を有することが分かる。
【０１１５】
なお、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に働く摩擦係数Ｃｃは実験によって計測することができる。
【０１１６】
また、式（２５）及び（２６）の右辺第１項の係数Ｋｓ＋Ｋｃは、中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の駆動系が本来有するばね剛性Ｋｃと比例補償器４７で付加するばね剛性Ｋｓの和になっている。これよって、比例補正器４７は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間にばね力を付加する機能を有することが分かる。
【０１１７】
さらに、式（２５）及び（２６）の右辺第２項の係数Ｃｓは、微分補償器４８で付加される減衰係数Ｃｓとなっている。これよって、微分補償器４８は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に減衰力を付加する機能を有することが分かる。
【０１１８】
続いて、同期補償器４４における比例ゲインＫｓと微分ゲインＣｓの設計手法について説明する。ここでは、制御対像の入力端にトルク外乱を印加して、同期誤差の時刻歴応答をシミュレーションによって求める。そして、同期誤差の最大値を小さくし、誤差が短時間で収束するように時刻歴応答を確認しつつ、比例ゲインＫｓを設計する。
【０１１９】
このとき、微分ゲインＣｓを、式（２７）で表されるようにする。
【０１２０】
【数１５】
【０１２１】
つまり、微分ゲインＣｓが比例補償器４７による補償後のばね剛性Ｋｓ＋Ｋｃに対する臨界減衰係数となるように設計する。このように、新しく付加するばね剛性に対して適切な減衰係数を設計すれば、同期誤差の最大値を小さくして、誤差が短時間で収束する同期補償器４４を設計することができる。
【０１２２】
続いて、図２に示す同期制御装置を用いて、中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の同期性能が従来に比べて向上することについて、シミュレーションによって説明する。
【０１２３】
図７は、図２に示す制御対像である中間転写ベルト５の入力端に０．１Ｎ・ｍのステップ外乱を印加した際のベルト位置偏差及びドラム位置偏差のシミュレーション応答を示す図である。ここで、図７（ａ）は、図６に示す同期補償器４４を備える制御系（同期制御系と呼ぶ）の応答を示す図である。図７（ｂ）は、図６に示す同期補償器４４を用いず、図２に示すベルト位置制御器４３とドラム位置制御器４２のみを用いて中間転写ベルト及び感光体ドラムを制御する制御系（非同期制御系と呼ぶ）の応答を示す図である。また、図７（ｃ）は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に働く摩擦力を打ち消して、両者を独立に制御する制御系（非干渉化制御系と呼ぶ）の応答を示す図である。なお、図７（ａ）〜（ｃ）において、ベルト位置偏差を実線で示し、ドラム位置偏差を破線で示す。
【０１２４】
図７（ａ）に示すように、同期制御系においては、中間転写ベルト５に外乱が印加されると、中間転写ベルト５に位置偏差が生じるだけでなく、感光体ドラム１にも中間転写ベルト５と同期する振動的な偏差が生じていることが分かる。これは、中間転写ベルト５と感光体ドラムドラム１との間に新しく付加したばね力と減衰力とによって、中間転写ベルト５の振動が感光体ドラム１に伝達しているためである。
【０１２５】
さらに、同期補償器４４は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１の双方に対して、同期誤差を低減するように、両者のフィードバック入力を補償する。このため、中間転写ベルト５自体の位置偏差が非同期制御系及び非干渉化制御系に比べて小さくなっていることが分かる。
【０１２６】
図７（ｂ）に示すように、非同期制御系では同期制御系と同様に、外乱が印加された中間転写ベルト５だけでなく、感光体ドラム１にも振動的な位置偏差が生じていることが分かる。これは、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に生じる摩擦力によって、中間転写ベルト５の振動が感光体ドラム１に伝達しているためである。
【０１２７】
ところが、０．０２秒（ｓ）以降における中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の応答から、同期制御系と異なり、両者の振動が同期していないことが分かる。
【０１２８】
図７（ｃ）に示すように、非干渉化制御系においては、外乱が印加された中間転写ベルト５にのみ位置偏差が生じている。これは、非干渉化制御系であるから、感光体ドラム１には中間転写ベルト５との干渉による摩擦力が伝達していないためである。
【０１２９】
このように、非干渉化制御系を用いると、中間転写ベルト５に印加された外乱の抑圧性能はベルト位置制御器の性能にのみ依存し、ベルト位置偏差はそのまま中間転写ベルト５と感光体ドラム１との同期誤差となる。
【０１３０】
図８は、図２に示す中間転写ベルト５の入力端にステップ外乱を印加した際の同期制御系、非同期制御系、及び非干渉化制御系に生じる同期誤差を比較して示す図である。
【０１３１】
図８において、同期制御系における同期誤差は実線で示し、非同期制御系における同期誤差は破線で示す。また、非干渉化制御系における同期誤差は点線で示す。図示のように、同期制御系においては、非同期制御系及び非干渉化制御系に比べて同期誤差の最大値が低減し、同期誤差の収束時間も非同期制御系に比べて短縮していることが分かる。
【０１３２】
一方、非干渉化制御系では、非同期制御系に比べて同期誤差の収束時間が短縮される一方で、同期誤差の最大値が増幅されていることが分かる。
【０１３３】
このように、図６に示す同期補償器４４を用いて、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に新たなばね力とばね力に適した減衰力を付加することによって、同期誤差の最大値を小さくして、同期誤差の収束時間を短縮できるようになる。
【０１３４】
続いて、本発明の実施の形態による画像形成装置で用いられる同期制御装置の他の例について説明する。ここでは、イエロー、シアン、マゼンタ、及びブラックの各色の感光体ドラムと中間転写ベルトとの位置を同期させる同期制御装置について説明する。なお、画像形成装置自体の構成については、図１で説明した画像形成装置と同様であるので、ここでは説明を省略する。
【０１３５】
ここで用いられる同期制御装置は、中間転写ベルトと各色の感光体ドラムとの間に、それぞればね力と減衰力とを付加して、中間転写ベルトと感光体ドラムとの高精度な同期制御を行う。
【０１３６】
まず、各色の感光体ドラムと接触することによって中間転写ベルトが受ける力は、各感光体ドラムと中間転写ベルトとの間に働く摩擦力の合力となることについて説明する。
【０１３７】
始めに、図１に示すベルト駆動ローラ７の運動方程式を求める。中間転写ベルト５は各色の感光体ドラム１と接触しているため、全ての感光体ドラム１から干渉による摩擦力を受ける。
【０１３８】
前述した条件（１）よって、この例ではベルトが剛体であるとしている。従って、中間転写ベルト５が受ける摩擦力は、各色の感光体ドラム１と中間転写ベルト５との間の干渉によって働く力の合力となる。イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックの感光体ドラム１と中間転写ベルト５との間のばね剛性をそれぞれＫｃａ、Ｋｃｂ、Ｋｃｃ、及びＫｃｄとする。また、減衰係数をそれぞれＣｃａ、Ｃｃｂ、Ｃｃｃ、及びＣｃｄとし、同期誤差をそれぞれｅｓａ、ｅｓｂ、ｅｓｃ、ｅｓｄとする。さらに、ベルトトルク指令値をＴｂａｌｌとすると、ベルト駆動ローラ７の運動方程式は、式（２８）で表すことができる。
【０１３９】
【数１６】
【０１４０】
図９は図１に示す画像形成装置で用いられる同期制御装置の構成の他の例を示すブロック図である。
【０１４１】
図９を参照すると、図示の同期制御装置は、色毎のドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄ及び同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄを有するとともに、ベルト位置制御器４３を有している。なお、図９においては、図２で説明した減算器４１ａ及び４１ｂと乗算器４１１及び４１２とに相当する構成要素は省略されている。
【０１４２】
ドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄには、色（Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋ）毎のドラム位置目標値とドラム位置との偏差（つまり、イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックのドラム位置偏差）が入力される。そして、ドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄは、色毎のドラムフィードバック入力を出力する。
【０１４３】
同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄには、それぞれ減算器４１ｃ−１、４１ｃ−２、４１ｃ−３、及び４１ｃ−４から色毎の同期誤差が入力され、後述するように、各色の感光体ドラム１と中間転写ベルト５とにばね力及び減衰力を付加する。
【０１４４】
ここで、ベルト位置制御器４３、ドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄ、及び同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄは、図２及び図６で説明した同期制御装置と同一の構成を有している。よって、ここでは、詳細な説明を省略することにする。
【０１４５】
図９に示す同期制御装置では、ベルトトルク指令値Ｔｂａｌｌの演算手法にその特徴がある。図示の同期制御装置においては、各同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄの出力が全て加算器５２に入力されて、ここで加算される。当該加算器５２は第３の加算手段に相当する。
【０１４６】
加算器５２の出力である加算結果は、減算器５０に与えられ、ここで、ベルト位置制御器４３から与えられるベルトフィードバック入力ｕｂから加算結果が減算される。そして、減算器５０はベルトトルク指令値Ｔｂａｌｌを出力する。
【０１４７】
このようにして、各色の感光体ドラム１が中間転写ベルト５に与える摩擦力を全て考慮されることになる。ベルトトルク指令値Ｔｂａｌｌは、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄが出力するベルトトルク補償量Ｔｓｂａ、Ｔｓｂｂ、Ｔｓｂｃ、及びＴｓｂｄを用いて、式（２９）で表される。
【０１４８】
【数１７】
【０１４９】
ここで、イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックの感光体ドラム１とベルト駆動ローラの同期誤差をそれぞれｅｓａ、ｅｓｂ、ｅｓｃ、ｅｓｄとする。また、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄの比例ゲインをそれぞれＫｓａ、Ｋｓｂ、Ｋｓｃ、Ｋｓｄとする。さらに、微分ゲインをＣｓａ、Ｃｓｂ、Ｃｓｃ、Ｃｓｄとし、ベルトトルク補償量Ｔｓｂａ、Ｔｓｂｂ、Ｔｓｂｃ、及びＴｓｂｄとする。ベルトトルク補償量Ｔｓｂａ、Ｔｓｂｂ、Ｔｓｂｃ、及びＴｓｂｄは、それぞれ式（３０）、（３１）、（３２）、及び（３３）で表すことができる。
【０１５０】
【数１８】
【０１５１】
式（２９）〜（３３）を用いて式（２８）からＴｂａｌｌを消去すると、式（３４）で示す結果が得られる。
【０１５２】
【数１９】
【０１５３】
式（３４）の右辺第１項から第４項は式（２５）の右辺第１項と同様の形をしており、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄは中間転写ベルト５と各色の感光体ドラム１との間に新たなばね剛性を付加していることが分かる。
【０１５４】
また、式（３４）の右辺第５項から第８項は式（２５）の右辺第２項と同様の形をしており、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄは中間転写ベルト５と各色の感光体ドラム１との間に新しい減衰係数を付加していることが分かる。
【０１５５】
このように、図９に示す同期制御装置では、中間転写ベルト５と各色の感光体ドラム１との間に働く摩擦力を打ち消して、新しいばね力と減衰力を付加することになる。従って、図示の同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄを用いれば、各色の感光体ドラム１と中間転写ベルト５との位置を高精度に同期させることができることになる。その結果、色ずれの少ない高精細なフルカラー画像を形成することが可能となる。
【０１５６】
次に、本発明の実施の形態による画像形成装置で用いられる同期制御装置のさらに他の例について説明する。なお、ここで用いられる同期制御装置は、図９で説明した同期制御回路と比べて同期補償器の構成のみが異なるため、以下の説明では同期補償器についてのみ説明する。
【０１５７】
図１０は、図９に示す同期制御装置で用いられる同期補償器の他の例を示すブロック図である。なお、図１０においては、１つの同期補償器４４のみが示されているが、実際には、色毎に同期補償器４４ａ〜４４ｄが備えられていることになる。
【０１５８】
図１０を参照すると、図示の同期補償器４４は、図９で説明した同期補償器が有する構成要素に加えて、新たにゲイン切り替え器（増幅率変更手段）６０を有している。そして、ゲイン切り替え器６０によって、後述するように、比例補償器４７の比例ゲインＫｓ及び摩擦補償器４６の微分ゲイン−Ｃｃを切り替える（つまり、変化させる）。なお、ゲイン切り替え器６０は、後述するように、各色の同期補償器４４ａ〜４４ｄに対応付けて備えられ、比例補償器４７の比例ゲインＫｓ及び摩擦補償器４６の微分ゲイン−Ｃｃを切り替えることになる。
【０１５９】
各色の感光体ドラム１及び中間転写ベルト５上に付着するトナーの濃度は、画像の色及び形状に依存するため、一様ではない。画像形成中に中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面におけるトナーの濃度が時々刻々変化すると、両者に働く接触力の特性も変化する。従って、トナー濃度に起因する制御対像の運動特性の変動を考慮しないと制御性能が劣ってしまうことになる。
【０１６０】
そこで、図示の例では、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間のトナーの濃度に応じて、比例補償器４７の比例ゲインＫｓ及び摩擦補償器４６の微分ゲイン−Ｃｃを変化させて、ばね剛性及び摩擦係数の変動を補償する。
【０１６１】
図１１は、図１０に示すゲイン切り替え器６０の構成の一例を示すブロック図である。
【０１６２】
図１１を参照すると、ここでは、各色の同期補償器４４ａ〜４４ｄ（図９参照）に対応付けてゲイン切り替え器６０が設けられる。図示の例では、イエローに関するゲイン切り替え器及びマゼンタに関するゲイン切り替え器のみが示されている。そして、シアン及びブラックに関するゲイン切り替え器は省略されている。ここでは、イエローに関するゲイン切り替え器を符号６０Ａで示し、マゼンタに関するゲイン切り替え器を符号６０Ｂで示す。
【０１６３】
ゲイン切り替え器６０Ａは、トナー濃度推定器６０ａ、ベルト遅延素子６０ｂ、剛性補償テーブル６０ｃ、及び減衰補償テーブル６０ｄを有している。そして、トナー濃度推定器６０ａは濃度推定テーブル６０１及びドラム遅延素子６０２を備えている。
【０１６４】
同様に、ゲイン切り替え器６０Ｂは、トナー濃度推定器６１ａ、ベルト遅延素子６１ｂ、剛性補償テーブル６１ｃ、及び減衰補償テーブル６１ｄを有している。そして、トナー濃度推定器６１ａは濃度推定テーブル６１１及びドラム遅延素子６１２を備えている。加えて、ゲイン切り替え器６０Ａには、加算器６１ｅが備えられている。
【０１６５】
なお、図示の例ではゲインの切り替え周期としてドラムエンコーダのサンプリング周期を用いることにする。
【０１６６】
まず、ゲイン切り替え器６０Ａの動作について説明する。画像の形成が開始されると、トナー濃度推定器６０ａにイエロー感光体ドラム１に係る露光時間（以下、イエロー露光時間と呼ぶ）が入力される。なお、ここでは露光時間を、ゲイン切り替え器６０Ａの一周期中にレーザを発光させる時間と定義する。
【０１６７】
トナー濃度推定器６０ａは、前述のように、濃度推定テーブル６０１及びドラム遅延素子６０２を有しており、濃度推定テーブル６０１には、露光時間と感光体ドラム１に付着するイエロートナーの濃度推定量との関係が格納されている。この関係を露光・濃度関係と呼ぶ。なお、露光時間とトナー濃度の関係は、例えば、実験によって予め測定される。
【０１６８】
ドラム遅延素子６０２はイエロートナー濃度推定量を所定の遅延時間Ｔｄｙだけ遅延させ、イエロー遅延推定量として出力する。遅延時間Ｔｄｙは、レーザ照射面から中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面までのドラム表面の変位量Ｌｄとドラム周速度の目標値ｖｄとを用いて、式（３５）で表される。
【０１６９】
【数２０】
【０１７０】
式（３５）から、ドラム遅延素子６０１から出力されるイエロー遅延推定量は、イエロー感光体ドラム１と中間転写ベルト５との接触面におけるトナー濃度の推定量を表すことが分かる。
【０１７１】
剛性補償テーブル６０ｃには、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面におけるイエロートナー濃度の推定量と、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間のばね剛性Ｋｃａとの関係が格納されている。この関係をばね剛性・濃度関係と呼ぶ。
【０１７２】
そして、このばね剛性・濃度関係によって、ばね剛性Ｋｃａに拘わらず、同期補償器４４ａによる補償後のばね剛性が常に一定となるように、比例補償器４７の比例ゲインＫｓａが調整される。
【０１７３】
同様に、減衰補償テーブル６０ｄには、イエロートナー濃度の推定量と、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間の摩擦係数Ｃｃａとの関係が格納されている。この関係を摩擦係数・濃度関係と呼ぶ。そして、この摩擦係数・濃度関係に応じて、トナー濃度に拘わらず、補償後の減衰係数Ｃｓａが常に一定となるように、摩擦補償器４６の微分ゲインＣｃａが調整される。なお、前述のばね剛性・濃度関係及び摩擦係数・濃度関係は、例えば、予め実験によって測定される。
【０１７４】
ベルト遅延素子６０ｂは、イエロー遅延推定量を受け、イエロー遅延推定量を所定の遅延時間遅延させて、ベルトトナー濃度推定量として出力する。このベルトトナー濃度推定量は、ゲイン切り替え器６０Ｂに与えられる。
【０１７５】
続いて、ゲイン切り替え器６０Ｂの動作について説明する。なお、ゲイン切り替え器６０Ｂにおいて、トナー濃度推定器６１ａ、剛性補償テーブル６１ｃ、及び減衰補償テーブル６１ｄについては、ゲイン切り替え器６０Ａと同一であるため、説明を省略する。但し、濃度推定テーブル６１１にはマゼンタトナーに係る露光・濃度関係が格納されている。また、剛性補償テーブル６１ｃ及び減衰補償テーブル６１ｄには、それぞれマゼンタトナーに係るばね剛性・濃度関係及び摩擦係数・濃度関係が格納されている。
【０１７６】
ゲイン切り替え器６０Ｂにおいては、前述のように、加算器６０ｅが備えられており、トナー濃度推定器６１ａの出力（マゼンタ遅延推定量）が加算器６０ｅに与えられる。また、この加算器６０ｅには、ゲイン切り替え器６０Ａから前述のベルトトナー濃度推定量が与えられ、ここで、マゼンタ遅延推定量とベルトトナー濃度推定量とが加算され、加算遅延推定量として出力される。そして、この加算遅延推定量に応じて比例補償器４７の比例ゲインＫｓｂと摩擦補償器４６の微分ゲインＣｃｂとを変化させることになる。
【０１７７】
また、前述の加算遅延推定量は、ベルト遅延素子６１ｂに与えられ、ここで所定の遅延時間遅延させてベルトトナー濃度推定量として出力する。図示はしないが、このベルトトナー濃度推定量は、シアントナーに係るゲイン切り替え器に与えられる。シアントナーに係るゲイン切り替え器は、マゼンタトナーに係るゲイン切り替え器６０Ｂと同一の構成を有している。
【０１７８】
そして、シアントナーに係るゲイン切り替え器からベルトトナー濃度推定量が、ブラックトナーに係るゲイン切り替え器に与えられる。ブラックトナーに係るゲイン切り替え器は、マゼンタトナーに係るゲイン切り替え器６０Ｂと同様の構成を有しているが、ベルト遅延素子は備えられていない。
【０１７９】
ここで、前述のベルトトナー濃度推定量について説明する。ゲイン切り替え器６０Ａにおいて、ベルト遅延素子６０ｂはイエロー遅延推定量を所定の遅延時間Ｔｂｙだけ遅延させて、ベルトトナー濃度推定量として出力する。遅延時間Ｔｂｙは、イエロートナーの転写面とマゼンタトナーの転写面との距離Ｌｙｍ及び中間転写ベルト５の目標移動速ｖｂを用いて、式（３６）で表すことができる。
【０１８０】
【数２１】
【０１８１】
式（３６）から、ベルトトナー濃度推定量は、マゼンタ感光体ドラム１と中間転写ベルト５との接触面におけるイエロートナー濃度の推定量を表すことが分かる。
【０１８２】
シアントナー及びブラックトナーの濃度が変動する場合についても同様に、感光体ドラム１上のトナー濃度と中間転写ベルト５に転写したトナー濃度を加算することによって、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面におけるトナー濃度の推定が可能である。そして、推定結果に基づいて同期補償器４７の比例ゲインＫｓｃ及びＫｓｄと摩擦補償器４６の微分ゲインＣｃｃ及びＣｃｄを変化させることになる。
【０１８３】
上述のように、ゲイン切り替え器６０と同期補償器４４とを組み合わせれば、制御対像の運動特性が変動しても制御性能の劣化を防ぐことができることになる。これよって、図示の同期制御装置は、画像の色及び形状に拘わらず精度よく色ずれを低減することができる。
【０１８４】
以上のように、本発明の実施の形態によれば、感光体ドラムと中間転写ベルトとの位置誤差に比例するトルク補償量を求め、これらトルク補償量に応じてドラム位置目標値及びベルト位置目標値を補償するようにしている。この結果、感光体ドラムと中間転写ベルトとの間に新たなばね力が付加されることになって、同期誤差が生じた際にはその誤差を低減することができる。
【０１８５】
また、感光体ドラムと中間転写ベルトの速度誤差に比例して、トルク補償量を求め、これらトルク補償量に応じてドラム位置目標値及びベルト位置目標値を補償するようにしている。このため、感光体ドラムと中間転写ベルトとの干渉に起因する摩擦力を打ち消して、新たな減衰力を付加することができる。
【０１８６】
このように、本発明の実施の形態では、感光体ドラムと中間転写ベルトとの間に新たなばね剛性とこのばね剛性に適した減衰係数を付加することができる。従って、感光体ドラムと中間転写ベルトに係る制御系は同期誤差に係る情報を相互に利用できることになって、応答性が低い制御系に応答性が高い系が追従する制御系を設計することが可能となる。よって、感光体とドラムと中間転写ベルトとの間における同期性能が向上して、色ずれ等の画質不良を低減して高精細な画像形成を行うことができる。
【符号の説明】
【０１８７】
４４ 同期補償器
４５ 微分器
４６ 摩擦補償器
４７ 比例補償器
４８ 微分補償器
４９，５１ 加算器
５０ 減算器
【技術分野】
【０００１】
本発明は、感光体ドラム等の像担持体の上に形成されたトナー像を、中間転写ベルト等の無端状担持体に転写して画像形成を行う際に用いられる同期制御装置及び画像形成装置に関し、特に、像担持体及び無端状担持体の同期位置決め制御を行う同期制御装置及び画像形成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、電子写真方式を用いたフルカラーの画像形成装置として所謂タンデム型の画像形成装置が知られている。この画像形成装置では、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、及びブラック（Ｋ）の色毎に像担持体（例えば、感光体ドラム）を有している。
【０００３】
これら感光体ドラムは一列に配置されており、各色の感光体ドラム上に形成されたトナー像が順次重ね合わせられてカラー画像が形成される。カラー画像を形成する際、タンデム型の画像形成装置においては所謂中間転写方式が用いられる。中間転写方式においては、各色の感光体ドラム上に形成されたトナー像を、無端状担持体（例えば、中間転写ベルト）に一次転写する。その後、中間転写ベルトからに記録材にカラー画像を二次転写して、画像形成を行っている。
【０００４】
上記の中間転写方式において、カラー画像の画質を劣化させる要因として、複数色のトナー像を重ね合わせる際にその位置がずれる色ずれがある。また、ハーフトーンドットの間隔が変動して、カラー画像に濃淡が生じる所謂バンディングがある。
【０００５】
中間転写ベルトと感光体ドラムとが常に等速度で駆動されていれば、上記の色ずれ及びバンディングが生じることはない。
【０００６】
ところが、実際上、画像形成装置においては、中間転写ベルト及び感光体ドラムの製造上の誤差、または中間転写ベルトと記録材とが接触する際に生じる接触力等の種々の要因によって、不可避的に中間転写ベルトと感光体ドラムとの間に速度差が生じてしまう。
【０００７】
このため、バンディング及び色ずれのない高精細なカラー画像を形成するためには、中間転写ベルト及び感光体ドラムを駆動するモータを高精度に制御する必要がある。そして、中間転写ベルト及び感光体ドラムの同期誤差を低減することが重要である。
【０００８】
同期誤差等を低減するためには、中間転写ベルトと感光体ドラムとが互いに接触して駆動されることを考慮すると、制御系を設計する際、互いの駆動が力となって影響を及ぼし合う干渉を考慮する必要がある。
【０００９】
タンデム型の画像形成装置を設計する際には、複数の駆動源（モータ）を用いて、互いに干渉する複数の駆動対像を制御することが考えられる。このような設計思想は、ツインドライブ機構を備えるロボットアーム又は工作機械においても考慮されている。
【００１０】
ツインドライブ機構とは、可動部材を２つのモータと送り軸を用いて駆動する機構である。このツインドライブ機構を備える装置では、可動部材の両端の位置誤差によって、可動部材にねじれが生じる。これによって、可動部材内のばね力と減衰力とが振動的な外乱として各モータに印加される。
【００１１】
例えば、サーボ制御装置において、可動部材のねじれが原因となって生じるモータ間の相互干渉を抑制するために制振制御装置を備えるものが知られている（例えば、特許文献１参照）。
【００１２】
この制振制御装置では、可動部材のねじれによって生じるばね力と減衰力とを打ち消すように、モータを駆動する電流の指令値を補償するようにしている。これによって、各モータ間に生じる干渉の影響がなくなって、各モータの制御系を独立に設計できるようになる。そして、位置制御系のループゲインを高く設定して応答性を向上させることが可能となる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００１−２７３０３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
ここで、互いに干渉する中間転写ベルトと感光体ドラムとが、ツインドライブ機構における可動部材に相当するとして、特許文献１に記載の制振制御装置を画像形成装置に適用したとする。この結果、中間転写ベルトと感光体ドラムとの接触によって生じるばね力と摩擦力を打ち消すことが可能となる。一方、これによって次の不具合が生じる。
【００１５】
中間転写ベルトと感光体ドラムとの干渉が打ち消されることによって、中間転写ベルトと感光体ドラムとは、各々の制御系で独立して所定の目標値に追従制御されることになる。
【００１６】
しかしながら、中間転写ベルト及びと感光体ドラムの制御系には、中間転写ベルト及び感光体ドラムの同期誤差を示す同期誤差情報は与えられない。このため、同期誤差の回復性能は、中間転写ベルト及び感光体ドラムの各々の制御系の外乱抑圧性能に依存してしまうことになる。
【００１７】
このように、中間転写ベルト及び感光体ドラムの制御系に、上記の制振制御装置を適用しても、互いに同期誤差情報を考慮して、同期誤差を低減することは困難である。
【００１８】
一般に、中間転写ベルト及び感光体ドラムの制御系における応答性には、機械的な振動条件による限界が存在する。このため、上記の制振制御装置を用いた場合、高い応答性を得られないと、中間転写ベルト及び感光体ドラムの制御系に印加される外乱は大きな同期誤差の原因となって、色ずれによる画質劣化が発生するという問題点がある。
【００１９】
従って、本発明の目的は、像担持体と中間転写体との間の同期誤差を低減して、色ずれ等の画像不良の発生を低減することのできる同期制御装置及び画像形成装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記の目的を達成するため、本発明による同期制御回路は、第１の駆動方向に駆動される第１の駆動部材と、前記第１に駆動部材に接触して第２の駆動方向に駆動される第２の駆動部材とを同期制御するための同期制御装置において、前記第１の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の検出位置との間の同期誤差に応じて前記第１及び前記第２の駆動部材を駆動する際のトルク補償量をそれぞれ第１及び第２のトルク補償量として得る同期補償手段と、前記第１の駆動部材の検出位置と前記第１の駆動部材の目標位置との偏差である第１の位置偏差に応じて第１のフィードバック量を生成する第１の位置制御手段と、前記第２の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の目標位置との偏差である第２の位置偏差に応じて第２のフィードバック量を生成する第２の位置制御手段と、前記第１のトルク補償量と前記第１のフィードバック量とに応じて前記第１の駆動部材を駆動制御する第１の駆動制御手段と、前記第２のトルク補償量と前記第２のフィードバック量とに応じて前記第２の駆動部材を駆動制御する第２の駆動制御手段とを有することを特徴とする。
【００２１】
本発明による画像形成装置は、上記の同期制御装置を備え、前記第１の駆動部材はトナー像が担持される像担持体であり、前記第２の駆動部材は、前記像担持体の上の前記トナー像が転写される中間転写体であり、前記中間転写体から前記トナー像を記録材に転写して画像形成を行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
以上のように、本発明によれば、像担持体と中間転写体との間に同期誤差が生じた際に、その誤差を低減することができる。この結果、画像形成装置においては、色ずれ等の画像不良の発生を低減することができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の実施の形態による画像形成装置の一例を模式的に示す断面図である。
【図２】図１に示す感光体ドラム及び中間転写ベルトの駆動系とこれら駆動系を制御する同期制御装置の一例を概略的に示す図である。
【図３】図２に示す駆動系及び同期制御装置で用いられる制御モデルの変数を示す図である。
【図４】図２に示す制御対像である感光体ドラム及び中間転写ベルトの伝達関数に係る周波数応答を示す図であり、（ａ）は感光体ドラムの伝達関数に係る周波数応答を示す図、（ｂ）は中間転写ベルトの伝達関数に係る周波数応答を示す図である。
【図５】図２に示すベルト位置制御器及びドラム位置制御器の設計パラメータを示す図である。
【図６】図２に示す同期補償器の構成の一例を示すブロック図である。
【図７】図２に示す制御対像である中間転写ベルトの入力端に０．１Ｎ・ｍのステップ外乱を印加した際のベルト位置偏差及びドラム位置偏差のシミュレーション応答を示す図であり、（ａ）は、図６に示す同期補償器を備える制御系の応答を示す図、（ｂ）は、図６に示す同期補償器を用いず、図２に示すベルト位置制御器とドラム位置制御器のみを用いて中間転写ベルト及び感光体ドラムを制御する制御系の応答を示す図、（ｃ）は、中間転写ベルトと感光体ドラムとの間に働く摩擦力を打ち消して、両者を独立に制御する制御系の応答を示す図である。
【図８】図２に示す中間転写ベルトの入力端にステップ外乱を印加した際の同期制御系、非同期制御系、及び非干渉化制御系に生じる同期誤差を比較して示す図である。
【図９】図１に示す画像形成装置で用いられる同期制御装置の構成の他の例を示すブロック図である。
【図１０】図９に示す同期制御装置で用いられる同期補償器のさらに他の例を示すブロック図である。
【図１１】図１０に示すゲイン切り替え器の構成の一例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明の実施の形態による画像形成装置の一例について図面を参照して説明する。
【００２５】
図１は、本発明の実施の形態による画像形成装置の一例を模式的に示す断面図である。
【００２６】
図１を参照して、図示の画像形成装置は、タンデム型の画像形成装置である。この画像形成装置は、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）、ブラック（Ｋ）の各色のトナー像を形成する画像形成部２０Ｙ、２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋを有している。つまり、画像形成装置は複数の像担持体である感光体ドラムを有している。
【００２７】
さらに、図示の画像形成装置は、画像形成部２０Ｙ、２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋで形成された各色のトナー像を重ね合わせて記録紙に転写するベルトユニット５Ａを有している。
【００２８】
画像形成部２０Ｙ、２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋの各々は、同一の構成を有しているので、ここでは、画像形成部２０Ｙについて説明し、他の画像形成部２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋについては説明を省略する。
【００２９】
画像形成部２０Ｙには、像担持体（第１の駆動部材）である感光体ドラム１を有しており、感光体ドラム１は、図中実線矢印（第１の駆動方向）で示す方向に回転駆動される。そして、感光体ドラム１の周囲には、帯電ローラ２、露光装置３、現像装置４、及びドラムクリーニングブレード（図示せず）が配置されている。
【００３０】
画像形成が開始されると、感光体ドラム１に接触する帯電ローラ２は、感光体ドラム１の表面を所定の電圧で均一に帯電する。続いて、露光装置３が上位装置（図示せず）から画像情報（画像データ）を受け、画像情報に応じて変調されたレーザ光で感光体ドラム１の表面を露光する。これによって、感光体ドラム１上に画像情報に応じた静電潜像を形成する。
【００３１】
そして、現像装置４は感光体ドラム１に現像バイアス電圧を印加して、感光体ドラム１上に形成された静電潜像にイエロートナーを付着させて、イエロートナー像を形成する。
【００３２】
なお、画像形成部２０Ｙと同様にして、画像形成部２０Ｍ、２０Ｃ、及び２０Ｋにおいて、感光体ドラム１上にはそれぞれマゼンタトナー像、シアントナー像、及びブラックトナー像が形成される。
【００３３】
ベルトユニット５Ａは、転写媒体（無端状担持体）である無端状の中間転写ベルト（中間転写体：第２の駆動部材）５を有している。図示の中間転写ベルト５は、ベルト駆動ローラ（駆動部）７、従動ローラ８、及び二次転写ローラ９に懸架されて、ベルト駆動ローラ７の回転駆動に応じて、図中実線矢印（第２の駆動方向）で示す方向に搬送される。
【００３４】
なお、ベルトユニット５Ａには、図示しないベルトクリーニングブレードが備えられている。また、中間転写ベルト５に一定の張力を与えて、そのたわみを防止するため、従動ローラ８はテンションばね（図示せず）によって加圧されている。
【００３５】
画像形成の際には、ベルトユニット５Ａは、一次転写ローラ６によって中間転写ベルト５に一次転写バイアス電圧を加えて、画像形成部２０Ｙの感光体ドラム１上に形成したイエロートナー像を中間転写ベルト５に転写する（一次転写）。一次転写の後、感光体ドラム１に残留する残留トナーは、クリーニングブレードによって除去される。
【００３６】
続いて、イエロートナー像が転写された中間転写ベルト５は、ベルト駆動ローラ７の駆動によって画像形成部２０Ｍに搬送され、ここで、中間転写ベルト５にマゼンタトナー像が転写される。これによって、イエロートナー像とマゼンタトナー像とが重ね合わされる。
【００３７】
同様にして、画像形成部２０Ｃからシアントナー像が中間転写ベルト５に転写され、画像形成部２０Ｋから中間転写ベルト５にブラックトナー像が転写される。そして、各色のトナー像が重ね合わされて、中間転写ベルト５上にフルカラートナー像が形成される。
【００３８】
ベルト駆動ローラ７の駆動によって、フルカラートナー像が転写された中間転写ベルト５は二次転写ローラ９に至り、二次転写ローラ９によって中間転写ベルト５に二次転写バイアス電圧が印加される。
【００３９】
一方、記録紙（記録材）Ｐが給紙カセット（図示せず）からピックアップローラ１０によって二次転写ローラ９に搬送され、中間転写ベルト５上のフルカラートナー像が記録紙Ｐに転写される（二次転写）。
【００４０】
フルカラートナー像を転写された記録紙Ｐは定着器１１に送られて、ここで、加熱・加圧等の画像定着処理が施される。その後、記録紙Ｐは排紙トレイ（図示せず）に排出される。二次転写終了後、中間転写ベルト５上に残留する残留トナーは、中間転写ベルト５に当接するベルトクリーニングブレードによって除去される。
【００４１】
ところで、各色の感光体ドラム１から中間転写ベルト５にトナー像を転写する際、一次転写位置における誤差は、記録紙Ｐ上に転写されるカラー画像の色ずれとなる。そこで、図示の画像形成装置では、後述する同期制御装置を用いて中間転写ベルト５と感光体ドラム１との位置を高精度に制御して、色ずれを低減する。
【００４２】
まず、同期制御装置の制御対像である感光体ドラム１及び中間転写ベルト５の駆動系について、その構成を説明する。そして、上記の駆動系の相互干渉を考慮した制御モデルについて説明する。
【００４３】
なお、各色の感光体ドラム１の駆動系は同一であるため、以下の説明では、イエロートナーに係る感光体ドラム１の駆動系について説明することにする。
【００４４】
図２は、図１に示す感光体ドラム１及び中間転写ベルト５の駆動系とこれら駆動系を制御する同期制御装置４１の一例を概略的に示す図である。
【００４５】
図２を参照して、駆動系はドラム駆動系とベルト駆動系とがある。ドラム駆動系はドラム駆動モータ２１及びドラムエンコーダ３１を有している。そして、ドラム駆動モータ２１によって感光体ドラム１が回転駆動される。また、ドラムエンコーダ３１は感光体ドラム１の回転角度θｄを検出する。
【００４６】
ベルト駆動系は、前述のベルト駆動ローラ７、従動ローラ８、二次転写ローラ９、ベルト駆動モータ２２、及びベルトエンコーダ３２を有している。そして、ベルト駆動モータ２２によってベルト駆動ローラ７が回転駆動される。また、ベルトエンコーダ３２はベルト駆動ローラ７の回転角度θｂを検出する。なお、前述のように、中間転写ベルト５と感光体ドラム１とは互いに接触して配置される。
【００４７】
ここで、上述した構成のドラム駆動系とベルト駆動系の接触を考慮した制御モデルについて説明する。なお、制御モデルの導出に当たっては次の（１）〜（５）の条件を設定するものとする。
【００４８】
（１）中間転写ベルト５と中間転写ベルト５を支持するベルト駆動ローラ７、従動ローラ８、及び二次転写ローラ９との間のすべりについては考慮しない。さらに、中間転写ベルト５の伸縮を考慮せず、中間転写ベルト５、ベルト駆動ローラ７、従動ローラ８、及び二次転写ローラ９は剛体であるとする。
【００４９】
（２）ベルト駆動ローラ７とベルト駆動モータ２２との間のばね剛性と減衰とを考慮せず、剛体であるとする。
【００５０】
（３）感光体ドラム１とドラム駆動モータ２１との間のばね剛性と減衰を考慮せず、剛体であるとする。
【００５１】
（４）ドラムエンコーダ３１及びベルトエンコーダ３２の慣性については考慮しない。
【００５２】
（５）中間転写ベルト５と感光体ドラム１とが接触することによって、両者の位置の差に比例するばね力と速度の差に比例する摩擦力が発生する。
【００５３】
ベルト駆動ローラ７の慣性負荷をＪｂ、ベルト駆動ローラ７の半径をｒｂ、ベルト駆動モータ２２の出力トルクをＴｂとして、条件（１）、（２）、及び（４）に応じて、式（１）に示すベルト駆動ローラ７の運動方程式を得る。
【００５４】
【数１】
【００５５】
また、感光体ドラム１の慣性負荷をＪｄ、感光体ドラム１の半径をｒｄ、ドラム駆動モータ２１の出力トルクをＴｄとして、条件（３）及び（４）に応じて、式（２）に示す感光体ドラム１の運動方程式を得る。
【００５６】
【数２】
【００５７】
ここで、式（１）及び（２）中のＦは、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との干渉によって生じる力を示している。条件（５）よって、Ｆは、ばね剛性Ｋｃと摩擦係数Ｃｃを用いて、式（３）で表される。
【００５８】
【数３】
【００５９】
ここで、上記の式（１）、（２）、及び（３）から、制御モデルのシステム方程式を導出する。ここでは、状態変数ベクトルｘ、入力変数ベクトルｕ、及び出力変数ベクトルｙをそれぞれ式（４）、（５）、及び（６）で定義する。
【００６０】
【数４】
【００６１】
なお、詳細については後述するが、式（６）中のｙｄ及びｙｂをそれぞれドラム位置とベルト位置と定義する。
【００６２】
まず、状態方程式が式（７）で表される。
【００６３】
【数５】
【００６４】
式（７）中の状態行列Ａｐ及び入力行列Ｂｐは、それぞれ式（８）及び（９）で示される。そして、式（８）、（９）中のＭ、Ｃ、Ｋは、それぞれ式（１０）、（１１）、及び（１２）で表される。
【００６５】
【数６】
【００６６】
次に、出力方程式を式（１３）で表す。式（１３）中の出力行列Ｃｐは、式（１４）で表される。
【００６７】
【数７】
【００６８】
式（１３）及び（１４）によって、観測出力（つまり、ドラム位置及びベルト位置）は、式（１５）及び（１６）で表されることになる。
【００６９】
【数８】
【００７０】
ここで、式（１５）から、観測出力（ドラム位置）ｙｄは感光体ドラム１の表面の回転軸周りの変位量を表している。また、式（１６）から、観測出力（ベルト位置）ｙｂは、ベルト駆動ローラ７の表面の回転軸周りの変位量を表している。
【００７１】
ここで、条件（１）から、ベルト駆動ローラ７と中間転写ベルト５との間のすべりは考慮しないので、上記の変位量は中間転写ベルト５の移動距離に等しいことになる。
【００７２】
入力変数ベクトルｕから出力変数ベクトルｙまでの伝達関数は、式（７）及び（１３）よって、ラプラス演算子ｓを用いて、式（１７）で表すことができる。
【００７３】
【数９】
【００７４】
式（１７）において、Ｐｄｄはドラム駆動モータ２１の出力トルクから感光体ドラム１の位置までの伝達関数を表す、また、Ｐｂｂはベルト駆動モータ２２の出力トルクから中間転写ベルト５の位置までの伝達関数を表す。そこで、ここでは、伝達関数Ｐｄｄ及びＰｂｂを制御対像の直達項と呼ぶことにする。
【００７５】
また、Ｐｄｂはベルト駆動モータ２２の出力トルクから感光体ドラム１の位置までの伝達関数を表す。Ｐｂｄはドラム駆動モータ２１の出力トルクから中間転写ベルト５の位置までの伝達関数を表す。
【００７６】
このように、伝達関数Ｐｄｂ及びＰｂｄは中間転写ベルト５と感光体ドラム１との相互干渉による伝達特性を表すため、ここでは、ＰｄｂとＰｂｄを制御対像の連成項と呼ぶことにする。
【００７７】
図３は、図２に示す駆動系及び同期制御装置４１で用いられる制御モデルの変数を示す図である。
【００７８】
図示の例においては、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間のばね剛性Ｋｃを０としている。何故なら、図２に示す同期制御装置４１では、感光体ドラム１から中間転写ベルト５へのトナー像の転写効率を上げるため、中間転写ベルト５の搬送速度が感光体ドラム１の周速度（移動速度）よりも常に一定速度だけ速くなるように制御するからである。
【００７９】
これによって、中間転写ベルト５と感光体ドラム１とは常にすべり状態にあるため、両者の間に働く力として摩擦力のみを考慮する。但し、同期制御装置４１は、干渉による力としてばね力を有する制御対像に対しても適用可能であるため、以降の説明では、ばね剛性Ｋｃを省略せずに説明する。
【００８０】
図４は、図２に示す制御対像である感光体ドラム１及び中間転写ベルト５の伝達関数Ｐｄｄ、Ｐｄｂ、Ｐｂｄ、及びＰｂｂに係る周波数応答を示す図である。ここで、図４（ａ）は感光体ドラム１の伝達関数Ｐｄｄ及びＰｄｂに係る周波数応答を示す図である。また、図４（ｂ）は中間転写ベルト５の伝達関数Ｐｂｄ及びＰｂｂに係る周波数応答を示す図である。
【００８１】
図４（ａ）において、実線で示す曲線は、伝達関数Ｐｄｄに係る周波数応答を示し、破線で示す曲線は伝達関数Ｐｂｄに係る周波数応答を示している。図４（ａ）に示すように、０．４Ｈｚ以下の低周波数域では伝達関数Ｐｄｄ及びＰｂｄのゲイン特性と位相特性とがともによく一致していることが分かる。
【００８２】
図４（ｂ）において、実線で示す曲線は伝達関数Ｐｂｂに係る周波数応答を示し、破線で示す曲線は伝達関数Ｐｄｂに係る周波数応答を示している。図４（ｂ）に示すように、１Ｈｚ以下の低周波数域では伝達関数Ｐｂｂ及びＰｄｂのゲイン特性と位相特性とがともによく一致していることが分かる。
【００８３】
上述の点を考慮すると、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に作用する摩擦力によって相互干渉が生じて、低周波数域の制御入力に対して中間転写ベルト５と感光体ドラム１との運動が連成していることが理解できる。
【００８４】
再び、図２を参照して、図示の同期制御装置４１は、ドラム位置制御器（第１の位置制御手段）４２、ベルト位置制御器（第２の位置制御手段）４３、及び同期補償器（同期補償手段）４４を備えている。同期制御装置４１では、乗算器４１１がドラムエンコーダ３１の出力（回転角度θｄ）を受けて、半径ｒｄを乗算して、ドラム位置（検出位置）ｙｄを得る。また、乗算器４１２がベルトエンコーダ３２の出力（回転角度θｂ）を受けて、半径ｒｂを乗算して、ベルト位置（検出位置）ｙｂを得る。そして、ドラム位置ｙｄは減算器４１ａ及び４１ｃに与えられ、ベルト位置ｙｂは減算器４１ｂ及び４１ｃに与えられる。
【００８５】
減算器４１ａはドラム位置目標値からドラム位置ｙｄを減算して、その偏差（ドラム位置偏差：第１の位置偏差）を求める。また、減算器４１ｂはベルト位置目標値からベルト位置ｙｂを減算して、その偏差（ベルト位置偏差：第２の位置偏差）を求める。そして、これらドラム位置偏差及びベルト位置偏差はそれぞれドラム位置制御器４２及びベルト位置制御器４３に与えられる。
【００８６】
一方、減算器４１ｃは、ベルト位置ｙｂからドラム位置ｙｄを減算して、ベルト位置とドラム位置との同期誤差を求める。そして、この同期誤差は同期補償器４４に与えられる。
【００８７】
ドラム位置制御器４２は、ドラム位置偏差に応答して、感光体ドラム１の位置（以下、ドラム位置と呼ぶ）をドラム位置目標値（目標位置）に偏差なく追従させるために用いられるドラムフィードバック入力ｕｄ（第１のフィードバック量）を生成して出力する。
【００８８】
同様に、ベルト位置制御器４３は、ベルト位置偏差に応答して、中間転写ベルト５の位置（以下、ベルト位置と呼ぶ）をベルト位置目標値（目標位置）に偏差なく追従させるために用いられるベルトフィードバック入力ｕｂ（第２のフィードバック量）を生成して出力する。
【００８９】
また、同期補償器４４はベルト位置とドラム位置との同期誤差を受けて、ベルト駆動モータ２２及びドラム駆動モータ２１のトルク補償量を出力する。以下、ベルト駆動モータ２２のトルク補償量をベルトトルク補償量（第２のトルク補償量）と呼び、ドラム駆動モータ２１のトルク補償量をドラムトルク補償量（第１のトルク補償量）と呼ぶことがある。
【００９０】
前述のように、ベルト位置とベルト位置目標値との偏差をベルト位置偏差、ドラム位置とドラム位置目標値との偏差をドラム位置偏差と定義して、ベルト位置とドラム位置の差分である同期誤差と区別することにする。
【００９１】
図示の例では、ドラム位置制御器４２及びベルト位置制御器４３として、例えば、比例動作、微分動作、及び積分動作を行う補償器が並列に接続されたＰＩＤ制御器が用いられる。
【００９２】
ここで、ベルト位置制御器４３の伝達関数Ｋｂとドラム位置制御器４２の伝達関数Ｋｄを、それぞれ式（１８）及び（１９）で表す。
【００９３】
【数１０】
【００９４】
図５は、図２に示すベルト位置制御器４３及びドラム位置制御器４２の設計パラメータを示す図である。
【００９５】
図２及び図５を参照して、ベルト位置制御器４３及びドラム位置制御器４２におけるパラメータ（設計パラメータ）の調整について説明する。前述のように、制御対像は連成項Ｐｄｂ及びＰｂｄを有するため、直達項Ｐｄｄ及びＰｂｂと位置制御器４２及び４３の係数Ｋｄ及びＫｂとを乗算した一巡伝達関数ＫｄＰｄｄ及びＫｂＰｂｂのみを用いて制御系の安定性と外乱抑圧性能とを評価することはできない。
【００９６】
なお、ここでは、係数Ｋｄは、図５に示すドラム位置制御器比例ゲインＫｐｄ、ドラム位置制御器積分ゲインＫｉｄ、及びドラム位置制御器微分ゲインＫｄｄを表す。また、係数Ｋｂは、図５に示すベルト位置制御器比例ゲインＫｐｂ、ベルト位置制御器積分ゲインＫｉｂ、及びベルト位置制御器微分ゲインＫｄｂを表す。
【００９７】
そこで、まず一巡伝達関数ＫｄＰｄｄ及びＫｂＰｂｂがゼロクロス周波数で十分な位相余裕を有するように位置制御器４２及び４３のパラメータを調整する。次いで、制御対像の入力端にトルク外乱を印加して、ベルト位置とドラム位置との時刻歴応答をシミュレーションによって求める。数回のシミュレーションの後に、十分な外乱抑圧性能を有するようにベルト位置制御器４３及びドラム位置制御器４２のパラメータを設計した。
【００９８】
次に、同期補償器４４の構成及び動作と設計手法とについて説明する。図２に示す同期補償器４４は、中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の同期性能を向上させるため、両者の間に作用する摩擦力を打ち消して、新たなばね力と減衰力を付加する。
【００９９】
図６は、図２に示す同期補償器４４の構成の一例を示すブロック図である。
【０１００】
図２及び図６を参照して、同期補償器４４には、前述のように、減算器４１ｃにおいてベルト位置ｙｂからドラム位置ｙｄを減算した結果である同期誤差ｅｓが入力される（式（２０）参照）。
【０１０１】
【数１１】
【０１０２】
この同期誤差ｅｓは、微分器４５に与えられ、ここで微分される。そして、微分器４５は微分量を出力する。この微分量は摩擦補償器４６で所定の第１の増幅率（−Ｃｃ倍）で増幅されて、摩擦補償微分量として出力される。この摩擦補償器４６は、第１の増幅手段に相当し、第１の増幅率は中間転写ベルト５ベルトと感光体ドラム１との間に働く摩擦係数Ｃｃの符号を反転させた−Ｃｃとする。
【０１０３】
さらに、同期誤差ｅｓは、比例補償器４７に与えられ、ここで、比例ゲインＫｓを第２の増幅率として増幅されて、比例ゲイン同期誤差として出力される。この比例補償器４７は第２の増幅手段に相当し、比例ゲインＫｓは中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に新しく付加するばね剛性を表している。
【０１０４】
また、前述の同期誤差の微分量が微分補償器４８に与えられ、ここで、微分ゲインＣｓを第３の増幅率として増幅されて、微分ゲイン微分量として出力される。この微分補償器４８は第３の増幅手段に相当し、微分ゲインＣｓは中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に新しく付加する減衰係数を表わしている。
【０１０５】
上記の摩擦補償微分量、比例ゲイン同期誤差、及び微分ゲイン微分量は、加算器４９に与えられる。加算器４９は、摩擦補償微分量、比例ゲイン同期誤差、及び微分ゲイン微分量を加算して、加算結果を出力する。
【０１０６】
そして、この加算結果は、ベルトトルク補償器４４ａ及びドラムトルク補償器４４ｂに与えられる。ベルトトルク補償器４４ａは、加算結果にベルト駆動ローラ径ｒｂを乗算したベルトトルク補償量Ｔｓｂを出力する。一方、ドラムトルク補償器４４ｂは、加算結果に感光体ドラム径ｒｄを乗算したドラムトルク補償量Ｔｓｄを出力する。このように、ベルトトルク補償器４４ａ及びドラムトルク補償器４４ｂはトルク補償量生成手段として機能する。
【０１０７】
つまり、ベルトトルク補償量Ｔｓｂ及びドラムトルク補償量Ｔｓｄはそれぞれ式（２１）及び（２２）で表されることになる。
【０１０８】
【数１２】
【０１０９】
上記のベルトトルク補償量Ｔｓｂ及びドラムトルク補償量Ｔｓｄはそれぞれ減算器５０及び加算器５１に与えられる。減算器５０（第２の駆動制御手段）はベルトフィードバック入力ｕｂからベルトトルク補償量Ｔｓｂを減算してベルトトルク指令値Ｔｂを出力する。一方、加算器５１（第１の駆動制御手段）はドラムフィードバック入力ｕｄとドラムトルク補償量Ｔｓｄとを加算してドラムトルク指令値Ｔｄを出力する。
【０１１０】
従って、ベルトトルク指令値Ｔｂ及びドラムトルク指令値Ｔｄは、それぞれ式（２３）及び（２４）で表されることになる。
【０１１１】
【数１３】
【０１１２】
ここで、比例補償器４７、微分補償器４８、摩擦補償器４６の機能を説明するが、そのため、前述の式（３）、（２３）、及び（２４）を用いて、ベルト駆動ローラ７及び感光体ドラム１の運動方程式（１）及び（２）から前述のＦ、Ｔｂ、及びＴｄを消去する。これによって、次の式（２５）及び（２６）で示す結果が得られる。
【０１１３】
【数１４】
【０１１４】
式（２５）及び（２６）においては、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に本来働いている摩擦係数Ｃｃが含まれていない。これよって、摩擦補償器４６は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に働く減衰力Ｃｃを打ち消す機能を有することが分かる。
【０１１５】
なお、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に働く摩擦係数Ｃｃは実験によって計測することができる。
【０１１６】
また、式（２５）及び（２６）の右辺第１項の係数Ｋｓ＋Ｋｃは、中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の駆動系が本来有するばね剛性Ｋｃと比例補償器４７で付加するばね剛性Ｋｓの和になっている。これよって、比例補正器４７は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間にばね力を付加する機能を有することが分かる。
【０１１７】
さらに、式（２５）及び（２６）の右辺第２項の係数Ｃｓは、微分補償器４８で付加される減衰係数Ｃｓとなっている。これよって、微分補償器４８は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に減衰力を付加する機能を有することが分かる。
【０１１８】
続いて、同期補償器４４における比例ゲインＫｓと微分ゲインＣｓの設計手法について説明する。ここでは、制御対像の入力端にトルク外乱を印加して、同期誤差の時刻歴応答をシミュレーションによって求める。そして、同期誤差の最大値を小さくし、誤差が短時間で収束するように時刻歴応答を確認しつつ、比例ゲインＫｓを設計する。
【０１１９】
このとき、微分ゲインＣｓを、式（２７）で表されるようにする。
【０１２０】
【数１５】
【０１２１】
つまり、微分ゲインＣｓが比例補償器４７による補償後のばね剛性Ｋｓ＋Ｋｃに対する臨界減衰係数となるように設計する。このように、新しく付加するばね剛性に対して適切な減衰係数を設計すれば、同期誤差の最大値を小さくして、誤差が短時間で収束する同期補償器４４を設計することができる。
【０１２２】
続いて、図２に示す同期制御装置を用いて、中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の同期性能が従来に比べて向上することについて、シミュレーションによって説明する。
【０１２３】
図７は、図２に示す制御対像である中間転写ベルト５の入力端に０．１Ｎ・ｍのステップ外乱を印加した際のベルト位置偏差及びドラム位置偏差のシミュレーション応答を示す図である。ここで、図７（ａ）は、図６に示す同期補償器４４を備える制御系（同期制御系と呼ぶ）の応答を示す図である。図７（ｂ）は、図６に示す同期補償器４４を用いず、図２に示すベルト位置制御器４３とドラム位置制御器４２のみを用いて中間転写ベルト及び感光体ドラムを制御する制御系（非同期制御系と呼ぶ）の応答を示す図である。また、図７（ｃ）は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に働く摩擦力を打ち消して、両者を独立に制御する制御系（非干渉化制御系と呼ぶ）の応答を示す図である。なお、図７（ａ）〜（ｃ）において、ベルト位置偏差を実線で示し、ドラム位置偏差を破線で示す。
【０１２４】
図７（ａ）に示すように、同期制御系においては、中間転写ベルト５に外乱が印加されると、中間転写ベルト５に位置偏差が生じるだけでなく、感光体ドラム１にも中間転写ベルト５と同期する振動的な偏差が生じていることが分かる。これは、中間転写ベルト５と感光体ドラムドラム１との間に新しく付加したばね力と減衰力とによって、中間転写ベルト５の振動が感光体ドラム１に伝達しているためである。
【０１２５】
さらに、同期補償器４４は、中間転写ベルト５と感光体ドラム１の双方に対して、同期誤差を低減するように、両者のフィードバック入力を補償する。このため、中間転写ベルト５自体の位置偏差が非同期制御系及び非干渉化制御系に比べて小さくなっていることが分かる。
【０１２６】
図７（ｂ）に示すように、非同期制御系では同期制御系と同様に、外乱が印加された中間転写ベルト５だけでなく、感光体ドラム１にも振動的な位置偏差が生じていることが分かる。これは、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に生じる摩擦力によって、中間転写ベルト５の振動が感光体ドラム１に伝達しているためである。
【０１２７】
ところが、０．０２秒（ｓ）以降における中間転写ベルト５及び感光体ドラム１の応答から、同期制御系と異なり、両者の振動が同期していないことが分かる。
【０１２８】
図７（ｃ）に示すように、非干渉化制御系においては、外乱が印加された中間転写ベルト５にのみ位置偏差が生じている。これは、非干渉化制御系であるから、感光体ドラム１には中間転写ベルト５との干渉による摩擦力が伝達していないためである。
【０１２９】
このように、非干渉化制御系を用いると、中間転写ベルト５に印加された外乱の抑圧性能はベルト位置制御器の性能にのみ依存し、ベルト位置偏差はそのまま中間転写ベルト５と感光体ドラム１との同期誤差となる。
【０１３０】
図８は、図２に示す中間転写ベルト５の入力端にステップ外乱を印加した際の同期制御系、非同期制御系、及び非干渉化制御系に生じる同期誤差を比較して示す図である。
【０１３１】
図８において、同期制御系における同期誤差は実線で示し、非同期制御系における同期誤差は破線で示す。また、非干渉化制御系における同期誤差は点線で示す。図示のように、同期制御系においては、非同期制御系及び非干渉化制御系に比べて同期誤差の最大値が低減し、同期誤差の収束時間も非同期制御系に比べて短縮していることが分かる。
【０１３２】
一方、非干渉化制御系では、非同期制御系に比べて同期誤差の収束時間が短縮される一方で、同期誤差の最大値が増幅されていることが分かる。
【０１３３】
このように、図６に示す同期補償器４４を用いて、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間に新たなばね力とばね力に適した減衰力を付加することによって、同期誤差の最大値を小さくして、同期誤差の収束時間を短縮できるようになる。
【０１３４】
続いて、本発明の実施の形態による画像形成装置で用いられる同期制御装置の他の例について説明する。ここでは、イエロー、シアン、マゼンタ、及びブラックの各色の感光体ドラムと中間転写ベルトとの位置を同期させる同期制御装置について説明する。なお、画像形成装置自体の構成については、図１で説明した画像形成装置と同様であるので、ここでは説明を省略する。
【０１３５】
ここで用いられる同期制御装置は、中間転写ベルトと各色の感光体ドラムとの間に、それぞればね力と減衰力とを付加して、中間転写ベルトと感光体ドラムとの高精度な同期制御を行う。
【０１３６】
まず、各色の感光体ドラムと接触することによって中間転写ベルトが受ける力は、各感光体ドラムと中間転写ベルトとの間に働く摩擦力の合力となることについて説明する。
【０１３７】
始めに、図１に示すベルト駆動ローラ７の運動方程式を求める。中間転写ベルト５は各色の感光体ドラム１と接触しているため、全ての感光体ドラム１から干渉による摩擦力を受ける。
【０１３８】
前述した条件（１）よって、この例ではベルトが剛体であるとしている。従って、中間転写ベルト５が受ける摩擦力は、各色の感光体ドラム１と中間転写ベルト５との間の干渉によって働く力の合力となる。イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックの感光体ドラム１と中間転写ベルト５との間のばね剛性をそれぞれＫｃａ、Ｋｃｂ、Ｋｃｃ、及びＫｃｄとする。また、減衰係数をそれぞれＣｃａ、Ｃｃｂ、Ｃｃｃ、及びＣｃｄとし、同期誤差をそれぞれｅｓａ、ｅｓｂ、ｅｓｃ、ｅｓｄとする。さらに、ベルトトルク指令値をＴｂａｌｌとすると、ベルト駆動ローラ７の運動方程式は、式（２８）で表すことができる。
【０１３９】
【数１６】
【０１４０】
図９は図１に示す画像形成装置で用いられる同期制御装置の構成の他の例を示すブロック図である。
【０１４１】
図９を参照すると、図示の同期制御装置は、色毎のドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄ及び同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄを有するとともに、ベルト位置制御器４３を有している。なお、図９においては、図２で説明した減算器４１ａ及び４１ｂと乗算器４１１及び４１２とに相当する構成要素は省略されている。
【０１４２】
ドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄには、色（Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋ）毎のドラム位置目標値とドラム位置との偏差（つまり、イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックのドラム位置偏差）が入力される。そして、ドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄは、色毎のドラムフィードバック入力を出力する。
【０１４３】
同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄには、それぞれ減算器４１ｃ−１、４１ｃ−２、４１ｃ−３、及び４１ｃ−４から色毎の同期誤差が入力され、後述するように、各色の感光体ドラム１と中間転写ベルト５とにばね力及び減衰力を付加する。
【０１４４】
ここで、ベルト位置制御器４３、ドラム位置制御器４２ａ、４２ｂ、４２ｃ、及び４２ｄ、及び同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄは、図２及び図６で説明した同期制御装置と同一の構成を有している。よって、ここでは、詳細な説明を省略することにする。
【０１４５】
図９に示す同期制御装置では、ベルトトルク指令値Ｔｂａｌｌの演算手法にその特徴がある。図示の同期制御装置においては、各同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄの出力が全て加算器５２に入力されて、ここで加算される。当該加算器５２は第３の加算手段に相当する。
【０１４６】
加算器５２の出力である加算結果は、減算器５０に与えられ、ここで、ベルト位置制御器４３から与えられるベルトフィードバック入力ｕｂから加算結果が減算される。そして、減算器５０はベルトトルク指令値Ｔｂａｌｌを出力する。
【０１４７】
このようにして、各色の感光体ドラム１が中間転写ベルト５に与える摩擦力を全て考慮されることになる。ベルトトルク指令値Ｔｂａｌｌは、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄが出力するベルトトルク補償量Ｔｓｂａ、Ｔｓｂｂ、Ｔｓｂｃ、及びＴｓｂｄを用いて、式（２９）で表される。
【０１４８】
【数１７】
【０１４９】
ここで、イエロー、マゼンタ、シアン、及びブラックの感光体ドラム１とベルト駆動ローラの同期誤差をそれぞれｅｓａ、ｅｓｂ、ｅｓｃ、ｅｓｄとする。また、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄの比例ゲインをそれぞれＫｓａ、Ｋｓｂ、Ｋｓｃ、Ｋｓｄとする。さらに、微分ゲインをＣｓａ、Ｃｓｂ、Ｃｓｃ、Ｃｓｄとし、ベルトトルク補償量Ｔｓｂａ、Ｔｓｂｂ、Ｔｓｂｃ、及びＴｓｂｄとする。ベルトトルク補償量Ｔｓｂａ、Ｔｓｂｂ、Ｔｓｂｃ、及びＴｓｂｄは、それぞれ式（３０）、（３１）、（３２）、及び（３３）で表すことができる。
【０１５０】
【数１８】
【０１５１】
式（２９）〜（３３）を用いて式（２８）からＴｂａｌｌを消去すると、式（３４）で示す結果が得られる。
【０１５２】
【数１９】
【０１５３】
式（３４）の右辺第１項から第４項は式（２５）の右辺第１項と同様の形をしており、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄは中間転写ベルト５と各色の感光体ドラム１との間に新たなばね剛性を付加していることが分かる。
【０１５４】
また、式（３４）の右辺第５項から第８項は式（２５）の右辺第２項と同様の形をしており、同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄは中間転写ベルト５と各色の感光体ドラム１との間に新しい減衰係数を付加していることが分かる。
【０１５５】
このように、図９に示す同期制御装置では、中間転写ベルト５と各色の感光体ドラム１との間に働く摩擦力を打ち消して、新しいばね力と減衰力を付加することになる。従って、図示の同期補償器４４ａ、４４ｂ、４４ｃ、及び４４ｄを用いれば、各色の感光体ドラム１と中間転写ベルト５との位置を高精度に同期させることができることになる。その結果、色ずれの少ない高精細なフルカラー画像を形成することが可能となる。
【０１５６】
次に、本発明の実施の形態による画像形成装置で用いられる同期制御装置のさらに他の例について説明する。なお、ここで用いられる同期制御装置は、図９で説明した同期制御回路と比べて同期補償器の構成のみが異なるため、以下の説明では同期補償器についてのみ説明する。
【０１５７】
図１０は、図９に示す同期制御装置で用いられる同期補償器の他の例を示すブロック図である。なお、図１０においては、１つの同期補償器４４のみが示されているが、実際には、色毎に同期補償器４４ａ〜４４ｄが備えられていることになる。
【０１５８】
図１０を参照すると、図示の同期補償器４４は、図９で説明した同期補償器が有する構成要素に加えて、新たにゲイン切り替え器（増幅率変更手段）６０を有している。そして、ゲイン切り替え器６０によって、後述するように、比例補償器４７の比例ゲインＫｓ及び摩擦補償器４６の微分ゲイン−Ｃｃを切り替える（つまり、変化させる）。なお、ゲイン切り替え器６０は、後述するように、各色の同期補償器４４ａ〜４４ｄに対応付けて備えられ、比例補償器４７の比例ゲインＫｓ及び摩擦補償器４６の微分ゲイン−Ｃｃを切り替えることになる。
【０１５９】
各色の感光体ドラム１及び中間転写ベルト５上に付着するトナーの濃度は、画像の色及び形状に依存するため、一様ではない。画像形成中に中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面におけるトナーの濃度が時々刻々変化すると、両者に働く接触力の特性も変化する。従って、トナー濃度に起因する制御対像の運動特性の変動を考慮しないと制御性能が劣ってしまうことになる。
【０１６０】
そこで、図示の例では、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間のトナーの濃度に応じて、比例補償器４７の比例ゲインＫｓ及び摩擦補償器４６の微分ゲイン−Ｃｃを変化させて、ばね剛性及び摩擦係数の変動を補償する。
【０１６１】
図１１は、図１０に示すゲイン切り替え器６０の構成の一例を示すブロック図である。
【０１６２】
図１１を参照すると、ここでは、各色の同期補償器４４ａ〜４４ｄ（図９参照）に対応付けてゲイン切り替え器６０が設けられる。図示の例では、イエローに関するゲイン切り替え器及びマゼンタに関するゲイン切り替え器のみが示されている。そして、シアン及びブラックに関するゲイン切り替え器は省略されている。ここでは、イエローに関するゲイン切り替え器を符号６０Ａで示し、マゼンタに関するゲイン切り替え器を符号６０Ｂで示す。
【０１６３】
ゲイン切り替え器６０Ａは、トナー濃度推定器６０ａ、ベルト遅延素子６０ｂ、剛性補償テーブル６０ｃ、及び減衰補償テーブル６０ｄを有している。そして、トナー濃度推定器６０ａは濃度推定テーブル６０１及びドラム遅延素子６０２を備えている。
【０１６４】
同様に、ゲイン切り替え器６０Ｂは、トナー濃度推定器６１ａ、ベルト遅延素子６１ｂ、剛性補償テーブル６１ｃ、及び減衰補償テーブル６１ｄを有している。そして、トナー濃度推定器６１ａは濃度推定テーブル６１１及びドラム遅延素子６１２を備えている。加えて、ゲイン切り替え器６０Ａには、加算器６１ｅが備えられている。
【０１６５】
なお、図示の例ではゲインの切り替え周期としてドラムエンコーダのサンプリング周期を用いることにする。
【０１６６】
まず、ゲイン切り替え器６０Ａの動作について説明する。画像の形成が開始されると、トナー濃度推定器６０ａにイエロー感光体ドラム１に係る露光時間（以下、イエロー露光時間と呼ぶ）が入力される。なお、ここでは露光時間を、ゲイン切り替え器６０Ａの一周期中にレーザを発光させる時間と定義する。
【０１６７】
トナー濃度推定器６０ａは、前述のように、濃度推定テーブル６０１及びドラム遅延素子６０２を有しており、濃度推定テーブル６０１には、露光時間と感光体ドラム１に付着するイエロートナーの濃度推定量との関係が格納されている。この関係を露光・濃度関係と呼ぶ。なお、露光時間とトナー濃度の関係は、例えば、実験によって予め測定される。
【０１６８】
ドラム遅延素子６０２はイエロートナー濃度推定量を所定の遅延時間Ｔｄｙだけ遅延させ、イエロー遅延推定量として出力する。遅延時間Ｔｄｙは、レーザ照射面から中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面までのドラム表面の変位量Ｌｄとドラム周速度の目標値ｖｄとを用いて、式（３５）で表される。
【０１６９】
【数２０】
【０１７０】
式（３５）から、ドラム遅延素子６０１から出力されるイエロー遅延推定量は、イエロー感光体ドラム１と中間転写ベルト５との接触面におけるトナー濃度の推定量を表すことが分かる。
【０１７１】
剛性補償テーブル６０ｃには、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面におけるイエロートナー濃度の推定量と、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間のばね剛性Ｋｃａとの関係が格納されている。この関係をばね剛性・濃度関係と呼ぶ。
【０１７２】
そして、このばね剛性・濃度関係によって、ばね剛性Ｋｃａに拘わらず、同期補償器４４ａによる補償後のばね剛性が常に一定となるように、比例補償器４７の比例ゲインＫｓａが調整される。
【０１７３】
同様に、減衰補償テーブル６０ｄには、イエロートナー濃度の推定量と、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との間の摩擦係数Ｃｃａとの関係が格納されている。この関係を摩擦係数・濃度関係と呼ぶ。そして、この摩擦係数・濃度関係に応じて、トナー濃度に拘わらず、補償後の減衰係数Ｃｓａが常に一定となるように、摩擦補償器４６の微分ゲインＣｃａが調整される。なお、前述のばね剛性・濃度関係及び摩擦係数・濃度関係は、例えば、予め実験によって測定される。
【０１７４】
ベルト遅延素子６０ｂは、イエロー遅延推定量を受け、イエロー遅延推定量を所定の遅延時間遅延させて、ベルトトナー濃度推定量として出力する。このベルトトナー濃度推定量は、ゲイン切り替え器６０Ｂに与えられる。
【０１７５】
続いて、ゲイン切り替え器６０Ｂの動作について説明する。なお、ゲイン切り替え器６０Ｂにおいて、トナー濃度推定器６１ａ、剛性補償テーブル６１ｃ、及び減衰補償テーブル６１ｄについては、ゲイン切り替え器６０Ａと同一であるため、説明を省略する。但し、濃度推定テーブル６１１にはマゼンタトナーに係る露光・濃度関係が格納されている。また、剛性補償テーブル６１ｃ及び減衰補償テーブル６１ｄには、それぞれマゼンタトナーに係るばね剛性・濃度関係及び摩擦係数・濃度関係が格納されている。
【０１７６】
ゲイン切り替え器６０Ｂにおいては、前述のように、加算器６０ｅが備えられており、トナー濃度推定器６１ａの出力（マゼンタ遅延推定量）が加算器６０ｅに与えられる。また、この加算器６０ｅには、ゲイン切り替え器６０Ａから前述のベルトトナー濃度推定量が与えられ、ここで、マゼンタ遅延推定量とベルトトナー濃度推定量とが加算され、加算遅延推定量として出力される。そして、この加算遅延推定量に応じて比例補償器４７の比例ゲインＫｓｂと摩擦補償器４６の微分ゲインＣｃｂとを変化させることになる。
【０１７７】
また、前述の加算遅延推定量は、ベルト遅延素子６１ｂに与えられ、ここで所定の遅延時間遅延させてベルトトナー濃度推定量として出力する。図示はしないが、このベルトトナー濃度推定量は、シアントナーに係るゲイン切り替え器に与えられる。シアントナーに係るゲイン切り替え器は、マゼンタトナーに係るゲイン切り替え器６０Ｂと同一の構成を有している。
【０１７８】
そして、シアントナーに係るゲイン切り替え器からベルトトナー濃度推定量が、ブラックトナーに係るゲイン切り替え器に与えられる。ブラックトナーに係るゲイン切り替え器は、マゼンタトナーに係るゲイン切り替え器６０Ｂと同様の構成を有しているが、ベルト遅延素子は備えられていない。
【０１７９】
ここで、前述のベルトトナー濃度推定量について説明する。ゲイン切り替え器６０Ａにおいて、ベルト遅延素子６０ｂはイエロー遅延推定量を所定の遅延時間Ｔｂｙだけ遅延させて、ベルトトナー濃度推定量として出力する。遅延時間Ｔｂｙは、イエロートナーの転写面とマゼンタトナーの転写面との距離Ｌｙｍ及び中間転写ベルト５の目標移動速ｖｂを用いて、式（３６）で表すことができる。
【０１８０】
【数２１】
【０１８１】
式（３６）から、ベルトトナー濃度推定量は、マゼンタ感光体ドラム１と中間転写ベルト５との接触面におけるイエロートナー濃度の推定量を表すことが分かる。
【０１８２】
シアントナー及びブラックトナーの濃度が変動する場合についても同様に、感光体ドラム１上のトナー濃度と中間転写ベルト５に転写したトナー濃度を加算することによって、中間転写ベルト５と感光体ドラム１との接触面におけるトナー濃度の推定が可能である。そして、推定結果に基づいて同期補償器４７の比例ゲインＫｓｃ及びＫｓｄと摩擦補償器４６の微分ゲインＣｃｃ及びＣｃｄを変化させることになる。
【０１８３】
上述のように、ゲイン切り替え器６０と同期補償器４４とを組み合わせれば、制御対像の運動特性が変動しても制御性能の劣化を防ぐことができることになる。これよって、図示の同期制御装置は、画像の色及び形状に拘わらず精度よく色ずれを低減することができる。
【０１８４】
以上のように、本発明の実施の形態によれば、感光体ドラムと中間転写ベルトとの位置誤差に比例するトルク補償量を求め、これらトルク補償量に応じてドラム位置目標値及びベルト位置目標値を補償するようにしている。この結果、感光体ドラムと中間転写ベルトとの間に新たなばね力が付加されることになって、同期誤差が生じた際にはその誤差を低減することができる。
【０１８５】
また、感光体ドラムと中間転写ベルトの速度誤差に比例して、トルク補償量を求め、これらトルク補償量に応じてドラム位置目標値及びベルト位置目標値を補償するようにしている。このため、感光体ドラムと中間転写ベルトとの干渉に起因する摩擦力を打ち消して、新たな減衰力を付加することができる。
【０１８６】
このように、本発明の実施の形態では、感光体ドラムと中間転写ベルトとの間に新たなばね剛性とこのばね剛性に適した減衰係数を付加することができる。従って、感光体ドラムと中間転写ベルトに係る制御系は同期誤差に係る情報を相互に利用できることになって、応答性が低い制御系に応答性が高い系が追従する制御系を設計することが可能となる。よって、感光体とドラムと中間転写ベルトとの間における同期性能が向上して、色ずれ等の画質不良を低減して高精細な画像形成を行うことができる。
【符号の説明】
【０１８７】
４４ 同期補償器
４５ 微分器
４６ 摩擦補償器
４７ 比例補償器
４８ 微分補償器
４９，５１ 加算器
５０ 減算器
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の駆動方向に駆動される第１の駆動部材と、前記第１に駆動部材に接触して第２の駆動方向に駆動される第２の駆動部材とを同期制御するための同期制御装置において、
前記第１の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の検出位置との間の同期誤差に応じて前記第１及び前記第２の駆動部材を駆動する際のトルク補償量をそれぞれ第１及び第２のトルク補償量として得る同期補償手段と、
前記第１の駆動部材の検出位置と前記第１の駆動部材の目標位置との偏差である第１の位置偏差に応じて第１のフィードバック量を生成する第１の位置制御手段と、
前記第２の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の目標位置との偏差である第２の位置偏差に応じて第２のフィードバック量を生成する第２の位置制御手段と、
前記第１のトルク補償量と前記第１のフィードバック量とに応じて前記第１の駆動部材を駆動制御する第１の駆動制御手段と、
前記第２のトルク補償量と前記第２のフィードバック量とに応じて前記第２の駆動部材を駆動制御する第２の駆動制御手段とを有することを特徴とする同期制御装置。
【請求項２】
前記同期補償手段は、前記同期誤差を第１の増幅率で増幅する第１の増幅手段と、
前記同期誤差を微分した微分量を第２の増幅率で増幅する第２の増幅手段と、
前記微分量を第３の増幅率で増幅する第３の増幅手段と、
前記第１の増幅手段、前記第２の増幅手段、及び前記第３の増幅手段の出力を加算して加算結果を得る加算手段と、
前記加算結果と前記第１の駆動部材の径及び前記第２の駆動部材を駆動するための駆動部の径に応じて、前記第１及び前記第２のトルク補償量を生成するトルク補償量生成手段とを有することを特徴とする請求項１記載の同期制御装置。
【請求項３】
複数の前記第１の駆動部材を有し、
前記同期補償手段、前記第１の位置制御手段、及び前記第１の駆動制御手段は前記第１の駆動部材の各々に対応して設けられており、
前記第２の駆動制御手段は前記同期補償手段の各々から出力される前記第２のトルク補償量と前記第２のフィードバック量とに応じて前記第２の駆動部材を駆動制御することを特徴とする請求項１又は２記載の同期制御装置。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１項記載の同期制御装置を備え、前記第１の駆動部材はトナー像が担持される像担持体であり、
前記第２の駆動部材は、前記像担持体の上の前記トナー像が転写される中間転写体であり、
前記中間転写体から前記トナー像を記録材に転写して画像形成を行うことを特徴とする画像形成装置。
【請求項５】
前記像担持体を露光する露光時間と前記中間転写体の上のトナー濃度とに応じて前記第１及び前記第３の増幅率を変化させる増幅率変更手段を有することを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１】
第１の駆動方向に駆動される第１の駆動部材と、前記第１に駆動部材に接触して第２の駆動方向に駆動される第２の駆動部材とを同期制御するための同期制御装置において、
前記第１の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の検出位置との間の同期誤差に応じて前記第１及び前記第２の駆動部材を駆動する際のトルク補償量をそれぞれ第１及び第２のトルク補償量として得る同期補償手段と、
前記第１の駆動部材の検出位置と前記第１の駆動部材の目標位置との偏差である第１の位置偏差に応じて第１のフィードバック量を生成する第１の位置制御手段と、
前記第２の駆動部材の検出位置と前記第２の駆動部材の目標位置との偏差である第２の位置偏差に応じて第２のフィードバック量を生成する第２の位置制御手段と、
前記第１のトルク補償量と前記第１のフィードバック量とに応じて前記第１の駆動部材を駆動制御する第１の駆動制御手段と、
前記第２のトルク補償量と前記第２のフィードバック量とに応じて前記第２の駆動部材を駆動制御する第２の駆動制御手段とを有することを特徴とする同期制御装置。
【請求項２】
前記同期補償手段は、前記同期誤差を第１の増幅率で増幅する第１の増幅手段と、
前記同期誤差を微分した微分量を第２の増幅率で増幅する第２の増幅手段と、
前記微分量を第３の増幅率で増幅する第３の増幅手段と、
前記第１の増幅手段、前記第２の増幅手段、及び前記第３の増幅手段の出力を加算して加算結果を得る加算手段と、
前記加算結果と前記第１の駆動部材の径及び前記第２の駆動部材を駆動するための駆動部の径に応じて、前記第１及び前記第２のトルク補償量を生成するトルク補償量生成手段とを有することを特徴とする請求項１記載の同期制御装置。
【請求項３】
複数の前記第１の駆動部材を有し、
前記同期補償手段、前記第１の位置制御手段、及び前記第１の駆動制御手段は前記第１の駆動部材の各々に対応して設けられており、
前記第２の駆動制御手段は前記同期補償手段の各々から出力される前記第２のトルク補償量と前記第２のフィードバック量とに応じて前記第２の駆動部材を駆動制御することを特徴とする請求項１又は２記載の同期制御装置。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１項記載の同期制御装置を備え、前記第１の駆動部材はトナー像が担持される像担持体であり、
前記第２の駆動部材は、前記像担持体の上の前記トナー像が転写される中間転写体であり、
前記中間転写体から前記トナー像を記録材に転写して画像形成を行うことを特徴とする画像形成装置。
【請求項５】
前記像担持体を露光する露光時間と前記中間転写体の上のトナー濃度とに応じて前記第１及び前記第３の増幅率を変化させる増幅率変更手段を有することを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１２−３３１２（Ｐ２０１２−３３１２Ａ）
【公開日】平成２４年１月５日（２０１２．１．５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１３５０２１（Ｐ２０１０−１３５０２１）
【出願日】平成２２年６月１４日（２０１０．６．１４）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１月５日（２０１２．１．５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年６月１４日（２０１０．６．１４）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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