撚り構造体モデルの作成方法及び撚り構造体モデルの作成用コンピュータプログラム
【課題】マルチスケールシミュレーションに適した撚り構造体の解析モデルを作成すること。
【解決手段】撚り構造体を構成するモノフィラメント素線及び母材のソリッドモデルを作成する（ステップＳ１０１）。次に、母材のソリッドモデルの内部に素線のソリッドモデルを組み込む（ステップＳ１０２）。次に、素線のソリッドモデルの表面及び母材のソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する（ステップＳ１０３）。このとき、母材のソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるようにする。その後、素線のソリッドモデルの表面及び母材のソリッドモデルの表面のメッシュを用いて、素線のソリッドモデル及び母材のソリッドモデルの内部を複数の四面体要素で分割する（ステップＳ１０４）。
【解決手段】撚り構造体を構成するモノフィラメント素線及び母材のソリッドモデルを作成する（ステップＳ１０１）。次に、母材のソリッドモデルの内部に素線のソリッドモデルを組み込む（ステップＳ１０２）。次に、素線のソリッドモデルの表面及び母材のソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する（ステップＳ１０３）。このとき、母材のソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるようにする。その後、素線のソリッドモデルの表面及び母材のソリッドモデルの表面のメッシュを用いて、素線のソリッドモデル及び母材のソリッドモデルの内部を複数の四面体要素で分割する（ステップＳ１０４）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤの補強材である補強コードのような撚り構造体を、コンピュータで解析可能な解析モデル化することに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のタイヤは、試作と試験との繰り返しによって開発されていたので、開発効率が悪いという問題点があった。この問題点を解決するために、近年ではコンピュータを用いた数値解析によって、試作品を製造しなくともタイヤの物理的性質、すなわちタイヤの性能を予測することができる手法が提案され、実用化されている。コンピュータを用いた数値解析によってタイヤの性能を予測する場合、タイヤをコンピュータで解析可能な解析モデル化する必要がある。タイヤは、ゴムをカーカスやベルトといった補強コードによって補強した構造体である。補強コードの解析モデル化については、例えば、特許文献１に、タイヤコードの二次元モデルを作成し、作成された二次元モデルをタイヤコードの長手方向に展開して３次元形状を作成するタイヤコードの解析モデル作成方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−２３０３７５号公報 ［００２８］、［００４５］、図５、図７
【特許文献２】特開２００７−２６５３８２号公報 ［０００４］、［００２２］
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、近年においては、マルチスケールシミュレーションと呼ばれる解析手法が用いられている。この解析手法は、スケールが大きく異なる二つの事象が関連し合っている問題を解析する際に用いられる。マルチスケールシミュレーションを用いてタイヤの補強コードの性能や特性を解析する場合、マルチスケールシミュレーションに適した形で、補強コードを解析モデル化する必要がある。しかし、また、特許文献２には、マルチスケールシミュレーションについては言及がなく、特許文献２に開示されている手法でタイヤの補強コードを解析モデル化したとしても、マルチスケールシミュレーションを適用することはできない。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、マルチスケールシミュレーションに適した、補強コードのような撚り構造体の解析モデルを作成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る撚り構造体モデルの作成方法は、母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、前記コンピュータが、前記母材ソリッドモデルの内部に複数の前記素線ソリッドモデルから構成される撚り線ソリッドモデルを組み込む手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成し、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。
【０００６】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る撚り構造体モデルの作成方法は、母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成する手順と、前記コンピュータが、複数の前記素線モデルを前記母材モデルの内部に組み込んで、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。
【０００７】
本発明の望ましい態様としては、前記素線ソリッドモデルは、前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する複数の断面間において、いずれも同一の形状となることが好ましい。
【０００８】
本発明の望ましい態様としては、前記撚り構造体モデルは、当該撚り構造体モデルを構成する前記素線モデルと前記母材モデルとの間に、固着、剥離、接触のうち少なくとも一つの条件が付与されることが好ましい。
【０００９】
本発明の望ましい態様としては、前記素線ソリッドモデルの表面に作成されるメッシュは、前記メッシュの辺の一つが前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する断面上に存在することが好ましい。
【００１０】
本発明の望ましい態様としては、前記撚り構造体モデルの長手方向と直交する断面において、前記母材モデルの表面における四面体要素は、前記素線モデルの表面における四面体要素よりも寸法が大きいことが好ましい。
【００１１】
本発明の望ましい態様としては、前記母材はゴムであることが好ましい。
【００１２】
本発明の望ましい態様としては、前記撚り構造体モデルの対向する面には、周期境界条件が付与されることが好ましい。
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る撚り構造体モデルの作成用コンピュータプログラムは、前記撚り構造体モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、マルチスケールシミュレーションに適した、補強コードのような撚り構造体の解析モデルを作成できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成装置の構成を示す説明図である。
【図３−１】図３−１は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを示す断面図である。
【図３−２】図３−２は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを、コンピュータで解析可能なモデルとした例を示す断面図である。
【図４】図４は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。
【図５】図５は、撚り構造体を構成する母材のソリッドモデルを示す斜視図である。
【図６】図６は、撚り構造体を構成する撚り線のソリッドモデルを示す斜視図である。
【図７】図７は、撚り線を構成するモノフィラメント素線の配置を示す正面図である。
【図８】図８は、モノフィラメント素線のソリッドモデルを示す斜視図である。
【図９】図９は、モノフィラメント素線のソリッドモデルの断面形状を示す平面図である。
【図１０】図１０は、ユニットセルを示す斜視図である。
【図１１−１】図１１−１は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した撚り線ソリッドモデルを示す斜視図である。
【図１１−２】図１１−２は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの斜視図である。
【図１２】図１２は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した状態を示す斜視図である。
【図１３】図１３は、メッシュの説明図である。
【図１４】図１４は、メッシュで分割した素線ソリッドモデルの表面の拡大図である。
【図１５】図１５は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した他の例を示す斜視図である。
【図１６】図１６は、母材ソリッドモデルを説明するための斜視図である。
【図１７】図１７は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの表面の拡大図である。
【図１８】図１８は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの対向する面におけるメッシュの関係を示す模式図である。
【図１９】図１９は、撚り構造体モデルの側面図である。
【図２０】図２０は、図１９のＡ−Ａ断面図である。
【図２１】図２１は、撚り構造体モデルを構成する素線モデルの断面図である。
【図２２−１】図２２−１は、四面体要素の斜視図である。
【図２２−２】図２２−２は、四面体要素の斜視図である。
【図２３】図２３は、素線モデルと母材モデルとの境界の説明図である。
【図２４】図２４は、撚り構造体モデルの一例を示す模式図である。
【図２５】図２５は、撚り構造体モデルと座標系との関係を示す模式図である。
【図２６】図２６は、撚り構造体モデルにひずみを付与して引張試験のシミュレーションを実行する例を示す模式図である。
【図２７】図２７は、本実施形態の変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下の構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。本発明の適用対象は、補強コードを有するタイヤであれば適用でき、空気入りタイヤに限られるものではない。以下においては、説明の便宜上、特に断りのない限り空気入りタイヤをタイヤという。
【００１７】
図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、強化材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層を、コード層という。
【００１８】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００１９】
ベルト３の接地面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の接地面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行する装置について説明する。
【００２０】
図２は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成装置の構成を示す説明図である。図２に示す撚り構造体モデルの作成装置（以下、モデル作成装置という）５０は、母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、その構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するものである。そして、モデル作成装置５０は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行して、撚り構造体の解析モデルを作成する。
【００２１】
モデル作成装置５０は、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを備えて構成される。処理部５０ｐと記憶部５０ｍとは、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して接続してある。処理部５０ｐは、ソリッドモデル作成部５１と、モデル合成部５２と、メッシュ分割部５３と、要素分割部５４とを含んで構成される。これらが本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行する。ソリッドモデル作成部５１と、モデル合成部５２と、メッシュ分割部５３と、要素分割部５４とは入出力部５９に接続されており、相互にデータをやり取りできるように構成されている。また、モデル作成装置５０には、入出力装置６０が接続されており、これに入力装置６１及び表示装置６２が接続される。入出力装置６０は、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して撚り構造体モデルの作成に必要な情報を処理部５０ｐや記憶部５０ｍへ入力する。
【００２２】
ソリッドモデル作成部５１は、複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する。モデル合成部５２は、ソリッドモデル作成部５１が作成した母材ソリッドモデルの内部に、ソリッドモデル作成部５１が作成した素線ソリッドモデルを組み込む。メッシュ分割部５３は、素線ソリッドモデルの表面及び母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する。このとき、母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を分割する。要素分割部５４は、素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて、素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割した素線モデルを作成する。また、要素分割部５４は、母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて、母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割した母材モデルを作成する。これによって、要素分割部５４は、素線モデルと母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する。
【００２３】
記憶部５０ｍには、後述する本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の処理手順を含むコンピュータプログラムや、各種のデータ等が格納されている。ここで、記憶部５０ｍは、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、不揮発性のメモリ、ハードディスク装置、あるいはこれらの組み合わせにより構成できる。また、処理部５０ｐは、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成できる。
【００２４】
上記コンピュータプログラムは、処理部５０ｐが備えるソリッドモデル作成部５１やモデル合成部５２等へ既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の処理手順を実現できるものであってもよい。また、このモデル作成装置５０は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアを用いて、処理部５０ｐが備えるソリッドモデル作成部５１と、モデル合成部５２と、メッシュ分割部５３と、要素分割部５４との機能を実現するものであってもよい。
【００２５】
図３−１は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを示す断面図である。図３−２は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを、コンピュータで解析可能なモデルとした例を示す断面図である。図３−１に示すように、タイヤは、ベルトやカーカス等の補強コードＣが母材であるゴムＬＢに埋め込まれている。タイヤの転動解析や振動解析等においては、コンピュータで解析可能なモデル（解析モデル）を用いて、コンピュータで解析を実行する。このため、タイヤの転動解析や振動解析等では、解析に先立ち、解析対象を解析モデル化する必要がある。
【００２６】
例えば、補強コードＣに着目してタイヤや補強コードＣの構造を解析する場合、補強コードＣの形状をできる限り忠実に解析モデル化することが好ましい。しかし、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）解析でタイヤの構造や挙動を解析する場合、図３−２に示すように、通常は補強コードＣと類似の挙動を示す簡素な板要素ＣＰで補強コードＣをモデル化することが多い。なお、図３−２に示す例では、ゴムをソリッド要素ＬＳでモデル化している。このような板要素ＣＰでは、補強コードＣの構造を検討するためには十分でない場合がある。
【００２７】
さらに、補強コードＣは、ワイヤや繊維の複雑な撚り構造であるとともに、構造によっては撚り方向やピッチ長も異なる。有限要素法を用いた解析では、そのような形状を忠実に再現し、有限要素法に基づく要素分割をして、解析モデルを作成する必要がある。また、補強コードＣの新しい補強構造を検討する等、補強コードＣに着目して解析する場合、タイヤと補強コードＣとのスケールの違いを考慮して、特許文献２に開示されたようなシミュレーションを適用することが好ましい。しかしながら、単に補強コードＣを有限要素法に基づいて要素分割しただけでは、特許文献２に開示されたようなマルチスケールシミュレーション（あるいはマルチスケール解析）を実行する際に支障がある。ここで、マルチスケールシミュレーションとは、ミクロ構造とマクロ構造とを連携させて解析することを可能にするものである。マルチスケールシミュレーションでは、例えば、顕微鏡レベルの材料の現象と、構造全体の現象とを関連付けて解析を行うような、桁違いにスケールが異なる二つの事象が関連し合っている問題を解析する。
【００２８】
マルチスケールシミュレーションは、公知の汎用有限要素解析ソルバー、例えばＡＢＡＱＵＳ，Ｉｎｃ社製汎用有限要素解析プログラムを用いることができる。タイヤにおけるマルチスケールシミュレーションの一例としては、例えば、不均質材料の力学特性を求めるためのミクロモデルを用いたシミュレーション、例えば、不均質材料の一軸引張、圧縮試験等の引張、圧縮試験のシミュレーションが実行され、また、ゴム材料で構成されたタイヤを構造体としたタイヤのマクロモデルを用いた力学挙動のシミュレーションが実行される。
【００２９】
タイヤを解析対象の構造体とした場合、撚り構造体である補強コード、あるいはトレッドゴムやビードゴム等のゴム材料を不均質材料とし、マクロモデルとしてタイヤモデルが作成される。そして、タイヤへの内圧充填の力学挙動を再現する内圧充填シミュレーションや、内圧充填されたタイヤを地面に押し付けて荷重を負荷したときの力学挙動を再現する接地シミュレーションが実行される。
【００３０】
さらに、構造体の上記力学挙動時、不均質材料のミクロ領域がどのような挙動を示しているかを再現するために、ミクロモデルを用いた力学挙動のシミュレーションが実行される。例えば、マクロモデルを用いたシミュレーション結果をミクロモデルに与えて、ミクロモデルにおける応力やひずみ等を計算する。
【００３１】
なお、ミクロモデルを用いたシミュレーションの際、ミクロモデルにおける各材料相の材料定数は、内部変数値によって変更される。最初は、各材料相固有の材料特性が本来異なるにもかかわらず、略同一の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数が設定される。そして、力、変位、応力及びひずみのいずれか１つを所定の位置に入力として与えてシミュレーションが実行される。この後、このシミュレーションによって変形したミクロモデルに対して、与えられた入力を保持したまま、内部変数値を変更して、各材料相固有の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数が設定されて、シミュレーション結果が収束するまでシミュレーションが継続される。
【００３２】
本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法は、補強コードＣのような撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、マルチスケールシミュレーションに適した解析モデルを作成するものである。次に、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実現する手順を説明する。本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法は、上述したモデル作成装置５０によって実現できる。
【００３３】
図４は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図５は、撚り構造体を構成する母材のソリッドモデルを示す斜視図であり、図６は、撚り構造体を構成する撚り線のソリッドモデルを示す斜視図である。図７は、撚り線を構成するモノフィラメント素線の配置を示す正面図である。図８は、モノフィラメント素線のソリッドモデルを示す斜視図であり、図９は、モノフィラメント素線のソリッドモデルの断面形状を示す平面図である。
【００３４】
撚り構造体である補強コード（例えば、補強ベルトやカーカス等）は、母材（例えば、ゴム）と、複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされて構成される。そして、構造物（例えば、タイヤ等）に埋め込まれて、この構造物を補強する。補強コードは、有機繊維コード、スチールコード、ガラスコードを含む。また、モノフィラメントは、撚り構造体を構成する１本の要素である。例えば、補強コードがスチールコードである場合、モノフィラメントは各素線である。
【００３５】
本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、図２に示すモデル作成装置５０のソリッドモデル作成部５１は、撚り構造体である補強コードの母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデル１０（図５参照）を作成するとともに、補強コードの撚り線を構成する複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデル２１（図６）を作成する。なお、複数の素線ソリッドモデル２１により撚り線のソリッドモデルである撚り線ソリッドモデル２０が構成される。ソリッドモデル作成部５１は、作成した母材ソリッドモデル１０及び素線ソリッドモデル２１の情報（座標情報や材料定数等）をモデル作成装置５０の記憶部５０ｍへ一時的に格納する。
【００３６】
ここで、ソリッドモデルとは、３次元モデリングの一技法により作成されるモデルである。ソリッドとは固体を意味し、ワイヤーフレームモデルやサーフェイスモデルでは表現できない立体の内部構造の表現ができるものである。ソリッドモデルは、立体の面だけでなく、面で囲まれる中身の情報も備える。
【００３７】
本実施形態において、母材ソリッドモデル１０は、直方体形状であり、両端面１０Ｔａ、１０Ｔｂに、図６に示す複数の素線ソリッドモデル２１の両端面が現れる孔１１が設けられる。母材ソリッドモデル１０は、マルチスケールシミュレーションに適した撚り構造体モデルを作成するという観点からは直方体形状であることが好ましいが、複数の母材ソリッドモデル１０を組み合わせたとき、隙間なく組み合わせることができる形状であればよい。このような形状としては、例えば、正六角柱形状があり、母材ソリッドモデル１０を正六角柱形状としてもよい。図６に示すように、撚り線ソリッドモデル２０は、複数本（本実施形態では３本）の素線ソリッドモデル２１が螺旋状に撚り合わされて構成される。そして、図７に示すように、撚り線ソリッドモデル２０は、それぞれの素線ソリッドモデル２１の間隔Ｌが等しくなっている。
【００３８】
素線ソリッドモデル２１は、撚り線を構成するモノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸Ｚｃ（素線ソリッドモデル２１の中心軸と同じ）と直交する複数の断面間において、いずれも同一の形状となることが好ましい。すなわち、素線ソリッドモデル２１は、中心軸Ｚｃと直交する断面が、素線ソリッドモデル２１の全長にわたってすべて同じ形状であることが好ましい。前記断面における形状は、例えば、図９に示すような円形である。このように、素線ソリッドモデル２１の中心軸Ｚｃと直交する断面を、素線ソリッドモデル２１の全長にわたってすべて同じ形状にすることにより、断面形状が場所毎に異なる撚り構造体モデルが作成されることを回避できる。その結果、マルチスケールシミュレーションに適した撚り構造体モデルを作成できる。
【００３９】
図１０は、ユニットセルを示す斜視図である。ステップＳ１０１が終了したらステップＳ１０２へ進み、図２に示すモデル作成装置５０のモデル合成部５２は、母材ソリッドモデル１０の内部に複数の素線ソリッドモデル２１から構成される撚り線ソリッドモデル２０を組み込んだユニットセル３０を作成する。ユニットセル３０は、母材ソリッドモデル１０の端面に設けられた孔１１から、複数の素線ソリッドモデル２１の端面が現れている。モデル合成部５２は、作成したユニットセル３０の情報（座標情報や材料定数等）を記憶部５０ｍへ一時的に格納する。次に、ステップＳ１０３へ進む。
【００４０】
図１１−１は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した撚り線ソリッドモデルを示す斜視図である。図１１−２は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの斜視図である。図１２は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した状態を示す斜視図である。図１３は、メッシュの説明図である。図１４は、メッシュで分割した素線ソリッドモデルの表面の拡大図である。図１５は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した他の例を示す斜視図である。図１６は、母材ソリッドモデルを説明するための斜視図である。図１７は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの表面の拡大図である。図１８は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの対向する面におけるメッシュの関係を示す模式図である。
【００４１】
ステップＳ１０３において、図２に示すモデル作成装置５０のメッシュ分割部５３は、図１１−１、図１１−２に示すように、撚り線ソリッドモデル２０を構成する素線ソリッドモデル２１の表面及び母材ソリッドモデル１０の表面を、複数の節点で構成されるメッシュで分割（メッシュ分割）する。この場合、メッシュ分割部５３は、記憶部５０ｍに格納されている素線ソリッドモデル２１及び母材ソリッドモデル１０の情報を読み出し、それぞれの表面にメッシュを生成して分割する。
【００４２】
図１２に示すように、素線ソリッドモデル２１の表面は、複数のメッシュ２２で分割される。メッシュ２２は、図１３に示すように３個の節点２４で構成される直角三角形形状である。図１４に示すように、メッシュ分割部５３は、メッシュ２２の辺の一つが、撚り線を構成するモノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸Ｚｃと直交する断面２１ＣＳ上に存在するように、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２を生成する。このようにすると、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２が規則正しく生成される。なお、隣接する断面２１ＣＳ、２１ＣＳ間の間隔は不等間隔であってもよいが、等間隔であることが好ましい。このようにすれば、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２がより規則正しく生成される。
【００４３】
図１５は、表面にメッシュ１２２を規則正しく生成しなかった素線ソリッドモデル１２１を示すが、このようにすると、撚り構造体を構成するモノフィラメント素線上における応力分布やひずみの分布等を正確に評価できないおそれがある。しかし、本実施形態のように、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２を規則正しく生成すると、モノフィラメント素線上における応力分布やひずみの分布等を正確に評価できる。
【００４４】
図１６に示すように、母材ソリッドモデル１０の表面は、全部で６面ある。すなわち、側面１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、１３Ｄと、端面１３Ｅ、１３Ｆである。図１７に示すメッシュ１２は、母材ソリッドモデル１０の側面１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、１３Ｄと、端面１３Ｅ、１３Ｆすべてに生成される。メッシュ１２は、素線ソリッドモデル２１の表面に形成されるメッシュ２２と同様に、３個の節点１４から構成される直角三角形形状である。
【００４５】
本実施形態において、母材ソリッドモデル１０の表面に生成されるメッシュ１２は、一方の表面に存在する複数のメッシュ１２を他方の表面に投影すると、一方の表面に生成されたメッシュ１２の節点１４が、他方の表面に生成されたメッシュ１２の節点１４に重なるように生成される。例えば、母材ソリッドモデル１０の側面１３Ｂと側面１３Ｄとは対向するが、側面１３Ｂに形成されたメッシュを符号１２Ｂで表し、側面１３Ｄに形成されたメッシュを符号１２Ｄで表す。そして、メッシュ１２Ｂは、３個の節点１４Ｂで構成され、メッシュ１２Ｄは３個の節点１４Ｄで構成される。
【００４６】
この場合、メッシュ１２Ｂを構成するそれぞれの節点１４Ｂを、メッシュ１２Ｄを構成するそれぞれの節点１４Ｄに投影すると、両者が重なる。すなわち、メッシュ１２Ｂのそれぞれの節点１４Ｂを、メッシュ１２Ｂが生成された側面１３Ｂと垂直な方向に移動させると、側面１３Ｂと対向し、かつ平行な側面１３Ｄの表面に生成されたメッシュ１２Ｄの節点１４Ｄに一致する。側面１３Ｂの表面に生成されたすべてのメッシュ１２Ｂと、側面１３Ｄの表面に生成されたすべてのメッシュ１２Ｄとが、このような関係にある。また、対向する側面１３Ａ、１３Ｃの表面に生成されたすべてのメッシュ１２、及び対向する端面１３Ｅ、１３Ｆの表面に生成されたすべてのメッシュ１２についても同様である。このようにすることで、マルチスケールシミュレーションに適した撚り構造体モデルを作成できる。ステップＳ１０３において、母材ソリッドモデル１０の表面及び素線ソリッドモデル２１の表面に、それぞれメッシュ１２、２２が形成されたら、メッシュ分割部５３は、その情報を記憶部５０ｍに保存する。そして、ステップＳ１０４へ進む。
【００４７】
図１９は、撚り構造体モデルの側面図である。図２０は、図１９のＡ−Ａ断面図である。図２１は、撚り構造体モデルを構成する素線モデルの断面図である。図２２−１、図２２−２は、四面体要素の斜視図である。図２３は、素線モデルと母材モデルとの境界の説明図である。ステップＳ１０４において、図２に示すモデル作成装置５０の要素分割部５４は、素線ソリッドモデル２１の表面のメッシュ２２を用いて、素線ソリッドモデル２１の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、母材ソリッドモデル１０の表面のメッシュ１２を用いて母材ソリッドモデル１０の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成する。これによって、図２０に示すように、素線モデル２１Ｍと母材モデル１０Ｍとで構成される撚り構造体モデル３０Ｍが作成される。
【００４８】
図１９に示すように、撚り構造体モデル３０Ｍの外側は母材モデル１０Ｍであり、表面には複数のメッシュ１２が形成されている。そして、図２０に示すように、撚り構造体モデル３０Ｍは、母材モデル１０Ｍの内部に、素線モデル２１Ｍが配置されて構成される。母材モデル１０Ｍは、複数の節点１４で構成される四面体要素１５（図２２−１）で構成され、素線モデル２１Ｍは、複数の節点２４で構成される四面体要素２５（図２２−１参照）で構成される。図２２−１に示す四面体要素１５、２５は、いずれも４個の節点１４、２４で構成される４節点四面体要素である。なお、四面体要素１５、２５は、図２２−２に示すように、１０個の節点１４、２４で構成される１０節点四面体要素であってもよい。
【００４９】
要素分割部５４は、素線モデル２１Ｍを作成するにあたり、素線ソリッドモデル２１の表面に形成されたメッシュ２２を用いて、素線ソリッドモデル２１の内部を四面体要素２５で要素分割する。したがって、素線モデル２１Ｍの表面には、四面体要素２５の一面が現れることになる。このとき、要素分割部５４は、記憶部５０ｍに保存されている素線ソリッドモデル２１の情報を読み出し、メッシュ２２から素線ソリッドモデル２１の内部に向かって要素分割していく。要素分割により生成されたそれぞれの四面体要素２５の情報（座標情報や材料定数等）は、要素分割部５４が記憶部５０ｍに格納する。
【００５０】
同様に、要素分割部５４は、母材モデル１０Ｍを作成するにあたり、母材ソリッドモデル１０の表面に形成されたメッシュ１２を用いて、母材ソリッドモデル１０の内部を四面体要素１５で要素分割する。したがって、母材モデル１０Ｍの表面には、四面体要素１５の一面が現れることになる。このとき、要素分割部５４は、記憶部５０ｍに保存されている母材ソリッドモデル１０の情報を読み出し、メッシュ１２から母材ソリッドモデル１０の内部に向かって要素分割していく。要素分割により生成されたそれぞれの四面体要素１５の情報（座標情報や材料定数等）は、要素分割部５４が記憶部５０ｍに格納する。
【００５１】
撚り構造体モデル３０Ｍの長手方向と直交する断面、すなわち、図２０に示す断面において、母材モデル１０Ｍの表面における四面体要素１５は、素線モデル２１Ｍの表面における四面体要素２５よりも寸法が大きいことが好ましい。このようにすることで、撚り構造体モデル３０Ｍにおいて変形の大きい素線モデル２１Ｍの近傍を小さい四面体要素でより細かく分割し、変形が比較的小さい母材モデル１０Ｍの外側は比較的大きい四面体要素で分割できる。その結果、計算時間の増加を抑制しつつ、素線モデル２１Ｍの近傍の計算精度を向上させることができる。
【００５２】
四面体要素１５、２５の寸法は、最も長い辺で比較する。また、母材モデル１０Ｍの表面における四面体要素１５の寸法は、素線モデル２１Ｍの表面における四面体要素２５の寸法の少なくとも２倍とすることが好ましい。このようにすれば、より確実に、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度を向上させることができる。また、母材モデル１０Ｍの表面から素線モデル２１Ｍの表面に向かって、母材モデル１０Ｍを構成する四面体要素１５の寸法を小さくしてもよい。このようにすれば、四面体要素１５の急激な寸法変化を抑えることができるので、計算精度の低下を抑制できる。
【００５３】
なお、撚り構造体モデル３０Ｍは、母材モデル１０Ｍと素線モデル２１Ｍとの境界３１（図２３参照）に、固着、剥離、接触のうち少なくとも一つの条件が付与されてもよい。これによって、撚り構造体の母材とモノフィラメント素線との間の固着、剥離、接触を評価できる。なお、この条件は、モデル作成装置５０の処理部５０ｐによって付与される。上記手順により、撚り構造体モデル３０Ｍが完成する（ステップＳ１０５）。
【００５４】
完成した撚り構造体モデル３０Ｍは、例えば、タイヤの解析モデルの補強層に埋め込まれる。そして、撚り構造体モデル３０Ｍが埋め込まれたタイヤの解析モデルを用いてマルチスケールシミュレーションが実行される。マルチスケールシミュレーションを実行するにあたっては、撚り構造体モデル３０Ｍに周期対称条件が設定される。次に、周期対称条件について簡単に説明する。
【００５５】
図２４は、撚り構造体モデルの一例を示す模式図である。図２５は、撚り構造体モデルと座標系との関係を示す模式図である。図２６は、撚り構造体モデルにひずみを付与して引張試験のシミュレーションを実行する例を示す模式図である。図２４に示す撚り構造体モデル３０Ｍは、上述した手順によって作成されたものである。撚り構造体モデル３０Ｍは、力学特性の異なるモノフィラメント素線と母材とで構成される撚り構造体を解析モデル化したものであり、素線モデル２１Ｍと母材モデル１０Ｍとは、それぞれ力学的特性が異なる。
【００５６】
このような撚り構造体モデル３０Ｍにおいて、図２６に示すような座標系を設定したとき、境界面Ｆ１及び境界面Ｆ２についての周期対称条件を説明すると、図２６に示すように境界面Ｆ１とＦ２の相対向する節点Ａ、Ｂが対応する節点として対応付けられる。この対応付けは、境界面Ｆ１、Ｆ２上の各節点について行われる。
【００５７】
例えば、図２６中のｙ１方向に設定されたひずみを撚り構造体モデル３０Ｍに付与して引張試験のシミュレーションを行う場合、すなわちひずみ制御によるシミュレーションの場合、この対応付けられた節点Ａ、Ｂについて、変位勾配テンソルを用いた関係式が作成される。すなわち、ひずみによって作られる変位勾配テンソルが算出され、この変位勾配テンソルを節点Ａ、Ｂの変位ベクトルとともに用いて、節点Ａ、Ｂ間における変位ベクトルの差分と関係付けることができる。
【００５８】
すなわち、撚り構造体モデル３０Ｍにおいて、ひずみの平均値が設定値になるように（平均ひずみとなるように）関係式を定める。関係式は、節点Ａの変位ベクトル、節点Ｂの変位ベクトルをそれぞれＷａ、Ｗｂとし、さらに、撚り構造体モデル３０Ｍにおける節点と別個独立した仮想の節点Ｄを導入し、この節点Ｄの変位ベクトルをＷｄとし、節点Ａ及び節点Ｂの位置ベクトルをそれぞれＹａ及びＹｂとし、上記変位勾配テンソルをＨとする。このとき、下記式（２）の右辺の値（節点Ａ、Ｂの変位ベクトルの差分に変位勾配テンソルを作用させた値）を節点Ｄにおける変位ベクトルとすることにより、下記式（１）が定まる。
Ｗｂ−Ｗａ＝Ｗｄ・・・（１）
Ｗｄ＝Ｈ・（Ｙｂ−Ｙａ）・・・（２）
このように、シミュレーションに際して、仮想の節点Ｄを導入し、式（１）の関係式を節点Ａ、Ｂ、Ｄ間の拘束条件として与えることで、式（２）に示す値を節点Ｄの変位ベクトルとして与えるだけで、ミクロモデルにおける周期対称条件を設定することになる。
【００５９】
（変形例）
図２７は、本実施形態の変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法は、図２に示すモデル作成装置５０によって実現できる。本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法は、上述した撚り構造体モデルの作成方法と略同様であるが、素線ソリッドモデル２１と母材ソリッドモデル１０とからそれぞれ別個に素線モデル２１Ｍと母材モデル１０Ｍとを作成した後、両者を組み合わせる点が異なる。
【００６０】
このため、本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法をモデル作成装置５０が実行する場合、要素分割部５４は、表面にメッシュが形成された素線ソリッドモデル２１と母材ソリッドモデル１０とを、それぞれ別個に四面体要素２５、１５で要素分割する。また、モデル合成部５２は、要素分割部５４が作成した複数の素線モデル２１Ｍから構成される撚り線モデルを母材モデル１０Ｍの内部に組み込んで、撚り構造体モデル３０Ｍを作成する。
【００６１】
本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ２０１は、上述した撚り構造体モデルの作成方法におけるステップＳ１０１と同一である。ステップＳ２０２において、モデル作成装置５０のメッシュ分割部５３は、作成された素線ソリッドモデル２１の表面及び母材ソリッドモデル１０の表面を、複数の節点で構成されるメッシュ２２、１２で分割（メッシュ分割）する。メッシュ分割については上述した通りである。
【００６２】
次に、ステップＳ２０３において、モデル作成装置５０の要素分割部５４は、素線ソリッドモデル２１の表面のメッシュ２２を用いて、素線ソリッドモデル２１の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、母材ソリッドモデル１０の表面のメッシュ１２を用いて母材ソリッドモデル１０の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割する。この手法は、上述した通りである。
【００６３】
次に、ステップＳ２０４において、モデル作成装置５０のモデル合成部５２は、要素分割部５４が作成した複数の素線モデル２１Ｍから構成される撚り線モデルを母材モデル１０Ｍの内部に組み込んで、撚り構造体モデル３０Ｍを作成する。これによって、撚り構造体モデル３０Ｍが完成する（ステップＳ２０５）。
【００６４】
以上、本実施形態及びその変形例では、母材と複数のモノフィラメント素線とで構成される撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、モノフィラメント素線及び母材のソリッドモデル（母材ソリッドモデルの内部に素線ソリッドモデル）を作成する。そして、素線ソリッドモデルの表面及び母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する。このとき、母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面に形成されたメッシュの節点が、他方の表面に形成されたメッシュの節点に重なるようにする。その後、素線ソリッドモデルの表面及び母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて素線のソリッドモデルの内部及び母材のソリッドモデルの内部を、複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割する。これによって、本実施形態及びその変形例では、マルチスケールシミュレーションに適した、補強コードのような撚り構造体の解析モデルを作成できる。
【産業上の利用可能性】
【００６５】
以上のように、本発明に係る撚り構造体モデルの作成方法及び撚り構造体モデルの作成用コンピュータプログラムは、タイヤの補強材である補強コードのような撚り構造体を、コンピュータで解析可能な解析モデル化することに有用であり、特に、マルチスケールシミュレーションに適した解析モデルを作成することに適している。
【符号の説明】
【００６６】
１ タイヤ
２ カーカス
３ ベルト
４ ベルトカバー
１０ 母材ソリッドモデル
１０Ｍ 母材モデル
１０Ｔａ、１０Ｔｂ 両端面
１２、１２Ｂ、１２Ｄ、２２、１２２ メッシュ
１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、１３Ｄ 側面
１４、１４Ｂ、１４Ｄ、２４ 節点
１５、２５ 四面体要素
２０ 撚り線ソリッドモデル
２１ 素線ソリッドモデル
２１Ｍ 素線モデル
２１ＣＳ 断面
３０ ユニットセル
３０Ｍ 撚り構造体モデル
３１ 境界
５０ モデル作成装置（撚り構造体モデルの作成装置）
５０ｍ 記憶部
５０ｐ 処理部
５１ ソリッドモデル作成部
５２ モデル合成部
５３ メッシュ分割部
５４ 要素分割部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤの補強材である補強コードのような撚り構造体を、コンピュータで解析可能な解析モデル化することに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のタイヤは、試作と試験との繰り返しによって開発されていたので、開発効率が悪いという問題点があった。この問題点を解決するために、近年ではコンピュータを用いた数値解析によって、試作品を製造しなくともタイヤの物理的性質、すなわちタイヤの性能を予測することができる手法が提案され、実用化されている。コンピュータを用いた数値解析によってタイヤの性能を予測する場合、タイヤをコンピュータで解析可能な解析モデル化する必要がある。タイヤは、ゴムをカーカスやベルトといった補強コードによって補強した構造体である。補強コードの解析モデル化については、例えば、特許文献１に、タイヤコードの二次元モデルを作成し、作成された二次元モデルをタイヤコードの長手方向に展開して３次元形状を作成するタイヤコードの解析モデル作成方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−２３０３７５号公報 ［００２８］、［００４５］、図５、図７
【特許文献２】特開２００７−２６５３８２号公報 ［０００４］、［００２２］
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、近年においては、マルチスケールシミュレーションと呼ばれる解析手法が用いられている。この解析手法は、スケールが大きく異なる二つの事象が関連し合っている問題を解析する際に用いられる。マルチスケールシミュレーションを用いてタイヤの補強コードの性能や特性を解析する場合、マルチスケールシミュレーションに適した形で、補強コードを解析モデル化する必要がある。しかし、また、特許文献２には、マルチスケールシミュレーションについては言及がなく、特許文献２に開示されている手法でタイヤの補強コードを解析モデル化したとしても、マルチスケールシミュレーションを適用することはできない。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、マルチスケールシミュレーションに適した、補強コードのような撚り構造体の解析モデルを作成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る撚り構造体モデルの作成方法は、母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、前記コンピュータが、前記母材ソリッドモデルの内部に複数の前記素線ソリッドモデルから構成される撚り線ソリッドモデルを組み込む手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成し、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。
【０００６】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る撚り構造体モデルの作成方法は、母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成する手順と、前記コンピュータが、複数の前記素線モデルを前記母材モデルの内部に組み込んで、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、を含むことを特徴とする。
【０００７】
本発明の望ましい態様としては、前記素線ソリッドモデルは、前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する複数の断面間において、いずれも同一の形状となることが好ましい。
【０００８】
本発明の望ましい態様としては、前記撚り構造体モデルは、当該撚り構造体モデルを構成する前記素線モデルと前記母材モデルとの間に、固着、剥離、接触のうち少なくとも一つの条件が付与されることが好ましい。
【０００９】
本発明の望ましい態様としては、前記素線ソリッドモデルの表面に作成されるメッシュは、前記メッシュの辺の一つが前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する断面上に存在することが好ましい。
【００１０】
本発明の望ましい態様としては、前記撚り構造体モデルの長手方向と直交する断面において、前記母材モデルの表面における四面体要素は、前記素線モデルの表面における四面体要素よりも寸法が大きいことが好ましい。
【００１１】
本発明の望ましい態様としては、前記母材はゴムであることが好ましい。
【００１２】
本発明の望ましい態様としては、前記撚り構造体モデルの対向する面には、周期境界条件が付与されることが好ましい。
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る撚り構造体モデルの作成用コンピュータプログラムは、前記撚り構造体モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、マルチスケールシミュレーションに適した、補強コードのような撚り構造体の解析モデルを作成できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成装置の構成を示す説明図である。
【図３−１】図３−１は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを示す断面図である。
【図３−２】図３−２は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを、コンピュータで解析可能なモデルとした例を示す断面図である。
【図４】図４は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。
【図５】図５は、撚り構造体を構成する母材のソリッドモデルを示す斜視図である。
【図６】図６は、撚り構造体を構成する撚り線のソリッドモデルを示す斜視図である。
【図７】図７は、撚り線を構成するモノフィラメント素線の配置を示す正面図である。
【図８】図８は、モノフィラメント素線のソリッドモデルを示す斜視図である。
【図９】図９は、モノフィラメント素線のソリッドモデルの断面形状を示す平面図である。
【図１０】図１０は、ユニットセルを示す斜視図である。
【図１１−１】図１１−１は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した撚り線ソリッドモデルを示す斜視図である。
【図１１−２】図１１−２は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの斜視図である。
【図１２】図１２は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した状態を示す斜視図である。
【図１３】図１３は、メッシュの説明図である。
【図１４】図１４は、メッシュで分割した素線ソリッドモデルの表面の拡大図である。
【図１５】図１５は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した他の例を示す斜視図である。
【図１６】図１６は、母材ソリッドモデルを説明するための斜視図である。
【図１７】図１７は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの表面の拡大図である。
【図１８】図１８は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの対向する面におけるメッシュの関係を示す模式図である。
【図１９】図１９は、撚り構造体モデルの側面図である。
【図２０】図２０は、図１９のＡ−Ａ断面図である。
【図２１】図２１は、撚り構造体モデルを構成する素線モデルの断面図である。
【図２２−１】図２２−１は、四面体要素の斜視図である。
【図２２−２】図２２−２は、四面体要素の斜視図である。
【図２３】図２３は、素線モデルと母材モデルとの境界の説明図である。
【図２４】図２４は、撚り構造体モデルの一例を示す模式図である。
【図２５】図２５は、撚り構造体モデルと座標系との関係を示す模式図である。
【図２６】図２６は、撚り構造体モデルにひずみを付与して引張試験のシミュレーションを実行する例を示す模式図である。
【図２７】図２７は、本実施形態の変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下の構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。本発明の適用対象は、補強コードを有するタイヤであれば適用でき、空気入りタイヤに限られるものではない。以下においては、説明の便宜上、特に断りのない限り空気入りタイヤをタイヤという。
【００１７】
図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、強化材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層を、コード層という。
【００１８】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００１９】
ベルト３の接地面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の接地面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行する装置について説明する。
【００２０】
図２は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成装置の構成を示す説明図である。図２に示す撚り構造体モデルの作成装置（以下、モデル作成装置という）５０は、母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、その構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するものである。そして、モデル作成装置５０は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行して、撚り構造体の解析モデルを作成する。
【００２１】
モデル作成装置５０は、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを備えて構成される。処理部５０ｐと記憶部５０ｍとは、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して接続してある。処理部５０ｐは、ソリッドモデル作成部５１と、モデル合成部５２と、メッシュ分割部５３と、要素分割部５４とを含んで構成される。これらが本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行する。ソリッドモデル作成部５１と、モデル合成部５２と、メッシュ分割部５３と、要素分割部５４とは入出力部５９に接続されており、相互にデータをやり取りできるように構成されている。また、モデル作成装置５０には、入出力装置６０が接続されており、これに入力装置６１及び表示装置６２が接続される。入出力装置６０は、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して撚り構造体モデルの作成に必要な情報を処理部５０ｐや記憶部５０ｍへ入力する。
【００２２】
ソリッドモデル作成部５１は、複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する。モデル合成部５２は、ソリッドモデル作成部５１が作成した母材ソリッドモデルの内部に、ソリッドモデル作成部５１が作成した素線ソリッドモデルを組み込む。メッシュ分割部５３は、素線ソリッドモデルの表面及び母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する。このとき、母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を分割する。要素分割部５４は、素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて、素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割した素線モデルを作成する。また、要素分割部５４は、母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて、母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割した母材モデルを作成する。これによって、要素分割部５４は、素線モデルと母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する。
【００２３】
記憶部５０ｍには、後述する本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の処理手順を含むコンピュータプログラムや、各種のデータ等が格納されている。ここで、記憶部５０ｍは、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、不揮発性のメモリ、ハードディスク装置、あるいはこれらの組み合わせにより構成できる。また、処理部５０ｐは、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成できる。
【００２４】
上記コンピュータプログラムは、処理部５０ｐが備えるソリッドモデル作成部５１やモデル合成部５２等へ既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の処理手順を実現できるものであってもよい。また、このモデル作成装置５０は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアを用いて、処理部５０ｐが備えるソリッドモデル作成部５１と、モデル合成部５２と、メッシュ分割部５３と、要素分割部５４との機能を実現するものであってもよい。
【００２５】
図３−１は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを示す断面図である。図３−２は、タイヤの補強コードと母材であるゴムとを、コンピュータで解析可能なモデルとした例を示す断面図である。図３−１に示すように、タイヤは、ベルトやカーカス等の補強コードＣが母材であるゴムＬＢに埋め込まれている。タイヤの転動解析や振動解析等においては、コンピュータで解析可能なモデル（解析モデル）を用いて、コンピュータで解析を実行する。このため、タイヤの転動解析や振動解析等では、解析に先立ち、解析対象を解析モデル化する必要がある。
【００２６】
例えば、補強コードＣに着目してタイヤや補強コードＣの構造を解析する場合、補強コードＣの形状をできる限り忠実に解析モデル化することが好ましい。しかし、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）解析でタイヤの構造や挙動を解析する場合、図３−２に示すように、通常は補強コードＣと類似の挙動を示す簡素な板要素ＣＰで補強コードＣをモデル化することが多い。なお、図３−２に示す例では、ゴムをソリッド要素ＬＳでモデル化している。このような板要素ＣＰでは、補強コードＣの構造を検討するためには十分でない場合がある。
【００２７】
さらに、補強コードＣは、ワイヤや繊維の複雑な撚り構造であるとともに、構造によっては撚り方向やピッチ長も異なる。有限要素法を用いた解析では、そのような形状を忠実に再現し、有限要素法に基づく要素分割をして、解析モデルを作成する必要がある。また、補強コードＣの新しい補強構造を検討する等、補強コードＣに着目して解析する場合、タイヤと補強コードＣとのスケールの違いを考慮して、特許文献２に開示されたようなシミュレーションを適用することが好ましい。しかしながら、単に補強コードＣを有限要素法に基づいて要素分割しただけでは、特許文献２に開示されたようなマルチスケールシミュレーション（あるいはマルチスケール解析）を実行する際に支障がある。ここで、マルチスケールシミュレーションとは、ミクロ構造とマクロ構造とを連携させて解析することを可能にするものである。マルチスケールシミュレーションでは、例えば、顕微鏡レベルの材料の現象と、構造全体の現象とを関連付けて解析を行うような、桁違いにスケールが異なる二つの事象が関連し合っている問題を解析する。
【００２８】
マルチスケールシミュレーションは、公知の汎用有限要素解析ソルバー、例えばＡＢＡＱＵＳ，Ｉｎｃ社製汎用有限要素解析プログラムを用いることができる。タイヤにおけるマルチスケールシミュレーションの一例としては、例えば、不均質材料の力学特性を求めるためのミクロモデルを用いたシミュレーション、例えば、不均質材料の一軸引張、圧縮試験等の引張、圧縮試験のシミュレーションが実行され、また、ゴム材料で構成されたタイヤを構造体としたタイヤのマクロモデルを用いた力学挙動のシミュレーションが実行される。
【００２９】
タイヤを解析対象の構造体とした場合、撚り構造体である補強コード、あるいはトレッドゴムやビードゴム等のゴム材料を不均質材料とし、マクロモデルとしてタイヤモデルが作成される。そして、タイヤへの内圧充填の力学挙動を再現する内圧充填シミュレーションや、内圧充填されたタイヤを地面に押し付けて荷重を負荷したときの力学挙動を再現する接地シミュレーションが実行される。
【００３０】
さらに、構造体の上記力学挙動時、不均質材料のミクロ領域がどのような挙動を示しているかを再現するために、ミクロモデルを用いた力学挙動のシミュレーションが実行される。例えば、マクロモデルを用いたシミュレーション結果をミクロモデルに与えて、ミクロモデルにおける応力やひずみ等を計算する。
【００３１】
なお、ミクロモデルを用いたシミュレーションの際、ミクロモデルにおける各材料相の材料定数は、内部変数値によって変更される。最初は、各材料相固有の材料特性が本来異なるにもかかわらず、略同一の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数が設定される。そして、力、変位、応力及びひずみのいずれか１つを所定の位置に入力として与えてシミュレーションが実行される。この後、このシミュレーションによって変形したミクロモデルに対して、与えられた入力を保持したまま、内部変数値を変更して、各材料相固有の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数が設定されて、シミュレーション結果が収束するまでシミュレーションが継続される。
【００３２】
本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法は、補強コードＣのような撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、マルチスケールシミュレーションに適した解析モデルを作成するものである。次に、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実現する手順を説明する。本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法は、上述したモデル作成装置５０によって実現できる。
【００３３】
図４は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図５は、撚り構造体を構成する母材のソリッドモデルを示す斜視図であり、図６は、撚り構造体を構成する撚り線のソリッドモデルを示す斜視図である。図７は、撚り線を構成するモノフィラメント素線の配置を示す正面図である。図８は、モノフィラメント素線のソリッドモデルを示す斜視図であり、図９は、モノフィラメント素線のソリッドモデルの断面形状を示す平面図である。
【００３４】
撚り構造体である補強コード（例えば、補強ベルトやカーカス等）は、母材（例えば、ゴム）と、複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされて構成される。そして、構造物（例えば、タイヤ等）に埋め込まれて、この構造物を補強する。補強コードは、有機繊維コード、スチールコード、ガラスコードを含む。また、モノフィラメントは、撚り構造体を構成する１本の要素である。例えば、補強コードがスチールコードである場合、モノフィラメントは各素線である。
【００３５】
本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、図２に示すモデル作成装置５０のソリッドモデル作成部５１は、撚り構造体である補強コードの母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデル１０（図５参照）を作成するとともに、補強コードの撚り線を構成する複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデル２１（図６）を作成する。なお、複数の素線ソリッドモデル２１により撚り線のソリッドモデルである撚り線ソリッドモデル２０が構成される。ソリッドモデル作成部５１は、作成した母材ソリッドモデル１０及び素線ソリッドモデル２１の情報（座標情報や材料定数等）をモデル作成装置５０の記憶部５０ｍへ一時的に格納する。
【００３６】
ここで、ソリッドモデルとは、３次元モデリングの一技法により作成されるモデルである。ソリッドとは固体を意味し、ワイヤーフレームモデルやサーフェイスモデルでは表現できない立体の内部構造の表現ができるものである。ソリッドモデルは、立体の面だけでなく、面で囲まれる中身の情報も備える。
【００３７】
本実施形態において、母材ソリッドモデル１０は、直方体形状であり、両端面１０Ｔａ、１０Ｔｂに、図６に示す複数の素線ソリッドモデル２１の両端面が現れる孔１１が設けられる。母材ソリッドモデル１０は、マルチスケールシミュレーションに適した撚り構造体モデルを作成するという観点からは直方体形状であることが好ましいが、複数の母材ソリッドモデル１０を組み合わせたとき、隙間なく組み合わせることができる形状であればよい。このような形状としては、例えば、正六角柱形状があり、母材ソリッドモデル１０を正六角柱形状としてもよい。図６に示すように、撚り線ソリッドモデル２０は、複数本（本実施形態では３本）の素線ソリッドモデル２１が螺旋状に撚り合わされて構成される。そして、図７に示すように、撚り線ソリッドモデル２０は、それぞれの素線ソリッドモデル２１の間隔Ｌが等しくなっている。
【００３８】
素線ソリッドモデル２１は、撚り線を構成するモノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸Ｚｃ（素線ソリッドモデル２１の中心軸と同じ）と直交する複数の断面間において、いずれも同一の形状となることが好ましい。すなわち、素線ソリッドモデル２１は、中心軸Ｚｃと直交する断面が、素線ソリッドモデル２１の全長にわたってすべて同じ形状であることが好ましい。前記断面における形状は、例えば、図９に示すような円形である。このように、素線ソリッドモデル２１の中心軸Ｚｃと直交する断面を、素線ソリッドモデル２１の全長にわたってすべて同じ形状にすることにより、断面形状が場所毎に異なる撚り構造体モデルが作成されることを回避できる。その結果、マルチスケールシミュレーションに適した撚り構造体モデルを作成できる。
【００３９】
図１０は、ユニットセルを示す斜視図である。ステップＳ１０１が終了したらステップＳ１０２へ進み、図２に示すモデル作成装置５０のモデル合成部５２は、母材ソリッドモデル１０の内部に複数の素線ソリッドモデル２１から構成される撚り線ソリッドモデル２０を組み込んだユニットセル３０を作成する。ユニットセル３０は、母材ソリッドモデル１０の端面に設けられた孔１１から、複数の素線ソリッドモデル２１の端面が現れている。モデル合成部５２は、作成したユニットセル３０の情報（座標情報や材料定数等）を記憶部５０ｍへ一時的に格納する。次に、ステップＳ１０３へ進む。
【００４０】
図１１−１は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した撚り線ソリッドモデルを示す斜視図である。図１１−２は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの斜視図である。図１２は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した状態を示す斜視図である。図１３は、メッシュの説明図である。図１４は、メッシュで分割した素線ソリッドモデルの表面の拡大図である。図１５は、素線ソリッドモデルの表面をメッシュで分割した他の例を示す斜視図である。図１６は、母材ソリッドモデルを説明するための斜視図である。図１７は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの表面の拡大図である。図１８は、表面をメッシュで分割した母材ソリッドモデルの対向する面におけるメッシュの関係を示す模式図である。
【００４１】
ステップＳ１０３において、図２に示すモデル作成装置５０のメッシュ分割部５３は、図１１−１、図１１−２に示すように、撚り線ソリッドモデル２０を構成する素線ソリッドモデル２１の表面及び母材ソリッドモデル１０の表面を、複数の節点で構成されるメッシュで分割（メッシュ分割）する。この場合、メッシュ分割部５３は、記憶部５０ｍに格納されている素線ソリッドモデル２１及び母材ソリッドモデル１０の情報を読み出し、それぞれの表面にメッシュを生成して分割する。
【００４２】
図１２に示すように、素線ソリッドモデル２１の表面は、複数のメッシュ２２で分割される。メッシュ２２は、図１３に示すように３個の節点２４で構成される直角三角形形状である。図１４に示すように、メッシュ分割部５３は、メッシュ２２の辺の一つが、撚り線を構成するモノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸Ｚｃと直交する断面２１ＣＳ上に存在するように、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２を生成する。このようにすると、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２が規則正しく生成される。なお、隣接する断面２１ＣＳ、２１ＣＳ間の間隔は不等間隔であってもよいが、等間隔であることが好ましい。このようにすれば、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２がより規則正しく生成される。
【００４３】
図１５は、表面にメッシュ１２２を規則正しく生成しなかった素線ソリッドモデル１２１を示すが、このようにすると、撚り構造体を構成するモノフィラメント素線上における応力分布やひずみの分布等を正確に評価できないおそれがある。しかし、本実施形態のように、素線ソリッドモデル２１の表面にメッシュ２２を規則正しく生成すると、モノフィラメント素線上における応力分布やひずみの分布等を正確に評価できる。
【００４４】
図１６に示すように、母材ソリッドモデル１０の表面は、全部で６面ある。すなわち、側面１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、１３Ｄと、端面１３Ｅ、１３Ｆである。図１７に示すメッシュ１２は、母材ソリッドモデル１０の側面１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、１３Ｄと、端面１３Ｅ、１３Ｆすべてに生成される。メッシュ１２は、素線ソリッドモデル２１の表面に形成されるメッシュ２２と同様に、３個の節点１４から構成される直角三角形形状である。
【００４５】
本実施形態において、母材ソリッドモデル１０の表面に生成されるメッシュ１２は、一方の表面に存在する複数のメッシュ１２を他方の表面に投影すると、一方の表面に生成されたメッシュ１２の節点１４が、他方の表面に生成されたメッシュ１２の節点１４に重なるように生成される。例えば、母材ソリッドモデル１０の側面１３Ｂと側面１３Ｄとは対向するが、側面１３Ｂに形成されたメッシュを符号１２Ｂで表し、側面１３Ｄに形成されたメッシュを符号１２Ｄで表す。そして、メッシュ１２Ｂは、３個の節点１４Ｂで構成され、メッシュ１２Ｄは３個の節点１４Ｄで構成される。
【００４６】
この場合、メッシュ１２Ｂを構成するそれぞれの節点１４Ｂを、メッシュ１２Ｄを構成するそれぞれの節点１４Ｄに投影すると、両者が重なる。すなわち、メッシュ１２Ｂのそれぞれの節点１４Ｂを、メッシュ１２Ｂが生成された側面１３Ｂと垂直な方向に移動させると、側面１３Ｂと対向し、かつ平行な側面１３Ｄの表面に生成されたメッシュ１２Ｄの節点１４Ｄに一致する。側面１３Ｂの表面に生成されたすべてのメッシュ１２Ｂと、側面１３Ｄの表面に生成されたすべてのメッシュ１２Ｄとが、このような関係にある。また、対向する側面１３Ａ、１３Ｃの表面に生成されたすべてのメッシュ１２、及び対向する端面１３Ｅ、１３Ｆの表面に生成されたすべてのメッシュ１２についても同様である。このようにすることで、マルチスケールシミュレーションに適した撚り構造体モデルを作成できる。ステップＳ１０３において、母材ソリッドモデル１０の表面及び素線ソリッドモデル２１の表面に、それぞれメッシュ１２、２２が形成されたら、メッシュ分割部５３は、その情報を記憶部５０ｍに保存する。そして、ステップＳ１０４へ進む。
【００４７】
図１９は、撚り構造体モデルの側面図である。図２０は、図１９のＡ−Ａ断面図である。図２１は、撚り構造体モデルを構成する素線モデルの断面図である。図２２−１、図２２−２は、四面体要素の斜視図である。図２３は、素線モデルと母材モデルとの境界の説明図である。ステップＳ１０４において、図２に示すモデル作成装置５０の要素分割部５４は、素線ソリッドモデル２１の表面のメッシュ２２を用いて、素線ソリッドモデル２１の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、母材ソリッドモデル１０の表面のメッシュ１２を用いて母材ソリッドモデル１０の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成する。これによって、図２０に示すように、素線モデル２１Ｍと母材モデル１０Ｍとで構成される撚り構造体モデル３０Ｍが作成される。
【００４８】
図１９に示すように、撚り構造体モデル３０Ｍの外側は母材モデル１０Ｍであり、表面には複数のメッシュ１２が形成されている。そして、図２０に示すように、撚り構造体モデル３０Ｍは、母材モデル１０Ｍの内部に、素線モデル２１Ｍが配置されて構成される。母材モデル１０Ｍは、複数の節点１４で構成される四面体要素１５（図２２−１）で構成され、素線モデル２１Ｍは、複数の節点２４で構成される四面体要素２５（図２２−１参照）で構成される。図２２−１に示す四面体要素１５、２５は、いずれも４個の節点１４、２４で構成される４節点四面体要素である。なお、四面体要素１５、２５は、図２２−２に示すように、１０個の節点１４、２４で構成される１０節点四面体要素であってもよい。
【００４９】
要素分割部５４は、素線モデル２１Ｍを作成するにあたり、素線ソリッドモデル２１の表面に形成されたメッシュ２２を用いて、素線ソリッドモデル２１の内部を四面体要素２５で要素分割する。したがって、素線モデル２１Ｍの表面には、四面体要素２５の一面が現れることになる。このとき、要素分割部５４は、記憶部５０ｍに保存されている素線ソリッドモデル２１の情報を読み出し、メッシュ２２から素線ソリッドモデル２１の内部に向かって要素分割していく。要素分割により生成されたそれぞれの四面体要素２５の情報（座標情報や材料定数等）は、要素分割部５４が記憶部５０ｍに格納する。
【００５０】
同様に、要素分割部５４は、母材モデル１０Ｍを作成するにあたり、母材ソリッドモデル１０の表面に形成されたメッシュ１２を用いて、母材ソリッドモデル１０の内部を四面体要素１５で要素分割する。したがって、母材モデル１０Ｍの表面には、四面体要素１５の一面が現れることになる。このとき、要素分割部５４は、記憶部５０ｍに保存されている母材ソリッドモデル１０の情報を読み出し、メッシュ１２から母材ソリッドモデル１０の内部に向かって要素分割していく。要素分割により生成されたそれぞれの四面体要素１５の情報（座標情報や材料定数等）は、要素分割部５４が記憶部５０ｍに格納する。
【００５１】
撚り構造体モデル３０Ｍの長手方向と直交する断面、すなわち、図２０に示す断面において、母材モデル１０Ｍの表面における四面体要素１５は、素線モデル２１Ｍの表面における四面体要素２５よりも寸法が大きいことが好ましい。このようにすることで、撚り構造体モデル３０Ｍにおいて変形の大きい素線モデル２１Ｍの近傍を小さい四面体要素でより細かく分割し、変形が比較的小さい母材モデル１０Ｍの外側は比較的大きい四面体要素で分割できる。その結果、計算時間の増加を抑制しつつ、素線モデル２１Ｍの近傍の計算精度を向上させることができる。
【００５２】
四面体要素１５、２５の寸法は、最も長い辺で比較する。また、母材モデル１０Ｍの表面における四面体要素１５の寸法は、素線モデル２１Ｍの表面における四面体要素２５の寸法の少なくとも２倍とすることが好ましい。このようにすれば、より確実に、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度を向上させることができる。また、母材モデル１０Ｍの表面から素線モデル２１Ｍの表面に向かって、母材モデル１０Ｍを構成する四面体要素１５の寸法を小さくしてもよい。このようにすれば、四面体要素１５の急激な寸法変化を抑えることができるので、計算精度の低下を抑制できる。
【００５３】
なお、撚り構造体モデル３０Ｍは、母材モデル１０Ｍと素線モデル２１Ｍとの境界３１（図２３参照）に、固着、剥離、接触のうち少なくとも一つの条件が付与されてもよい。これによって、撚り構造体の母材とモノフィラメント素線との間の固着、剥離、接触を評価できる。なお、この条件は、モデル作成装置５０の処理部５０ｐによって付与される。上記手順により、撚り構造体モデル３０Ｍが完成する（ステップＳ１０５）。
【００５４】
完成した撚り構造体モデル３０Ｍは、例えば、タイヤの解析モデルの補強層に埋め込まれる。そして、撚り構造体モデル３０Ｍが埋め込まれたタイヤの解析モデルを用いてマルチスケールシミュレーションが実行される。マルチスケールシミュレーションを実行するにあたっては、撚り構造体モデル３０Ｍに周期対称条件が設定される。次に、周期対称条件について簡単に説明する。
【００５５】
図２４は、撚り構造体モデルの一例を示す模式図である。図２５は、撚り構造体モデルと座標系との関係を示す模式図である。図２６は、撚り構造体モデルにひずみを付与して引張試験のシミュレーションを実行する例を示す模式図である。図２４に示す撚り構造体モデル３０Ｍは、上述した手順によって作成されたものである。撚り構造体モデル３０Ｍは、力学特性の異なるモノフィラメント素線と母材とで構成される撚り構造体を解析モデル化したものであり、素線モデル２１Ｍと母材モデル１０Ｍとは、それぞれ力学的特性が異なる。
【００５６】
このような撚り構造体モデル３０Ｍにおいて、図２６に示すような座標系を設定したとき、境界面Ｆ１及び境界面Ｆ２についての周期対称条件を説明すると、図２６に示すように境界面Ｆ１とＦ２の相対向する節点Ａ、Ｂが対応する節点として対応付けられる。この対応付けは、境界面Ｆ１、Ｆ２上の各節点について行われる。
【００５７】
例えば、図２６中のｙ１方向に設定されたひずみを撚り構造体モデル３０Ｍに付与して引張試験のシミュレーションを行う場合、すなわちひずみ制御によるシミュレーションの場合、この対応付けられた節点Ａ、Ｂについて、変位勾配テンソルを用いた関係式が作成される。すなわち、ひずみによって作られる変位勾配テンソルが算出され、この変位勾配テンソルを節点Ａ、Ｂの変位ベクトルとともに用いて、節点Ａ、Ｂ間における変位ベクトルの差分と関係付けることができる。
【００５８】
すなわち、撚り構造体モデル３０Ｍにおいて、ひずみの平均値が設定値になるように（平均ひずみとなるように）関係式を定める。関係式は、節点Ａの変位ベクトル、節点Ｂの変位ベクトルをそれぞれＷａ、Ｗｂとし、さらに、撚り構造体モデル３０Ｍにおける節点と別個独立した仮想の節点Ｄを導入し、この節点Ｄの変位ベクトルをＷｄとし、節点Ａ及び節点Ｂの位置ベクトルをそれぞれＹａ及びＹｂとし、上記変位勾配テンソルをＨとする。このとき、下記式（２）の右辺の値（節点Ａ、Ｂの変位ベクトルの差分に変位勾配テンソルを作用させた値）を節点Ｄにおける変位ベクトルとすることにより、下記式（１）が定まる。
Ｗｂ−Ｗａ＝Ｗｄ・・・（１）
Ｗｄ＝Ｈ・（Ｙｂ−Ｙａ）・・・（２）
このように、シミュレーションに際して、仮想の節点Ｄを導入し、式（１）の関係式を節点Ａ、Ｂ、Ｄ間の拘束条件として与えることで、式（２）に示す値を節点Ｄの変位ベクトルとして与えるだけで、ミクロモデルにおける周期対称条件を設定することになる。
【００５９】
（変形例）
図２７は、本実施形態の変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法は、図２に示すモデル作成装置５０によって実現できる。本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法は、上述した撚り構造体モデルの作成方法と略同様であるが、素線ソリッドモデル２１と母材ソリッドモデル１０とからそれぞれ別個に素線モデル２１Ｍと母材モデル１０Ｍとを作成した後、両者を組み合わせる点が異なる。
【００６０】
このため、本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法をモデル作成装置５０が実行する場合、要素分割部５４は、表面にメッシュが形成された素線ソリッドモデル２１と母材ソリッドモデル１０とを、それぞれ別個に四面体要素２５、１５で要素分割する。また、モデル合成部５２は、要素分割部５４が作成した複数の素線モデル２１Ｍから構成される撚り線モデルを母材モデル１０Ｍの内部に組み込んで、撚り構造体モデル３０Ｍを作成する。
【００６１】
本変形例に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ２０１は、上述した撚り構造体モデルの作成方法におけるステップＳ１０１と同一である。ステップＳ２０２において、モデル作成装置５０のメッシュ分割部５３は、作成された素線ソリッドモデル２１の表面及び母材ソリッドモデル１０の表面を、複数の節点で構成されるメッシュ２２、１２で分割（メッシュ分割）する。メッシュ分割については上述した通りである。
【００６２】
次に、ステップＳ２０３において、モデル作成装置５０の要素分割部５４は、素線ソリッドモデル２１の表面のメッシュ２２を用いて、素線ソリッドモデル２１の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、母材ソリッドモデル１０の表面のメッシュ１２を用いて母材ソリッドモデル１０の内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割する。この手法は、上述した通りである。
【００６３】
次に、ステップＳ２０４において、モデル作成装置５０のモデル合成部５２は、要素分割部５４が作成した複数の素線モデル２１Ｍから構成される撚り線モデルを母材モデル１０Ｍの内部に組み込んで、撚り構造体モデル３０Ｍを作成する。これによって、撚り構造体モデル３０Ｍが完成する（ステップＳ２０５）。
【００６４】
以上、本実施形態及びその変形例では、母材と複数のモノフィラメント素線とで構成される撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、モノフィラメント素線及び母材のソリッドモデル（母材ソリッドモデルの内部に素線ソリッドモデル）を作成する。そして、素線ソリッドモデルの表面及び母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する。このとき、母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面に形成されたメッシュの節点が、他方の表面に形成されたメッシュの節点に重なるようにする。その後、素線ソリッドモデルの表面及び母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて素線のソリッドモデルの内部及び母材のソリッドモデルの内部を、複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割する。これによって、本実施形態及びその変形例では、マルチスケールシミュレーションに適した、補強コードのような撚り構造体の解析モデルを作成できる。
【産業上の利用可能性】
【００６５】
以上のように、本発明に係る撚り構造体モデルの作成方法及び撚り構造体モデルの作成用コンピュータプログラムは、タイヤの補強材である補強コードのような撚り構造体を、コンピュータで解析可能な解析モデル化することに有用であり、特に、マルチスケールシミュレーションに適した解析モデルを作成することに適している。
【符号の説明】
【００６６】
１ タイヤ
２ カーカス
３ ベルト
４ ベルトカバー
１０ 母材ソリッドモデル
１０Ｍ 母材モデル
１０Ｔａ、１０Ｔｂ 両端面
１２、１２Ｂ、１２Ｄ、２２、１２２ メッシュ
１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃ、１３Ｄ 側面
１４、１４Ｂ、１４Ｄ、２４ 節点
１５、２５ 四面体要素
２０ 撚り線ソリッドモデル
２１ 素線ソリッドモデル
２１Ｍ 素線モデル
２１ＣＳ 断面
３０ ユニットセル
３０Ｍ 撚り構造体モデル
３１ 境界
５０ モデル作成装置（撚り構造体モデルの作成装置）
５０ｍ 記憶部
５０ｐ 処理部
５１ ソリッドモデル作成部
５２ モデル合成部
５３ メッシュ分割部
５４ 要素分割部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、
前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、
前記コンピュータが、前記母材ソリッドモデルの内部に複数の前記素線ソリッドモデルから構成される撚り線ソリッドモデルを組み込む手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成し、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、
を含むことを特徴とする撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項２】
母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、
前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成する手順と、
前記コンピュータが、複数の前記素線モデルを前記母材モデルの内部に組み込んで、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、
を含むことを特徴とする撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項３】
前記素線ソリッドモデルは、前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する複数の断面間において、いずれも同一の形状となる請求項１又は２に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項４】
前記撚り構造体モデルは、当該撚り構造体モデルを構成する前記素線モデルと前記母材モデルとの間に、固着、剥離、接触のうち少なくとも一つの条件が付与される請求項１から３のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項５】
前記素線ソリッドモデルの表面に作成されるメッシュは、前記メッシュの辺の一つが前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する断面上に存在する請求項１から４のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項６】
前記撚り構造体モデルの長手方向と直交する断面において、前記母材モデルの表面における四面体要素は、前記素線モデルの表面における四面体要素よりも寸法が大きい請求項１から５のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項７】
前記母材はゴムである請求項１から６のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項８】
前記撚り構造体モデルの対向する面には、周期境界条件が付与される請求項１から６のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項９】
請求項１から８のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする撚り構造体モデルの作成用コンピュータプログラム。
【請求項１】
母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、
前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、
前記コンピュータが、前記母材ソリッドモデルの内部に複数の前記素線ソリッドモデルから構成される撚り線ソリッドモデルを組み込む手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成し、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、
を含むことを特徴とする撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項２】
母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、前記構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な前記撚り構造体の解析モデルを作成するにあたり、
前記コンピュータが、前記複数のモノフィラメント素線のソリッドモデルである素線ソリッドモデルと、前記母材のソリッドモデルである母材ソリッドモデルとを作成する手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割し、また、前記母材ソリッドモデルの対向する表面において、一方の表面に存在する複数のメッシュを他方の表面に投影すると、一方の表面のメッシュの節点が、他方の表面のメッシュの節点に重なるように、前記母材ソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割する手順と、
前記コンピュータが、前記素線ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記素線ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して素線モデルを作成し、また、前記母材ソリッドモデルの表面のメッシュを用いて前記母材ソリッドモデルの内部を複数の節点で構成される複数の四面体要素で分割して母材モデルを作成する手順と、
前記コンピュータが、複数の前記素線モデルを前記母材モデルの内部に組み込んで、前記素線モデルと前記母材モデルとで構成される撚り構造体モデルを作成する手順と、
を含むことを特徴とする撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項３】
前記素線ソリッドモデルは、前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する複数の断面間において、いずれも同一の形状となる請求項１又は２に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項４】
前記撚り構造体モデルは、当該撚り構造体モデルを構成する前記素線モデルと前記母材モデルとの間に、固着、剥離、接触のうち少なくとも一つの条件が付与される請求項１から３のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項５】
前記素線ソリッドモデルの表面に作成されるメッシュは、前記メッシュの辺の一つが前記撚り線を構成する前記モノフィラメント素線の撚られた状態における中心軸と直交する断面上に存在する請求項１から４のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項６】
前記撚り構造体モデルの長手方向と直交する断面において、前記母材モデルの表面における四面体要素は、前記素線モデルの表面における四面体要素よりも寸法が大きい請求項１から５のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項７】
前記母材はゴムである請求項１から６のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項８】
前記撚り構造体モデルの対向する面には、周期境界条件が付与される請求項１から６のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法。
【請求項９】
請求項１から８のいずれか１項に記載の撚り構造体モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする撚り構造体モデルの作成用コンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３−１】
【図３−２】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１−１】
【図１１−２】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２−１】
【図２２−２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２】
【図３−１】
【図３−２】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１−１】
【図１１−２】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２−１】
【図２２−２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【公開番号】特開２０１１−１２２２７９（Ｐ２０１１−１２２２７９Ａ）
【公開日】平成２３年６月２３日（２０１１．６．２３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２８２９６９（Ｐ２００９−２８２９６９）
【出願日】平成２１年１２月１４日（２００９．１２．１４）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月２３日（２０１１．６．２３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月１４日（２００９．１２．１４）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
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