光偏向素子
【課題】電磁波の偏向素子を実現すること。
【解決手段】絶縁層と金属層とを厚さ方向のｚ軸方向に周期的に積層した光偏向素子において、絶縁層の面上において、ｚ軸に垂直な方向にｘ軸、ｚ軸とｘ軸に垂直な方向にｙ軸をとるとき、ｚ軸方向に伝搬する電磁波に対して、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、電磁波の存在する範囲において、一定の変化率で、増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子とした。電磁波の存在範囲において、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加し、第１周波数と異なる第２周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性とする。これにより、ｚ軸に対して両側に偏向させることができる。
【解決手段】絶縁層と金属層とを厚さ方向のｚ軸方向に周期的に積層した光偏向素子において、絶縁層の面上において、ｚ軸に垂直な方向にｘ軸、ｚ軸とｘ軸に垂直な方向にｙ軸をとるとき、ｚ軸方向に伝搬する電磁波に対して、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、電磁波の存在する範囲において、一定の変化率で、増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子とした。電磁波の存在範囲において、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加し、第１周波数と異なる第２周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性とする。これにより、ｚ軸に対して両側に偏向させることができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光の進行方向を変化させる光偏向素子に関する。特に、メタマテリアルを用いた光偏向素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
屈折率が周期的に変化するフォトニック結晶を用いて、光の進行方向を変化させる（以下、「偏向」という）素子が、下記特許文献１〜４により知られている。これらの文献に記載されているフォトニック結晶は、何れも、平板の厚さ方向に平行に平板と材料の異なる部分又は空間で構成される微小円柱を平行に多数、平板面において、２次元的に周期的に配列することで、屈折率を２次元面上において周期的に変化させたものである。そして、光は、この平板の厚さが表れる側面から、厚さ、すなわち、微小円柱の軸に垂直な方向に入射させている。そして、入射側面の法線に対して、零ではない入射角で入射した光は、このフォトニック結晶の有する比屈折率と入射角とに応じた屈折角で、フォトニック結晶を伝搬する。このフォトニック結晶の比屈折率の分散特性により、入射光の周波数により、屈折角が異なることを利用して、周波数に応じた屈折角でフォトニック結晶中を伝搬させるものである。
【０００３】
上記のフォトニック結晶において、入射側面と出射側面とが平行である場合には、フォトニック結晶中における光の伝搬方向は、周波数により変化でき、出射側面上での光の出射位置を、周波数に応じて変化させることができるが、出射光は、入射光と平行である。出射光を入射光に対して平行としない、すなわち、出射光の進行方向を、周波数に応じて偏向させる場合に、出射側面を円弧状にしたりして、出射側面上の位置に応じて、外部の空中へ出射する場合の屈折角を変化できるようにしている。
【０００４】
一方、下記非特許文献１、２に開示されているように、このような構造とは異なり、絶縁層と金属層とを多数積層して、厚さ方向に多数の柱状の孔を、面上の２次元的に周期的に配列したいわゆるフィッシュネット構造のメタマテリアルであるフォトニック結晶も知られている。この構造のフォトニック結晶は、特許文献１〜４と異なり、絶縁層と金属層の厚さ方向、すなわち、柱状の孔の軸方向に光を入射させるものである。また、光の出射面は、入射面と平行ではなく、傾斜させて、厚さ方向に対して９０度ではないテーパ面としている。それにより、入射面に垂直に入射した光が、傾斜した出射面に達してから空中に放射される時に、空中に対して０度ではない入射角を形成している。そして、この入射角と、フォトニック結晶の屈折率と空中の屈折率の差を用いて、空中への屈折角、すなわち、空中への光の放射角を、フォトニック結晶の屈折率に応じて、変化させるようにしている。また、フォトニック結晶の屈折率が、周波数により異なることを利用して、フォトニック結晶の出射面に対する放射角を、入射光の周波数により変化させるようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００３−２７９７６２
【特許文献２】特開２００３−３４４６７８
【特許文献３】特開２００４−１４５３１４
【特許文献４】特開２００１−１３４３９
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Jason Valentine, et al., Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index, Nature Lett. Vol.455 376-380(2008)
【非特許文献２】M.Navarro-Cia, et al., Negative refraction in a prism made of stacked subwavelength hole arrays, Vol.16, No.2, Optics Express, 560-566 (2008)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、上記の特許文献及び非特許文献の何れにおいても、出射光を入射光と平行ではない方向に偏向させるには、出射面を円弧状に曲面形成したり、入射面と平行ではなく、傾斜面とする必要がある。このための加工が必要となり、このための精度の高い加工は困難である。
また、特許文献１〜４に開示の技術では、出射面を円弧とすると共に、薄い側面から光を非垂直に入射させる必要があり、光偏向素子の用途が限定されるという問題がある。また、面積の小さい側面から光を出射させることとなるので、開口面積が小さく、指向性を急峻にすることができないという課題がある。
また、非特許文献に開示の技術では、光の出射角は、出射面のテーパ角と、フォトニック結晶の屈折率とによって決定される。しかし、テーパ角はフォトニック結晶の光の進行方向の厚さに関係するため、大きくすることはできない。このため、入射光の周波数に対する出射角の可変範囲を大きくすることができない。また、出射角の可変範囲の中心角度は、出射面のテーパ角と中心周波数におけるフォトニック結晶の屈折率とにより固定され、入射光と平行な出射角を中心角度として偏向角を変化させることは困難である。
本発明は、上記の課題を解決するために成されたものであり、その目的は、光の出射面を入射面と平行にして、且つ、出射角の可変範囲を拡大することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するための発明は、絶縁層と金属層とを厚さ方向のｚ軸方向に周期的に積層した光偏向素子において、絶縁層の面上において、ｚ軸に垂直な方向にｘ軸、ｚ軸とｘ軸に垂直な方向にｙ軸をとるとき、ｚ軸方向に伝搬する電磁波に対して、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、電磁波の存在する範囲において、一定の変化率で、増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子から成ることを特長とする光偏向素子である。
【０００９】
ｘ軸方向に沿って、屈折率を、一定の変化率で変化させる範囲は、少なくとも、入射する電磁波が存在するする範囲であれば良い。もちろん、素子の全範囲のｘ軸全範囲において、一定の変化率で、屈折率を変化させるものでも良い。また、電磁波の入射面と出射面には、絶縁層や金属層の他に、外部環境に対する反射率を低減するために機能する層や、保護層などを設けても良い。
【００１０】
この発明において、メタマテリアル素子は、ｘ軸方向の全範囲で、屈折率が正の右手系で構成しても、ｘ軸方向の全範囲において、屈折率が負の左手系で構成しても、ｘ軸方向の一部の範囲において、右手系、他の範囲で左手系となるように構成しても良い。また、予定している入射光の全周波数範囲において、右手系となっても、左手系となっても良く、ある周波数範囲において右手系となり、他の周波数範囲において左手系となるようにしても良い。要するに、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性となるように構成すれば良い。光の入射面は、絶縁層と金属層の構成する平面に平行な面である。また、光の入射方向は、この入射面の法線に平行な方向とするのが一般的であるが、入射面の法線に対して傾斜した方向としても良い。また、絶縁層は、絶縁体、誘電体、半導体から構成されるものである。また、絶縁層には、空気層、真空層を含む。すなわち、隣接する金属層と金属層との間には、材料が存在しないものも含む。
【００１１】
また、第２発明のように、電磁波の存在範囲において、第１周波数に関して正のｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加し、第１周波数と異なる第２周波数に関して正のｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で減少するように、屈折率の分散特性を正のｘ軸方向に沿って変化させた特性としても良い。
この様に構成すると、光の入射方向を入射面の法線に平行とした場合には、光の出射角を、出射面の法線に対して、第１周波数では、正の側、第２周波数では負の側に、変化させることができる。光の入射方向を入射面の法線に対して傾斜した方向とした場合には、光の出射角は、出射面に対して光の入射方向を基準に、正、負の出射角の範囲に変化させることができる。
【００１２】
また、第３発明のように、第２発明において、光偏向素子の電磁波の通過周波数帯域を、所定の中間周波数を境界として高帯域と低帯域とに２分するとき、第１周波数を高帯域の周波数とし、第２周波数を低帯域の周波数とし、中間周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が変化しないように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としても良い。
この様に構成すると、光の入射方向を入射面の法線に平行とした場合には、光の出射角を、中間周波数の光に対しては、出射面の法線方向とし、高帯域の周波数に対しては、この法線に対して正の側、低帯域の周波数に対しては、この法線に対して負の側に、変化させることができる。光の入射方向を入射面の法線に対して傾斜した方向とした場合には、光の出射角を、中間周波数の光に対しては、光の入射方向と同一方向とし、高帯域の周波数の光に対しては、出射面に対して、入射方向に対して正の側に、低帯域の周波数の光に対しては、出射面に対して、光の入射方向に対して、負の側に、変化させることができる。
【００１３】
また、第４発明のように、屈折率の変化率が電磁波の周波数により変化するように、屈折率の分散特性のｘ軸方向の分布を決定するようにしても良い。このように構成することで、入射する電磁波の周波数に応じて、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
また、第５発明のように、屈折率の変化率がメタマテリアルに印加する電場、磁場、光を含む電磁波により変化するように、屈折率の分散特性のｘ軸方向の分布を決定するようにしても良い。このように構成することで、印加する電場、磁場、光を含む電磁波の大きさ、方向、偏波方向などにより、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
【００１４】
上記の特性を有するメタマテリアル素子としては、第６発明のように、少なくとも全ての金属層において、同一位置に、ｘ軸上の同一ｘ座標に関しては、ｙ軸方向に等周期で、ｘ軸方向には、ｚ軸に垂直な断面積が、漸次、変化した、ｚ軸方向に貫通した孔又はスリット又は、導体の島状の配列を有する素子として実現することができる。
また、孔や導体の島の断面形状は、円、楕円、正方形、四角形、多角形など任意である。また、孔やスリットは、金属層に形成されていれば良く、絶縁層には、必ずしも形成される必要はない。しかし、第７発明のように孔又はスリットは、全ての金属層及び全ての絶縁層を、ｚ軸方向に貫通するように形成しても良い。この場合には、光偏向素子の製造も容易となる。また、金属層には、孔又はスリットの配列に対する補対構造、すなわち、孔又はスリットの部分が、金属導体とした島状となり、他の部分が誘電体とした構成であっても良い。また、孔とスリットは結合したものであっても良い。
これらの構造は、非特許文献１、２に開示されているように、絶縁層と金属層とを積層させた構造に、厚さ方向に柱状の孔を、面上において２次元周期構造に設けたものに近似している。この構造との差異は、本件発明は、ｘ軸方向に沿って、孔やスリット、島の断面積が、所定の分布をしていることである。たとえば、孔や導体の島を形成する場合には、ｘ軸方向にそって、その孔や島の断面積が、漸増する構成とする。逆に、スリットや導体のスリット形状の島で構成する場合には、ｘ軸方向に、その断面積が、漸減する構成とする。要は、第１発明に、この構成を用いた場合には、第１周波数における屈折率が、ｘ軸方向に、一定の変化率で、漸増するように、孔、スリット、導体の島の断面のｘ軸方向の分布を決定すれば良い。また、第２、第３発明に、この構成を用いた場合には、第１周波数における屈折率が、ｘ軸方向に、一定の変化率で漸増するように、孔、スリット、導体の島の断面のｘ軸方向の分布を決定し、第２周波数における屈折率が、ｘ軸方向に、一定の変化率で漸減するように、孔、スリット、導体の島の断面のｘ軸方向の分布を決定すれば良い。
【００１５】
また、孔、スリット、導体の島のｙ軸方向の周期は、ｘ軸方向において、一定で不変であっても良い。しかし、第８発明のように、孔、スリット、又は、導体の島の配列のｙ軸方向の周期を、ｘ軸方向において、漸次、変化させるようにしても良い。このように構成すると、共振周波数をｘ軸方向に沿って、変化させることが可能となり、第２、第３発明の構成を、実現することができる。
【００１６】
また、孔又はスリット、又は、導体の島を除く部分は、真空、空気であっても良いが、第９発明のように、孔又はスリット、又は、導体の島状を除く部分には、誘電率又は透磁率が、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質が充填されていても良い。この構成によると、入射する電磁波の周波数が固定されていても、出射角を、印加する電場、磁場、光を含む電磁波によっても変化させることができる。
【００１７】
また、孔又はスリット、又は、導体の島を除く部分に充填される物質は、第１０発明のように、液晶とすることで、印加する電圧や磁場により、誘電率を変化させることができる。
また、屈折率の分散特性を、ｘ座標に関して、変形、移動させる方法としては、第１１発明のように、絶縁層を、誘電率、透磁率、又は厚さが、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質とし、絶縁層に、電場、磁場、電磁波を印加する状態変化手段を有し、状態変化手段により、絶縁層の誘電率、透磁率又は厚さを変化させることで、屈折率の分散特性を変動させるようにしても良い。また、金属層間に、電場、磁場などにより引力を発生させて、金属層間の距離を変化させるようにしても良い。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、光偏光素子を、第１周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子で構成していることから、電磁波の波数、位相速度は、ｘ座標の関数となり、ｘが増加するとき、位相、位相速度は、一定の変化率で増加又は減少する特性となる。
この結果、入射する電磁波の平面波のｘ軸方向の波数分布が、一定の変化率で変化することにより、この変化率に応じた偏向角で、電磁波は、この光偏向素子から出射されることになる。
絶縁層と金属層を積層した構造における厚さが、ｘ座標に係わらず一定であっても、すなわち、光の入射面と出射面とが平行な平面であっても、出射する電磁波を入射する電磁波光の向きと異なる向きに偏向させることができる。また、本構成のメタマテリアルの屈折率は、分散特性を有している。すなわち、波数、屈折率、位相速度は、原点を通らない非線形の周波数の関数となる。その結果、それらの値のｘ軸方向の変化率を、周波数の関数として、変化させることができる。この結果、入射する電磁波の周波数を変化させることで、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
また、メタマテリアルに電場、磁場、光を含む電磁波を印加することで、屈折率の分散特性を変化させて、屈折率のｘ軸方向の変化率を、変化させることができる。このようにて、外部から物理量を印加することで、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
【００１９】
第２の発明、第３発明では、高帯域の第１周波数の入射電磁波に対しては、その進行方向に対して、出射電磁波をｘ軸の正の側に偏向させることができ、低帯域の第２周波数の入射電磁波に対しては、その進行方向に対して、出射電磁波をｘ軸の負の側に偏向させることができる。
また、第５発明、第１０発明のように構成すれば、入射電磁波の周波数が変化しなくとも、外部から印加する電場、磁場、光を含む電磁波の大きさ、向き、偏波方向などにより、絶縁層、金属層、孔やスリットに充填された物質の誘電率や透磁率を変化させることで、波数のｘ軸方向に関する分布における変化率を、これらの物理量により変化させることができ、出射電磁波の偏向角を変化させることができる。
【００２０】
第６、第７、第８発明の構成を採用することにより、上記の偏向角の変化特性が得られるための屈折率の分散特性に関して、その分散特性をｘ軸方向に関して変化させることができる。孔又はスリット、又は、導体の島の大きさにより、屈折率の分散特性の傾斜を変化させることができる。また、それらのｙ軸方向の周期を変化させることで、その分散特性を周波数軸方向に平行移動させることができる。この結果、第８発明のように、孔又はスリット、又は、導体の島の配列のｙ軸方向の周期を、ｘ軸方向に沿って変化させることで、入射電磁波の進行方向に対して、両側に偏向させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１．Ａ】本発明の光偏向素子１００の電磁波の伝搬方向に垂直な断面図。
【図１．Ｂ】同光偏向素子における孔の配列を示した平面図。
【図２】本発明の動作を説明するための波数の分散特性を示した特性図。
【図３】波数の分散特性と孔のｙ軸方向の配列周期との関係を示した特性図。
【図４】右手系の光偏向素子の波数の分散特性を示した特性図。
【図５】右手系の光偏向素子の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図６】出射光の偏向の様子を示した説明図。
【図７】一つの孔に関する波数の分散特性を示した特性図。
【図８】右手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の偏向素子の平面図。
【図９】右手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数の分散特性を示した特性図。
【図１０】右手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図１１】左手系の光偏向素子における波数の分散特性を示した特性図。
【図１２】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図１３】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の偏向素子の平面図。
【図１４】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数の分散特性を示した特性図。
【図１５】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図１６】一つの孔を有した金属層の構成図。
【図１７】金属層間に電圧を印加して偏向角を変化させるための説明図。
【図１８】孔、スリット、導体の島に関する他の例を示した平面図。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明の具体的な実施例を図を参照しながら説明するが、本発明は実施例に限定されるものではない。
以下、本発明の原理について説明する。
本実施例の偏向素子１００は、図１．Ａの断面図に示すように、誘電体層１０と金属層２０との積層構造をしている。偏向素子１００の一方の面が光を入射させる長方形状の入射面３０、他方の面が光を出射させる長方形状の出射面３１となっている。入射面３０と出射面３１は平行である。図１．Ａ、１．Ｂに示すように、入射面３０上において、入射面の長方形の一つの角に原点ｏをとり、長辺方向にｘ軸、それに垂直な短辺方向にｙ軸、両軸に垂直で偏向素子１００の厚さ方向にｚ軸をとる。その偏向素子１００には、図１．Ｂの平面図に示すように、２次元格子状に、ｚ軸に垂直な断面が円形で、ｚ軸方向に軸を有する円筒形状の孔４０が、多数、形成されている。その孔４０の半径ｒは、ｘ軸方向にはｘ座標の変位に応じて、漸増している。すなわち、ｒ（ｘ）は、単調増加関数である。隣接する孔４０の中心間のｘ軸方向の距離ｄx （ｘ軸方向の配列周期）は、座標ｘ、座標ｙの値に係わらず、一定である。
【００２３】
孔４０の中心間のｙ軸方向の距離ｄy （ｙ軸方向の配列周期）は、座標ｙに係わらず一定であるが、座標ｘの値に関しては、一定とする場合と、座標ｘの値に応じて変化させる場合とがある。まずは、ｙ軸方向の配列周期ｄy が、ｘ座標に係わらず一定である場合について説明する。また、ｘ軸方向の配列周期ｄx とｙ軸方向の配列周期ｄy とは、等しくとも、異なる値であっても良い。
【００２４】
今、入射光（入射電磁波）は、ｚ軸方向、すなわち、入射面３０に対して垂直に入射し、電界ベクトルはｙ軸方向を向いた直線偏波光とする。本光偏向素子１００は、周波数が増大すると波数も増加する右手系と、周波数が増大すると波数が減少する左手系とで、構成できる。ｚ軸方向に伸びた孔４０は、低周波数帯域の電磁波を遮断する一種の円形導波管となる。したがって、この孔４０の中を電磁波が伝搬する高周波数帯域では、右手系となり、この孔４０を電磁波が伝搬できない低周波数帯域では、左手系となる。
【００２５】
（ａ）波数、屈折率、位相速度の分散特性について
孔４０が開けられた上記の積層構造において入射面３０に垂直なｚ軸方向に伝搬する電磁波の波数ｋの分散特性ｋ（ω）は、模式的に表現すると、図２のようになる。ｋが正の領域（第１象限）は右手系の分散特性、ｋが負の領域（第２象限）は左手系の分散特性を示している。各分散特性のパラメータは、孔４０の半径ｒのｙ軸方向の配列周期ｄy に対する比率Ｒ＝ｒ／ｄy である。この比率Ｒが大きい程、すなわち、配列周期ｄy に占める孔４０の断面積が大きくなる程、同一のｋ、又は、同一のωの値で比較すると、波数ｋの周波数ωに対する変化率ｄｋ／ｄωは、小さくなっている。
【００２６】
今、光偏向素子１００内での電磁波の損失、減衰を無視して、波数ｋ、屈折率ｎ、共に、実部だけ考える。屈折率ｎと、波数ｋとの関係は、ｋ＝ωｎ／ｃであるので、同一周波数でみると、波数ｋは、その周波数における屈折率ｎを与える。ただし、ｃは真空中の光速度である。また、位相速度ｖは、ｖ＝ｃ／ｎの関係があるので、ｋ＝ω／ｖとなり、同一周波数でみると、波数ｋは、その周波数での位相速度ｖを与える。したがって、屈折率ｎ、位相速度ｖに関する周波数特性も、波数ｋの周波数特性から、同様に、求められる。
【００２７】
次に、ｙ軸方向の配列周期ｄy を変化させた場合について考察する。上記のメタマテリアル構造は、ｚ軸方向にも、ｘ軸、ｙ軸方向にも周期構造であることから、所定の周波数帯域のパスバンドを有する。孔４０の半径ｒを一定にして、ｙ軸方向の配列周期ｄy を短くすると、共振周波数が高くなる。この結果、図２の分散特性は、図３のように、周波数軸の方向に移動する。本発明では、このような波数の分散特性の性質が用いられている。
【００２８】
（ｂ）右手系でｙ軸方向の配列周期ｄy が、ｘ軸方向に関して一定の場合
まずは、光偏向素子１００を右手系で構成し、ｙ軸方向の配列周期ｄy をｘ軸方向に沿って、一定とした場合について説明する。
孔４０の半径ｒを変化させると、波数の分散特性は、図４のように、変化する。これらの特性は、ＦＤＴＤ法によりマックスウェルの方程式を解析することにより、詳細に求めることができる。解析から言えることは、孔４０の半径ｒを大きくする程、同一周波数では、波数の周波数に対する変化率ｄｋ／ｄωは、小さくなる。ｙ軸方向の配列周期ｄy は、ｘ座標に係わらず一定であるので、この光偏向素子１００のパスバンドの下端周波数ωL （ｋ＝０での値）は、ｘ座標に係わらず一定である。そして、入射電磁波の任意の周波数ωにおける波数ｋ（ω）は、孔４０の半径ｒが小さくなるほど、大きくなる。したがって、孔４０の半径ｒと、周波数ωを与えれば、波数ｋ（ω，ｒ）は、一意的に決定される。
【００２９】
また、孔４０の半径ｒは、ｘ座標の単調増加関数ｒ（ｘ）として与えている。したがって、ｘ座標と周波数ωを与えれば、波数ｋ（ω，ｘ）は、一意的に決定される。そこで、波数ｋ（ω，ｘ）を、図５に示すように、波数ｋのｘ座標に関する変化率ｄｋ／ｄｘが、少なくとも電磁波の存在する範囲（幅Ｌの範囲）、 又は、光偏向素子１００のｘ軸方向の全幅においてｘ座標のとり得る全範囲で、一定となるように、孔４０の半径ｒのｘ軸方向の分布ｒ（ｘ）を決定する。また、電磁波の存在する範囲Ｌの左端のｘ座標をｘ3 、右端のｘ座標をｘ1 とする。上記の分散特性ｋ（ω，ｒ）が、ＦＤＴＤ法により詳細に決定することができるので、各周波数ω毎に、その導関数ｄｋ（ω，ｒ）／ｄｒを求めることができる。
【００３０】
【数１】
であるので、
【数２】
により、半径ｒのｘに関する導関数ｄｒ／ｄｘを求めることができる。ｄｒ／ｄｘが求まれば、そのｘに関する積分として、ｒ（ｘ）を求めることができる。
ただし、ａ（ω）は、各周波数ωについて、図５における波数ｋのｘに関する分布特性のｘに対する変化率である。
【００３１】
ｒ（ｘ）は、周波数ωに依存しない関数とする必要がある。そのためには、ｄｒ／ｄｘも、周波数に依存しない関数にする必要がある。したがって、ａ（ω）／｛ｄｋ（ω，ｒ）／ｄｒ｝を周波数に依存しない関数とする必要がある。
【００３２】
図５に示すように、波数の分散特性ｋ（ω，ｘ）のｘに対する変化率ｄｋ／ｄｘを一定とするためには、ｋ（ω，ｘ）は、ｘに関しては一次式である必要がある。そこで、変化率をｐ（ω）とすると、波数ｋ（ω，ｘ）は、次式となる。
【数３】
ただし、ｑ( ω−ωL ）は、ｘ＝０の位置における波数の分散特性である。ｑ( ω−ωL ）は、ｘ＝０の位置に半径ｒの最小な孔４０が形成されている場合には、その半径ｒの時の波数の分散特性を示し、ｘ＝０の位置では、孔４０が形成されていない場合には、座標ｘ3 、ｘ1 間の直線を外挿した時のｘ＝０における波数の分散特性である。ｐ（ω−ωL ）、ｑ（ω−ωL ）は、パスバンドの下端周波数ωL において、孔４０の半径ｒに係わらず波数ｋが零となることから、ω−ωL の関数で表現している。（３）式は、ｘ＝０における基準特性ｑ( ω−ωL ）に対する、位置の変化量ｘにおける波数の分散特性の変化量がｐ( ω−ωL ）ｘであることを意味している。もちろん、基準座標ｘ3 における波数ｋ（ω，ｘ3 ）＝ｐ( ω−ωL ）ｘ3 ＋ｑ( ω−ωL ）を基準特性として、その基準座標ｘ3 からの位置の偏差（ｘ−ｘ3 ）に対する波数の分散特性の変化量がｐ( ω−ωL ）（ｘ−ｘ3 ）であることを意味している。
【００３３】
また、図４の波数の分散特性において、ｑ( ω−ωL ）／ｐ( ω−ωL ）が周波数に依存しない定数となる場合には、（３）式は、ｐ( ω−ωL ）（ｘ−ｘ0 ）で表される。この場合には、図５に示すように、波数ｋのｘに関する線形特性は、周波数ωに係わらずｘ＝ｘ0 ，ｋ＝０の位置を通る。図４の波数の分散特性が、ｋ軸方向に相似形状で表される場合には、このような関係となる。使用周波数帯域において、波数の分散特性が直線で近似できる場合には、この相似関係を、当然に満たす。、
【００３４】
（３）式の関係が得られるとき、ｋ（ω，ｘ）のｘに関する導関数ｄｋ（ω，ｘ）／ｄｘは、次式となる。
【数４】
となり、図５の特性の変化率をｘに関しては一定とし、その変化率は周波数ωの関数とすることができる。
【００３５】
次に、（３）式から、ｄｋ／ｄｒを求めると次のようになる。
【数５】
（５）式を（２）式に代入すると、次式が成立する。
【数６】
ｄｒ／ｄｘがωに依存しないためには、
【数７】
を満たす必要がある。
すなわち、図５の波数ｋのｘに関する特性の変化率の周波数特性ａ( ω）は、図４における波数ｋの周波数特性から、オフセットｑ( ω−ωL ）を減算した周波数特性の変化量の基本となっている基本関数ｐ（ω−ωL ）で決定される。半径ｒをｘに対して、増加するように設定した場合には、ｐ（ω−ωL ）は負値で、半径ｒのｘに対する変化率が大きい程、ｐの絶対値は大きくなる。
【００３６】
上記の説明では、入射電磁波の幅Ｌの両端の座標をｘ3 、ｘ1 とし、孔４０の半径ｒは、ｘ座標が大きくなる程、大きくなるものとしている。この結果、波数ｋ（ｘ）と屈折率ｎ（ｘ）は、ｘが大きくなるに従い小さくなり、位相速度ｖ（ｘ）は、ｘが大きくなるに従い、大きくなる。半径ｒ1 の孔が形成されているところのｘ座標をｘ1 、半径ｒ3 の孔が形成されているところのｘ座標をｘ3 とする。したがって、ｘ1 ＞ｘ3 である。この両位置間ｘ1 、ｘ3 間の波数差Δｋは、（３）式より、次式で表される。
【００３７】
【数８】
ｘ1 ，ｘ3 における光偏向素子１００の厚さｈを伝搬するのに要する時間ｔ1 ，ｔ3 は、次式で表される。
【数９】
【数１０】
【００３８】
ｘが大きい程、ｋ（ω，ｘ）は小さいので、ｔ1 ＜ｔ3 である。したがって、図６に示すように、ｘ3 の位置とｘ1 の位置において、電磁波の等位相面が出射面３１から放出される時間差はｔ3 −ｔ1 であり、ｘ1 の位置で出射される電磁波の方が、ｘ3 の位置で出射される電磁波よりも、早く空間に出射される。この結果、ｘ3 の位置で電磁波が出射される時刻においては、ｘ1 において出射面３１から出射された電磁波は、すでに、ｃ（ｔ3 −ｔ1 ）だけ、空間を伝搬している。したがって、図６に示すように、等位相面とｘ軸との成す角をα（ω）とすると、次式が成立する。
【数１１】
つつ この角α（ω）は、ｚ軸と出射電磁波の進行ベクトルとの成す角で定義され、反時計回転方向を正と定義される偏向角である。この結果から明らかなように、偏向角α（ω）を波数ｋ（ω，ｘ）の特性ｐ（ω−ωL ）と周波数ωとの比で、変化させることができる。周波数ωをωL よりも大きくするに連れて、偏向角α（ω）は、大きくなる。
【００３９】
（ｃ）右手系でｙ軸方向の配列周期ｄy を孔の半径が小さい程、小さくした場合
孔４０の半径ｒが小さい程、ｙ軸方向の配列周期ｄy を小さくした場合の光偏向素子１１０のの平面図を図８に示す。すなわち、ｘ座標が大きくなるに連れて、ｙ軸方向の配列周期ｄy （ｘ）を大きくすると共に、半径ｒの配列周期ｄy に対する比率Ｒ（ｘ）＝ｒ（ｘ）／ｄy （ｘ）を、大きくしている。すなわち、配列周期ｄy の増加率ｄy ／ｄｘよりも、半径ｒの増加率ｄｒ／ｄｘを大きくする。
【００４０】
ｙ軸方向の配列周期ｄy （ｘ）を大きくすると、パスバンドの下端周波数ωL が小さくなる。したがって、図４に対応する波数ｋの分散特性は、比率Ｒがｘ軸方向に増加する関係を保持した状態で、配列周期ｄy を大きくするに連れて、周波数ωが低い方に平行移動する。そして、ｘの関数である配列周期ｄy （ｘ）を適正に設定することで、図９に示すように、ｘ軸方向の全位置における波数ｋの分散特性を、周波数ωM で一致するように、配列周期ｄy のｘに関する分布ｄy （ｘ）を設計することができる。
【００４１】
図９において、周波数ωM の時の波数をｋ0 とする。波数ｋの分散特性は、半径ｒの配列周期ｄy に対する比率Ｒ（ｘ）＝ｒ（ｘ）／ｄy （ｘ）をパラメータとして変化する。図９の分散特性を用いた場合、波数ｋのｘ軸方向の分布特性は、図１０のようになる。周波数ωがωM より高く、波数がｋ0 よりも大きいときは、配列周期ｄy （ｘ）をｘに関して一定とした（ｂ）の場合と同一であるので、周波数を高くするに連れて、偏向角α（ω）は正方向に大きくなる。ただし、（３）式の波数ｋ（ω，ｘ）を表す関数、ｐ( ω−ωL ）、ｑ( ω−ωL ）は、それぞれ、ｐ( ω−ωM ）、ｑ( ω−ωM ）となり、（４）〜（８）式、及び、偏向角を表す（１１）式中のωL は、ωM である。
【００４２】
周波数ωがωM に等しく、波数がｋ0 に等しい場合には、ｘ軸方向に波数は、 一定で変化がないので、偏向角α（ωM ）は零、すなわち、電磁波は、ｚ軸方向に出射される。これとは逆に、周波数ωがωM より低く、波数ｋがｋ0 よりも小さいときは、図９から明らかなように、孔４０の比率Ｒ（ｘ）が小さい程、波数ｋは小さく、比率Ｒ（ｘ）が大きい程、波数ｋは大きくなる。よって、図１０のように、波数ｋのｘに関する分布のｘに対する変化率ｄｋ／ｄｘは、正となる。この結果、関数ｐ（ω−ωM ）は正となり、（１１）式より、偏向角α（ω）は負となり、ｚ軸からｘ軸の正方向に傾斜した偏向角が得られる。
【００４３】
このように配列周期ｄy （ｘ）を配列周期ｄy （ｘ）を一定にした（ｂ）の場合と異なり、周波数ωを変化させることで、ｚ軸に対して、正負の両側の偏向角を実現することができる。周波数ωをωM よりも大きくするに連れて偏向角α（ω）は、正の方向に大きくなり、周波数ωをωM よりも小さくするに連れて、負の方向で、絶対値を大きくすることができる。
【００４４】
なお、配列周期ｄy （ｘ）を半径ｒが大きくなる程、小さくした場合には、波数ｋの分散特性を波数ｋの正領域で交差させることができない。よって、この場合には、ｚ軸の正負領域において、偏向角を変化させることはできない。
【００４５】
（ｄ）左手系でｙ軸方向の配列周期ｄy が、ｘ軸方向に関して一定の場合
光偏向素子を左手系で構成した場合には、波数ｋ（ω）の分散特性は、図２の波数ｋが負の領域で示される特性となり、図１１で示す特性となる。実際には、１積層については、図７のような特性となる。また、この場合には、右手系の（ｂ）の場合と同様に、同一周波数ωでは、孔４０の半径ｒが大きくなるほど、波数ｋの絶対値は小さくなる。したがって、波数ｋのｘ軸方向の分布は、図１２のようになり、周波数ωが小さい程、その変化率ｄｋ／ｄｘは、符号が正で、絶対値が大きくなる。したがって、右手系の（ｂ）の場合で述べたことと同様な結果が得られる。ただし、（３）式の波数ｋ（ω，ｘ）を表す関数、ｐ( ω−ωL ）、ｑ( ω−ωL ）は、それぞれ、ｐ( ω−ωH ）、ｑ( ω−ωH ）となり、（４）〜（８）式、及び、偏向角を表す（１１）式中のωL は、ωH である。ｘ1 及びｘ3 の位置における伝搬時間を表す（９）、（１０）式も、そのまま成立する。しかし、左手系では、波数ｋが負であり、位相速度ｖも負値となる。この結果、ｔ1 、ｔ3 も負値となり、偏向角α（ω）を表す（１１）式も、そのまま、成立して、次式となる。
【数１２】
この場合、右手系の（ｂ）場合と異なり、関数ｐ（ω−ωH ）は正となり、偏向角α（ω）は負となり、ｚ軸からｘ軸の正方向に傾斜した偏向角が得られる。偏向の方向が、右手系とは、異なる方向となる。ただし、左手系の場合には、使用周波数帯域ωは、パスバンドの上端周波数ωH よりも低い帯域となる。また、周波数ωをωH から低下させるに連れて、偏向角α（ω）の絶対値は大きくなる。
【００４６】
（ｅ）左手系でｙ軸方向の配列周期ｄy を孔の半径が大きい程、小さくした場合
孔４０の半径ｒが大きい程、ｙ軸方向の配列周期ｄy を小さくした場合の光偏向素子１２０の平面図を図１３に示す。この場合にも、孔４０の比率Ｒ（ｘ）＝ｒ（ｘ）／ｄy （ｘ）を、ｘの増加に伴い増大することを保持する条件で、配列周期ｄy （ｘ）をｘ軸方向に小さくする。ｙ軸方向の配列周期ｄy （ｘ）を小さくすると、パスバンドの上端周波数ωH が大きくなる。したがって、図１１に対応する波数ｋの分散特性は、配列周期ｄy を小さくするに連れて、周波数ωが高い方に平行移動する。そして、ｘの関数である配列周期ｄy （ｘ）を適正に設定することで、図１３に示すように、ｘ軸方向の全位置における波数ｋの分散特性を、周波数ωM で一致するように、ｄy （ｘ）を設計することができる。
【００４７】
図１４において、周波数ωM の時の波数を−ｋ0 とする。図１４の分散特性を用いた場合、波数ｋのｘ軸方向の分布特性は、図１５のようになる。周波数ωがωM より低く、波数の絶対値がｋ0 よりも大きいときは、配列周期ｄy （ｘ）をｘに関して一定とした左手系の（ｃ）の場合と同一であるので、周波数をωM から低くするに連れて、負方向に偏向角α（ω）は大きくなる。ただし、（３）式の波数ｋ（ω，ｘ）を表す関数、ｐ( ω−ωL ）、ｑ( ω−ωL ）は、それぞれ、ｐ( ω−ωM ）、ｑ( ω−ωM ）となり、（４）〜（８）式、及び、偏向角を表す（１２）式中のωH は、ωM である。
【００４８】
周波数ωがωM に等しく、波数がｋ0 に等しい場合には、ｘ軸方向に波数は、 一定で変化がないので、偏向角α（ωM ）は零、すなわち、電磁波は、ｚ軸方向に出射される。これとは逆に、周波数ωがωM より高く、波数の絶対値がｋ0 よりも小さいときは、図１４から明らかなように、同一周波数では、孔４０の比率Ｒが小さい程、波数ｋの絶対値は小さく、比率Ｒが大きい程、波数ｋの絶対値は大きくなる。よって、図１５のように、波数ｋのｘに関する分布のｘに対する変化率ｄｋ／ｄｘは、負となる。この結果、関数ｐ（ω−ωM ）は負となり、（１２）式より、偏向角α（ω）は正となり、ｚ軸からｘ軸の負方向に傾斜した偏向角が得られる。このように配列周期ｄy （ｘ）を配列周期ｄy （ｘ）を一定にした左手系の（ｃ）の場合と異なり、周波数ωを変化させることで、ｚ軸に対して、正負の両側の偏向角を実現することができる。
【００４９】
このように、周波数ωをωM よりも小さくするに連れて偏向角α（ω）は、負の方向で、絶対値を大きくでき、周波数ωをωM よりも大きくするに連れて、正の方向に、大きくすることができる。
【００５０】
なお、配列周期ｄy （ｘ）を半径ｒが大きくなる程、大きくした場合には、波数ｋの分散特性を波数ｋの負領域で交差させることができない。よって、この場合には、ｚ軸の正負領域において、偏向角を変化させることはできない。
また、左手系の方が右手系よりも、波数ｋの周波数ωに対する変化率ｄｋ／ｄωを大きくすることができるために、左手系で構成する方が、偏向角α（ω）の周波数ωに対する変化率ｄα（ω）／ｄωを大きくすることができる。
【００５１】
（ｆ）右手系と左手系とを混在させた場合
上記の（ｂ）の右手系の素子と、（ｄ）の左手系の素子とを、ｘ軸方向に２分した左領域と右領域とに用いても良い。この場合には、波数ｋが零となる周波数ωL より高い周波数では、左手系の素子は、入射電磁波をカットオフし、右手系の素子だけが機能して、（ｂ）の右手系の素子の場合と同一となる。したがって、偏向角α（ω）を正とし、周波数を増大させるに連れて、偏向角α（ω）を大きくすることができる。また、周波数ωL より低い周波数では、右手系の素子は、入射電磁波をカットオフし、左手系の素子だけが機能して、（ｄ）の左手系の素子の場合と同一となり、偏向角α（ω）を負とすることができる。もちろん、（ｃ）、（ｅ）場合のように、配列周期ｄy （ｘ）をｘに関して、変化させた場合においても、ｘ軸方向について、２分された１／２の領域を左手系、他の半分の領域が左手系と右手系との混在、逆に、２分された１／２が右手系、他の半分が右手系と左手系との混在する素子としても良い。この場合には、波数ｋの分散特性は、波数の正の領域と負の領域とで連続させるようにする必要がある。
【００５２】
（ｇ）孔４０の内部の誘電率や金属層間の間隔を電気的に変化させた場合
上記の（ｂ）〜（ｅ）の場合は、入射電磁波の周波数を変化させることで、偏向角を変化させるようにしている。周波数を変化させる代わりに、孔４０に電界、磁界、光を含む電磁波により、誘電率や透磁率を変化させることができる材料を充填させる。例えば、電界により誘電率が変化する液晶を充填する。このようにすると、電界を印加することで、波数ｋ（ω，ｘ）の分散特性を、全ｘの範囲において、全体的に、周波数の高い方、又は、低い方に、平行移動させることができる。その時の波数の分布は、特性を固定して、周波数を変化させた場合と同一となる。その結果、入射電磁波の固定された周波数に対して波数ｋのｘ軸方向の分布を、外部電界の大きさにより変化させることができる。その結果として、偏向角αも、外部電界により、変化させることができる。金属層間の距離を静電力により変化させた場合も、同様に、電界を印加することで、波数ｋ（ω，ｘ）の分散特性を、全ｘの範囲において、全体的に、周波数の高い方、又は、低い方に、平行移動させることができる。この結果として、偏向角αも、外部電界により、変化させることができる。
【実施例１】
【００５３】
金属に周期的な穴、もしくはスリットを設けた構造は、FSS (Frequency Selective Surface 、周波数選択面) と呼ばれ、設計により所望の周波数のみの電磁波を選択的に透過、もしくは遮蔽する構造となる。図１．Ａ、１．Ｂに示すFSS を積層させた構造( 以下、「FSS スタック」と呼ぶ) は、FSS の構造と積層間隔が、FSS を貫通する方向、すなわちｚ軸方向の電磁波の位相速度ｖに影響を及ぼす。また、その位相速度ｖには周波数分散性があり、周波数により異なる。位相速度の周波数分散性ｖ（ω）は、FSS の穴やスリットの形状や、それらの周期、すなわち構造設計により制御できるため、FSS の構造設計を一方向に徐々に変化させることにより、FSS スタック内で位相速度に分布ｖ（ｘ）を持たせ、さらに、その周波数分散性にも分布ｖ（ω，ｘ）を持たせることができる。これは、言い換えると、FSS スタック内のｚ方向の波数ｋ（ω，ｘ）を素子内の位置ｘと周波数ωによって制御することになる。
【００５４】
本実施例は、入射電磁波として、１．５μｍ帯赤外線レーザーとし、赤外線レーザーに対する光偏向素子に、本発明を用いた実施例である。素子寸法は素子作成に用いる絶縁層１０の媒質内波長λg を基準として考える。絶縁層１０として、SiO 2 を用いた。したがって、SiO2 の屈折率１．５をとすると媒質内波長は、波長／屈折率により、１μｍとなる。
【００５５】
１）積層構造の構成
最下の絶縁層１０としての絶縁体基板に、SiO2 基板を用いた。そのSiO2 基板上に、金属層２０としてのAl膜と、絶縁層１０としてSiO2 膜を、積層した。製膜技術を用いて、金属層２０と絶縁層１０とを交互に５層乃至２０層の範囲で、多数、積層させる。金属層２０の厚さは、媒質内波長の１／５０＝０．０２倍である２０ｎｍとし、絶縁層１０の厚さは、媒質内波長の４／５０＝０．０８倍である８０ｎｍとした。
【００５６】
２）FSS パターンの設計
2.1 ）基本構成
まず、基本となるFSS のパターンを設計する。FSS パターンとしては半波長ホールアレーを基本とする。この場合、FSS パターンのｘ軸方向の配列周期ｄx 及びｙ軸方向の配列周期ｄy は、入射光の媒質内波長と一致させ１μｍとした。そして、孔４０の半径ｒは、媒質内波長の１／４である２５０ｎｍとした。これにより、パスバンド上端波長（真空中波長）が、１．５μｍ、上端周波数（ωH ／２π）が２００ＴＨｚの左手系のFSS スタックができる。積層膜の寸法とあわせて図１６に基本パターンの１周期分の構成図を示す。
【００５７】
2.2 ）バンド図のスロープの調整
本実施例は、上記した（ｄ）の場合の実施例である。入射波長による媒質内波数の変動量を、素子内のｘ軸方向に分布させるために、ｘ軸方向に沿って、異なる傾きｄｋ／ｄωの分散特性を有するFSS パターンを設計する。傾きの大小は、FSS スタックのパスバンドの帯域幅の大小と逆比例しているため、異なる帯域幅をもつFSS スタックを用意すればよい。基本パターンに対し、孔４０の半径ｒを小さくすると狭帯域となり、周波数変動に対する媒質内波数の変化率ｄｋ／ｄωが大きくなり、逆に孔４０の半径ｒを大きくすると、パスバンドは広帯域となり、周波数変動に対する波数の変動率ｄｋ／ｄωは小さくなる。したがって、孔４０の半径ｒを一方向（例えば左から右）へ徐々に拡大させたパターンを作成することにより、光偏向素子が作成できる。このとき、ｙ軸方向の配列周期ｄy をｘに関して一定としているので、理論的には、すべてのパターンにおいてパスバンド上端が同一の共振周波数となるので、ビームの周波数をパスバンド上端から下端へスイープすると、出射光は出射面３１の法線（ｚ軸方向、入射光の進行方向）に対して、ｘ軸の正の方向に偏向させることができる。本実施例では、入射光の中心を光偏向素子の入射面３０の中心部とし、その位置での孔４０の半径ｒを２５０ｎｍと、ｘが増加するに連れて、この半径ｒを、この値から増大させて、ビームの右端位置ｘ1 において、３００ｎｍとし、ｘが減少するに連れて、この値から、ビームの左端位置ｘ3 において、２００ｎｍとした。この間は、半径ｒは、ｘに関して増加関数で変化させた。
３）ホールアレーの加工
積層構造に、フォトリソグラフィーでパターニングし、異方性エッチング技術を用いホールアレーを作成する。
【実施例２】
【００５８】
本実施例は、上記した（ｅ）の場合の実施例である。FSS スタックの構成や寸法については、実施例１と同一である。
１）バスバンド中心の調整
ｘ軸方向に分布した媒質内の波数ｋの分散特性において、同一波数の時に同一周波数をとる点をパスバンドの中心に位置させると、ビームの周波数をパスバンド上端から下端へスイープすることにより、出射光を出射面３１の法線（ｚ軸）に対して、ｘ軸の負の方向への偏向から、ｘ軸の正の方向への偏向へと、偏向角を、連続的に変化させることができる。そのために、すべてのパターンでパスバンド中央の周波数を一致させるためFSS パターンのｙ軸方向の配列周期ｄy を、ｘ軸方向にそって、一定の分布となるように調節する。FSS パターンのｙ軸方向の配列周期ｄy を狭くすると、共振波長が短くなるため、パスバンドの中心周波数は大きくなり、波数の分散特性は、全体的に、周波数軸方向の上方に移動する。逆にFSS パターンのｙ軸方向の配列周期ｄy を広くすると、共振波長が大きくなり、パスバンド中心の周波数は小さくなり、波数の分散特性は、全体的に、周波数軸方向の下方に移動する。
【００５９】
そこで、本実施例では、孔４０の半径ｒのｘ軸方向の分布については、実施例１と同一として、孔４０のｙ軸方向の配列周期ｄy のみをｘ軸方向に変化させた。配列周期ｄy は、入射面３０の中心点が位置するｘ座標ｘs ＝（ｘ1 ＋ｘ3 ）／２ において、配列周期ｄy を１μｍとした。すなわち、ｘ座標ｘs における波数ｋの分散特性を、実施例１の特性として不変とした。したがって、パスバンドの中心周波数の波長は、１．５μｍよりも長い。そして、ビームの左端ｘ3 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を、１．０−（１．０×１．５／λ0 ）とし、ビームの右端ｘ3 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を、１．０＋（１．０×１．５／λ0 ）とした。ただし、λ0 は、パスバンドの中心周波数に対応する真空中波長である。
【００６０】
すなわち、上端波長の１．５μｍに対する波長比率に比例して、配列周期ｄy を変化させた。
したがって、一般には、配列周期ｄy （ｘ）は次式で表される。
【数１３】
ただし、λH は、配列周期ｄy （ｘ）をｄy （ｘs ）で一定とした場合のパスバンドの上端の真空中波長である。すなわち、左端ｘ3 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を一定にした場合の波数の分散特性を、（λ0 −λH ）だけ、低周波数側に平行移動させ、右端ｘ1 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を一定にした場合の波数の分散特性を、（λ0 −λH ）だけ、高周波数側に移動させた特性とすればよい。したがって偏向素子のパターンは左から右へ徐々に孔４０の半径ｒ（ｘ）が広がると同時に配列周期ｄy （ｘ）が狭くなる構成となる。（１３）式は、近似的な関係式であり、正確には、半径ｒ（ｘ）と周期ｄy （ｘ）とから、波数の位置ｘの関数としての分散特性ｋ（ω，ｘ，ｄy ）を求めて、全てのｘの位置における分散特性が（ｋ0 、ωM ）の変動範囲の中点を通過するように、ｄy （ｘ）が、数値解析により、最適設計される。
【実施例３】
【００６１】
本実施例は、周波数を固定して、偏向角を変化させる実施例である。実施例１、２で作成した素子は、入射光の波長を制御することにより偏向可能である。さらに、固定周波数走査をおこなうために、実施例１、２で作成した素子の孔４０に液晶を含浸させる。一般的なネマチック液晶を用いると屈折率を1.5 から1.7 へ変化させることができる。この変化により素子全体のパスバンドを低い周波数へシフトさせることができる。これにより入射光の周波数をパスバンド下端から上端へ走査したときと同様の効果を得る。なお、液晶を含浸させる場合は、液晶部の屈折率を変化幅の中間値である１．６に調整してFSS の配列周期ｄy （ｘ）を決定する必要がある。液晶の変調方法であるが、素子が非常に小さいため、素子全体に一様に外部磁場を印加することにより可能である。
【実施例４】
【００６２】
本実施例は、本発明の偏向素子をミリ波帯レーダー送信機への適用した実施例である。１）FSS パターン設計
パターン設計手法は実施例１、２と同様に行うことができる。基板の樹脂をポリエチレン、誘電率２．３のものを使うと、基板屈折率は１．５となる。周波数６０ＧＨｚを対象とすると真空中の波長は５ｍｍ、したがってFSS パターンの基本配列周期ｄy （ｘs ）は、５ｍｍ／１．５の３．３３ｍｍとなる。基本となる孔径はその半分の１．６７ｍｍとなる。
【００６３】
１）全体構成
低損失樹脂フィルム基板にエッチングでFSS パターンを描き、それを５枚３０枚積層させる。フィルムの厚みはフィルム材料の媒質内波長の１／４以下の０．８３ｍｍ以下のものを用いる。可能であれば、媒質内波長の１／１０以下などの薄いものを用いることにより広帯域設計が容易になる。
【００６４】
２）固定周波数走査
固定周波数走査をおこなうためには、樹脂基板に多孔性の樹脂材料をもちい、1)で作成した素子に液晶を含浸させる。あるいは、実施例１、２と同様に、FSS パターンの孔４０を基板ごと空孔とし、その空孔部に液晶を充填する。または、図１７に示すように、実施例１、２の光偏向素子において、隣接する金属層２０間に電圧を印加して、それらの間隔を変化させるようにする。この場合には、誘電体層１０は、空間とするか、弾性変形が可能な弾性体で構成すれば良い。又は、誘電体層１０を電圧により厚さが変化する圧電体で構成しても良い。このようにしても、出射光を、電圧により偏向させることができる。
【００６５】
［変形例］
孔４０のｚ軸に垂直な断面形状は、円形の他、正方形でも良い。また、図１８の（ａ）に示すように、断面積が大きくなるにしたがって、ｙ軸方向に長軸を有する楕円形状としても良い。また、（ｂ）に示すように、ｘ軸上の一部の領域に孔とスリットが形成されたものでも良い。また、（ｃ）、（ｄ）に示すように、金属層２０において、（ａ）、（ｂ）の孔に該当する部分だけ金属を残して、他は、誘電体層１０を露出させても良い。すなわち、上記の実施例１、２、３において、金属層１０をパターンを、補対構造としても良い。
【産業上の利用可能性】
【００６６】
本発明は、光を含む電磁波の進行方向を変化させる偏向素子として有効
【符号の説明】
【００６７】
１０…誘電体層
２０…金属層
３０…入射面
３１…出射面
４０…孔
１００，１１０…光偏向素子
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光の進行方向を変化させる光偏向素子に関する。特に、メタマテリアルを用いた光偏向素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
屈折率が周期的に変化するフォトニック結晶を用いて、光の進行方向を変化させる（以下、「偏向」という）素子が、下記特許文献１〜４により知られている。これらの文献に記載されているフォトニック結晶は、何れも、平板の厚さ方向に平行に平板と材料の異なる部分又は空間で構成される微小円柱を平行に多数、平板面において、２次元的に周期的に配列することで、屈折率を２次元面上において周期的に変化させたものである。そして、光は、この平板の厚さが表れる側面から、厚さ、すなわち、微小円柱の軸に垂直な方向に入射させている。そして、入射側面の法線に対して、零ではない入射角で入射した光は、このフォトニック結晶の有する比屈折率と入射角とに応じた屈折角で、フォトニック結晶を伝搬する。このフォトニック結晶の比屈折率の分散特性により、入射光の周波数により、屈折角が異なることを利用して、周波数に応じた屈折角でフォトニック結晶中を伝搬させるものである。
【０００３】
上記のフォトニック結晶において、入射側面と出射側面とが平行である場合には、フォトニック結晶中における光の伝搬方向は、周波数により変化でき、出射側面上での光の出射位置を、周波数に応じて変化させることができるが、出射光は、入射光と平行である。出射光を入射光に対して平行としない、すなわち、出射光の進行方向を、周波数に応じて偏向させる場合に、出射側面を円弧状にしたりして、出射側面上の位置に応じて、外部の空中へ出射する場合の屈折角を変化できるようにしている。
【０００４】
一方、下記非特許文献１、２に開示されているように、このような構造とは異なり、絶縁層と金属層とを多数積層して、厚さ方向に多数の柱状の孔を、面上の２次元的に周期的に配列したいわゆるフィッシュネット構造のメタマテリアルであるフォトニック結晶も知られている。この構造のフォトニック結晶は、特許文献１〜４と異なり、絶縁層と金属層の厚さ方向、すなわち、柱状の孔の軸方向に光を入射させるものである。また、光の出射面は、入射面と平行ではなく、傾斜させて、厚さ方向に対して９０度ではないテーパ面としている。それにより、入射面に垂直に入射した光が、傾斜した出射面に達してから空中に放射される時に、空中に対して０度ではない入射角を形成している。そして、この入射角と、フォトニック結晶の屈折率と空中の屈折率の差を用いて、空中への屈折角、すなわち、空中への光の放射角を、フォトニック結晶の屈折率に応じて、変化させるようにしている。また、フォトニック結晶の屈折率が、周波数により異なることを利用して、フォトニック結晶の出射面に対する放射角を、入射光の周波数により変化させるようにしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００３−２７９７６２
【特許文献２】特開２００３−３４４６７８
【特許文献３】特開２００４−１４５３１４
【特許文献４】特開２００１−１３４３９
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Jason Valentine, et al., Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index, Nature Lett. Vol.455 376-380(2008)
【非特許文献２】M.Navarro-Cia, et al., Negative refraction in a prism made of stacked subwavelength hole arrays, Vol.16, No.2, Optics Express, 560-566 (2008)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、上記の特許文献及び非特許文献の何れにおいても、出射光を入射光と平行ではない方向に偏向させるには、出射面を円弧状に曲面形成したり、入射面と平行ではなく、傾斜面とする必要がある。このための加工が必要となり、このための精度の高い加工は困難である。
また、特許文献１〜４に開示の技術では、出射面を円弧とすると共に、薄い側面から光を非垂直に入射させる必要があり、光偏向素子の用途が限定されるという問題がある。また、面積の小さい側面から光を出射させることとなるので、開口面積が小さく、指向性を急峻にすることができないという課題がある。
また、非特許文献に開示の技術では、光の出射角は、出射面のテーパ角と、フォトニック結晶の屈折率とによって決定される。しかし、テーパ角はフォトニック結晶の光の進行方向の厚さに関係するため、大きくすることはできない。このため、入射光の周波数に対する出射角の可変範囲を大きくすることができない。また、出射角の可変範囲の中心角度は、出射面のテーパ角と中心周波数におけるフォトニック結晶の屈折率とにより固定され、入射光と平行な出射角を中心角度として偏向角を変化させることは困難である。
本発明は、上記の課題を解決するために成されたものであり、その目的は、光の出射面を入射面と平行にして、且つ、出射角の可変範囲を拡大することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するための発明は、絶縁層と金属層とを厚さ方向のｚ軸方向に周期的に積層した光偏向素子において、絶縁層の面上において、ｚ軸に垂直な方向にｘ軸、ｚ軸とｘ軸に垂直な方向にｙ軸をとるとき、ｚ軸方向に伝搬する電磁波に対して、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が、電磁波の存在する範囲において、一定の変化率で、増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子から成ることを特長とする光偏向素子である。
【０００９】
ｘ軸方向に沿って、屈折率を、一定の変化率で変化させる範囲は、少なくとも、入射する電磁波が存在するする範囲であれば良い。もちろん、素子の全範囲のｘ軸全範囲において、一定の変化率で、屈折率を変化させるものでも良い。また、電磁波の入射面と出射面には、絶縁層や金属層の他に、外部環境に対する反射率を低減するために機能する層や、保護層などを設けても良い。
【００１０】
この発明において、メタマテリアル素子は、ｘ軸方向の全範囲で、屈折率が正の右手系で構成しても、ｘ軸方向の全範囲において、屈折率が負の左手系で構成しても、ｘ軸方向の一部の範囲において、右手系、他の範囲で左手系となるように構成しても良い。また、予定している入射光の全周波数範囲において、右手系となっても、左手系となっても良く、ある周波数範囲において右手系となり、他の周波数範囲において左手系となるようにしても良い。要するに、第１周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性となるように構成すれば良い。光の入射面は、絶縁層と金属層の構成する平面に平行な面である。また、光の入射方向は、この入射面の法線に平行な方向とするのが一般的であるが、入射面の法線に対して傾斜した方向としても良い。また、絶縁層は、絶縁体、誘電体、半導体から構成されるものである。また、絶縁層には、空気層、真空層を含む。すなわち、隣接する金属層と金属層との間には、材料が存在しないものも含む。
【００１１】
また、第２発明のように、電磁波の存在範囲において、第１周波数に関して正のｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加し、第１周波数と異なる第２周波数に関して正のｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で減少するように、屈折率の分散特性を正のｘ軸方向に沿って変化させた特性としても良い。
この様に構成すると、光の入射方向を入射面の法線に平行とした場合には、光の出射角を、出射面の法線に対して、第１周波数では、正の側、第２周波数では負の側に、変化させることができる。光の入射方向を入射面の法線に対して傾斜した方向とした場合には、光の出射角は、出射面に対して光の入射方向を基準に、正、負の出射角の範囲に変化させることができる。
【００１２】
また、第３発明のように、第２発明において、光偏向素子の電磁波の通過周波数帯域を、所定の中間周波数を境界として高帯域と低帯域とに２分するとき、第１周波数を高帯域の周波数とし、第２周波数を低帯域の周波数とし、中間周波数に関してｘ軸方向に沿って屈折率が変化しないように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としても良い。
この様に構成すると、光の入射方向を入射面の法線に平行とした場合には、光の出射角を、中間周波数の光に対しては、出射面の法線方向とし、高帯域の周波数に対しては、この法線に対して正の側、低帯域の周波数に対しては、この法線に対して負の側に、変化させることができる。光の入射方向を入射面の法線に対して傾斜した方向とした場合には、光の出射角を、中間周波数の光に対しては、光の入射方向と同一方向とし、高帯域の周波数の光に対しては、出射面に対して、入射方向に対して正の側に、低帯域の周波数の光に対しては、出射面に対して、光の入射方向に対して、負の側に、変化させることができる。
【００１３】
また、第４発明のように、屈折率の変化率が電磁波の周波数により変化するように、屈折率の分散特性のｘ軸方向の分布を決定するようにしても良い。このように構成することで、入射する電磁波の周波数に応じて、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
また、第５発明のように、屈折率の変化率がメタマテリアルに印加する電場、磁場、光を含む電磁波により変化するように、屈折率の分散特性のｘ軸方向の分布を決定するようにしても良い。このように構成することで、印加する電場、磁場、光を含む電磁波の大きさ、方向、偏波方向などにより、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
【００１４】
上記の特性を有するメタマテリアル素子としては、第６発明のように、少なくとも全ての金属層において、同一位置に、ｘ軸上の同一ｘ座標に関しては、ｙ軸方向に等周期で、ｘ軸方向には、ｚ軸に垂直な断面積が、漸次、変化した、ｚ軸方向に貫通した孔又はスリット又は、導体の島状の配列を有する素子として実現することができる。
また、孔や導体の島の断面形状は、円、楕円、正方形、四角形、多角形など任意である。また、孔やスリットは、金属層に形成されていれば良く、絶縁層には、必ずしも形成される必要はない。しかし、第７発明のように孔又はスリットは、全ての金属層及び全ての絶縁層を、ｚ軸方向に貫通するように形成しても良い。この場合には、光偏向素子の製造も容易となる。また、金属層には、孔又はスリットの配列に対する補対構造、すなわち、孔又はスリットの部分が、金属導体とした島状となり、他の部分が誘電体とした構成であっても良い。また、孔とスリットは結合したものであっても良い。
これらの構造は、非特許文献１、２に開示されているように、絶縁層と金属層とを積層させた構造に、厚さ方向に柱状の孔を、面上において２次元周期構造に設けたものに近似している。この構造との差異は、本件発明は、ｘ軸方向に沿って、孔やスリット、島の断面積が、所定の分布をしていることである。たとえば、孔や導体の島を形成する場合には、ｘ軸方向にそって、その孔や島の断面積が、漸増する構成とする。逆に、スリットや導体のスリット形状の島で構成する場合には、ｘ軸方向に、その断面積が、漸減する構成とする。要は、第１発明に、この構成を用いた場合には、第１周波数における屈折率が、ｘ軸方向に、一定の変化率で、漸増するように、孔、スリット、導体の島の断面のｘ軸方向の分布を決定すれば良い。また、第２、第３発明に、この構成を用いた場合には、第１周波数における屈折率が、ｘ軸方向に、一定の変化率で漸増するように、孔、スリット、導体の島の断面のｘ軸方向の分布を決定し、第２周波数における屈折率が、ｘ軸方向に、一定の変化率で漸減するように、孔、スリット、導体の島の断面のｘ軸方向の分布を決定すれば良い。
【００１５】
また、孔、スリット、導体の島のｙ軸方向の周期は、ｘ軸方向において、一定で不変であっても良い。しかし、第８発明のように、孔、スリット、又は、導体の島の配列のｙ軸方向の周期を、ｘ軸方向において、漸次、変化させるようにしても良い。このように構成すると、共振周波数をｘ軸方向に沿って、変化させることが可能となり、第２、第３発明の構成を、実現することができる。
【００１６】
また、孔又はスリット、又は、導体の島を除く部分は、真空、空気であっても良いが、第９発明のように、孔又はスリット、又は、導体の島状を除く部分には、誘電率又は透磁率が、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質が充填されていても良い。この構成によると、入射する電磁波の周波数が固定されていても、出射角を、印加する電場、磁場、光を含む電磁波によっても変化させることができる。
【００１７】
また、孔又はスリット、又は、導体の島を除く部分に充填される物質は、第１０発明のように、液晶とすることで、印加する電圧や磁場により、誘電率を変化させることができる。
また、屈折率の分散特性を、ｘ座標に関して、変形、移動させる方法としては、第１１発明のように、絶縁層を、誘電率、透磁率、又は厚さが、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質とし、絶縁層に、電場、磁場、電磁波を印加する状態変化手段を有し、状態変化手段により、絶縁層の誘電率、透磁率又は厚さを変化させることで、屈折率の分散特性を変動させるようにしても良い。また、金属層間に、電場、磁場などにより引力を発生させて、金属層間の距離を変化させるようにしても良い。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、光偏光素子を、第１周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性をｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子で構成していることから、電磁波の波数、位相速度は、ｘ座標の関数となり、ｘが増加するとき、位相、位相速度は、一定の変化率で増加又は減少する特性となる。
この結果、入射する電磁波の平面波のｘ軸方向の波数分布が、一定の変化率で変化することにより、この変化率に応じた偏向角で、電磁波は、この光偏向素子から出射されることになる。
絶縁層と金属層を積層した構造における厚さが、ｘ座標に係わらず一定であっても、すなわち、光の入射面と出射面とが平行な平面であっても、出射する電磁波を入射する電磁波光の向きと異なる向きに偏向させることができる。また、本構成のメタマテリアルの屈折率は、分散特性を有している。すなわち、波数、屈折率、位相速度は、原点を通らない非線形の周波数の関数となる。その結果、それらの値のｘ軸方向の変化率を、周波数の関数として、変化させることができる。この結果、入射する電磁波の周波数を変化させることで、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
また、メタマテリアルに電場、磁場、光を含む電磁波を印加することで、屈折率の分散特性を変化させて、屈折率のｘ軸方向の変化率を、変化させることができる。このようにて、外部から物理量を印加することで、出射する電磁波の偏向角を変化させることができる。
【００１９】
第２の発明、第３発明では、高帯域の第１周波数の入射電磁波に対しては、その進行方向に対して、出射電磁波をｘ軸の正の側に偏向させることができ、低帯域の第２周波数の入射電磁波に対しては、その進行方向に対して、出射電磁波をｘ軸の負の側に偏向させることができる。
また、第５発明、第１０発明のように構成すれば、入射電磁波の周波数が変化しなくとも、外部から印加する電場、磁場、光を含む電磁波の大きさ、向き、偏波方向などにより、絶縁層、金属層、孔やスリットに充填された物質の誘電率や透磁率を変化させることで、波数のｘ軸方向に関する分布における変化率を、これらの物理量により変化させることができ、出射電磁波の偏向角を変化させることができる。
【００２０】
第６、第７、第８発明の構成を採用することにより、上記の偏向角の変化特性が得られるための屈折率の分散特性に関して、その分散特性をｘ軸方向に関して変化させることができる。孔又はスリット、又は、導体の島の大きさにより、屈折率の分散特性の傾斜を変化させることができる。また、それらのｙ軸方向の周期を変化させることで、その分散特性を周波数軸方向に平行移動させることができる。この結果、第８発明のように、孔又はスリット、又は、導体の島の配列のｙ軸方向の周期を、ｘ軸方向に沿って変化させることで、入射電磁波の進行方向に対して、両側に偏向させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１．Ａ】本発明の光偏向素子１００の電磁波の伝搬方向に垂直な断面図。
【図１．Ｂ】同光偏向素子における孔の配列を示した平面図。
【図２】本発明の動作を説明するための波数の分散特性を示した特性図。
【図３】波数の分散特性と孔のｙ軸方向の配列周期との関係を示した特性図。
【図４】右手系の光偏向素子の波数の分散特性を示した特性図。
【図５】右手系の光偏向素子の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図６】出射光の偏向の様子を示した説明図。
【図７】一つの孔に関する波数の分散特性を示した特性図。
【図８】右手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の偏向素子の平面図。
【図９】右手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数の分散特性を示した特性図。
【図１０】右手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図１１】左手系の光偏向素子における波数の分散特性を示した特性図。
【図１２】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図１３】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の偏向素子の平面図。
【図１４】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数の分散特性を示した特性図。
【図１５】左手系の光偏向素子において、ｙ軸方向の範列周期をｘ座標に関して変化させた場合の波数のｘ軸方向の分布を示した特性図。
【図１６】一つの孔を有した金属層の構成図。
【図１７】金属層間に電圧を印加して偏向角を変化させるための説明図。
【図１８】孔、スリット、導体の島に関する他の例を示した平面図。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明の具体的な実施例を図を参照しながら説明するが、本発明は実施例に限定されるものではない。
以下、本発明の原理について説明する。
本実施例の偏向素子１００は、図１．Ａの断面図に示すように、誘電体層１０と金属層２０との積層構造をしている。偏向素子１００の一方の面が光を入射させる長方形状の入射面３０、他方の面が光を出射させる長方形状の出射面３１となっている。入射面３０と出射面３１は平行である。図１．Ａ、１．Ｂに示すように、入射面３０上において、入射面の長方形の一つの角に原点ｏをとり、長辺方向にｘ軸、それに垂直な短辺方向にｙ軸、両軸に垂直で偏向素子１００の厚さ方向にｚ軸をとる。その偏向素子１００には、図１．Ｂの平面図に示すように、２次元格子状に、ｚ軸に垂直な断面が円形で、ｚ軸方向に軸を有する円筒形状の孔４０が、多数、形成されている。その孔４０の半径ｒは、ｘ軸方向にはｘ座標の変位に応じて、漸増している。すなわち、ｒ（ｘ）は、単調増加関数である。隣接する孔４０の中心間のｘ軸方向の距離ｄx （ｘ軸方向の配列周期）は、座標ｘ、座標ｙの値に係わらず、一定である。
【００２３】
孔４０の中心間のｙ軸方向の距離ｄy （ｙ軸方向の配列周期）は、座標ｙに係わらず一定であるが、座標ｘの値に関しては、一定とする場合と、座標ｘの値に応じて変化させる場合とがある。まずは、ｙ軸方向の配列周期ｄy が、ｘ座標に係わらず一定である場合について説明する。また、ｘ軸方向の配列周期ｄx とｙ軸方向の配列周期ｄy とは、等しくとも、異なる値であっても良い。
【００２４】
今、入射光（入射電磁波）は、ｚ軸方向、すなわち、入射面３０に対して垂直に入射し、電界ベクトルはｙ軸方向を向いた直線偏波光とする。本光偏向素子１００は、周波数が増大すると波数も増加する右手系と、周波数が増大すると波数が減少する左手系とで、構成できる。ｚ軸方向に伸びた孔４０は、低周波数帯域の電磁波を遮断する一種の円形導波管となる。したがって、この孔４０の中を電磁波が伝搬する高周波数帯域では、右手系となり、この孔４０を電磁波が伝搬できない低周波数帯域では、左手系となる。
【００２５】
（ａ）波数、屈折率、位相速度の分散特性について
孔４０が開けられた上記の積層構造において入射面３０に垂直なｚ軸方向に伝搬する電磁波の波数ｋの分散特性ｋ（ω）は、模式的に表現すると、図２のようになる。ｋが正の領域（第１象限）は右手系の分散特性、ｋが負の領域（第２象限）は左手系の分散特性を示している。各分散特性のパラメータは、孔４０の半径ｒのｙ軸方向の配列周期ｄy に対する比率Ｒ＝ｒ／ｄy である。この比率Ｒが大きい程、すなわち、配列周期ｄy に占める孔４０の断面積が大きくなる程、同一のｋ、又は、同一のωの値で比較すると、波数ｋの周波数ωに対する変化率ｄｋ／ｄωは、小さくなっている。
【００２６】
今、光偏向素子１００内での電磁波の損失、減衰を無視して、波数ｋ、屈折率ｎ、共に、実部だけ考える。屈折率ｎと、波数ｋとの関係は、ｋ＝ωｎ／ｃであるので、同一周波数でみると、波数ｋは、その周波数における屈折率ｎを与える。ただし、ｃは真空中の光速度である。また、位相速度ｖは、ｖ＝ｃ／ｎの関係があるので、ｋ＝ω／ｖとなり、同一周波数でみると、波数ｋは、その周波数での位相速度ｖを与える。したがって、屈折率ｎ、位相速度ｖに関する周波数特性も、波数ｋの周波数特性から、同様に、求められる。
【００２７】
次に、ｙ軸方向の配列周期ｄy を変化させた場合について考察する。上記のメタマテリアル構造は、ｚ軸方向にも、ｘ軸、ｙ軸方向にも周期構造であることから、所定の周波数帯域のパスバンドを有する。孔４０の半径ｒを一定にして、ｙ軸方向の配列周期ｄy を短くすると、共振周波数が高くなる。この結果、図２の分散特性は、図３のように、周波数軸の方向に移動する。本発明では、このような波数の分散特性の性質が用いられている。
【００２８】
（ｂ）右手系でｙ軸方向の配列周期ｄy が、ｘ軸方向に関して一定の場合
まずは、光偏向素子１００を右手系で構成し、ｙ軸方向の配列周期ｄy をｘ軸方向に沿って、一定とした場合について説明する。
孔４０の半径ｒを変化させると、波数の分散特性は、図４のように、変化する。これらの特性は、ＦＤＴＤ法によりマックスウェルの方程式を解析することにより、詳細に求めることができる。解析から言えることは、孔４０の半径ｒを大きくする程、同一周波数では、波数の周波数に対する変化率ｄｋ／ｄωは、小さくなる。ｙ軸方向の配列周期ｄy は、ｘ座標に係わらず一定であるので、この光偏向素子１００のパスバンドの下端周波数ωL （ｋ＝０での値）は、ｘ座標に係わらず一定である。そして、入射電磁波の任意の周波数ωにおける波数ｋ（ω）は、孔４０の半径ｒが小さくなるほど、大きくなる。したがって、孔４０の半径ｒと、周波数ωを与えれば、波数ｋ（ω，ｒ）は、一意的に決定される。
【００２９】
また、孔４０の半径ｒは、ｘ座標の単調増加関数ｒ（ｘ）として与えている。したがって、ｘ座標と周波数ωを与えれば、波数ｋ（ω，ｘ）は、一意的に決定される。そこで、波数ｋ（ω，ｘ）を、図５に示すように、波数ｋのｘ座標に関する変化率ｄｋ／ｄｘが、少なくとも電磁波の存在する範囲（幅Ｌの範囲）、 又は、光偏向素子１００のｘ軸方向の全幅においてｘ座標のとり得る全範囲で、一定となるように、孔４０の半径ｒのｘ軸方向の分布ｒ（ｘ）を決定する。また、電磁波の存在する範囲Ｌの左端のｘ座標をｘ3 、右端のｘ座標をｘ1 とする。上記の分散特性ｋ（ω，ｒ）が、ＦＤＴＤ法により詳細に決定することができるので、各周波数ω毎に、その導関数ｄｋ（ω，ｒ）／ｄｒを求めることができる。
【００３０】
【数１】
であるので、
【数２】
により、半径ｒのｘに関する導関数ｄｒ／ｄｘを求めることができる。ｄｒ／ｄｘが求まれば、そのｘに関する積分として、ｒ（ｘ）を求めることができる。
ただし、ａ（ω）は、各周波数ωについて、図５における波数ｋのｘに関する分布特性のｘに対する変化率である。
【００３１】
ｒ（ｘ）は、周波数ωに依存しない関数とする必要がある。そのためには、ｄｒ／ｄｘも、周波数に依存しない関数にする必要がある。したがって、ａ（ω）／｛ｄｋ（ω，ｒ）／ｄｒ｝を周波数に依存しない関数とする必要がある。
【００３２】
図５に示すように、波数の分散特性ｋ（ω，ｘ）のｘに対する変化率ｄｋ／ｄｘを一定とするためには、ｋ（ω，ｘ）は、ｘに関しては一次式である必要がある。そこで、変化率をｐ（ω）とすると、波数ｋ（ω，ｘ）は、次式となる。
【数３】
ただし、ｑ( ω−ωL ）は、ｘ＝０の位置における波数の分散特性である。ｑ( ω−ωL ）は、ｘ＝０の位置に半径ｒの最小な孔４０が形成されている場合には、その半径ｒの時の波数の分散特性を示し、ｘ＝０の位置では、孔４０が形成されていない場合には、座標ｘ3 、ｘ1 間の直線を外挿した時のｘ＝０における波数の分散特性である。ｐ（ω−ωL ）、ｑ（ω−ωL ）は、パスバンドの下端周波数ωL において、孔４０の半径ｒに係わらず波数ｋが零となることから、ω−ωL の関数で表現している。（３）式は、ｘ＝０における基準特性ｑ( ω−ωL ）に対する、位置の変化量ｘにおける波数の分散特性の変化量がｐ( ω−ωL ）ｘであることを意味している。もちろん、基準座標ｘ3 における波数ｋ（ω，ｘ3 ）＝ｐ( ω−ωL ）ｘ3 ＋ｑ( ω−ωL ）を基準特性として、その基準座標ｘ3 からの位置の偏差（ｘ−ｘ3 ）に対する波数の分散特性の変化量がｐ( ω−ωL ）（ｘ−ｘ3 ）であることを意味している。
【００３３】
また、図４の波数の分散特性において、ｑ( ω−ωL ）／ｐ( ω−ωL ）が周波数に依存しない定数となる場合には、（３）式は、ｐ( ω−ωL ）（ｘ−ｘ0 ）で表される。この場合には、図５に示すように、波数ｋのｘに関する線形特性は、周波数ωに係わらずｘ＝ｘ0 ，ｋ＝０の位置を通る。図４の波数の分散特性が、ｋ軸方向に相似形状で表される場合には、このような関係となる。使用周波数帯域において、波数の分散特性が直線で近似できる場合には、この相似関係を、当然に満たす。、
【００３４】
（３）式の関係が得られるとき、ｋ（ω，ｘ）のｘに関する導関数ｄｋ（ω，ｘ）／ｄｘは、次式となる。
【数４】
となり、図５の特性の変化率をｘに関しては一定とし、その変化率は周波数ωの関数とすることができる。
【００３５】
次に、（３）式から、ｄｋ／ｄｒを求めると次のようになる。
【数５】
（５）式を（２）式に代入すると、次式が成立する。
【数６】
ｄｒ／ｄｘがωに依存しないためには、
【数７】
を満たす必要がある。
すなわち、図５の波数ｋのｘに関する特性の変化率の周波数特性ａ( ω）は、図４における波数ｋの周波数特性から、オフセットｑ( ω−ωL ）を減算した周波数特性の変化量の基本となっている基本関数ｐ（ω−ωL ）で決定される。半径ｒをｘに対して、増加するように設定した場合には、ｐ（ω−ωL ）は負値で、半径ｒのｘに対する変化率が大きい程、ｐの絶対値は大きくなる。
【００３６】
上記の説明では、入射電磁波の幅Ｌの両端の座標をｘ3 、ｘ1 とし、孔４０の半径ｒは、ｘ座標が大きくなる程、大きくなるものとしている。この結果、波数ｋ（ｘ）と屈折率ｎ（ｘ）は、ｘが大きくなるに従い小さくなり、位相速度ｖ（ｘ）は、ｘが大きくなるに従い、大きくなる。半径ｒ1 の孔が形成されているところのｘ座標をｘ1 、半径ｒ3 の孔が形成されているところのｘ座標をｘ3 とする。したがって、ｘ1 ＞ｘ3 である。この両位置間ｘ1 、ｘ3 間の波数差Δｋは、（３）式より、次式で表される。
【００３７】
【数８】
ｘ1 ，ｘ3 における光偏向素子１００の厚さｈを伝搬するのに要する時間ｔ1 ，ｔ3 は、次式で表される。
【数９】
【数１０】
【００３８】
ｘが大きい程、ｋ（ω，ｘ）は小さいので、ｔ1 ＜ｔ3 である。したがって、図６に示すように、ｘ3 の位置とｘ1 の位置において、電磁波の等位相面が出射面３１から放出される時間差はｔ3 −ｔ1 であり、ｘ1 の位置で出射される電磁波の方が、ｘ3 の位置で出射される電磁波よりも、早く空間に出射される。この結果、ｘ3 の位置で電磁波が出射される時刻においては、ｘ1 において出射面３１から出射された電磁波は、すでに、ｃ（ｔ3 −ｔ1 ）だけ、空間を伝搬している。したがって、図６に示すように、等位相面とｘ軸との成す角をα（ω）とすると、次式が成立する。
【数１１】
つつ この角α（ω）は、ｚ軸と出射電磁波の進行ベクトルとの成す角で定義され、反時計回転方向を正と定義される偏向角である。この結果から明らかなように、偏向角α（ω）を波数ｋ（ω，ｘ）の特性ｐ（ω−ωL ）と周波数ωとの比で、変化させることができる。周波数ωをωL よりも大きくするに連れて、偏向角α（ω）は、大きくなる。
【００３９】
（ｃ）右手系でｙ軸方向の配列周期ｄy を孔の半径が小さい程、小さくした場合
孔４０の半径ｒが小さい程、ｙ軸方向の配列周期ｄy を小さくした場合の光偏向素子１１０のの平面図を図８に示す。すなわち、ｘ座標が大きくなるに連れて、ｙ軸方向の配列周期ｄy （ｘ）を大きくすると共に、半径ｒの配列周期ｄy に対する比率Ｒ（ｘ）＝ｒ（ｘ）／ｄy （ｘ）を、大きくしている。すなわち、配列周期ｄy の増加率ｄy ／ｄｘよりも、半径ｒの増加率ｄｒ／ｄｘを大きくする。
【００４０】
ｙ軸方向の配列周期ｄy （ｘ）を大きくすると、パスバンドの下端周波数ωL が小さくなる。したがって、図４に対応する波数ｋの分散特性は、比率Ｒがｘ軸方向に増加する関係を保持した状態で、配列周期ｄy を大きくするに連れて、周波数ωが低い方に平行移動する。そして、ｘの関数である配列周期ｄy （ｘ）を適正に設定することで、図９に示すように、ｘ軸方向の全位置における波数ｋの分散特性を、周波数ωM で一致するように、配列周期ｄy のｘに関する分布ｄy （ｘ）を設計することができる。
【００４１】
図９において、周波数ωM の時の波数をｋ0 とする。波数ｋの分散特性は、半径ｒの配列周期ｄy に対する比率Ｒ（ｘ）＝ｒ（ｘ）／ｄy （ｘ）をパラメータとして変化する。図９の分散特性を用いた場合、波数ｋのｘ軸方向の分布特性は、図１０のようになる。周波数ωがωM より高く、波数がｋ0 よりも大きいときは、配列周期ｄy （ｘ）をｘに関して一定とした（ｂ）の場合と同一であるので、周波数を高くするに連れて、偏向角α（ω）は正方向に大きくなる。ただし、（３）式の波数ｋ（ω，ｘ）を表す関数、ｐ( ω−ωL ）、ｑ( ω−ωL ）は、それぞれ、ｐ( ω−ωM ）、ｑ( ω−ωM ）となり、（４）〜（８）式、及び、偏向角を表す（１１）式中のωL は、ωM である。
【００４２】
周波数ωがωM に等しく、波数がｋ0 に等しい場合には、ｘ軸方向に波数は、 一定で変化がないので、偏向角α（ωM ）は零、すなわち、電磁波は、ｚ軸方向に出射される。これとは逆に、周波数ωがωM より低く、波数ｋがｋ0 よりも小さいときは、図９から明らかなように、孔４０の比率Ｒ（ｘ）が小さい程、波数ｋは小さく、比率Ｒ（ｘ）が大きい程、波数ｋは大きくなる。よって、図１０のように、波数ｋのｘに関する分布のｘに対する変化率ｄｋ／ｄｘは、正となる。この結果、関数ｐ（ω−ωM ）は正となり、（１１）式より、偏向角α（ω）は負となり、ｚ軸からｘ軸の正方向に傾斜した偏向角が得られる。
【００４３】
このように配列周期ｄy （ｘ）を配列周期ｄy （ｘ）を一定にした（ｂ）の場合と異なり、周波数ωを変化させることで、ｚ軸に対して、正負の両側の偏向角を実現することができる。周波数ωをωM よりも大きくするに連れて偏向角α（ω）は、正の方向に大きくなり、周波数ωをωM よりも小さくするに連れて、負の方向で、絶対値を大きくすることができる。
【００４４】
なお、配列周期ｄy （ｘ）を半径ｒが大きくなる程、小さくした場合には、波数ｋの分散特性を波数ｋの正領域で交差させることができない。よって、この場合には、ｚ軸の正負領域において、偏向角を変化させることはできない。
【００４５】
（ｄ）左手系でｙ軸方向の配列周期ｄy が、ｘ軸方向に関して一定の場合
光偏向素子を左手系で構成した場合には、波数ｋ（ω）の分散特性は、図２の波数ｋが負の領域で示される特性となり、図１１で示す特性となる。実際には、１積層については、図７のような特性となる。また、この場合には、右手系の（ｂ）の場合と同様に、同一周波数ωでは、孔４０の半径ｒが大きくなるほど、波数ｋの絶対値は小さくなる。したがって、波数ｋのｘ軸方向の分布は、図１２のようになり、周波数ωが小さい程、その変化率ｄｋ／ｄｘは、符号が正で、絶対値が大きくなる。したがって、右手系の（ｂ）の場合で述べたことと同様な結果が得られる。ただし、（３）式の波数ｋ（ω，ｘ）を表す関数、ｐ( ω−ωL ）、ｑ( ω−ωL ）は、それぞれ、ｐ( ω−ωH ）、ｑ( ω−ωH ）となり、（４）〜（８）式、及び、偏向角を表す（１１）式中のωL は、ωH である。ｘ1 及びｘ3 の位置における伝搬時間を表す（９）、（１０）式も、そのまま成立する。しかし、左手系では、波数ｋが負であり、位相速度ｖも負値となる。この結果、ｔ1 、ｔ3 も負値となり、偏向角α（ω）を表す（１１）式も、そのまま、成立して、次式となる。
【数１２】
この場合、右手系の（ｂ）場合と異なり、関数ｐ（ω−ωH ）は正となり、偏向角α（ω）は負となり、ｚ軸からｘ軸の正方向に傾斜した偏向角が得られる。偏向の方向が、右手系とは、異なる方向となる。ただし、左手系の場合には、使用周波数帯域ωは、パスバンドの上端周波数ωH よりも低い帯域となる。また、周波数ωをωH から低下させるに連れて、偏向角α（ω）の絶対値は大きくなる。
【００４６】
（ｅ）左手系でｙ軸方向の配列周期ｄy を孔の半径が大きい程、小さくした場合
孔４０の半径ｒが大きい程、ｙ軸方向の配列周期ｄy を小さくした場合の光偏向素子１２０の平面図を図１３に示す。この場合にも、孔４０の比率Ｒ（ｘ）＝ｒ（ｘ）／ｄy （ｘ）を、ｘの増加に伴い増大することを保持する条件で、配列周期ｄy （ｘ）をｘ軸方向に小さくする。ｙ軸方向の配列周期ｄy （ｘ）を小さくすると、パスバンドの上端周波数ωH が大きくなる。したがって、図１１に対応する波数ｋの分散特性は、配列周期ｄy を小さくするに連れて、周波数ωが高い方に平行移動する。そして、ｘの関数である配列周期ｄy （ｘ）を適正に設定することで、図１３に示すように、ｘ軸方向の全位置における波数ｋの分散特性を、周波数ωM で一致するように、ｄy （ｘ）を設計することができる。
【００４７】
図１４において、周波数ωM の時の波数を−ｋ0 とする。図１４の分散特性を用いた場合、波数ｋのｘ軸方向の分布特性は、図１５のようになる。周波数ωがωM より低く、波数の絶対値がｋ0 よりも大きいときは、配列周期ｄy （ｘ）をｘに関して一定とした左手系の（ｃ）の場合と同一であるので、周波数をωM から低くするに連れて、負方向に偏向角α（ω）は大きくなる。ただし、（３）式の波数ｋ（ω，ｘ）を表す関数、ｐ( ω−ωL ）、ｑ( ω−ωL ）は、それぞれ、ｐ( ω−ωM ）、ｑ( ω−ωM ）となり、（４）〜（８）式、及び、偏向角を表す（１２）式中のωH は、ωM である。
【００４８】
周波数ωがωM に等しく、波数がｋ0 に等しい場合には、ｘ軸方向に波数は、 一定で変化がないので、偏向角α（ωM ）は零、すなわち、電磁波は、ｚ軸方向に出射される。これとは逆に、周波数ωがωM より高く、波数の絶対値がｋ0 よりも小さいときは、図１４から明らかなように、同一周波数では、孔４０の比率Ｒが小さい程、波数ｋの絶対値は小さく、比率Ｒが大きい程、波数ｋの絶対値は大きくなる。よって、図１５のように、波数ｋのｘに関する分布のｘに対する変化率ｄｋ／ｄｘは、負となる。この結果、関数ｐ（ω−ωM ）は負となり、（１２）式より、偏向角α（ω）は正となり、ｚ軸からｘ軸の負方向に傾斜した偏向角が得られる。このように配列周期ｄy （ｘ）を配列周期ｄy （ｘ）を一定にした左手系の（ｃ）の場合と異なり、周波数ωを変化させることで、ｚ軸に対して、正負の両側の偏向角を実現することができる。
【００４９】
このように、周波数ωをωM よりも小さくするに連れて偏向角α（ω）は、負の方向で、絶対値を大きくでき、周波数ωをωM よりも大きくするに連れて、正の方向に、大きくすることができる。
【００５０】
なお、配列周期ｄy （ｘ）を半径ｒが大きくなる程、大きくした場合には、波数ｋの分散特性を波数ｋの負領域で交差させることができない。よって、この場合には、ｚ軸の正負領域において、偏向角を変化させることはできない。
また、左手系の方が右手系よりも、波数ｋの周波数ωに対する変化率ｄｋ／ｄωを大きくすることができるために、左手系で構成する方が、偏向角α（ω）の周波数ωに対する変化率ｄα（ω）／ｄωを大きくすることができる。
【００５１】
（ｆ）右手系と左手系とを混在させた場合
上記の（ｂ）の右手系の素子と、（ｄ）の左手系の素子とを、ｘ軸方向に２分した左領域と右領域とに用いても良い。この場合には、波数ｋが零となる周波数ωL より高い周波数では、左手系の素子は、入射電磁波をカットオフし、右手系の素子だけが機能して、（ｂ）の右手系の素子の場合と同一となる。したがって、偏向角α（ω）を正とし、周波数を増大させるに連れて、偏向角α（ω）を大きくすることができる。また、周波数ωL より低い周波数では、右手系の素子は、入射電磁波をカットオフし、左手系の素子だけが機能して、（ｄ）の左手系の素子の場合と同一となり、偏向角α（ω）を負とすることができる。もちろん、（ｃ）、（ｅ）場合のように、配列周期ｄy （ｘ）をｘに関して、変化させた場合においても、ｘ軸方向について、２分された１／２の領域を左手系、他の半分の領域が左手系と右手系との混在、逆に、２分された１／２が右手系、他の半分が右手系と左手系との混在する素子としても良い。この場合には、波数ｋの分散特性は、波数の正の領域と負の領域とで連続させるようにする必要がある。
【００５２】
（ｇ）孔４０の内部の誘電率や金属層間の間隔を電気的に変化させた場合
上記の（ｂ）〜（ｅ）の場合は、入射電磁波の周波数を変化させることで、偏向角を変化させるようにしている。周波数を変化させる代わりに、孔４０に電界、磁界、光を含む電磁波により、誘電率や透磁率を変化させることができる材料を充填させる。例えば、電界により誘電率が変化する液晶を充填する。このようにすると、電界を印加することで、波数ｋ（ω，ｘ）の分散特性を、全ｘの範囲において、全体的に、周波数の高い方、又は、低い方に、平行移動させることができる。その時の波数の分布は、特性を固定して、周波数を変化させた場合と同一となる。その結果、入射電磁波の固定された周波数に対して波数ｋのｘ軸方向の分布を、外部電界の大きさにより変化させることができる。その結果として、偏向角αも、外部電界により、変化させることができる。金属層間の距離を静電力により変化させた場合も、同様に、電界を印加することで、波数ｋ（ω，ｘ）の分散特性を、全ｘの範囲において、全体的に、周波数の高い方、又は、低い方に、平行移動させることができる。この結果として、偏向角αも、外部電界により、変化させることができる。
【実施例１】
【００５３】
金属に周期的な穴、もしくはスリットを設けた構造は、FSS (Frequency Selective Surface 、周波数選択面) と呼ばれ、設計により所望の周波数のみの電磁波を選択的に透過、もしくは遮蔽する構造となる。図１．Ａ、１．Ｂに示すFSS を積層させた構造( 以下、「FSS スタック」と呼ぶ) は、FSS の構造と積層間隔が、FSS を貫通する方向、すなわちｚ軸方向の電磁波の位相速度ｖに影響を及ぼす。また、その位相速度ｖには周波数分散性があり、周波数により異なる。位相速度の周波数分散性ｖ（ω）は、FSS の穴やスリットの形状や、それらの周期、すなわち構造設計により制御できるため、FSS の構造設計を一方向に徐々に変化させることにより、FSS スタック内で位相速度に分布ｖ（ｘ）を持たせ、さらに、その周波数分散性にも分布ｖ（ω，ｘ）を持たせることができる。これは、言い換えると、FSS スタック内のｚ方向の波数ｋ（ω，ｘ）を素子内の位置ｘと周波数ωによって制御することになる。
【００５４】
本実施例は、入射電磁波として、１．５μｍ帯赤外線レーザーとし、赤外線レーザーに対する光偏向素子に、本発明を用いた実施例である。素子寸法は素子作成に用いる絶縁層１０の媒質内波長λg を基準として考える。絶縁層１０として、SiO 2 を用いた。したがって、SiO2 の屈折率１．５をとすると媒質内波長は、波長／屈折率により、１μｍとなる。
【００５５】
１）積層構造の構成
最下の絶縁層１０としての絶縁体基板に、SiO2 基板を用いた。そのSiO2 基板上に、金属層２０としてのAl膜と、絶縁層１０としてSiO2 膜を、積層した。製膜技術を用いて、金属層２０と絶縁層１０とを交互に５層乃至２０層の範囲で、多数、積層させる。金属層２０の厚さは、媒質内波長の１／５０＝０．０２倍である２０ｎｍとし、絶縁層１０の厚さは、媒質内波長の４／５０＝０．０８倍である８０ｎｍとした。
【００５６】
２）FSS パターンの設計
2.1 ）基本構成
まず、基本となるFSS のパターンを設計する。FSS パターンとしては半波長ホールアレーを基本とする。この場合、FSS パターンのｘ軸方向の配列周期ｄx 及びｙ軸方向の配列周期ｄy は、入射光の媒質内波長と一致させ１μｍとした。そして、孔４０の半径ｒは、媒質内波長の１／４である２５０ｎｍとした。これにより、パスバンド上端波長（真空中波長）が、１．５μｍ、上端周波数（ωH ／２π）が２００ＴＨｚの左手系のFSS スタックができる。積層膜の寸法とあわせて図１６に基本パターンの１周期分の構成図を示す。
【００５７】
2.2 ）バンド図のスロープの調整
本実施例は、上記した（ｄ）の場合の実施例である。入射波長による媒質内波数の変動量を、素子内のｘ軸方向に分布させるために、ｘ軸方向に沿って、異なる傾きｄｋ／ｄωの分散特性を有するFSS パターンを設計する。傾きの大小は、FSS スタックのパスバンドの帯域幅の大小と逆比例しているため、異なる帯域幅をもつFSS スタックを用意すればよい。基本パターンに対し、孔４０の半径ｒを小さくすると狭帯域となり、周波数変動に対する媒質内波数の変化率ｄｋ／ｄωが大きくなり、逆に孔４０の半径ｒを大きくすると、パスバンドは広帯域となり、周波数変動に対する波数の変動率ｄｋ／ｄωは小さくなる。したがって、孔４０の半径ｒを一方向（例えば左から右）へ徐々に拡大させたパターンを作成することにより、光偏向素子が作成できる。このとき、ｙ軸方向の配列周期ｄy をｘに関して一定としているので、理論的には、すべてのパターンにおいてパスバンド上端が同一の共振周波数となるので、ビームの周波数をパスバンド上端から下端へスイープすると、出射光は出射面３１の法線（ｚ軸方向、入射光の進行方向）に対して、ｘ軸の正の方向に偏向させることができる。本実施例では、入射光の中心を光偏向素子の入射面３０の中心部とし、その位置での孔４０の半径ｒを２５０ｎｍと、ｘが増加するに連れて、この半径ｒを、この値から増大させて、ビームの右端位置ｘ1 において、３００ｎｍとし、ｘが減少するに連れて、この値から、ビームの左端位置ｘ3 において、２００ｎｍとした。この間は、半径ｒは、ｘに関して増加関数で変化させた。
３）ホールアレーの加工
積層構造に、フォトリソグラフィーでパターニングし、異方性エッチング技術を用いホールアレーを作成する。
【実施例２】
【００５８】
本実施例は、上記した（ｅ）の場合の実施例である。FSS スタックの構成や寸法については、実施例１と同一である。
１）バスバンド中心の調整
ｘ軸方向に分布した媒質内の波数ｋの分散特性において、同一波数の時に同一周波数をとる点をパスバンドの中心に位置させると、ビームの周波数をパスバンド上端から下端へスイープすることにより、出射光を出射面３１の法線（ｚ軸）に対して、ｘ軸の負の方向への偏向から、ｘ軸の正の方向への偏向へと、偏向角を、連続的に変化させることができる。そのために、すべてのパターンでパスバンド中央の周波数を一致させるためFSS パターンのｙ軸方向の配列周期ｄy を、ｘ軸方向にそって、一定の分布となるように調節する。FSS パターンのｙ軸方向の配列周期ｄy を狭くすると、共振波長が短くなるため、パスバンドの中心周波数は大きくなり、波数の分散特性は、全体的に、周波数軸方向の上方に移動する。逆にFSS パターンのｙ軸方向の配列周期ｄy を広くすると、共振波長が大きくなり、パスバンド中心の周波数は小さくなり、波数の分散特性は、全体的に、周波数軸方向の下方に移動する。
【００５９】
そこで、本実施例では、孔４０の半径ｒのｘ軸方向の分布については、実施例１と同一として、孔４０のｙ軸方向の配列周期ｄy のみをｘ軸方向に変化させた。配列周期ｄy は、入射面３０の中心点が位置するｘ座標ｘs ＝（ｘ1 ＋ｘ3 ）／２ において、配列周期ｄy を１μｍとした。すなわち、ｘ座標ｘs における波数ｋの分散特性を、実施例１の特性として不変とした。したがって、パスバンドの中心周波数の波長は、１．５μｍよりも長い。そして、ビームの左端ｘ3 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を、１．０−（１．０×１．５／λ0 ）とし、ビームの右端ｘ3 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を、１．０＋（１．０×１．５／λ0 ）とした。ただし、λ0 は、パスバンドの中心周波数に対応する真空中波長である。
【００６０】
すなわち、上端波長の１．５μｍに対する波長比率に比例して、配列周期ｄy を変化させた。
したがって、一般には、配列周期ｄy （ｘ）は次式で表される。
【数１３】
ただし、λH は、配列周期ｄy （ｘ）をｄy （ｘs ）で一定とした場合のパスバンドの上端の真空中波長である。すなわち、左端ｘ3 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を一定にした場合の波数の分散特性を、（λ0 −λH ）だけ、低周波数側に平行移動させ、右端ｘ1 の位置では、配列周期ｄy （ｘ）を一定にした場合の波数の分散特性を、（λ0 −λH ）だけ、高周波数側に移動させた特性とすればよい。したがって偏向素子のパターンは左から右へ徐々に孔４０の半径ｒ（ｘ）が広がると同時に配列周期ｄy （ｘ）が狭くなる構成となる。（１３）式は、近似的な関係式であり、正確には、半径ｒ（ｘ）と周期ｄy （ｘ）とから、波数の位置ｘの関数としての分散特性ｋ（ω，ｘ，ｄy ）を求めて、全てのｘの位置における分散特性が（ｋ0 、ωM ）の変動範囲の中点を通過するように、ｄy （ｘ）が、数値解析により、最適設計される。
【実施例３】
【００６１】
本実施例は、周波数を固定して、偏向角を変化させる実施例である。実施例１、２で作成した素子は、入射光の波長を制御することにより偏向可能である。さらに、固定周波数走査をおこなうために、実施例１、２で作成した素子の孔４０に液晶を含浸させる。一般的なネマチック液晶を用いると屈折率を1.5 から1.7 へ変化させることができる。この変化により素子全体のパスバンドを低い周波数へシフトさせることができる。これにより入射光の周波数をパスバンド下端から上端へ走査したときと同様の効果を得る。なお、液晶を含浸させる場合は、液晶部の屈折率を変化幅の中間値である１．６に調整してFSS の配列周期ｄy （ｘ）を決定する必要がある。液晶の変調方法であるが、素子が非常に小さいため、素子全体に一様に外部磁場を印加することにより可能である。
【実施例４】
【００６２】
本実施例は、本発明の偏向素子をミリ波帯レーダー送信機への適用した実施例である。１）FSS パターン設計
パターン設計手法は実施例１、２と同様に行うことができる。基板の樹脂をポリエチレン、誘電率２．３のものを使うと、基板屈折率は１．５となる。周波数６０ＧＨｚを対象とすると真空中の波長は５ｍｍ、したがってFSS パターンの基本配列周期ｄy （ｘs ）は、５ｍｍ／１．５の３．３３ｍｍとなる。基本となる孔径はその半分の１．６７ｍｍとなる。
【００６３】
１）全体構成
低損失樹脂フィルム基板にエッチングでFSS パターンを描き、それを５枚３０枚積層させる。フィルムの厚みはフィルム材料の媒質内波長の１／４以下の０．８３ｍｍ以下のものを用いる。可能であれば、媒質内波長の１／１０以下などの薄いものを用いることにより広帯域設計が容易になる。
【００６４】
２）固定周波数走査
固定周波数走査をおこなうためには、樹脂基板に多孔性の樹脂材料をもちい、1)で作成した素子に液晶を含浸させる。あるいは、実施例１、２と同様に、FSS パターンの孔４０を基板ごと空孔とし、その空孔部に液晶を充填する。または、図１７に示すように、実施例１、２の光偏向素子において、隣接する金属層２０間に電圧を印加して、それらの間隔を変化させるようにする。この場合には、誘電体層１０は、空間とするか、弾性変形が可能な弾性体で構成すれば良い。又は、誘電体層１０を電圧により厚さが変化する圧電体で構成しても良い。このようにしても、出射光を、電圧により偏向させることができる。
【００６５】
［変形例］
孔４０のｚ軸に垂直な断面形状は、円形の他、正方形でも良い。また、図１８の（ａ）に示すように、断面積が大きくなるにしたがって、ｙ軸方向に長軸を有する楕円形状としても良い。また、（ｂ）に示すように、ｘ軸上の一部の領域に孔とスリットが形成されたものでも良い。また、（ｃ）、（ｄ）に示すように、金属層２０において、（ａ）、（ｂ）の孔に該当する部分だけ金属を残して、他は、誘電体層１０を露出させても良い。すなわち、上記の実施例１、２、３において、金属層１０をパターンを、補対構造としても良い。
【産業上の利用可能性】
【００６６】
本発明は、光を含む電磁波の進行方向を変化させる偏向素子として有効
【符号の説明】
【００６７】
１０…誘電体層
２０…金属層
３０…入射面
３１…出射面
４０…孔
１００，１１０…光偏向素子
【特許請求の範囲】
【請求項１】
絶縁層と金属層とを厚さ方向のｚ軸方向に周期的に積層した光偏向素子において、
前記絶縁層の面上において、ｚ軸に垂直な方向にｘ軸、ｚ軸とｘ軸に垂直な方向にｙ軸をとるとき、ｚ軸方向に伝搬する電磁波に対して、第１周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が，前記電磁波の存在範囲において、一定の変化率で、増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性を前記ｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子から成ることを特長とする光偏向素子。
【請求項２】
前記電磁波の存在範囲において、第１周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加し、前記第１周波数と異なる第２周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って、屈折率が、一定の変化率で減少するように、前記屈折率の分散特性を前記ｘ軸方向に沿って変化させた特性としたことを特徴とする請求項１に記載の光偏向素子。
【請求項３】
前記光偏向素子の前記電磁波の通過周波数帯域を、所定の中間周波数を境界として高帯域と低帯域とに２分するとき、前記第１周波数を前記高帯域の周波数とし、前記第２周波数を前記低帯域の周波数とし、前記中間周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が変化しないように、前記屈折率の分散特性を前記ｘ軸方向に沿って変化させた特性としたことを特徴とする請求項２に記載の光偏向素子。
【請求項４】
前記屈折率の前記変化率が前記電磁波の周波数により変化するように、前記屈折率の分散特性の前記ｘ軸方向の分布が決定されていることを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項５】
前記屈折率の前記変化率が前記メタマテリアルに印加する電場、磁場、光を含む電磁波により変化するように、前記屈折率の分散特性の前記ｘ軸方向の分布が決定されていることを特徴とする請求項１乃至請求項４の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項６】
前記メタマテリアル素子は、少なくとも全ての前記金属層において、同一位置に、前記ｘ軸上の同一ｘ座標に関しては、前記ｙ軸方向に等周期で、前記ｘ軸方向には、前記ｚ軸に垂直な断面積が、漸次、変化した、前記ｚ軸方向に貫通した孔又はスリット、 又は、導体の島状の配列を有することを特徴とする請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項７】
前記孔又はスリットは、全ての前記金属層及び全ての絶縁層を、ｚ軸方向に貫通していることを特徴とする請求項６に記載の光偏向素子。
【請求項８】
前記孔又はスリット、又は、導体の島状の配列の前記ｙ軸方向の周期は、前記ｘ軸方向において、漸次、変化していることを特徴とする請求項６又は請求項７に記載の光偏向素子。
【請求項９】
前記孔又はスリットには、又は、導体の島状を除く部分は、誘電率又は透磁率が、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質が充填されていることを特徴とする請求項６乃至請求項８の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項１０】
前記物質は、液晶であることを特徴とする請求項９に記載の光偏向素子。
【請求項１１】
前記絶縁層は、誘電率、透磁率、又は厚さが、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質とし、前記絶縁層に、電場、磁場、電磁波を印加する状態変化手段を有し、
前記状態変化手段により、前記絶縁層の誘電率、透磁率又は厚さを変化させることで、前記屈折率の分散特性を変動させることを特徴とする請求項１乃至請求項１０の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項１】
絶縁層と金属層とを厚さ方向のｚ軸方向に周期的に積層した光偏向素子において、
前記絶縁層の面上において、ｚ軸に垂直な方向にｘ軸、ｚ軸とｘ軸に垂直な方向にｙ軸をとるとき、ｚ軸方向に伝搬する電磁波に対して、第１周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が，前記電磁波の存在範囲において、一定の変化率で、増加、又は、減少するように、屈折率の分散特性を前記ｘ軸方向に沿って変化させた特性としたメタマテリアル素子から成ることを特長とする光偏向素子。
【請求項２】
前記電磁波の存在範囲において、第１周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が、一定の変化率で増加し、前記第１周波数と異なる第２周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って、屈折率が、一定の変化率で減少するように、前記屈折率の分散特性を前記ｘ軸方向に沿って変化させた特性としたことを特徴とする請求項１に記載の光偏向素子。
【請求項３】
前記光偏向素子の前記電磁波の通過周波数帯域を、所定の中間周波数を境界として高帯域と低帯域とに２分するとき、前記第１周波数を前記高帯域の周波数とし、前記第２周波数を前記低帯域の周波数とし、前記中間周波数に関して前記ｘ軸方向に沿って屈折率が変化しないように、前記屈折率の分散特性を前記ｘ軸方向に沿って変化させた特性としたことを特徴とする請求項２に記載の光偏向素子。
【請求項４】
前記屈折率の前記変化率が前記電磁波の周波数により変化するように、前記屈折率の分散特性の前記ｘ軸方向の分布が決定されていることを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項５】
前記屈折率の前記変化率が前記メタマテリアルに印加する電場、磁場、光を含む電磁波により変化するように、前記屈折率の分散特性の前記ｘ軸方向の分布が決定されていることを特徴とする請求項１乃至請求項４の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項６】
前記メタマテリアル素子は、少なくとも全ての前記金属層において、同一位置に、前記ｘ軸上の同一ｘ座標に関しては、前記ｙ軸方向に等周期で、前記ｘ軸方向には、前記ｚ軸に垂直な断面積が、漸次、変化した、前記ｚ軸方向に貫通した孔又はスリット、 又は、導体の島状の配列を有することを特徴とする請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項７】
前記孔又はスリットは、全ての前記金属層及び全ての絶縁層を、ｚ軸方向に貫通していることを特徴とする請求項６に記載の光偏向素子。
【請求項８】
前記孔又はスリット、又は、導体の島状の配列の前記ｙ軸方向の周期は、前記ｘ軸方向において、漸次、変化していることを特徴とする請求項６又は請求項７に記載の光偏向素子。
【請求項９】
前記孔又はスリットには、又は、導体の島状を除く部分は、誘電率又は透磁率が、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質が充填されていることを特徴とする請求項６乃至請求項８の何れか１項に記載の光偏向素子。
【請求項１０】
前記物質は、液晶であることを特徴とする請求項９に記載の光偏向素子。
【請求項１１】
前記絶縁層は、誘電率、透磁率、又は厚さが、電場、磁場、光を含む電磁波により変化する物質とし、前記絶縁層に、電場、磁場、電磁波を印加する状態変化手段を有し、
前記状態変化手段により、前記絶縁層の誘電率、透磁率又は厚さを変化させることで、前記屈折率の分散特性を変動させることを特徴とする請求項１乃至請求項１０の何れか１項に記載の光偏向素子。
【図１．Ａ】
【図１．Ｂ】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１．Ｂ】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２０１１−１１２９４２（Ｐ２０１１−１１２９４２Ａ）
【公開日】平成２３年６月９日（２０１１．６．９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２７０３６５（Ｐ２００９−２７０３６５）
【出願日】平成２１年１１月２７日（２００９．１１．２７）
【出願人】（０００００３６０９）株式会社豊田中央研究所 (4,200)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月９日（２０１１．６．９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１１月２７日（２００９．１１．２７）
【出願人】（０００００３６０９）株式会社豊田中央研究所 (4,200)
【Ｆターム（参考）】
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