振動発生装置
【課題】機械振動子の固有周波数にバラツキがあっても歩留りが高く低コストで振動触覚ハプティクス効果を発揮できる振動発生装置の提供。
【解決手段】振動発生装置は、減衰比ζ＜１で減衰系の機械振動子３をバネ要素Ｓを介して固定部Ｂに対し支持し、機械振動子３を非接触で振動させる動磁界を生成する電磁コイルＬを備え、このコイルＬに印加される駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆを機械振動子３の減衰系固有周波数ｆｄから外れた非共振周波数として機械振動子３がうなり振動を起す。うなり振動の振幅を規定するうなり波のうち駆動開始側の１番谷部から１番山部を超えた２番谷部において駆動電圧Ｖ（ｔ）の印加を停止する強制振動制御部２０を有する。
【解決手段】振動発生装置は、減衰比ζ＜１で減衰系の機械振動子３をバネ要素Ｓを介して固定部Ｂに対し支持し、機械振動子３を非接触で振動させる動磁界を生成する電磁コイルＬを備え、このコイルＬに印加される駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆを機械振動子３の減衰系固有周波数ｆｄから外れた非共振周波数として機械振動子３がうなり振動を起す。うなり振動の振幅を規定するうなり波のうち駆動開始側の１番谷部から１番山部を超えた２番谷部において駆動電圧Ｖ（ｔ）の印加を停止する強制振動制御部２０を有する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、携帯電話機やタッチパネル等に内蔵可能な振動発生装置に関し、特に、瞬間振動の振動触覚ハプティクス効果を発揮する振動発生装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特表２００８−５２１５９７に開示の振動触覚ハプティクス効果が得られる振動発生装置は共振強制振動系が採用されており、信号発生器が共振アクチュエータの固有周波数と同じ第１周波数の励振用アクチュエータ信号を生成し、共振アクチュエータを共振状態で励振して加速度を瞬間急増した後、信号発生器が第１周波数とは１８０度位相がずれた（波形反転した）第２周波数の制振用アクチュエータ信号を生成し、共振アクチュエータを制振して瞬間減衰させるものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特表２００８−５２１５９７（００３３，図１）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記の共振アクチュエータはその固有振動数（共振周波数）と同じ強制振動周波数を用いた共振モードで作動させているため、加速度を急増する励振過程では瞬時励振が容易であるものの、一旦、高加速度となった共振アクチュエータを減衰させるための制振過程では、共振アクチュエータが個体毎に固有周波数のバラツキを少なからず持っていることから、制振用アクチュエータ信号の位相が励振用アクチュエータ信号に対して１８０度完全にずれていても、現実は共振アクチュエータの振動変位の位相に対して１８０度完全にずれている保証がない。この固有周波数のバラツキで不可避的に生じる進み位相差又は遅れ位相差のため、制振用アクチュエータ信号の印加終了タイミングによっては機械振動子の不完全静止や静止後の再起動が誘発されるので、不感域に入るまでには自由減衰期間を長く残し、振動減衰の切れが悪い。
【０００５】
そこで本発明は上記問題点を解決するものであり、その課題は、機械振動子の振動減衰の切れが良い振動触覚ハプティクス効果を発揮する振動発生装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、減衰比ζ＜１の減衰系で機械振動子をバネ要素を介して固定部に対し支持し、機械振動子を非接触で振動させる動磁界を生成する励磁手段を備え、この励磁手段に印加する駆動電圧の周波数ｆを駆動開始又は駆動途中から機械振動子の減衰系固有周波数ｆｄから外れた非共振周波数として機械振動子がうなり振動を起す振動発生装置であって、うなり振動の振幅を規定するうなり波のうち駆動開始側の１番谷部から１番山部を超えた２番谷部において駆動電圧の印加を停止制御する強制振動制御手段を有することを特徴とする。
【０００７】
このように、本発明はうなり振動の発生を伴う装置であることから、振動の強まった１番山部の後に振動の弱まる２番谷部が自ずと到来し、強制振動制御手段が２番谷部において駆動電圧の印加を停止制御するので、自然減衰時間が長引かずに振動停止の切れを良好とでき、振動触覚ハプティクス効果を遜色なく発揮できる。非共振周波数の駆動電圧でうなり振動が起るため、機械振動子の固有周波数に相当のバラツキがあってもうなり振動が構わず、従って歩留りが高く低コストの振動発生装置を提供できる。そして、駆動電圧の周波数ｆは機械振動子の減衰系固有周波数ｆｄよりも低い周波数か或いは高い周波数かのどちらでも構わず、また駆動電圧の周波数のサイクル数は長短選択できるので、振動触覚ハプティクス効果の瞬間振動でも振動態様の多様化、ひいては振動態様に応じた記号化も可能となる。
【０００８】
強制振動制御手段は２番谷部で駆動電圧の印加停止以前に当該駆動電圧の振幅を抑制することが望ましい。１番山部から２番谷部への制振優勢期間における励振期の励振作用を弱めることができるため、結果的に制動作用が相対的に強くなり、振動停止の切れが更に良好となる。別の観点からすれば、強制振動制御手段は、１番山部から２番谷部へ下る制振優勢期での駆動電圧の振幅を振動開始側の１番谷部から１番山部へ上る励振優勢期での駆動電圧の振幅よりも相対的に抑制することが望ましい。
【０００９】
励磁手段に印加する駆動電圧は正弦波や交番矩形波などのゼロレベルから正負に振れる両極性波形で構わないが、ゼロレベルと正との間、ゼロレベルと負との間で振れる単極性電圧の繰り返し波形でも構わない。単極性波形駆動では振幅ゼロ期間が周期的に加わっているため、１番山部から２番谷部では減衰比ζの自然減衰期も制振作用として追加されることになり、振動停止の切れが良好となる。また、単極性波形駆動では両極性波形駆動と比べ電源電圧を単極側で使用して電圧振幅を倍増できることになるため、１番山部までの励振優勢期でパワーアップできる。
【００１０】
うなり振動現象の極限を考察すると、強制振動制御手段がうなり振動のうなり波のうなり周期とうなり振動の基本波の周期とが実質上等しくなるように駆動電圧の周波数を設定して成る場合は、一方向に強い加速度（偏加速度）が顕在化する偏振動現象となる。
【００１１】
ｆｄ＜ｆの極限態様としては、周波数ｆを減衰系固有周波数ｆｄの実質上３倍とし、励磁手段に印加される駆動電圧を第１正弦半波，これに逆相の第２正弦半波，及びこの第２正弦半波に逆相の第３正弦半波から成る独立波とすることができる。第２正弦半波で生じる変位方向に顕著な偏加速度を持つ振動を生成でき、一方向指示性ないしベクトル性を持つセンサス振動装置を提供できる。この効果を顕著なものとするためには、第１正弦半波と第３正弦半波との周波数を減衰系固有周波数ｆｄの３倍以下とし、逆に、第２正弦半波の周波数を減衰系固有周波数ｆｄの３倍以上とし、また、第２正弦半波の波高値を第１正弦半波と第３正弦半波の波高値以上とすることが望ましい。
【００１２】
逆に、ｆｄ＞ｆの極限態様としては、周波数ｆを減衰系固有周波数ｆｄの実質上１／３とし、励磁手段に印加される駆動電圧を正弦半波とすることが望ましい。斯かる場合も、一方向指示性ないしベクトル性を持つセンサス振動装置を提供できる。
【００１３】
ところで、上記の振動発生装置は最初からうなり振動発生装置であるため、駆動開始から１番山部までの励振優勢期では励振期と制振期が交互に現れるので、制振期が含まれる分、共振系の場合に比べて起動パワー不足となる。そこで、強制振動制御手段としては、駆動開始から駆動信号の周波数を非共振周波数とするのではなく、最初は駆動電圧の周波数を減衰系固有周波数に合致させた共振周波数とし、一定期間後に非共振周波数に切換えることを特徴とする。減衰系といえども駆動開始から一定期間は共振状態となって加速度が確実に増加した後、非共振であるうなり振動に切り換わり、励振期と制振期を交互に繰り返す励振優勢期を経て１番山部に到達した後、制振期と励振期を繰り返す制振優勢期に入り２番谷部に落ち込んで静止する。非共振系より前に共振系となっているので、起動パワーを十分確保できる。また、うなり振動に切り換わってから１番山部が自ずと到来し、過大な振動振幅を抑制できるリミット効果もあり、機械振動子の振り切れを予防できる。
【００１４】
駆動初期において共振駆動を先行するのはエネルギー損失を抑制し、振動の立ち上げを急峻にするためであるが、この共振振動が余り長すぎると、非共振振動に切り換わってから２番谷部に降下しても、共振駆動で得たエネルギーが残留し、ゼロから大きく乖離してしまう。これを防止するためには、減衰系固有周波数（共振振動数）のサイクル数は非共振周波数のサイクル数よりも少なくすることが望ましい。２番谷部のゼロからの乖離を抑制でき、振動停止の切れも保全できる。
【００１５】
上記振動態様に適合する振動発生装置としては、機械振動子は第１端面と第２端面とに亘る厚さ方向に着磁された環状永久磁石を有し、バネ要素は環状永久磁石をその厚さ方向へ変位可能に固定部に対し支持する懸架バネ手段であり、電磁コイルは環状永久磁石の中央孔を貫通して固定部に支持さており、電磁コイル内を貫通するコアを備え、電磁コイルは磁化極性が反対となる第１トロイダルコイルとこれに同軸で隣接した第２トロイダルコイルを有し、第１端面に重ね合わせて内周縁が第１トロイダルコイルの外周面を囲む第１環状ポールピース及び第２端面に重ね合わせて内周縁が前記第２トロイダルコイルの外周面を囲む第２環状ポールピースを備えて成ることが望ましい。
【００１６】
電磁コイルの磁化方向と環状永久磁石の着磁方向が実質的に平行で、両コイル巻線の捲き方向，両コイルへの給電の向き，両コイルの直列構造や並列構造により、両コイルの外側端同士が同磁極で内側端同士が同磁極となるため、環状永久磁石に対する磁気吸引力・反発力による往復動が作用すると共に、環状永久磁石の両面磁極からの磁束が第１及び第２の環状ポールピースの内周縁に集まって両トロイダルコイルを貫きコアを介して短絡磁路を形成するため、電磁力による往復動も作用し、起動パワーが増強する。また、環状永久磁石の外周側磁束も閉回路を形成するため、漏れ磁束を抑制できる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明はうなり振動を利用した振動発生装置とできるため、機械振動子の固有周波数にバラツキがあっても歩留りが高く低コストで振動触覚ハプティクス効果を発揮できる振動発生装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施例に係る振動発生装置を示す概念図である。
【図２】（Ａ）は同振動発生装置に用いる振動リニアアクチュエータを示す斜視図、（Ｂ）は同振動リニアアクチュエータの反転状態を示す斜視図である。
【図３】同振動リニアアクチュエータの縦断面図である。
【図４】（Ａ）は同振動リニアアクチュエータ振動発生装置において第１及び第２トロイダルコイルへの通電態様と機械振動子の振れ方向との関係を示す概念図で、（Ｂ）は図４（Ａ）とは逆方向への通電態様と機械振動子の振れ方向との関係を示す概念図である。
【図５】同振動発生装置が発生するうなり振動現象について−ｘ側の基本波を＋ｘ側に折り返して示すグラフである。
【図６】同振動発生装置において駆動電圧Ｖの周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの場合の機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図７】同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの場合において機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示す。
【図８】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の変位ｘの推移曲線を示すグラフである。
【図９】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１０】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動のときの加速度の推移を示すグラフである。
【図１１】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動のときの機械振動子の変位ｘと機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１２】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．５Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の変位ｘの推移曲線を示すグラフである。
【図１３】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．５Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１４】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．５Ｖの５サイクル駆動のときの機械振動子の変位ｘと機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１５】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ矩形波の５サイクル駆動と機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を調整電圧２．７５Ｖまたは０Ｖの選択駆動とした場合も含めて示すグラフである。
【図１６】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ矩形波の５サイクル駆動のときの変位ｘと機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を調整電圧２．７５Ｖまたは０Ｖの選択駆動とした場合も含めて示すグラフである。
【図１７】（Ａ）は同振動発生装置において４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動とこれに対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの１．５サイクル駆動とこれに対する変位ｘの推移を示すグラフである。
【図１８】（Ａ）は同振動発生装置において４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの駆動に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図１９】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル変形波に対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの変形波に対する変位ｘの推移である半波を示すグラフである。
【図２０】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２１】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波とこれに対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）は別の１．５サイクル変形波とこの変形波に対する変位ｘの推移である半波を示すグラフである。
【図２２】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの別の１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２３】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル波形とこの波形に対する変位ｘの推移を示すグラフで、（Ｂ）はその０．５サイクル波形に対する速度ｖと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図２４】同０．５サイクル波形に対する加速度ａと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図２５】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波とこの波形に対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで（Ｂ）はその０．５サイクル変形波とこの波形に対する変位ｘの推移を示すグラフである。
【図２６】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はその０．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２７】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．７５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２８】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．７５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示すグラフである。
【図２９】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図３０】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示すグラフである。
【図３１】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと５サイクルの１８８Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３２】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３３】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３４】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３５】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと１８８Ｈｚを繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図３６】同振動発生装置において、５サイクルの非共振周波数１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥ、１サイクルの１５７Ｈｚのあと５サイクルの１８８Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥ、２サイクルの１５７Ｈｚのあと５サイクルの１８８Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥをぞれぞれ示すグラフである。
【図３７】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数（＞ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部の値、第２山部の値、第２谷部／第１山部（％）を示すグラフである。
【図３８】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数の１９８Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示すグラフである。
【図３９】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと３サイクルの１２２Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４０】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４１】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４２】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４３】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと１２２Ｈｚを繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図４４】同振動発生装置において、３サイクルの非共振周波数１１７．７５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥ、１サイクルの１５７Ｈｚのあと３サイクルの１２２Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥ、２サイクルの１５７Ｈｚのあと３サイクルの１２２Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥをそれぞれ示すグラフである。
【図４５】同振動発生装置において、周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数（＜ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部の値、第２山部の値、第２谷部／第１山部（％）を示すグラフである。
【図４６】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数の１２９．５Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
次に、本発明の実施形態を添付図面に基づいて説明する。本例の振動発生装置は、図１に概念的に示す如く、バネ定数ｋのバネ要素Ｓと減衰係数ｃのダンパー（減衰要素）Ｄが互いに並列に介在して質量ｍの永久磁石を持つ機械振動子３を固定部Ｂに対し支持し、機械振動子３を非接触で往復振動させる正弦波外力Ｆｓｉｎ（ωｔ）を与えるための動磁界を生成する電磁コイルＬを備えた減衰系強制振動の振動リニアアクチュエータ、及び電磁コイルＬに給電される交流の駆動電圧Ｖ（ｔ）を生成する強制振動制御部２０を有している。ここで、Ｆは定数、ωは強制（入力）角周波数、ｆ＝２π／ωは強制（入力）周波数である。ダンパーＤとしては、空気ダンパー，磁性流体ダンパー，永久磁石の機械振動子３と電磁コイルＬの相対運動により電磁コイルＬに生じる逆起電力で当該相対運動を妨げる磁気ダンパーなどが含まれるが、機械振動子３の変位や速度が小さいので、一般にダンパーの抵抗力は速度に比例するものとして近似でき、その減衰系強制振動の運動方程式は次式で与えられる。
ｍ・ｄ２ｘ／ｄｔ２＋ｃ・ｄｘ／ｄｔ＋ｋｘ＝Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ） …（１）
ｘは機械振動子３の振動（応答）変位、ｔは時間、本例ではｍ＝１．４０×１０−３（ｋｇ），ｋ＝１３６０（Ｎ／ｍ），ｃ＝４．００×１０−２である。
【００２０】
次に、本例で用いる振動リニアアクチュエータの具体的な構造を説明する。図２及び図３に示す如く、この振動リニアアクチュエータは、第１端面３ａと第２端面３ｂとに亘る厚さ方向に着磁された両面２極（アキシャル異方性）の円環状永久磁石の機械振動子３と、第１端面３ａの内周側に接着材で固着された円環状の第１ポールピース板４と、第２端面３ｂの内周側に接着材で固着された円環状の第２ポールピース板５と、第１ポールピース板４に内周側吊り下げ部６ａをスポット溶接や接着等の手段で固定すると共に筒状ケース９の底面に外周側吊り下げ部６ｂを固定した渦巻き状の第１板バネ６と、第２ポールピース板５に内周側吊り下げ部７ａを固定すると共に筒状ケース９の開口側に固定した端板（エンドプレート）１０に外周側吊り下げ部７ｂを固定した渦巻き状の第２板バネ７と、機械振動子３の中央孔を貫通して筒状ケース９の底面に固定植設した円柱状コア（鉄心）８と、端板１０の裏面に貼着された印刷配線板１１の上に起立して端板１０の透孔から円柱状コア８に外嵌された円筒状の電磁コイルＬと、印刷配線板１１の上に起立して電磁コイルＬに外嵌された樹脂製の保護筒体１２と、機械振動子３の内周面と保護筒体１２の外周面との間で第１ポールピース板４と第２ポールピース板５とに挟まれた空隙に充填された磁性流体１３と、印刷配線板１１上に貼着されて第２板バネ７の内周側吊り下げ部７ａの印刷配線板１１への激突を緩衝するゴムダンパー１４と、印刷配線板１１の裏面に接続された竜巻状の一対のスプリング端子Ｓ１，Ｓ２と、印刷配線板１１の裏面に切欠きを跨いで張り合わされており、端板１０の導通突起１０ｂに接触する軟質製の半月状導電性ゴム１５と、振動リニアアクチュエータ自身の収容空間（図示せず）において密着的に収納するために印刷配線板１１の裏面に張り合わされた硬質で略Ｔ字状のラバーシート１６と、筒状ケース９に張り合わされた剥離紙１７ａ付き両面テープ１７とを備えている。
【００２１】
円柱状コア（鉄心）８は積層鉄板で構成しても良い。第１端面３ａと第２端面３ｂの外周側が外回りの閉磁路を形成しているが、第１端面３ａの外周側は円環状の第１ポールピース板４で覆われておらず、また第２端面３ｂの外周側は円環状の第２ポールピース板５で覆われていない。
【００２２】
本例の電磁コイルＬは、印刷配線板１１上の円筒状の下段トロイダルコイルＬ１と、これに同軸で積み重ねた円筒状で逆巻き直列の上段トロイダルコイルＬ２とから成り、下段トロイダルコイルＬ１の端面からはみ出た第１巻線端末が印刷配線板１１上の第１コイル接続パターンに半田付けされていると共に、上段トロイダルコイルＬ２から下段トロイダルコイルＬ１の内周側を通して下段トロイダルコイルＬ１の端面からはみ出た第２巻線端末も印刷配線板１１上の第２コイル接続パターンに半田付けされている。そして、第１ポールピース板４の内周縁と第２ポールピース板５の内周縁とは機械振動子３である円環状永久磁石の内周面よりも突出して電磁コイルＬの外周面寄りに近接している。
【００２３】
本例の振動リニアアクチュエータにおいては、環状永久磁石である機械振動子３の着磁方向が電磁コイルＬ内の円柱状コア８の方向と実質上平行で、環状永久磁石である機械振動子３の第１端面３ａ又は第２端面３ｂから出た磁束は第１ポールピース板４及び第２ポールピース板５を介してそれらの内周縁から円柱状コア８の外周面へ飛んで円柱状コア８内を経由することになるため、保護筒体１２の外周面と機械振動子３の内周面との隙間に介在する磁性流体１３は上記の磁束で封止状態となり、振動リニアアクチュエータの姿勢如何に拘わらず、磁性流体１３の漏れを防ぐことができる。そして、この緩衝層としての磁性流体１３によって衝撃外力が加わっても振動リニアアクチュエータの電磁コイルＬへの激突を有効的に抑制でき、電磁コイルＬの損傷を防ぐことができる。磁性流体１３を用いずに電磁コイルＬに保護筒体１２を被覆した場合、振動リニアアクチュエータの激突から電磁コイルＬの損傷を防止できる。保護筒体１２があるため、環状永久磁石３とのギャップを僅少化でき、振動リニアアクチュエータの小型化に寄与する。また、僅少なギャップとなるから、低温特性に遜色のある高粘度の磁性流体１３を使用せず、低温特性の良好な低粘度でしかも廉価の磁性流体１３の使用で済む。なお、この保護筒体１２は滑性のある材料が好ましく、金属材や樹脂材は勿論のこと、熱収縮チューブでも構わない。
【００２４】
永久磁石の機械振動子３と電磁コイル（電磁石）Ｌの交番する両端同磁極とによる磁力吸引力・反発力が発生する外、下段トロイダルコイルＬ１と上段トロイダルコイルＬ２とは逆巻き直列であるため、図４（Ａ）に示す如く、第２ポールピース板５の内周面からコア８への磁束と下段トロイダルコイルＬ１に流れる電流とで上向きの電磁力が発生すると共に、コア８から第１ポールピース板４の内周縁への磁束と上段トロイダルコイルＬ２に流れる電流とで上向きの電磁力が発生する。また図４（Ｂ）に示す如く、下段トロイダルコイルＬ１と上段トロイダルコイルＬ２とに流れる電流が逆方向となると、第２環状ポールピース板５の内周縁からコア８への磁束と下段トロイダルコイルＬ１に流れる電流とで下向きの電磁力が発生すると共に、コア８から第１環状ポールピース板４の内周縁への磁束と上段トロイダルコイルＬ２に流れる電流とで下向きの電磁力が発生する。このため、磁力吸引力・反発力と電磁力とで機械振動子３が往復振動する。
【００２５】
電磁コイルＬの磁化方向と機械振動子３の着磁方向が実質的に平行で、下段トロイダルコイルＬ１とこれに逆巻きで直列の上段トロイダルコイルＬ２の外側端側同士が同磁極で内側端側同士が同磁極となることから、機械振動子３が磁気吸引力・反発力により往復振動する。コイル電流の交番に伴い機械振動子３に対しその厚さ方向へ往復駆動するための往復振動磁界を生成し、厚さ方向に着磁された機械振動子３では磁気回路が閉ループ化して漏れ磁束を抑制できるので、振動強度の向上又は低消費電力化に資する。また、閉ループの磁気回路であることから、コイル電流を断つと、振動慣性によって電磁コイルＬに逆起電力が生じ、反作用として機械振動子３に対する制動力が働き、振動減衰の短時間化を実現できる。
【００２６】
次に、上記の振動リニアアクチュエータの駆動方式、即ち、電磁コイルＬに給電される駆動電圧Ｖ（ｔ）の信号態様について説明する。ここで上記振動リニアアクチュエータの固有周波数ｆｏの値は１５７Ｈｚである。この固有周波数ｆｏは減衰要素Ｄを除いた非減衰系の固有周波数（＝（ｋ／ｍ）１／２）であるが、実際、上記の振動リニアアクチュエータのような減衰要素Ｄを持つ減衰系の固有周波数ｆｄは、減衰比ζ（＝ｃ／２（ｍｋ）１／２）を用いると、ζ＜１では一般に次式で与えられる。
ｆｄ＝ｆｏ（１−ζ２）１／２ …（２）
ζ＝１／２Ｑ …（３）
【００２７】
ここでのＱ値は実測では約２５であるが、１５〜４０程度が好ましい。減衰比ζは計算値で０．０２であり、減衰系の固有周波数ｆｄと非減衰系の固有周波数ｆｏの差は高々０．２％程度に過ぎないので、減衰系固有周波数ｆｄは非減衰系固有周波数ｆｏと実質的に等しく、ｆｄ≒ｆｏ＝１５７Ｈｚでよく近似できる。本例の振動リニアアクチュエータは、機械振動子３が筒状ケース９内を往復振動することから僅少な空気ダンパー、第１板バネ６及び第２板バネ７による僅少な機械摩擦ダンパー、磁気流体１３による粘性ダンパー、及び磁気コイルＬの逆起電力による磁気ダンパーなどが存在していることから、無論、減衰比（ζ＞０）ではあるものの、ζを１より大きくして振動を急激に減衰させる目的で非常に強い粘性材（ζ≧１）などをダンパーとして用いている訳ではない。本例ではあくまでζ＜１で、自然減衰では振動変位の変位原点を通り過ぎて反対側へも振れながら交番的に漸減的減衰をする態様を示す。
【００２８】
そして、ζ＜１のとき、（１）式の一般解は、減衰系の自由振動解と強制振動の特解との和として次式で与えられる。
ｘ＝ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｛Ｃ１ｃｏｓ（ωｄｔ）＋Ｃ２ｓｉｎ（ωｄｔ）｝
＋Ｃｓｉｎ（ωｔ−φ） …（４）
但し、Ｃ１，Ｃ２は初期条件で決まる定数、ωは強制振動の角周波数、ωｏは固有角周波数、ωｄは減衰固有角周波数である。
Ｃ＝Ｆ／ｍ｛（ωｏ２−ω２｝２＋（２ζωｏω）２｝１／２＞０
但し、ｔａｎφ＝２ζωｏω／（ωｏ２−ω２）
そして本例の初期条件は、ｘ（０）＝０、ｄｘ／ｄｔ｜ｔ＝０＝０であるから、
Ｃ１＝Ｃｓｉｎφ
Ｃ２＝Ｃ（ζωｏｓｉｎφ−ωｃｏｓφ）／ωｄ
【００２９】
ここで、ｔａｎθ＝Ｃ１／Ｃ２を用いて、（４）式の３つの波を合成すると、次式に書き換えることができる。
ｘ＝〔Ｃ２＋（Ｃ１２＋Ｃ２２）ｅｘｐ（−２ζωｏｔ）＋
２Ｃ（Ｃ１２＋Ｃ２２）１／２ｅｘｐ（−ζωｏｔ）ｃｏｓ｛（ω−ωｄ）ｔ−（θ＋φ）｝〕１／２
×ｓｉｎ｛（ω＋ωｄ）ｔ／２＋（θ−φ）／２＋α（ｔ）｝ …（５）
但し、ｔａｎ｛α（ｔ）｝＝Ｋ（ｔ）・ｔａｎ｛（ω−ωｄ）ｔ／２−（θ＋φ）／２｝
Ｋ（ｔ）＝｛ｓｉｎθ−ｓｉｎφ・ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝
÷｛ｓｉｎθ＋ｓｉｎφ・ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝ …（６）
なお、Ｋ（０）＝ｃｏｔ｛（θ＋φ）／２｝ｔａｎ｛（θ−φ）／２｝＜１、α（０）＝（φ−θ）／２、Ｋ（∞）＝１、α（∞）＝（ω−ωｄ）ｔ／２−（θ＋φ）／２
【００３０】
この応答変位ｘの振動現象の様子は図５に示す如く「うなり振動」となっている。図５は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合におけるうなり振動を示すものである。（５）式において、低い周波数の波ｃｏｓ｛（ω−ωｄ）ｔ−（θ＋φ）｝を含む１／２乗の項がうなり波であって、高い周波数の基本波であるｓｉｎ｛（ω＋ωｄ）ｔ／２＋（θ−φ）／２＋α（ｔ）｝の応答振幅となっており、この応答振幅がうなり周期ＴＢ＝２π／｜ω−ωｄ｜で周期的に変化することを示す。低い周波数の波が＋１を採る点から、うなり波のうち山部の頂点を結ぶ山部包絡線は、上からｘ＝Ｃの漸近線へ漸近する｛Ｃ＋（Ｃ１２＋Ｃ２２）１／２ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝で与えられ、また低い周波数の波が−１を採る点から、うなり波のうち谷部の谷底点を結ぶ谷部包絡線は、下からｘ＝Ｃの漸近線へ漸近する｛Ｃ−（Ｃ１２＋Ｃ２２）１／２ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝で与えられる。ｔ→∞では、応答振幅がＣに収斂したｆの強制振動成分｛Ｃ・ｓｉｎ（ωｔ−φ）｝だけが残る定常状態となる。この定常状態に至るまでの過渡状態（遷移状態）がうなり振動現象である。駆動開始ｔ＝０ではうなり波に初期位相（θ＋φ）が含まれていることから、うなり波は１番谷部では厳格な意味で振幅０からのスタートではないが、基本波の位相はゼロからスタートする。このうなり振動過程においては１番山部の頂点、即ちｔ＝（θ＋φ）／｜ω−ωｄ｜の時点で最大振幅となり、２番谷部の谷底点、即ちｔ＝（θ＋φ＋π）／｜ω−ωｄ｜の時点では振動開始時点を除いて最小振幅となる。従って、本例の振動発生装置が振動ハプティクス効果を発揮するためには２番谷部で駆動停止すれば、落差（振幅差）が最大振幅と最小振幅との差で最大となり、しかも静止までの自然減衰時間を最短化できるので振動停止の切れが良好である。
【００３１】
なお、（６）式から明らかなように、時間の関数である位相α（ｔ）は、（６）式の如く、α（０）＝（φ−θ）／２から始まり、α（∞）＝（ω−ωｄ）ｔ／２−（θ＋φ）／２に収斂するように、時間と共に変化するので、基本波（変位ｘ）の周波数は振動開始時点の平均周波数｛（ω＋ωｄ）ｔ／２｝から徐々に強制振動数ω側に引き込まれて定常状態では強制振動数｛（ω＋ωｄ）ｔ／２＋（ω−ωｄ）ｔ／２｝＝ωとなる。
【００３２】
ここで、θ＋φ＝０と仮定し、或いはθ＋φ＝０と近似できるよう減衰比ζや駆動周波数ｆなどのパラメーターを適宜設定すると、ｆ＜ｆｄの場合、例えば、ｆｏ＝１５７Ｈｚでｆ＝１３０．８３Ｈｚのときでは、うなり周波数ｆＢ＝（ｆｄ−ｆ）は２６．１７Ｈｚで、駆動開始（ｔ＝０）からうなり波の２番谷部の谷底点となる時点は、うなり周期ＴＢ（＝１／（ｆｄ−ｆ））後の時点、約０．０３８秒後である。この最小振幅において駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止するのが一番良い。うなり波の谷部では変位ｘの振幅が時間平均的に収縮してバネ要素Ｓ（第１板バネ６及び第２板バネ７）の歪みエネルギーが減少する傾向を保障しているからである。その後の非駆動期間では、残留したエネルギーを減衰比ζの自然減衰で消耗する微弱な余振となり、振動停止までの時間を短縮することができる。
【００３３】
逆にｆｄ＜ｆの場合、例えば、ｆｏ＝１５７Ｈｚでｆ＝１９６．２５Ｈｚのとき、うなり周波数ｆＢは３９．２５Ｈｚで、駆動開始（ｔ＝０）からうなり波の２番谷部の谷底点となる時点は、うなり周期ＴＢ＝１／（ｆ−ｆｄ）後の時点、約０．０２５秒後である。やはり、このような最小振幅で駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止するのが一番良い。振動停止までの時間を短縮することができる。
【００３４】
上記の２番谷部の谷底点までの時間、便宜上、０．０３８秒や０．０２５秒などのうなり周期ＴＢ（＝１／（ｆｄ−ｆ））の時間であり、この千分の１秒オーダーで計時するタイマー機能を強制振動制御部２０に設けても構わないが、駆動電圧Ｖ（ｔ）のサイクル自身がいわばクロック信号であることから、駆動開始から駆動停止までの駆動時間は駆動周波数ｆのサイクル数で測る方が構成及びソフトウエア上都合が良い。そこで、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周期（１／ｆ）のサイクル数をｎとすると、
ｎ／ｆ＝１／ｆＢ＝１／｜ｆｄ−ｆ｜ …（７）
が成立する。ここでｆｄ＝ｆｏとし、
ｆｏ＜ｆのとき、
ｆ＝ｎｆｏ／（ｎ−１）…（８）
ｆ＜ｆｏのとき、
ｆ＝ｎｆｏ／（ｎ＋１）…（９）
ｎは自然数に限らず０．５の倍数でも構わない。
【００３５】
ｆｏ＝１５７Ｈｚで、ｆｏ＜ｆの場合を表１に示す。
【表１】
【００３６】
ｆｏ＝１５７Ｈｚで、ｆ＜ｆｏの場合を表２に示す。
【表２】
【００３７】
さて、本例の駆動方式の１つの特徴としては、電磁コイルＬに給電される交番の駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが機械振動子３の固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）に一致させるのではなく、それから完全に外れた非共振周波数に設定し、うなり振動を出現させるところにある。このうなり振動を力学的に分析すると、後述するように励振動と制振動とが交互に繰り返している。
（両極性正弦波連続駆動方式）
【００３８】
図６は、細線で示す駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの場合において機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を太線で示す。なお、破線は固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）の共振状態を仮想的に重ねて示す。縦軸は駆動電圧Ｖ（ｔ）の電圧（Ｖ）、全エネルギーＥ及び変位ｘの最大値をすべて１００％として示す。図６は駆動開始から強制振動の周波数成分（ｆ）だけが優勢となる定常状態に遷移するまでのうなり振動の過渡状態を示したものである。なお、機械振動子３の全エネルギーＥ（ｔ）は、機械振動子３の運動エネルギーＴ（ｔ）とバネ要素Ｓ（第１板バネ６及び第２板バネ７）の歪みエネルギーＵ（ｔ）との総和である。
Ｅ（ｔ）＝Ｔ（ｔ）＋Ｕ（ｔ）＝ｍ（ｄｘ／ｄｔ）２／２＋ｋｘ２／２ …（１０）
【００３９】
図６での駆動方法においては、固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも２割近くかけ離れて遅い周波数（ｆ＝１３０．８３Ｈｚ）で機械振動子３を強制的に非接触で揺さぶっているため、全エネルギーＥの推移から明らかなように、電磁コイルＬが発生する動磁界による正弦波外力Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ）の機械振動子３の揺れ方向へ作用する励振動の期間（励振期Ａ）とその力が機械振動子３の揺れ方向とは逆方向へ作用する制振動の期間（制振期Ｚ）とが交互に繰り返して現れている。励振期Ａは全エネルギーＥではエネルギー上昇過程に当り、制振期Ｚは全エネルギーＥではエネルギー下降過程に当る。後述するように、駆動電圧Ｖ（ｔ）が強制振動周波数（ｆ）で所定振幅の正弦波として連続する限りは、励振期Ａはその時間の降順で出現し、制振期Ｚは逆にその時間の昇順で出現するため、励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下である励振優勢期ＵＰと、この励振優勢期ＵＰを過ぎた後で励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上である制振優勢期ＤＮとが交互に繰り返す。この励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの交互繰返しの高次周期性が変位ｘのうなり周期ＴＢに相当し、うなり波の谷部から谷部までの時間に対応する。相当時間が経つと、励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの周期的起伏が緩慢となって平坦化し、全エネルギーＥは一定値（ｋＣ２／２）へ収斂して行くと共に、強制振動成分（ｆ＝１３０．８３Ｈｚ）だけが残る定常状態に落ち着く。そして、本例の振動発生装置が振動触覚ハプティクス効果を発揮できるようにするには、制振優勢期ＤＮに入り自己制動が掛ってから駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止しようとするものである。
【００４０】
図６での全エネルギーＥの最大値（極大値）Ｍは最初の励振優勢期ＵＰ１の最後の励振期Ａ５が終了する時点、うなり波の１番山部の頂点、即ち、駆動電圧Ｖ（ｔ）のサイクル（１／ｆ）では約２．２５サイクルの終了時点に現れている。全エネルギーＥの初期を除く最小値（極小値）Ｎは最初の制振優勢期ＤＮ１での最後の制振期Ｚ１０が終了する時点、うなり波の２番谷部の谷底点、即ち、駆動電圧Ｖ（ｔ）のサイクル（１／ｆ）の５サイクル時点、また固有周波数ｆ０のサイクル（１／ｆ０）の６サイクル時点となっており、変位ｘのサイクル数では５．５サイクルの時点でもある。この最小値Ｎは最大値Ｍの約８％であるため、駆動電圧Ｖ（ｔ）を駆動時間５サイクル分（３８．２２ｍｓ）で駆動停止すると、その後機械振動子３はこの最小値Ｎから短時間の自然減衰を経て静止することになる。なお、最初の制振優勢期ＤＮ１での最後で駆動停止する場合は触覚的に一番強い１拍動として感知でき、２番目の制振優勢期ＤＮ２の最後で駆動停止する場合は触覚的には２拍動として感知できる。
【００４１】
図７は、細線で示す駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの場合において機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を太線で示す。なお、破線は固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）の共振状態を仮想的に重ねて示す。縦軸は駆動電圧Ｖ（ｔ）の電圧（Ｖ）、全エネルギーＥ及び変位ｘの最大値をすべて１００％として示す。この駆動方式においても、駆動開始から強制周波数成分ｆだけが優勢となる定常状態に遷移するまでのうなり振動の過渡状態を示している。今度は、固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも２割以上かけ離れた速い周波数（ｆ＝１９６．２５Ｈｚ）で機械振動子３を強制的に非接触で揺さぶっているが、やはり、電磁コイルＬの振動磁界による正弦波外力Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ）の機械振動子３の揺れ方向へ作用する励振動の期間（励振期Ａ）とその外力の揺れ方向とは逆方向へ作用する制振動の期間（制振期Ｚ）とが交互に繰り返して現れる。励振期Ａは全エネルギーＥではエネルギー上昇過程に当り、制振期Ｚは全エネルギーＥではエネルギー下降過程に当る。後述するように、駆動電圧Ｖ（ｔ）が強制振動周波数（ｆ）で所定振幅の正弦波として連続する限りは、励振期Ａはその時間の降順で出現し、制振期Ｚは逆にその時間の昇順で出現するため、励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下である励振優勢期ＵＰと、この励振優勢期ＵＰを過ぎた後で励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上である制振優勢期ＤＮとが交互に繰り返す。この励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの交互繰返しの高次周期性がうなり周期ＴＢに相当し、うなり波の谷部から谷部までの時間に対応する。相当時間が経つと、励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの周期的起伏が緩慢となって平坦化し、全エネルギーＥは一定値（ｋＣ２／２）へ収斂して行くと共に、強制振動成分（ｆ＝１９６．２５Ｈｚ）だけが残る定常状態に落ち着く。そして、本例の振動発生装置が振動触覚ハプティクス効果を発揮できるようにするには、制振優勢期ＤＮに入り自己制動が掛ってから駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止する。
【００４２】
図７での全エネルギーＥの最大値（極大値）Ｍは最初の励振優勢期ＵＰ１の最後の励振期Ａ５が終了する時点、うなり波の１番山部の頂点、即ち、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数（ｆ＝１９６．２５Ｈｚ）では約２．５サイクルの時点に現れる。全エネルギーＥの初期は除く最小値（極小値）Ｎは最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ９が終了する時点に現れるが、この最初の制振優勢期ＤＮ１では最後の制振期Ｚ９の後に最後の励振期Ａ１０が入っており、この最後の励振期Ａ１０が終了する時点が５サイクル完了となって最小値（極小値）Ｎよりもやや高い最小の極大値Ｐを示す。後述するように、励振期Ａ１０が紛れ込むのは、制振期Ｚ９で微小振動となったのに駆動電圧が高いため、位相が進み過ぎて次の励振期Ａ１０が早く到来したためである。この最小の極大値Ｐは最大値Ｍの約５％であるため、駆動電圧Ｖ（ｔ）を駆動時間５サイクル（２５．４８ｍｓ）で駆動停止すると、その後は極大値Ｐから自然減衰する。この停止時点は固有周波数ｆ０のサイクル（１／ｆ０）の４サイクル時点でもある。なお、最小の極大値Ｐで駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止するのではなく、５サイクルが完了する直前の最小値（極小値）Ｎで駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止しても構わない。最小値（極小値）Ｎは最大値Ｍの約３％であるため、この時点で不感域に入っているから、自然減衰を待つ必要がない。なお、最初の制振優勢期ＤＮ１の最後で駆動停止する場合は触覚的には一番強い１拍動として感知でき、２番目の制振優勢期ＤＮ２の最後で駆動停止する場合は触覚的には２拍動として感知できる。
【００４３】
図６では固有周波数ｆｏが６サイクル分で駆動電圧Ｖ（ｔ）の駆動時間が５サイクル分において変位ｘの初期振動現象が励振期Ａと制振期Ｚを交互に繰り返して出現し、うなり振動を起し、最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ１０が最小値（極小値）Ｎで終了することを示している。入力としての±両極性の駆動電圧Ｖ（ｔ）の極性が切り換わる交番点（ゼロクロス点）を記号「｜」、応答としての変位ｘの振れの向きが反転する変向点（ピーク）を記号「・」、駆動開始を「＜」、駆動停止を「＞」で表わせば、図６の最初の制振優勢期ＤＮ１までの初期うなり振動は全エネルギーＥの曲線では中央ピーク凸形モードとなっており、＜Ａ１・Ｚ１｜Ａ２・Ｚ２｜Ａ３・Ｚ３｜Ａ４・Ｚ４｜Ａ５・Ｚ５｜Ａ６・Ｚ６｜Ａ７・Ｚ７｜Ａ８・Ｚ８｜Ａ９・Ｚ９｜Ａ１０・Ｚ１０＞として表現できる。なお、Ａ５・Ｚ５は中央ピーク凸形のピークにある半サイクル（１／２ｆ）部分を示し、第５励振期Ａ５と第５制振期Ｚ５の時間はそれぞれ概ね１／４サイクル（１／４ｆ）である。第１励振期Ａ１から第５励振期Ａ５までが最初の励振優勢期ＵＰ１で、第５制振期Ｚ５から第１０制振期Ｚ１０までが最初の制振優勢期ＤＮ１である。この駆動方式のいずれの半サイクルにおいても、｜Ａ・Ｚ｜と表現したように、励振期Ａにおいて機械振動子３が減速して振り増しできないところで変向を起こしてから制振期Ｚに入る。これを以下では「励振変向」と言う。
【００４４】
一方、図７では固有周波数ｆｏが４サイクル分で駆動電圧Ｖ（ｔ）の駆動時間が５サイクル分において変位ｘのうなり現象が最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ９で完了することを示している。図７の最初の制振優勢期ＤＮ１までの初期振動現象は全エネルギーＥの曲線で中央ピーク凸形モードであって、＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２・Ａ３｜Ｚ３・Ａ４｜Ｚ４・Ａ５｜Ｚ５・Ａ６｜Ｚ６・Ａ７｜Ｚ７・Ａ８｜Ｚ８・Ａ９｜Ｚ９＞として表現できる。この駆動方式のいずれの半サイクルにおいても、制振期Ｚにおいて機械振動子３に対する制動が効き過ぎて逆方向へ振り戻す変向になってから励振期Ａに入る。これを以下では「制振変向」と言う。第１励振期Ａ１から第５励振期Ａ５までが最初の励振優勢期ＵＰ１で、第５制振期Ｚ５から第９制振期Ｚ９までが最初の制振優勢期ＤＮ１である。ただ、第９制振期Ｚ９の終点が駆動電圧Ｖ（ｔ）の能動的な交番点ではなく、変位ｘの受動的な変向点であり、この変向点が５サイクルの終了時点よりも若干早く出現して不一致となっている。第９制振期Ｚ９では既に微小振動にまで減衰しているが、それに比し駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値が高いので制振作用が強すぎるが故に変位ｘの変向点が早く到来することとなり、その結果、５サイクルの終了時点よりも前に次の励振期Ａ１０に入っている。５サイクルの終了時点よりも前の最小値Ｎの時点で駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止しても良いが、後述するように、最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ９では事前に駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値を抑制し、最小値Ｎの時点を５サイクルの終了時点の変位原点ゼロにソフトランディングさせることが望ましい。なお、図６の最小値Ｎの時点は変位ｘの変向点ではなく駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点であるため、５サイクルの終了時点よりも前に出現することはない。
【００４５】
さて、ここで基本に戻り、減衰系非共振型強制振動の過度状態における励振期Ａと制振期Ｚの振動現象（うなり振動）をさらに分析する。まず、全エネルギーＥ（ｔ）の挙動を説明するため、（１０）式からエネルギー増減速度、ｄＥ／ｄｔを求めると、
ｄＥ／ｄｔ＝ｄｘ／ｄｔ・（ｍ・ｄ２ｘ／ｄｔ２＋ｋｘ） …（１１）
この右辺の括弧内は（１）式の運動方程式を用いて書き直すことができる。
ｄＥ／ｄｔ＝（Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ）−ｃ・ｄｘ／ｄｔ）ｄｘ／ｄｔ …（１２）
全エネルギーＥ（ｔ）が極値（極大値又は極小値）を採るときは、ｄＥ／ｄｔ＝０であるから、
ｄｘ／ｄｔ＝０ …（１３）
又は、
ｄｘ／ｄｔ＝（Ｆ／ｃ）ｓｉｎ（ωｔ） …（１４）
が成立するときである。
【００４６】
ここで仮に、ｄｘ／ｄｔ≠０として（１４）の微分方程式を解いてみると、
ｘ＝（−Ｆ／ｃω）ｃｏｓ（ωｔ） …（１５）
であるが、減衰系非共振型強制振動では、変位ｘは角周波数ωの余弦関数ではないから、（１３）式の方が解として確定し、従って一つの極値は変位Ｘの変向点（ピーク）のときである。そして、（１３）式を（１２）式に代入すると、
ｓｉｎ（ωｔ）＝０ …（１６）
となるから、もう一つの極値は、ゼロクロス点、即ち駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点のときである。
【００４７】
このように、両極性を交互に交番する駆動電圧Ｖの交番点の時と変位ｘの変向点の時が全エネルギーＥの極値を採ることになるが、極値には極大値と極小値とがあるので２つの場合が存在している。後述するように、ｆｏ＜ｆの場合、振動初期は＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２の如く「制振変向」で推移し、駆動電圧Ｖの交番で生じる制振動中に変向して自己励振動となるから、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点の時が全エネルギーＥの極大値で、変位ｘの変向点の時が全エネルギーＥの極小値となる。逆に、ｆ＜ｆｏの場合、振動初期は＜Ａ１・Ｚ１｜Ａ２・Ｚ２の如く「励振変向」で推移し、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番で生じる励振動中に変向して自己制振動となるから、変位ｘの変向点の時が全エネルギーＥの極大値で、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点の時が全エネルギーＥの極小値となる。
【００４８】
まず、ｆｏ＜ｆの一例として、図８の点線は周波数ｆ（＝２π／ω）が１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示し、図８の実線は周波数ｆ（＝２π／ω）が１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅４Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。変位ｘの位相は駆動電圧Ｖ（ｔ）の位相よりも若干遅れるものだが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆ（＝１９６．２５Ｈｚ）が固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも速いので、尚更遅れている。駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の交番点では運動エネルギーがまだ残っており、その余勢で変位ｘはなおも最初の振れ方向への振れ増し過程にあり、その交番点を過ぎると自己制振作用となり最初の制振期Ｚ１へ入り、変位ｘが最初の変向点（ピーク）にまで減速した後、第２励振期Ａ２では変位ｘは揺り戻し過程と転化して変位原点を通過し、その反動で逆方向にまで振れ増しする。この逆方向の振れ増し過程で第２の交番点が到来し、第２制振期Ｚ２に入るが、揺り戻し過程の分だけ第２励振期Ａ２では第１励振期Ａ１に比べて勢いが増しているため、第２制振期Ｚ２は第１制振期Ｚ１よりも長くなる。第３励振期Ａ３は第２励振期Ａ２よりも短くなるが、振幅が増しているため、逆方向への振りが大きくなっている。やがて、第５制振期Ｚ５は第５励振期Ａ５と時間が略同じになるため、振幅が増えなくなり、制振優勢期ＤＮ１に入る。第１励振期Ａ１の期間は駆動電圧Ｖ（ｔ）の半周期（１／２ｆ）である。変位ｘの変向点（ピーク）では相対的に機械振動子３に印加する往復磁界が逆向きとなり、第１制振期Ｚ１の終点となっている。次の半周期（１／２ｆ）は第１制振期Ｚ１と第２励振期Ａ２との和である。図８から明らかなように、励振期Ａ１〜Ａ９は励振時間で降順（位相差で１８０°〜約３０°）に推移し、逆に制振期Ｚ１〜Ｚ９は制振時間で昇順（位相差で約３０°〜１８０°）に推移し、最初の励振期Ａ１の励振時間が半周期（１／２ｆ）、位相差で１８０°であるが、制振期Ｚｉの制振時間と次の励振期Ａｉ＋１の励振期間の和が半周期（１／２ｆ）で、位相差では１８０°である。なお、変位ｘの最大値Ｍは駆動電圧Ｖ（ｆ）の２．５サイクルで現れる。
【００４９】
図８から明らかな通り、最大値Ｍの時点は駆動電圧Ｖ（ｔ）の２．５サイクルであるが、その後の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて点線の振幅５Ｖと実線の振幅４Ｖでは差異が見られる。後半の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルで振幅５Ｖから振幅４Ｖへ降圧した連続駆動では、強制振動周波数ｆの強制振動力が若干弱まる分、固有振動数ｆｏの自由振動性が若干復活するため、若干位相が遅れると共に、制振変向では制振作用が弱まる分だけ変向点が遅れて制振期間が確実に長くなり、相対的に次の励振期間が短く且つ励振作用が弱まるので、エネルギーが振幅５Ｖ駆動の場合以上に消耗する。制振優勢期ＤＮ１において駆動停止直前での降圧は変位ｘの位相を遅らす効果と励振力減退によるエネルギー消耗効果を果たす。急峻な振動触覚ハプティクス効果を得るためには、制動時間の短縮化が急務である。制振優勢期ＤＮ１で機械振動子３を急速静止することは変位原点での速度がゼロとなることを意味する。５サイクル完了時点での点線の５Ｖはまだ速度を持っており、自然減衰で余振が尾を引いているが、実線の４Ｖ駆動ではピークが変位原点にソフトランディングし、余振が殆どない。なお、振幅電圧の降圧態様はステップ状ではなく連続的減衰でも構わない。
【００５０】
図９の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図９の実線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅４Ｖの２．５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図９から明らかな通り、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点（ゼロクロス点）と全エネルギーＥの極大値とが対応している。最大値Ｍの時点は２．５サイクル完了時であるが、その後の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルの間において振幅５Ｖと振幅４Ｖでは差異が見られる。振幅４Ｖの方が各制振期Ｚにおける制振作用は若干弱く、各励振期Ａにおける励振作用も弱く、全体として制振優勢期ＤＮ１では制振作用が強くなり、その終期では５Ｖの場合は自然減衰が長引いているが、４Ｖの場合は早くゼロに収斂する。
【００５１】
図面には掲げていないが、制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅を６Ｖと昇圧して試したが、強制振動周波数ｆの強制振動力が若干強まる分、固有周波数ｆｏの自由振動性が若干弱まるため、若干位相が早まると共に、制振作用が強まる分だけ変向点が早まり制振期間が短くなり、相対的に次の励振期間が長くなり、且つ励振作用が強まり、振幅５Ｖ駆動の場合以上にエネルギー蓄積が起こり、逆効果であった。また別の不都合もある。励振優勢期ＵＰ１での駆動電圧Ｖ（ｔ）は振動発生装置に許される限りの最大電圧（通常５Ｖ）として急励振させるため、特別の昇圧回路の装備がなければ、制振優勢期ＤＮ１ではその最大電圧以上の電圧を給電できないことである。他方、制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖの振幅を３Ｖと更に降圧して試したが、電圧が低すぎると、制振作用が非常に弱くなるため制振期間が長くなり、「制振変向」が起こらないまま交番となって「励振変向」となり、微弱な励振優勢期へ切り換わってしまい、５Ｖの場合よりも遅くゼロに接近する。従って、制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルに亘って駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値を一定とする場合は、最適値が存在し、本例では励振優勢期ＵＰ１の振幅値の８０％、４Ｖが望ましい。なお、この値には実質的に多少の幅を伴うことは言うまでもない。７０％ほどでも構わない。
【００５２】
図１０の実線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動のときの加速度の推移を示し、図１０の点線は駆動電圧Ｖ（ｔ）を２．５サイクル後にゼロとして自然減衰するときの加速度を示す。駆動電圧Ｖ（ｔ）が２．５サイクル時点は全エネルギーＥの極大値Ｍに相当しているが、ここで駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止すると、点線で示すように自然減衰での余振が相当長引いてしまうことから、５サイクル駆動とし、制振優勢期ＤＮ１の終期で駆動電圧Ｖを停止する方が遥かに早く静止している。切れが良く、振動ハプティクス効果が発揮できる。加速度振動の包絡線が一拍動として感知される。なお、加速度ゼロは変位ｘの変曲点に対応している。
【００５３】
図１１の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１１の実線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅４Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図１１から明らかな通り、変位ｘの変向点（ｄｘ／ｄｔ＝０）と全エネルギーＥの極小値（ｄＥ／ｄｔ＝０，ｄ２Ｅ／ｄｔ２＜０）とが対応している。最大値Ｍの時点は２．５サイクル完了時であるが、その後の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて振幅５Ｖと振幅４Ｖでの差異に関しては、全エネルギーＥについては図８と同様の様子が見られるが、変位ｘの曲線では振幅５Ｖの自然減衰の長引いている様子が窺える。制振優勢期ＤＮ１での励振期Ａで駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅が大きいと、励振作用が強いので変位ｘを大きくしてしまう。５Ｖ変位（点線）と４Ｖ変位（実線）を良く見ると、４Ｖ変位（実線）の方は電圧値が低いので位相が若干遅れるものの、励振期Ａでの励振作用を弱くできるので、結果的に速く静止点へ収斂する。
【００５４】
今度はｆ＜ｆｏの一例として、図１２の点線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示し、実線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅３．５Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。変位ｘの位相は駆動電圧Ｖ（ｔ）の位相より若干遅れるものであるが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆ（＝１３０．８３Ｈｚ）が固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも遅いので、駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の交番点の前に変位ｘは最初の振れ方向への振れ増し過程で変向点（ピーク）に達する。その変向点から制振期Ｚ１となり、揺り戻り過程となってから最初の交番点が到来し、第２励振期Ａ２となる。変位ｘはその揺り戻しから変位原点を通過し、逆方向にまで振れ増しする。この逆方向の振れ増し過程で第２の変向点に切り換わるため、第２制振期Ｚ２に入るが、第２励振期Ａ２では揺り戻し過程分だけ勢いが増しているため、第２制振期Ｚ２は第１制振期Ｚ１よりも長くなる。それ故、第３励振期Ａ３は第２励振期Ａ２よりも短くなるが、振幅が増しているため、逆方向への振りが大きくなっている。やがて、第５制振期Ｚ５は第５励振期Ａ５と時間が略同じになるため、振幅が増えなくなり、制振優勢期ＤＮ１に入る。変位ｘの変向点（ピーク）では機械振動子３自身が往復磁界に対し逆向きとなり、制振期Ｚの始点となる。駆動電圧Ｖ（ｔ）のゼロ点（交番点）では機械振動子３に印加する往復磁界が逆向きになっており、制振期Ｚの終点となっている。また図１２から明らかなように、励振期Ａ１〜Ａ１０は励振時間で降順（位相差で約１６０°〜約２０°）に推移する。図８の場合と比較すると、第１番目の励振期Ａ１の励振期間は半周期（１／２ｆ）に満たない。第ｉ番目の励振期Ａｉの励振期間と制振期Ｚｉの制振時間の和が半周期（１／２ｆ）である。なお、変位ｘの最大値Ｍは２．２５サイクルで現れる。
【００５５】
図１２から明らかな通り、２．２５サイクル後の制振優勢期ＤＮ１では点線の振幅５Ｖと実線の振幅３．５Ｖでは差異が見られる。後半の制振優勢期ＤＮ１の２．７５サイクルで振幅５Ｖから振幅３．５Ｖへ降圧した連続駆動では、強制振動周波数ｆの強制振動力が若干弱まる分、固有周波数ｆｏの自由振動性が若干復活するため、若干位相が早まると共に、励振変向では励振作用が弱まる分だけ変向点が早まり励振期間が短くなり、しかも相対的に次の制振期間が長くなるので、エネルギーが振幅５Ｖ駆動の場合以上に消耗する。駆動停止直前での降圧は変位ｘの位相を早める効果と励振力減退によるエネルギー消耗効果を果たす。制振優勢期ＤＮ１での機械振動子３の急速静止は変位原点での速度がゼロを意味するが、５サイクル完了時点での点線の５Ｖではまだ速度を持っており、自然減衰の余振が尾を引いているが、実線の３．５Ｖでは速度もほぼゼロとなっている。
【００５６】
後半２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅を６Ｖとして試したが、各制振期Ｚにおける制振作用は強く、各励振期Ａにおける励振作用も強く、全体として制振優勢期ＤＮ１では制振作用が弱くなり、その終期では５Ｖの場合よりも遅くゼロに接近する。また、制振優勢期ＤＮ１の後半２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅を３Ｖとして試したが、各制振期Ｚにおける制振作用は非常に弱く、各励振期Ａにおける励振作用も非常に弱く、全体として制振優勢期ＤＮ１では制振作用が弱くなり、その終期では５Ｖの場合よりも遅くゼロに接近する。従って、後半２．５サイクルに亘って駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値を一定とする場合は、最適値が存在し、本例では励振優勢期ＵＰ１の振幅値の７０％、３．５Ｖが望ましい。なお、この値には実質的に多少の幅を伴うことは言うまでもない。制振優勢期ＤＮ１では７０％にまで降圧するのが望ましい。
【００５７】
図１３の点線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１３の実線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅３．５Ｖの２．５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図１３から明らかな通り、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点（ゼロ点）と全エネルギーＥの極小値（ｄＥ／ｄｔ＝０，ｄ２Ｅ／ｄｔ２＞０）とが対応している。振幅３．５ｖは励振期で始っているため励振作用が弱く、そのピークが低くなる分、制振期Ｚでも全エネルギーＥが低くなっており、制振優勢期ＤＮ１の終期では５Ｖの場合は自然減衰が長引いているが、３．５Ｖの場合は早くゼロに収斂する。
【００５８】
図１４の点線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１４の実線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅３．５Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図１４から明らかな通り、振動変位ｘのピーク（ｄｘ／ｄｔ＝０）と全エネルギーＥの極大値（ｄＥ／ｄｔ＝０，ｄ２Ｅ／ｄｔ２＜０）とが対応している。後半２．５サイクルの終期において振幅５Ｖと振幅３．５Ｖで差異が見られる。制振優勢期ＤＮ１での励振期Ａで駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅が大きいと、励振作用が強いので変位ｘを大きくしてしまう。５Ｖでの変位（点線）と３．５Ｖでの変位（実線）を良く見ると、３．５Ｖでの変位（実線）の方は電圧値が低いので位相が若干遅れるものの、励振期Ａでの励振作用を弱くできるので、結果的に速く静止点へ収斂する。
（両極性矩形波連続駆動方式）
【００５９】
図１５の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ両極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１５の細線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧２．７５Ｖで選択駆動とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１５の太線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧０Ｖの選択駆動とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示す。また図１６の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ交番矩形波の５サイクル駆動方式における変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１６の太線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧２．７５Ｖの選択駆動とした場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１６の細線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧０Ｖの選択駆動とした場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。
【００６０】
図１５の駆動電圧Ｖ（ｔ）は図８のような両極性正弦波ではなく両極性矩形波であるため、図１５の全エネルギーＥの点線は図９の点線よりも極値付近で滑らかさが落ち、折れ線的に推移している。励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚや制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間での調整電圧２．７５Ｖや０ｖの選択駆動は振幅５Ｖ矩形波駆動方式における制振期Ｚ１〜Ｚ４と励振期Ａ６〜Ａ９に５Ｖに代えて加わるように制御しているため、図１６に示す如く、点線のときと比べて変位に位相の遅れが累積的に現れている。励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚ１〜Ｚ４では制振力が弱まるため点線のときと比べて変位ｘの位相が遅れ、また制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａ６〜Ａ９では励振力が弱まるため点線のときと比べてやはり変位ｘの位相が遅れる傾向を示す。調整電圧２．７５Ｖでは、制振期Ｚ８では微小振動の割りに電圧が高く制振作用が強すぎるので、変位ｘは変位原点に戻る前に逆方向へ励振されて位相が更に遅れ、本来、制振期Ｚ９となるべき期間が励振期Ｚ′９となる。制振期Ｚ８では変位原点付近で速度ゼロ点を持つため、ここで駆動停止するのが望ましい。点線の場合の極小値Ｎは制振期Ｚ９に存在していたが、調整電圧２．７５Ｖでは極小値Ｎ′は制振期Ｚ８で早く出現する。調整電圧０Ｖでは自然減衰（フリーラン）となるため、変位ｘの位相が調整電圧２．７５Ｖのときよりも更に遅れる傾向を示す。このため、本来、制振期Ｚ８，Ｚ９となるべき期間が励振期Ｚ８′，Ｚ９′となる。従って、極小値Ｎ″は、調整電圧２．７５Ｖのときよりも更に早く励振期Ａ８で出現する。極小値の大きさ関係は、Ｎ≒＜Ｎ′＜Ｎ″であり、Ｎ″はまだ不感域に入るまで若干の自然減衰を待つ必要があるが、ＮやＮ′は不感域にある。
（偏加速度発生駆動方式）
【００６１】
以上の両極性駆動方式においては、図８，図１１，図１２，図１４及び図１６に示す如く、変位ｘは、変位原点をクロスして正負交互に揺れ動き、１サイクル以上の交番する連続波を描くため、例えば図１０のように、加速度のピークは往復振幅の正負双方向で交互に出現し、押し引き双方向の一拍動として感知される。即ち、一方向へ押す加速度と逆方向へ引く加速度が対を成し、双方向加速度振動となっている。これに対し、減衰系非共振型強制振動の遷移状態におけるうなり振動現象を利用し、一方向には強い加速度で他方向には弱い加速度でセンサス性のある単極性波形の生成方法を以下に説明する。
【００６２】
前記（５）式のうなり振動の極限例として、うなり周期ＴＢ＝１／｜ｆｄ−ｆ｜と基本波の周期１／２（ｆｄ＋ｆ）とが等しいときは、次の２通りである。
ｆｄ＜ｆでは、ｆ＝３ｆｄ
ｆ＜ｆｄでは、ｆ＝ｆｄ／３
うなり波の２番谷の谷底点で駆動停止することは今までと変わりない。
【００６３】
さて、ｆ＝３ｆｄ≒３ｆｏの場合の例として、図１７（Ａ）は４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動に対する全エネルギーＥの推移を示し、図１７（Ｂ）は上記駆動に対する変位ｘの推移である単極性波形を示す。４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）は表１のサイクル数１．５の場合に相当しており、強制振動周波数ｆ＝４７１Ｈｚは固有周波数ｆｏ＝１５７Ｈｚの３倍の非共振周波数で非常に早い。この駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル波形は、負極性第１正弦半波Ｗ１と正極性第２正弦半波Ｗ２と負極性第３正弦半波Ｗ３とから成る交番波（双極性パルス）で、それぞれの波高値Ｖ１〜Ｖ３はすべて絶対値で１０Ｖ、第１半サイクルＴ１，第２半サイクルＴ２及び第３半サイクルＴ３は４７１Ｈｚの半サイクル（１／２ｆ）で皆等しくしてある。全エネルギーＥの曲線は第１励振期Ａ１，第１制振期Ｚ１，第２励振期Ａ２及び第２励振期Ｚ２とから成り、第１極大値Ｍ１と第２極大値Ｍ２とは駆動電圧Ｖ（ｔ）のゼロ点（交番点（ｔ１，ｔ２））の時点に対応し、極小値Ｎは第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２の時点又は変位ｘの変向点（ピーク（ｘＰ））の時点に対応している。第１正弦半波Ｗ１の終了までが第１励振期Ａ１、第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２までが第１制振期Ｚ１、第２正弦半波Ｗ２の終了までが第２励振期Ａ２、第３正弦半波Ｗ３の終了までが第２制振期Ｚ２で、中央ピーク凹形モード＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２＞と表現でき、第１励振優勢期ＵＰ１が第１励振期Ａ１と第１制振期Ｚ１から成り、第１制振優勢期ＤＮ１が第２励振期Ａ２と第２制振期Ｚ２から成り、「制振変向」の一番シンプルなうなり振動である。
【００６４】
図１８（Ａ）は４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図１８（Ｂ）は上記駆動に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。加速度ａの第１ピークａ１は第１正弦半波Ｗ１の波高値Ｖ１に対応し、第２ピークａ２は第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２に対応し、第３ピークａ３は第３正弦半波Ｗ３の波高値Ｖ３に対応している。第１ピークａ１と第３ピークａ３は中間の第２ピークａ２の逆方向に現れており、加速度比ａ＋／ａ−＝１．５４で、第２ピークａ２の方が強くなっている。この中央ピーク凹形モード＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２＞においては、第１励振期Ａ１で一方向へゆっくり揺れて単極性波形の立上り裾部分を形成し、第１制振期Ｚ１で第１交番点ｔ１に対応した変曲点から揺れが抑制されて立上り峰部を形成し、変向点ｘｐを過ぎた第２励振期Ａ２で他方向へ振り戻され立下り峰部を形成し、第２制振期Ｚ２で第２交番点ｔ２に対応した変曲点から揺れが抑制されて立下がり裾部を形成して変位原点に復帰する。ここで、第１ピークａ１と第３ピークａ３の方を圧縮して第２ピークａ２の方を拡張するには、
Ｖ１，Ｖ３＜Ｖ２ 及び／又は Ｔ２＜Ｔ１，Ｔ３ …（１７）
の条件を満たすように駆動電圧Ｖ（ｔ）を設定すれば良い。
【００６５】
ｆ＝３ｆｄ≒３ｆｏの場合の例として、図１９（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル変形波に対する全エネルギーＥの推移を示し、図１９（Ｂ）はこの１．５サイクル変形波に対する変位ｘの推移である単極性波形を示す。この１．５サイクル変形波において、第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２は１０Ｖのままで、第１正弦半波Ｗ１の波高値Ｖ１と第３正弦半波Ｗ３の波高値Ｖ３は４．５Ｖとして下げ、ｆを４７１Ｈｚとすれば、第１正弦半波Ｗ１の第１半サイクルＴ１：第２正弦半波Ｗ２の第２半サイクルＴ２：第３正弦半波Ｗ３の第３半サイクルＴ３＝３／５ｆ：３／１０ｆ：３／５ｆ＝２：１：２で、第１正弦半波Ｗ１と第３正弦半波Ｗ３の周波数は３９２．５Ｈｚに相当し、第２正弦半波Ｗ２の周波数は７８５Ｈｚに相当する。
【００６６】
図２０（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の上記１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図２０（Ｂ）は上記１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。加速度比ａ＋／ａ−＝３．１６となり、図１８（Ｂ）の場合に比して２倍の加速度比となっており、一方向加速度振動として十分感知できる。電圧比を約２倍に、周波数比を２倍にしたことから、加速度比は概ね電圧比と周波数比との積の１／２乗である。なお、この１．５サイクル変形波を間欠的に複数回生成すれば、その都度、上記一方向加速度が現れる。
【００６７】
ｆ＝３ｆｄ≒３ｆｏの場合の例として、図２１（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波に対する全エネルギーＥの推移を示し、図２１（Ｂ）はこの別の１．５サイクル変形波に対する変位ｘの推移である単極性波形を示す。この別の１．５サイクル変形波において、第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２は１４ｖと高め、第１正弦半波Ｗ１の波高値Ｖ１と第３正弦半波Ｗ３の波高値Ｖ３は３Ｖと低め、ｆを４７１Ｈｚとすれば、第１正弦半波Ｗ１の第１半サイクルＴ１：第２正弦半波Ｗ２の第２半サイクルＴ２：第３正弦半波Ｗ３の第３半サイクルＴ３＝２７／４０ｆ：３／２０ｆ：２７／４０ｆ＝９：２：９で、第１正弦半波Ｗ１と第３正弦半波Ｗ３の周波数は３４８．８Ｈｚに相当し、第２正弦半波Ｗ２の周波数は１５７０Ｈｚに相当する。
【００６８】
図２２（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図２２（Ｂ）は上記別の１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。加速度比ａ＋／ａ−＝６．６３で、図１８（Ｂ）の場合に比して４倍の加速度比となっており、一方向加速度振動として十分感知できる。なお、電圧比を約４倍に、周波数比を４倍にしたことから、やはり、加速度比は概ね電圧比と周波数比との積の１／２乗である。なお、この別の１．５サイクル変形波を間欠的に複数回生成すれば、その都度、上記一方向加速度が現れる。
【００６９】
次は、ｆ＝ｆｄ／３＝ｆｏ／３の場合の例として、図２３（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦波形とこの波形に対する変位ｘの推移を示し、図２３（Ｂ）はその０．５サイクル正弦波形に対する速度ｖと全エネルギーＥを示す。図２４はその０．５サイクル正弦波形に対する加速度ａと全エネルギーＥを示す。強制振動周波数ｆ＝５２．３３Ｈｚは固有周波数ｆｏ＝１５７Ｈｚの１／３の非共振周波数で非常に遅く、図１７の場合でｆとｆｏとを入れ換えた関係（共役関係）となっている。全エネルギーＥの曲線は第１励振期Ａ１と第１制振期Ｚ１とから成る中央ピーク凸形モード＜Ａ１・Ｚ１＞で、第１励振期Ａ１のみで励振優勢期と成り、また第１制振期Ｚ１のみで制振優勢期と成り、「励振変向」の一番シンプルなうなり振動である。唯一の極大値Ｍは変位ｘの変向点の時点に対応している。駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち上がりの前期では速度ｖが負方向に増速し、立ち上がりから位相約６０度で第１ピークｖ−に達し、駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち上がりの後期では速度ｖが減速して立ち上がりから位相９０度でゼロに戻り、駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち下がりの前期では速度ｖが正方向に増速し、立ち下がりから位相６０度で第２ピークｖ＋に達し、駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち下がりの後期では速度ｖが減速し、立り下がりから位相９０度でゼロに戻る。第１ピークｖ−までと第２ピークｖ＋からの速度ゼロまでで、加速度ａの負方向のピークがそれぞれ生じ、第１ピークｖ−から第２ピークｖ＋までで加速度ａの正方向のピークが生じる。加速度比ａ＋／ａ−は１．６２０で、図１８の場合と同様な一方向に強い加速度を得ることができる。ただ、本例では０．５サイクル完了時点を過ぎた後も変位ｘが自然減衰で振動し、また速度ｖや加速度ａも振動している。駆動電圧Ｖ（ｔ）の１／４サイクル時点から制振期Ｚ１となるが、この制振期Ｚ１の終わり頃では変位ｘは微小となっている割には、駆動電圧Ｖ（ｔ）の値が高いため、０．５サイクル完了直前に次の励振期に若干入ってしまい、変位原点を若干オーバーシュートしている。
【００７０】
図２５（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波とこの波形に対する全エネルギーＥの推移を示し、図２５（Ｂ）は０．５サイクル正弦変形波とこの波形に対する変位ｘの推移を示す。また、図２６（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図２６（Ｂ）はその０．５サイクル正弦変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。本例の駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波おいては、位相９０°での第１励振期Ａ１の立ち上がり側の波高値は１０Ｖであるが、位相９０°での第１制振期Ｚ１の立ち下がり側の波高値は０．５Ｖだけ下げ９．５Ｖと設定してある。第１制振期Ｚ１での制振作用が数パーセント弱まるため、０．５サイクル完了時点では変位ｘ及び加速度ａがゼロに収斂している。そして、加速度比ａ＋／ａ−は１．６８５となっている。
【００７１】
上記の駆動電圧Ｖ（ｔ）は単極性波形の正弦波であるが、一般に、駆動電圧Ｖ（ｔ）が位相差π／２で単調増加する前縁と位相差π／２で単調減少する後縁とから成る単極性パルスでも良く、その前縁のうちの立ち上がり初期前縁の位相差が前縁のうちの立ち上がり終期前縁の位相差よりも長く、その後縁のうちの立ち下がり初期前縁の位相差が後縁のうちの立ち下がり終期後縁の位相差よりも短く設定することで、加速度比ａ＋／ａ−は１．６８５に比し高くすることができる。
（単極性矩形波連続駆動方式）
【００７２】
図２７は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と全エネルギーＥの推移、並びに５Ｖの７５％である実線の３．７５Ｖ振幅駆動と全エネルギーＥの推移を表わす。この駆動方式は周波数ｆが固有周波数ｆ０よりも高い単極性矩形波であるが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）は第１励振期Ａ１、次の振幅０Ｖ期間（半周期１／２ｆ）は第１自然減衰期Ｎ１で、２サイクル目の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）では最短の第１制振期Ｚ１の後に第２励振期Ａ２が起こり、制振期Ｚ１の前に半周期１／２ｆの自然減衰期Ｎ１が間挿されている。
【００７３】
図２８は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と変位ｘ、並びに５Ｖの７５％である実線の３．７５Ｖ振幅駆動と変位ｘの推移を表わす。第１自然減衰期Ｎ１では駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅０Ｖへの立下りから変位ｘの最初の変向点を過ぎてから駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅５Ｖへの立ち上がりまで推移する。ここで、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅０Ｖへの立下り又は振幅０Ｖからの立ち上がりを「‖」で表わせば、５サイクルすべて振幅５Ｖ駆動での非共振強制振動（うなり振動）は、中央ピーク凹形モード＜Ａ１‖Ｎ１・Ｎ１‖Ｚ１・Ａ２‖Ｎ２・Ｎ２‖Ｚ２・Ａ３‖Ｎ３・Ｎ３‖Ｚ３・Ａ４‖Ｎ４・Ｎ４‖Ｚ４・Ａ５＞として表わされ、また最後の２サイクルが振幅３．７５Ｖ駆動では、…‖Ｚ３′・Ａ４′‖Ｎ４′・Ｎ４′‖Ｚ４′＞として表わされる。なお、制振期の時間はＺ１＜Ｚ２＜Ｚ３＜Ｚ４で、励振期の時間はＡ５＜Ａ４＜Ａ３＜Ａ２＜Ａ１＝１／２ｆである。自然減衰での励振変向と制振変向とを交互に繰り返しているが、５サイクル完了時に近づくにつれ制振期が長くなるため、制振作用が強まり、全エネルギーＥがゼロ近傍となる。最後の５サイクル目も振幅５Ｖ駆動の場合、第４制振期Ｚ４の制振作用が強すぎるため、変位ｘの変向を起こし、次の第５励振期Ａ５へ入ってしまうが、振幅３．７５Ｖの場合は第４制振期Ｚ４′での制振作用を緩和でき、その期間を延ばせるため、第４制振期Ｚ４′で５サイクル目を完了でき、駆動停止での全エネルギーを最小化できる。
【００７４】
本例においては、両極性波形駆動ではなく、単極性波形駆動で振幅ゼロ期間が周期的に加わっているため、制振優勢期ＤＮでは制振期Ｚ３，Ｚ４（Ｚ３′，Ｚ４′）のほか自然減衰期Ｎ４，Ｎ５（Ｎ４′，Ｎ５′）も制振作用として追加されることになり、振動停止の切れが良く、急峻なハプティクス効果を発揮する。
【００７５】
図２９は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と全エネルギーＥの推移、並びに５Ｖの６０％である実線の３Ｖ振幅駆動と全エネルギーＥの推移を表わす。この駆動方式は周波数ｆが固有周波数ｆ０よりも低い単極性矩形波であるが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）では第１励振期Ａ１と最短の第１制振期Ｚ１とが起こり、次の振幅０Ｖ期間（半周期１／２ｆ）は第１自然減衰期Ｎ１となり、２サイクル目の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）では第２励振期Ａ２と第２制振期Ｚ２が起こる。励振期Ａ２の前に半周期１／２ｆの自然減衰期Ｎ１が間挿されている。
【００７６】
図３０は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と変位ｘ、並びに５Ｖの６０％である実線の３Ｖ振幅駆動と変位ｘの推移を表わす。変位ｘの最初の変向点を過ぎてから駆動電圧Ｖ（ｔ）が振幅０Ｖへ立ち下がるが、第１自然減衰期Ｎ１はその立下りから変位ｘの第２番目の変向点を過ぎてから駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅５Ｖへの立ち上がりまで推移する。５サイクルすべて振幅５Ｖ駆動での非共振強制振動（うなり振動）は、中央ピーク凸形モード＜Ａ１・Ｚ１‖Ｎ１・Ｎ１‖Ａ２・Ｚ２‖Ｎ２・Ｎ２‖Ａ３・Ｚ３‖Ｎ３・Ｎ３‖Ａ４・Ｚ４‖Ｎ４・Ｎ４‖Ａ５・Ｚ５＞として表わされ、また最後の２サイクルが振幅３Ｖ駆動では、…‖Ａ４′・Ｚ４′‖Ｎ４′・Ｎ４′‖Ａ５′・Ｚ５′＞として表わされる。なお、制振期の時間はＺ１＜Ｚ２＜Ｚ３＜Ｚ４で、励振期の時間はＡ４＜Ａ３＜Ａ２＜Ａ１である。励振変向と自然減衰での変向とを交互に繰り返しているが、５サイクル完了時に近づくにつれ制振期が長く全エネルギーＥがゼロ近傍となる。最後の５サイクル目も振幅５Ｖ駆動の場合、第５励振期Ａ５の励振作用が強すぎるため、まだ高いエネルギーで変位ｘの変向を起こしてから第５制振期Ｚ５へ入るが、振幅３Ｖの場合は第５励振期Ａ５′の励振作用が弱く、その分、第５制振期Ｚ５′の制振作用が活きるので第５制振期Ｚ５′で５サイクル目を完了でき、駆動停止での全エネルギーを最小化できる。
【００７７】
本例においても、両極性波形駆動ではなく、単極性波形駆動で振幅ゼロ期間が周期的に加わっているため、制振優勢期ＤＮでは制振期Ｚ４，Ｚ５（Ｚ４′，Ｚ５′）のほか自然減衰期Ｎ４，Ｎ５（Ｎ４′，Ｎ５′）も制振作用として追加されることになり、振動停止の切れが良く、急峻なハプティクス効果を発揮する。また、単極性波形駆動では両極性波形駆動と比べ電源電圧を単極側で使用して駆動電圧Ｖ（ｔ）を倍増できることになるため、励振優勢期でパワーアップできる。
【００７８】
以上が本例の駆動方式であるが、減衰系（ζ＜１）でしかも励振優勢期ＵＰでも制振期Ｚが励振期Ａと交互に現れるため、共振系の場合に比べて起動パワーの増強が必要となる。ところが、図２及び図３に示す振動リニアアクチュエータにおいては、機械振動子３は第１端面３ａと第２端面３ｂとに亘る厚さ方向に着磁された環状永久磁石だけであり、バネ要素Ｓは環状永久磁石３をその厚さ方向へ往復変位可能に固定部Ｂに対し支持する第１板バネ６及び第２板バネ７であり、電磁コイルＬは環状永久磁石３の中央孔を貫通して固定部Ｂに支持されており、電磁コイルＬ内を貫通する円柱状コア（鉄心）８を備え、電磁コイルＬは磁化極性が反対となる下段トロイダルコイルＬ１とこれに同軸で隣接した上段トロイダルコイルＬ２を有し、第１端面３ａに重ね合わせて内周縁が上段トロイダルコイルＬ２の外周面を囲む第１環状ポールピース板４及び第２端面３ｂに重ね合わせて内周縁が下段トロイダルコイルＬ１の外周面を囲む第２環状ポールピース板５を備えて成る。
【００７９】
電磁コイルＬの磁化方向と機械振動子（環状永久磁石）３の着磁方向が実質的に平行で、両コイル巻線の捲き方向，両コイルへの給電の向き，両コイルの直列構造や並列構造により、両コイルの外側端同士が同磁極で内側端同士が同磁極となるため、環状永久磁石３に対する磁気吸引力・反発力による往復動が作用すると共に、環状永久磁石３の両面磁極からの磁束が第１及び第２環状ポールピース板４，５の内周縁に集まってトロイダルコイルＬ１，Ｌ２を貫き円柱状コア８を介して短絡磁路を形成するため、電磁力による往復動も作用し、起動パワーが増強する。また環状永久磁石３の外周側磁束も閉回路を形成するため、漏れ磁束を抑制できる。
【００８０】
両コイルＬ１，Ｌ２に磁束を貫かせるための第１及び第２環状ポールピース板４，５を備えているので、磁気吸引力・反発力よりも電磁力の方が強くなっており、起動パワーの増強に寄与する。
（共振／非共振の切換駆動方式）
【００８１】
上記の両極性正弦波駆動方式，両極性矩形波連続駆動方式，偏加速度発生駆動方式，及び単極性矩形波連続駆動方式においては、１番谷部が必ず到来することにより、振動停止の切れが改善されているものの、駆動開始の最初から非共振駆動のうなり振動発生装置となっているため、駆動開始から１番山部までの励振優勢期では励振期と制振期が交互に現れるので、制振期が顕著に含まれている分、共振系の場合に比べて起動パワー不足となり易い。そこで、以下は、駆動開始から駆動信号の周波数をいきなり非共振周波数とするのではなく、最初は駆動電圧の周波数を減衰系固有周波数に合致させた共振周波数としてスタートし、一定期間後に非共振周波数に切換えると言う共振／非共振の切換駆動方式について説明する
【００８２】
図３１は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと５サイクルの１８８Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図３２は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図３３は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図３４は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。この減衰系（減衰比ζ＜１）での初期共振振動においては、非減衰系の共振振動（減衰比ζ＝０）とは異なり、変位ｘの位相が固有振動数１５７Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）よりもやや遅れ、早晩、遅れ位相差は９０°へ収斂するものであるから、図３４から明らかなように、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘは２７０°近くとなっている。この９０°近くの位相差が存在するため、１５７Ｈｚの初期共振駆動でも励振期Ａ１の後に短い制振期Ｚ１と励振期Ａ２の後に短い制振期Ｚ２が生じており、Ａ１，Ｚ１，Ａ２，Ｚ２と推移するが、制振期Ｚ１，Ｚ２は短期間であり、うなり振動の場合のような全エネルギーＥを一時的でも消耗させるものではなく、実質上、全エネルギーＥを時間の二乗に比例して増強している。そして、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘの位相が駆動電圧Ｖ（ｔ）のそれよりも９０°近く遅れているため、１８８Ｈｚの非共振駆動は制振期Ｚ３から始まり、励振優勢期ＵＰ１の励振期Ａ６を経て１８８Ｈｚの２サイクル分で１番山部に到達した後、３サイクル分の制振優勢期ＤＮ１の制振期Ｚ１２まで続き、２番谷部の谷底で全エネルギーＥはほぼゼロにまで落ちる。
【００８３】
このように、非共振系（＝ｆ＞ｆｏ）より前に共振系（ｆｏ）が先行しているので、起動パワーを十分確保できる。また、うなり振動に切り換わってから１番山部が自ずと到来し、過大な振動振幅を抑制できるリミット効果もあり、機械振動子の振り切れを予防できる。
【００８４】
図３５は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと１８８Ｈｚ（非共振周波数）を繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示す。２番谷部以降がうなり振動を繰り返しているため、１番山部のピークより低い２番山部のピーク、２番山部のピークよりも低い３番山部のピークが現れていると共に、２番谷部の谷底よりも高い３番谷部の谷底が現れている。図３６の細線Ｇ１は５サイクルの非共振周波数１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示し、中線Ｇ２は１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと５サイクルの１８８Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示し、太線Ｇ３は２サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと５サイクルの１８８Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示す。細線Ｇ１は最初からうなり振動で励振優勢期ＵＰ１に強い制振期を伴っているため、１番山部のピークは低い。中線Ｇ２は予め１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）で駆動してから１８８Ｈｚ（非共振周波数）に切換えているため、１番山部のピークが細線Ｇ１のそれに比して約２倍と高くなっている。太線Ｇ３は２サイクル分の共振初期駆動が先行しているため、１番山部のピークが中線Ｇ２のそれに比して約２倍近く高くなっている。なお、共振周波数のサイクル数はその後の非共振周波数のそれよりも少なくするのが好ましい。２番谷部のゼロからの乖離を抑制でき、振動停止の切れも保全できるからである。
【００８５】
表３は、駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数（＞ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部のピーク値、第２山部のピーク値、第２谷部の谷底値／第１山部のピーク値（％）を示し、この表を描いたグラフが図３７である。なお、表３中、例えば「４．６３Ｅ−０４」の表記は４．６３×１０−４の略記である。
【表３】
【００８６】
図３７から明らかなように、固有周波数ｆｏよりも高い非共振周波数へ切換える場合、非共振周波数が高くなるほど、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）は単調減少するので、１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）からかけ離れた過度に高い非共振周波数を選定するのは好ましくないが、第２谷部／第１山部（％）がゼロ近傍の極小値となる最適な非共振周波数が存在していことが分かった。その数値はあくまでも本例の振動リニアアクチュエータの場合での数値であるが、下限値の１８８Ｈｚの５サイクルと上限値１９８Ｈｚの４サイクルとその中間値の１９２Ｈｚの４．５サイクルであった。なお、参考までに、図３８は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数の１９８Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示す。
【００８７】
図３９は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと３サイクルの１２２Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図４０は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図４１は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図４２は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。この減衰系（減衰比ζ＜１）の共振振動においても、非減衰系の共振振動とは異なり、変位ｘの位相が固有振動数１５７Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）よりもやや遅れ、遅れ位相差は９０°へ収斂するものであるから、図４２から明らかなように、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘは２７０°近くとなっている。この位相差が存在するため、１５７Ｈｚの初期共振駆動でも励振期Ａ１の後に弱い制振期Ｚ１と励振期Ａ２の後に弱い制振期Ｚ２が生じており、Ａ１，Ｚ１，Ａ２，Ｚ２と推移するが、制振期Ｚ１，Ｚ２は短期間であり、うなり振動の場合のような全エネルギーＥを一時的にも消耗させるものではなく、全エネルギーＥを時間の二乗に比例して増強している。そして、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘの位相が駆動電圧Ｖ（ｔ）のそれよりも９０°近く遅れているため、１２２Ｈｚの非共振駆動は制振期Ｚ３から始まり、励振優勢期ＵＰ１の励振期Ａ６を経て１８８Ｈｚの２サイクル分で１番山部に到達した後、３サイクル分の制振優勢期ＤＮ１の制振期Ｚ８まで続き、２番谷部の谷底で全エネルギーＥはほぼゼロにまで落ちる。
【００８８】
このように、非共振系（＝ｆ＜ｆｏ）より前に共振系（ｆｏ）となっているので、起動パワーを十分確保できる。また、うなり振動に切り換わってから１番山部が自ずと到来し、過大な振動振幅を抑制できるリミット効果もあり、機械振動子の振り切れを予防できる。
【００８９】
図４３は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと１２２Ｈｚ（非共振周波数）を繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示す。２番谷部以降がうなり振動を繰り返しているため、１番山部のピークより低い２番山部のピーク、２番山部のピークよりも低い３番山部のピークが現れていると共に、２番谷部の谷底よりも高い３番谷部の谷底が現れている。図４４の細線Ｇ１は３サイクルの非共振周波数１１７．７５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示し、中線Ｇ２は１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと３サイクルの１１２２Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示し、太線Ｇ３は２サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと３サイクルの１２２Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示す。細線Ｇ１は最初からうなり振動で励振優勢期に強い制振期が先行しているため、１番山部のピークは低い。中線Ｇ２は予め１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）で駆動してから１２２Ｈｚ（非共振周波数）に切換えているため、１番山部のピークが細線Ｇ１のそに比して約２倍と高くなっている。太線Ｇ３は２サイクル分の共振初期駆動を伴っているため、１番山部のピークが中線Ｇ２のそれに比して約２倍近く高くなっている。なお、共振周波数のサイクル数はその後の非共振周波数のそれよりも少なくするのが好ましい。２番谷部のゼロからの乖離を抑制でき、振動停止の切れも保全できるからである。
【００９０】
表４は、駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数（＜ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部のピーク値、第２山部のピーク値、第２谷部の谷底値／第１山部のピーク値（％）を示し、このグラフが図４５である。なお、表４中、例えば「１．３１Ｅ−０４」の表記は１．３１×１０−４の略記である。
【表４】
【００９１】
図４５から明らかなように、固有周波数ｆｏよりも低い非共振周波数へ切換える場合、非共振周波数が低くなるほど、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）は単調減少するので、１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）からかけ離れた過度に低い非共振周波数を選定するのは好ましくないが、第２谷部／第１山部（％）がゼロ近傍の極小値になる非共振周波数が存在していた。その数値はあくまでも本例の振動リニアアクチュエータの値であるが、下限値１２２Ｈｚの３サイクルと上限値１２９．５Ｈｚの４サイクルと中間値の１２７Ｈｚの３．５サイクルある。なお、参考までに、図４６は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数の１２９．５Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示す。
【００９２】
なお、上記の共振／非共振の切換駆動方式においては両極性正弦波連続駆動としてあるが、本発明は両極性矩形波連続駆動でも単極性矩形波連続駆動でも構わず、種々のバリエーションを採用できる。
【符号の説明】
【００９３】
３…機械振動子（円環状永久磁石）
３ａ…第１端面
３ｂ…第２端面
４…第１ポールピース板
５…第２ポールピース板
６…第１板バネ
６ａ，７ａ…内周側吊り下げ部
６ｂ，７ｂ…外周側吊り下げ部
７…第２板バネ
８…円柱状コア（鉄心）
９…筒状ケース
１０…端板（エンドプレート）
１０ｂ…導通突起
１１…印刷配線板
１２…保護筒体
１３…磁性流体
１４…ゴムダンパー
１５…半月状導電性ゴム
１６…ラバーシート
１７…両面テープ
１７ａ…剥離紙
２０…強制振動制御部
Ａ１〜Ａ１２，Ａ４′，Ａ５′，Ｚ８′，Ｚ９′…励振期
ａ…加速度
ａ１〜ａ３…ピーク
Ｂ…固定部
ｃ…減衰係数
Ｃ１，Ｃ２，Ｆ…定数
Ｄ…ダンパー（減衰要素）
ＤＮ，ＤＮ１，ＤＮ２，ＤＮ３…制振優勢期
Ｅ…機械振動子の全エネルギー
ｆ…強制振動周波数
ｆｏ…固有周波数
ｋ…バネ定数
Ｌ…電磁コイル
Ｌ１…下段トロイダルコイル
Ｌ２…上段トロイダルコイル
Ｍ，Ｍ１，Ｍ２…最大値（極大値）
ｍ…質量
Ｎ，Ｎ′，Ｎ″…最小値（極小値）
Ｎ１〜Ｎ５，Ｎ４′，Ｎ５′…自然減衰期
Ｐ…最小の極大値
Ｓ…バネ要素
Ｓ１，Ｓ２…スプリング端子
Ｔ１…第１半サイクル
Ｔ２…第２半サイクル
Ｔ３…第３半サイクル
ｔ…時間
ｔ１…第１交番点
ｔ２…第２交番点
ＵＰ，ＵＰ１，ＵＰ２，ＵＰ３…励振優勢期
Ｖ（ｔ）…駆動電圧
Ｖ１〜Ｖ３…波高値
ｖ…速度
ｖ−…第１ピーク
ｖ＋…第２ピーク
Ｗ１〜Ｗ３…正弦半波
ｘ…変位
ｘＰ…変向点
Ｚ１〜Ｚ１２，Ｚ３′，Ｚ４′，Ｚ５′…制振期
ω…強制振動の角周波数
ωｏ…固有角周波数
ωｄ…減衰固有角周波数
ζ…減衰比
【技術分野】
【０００１】
本発明は、携帯電話機やタッチパネル等に内蔵可能な振動発生装置に関し、特に、瞬間振動の振動触覚ハプティクス効果を発揮する振動発生装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特表２００８−５２１５９７に開示の振動触覚ハプティクス効果が得られる振動発生装置は共振強制振動系が採用されており、信号発生器が共振アクチュエータの固有周波数と同じ第１周波数の励振用アクチュエータ信号を生成し、共振アクチュエータを共振状態で励振して加速度を瞬間急増した後、信号発生器が第１周波数とは１８０度位相がずれた（波形反転した）第２周波数の制振用アクチュエータ信号を生成し、共振アクチュエータを制振して瞬間減衰させるものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特表２００８−５２１５９７（００３３，図１）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記の共振アクチュエータはその固有振動数（共振周波数）と同じ強制振動周波数を用いた共振モードで作動させているため、加速度を急増する励振過程では瞬時励振が容易であるものの、一旦、高加速度となった共振アクチュエータを減衰させるための制振過程では、共振アクチュエータが個体毎に固有周波数のバラツキを少なからず持っていることから、制振用アクチュエータ信号の位相が励振用アクチュエータ信号に対して１８０度完全にずれていても、現実は共振アクチュエータの振動変位の位相に対して１８０度完全にずれている保証がない。この固有周波数のバラツキで不可避的に生じる進み位相差又は遅れ位相差のため、制振用アクチュエータ信号の印加終了タイミングによっては機械振動子の不完全静止や静止後の再起動が誘発されるので、不感域に入るまでには自由減衰期間を長く残し、振動減衰の切れが悪い。
【０００５】
そこで本発明は上記問題点を解決するものであり、その課題は、機械振動子の振動減衰の切れが良い振動触覚ハプティクス効果を発揮する振動発生装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、減衰比ζ＜１の減衰系で機械振動子をバネ要素を介して固定部に対し支持し、機械振動子を非接触で振動させる動磁界を生成する励磁手段を備え、この励磁手段に印加する駆動電圧の周波数ｆを駆動開始又は駆動途中から機械振動子の減衰系固有周波数ｆｄから外れた非共振周波数として機械振動子がうなり振動を起す振動発生装置であって、うなり振動の振幅を規定するうなり波のうち駆動開始側の１番谷部から１番山部を超えた２番谷部において駆動電圧の印加を停止制御する強制振動制御手段を有することを特徴とする。
【０００７】
このように、本発明はうなり振動の発生を伴う装置であることから、振動の強まった１番山部の後に振動の弱まる２番谷部が自ずと到来し、強制振動制御手段が２番谷部において駆動電圧の印加を停止制御するので、自然減衰時間が長引かずに振動停止の切れを良好とでき、振動触覚ハプティクス効果を遜色なく発揮できる。非共振周波数の駆動電圧でうなり振動が起るため、機械振動子の固有周波数に相当のバラツキがあってもうなり振動が構わず、従って歩留りが高く低コストの振動発生装置を提供できる。そして、駆動電圧の周波数ｆは機械振動子の減衰系固有周波数ｆｄよりも低い周波数か或いは高い周波数かのどちらでも構わず、また駆動電圧の周波数のサイクル数は長短選択できるので、振動触覚ハプティクス効果の瞬間振動でも振動態様の多様化、ひいては振動態様に応じた記号化も可能となる。
【０００８】
強制振動制御手段は２番谷部で駆動電圧の印加停止以前に当該駆動電圧の振幅を抑制することが望ましい。１番山部から２番谷部への制振優勢期間における励振期の励振作用を弱めることができるため、結果的に制動作用が相対的に強くなり、振動停止の切れが更に良好となる。別の観点からすれば、強制振動制御手段は、１番山部から２番谷部へ下る制振優勢期での駆動電圧の振幅を振動開始側の１番谷部から１番山部へ上る励振優勢期での駆動電圧の振幅よりも相対的に抑制することが望ましい。
【０００９】
励磁手段に印加する駆動電圧は正弦波や交番矩形波などのゼロレベルから正負に振れる両極性波形で構わないが、ゼロレベルと正との間、ゼロレベルと負との間で振れる単極性電圧の繰り返し波形でも構わない。単極性波形駆動では振幅ゼロ期間が周期的に加わっているため、１番山部から２番谷部では減衰比ζの自然減衰期も制振作用として追加されることになり、振動停止の切れが良好となる。また、単極性波形駆動では両極性波形駆動と比べ電源電圧を単極側で使用して電圧振幅を倍増できることになるため、１番山部までの励振優勢期でパワーアップできる。
【００１０】
うなり振動現象の極限を考察すると、強制振動制御手段がうなり振動のうなり波のうなり周期とうなり振動の基本波の周期とが実質上等しくなるように駆動電圧の周波数を設定して成る場合は、一方向に強い加速度（偏加速度）が顕在化する偏振動現象となる。
【００１１】
ｆｄ＜ｆの極限態様としては、周波数ｆを減衰系固有周波数ｆｄの実質上３倍とし、励磁手段に印加される駆動電圧を第１正弦半波，これに逆相の第２正弦半波，及びこの第２正弦半波に逆相の第３正弦半波から成る独立波とすることができる。第２正弦半波で生じる変位方向に顕著な偏加速度を持つ振動を生成でき、一方向指示性ないしベクトル性を持つセンサス振動装置を提供できる。この効果を顕著なものとするためには、第１正弦半波と第３正弦半波との周波数を減衰系固有周波数ｆｄの３倍以下とし、逆に、第２正弦半波の周波数を減衰系固有周波数ｆｄの３倍以上とし、また、第２正弦半波の波高値を第１正弦半波と第３正弦半波の波高値以上とすることが望ましい。
【００１２】
逆に、ｆｄ＞ｆの極限態様としては、周波数ｆを減衰系固有周波数ｆｄの実質上１／３とし、励磁手段に印加される駆動電圧を正弦半波とすることが望ましい。斯かる場合も、一方向指示性ないしベクトル性を持つセンサス振動装置を提供できる。
【００１３】
ところで、上記の振動発生装置は最初からうなり振動発生装置であるため、駆動開始から１番山部までの励振優勢期では励振期と制振期が交互に現れるので、制振期が含まれる分、共振系の場合に比べて起動パワー不足となる。そこで、強制振動制御手段としては、駆動開始から駆動信号の周波数を非共振周波数とするのではなく、最初は駆動電圧の周波数を減衰系固有周波数に合致させた共振周波数とし、一定期間後に非共振周波数に切換えることを特徴とする。減衰系といえども駆動開始から一定期間は共振状態となって加速度が確実に増加した後、非共振であるうなり振動に切り換わり、励振期と制振期を交互に繰り返す励振優勢期を経て１番山部に到達した後、制振期と励振期を繰り返す制振優勢期に入り２番谷部に落ち込んで静止する。非共振系より前に共振系となっているので、起動パワーを十分確保できる。また、うなり振動に切り換わってから１番山部が自ずと到来し、過大な振動振幅を抑制できるリミット効果もあり、機械振動子の振り切れを予防できる。
【００１４】
駆動初期において共振駆動を先行するのはエネルギー損失を抑制し、振動の立ち上げを急峻にするためであるが、この共振振動が余り長すぎると、非共振振動に切り換わってから２番谷部に降下しても、共振駆動で得たエネルギーが残留し、ゼロから大きく乖離してしまう。これを防止するためには、減衰系固有周波数（共振振動数）のサイクル数は非共振周波数のサイクル数よりも少なくすることが望ましい。２番谷部のゼロからの乖離を抑制でき、振動停止の切れも保全できる。
【００１５】
上記振動態様に適合する振動発生装置としては、機械振動子は第１端面と第２端面とに亘る厚さ方向に着磁された環状永久磁石を有し、バネ要素は環状永久磁石をその厚さ方向へ変位可能に固定部に対し支持する懸架バネ手段であり、電磁コイルは環状永久磁石の中央孔を貫通して固定部に支持さており、電磁コイル内を貫通するコアを備え、電磁コイルは磁化極性が反対となる第１トロイダルコイルとこれに同軸で隣接した第２トロイダルコイルを有し、第１端面に重ね合わせて内周縁が第１トロイダルコイルの外周面を囲む第１環状ポールピース及び第２端面に重ね合わせて内周縁が前記第２トロイダルコイルの外周面を囲む第２環状ポールピースを備えて成ることが望ましい。
【００１６】
電磁コイルの磁化方向と環状永久磁石の着磁方向が実質的に平行で、両コイル巻線の捲き方向，両コイルへの給電の向き，両コイルの直列構造や並列構造により、両コイルの外側端同士が同磁極で内側端同士が同磁極となるため、環状永久磁石に対する磁気吸引力・反発力による往復動が作用すると共に、環状永久磁石の両面磁極からの磁束が第１及び第２の環状ポールピースの内周縁に集まって両トロイダルコイルを貫きコアを介して短絡磁路を形成するため、電磁力による往復動も作用し、起動パワーが増強する。また、環状永久磁石の外周側磁束も閉回路を形成するため、漏れ磁束を抑制できる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明はうなり振動を利用した振動発生装置とできるため、機械振動子の固有周波数にバラツキがあっても歩留りが高く低コストで振動触覚ハプティクス効果を発揮できる振動発生装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施例に係る振動発生装置を示す概念図である。
【図２】（Ａ）は同振動発生装置に用いる振動リニアアクチュエータを示す斜視図、（Ｂ）は同振動リニアアクチュエータの反転状態を示す斜視図である。
【図３】同振動リニアアクチュエータの縦断面図である。
【図４】（Ａ）は同振動リニアアクチュエータ振動発生装置において第１及び第２トロイダルコイルへの通電態様と機械振動子の振れ方向との関係を示す概念図で、（Ｂ）は図４（Ａ）とは逆方向への通電態様と機械振動子の振れ方向との関係を示す概念図である。
【図５】同振動発生装置が発生するうなり振動現象について−ｘ側の基本波を＋ｘ側に折り返して示すグラフである。
【図６】同振動発生装置において駆動電圧Ｖの周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの場合の機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図７】同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの場合において機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示す。
【図８】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の変位ｘの推移曲線を示すグラフである。
【図９】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１０】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動のときの加速度の推移を示すグラフである。
【図１１】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと４Ｖの５サイクル駆動のときの機械振動子の変位ｘと機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１２】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．５Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の変位ｘの推移曲線を示すグラフである。
【図１３】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．５Ｖの５サイクル駆動と機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１４】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．５Ｖの５サイクル駆動のときの機械振動子の変位ｘと機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図１５】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ矩形波の５サイクル駆動と機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を調整電圧２．７５Ｖまたは０Ｖの選択駆動とした場合も含めて示すグラフである。
【図１６】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ矩形波の５サイクル駆動のときの変位ｘと機械振動子の全エネルギーＥの推移曲線を調整電圧２．７５Ｖまたは０Ｖの選択駆動とした場合も含めて示すグラフである。
【図１７】（Ａ）は同振動発生装置において４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動とこれに対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの１．５サイクル駆動とこれに対する変位ｘの推移を示すグラフである。
【図１８】（Ａ）は同振動発生装置において４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの駆動に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図１９】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル変形波に対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの変形波に対する変位ｘの推移である半波を示すグラフである。
【図２０】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２１】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波とこれに対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）は別の１．５サイクル変形波とこの変形波に対する変位ｘの推移である半波を示すグラフである。
【図２２】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はこの別の１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２３】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル波形とこの波形に対する変位ｘの推移を示すグラフで、（Ｂ）はその０．５サイクル波形に対する速度ｖと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図２４】同０．５サイクル波形に対する加速度ａと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図２５】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波とこの波形に対する全エネルギーＥの推移を示すグラフで（Ｂ）はその０．５サイクル変形波とこの波形に対する変位ｘの推移を示すグラフである。
【図２６】（Ａ）は同振動発生装置において駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示すグラフで、（Ｂ）はその０．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２７】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．７５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図２８】同振動発生装置において周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３．７５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示すグラフである。
【図２９】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移を示すグラフである。
【図３０】同振動発生装置において周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ並びに振幅５Ｖと３Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示すグラフである。
【図３１】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと５サイクルの１８８Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３２】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３３】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３４】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図３５】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと１８８Ｈｚを繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図３６】同振動発生装置において、５サイクルの非共振周波数１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥ、１サイクルの１５７Ｈｚのあと５サイクルの１８８Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥ、２サイクルの１５７Ｈｚのあと５サイクルの１８８Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥをぞれぞれ示すグラフである。
【図３７】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数（＞ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部の値、第２山部の値、第２谷部／第１山部（％）を示すグラフである。
【図３８】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数の１９８Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示すグラフである。
【図３９】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと３サイクルの１２２Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４０】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４１】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４２】同振動発生装置において同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示すグラフである。
【図４３】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと１２２Ｈｚを繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示すグラフである。
【図４４】同振動発生装置において、３サイクルの非共振周波数１１７．７５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥ、１サイクルの１５７Ｈｚのあと３サイクルの１２２Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥ、２サイクルの１５７Ｈｚのあと３サイクルの１２２Ｈｚとした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥをそれぞれ示すグラフである。
【図４５】同振動発生装置において、周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数（＜ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部の値、第２山部の値、第２谷部／第１山部（％）を示すグラフである。
【図４６】同振動発生装置において周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚのあと非共振周波数の１２９．５Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
次に、本発明の実施形態を添付図面に基づいて説明する。本例の振動発生装置は、図１に概念的に示す如く、バネ定数ｋのバネ要素Ｓと減衰係数ｃのダンパー（減衰要素）Ｄが互いに並列に介在して質量ｍの永久磁石を持つ機械振動子３を固定部Ｂに対し支持し、機械振動子３を非接触で往復振動させる正弦波外力Ｆｓｉｎ（ωｔ）を与えるための動磁界を生成する電磁コイルＬを備えた減衰系強制振動の振動リニアアクチュエータ、及び電磁コイルＬに給電される交流の駆動電圧Ｖ（ｔ）を生成する強制振動制御部２０を有している。ここで、Ｆは定数、ωは強制（入力）角周波数、ｆ＝２π／ωは強制（入力）周波数である。ダンパーＤとしては、空気ダンパー，磁性流体ダンパー，永久磁石の機械振動子３と電磁コイルＬの相対運動により電磁コイルＬに生じる逆起電力で当該相対運動を妨げる磁気ダンパーなどが含まれるが、機械振動子３の変位や速度が小さいので、一般にダンパーの抵抗力は速度に比例するものとして近似でき、その減衰系強制振動の運動方程式は次式で与えられる。
ｍ・ｄ２ｘ／ｄｔ２＋ｃ・ｄｘ／ｄｔ＋ｋｘ＝Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ） …（１）
ｘは機械振動子３の振動（応答）変位、ｔは時間、本例ではｍ＝１．４０×１０−３（ｋｇ），ｋ＝１３６０（Ｎ／ｍ），ｃ＝４．００×１０−２である。
【００２０】
次に、本例で用いる振動リニアアクチュエータの具体的な構造を説明する。図２及び図３に示す如く、この振動リニアアクチュエータは、第１端面３ａと第２端面３ｂとに亘る厚さ方向に着磁された両面２極（アキシャル異方性）の円環状永久磁石の機械振動子３と、第１端面３ａの内周側に接着材で固着された円環状の第１ポールピース板４と、第２端面３ｂの内周側に接着材で固着された円環状の第２ポールピース板５と、第１ポールピース板４に内周側吊り下げ部６ａをスポット溶接や接着等の手段で固定すると共に筒状ケース９の底面に外周側吊り下げ部６ｂを固定した渦巻き状の第１板バネ６と、第２ポールピース板５に内周側吊り下げ部７ａを固定すると共に筒状ケース９の開口側に固定した端板（エンドプレート）１０に外周側吊り下げ部７ｂを固定した渦巻き状の第２板バネ７と、機械振動子３の中央孔を貫通して筒状ケース９の底面に固定植設した円柱状コア（鉄心）８と、端板１０の裏面に貼着された印刷配線板１１の上に起立して端板１０の透孔から円柱状コア８に外嵌された円筒状の電磁コイルＬと、印刷配線板１１の上に起立して電磁コイルＬに外嵌された樹脂製の保護筒体１２と、機械振動子３の内周面と保護筒体１２の外周面との間で第１ポールピース板４と第２ポールピース板５とに挟まれた空隙に充填された磁性流体１３と、印刷配線板１１上に貼着されて第２板バネ７の内周側吊り下げ部７ａの印刷配線板１１への激突を緩衝するゴムダンパー１４と、印刷配線板１１の裏面に接続された竜巻状の一対のスプリング端子Ｓ１，Ｓ２と、印刷配線板１１の裏面に切欠きを跨いで張り合わされており、端板１０の導通突起１０ｂに接触する軟質製の半月状導電性ゴム１５と、振動リニアアクチュエータ自身の収容空間（図示せず）において密着的に収納するために印刷配線板１１の裏面に張り合わされた硬質で略Ｔ字状のラバーシート１６と、筒状ケース９に張り合わされた剥離紙１７ａ付き両面テープ１７とを備えている。
【００２１】
円柱状コア（鉄心）８は積層鉄板で構成しても良い。第１端面３ａと第２端面３ｂの外周側が外回りの閉磁路を形成しているが、第１端面３ａの外周側は円環状の第１ポールピース板４で覆われておらず、また第２端面３ｂの外周側は円環状の第２ポールピース板５で覆われていない。
【００２２】
本例の電磁コイルＬは、印刷配線板１１上の円筒状の下段トロイダルコイルＬ１と、これに同軸で積み重ねた円筒状で逆巻き直列の上段トロイダルコイルＬ２とから成り、下段トロイダルコイルＬ１の端面からはみ出た第１巻線端末が印刷配線板１１上の第１コイル接続パターンに半田付けされていると共に、上段トロイダルコイルＬ２から下段トロイダルコイルＬ１の内周側を通して下段トロイダルコイルＬ１の端面からはみ出た第２巻線端末も印刷配線板１１上の第２コイル接続パターンに半田付けされている。そして、第１ポールピース板４の内周縁と第２ポールピース板５の内周縁とは機械振動子３である円環状永久磁石の内周面よりも突出して電磁コイルＬの外周面寄りに近接している。
【００２３】
本例の振動リニアアクチュエータにおいては、環状永久磁石である機械振動子３の着磁方向が電磁コイルＬ内の円柱状コア８の方向と実質上平行で、環状永久磁石である機械振動子３の第１端面３ａ又は第２端面３ｂから出た磁束は第１ポールピース板４及び第２ポールピース板５を介してそれらの内周縁から円柱状コア８の外周面へ飛んで円柱状コア８内を経由することになるため、保護筒体１２の外周面と機械振動子３の内周面との隙間に介在する磁性流体１３は上記の磁束で封止状態となり、振動リニアアクチュエータの姿勢如何に拘わらず、磁性流体１３の漏れを防ぐことができる。そして、この緩衝層としての磁性流体１３によって衝撃外力が加わっても振動リニアアクチュエータの電磁コイルＬへの激突を有効的に抑制でき、電磁コイルＬの損傷を防ぐことができる。磁性流体１３を用いずに電磁コイルＬに保護筒体１２を被覆した場合、振動リニアアクチュエータの激突から電磁コイルＬの損傷を防止できる。保護筒体１２があるため、環状永久磁石３とのギャップを僅少化でき、振動リニアアクチュエータの小型化に寄与する。また、僅少なギャップとなるから、低温特性に遜色のある高粘度の磁性流体１３を使用せず、低温特性の良好な低粘度でしかも廉価の磁性流体１３の使用で済む。なお、この保護筒体１２は滑性のある材料が好ましく、金属材や樹脂材は勿論のこと、熱収縮チューブでも構わない。
【００２４】
永久磁石の機械振動子３と電磁コイル（電磁石）Ｌの交番する両端同磁極とによる磁力吸引力・反発力が発生する外、下段トロイダルコイルＬ１と上段トロイダルコイルＬ２とは逆巻き直列であるため、図４（Ａ）に示す如く、第２ポールピース板５の内周面からコア８への磁束と下段トロイダルコイルＬ１に流れる電流とで上向きの電磁力が発生すると共に、コア８から第１ポールピース板４の内周縁への磁束と上段トロイダルコイルＬ２に流れる電流とで上向きの電磁力が発生する。また図４（Ｂ）に示す如く、下段トロイダルコイルＬ１と上段トロイダルコイルＬ２とに流れる電流が逆方向となると、第２環状ポールピース板５の内周縁からコア８への磁束と下段トロイダルコイルＬ１に流れる電流とで下向きの電磁力が発生すると共に、コア８から第１環状ポールピース板４の内周縁への磁束と上段トロイダルコイルＬ２に流れる電流とで下向きの電磁力が発生する。このため、磁力吸引力・反発力と電磁力とで機械振動子３が往復振動する。
【００２５】
電磁コイルＬの磁化方向と機械振動子３の着磁方向が実質的に平行で、下段トロイダルコイルＬ１とこれに逆巻きで直列の上段トロイダルコイルＬ２の外側端側同士が同磁極で内側端側同士が同磁極となることから、機械振動子３が磁気吸引力・反発力により往復振動する。コイル電流の交番に伴い機械振動子３に対しその厚さ方向へ往復駆動するための往復振動磁界を生成し、厚さ方向に着磁された機械振動子３では磁気回路が閉ループ化して漏れ磁束を抑制できるので、振動強度の向上又は低消費電力化に資する。また、閉ループの磁気回路であることから、コイル電流を断つと、振動慣性によって電磁コイルＬに逆起電力が生じ、反作用として機械振動子３に対する制動力が働き、振動減衰の短時間化を実現できる。
【００２６】
次に、上記の振動リニアアクチュエータの駆動方式、即ち、電磁コイルＬに給電される駆動電圧Ｖ（ｔ）の信号態様について説明する。ここで上記振動リニアアクチュエータの固有周波数ｆｏの値は１５７Ｈｚである。この固有周波数ｆｏは減衰要素Ｄを除いた非減衰系の固有周波数（＝（ｋ／ｍ）１／２）であるが、実際、上記の振動リニアアクチュエータのような減衰要素Ｄを持つ減衰系の固有周波数ｆｄは、減衰比ζ（＝ｃ／２（ｍｋ）１／２）を用いると、ζ＜１では一般に次式で与えられる。
ｆｄ＝ｆｏ（１−ζ２）１／２ …（２）
ζ＝１／２Ｑ …（３）
【００２７】
ここでのＱ値は実測では約２５であるが、１５〜４０程度が好ましい。減衰比ζは計算値で０．０２であり、減衰系の固有周波数ｆｄと非減衰系の固有周波数ｆｏの差は高々０．２％程度に過ぎないので、減衰系固有周波数ｆｄは非減衰系固有周波数ｆｏと実質的に等しく、ｆｄ≒ｆｏ＝１５７Ｈｚでよく近似できる。本例の振動リニアアクチュエータは、機械振動子３が筒状ケース９内を往復振動することから僅少な空気ダンパー、第１板バネ６及び第２板バネ７による僅少な機械摩擦ダンパー、磁気流体１３による粘性ダンパー、及び磁気コイルＬの逆起電力による磁気ダンパーなどが存在していることから、無論、減衰比（ζ＞０）ではあるものの、ζを１より大きくして振動を急激に減衰させる目的で非常に強い粘性材（ζ≧１）などをダンパーとして用いている訳ではない。本例ではあくまでζ＜１で、自然減衰では振動変位の変位原点を通り過ぎて反対側へも振れながら交番的に漸減的減衰をする態様を示す。
【００２８】
そして、ζ＜１のとき、（１）式の一般解は、減衰系の自由振動解と強制振動の特解との和として次式で与えられる。
ｘ＝ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｛Ｃ１ｃｏｓ（ωｄｔ）＋Ｃ２ｓｉｎ（ωｄｔ）｝
＋Ｃｓｉｎ（ωｔ−φ） …（４）
但し、Ｃ１，Ｃ２は初期条件で決まる定数、ωは強制振動の角周波数、ωｏは固有角周波数、ωｄは減衰固有角周波数である。
Ｃ＝Ｆ／ｍ｛（ωｏ２−ω２｝２＋（２ζωｏω）２｝１／２＞０
但し、ｔａｎφ＝２ζωｏω／（ωｏ２−ω２）
そして本例の初期条件は、ｘ（０）＝０、ｄｘ／ｄｔ｜ｔ＝０＝０であるから、
Ｃ１＝Ｃｓｉｎφ
Ｃ２＝Ｃ（ζωｏｓｉｎφ−ωｃｏｓφ）／ωｄ
【００２９】
ここで、ｔａｎθ＝Ｃ１／Ｃ２を用いて、（４）式の３つの波を合成すると、次式に書き換えることができる。
ｘ＝〔Ｃ２＋（Ｃ１２＋Ｃ２２）ｅｘｐ（−２ζωｏｔ）＋
２Ｃ（Ｃ１２＋Ｃ２２）１／２ｅｘｐ（−ζωｏｔ）ｃｏｓ｛（ω−ωｄ）ｔ−（θ＋φ）｝〕１／２
×ｓｉｎ｛（ω＋ωｄ）ｔ／２＋（θ−φ）／２＋α（ｔ）｝ …（５）
但し、ｔａｎ｛α（ｔ）｝＝Ｋ（ｔ）・ｔａｎ｛（ω−ωｄ）ｔ／２−（θ＋φ）／２｝
Ｋ（ｔ）＝｛ｓｉｎθ−ｓｉｎφ・ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝
÷｛ｓｉｎθ＋ｓｉｎφ・ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝ …（６）
なお、Ｋ（０）＝ｃｏｔ｛（θ＋φ）／２｝ｔａｎ｛（θ−φ）／２｝＜１、α（０）＝（φ−θ）／２、Ｋ（∞）＝１、α（∞）＝（ω−ωｄ）ｔ／２−（θ＋φ）／２
【００３０】
この応答変位ｘの振動現象の様子は図５に示す如く「うなり振動」となっている。図５は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合におけるうなり振動を示すものである。（５）式において、低い周波数の波ｃｏｓ｛（ω−ωｄ）ｔ−（θ＋φ）｝を含む１／２乗の項がうなり波であって、高い周波数の基本波であるｓｉｎ｛（ω＋ωｄ）ｔ／２＋（θ−φ）／２＋α（ｔ）｝の応答振幅となっており、この応答振幅がうなり周期ＴＢ＝２π／｜ω−ωｄ｜で周期的に変化することを示す。低い周波数の波が＋１を採る点から、うなり波のうち山部の頂点を結ぶ山部包絡線は、上からｘ＝Ｃの漸近線へ漸近する｛Ｃ＋（Ｃ１２＋Ｃ２２）１／２ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝で与えられ、また低い周波数の波が−１を採る点から、うなり波のうち谷部の谷底点を結ぶ谷部包絡線は、下からｘ＝Ｃの漸近線へ漸近する｛Ｃ−（Ｃ１２＋Ｃ２２）１／２ｅｘｐ（−ζωｏｔ）｝で与えられる。ｔ→∞では、応答振幅がＣに収斂したｆの強制振動成分｛Ｃ・ｓｉｎ（ωｔ−φ）｝だけが残る定常状態となる。この定常状態に至るまでの過渡状態（遷移状態）がうなり振動現象である。駆動開始ｔ＝０ではうなり波に初期位相（θ＋φ）が含まれていることから、うなり波は１番谷部では厳格な意味で振幅０からのスタートではないが、基本波の位相はゼロからスタートする。このうなり振動過程においては１番山部の頂点、即ちｔ＝（θ＋φ）／｜ω−ωｄ｜の時点で最大振幅となり、２番谷部の谷底点、即ちｔ＝（θ＋φ＋π）／｜ω−ωｄ｜の時点では振動開始時点を除いて最小振幅となる。従って、本例の振動発生装置が振動ハプティクス効果を発揮するためには２番谷部で駆動停止すれば、落差（振幅差）が最大振幅と最小振幅との差で最大となり、しかも静止までの自然減衰時間を最短化できるので振動停止の切れが良好である。
【００３１】
なお、（６）式から明らかなように、時間の関数である位相α（ｔ）は、（６）式の如く、α（０）＝（φ−θ）／２から始まり、α（∞）＝（ω−ωｄ）ｔ／２−（θ＋φ）／２に収斂するように、時間と共に変化するので、基本波（変位ｘ）の周波数は振動開始時点の平均周波数｛（ω＋ωｄ）ｔ／２｝から徐々に強制振動数ω側に引き込まれて定常状態では強制振動数｛（ω＋ωｄ）ｔ／２＋（ω−ωｄ）ｔ／２｝＝ωとなる。
【００３２】
ここで、θ＋φ＝０と仮定し、或いはθ＋φ＝０と近似できるよう減衰比ζや駆動周波数ｆなどのパラメーターを適宜設定すると、ｆ＜ｆｄの場合、例えば、ｆｏ＝１５７Ｈｚでｆ＝１３０．８３Ｈｚのときでは、うなり周波数ｆＢ＝（ｆｄ−ｆ）は２６．１７Ｈｚで、駆動開始（ｔ＝０）からうなり波の２番谷部の谷底点となる時点は、うなり周期ＴＢ（＝１／（ｆｄ−ｆ））後の時点、約０．０３８秒後である。この最小振幅において駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止するのが一番良い。うなり波の谷部では変位ｘの振幅が時間平均的に収縮してバネ要素Ｓ（第１板バネ６及び第２板バネ７）の歪みエネルギーが減少する傾向を保障しているからである。その後の非駆動期間では、残留したエネルギーを減衰比ζの自然減衰で消耗する微弱な余振となり、振動停止までの時間を短縮することができる。
【００３３】
逆にｆｄ＜ｆの場合、例えば、ｆｏ＝１５７Ｈｚでｆ＝１９６．２５Ｈｚのとき、うなり周波数ｆＢは３９．２５Ｈｚで、駆動開始（ｔ＝０）からうなり波の２番谷部の谷底点となる時点は、うなり周期ＴＢ＝１／（ｆ−ｆｄ）後の時点、約０．０２５秒後である。やはり、このような最小振幅で駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止するのが一番良い。振動停止までの時間を短縮することができる。
【００３４】
上記の２番谷部の谷底点までの時間、便宜上、０．０３８秒や０．０２５秒などのうなり周期ＴＢ（＝１／（ｆｄ−ｆ））の時間であり、この千分の１秒オーダーで計時するタイマー機能を強制振動制御部２０に設けても構わないが、駆動電圧Ｖ（ｔ）のサイクル自身がいわばクロック信号であることから、駆動開始から駆動停止までの駆動時間は駆動周波数ｆのサイクル数で測る方が構成及びソフトウエア上都合が良い。そこで、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周期（１／ｆ）のサイクル数をｎとすると、
ｎ／ｆ＝１／ｆＢ＝１／｜ｆｄ−ｆ｜ …（７）
が成立する。ここでｆｄ＝ｆｏとし、
ｆｏ＜ｆのとき、
ｆ＝ｎｆｏ／（ｎ−１）…（８）
ｆ＜ｆｏのとき、
ｆ＝ｎｆｏ／（ｎ＋１）…（９）
ｎは自然数に限らず０．５の倍数でも構わない。
【００３５】
ｆｏ＝１５７Ｈｚで、ｆｏ＜ｆの場合を表１に示す。
【表１】
【００３６】
ｆｏ＝１５７Ｈｚで、ｆ＜ｆｏの場合を表２に示す。
【表２】
【００３７】
さて、本例の駆動方式の１つの特徴としては、電磁コイルＬに給電される交番の駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが機械振動子３の固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）に一致させるのではなく、それから完全に外れた非共振周波数に設定し、うなり振動を出現させるところにある。このうなり振動を力学的に分析すると、後述するように励振動と制振動とが交互に繰り返している。
（両極性正弦波連続駆動方式）
【００３８】
図６は、細線で示す駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの場合において機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を太線で示す。なお、破線は固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）の共振状態を仮想的に重ねて示す。縦軸は駆動電圧Ｖ（ｔ）の電圧（Ｖ）、全エネルギーＥ及び変位ｘの最大値をすべて１００％として示す。図６は駆動開始から強制振動の周波数成分（ｆ）だけが優勢となる定常状態に遷移するまでのうなり振動の過渡状態を示したものである。なお、機械振動子３の全エネルギーＥ（ｔ）は、機械振動子３の運動エネルギーＴ（ｔ）とバネ要素Ｓ（第１板バネ６及び第２板バネ７）の歪みエネルギーＵ（ｔ）との総和である。
Ｅ（ｔ）＝Ｔ（ｔ）＋Ｕ（ｔ）＝ｍ（ｄｘ／ｄｔ）２／２＋ｋｘ２／２ …（１０）
【００３９】
図６での駆動方法においては、固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも２割近くかけ離れて遅い周波数（ｆ＝１３０．８３Ｈｚ）で機械振動子３を強制的に非接触で揺さぶっているため、全エネルギーＥの推移から明らかなように、電磁コイルＬが発生する動磁界による正弦波外力Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ）の機械振動子３の揺れ方向へ作用する励振動の期間（励振期Ａ）とその力が機械振動子３の揺れ方向とは逆方向へ作用する制振動の期間（制振期Ｚ）とが交互に繰り返して現れている。励振期Ａは全エネルギーＥではエネルギー上昇過程に当り、制振期Ｚは全エネルギーＥではエネルギー下降過程に当る。後述するように、駆動電圧Ｖ（ｔ）が強制振動周波数（ｆ）で所定振幅の正弦波として連続する限りは、励振期Ａはその時間の降順で出現し、制振期Ｚは逆にその時間の昇順で出現するため、励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下である励振優勢期ＵＰと、この励振優勢期ＵＰを過ぎた後で励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上である制振優勢期ＤＮとが交互に繰り返す。この励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの交互繰返しの高次周期性が変位ｘのうなり周期ＴＢに相当し、うなり波の谷部から谷部までの時間に対応する。相当時間が経つと、励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの周期的起伏が緩慢となって平坦化し、全エネルギーＥは一定値（ｋＣ２／２）へ収斂して行くと共に、強制振動成分（ｆ＝１３０．８３Ｈｚ）だけが残る定常状態に落ち着く。そして、本例の振動発生装置が振動触覚ハプティクス効果を発揮できるようにするには、制振優勢期ＤＮに入り自己制動が掛ってから駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止しようとするものである。
【００４０】
図６での全エネルギーＥの最大値（極大値）Ｍは最初の励振優勢期ＵＰ１の最後の励振期Ａ５が終了する時点、うなり波の１番山部の頂点、即ち、駆動電圧Ｖ（ｔ）のサイクル（１／ｆ）では約２．２５サイクルの終了時点に現れている。全エネルギーＥの初期を除く最小値（極小値）Ｎは最初の制振優勢期ＤＮ１での最後の制振期Ｚ１０が終了する時点、うなり波の２番谷部の谷底点、即ち、駆動電圧Ｖ（ｔ）のサイクル（１／ｆ）の５サイクル時点、また固有周波数ｆ０のサイクル（１／ｆ０）の６サイクル時点となっており、変位ｘのサイクル数では５．５サイクルの時点でもある。この最小値Ｎは最大値Ｍの約８％であるため、駆動電圧Ｖ（ｔ）を駆動時間５サイクル分（３８．２２ｍｓ）で駆動停止すると、その後機械振動子３はこの最小値Ｎから短時間の自然減衰を経て静止することになる。なお、最初の制振優勢期ＤＮ１での最後で駆動停止する場合は触覚的に一番強い１拍動として感知でき、２番目の制振優勢期ＤＮ２の最後で駆動停止する場合は触覚的には２拍動として感知できる。
【００４１】
図７は、細線で示す駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの場合において機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を太線で示す。なお、破線は固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）の共振状態を仮想的に重ねて示す。縦軸は駆動電圧Ｖ（ｔ）の電圧（Ｖ）、全エネルギーＥ及び変位ｘの最大値をすべて１００％として示す。この駆動方式においても、駆動開始から強制周波数成分ｆだけが優勢となる定常状態に遷移するまでのうなり振動の過渡状態を示している。今度は、固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも２割以上かけ離れた速い周波数（ｆ＝１９６．２５Ｈｚ）で機械振動子３を強制的に非接触で揺さぶっているが、やはり、電磁コイルＬの振動磁界による正弦波外力Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ）の機械振動子３の揺れ方向へ作用する励振動の期間（励振期Ａ）とその外力の揺れ方向とは逆方向へ作用する制振動の期間（制振期Ｚ）とが交互に繰り返して現れる。励振期Ａは全エネルギーＥではエネルギー上昇過程に当り、制振期Ｚは全エネルギーＥではエネルギー下降過程に当る。後述するように、駆動電圧Ｖ（ｔ）が強制振動周波数（ｆ）で所定振幅の正弦波として連続する限りは、励振期Ａはその時間の降順で出現し、制振期Ｚは逆にその時間の昇順で出現するため、励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下である励振優勢期ＵＰと、この励振優勢期ＵＰを過ぎた後で励振期Ａの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以下で制振期Ｚの時間が強制振動周波数（ｆ）の１／４サイクル以上である制振優勢期ＤＮとが交互に繰り返す。この励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの交互繰返しの高次周期性がうなり周期ＴＢに相当し、うなり波の谷部から谷部までの時間に対応する。相当時間が経つと、励振優勢期ＵＰと制振優勢期ＤＮとの周期的起伏が緩慢となって平坦化し、全エネルギーＥは一定値（ｋＣ２／２）へ収斂して行くと共に、強制振動成分（ｆ＝１９６．２５Ｈｚ）だけが残る定常状態に落ち着く。そして、本例の振動発生装置が振動触覚ハプティクス効果を発揮できるようにするには、制振優勢期ＤＮに入り自己制動が掛ってから駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止する。
【００４２】
図７での全エネルギーＥの最大値（極大値）Ｍは最初の励振優勢期ＵＰ１の最後の励振期Ａ５が終了する時点、うなり波の１番山部の頂点、即ち、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数（ｆ＝１９６．２５Ｈｚ）では約２．５サイクルの時点に現れる。全エネルギーＥの初期は除く最小値（極小値）Ｎは最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ９が終了する時点に現れるが、この最初の制振優勢期ＤＮ１では最後の制振期Ｚ９の後に最後の励振期Ａ１０が入っており、この最後の励振期Ａ１０が終了する時点が５サイクル完了となって最小値（極小値）Ｎよりもやや高い最小の極大値Ｐを示す。後述するように、励振期Ａ１０が紛れ込むのは、制振期Ｚ９で微小振動となったのに駆動電圧が高いため、位相が進み過ぎて次の励振期Ａ１０が早く到来したためである。この最小の極大値Ｐは最大値Ｍの約５％であるため、駆動電圧Ｖ（ｔ）を駆動時間５サイクル（２５．４８ｍｓ）で駆動停止すると、その後は極大値Ｐから自然減衰する。この停止時点は固有周波数ｆ０のサイクル（１／ｆ０）の４サイクル時点でもある。なお、最小の極大値Ｐで駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止するのではなく、５サイクルが完了する直前の最小値（極小値）Ｎで駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止しても構わない。最小値（極小値）Ｎは最大値Ｍの約３％であるため、この時点で不感域に入っているから、自然減衰を待つ必要がない。なお、最初の制振優勢期ＤＮ１の最後で駆動停止する場合は触覚的には一番強い１拍動として感知でき、２番目の制振優勢期ＤＮ２の最後で駆動停止する場合は触覚的には２拍動として感知できる。
【００４３】
図６では固有周波数ｆｏが６サイクル分で駆動電圧Ｖ（ｔ）の駆動時間が５サイクル分において変位ｘの初期振動現象が励振期Ａと制振期Ｚを交互に繰り返して出現し、うなり振動を起し、最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ１０が最小値（極小値）Ｎで終了することを示している。入力としての±両極性の駆動電圧Ｖ（ｔ）の極性が切り換わる交番点（ゼロクロス点）を記号「｜」、応答としての変位ｘの振れの向きが反転する変向点（ピーク）を記号「・」、駆動開始を「＜」、駆動停止を「＞」で表わせば、図６の最初の制振優勢期ＤＮ１までの初期うなり振動は全エネルギーＥの曲線では中央ピーク凸形モードとなっており、＜Ａ１・Ｚ１｜Ａ２・Ｚ２｜Ａ３・Ｚ３｜Ａ４・Ｚ４｜Ａ５・Ｚ５｜Ａ６・Ｚ６｜Ａ７・Ｚ７｜Ａ８・Ｚ８｜Ａ９・Ｚ９｜Ａ１０・Ｚ１０＞として表現できる。なお、Ａ５・Ｚ５は中央ピーク凸形のピークにある半サイクル（１／２ｆ）部分を示し、第５励振期Ａ５と第５制振期Ｚ５の時間はそれぞれ概ね１／４サイクル（１／４ｆ）である。第１励振期Ａ１から第５励振期Ａ５までが最初の励振優勢期ＵＰ１で、第５制振期Ｚ５から第１０制振期Ｚ１０までが最初の制振優勢期ＤＮ１である。この駆動方式のいずれの半サイクルにおいても、｜Ａ・Ｚ｜と表現したように、励振期Ａにおいて機械振動子３が減速して振り増しできないところで変向を起こしてから制振期Ｚに入る。これを以下では「励振変向」と言う。
【００４４】
一方、図７では固有周波数ｆｏが４サイクル分で駆動電圧Ｖ（ｔ）の駆動時間が５サイクル分において変位ｘのうなり現象が最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ９で完了することを示している。図７の最初の制振優勢期ＤＮ１までの初期振動現象は全エネルギーＥの曲線で中央ピーク凸形モードであって、＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２・Ａ３｜Ｚ３・Ａ４｜Ｚ４・Ａ５｜Ｚ５・Ａ６｜Ｚ６・Ａ７｜Ｚ７・Ａ８｜Ｚ８・Ａ９｜Ｚ９＞として表現できる。この駆動方式のいずれの半サイクルにおいても、制振期Ｚにおいて機械振動子３に対する制動が効き過ぎて逆方向へ振り戻す変向になってから励振期Ａに入る。これを以下では「制振変向」と言う。第１励振期Ａ１から第５励振期Ａ５までが最初の励振優勢期ＵＰ１で、第５制振期Ｚ５から第９制振期Ｚ９までが最初の制振優勢期ＤＮ１である。ただ、第９制振期Ｚ９の終点が駆動電圧Ｖ（ｔ）の能動的な交番点ではなく、変位ｘの受動的な変向点であり、この変向点が５サイクルの終了時点よりも若干早く出現して不一致となっている。第９制振期Ｚ９では既に微小振動にまで減衰しているが、それに比し駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値が高いので制振作用が強すぎるが故に変位ｘの変向点が早く到来することとなり、その結果、５サイクルの終了時点よりも前に次の励振期Ａ１０に入っている。５サイクルの終了時点よりも前の最小値Ｎの時点で駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止しても良いが、後述するように、最初の制振優勢期ＤＮ１の最後の制振期Ｚ９では事前に駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値を抑制し、最小値Ｎの時点を５サイクルの終了時点の変位原点ゼロにソフトランディングさせることが望ましい。なお、図６の最小値Ｎの時点は変位ｘの変向点ではなく駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点であるため、５サイクルの終了時点よりも前に出現することはない。
【００４５】
さて、ここで基本に戻り、減衰系非共振型強制振動の過度状態における励振期Ａと制振期Ｚの振動現象（うなり振動）をさらに分析する。まず、全エネルギーＥ（ｔ）の挙動を説明するため、（１０）式からエネルギー増減速度、ｄＥ／ｄｔを求めると、
ｄＥ／ｄｔ＝ｄｘ／ｄｔ・（ｍ・ｄ２ｘ／ｄｔ２＋ｋｘ） …（１１）
この右辺の括弧内は（１）式の運動方程式を用いて書き直すことができる。
ｄＥ／ｄｔ＝（Ｆ・ｓｉｎ（ωｔ）−ｃ・ｄｘ／ｄｔ）ｄｘ／ｄｔ …（１２）
全エネルギーＥ（ｔ）が極値（極大値又は極小値）を採るときは、ｄＥ／ｄｔ＝０であるから、
ｄｘ／ｄｔ＝０ …（１３）
又は、
ｄｘ／ｄｔ＝（Ｆ／ｃ）ｓｉｎ（ωｔ） …（１４）
が成立するときである。
【００４６】
ここで仮に、ｄｘ／ｄｔ≠０として（１４）の微分方程式を解いてみると、
ｘ＝（−Ｆ／ｃω）ｃｏｓ（ωｔ） …（１５）
であるが、減衰系非共振型強制振動では、変位ｘは角周波数ωの余弦関数ではないから、（１３）式の方が解として確定し、従って一つの極値は変位Ｘの変向点（ピーク）のときである。そして、（１３）式を（１２）式に代入すると、
ｓｉｎ（ωｔ）＝０ …（１６）
となるから、もう一つの極値は、ゼロクロス点、即ち駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点のときである。
【００４７】
このように、両極性を交互に交番する駆動電圧Ｖの交番点の時と変位ｘの変向点の時が全エネルギーＥの極値を採ることになるが、極値には極大値と極小値とがあるので２つの場合が存在している。後述するように、ｆｏ＜ｆの場合、振動初期は＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２の如く「制振変向」で推移し、駆動電圧Ｖの交番で生じる制振動中に変向して自己励振動となるから、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点の時が全エネルギーＥの極大値で、変位ｘの変向点の時が全エネルギーＥの極小値となる。逆に、ｆ＜ｆｏの場合、振動初期は＜Ａ１・Ｚ１｜Ａ２・Ｚ２の如く「励振変向」で推移し、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番で生じる励振動中に変向して自己制振動となるから、変位ｘの変向点の時が全エネルギーＥの極大値で、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点の時が全エネルギーＥの極小値となる。
【００４８】
まず、ｆｏ＜ｆの一例として、図８の点線は周波数ｆ（＝２π／ω）が１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示し、図８の実線は周波数ｆ（＝２π／ω）が１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅４Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。変位ｘの位相は駆動電圧Ｖ（ｔ）の位相よりも若干遅れるものだが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆ（＝１９６．２５Ｈｚ）が固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも速いので、尚更遅れている。駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の交番点では運動エネルギーがまだ残っており、その余勢で変位ｘはなおも最初の振れ方向への振れ増し過程にあり、その交番点を過ぎると自己制振作用となり最初の制振期Ｚ１へ入り、変位ｘが最初の変向点（ピーク）にまで減速した後、第２励振期Ａ２では変位ｘは揺り戻し過程と転化して変位原点を通過し、その反動で逆方向にまで振れ増しする。この逆方向の振れ増し過程で第２の交番点が到来し、第２制振期Ｚ２に入るが、揺り戻し過程の分だけ第２励振期Ａ２では第１励振期Ａ１に比べて勢いが増しているため、第２制振期Ｚ２は第１制振期Ｚ１よりも長くなる。第３励振期Ａ３は第２励振期Ａ２よりも短くなるが、振幅が増しているため、逆方向への振りが大きくなっている。やがて、第５制振期Ｚ５は第５励振期Ａ５と時間が略同じになるため、振幅が増えなくなり、制振優勢期ＤＮ１に入る。第１励振期Ａ１の期間は駆動電圧Ｖ（ｔ）の半周期（１／２ｆ）である。変位ｘの変向点（ピーク）では相対的に機械振動子３に印加する往復磁界が逆向きとなり、第１制振期Ｚ１の終点となっている。次の半周期（１／２ｆ）は第１制振期Ｚ１と第２励振期Ａ２との和である。図８から明らかなように、励振期Ａ１〜Ａ９は励振時間で降順（位相差で１８０°〜約３０°）に推移し、逆に制振期Ｚ１〜Ｚ９は制振時間で昇順（位相差で約３０°〜１８０°）に推移し、最初の励振期Ａ１の励振時間が半周期（１／２ｆ）、位相差で１８０°であるが、制振期Ｚｉの制振時間と次の励振期Ａｉ＋１の励振期間の和が半周期（１／２ｆ）で、位相差では１８０°である。なお、変位ｘの最大値Ｍは駆動電圧Ｖ（ｆ）の２．５サイクルで現れる。
【００４９】
図８から明らかな通り、最大値Ｍの時点は駆動電圧Ｖ（ｔ）の２．５サイクルであるが、その後の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて点線の振幅５Ｖと実線の振幅４Ｖでは差異が見られる。後半の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルで振幅５Ｖから振幅４Ｖへ降圧した連続駆動では、強制振動周波数ｆの強制振動力が若干弱まる分、固有振動数ｆｏの自由振動性が若干復活するため、若干位相が遅れると共に、制振変向では制振作用が弱まる分だけ変向点が遅れて制振期間が確実に長くなり、相対的に次の励振期間が短く且つ励振作用が弱まるので、エネルギーが振幅５Ｖ駆動の場合以上に消耗する。制振優勢期ＤＮ１において駆動停止直前での降圧は変位ｘの位相を遅らす効果と励振力減退によるエネルギー消耗効果を果たす。急峻な振動触覚ハプティクス効果を得るためには、制動時間の短縮化が急務である。制振優勢期ＤＮ１で機械振動子３を急速静止することは変位原点での速度がゼロとなることを意味する。５サイクル完了時点での点線の５Ｖはまだ速度を持っており、自然減衰で余振が尾を引いているが、実線の４Ｖ駆動ではピークが変位原点にソフトランディングし、余振が殆どない。なお、振幅電圧の降圧態様はステップ状ではなく連続的減衰でも構わない。
【００５０】
図９の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図９の実線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅４Ｖの２．５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図９から明らかな通り、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点（ゼロクロス点）と全エネルギーＥの極大値とが対応している。最大値Ｍの時点は２．５サイクル完了時であるが、その後の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルの間において振幅５Ｖと振幅４Ｖでは差異が見られる。振幅４Ｖの方が各制振期Ｚにおける制振作用は若干弱く、各励振期Ａにおける励振作用も弱く、全体として制振優勢期ＤＮ１では制振作用が強くなり、その終期では５Ｖの場合は自然減衰が長引いているが、４Ｖの場合は早くゼロに収斂する。
【００５１】
図面には掲げていないが、制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅を６Ｖと昇圧して試したが、強制振動周波数ｆの強制振動力が若干強まる分、固有周波数ｆｏの自由振動性が若干弱まるため、若干位相が早まると共に、制振作用が強まる分だけ変向点が早まり制振期間が短くなり、相対的に次の励振期間が長くなり、且つ励振作用が強まり、振幅５Ｖ駆動の場合以上にエネルギー蓄積が起こり、逆効果であった。また別の不都合もある。励振優勢期ＵＰ１での駆動電圧Ｖ（ｔ）は振動発生装置に許される限りの最大電圧（通常５Ｖ）として急励振させるため、特別の昇圧回路の装備がなければ、制振優勢期ＤＮ１ではその最大電圧以上の電圧を給電できないことである。他方、制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖの振幅を３Ｖと更に降圧して試したが、電圧が低すぎると、制振作用が非常に弱くなるため制振期間が長くなり、「制振変向」が起こらないまま交番となって「励振変向」となり、微弱な励振優勢期へ切り換わってしまい、５Ｖの場合よりも遅くゼロに接近する。従って、制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルに亘って駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値を一定とする場合は、最適値が存在し、本例では励振優勢期ＵＰ１の振幅値の８０％、４Ｖが望ましい。なお、この値には実質的に多少の幅を伴うことは言うまでもない。７０％ほどでも構わない。
【００５２】
図１０の実線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動のときの加速度の推移を示し、図１０の点線は駆動電圧Ｖ（ｔ）を２．５サイクル後にゼロとして自然減衰するときの加速度を示す。駆動電圧Ｖ（ｔ）が２．５サイクル時点は全エネルギーＥの極大値Ｍに相当しているが、ここで駆動電圧Ｖ（ｔ）を停止すると、点線で示すように自然減衰での余振が相当長引いてしまうことから、５サイクル駆動とし、制振優勢期ＤＮ１の終期で駆動電圧Ｖを停止する方が遥かに早く静止している。切れが良く、振動ハプティクス効果が発揮できる。加速度振動の包絡線が一拍動として感知される。なお、加速度ゼロは変位ｘの変曲点に対応している。
【００５３】
図１１の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１１の実線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅４Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図１１から明らかな通り、変位ｘの変向点（ｄｘ／ｄｔ＝０）と全エネルギーＥの極小値（ｄＥ／ｄｔ＝０，ｄ２Ｅ／ｄｔ２＜０）とが対応している。最大値Ｍの時点は２．５サイクル完了時であるが、その後の制振優勢期ＤＮ１の２．５サイクルにおいて振幅５Ｖと振幅４Ｖでの差異に関しては、全エネルギーＥについては図８と同様の様子が見られるが、変位ｘの曲線では振幅５Ｖの自然減衰の長引いている様子が窺える。制振優勢期ＤＮ１での励振期Ａで駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅が大きいと、励振作用が強いので変位ｘを大きくしてしまう。５Ｖ変位（点線）と４Ｖ変位（実線）を良く見ると、４Ｖ変位（実線）の方は電圧値が低いので位相が若干遅れるものの、励振期Ａでの励振作用を弱くできるので、結果的に速く静止点へ収斂する。
【００５４】
今度はｆ＜ｆｏの一例として、図１２の点線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示し、実線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅３．５Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。変位ｘの位相は駆動電圧Ｖ（ｔ）の位相より若干遅れるものであるが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の周波数ｆ（＝１３０．８３Ｈｚ）が固有周波数（ｆｏ＝１５７Ｈｚ）よりも遅いので、駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の交番点の前に変位ｘは最初の振れ方向への振れ増し過程で変向点（ピーク）に達する。その変向点から制振期Ｚ１となり、揺り戻り過程となってから最初の交番点が到来し、第２励振期Ａ２となる。変位ｘはその揺り戻しから変位原点を通過し、逆方向にまで振れ増しする。この逆方向の振れ増し過程で第２の変向点に切り換わるため、第２制振期Ｚ２に入るが、第２励振期Ａ２では揺り戻し過程分だけ勢いが増しているため、第２制振期Ｚ２は第１制振期Ｚ１よりも長くなる。それ故、第３励振期Ａ３は第２励振期Ａ２よりも短くなるが、振幅が増しているため、逆方向への振りが大きくなっている。やがて、第５制振期Ｚ５は第５励振期Ａ５と時間が略同じになるため、振幅が増えなくなり、制振優勢期ＤＮ１に入る。変位ｘの変向点（ピーク）では機械振動子３自身が往復磁界に対し逆向きとなり、制振期Ｚの始点となる。駆動電圧Ｖ（ｔ）のゼロ点（交番点）では機械振動子３に印加する往復磁界が逆向きになっており、制振期Ｚの終点となっている。また図１２から明らかなように、励振期Ａ１〜Ａ１０は励振時間で降順（位相差で約１６０°〜約２０°）に推移する。図８の場合と比較すると、第１番目の励振期Ａ１の励振期間は半周期（１／２ｆ）に満たない。第ｉ番目の励振期Ａｉの励振期間と制振期Ｚｉの制振時間の和が半周期（１／２ｆ）である。なお、変位ｘの最大値Ｍは２．２５サイクルで現れる。
【００５５】
図１２から明らかな通り、２．２５サイクル後の制振優勢期ＤＮ１では点線の振幅５Ｖと実線の振幅３．５Ｖでは差異が見られる。後半の制振優勢期ＤＮ１の２．７５サイクルで振幅５Ｖから振幅３．５Ｖへ降圧した連続駆動では、強制振動周波数ｆの強制振動力が若干弱まる分、固有周波数ｆｏの自由振動性が若干復活するため、若干位相が早まると共に、励振変向では励振作用が弱まる分だけ変向点が早まり励振期間が短くなり、しかも相対的に次の制振期間が長くなるので、エネルギーが振幅５Ｖ駆動の場合以上に消耗する。駆動停止直前での降圧は変位ｘの位相を早める効果と励振力減退によるエネルギー消耗効果を果たす。制振優勢期ＤＮ１での機械振動子３の急速静止は変位原点での速度がゼロを意味するが、５サイクル完了時点での点線の５Ｖではまだ速度を持っており、自然減衰の余振が尾を引いているが、実線の３．５Ｖでは速度もほぼゼロとなっている。
【００５６】
後半２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅を６Ｖとして試したが、各制振期Ｚにおける制振作用は強く、各励振期Ａにおける励振作用も強く、全体として制振優勢期ＤＮ１では制振作用が弱くなり、その終期では５Ｖの場合よりも遅くゼロに接近する。また、制振優勢期ＤＮ１の後半２．５サイクルにおいて、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅を３Ｖとして試したが、各制振期Ｚにおける制振作用は非常に弱く、各励振期Ａにおける励振作用も非常に弱く、全体として制振優勢期ＤＮ１では制振作用が弱くなり、その終期では５Ｖの場合よりも遅くゼロに接近する。従って、後半２．５サイクルに亘って駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅値を一定とする場合は、最適値が存在し、本例では励振優勢期ＵＰ１の振幅値の７０％、３．５Ｖが望ましい。なお、この値には実質的に多少の幅を伴うことは言うまでもない。制振優勢期ＤＮ１では７０％にまで降圧するのが望ましい。
【００５７】
図１３の点線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１３の実線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅３．５Ｖの２．５サイクル駆動とその場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図１３から明らかな通り、駆動電圧Ｖ（ｔ）の交番点（ゼロ点）と全エネルギーＥの極小値（ｄＥ／ｄｔ＝０，ｄ２Ｅ／ｄｔ２＞０）とが対応している。振幅３．５ｖは励振期で始っているため励振作用が弱く、そのピークが低くなる分、制振期Ｚでも全エネルギーＥが低くなっており、制振優勢期ＤＮ１の終期では５Ｖの場合は自然減衰が長引いているが、３．５Ｖの場合は早くゼロに収斂する。
【００５８】
図１４の点線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１４の実線は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの２．５サイクル駆動のあと振幅３．５Ｖの２．５サイクル駆動の場合において機械振動子３の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。なお、固有周波数（ｆｄ≒ｆｏ）は１５７Ｈｚである。図１４から明らかな通り、振動変位ｘのピーク（ｄｘ／ｄｔ＝０）と全エネルギーＥの極大値（ｄＥ／ｄｔ＝０，ｄ２Ｅ／ｄｔ２＜０）とが対応している。後半２．５サイクルの終期において振幅５Ｖと振幅３．５Ｖで差異が見られる。制振優勢期ＤＮ１での励振期Ａで駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅が大きいと、励振作用が強いので変位ｘを大きくしてしまう。５Ｖでの変位（点線）と３．５Ｖでの変位（実線）を良く見ると、３．５Ｖでの変位（実線）の方は電圧値が低いので位相が若干遅れるものの、励振期Ａでの励振作用を弱くできるので、結果的に速く静止点へ収斂する。
（両極性矩形波連続駆動方式）
【００５９】
図１５の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ両極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１５の細線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧２．７５Ｖで選択駆動とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１５の太線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧０Ｖの選択駆動とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示す。また図１６の点線は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖ交番矩形波の５サイクル駆動方式における変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１６の太線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧２．７５Ｖの選択駆動とした場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図１６の細線は上記駆動方式における励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚと制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間だけを調整電圧０Ｖの選択駆動とした場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。
【００６０】
図１５の駆動電圧Ｖ（ｔ）は図８のような両極性正弦波ではなく両極性矩形波であるため、図１５の全エネルギーＥの点線は図９の点線よりも極値付近で滑らかさが落ち、折れ線的に推移している。励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚや制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａとなるべき期間での調整電圧２．７５Ｖや０ｖの選択駆動は振幅５Ｖ矩形波駆動方式における制振期Ｚ１〜Ｚ４と励振期Ａ６〜Ａ９に５Ｖに代えて加わるように制御しているため、図１６に示す如く、点線のときと比べて変位に位相の遅れが累積的に現れている。励振優勢期ＵＰ１の制振期Ｚ１〜Ｚ４では制振力が弱まるため点線のときと比べて変位ｘの位相が遅れ、また制振優勢期ＤＮ１の励振期Ａ６〜Ａ９では励振力が弱まるため点線のときと比べてやはり変位ｘの位相が遅れる傾向を示す。調整電圧２．７５Ｖでは、制振期Ｚ８では微小振動の割りに電圧が高く制振作用が強すぎるので、変位ｘは変位原点に戻る前に逆方向へ励振されて位相が更に遅れ、本来、制振期Ｚ９となるべき期間が励振期Ｚ′９となる。制振期Ｚ８では変位原点付近で速度ゼロ点を持つため、ここで駆動停止するのが望ましい。点線の場合の極小値Ｎは制振期Ｚ９に存在していたが、調整電圧２．７５Ｖでは極小値Ｎ′は制振期Ｚ８で早く出現する。調整電圧０Ｖでは自然減衰（フリーラン）となるため、変位ｘの位相が調整電圧２．７５Ｖのときよりも更に遅れる傾向を示す。このため、本来、制振期Ｚ８，Ｚ９となるべき期間が励振期Ｚ８′，Ｚ９′となる。従って、極小値Ｎ″は、調整電圧２．７５Ｖのときよりも更に早く励振期Ａ８で出現する。極小値の大きさ関係は、Ｎ≒＜Ｎ′＜Ｎ″であり、Ｎ″はまだ不感域に入るまで若干の自然減衰を待つ必要があるが、ＮやＮ′は不感域にある。
（偏加速度発生駆動方式）
【００６１】
以上の両極性駆動方式においては、図８，図１１，図１２，図１４及び図１６に示す如く、変位ｘは、変位原点をクロスして正負交互に揺れ動き、１サイクル以上の交番する連続波を描くため、例えば図１０のように、加速度のピークは往復振幅の正負双方向で交互に出現し、押し引き双方向の一拍動として感知される。即ち、一方向へ押す加速度と逆方向へ引く加速度が対を成し、双方向加速度振動となっている。これに対し、減衰系非共振型強制振動の遷移状態におけるうなり振動現象を利用し、一方向には強い加速度で他方向には弱い加速度でセンサス性のある単極性波形の生成方法を以下に説明する。
【００６２】
前記（５）式のうなり振動の極限例として、うなり周期ＴＢ＝１／｜ｆｄ−ｆ｜と基本波の周期１／２（ｆｄ＋ｆ）とが等しいときは、次の２通りである。
ｆｄ＜ｆでは、ｆ＝３ｆｄ
ｆ＜ｆｄでは、ｆ＝ｆｄ／３
うなり波の２番谷の谷底点で駆動停止することは今までと変わりない。
【００６３】
さて、ｆ＝３ｆｄ≒３ｆｏの場合の例として、図１７（Ａ）は４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動に対する全エネルギーＥの推移を示し、図１７（Ｂ）は上記駆動に対する変位ｘの推移である単極性波形を示す。４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）は表１のサイクル数１．５の場合に相当しており、強制振動周波数ｆ＝４７１Ｈｚは固有周波数ｆｏ＝１５７Ｈｚの３倍の非共振周波数で非常に早い。この駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル波形は、負極性第１正弦半波Ｗ１と正極性第２正弦半波Ｗ２と負極性第３正弦半波Ｗ３とから成る交番波（双極性パルス）で、それぞれの波高値Ｖ１〜Ｖ３はすべて絶対値で１０Ｖ、第１半サイクルＴ１，第２半サイクルＴ２及び第３半サイクルＴ３は４７１Ｈｚの半サイクル（１／２ｆ）で皆等しくしてある。全エネルギーＥの曲線は第１励振期Ａ１，第１制振期Ｚ１，第２励振期Ａ２及び第２励振期Ｚ２とから成り、第１極大値Ｍ１と第２極大値Ｍ２とは駆動電圧Ｖ（ｔ）のゼロ点（交番点（ｔ１，ｔ２））の時点に対応し、極小値Ｎは第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２の時点又は変位ｘの変向点（ピーク（ｘＰ））の時点に対応している。第１正弦半波Ｗ１の終了までが第１励振期Ａ１、第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２までが第１制振期Ｚ１、第２正弦半波Ｗ２の終了までが第２励振期Ａ２、第３正弦半波Ｗ３の終了までが第２制振期Ｚ２で、中央ピーク凹形モード＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２＞と表現でき、第１励振優勢期ＵＰ１が第１励振期Ａ１と第１制振期Ｚ１から成り、第１制振優勢期ＤＮ１が第２励振期Ａ２と第２制振期Ｚ２から成り、「制振変向」の一番シンプルなうなり振動である。
【００６４】
図１８（Ａ）は４７１Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル駆動に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図１８（Ｂ）は上記駆動に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。加速度ａの第１ピークａ１は第１正弦半波Ｗ１の波高値Ｖ１に対応し、第２ピークａ２は第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２に対応し、第３ピークａ３は第３正弦半波Ｗ３の波高値Ｖ３に対応している。第１ピークａ１と第３ピークａ３は中間の第２ピークａ２の逆方向に現れており、加速度比ａ＋／ａ−＝１．５４で、第２ピークａ２の方が強くなっている。この中央ピーク凹形モード＜Ａ１｜Ｚ１・Ａ２｜Ｚ２＞においては、第１励振期Ａ１で一方向へゆっくり揺れて単極性波形の立上り裾部分を形成し、第１制振期Ｚ１で第１交番点ｔ１に対応した変曲点から揺れが抑制されて立上り峰部を形成し、変向点ｘｐを過ぎた第２励振期Ａ２で他方向へ振り戻され立下り峰部を形成し、第２制振期Ｚ２で第２交番点ｔ２に対応した変曲点から揺れが抑制されて立下がり裾部を形成して変位原点に復帰する。ここで、第１ピークａ１と第３ピークａ３の方を圧縮して第２ピークａ２の方を拡張するには、
Ｖ１，Ｖ３＜Ｖ２ 及び／又は Ｔ２＜Ｔ１，Ｔ３ …（１７）
の条件を満たすように駆動電圧Ｖ（ｔ）を設定すれば良い。
【００６５】
ｆ＝３ｆｄ≒３ｆｏの場合の例として、図１９（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の１．５サイクル変形波に対する全エネルギーＥの推移を示し、図１９（Ｂ）はこの１．５サイクル変形波に対する変位ｘの推移である単極性波形を示す。この１．５サイクル変形波において、第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２は１０Ｖのままで、第１正弦半波Ｗ１の波高値Ｖ１と第３正弦半波Ｗ３の波高値Ｖ３は４．５Ｖとして下げ、ｆを４７１Ｈｚとすれば、第１正弦半波Ｗ１の第１半サイクルＴ１：第２正弦半波Ｗ２の第２半サイクルＴ２：第３正弦半波Ｗ３の第３半サイクルＴ３＝３／５ｆ：３／１０ｆ：３／５ｆ＝２：１：２で、第１正弦半波Ｗ１と第３正弦半波Ｗ３の周波数は３９２．５Ｈｚに相当し、第２正弦半波Ｗ２の周波数は７８５Ｈｚに相当する。
【００６６】
図２０（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の上記１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図２０（Ｂ）は上記１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。加速度比ａ＋／ａ−＝３．１６となり、図１８（Ｂ）の場合に比して２倍の加速度比となっており、一方向加速度振動として十分感知できる。電圧比を約２倍に、周波数比を２倍にしたことから、加速度比は概ね電圧比と周波数比との積の１／２乗である。なお、この１．５サイクル変形波を間欠的に複数回生成すれば、その都度、上記一方向加速度が現れる。
【００６７】
ｆ＝３ｆｄ≒３ｆｏの場合の例として、図２１（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波に対する全エネルギーＥの推移を示し、図２１（Ｂ）はこの別の１．５サイクル変形波に対する変位ｘの推移である単極性波形を示す。この別の１．５サイクル変形波において、第２正弦半波Ｗ２の波高値Ｖ２は１４ｖと高め、第１正弦半波Ｗ１の波高値Ｖ１と第３正弦半波Ｗ３の波高値Ｖ３は３Ｖと低め、ｆを４７１Ｈｚとすれば、第１正弦半波Ｗ１の第１半サイクルＴ１：第２正弦半波Ｗ２の第２半サイクルＴ２：第３正弦半波Ｗ３の第３半サイクルＴ３＝２７／４０ｆ：３／２０ｆ：２７／４０ｆ＝９：２：９で、第１正弦半波Ｗ１と第３正弦半波Ｗ３の周波数は３４８．８Ｈｚに相当し、第２正弦半波Ｗ２の周波数は１５７０Ｈｚに相当する。
【００６８】
図２２（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の別の１．５サイクル変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図２２（Ｂ）は上記別の１．５サイクル変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。加速度比ａ＋／ａ−＝６．６３で、図１８（Ｂ）の場合に比して４倍の加速度比となっており、一方向加速度振動として十分感知できる。なお、電圧比を約４倍に、周波数比を４倍にしたことから、やはり、加速度比は概ね電圧比と周波数比との積の１／２乗である。なお、この別の１．５サイクル変形波を間欠的に複数回生成すれば、その都度、上記一方向加速度が現れる。
【００６９】
次は、ｆ＝ｆｄ／３＝ｆｏ／３の場合の例として、図２３（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦波形とこの波形に対する変位ｘの推移を示し、図２３（Ｂ）はその０．５サイクル正弦波形に対する速度ｖと全エネルギーＥを示す。図２４はその０．５サイクル正弦波形に対する加速度ａと全エネルギーＥを示す。強制振動周波数ｆ＝５２．３３Ｈｚは固有周波数ｆｏ＝１５７Ｈｚの１／３の非共振周波数で非常に遅く、図１７の場合でｆとｆｏとを入れ換えた関係（共役関係）となっている。全エネルギーＥの曲線は第１励振期Ａ１と第１制振期Ｚ１とから成る中央ピーク凸形モード＜Ａ１・Ｚ１＞で、第１励振期Ａ１のみで励振優勢期と成り、また第１制振期Ｚ１のみで制振優勢期と成り、「励振変向」の一番シンプルなうなり振動である。唯一の極大値Ｍは変位ｘの変向点の時点に対応している。駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち上がりの前期では速度ｖが負方向に増速し、立ち上がりから位相約６０度で第１ピークｖ−に達し、駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち上がりの後期では速度ｖが減速して立ち上がりから位相９０度でゼロに戻り、駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち下がりの前期では速度ｖが正方向に増速し、立ち下がりから位相６０度で第２ピークｖ＋に達し、駆動電圧Ｖ（ｔ）の立ち下がりの後期では速度ｖが減速し、立り下がりから位相９０度でゼロに戻る。第１ピークｖ−までと第２ピークｖ＋からの速度ゼロまでで、加速度ａの負方向のピークがそれぞれ生じ、第１ピークｖ−から第２ピークｖ＋までで加速度ａの正方向のピークが生じる。加速度比ａ＋／ａ−は１．６２０で、図１８の場合と同様な一方向に強い加速度を得ることができる。ただ、本例では０．５サイクル完了時点を過ぎた後も変位ｘが自然減衰で振動し、また速度ｖや加速度ａも振動している。駆動電圧Ｖ（ｔ）の１／４サイクル時点から制振期Ｚ１となるが、この制振期Ｚ１の終わり頃では変位ｘは微小となっている割には、駆動電圧Ｖ（ｔ）の値が高いため、０．５サイクル完了直前に次の励振期に若干入ってしまい、変位原点を若干オーバーシュートしている。
【００７０】
図２５（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波とこの波形に対する全エネルギーＥの推移を示し、図２５（Ｂ）は０．５サイクル正弦変形波とこの波形に対する変位ｘの推移を示す。また、図２６（Ａ）は駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波に対する速度ｖと全エネルギーＥの推移を示し、図２６（Ｂ）はその０．５サイクル正弦変形波に対する加速度ａと全エネルギーＥの推移を示す。本例の駆動電圧Ｖ（ｔ）の０．５サイクル正弦変形波おいては、位相９０°での第１励振期Ａ１の立ち上がり側の波高値は１０Ｖであるが、位相９０°での第１制振期Ｚ１の立ち下がり側の波高値は０．５Ｖだけ下げ９．５Ｖと設定してある。第１制振期Ｚ１での制振作用が数パーセント弱まるため、０．５サイクル完了時点では変位ｘ及び加速度ａがゼロに収斂している。そして、加速度比ａ＋／ａ−は１．６８５となっている。
【００７１】
上記の駆動電圧Ｖ（ｔ）は単極性波形の正弦波であるが、一般に、駆動電圧Ｖ（ｔ）が位相差π／２で単調増加する前縁と位相差π／２で単調減少する後縁とから成る単極性パルスでも良く、その前縁のうちの立ち上がり初期前縁の位相差が前縁のうちの立ち上がり終期前縁の位相差よりも長く、その後縁のうちの立ち下がり初期前縁の位相差が後縁のうちの立ち下がり終期後縁の位相差よりも短く設定することで、加速度比ａ＋／ａ−は１．６８５に比し高くすることができる。
（単極性矩形波連続駆動方式）
【００７２】
図２７は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と全エネルギーＥの推移、並びに５Ｖの７５％である実線の３．７５Ｖ振幅駆動と全エネルギーＥの推移を表わす。この駆動方式は周波数ｆが固有周波数ｆ０よりも高い単極性矩形波であるが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）は第１励振期Ａ１、次の振幅０Ｖ期間（半周期１／２ｆ）は第１自然減衰期Ｎ１で、２サイクル目の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）では最短の第１制振期Ｚ１の後に第２励振期Ａ２が起こり、制振期Ｚ１の前に半周期１／２ｆの自然減衰期Ｎ１が間挿されている。
【００７３】
図２８は周波数ｆが１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と変位ｘ、並びに５Ｖの７５％である実線の３．７５Ｖ振幅駆動と変位ｘの推移を表わす。第１自然減衰期Ｎ１では駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅０Ｖへの立下りから変位ｘの最初の変向点を過ぎてから駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅５Ｖへの立ち上がりまで推移する。ここで、駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅０Ｖへの立下り又は振幅０Ｖからの立ち上がりを「‖」で表わせば、５サイクルすべて振幅５Ｖ駆動での非共振強制振動（うなり振動）は、中央ピーク凹形モード＜Ａ１‖Ｎ１・Ｎ１‖Ｚ１・Ａ２‖Ｎ２・Ｎ２‖Ｚ２・Ａ３‖Ｎ３・Ｎ３‖Ｚ３・Ａ４‖Ｎ４・Ｎ４‖Ｚ４・Ａ５＞として表わされ、また最後の２サイクルが振幅３．７５Ｖ駆動では、…‖Ｚ３′・Ａ４′‖Ｎ４′・Ｎ４′‖Ｚ４′＞として表わされる。なお、制振期の時間はＺ１＜Ｚ２＜Ｚ３＜Ｚ４で、励振期の時間はＡ５＜Ａ４＜Ａ３＜Ａ２＜Ａ１＝１／２ｆである。自然減衰での励振変向と制振変向とを交互に繰り返しているが、５サイクル完了時に近づくにつれ制振期が長くなるため、制振作用が強まり、全エネルギーＥがゼロ近傍となる。最後の５サイクル目も振幅５Ｖ駆動の場合、第４制振期Ｚ４の制振作用が強すぎるため、変位ｘの変向を起こし、次の第５励振期Ａ５へ入ってしまうが、振幅３．７５Ｖの場合は第４制振期Ｚ４′での制振作用を緩和でき、その期間を延ばせるため、第４制振期Ｚ４′で５サイクル目を完了でき、駆動停止での全エネルギーを最小化できる。
【００７４】
本例においては、両極性波形駆動ではなく、単極性波形駆動で振幅ゼロ期間が周期的に加わっているため、制振優勢期ＤＮでは制振期Ｚ３，Ｚ４（Ｚ３′，Ｚ４′）のほか自然減衰期Ｎ４，Ｎ５（Ｎ４′，Ｎ５′）も制振作用として追加されることになり、振動停止の切れが良く、急峻なハプティクス効果を発揮する。
【００７５】
図２９は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の全エネルギーＥの推移曲線を示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と全エネルギーＥの推移、並びに５Ｖの６０％である実線の３Ｖ振幅駆動と全エネルギーＥの推移を表わす。この駆動方式は周波数ｆが固有周波数ｆ０よりも低い単極性矩形波であるが、駆動電圧Ｖ（ｔ）の最初の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）では第１励振期Ａ１と最短の第１制振期Ｚ１とが起こり、次の振幅０Ｖ期間（半周期１／２ｆ）は第１自然減衰期Ｎ１となり、２サイクル目の振幅５Ｖ期間（半周期１／２ｆ）では第２励振期Ａ２と第２制振期Ｚ２が起こる。励振期Ａ２の前に半周期１／２ｆの自然減衰期Ｎ１が間挿されている。
【００７６】
図３０は周波数ｆが１３０．８３Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）で振幅５Ｖの単極性矩形波の５サイクル駆動方式とした場合及びこの場合における機械振動子３の変位ｘを示し、特に、その５サイクル駆動のうち最後の２サイクルについては破線で示す振幅５Ｖ駆動と変位ｘ、並びに５Ｖの６０％である実線の３Ｖ振幅駆動と変位ｘの推移を表わす。変位ｘの最初の変向点を過ぎてから駆動電圧Ｖ（ｔ）が振幅０Ｖへ立ち下がるが、第１自然減衰期Ｎ１はその立下りから変位ｘの第２番目の変向点を過ぎてから駆動電圧Ｖ（ｔ）の振幅５Ｖへの立ち上がりまで推移する。５サイクルすべて振幅５Ｖ駆動での非共振強制振動（うなり振動）は、中央ピーク凸形モード＜Ａ１・Ｚ１‖Ｎ１・Ｎ１‖Ａ２・Ｚ２‖Ｎ２・Ｎ２‖Ａ３・Ｚ３‖Ｎ３・Ｎ３‖Ａ４・Ｚ４‖Ｎ４・Ｎ４‖Ａ５・Ｚ５＞として表わされ、また最後の２サイクルが振幅３Ｖ駆動では、…‖Ａ４′・Ｚ４′‖Ｎ４′・Ｎ４′‖Ａ５′・Ｚ５′＞として表わされる。なお、制振期の時間はＺ１＜Ｚ２＜Ｚ３＜Ｚ４で、励振期の時間はＡ４＜Ａ３＜Ａ２＜Ａ１である。励振変向と自然減衰での変向とを交互に繰り返しているが、５サイクル完了時に近づくにつれ制振期が長く全エネルギーＥがゼロ近傍となる。最後の５サイクル目も振幅５Ｖ駆動の場合、第５励振期Ａ５の励振作用が強すぎるため、まだ高いエネルギーで変位ｘの変向を起こしてから第５制振期Ｚ５へ入るが、振幅３Ｖの場合は第５励振期Ａ５′の励振作用が弱く、その分、第５制振期Ｚ５′の制振作用が活きるので第５制振期Ｚ５′で５サイクル目を完了でき、駆動停止での全エネルギーを最小化できる。
【００７７】
本例においても、両極性波形駆動ではなく、単極性波形駆動で振幅ゼロ期間が周期的に加わっているため、制振優勢期ＤＮでは制振期Ｚ４，Ｚ５（Ｚ４′，Ｚ５′）のほか自然減衰期Ｎ４，Ｎ５（Ｎ４′，Ｎ５′）も制振作用として追加されることになり、振動停止の切れが良く、急峻なハプティクス効果を発揮する。また、単極性波形駆動では両極性波形駆動と比べ電源電圧を単極側で使用して駆動電圧Ｖ（ｔ）を倍増できることになるため、励振優勢期でパワーアップできる。
【００７８】
以上が本例の駆動方式であるが、減衰系（ζ＜１）でしかも励振優勢期ＵＰでも制振期Ｚが励振期Ａと交互に現れるため、共振系の場合に比べて起動パワーの増強が必要となる。ところが、図２及び図３に示す振動リニアアクチュエータにおいては、機械振動子３は第１端面３ａと第２端面３ｂとに亘る厚さ方向に着磁された環状永久磁石だけであり、バネ要素Ｓは環状永久磁石３をその厚さ方向へ往復変位可能に固定部Ｂに対し支持する第１板バネ６及び第２板バネ７であり、電磁コイルＬは環状永久磁石３の中央孔を貫通して固定部Ｂに支持されており、電磁コイルＬ内を貫通する円柱状コア（鉄心）８を備え、電磁コイルＬは磁化極性が反対となる下段トロイダルコイルＬ１とこれに同軸で隣接した上段トロイダルコイルＬ２を有し、第１端面３ａに重ね合わせて内周縁が上段トロイダルコイルＬ２の外周面を囲む第１環状ポールピース板４及び第２端面３ｂに重ね合わせて内周縁が下段トロイダルコイルＬ１の外周面を囲む第２環状ポールピース板５を備えて成る。
【００７９】
電磁コイルＬの磁化方向と機械振動子（環状永久磁石）３の着磁方向が実質的に平行で、両コイル巻線の捲き方向，両コイルへの給電の向き，両コイルの直列構造や並列構造により、両コイルの外側端同士が同磁極で内側端同士が同磁極となるため、環状永久磁石３に対する磁気吸引力・反発力による往復動が作用すると共に、環状永久磁石３の両面磁極からの磁束が第１及び第２環状ポールピース板４，５の内周縁に集まってトロイダルコイルＬ１，Ｌ２を貫き円柱状コア８を介して短絡磁路を形成するため、電磁力による往復動も作用し、起動パワーが増強する。また環状永久磁石３の外周側磁束も閉回路を形成するため、漏れ磁束を抑制できる。
【００８０】
両コイルＬ１，Ｌ２に磁束を貫かせるための第１及び第２環状ポールピース板４，５を備えているので、磁気吸引力・反発力よりも電磁力の方が強くなっており、起動パワーの増強に寄与する。
（共振／非共振の切換駆動方式）
【００８１】
上記の両極性正弦波駆動方式，両極性矩形波連続駆動方式，偏加速度発生駆動方式，及び単極性矩形波連続駆動方式においては、１番谷部が必ず到来することにより、振動停止の切れが改善されているものの、駆動開始の最初から非共振駆動のうなり振動発生装置となっているため、駆動開始から１番山部までの励振優勢期では励振期と制振期が交互に現れるので、制振期が顕著に含まれている分、共振系の場合に比べて起動パワー不足となり易い。そこで、以下は、駆動開始から駆動信号の周波数をいきなり非共振周波数とするのではなく、最初は駆動電圧の周波数を減衰系固有周波数に合致させた共振周波数としてスタートし、一定期間後に非共振周波数に切換えると言う共振／非共振の切換駆動方式について説明する
【００８２】
図３１は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと５サイクルの１８８Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図３２は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図３３は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図３４は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。この減衰系（減衰比ζ＜１）での初期共振振動においては、非減衰系の共振振動（減衰比ζ＝０）とは異なり、変位ｘの位相が固有振動数１５７Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）よりもやや遅れ、早晩、遅れ位相差は９０°へ収斂するものであるから、図３４から明らかなように、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘは２７０°近くとなっている。この９０°近くの位相差が存在するため、１５７Ｈｚの初期共振駆動でも励振期Ａ１の後に短い制振期Ｚ１と励振期Ａ２の後に短い制振期Ｚ２が生じており、Ａ１，Ｚ１，Ａ２，Ｚ２と推移するが、制振期Ｚ１，Ｚ２は短期間であり、うなり振動の場合のような全エネルギーＥを一時的でも消耗させるものではなく、実質上、全エネルギーＥを時間の二乗に比例して増強している。そして、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘの位相が駆動電圧Ｖ（ｔ）のそれよりも９０°近く遅れているため、１８８Ｈｚの非共振駆動は制振期Ｚ３から始まり、励振優勢期ＵＰ１の励振期Ａ６を経て１８８Ｈｚの２サイクル分で１番山部に到達した後、３サイクル分の制振優勢期ＤＮ１の制振期Ｚ１２まで続き、２番谷部の谷底で全エネルギーＥはほぼゼロにまで落ちる。
【００８３】
このように、非共振系（＝ｆ＞ｆｏ）より前に共振系（ｆｏ）が先行しているので、起動パワーを十分確保できる。また、うなり振動に切り換わってから１番山部が自ずと到来し、過大な振動振幅を抑制できるリミット効果もあり、機械振動子の振り切れを予防できる。
【００８４】
図３５は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと１８８Ｈｚ（非共振周波数）を繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示す。２番谷部以降がうなり振動を繰り返しているため、１番山部のピークより低い２番山部のピーク、２番山部のピークよりも低い３番山部のピークが現れていると共に、２番谷部の谷底よりも高い３番谷部の谷底が現れている。図３６の細線Ｇ１は５サイクルの非共振周波数１９６．２５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示し、中線Ｇ２は１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと５サイクルの１８８Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示し、太線Ｇ３は２サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと５サイクルの１８８Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示す。細線Ｇ１は最初からうなり振動で励振優勢期ＵＰ１に強い制振期を伴っているため、１番山部のピークは低い。中線Ｇ２は予め１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）で駆動してから１８８Ｈｚ（非共振周波数）に切換えているため、１番山部のピークが細線Ｇ１のそれに比して約２倍と高くなっている。太線Ｇ３は２サイクル分の共振初期駆動が先行しているため、１番山部のピークが中線Ｇ２のそれに比して約２倍近く高くなっている。なお、共振周波数のサイクル数はその後の非共振周波数のそれよりも少なくするのが好ましい。２番谷部のゼロからの乖離を抑制でき、振動停止の切れも保全できるからである。
【００８５】
表３は、駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数（＞ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部のピーク値、第２山部のピーク値、第２谷部の谷底値／第１山部のピーク値（％）を示し、この表を描いたグラフが図３７である。なお、表３中、例えば「４．６３Ｅ−０４」の表記は４．６３×１０−４の略記である。
【表３】
【００８６】
図３７から明らかなように、固有周波数ｆｏよりも高い非共振周波数へ切換える場合、非共振周波数が高くなるほど、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）は単調減少するので、１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）からかけ離れた過度に高い非共振周波数を選定するのは好ましくないが、第２谷部／第１山部（％）がゼロ近傍の極小値となる最適な非共振周波数が存在していことが分かった。その数値はあくまでも本例の振動リニアアクチュエータの場合での数値であるが、下限値の１８８Ｈｚの５サイクルと上限値１９８Ｈｚの４サイクルとその中間値の１９２Ｈｚの４．５サイクルであった。なお、参考までに、図３８は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数の１９８Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示す。
【００８７】
図３９は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと３サイクルの１２２Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の波形とその場合の全エネルギーＥの推移曲線を示し、図４０は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の速度ｖと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図４１は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の加速度ａと全エネルギーＥの推移曲線を示し、図４２は同駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥの推移曲線を示す。この減衰系（減衰比ζ＜１）の共振振動においても、非減衰系の共振振動とは異なり、変位ｘの位相が固有振動数１５７Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）よりもやや遅れ、遅れ位相差は９０°へ収斂するものであるから、図４２から明らかなように、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘは２７０°近くとなっている。この位相差が存在するため、１５７Ｈｚの初期共振駆動でも励振期Ａ１の後に弱い制振期Ｚ１と励振期Ａ２の後に弱い制振期Ｚ２が生じており、Ａ１，Ｚ１，Ａ２，Ｚ２と推移するが、制振期Ｚ１，Ｚ２は短期間であり、うなり振動の場合のような全エネルギーＥを一時的にも消耗させるものではなく、全エネルギーＥを時間の二乗に比例して増強している。そして、１５７Ｈｚの１サイクル分の周波数切換時点では変位ｘの位相が駆動電圧Ｖ（ｔ）のそれよりも９０°近く遅れているため、１２２Ｈｚの非共振駆動は制振期Ｚ３から始まり、励振優勢期ＵＰ１の励振期Ａ６を経て１８８Ｈｚの２サイクル分で１番山部に到達した後、３サイクル分の制振優勢期ＤＮ１の制振期Ｚ８まで続き、２番谷部の谷底で全エネルギーＥはほぼゼロにまで落ちる。
【００８８】
このように、非共振系（＝ｆ＜ｆｏ）より前に共振系（ｆｏ）となっているので、起動パワーを十分確保できる。また、うなり振動に切り換わってから１番山部が自ずと到来し、過大な振動振幅を抑制できるリミット効果もあり、機械振動子の振り切れを予防できる。
【００８９】
図４３は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと１２２Ｈｚ（非共振周波数）を繰り返した駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示す。２番谷部以降がうなり振動を繰り返しているため、１番山部のピークより低い２番山部のピーク、２番山部のピークよりも低い３番山部のピークが現れていると共に、２番谷部の谷底よりも高い３番谷部の谷底が現れている。図４４の細線Ｇ１は３サイクルの非共振周波数１１７．７５Ｈｚの駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合における変位ｘと全エネルギーＥを示し、中線Ｇ２は１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと３サイクルの１１２２Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示し、太線Ｇ３は２サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと３サイクルの１２２Ｈｚ（非共振周波数）とした駆動電圧Ｖ（ｔ）の場合の変位ｘと全エネルギーＥを示す。細線Ｇ１は最初からうなり振動で励振優勢期に強い制振期が先行しているため、１番山部のピークは低い。中線Ｇ２は予め１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）で駆動してから１２２Ｈｚ（非共振周波数）に切換えているため、１番山部のピークが細線Ｇ１のそに比して約２倍と高くなっている。太線Ｇ３は２サイクル分の共振初期駆動を伴っているため、１番山部のピークが中線Ｇ２のそれに比して約２倍近く高くなっている。なお、共振周波数のサイクル数はその後の非共振周波数のそれよりも少なくするのが好ましい。２番谷部のゼロからの乖離を抑制でき、振動停止の切れも保全できるからである。
【００９０】
表４は、駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数（＜ｆｏ）とする場合、その非共振周波数の値に対して２番谷部の谷底で振動停止となるサイクル数、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）、第１山部のピーク値、第２山部のピーク値、第２谷部の谷底値／第１山部のピーク値（％）を示し、このグラフが図４５である。なお、表４中、例えば「１．３１Ｅ−０４」の表記は１．３１×１０−４の略記である。
【表４】
【００９１】
図４５から明らかなように、固有周波数ｆｏよりも低い非共振周波数へ切換える場合、非共振周波数が低くなるほど、最大加速度（ＧｏｐＭａｘ）は単調減少するので、１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）からかけ離れた過度に低い非共振周波数を選定するのは好ましくないが、第２谷部／第１山部（％）がゼロ近傍の極小値になる非共振周波数が存在していた。その数値はあくまでも本例の振動リニアアクチュエータの値であるが、下限値１２２Ｈｚの３サイクルと上限値１２９．５Ｈｚの４サイクルと中間値の１２７Ｈｚの３．５サイクルある。なお、参考までに、図４６は駆動周波数ｆを１サイクルの１５７Ｈｚ（固有周波数ｆｏ）のあと非共振周波数の１２９．５Ｈｚの４サイクルで駆動した場合の加速度ａを示す。
【００９２】
なお、上記の共振／非共振の切換駆動方式においては両極性正弦波連続駆動としてあるが、本発明は両極性矩形波連続駆動でも単極性矩形波連続駆動でも構わず、種々のバリエーションを採用できる。
【符号の説明】
【００９３】
３…機械振動子（円環状永久磁石）
３ａ…第１端面
３ｂ…第２端面
４…第１ポールピース板
５…第２ポールピース板
６…第１板バネ
６ａ，７ａ…内周側吊り下げ部
６ｂ，７ｂ…外周側吊り下げ部
７…第２板バネ
８…円柱状コア（鉄心）
９…筒状ケース
１０…端板（エンドプレート）
１０ｂ…導通突起
１１…印刷配線板
１２…保護筒体
１３…磁性流体
１４…ゴムダンパー
１５…半月状導電性ゴム
１６…ラバーシート
１７…両面テープ
１７ａ…剥離紙
２０…強制振動制御部
Ａ１〜Ａ１２，Ａ４′，Ａ５′，Ｚ８′，Ｚ９′…励振期
ａ…加速度
ａ１〜ａ３…ピーク
Ｂ…固定部
ｃ…減衰係数
Ｃ１，Ｃ２，Ｆ…定数
Ｄ…ダンパー（減衰要素）
ＤＮ，ＤＮ１，ＤＮ２，ＤＮ３…制振優勢期
Ｅ…機械振動子の全エネルギー
ｆ…強制振動周波数
ｆｏ…固有周波数
ｋ…バネ定数
Ｌ…電磁コイル
Ｌ１…下段トロイダルコイル
Ｌ２…上段トロイダルコイル
Ｍ，Ｍ１，Ｍ２…最大値（極大値）
ｍ…質量
Ｎ，Ｎ′，Ｎ″…最小値（極小値）
Ｎ１〜Ｎ５，Ｎ４′，Ｎ５′…自然減衰期
Ｐ…最小の極大値
Ｓ…バネ要素
Ｓ１，Ｓ２…スプリング端子
Ｔ１…第１半サイクル
Ｔ２…第２半サイクル
Ｔ３…第３半サイクル
ｔ…時間
ｔ１…第１交番点
ｔ２…第２交番点
ＵＰ，ＵＰ１，ＵＰ２，ＵＰ３…励振優勢期
Ｖ（ｔ）…駆動電圧
Ｖ１〜Ｖ３…波高値
ｖ…速度
ｖ−…第１ピーク
ｖ＋…第２ピーク
Ｗ１〜Ｗ３…正弦半波
ｘ…変位
ｘＰ…変向点
Ｚ１〜Ｚ１２，Ｚ３′，Ｚ４′，Ｚ５′…制振期
ω…強制振動の角周波数
ωｏ…固有角周波数
ωｄ…減衰固有角周波数
ζ…減衰比
【特許請求の範囲】
【請求項１】
減衰比ζ＜１の減衰系で機械振動子をバネ要素を介して固定部に対し支持し、前記機械振動子を非接触で振動させる動磁界を生成する励磁手段を備え、この励磁手段に印加する駆動電圧の周波数を駆動開始又は駆動途中から前記機械振動子の減衰系固有周波数から外れた非共振周波数として前記機械振動子がうなり振動を起す振動発生装置であって、前記うなり振動の振幅を規定するうなり波のうち駆動開始側から１番山部を超えた２番谷部において前記駆動電圧の印加を停止制御する強制振動制御手段を有することを特徴とする振動発生装置。
【請求項２】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記２番谷部で前記駆動電圧の印加停止以前に当該駆動電圧の振幅を抑制することを特徴とする振動発生装置。
【請求項３】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記１番山部から前記２番谷部へ下る期間の前記駆動電圧の振幅を前記１番谷部から前記１番山部へ上る前記駆動電圧の振幅よりも抑制することを特徴とする振動発生装置。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の振動発生装置において、前記励磁手段に印加する駆動電圧は単極性電圧の繰り返し波形であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項５】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記うなり振動のうなり波のうなり周期と前記うなり振動の基本波の周期とが実質上等しくなるように前記駆動電圧の周波数を設定して成ることを特徴とする振動発生装置。
【請求項６】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記駆動電圧の周波数が前記減衰系固有周波数の実質上３倍であって、前記励磁手段に印加される前記駆動電圧は、第１正弦半波，これに逆相の第２正弦半波，及びこの第２正弦半波に逆相の第３正弦半波から成る独立波であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項７】
請求項６に記載の振動発生装置において、前記第１正弦半波と前記第３正弦半波との周波数は前記減衰系固有周波数の３倍以下であって、前記第２正弦半波の周波数は前記減衰系固有周波数の３倍以上であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項８】
請求項６又は請求項７に記載の振動発生装置において、前記第２正弦半波の波高値は、前記第１正弦半波と前記第３正弦半波の波高値以上であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項９】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記駆動電圧の周波数が前記減衰系固有周波数の実質上１／３であって、前記励磁手段に印加される前記駆動電圧が正弦半波であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項１０】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記駆動開始から一定期間に亘り前記駆動電圧の周波数を前記減衰系固有周波数に合致させた共振周波数として出力した後、前記非共振周波数に切換えることを特徴とする振動発生装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の振動発生装置において、前記減衰系固有周波数のサイクル数は前記非共振周波数のサイクル数よりも少ないことを特徴とする振動発生装置。
【請求項１２】
請求項１乃至請求項１０のいずれか一項に記載の振動発生装置において、前記機械振動子は第１端面と第２端面とに亘る厚さ方向に着磁された環状永久磁石を有し、前記バネ要素は前記環状永久磁石を前記厚さ方向へ変位可能に前記固定部に対し支持する懸架バネ手段であり、前記電磁コイルは前記環状永久磁石の中央孔を貫通して前記固定部に支持さており、前記電磁コイル内を貫通するコアを備え、前記電磁コイルは磁化極性が反対となる第１トロイダルコイルとこれに同軸で隣接した第２トロイダルコイルを有し、前記第１端面に重ね合わせて内周縁が前記第１トロイダルコイルの外周面を囲む第１環状ポールピース及び前記第２端面に重ね合わせて内周縁が前記第２トロイダルコイルの外周面を囲む第２環状ポールピースを備えて成ることを特徴とする振動発生装置。
【請求項１】
減衰比ζ＜１の減衰系で機械振動子をバネ要素を介して固定部に対し支持し、前記機械振動子を非接触で振動させる動磁界を生成する励磁手段を備え、この励磁手段に印加する駆動電圧の周波数を駆動開始又は駆動途中から前記機械振動子の減衰系固有周波数から外れた非共振周波数として前記機械振動子がうなり振動を起す振動発生装置であって、前記うなり振動の振幅を規定するうなり波のうち駆動開始側から１番山部を超えた２番谷部において前記駆動電圧の印加を停止制御する強制振動制御手段を有することを特徴とする振動発生装置。
【請求項２】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記２番谷部で前記駆動電圧の印加停止以前に当該駆動電圧の振幅を抑制することを特徴とする振動発生装置。
【請求項３】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記１番山部から前記２番谷部へ下る期間の前記駆動電圧の振幅を前記１番谷部から前記１番山部へ上る前記駆動電圧の振幅よりも抑制することを特徴とする振動発生装置。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の振動発生装置において、前記励磁手段に印加する駆動電圧は単極性電圧の繰り返し波形であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項５】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記うなり振動のうなり波のうなり周期と前記うなり振動の基本波の周期とが実質上等しくなるように前記駆動電圧の周波数を設定して成ることを特徴とする振動発生装置。
【請求項６】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記駆動電圧の周波数が前記減衰系固有周波数の実質上３倍であって、前記励磁手段に印加される前記駆動電圧は、第１正弦半波，これに逆相の第２正弦半波，及びこの第２正弦半波に逆相の第３正弦半波から成る独立波であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項７】
請求項６に記載の振動発生装置において、前記第１正弦半波と前記第３正弦半波との周波数は前記減衰系固有周波数の３倍以下であって、前記第２正弦半波の周波数は前記減衰系固有周波数の３倍以上であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項８】
請求項６又は請求項７に記載の振動発生装置において、前記第２正弦半波の波高値は、前記第１正弦半波と前記第３正弦半波の波高値以上であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項９】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記駆動電圧の周波数が前記減衰系固有周波数の実質上１／３であって、前記励磁手段に印加される前記駆動電圧が正弦半波であることを特徴とする振動発生装置。
【請求項１０】
請求項１に記載の振動発生装置において、前記強制振動制御手段は、前記駆動開始から一定期間に亘り前記駆動電圧の周波数を前記減衰系固有周波数に合致させた共振周波数として出力した後、前記非共振周波数に切換えることを特徴とする振動発生装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の振動発生装置において、前記減衰系固有周波数のサイクル数は前記非共振周波数のサイクル数よりも少ないことを特徴とする振動発生装置。
【請求項１２】
請求項１乃至請求項１０のいずれか一項に記載の振動発生装置において、前記機械振動子は第１端面と第２端面とに亘る厚さ方向に着磁された環状永久磁石を有し、前記バネ要素は前記環状永久磁石を前記厚さ方向へ変位可能に前記固定部に対し支持する懸架バネ手段であり、前記電磁コイルは前記環状永久磁石の中央孔を貫通して前記固定部に支持さており、前記電磁コイル内を貫通するコアを備え、前記電磁コイルは磁化極性が反対となる第１トロイダルコイルとこれに同軸で隣接した第２トロイダルコイルを有し、前記第１端面に重ね合わせて内周縁が前記第１トロイダルコイルの外周面を囲む第１環状ポールピース及び前記第２端面に重ね合わせて内周縁が前記第２トロイダルコイルの外周面を囲む第２環状ポールピースを備えて成ることを特徴とする振動発生装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【公開番号】特開２０１２−１２５１３５（Ｐ２０１２−１２５１３５Ａ）
【公開日】平成２４年６月２８日（２０１２．６．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１５０９７５（Ｐ２０１１−１５０９７５）
【出願日】平成２３年７月７日（２０１１．７．７）
【出願人】（０００１７７１５１）日本電産セイミツ株式会社 (143)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年６月２８日（２０１２．６．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年７月７日（２０１１．７．７）
【出願人】（０００１７７１５１）日本電産セイミツ株式会社 (143)
【Ｆターム（参考）】
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