３次元形状測定機の校正方法及び３次元形状測定機
【課題】撮像系の歪み補正を行うことができる３次元形状測定機の校正方法、及び、この校正方法により校正された３次元形状測定機を提供する。
【解決手段】被検物１６にライン光を投影するライン光投影装置１５と、投影されたライン光の像を取得する計測カメラ１１と、を有し、被検物１６の３次元座標を算出する３次形状測定機１において、３次元座標に含まれる計測カメラ１１の歪みを補正する校正方法であって、物体面上に設置した基準点の像を取得するステップと、この像に基づいて、像面から物体面上の座標に座標変換した基準点の３次元座標（変換座標）を求めるステップと、基準点の予め測定された３次元座標と変換座標とを最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求めるステップと、このフィッティング係数により、補正データを算出するステップと、を有する。
【解決手段】被検物１６にライン光を投影するライン光投影装置１５と、投影されたライン光の像を取得する計測カメラ１１と、を有し、被検物１６の３次元座標を算出する３次形状測定機１において、３次元座標に含まれる計測カメラ１１の歪みを補正する校正方法であって、物体面上に設置した基準点の像を取得するステップと、この像に基づいて、像面から物体面上の座標に座標変換した基準点の３次元座標（変換座標）を求めるステップと、基準点の予め測定された３次元座標と変換座標とを最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求めるステップと、このフィッティング係数により、補正データを算出するステップと、を有する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、３次元形状測定機の校正方法及びこの校正方法により校正された３次元形状測定機に関する。
【背景技術】
【０００２】
光切断法による３次元形状測定機において、撮像系の誤差を補正する手段として光切断平面上に設置された基準点（基準点格子）を撮像し、この基準点の計測カメラ上の画素位置を捉えることにより、撮像光学系の収差等を検出して補正する手段が知られている。例えば、上記基準点を光切断面と完全に一致した理想平面上の点であるものとして、その平面上での２次元的な位置補正のみで３次元座標の算出が行われる（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−２９２６１９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の補正方法では、空間座標誤差が大きく、このような補正を行った３次元形状測定機では、高精度に空間座標の算出を行うことは困難であった。
【０００５】
本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、基準点の３次元座標をフィッティングすることにより撮像系の歪み補正を行うことができる３次元形状測定機の校正方法、及び、この校正方法により校正された３次元形状測定機を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するために、本発明に係る３次元形状測定機の校正方法は、被検物にライン光を投影する照明部と、この照明部の光軸と異なる方向から被検物上に投影されたライン光の像を取得する撮像部と、を有し、この像から被検物の３次元座標を算出する３次形状測定機において、３次元座標に含まれる撮像部の歪みを補正する校正方法であって、被検物として３次元座標が測定された複数の基準点を設置して撮像部により当該基準点の像を取得するステップと、取得された基準点の像に基づいて、撮像部が有する撮像光学系の設計値により撮像部の像面から物体面上の座標に座標変換した基準点の３次元座標である変換座標を求めるステップと、基準点の予め測定された３次元座標と変換座標とを最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求めるステップと、このフィッティング係数により、像から算出される被検物の３次元座標に含まれる撮像部の歪みを校正するための補正データを算出するステップと、を有する。
【０００７】
このような３次元形状測定機の校正方法において、基準点の像を取得するステップは、基準点の設置の前若しくは後に、当該基準点の３次元座標を測定することが好ましい。
【０００８】
また、このような３次元形状測定機の校正方法は、補正データから、撮像部が有する撮像素子の画素中心と歪みが校正された３次元座標とを対応付ける補正テーブルを生成するステップを更に有することが好ましい。
【０００９】
また、本発明に係る３次元形状測定機は、被検物にライン光を投影する照明部と、照明部に対する相対位置が固定され、被検物上に投影されたライン光の像を取得する撮像素子を有する撮像部と、上述の３次元形状測定機の校正方法により生成された補正テーブルを有し、像を検出した撮像素子の画素の画素中心からライン光が照射された被検物の３次元座標を算出する制御部と、を有する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明に係る３次元形状測定機の校正方法を以上のようにすると、基準点の３次元座標をフィッティングすることにより撮像系の歪み補正を行うことができ、これにより被検物の３次元座標を高精度かつ高速に測定することができる３次元形状測定機を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】３次元形状測定機の構成を示す説明図である。
【図２】３次元形状測定のための構成を示す説明図である。
【図３】撮像系補正データの作成手順を示すフローチャートである。
【図４】基準格子による撮像系の補正方法を説明するための説明図であって、（ａ）は照明系及び撮像系と基準格子との関係を示し、（ｂ）は基準格子を示す。
【図５】クロス点の検出方法を説明するための説明図である。
【図６】補正テーブルを説明するための説明図であって、（ａ）はスクリーン座標から３次元座標を求めるためのデータ処理を示し、（ｂ）はピークが或る位置と、そのピークを挟む２つの画素との関係を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の好ましい実施形態について図面を参照して説明する。まず、図１及び図２を用いて、光切断方式の３次元形状測定機の撮像系にＣＣＤカメラを使用して計測を行う場合の装置構成例について説明する。この３次元形状測定機１は、例えば、ステージ上に載置された被検物１６の形状を測定する形状測定部２と、この形状測定部２から出力される角度情報及び測定情報に基づいて被検物１６に関する形状情報（３次元座標）を算出する制御部としての制御装置７と、算出された形状情報を、例えば、３次元画像にして出力するための表示装置８と、を有して構成される。なお、被検物１６は、ステージ上に載置されていなくても測定可能である。
【００１３】
形状測定部２は、複数のアーム部３ａを複数の関節部（接続部）３ｂで接続した多関節構造の移動機構部３と、この移動機構部３の先端部（最も先端側に位置するアーム部３ａの先端部）に対して取付部４を介して着脱可能に構成されたプローブ５と、移動機構部３の基端部（最も基端側に位置するアーム部３ａの基端部）が取り付けられた基台６と、を有して構成される。なお、関節部３ｂは、アーム部３ａ同士を繋ぎ、一方のアーム部３ａに対して他方のアーム部３ａを回転させる（揺動させる）ものや、基台６に対して基端側のアーム部３ａを接地面に垂直方向の軸を中心に回転させるもの、若しくは、取付部４に取り付けられたプローブ５を、先端側のアーム部３ａに対して揺動させたり、回転させたりするものがある。また、関節部３ｂの回転軸の各々には、基台６や基端側に位置するアーム部３ａに対して、この関節部３ｂに接続された先端側に位置するアーム部３ａ若しくはプローブ５のなす角度を検出するためにこの回転軸の回転量を計測するエンコーダ（角度情報検出部）が取り付けられており、これらのエンコーダによる計測値（以下、「角度情報」と呼ぶ）は、制御装置７に出力される。
【００１４】
一方、プローブ５には、図２に示すように、レーザーダイオード等の光源、及び、この光源から放射された光をシリンドリカルレンズ等のトーリックレンズ光学系によりライン光としてステージ上の被検物１６に照射するライン光形成光学系を有する照明部としてのライン光投影装置１５と、被検物１６に投影されたライン光（光切断線１７）の像を結像する撮像光学系、及び、この像を検出する撮像素子（ＣＣＤ）を有する撮像部としての計測カメラ１１と、が設けられている。
【００１５】
ここで、アーム部３ａの長さ等の情報は既知であるため、制御装置７は、エンコーダから出力された角度情報に基づいて、基台６や基端側に位置するアーム部３ａに対する、先端側に接続されたアーム部３ａ若しくはプローブ５の角度を算出することにより、プローブ５の空間上の３次元座標（空間座標）を求めることができる。また同様に、プローブ５におけるライン光投影装置１５や計測カメラ１１の位置（座標）も既知であるため、制御装置７は、三角測量の原理に基づいて計測カメラ１１で取得された測定情報（ライン光による光切断線１７の像）を処理することにより、計測カメラ１１で撮像できる範囲内にある被検物１６の形状（ライン光が投影されている被検物１６の形状）を演算して求めることができる。なお、制御装置７は、画像入力装置１２，画像メモリ１３及び画像処理装置１４を有しており、計測カメラ１１で撮像された画像は、画像入力装置１２を介してデジタル画像化され、画像メモリ１３に格納される。また、計測カメラ１１のＣＣＤ画素位置と光切断線位置との対応を精密に求めるため、画素間補間処理を画像処理装置１４にて行い、画素間隔以下（サブピクセル）の値を算出する。
【００１６】
それでは、このような構成の３次元形状測定機１において、撮像系の補正を行うための方法について説明する。
【００１７】
（補正データ作成手順）
まず、図３〜図５を用いて撮像系補正データの作成手順について説明する。最初に、透明な板状部材の平面にクロム蒸着等で形成された基準格子２０を設置し、この基準格子２０上の格子のクロス点（基準点）の３次元座標を測定することにより設置誤差の測定を行う（ステップＳ１００）。ここで、ライン光投影装置１５から照射される光は図４に示すように、このライン光投影装置１５から放射される点を頂点とし、光切断線１７を底辺とした三角形の平面（以下、「光切断面１９」と呼ぶ）を形成する。そして、上述の基準格子２０は、この光切断面１９と略一致するように配置される。なお、図２及び図４から明らかなように、本実施形態に係る３次元形状測定機１においては、光切断面１９と被検物１６とが交差する位置に形成されるライン光の像（光切断線１７）の３次元座標を取得することができるため、以降の説明ではこの光切断面１９を「物体面」と呼ぶこともある。
【００１８】
また、３次元形状測定機１において、ライン光投影装置１５の照明光軸１５ａと計測カメラ１１により光切断線１７を撮影するための撮影光軸１１ａとは、角度φとなるように配置されており、基準格子２０の中心は、照明光軸１５ａと撮影光軸１１ａとが交差する位置に略一致するように配置される。なお、このステップＳ１００では、基準格子２０を撮影するために、ライン光投影装置１５とは別な均一照明が必要となり、基準格子２０を透過型で作成した場合は、背後から照明を行う必要がある。また、このステップＳ１００において、基準格子２０上のクロス点の３次元座標は、図示しない３次元座標測定機（例えば、コンフォーカル顕微鏡）により精密に測定される。
【００１９】
次に、撮像光軸１１ａ上に設置された計測カメラ１１により、基準格子２０を画像入力装置１２により撮像し、その画像をデジタル化して画像メモリ１３に格納する（ステップＳ１１０）。
【００２０】
このようにして画像メモリ１３に格納された基準格子２０の撮像画像における各基準点（図４においては黒線の交差する点（クロス点））を画像処理装置１４により検出する（ステップＳ１２０）。このようなクロス位置の検出方法としては、パターンマッチング法、ボトム検出法等、いくつかの方式があるが、本実施形態では、図５に示すように、各クロス点を含むその周辺領域３１を抽出し、水平、垂直のライン毎に、それぞれのラインに対して平行に配置されている画素の輝度値に対応する波形３２，３３を求め、これらについて１／Ｎ画素のスプライン補間を実施する。そして、その各ボトム位置を直線近似により直線化し、水平、垂直のラインに対して求めた直線が交差する点の２次元座標として検出する方式を採用した。
【００２１】
次に、クロス点の像面での座標から、物体面上の論理座標への変換を行う（ステップＳ１３０）。図４に示す計測カメラ１１と光切断面１９との関係は、照明光軸１５ａと撮像光軸１１ａのなす角度φの関係から、光切断面１９に基準点（基準格子２０）を設置して撮像した場合、台形の像となる。本実施形態では、シャインプルーフの原理を使用した撮像光学系を用い、計測カメラ１１の撮像素子（ＣＣＤ）の設置位置を撮像光軸１１ａからさらにθだけ傾けた配置を取っている。そのため、ＣＣＤ面座標を（ｕ，ｖ）とし、光切断面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とすると、これらの間の座標変換式は式（１）〜（３）のように表される。ここで、ｆは計測カメラ１１の焦点距離を、ｂは像側距離を示す。
【００２２】
【数１】
【００２３】
このステップＳ１３０では、上述のように、光切断面１９上に、その空間座標が精密に測定された撮像可能な基準点（基準格子２０）を設置し、撮像されたその特徴点（基準格子の交差点）のＣＣＤ画素位置（クロス点の位置）を撮像光学系の設計値により、式（１）〜（３）を用いて、像面から物体面上に座標変換した論理空間座標を求める。そして、このようにして求めた論理空間座標と、ステップＳ１００で測定したクロス点の座標とを、３次元座標の最小二乗式により３次元フィッティングし、フィッティング係数を求めて撮像系の歪み補正を行う（ステップＳ１４０）。本実施の形態では、光切断面１９の座標（ｘ，ｙ，ｚ）の各軸に対し、その座標毎にシフト、回転を考慮した６要素の誤差を対象としている。ここで、第ｉ番目の基準点（基準格子）の座標をＳｉとし、式（５）で表される回転誤差行列をＲとし、式（６）で表されるシフト誤差行列をＴとすると、各基準点における誤差ｅiは、次式（４）のように表される。
【００２４】
【数２】
【００２５】
上述の式（５）、（６）に示す１８個の誤差要因は、各軸の座標に対して連続関数であるため、多項式関数による近似を行い、各誤差要因を、それぞれ基底関数行列及び基底関数係数ベクトルにより表現する。ここで、基底関数としては例えばルジャンドル関数等が使用できる。例えば、Ｘ軸スケール誤差であるｘｔｘの場合、式（７）に示す基底関数行列をＢｘとし、式（８）に示す基底関数係数ベクトルをβｘｔｘとすると、式（９）のように表される。
【００２６】
【数３】
【００２７】
上記式（９）と同様に、Ｘ軸におけるその他誤差要因を含めた関係式を次式（１０）に示す。また、Ｘ座標、Ｙ座標、Ｚ座標に依存する基底関数をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚと置くと、次式（１１）の関係となる。
【００２８】
【数４】
【００２９】
さらに、上述の１８個の誤差要因ベクトルに対して、式（４）〜（６）の演算を行うために整理した１つの基準点座標Ｓｉに対して、Ｘ，Ｙ，Ｚを３行に展開した行列Ｄｉを次式（１２）に示す。
【００３０】
【数５】
【００３１】
この式（１２）から、式（１）〜（３）により座標変換された測定点座標分をまとめた配列をＤとすると、測定点数がＮ点の場合、ＤはＮ×３行１８列となり、全体の誤差ベクトルｅは次式（１３）の関係で表すことができる。
【００３２】
【数６】
【００３３】
また、誤差ベクトルｅは、測定点座標ベクトルＭと基準座標ベクトルＳとの差分として次式（１４）に示す関係がある。
【００３４】
【数７】
【００３５】
以上より、ＤＪをまとめてヤコビアン行列Ａを定義し、既知であるｅとの関係から最小二乗法によりパラメータベクトルβを求めることができる。すなわち、このパラメータベクトルβが、撮像系（計測カメラ１１）の歪みを補正するための補正データとなる。
【００３６】
最後に、ＣＣＤ面の座標（ｕ，ｖ）の各画素（本実施形態では１０２４×１０２４の画素）を式（１）〜（３）により光切断面１９の座標（ｘ，ｙ，ｚ）に変換し、その座標を元に３次元フィッティングで求めた基底関数ベクトルβにより再変換し、真値に近い空間座標を１０２４×１０２４の補正データテーブルとして保持する（ステップＳ１５０）。補正データテーブルの作成は、空間座標測定時に、撮像素子面から物体面への座標変換、及び、フィッティング係数による演算を行わずに、撮像素子面の座標から直接、高速に３次元座標を求める目的で作成される。この補正データテーブルは、図６（ａ）に示すように、Ｘ，Ｙ，Ｚ座標毎に画面分１０２４×１０２４のテーブル４２，４３，４４として保存される。
【００３７】
（補正テーブルの参照）
以上のようにして作成されたＸ，Ｙ，Ｚ軸毎の補正データテーブル４２，４３，４４は、測定実行時にライン光が捉えられたスクリーン座標を元に参照され、３次元座標が算出される。今、図６（ｂ）の２つの画素（スクリーン座標４１（Ｓ１とＳ２））の間の位置Ｓにライン光のピーク位置が検出された場合、補正データテーブル４２，４３，４４からＳ１，Ｓ２に対応した３次元座標４５（Ｍ１，Ｍ２）が参照される。これら２つの画素が、Ｘ軸方向に並んでいる場合、そのスクリーンＸ座標をそれぞれＳｘ，Ｓ１ｘ，Ｓ２ｘとすると、対応した３次元座標Ｍは、次式（１５）の内装補間式により算出される。
【００３８】
【数８】
【００３９】
以上のような手法によると、物体面上にその空間座標が精密に測定された撮像可能な基準点（基準格子２０等）を設置し、その空間座標と、撮像されたその特徴点の画素位置を像面から物体面上に光学系設計値を元に論理変化した空間座標とを、前記基準点座標を３次元座標の最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求め撮像系の歪み補正を行うことにより、精密な空間座標を測定することが可能となる。
【符号の説明】
【００４０】
１ ３次元形状測定機 ７ 制御装置（制御部）
１１ 計測カメラ（撮像部） １５ ライン光投影装置（照明部）
２０ 基準格子（基準点）
【技術分野】
【０００１】
本発明は、３次元形状測定機の校正方法及びこの校正方法により校正された３次元形状測定機に関する。
【背景技術】
【０００２】
光切断法による３次元形状測定機において、撮像系の誤差を補正する手段として光切断平面上に設置された基準点（基準点格子）を撮像し、この基準点の計測カメラ上の画素位置を捉えることにより、撮像光学系の収差等を検出して補正する手段が知られている。例えば、上記基準点を光切断面と完全に一致した理想平面上の点であるものとして、その平面上での２次元的な位置補正のみで３次元座標の算出が行われる（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−２９２６１９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の補正方法では、空間座標誤差が大きく、このような補正を行った３次元形状測定機では、高精度に空間座標の算出を行うことは困難であった。
【０００５】
本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、基準点の３次元座標をフィッティングすることにより撮像系の歪み補正を行うことができる３次元形状測定機の校正方法、及び、この校正方法により校正された３次元形状測定機を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するために、本発明に係る３次元形状測定機の校正方法は、被検物にライン光を投影する照明部と、この照明部の光軸と異なる方向から被検物上に投影されたライン光の像を取得する撮像部と、を有し、この像から被検物の３次元座標を算出する３次形状測定機において、３次元座標に含まれる撮像部の歪みを補正する校正方法であって、被検物として３次元座標が測定された複数の基準点を設置して撮像部により当該基準点の像を取得するステップと、取得された基準点の像に基づいて、撮像部が有する撮像光学系の設計値により撮像部の像面から物体面上の座標に座標変換した基準点の３次元座標である変換座標を求めるステップと、基準点の予め測定された３次元座標と変換座標とを最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求めるステップと、このフィッティング係数により、像から算出される被検物の３次元座標に含まれる撮像部の歪みを校正するための補正データを算出するステップと、を有する。
【０００７】
このような３次元形状測定機の校正方法において、基準点の像を取得するステップは、基準点の設置の前若しくは後に、当該基準点の３次元座標を測定することが好ましい。
【０００８】
また、このような３次元形状測定機の校正方法は、補正データから、撮像部が有する撮像素子の画素中心と歪みが校正された３次元座標とを対応付ける補正テーブルを生成するステップを更に有することが好ましい。
【０００９】
また、本発明に係る３次元形状測定機は、被検物にライン光を投影する照明部と、照明部に対する相対位置が固定され、被検物上に投影されたライン光の像を取得する撮像素子を有する撮像部と、上述の３次元形状測定機の校正方法により生成された補正テーブルを有し、像を検出した撮像素子の画素の画素中心からライン光が照射された被検物の３次元座標を算出する制御部と、を有する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明に係る３次元形状測定機の校正方法を以上のようにすると、基準点の３次元座標をフィッティングすることにより撮像系の歪み補正を行うことができ、これにより被検物の３次元座標を高精度かつ高速に測定することができる３次元形状測定機を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】３次元形状測定機の構成を示す説明図である。
【図２】３次元形状測定のための構成を示す説明図である。
【図３】撮像系補正データの作成手順を示すフローチャートである。
【図４】基準格子による撮像系の補正方法を説明するための説明図であって、（ａ）は照明系及び撮像系と基準格子との関係を示し、（ｂ）は基準格子を示す。
【図５】クロス点の検出方法を説明するための説明図である。
【図６】補正テーブルを説明するための説明図であって、（ａ）はスクリーン座標から３次元座標を求めるためのデータ処理を示し、（ｂ）はピークが或る位置と、そのピークを挟む２つの画素との関係を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の好ましい実施形態について図面を参照して説明する。まず、図１及び図２を用いて、光切断方式の３次元形状測定機の撮像系にＣＣＤカメラを使用して計測を行う場合の装置構成例について説明する。この３次元形状測定機１は、例えば、ステージ上に載置された被検物１６の形状を測定する形状測定部２と、この形状測定部２から出力される角度情報及び測定情報に基づいて被検物１６に関する形状情報（３次元座標）を算出する制御部としての制御装置７と、算出された形状情報を、例えば、３次元画像にして出力するための表示装置８と、を有して構成される。なお、被検物１６は、ステージ上に載置されていなくても測定可能である。
【００１３】
形状測定部２は、複数のアーム部３ａを複数の関節部（接続部）３ｂで接続した多関節構造の移動機構部３と、この移動機構部３の先端部（最も先端側に位置するアーム部３ａの先端部）に対して取付部４を介して着脱可能に構成されたプローブ５と、移動機構部３の基端部（最も基端側に位置するアーム部３ａの基端部）が取り付けられた基台６と、を有して構成される。なお、関節部３ｂは、アーム部３ａ同士を繋ぎ、一方のアーム部３ａに対して他方のアーム部３ａを回転させる（揺動させる）ものや、基台６に対して基端側のアーム部３ａを接地面に垂直方向の軸を中心に回転させるもの、若しくは、取付部４に取り付けられたプローブ５を、先端側のアーム部３ａに対して揺動させたり、回転させたりするものがある。また、関節部３ｂの回転軸の各々には、基台６や基端側に位置するアーム部３ａに対して、この関節部３ｂに接続された先端側に位置するアーム部３ａ若しくはプローブ５のなす角度を検出するためにこの回転軸の回転量を計測するエンコーダ（角度情報検出部）が取り付けられており、これらのエンコーダによる計測値（以下、「角度情報」と呼ぶ）は、制御装置７に出力される。
【００１４】
一方、プローブ５には、図２に示すように、レーザーダイオード等の光源、及び、この光源から放射された光をシリンドリカルレンズ等のトーリックレンズ光学系によりライン光としてステージ上の被検物１６に照射するライン光形成光学系を有する照明部としてのライン光投影装置１５と、被検物１６に投影されたライン光（光切断線１７）の像を結像する撮像光学系、及び、この像を検出する撮像素子（ＣＣＤ）を有する撮像部としての計測カメラ１１と、が設けられている。
【００１５】
ここで、アーム部３ａの長さ等の情報は既知であるため、制御装置７は、エンコーダから出力された角度情報に基づいて、基台６や基端側に位置するアーム部３ａに対する、先端側に接続されたアーム部３ａ若しくはプローブ５の角度を算出することにより、プローブ５の空間上の３次元座標（空間座標）を求めることができる。また同様に、プローブ５におけるライン光投影装置１５や計測カメラ１１の位置（座標）も既知であるため、制御装置７は、三角測量の原理に基づいて計測カメラ１１で取得された測定情報（ライン光による光切断線１７の像）を処理することにより、計測カメラ１１で撮像できる範囲内にある被検物１６の形状（ライン光が投影されている被検物１６の形状）を演算して求めることができる。なお、制御装置７は、画像入力装置１２，画像メモリ１３及び画像処理装置１４を有しており、計測カメラ１１で撮像された画像は、画像入力装置１２を介してデジタル画像化され、画像メモリ１３に格納される。また、計測カメラ１１のＣＣＤ画素位置と光切断線位置との対応を精密に求めるため、画素間補間処理を画像処理装置１４にて行い、画素間隔以下（サブピクセル）の値を算出する。
【００１６】
それでは、このような構成の３次元形状測定機１において、撮像系の補正を行うための方法について説明する。
【００１７】
（補正データ作成手順）
まず、図３〜図５を用いて撮像系補正データの作成手順について説明する。最初に、透明な板状部材の平面にクロム蒸着等で形成された基準格子２０を設置し、この基準格子２０上の格子のクロス点（基準点）の３次元座標を測定することにより設置誤差の測定を行う（ステップＳ１００）。ここで、ライン光投影装置１５から照射される光は図４に示すように、このライン光投影装置１５から放射される点を頂点とし、光切断線１７を底辺とした三角形の平面（以下、「光切断面１９」と呼ぶ）を形成する。そして、上述の基準格子２０は、この光切断面１９と略一致するように配置される。なお、図２及び図４から明らかなように、本実施形態に係る３次元形状測定機１においては、光切断面１９と被検物１６とが交差する位置に形成されるライン光の像（光切断線１７）の３次元座標を取得することができるため、以降の説明ではこの光切断面１９を「物体面」と呼ぶこともある。
【００１８】
また、３次元形状測定機１において、ライン光投影装置１５の照明光軸１５ａと計測カメラ１１により光切断線１７を撮影するための撮影光軸１１ａとは、角度φとなるように配置されており、基準格子２０の中心は、照明光軸１５ａと撮影光軸１１ａとが交差する位置に略一致するように配置される。なお、このステップＳ１００では、基準格子２０を撮影するために、ライン光投影装置１５とは別な均一照明が必要となり、基準格子２０を透過型で作成した場合は、背後から照明を行う必要がある。また、このステップＳ１００において、基準格子２０上のクロス点の３次元座標は、図示しない３次元座標測定機（例えば、コンフォーカル顕微鏡）により精密に測定される。
【００１９】
次に、撮像光軸１１ａ上に設置された計測カメラ１１により、基準格子２０を画像入力装置１２により撮像し、その画像をデジタル化して画像メモリ１３に格納する（ステップＳ１１０）。
【００２０】
このようにして画像メモリ１３に格納された基準格子２０の撮像画像における各基準点（図４においては黒線の交差する点（クロス点））を画像処理装置１４により検出する（ステップＳ１２０）。このようなクロス位置の検出方法としては、パターンマッチング法、ボトム検出法等、いくつかの方式があるが、本実施形態では、図５に示すように、各クロス点を含むその周辺領域３１を抽出し、水平、垂直のライン毎に、それぞれのラインに対して平行に配置されている画素の輝度値に対応する波形３２，３３を求め、これらについて１／Ｎ画素のスプライン補間を実施する。そして、その各ボトム位置を直線近似により直線化し、水平、垂直のラインに対して求めた直線が交差する点の２次元座標として検出する方式を採用した。
【００２１】
次に、クロス点の像面での座標から、物体面上の論理座標への変換を行う（ステップＳ１３０）。図４に示す計測カメラ１１と光切断面１９との関係は、照明光軸１５ａと撮像光軸１１ａのなす角度φの関係から、光切断面１９に基準点（基準格子２０）を設置して撮像した場合、台形の像となる。本実施形態では、シャインプルーフの原理を使用した撮像光学系を用い、計測カメラ１１の撮像素子（ＣＣＤ）の設置位置を撮像光軸１１ａからさらにθだけ傾けた配置を取っている。そのため、ＣＣＤ面座標を（ｕ，ｖ）とし、光切断面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とすると、これらの間の座標変換式は式（１）〜（３）のように表される。ここで、ｆは計測カメラ１１の焦点距離を、ｂは像側距離を示す。
【００２２】
【数１】
【００２３】
このステップＳ１３０では、上述のように、光切断面１９上に、その空間座標が精密に測定された撮像可能な基準点（基準格子２０）を設置し、撮像されたその特徴点（基準格子の交差点）のＣＣＤ画素位置（クロス点の位置）を撮像光学系の設計値により、式（１）〜（３）を用いて、像面から物体面上に座標変換した論理空間座標を求める。そして、このようにして求めた論理空間座標と、ステップＳ１００で測定したクロス点の座標とを、３次元座標の最小二乗式により３次元フィッティングし、フィッティング係数を求めて撮像系の歪み補正を行う（ステップＳ１４０）。本実施の形態では、光切断面１９の座標（ｘ，ｙ，ｚ）の各軸に対し、その座標毎にシフト、回転を考慮した６要素の誤差を対象としている。ここで、第ｉ番目の基準点（基準格子）の座標をＳｉとし、式（５）で表される回転誤差行列をＲとし、式（６）で表されるシフト誤差行列をＴとすると、各基準点における誤差ｅiは、次式（４）のように表される。
【００２４】
【数２】
【００２５】
上述の式（５）、（６）に示す１８個の誤差要因は、各軸の座標に対して連続関数であるため、多項式関数による近似を行い、各誤差要因を、それぞれ基底関数行列及び基底関数係数ベクトルにより表現する。ここで、基底関数としては例えばルジャンドル関数等が使用できる。例えば、Ｘ軸スケール誤差であるｘｔｘの場合、式（７）に示す基底関数行列をＢｘとし、式（８）に示す基底関数係数ベクトルをβｘｔｘとすると、式（９）のように表される。
【００２６】
【数３】
【００２７】
上記式（９）と同様に、Ｘ軸におけるその他誤差要因を含めた関係式を次式（１０）に示す。また、Ｘ座標、Ｙ座標、Ｚ座標に依存する基底関数をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚと置くと、次式（１１）の関係となる。
【００２８】
【数４】
【００２９】
さらに、上述の１８個の誤差要因ベクトルに対して、式（４）〜（６）の演算を行うために整理した１つの基準点座標Ｓｉに対して、Ｘ，Ｙ，Ｚを３行に展開した行列Ｄｉを次式（１２）に示す。
【００３０】
【数５】
【００３１】
この式（１２）から、式（１）〜（３）により座標変換された測定点座標分をまとめた配列をＤとすると、測定点数がＮ点の場合、ＤはＮ×３行１８列となり、全体の誤差ベクトルｅは次式（１３）の関係で表すことができる。
【００３２】
【数６】
【００３３】
また、誤差ベクトルｅは、測定点座標ベクトルＭと基準座標ベクトルＳとの差分として次式（１４）に示す関係がある。
【００３４】
【数７】
【００３５】
以上より、ＤＪをまとめてヤコビアン行列Ａを定義し、既知であるｅとの関係から最小二乗法によりパラメータベクトルβを求めることができる。すなわち、このパラメータベクトルβが、撮像系（計測カメラ１１）の歪みを補正するための補正データとなる。
【００３６】
最後に、ＣＣＤ面の座標（ｕ，ｖ）の各画素（本実施形態では１０２４×１０２４の画素）を式（１）〜（３）により光切断面１９の座標（ｘ，ｙ，ｚ）に変換し、その座標を元に３次元フィッティングで求めた基底関数ベクトルβにより再変換し、真値に近い空間座標を１０２４×１０２４の補正データテーブルとして保持する（ステップＳ１５０）。補正データテーブルの作成は、空間座標測定時に、撮像素子面から物体面への座標変換、及び、フィッティング係数による演算を行わずに、撮像素子面の座標から直接、高速に３次元座標を求める目的で作成される。この補正データテーブルは、図６（ａ）に示すように、Ｘ，Ｙ，Ｚ座標毎に画面分１０２４×１０２４のテーブル４２，４３，４４として保存される。
【００３７】
（補正テーブルの参照）
以上のようにして作成されたＸ，Ｙ，Ｚ軸毎の補正データテーブル４２，４３，４４は、測定実行時にライン光が捉えられたスクリーン座標を元に参照され、３次元座標が算出される。今、図６（ｂ）の２つの画素（スクリーン座標４１（Ｓ１とＳ２））の間の位置Ｓにライン光のピーク位置が検出された場合、補正データテーブル４２，４３，４４からＳ１，Ｓ２に対応した３次元座標４５（Ｍ１，Ｍ２）が参照される。これら２つの画素が、Ｘ軸方向に並んでいる場合、そのスクリーンＸ座標をそれぞれＳｘ，Ｓ１ｘ，Ｓ２ｘとすると、対応した３次元座標Ｍは、次式（１５）の内装補間式により算出される。
【００３８】
【数８】
【００３９】
以上のような手法によると、物体面上にその空間座標が精密に測定された撮像可能な基準点（基準格子２０等）を設置し、その空間座標と、撮像されたその特徴点の画素位置を像面から物体面上に光学系設計値を元に論理変化した空間座標とを、前記基準点座標を３次元座標の最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求め撮像系の歪み補正を行うことにより、精密な空間座標を測定することが可能となる。
【符号の説明】
【００４０】
１ ３次元形状測定機 ７ 制御装置（制御部）
１１ 計測カメラ（撮像部） １５ ライン光投影装置（照明部）
２０ 基準格子（基準点）
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検物にライン光を投影する照明部と、前記照明部の光軸と異なる方向から前記被検物上に投影された前記ライン光の像を取得する撮像部と、を有し、前記像から前記被検物の３次元座標を算出する３次形状測定機において、前記３次元座標に含まれる前記撮像部の歪みを補正する３次元形状測定機の校正方法であって、
前記被検物として３次元座標が測定された複数の基準点を設置して前記撮像部により当該基準点の像を取得するステップと、
取得された前記基準点の像に基づいて、前記撮像部が有する撮像光学系の設計値により前記撮像部の像面から前記物体面上の座標に座標変換した前記基準点の３次元座標である変換座標を求めるステップと、
前記基準点の予め測定された前記３次元座標と前記変換座標とを最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求めるステップと、
前記フィッティング係数により、前記像から算出される前記被検物の前記３次元座標に含まれる前記撮像部の歪みを校正するための補正データを算出するステップと、を有することを特徴とする３次元形状測定機の校正方法。
【請求項２】
前記基準点の像を取得するステップは、前記基準点の設置の前若しくは後に、当該基準点の３次元座標を測定することを特徴とする請求項１に記載の３次元形状測定機の校正方法。
【請求項３】
前記補正データから、前記撮像部が有する撮像素子の画素中心と前記歪みが校正された前記３次元座標とを対応付ける補正テーブルを生成するステップを更に有することを特著とする請求項１または２に記載の３次元形状測定機の校正方法。
【請求項４】
被検物にライン光を投影する照明部と、
前記照明部に対する相対位置が固定され、前記被検物上に投影された前記ライン光の像を取得する撮像素子を有する撮像部と、
請求項３に記載の３次元形状測定機の校正方法により生成された補正テーブルを有し、前記像を検出した前記撮像素子の画素の前記画素中心から前記ライン光が照射された前記被検物の３次元座標を算出する制御部と、を有する３次元形状測定機。
【請求項１】
被検物にライン光を投影する照明部と、前記照明部の光軸と異なる方向から前記被検物上に投影された前記ライン光の像を取得する撮像部と、を有し、前記像から前記被検物の３次元座標を算出する３次形状測定機において、前記３次元座標に含まれる前記撮像部の歪みを補正する３次元形状測定機の校正方法であって、
前記被検物として３次元座標が測定された複数の基準点を設置して前記撮像部により当該基準点の像を取得するステップと、
取得された前記基準点の像に基づいて、前記撮像部が有する撮像光学系の設計値により前記撮像部の像面から前記物体面上の座標に座標変換した前記基準点の３次元座標である変換座標を求めるステップと、
前記基準点の予め測定された前記３次元座標と前記変換座標とを最小二乗式によりフィッティングしてフィッティング係数を求めるステップと、
前記フィッティング係数により、前記像から算出される前記被検物の前記３次元座標に含まれる前記撮像部の歪みを校正するための補正データを算出するステップと、を有することを特徴とする３次元形状測定機の校正方法。
【請求項２】
前記基準点の像を取得するステップは、前記基準点の設置の前若しくは後に、当該基準点の３次元座標を測定することを特徴とする請求項１に記載の３次元形状測定機の校正方法。
【請求項３】
前記補正データから、前記撮像部が有する撮像素子の画素中心と前記歪みが校正された前記３次元座標とを対応付ける補正テーブルを生成するステップを更に有することを特著とする請求項１または２に記載の３次元形状測定機の校正方法。
【請求項４】
被検物にライン光を投影する照明部と、
前記照明部に対する相対位置が固定され、前記被検物上に投影された前記ライン光の像を取得する撮像素子を有する撮像部と、
請求項３に記載の３次元形状測定機の校正方法により生成された補正テーブルを有し、前記像を検出した前記撮像素子の画素の前記画素中心から前記ライン光が照射された前記被検物の３次元座標を算出する制御部と、を有する３次元形状測定機。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２０１２−１３５９２（Ｐ２０１２−１３５９２Ａ）
【公開日】平成２４年１月１９日（２０１２．１．１９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１５１６３２（Ｐ２０１０−１５１６３２）
【出願日】平成２２年７月２日（２０１０．７．２）
【出願人】（０００００４１１２）株式会社ニコン (12,601)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１月１９日（２０１２．１．１９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年７月２日（２０１０．７．２）
【出願人】（０００００４１１２）株式会社ニコン (12,601)
【Ｆターム（参考）】
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