原版データの生成方法、原版作成方法、原版データを作成するためのプログラム及び処理装置
【課題】 微細なパターンを精度よく形成する原版のデータを生成する生成方法を提供する。
【解決手段】 光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンを基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる原版のデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、近似空中像に基づいて主パターンを決定し、補助パターンを挿入することで原版のデータを生成する生成方法を提供する。
【解決手段】 光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンを基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる原版のデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、近似空中像に基づいて主パターンを決定し、補助パターンを挿入することで原版のデータを生成する生成方法を提供する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原版データの生成方法、原版作成方法、原版データを作成するためのプログラム及び処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
フォトリソグラフィー（焼き付け）技術を用いて半導体メモリや論理回路などの微細な半導体デバイスを製造する際に、露光装置が使用されている。露光装置は、原版であるマスク（レチクル）に描画された回路パターンを投影光学系によってウエハ等の基板に投影して回路パターンを転写する。近年では、半導体デバイスの微細化が進み、露光装置においては、露光波長（露光光の波長）よりも小さい寸法を有するパターンの形成が必要となってきている。但し、このような微細なパターンに対しては、光の回折の影響が顕著に現れてしまうため、パターンの輪郭（パターン形状）がそのままウエハに形成されず、パターンの角部が丸くなったり、パターンの長さが短くなったりするなど形状精度が大幅に劣化してしまう。
【０００３】
そこで、近年では、ウエハに形成されるパターンの形状精度の劣化を低減するために、パターン形状を補正する処理（所謂、光近接効果補正（ＯＰＣ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ））を施してマスクパターンが設計されている。ＯＰＣは、マスクパターンの一要素ごとに、その形状や周囲の要素の影響を考慮して、ルールベースや光シミュレーションを用いたモデルベースでパターン形状を補正する。
【０００４】
光シミュレーションを用いたモデルベースでは、所望の転写パターンが得られるまでマスクパターンを変形させていくが、その追い込み方として様々な方法が提案されている。例えば、光学像が部分的に膨らんでいればその分だけマスクパターンを細くし、光学像が部分的に細くなっていればその分だけマスクパターンを膨らませて光学像を再計算し、マスクパターンを次第に追い込んでいく方法、所謂、逐次改善法が提案されている。また、遺伝的アルゴリズムを用いてマスクパターンを追い込んでいく方法も提案されている。更には、解像しない大きさの補助パターンを挿入する方法も提案されている。
【０００５】
特許文献１及び非特許文献１は、補助パターンをどのように挿入するべきかを数値計算で導出する技術を開示している。かかる技術では、インターフェレンスマップ（Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｍａｐ、以下、「干渉マップ」と称する）を数値計算で求め、マスク上で互いに干渉する位置（領域）と干渉を打ち消しあう位置（領域）とを導出する。そして、干渉マップにおいて干渉する位置には、所望パターンを通過した光の位相と補助パターンを通過した光の位相が等しくなるような補助パターンを挿入する。また、干渉マップにおいて干渉を打ち消し合う位置には、所望パターンを通過した光の位相と補助パターンを通過した光の位相の差が１８０度になるような補助パターンを挿入する。その結果、所望パターンを通過した光と補助パターンを通過した光は強く干渉し、所望パターンを精度よく露光することができる。なお、マスク面とウエハ面とは結像関係にあるため、干渉マップは像面での振幅を求めているとみなすこともできる。また、所望パターンとは、マスク上に存在する要素であって、ウエハに転写される要素（主パターン）である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−２２１５９４号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｒｏｂｅｒｔ Ｓｏｃｈａ，Ｄｏｕｇｌａｓ Ｖａｎ Ｄｅｎ Ｂｒｏｅｋｅ，Ｓｔｅｐｈｅｎ Ｈｓｕ，Ｊ．Ｆｕｎｇ Ｃｈｅｎ，Ｔｏｍ Ｌａｉｄｉｇ，Ｎｏｅｌ Ｃｏｒｃｏｒａｎ，Ｕｗｅ Ｈｏｌｌｅｒｂａｃｈ，Ｋｕｒｔ Ｅ．Ｗａｍｐｌｅｒ，Ｘｕｅｌｏｎｇ Ｓｈｉ，Ｗｉｌｌ Ｃｏｎｌｅｙ著，「Ｃｏｎｔａｃｔ Ｈｏｌｅ Ｒｅｔｉｃｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ（ＩＭＬ（ＴＭ））」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ，アメリカ合衆国，ＳＰＩＥ ｐｒｅｓｓ，２００５，Ｖｏｌ．５８５３，ｐ．１８０−１９３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
回路パターンは、ラインパターン（配線パターン）とコンタクトホールパターンに大別することができる。
【０００９】
特許文献１に開示された技術は、ラインパターンを大きさのない線で、コンタクトホールパターンを大きさのない点で近似して補助パターンのみを求める技術であるため、主パターンの形状を求めることができない。そこで、補助パターンの位置、形状及び大きさなどを求めてから、主パターンを新たに求めなければならない。主パターンの光近接効果補正においては、近似した空中像ではなく、近似していない空中像からモデルベースで求める方法が一般的である。従って、特許文献１では、主パターンや補助パターンを含むマスクパターンを得るために近似していない空中像計算を何回も計算しなければならず、多大な計算時間を要してしまうという問題がある。
【００１０】
また、特許文献１では、補助パターンを求める際に、主パターンを線や点で近似しているために、主パターンと補助パターンとの光近接効果の相互作用が考慮されていない。従って、後から求められた光近接効果補正が施された主パターンが、先に求められた補助パターンに対して光近接効果をおよぼしてしまう。その結果、予期していた補助パターンの効果が得られなかったり、補助パターンが悪影響を与えてしまったりする場合がある。特に、ラインパターンにおいては、主パターンのライン先端部分や曲がった部分で光近接効果補正による形状変化が大きく、補助パターンの挿入が非常に難しい。
【００１１】
そこで、本発明は、微細なパターンを精度よく形成する原版のデータを生成する生成方法を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての生成方法は、光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンの像を基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる前記原版のデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、前記投影光学系の瞳面における光強度分布を表す関数と前記投影光学系の瞳関数とに基づいて２次元相互透過係数を求めるステップと、前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンとに基づいて、前記投影光学系の像面に形成される近似空中像を算出する第１算出ステップと、前記第１算出ステップで算出された近似空中像から２次元像を抽出する２次元像抽出ステップと、前記２次元像抽出ステップで抽出された２次元像に基づいて前記原版の主パターンの形状を変更して前記主パターンを決定する主パターン決定ステップと、該決定された主パターンについて、前記像面に形成される近似空中像を算出する第２算出ステップと、前記第２算出ステップで算出された近似空中像から前記主パターンが前記像面に投影される領域を除いた領域において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出するピーク部分抽出ステップと、該抽出されたピーク部分の光強度に基づいて補助パターンを決定する補助パターン決定ステップと、該決定された補助パターンを該抽出されたピーク部分に対応する前記原版の部分に挿入して、該決定された主パターンと補助パターンとを含むパターンのデータを前記原版のデータとして生成する生成ステップとを有することを特徴とする。
【００１３】
本発明の別の側面としてのプログラムは、上述の生成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１４】
本発明の更に別の側面としての原版作成方法は、上述の生成方法で生成されたデータに基づいて原版を作成することを特徴とする。
【００１５】
本発明の別の側面としての処理装置は上述の生成方法を実行することを特徴とする。
【００１６】
本発明の更なる目的又はその他の特徴は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施例によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、例えば、微細なパターンを精度よく形成する原版のデータを生成する生成方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の一側面としての生成方法を実行する処理装置の構成を示す概略ブロック図である。
【図２】図１に示す処理装置の制御部がマスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理について説明するためのフローチャートである。
【図３】図１に示す処理装置の制御部がマスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理について説明するためのフローチャートである。
【図４】実施例１における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【図５】実施例１における有効光源を示す図である。
【図６】実施例１において算出される近似空中像を示す図である。
【図７】図６に示す近似空中像から抽出される２次元像を示す図である。
【図８】パターンデータ（主パターン）の変形を説明するための図である。
【図９】実施例１において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図１０】図９に示すパターンデータから得られる厳密な空中像の２次元像を示す図である。
【図１１】図１１（ａ）は実施例１における目標パターンを示す図であり、図１１（ｂ）は図１１（ａ）から算出される空中像の２次元像を示す。
【図１２】図１２（ａ）は実施例１における目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンを示す図であり、図１２（ｂ）は図１２（ａ）に示すパターンから算出される空中像の２次元像を示す図である。
【図１３】図８（ｂ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１４】図９に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１５】図１１（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１６】図１２（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１７】補助パターンの大きさを変える方法を説明するための図である。
【図１８】図９に示すパターンデータにおける補助パターンの大きさを変化させた場合のパターンデータを示す図である。
【図１９】実施例２における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【図２０】実施例２における有効光源を示す図である。
【図２１】実施例２において算出される近似空中像を示す図である。
【図２２】実施例２において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図２３】図２２に示すパターンデータから得られる厳密な空中像の２次元像を示す図である。
【図２４】図２４（ａ）は実施例２における目標パターンを示す図であり、図２４（ｂ）は図２４（ａ）から算出される空中像の２次元像を示す。
【図２５】図２２に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図２６】図２４（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図２７】図２２に示すパターンデータにおける補助パターンの大きさを変化させた場合のパターンデータを示す図である。
【図２８】図２２及び図２７に示すパターンデータの空中像の２次元像のうち中央に存在す孤立コンタクトホールパターンから算出される線幅を示す図である。
【図２９】図２９（ａ）は実施例１において変形した主パターンに補助パターンを挿入する前に算出した近似空中像を示す図であり、図２９（ｂ）は実施例１において変形した主パターンに一定の大きさの補助パターンを挿入した後で算出した近似空中像を示す図である。
【図３０】実施例３において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図３１】図３０に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図３２】ラインパターンの長さをベストフォーカス時の長さで割ってフォーカスによる変化を調べた結果を示す図である。
【図３３】ラインパターンの先端のＮＩＬＳを算出してフォーカスによる変化を調べた結果を示す図である。
【図３４】本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略ブロック図である。
【図３５】デバイスの製造を説明するためのフローチャートである。
【図３６】図３５に示すステップ４のウエハプロセスの詳細なフローチャートである。
【図３７】実施例４における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【図３８】実施例４において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図３９】図３９（ａ）は、図３８に示すマスクのパターンから得られる厳密な空中像を示す図である。図３９（ｂ）は、デフォーカス時の厳密な空中像を示す図である。
【図４０】図６（ｂ）に示す近似空中像を２階微分したものを示す図である。
【図４１】図２１（ｂ）に示す近似空中像を２階微分したものを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材には同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００２０】
本発明は、ＩＣ、ＬＳＩなどの半導体チップ、液晶パネルなどの表示素子、磁気ヘッドなどの検出素子、ＣＣＤなどの撮像素子といった各種デバイスの製造やマイクロメカニクスで用いられる原版のデータ（マスクパターン）を生成する際に適用することができる。ここで、マイクロメカニクスとは、半導体集積回路製造技術を微細構造体の製作に応用して高度な機能を有するミクロン単位の機械システムを作成する技術やかかる機械システム自体をいう。本発明は、例えば、開口数（ＮＡ）の大きな投影光学系を備える露光装置や投影光学系とウエハとの間を液体で満たす液浸露光装置に用いられる原版のデータ（マスクパターン）の生成に好適である。
【００２１】
本発明で開示される概念は、数学的にモデル化することができる。従って、本発明は、コンピュータ・システムのソフトウエア機能として実装可能である。
【００２２】
コンピュータ・システムのソフトウエア機能は、実行可能なソフトウエア・コードを有するプログラミングを含み、本実施形態では、微細なパターンを精度よく形成する原版のデータ（マスクデータ）を生成することができる。ソフトウエア・コードは、コンピュータ・システムのプロセッサによって実行される。ソフトウエア・コード動作中において、コード又は関連データ記録は、コンピュータ・プラットフォーム内に格納される。但し、ソフトウエア・コードは、他の場所に格納される、或いは、適切なコンピュータ・システムにロードされることもある。従って、ソフトウエア・コードは、１つ又は複数のモジュールとして、少なくとも１つのコンピュータ読み取り可能な記録媒体で保持することができる。本発明は、上述したコードという形式で記述され、１つ又は複数のソフトウエア製品として機能させることができる。
【００２３】
図１は、本発明の一側面としての生成方法を実行する処理装置１の構成を示す概略ブロック図である。かかる生成方法は、原版（マスク）のデータを生成する。
【００２４】
処理装置１は、例えば、汎用のコンピュータで構成され、図１に示すように、バス配線１０と、制御部２０と、表示部３０と、記憶部４０と、入力部５０と、媒体インターフェース６０とを有する。
【００２５】
バス配線１０は、制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部５０及び媒体インターフェース６０を相互に接続する。
【００２６】
制御部２０は、ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰ又はマイコンで構成され、一時記憶のためのキャッシュメモリなどを含む。制御部２０は、入力部５０を介してユーザから入力されるマスクデータ生成プログラム４０１の起動命令に基づいて、記憶部４０に記憶されたマスクデータ生成プログラム４０１を起動して実行する。制御部２０は、記憶部４０に記憶されたデータを用いて、後述するマスクデータの作成方法に伴う演算を実行する。
【００２７】
表示部３０は、例えば、ＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイなどの表示デバイスで構成される。表示部３０は、例えば、マスクデータ生成プログラム４０１の実行に関連する情報（例えば、後述する近似空中像の２次元像４１０やマスクデータ４０８など）を表示する。
【００２８】
記憶部４０は、例えば、メモリやハードディスクで構成される。記憶部４０は、媒体インターフェース６０に接続された記憶媒体７０から提供されるマスクデータ生成プログラム４０１を記憶する。
【００２９】
記憶部４０は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行する際の入力情報として、パターンデータ４０２と、有効光源情報４０３と、ＮＡ情報４０４と、λ情報４０５と、収差情報４０６と、レジスト情報４０７を記憶する。また、記憶部４０は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行した後の出力情報として、マスクデータ（原版のデータ）４０８を記憶する。更に、記憶部４０は、マスクデータ生成プログラム４０１の実行中の一時記憶情報として、近似空中像４０９、近似空中像の２次元像４１０、変形パターンデータ（主パターンと補助パターン）４１１を記憶する。
【００３０】
マスクデータ生成プログラム４０１は、露光装置に用いられるマスクのパターンや空間光変調器（ＳＬＭ）のパターン形成部で形成されるパターンなどのデータを示すマスクデータ４０８を生成するプログラムである。ここで、パターンは閉じた図形で形成され、それらの集合体でマスク全体のパターンが構成される。
【００３１】
パターンデータ４０２は、集積回路などの設計において、レイアウト設計されたパターン（ウエハに形成する所望パターンであり、レイアウトパターン又は目標パターンと呼ばれる）のデータである。
【００３２】
有効光源情報４０３は、露光装置の投影光学系の瞳面に形成される光強度分布（有効光源）及び偏光に関する情報である。
【００３３】
ＮＡ情報４０４は、露光装置の投影光学系の像面側の開口数（ＮＡ）に関する情報である。
【００３４】
λ情報４０５は、露光装置の光源から射出される光（露光光）の波長に関する情報である。
【００３５】
収差情報４０６は、露光装置の投影光学系の収差に関する情報である。
【００３６】
レジスト情報４０７は、ウエハに塗布されるレジストに関する情報である。
【００３７】
マスクデータ４０８は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行することによって生成される実際の原版であるマスクのパターンを示すデータである。
【００３８】
近似空中像４０９は、マスクデータ生成プログラム４０１の実行中に生成され、ウエハ面において、主要な回折光との干渉で形成される近似的な空中像の分布を示したものである。
【００３９】
２次元像４１０は、マスクデータ生成プログラム４０１の実行中に生成され、近似空中像４０９を基準スライス値で切断した際の２次元像である。
【００４０】
変形パターンデータ４１１は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行することで変形される主パターンと、マスクデータ生成プログラム４０１を実行することで挿入される補助パターンとを含むデータである。
【００４１】
なお、パターンデータ４０２、マスクデータ４０８及び変形パターンデータ４１１は、主パターン及び補助パターンの位置、大きさ、形状、透過率、位相情報などを含む。また、パターンデータ４０２、マスクデータ４０８及び変形パターンデータ４１１は、主パターン及び補助パターンの存在しない領域（背景）の透過率や位相情報なども含む。
【００４２】
入力部５０は、例えば、キーボードやマウスなどを含む。ユーザは、入力部５０を介して、マスクデータ生成プログラム４０１の入力情報などを入力することが可能である。
【００４３】
媒体インターフェース６０は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブやＵＳＢインターフェースなどを含み、記憶媒体７０と接続可能に構成される。なお、記憶媒体７０は、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭやＵＳＢメモリなどであり、マスクデータ生成プログラム４０１や処理装置１が実行するその他のプログラムを提供する。
【００４４】
以下、図２を参照して、処理装置１の制御部２０がマスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理について説明する。
【００４５】
ステップＳ１０２において、制御部２０は、入力情報（パターンデータ、有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）に基づいて近似空中像（即ち、目標パターンの近似空中像）を算出する。なお、入力情報（パターンデータ、有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）は、入力部５０を介してユーザから入力され、記憶部４０に記憶されているものとする。
【００４６】
ステップＳ１０２において、空中像を厳密に算出しないで近似空中像を算出する理由は２つある。１つ目の理由は、近似空中像を算出する時間が厳密な空中像を算出する時間よりも圧倒的に少なくてすむからである。２つ目の理由は、近似空中像ではパターンの干渉性が強調され、光近接効果の様子がわかりやすいからである。
【００４７】
近似空中像を算出する方法は従来から種々開示されているが、例えば、特許文献１における干渉マップを変形することで、近似空中像を算出することができる。相互透過係数（ＴＣＣ：Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｒｏｓｓ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）を特異値分解し、第ｉ番目の固有値をλｉ、第ｉ番目の固有関数をΦｉ（ｆ、ｇ）とする。但し、（ｆ、ｇ）は、投影光学系の瞳面の座標である。なお、ＴＣＣは、有効光源の可干渉性（マスク面上の距離に応じた干渉の度合い）を示す。特許文献１によれば、干渉マップｅ（ｘ、ｙ）は、複数の固有関数の足し合わせであるとされており、以下の数式１で表すことができる。
【００４８】
【数１】
【００４９】
式１において、ＦＴはフーリエ変換を表す。また、通常、Ｎ’は１である。
【００５０】
特許文献１では、パターンを点や線に置換し、干渉マップとコンボリューションをとることでマスク全体の干渉マップを導出している。従って、干渉マップｅ（ｘ、ｙ）は単純な干渉性を示している。
【００５１】
但し、干渉マップｅ（ｘ、ｙ）はマスクのパターン（外形形状等）を考慮していないため、近似空中像の算出に用いる場合には、マスクのパターンを考慮した干渉マップｅ’（ｘ、ｙ）を導出しなければならない。
【００５２】
そこで、ＴＣＣを特異値分解し、第ｉ番目の固有値をλｉ、第ｉ番目の固有関数をΦｉ（ｆ、ｇ）、マスクのパターンの回折光分布をａ（ｆ、ｇ）とする。この場合、以下の数式２から、マスクのパターンを考慮した干渉マップｅ’（ｘ、ｙ）を導出することができる。
【００５３】
【数２】
【００５４】
数式２に示す干渉マップｅ’（ｘ、ｙ）を用いることで、近似空中像を算出することができる。
【００５５】
また、ＴＣＣを特異値（固有値）分解することなく近似空中像を計算する方法について説明する。半導体露光装置におけるマスクパターンとウエハパターンの関係は、部分コヒーレント結像の関係にある。部分コヒーレント結像では、マスク面での可干渉性を知るために有効光源の情報が必要となる。ここで、可干渉性はマスク面上の距離に応じた干渉の度合いを表す。
【００５６】
有効光源の可干渉性は、上述のＴＣＣに組み込まれる。一般的にＴＣＣは投影光学系の瞳面で定義され、有効光源、投影光学系の瞳関数、そして、投影光学系の瞳関数の複素共役の重なり部分である。瞳面の座標を（ｆ、ｇ）とする。有効光源を表現する関数をＳ（ｆ、ｇ）、瞳関数をＰ（ｆ、ｇ）とすれば、ＴＣＣは、
【００５７】
【数３】
【００５８】
と４次元の関数として表すことができる。但し、＊は複素共役を表し、積分範囲は−∞から∞までである。投影光学系の収差、照明光の偏光、そして、レジスト情報などは瞳関数Ｐ（ｆ、ｇ）に組み込むことができるので、本明細書では、単に瞳関数と記述した場合に偏光、収差、そして、レジスト情報を含むことがある。
【００５９】
ＴＣＣを用いて空中像を表現する関数Ｉ（ｘ、ｙ）を求めるには、マスクを表現する関数をフーリエ変換した関数、即ちマスクのスペクトル分布（回折光分布）を表現する関数をａ（ｆ、ｇ）として、
【００６０】
【数４】
【００６１】
のように４重積分すればよい。但し、＊は複素共役を表し、積分範囲は−∞から∞である。Ｍ．Ｂｏｒｎ ａｎｄ Ｅ．Ｗｏｌｆ著，「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ」，イギリス，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９９年，７ｔｈ（ｅｘｔｅｎｄｅｄ）ｅｄｉｔｉｏｎ，ｐ．５５４−６３２には、数式４の更に詳しい説明がある。
【００６２】
数式４をコンピュータを用いて直接計算をする場合は、離散化された変数を用い、次のように変形できる。
【００６３】
【数５】
【００６４】
但し、Ｆ−１は逆フーリエ変換を表す。Ｗｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は、ある固定の（ｆ’、ｇ’）に対して、
【００６５】
【数６】
【００６６】
で定義される。ここでは（ｆ’、ｇ’）が固定なのでＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は２次元関数で、本明細書では２次元相互透過係数と呼ぶ。２次元相互透過係数Ｗｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）はコンピュータ計算における足し合わせループ時に、（ｆ’、ｇ’）の値が変わるたびに計算しなおされる。数式５では４次元関数であったＴＣＣは必要なく、２重ループだけの計算でよい。したがって、２次元相互透過係数を用いることで計算時間の短縮化、計算量の縮小化（コンピュータメモリの増大防止）が可能となる。
【００６７】
数式５を書き換えれば、
【００６８】
【数７】
【００６９】
但し、
【００７０】
【数８】
【００７１】
である。数式７を用いた空中像計算方法を、本明細書では空中像分解法と呼び、座標（ｆ’、ｇ’）ごとに定義されるＹｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）を空中像の成分を表現する関数（空中像成分）と呼ぶ。
【００７２】
以下、数式３と数式６との違いを詳しく説明する。有効光源の中心は、瞳座標系の原点にあるとする。投影光学系の瞳関数Ｐ（ｆ、ｇ）を座標（ｆ’、ｇ’）だけずらした関数と、Ｐ（ｆ、ｇ）の複素共役関数Ｐ＊（ｆ、ｇ）を座標（ｆ’’、ｇ’’）だけずらした関数と、有効光源を表現する関数とが重なっている部分の和がＴＣＣと定義される。なお、Ｐ＊（ｆ、ｇ）を投影光学系の瞳関数の複素共役関数と呼ぶこともある。
【００７３】
一方、数式６のＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は、Ｐ（ｆ、ｇ）のずれが一定量（ｆ’、ｇ’）のときに定義される。有効光源と瞳関数が重なっている部分と、Ｐ＊（ｆ、ｇ）を（ｆ’’、ｇ’’）だけずらした関数と重なっている部分の和がＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）として定義される。
【００７４】
Ｙｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）も、Ｐ（ｆ、ｇ）のずれが一定量（ｆ’、ｇ’）のときに定義される。Ｗｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）とマスクのスペクトル振幅（回折光振幅）を表現する関数を複素共役にした関数ａ＊（ｆ’’、ｇ’’）とを掛け合わせて逆フーリエ変換する。そして、その逆フーリエ変換した関数に、瞳関数のずれに対応した斜入射効果を表す関数ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］と（ｆ’、ｇ’）における回折光の振幅ａ（ｆ’、ｇ’）を掛け合わせれば、Ｙｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）が得られる。マスクの回折光振幅を表現する関数を複素共役にした関数を、マスクの回折光分布の複素共役関数と呼ぶ。
【００７５】
以下、斜入射効果を表す関数ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］について説明する。ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］で表される平面波の進行方向と光軸の成す角度をθとする。ｓｉｎ２θ＝（ＮＡ／λ）（ｆ’２＋ｇ’２）の関係があるので、平面波の進行方向は光軸に対して傾いている。それゆえ、斜入射効果を表す。ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］は、瞳面上の（ｆ’、ｇ’）と、光軸が像面と交わる点を結ぶ方向に進行する平面波を表す関数とみなすこともできる。瞳面座標（ｆ’、ｇ’）における回折光振幅ａ（ｆ’、ｇ’）は定数であるので、（ｆ’、ｇ’）における回折光の振幅を掛け合わせるとは、定数倍していると言い換えることもできる。
【００７６】
次に空中像の近似について説明する。数式９のように、近似した空中像（以下、近似空中像）を表現する関数Ｉａｐｐ（ｘ、ｙ）を定義する。
【００７７】
【数９】
【００７８】
このとき（ｆ’、ｇ’）の組み合わせは、全部でＭ通りあり、Ｍ’はＭ以下の整数であるとする。Ｍ’＝１の場合、数式１０のように、近似空中像はＹ０，０（ｘ、ｙ）を表す。Ｍ’＝Ｍのときは数式７に対応し、完全な空中像を得ることができる。
【００７９】
【数１０】
【００８０】
なお、ａ（０、０）は定数であり、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）は有効光源を表現する関数と、瞳関数の複素共役関数との畳み込み積分である。なお、フーリエ変換と逆フーリエ変換は交換可能に使用されることがある。よって、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）は、有効光源を表現する関数と瞳関数または瞳関数の複素共役関数との畳み込み積分に、回折光分布または回折光分布の複素共役関数を掛けてフーリエ変換または逆フーリエ変換したものである。
【００８１】
このように近似空中像は数式９または１０を用いて、空中像成分Ｙｆ‘，ｇ’（ｘ、ｙ）のうち、Ｍ’がＭ以下の１つまたはふたつ以上を足し合わせた関数であるとする。以下の実施例では、数式９においてＭ’＝１として空中像成分Ｙｆ‘，ｇ’（ｘ、ｙ）のうちの１つ（数式１０）を用いることで、近似空中像を算出する。但し、数式２を用いて近似空中像を算出することもできる。
【００８２】
次に、近似空中像の物理的意味について詳しく説明する。コヒーレント結像では、点像分布関数（点像の強度分布を表す関数）を決定することができる。点像分布関数が正の位置を開口部、負の位置を遮光部（もしくは、位相が１８０度の開口部）にすればフレネルレンズを作成することができる。こうして作成したフレネルレンズをマスクにしてコヒーレント照明すれば、孤立コンタクトホールを露光することができる。
【００８３】
フレネルレンズは、点像分布関数に基づいてコヒーレント照明時に定義できる。しかし、部分コヒーレント時は、点像分布関数を求めることはできない。部分コヒーレント結像では像面振幅を求めることができないからである。そのため、固有値分解法では、像面の振幅を近似していた。
【００８４】
しかし、上述の２次元相互透過係数を用いた算出方法の物理的意味は、固有値分解法とは異なる。まず、点像分布関数は、周波数応答特性（Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）のフーリエ変換で与えられる。コヒーレント照明時の周波数応答特性は、瞳関数と有効光源の畳み込み積分で与えられ、瞳関数そのものになる。また、インコヒーレント照明時の周波数応答特性は瞳関数の自己相関で与えられることはよく知られた事実である。インコヒーレント照明は露光装置においてσ＝１の照明とみなすと、インコヒーレント照明時も、周波数応答特性は瞳関数の有効光源で与えられる。
【００８５】
そこで、部分コヒーレント照明時の周波数応答特性は、瞳関数と有効光源の畳み込み積分で与えられると近似する。すなわち、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）が周波数応答特性であると近似する。よって、部分コヒーレント照明時の点像分布関数を得るには、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）をフーリエ変換すればよい。こうして求めた点像分布関数に応じてマスクの開口部と遮光部を決定すれば、フレネルレンズと同じ効果で孤立コンタクトホールを露光することができる。
【００８６】
任意のマスクパターンについて結像特性を向上させるには、点像分布関数とマスク関数を畳み込み積分し、得られた結果に基づいてマスパターンを決定すればよい。ここで、数式１０によると、回折光とＷ０，０（ｆ’’、ｇ’’）の積をフーリエ変換したものがＹ０，０（ｘ、ｙ）になっていることがわかる。回折光はマスク関数のフーリエ変換で、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）は点像分布関数のフーリエ変換である。その結果、公式より、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）はマスク関数と点像分布関数の畳み込み積分となっている。
【００８７】
以上より、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）を導出するということは、部分コヒーレント結像時における点像分布関数とマスク関数の畳み込み積分を求めることと同意である。
【００８８】
Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）は部分コヒーレント照明時の周波数応答特性を近似していることは述べた。Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）以外のＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は、部分コヒーレント照明時の周波数応答特性を近似する際に省略した周波数応答特性であるといえる。そのため、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）以外のＹｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）は、部分コヒーレント照明時の点像分布関数とマスクパターンの畳み込み積分をする際に省略された成分であるといえる。それゆえ、数式９でＭ’を１以上にすると近似の精度が向上する。
【００８９】
従来の干渉マップは４次元ＴＣＣを固有値分解した結果得られるもので、空中像を得るには固有関数の絶対値を２乗して足し合わせる必要があった。しかし、数式７のように空中像分解法で空中像を求めるには、空中像成分の絶対値の２乗をとる必要がなく、単に空中像成分を足し合わせればよい。そのため、空中像分解法と特異値（固有値）分解法とでは、単位が異なる物理量を取り扱っており、その性質が全く異なる。
【００９０】
ステップＳ１０４において、ステップＳ１０２で算出された近似空中像から２次元像を抽出する。具体的には、基準スライス値（Ｉｏ）を設定して、近似空中像の断面での２次元像を抽出する。例えば、パターンデータが透過パターンである場合には、近似空中像の強度値が所定値（任意に設定されうる閾値）以上の部分を２次元像として抽出する。また、パターンデータが遮光パターンである場合には、近似空中像の強度値が所定値（任意に設定されうる閾値）以下の部分を２次元像として抽出する。
【００９１】
ステップＳ１０６において、制御部２０は、ステップＳ１０４で抽出した２次元像と目標パターンとを比較して、２次元像と目標パターンとの差が予め設定された許容範囲内であるかどうかを判定する。２次元像と目標パターンとを比較する際のパラメータ（評価値）は、線幅やパターンの長さなどであってもよいし、ＮＩＬＳ（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｉｍａｇｅ Ｌｏｇ Ｓｌｏｐｅ）や強度ピーク値であってもよい。
【００９２】
ステップＳ１０６で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内ではないと判定された場合には、ステップＳ１０８において、制御部２０は、２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内となるように、主パターンを決定する。具体的には、ステップＳ１０６では、２次元像に基づいて主パターンの形状を変形させて主パターンを決定する。なお、ステップＳ１０６の主パターンの決定における詳細な処理については、後述する実施例１乃至４で説明する。
【００９３】
ステップＳ１１０において、制御部２０は、ステップＳ１０８で変形された主パターンをパターンデータとし、ユーザから入力された有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報から近似空中像を算出し、ステップＳ１０４に戻る。ステップＳ１０４乃至Ｓ１１０は、２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内になるまで繰り返す。
【００９４】
ステップＳ１０６で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内であると判定された場合には、ステップＳ１１２において、制御部２０は、補助パターンを決定する。まず、ステップＳ１１０で算出された近似空中像（即ち、変形された主パターンの近似空中像）から補助パターンを挿入する位置（補助パターン挿入位置）を抽出する。補助パターン挿入位置は、基準スライス値（Ｉｏ）を超えず、且つ、主パターンと重ならない領域（即ち、目標パターンが投影される領域を除く領域）において光強度がピーク（極大値または極小値）となるピーク部分である。なお、実際には、補助パターン挿入位置は、ピーク部分に対応するマスク上の部分であることに注意されたい。そして、かかるピーク部分の光強度に基づいて補助パターンの大きさを決定し、かかる大きさの補助パターンを補助パターン挿入位置に挿入する。なお、ステップＳ１１２の補助パターンの決定における詳細な処理については、後述する実施例１乃至４で説明する。
【００９５】
ステップＳ１１４において、制御部２０は、ステップＳ１０８で決定した主パターンとステップＳ１１２で決定（挿入）した補助パターンとを含むデータをマスクデータとして生成する。
【００９６】
このように、マスクデータ生成プログラム（マスクデータの生成方法）は、空中像算出ステップと、２次元像抽出ステップと、主パターン決定ステップと、ピーク部分抽出ステップと、補助パターン決定ステップと、生成ステップとを実行する。
【００９７】
但し、補助パターンを挿入することで、主パターンとの光近接効果に変化が生じる場合がある。このような場合には、図３に示すように、主パターンと補助パターンとの光近接効果を考慮してマスクデータを生成すればよい。
【００９８】
図３を参照するに、ステップＳ１１６において、制御部２０は、ステップＳ１０８で決定した主パターンとステップＳ１１２で決定した補助パターンとを加えたパターンをパターンデータとして近似空中像を算出する。但し、パターンデータ以外の入力情報は、ユーザから入力された有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報を用いる。
【００９９】
ステップＳ１１８において、制御部２０は、ステップＳ１１６で算出された近似空中像から２次元像を抽出する。
【０１００】
ステップＳ１２０において、制御部２０は、ステップＳ１１８で抽出した２次元像と目標パターンとを比較して、２次元像と目標パターンとの差が予め設定された許容範囲内であるかどうかを判定する。
【０１０１】
ステップＳ１２０で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内ではないと判定された場合には、ステップＳ１０８に戻り、制御部２０は、２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内となるように、主パターンを決定する。
【０１０２】
ステップＳ１２０で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内であると判定された場合には、ステップＳ１１４に進む。ステップＳ１１４において、制御部２０は、ステップＳ１０８で決定した主パターンとステップＳ１１２で決定した補助パターンとを加えたパターンをマスクデータとして生成する。
【０１０３】
図３に示す処理では、まず、ステップＳ１０２に対応する第１の空中像算出ステップと、ステップＳ１０４に対応する第１の２次元像抽出ステップと、ステップＳ１０８に対応する第１の主パターン決定ステップとが実行される。次いで、ステップＳ１１２に対応する第１のピーク部分抽出ステップ、及び、第１の補助パターン決定ステップと、ステップＳ１１６に対応する第２の空中像算出ステップと、ステップＳ１１８に対応する第２の２次元像抽出ステップとが実行される。そして、ステップＳ１０８に対応する第２の主パターン決定ステップと、ステップＳ１１２に対応する第２のピーク部分抽出ステップ、及び、第２の補助パターン決定ステップと、ステップＳ１１４に対応する生成ステップとが実行される。
【０１０４】
このような図２及び図３に示す処理によって原版のデータを作成し、ＥＢ描画装置にそのデータを入力することによって作成された原版を用いて、露光処理を行うことにより、基板上に微細なパターンを精度良く形成することができる。つまり、微細なパターンを精度よく形成することができる、原版のデータを生成することが可能となる。なお、作成される原版のパターンには、上述のマスクデータ作成プログラムによって作成されたパターン以外のパターンを含んでいても良い。
【０１０５】
以下、実施例１乃至４において、マスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理を具体的に説明すると共に、かかる処理で生成されたマスクデータについて説明する。なお、露光光の波長をλとし、投影光学系の像側の開口数をＮＡとする。また、照明光学系からマスク面に入射する照明光の開口数と投影光学系の物体側の開口数との比をσとする。
【０１０６】
また、露光装置では、露光光の波長λ及び投影光学系の開口数ＮＡに様々な値を設定することができるため、マスクのパターンサイズを（λ／ＮＡ）で規格化することが好ましい。例えば、λが２４８ｎｍ、ＮＡが０．７３の場合、１００ｎｍのパターンは、上述した規格化によって、０．２９となる。このような規格化をｋ１換算と称する。
【０１０７】
マスク面上のパターンの大きさとウエハ面上のパターンの大きさとは、投影光学系の倍率だけ異なる。但し、以下では、説明を簡単にするために、マスク面上のパターンの大きさに投影光学系の倍率をかけて、マスク面上のパターンの大きさとウエハ面上のパターンの大きさを１：１で対応させる。これにより、マスク面の座標系とウエハ面の座標系も１：１で対応する。
【実施例１】
【０１０８】
実施例１では、露光装置として、投影光学系のＮＡが０．７３であり（ＮＡ情報に相当）、露光光の波長が２４８ｎｍである（λ情報に相当）場合を考える。また、投影光学系は無収差（収差情報に相当）、ウエハに塗布されるレジストは考慮しない（レジスト情報に相当）ものとする。なお、照明光は無偏光であるものとする。
【０１０９】
目標パターン（パターンデータ）は、図４に示すような孤立ラインパターンで、線幅が１２０ｎｍ、長さが２４００ｎｍであるとする。図４において、孤立ラインパターンは遮光パターン（即ち、透過率はゼロ）であるとし、かかる孤立ラインパターンの存在しない領域（背景）の透過率は１とする。なお、位相は全てゼロとした。図４は、実施例１における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【０１１０】
有効光源は、図５に示すような四重極照明（有効光源情報に相当）を用いる。図５において、白円はσ＝１を表しており、４つの白色領域は光照射部を表している。ここで、図５は、実施例１における有効光源を示す図である。なお、有効光源は例示的に示したものでこれに限定されるものではない。
【０１１１】
まず、数式１０を用いて、目標パターン及び上述した入力情報（有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）から近似空中像を算出すると、図６（ａ）に示す近似空中像が得られる。なお、図６（ａ）においては、目標パターンを黒線で重ねて示している。
【０１１２】
図６（ａ）に示す近似空中像は、目標パターンと比較して、孤立ラインパターンの先端がうねっており、更に、目標パターンの長手方向の遮光部が短くなっていることがわかる。
【０１１３】
上述したマスクデータ生成プログラム４０１を実行して主パターンを変形した後の近似空中像を算出すると、図６（ｂ）に示す近似空中像が得られる。図６（ｂ）に示す近似空中像では、重ねて示した目標パターンの内部の強度分布がほぼ一様になっている。
【０１１４】
図６（ａ）に示す近似空中像を基準スライス値（Ｉｏ）、０．９５Ｉｏ及び１．０５Ｉｏで切断した２次元像（断面像）を図７（ａ）に示す。同様に、図６（ｂ）に示す近似空中像を基準スライス値（Ｉｏ）、０．９５Ｉｏ及び１．０５Ｉｏで切断した２次元像（断面像）を図７（ｂ）に示す。なお、図７（ａ）及び図７（ｂ）においては、目標パターンを黒線で重ねて示している。また、基準スライス値（Ｉｏ）は、以下では、閾値とも称する。
【０１１５】
図７（ａ）及び図７（ｂ）に示す近似空中像の２次元像から目標パターンとの差（例えば、形状変化、傾斜の度合い、強度値あるいは強度ピーク、Ｌｏｇ−ｓｌｏｐｅ）を求めることができ、これに基づいて主パターンを決定（変形）する。
【０１１６】
主パターンの決定（変形）について具体的に説明する。まず、図８（ａ）に示すように、目標パターンとパターンデータ（初期のパターンデータは目標パターンと同じ）を分割し、２次元像を同じ分割数で分割する。そして、目標パターンと２次元像の分割された要素とを比較し、かかる差分に基づいてパターンデータを変形（補正）する。但し、目標パターンは変形させない。パターンデータの分割は不要な要素を除去、或いは、新しい要素を加えて行なってもよい。
【０１１７】
目標パターンと２次元像との差分に基づいてパターンデータの分割された要素をそれぞれ変形すると、図８（ｂ）に示すパターンデータが得られる。そして、変形されたパターンデータを新しいパターンデータとして近似空中像を算出し、同様な処理を、目標パターンと２次元像との差分が許容範囲内になるまで繰り返す。上述したように、図８（ｂ）に示すパターンデータからは、図６（ｂ）に示す近似空中像が算出される。
【０１１８】
次に補助パターンを挿入する。図６（ｂ）に示す近似空中像から、目標パターンと重ならない領域（即ち、主パターンが投影される領域を除く領域）において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出する。目標パターンが遮光パターンである場合には、閾値以上であり、背景より暗い領域のピークを求め、そのピーク部分に四角形の補助パターンを挿入する。ラインパターンにおいては、１次元的にピーク部分を検出してピーク部分を抽出すればよく、少なくともラインパターンの長手方向に直行する方向とラインパターンの長手方向と平行な方向に沿ってピーク部分を検出すればよい。なお、補助パターンを挿入する位置は、背景より暗い領域におけるピーク部分の重心位置としてもよい。また、近似空中像の光強度分布の２階微分（例えば、直交２軸方向のそれぞれに関して２階微分して、和をとったもの（Ｌａｐｌａｃｉａｎ））の値（正負）を求めてピーク位置（部分）を算出することもできる。強度分布の二階微分（Ｌａｐｌａｃｉａｎ）のマップを図４０に示す。大きさをもったラインパターンは、近似空中像において主パターンの強度が主パターンより離れた位置まで影響を及ぼす。そのため、主パターンと重ならない領域においても干渉による強度ピークに重なってしまい、ピーク部分の検出を難しくする。各々の方向で１階微分したもの（ｇｒａｄｉｅｎｔ）はノイズがのりやすく、扱いが難しい。そのため、大きさをもち複雑な形状をしたラインパターンにおいて、強度分布の２階微分の値を求め、ピーク位置を算出する方法は有効である。
【０１１９】
補助パターンの１辺の大きさは、解像しない線幅にする必要がある。具体的には、遮光パターンにおいては、背景の光強度と主パターンの光強度の最小値との差と、背景の光強度と目標パターンと重ならない領域の光強度の最小値との差との比によって求められる。露光プロセスによっても異なるが、ラインパターンの場合には、補助パターンの１辺の大きさは、ラインパターンの短手方向の１／３乃至１／２程度である。実施例１では、四角形の補助パターンの１辺の大きさは、４０ｎｍとなった。
【０１２０】
変形した主パターンに上述した補助パターンを挿入すると、図９に示すようなパターンデータが得られる。このように、図９に示すパターンデータがマスクデータとして生成される。かかるマスクデータから製作されるマスクがウエハ面上で所望の空中像を形成するかを確認（評価）する。
【０１２１】
マスクデータを評価する場合、近似空中像ではなく、空中像を厳密に計算して評価する。図９に示すパターンデータ（マスクデータ）から厳密に計算された空中像の２次元像を図１０に示す。図１０を参照するに、均一で長さが短縮していない像となっており、目標パターンにより近い像となっていることがわかる。
【０１２２】
ここで、比較のために、目標パターンそのものと、目標パターンそのものに典型的な補助パターン（スキャッタリングバー）を挿入したパターンについて空中像を計算する。図１１（ａ）に示すような目標パターンそのものと、図１２（ａ）に示すような目標パターンにハーフピッチ（１２０ｎｍ）の間隔で幅４０ｎｍの補助パターン（スキャッタリングバー）を挿入したパターンについて計算する。図１１（ａ）に示すような目標パターンそのものから算出される空中像の２次元像を図１１（ｂ）に示し、図１２（ａ）に示すような目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンから算出される空中像の２次元像を図１２（ｂ）に示す。
【０１２３】
図８（ｂ）、図９、図１１（ａ）及び図１２（ａ）に示すパターンデータから算出される空中像の２次元像を定量的に評価する。具体的には、パターンデータからデフォーカスを変化させて空中像を算出し、線幅を算出した。ここでは、各図の横軸をｘ、縦軸をｙとしたとき、２次元像の中心（ｘ＝０、ｙ＝０）、中心からｙ＝１２００に対して７割の位置（ｘ＝０、ｙ＝８４０）及び中心からｙ＝１２００に対して９割の位置（ｘ＝０、ｙ＝１０８０）の線幅を算出した。
【０１２４】
図８（ｂ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１３に示す。図９に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１４に示す。図１１（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１５に示す。図１２（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１６に示す。図１３乃至図１６において、横軸はデフォーカス（μｍ）、縦軸は線幅ＣＤ（ｎｍ）である。ここで、長さの単位はｎｍとした。
【０１２５】
図１５を参照するに、図１１（ａ）に示すような目標パターンそのものの空中像の２次元像においては、中心から９割の位置の線幅が細くなっており、フォーカスに対する線幅変化が大きい。
【０１２６】
図１６を参照するに、図１２（ａ）に示すような目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンの空中像の２次元像においては、フォーカスに対する線幅変化は緩やかになったものの、中心から７割及び９割の位置での線幅のばらつきが大きい。
【０１２７】
図１３を参照するに、図８（ｂ）に示すような変形した主パターンの空中像の２次元像においては、７割及び９割の位置での線幅のばらつきが小さくなっている。
【０１２８】
図１４を参照するに、図９に示すような変形した主パターンに補助パターンを挿入したパターンの空中像の２次元像においては、中心から７割及び９割の位置での線幅のばらつきが最も小さくなり、フォーカスに対する線幅変化も緩やかになっている。
【０１２９】
このように、上述したマスクデータ生成プログラム４０１から生成されるマスクデータ（パターンデータ）は、従来技術で生成されるスキャッタリングバーを加えたマスクデータよりも像性能が向上しており、孤立ラインパターンを精度よく形成することができる。
【０１３０】
なお、補助パターンの大きさを一定にするのではなく、ピーク部分の光強度（ピーク値の大きさ）に応じて補助パターンの大きさを変えてもよい。具体的には、図１７に示すように、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さをａｉとし、基準となる大きさをａｏとすると、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さａｉを変える方法として２つの方法が考えられる。ここで、図１７は、補助パターンの大きさを変える方法を説明するための図である。
【０１３１】
第１の方法は、以下の数式１１で表されるように、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さａｉをピーク部分の光強度に比例させて変える方法である。
【０１３２】
【数１１】
【０１３３】
数式１１において、Ｉｉはｉ番目の補助パターンの位置の光強度値であり、Ｉｂａｃｋは背景の透過率である。
【０１３４】
図９に示すパターンデータ（マスクデータ）における補助パターンの大きさを第１の方法によって変化させた場合のパターンデータを図１８（ａ）に示す。
【０１３５】
第２の方法は、以下の数式１２で表されるように、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さａｉをピーク部分の光強度に反比例させて変える方法である。
【０１３６】
【数１２】
【０１３７】
なお、第２の方法の場合には、上限となる長さａ＿ｌｉｍｉｔを予め決めておき、ａｉ＞ａ＿ｌｉｍｉｔであれば、ａｉ＝ａ＿ｌｉｍｉｔとする。
【０１３８】
図９に示すパターンデータ（マスクデータ）における補助パターンの大きさを第２の方法によって変化させた場合のパターンデータを図１８（ｂ）に示す。
【０１３９】
第１の方法の場合、補助パターンを挿入して近似空中像を算出すると、近似空中像の分布は補助パターンを挿入する前と大きく変わらない。従って、パターン形状再現性は、補助パターンを挿入しない場合と大きく変わらないが、フォーカス深度拡大のような像性能の変化も少ない。
【０１４０】
一方、第２の方法の場合、補助パターンを挿入して近似空中像を算出すると、近似空中像の分布が補助パターンを挿入する前と大きく変わる。従って、第２の方法は、近似空中像の分布を変化させる方法であり、恣意的に近似空中像を操作するなど積極的な活用に好適である。
【０１４１】
例えば、第２の方法は、干渉性の小さな位置に相対的に大きな補助パターンを挿入することによって、主パターンに与える影響を大きくさせることができる。換言すれば、干渉性の小さな位置に相対的に大きな補助パターンを挿入することで干渉性を強調させることができる。また、フォーカス深度拡大のような像性能の変化も最大にすることができる。
【０１４２】
また、干渉性の小さな位置に相対的に大きな補助パターンを挿入しても、閾値を越えて解像しないような上限の大きさを決めておけば、補助パターンが不要に解像されることもない。補助パターンが解像されない上限の大きさは、実際には補助パターンが配置される位置の近似空中像の強度に依存するので、補助パターンが配置される位置の強度に基づいて、補助パターンのそれぞれの大きさを求めてもよい。但し、パターン形状再現性は、補助パターンを挿入しない場合と大きく変わるので注意が必要である。なお、パターン形状などが過補正となる場合には、実施例３で後述するように、かかる過補正を補正することは可能である。
【実施例２】
【０１４３】
実施例２では、露光装置として、投影光学系のＮＡが０．７５であり（ＮＡ情報に相当）、露光光の波長が１９３ｎｍである（λ情報に相当）場合を考える。また、投影光学系は無収差（収差情報に相当）、ウエハに塗布されるレジストは考慮しない（レジスト情報に相当）ものとする。なお、照明光は無偏光であるもとする。
【０１４４】
目標パターン（パターンデータ）は、図１９に示すようなコンタクトホールパターンで、幅が１２０ｎｍ、ハーフピッチが１００ｎｍ（ｋ１換算＝０．３９）であるとする。図１９において、コンタクトホールパターンは透過パターン（即ち、透過率は１）であるとし、かかるコンタクトホールパターンの存在しない領域（背景）の透過率はゼロとする。なお、位相は全てゼロとした。図１９は、実施例２における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【０１４５】
有効光源は、図２０に示すような四重極照明（有効光源情報に相当）を用いる。図２０において、白円はσ＝１を表しており、４つの白色領域は光照射部を表している。ここで、図２０は、実施例２における有効光源を示す図である。
【０１４６】
まず、数式１０を用いて、目標パターン及び上述した入力情報（有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）から近似空中像を算出すると、図２１（ａ）に示す近似空中像が得られる。なお、図２１（ａ）においては、目標パターンを黒線で重ねて示している。
【０１４７】
図２１（ａ）に示す近似空中像は、光強度ピーク値が各コンタクトホールパターンによってばらついていることがわかる。
【０１４８】
上述したマスクデータ生成プログラム４０１を実行して主パターンを変形した後の近似空中像を算出すると、図２１（ｂ）に示す近似空中像が得られる。図２１（ｂ）に示す近似空中像では、強度ピーク値が各コンタクトホールパターンでほぼ一様になっている。
【０１４９】
主パターンの決定（変形）について具体的に説明する。コンタクトホールパターンは複雑な形状ではないため、目標パターンを分割せずに大きさと位置のみを変えたが、実施例１と同様に、目標パターンを分割して主パターンを決定（変形）させることも可能である。
【０１５０】
目標パターンと近似空中像の２次元像とを比較して得られる差分に基づいてパターンデータに変形（補正）する。但し、目標パターンは変形させない。そして、変形されたパターンデータを新しいパターンデータとして近似空中像を算出し、同様な処理を、目標パターンと２次元像との差分が許容範囲内になるまで繰り返す。このようにして得られるパターンデータからは、図２１（ｂ）に示す近似空中像が算出される。
【０１５１】
また、図２１（ｂ）に示す近似空中像から、目標パターンと重ならない領域（即ち、主パターンが投影される領域を除いた領域）において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出する。目標パターンが透過パターンである場合には、閾値以下であり、背景より明るい領域のピークを求め、そのピーク部分に四角形の補助パターンを挿入する。コンタクトホールパターンにおいては、２次元的にピーク部分を検出してピーク部分を抽出すればよい。なお、補助パターンを挿入する位置は、背景より明るい領域におけるピーク部分の重心位置としてもよい。また、コンタクトホールパターンについても、近似空中像の光強度分布の２階微分（例えば、Ｌａｐｌａｃｉａｎ）の値を求めるとピーク位置（部分）を算出しやすい。強度分布の二階微分（Ｌａｐｌａｃｉａｎ）のマップを図４１に示す。コンタクトホールパターンにおいてもある程度の大きさをもつと、近似空中像において主パターンの強度が主パターンより離れた位置まで影響を及ぼす。そのため、主パターンと重ならない領域においても干渉による強度ピークに重なってしまい、検出を難しくするためである。
【０１５２】
補助パターンの１辺の大きさは、解像しない線幅にする必要がある。具体的には、透過パターンにおいては、主パターンの光強度の最大値と目標パターンと重ならない領域の光強度の最大値との比によって求められる。露光プロセスによっても異なるが、コンタクトホールパターンの場合、補助パターンの１辺の大きさは、コンタクトホールパターンの線幅の６０％乃至８０％程度とする。実施例２では、補助パターンの１辺の大きさは、７５ｎｍとなった。
【０１５３】
変形した主パターンに上述した補助パターンを挿入すると、図２２に示すようなパターンデータが得られる。このように、図２２に示すパターンデータがマスクデータとして生成される。かかるマスクデータから製作されるマスクがウエハ面上で所望の空中像を形成するかを確認（評価）する。
【０１５４】
図２２に示すパターンデータ（マスクデータ）から厳密に計算された空中像の２次元像を図２３に示す。また、図２４（ａ）に示すような目標パターンそのものから厳密に計算された空中像の２次元像を図２４（ｂ）に示す。図２３と図２４（ｂ）とを比較するに、図２３に示す２次元像は、図２４（ｂ）に示す２次元像よりも各コンタクトホールの均一性に優れ、楕円状のひずみが軽減されていることがわかる。
【０１５５】
図２２及び図２４（ａ）に示すパターンデータから算出される空中像の２次元像を定量的に評価する。具体的には、パターンデータからデフォーカスを変化させて空中像を算出し、線幅（ホール径）を算出した。ここでは、２次元像の中心に存在する孤立コンタクトホールパターンＣＨ１、密集しているホール列の端に存在するコンタクトホールパターンＣＨ２及びホール列の中央に存在するコンタクトホールパターンＣＨ３の線幅ＣＤを算出した（図２４（ａ）参照）。
【０１５６】
図２２に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図２５に示す。図２４（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図２６に示す。図２５及び図２６において、横軸はデフォーカス（μｍ）、縦軸は線幅ＣＤ（ｎｍ）である。
【０１５７】
図２６を参照するに、図２４（ａ）に示すような目標パターンそのものの空中像の２次元像においては、孤立コンタクトホールパターン及び密集しているホール列のコンタクトホールパターンにおける線幅のばらつきが大きく、フォーカスに対する線幅変化も大きい。
【０１５８】
図２５を参照するに、図２２に示すような変形した主パターンに補助パターンを挿入したパターンの空中像の２次元像においては、線幅のばらつきが小さくなり、フォーカスに対する線幅変化も緩やかになっている。
【０１５９】
このように、上述したマスクデータ生成プログラム４０１から生成されるマスクデータ（パターンデータ）は、従来技術で生成されるマスクデータよりも像性能が向上しており、コンタクトホールパターンを精度よく形成することができる。
【０１６０】
また、実施例１と同様に、補助パターンの大きさを一定にするのではなく、ピーク部分の光強度（ピーク値の大きさ）に応じて補助パターンの大きさを変えてもよい。図２２に示すパターンデータ（マスクデータ）における補助パターンの大きさを第２の方法によって変化させた場合のパターンデータを図２７に示す。
【０１６１】
補助パターンの大きさを変えることで、孤立コンタクトホールパターン、或いは、密集しているホール列の端に存在するようなコンタクトホールパターンに対する補助パターンの効果を向上させることが可能となる。
【０１６２】
図２２及び図２７に示すパターンデータの空中像の２次元像のうち中央に存在す孤立コンタクトホールパターンから算出される線幅を図２８に示す。上述したように、図２２に示すパターンデータは補助パターンの大きさを一定にした場合であり、図２７に示すパターンデータは補助パターンの大きさを変えた場合である。図２８において、横軸はデフォーカス（μｍ）、縦軸は線幅ＣＤ（ｎｍ）である。
【０１６３】
図２８を参照するに、補助パターンの大きさを変えた場合（図２７）は、補助パターンの大きさを一定とした場合（図２２）に比べて、フォーカスに対する線幅変化が少ない（即ち、フォーカス特性に優れている）ことがわかる。
【実施例３】
【０１６４】
上述したように、補助パターンを挿入したことで、補助パターンと主パターンとの間に新たな光近接効果が生じる。特に、補助パターンの大きさをピーク部分の光強度に反比例させて変えた場合には干渉性が大きく変わるため、パターン形状再現性や個々のパターン形状にばらつきが生じてしまう可能性がある。このような場合には、図３に示したフローチャートのように、変形した主パターンに補助パターンを挿入した後で近似空中像を再度算出し、これらのパターンデータを更に変形（補正）することが効果的である。
【０１６５】
実施例３では、実施例１の例を用いて説明する。実施例１において変形した主パターンに補助パターンを挿入する前に算出した近似空中像を図２９（ａ）に示し、実施例１において変形した主パターンに一定の大きさの補助パターンを挿入した後で算出した近似空中像を図２９（ｂ）に示す。図２９（ａ）に示す近似空中像と図２９（ｂ）に示す近似空中像とを比較するに、分布が大きく変化している。
【０１６６】
図２９（ｂ）に示す近似空中像から２次元像を抽出し、実施例１と同様に、かかる２次元像に基づいて主パターンを変形する。更に、補助パターンを挿入する。補助パターンはそのままで新たに抽出してもしなくてもいい。この場合、補助パターンを挿入することで変化する光近接効果を、主パターンの形状の変化として補正できる。そして、変形されたパターンデータを新しいパターンデータとして近似空中像を算出し、同様な処理を、目標パターンと２次元像との差分が許容範囲内になるまで繰り返す。このようにして得られるパターンデータ（マスクデータ）を図３０に示す。
【０１６７】
図３０に示すパターンデータから算出される空中像の２次元像を定量的に評価する。具体的には、パターンデータからデフォーカスを変化させて空中像を算出し、線幅を算出した。ここでは、各図の横軸をｘ、縦軸をｙとしたとき、２次元像の中心（ｘ＝０、ｙ＝０）、中心からｙ＝１２００に対して７割の位置（ｘ＝０、ｙ＝８４０）及び中心からｙ＝１２００に対して９割の位置（ｘ＝０、ｙ＝１０８０）の線幅を算出した。
【０１６８】
図３０に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図３１に示す。図１５と図３１とを比較するに、図３０に示すパターンデータの空中像の２次元像は、線幅のばらつきが小さくなり、フォーカスに対する線幅変化も緩やかになっている。また、図３１に示す線幅の算出結果は、図１４に示す線幅の算出結果とほぼ同等になっている。
【０１６９】
ラインパターンにおいては、ラインパターンの長さの短縮が大きな問題となる。そこで、ラインパターンの先端について評価する。ベストフォーカスにおいては、ラインパターンの短縮分を見込んでラインパターンの長さを長くすればよい。但し、デフォーカスしていくとラインパターンの短縮が生じるため、ラインパターンの長さがフォーカスにより変化しないことが好ましい。また、ラインパターンの先端のコントラストがよいことが好ましい。ラインパターンの先端のコントラストはＮＩＬＳで評価する。
【０１７０】
ラインパターンの長さをベストフォーカス時の長さで割ってフォーカスによる変化を調べた結果を図３２に示す。また、ラインパターンの先端のＮＩＬＳを算出してフォーカスによる変化を調べた結果を図３３に示す。図３２及び図３３において、ｐａｔｔｅｒｎ＿ｂｅｆｏｒｅは、パターンデータが目標パターンそのもの（即ち、初期のパターンデータ）の場合（図１１（ａ））を示している。ＳＢは、目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンの場合（図１２（ａ））を示している。ＯＰＣは、近似空中像に基づいて主パターンが変形されたパターンの場合（図８（ｂ））を示している。ＯＰＣ１＋ａｓｓｉｓｔ１は、近似空中像に基づいて実施例１の主パターンを変形して大きさが一定の補助パターンを挿入したパターンの場合（図９）を示している。ＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２は、近似空中像に基づいて実施例３の主パターンを変形して大きさが一定の補助パターンを挿入したパターンの場合（図３０）を示している。
【０１７１】
図３２を参照するに、ＯＰＣ１＋ａｓｓｉｓｔ１（図９）及びＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２（図３０）は、フォーカスの変動に対してラインパターンの長さの変化が最も小さいことがわかる。
【０１７２】
また、図３３を参照するに、ＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２（図３０）は、ベストフォーカスにおいて、ラインパターンの先端のＮＩＬＳが最も大きい。また、ＯＰＣ１＋ａｓｓｉｓｔ１（図９）は、ベストフォーカスにおいては、ラインパターンの先端のＮＩＬＳがＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２よりもやや劣るが、フォーカスに対して変化しにくいことがわかる。
【実施例４】
【０１７３】
次に、目標パターンがラインパターンとは異なるパターンである場合の実施例について説明する。露光装置として、投影光学系のＮＡが０．７３であり（ＮＡ情報に相当）、露光光の波長が１９３ｎｍである（λ情報に相当）場合を考える。投影光学系の収差として焦点位置のずれ（デフォーカス）を加える。ウエハに塗布されるレジストは考慮しない（レジスト情報に相当）ものとする。なお、照明光は無偏光であるものとする。
【０１７４】
目標パターン（パターンデータ）は、図３７に示すようなＬ字（Ｅｌｂｏｗ）パターンで、縦と横の長さが１２００ｎｍであるとする。図３７において、孤立ラインパターンは遮光パターン（即ち、透過率はゼロ）であるとし、かかる孤立ラインパターンの存在しない領域（背景）の透過率は１とする。なお、位相は全てゼロとした。図３７は、実施例４における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。有効光源は、図５に示すような四重極照明（有効光源情報に相当）である。
【０１７５】
まず、数式１０を用いて、目標パターン及び上述した入力情報（有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）から近似空中像を算出する。次に、算出された近似空中像から２次元像を抽出する。そして、目標パターンと近似空中像の２次元像とを比較して得られる差分に基づいてパターンデータを算出する。さらにパターンデータから求めた近似空中像から、目標パターンと重ならない領域において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出し、補助パターンを挿入する。
【０１７６】
このようにして、図３８に示すパターンデータがマスクデータとして生成される。かかるマスクデータから空中像を厳密に計算したものが図３９である。図４４においてベストフォーカスで結像したものを図４４（ａ）に示し、０．２μｍデフォーカスして結像したものを図４４（ｂ）に示している。図４４を参照するに、均一で角の部分のひずみが少ない像となっており、デフォーカスした時にウエハ上に投影される像性能の悪化が抑えられている。つまり、焦点深度が大きくなり、結像性能が向上している。
【０１７７】
次に、図３４を参照して、露光装置１００について説明する。図３４は、露光装置１００の構成を示す概略ブロック図である。ここで、マスクとして、上述のマスクデータ生成プログラムを実行して生成されたマスクデータに基づいて、製作されたマスク１３０を使用する。
【０１７８】
露光装置１００は、投影光学系１４０とウエハ１５０との間に供給される液体ＬＷを介して、マスク１３０のパターンをウエハ１５０に露光する液浸露光装置である。露光装置１００は、本実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式を適用するが、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式も適用することができる。
【０１７９】
露光装置１００は、図３４に示すように、光源１１０と、照明光学系１２０と、マスク１３０を載置するマスクステージ１３５と、投影光学系１４０と、ウエハ１５０を載置するウエハステージ１５５と、液体供給回収部１６０と、主制御システム１７０とを備える。なお、光源１１０及び照明光学系１２０は、転写用の回路パターンが形成されたマスク１３０を照明する照明装置を構成する。
【０１８０】
光源１１０は、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザー、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザーなどのエキシマレーザーを使用する。但し、光源１１０の種類及び個数は限定されず、例えば、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザーを光源１１０として使用することもできる。
【０１８１】
照明光学系１２０は、光源１１０からの光を用いてマスク１３０を照明する光学系である。照明光学系１２０は、従来の照明や変形照明（例えば、四重極照明）など様々な照明モードを実現することができる。照明光学系１２０は、本実施形態では、ビーム整形光学系１２１と、集光光学系１２２と、偏光制御部１２３と、オプティカルインテグレーター１２４と、開口絞り１２５とを含む。更に、照明光学系１２０は、集光レンズ１２６と、折り曲げミラー１２７と、マスキングブレード１２８と、結像レンズ１２９とを含む。
【０１８２】
ビーム整形光学系１２１は、例えば、複数のシリンドリカルレンズを含むビームエクスパンダ等を使用する。ビーム整形光学系１２１は、光源１１０からの平行光の断面形状の縦横比率を所定の値に変換する（例えば、断面形状を長方形から正方形にする）。ビーム整形光学系１２１は、本実施形態では、光源１１０からの光を、オプティカルインテグレーター１２４を照明するために必要な大きさ及び発散角を有する光に整形する。
【０１８３】
集光光学系１２２は、複数の光学素子を含み、ビーム整形光学系１２１で整形された光をオプティカルインテグレーター１２４に効率よく導光する。集光光学系１２２は、例えば、ズームレンズシステムを含み、オプティカルインテグレーター１２４に入射する光の形状及び角度の分配を調整する。
【０１８４】
偏光制御部１２３は、例えば、偏光素子を含み、投影光学系１４０の瞳面１４２と略共役な位置に配置される。偏光制御部１２３は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の所定領域の偏光状態を制御する。
【０１８５】
オプティカルインテグレーター１２４は、マスク１３０を照明する照明光を均一化し、入射光の角度分布を位置分布に変換して射出する機能を有する。オプティカルインテグレーター１２４は、例えば、入射面と射出面とがフーリエ変換の関係に維持されたハエの目レンズを使用する。なお、ハエの目レンズは、複数のロッドレンズ（即ち、微小レンズ素子）を組み合わせることによって構成される。但し、オプティカルインテグレーター１２４は、ハエの目レンズに限定されず、光学ロッド、回折格子、各組が直交するように配置されたシリンドリカルレンズアレイ板などを使用してもよい。
【０１８６】
開口絞り１２５は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面の直後の位置であって、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源と略共役な位置に配置される。開口絞り１２５の開口形状は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の光強度分布（即ち、有効光源形状）に相当する。換言すれば、開口絞り１２５は、有効光源の光強度分布を制御する。開口絞り１２５は、照明モードに応じて切り替え可能に構成される。なお、開口絞りを使用せずに、あるいは、併用して、オプティカルインテグレーター１２４よりも光源側に回折光学素子（ＣＧＨ）やプリズムを配置して有効光源の形状を調整してもよい。
【０１８７】
集光レンズ１２６は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面近傍に形成される２次光源から射出して開口絞り１２５を通過した光を集光し、折り曲げミラー１２７を介して、マスキングブレード１２８を均一に照明する。
【０１８８】
マスキングブレード１２８は、マスク１３０と略共役な位置に配置され、複数の可動遮光板で構成される。マスキングブレード１２８は、投影光学系１４０の有効面積に対応する略矩形形状の開口を形成する。マスキングブレード１２８を通過した光は、マスク１３０を照明する照明光として使用される。
【０１８９】
結像レンズ１２９は、マスキングブレード１２８の開口を通過した光をマスク１３０に結像させる。
【０１９０】
マスク１３０は、上述した処理装置１によって生成されたマスクデータに基づいて製作され、転写すべき回路パターン（主パターン）と補助パターンとを有する。マスク１３０は、マスクステージ１３５に支持及び駆動される。マスク１３０から発せられた回折光は、投影光学系１４０を介して、ウエハ１５０に投影される。マスク１３０とウエハ１５０とは、光学的に共役の関係に配置される。露光装置１００はステップ・アンド・スキャン方式の露光装置であるため、マスク１３０とウエハ１５０とを同期走査することによって、マスク１３０の転写すべき回路パターンをウエハ１５０に転写する。なお、露光装置１００がステップ・アンド・リピート方式の露光装置であれば、マスク１３０とウエハ１５０とを静止させた状態で露光する。
【０１９１】
マスクステージ１３５は、マスクチャックを介してマスク１３０を支持し、図示しない駆動機構に接続されている。図示しない駆動機構は、例えば、リニアモーターなどで構成され、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｘ軸方向及び各軸の回転方向にマスクステージ１３５を駆動する。なお、マスク１３０又はウエハ１５０の面内で走査方向をＹ軸、それに垂直な方向をＸ軸、マスク１３０又はウエハ１５０の面に垂直な方向をＺ軸とする。
【０１９２】
投影光学系１４０は、マスク１３０の回路パターンをウエハ１５０に投影する光学系である。投影光学系１４０は、屈折系、反射屈折系、或いは、反射系を使用することができる。投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）には、液体供給回収部１６０から供給される液体ＬＷによる影響を低減（保護）するためのコーティングが施されている。
【０１９３】
ウエハ１５０は、マスク１３０の回路パターンが投影（転写）される基板である。但し、ウエハ１５０は、ガラスプレートやその他の基板に置換することもできる。ウエハ１５０には、レジストが塗布されている。
【０１９４】
ウエハステージ１５５は、ウエハ１５０を支持し、マスクステージ１３５と同様に、リニアモーターを利用して、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向にウエハ１５０を移動させる。
【０１９５】
液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）とウエハ１５０との間の空間に液体ＬＷを供給する機能を有する。また、液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズとウエハ１５０との間の空間に供給された液体ＬＷを回収する機能を有する。液体ＬＷには、露光光に対して高い透過率を有し、投影光学系１４０（の最終レンズ）に汚れを付着させず、レジストプロセスとのマッチングがよい物質を選択する。
【０１９６】
主制御システム１７０は、ＣＰＵやメモリを有し、露光装置１００の動作を制御する。例えば、主制御システム１７０は、マスクステージ１３５、ウエハステージ１５５及び液体供給回収部１６０と電気的に接続し、マスクステージ１３５とウエハステージ１５５との同期走査を制御する。また、主制御システム１７０は、露光時のウエハステージ１５５の走査方向及び速度などに基づいて、液体ＬＷの供給と回収、或いは、停止の切り替えを制御する。主制御システム１７０は、特に、モニタ及び入力装置から入力される情報、照明装置からの情報に基づいて照明制御を行う。例えば、主制御システム１７０は、駆動機構を介して開口絞り１２５を駆動制御する。主制御システム１７０による制御情報やその他の情報はモニタ及び入力装置のモニタに表示される。主制御システム１７０には、上述の実施例における有効光源の情報が入力され、開口絞りや回折光学素子、プリズム等を制御して、有効光源を形成する。
【０１９７】
露光において、光源１１０から発せられた光束は、照明光学系１２０によりマスク１３０を照明する。マスク１３０を通過して回路パターンを反映する光束は、投影光学系１４０により、液体ＬＷを介してウエハ１５０に結像される。露光装置１００は、優れた結像性能を有し、高いスループットで経済性よくデバイス（半導体素子、ＬＣＤ素子、撮像素子（ＣＣＤなど）、薄膜磁気ヘッドなど）を提供することができる。
【０１９８】
図３５及び図３６を参照して、露光装置１００を利用したデバイス製造方法の実施例を説明する。図３５は、デバイス（ＩＣやＬＳＩなどの半導体チップ、ＬＣＤ、ＣＣＤ等）の製造を説明するためのフローチャートである。ここでは、半導体チップの製造を例に説明する。ステップ１（回路設計）では、デバイスの回路設計を行う。ステップ２（マスク製作）では、設計した回路パターンを形成したマスクを製作する。具体的には、上述の原版（マスク）データの作成方法を処理装置１によって実行することにより、マスクデータを作成し、ＥＢ描画装置にマスクのデータを入力として与え、マスクのデータに応じたＣｒ等のパターンをマスク１３０に描画する。これにより、マスク１３０を作成する。ステップ３（ウエハ製造）では、シリコンなどの材料を用いてウエハを製造する。ステップ４（ウエハプロセス）は、前工程と呼ばれ、レチクルとウエハを用いてリソグラフィー技術によってウエハ上に実際の回路を形成する。ステップ５（組み立て）は、後工程と呼ばれ、ステップ４によって作成されたウエハを用いて半導体チップ化する工程であり、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、パッケージング工程（チップ封入）等の工程を含む。ステップ６（検査）では、ステップ５で作成された半導体デバイスの動作確認テスト、耐久性テストなどの検査を行う。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、これが出荷（ステップ７）される。
【０１９９】
図３６は、ステップ４のウエハプロセスの詳細なフローチャートである。ステップ１１（酸化）では、ウエハの表面を酸化させる。ステップ１２（ＣＶＤ）では、ウエハの表面に絶縁膜を形成する。ステップ１３（電極形成）では、ウエハ上に電極を蒸着などによって形成する。ステップ１４（イオン打ち込み）では、ウエハにイオンを打ち込む。ステップ１５（レジスト処理）では、ウエハに感光剤を塗布する。ステップ１６（露光）では、露光装置１００によってレチクルの回路パターンをウエハに露光する。ステップ１７（現像）では、露光したウエハを現像する。ステップ１８（エッチング）では、現像したレジスト像以外の部分を削り取る。ステップ１９（レジスト剥離）では、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。これらのステップを繰り返し行うことによってウエハ上に多重の回路パターンが形成される。かかるデバイス製造方法によれば、高品位のデバイスを高いスループットで製造することができる。このように、露光装置１００を使用するデバイス製造方法、並びに結果物としてのデバイスも本発明の一側面を構成する。
【０２００】
以上、本発明の好ましい実施例について説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【０２０１】
１ 処理装置
２０ 制御部
４０ 記憶部
４０１ マスクデータ生成プログラム
４０２ パターンデータ
４０３ 有効光源情報
４０４ ＮＡ情報
４０５ λ情報
４０６ 収差情報
４０７ レジスト情報
４０８ マスクデータ
４０９ 近似空中像
４１０ ２次元像
４１１ 変形パターンデータ
５０ 入力部
６０ 媒体インターフェース
７０ 記憶媒体
１００ 露光装置
１１０ 光源
１２０ 照明光学系
１２１ ビーム整形光学系
１２２ 集光光学系
１２３ 偏光制御部
１２４ オプティカルインテグレーター
１２５ 開口絞り
１３０ マスク
１４０ 投影光学系
１５０ ウエハ
１７０ 主制御システム
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原版データの生成方法、原版作成方法、原版データを作成するためのプログラム及び処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
フォトリソグラフィー（焼き付け）技術を用いて半導体メモリや論理回路などの微細な半導体デバイスを製造する際に、露光装置が使用されている。露光装置は、原版であるマスク（レチクル）に描画された回路パターンを投影光学系によってウエハ等の基板に投影して回路パターンを転写する。近年では、半導体デバイスの微細化が進み、露光装置においては、露光波長（露光光の波長）よりも小さい寸法を有するパターンの形成が必要となってきている。但し、このような微細なパターンに対しては、光の回折の影響が顕著に現れてしまうため、パターンの輪郭（パターン形状）がそのままウエハに形成されず、パターンの角部が丸くなったり、パターンの長さが短くなったりするなど形状精度が大幅に劣化してしまう。
【０００３】
そこで、近年では、ウエハに形成されるパターンの形状精度の劣化を低減するために、パターン形状を補正する処理（所謂、光近接効果補正（ＯＰＣ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ））を施してマスクパターンが設計されている。ＯＰＣは、マスクパターンの一要素ごとに、その形状や周囲の要素の影響を考慮して、ルールベースや光シミュレーションを用いたモデルベースでパターン形状を補正する。
【０００４】
光シミュレーションを用いたモデルベースでは、所望の転写パターンが得られるまでマスクパターンを変形させていくが、その追い込み方として様々な方法が提案されている。例えば、光学像が部分的に膨らんでいればその分だけマスクパターンを細くし、光学像が部分的に細くなっていればその分だけマスクパターンを膨らませて光学像を再計算し、マスクパターンを次第に追い込んでいく方法、所謂、逐次改善法が提案されている。また、遺伝的アルゴリズムを用いてマスクパターンを追い込んでいく方法も提案されている。更には、解像しない大きさの補助パターンを挿入する方法も提案されている。
【０００５】
特許文献１及び非特許文献１は、補助パターンをどのように挿入するべきかを数値計算で導出する技術を開示している。かかる技術では、インターフェレンスマップ（Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｍａｐ、以下、「干渉マップ」と称する）を数値計算で求め、マスク上で互いに干渉する位置（領域）と干渉を打ち消しあう位置（領域）とを導出する。そして、干渉マップにおいて干渉する位置には、所望パターンを通過した光の位相と補助パターンを通過した光の位相が等しくなるような補助パターンを挿入する。また、干渉マップにおいて干渉を打ち消し合う位置には、所望パターンを通過した光の位相と補助パターンを通過した光の位相の差が１８０度になるような補助パターンを挿入する。その結果、所望パターンを通過した光と補助パターンを通過した光は強く干渉し、所望パターンを精度よく露光することができる。なお、マスク面とウエハ面とは結像関係にあるため、干渉マップは像面での振幅を求めているとみなすこともできる。また、所望パターンとは、マスク上に存在する要素であって、ウエハに転写される要素（主パターン）である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−２２１５９４号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｒｏｂｅｒｔ Ｓｏｃｈａ，Ｄｏｕｇｌａｓ Ｖａｎ Ｄｅｎ Ｂｒｏｅｋｅ，Ｓｔｅｐｈｅｎ Ｈｓｕ，Ｊ．Ｆｕｎｇ Ｃｈｅｎ，Ｔｏｍ Ｌａｉｄｉｇ，Ｎｏｅｌ Ｃｏｒｃｏｒａｎ，Ｕｗｅ Ｈｏｌｌｅｒｂａｃｈ，Ｋｕｒｔ Ｅ．Ｗａｍｐｌｅｒ，Ｘｕｅｌｏｎｇ Ｓｈｉ，Ｗｉｌｌ Ｃｏｎｌｅｙ著，「Ｃｏｎｔａｃｔ Ｈｏｌｅ Ｒｅｔｉｃｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ（ＩＭＬ（ＴＭ））」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ，アメリカ合衆国，ＳＰＩＥ ｐｒｅｓｓ，２００５，Ｖｏｌ．５８５３，ｐ．１８０−１９３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
回路パターンは、ラインパターン（配線パターン）とコンタクトホールパターンに大別することができる。
【０００９】
特許文献１に開示された技術は、ラインパターンを大きさのない線で、コンタクトホールパターンを大きさのない点で近似して補助パターンのみを求める技術であるため、主パターンの形状を求めることができない。そこで、補助パターンの位置、形状及び大きさなどを求めてから、主パターンを新たに求めなければならない。主パターンの光近接効果補正においては、近似した空中像ではなく、近似していない空中像からモデルベースで求める方法が一般的である。従って、特許文献１では、主パターンや補助パターンを含むマスクパターンを得るために近似していない空中像計算を何回も計算しなければならず、多大な計算時間を要してしまうという問題がある。
【００１０】
また、特許文献１では、補助パターンを求める際に、主パターンを線や点で近似しているために、主パターンと補助パターンとの光近接効果の相互作用が考慮されていない。従って、後から求められた光近接効果補正が施された主パターンが、先に求められた補助パターンに対して光近接効果をおよぼしてしまう。その結果、予期していた補助パターンの効果が得られなかったり、補助パターンが悪影響を与えてしまったりする場合がある。特に、ラインパターンにおいては、主パターンのライン先端部分や曲がった部分で光近接効果補正による形状変化が大きく、補助パターンの挿入が非常に難しい。
【００１１】
そこで、本発明は、微細なパターンを精度よく形成する原版のデータを生成する生成方法を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての生成方法は、光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンの像を基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる前記原版のデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、前記投影光学系の瞳面における光強度分布を表す関数と前記投影光学系の瞳関数とに基づいて２次元相互透過係数を求めるステップと、前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンとに基づいて、前記投影光学系の像面に形成される近似空中像を算出する第１算出ステップと、前記第１算出ステップで算出された近似空中像から２次元像を抽出する２次元像抽出ステップと、前記２次元像抽出ステップで抽出された２次元像に基づいて前記原版の主パターンの形状を変更して前記主パターンを決定する主パターン決定ステップと、該決定された主パターンについて、前記像面に形成される近似空中像を算出する第２算出ステップと、前記第２算出ステップで算出された近似空中像から前記主パターンが前記像面に投影される領域を除いた領域において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出するピーク部分抽出ステップと、該抽出されたピーク部分の光強度に基づいて補助パターンを決定する補助パターン決定ステップと、該決定された補助パターンを該抽出されたピーク部分に対応する前記原版の部分に挿入して、該決定された主パターンと補助パターンとを含むパターンのデータを前記原版のデータとして生成する生成ステップとを有することを特徴とする。
【００１３】
本発明の別の側面としてのプログラムは、上述の生成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１４】
本発明の更に別の側面としての原版作成方法は、上述の生成方法で生成されたデータに基づいて原版を作成することを特徴とする。
【００１５】
本発明の別の側面としての処理装置は上述の生成方法を実行することを特徴とする。
【００１６】
本発明の更なる目的又はその他の特徴は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施例によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、例えば、微細なパターンを精度よく形成する原版のデータを生成する生成方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の一側面としての生成方法を実行する処理装置の構成を示す概略ブロック図である。
【図２】図１に示す処理装置の制御部がマスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理について説明するためのフローチャートである。
【図３】図１に示す処理装置の制御部がマスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理について説明するためのフローチャートである。
【図４】実施例１における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【図５】実施例１における有効光源を示す図である。
【図６】実施例１において算出される近似空中像を示す図である。
【図７】図６に示す近似空中像から抽出される２次元像を示す図である。
【図８】パターンデータ（主パターン）の変形を説明するための図である。
【図９】実施例１において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図１０】図９に示すパターンデータから得られる厳密な空中像の２次元像を示す図である。
【図１１】図１１（ａ）は実施例１における目標パターンを示す図であり、図１１（ｂ）は図１１（ａ）から算出される空中像の２次元像を示す。
【図１２】図１２（ａ）は実施例１における目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンを示す図であり、図１２（ｂ）は図１２（ａ）に示すパターンから算出される空中像の２次元像を示す図である。
【図１３】図８（ｂ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１４】図９に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１５】図１１（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１６】図１２（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図１７】補助パターンの大きさを変える方法を説明するための図である。
【図１８】図９に示すパターンデータにおける補助パターンの大きさを変化させた場合のパターンデータを示す図である。
【図１９】実施例２における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【図２０】実施例２における有効光源を示す図である。
【図２１】実施例２において算出される近似空中像を示す図である。
【図２２】実施例２において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図２３】図２２に示すパターンデータから得られる厳密な空中像の２次元像を示す図である。
【図２４】図２４（ａ）は実施例２における目標パターンを示す図であり、図２４（ｂ）は図２４（ａ）から算出される空中像の２次元像を示す。
【図２５】図２２に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図２６】図２４（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図２７】図２２に示すパターンデータにおける補助パターンの大きさを変化させた場合のパターンデータを示す図である。
【図２８】図２２及び図２７に示すパターンデータの空中像の２次元像のうち中央に存在す孤立コンタクトホールパターンから算出される線幅を示す図である。
【図２９】図２９（ａ）は実施例１において変形した主パターンに補助パターンを挿入する前に算出した近似空中像を示す図であり、図２９（ｂ）は実施例１において変形した主パターンに一定の大きさの補助パターンを挿入した後で算出した近似空中像を示す図である。
【図３０】実施例３において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図３１】図３０に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を示す図である。
【図３２】ラインパターンの長さをベストフォーカス時の長さで割ってフォーカスによる変化を調べた結果を示す図である。
【図３３】ラインパターンの先端のＮＩＬＳを算出してフォーカスによる変化を調べた結果を示す図である。
【図３４】本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略ブロック図である。
【図３５】デバイスの製造を説明するためのフローチャートである。
【図３６】図３５に示すステップ４のウエハプロセスの詳細なフローチャートである。
【図３７】実施例４における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【図３８】実施例４において補助パターンが挿入されたパターンデータを示す図である。
【図３９】図３９（ａ）は、図３８に示すマスクのパターンから得られる厳密な空中像を示す図である。図３９（ｂ）は、デフォーカス時の厳密な空中像を示す図である。
【図４０】図６（ｂ）に示す近似空中像を２階微分したものを示す図である。
【図４１】図２１（ｂ）に示す近似空中像を２階微分したものを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材には同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００２０】
本発明は、ＩＣ、ＬＳＩなどの半導体チップ、液晶パネルなどの表示素子、磁気ヘッドなどの検出素子、ＣＣＤなどの撮像素子といった各種デバイスの製造やマイクロメカニクスで用いられる原版のデータ（マスクパターン）を生成する際に適用することができる。ここで、マイクロメカニクスとは、半導体集積回路製造技術を微細構造体の製作に応用して高度な機能を有するミクロン単位の機械システムを作成する技術やかかる機械システム自体をいう。本発明は、例えば、開口数（ＮＡ）の大きな投影光学系を備える露光装置や投影光学系とウエハとの間を液体で満たす液浸露光装置に用いられる原版のデータ（マスクパターン）の生成に好適である。
【００２１】
本発明で開示される概念は、数学的にモデル化することができる。従って、本発明は、コンピュータ・システムのソフトウエア機能として実装可能である。
【００２２】
コンピュータ・システムのソフトウエア機能は、実行可能なソフトウエア・コードを有するプログラミングを含み、本実施形態では、微細なパターンを精度よく形成する原版のデータ（マスクデータ）を生成することができる。ソフトウエア・コードは、コンピュータ・システムのプロセッサによって実行される。ソフトウエア・コード動作中において、コード又は関連データ記録は、コンピュータ・プラットフォーム内に格納される。但し、ソフトウエア・コードは、他の場所に格納される、或いは、適切なコンピュータ・システムにロードされることもある。従って、ソフトウエア・コードは、１つ又は複数のモジュールとして、少なくとも１つのコンピュータ読み取り可能な記録媒体で保持することができる。本発明は、上述したコードという形式で記述され、１つ又は複数のソフトウエア製品として機能させることができる。
【００２３】
図１は、本発明の一側面としての生成方法を実行する処理装置１の構成を示す概略ブロック図である。かかる生成方法は、原版（マスク）のデータを生成する。
【００２４】
処理装置１は、例えば、汎用のコンピュータで構成され、図１に示すように、バス配線１０と、制御部２０と、表示部３０と、記憶部４０と、入力部５０と、媒体インターフェース６０とを有する。
【００２５】
バス配線１０は、制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部５０及び媒体インターフェース６０を相互に接続する。
【００２６】
制御部２０は、ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰ又はマイコンで構成され、一時記憶のためのキャッシュメモリなどを含む。制御部２０は、入力部５０を介してユーザから入力されるマスクデータ生成プログラム４０１の起動命令に基づいて、記憶部４０に記憶されたマスクデータ生成プログラム４０１を起動して実行する。制御部２０は、記憶部４０に記憶されたデータを用いて、後述するマスクデータの作成方法に伴う演算を実行する。
【００２７】
表示部３０は、例えば、ＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイなどの表示デバイスで構成される。表示部３０は、例えば、マスクデータ生成プログラム４０１の実行に関連する情報（例えば、後述する近似空中像の２次元像４１０やマスクデータ４０８など）を表示する。
【００２８】
記憶部４０は、例えば、メモリやハードディスクで構成される。記憶部４０は、媒体インターフェース６０に接続された記憶媒体７０から提供されるマスクデータ生成プログラム４０１を記憶する。
【００２９】
記憶部４０は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行する際の入力情報として、パターンデータ４０２と、有効光源情報４０３と、ＮＡ情報４０４と、λ情報４０５と、収差情報４０６と、レジスト情報４０７を記憶する。また、記憶部４０は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行した後の出力情報として、マスクデータ（原版のデータ）４０８を記憶する。更に、記憶部４０は、マスクデータ生成プログラム４０１の実行中の一時記憶情報として、近似空中像４０９、近似空中像の２次元像４１０、変形パターンデータ（主パターンと補助パターン）４１１を記憶する。
【００３０】
マスクデータ生成プログラム４０１は、露光装置に用いられるマスクのパターンや空間光変調器（ＳＬＭ）のパターン形成部で形成されるパターンなどのデータを示すマスクデータ４０８を生成するプログラムである。ここで、パターンは閉じた図形で形成され、それらの集合体でマスク全体のパターンが構成される。
【００３１】
パターンデータ４０２は、集積回路などの設計において、レイアウト設計されたパターン（ウエハに形成する所望パターンであり、レイアウトパターン又は目標パターンと呼ばれる）のデータである。
【００３２】
有効光源情報４０３は、露光装置の投影光学系の瞳面に形成される光強度分布（有効光源）及び偏光に関する情報である。
【００３３】
ＮＡ情報４０４は、露光装置の投影光学系の像面側の開口数（ＮＡ）に関する情報である。
【００３４】
λ情報４０５は、露光装置の光源から射出される光（露光光）の波長に関する情報である。
【００３５】
収差情報４０６は、露光装置の投影光学系の収差に関する情報である。
【００３６】
レジスト情報４０７は、ウエハに塗布されるレジストに関する情報である。
【００３７】
マスクデータ４０８は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行することによって生成される実際の原版であるマスクのパターンを示すデータである。
【００３８】
近似空中像４０９は、マスクデータ生成プログラム４０１の実行中に生成され、ウエハ面において、主要な回折光との干渉で形成される近似的な空中像の分布を示したものである。
【００３９】
２次元像４１０は、マスクデータ生成プログラム４０１の実行中に生成され、近似空中像４０９を基準スライス値で切断した際の２次元像である。
【００４０】
変形パターンデータ４１１は、マスクデータ生成プログラム４０１を実行することで変形される主パターンと、マスクデータ生成プログラム４０１を実行することで挿入される補助パターンとを含むデータである。
【００４１】
なお、パターンデータ４０２、マスクデータ４０８及び変形パターンデータ４１１は、主パターン及び補助パターンの位置、大きさ、形状、透過率、位相情報などを含む。また、パターンデータ４０２、マスクデータ４０８及び変形パターンデータ４１１は、主パターン及び補助パターンの存在しない領域（背景）の透過率や位相情報なども含む。
【００４２】
入力部５０は、例えば、キーボードやマウスなどを含む。ユーザは、入力部５０を介して、マスクデータ生成プログラム４０１の入力情報などを入力することが可能である。
【００４３】
媒体インターフェース６０は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブやＵＳＢインターフェースなどを含み、記憶媒体７０と接続可能に構成される。なお、記憶媒体７０は、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭやＵＳＢメモリなどであり、マスクデータ生成プログラム４０１や処理装置１が実行するその他のプログラムを提供する。
【００４４】
以下、図２を参照して、処理装置１の制御部２０がマスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理について説明する。
【００４５】
ステップＳ１０２において、制御部２０は、入力情報（パターンデータ、有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）に基づいて近似空中像（即ち、目標パターンの近似空中像）を算出する。なお、入力情報（パターンデータ、有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）は、入力部５０を介してユーザから入力され、記憶部４０に記憶されているものとする。
【００４６】
ステップＳ１０２において、空中像を厳密に算出しないで近似空中像を算出する理由は２つある。１つ目の理由は、近似空中像を算出する時間が厳密な空中像を算出する時間よりも圧倒的に少なくてすむからである。２つ目の理由は、近似空中像ではパターンの干渉性が強調され、光近接効果の様子がわかりやすいからである。
【００４７】
近似空中像を算出する方法は従来から種々開示されているが、例えば、特許文献１における干渉マップを変形することで、近似空中像を算出することができる。相互透過係数（ＴＣＣ：Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｒｏｓｓ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）を特異値分解し、第ｉ番目の固有値をλｉ、第ｉ番目の固有関数をΦｉ（ｆ、ｇ）とする。但し、（ｆ、ｇ）は、投影光学系の瞳面の座標である。なお、ＴＣＣは、有効光源の可干渉性（マスク面上の距離に応じた干渉の度合い）を示す。特許文献１によれば、干渉マップｅ（ｘ、ｙ）は、複数の固有関数の足し合わせであるとされており、以下の数式１で表すことができる。
【００４８】
【数１】
【００４９】
式１において、ＦＴはフーリエ変換を表す。また、通常、Ｎ’は１である。
【００５０】
特許文献１では、パターンを点や線に置換し、干渉マップとコンボリューションをとることでマスク全体の干渉マップを導出している。従って、干渉マップｅ（ｘ、ｙ）は単純な干渉性を示している。
【００５１】
但し、干渉マップｅ（ｘ、ｙ）はマスクのパターン（外形形状等）を考慮していないため、近似空中像の算出に用いる場合には、マスクのパターンを考慮した干渉マップｅ’（ｘ、ｙ）を導出しなければならない。
【００５２】
そこで、ＴＣＣを特異値分解し、第ｉ番目の固有値をλｉ、第ｉ番目の固有関数をΦｉ（ｆ、ｇ）、マスクのパターンの回折光分布をａ（ｆ、ｇ）とする。この場合、以下の数式２から、マスクのパターンを考慮した干渉マップｅ’（ｘ、ｙ）を導出することができる。
【００５３】
【数２】
【００５４】
数式２に示す干渉マップｅ’（ｘ、ｙ）を用いることで、近似空中像を算出することができる。
【００５５】
また、ＴＣＣを特異値（固有値）分解することなく近似空中像を計算する方法について説明する。半導体露光装置におけるマスクパターンとウエハパターンの関係は、部分コヒーレント結像の関係にある。部分コヒーレント結像では、マスク面での可干渉性を知るために有効光源の情報が必要となる。ここで、可干渉性はマスク面上の距離に応じた干渉の度合いを表す。
【００５６】
有効光源の可干渉性は、上述のＴＣＣに組み込まれる。一般的にＴＣＣは投影光学系の瞳面で定義され、有効光源、投影光学系の瞳関数、そして、投影光学系の瞳関数の複素共役の重なり部分である。瞳面の座標を（ｆ、ｇ）とする。有効光源を表現する関数をＳ（ｆ、ｇ）、瞳関数をＰ（ｆ、ｇ）とすれば、ＴＣＣは、
【００５７】
【数３】
【００５８】
と４次元の関数として表すことができる。但し、＊は複素共役を表し、積分範囲は−∞から∞までである。投影光学系の収差、照明光の偏光、そして、レジスト情報などは瞳関数Ｐ（ｆ、ｇ）に組み込むことができるので、本明細書では、単に瞳関数と記述した場合に偏光、収差、そして、レジスト情報を含むことがある。
【００５９】
ＴＣＣを用いて空中像を表現する関数Ｉ（ｘ、ｙ）を求めるには、マスクを表現する関数をフーリエ変換した関数、即ちマスクのスペクトル分布（回折光分布）を表現する関数をａ（ｆ、ｇ）として、
【００６０】
【数４】
【００６１】
のように４重積分すればよい。但し、＊は複素共役を表し、積分範囲は−∞から∞である。Ｍ．Ｂｏｒｎ ａｎｄ Ｅ．Ｗｏｌｆ著，「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ」，イギリス，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９９年，７ｔｈ（ｅｘｔｅｎｄｅｄ）ｅｄｉｔｉｏｎ，ｐ．５５４−６３２には、数式４の更に詳しい説明がある。
【００６２】
数式４をコンピュータを用いて直接計算をする場合は、離散化された変数を用い、次のように変形できる。
【００６３】
【数５】
【００６４】
但し、Ｆ−１は逆フーリエ変換を表す。Ｗｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は、ある固定の（ｆ’、ｇ’）に対して、
【００６５】
【数６】
【００６６】
で定義される。ここでは（ｆ’、ｇ’）が固定なのでＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は２次元関数で、本明細書では２次元相互透過係数と呼ぶ。２次元相互透過係数Ｗｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）はコンピュータ計算における足し合わせループ時に、（ｆ’、ｇ’）の値が変わるたびに計算しなおされる。数式５では４次元関数であったＴＣＣは必要なく、２重ループだけの計算でよい。したがって、２次元相互透過係数を用いることで計算時間の短縮化、計算量の縮小化（コンピュータメモリの増大防止）が可能となる。
【００６７】
数式５を書き換えれば、
【００６８】
【数７】
【００６９】
但し、
【００７０】
【数８】
【００７１】
である。数式７を用いた空中像計算方法を、本明細書では空中像分解法と呼び、座標（ｆ’、ｇ’）ごとに定義されるＹｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）を空中像の成分を表現する関数（空中像成分）と呼ぶ。
【００７２】
以下、数式３と数式６との違いを詳しく説明する。有効光源の中心は、瞳座標系の原点にあるとする。投影光学系の瞳関数Ｐ（ｆ、ｇ）を座標（ｆ’、ｇ’）だけずらした関数と、Ｐ（ｆ、ｇ）の複素共役関数Ｐ＊（ｆ、ｇ）を座標（ｆ’’、ｇ’’）だけずらした関数と、有効光源を表現する関数とが重なっている部分の和がＴＣＣと定義される。なお、Ｐ＊（ｆ、ｇ）を投影光学系の瞳関数の複素共役関数と呼ぶこともある。
【００７３】
一方、数式６のＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は、Ｐ（ｆ、ｇ）のずれが一定量（ｆ’、ｇ’）のときに定義される。有効光源と瞳関数が重なっている部分と、Ｐ＊（ｆ、ｇ）を（ｆ’’、ｇ’’）だけずらした関数と重なっている部分の和がＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）として定義される。
【００７４】
Ｙｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）も、Ｐ（ｆ、ｇ）のずれが一定量（ｆ’、ｇ’）のときに定義される。Ｗｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）とマスクのスペクトル振幅（回折光振幅）を表現する関数を複素共役にした関数ａ＊（ｆ’’、ｇ’’）とを掛け合わせて逆フーリエ変換する。そして、その逆フーリエ変換した関数に、瞳関数のずれに対応した斜入射効果を表す関数ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］と（ｆ’、ｇ’）における回折光の振幅ａ（ｆ’、ｇ’）を掛け合わせれば、Ｙｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）が得られる。マスクの回折光振幅を表現する関数を複素共役にした関数を、マスクの回折光分布の複素共役関数と呼ぶ。
【００７５】
以下、斜入射効果を表す関数ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］について説明する。ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］で表される平面波の進行方向と光軸の成す角度をθとする。ｓｉｎ２θ＝（ＮＡ／λ）（ｆ’２＋ｇ’２）の関係があるので、平面波の進行方向は光軸に対して傾いている。それゆえ、斜入射効果を表す。ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］は、瞳面上の（ｆ’、ｇ’）と、光軸が像面と交わる点を結ぶ方向に進行する平面波を表す関数とみなすこともできる。瞳面座標（ｆ’、ｇ’）における回折光振幅ａ（ｆ’、ｇ’）は定数であるので、（ｆ’、ｇ’）における回折光の振幅を掛け合わせるとは、定数倍していると言い換えることもできる。
【００７６】
次に空中像の近似について説明する。数式９のように、近似した空中像（以下、近似空中像）を表現する関数Ｉａｐｐ（ｘ、ｙ）を定義する。
【００７７】
【数９】
【００７８】
このとき（ｆ’、ｇ’）の組み合わせは、全部でＭ通りあり、Ｍ’はＭ以下の整数であるとする。Ｍ’＝１の場合、数式１０のように、近似空中像はＹ０，０（ｘ、ｙ）を表す。Ｍ’＝Ｍのときは数式７に対応し、完全な空中像を得ることができる。
【００７９】
【数１０】
【００８０】
なお、ａ（０、０）は定数であり、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）は有効光源を表現する関数と、瞳関数の複素共役関数との畳み込み積分である。なお、フーリエ変換と逆フーリエ変換は交換可能に使用されることがある。よって、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）は、有効光源を表現する関数と瞳関数または瞳関数の複素共役関数との畳み込み積分に、回折光分布または回折光分布の複素共役関数を掛けてフーリエ変換または逆フーリエ変換したものである。
【００８１】
このように近似空中像は数式９または１０を用いて、空中像成分Ｙｆ‘，ｇ’（ｘ、ｙ）のうち、Ｍ’がＭ以下の１つまたはふたつ以上を足し合わせた関数であるとする。以下の実施例では、数式９においてＭ’＝１として空中像成分Ｙｆ‘，ｇ’（ｘ、ｙ）のうちの１つ（数式１０）を用いることで、近似空中像を算出する。但し、数式２を用いて近似空中像を算出することもできる。
【００８２】
次に、近似空中像の物理的意味について詳しく説明する。コヒーレント結像では、点像分布関数（点像の強度分布を表す関数）を決定することができる。点像分布関数が正の位置を開口部、負の位置を遮光部（もしくは、位相が１８０度の開口部）にすればフレネルレンズを作成することができる。こうして作成したフレネルレンズをマスクにしてコヒーレント照明すれば、孤立コンタクトホールを露光することができる。
【００８３】
フレネルレンズは、点像分布関数に基づいてコヒーレント照明時に定義できる。しかし、部分コヒーレント時は、点像分布関数を求めることはできない。部分コヒーレント結像では像面振幅を求めることができないからである。そのため、固有値分解法では、像面の振幅を近似していた。
【００８４】
しかし、上述の２次元相互透過係数を用いた算出方法の物理的意味は、固有値分解法とは異なる。まず、点像分布関数は、周波数応答特性（Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）のフーリエ変換で与えられる。コヒーレント照明時の周波数応答特性は、瞳関数と有効光源の畳み込み積分で与えられ、瞳関数そのものになる。また、インコヒーレント照明時の周波数応答特性は瞳関数の自己相関で与えられることはよく知られた事実である。インコヒーレント照明は露光装置においてσ＝１の照明とみなすと、インコヒーレント照明時も、周波数応答特性は瞳関数の有効光源で与えられる。
【００８５】
そこで、部分コヒーレント照明時の周波数応答特性は、瞳関数と有効光源の畳み込み積分で与えられると近似する。すなわち、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）が周波数応答特性であると近似する。よって、部分コヒーレント照明時の点像分布関数を得るには、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）をフーリエ変換すればよい。こうして求めた点像分布関数に応じてマスクの開口部と遮光部を決定すれば、フレネルレンズと同じ効果で孤立コンタクトホールを露光することができる。
【００８６】
任意のマスクパターンについて結像特性を向上させるには、点像分布関数とマスク関数を畳み込み積分し、得られた結果に基づいてマスパターンを決定すればよい。ここで、数式１０によると、回折光とＷ０，０（ｆ’’、ｇ’’）の積をフーリエ変換したものがＹ０，０（ｘ、ｙ）になっていることがわかる。回折光はマスク関数のフーリエ変換で、Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）は点像分布関数のフーリエ変換である。その結果、公式より、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）はマスク関数と点像分布関数の畳み込み積分となっている。
【００８７】
以上より、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）を導出するということは、部分コヒーレント結像時における点像分布関数とマスク関数の畳み込み積分を求めることと同意である。
【００８８】
Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）は部分コヒーレント照明時の周波数応答特性を近似していることは述べた。Ｗ０，０（ｆ’’、ｇ’’）以外のＷｆ’，ｇ’（ｆ’’、ｇ’’）は、部分コヒーレント照明時の周波数応答特性を近似する際に省略した周波数応答特性であるといえる。そのため、Ｙ０，０（ｘ、ｙ）以外のＹｆ’，ｇ’（ｘ、ｙ）は、部分コヒーレント照明時の点像分布関数とマスクパターンの畳み込み積分をする際に省略された成分であるといえる。それゆえ、数式９でＭ’を１以上にすると近似の精度が向上する。
【００８９】
従来の干渉マップは４次元ＴＣＣを固有値分解した結果得られるもので、空中像を得るには固有関数の絶対値を２乗して足し合わせる必要があった。しかし、数式７のように空中像分解法で空中像を求めるには、空中像成分の絶対値の２乗をとる必要がなく、単に空中像成分を足し合わせればよい。そのため、空中像分解法と特異値（固有値）分解法とでは、単位が異なる物理量を取り扱っており、その性質が全く異なる。
【００９０】
ステップＳ１０４において、ステップＳ１０２で算出された近似空中像から２次元像を抽出する。具体的には、基準スライス値（Ｉｏ）を設定して、近似空中像の断面での２次元像を抽出する。例えば、パターンデータが透過パターンである場合には、近似空中像の強度値が所定値（任意に設定されうる閾値）以上の部分を２次元像として抽出する。また、パターンデータが遮光パターンである場合には、近似空中像の強度値が所定値（任意に設定されうる閾値）以下の部分を２次元像として抽出する。
【００９１】
ステップＳ１０６において、制御部２０は、ステップＳ１０４で抽出した２次元像と目標パターンとを比較して、２次元像と目標パターンとの差が予め設定された許容範囲内であるかどうかを判定する。２次元像と目標パターンとを比較する際のパラメータ（評価値）は、線幅やパターンの長さなどであってもよいし、ＮＩＬＳ（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｉｍａｇｅ Ｌｏｇ Ｓｌｏｐｅ）や強度ピーク値であってもよい。
【００９２】
ステップＳ１０６で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内ではないと判定された場合には、ステップＳ１０８において、制御部２０は、２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内となるように、主パターンを決定する。具体的には、ステップＳ１０６では、２次元像に基づいて主パターンの形状を変形させて主パターンを決定する。なお、ステップＳ１０６の主パターンの決定における詳細な処理については、後述する実施例１乃至４で説明する。
【００９３】
ステップＳ１１０において、制御部２０は、ステップＳ１０８で変形された主パターンをパターンデータとし、ユーザから入力された有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報から近似空中像を算出し、ステップＳ１０４に戻る。ステップＳ１０４乃至Ｓ１１０は、２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内になるまで繰り返す。
【００９４】
ステップＳ１０６で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内であると判定された場合には、ステップＳ１１２において、制御部２０は、補助パターンを決定する。まず、ステップＳ１１０で算出された近似空中像（即ち、変形された主パターンの近似空中像）から補助パターンを挿入する位置（補助パターン挿入位置）を抽出する。補助パターン挿入位置は、基準スライス値（Ｉｏ）を超えず、且つ、主パターンと重ならない領域（即ち、目標パターンが投影される領域を除く領域）において光強度がピーク（極大値または極小値）となるピーク部分である。なお、実際には、補助パターン挿入位置は、ピーク部分に対応するマスク上の部分であることに注意されたい。そして、かかるピーク部分の光強度に基づいて補助パターンの大きさを決定し、かかる大きさの補助パターンを補助パターン挿入位置に挿入する。なお、ステップＳ１１２の補助パターンの決定における詳細な処理については、後述する実施例１乃至４で説明する。
【００９５】
ステップＳ１１４において、制御部２０は、ステップＳ１０８で決定した主パターンとステップＳ１１２で決定（挿入）した補助パターンとを含むデータをマスクデータとして生成する。
【００９６】
このように、マスクデータ生成プログラム（マスクデータの生成方法）は、空中像算出ステップと、２次元像抽出ステップと、主パターン決定ステップと、ピーク部分抽出ステップと、補助パターン決定ステップと、生成ステップとを実行する。
【００９７】
但し、補助パターンを挿入することで、主パターンとの光近接効果に変化が生じる場合がある。このような場合には、図３に示すように、主パターンと補助パターンとの光近接効果を考慮してマスクデータを生成すればよい。
【００９８】
図３を参照するに、ステップＳ１１６において、制御部２０は、ステップＳ１０８で決定した主パターンとステップＳ１１２で決定した補助パターンとを加えたパターンをパターンデータとして近似空中像を算出する。但し、パターンデータ以外の入力情報は、ユーザから入力された有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報を用いる。
【００９９】
ステップＳ１１８において、制御部２０は、ステップＳ１１６で算出された近似空中像から２次元像を抽出する。
【０１００】
ステップＳ１２０において、制御部２０は、ステップＳ１１８で抽出した２次元像と目標パターンとを比較して、２次元像と目標パターンとの差が予め設定された許容範囲内であるかどうかを判定する。
【０１０１】
ステップＳ１２０で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内ではないと判定された場合には、ステップＳ１０８に戻り、制御部２０は、２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内となるように、主パターンを決定する。
【０１０２】
ステップＳ１２０で２次元像と目標パターンとの差が許容範囲内であると判定された場合には、ステップＳ１１４に進む。ステップＳ１１４において、制御部２０は、ステップＳ１０８で決定した主パターンとステップＳ１１２で決定した補助パターンとを加えたパターンをマスクデータとして生成する。
【０１０３】
図３に示す処理では、まず、ステップＳ１０２に対応する第１の空中像算出ステップと、ステップＳ１０４に対応する第１の２次元像抽出ステップと、ステップＳ１０８に対応する第１の主パターン決定ステップとが実行される。次いで、ステップＳ１１２に対応する第１のピーク部分抽出ステップ、及び、第１の補助パターン決定ステップと、ステップＳ１１６に対応する第２の空中像算出ステップと、ステップＳ１１８に対応する第２の２次元像抽出ステップとが実行される。そして、ステップＳ１０８に対応する第２の主パターン決定ステップと、ステップＳ１１２に対応する第２のピーク部分抽出ステップ、及び、第２の補助パターン決定ステップと、ステップＳ１１４に対応する生成ステップとが実行される。
【０１０４】
このような図２及び図３に示す処理によって原版のデータを作成し、ＥＢ描画装置にそのデータを入力することによって作成された原版を用いて、露光処理を行うことにより、基板上に微細なパターンを精度良く形成することができる。つまり、微細なパターンを精度よく形成することができる、原版のデータを生成することが可能となる。なお、作成される原版のパターンには、上述のマスクデータ作成プログラムによって作成されたパターン以外のパターンを含んでいても良い。
【０１０５】
以下、実施例１乃至４において、マスクデータ生成プログラムを実行してマスクデータを生成する処理を具体的に説明すると共に、かかる処理で生成されたマスクデータについて説明する。なお、露光光の波長をλとし、投影光学系の像側の開口数をＮＡとする。また、照明光学系からマスク面に入射する照明光の開口数と投影光学系の物体側の開口数との比をσとする。
【０１０６】
また、露光装置では、露光光の波長λ及び投影光学系の開口数ＮＡに様々な値を設定することができるため、マスクのパターンサイズを（λ／ＮＡ）で規格化することが好ましい。例えば、λが２４８ｎｍ、ＮＡが０．７３の場合、１００ｎｍのパターンは、上述した規格化によって、０．２９となる。このような規格化をｋ１換算と称する。
【０１０７】
マスク面上のパターンの大きさとウエハ面上のパターンの大きさとは、投影光学系の倍率だけ異なる。但し、以下では、説明を簡単にするために、マスク面上のパターンの大きさに投影光学系の倍率をかけて、マスク面上のパターンの大きさとウエハ面上のパターンの大きさを１：１で対応させる。これにより、マスク面の座標系とウエハ面の座標系も１：１で対応する。
【実施例１】
【０１０８】
実施例１では、露光装置として、投影光学系のＮＡが０．７３であり（ＮＡ情報に相当）、露光光の波長が２４８ｎｍである（λ情報に相当）場合を考える。また、投影光学系は無収差（収差情報に相当）、ウエハに塗布されるレジストは考慮しない（レジスト情報に相当）ものとする。なお、照明光は無偏光であるものとする。
【０１０９】
目標パターン（パターンデータ）は、図４に示すような孤立ラインパターンで、線幅が１２０ｎｍ、長さが２４００ｎｍであるとする。図４において、孤立ラインパターンは遮光パターン（即ち、透過率はゼロ）であるとし、かかる孤立ラインパターンの存在しない領域（背景）の透過率は１とする。なお、位相は全てゼロとした。図４は、実施例１における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【０１１０】
有効光源は、図５に示すような四重極照明（有効光源情報に相当）を用いる。図５において、白円はσ＝１を表しており、４つの白色領域は光照射部を表している。ここで、図５は、実施例１における有効光源を示す図である。なお、有効光源は例示的に示したものでこれに限定されるものではない。
【０１１１】
まず、数式１０を用いて、目標パターン及び上述した入力情報（有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）から近似空中像を算出すると、図６（ａ）に示す近似空中像が得られる。なお、図６（ａ）においては、目標パターンを黒線で重ねて示している。
【０１１２】
図６（ａ）に示す近似空中像は、目標パターンと比較して、孤立ラインパターンの先端がうねっており、更に、目標パターンの長手方向の遮光部が短くなっていることがわかる。
【０１１３】
上述したマスクデータ生成プログラム４０１を実行して主パターンを変形した後の近似空中像を算出すると、図６（ｂ）に示す近似空中像が得られる。図６（ｂ）に示す近似空中像では、重ねて示した目標パターンの内部の強度分布がほぼ一様になっている。
【０１１４】
図６（ａ）に示す近似空中像を基準スライス値（Ｉｏ）、０．９５Ｉｏ及び１．０５Ｉｏで切断した２次元像（断面像）を図７（ａ）に示す。同様に、図６（ｂ）に示す近似空中像を基準スライス値（Ｉｏ）、０．９５Ｉｏ及び１．０５Ｉｏで切断した２次元像（断面像）を図７（ｂ）に示す。なお、図７（ａ）及び図７（ｂ）においては、目標パターンを黒線で重ねて示している。また、基準スライス値（Ｉｏ）は、以下では、閾値とも称する。
【０１１５】
図７（ａ）及び図７（ｂ）に示す近似空中像の２次元像から目標パターンとの差（例えば、形状変化、傾斜の度合い、強度値あるいは強度ピーク、Ｌｏｇ−ｓｌｏｐｅ）を求めることができ、これに基づいて主パターンを決定（変形）する。
【０１１６】
主パターンの決定（変形）について具体的に説明する。まず、図８（ａ）に示すように、目標パターンとパターンデータ（初期のパターンデータは目標パターンと同じ）を分割し、２次元像を同じ分割数で分割する。そして、目標パターンと２次元像の分割された要素とを比較し、かかる差分に基づいてパターンデータを変形（補正）する。但し、目標パターンは変形させない。パターンデータの分割は不要な要素を除去、或いは、新しい要素を加えて行なってもよい。
【０１１７】
目標パターンと２次元像との差分に基づいてパターンデータの分割された要素をそれぞれ変形すると、図８（ｂ）に示すパターンデータが得られる。そして、変形されたパターンデータを新しいパターンデータとして近似空中像を算出し、同様な処理を、目標パターンと２次元像との差分が許容範囲内になるまで繰り返す。上述したように、図８（ｂ）に示すパターンデータからは、図６（ｂ）に示す近似空中像が算出される。
【０１１８】
次に補助パターンを挿入する。図６（ｂ）に示す近似空中像から、目標パターンと重ならない領域（即ち、主パターンが投影される領域を除く領域）において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出する。目標パターンが遮光パターンである場合には、閾値以上であり、背景より暗い領域のピークを求め、そのピーク部分に四角形の補助パターンを挿入する。ラインパターンにおいては、１次元的にピーク部分を検出してピーク部分を抽出すればよく、少なくともラインパターンの長手方向に直行する方向とラインパターンの長手方向と平行な方向に沿ってピーク部分を検出すればよい。なお、補助パターンを挿入する位置は、背景より暗い領域におけるピーク部分の重心位置としてもよい。また、近似空中像の光強度分布の２階微分（例えば、直交２軸方向のそれぞれに関して２階微分して、和をとったもの（Ｌａｐｌａｃｉａｎ））の値（正負）を求めてピーク位置（部分）を算出することもできる。強度分布の二階微分（Ｌａｐｌａｃｉａｎ）のマップを図４０に示す。大きさをもったラインパターンは、近似空中像において主パターンの強度が主パターンより離れた位置まで影響を及ぼす。そのため、主パターンと重ならない領域においても干渉による強度ピークに重なってしまい、ピーク部分の検出を難しくする。各々の方向で１階微分したもの（ｇｒａｄｉｅｎｔ）はノイズがのりやすく、扱いが難しい。そのため、大きさをもち複雑な形状をしたラインパターンにおいて、強度分布の２階微分の値を求め、ピーク位置を算出する方法は有効である。
【０１１９】
補助パターンの１辺の大きさは、解像しない線幅にする必要がある。具体的には、遮光パターンにおいては、背景の光強度と主パターンの光強度の最小値との差と、背景の光強度と目標パターンと重ならない領域の光強度の最小値との差との比によって求められる。露光プロセスによっても異なるが、ラインパターンの場合には、補助パターンの１辺の大きさは、ラインパターンの短手方向の１／３乃至１／２程度である。実施例１では、四角形の補助パターンの１辺の大きさは、４０ｎｍとなった。
【０１２０】
変形した主パターンに上述した補助パターンを挿入すると、図９に示すようなパターンデータが得られる。このように、図９に示すパターンデータがマスクデータとして生成される。かかるマスクデータから製作されるマスクがウエハ面上で所望の空中像を形成するかを確認（評価）する。
【０１２１】
マスクデータを評価する場合、近似空中像ではなく、空中像を厳密に計算して評価する。図９に示すパターンデータ（マスクデータ）から厳密に計算された空中像の２次元像を図１０に示す。図１０を参照するに、均一で長さが短縮していない像となっており、目標パターンにより近い像となっていることがわかる。
【０１２２】
ここで、比較のために、目標パターンそのものと、目標パターンそのものに典型的な補助パターン（スキャッタリングバー）を挿入したパターンについて空中像を計算する。図１１（ａ）に示すような目標パターンそのものと、図１２（ａ）に示すような目標パターンにハーフピッチ（１２０ｎｍ）の間隔で幅４０ｎｍの補助パターン（スキャッタリングバー）を挿入したパターンについて計算する。図１１（ａ）に示すような目標パターンそのものから算出される空中像の２次元像を図１１（ｂ）に示し、図１２（ａ）に示すような目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンから算出される空中像の２次元像を図１２（ｂ）に示す。
【０１２３】
図８（ｂ）、図９、図１１（ａ）及び図１２（ａ）に示すパターンデータから算出される空中像の２次元像を定量的に評価する。具体的には、パターンデータからデフォーカスを変化させて空中像を算出し、線幅を算出した。ここでは、各図の横軸をｘ、縦軸をｙとしたとき、２次元像の中心（ｘ＝０、ｙ＝０）、中心からｙ＝１２００に対して７割の位置（ｘ＝０、ｙ＝８４０）及び中心からｙ＝１２００に対して９割の位置（ｘ＝０、ｙ＝１０８０）の線幅を算出した。
【０１２４】
図８（ｂ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１３に示す。図９に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１４に示す。図１１（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１５に示す。図１２（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図１６に示す。図１３乃至図１６において、横軸はデフォーカス（μｍ）、縦軸は線幅ＣＤ（ｎｍ）である。ここで、長さの単位はｎｍとした。
【０１２５】
図１５を参照するに、図１１（ａ）に示すような目標パターンそのものの空中像の２次元像においては、中心から９割の位置の線幅が細くなっており、フォーカスに対する線幅変化が大きい。
【０１２６】
図１６を参照するに、図１２（ａ）に示すような目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンの空中像の２次元像においては、フォーカスに対する線幅変化は緩やかになったものの、中心から７割及び９割の位置での線幅のばらつきが大きい。
【０１２７】
図１３を参照するに、図８（ｂ）に示すような変形した主パターンの空中像の２次元像においては、７割及び９割の位置での線幅のばらつきが小さくなっている。
【０１２８】
図１４を参照するに、図９に示すような変形した主パターンに補助パターンを挿入したパターンの空中像の２次元像においては、中心から７割及び９割の位置での線幅のばらつきが最も小さくなり、フォーカスに対する線幅変化も緩やかになっている。
【０１２９】
このように、上述したマスクデータ生成プログラム４０１から生成されるマスクデータ（パターンデータ）は、従来技術で生成されるスキャッタリングバーを加えたマスクデータよりも像性能が向上しており、孤立ラインパターンを精度よく形成することができる。
【０１３０】
なお、補助パターンの大きさを一定にするのではなく、ピーク部分の光強度（ピーク値の大きさ）に応じて補助パターンの大きさを変えてもよい。具体的には、図１７に示すように、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さをａｉとし、基準となる大きさをａｏとすると、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さａｉを変える方法として２つの方法が考えられる。ここで、図１７は、補助パターンの大きさを変える方法を説明するための図である。
【０１３１】
第１の方法は、以下の数式１１で表されるように、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さａｉをピーク部分の光強度に比例させて変える方法である。
【０１３２】
【数１１】
【０１３３】
数式１１において、Ｉｉはｉ番目の補助パターンの位置の光強度値であり、Ｉｂａｃｋは背景の透過率である。
【０１３４】
図９に示すパターンデータ（マスクデータ）における補助パターンの大きさを第１の方法によって変化させた場合のパターンデータを図１８（ａ）に示す。
【０１３５】
第２の方法は、以下の数式１２で表されるように、ｉ番目の補助パターンの１辺の長さａｉをピーク部分の光強度に反比例させて変える方法である。
【０１３６】
【数１２】
【０１３７】
なお、第２の方法の場合には、上限となる長さａ＿ｌｉｍｉｔを予め決めておき、ａｉ＞ａ＿ｌｉｍｉｔであれば、ａｉ＝ａ＿ｌｉｍｉｔとする。
【０１３８】
図９に示すパターンデータ（マスクデータ）における補助パターンの大きさを第２の方法によって変化させた場合のパターンデータを図１８（ｂ）に示す。
【０１３９】
第１の方法の場合、補助パターンを挿入して近似空中像を算出すると、近似空中像の分布は補助パターンを挿入する前と大きく変わらない。従って、パターン形状再現性は、補助パターンを挿入しない場合と大きく変わらないが、フォーカス深度拡大のような像性能の変化も少ない。
【０１４０】
一方、第２の方法の場合、補助パターンを挿入して近似空中像を算出すると、近似空中像の分布が補助パターンを挿入する前と大きく変わる。従って、第２の方法は、近似空中像の分布を変化させる方法であり、恣意的に近似空中像を操作するなど積極的な活用に好適である。
【０１４１】
例えば、第２の方法は、干渉性の小さな位置に相対的に大きな補助パターンを挿入することによって、主パターンに与える影響を大きくさせることができる。換言すれば、干渉性の小さな位置に相対的に大きな補助パターンを挿入することで干渉性を強調させることができる。また、フォーカス深度拡大のような像性能の変化も最大にすることができる。
【０１４２】
また、干渉性の小さな位置に相対的に大きな補助パターンを挿入しても、閾値を越えて解像しないような上限の大きさを決めておけば、補助パターンが不要に解像されることもない。補助パターンが解像されない上限の大きさは、実際には補助パターンが配置される位置の近似空中像の強度に依存するので、補助パターンが配置される位置の強度に基づいて、補助パターンのそれぞれの大きさを求めてもよい。但し、パターン形状再現性は、補助パターンを挿入しない場合と大きく変わるので注意が必要である。なお、パターン形状などが過補正となる場合には、実施例３で後述するように、かかる過補正を補正することは可能である。
【実施例２】
【０１４３】
実施例２では、露光装置として、投影光学系のＮＡが０．７５であり（ＮＡ情報に相当）、露光光の波長が１９３ｎｍである（λ情報に相当）場合を考える。また、投影光学系は無収差（収差情報に相当）、ウエハに塗布されるレジストは考慮しない（レジスト情報に相当）ものとする。なお、照明光は無偏光であるもとする。
【０１４４】
目標パターン（パターンデータ）は、図１９に示すようなコンタクトホールパターンで、幅が１２０ｎｍ、ハーフピッチが１００ｎｍ（ｋ１換算＝０．３９）であるとする。図１９において、コンタクトホールパターンは透過パターン（即ち、透過率は１）であるとし、かかるコンタクトホールパターンの存在しない領域（背景）の透過率はゼロとする。なお、位相は全てゼロとした。図１９は、実施例２における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。
【０１４５】
有効光源は、図２０に示すような四重極照明（有効光源情報に相当）を用いる。図２０において、白円はσ＝１を表しており、４つの白色領域は光照射部を表している。ここで、図２０は、実施例２における有効光源を示す図である。
【０１４６】
まず、数式１０を用いて、目標パターン及び上述した入力情報（有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）から近似空中像を算出すると、図２１（ａ）に示す近似空中像が得られる。なお、図２１（ａ）においては、目標パターンを黒線で重ねて示している。
【０１４７】
図２１（ａ）に示す近似空中像は、光強度ピーク値が各コンタクトホールパターンによってばらついていることがわかる。
【０１４８】
上述したマスクデータ生成プログラム４０１を実行して主パターンを変形した後の近似空中像を算出すると、図２１（ｂ）に示す近似空中像が得られる。図２１（ｂ）に示す近似空中像では、強度ピーク値が各コンタクトホールパターンでほぼ一様になっている。
【０１４９】
主パターンの決定（変形）について具体的に説明する。コンタクトホールパターンは複雑な形状ではないため、目標パターンを分割せずに大きさと位置のみを変えたが、実施例１と同様に、目標パターンを分割して主パターンを決定（変形）させることも可能である。
【０１５０】
目標パターンと近似空中像の２次元像とを比較して得られる差分に基づいてパターンデータに変形（補正）する。但し、目標パターンは変形させない。そして、変形されたパターンデータを新しいパターンデータとして近似空中像を算出し、同様な処理を、目標パターンと２次元像との差分が許容範囲内になるまで繰り返す。このようにして得られるパターンデータからは、図２１（ｂ）に示す近似空中像が算出される。
【０１５１】
また、図２１（ｂ）に示す近似空中像から、目標パターンと重ならない領域（即ち、主パターンが投影される領域を除いた領域）において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出する。目標パターンが透過パターンである場合には、閾値以下であり、背景より明るい領域のピークを求め、そのピーク部分に四角形の補助パターンを挿入する。コンタクトホールパターンにおいては、２次元的にピーク部分を検出してピーク部分を抽出すればよい。なお、補助パターンを挿入する位置は、背景より明るい領域におけるピーク部分の重心位置としてもよい。また、コンタクトホールパターンについても、近似空中像の光強度分布の２階微分（例えば、Ｌａｐｌａｃｉａｎ）の値を求めるとピーク位置（部分）を算出しやすい。強度分布の二階微分（Ｌａｐｌａｃｉａｎ）のマップを図４１に示す。コンタクトホールパターンにおいてもある程度の大きさをもつと、近似空中像において主パターンの強度が主パターンより離れた位置まで影響を及ぼす。そのため、主パターンと重ならない領域においても干渉による強度ピークに重なってしまい、検出を難しくするためである。
【０１５２】
補助パターンの１辺の大きさは、解像しない線幅にする必要がある。具体的には、透過パターンにおいては、主パターンの光強度の最大値と目標パターンと重ならない領域の光強度の最大値との比によって求められる。露光プロセスによっても異なるが、コンタクトホールパターンの場合、補助パターンの１辺の大きさは、コンタクトホールパターンの線幅の６０％乃至８０％程度とする。実施例２では、補助パターンの１辺の大きさは、７５ｎｍとなった。
【０１５３】
変形した主パターンに上述した補助パターンを挿入すると、図２２に示すようなパターンデータが得られる。このように、図２２に示すパターンデータがマスクデータとして生成される。かかるマスクデータから製作されるマスクがウエハ面上で所望の空中像を形成するかを確認（評価）する。
【０１５４】
図２２に示すパターンデータ（マスクデータ）から厳密に計算された空中像の２次元像を図２３に示す。また、図２４（ａ）に示すような目標パターンそのものから厳密に計算された空中像の２次元像を図２４（ｂ）に示す。図２３と図２４（ｂ）とを比較するに、図２３に示す２次元像は、図２４（ｂ）に示す２次元像よりも各コンタクトホールの均一性に優れ、楕円状のひずみが軽減されていることがわかる。
【０１５５】
図２２及び図２４（ａ）に示すパターンデータから算出される空中像の２次元像を定量的に評価する。具体的には、パターンデータからデフォーカスを変化させて空中像を算出し、線幅（ホール径）を算出した。ここでは、２次元像の中心に存在する孤立コンタクトホールパターンＣＨ１、密集しているホール列の端に存在するコンタクトホールパターンＣＨ２及びホール列の中央に存在するコンタクトホールパターンＣＨ３の線幅ＣＤを算出した（図２４（ａ）参照）。
【０１５６】
図２２に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図２５に示す。図２４（ａ）に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図２６に示す。図２５及び図２６において、横軸はデフォーカス（μｍ）、縦軸は線幅ＣＤ（ｎｍ）である。
【０１５７】
図２６を参照するに、図２４（ａ）に示すような目標パターンそのものの空中像の２次元像においては、孤立コンタクトホールパターン及び密集しているホール列のコンタクトホールパターンにおける線幅のばらつきが大きく、フォーカスに対する線幅変化も大きい。
【０１５８】
図２５を参照するに、図２２に示すような変形した主パターンに補助パターンを挿入したパターンの空中像の２次元像においては、線幅のばらつきが小さくなり、フォーカスに対する線幅変化も緩やかになっている。
【０１５９】
このように、上述したマスクデータ生成プログラム４０１から生成されるマスクデータ（パターンデータ）は、従来技術で生成されるマスクデータよりも像性能が向上しており、コンタクトホールパターンを精度よく形成することができる。
【０１６０】
また、実施例１と同様に、補助パターンの大きさを一定にするのではなく、ピーク部分の光強度（ピーク値の大きさ）に応じて補助パターンの大きさを変えてもよい。図２２に示すパターンデータ（マスクデータ）における補助パターンの大きさを第２の方法によって変化させた場合のパターンデータを図２７に示す。
【０１６１】
補助パターンの大きさを変えることで、孤立コンタクトホールパターン、或いは、密集しているホール列の端に存在するようなコンタクトホールパターンに対する補助パターンの効果を向上させることが可能となる。
【０１６２】
図２２及び図２７に示すパターンデータの空中像の２次元像のうち中央に存在す孤立コンタクトホールパターンから算出される線幅を図２８に示す。上述したように、図２２に示すパターンデータは補助パターンの大きさを一定にした場合であり、図２７に示すパターンデータは補助パターンの大きさを変えた場合である。図２８において、横軸はデフォーカス（μｍ）、縦軸は線幅ＣＤ（ｎｍ）である。
【０１６３】
図２８を参照するに、補助パターンの大きさを変えた場合（図２７）は、補助パターンの大きさを一定とした場合（図２２）に比べて、フォーカスに対する線幅変化が少ない（即ち、フォーカス特性に優れている）ことがわかる。
【実施例３】
【０１６４】
上述したように、補助パターンを挿入したことで、補助パターンと主パターンとの間に新たな光近接効果が生じる。特に、補助パターンの大きさをピーク部分の光強度に反比例させて変えた場合には干渉性が大きく変わるため、パターン形状再現性や個々のパターン形状にばらつきが生じてしまう可能性がある。このような場合には、図３に示したフローチャートのように、変形した主パターンに補助パターンを挿入した後で近似空中像を再度算出し、これらのパターンデータを更に変形（補正）することが効果的である。
【０１６５】
実施例３では、実施例１の例を用いて説明する。実施例１において変形した主パターンに補助パターンを挿入する前に算出した近似空中像を図２９（ａ）に示し、実施例１において変形した主パターンに一定の大きさの補助パターンを挿入した後で算出した近似空中像を図２９（ｂ）に示す。図２９（ａ）に示す近似空中像と図２９（ｂ）に示す近似空中像とを比較するに、分布が大きく変化している。
【０１６６】
図２９（ｂ）に示す近似空中像から２次元像を抽出し、実施例１と同様に、かかる２次元像に基づいて主パターンを変形する。更に、補助パターンを挿入する。補助パターンはそのままで新たに抽出してもしなくてもいい。この場合、補助パターンを挿入することで変化する光近接効果を、主パターンの形状の変化として補正できる。そして、変形されたパターンデータを新しいパターンデータとして近似空中像を算出し、同様な処理を、目標パターンと２次元像との差分が許容範囲内になるまで繰り返す。このようにして得られるパターンデータ（マスクデータ）を図３０に示す。
【０１６７】
図３０に示すパターンデータから算出される空中像の２次元像を定量的に評価する。具体的には、パターンデータからデフォーカスを変化させて空中像を算出し、線幅を算出した。ここでは、各図の横軸をｘ、縦軸をｙとしたとき、２次元像の中心（ｘ＝０、ｙ＝０）、中心からｙ＝１２００に対して７割の位置（ｘ＝０、ｙ＝８４０）及び中心からｙ＝１２００に対して９割の位置（ｘ＝０、ｙ＝１０８０）の線幅を算出した。
【０１６８】
図３０に示すパターンデータの空中像の２次元像から算出される線幅を図３１に示す。図１５と図３１とを比較するに、図３０に示すパターンデータの空中像の２次元像は、線幅のばらつきが小さくなり、フォーカスに対する線幅変化も緩やかになっている。また、図３１に示す線幅の算出結果は、図１４に示す線幅の算出結果とほぼ同等になっている。
【０１６９】
ラインパターンにおいては、ラインパターンの長さの短縮が大きな問題となる。そこで、ラインパターンの先端について評価する。ベストフォーカスにおいては、ラインパターンの短縮分を見込んでラインパターンの長さを長くすればよい。但し、デフォーカスしていくとラインパターンの短縮が生じるため、ラインパターンの長さがフォーカスにより変化しないことが好ましい。また、ラインパターンの先端のコントラストがよいことが好ましい。ラインパターンの先端のコントラストはＮＩＬＳで評価する。
【０１７０】
ラインパターンの長さをベストフォーカス時の長さで割ってフォーカスによる変化を調べた結果を図３２に示す。また、ラインパターンの先端のＮＩＬＳを算出してフォーカスによる変化を調べた結果を図３３に示す。図３２及び図３３において、ｐａｔｔｅｒｎ＿ｂｅｆｏｒｅは、パターンデータが目標パターンそのもの（即ち、初期のパターンデータ）の場合（図１１（ａ））を示している。ＳＢは、目標パターンにスキャッタリングバーを挿入したパターンの場合（図１２（ａ））を示している。ＯＰＣは、近似空中像に基づいて主パターンが変形されたパターンの場合（図８（ｂ））を示している。ＯＰＣ１＋ａｓｓｉｓｔ１は、近似空中像に基づいて実施例１の主パターンを変形して大きさが一定の補助パターンを挿入したパターンの場合（図９）を示している。ＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２は、近似空中像に基づいて実施例３の主パターンを変形して大きさが一定の補助パターンを挿入したパターンの場合（図３０）を示している。
【０１７１】
図３２を参照するに、ＯＰＣ１＋ａｓｓｉｓｔ１（図９）及びＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２（図３０）は、フォーカスの変動に対してラインパターンの長さの変化が最も小さいことがわかる。
【０１７２】
また、図３３を参照するに、ＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２（図３０）は、ベストフォーカスにおいて、ラインパターンの先端のＮＩＬＳが最も大きい。また、ＯＰＣ１＋ａｓｓｉｓｔ１（図９）は、ベストフォーカスにおいては、ラインパターンの先端のＮＩＬＳがＯＰＣ２＋ａｓｓｉｓｔ２よりもやや劣るが、フォーカスに対して変化しにくいことがわかる。
【実施例４】
【０１７３】
次に、目標パターンがラインパターンとは異なるパターンである場合の実施例について説明する。露光装置として、投影光学系のＮＡが０．７３であり（ＮＡ情報に相当）、露光光の波長が１９３ｎｍである（λ情報に相当）場合を考える。投影光学系の収差として焦点位置のずれ（デフォーカス）を加える。ウエハに塗布されるレジストは考慮しない（レジスト情報に相当）ものとする。なお、照明光は無偏光であるものとする。
【０１７４】
目標パターン（パターンデータ）は、図３７に示すようなＬ字（Ｅｌｂｏｗ）パターンで、縦と横の長さが１２００ｎｍであるとする。図３７において、孤立ラインパターンは遮光パターン（即ち、透過率はゼロ）であるとし、かかる孤立ラインパターンの存在しない領域（背景）の透過率は１とする。なお、位相は全てゼロとした。図３７は、実施例４における目標パターン（パターンデータ）を示す図である。有効光源は、図５に示すような四重極照明（有効光源情報に相当）である。
【０１７５】
まず、数式１０を用いて、目標パターン及び上述した入力情報（有効光源情報、ＮＡ情報、λ情報、収差情報、レジスト情報）から近似空中像を算出する。次に、算出された近似空中像から２次元像を抽出する。そして、目標パターンと近似空中像の２次元像とを比較して得られる差分に基づいてパターンデータを算出する。さらにパターンデータから求めた近似空中像から、目標パターンと重ならない領域において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出し、補助パターンを挿入する。
【０１７６】
このようにして、図３８に示すパターンデータがマスクデータとして生成される。かかるマスクデータから空中像を厳密に計算したものが図３９である。図４４においてベストフォーカスで結像したものを図４４（ａ）に示し、０．２μｍデフォーカスして結像したものを図４４（ｂ）に示している。図４４を参照するに、均一で角の部分のひずみが少ない像となっており、デフォーカスした時にウエハ上に投影される像性能の悪化が抑えられている。つまり、焦点深度が大きくなり、結像性能が向上している。
【０１７７】
次に、図３４を参照して、露光装置１００について説明する。図３４は、露光装置１００の構成を示す概略ブロック図である。ここで、マスクとして、上述のマスクデータ生成プログラムを実行して生成されたマスクデータに基づいて、製作されたマスク１３０を使用する。
【０１７８】
露光装置１００は、投影光学系１４０とウエハ１５０との間に供給される液体ＬＷを介して、マスク１３０のパターンをウエハ１５０に露光する液浸露光装置である。露光装置１００は、本実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式を適用するが、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式も適用することができる。
【０１７９】
露光装置１００は、図３４に示すように、光源１１０と、照明光学系１２０と、マスク１３０を載置するマスクステージ１３５と、投影光学系１４０と、ウエハ１５０を載置するウエハステージ１５５と、液体供給回収部１６０と、主制御システム１７０とを備える。なお、光源１１０及び照明光学系１２０は、転写用の回路パターンが形成されたマスク１３０を照明する照明装置を構成する。
【０１８０】
光源１１０は、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザー、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザーなどのエキシマレーザーを使用する。但し、光源１１０の種類及び個数は限定されず、例えば、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザーを光源１１０として使用することもできる。
【０１８１】
照明光学系１２０は、光源１１０からの光を用いてマスク１３０を照明する光学系である。照明光学系１２０は、従来の照明や変形照明（例えば、四重極照明）など様々な照明モードを実現することができる。照明光学系１２０は、本実施形態では、ビーム整形光学系１２１と、集光光学系１２２と、偏光制御部１２３と、オプティカルインテグレーター１２４と、開口絞り１２５とを含む。更に、照明光学系１２０は、集光レンズ１２６と、折り曲げミラー１２７と、マスキングブレード１２８と、結像レンズ１２９とを含む。
【０１８２】
ビーム整形光学系１２１は、例えば、複数のシリンドリカルレンズを含むビームエクスパンダ等を使用する。ビーム整形光学系１２１は、光源１１０からの平行光の断面形状の縦横比率を所定の値に変換する（例えば、断面形状を長方形から正方形にする）。ビーム整形光学系１２１は、本実施形態では、光源１１０からの光を、オプティカルインテグレーター１２４を照明するために必要な大きさ及び発散角を有する光に整形する。
【０１８３】
集光光学系１２２は、複数の光学素子を含み、ビーム整形光学系１２１で整形された光をオプティカルインテグレーター１２４に効率よく導光する。集光光学系１２２は、例えば、ズームレンズシステムを含み、オプティカルインテグレーター１２４に入射する光の形状及び角度の分配を調整する。
【０１８４】
偏光制御部１２３は、例えば、偏光素子を含み、投影光学系１４０の瞳面１４２と略共役な位置に配置される。偏光制御部１２３は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の所定領域の偏光状態を制御する。
【０１８５】
オプティカルインテグレーター１２４は、マスク１３０を照明する照明光を均一化し、入射光の角度分布を位置分布に変換して射出する機能を有する。オプティカルインテグレーター１２４は、例えば、入射面と射出面とがフーリエ変換の関係に維持されたハエの目レンズを使用する。なお、ハエの目レンズは、複数のロッドレンズ（即ち、微小レンズ素子）を組み合わせることによって構成される。但し、オプティカルインテグレーター１２４は、ハエの目レンズに限定されず、光学ロッド、回折格子、各組が直交するように配置されたシリンドリカルレンズアレイ板などを使用してもよい。
【０１８６】
開口絞り１２５は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面の直後の位置であって、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源と略共役な位置に配置される。開口絞り１２５の開口形状は、投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される有効光源の光強度分布（即ち、有効光源形状）に相当する。換言すれば、開口絞り１２５は、有効光源の光強度分布を制御する。開口絞り１２５は、照明モードに応じて切り替え可能に構成される。なお、開口絞りを使用せずに、あるいは、併用して、オプティカルインテグレーター１２４よりも光源側に回折光学素子（ＣＧＨ）やプリズムを配置して有効光源の形状を調整してもよい。
【０１８７】
集光レンズ１２６は、オプティカルインテグレーター１２４の射出面近傍に形成される２次光源から射出して開口絞り１２５を通過した光を集光し、折り曲げミラー１２７を介して、マスキングブレード１２８を均一に照明する。
【０１８８】
マスキングブレード１２８は、マスク１３０と略共役な位置に配置され、複数の可動遮光板で構成される。マスキングブレード１２８は、投影光学系１４０の有効面積に対応する略矩形形状の開口を形成する。マスキングブレード１２８を通過した光は、マスク１３０を照明する照明光として使用される。
【０１８９】
結像レンズ１２９は、マスキングブレード１２８の開口を通過した光をマスク１３０に結像させる。
【０１９０】
マスク１３０は、上述した処理装置１によって生成されたマスクデータに基づいて製作され、転写すべき回路パターン（主パターン）と補助パターンとを有する。マスク１３０は、マスクステージ１３５に支持及び駆動される。マスク１３０から発せられた回折光は、投影光学系１４０を介して、ウエハ１５０に投影される。マスク１３０とウエハ１５０とは、光学的に共役の関係に配置される。露光装置１００はステップ・アンド・スキャン方式の露光装置であるため、マスク１３０とウエハ１５０とを同期走査することによって、マスク１３０の転写すべき回路パターンをウエハ１５０に転写する。なお、露光装置１００がステップ・アンド・リピート方式の露光装置であれば、マスク１３０とウエハ１５０とを静止させた状態で露光する。
【０１９１】
マスクステージ１３５は、マスクチャックを介してマスク１３０を支持し、図示しない駆動機構に接続されている。図示しない駆動機構は、例えば、リニアモーターなどで構成され、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｘ軸方向及び各軸の回転方向にマスクステージ１３５を駆動する。なお、マスク１３０又はウエハ１５０の面内で走査方向をＹ軸、それに垂直な方向をＸ軸、マスク１３０又はウエハ１５０の面に垂直な方向をＺ軸とする。
【０１９２】
投影光学系１４０は、マスク１３０の回路パターンをウエハ１５０に投影する光学系である。投影光学系１４０は、屈折系、反射屈折系、或いは、反射系を使用することができる。投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）には、液体供給回収部１６０から供給される液体ＬＷによる影響を低減（保護）するためのコーティングが施されている。
【０１９３】
ウエハ１５０は、マスク１３０の回路パターンが投影（転写）される基板である。但し、ウエハ１５０は、ガラスプレートやその他の基板に置換することもできる。ウエハ１５０には、レジストが塗布されている。
【０１９４】
ウエハステージ１５５は、ウエハ１５０を支持し、マスクステージ１３５と同様に、リニアモーターを利用して、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向にウエハ１５０を移動させる。
【０１９５】
液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズ（最終面）とウエハ１５０との間の空間に液体ＬＷを供給する機能を有する。また、液体供給回収部１６０は、投影光学系１４０の最終レンズとウエハ１５０との間の空間に供給された液体ＬＷを回収する機能を有する。液体ＬＷには、露光光に対して高い透過率を有し、投影光学系１４０（の最終レンズ）に汚れを付着させず、レジストプロセスとのマッチングがよい物質を選択する。
【０１９６】
主制御システム１７０は、ＣＰＵやメモリを有し、露光装置１００の動作を制御する。例えば、主制御システム１７０は、マスクステージ１３５、ウエハステージ１５５及び液体供給回収部１６０と電気的に接続し、マスクステージ１３５とウエハステージ１５５との同期走査を制御する。また、主制御システム１７０は、露光時のウエハステージ１５５の走査方向及び速度などに基づいて、液体ＬＷの供給と回収、或いは、停止の切り替えを制御する。主制御システム１７０は、特に、モニタ及び入力装置から入力される情報、照明装置からの情報に基づいて照明制御を行う。例えば、主制御システム１７０は、駆動機構を介して開口絞り１２５を駆動制御する。主制御システム１７０による制御情報やその他の情報はモニタ及び入力装置のモニタに表示される。主制御システム１７０には、上述の実施例における有効光源の情報が入力され、開口絞りや回折光学素子、プリズム等を制御して、有効光源を形成する。
【０１９７】
露光において、光源１１０から発せられた光束は、照明光学系１２０によりマスク１３０を照明する。マスク１３０を通過して回路パターンを反映する光束は、投影光学系１４０により、液体ＬＷを介してウエハ１５０に結像される。露光装置１００は、優れた結像性能を有し、高いスループットで経済性よくデバイス（半導体素子、ＬＣＤ素子、撮像素子（ＣＣＤなど）、薄膜磁気ヘッドなど）を提供することができる。
【０１９８】
図３５及び図３６を参照して、露光装置１００を利用したデバイス製造方法の実施例を説明する。図３５は、デバイス（ＩＣやＬＳＩなどの半導体チップ、ＬＣＤ、ＣＣＤ等）の製造を説明するためのフローチャートである。ここでは、半導体チップの製造を例に説明する。ステップ１（回路設計）では、デバイスの回路設計を行う。ステップ２（マスク製作）では、設計した回路パターンを形成したマスクを製作する。具体的には、上述の原版（マスク）データの作成方法を処理装置１によって実行することにより、マスクデータを作成し、ＥＢ描画装置にマスクのデータを入力として与え、マスクのデータに応じたＣｒ等のパターンをマスク１３０に描画する。これにより、マスク１３０を作成する。ステップ３（ウエハ製造）では、シリコンなどの材料を用いてウエハを製造する。ステップ４（ウエハプロセス）は、前工程と呼ばれ、レチクルとウエハを用いてリソグラフィー技術によってウエハ上に実際の回路を形成する。ステップ５（組み立て）は、後工程と呼ばれ、ステップ４によって作成されたウエハを用いて半導体チップ化する工程であり、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、パッケージング工程（チップ封入）等の工程を含む。ステップ６（検査）では、ステップ５で作成された半導体デバイスの動作確認テスト、耐久性テストなどの検査を行う。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、これが出荷（ステップ７）される。
【０１９９】
図３６は、ステップ４のウエハプロセスの詳細なフローチャートである。ステップ１１（酸化）では、ウエハの表面を酸化させる。ステップ１２（ＣＶＤ）では、ウエハの表面に絶縁膜を形成する。ステップ１３（電極形成）では、ウエハ上に電極を蒸着などによって形成する。ステップ１４（イオン打ち込み）では、ウエハにイオンを打ち込む。ステップ１５（レジスト処理）では、ウエハに感光剤を塗布する。ステップ１６（露光）では、露光装置１００によってレチクルの回路パターンをウエハに露光する。ステップ１７（現像）では、露光したウエハを現像する。ステップ１８（エッチング）では、現像したレジスト像以外の部分を削り取る。ステップ１９（レジスト剥離）では、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。これらのステップを繰り返し行うことによってウエハ上に多重の回路パターンが形成される。かかるデバイス製造方法によれば、高品位のデバイスを高いスループットで製造することができる。このように、露光装置１００を使用するデバイス製造方法、並びに結果物としてのデバイスも本発明の一側面を構成する。
【０２００】
以上、本発明の好ましい実施例について説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【０２０１】
１ 処理装置
２０ 制御部
４０ 記憶部
４０１ マスクデータ生成プログラム
４０２ パターンデータ
４０３ 有効光源情報
４０４ ＮＡ情報
４０５ λ情報
４０６ 収差情報
４０７ レジスト情報
４０８ マスクデータ
４０９ 近似空中像
４１０ ２次元像
４１１ 変形パターンデータ
５０ 入力部
６０ 媒体インターフェース
７０ 記憶媒体
１００ 露光装置
１１０ 光源
１２０ 照明光学系
１２１ ビーム整形光学系
１２２ 集光光学系
１２３ 偏光制御部
１２４ オプティカルインテグレーター
１２５ 開口絞り
１３０ マスク
１４０ 投影光学系
１５０ ウエハ
１７０ 主制御システム
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンの像を基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる前記原版のデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、
前記投影光学系の瞳面における光強度分布を表す関数と前記投影光学系の瞳関数とに基づいて２次元相互透過係数を求めるステップと、
前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンとに基づいて、前記投影光学系の像面に形成される近似空中像を算出する第１算出ステップと、
前記第１算出ステップで算出された近似空中像から２次元像を抽出する２次元像抽出ステップと、
前記２次元像抽出ステップで抽出された２次元像に基づいて前記原版の主パターンの形状を変更して前記主パターンを決定する主パターン決定ステップと、
該決定された主パターンについて、前記像面に形成される近似空中像を算出する第２算出ステップと、
前記第２算出ステップで算出された近似空中像から前記主パターンが前記像面に投影される領域を除いた領域において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出するピーク部分抽出ステップと、
該抽出されたピーク部分の光強度に基づいて補助パターンを決定する補助パターン決定ステップと、
該決定された補助パターンを該抽出されたピーク部分に対応する前記原版の部分に挿入して、該決定された主パターンと補助パターンとを含むパターンのデータを前記原版のデータとして生成する生成ステップとを有することを特徴とする生成方法。
【請求項２】
前記補助パターン決定ステップでは、
前記目標パターンが透過パターンである場合には前記主パターンの光強度の最大値と前記主パターンが前記基板に投影される領域を除いた領域の光強度の最大値との比に基づいて前記補助パターンの大きさを決定し、
前記目標パターンが遮光パターンである場合には背景の光強度と前記主パターンの光強度の最小値との差と、前記背景の光強度と前記主パターンが前記基板に投影される領域を除いた領域の光強度の最小値との差との比に基づいて前記補助パターンの大きさを決定することを特徴とする請求項１記載の生成方法。
【請求項３】
前記ピーク部分抽出ステップにおいて、前記第２算出ステップで算出された空中像を２階微分し、該２階微分によって得られた値に基づいて前記ピーク部分を抽出することを特徴とする請求項１又は２に記載の生成方法。
【請求項４】
請求項１乃至３のうち何れか１項に記載の生成方法で生成されたデータに基づいて原版を作成することを特徴とする原版作成方法。
【請求項５】
請求項１乃至３の何れか１項に記載の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項６】
請求項１乃至３の何れか１項に記載の生成方法を実行する処理装置。
【請求項１】
光源からの光を用いて原版を照明する照明光学系と、前記原版のパターンの像を基板に投影する投影光学系とを備える露光装置に用いられる前記原版のデータをコンピュータによって生成する生成方法であって、
前記投影光学系の瞳面における光強度分布を表す関数と前記投影光学系の瞳関数とに基づいて２次元相互透過係数を求めるステップと、
前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンとに基づいて、前記投影光学系の像面に形成される近似空中像を算出する第１算出ステップと、
前記第１算出ステップで算出された近似空中像から２次元像を抽出する２次元像抽出ステップと、
前記２次元像抽出ステップで抽出された２次元像に基づいて前記原版の主パターンの形状を変更して前記主パターンを決定する主パターン決定ステップと、
該決定された主パターンについて、前記像面に形成される近似空中像を算出する第２算出ステップと、
前記第２算出ステップで算出された近似空中像から前記主パターンが前記像面に投影される領域を除いた領域において、光強度がピークとなるピーク部分を抽出するピーク部分抽出ステップと、
該抽出されたピーク部分の光強度に基づいて補助パターンを決定する補助パターン決定ステップと、
該決定された補助パターンを該抽出されたピーク部分に対応する前記原版の部分に挿入して、該決定された主パターンと補助パターンとを含むパターンのデータを前記原版のデータとして生成する生成ステップとを有することを特徴とする生成方法。
【請求項２】
前記補助パターン決定ステップでは、
前記目標パターンが透過パターンである場合には前記主パターンの光強度の最大値と前記主パターンが前記基板に投影される領域を除いた領域の光強度の最大値との比に基づいて前記補助パターンの大きさを決定し、
前記目標パターンが遮光パターンである場合には背景の光強度と前記主パターンの光強度の最小値との差と、前記背景の光強度と前記主パターンが前記基板に投影される領域を除いた領域の光強度の最小値との差との比に基づいて前記補助パターンの大きさを決定することを特徴とする請求項１記載の生成方法。
【請求項３】
前記ピーク部分抽出ステップにおいて、前記第２算出ステップで算出された空中像を２階微分し、該２階微分によって得られた値に基づいて前記ピーク部分を抽出することを特徴とする請求項１又は２に記載の生成方法。
【請求項４】
請求項１乃至３のうち何れか１項に記載の生成方法で生成されたデータに基づいて原版を作成することを特徴とする原版作成方法。
【請求項５】
請求項１乃至３の何れか１項に記載の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項６】
請求項１乃至３の何れか１項に記載の生成方法を実行する処理装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図６】
【図２０】
【図２１】
【図２９】
【図３０】
【図４０】
【図４１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
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【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図６】
【図２０】
【図２１】
【図２９】
【図３０】
【図４０】
【図４１】
【公開番号】特開２０１３−１１８９８（Ｐ２０１３−１１８９８Ａ）
【公開日】平成２５年１月１７日（２０１３．１．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１２−１８６３５８（Ｐ２０１２−１８６３５８）
【出願日】平成２４年８月２７日（２０１２．８．２７）
【分割の表示】特願２００８−４１４８９（Ｐ２００８−４１４８９）の分割
【原出願日】平成２０年２月２２日（２００８．２．２２）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年１月１７日（２０１３．１．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２４年８月２７日（２０１２．８．２７）
【分割の表示】特願２００８−４１４８９（Ｐ２００８−４１４８９）の分割
【原出願日】平成２０年２月２２日（２００８．２．２２）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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