測定装置のための評価及び最適化
精度及び正確度に基づいて全体の測定不確実性（ＴＭＵ）を求めることによって、測定装置を評価し、最適化する方法及び関連したプログラムである。ＴＭＵは、線形回帰分析に基づいて、正味残余誤差から基準測定システムの不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって計算される。ＴＭＵは、被試験測定システムが製品の実際のばらつきを検出する能力を有するかどうかについて客観的かつより正確に表示する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
有効な半導体製造には、極めて精密で正確な測定装置が必要である。特に、製造プロセスにおいてより良好な品質を獲得し、不良品を少なくするためには、測定装置の公差を小さくする必要がある。例えば、非特許文献１には、２００１年における分離ラインの制御に必要な精度は１．８ｎｍであることが記載されている。残念なことに、多数の理由により、測定装置の潜在的な測定能力を正確に評価し最適化するのは困難である。例えば、一般に、評価装置により、考慮中の種々の機器へのアクセスが制限された。さらに、各々の機器は、実際の製造場面で該機器がどのように動作するかについて有効な心証を得るために、広範な条件下で評価する必要がある。最終的に、必要とされるパラメータ及び該パラメータをどのように測定すべきかに関する、広く受け入れられた基準がない。その結果、製造のリソグラフィ要件と比較するための、意味のある長さの単位で測定装置の不確実性を計算する適切な解決法が、なかなか見つからなかった。
【０００３】
現在の評価方法は、多くの場合、機器の繰り返し精度及び再現性（ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｐｒｏｄｕｃｉｂｉｌｉｔｙ，Ｒ＆Ｒ）に基づいている。限界寸法（ｃｒｉｔｉｃａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ＣＤ）測定装置の場合には、評価は、部分的に構築された製品ウェーハの代表的なサンプルを製造ラインから抜き取ることによって行なわれることが多い。次に、静的繰り返し精度及び長期再現性を推定できるように、評価中の機器上にレシピ（プログラム命令）が実装される。例えば、所与の製品レベルの測定値についての静的繰り返し精度を求めるために、レシピを実装し、ＣＤ測定装置がウェーハ上の特定の場所に移動するようにする。測定の繰り返し精度は、獲得されたデータの標準偏差から求められる。精度とも呼ばれる長期再現性は、各々の測定間に、サンプルが、秒単位から日単位までの範囲の任意の長さの時間だけ機器から取り除かれる点を除いては、静的繰り返し精度と同様の方法で求められる。残念なことに、測定値が間違っている場合には、測定値の繰り返し精度及び再現性は意味をもたない。正確度も考慮しなければならない。上述の方法は、ピッチ標準を用いる較正によって適切な倍率を保証する以外に、機器の正確度を評価するものではない。正確度が考慮されない理由の一つは、半導体技術が進歩する速度のために、通常、いずれの基準も極めて急速に時代遅れになるため、一般に、許容される正確度の基準が入手できないことである。これらの方法の結果、被試験測定システムが信頼できるものであるという誤解が生じるようになった。
【０００４】
測定装置の評価のための１つの提案された解決法は、精度に加えて正確度に関する新しいパラメータを導入するというものである。非特許文献２を参照されたい。この手法は、例えば、焦点・露光量マトリックス（ｆｏｃｕｓ ａｎｄ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｍａｔｒｉｘ，ＦＥＭ）ウェーハと呼ばれるウェーハを構築することで、サンプルとして標準的な製品ウェーハを用いることから逸脱している。この方法では、高く評価されている基準測定システム（ＲＭＳ）を用いることにより、ＦＥＭ上の種々の場について、実際のＣＤ値が求められる。この手法に引き続き、被試験機器からのＲＭＳ値及び測定値は、両方の変数が誤差に左右され得る状況に対して有効な線形回帰法によって比較される。ＦＥＭウェーハが、通常の製造ライン環境の下で相当な時間が経過した後でなければ生じない製品のばらつきの例を提供するので、ＦＥＭウェーハの使用は有利である。この方法の重要なパラメータには、回帰の傾斜、平均オフセット、及び非直線性と呼ばれる「適合性の乏しさ（ｐｏｏｒｎｅｓｓ ｏｆ ｆｉｔ）」のパラメータが含まれる。しかしながら、繰り返し精度、再現性、及び正確度についてのこのパラメータの組の存在にもかかわらず、依然として、機器を評価又は最適化するために、どのようにこれらの種々のパラメータを組み合わせるかを、評価装置が幾分任意に判断する必要がある。
【０００５】
【非特許文献１】Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｏａｄｍａｐ ｆｏｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ １９９９年版
【非特許文献２】Ｂａｎｋｅ及びＡｒｃｈｉｅ著、「Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ＣＤ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ」、ＳＰＩＥの予稿集、第３６７７巻、ｐｐ．２９１−３０８、１９９９年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
前記に鑑みて、当業界には、測定装置を評価し、最適化する改善された方法に対する必要性がある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、精度及び正確度に基づいて全体の測定不確実性（ｔｏｔａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ＴＭＵ）を求めることによって、測定装置を評価し、最適化する方法に関する。ＴＭＵは、線形回帰分析に基づいて、正味残余誤差（ｎｅｔ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒ）から基準測定システムの不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって計算される。ＴＭＵは、被試験測定システムが製品の実際のばらつきを検出する能力を有するかどうかについて、客観的かつより正確に表示する。
【０００８】
本発明の前記及び他の特徴は、本発明の以下のより特定的な説明から明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明の実施形態が、同じ表示が同じ要素を示す、次の図を参照して、詳細に説明される。
【００１０】
明確にするためだけに、説明には、次の見出し、すなわちＩ．データ分析、ＩＩ．評価方法、ＩＩＩ．最適化方法、ＩＶ．結論が含まれる。説明全体を通して特定のタイプの測定システムについて述べられるが、本発明の教示は、いずれのタイプの測定システムにも適用可能であることを理解すべきである。
【００１１】
Ｉ．データ分析
被試験測定システム（以下、「ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｔｅｓｔ，ＭＳＵＴ」）の全測定不確実性（以下、「ＴＭＵ」）を求めるために、ＭＳＵＴの測定データの組と基準測定システム（以下、「ＲＭＳ」）の測定データの組を比較する必要がある。こうしたデータの組を比較するための従来の技術が、図１に示されるような、該データの組を互いに対してプロットすることによって得られる線形回帰である。次のデータ分析は、本発明が用いる線形回帰の形態を説明する論文である非特許文献２から得られる。ここで用いられる精度は、あるシグマ（σ）値と呼ばれる。
【００１２】
一つの変数を別の変数に回帰させるとき、この２つの変数間の関係についての仮説が立てられる。図１を参照すると、ＭＳＵＴ、例えばＣＤ ＳＥＭが、１組の参照標準、すなわち、ＲＭＳ、例えばＣＤ ＡＦＭからのものと比べて、一次に線形に動作すると仮定する。こうしたモデルは、次の式：
【数１】
のように、傾斜β及び切片αによって表される。
ここで、ｙｉ及びｘｉは、それぞれｉ番目の従属変数及び独立変数を表し、εｉは、このモデルからのｉ番目の偏差すなわち残差である。以下により詳細に説明されるように、測定装置の評価及び最適化のデータ分析及び方法に関して、独立変数ｘは、ＭＳＵＴを指し、従属変数ｙは、ＲＭＳを指す。
【００１３】
通常最小二乗（以下、「ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ−ｓｑｕａｒｅｓ，ＯＬＳ」）法は、独立変数（ＭＳＵＴ）において誤差を仮定しない、１つのタイプの一般的な線形回帰分析である。しかしながら、特に半導体業界の測定用途の場合は、この仮定が有効でない状況が存在する。いつ又はどのような条件の下でＯＬＳを用いることを許容し得るかについて、幾らか示す基準がある。１つの基準は、全てのｘ値の標準偏差と比較すると小さい、独立変数σｘの精度に基づいている。
【数２】
ＯＬＳ法の許容可能な使用についての別の基準は、
【数３】
である。
【００１４】
推定傾斜がほぼ１の場合には、ＯＬＳが有効であるために、独立測定値（ＭＳＵＴ）の精度を、従属変数（ＲＭＳ）の精度よりずっと小さくするか、又は良好なものにしなければならないことが容易に分かる。恐らく、未知のＭＳＵＴの正確度を試験する際に最も重要なことは、この正確度の評価に用いられる結果として生じるパラメータに対する、参照標準における不確実性の影響である。これを説明するためには、測定システムの正確度を適切に評価するための、ｙ（ＲＭＳ）変数及びｘ（ＭＳＵＴ）変数の誤差に対処し、結果として生じる最適ラインの傾斜及び切片を推定する線形回帰法が必要である。
【００１５】
１９６４年に導入され、ジョン・マンデルによって１９８４年に改訂されたマンデルの線形回帰は、両方の変数が誤差に左右され得るときに、最小二乗法を処理する方法を提供する。より一般化されたこの回帰分析の利点の１つは、ｘの誤差がゼロ（σｘ＝０）の場合でさえも、ｘ及びｙの全ての程度の誤差に使用できることである。マンデル法に影響を及ぼす１つのパラメータが、
【数４】
によって定義される、変数λ（ここでは、「比率変数」と呼ばれる）である。
ここで、σｙ及びσｘは、それぞれｙ（ＲＭＳ）測定値及びｘ（ＭＳＵＴ）測定値の精度である。マンデル法においては、これらの精度が、正確度ではなく反復のみに基づいていることを理解することが重要である。本発明によると、比率変数λは、
【数５】
として再定義される。
ここで、以下により完全に説明されるように、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）又は独自に求められるＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）として定義されるＲＭＳの「不確実性」であり、ＵＭＳＵＴは、訂正されたＭＳＵＴの精度又は訂正されたＭＳＵＴのＴＭＵの精度として定義されるＭＳＵＴの「不確実性」である。ＴＭＵＲＭＳは、ここに説明されるＲＭＳに適用された方法、すなわちＲＭＳをＭＳＵＴとして扱う方法を用いて求めることができる。「ＴＭＵＲＭＳ」と示されていない限り、「ＴＭＵ」は、ＭＳＵＴのＴＭＵを指す。
【００１６】
マンデル法の目的は、各々の測定値について、信頼性のレベルをもつ何らかの尺度を用いて、適切な手順の分析を開始することである。この回帰から結果として生じる重要な測定基準が、最適ラインの傾斜：
【数６】
である。
ここで、Ｓｘｘ、Ｓｙｙ及びＳｘｙは、
【数７】
によって定義されるような、生データからの二乗の合計である。
ここで、Ｎは、順序対の数である。ＯＬＳが有効である一般的な線形回帰の場合は、独立変数（ＭＳＵＴ）の不確実性はゼロに向かい、比率変数λは、∞に向かう。比率変数λが無限大に近づくときの傾斜の推定値は、Ｓｘｙ／Ｓｘｘであり、全ての誤差が、ｙ（ＲＭＳ）測定値と比べてｘ（ＭＳＵＴ）測定値内にあるとき、比率変数λはゼロに近づき、傾斜の推定値は、Ｓｙｙ／Ｓｘｙとなる。これは、ｘをｙに回帰させることに似ており、マンデルの回帰法の別の特徴を示すものである。分析は、ｘ変数及びｙ変数に関して対称であり、ｘがｙに回帰されるか、ｙがｘに回帰されるかは重要でない。
【００１７】
この方法から結果として生じる別の測定基準が、次の
【数８】
として定義される、測定装置の訂正された精度である。
定義されたように、傾斜
が小さい程、ＲＭＳ値の所与の変化についての、ＭＳＵＴ測定値の変化が大きくなる。ＭＳＵＴが試験中の他のツールより小さい（良好な）精度を示し、しかも大きい（さらに悪い）傾斜を有することがあるので、訂正された精度の使用は有用である。傾斜が大きいほど、測定用ツールの感度が低くなり、一方、精度が小さい程、測定が確固たるものになり、わずかな変化に敏感になり得る。これらの２つの推定値の積は、訂正されていない、生の精度に対する均衡として働く。したがって、２つの異なるＭＳＵＴの同等の訂正された精度については、より小さい推定傾斜
を有するシステムは、より大きい精度σｘに適合し、同等の訂正された精度を生み出すことができる。換言すれば、傾斜は、ＲＭＳ較正尺度に対応するように精度を訂正する。
【００１８】
訂正された精度についての抑制及び均衡として、傾斜についての仕様も必要である。一定のオフセットを維持するために、１の傾斜（すなわち、傾斜＝１）をもつ測定システムを有することが望ましく、このオフセットは、傾斜が１に等しくない場合、ＲＭＳ値の関数として変化する。この状況が、製造環境における訂正をより複雑なものにする。
【００１９】
回帰分析の別のパラメータが、推定切片
である。このパラメータは、推定傾斜によって決まる。その結果、１次回帰分析、すなわち、
の２つのパラメータは、統計的に互いに独立したものではない。さらに、ｘ＝０において切片がｙの値であるので、その値の直感的意味を得るのは困難である。この回帰のパラメータの代わりに、オフセットと呼ばれる別のパラメータを用い、ここで
【数９】
として定義する。
ここで、
は、較正労力の測定平均値である。このパラメータは、回帰分析から独立している。このことを理解し、ＭＳＵＴにかかる較正労力について、その測定値をＲＭＳ値に対して回帰させることを考慮するとき、オフセットは、ＲＭＳと比べるとＭＳＵＴの近さを反映するものである。
【００２０】
別の抑制は、ｘ対ｙの関係を線形として説明できるかどうかを調べるために、データを試験する必要があるということである。この抑制は、残余誤差を考慮することによって完了する。残余誤差の定義は、マンデルの場合と比べると一般的な線形回帰（例えば、ＯＬＳ）の場合に異なる。データの各順序対におけるＯＬＳの残余誤差ｄｉは、
【数１０】
として定義される。
ここで、
は、それぞれＯＬＳ回帰の推定切片及び推定傾斜である。正味残余誤差Ｄは、これらの残差の平均二乗誤差の平方根であり、
【数１１】
として表される。
しかしながら、この残差の定義は、マンデルの方法が、ＲＭＳをＭＳＵＴと比較する状況に適用されたときには、正しいものでない。正しい正味残余誤差ＤＭは、
【数１２】
によって与えられる。
正味残余誤差ＤＭは、誤差の系統的成分及びランダム成分の両方からなる。ここに説明されるデータ収集及び分析方法は、反復によって誤差のランダム成分を評価し、精度の推定値を本質的に形成する段階を含む。それぞれｘ（ＭＳＵＴ）変数及びｙ（ＲＭＳ）変数について、精度の推定値σｘ及びσｙが与えられた場合には、データの組：
【数１３】
の入力分散を見積もることが可能である。
【００２１】
傾斜は、訂正された精度のパラメータへの導入と同様の理由で、上記の定義に含まれる。マンデルの正味残余誤差ＤＭの二乗対入力分散の比は、系統的誤差をデータの組におけるランダム誤差と区別するパラメータである。この量は、ここでは「非線形性」パラメータ：
【数１４】
と呼ばれる。
統計的に１より著しく大きいものとして非線形性を示すことができるとき、回帰は、データが著しい非線形の系統的動作を含むことを示す。
【００２２】
本発明は、たとえその測定値が、回帰傾斜
及び切片
によって訂正されても、ＭＳＵＴがどれくらい良好に測定するかを測定要件と直接比較可能な形態で概説する、ここでは「全測定不確実性」（以下、「ＴＭＵ」）と呼ばれる測定基準を求める。ＴＭＵ測定基準は、一般的な線形回帰測定基準から、又は好ましくはマンデルの測定基準から得ることができる。特に、ＴＭＵは、マンデルの正味残余誤差ＤＭから得ることができる。マンデルの正味残余誤差ＤＭは、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）、ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）、及びこれらの機器からの測定値間の関係における何らかの非線形性からの寄与を含む。同様に、ＴＭＵは、一般的な線形回帰の正味残余誤差Ｄから得ることができ、ＲＭＳ不確実性からの寄与、すなわちこの場合はＲＭＳ精度（σＲＭＳ）、訂正されたＭＳＵＴの精度、及びこれらの機器からの測定値間の関係における何らかの非線形性からの寄与を含む。
【００２３】
概念的には、ＴＭＵは、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）からの寄与がない正味残余誤差（ＤＭ又はＤ）である。ＴＭＵは、ＭＳＵＴの測定値に他の全ての寄与を割り当てる。上述のように、「ＲＭＳ不確実性」（ＵＲＭＳ）は、ＲＭＳ精度、又は独自に求められるＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）として定義される。つまり、一例では、ＵＲＭＳは、単にＲＭＳ精度（σＲＭＳ）を考慮することができ、すなわちσＲＭＳは、ＲＭＳについてのＴＭＵの推定値として用いられる。しかしながら、ＲＭＳがその精度と実質的に異なるＴＭＵを有する場合には、ＴＭＵＲＭＳを比率変数λ（式５）に入力し、マンデルの正味残余誤差ＤＭ及びＴＭＵの定義を求めることができる。ＴＭＵＲＭＳは、ＲＭＳについて独立して得ることができ、すなわち別のＲＭＳと比較して、ＲＭＳをＭＳＵＴとして扱うことができる。上記に基づいて、マンデルの線形回帰についてのＴＭＵを、
【数１５】
として定義することができる。
ここで、ＤＭは、マンデルの正味残余誤差である。同様に、一般的な線形回帰についてのＴＭＵ、例えば、ＯＬＳは、
【数１６】
として定義することができる。
ここで、Ｄは、正味残余誤差である。
【００２４】
マンデルの線形回帰に対して、比率変数λを計算するために、訂正されたＭＳＵＴの精度が、最初にＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として用いられるとき、場合によっては、式１５からのＭＳＵＴについての、次に求められるＴＭＵ値が、ＭＳＵＴについての訂正された精度（すなわち、ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なり得ることを理解すべきである。この場合、求められるＴＭＵを、比率変数λ（式５）の定義における訂正されたＭＳＵＴの精度に代入した状態で、線形回帰を繰り返すことができる。同様に、次に求められるＭＳＵＴについてのＴＭＵが、依然として用いられたＭＳＵＴ不確実性と実質的に異なる場合には、ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）及びＴＭＵが十分に収束し、首尾一貫した結果を示すまで、ＴＭＵの新しい推定値の各々を、比率変数λ（式５）におけるＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）に代入した状態で、線形回帰を繰り返すことができる。
【００２５】
この方法を実行する技術及びこれらの２つのシステムによって用いられる測定技術の性質によって、アーチファクト自体からの望ましくない寄与があり得ることも理解すべきである。適切に設計されたこの方法の用途は、この寄与を最小限に抑えるか又はなくすようにすべきである。
【００２６】
ＴＭＵは、精度及び正確度の両方に起因する誤差が存在する場合に対処するので、精度の推定値だけの場合より正しいＭＳＵＴ不確実性の推定値を提供する。対照的に、マンデルの線形回帰法は、両方の変数が機器の精度にのみ左右される場合に対処するだけである。したがって、ＴＭＵは、ＭＳＵＴのデータが、図１の直線ＳＬプロットを生成する理想的な動作からどのように逸脱するかについての、又はＭＳＵＴが正確に測定できないことについてのより客観的かつ総合的な尺度である。しかしながら、ＴＭＵと、一般に測定誤差と考えられるもの、すなわち、ランダム誤差及び系統的誤差の寄与の全ての可能な源の平方和との間に違いがあることを理解すべきである。特に、倍率較正誤差及びオフセット誤差による系統的誤差は、原則として、較正に十分な注意が払われる場合に、小さな寄与まで任意に減少させることができるので、ＴＭＵ内に含まれない。較正に十分な注意が払われる場合、ＴＭＵは、所与のタイプの測定について達成できる限度を示す。結果として、それはシステムの固有の測定値に匹敵する測定値を示す。
【００２７】
ＩＩ．評価方法
図２から図６までを参照して、被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を評価する方法及びプログラムが説明される。
【００２８】
図２Ａを参照すると、第１の実施形態によるＭＳＵＴを評価する方法のフロー図が示される。
【００２９】
第１のステップＳ１において、ＭＳＵＴの評価に用いるためのアーチファクトを準備する。図３を参照すると、ここで用いられる「アーチファクト」は、基板１６上に設けられた複数の構造８を指す。アーチファクトは、特定のＭＳＵＴについての、関心ある特定の半導体プロセスにおけるばらつきを表すために生成される。一実施形態において、アーチファクトは、実際の製品から得られるプロセス重視のサンプルとすることができる。図３は、露出不足の構造１０と、理想的な構造１２（「レコードのプロセス」（ＰＯＲ）構造と呼ばれる）と、露出過度のアンダーカット１４とを含む、特定のプロセスについての例示的な構造を示す。アーチファクト８は、製造中に生じ得る種々のシナリオの全ての適正な表示を含むように構築すべきである。形成されたアーチファクトのタイプは、例えば、評価を必要とする測定のタイプ、測定を変える製造プロセス、及び温度、プローブの損傷、製造された製品の構造又は材料などのような、測定を変える測定パラメータに基づいて大きく変わることがある。
【００３０】
図２Ａに戻ると、ステップＳ２において、基準測定システム（ＲＭＳ）を用いてアーチファクト８（図３）の限界寸法を測定し、ＲＭＳのデータの組を生成する。寸法は、例えば、ライン幅、深さ、高さ、側壁の角度、上部コーナー部の丸み、又は何らかの有用な寸法の少なくとも１つを含むことができる。ＲＭＳは、特定の産業又は製造プロセス内で信頼されている何らかの測定システムである。測定ステップは、アーチファクトを特徴付け、構造の位置及び基準値を詳述する文書化をもたらすステップを含む。このステップの一部として、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算する。この計算は、現在知られている又は後に開発されるいずれかの方法、例えば、標準偏差分析によってＲＭＳ精度（σＲＭＳ）を計算するステップを含むことができる。代替的に、この計算は、ここに開示される方法に従ってＴＭＵＲＭＳを計算するステップを含むことができる。すなわち、ＲＭＳをＭＳＵＴとして処理し、別のＲＭＳと比較することができる。
【００３１】
ステップＳ３において、ＭＳＵＴを用いて同じ寸法を測定し、ＭＳＵＴデータの組を生成する。このステップは、現在知られているか又は後に開発されるいずれかの方法によるＭＳＵＴの長期再現性（精度）研究を行うステップを含む。このステップの一部として、ＭＳＵＴデータの組からのＭＳＵＴ精度σＭＳＵＴも、現在知られているか又は後に開発されるいずれかの方法、例えば、標準偏差分析によって計算される。
【００３２】
再び図１を参照すると、ＣＤ ＳＥＭの形態のＭＳＵＴ対ＡＦＭの形態のＲＭＳによって測定されたデータのプロットが示される。上記のデータ分析部分に説明されるように、ＭＳＵＴが完全な測定用ツールである場合、互いにプロットされたとき、すなわちｙ＝ｘであるとき、データの組が直線（図１のＳＬ）を形成するはずである。すなわち、その線は、同一のデータポイントによって生成されるときに、１の傾斜と、０の切片とを有するはずである。しかしながら、ＭＳＵＴ及びアーチファクトが無数のプロセス変動に左右されるので、ＭＳＵＴは決して完全な測定用ツールにならない。大抵の場合、０の切片又は１の傾斜は起こりにくく、さらに悪いことに、データ内にピーク又は曲率を有することがある。この全てが、ＭＳＵＴの不正確度を示す。
【００３３】
ステップＳ４−ステップＳ５（図２Ａ）は、上述のデータ分析によるＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）の計算を表す。第１の部分であるステップＳ４において、上述のような、ＭＳＵＴ及びＲＭＳのデータの組のマンデルの線形回帰が遂行される。マンデルの線形回帰は、傾斜、ＭＳＵＴの正味残余誤差（すなわち、ＲＭＳデータの組と比較したＭＳＵＴデータの組）、ＭＳＵＴの訂正された精度、及び平均オフセットのパラメータを生成する。
【００３４】
次に、ステップＳ５において、ＴＭＵが、式：
【数１７】
によって求められる。
ここで、ＤＭは、マンデルの正味残余誤差（式１２）であり、ＤＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）、又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。換言すれば、ＭＳＵＴについてのＴＭＵは、正味残余誤差（ＤＭ）からＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって求められる。
【００３５】
ステップＳ６において、求められたＴＭＵが、ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なるかどうかについての判断がなされる。ステップＳ４−Ｓ５の第１のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、訂正された精度である。後のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、ＭＳＵＴの既に求められたＴＭＵ値である。上述のように、ステップＳ６がイエスである場合、既に求められたＴＭＵ値が、比率変数λ（式５）におけるＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）（ステップＳ７）に代入された状態で、マンデルの線形回帰を繰り返すことができる。ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）及びＴＭＵが十分に収束し、首尾一貫した結果を示すまで、マンデルの線形回帰分析を繰り返すことが好ましい。どれだけの量が「十分な収束」であるか、又は「実質的に異なる」かは、例えば、百分率によるなど、ユーザ定義とすることができる。
【００３６】
ステップＳ６における判断が「ノー」である場合、求められたＴＭＵ値がＭＳＵＴについての最終ＴＭＵである、すなわち、十分な収束が行われたと考えられる。最終ＴＭＵに基づいて、ＭＳＵＴの客観的な評価が達成される。
【００３７】
図２Ｂを参照すると、第２の実施形態によってＭＳＵＴを評価する方法のフロー図が示される。この実施形態は、線形回帰を、例えばＯＬＳのような何らかの一般的な線形回帰とできる点を除くと、図２Ａの実施形態と実質的に類似している。この場合、ＴＭＵは、式：
【数１８】
によって定義される。
ここで、Ｄは、正味残余誤差（式１１）であり、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）、又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。ステップＳ５における求められたＴＭＵが、最終ＴＭＵである。
【００３８】
評価の例
図４を参照すると、２つのＣＤ ＳＥＭ（ＣＤ ＳＥＭ Ａ及びＣＤ ＳＥＭ Ｂ）からの測定値を高く評価されているＲＭＳと比較するグラフが図示される。用いられているアーチファクトは、関心ある形態としてレジストの分離ラインの最大寸法を有する焦点・露光量マトリックス（ＦＥＭ）ウェーハであった。これは、トランジスタを切り換えることができる速度を決定する主要な半導体処理ステップと類似しているので、特に重要な幾何学的形状及び材料である。したがって、この製造のステップにおけるより緊密で正確な制御により、非常に高速で収益性の高いコンピュータ・チップをより多く製造することが可能になる。この場合のＲＭＳは、実際のＣＤ、すなわちレジストの最大ライン幅を求めるのに信頼されている原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）であった。
【００３９】
理想的には、このデータは、１の傾斜及びゼロのオフセットを有する直線に沿って位置するはずである。非線形性（式１４）のパラメータは、最適ラインの周りのデータの分散を特徴付ける。この分散の変動は、この変動の全てが再現性によって測定されたランダム測定変動による場合に、非線形性が１に等しくなるように正規化される。この場合、ＣＤＳＥＭ Ａは、１００の非線形性を有し、ＣＤＳＥＭ Ｂは、１３７の値を有する。両方とも、気をもみたくなる程大きな数である。このデータから得られる次の表は、ＴＭＵパラメータの改善された客観性をさらに示す。
【表１】
【００４０】
この例は、キーとしての精度を用いて、精度を含むが正確度からの寄与も含む、ロードマップ・パラメータとＴＭＵとの間の極度の矛盾を示す。レジスト分離ラインの特定の例において、問題は、ライン形状、及びＭＳＵＴがどれだけ良好に所望の限界寸法を測定するかに対して重大な変化をもち得る印刷プロセス中の極度のレジスト損失に関連するものである。図５は、このＦＥＭウェーハ上の形態の１つについての多数のＡＦＭ像を示す。ＡＦＭ像は、エッジ粗さ、上部コーナー部の丸み、及びアンダーカットさえも示す。図６を参照すると、グラフは、ＦＥＭ全体にわたる形態の高さ及び側壁の角度のばらつきを示す。水平方向軸上には、フォトリソグラフィ・ステッパの焦点設定値がある。このＦＥＭ全体にわたって、形態の高さは３倍変化する。さらに、側壁の角度の大幅なばらつきがある。
【００４１】
ＩＩＩ．最適化方法
上述の評価方法及びＴＭＵ計算のための用途は、測定システムの最適化にある。ＭＳＵＴの最適化のための従来の方法は、測定条件及びアルゴリズム設定値を求め、測定の精度及びオフセットを最小限に抑えるというものである。しかしながら、上述のようにＴＭＵを最小化することにより、より客観的かつ総合的な判断がなされる。
【００４２】
図７Ａに戻ると、第１の実施形態によってＭＳＵＴを最適化する方法のフロー図が示される。第１のステップＳ１において、評価方法に関して上述された構造８（図３）、すなわちアーチファクトを構成する。
【００４３】
ステップＳ２（図７Ａ）は、基準測定システム（ＲＭＳ）を用いて、測定パラメータにより複数の構造の寸法を測定し、ＲＭＳデータの組を生成するステップを含む。ここで用いられる「測定パラメータ」は、制御可能に変更でき、測定の結果に影響を与える何らかの測定条件又は分析パラメータを指す。「測定パラメータ」はまた、条件及びパラメータの組み合わせ、又はこれらの１つの変形を含むこともできる。例えば、ＭＳＵＴのタイプによって測定パラメータを変えてもよい。例えば、ＳＥＭの場合には、測定パラメータは、データ平滑化量、アルゴリズム設定値、ビーム・ランディング・エネルギー、電流、エッジ検出アルゴリズム、走査速度などの少なくとも１つを含むことができる。スキャタロメータの場合には、測定パラメータは、スペクトル平均時間枠、スペクトル波長帯、入射角、測定領域、選択された波長の密度、理論モデルにおける多数の調整可能な特性などの少なくとも１つを含むことができる。ＡＦＭの場合には、測定パラメータは、走査の数、走査間の時間枠、走査速度、データ平滑化量、測定領域、先端形状などの少なくとも１つを含むことができる。測定パラメータを選択するステップ（図示せず）を、最適化方法に含ませてもよい。続いて、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算する。この計算は、現在知られている又は後に開発されるいずれかの方法、例えば、標準偏差分析によってＲＭＳ精度（σＲＭＳ）を計算するステップを含むことができる。代替的に、この計算は、ここで開示される方法によるＴＭＵＲＭＳを計算するステップを含むことができる。すなわち、ＲＭＳをＭＳＵＴとして処理し、別のＲＭＳと比較することができる。
【００４４】
次のステップＳ３において、ＭＳＵＴを用いて同じ測定パラメータにより複数の構造の同じ寸法を測定し、ＭＳＵＴデータの組を生成する。続いて、ＭＳＵＴデータの組からＭＳＵＴ精度を計算する。
【００４５】
ステップＳ４は、評価方法に関して上述されたように、ＭＳＵＴ及びＲＭＳデータの組のマンデルの線形回帰分析を行い、訂正されたＭＳＵＴ精度及びＭＳＵＴについての正味残余誤差を求めるステップを含む。
【００４６】
次にステップＳ５において、ＴＭＵは、式：
【数１９】
によって求められる。
ここで、ＤＭは、マンデルの正味残余誤差（式１２）であり、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。換言すれば、ＭＳＵＴについてのＴＭＵは、正味残余誤差ＤＭからＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって求められる。
【００４７】
ステップＳ６において、求められたＴＭＵがＭＳＵＴ（ＵＭＳＵＴ）の不確実性と実質的に異なるかどうかについての判断がなされる。上述のように、ステップＳ４−Ｓ５の第１のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、訂正された精度である。後のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、ＭＳＵＴの既に求められたＴＭＵ値である。上述のように、ステップＳ６が、「イエス」である場合、既に求められたＴＭＵ値が、比率変数λ（式５）におけるＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）（ステップＳ７）に代入された状態で、マンデルの線形回帰を繰り返すことができる。ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）及びＴＭＵが十分に収束し、首尾一貫した結果を示すまで、マンデルの線形回帰分析を繰り返すことが好ましい。どれだけの量が「十分な収束」又は「実質的に異なる」かは、例えば、百分率によるなど、ユーザ定義とすることができる。
【００４８】
ステップＳ６における判断が「ノー」である場合、求められたＴＭＵは、その測定パラメータについての最終ＴＭＵと考えられ、処理はステップＳ８に進む。
【００４９】
ステップＳ８において、別の測定パラメータ（例えば、ＣＤ ＳＥＭ平滑化フィルタ調整）が存在するかどうかについての判断がなされる。ステップＳ８が「イエス」である場合、ステップＳ３からステップＳ７までを、別の測定パラメータについて繰り返すことができる。この繰り返すステップは、如何なる数の測定パラメータについても繰り返すことができる。結果として得られたデータは、対応する測定パラメータ及び／又はアーチファクトの構造を有する多数のＴＭＵを含む。ステップＳ８が「ノー」になる場合、処理はステップＳ９に進む。
【００５０】
ステップＳ９は、最小ＴＭＵに基づいて最適測定パラメータを求めることによって、ＭＳＵＴを最適化するステップを含む。特に、最小ＴＭＵは、対応する複数の測定パラメータの複数の全体測定不確実性から選択される。対応する測定パラメータは、ＭＳＵＴを用いるための不明確かつ不正確な環境を表す。
【００５１】
図７Ｂを参照すると、第２の実施形態によりＭＳＵＴを最適化する方法のフロー図が示される。この実施形態は、線形回帰を、何らかの一般的な線形回帰、例えば、ＯＬＳにすることができる点を除くと、図７Ａの実施形態と実質的に類似している。この場合、ＴＭＵは、式：
【数２０】
によって定義される。
ここで、Ｄは、正味残余誤差（式１１）であり、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。さらに、ステップＳ５において測定パラメータについて求められたＴＭＵが、その特定の測定パラメータの最終ＴＭＵと考えられる。ステップＳ６及びステップＳ７は、図７Ａの説明に関するステップＳ８及びＳ９と同一である。
【００５２】
最適化の例
図８を参照すると、レジスト分離ラインの幾何形状についてＣＤ ＳＥＭの測定条件を最適化することから得られた例が、図示される。ＣＤ ＳＥＭの開始条件は、前述されたＣＤ ＳＥＭの１つのものであった。幾つかの獲得条件及びアルゴリズム設定値が、この調査において最適化されたが、図８に示されるグラフは、更に別のアルゴリズム分析の前に、生のＣＤ ＳＥＭの波形に対してなされた平滑化の量を変化させた結果を示す。特に、この平滑化によるノイズの低減は、訂正された精度を減少させる際にプラス効果をもつ。しかしながら、ＴＭＵの観点からは、この傾向が反対になる。ＴＭＵを支配するこの傾向からも明らかなように、このことは、平滑化が進むにつれて、アーチファクト内のプロセス変化の追跡の正確度の損失が大きくなることを示唆する。
【００５３】
ＩＶ．結論
評価及び最適化方法の特定の実施形態が上述されたが、特定のステップを省略することも、変えることもできることを理解すべきである。したがって、本発明は、添付の特許請求の範囲に与えられるもの以外の何らかの特定の実施形態に限定すべきではない。
【００５４】
前記の説明において、説明された方法ステップは、メモリに格納されたプログラムの命令を実行するコンピュータ・システムのＣＰＵのようなプロセッサによって実行できることが理解されるであろう。ここに説明される種々の装置、モジュール、機構、及びシステムは、ハードウェア、ソフトウェア、又はハードウェア及びソフトウェアの組み合わせにおいて実現することができ、図示された以外の方法で区分化できることが理解される。これらは、何らかのタイプのコンピュータ、又はここに説明される方法を実行するために適合される他の装置によって実装することができる。ハードウェア及びソフトウェアの一般的な組み合わせは、取り込まれ実行されたときに、ここに説明される方法を実行するようにコンピュータ・システムを制御するコンピュータ・プログラムを有する汎用コンピュータ・システムとすることができる。代替的に、本発明の機能タスクの１つ又はそれ以上を実行するための専用ハードウェアを含む特殊用途向けコンピュータを用いることもできる。本発明はまた、ここに説明される方法及び機能の実装を可能にする全ての特徴を含み、コンピュータ・システムに取り込まれたときに、これらの方法及び機能を実行できるコンピュータ・プログラム内に内蔵することもできる。この状況において、コンピュータ・プログラム、ソフトウェア・プログラム、プログラム、プログラム製品、又はソフトウェアは、情報処理能力を有するシステムに、特定の機能を直接実行させるか、又は（ａ）別の言語、コード、又は記号との会話後、及び／又は（ｂ）異なる材料形態における再生後に実行させるように意図された、何らかの言語、コード、又は記号における１組の命令の何らかの表現を意味する。
【００５５】
本発明は、上に概説された特定の実施形態と併せて説明されたが、当業者には、多くの代替物、訂正物、及び変形物が明らかであろう。したがって、上述された本発明の実施形態は、制限のためではなく、例示的なものであることが意図される。上記の特許請求の範囲に定められる本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、種々の変更をなすことができる。
【産業上の利用可能性】
【００５６】
本発明は、被試験測定システムを評価し、最適化するのに有用である。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】被試験測定システム対基準測定システムのデータのグラフを示す。
【図２Ａ】本発明の評価方法の実施形態のフロー図を示す。
【図２Ｂ】本発明の評価方法の実施形態のフロー図を示す。
【図３】測定のためのアーチファクトの多数の断面図を示す。
【図４】被試験ＣＤ走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）対原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）の２つの基準測定システムのデータのグラフを示す。
【図５】アーチファクトの１つの形態についてのＡＦＭ像を示す。
【図６】フォトリソグラフ・ステッパの焦点及び線量による、種々の形態にわたる形態の高さ及び側壁の角度のばらつきのグラフを示す。
【図７Ａ】本発明の最適化方法の実施形態のフロー図を示す。
【図７Ｂ】本発明の最適化方法の実施形態のフロー図を示す。
【図８】全測定不確実性と訂正された精度対図７Ａ−図７Ｂに示される最適化プロセスからのＳＥＭデータ平滑化量のグラフを示す。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
有効な半導体製造には、極めて精密で正確な測定装置が必要である。特に、製造プロセスにおいてより良好な品質を獲得し、不良品を少なくするためには、測定装置の公差を小さくする必要がある。例えば、非特許文献１には、２００１年における分離ラインの制御に必要な精度は１．８ｎｍであることが記載されている。残念なことに、多数の理由により、測定装置の潜在的な測定能力を正確に評価し最適化するのは困難である。例えば、一般に、評価装置により、考慮中の種々の機器へのアクセスが制限された。さらに、各々の機器は、実際の製造場面で該機器がどのように動作するかについて有効な心証を得るために、広範な条件下で評価する必要がある。最終的に、必要とされるパラメータ及び該パラメータをどのように測定すべきかに関する、広く受け入れられた基準がない。その結果、製造のリソグラフィ要件と比較するための、意味のある長さの単位で測定装置の不確実性を計算する適切な解決法が、なかなか見つからなかった。
【０００３】
現在の評価方法は、多くの場合、機器の繰り返し精度及び再現性（ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｐｒｏｄｕｃｉｂｉｌｉｔｙ，Ｒ＆Ｒ）に基づいている。限界寸法（ｃｒｉｔｉｃａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ＣＤ）測定装置の場合には、評価は、部分的に構築された製品ウェーハの代表的なサンプルを製造ラインから抜き取ることによって行なわれることが多い。次に、静的繰り返し精度及び長期再現性を推定できるように、評価中の機器上にレシピ（プログラム命令）が実装される。例えば、所与の製品レベルの測定値についての静的繰り返し精度を求めるために、レシピを実装し、ＣＤ測定装置がウェーハ上の特定の場所に移動するようにする。測定の繰り返し精度は、獲得されたデータの標準偏差から求められる。精度とも呼ばれる長期再現性は、各々の測定間に、サンプルが、秒単位から日単位までの範囲の任意の長さの時間だけ機器から取り除かれる点を除いては、静的繰り返し精度と同様の方法で求められる。残念なことに、測定値が間違っている場合には、測定値の繰り返し精度及び再現性は意味をもたない。正確度も考慮しなければならない。上述の方法は、ピッチ標準を用いる較正によって適切な倍率を保証する以外に、機器の正確度を評価するものではない。正確度が考慮されない理由の一つは、半導体技術が進歩する速度のために、通常、いずれの基準も極めて急速に時代遅れになるため、一般に、許容される正確度の基準が入手できないことである。これらの方法の結果、被試験測定システムが信頼できるものであるという誤解が生じるようになった。
【０００４】
測定装置の評価のための１つの提案された解決法は、精度に加えて正確度に関する新しいパラメータを導入するというものである。非特許文献２を参照されたい。この手法は、例えば、焦点・露光量マトリックス（ｆｏｃｕｓ ａｎｄ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｍａｔｒｉｘ，ＦＥＭ）ウェーハと呼ばれるウェーハを構築することで、サンプルとして標準的な製品ウェーハを用いることから逸脱している。この方法では、高く評価されている基準測定システム（ＲＭＳ）を用いることにより、ＦＥＭ上の種々の場について、実際のＣＤ値が求められる。この手法に引き続き、被試験機器からのＲＭＳ値及び測定値は、両方の変数が誤差に左右され得る状況に対して有効な線形回帰法によって比較される。ＦＥＭウェーハが、通常の製造ライン環境の下で相当な時間が経過した後でなければ生じない製品のばらつきの例を提供するので、ＦＥＭウェーハの使用は有利である。この方法の重要なパラメータには、回帰の傾斜、平均オフセット、及び非直線性と呼ばれる「適合性の乏しさ（ｐｏｏｒｎｅｓｓ ｏｆ ｆｉｔ）」のパラメータが含まれる。しかしながら、繰り返し精度、再現性、及び正確度についてのこのパラメータの組の存在にもかかわらず、依然として、機器を評価又は最適化するために、どのようにこれらの種々のパラメータを組み合わせるかを、評価装置が幾分任意に判断する必要がある。
【０００５】
【非特許文献１】Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｏａｄｍａｐ ｆｏｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ １９９９年版
【非特許文献２】Ｂａｎｋｅ及びＡｒｃｈｉｅ著、「Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ＣＤ Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ」、ＳＰＩＥの予稿集、第３６７７巻、ｐｐ．２９１−３０８、１９９９年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
前記に鑑みて、当業界には、測定装置を評価し、最適化する改善された方法に対する必要性がある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、精度及び正確度に基づいて全体の測定不確実性（ｔｏｔａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ＴＭＵ）を求めることによって、測定装置を評価し、最適化する方法に関する。ＴＭＵは、線形回帰分析に基づいて、正味残余誤差（ｎｅｔ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒ）から基準測定システムの不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって計算される。ＴＭＵは、被試験測定システムが製品の実際のばらつきを検出する能力を有するかどうかについて、客観的かつより正確に表示する。
【０００８】
本発明の前記及び他の特徴は、本発明の以下のより特定的な説明から明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明の実施形態が、同じ表示が同じ要素を示す、次の図を参照して、詳細に説明される。
【００１０】
明確にするためだけに、説明には、次の見出し、すなわちＩ．データ分析、ＩＩ．評価方法、ＩＩＩ．最適化方法、ＩＶ．結論が含まれる。説明全体を通して特定のタイプの測定システムについて述べられるが、本発明の教示は、いずれのタイプの測定システムにも適用可能であることを理解すべきである。
【００１１】
Ｉ．データ分析
被試験測定システム（以下、「ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｔｅｓｔ，ＭＳＵＴ」）の全測定不確実性（以下、「ＴＭＵ」）を求めるために、ＭＳＵＴの測定データの組と基準測定システム（以下、「ＲＭＳ」）の測定データの組を比較する必要がある。こうしたデータの組を比較するための従来の技術が、図１に示されるような、該データの組を互いに対してプロットすることによって得られる線形回帰である。次のデータ分析は、本発明が用いる線形回帰の形態を説明する論文である非特許文献２から得られる。ここで用いられる精度は、あるシグマ（σ）値と呼ばれる。
【００１２】
一つの変数を別の変数に回帰させるとき、この２つの変数間の関係についての仮説が立てられる。図１を参照すると、ＭＳＵＴ、例えばＣＤ ＳＥＭが、１組の参照標準、すなわち、ＲＭＳ、例えばＣＤ ＡＦＭからのものと比べて、一次に線形に動作すると仮定する。こうしたモデルは、次の式：
【数１】
のように、傾斜β及び切片αによって表される。
ここで、ｙｉ及びｘｉは、それぞれｉ番目の従属変数及び独立変数を表し、εｉは、このモデルからのｉ番目の偏差すなわち残差である。以下により詳細に説明されるように、測定装置の評価及び最適化のデータ分析及び方法に関して、独立変数ｘは、ＭＳＵＴを指し、従属変数ｙは、ＲＭＳを指す。
【００１３】
通常最小二乗（以下、「ｏｒｄｉｎａｒｙ ｌｅａｓｔ−ｓｑｕａｒｅｓ，ＯＬＳ」）法は、独立変数（ＭＳＵＴ）において誤差を仮定しない、１つのタイプの一般的な線形回帰分析である。しかしながら、特に半導体業界の測定用途の場合は、この仮定が有効でない状況が存在する。いつ又はどのような条件の下でＯＬＳを用いることを許容し得るかについて、幾らか示す基準がある。１つの基準は、全てのｘ値の標準偏差と比較すると小さい、独立変数σｘの精度に基づいている。
【数２】
ＯＬＳ法の許容可能な使用についての別の基準は、
【数３】
である。
【００１４】
推定傾斜がほぼ１の場合には、ＯＬＳが有効であるために、独立測定値（ＭＳＵＴ）の精度を、従属変数（ＲＭＳ）の精度よりずっと小さくするか、又は良好なものにしなければならないことが容易に分かる。恐らく、未知のＭＳＵＴの正確度を試験する際に最も重要なことは、この正確度の評価に用いられる結果として生じるパラメータに対する、参照標準における不確実性の影響である。これを説明するためには、測定システムの正確度を適切に評価するための、ｙ（ＲＭＳ）変数及びｘ（ＭＳＵＴ）変数の誤差に対処し、結果として生じる最適ラインの傾斜及び切片を推定する線形回帰法が必要である。
【００１５】
１９６４年に導入され、ジョン・マンデルによって１９８４年に改訂されたマンデルの線形回帰は、両方の変数が誤差に左右され得るときに、最小二乗法を処理する方法を提供する。より一般化されたこの回帰分析の利点の１つは、ｘの誤差がゼロ（σｘ＝０）の場合でさえも、ｘ及びｙの全ての程度の誤差に使用できることである。マンデル法に影響を及ぼす１つのパラメータが、
【数４】
によって定義される、変数λ（ここでは、「比率変数」と呼ばれる）である。
ここで、σｙ及びσｘは、それぞれｙ（ＲＭＳ）測定値及びｘ（ＭＳＵＴ）測定値の精度である。マンデル法においては、これらの精度が、正確度ではなく反復のみに基づいていることを理解することが重要である。本発明によると、比率変数λは、
【数５】
として再定義される。
ここで、以下により完全に説明されるように、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）又は独自に求められるＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）として定義されるＲＭＳの「不確実性」であり、ＵＭＳＵＴは、訂正されたＭＳＵＴの精度又は訂正されたＭＳＵＴのＴＭＵの精度として定義されるＭＳＵＴの「不確実性」である。ＴＭＵＲＭＳは、ここに説明されるＲＭＳに適用された方法、すなわちＲＭＳをＭＳＵＴとして扱う方法を用いて求めることができる。「ＴＭＵＲＭＳ」と示されていない限り、「ＴＭＵ」は、ＭＳＵＴのＴＭＵを指す。
【００１６】
マンデル法の目的は、各々の測定値について、信頼性のレベルをもつ何らかの尺度を用いて、適切な手順の分析を開始することである。この回帰から結果として生じる重要な測定基準が、最適ラインの傾斜：
【数６】
である。
ここで、Ｓｘｘ、Ｓｙｙ及びＳｘｙは、
【数７】
によって定義されるような、生データからの二乗の合計である。
ここで、Ｎは、順序対の数である。ＯＬＳが有効である一般的な線形回帰の場合は、独立変数（ＭＳＵＴ）の不確実性はゼロに向かい、比率変数λは、∞に向かう。比率変数λが無限大に近づくときの傾斜の推定値は、Ｓｘｙ／Ｓｘｘであり、全ての誤差が、ｙ（ＲＭＳ）測定値と比べてｘ（ＭＳＵＴ）測定値内にあるとき、比率変数λはゼロに近づき、傾斜の推定値は、Ｓｙｙ／Ｓｘｙとなる。これは、ｘをｙに回帰させることに似ており、マンデルの回帰法の別の特徴を示すものである。分析は、ｘ変数及びｙ変数に関して対称であり、ｘがｙに回帰されるか、ｙがｘに回帰されるかは重要でない。
【００１７】
この方法から結果として生じる別の測定基準が、次の
【数８】
として定義される、測定装置の訂正された精度である。
定義されたように、傾斜
が小さい程、ＲＭＳ値の所与の変化についての、ＭＳＵＴ測定値の変化が大きくなる。ＭＳＵＴが試験中の他のツールより小さい（良好な）精度を示し、しかも大きい（さらに悪い）傾斜を有することがあるので、訂正された精度の使用は有用である。傾斜が大きいほど、測定用ツールの感度が低くなり、一方、精度が小さい程、測定が確固たるものになり、わずかな変化に敏感になり得る。これらの２つの推定値の積は、訂正されていない、生の精度に対する均衡として働く。したがって、２つの異なるＭＳＵＴの同等の訂正された精度については、より小さい推定傾斜
を有するシステムは、より大きい精度σｘに適合し、同等の訂正された精度を生み出すことができる。換言すれば、傾斜は、ＲＭＳ較正尺度に対応するように精度を訂正する。
【００１８】
訂正された精度についての抑制及び均衡として、傾斜についての仕様も必要である。一定のオフセットを維持するために、１の傾斜（すなわち、傾斜＝１）をもつ測定システムを有することが望ましく、このオフセットは、傾斜が１に等しくない場合、ＲＭＳ値の関数として変化する。この状況が、製造環境における訂正をより複雑なものにする。
【００１９】
回帰分析の別のパラメータが、推定切片
である。このパラメータは、推定傾斜によって決まる。その結果、１次回帰分析、すなわち、
の２つのパラメータは、統計的に互いに独立したものではない。さらに、ｘ＝０において切片がｙの値であるので、その値の直感的意味を得るのは困難である。この回帰のパラメータの代わりに、オフセットと呼ばれる別のパラメータを用い、ここで
【数９】
として定義する。
ここで、
は、較正労力の測定平均値である。このパラメータは、回帰分析から独立している。このことを理解し、ＭＳＵＴにかかる較正労力について、その測定値をＲＭＳ値に対して回帰させることを考慮するとき、オフセットは、ＲＭＳと比べるとＭＳＵＴの近さを反映するものである。
【００２０】
別の抑制は、ｘ対ｙの関係を線形として説明できるかどうかを調べるために、データを試験する必要があるということである。この抑制は、残余誤差を考慮することによって完了する。残余誤差の定義は、マンデルの場合と比べると一般的な線形回帰（例えば、ＯＬＳ）の場合に異なる。データの各順序対におけるＯＬＳの残余誤差ｄｉは、
【数１０】
として定義される。
ここで、
は、それぞれＯＬＳ回帰の推定切片及び推定傾斜である。正味残余誤差Ｄは、これらの残差の平均二乗誤差の平方根であり、
【数１１】
として表される。
しかしながら、この残差の定義は、マンデルの方法が、ＲＭＳをＭＳＵＴと比較する状況に適用されたときには、正しいものでない。正しい正味残余誤差ＤＭは、
【数１２】
によって与えられる。
正味残余誤差ＤＭは、誤差の系統的成分及びランダム成分の両方からなる。ここに説明されるデータ収集及び分析方法は、反復によって誤差のランダム成分を評価し、精度の推定値を本質的に形成する段階を含む。それぞれｘ（ＭＳＵＴ）変数及びｙ（ＲＭＳ）変数について、精度の推定値σｘ及びσｙが与えられた場合には、データの組：
【数１３】
の入力分散を見積もることが可能である。
【００２１】
傾斜は、訂正された精度のパラメータへの導入と同様の理由で、上記の定義に含まれる。マンデルの正味残余誤差ＤＭの二乗対入力分散の比は、系統的誤差をデータの組におけるランダム誤差と区別するパラメータである。この量は、ここでは「非線形性」パラメータ：
【数１４】
と呼ばれる。
統計的に１より著しく大きいものとして非線形性を示すことができるとき、回帰は、データが著しい非線形の系統的動作を含むことを示す。
【００２２】
本発明は、たとえその測定値が、回帰傾斜
及び切片
によって訂正されても、ＭＳＵＴがどれくらい良好に測定するかを測定要件と直接比較可能な形態で概説する、ここでは「全測定不確実性」（以下、「ＴＭＵ」）と呼ばれる測定基準を求める。ＴＭＵ測定基準は、一般的な線形回帰測定基準から、又は好ましくはマンデルの測定基準から得ることができる。特に、ＴＭＵは、マンデルの正味残余誤差ＤＭから得ることができる。マンデルの正味残余誤差ＤＭは、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）、ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）、及びこれらの機器からの測定値間の関係における何らかの非線形性からの寄与を含む。同様に、ＴＭＵは、一般的な線形回帰の正味残余誤差Ｄから得ることができ、ＲＭＳ不確実性からの寄与、すなわちこの場合はＲＭＳ精度（σＲＭＳ）、訂正されたＭＳＵＴの精度、及びこれらの機器からの測定値間の関係における何らかの非線形性からの寄与を含む。
【００２３】
概念的には、ＴＭＵは、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）からの寄与がない正味残余誤差（ＤＭ又はＤ）である。ＴＭＵは、ＭＳＵＴの測定値に他の全ての寄与を割り当てる。上述のように、「ＲＭＳ不確実性」（ＵＲＭＳ）は、ＲＭＳ精度、又は独自に求められるＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）として定義される。つまり、一例では、ＵＲＭＳは、単にＲＭＳ精度（σＲＭＳ）を考慮することができ、すなわちσＲＭＳは、ＲＭＳについてのＴＭＵの推定値として用いられる。しかしながら、ＲＭＳがその精度と実質的に異なるＴＭＵを有する場合には、ＴＭＵＲＭＳを比率変数λ（式５）に入力し、マンデルの正味残余誤差ＤＭ及びＴＭＵの定義を求めることができる。ＴＭＵＲＭＳは、ＲＭＳについて独立して得ることができ、すなわち別のＲＭＳと比較して、ＲＭＳをＭＳＵＴとして扱うことができる。上記に基づいて、マンデルの線形回帰についてのＴＭＵを、
【数１５】
として定義することができる。
ここで、ＤＭは、マンデルの正味残余誤差である。同様に、一般的な線形回帰についてのＴＭＵ、例えば、ＯＬＳは、
【数１６】
として定義することができる。
ここで、Ｄは、正味残余誤差である。
【００２４】
マンデルの線形回帰に対して、比率変数λを計算するために、訂正されたＭＳＵＴの精度が、最初にＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として用いられるとき、場合によっては、式１５からのＭＳＵＴについての、次に求められるＴＭＵ値が、ＭＳＵＴについての訂正された精度（すなわち、ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なり得ることを理解すべきである。この場合、求められるＴＭＵを、比率変数λ（式５）の定義における訂正されたＭＳＵＴの精度に代入した状態で、線形回帰を繰り返すことができる。同様に、次に求められるＭＳＵＴについてのＴＭＵが、依然として用いられたＭＳＵＴ不確実性と実質的に異なる場合には、ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）及びＴＭＵが十分に収束し、首尾一貫した結果を示すまで、ＴＭＵの新しい推定値の各々を、比率変数λ（式５）におけるＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）に代入した状態で、線形回帰を繰り返すことができる。
【００２５】
この方法を実行する技術及びこれらの２つのシステムによって用いられる測定技術の性質によって、アーチファクト自体からの望ましくない寄与があり得ることも理解すべきである。適切に設計されたこの方法の用途は、この寄与を最小限に抑えるか又はなくすようにすべきである。
【００２６】
ＴＭＵは、精度及び正確度の両方に起因する誤差が存在する場合に対処するので、精度の推定値だけの場合より正しいＭＳＵＴ不確実性の推定値を提供する。対照的に、マンデルの線形回帰法は、両方の変数が機器の精度にのみ左右される場合に対処するだけである。したがって、ＴＭＵは、ＭＳＵＴのデータが、図１の直線ＳＬプロットを生成する理想的な動作からどのように逸脱するかについての、又はＭＳＵＴが正確に測定できないことについてのより客観的かつ総合的な尺度である。しかしながら、ＴＭＵと、一般に測定誤差と考えられるもの、すなわち、ランダム誤差及び系統的誤差の寄与の全ての可能な源の平方和との間に違いがあることを理解すべきである。特に、倍率較正誤差及びオフセット誤差による系統的誤差は、原則として、較正に十分な注意が払われる場合に、小さな寄与まで任意に減少させることができるので、ＴＭＵ内に含まれない。較正に十分な注意が払われる場合、ＴＭＵは、所与のタイプの測定について達成できる限度を示す。結果として、それはシステムの固有の測定値に匹敵する測定値を示す。
【００２７】
ＩＩ．評価方法
図２から図６までを参照して、被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を評価する方法及びプログラムが説明される。
【００２８】
図２Ａを参照すると、第１の実施形態によるＭＳＵＴを評価する方法のフロー図が示される。
【００２９】
第１のステップＳ１において、ＭＳＵＴの評価に用いるためのアーチファクトを準備する。図３を参照すると、ここで用いられる「アーチファクト」は、基板１６上に設けられた複数の構造８を指す。アーチファクトは、特定のＭＳＵＴについての、関心ある特定の半導体プロセスにおけるばらつきを表すために生成される。一実施形態において、アーチファクトは、実際の製品から得られるプロセス重視のサンプルとすることができる。図３は、露出不足の構造１０と、理想的な構造１２（「レコードのプロセス」（ＰＯＲ）構造と呼ばれる）と、露出過度のアンダーカット１４とを含む、特定のプロセスについての例示的な構造を示す。アーチファクト８は、製造中に生じ得る種々のシナリオの全ての適正な表示を含むように構築すべきである。形成されたアーチファクトのタイプは、例えば、評価を必要とする測定のタイプ、測定を変える製造プロセス、及び温度、プローブの損傷、製造された製品の構造又は材料などのような、測定を変える測定パラメータに基づいて大きく変わることがある。
【００３０】
図２Ａに戻ると、ステップＳ２において、基準測定システム（ＲＭＳ）を用いてアーチファクト８（図３）の限界寸法を測定し、ＲＭＳのデータの組を生成する。寸法は、例えば、ライン幅、深さ、高さ、側壁の角度、上部コーナー部の丸み、又は何らかの有用な寸法の少なくとも１つを含むことができる。ＲＭＳは、特定の産業又は製造プロセス内で信頼されている何らかの測定システムである。測定ステップは、アーチファクトを特徴付け、構造の位置及び基準値を詳述する文書化をもたらすステップを含む。このステップの一部として、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算する。この計算は、現在知られている又は後に開発されるいずれかの方法、例えば、標準偏差分析によってＲＭＳ精度（σＲＭＳ）を計算するステップを含むことができる。代替的に、この計算は、ここに開示される方法に従ってＴＭＵＲＭＳを計算するステップを含むことができる。すなわち、ＲＭＳをＭＳＵＴとして処理し、別のＲＭＳと比較することができる。
【００３１】
ステップＳ３において、ＭＳＵＴを用いて同じ寸法を測定し、ＭＳＵＴデータの組を生成する。このステップは、現在知られているか又は後に開発されるいずれかの方法によるＭＳＵＴの長期再現性（精度）研究を行うステップを含む。このステップの一部として、ＭＳＵＴデータの組からのＭＳＵＴ精度σＭＳＵＴも、現在知られているか又は後に開発されるいずれかの方法、例えば、標準偏差分析によって計算される。
【００３２】
再び図１を参照すると、ＣＤ ＳＥＭの形態のＭＳＵＴ対ＡＦＭの形態のＲＭＳによって測定されたデータのプロットが示される。上記のデータ分析部分に説明されるように、ＭＳＵＴが完全な測定用ツールである場合、互いにプロットされたとき、すなわちｙ＝ｘであるとき、データの組が直線（図１のＳＬ）を形成するはずである。すなわち、その線は、同一のデータポイントによって生成されるときに、１の傾斜と、０の切片とを有するはずである。しかしながら、ＭＳＵＴ及びアーチファクトが無数のプロセス変動に左右されるので、ＭＳＵＴは決して完全な測定用ツールにならない。大抵の場合、０の切片又は１の傾斜は起こりにくく、さらに悪いことに、データ内にピーク又は曲率を有することがある。この全てが、ＭＳＵＴの不正確度を示す。
【００３３】
ステップＳ４−ステップＳ５（図２Ａ）は、上述のデータ分析によるＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）の計算を表す。第１の部分であるステップＳ４において、上述のような、ＭＳＵＴ及びＲＭＳのデータの組のマンデルの線形回帰が遂行される。マンデルの線形回帰は、傾斜、ＭＳＵＴの正味残余誤差（すなわち、ＲＭＳデータの組と比較したＭＳＵＴデータの組）、ＭＳＵＴの訂正された精度、及び平均オフセットのパラメータを生成する。
【００３４】
次に、ステップＳ５において、ＴＭＵが、式：
【数１７】
によって求められる。
ここで、ＤＭは、マンデルの正味残余誤差（式１２）であり、ＤＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）、又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。換言すれば、ＭＳＵＴについてのＴＭＵは、正味残余誤差（ＤＭ）からＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって求められる。
【００３５】
ステップＳ６において、求められたＴＭＵが、ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なるかどうかについての判断がなされる。ステップＳ４−Ｓ５の第１のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、訂正された精度である。後のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、ＭＳＵＴの既に求められたＴＭＵ値である。上述のように、ステップＳ６がイエスである場合、既に求められたＴＭＵ値が、比率変数λ（式５）におけるＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）（ステップＳ７）に代入された状態で、マンデルの線形回帰を繰り返すことができる。ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）及びＴＭＵが十分に収束し、首尾一貫した結果を示すまで、マンデルの線形回帰分析を繰り返すことが好ましい。どれだけの量が「十分な収束」であるか、又は「実質的に異なる」かは、例えば、百分率によるなど、ユーザ定義とすることができる。
【００３６】
ステップＳ６における判断が「ノー」である場合、求められたＴＭＵ値がＭＳＵＴについての最終ＴＭＵである、すなわち、十分な収束が行われたと考えられる。最終ＴＭＵに基づいて、ＭＳＵＴの客観的な評価が達成される。
【００３７】
図２Ｂを参照すると、第２の実施形態によってＭＳＵＴを評価する方法のフロー図が示される。この実施形態は、線形回帰を、例えばＯＬＳのような何らかの一般的な線形回帰とできる点を除くと、図２Ａの実施形態と実質的に類似している。この場合、ＴＭＵは、式：
【数１８】
によって定義される。
ここで、Ｄは、正味残余誤差（式１１）であり、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）、又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。ステップＳ５における求められたＴＭＵが、最終ＴＭＵである。
【００３８】
評価の例
図４を参照すると、２つのＣＤ ＳＥＭ（ＣＤ ＳＥＭ Ａ及びＣＤ ＳＥＭ Ｂ）からの測定値を高く評価されているＲＭＳと比較するグラフが図示される。用いられているアーチファクトは、関心ある形態としてレジストの分離ラインの最大寸法を有する焦点・露光量マトリックス（ＦＥＭ）ウェーハであった。これは、トランジスタを切り換えることができる速度を決定する主要な半導体処理ステップと類似しているので、特に重要な幾何学的形状及び材料である。したがって、この製造のステップにおけるより緊密で正確な制御により、非常に高速で収益性の高いコンピュータ・チップをより多く製造することが可能になる。この場合のＲＭＳは、実際のＣＤ、すなわちレジストの最大ライン幅を求めるのに信頼されている原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）であった。
【００３９】
理想的には、このデータは、１の傾斜及びゼロのオフセットを有する直線に沿って位置するはずである。非線形性（式１４）のパラメータは、最適ラインの周りのデータの分散を特徴付ける。この分散の変動は、この変動の全てが再現性によって測定されたランダム測定変動による場合に、非線形性が１に等しくなるように正規化される。この場合、ＣＤＳＥＭ Ａは、１００の非線形性を有し、ＣＤＳＥＭ Ｂは、１３７の値を有する。両方とも、気をもみたくなる程大きな数である。このデータから得られる次の表は、ＴＭＵパラメータの改善された客観性をさらに示す。
【表１】
【００４０】
この例は、キーとしての精度を用いて、精度を含むが正確度からの寄与も含む、ロードマップ・パラメータとＴＭＵとの間の極度の矛盾を示す。レジスト分離ラインの特定の例において、問題は、ライン形状、及びＭＳＵＴがどれだけ良好に所望の限界寸法を測定するかに対して重大な変化をもち得る印刷プロセス中の極度のレジスト損失に関連するものである。図５は、このＦＥＭウェーハ上の形態の１つについての多数のＡＦＭ像を示す。ＡＦＭ像は、エッジ粗さ、上部コーナー部の丸み、及びアンダーカットさえも示す。図６を参照すると、グラフは、ＦＥＭ全体にわたる形態の高さ及び側壁の角度のばらつきを示す。水平方向軸上には、フォトリソグラフィ・ステッパの焦点設定値がある。このＦＥＭ全体にわたって、形態の高さは３倍変化する。さらに、側壁の角度の大幅なばらつきがある。
【００４１】
ＩＩＩ．最適化方法
上述の評価方法及びＴＭＵ計算のための用途は、測定システムの最適化にある。ＭＳＵＴの最適化のための従来の方法は、測定条件及びアルゴリズム設定値を求め、測定の精度及びオフセットを最小限に抑えるというものである。しかしながら、上述のようにＴＭＵを最小化することにより、より客観的かつ総合的な判断がなされる。
【００４２】
図７Ａに戻ると、第１の実施形態によってＭＳＵＴを最適化する方法のフロー図が示される。第１のステップＳ１において、評価方法に関して上述された構造８（図３）、すなわちアーチファクトを構成する。
【００４３】
ステップＳ２（図７Ａ）は、基準測定システム（ＲＭＳ）を用いて、測定パラメータにより複数の構造の寸法を測定し、ＲＭＳデータの組を生成するステップを含む。ここで用いられる「測定パラメータ」は、制御可能に変更でき、測定の結果に影響を与える何らかの測定条件又は分析パラメータを指す。「測定パラメータ」はまた、条件及びパラメータの組み合わせ、又はこれらの１つの変形を含むこともできる。例えば、ＭＳＵＴのタイプによって測定パラメータを変えてもよい。例えば、ＳＥＭの場合には、測定パラメータは、データ平滑化量、アルゴリズム設定値、ビーム・ランディング・エネルギー、電流、エッジ検出アルゴリズム、走査速度などの少なくとも１つを含むことができる。スキャタロメータの場合には、測定パラメータは、スペクトル平均時間枠、スペクトル波長帯、入射角、測定領域、選択された波長の密度、理論モデルにおける多数の調整可能な特性などの少なくとも１つを含むことができる。ＡＦＭの場合には、測定パラメータは、走査の数、走査間の時間枠、走査速度、データ平滑化量、測定領域、先端形状などの少なくとも１つを含むことができる。測定パラメータを選択するステップ（図示せず）を、最適化方法に含ませてもよい。続いて、ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算する。この計算は、現在知られている又は後に開発されるいずれかの方法、例えば、標準偏差分析によってＲＭＳ精度（σＲＭＳ）を計算するステップを含むことができる。代替的に、この計算は、ここで開示される方法によるＴＭＵＲＭＳを計算するステップを含むことができる。すなわち、ＲＭＳをＭＳＵＴとして処理し、別のＲＭＳと比較することができる。
【００４４】
次のステップＳ３において、ＭＳＵＴを用いて同じ測定パラメータにより複数の構造の同じ寸法を測定し、ＭＳＵＴデータの組を生成する。続いて、ＭＳＵＴデータの組からＭＳＵＴ精度を計算する。
【００４５】
ステップＳ４は、評価方法に関して上述されたように、ＭＳＵＴ及びＲＭＳデータの組のマンデルの線形回帰分析を行い、訂正されたＭＳＵＴ精度及びＭＳＵＴについての正味残余誤差を求めるステップを含む。
【００４６】
次にステップＳ５において、ＴＭＵは、式：
【数１９】
によって求められる。
ここで、ＤＭは、マンデルの正味残余誤差（式１２）であり、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。換言すれば、ＭＳＵＴについてのＴＭＵは、正味残余誤差ＤＭからＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって求められる。
【００４７】
ステップＳ６において、求められたＴＭＵがＭＳＵＴ（ＵＭＳＵＴ）の不確実性と実質的に異なるかどうかについての判断がなされる。上述のように、ステップＳ４−Ｓ５の第１のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、訂正された精度である。後のサイクルにおいて、ＭＳＵＴ不確実性は、ＭＳＵＴの既に求められたＴＭＵ値である。上述のように、ステップＳ６が、「イエス」である場合、既に求められたＴＭＵ値が、比率変数λ（式５）におけるＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）（ステップＳ７）に代入された状態で、マンデルの線形回帰を繰り返すことができる。ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）及びＴＭＵが十分に収束し、首尾一貫した結果を示すまで、マンデルの線形回帰分析を繰り返すことが好ましい。どれだけの量が「十分な収束」又は「実質的に異なる」かは、例えば、百分率によるなど、ユーザ定義とすることができる。
【００４８】
ステップＳ６における判断が「ノー」である場合、求められたＴＭＵは、その測定パラメータについての最終ＴＭＵと考えられ、処理はステップＳ８に進む。
【００４９】
ステップＳ８において、別の測定パラメータ（例えば、ＣＤ ＳＥＭ平滑化フィルタ調整）が存在するかどうかについての判断がなされる。ステップＳ８が「イエス」である場合、ステップＳ３からステップＳ７までを、別の測定パラメータについて繰り返すことができる。この繰り返すステップは、如何なる数の測定パラメータについても繰り返すことができる。結果として得られたデータは、対応する測定パラメータ及び／又はアーチファクトの構造を有する多数のＴＭＵを含む。ステップＳ８が「ノー」になる場合、処理はステップＳ９に進む。
【００５０】
ステップＳ９は、最小ＴＭＵに基づいて最適測定パラメータを求めることによって、ＭＳＵＴを最適化するステップを含む。特に、最小ＴＭＵは、対応する複数の測定パラメータの複数の全体測定不確実性から選択される。対応する測定パラメータは、ＭＳＵＴを用いるための不明確かつ不正確な環境を表す。
【００５１】
図７Ｂを参照すると、第２の実施形態によりＭＳＵＴを最適化する方法のフロー図が示される。この実施形態は、線形回帰を、何らかの一般的な線形回帰、例えば、ＯＬＳにすることができる点を除くと、図７Ａの実施形態と実質的に類似している。この場合、ＴＭＵは、式：
【数２０】
によって定義される。
ここで、Ｄは、正味残余誤差（式１１）であり、ＵＲＭＳは、ＲＭＳ不確実性、すなわち、ＲＭＳ精度（σＲＭＳ）又は独自に求められるＴＭＵＲＭＳである。さらに、ステップＳ５において測定パラメータについて求められたＴＭＵが、その特定の測定パラメータの最終ＴＭＵと考えられる。ステップＳ６及びステップＳ７は、図７Ａの説明に関するステップＳ８及びＳ９と同一である。
【００５２】
最適化の例
図８を参照すると、レジスト分離ラインの幾何形状についてＣＤ ＳＥＭの測定条件を最適化することから得られた例が、図示される。ＣＤ ＳＥＭの開始条件は、前述されたＣＤ ＳＥＭの１つのものであった。幾つかの獲得条件及びアルゴリズム設定値が、この調査において最適化されたが、図８に示されるグラフは、更に別のアルゴリズム分析の前に、生のＣＤ ＳＥＭの波形に対してなされた平滑化の量を変化させた結果を示す。特に、この平滑化によるノイズの低減は、訂正された精度を減少させる際にプラス効果をもつ。しかしながら、ＴＭＵの観点からは、この傾向が反対になる。ＴＭＵを支配するこの傾向からも明らかなように、このことは、平滑化が進むにつれて、アーチファクト内のプロセス変化の追跡の正確度の損失が大きくなることを示唆する。
【００５３】
ＩＶ．結論
評価及び最適化方法の特定の実施形態が上述されたが、特定のステップを省略することも、変えることもできることを理解すべきである。したがって、本発明は、添付の特許請求の範囲に与えられるもの以外の何らかの特定の実施形態に限定すべきではない。
【００５４】
前記の説明において、説明された方法ステップは、メモリに格納されたプログラムの命令を実行するコンピュータ・システムのＣＰＵのようなプロセッサによって実行できることが理解されるであろう。ここに説明される種々の装置、モジュール、機構、及びシステムは、ハードウェア、ソフトウェア、又はハードウェア及びソフトウェアの組み合わせにおいて実現することができ、図示された以外の方法で区分化できることが理解される。これらは、何らかのタイプのコンピュータ、又はここに説明される方法を実行するために適合される他の装置によって実装することができる。ハードウェア及びソフトウェアの一般的な組み合わせは、取り込まれ実行されたときに、ここに説明される方法を実行するようにコンピュータ・システムを制御するコンピュータ・プログラムを有する汎用コンピュータ・システムとすることができる。代替的に、本発明の機能タスクの１つ又はそれ以上を実行するための専用ハードウェアを含む特殊用途向けコンピュータを用いることもできる。本発明はまた、ここに説明される方法及び機能の実装を可能にする全ての特徴を含み、コンピュータ・システムに取り込まれたときに、これらの方法及び機能を実行できるコンピュータ・プログラム内に内蔵することもできる。この状況において、コンピュータ・プログラム、ソフトウェア・プログラム、プログラム、プログラム製品、又はソフトウェアは、情報処理能力を有するシステムに、特定の機能を直接実行させるか、又は（ａ）別の言語、コード、又は記号との会話後、及び／又は（ｂ）異なる材料形態における再生後に実行させるように意図された、何らかの言語、コード、又は記号における１組の命令の何らかの表現を意味する。
【００５５】
本発明は、上に概説された特定の実施形態と併せて説明されたが、当業者には、多くの代替物、訂正物、及び変形物が明らかであろう。したがって、上述された本発明の実施形態は、制限のためではなく、例示的なものであることが意図される。上記の特許請求の範囲に定められる本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、種々の変更をなすことができる。
【産業上の利用可能性】
【００５６】
本発明は、被試験測定システムを評価し、最適化するのに有用である。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】被試験測定システム対基準測定システムのデータのグラフを示す。
【図２Ａ】本発明の評価方法の実施形態のフロー図を示す。
【図２Ｂ】本発明の評価方法の実施形態のフロー図を示す。
【図３】測定のためのアーチファクトの多数の断面図を示す。
【図４】被試験ＣＤ走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）対原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）の２つの基準測定システムのデータのグラフを示す。
【図５】アーチファクトの１つの形態についてのＡＦＭ像を示す。
【図６】フォトリソグラフ・ステッパの焦点及び線量による、種々の形態にわたる形態の高さ及び側壁の角度のばらつきのグラフを示す。
【図７Ａ】本発明の最適化方法の実施形態のフロー図を示す。
【図７Ｂ】本発明の最適化方法の実施形態のフロー図を示す。
【図８】全測定不確実性と訂正された精度対図７Ａ−図７Ｂに示される最適化プロセスからのＳＥＭデータ平滑化量のグラフを示す。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を評価する方法であって、
（ａ）複数の構造を有する基板を設け、
（ｂ）基準測定システム（ＲＭＳ）により前記複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組からＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算し、ここでＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）は、ＲＭＳ精度及び独自に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義され、
（ｃ）前記ＭＳＵＴを用いて前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴの精度を計算し、
（ｄ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行って前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求め、
（ｅ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全側定不確実性（ＴＭＵ）を求める、
ステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記複数の構造は半導体プロセスにおけるばらつきを表すものである、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記寸法が、ライン幅、深さ、高さ、側壁の角度、及び上部コーナー部の丸みの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、Ｄが前記残余誤差であるとして、式：
【数１】
によって求められる、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
マンデルの線形回帰を用いて前記線形回帰を計算し、比率変数λは、ＵＭＳＵＴが前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数２】
によって定義される、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ステップ（ｅ）の後の前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、ステップ（ｄ）及びステップ（ｅ）が、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いて繰り返される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数３】
によって求められる、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を最適化する方法であって、
（ａ）複数の構造を設け、
（ｂ）基準測定システム（ＲＭＳ）を用いて測定パラメータにより前記複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組から、ＲＭＳ精度及び別個に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義されるＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算し、
（ｃ）前記ＭＳＵＴを用いて、前記測定パラメータにより前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴ精度を計算し、
（ｄ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行って前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求め、
（ｅ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）を求め、
（ｆ）少なくとも１つの他の測定パラメータについて、ステップ（ｃ）からステップ（ｅ）までを繰り返し、
（ｇ）最小の全測定不確実性に基づいて最適な測定パラメータを求めることによって、前記ＭＳＵＴを最適化する、
ステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項９】
評価されるべき一組の測定パラメータを選択するステップをさらに含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記ＭＳＵＴがＳＥＭであり、測定パラメータが、データ平滑化量、アルゴリズム設定値、ビーム・ランディング・エネルギー、電流、エッジ検出アルゴリズム、及び走査速度の少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
前記ＭＳＵＴがスキャタロメータであり、測定パラメータが、スペクトルの平均時間枠、スペクトルの波長帯、入射角、測定領域、選択された波長の密度、理論モデルにおける多数の調整可能な特性の少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
前記ＭＳＵＴがＡＦＭであり、測定パラメータが、走査の数、走査間の時間枠、走査速度、データの平滑化量、測定領域、先端形状の少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１３】
前記複数の構造は半導体プロセスにおけるばらつきを表すものである、請求項８に記載の方法。
【請求項１４】
前記寸法が、ライン幅、深さ、高さ、側壁の角度、及び上部コーナー部の丸みの少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１５】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、Ｄが前記残余誤差であるとして、式：
【数４】
によって求められる、請求項８に記載の方法。
【請求項１６】
マンデルの線形回帰を用いて前記線形回帰を計算し、比率変数λは、ＵＭＳＵＴが前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数５】
によって定義される、請求項８に記載の方法。
【請求項１７】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ステップ（ｅ）の後の前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、ステップ（ｄ）及びステップ（ｅ）が、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いて繰り返される、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数６】
によって求められる、請求項１６に記載の方法。
【請求項１９】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を評価するために、内部に組み込まれたコンピュータ可読プログラム・コードを有するコンピュータ使用可能媒体を含むコンピュータ・プログラムであって、
（ａ）基準測定システム（ＲＭＳ）により前記複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組からＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算し、ここでＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）は、ＲＭＳ精度及び独自に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義されるように構成されたプログラム・コードと、
（ｂ）前記ＭＳＵＴにより前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴの精度を計算するように構成されたプログラム・コードと、
（ｃ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行い、前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求めるように構成されたプログラム・コードと、
（ｄ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）を求めるように構成されたプログラム・コードと、
を備えることを特徴とするプログラム。
【請求項２０】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、Ｄが前記残余誤差であるとして、式：
【数７】
を実施する、請求項１９に記載のプログラム。
【請求項２１】
前記線形回帰を行うように構成された前記コードは、マンデル線形回帰を実施し、比率変数λは、ＵＭＳＵＴが前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数８】
によって定義される、請求項１９に記載のプログラム。
【請求項２２】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵが前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、線形回帰分析を行うように構成されたプログラム・コードと、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いてＴＭＵを求めるように構成されたプログラム・コードとを再実行するように構成されたプログラム・コードをさらに含む、請求項２１に記載のプログラム。
【請求項２３】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数９】
を実施する、請求項２１に記載のプログラム。
【請求項２４】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を最適化するために、内部に組み込まれたコンピュータ可読プログラム・コードを有するコンピュータ使用可能媒体を含むコンピュータ・プログラムであって、
（ａ）基準測定システム（ＲＭＳ）を用いて測定パラメータにより複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組から、ＲＭＳ精度及び別個に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義されるＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算するように構成されたプログラム・コードと、
（ｂ）前記ＭＳＵＴを用いて前記測定システムにより前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴの精度を計算するように構成されたプログラム・コードと、
（ｃ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行い、前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求めるように構成されたプログラム・コードと、
（ｄ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）を求めるように構成されたプログラム・コードと、
（ｅ）対応する複数の測定パラメータの複数の全測定不確実性から選択された最小の全測定不確実性に基づいて最適な測定パラメータを求めることによって、前記ＭＳＵＴを最適化するように構成されたプログラム・コードと、
を備えることを特徴とするプログラム。
【請求項２５】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数１０】
を実施する、請求項２４に記載のプログラム。
【請求項２６】
前記線形回帰を行うように構成された前記コードはマンデルの線形回帰を実施し、比率変数λはＵＭＳＵＴが訂正された前記ＭＳＵＴの精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数１１】
によって定義される、請求項２４に記載のプログラム。
【請求項２７】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵが前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、線形回帰分析を行うように構成されたプログラム・コードと、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いてＴＭＵを求めるように構成されたプログラム・コードとを再実行するように構成されたプログラム・コードをさらに含む、請求項２６に記載のプログラム。
【請求項２８】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数１２】
を実施する、請求項２６に記載のプログラム。
【請求項１】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を評価する方法であって、
（ａ）複数の構造を有する基板を設け、
（ｂ）基準測定システム（ＲＭＳ）により前記複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組からＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算し、ここでＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）は、ＲＭＳ精度及び独自に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義され、
（ｃ）前記ＭＳＵＴを用いて前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴの精度を計算し、
（ｄ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行って前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求め、
（ｅ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全側定不確実性（ＴＭＵ）を求める、
ステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記複数の構造は半導体プロセスにおけるばらつきを表すものである、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記寸法が、ライン幅、深さ、高さ、側壁の角度、及び上部コーナー部の丸みの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、Ｄが前記残余誤差であるとして、式：
【数１】
によって求められる、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
マンデルの線形回帰を用いて前記線形回帰を計算し、比率変数λは、ＵＭＳＵＴが前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数２】
によって定義される、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ステップ（ｅ）の後の前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、ステップ（ｄ）及びステップ（ｅ）が、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いて繰り返される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数３】
によって求められる、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を最適化する方法であって、
（ａ）複数の構造を設け、
（ｂ）基準測定システム（ＲＭＳ）を用いて測定パラメータにより前記複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組から、ＲＭＳ精度及び別個に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義されるＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算し、
（ｃ）前記ＭＳＵＴを用いて、前記測定パラメータにより前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴ精度を計算し、
（ｄ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行って前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求め、
（ｅ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）を求め、
（ｆ）少なくとも１つの他の測定パラメータについて、ステップ（ｃ）からステップ（ｅ）までを繰り返し、
（ｇ）最小の全測定不確実性に基づいて最適な測定パラメータを求めることによって、前記ＭＳＵＴを最適化する、
ステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項９】
評価されるべき一組の測定パラメータを選択するステップをさらに含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記ＭＳＵＴがＳＥＭであり、測定パラメータが、データ平滑化量、アルゴリズム設定値、ビーム・ランディング・エネルギー、電流、エッジ検出アルゴリズム、及び走査速度の少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
前記ＭＳＵＴがスキャタロメータであり、測定パラメータが、スペクトルの平均時間枠、スペクトルの波長帯、入射角、測定領域、選択された波長の密度、理論モデルにおける多数の調整可能な特性の少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
前記ＭＳＵＴがＡＦＭであり、測定パラメータが、走査の数、走査間の時間枠、走査速度、データの平滑化量、測定領域、先端形状の少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１３】
前記複数の構造は半導体プロセスにおけるばらつきを表すものである、請求項８に記載の方法。
【請求項１４】
前記寸法が、ライン幅、深さ、高さ、側壁の角度、及び上部コーナー部の丸みの少なくとも１つを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１５】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、Ｄが前記残余誤差であるとして、式：
【数４】
によって求められる、請求項８に記載の方法。
【請求項１６】
マンデルの線形回帰を用いて前記線形回帰を計算し、比率変数λは、ＵＭＳＵＴが前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数５】
によって定義される、請求項８に記載の方法。
【請求項１７】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ステップ（ｅ）の後の前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、ステップ（ｄ）及びステップ（ｅ）が、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いて繰り返される、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数６】
によって求められる、請求項１６に記載の方法。
【請求項１９】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を評価するために、内部に組み込まれたコンピュータ可読プログラム・コードを有するコンピュータ使用可能媒体を含むコンピュータ・プログラムであって、
（ａ）基準測定システム（ＲＭＳ）により前記複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組からＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算し、ここでＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）は、ＲＭＳ精度及び独自に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義されるように構成されたプログラム・コードと、
（ｂ）前記ＭＳＵＴにより前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴの精度を計算するように構成されたプログラム・コードと、
（ｃ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行い、前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求めるように構成されたプログラム・コードと、
（ｄ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）を求めるように構成されたプログラム・コードと、
を備えることを特徴とするプログラム。
【請求項２０】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、Ｄが前記残余誤差であるとして、式：
【数７】
を実施する、請求項１９に記載のプログラム。
【請求項２１】
前記線形回帰を行うように構成された前記コードは、マンデル線形回帰を実施し、比率変数λは、ＵＭＳＵＴが前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数８】
によって定義される、請求項１９に記載のプログラム。
【請求項２２】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵが前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、線形回帰分析を行うように構成されたプログラム・コードと、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いてＴＭＵを求めるように構成されたプログラム・コードとを再実行するように構成されたプログラム・コードをさらに含む、請求項２１に記載のプログラム。
【請求項２３】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数９】
を実施する、請求項２１に記載のプログラム。
【請求項２４】
被試験測定システム（ＭＳＵＴ）を最適化するために、内部に組み込まれたコンピュータ可読プログラム・コードを有するコンピュータ使用可能媒体を含むコンピュータ・プログラムであって、
（ａ）基準測定システム（ＲＭＳ）を用いて測定パラメータにより複数の構造の寸法を測定して第１のデータの組を生成し、前記第１のデータの組から、ＲＭＳ精度及び別個に求められたＲＭＳの全測定不確実性（ＴＭＵＲＭＳ）の１つとして定義されるＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を計算するように構成されたプログラム・コードと、
（ｂ）前記ＭＳＵＴを用いて前記測定システムにより前記複数の構造の前記寸法を測定して第２のデータの組を生成し、前記第２のデータの組から該ＭＳＵＴの精度を計算するように構成されたプログラム・コードと、
（ｃ）前記第１及び第２のデータの組の線形回帰分析を行い、前記ＭＳＵＴの訂正された精度及び正味残余誤差を求めるように構成されたプログラム・コードと、
（ｄ）前記正味残余誤差から前記ＲＭＳ不確実性（ＵＲＭＳ）を除去することによって、前記ＭＳＵＴの全測定不確実性（ＴＭＵ）を求めるように構成されたプログラム・コードと、
（ｅ）対応する複数の測定パラメータの複数の全測定不確実性から選択された最小の全測定不確実性に基づいて最適な測定パラメータを求めることによって、前記ＭＳＵＴを最適化するように構成されたプログラム・コードと、
を備えることを特徴とするプログラム。
【請求項２５】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数１０】
を実施する、請求項２４に記載のプログラム。
【請求項２６】
前記線形回帰を行うように構成された前記コードはマンデルの線形回帰を実施し、比率変数λはＵＭＳＵＴが訂正された前記ＭＳＵＴの精度及び該ＭＳＵＴの前記ＴＭＵの１つとして定義されるＭＳＵＴ不確実性であるとして、式：
【数１１】
によって定義される、請求項２４に記載のプログラム。
【請求項２７】
前記ＭＳＵＴの前記ＴＭＵが前記ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）と実質的に異なる場合に、線形回帰分析を行うように構成されたプログラム・コードと、前記比率変数λを求める際の該ＭＳＵＴ不確実性（ＵＭＳＵＴ）として該ＭＳＵＴの該ＴＭＵを用いてＴＭＵを求めるように構成されたプログラム・コードとを再実行するように構成されたプログラム・コードをさらに含む、請求項２６に記載のプログラム。
【請求項２８】
前記ＴＭＵを求めるように構成された前記コードは、ＤＭが前記マンデルの正味残余誤差であるとして、式：
【数１２】
を実施する、請求項２６に記載のプログラム。
【図１】
【図２Ａ】
【図２Ｂ】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図２Ａ】
【図２Ｂ】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【公表番号】特表２００６−５１０９１２（Ｐ２００６−５１０９１２Ａ）
【公表日】平成１８年３月３０日（２００６．３．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００４−５６３１４７（Ｐ２００４−５６３１４７）
【出願日】平成１４年１２月２０日（２００２．１２．２０）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００２／０４１１８０
【国際公開番号】ＷＯ２００４／０５９２４７
【国際公開日】平成１６年７月１５日（２００４．７．１５）
【出願人】（３９０００９５３１）インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション (4,084)
【氏名又は名称原語表記】ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ ＢＵＳＩＮＥＳＳ ＭＡＳＣＨＩＮＥＳ ＣＯＲＰＯＲＡＴＩＯＮ
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成１８年３月３０日（２００６．３．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成１４年１２月２０日（２００２．１２．２０）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００２／０４１１８０
【国際公開番号】ＷＯ２００４／０５９２４７
【国際公開日】平成１６年７月１５日（２００４．７．１５）
【出願人】（３９０００９５３１）インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション (4,084)
【氏名又は名称原語表記】ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ ＢＵＳＩＮＥＳＳ ＭＡＳＣＨＩＮＥＳ ＣＯＲＰＯＲＡＴＩＯＮ
【Ｆターム（参考）】
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