膜厚測定装置および膜厚測定方法
【課題】膜厚をより高い精度を測定することが可能な膜厚測定装置を提供する。
【解決手段】モデル化部７２１Ａは、フィッティング部７２２Ａからのパラメータ更新指令に従って第１層の膜厚ｄ１を順次更新し、この更新後の第１層の膜厚ｄ１に従って理論反射率を示す関数を更新する。さらに、モデル化部７２１Ａは、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を繰返し算出する。このような手順によって、第１層の膜厚ｄ１がフィッティングによって決定される。フィッティングが規定回数以内に収束しなかった場合には、フーリエ変換を用いて、第１層の膜厚ｄ１が決定される。
【解決手段】モデル化部７２１Ａは、フィッティング部７２２Ａからのパラメータ更新指令に従って第１層の膜厚ｄ１を順次更新し、この更新後の第１層の膜厚ｄ１に従って理論反射率を示す関数を更新する。さらに、モデル化部７２１Ａは、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を繰返し算出する。このような手順によって、第１層の膜厚ｄ１がフィッティングによって決定される。フィッティングが規定回数以内に収束しなかった場合には、フーリエ変換を用いて、第１層の膜厚ｄ１が決定される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、膜厚測定装置および膜厚測定方法に関し、より特定的には基板上に複数の層が形成された被測定物の膜厚を測定する構成および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）回路などの低消費電力化や高速化を図るために、ＳＯＩ（Silicon on Insulator）と称される基板構造が注目されている。このＳＯＩ基板は、２つのＳｉ（シリコン）基板の間にＳｉＯ２などの絶縁層（ＢＯＸ層）を配置したものであり、一方のＳｉ層に形成されるＰＮ接合と他方のＳｉ層（基板）との間に生じる寄生ダイオードや浮遊容量などを低減することができる。
【０００３】
このようなＳＯＩ基板の製造方法としては、シリコンウェハの表面に酸化膜を形成した上で、当該酸化膜を挟むように別のシリコンウェハを張り合わせ、さらに、回路素子が形成される側のシリコンウェハを研磨して所定の厚みとする方法が知られている。
【０００４】
このように研磨工程によってシリコンウェハの厚みを制御するためには、膜厚を連続的にモニタする必要がある。このような研磨工程における膜厚の測定方法として、特開平０５−３０６９１０号公報（特許文献１）および特開平０５−３０８０９６号公報（特許文献２）には、フーリエ変換赤外分光光度計（ＦＴＩＲ）を用いる方法が開示されている。また、特開２００５−１９９２０号公報（特許文献３）には、分散型マルチチャンネル分光器にて測定した反射スペクトルを用いる方法が開示されている。
【０００５】
また、特開平１０−１２５６３４号公報（特許文献４）には、赤外線光源からの赤外線を研磨体を透過させて研磨対象物に照射して、その反射光を検出することで膜厚を測定する方法が開示されている。
【０００６】
さらに、特開２００２−２２８４２０号公報（特許文献５）には、シリコン薄膜の表面へ向かって、０．９μｍ以上の波長を有した赤外線を照射し、シリコン薄膜の表面による反射光とシリコン薄膜の裏面による反射光との干渉結果に基づいて、シリコン薄膜の膜厚を測定する方法が開示されている。
【０００７】
さらに、特開２００３−１１４１０７号公報（特許文献６）には、測定光として赤外光を使用する光干渉式の膜厚測定装置が開示されている。
【特許文献１】特開平０５−３０６９１０号公報
【特許文献２】特開平０５−３０８０９６号公報
【特許文献３】特開２００５−１９９２０号公報
【特許文献４】特開平１０−１２５６３４号公報
【特許文献５】特開２００２−２２８４２０号公報
【特許文献６】特開２００３−１１４１０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特開平０５−３０６９１０号公報（特許文献１）および特開平０５−３０８０９６号公報（特許文献２）に開示される測定方法では、予め基準となるサンプルに対する膜厚の相対値を測定することしかできず、膜厚の絶対値を測定することはできない。
【０００９】
また、特開２００５−１９９２０号公報（特許文献３）に開示される測定方法では、たとえば屈折率を波長に依存しない固定値であると仮定して、自己回帰モデルによる周期推定を行っているが、実際の屈折率は波長依存性を有しており、このような波長依存性に起因する誤差を排除することができない。また、特開２００３−１１４１０７号公報（特許文献６）に開示される測定方法においても同様の問題を含んでいる。
【００１０】
また、特開２００２−２２８４２０号公報（特許文献５）に開示される測定方法では、測定対象のサンプルに貫通部を形成する必要があり、膜厚を非破壊で連続的に測定することはできない。
【００１１】
この発明は、このような問題点を解決するためになされたものであって、その目的は、膜厚をより高い精度を測定することが可能な膜厚測定装置および膜厚測定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
この発明のある局面に従う膜厚測定装置は、光源と、分光測定部と、第１決定手段と、変換手段と、解析手段と、第２決定手段とを含む。光源は、基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射する。被測定物は、光源に最も近い第１層と第１層に隣接する第２層とを含む。分光測定部は、被測定物で反射された光または被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得する。第１決定手段は、被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも第１層の膜厚を決定する。変換手段は、波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成する。解析手段は、波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する。第２決定手段は、波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも第１層の膜厚を決定する。そして、第１決定手段および第２決定手段は、選択的に有効化される。
【００１３】
好ましくは、被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式に、第２決定手段により決定された第１層の膜厚の値を設定した上で、波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、第２層の膜厚を決定する第３決定手段をさらに含む。
【００１４】
好ましくは、第２決定手段は、第１決定手段によるフィッティングが規定回数以内に収束しない場合に有効化される。
【００１５】
好ましくは、モデル式は、屈折率を示す波長についての関数を含む。
好ましくは、所定の波長範囲は、赤外帯域の波長を含む。
【００１６】
好ましくは、解析手段は、波数分布特性を離散的にフーリエ変換する手段を含む。
好ましくは、解析手段は、最適化法を用いて波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する。
【００１７】
この発明の別の局面に従う膜厚測定方法は、基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射するステップを含む。被測定物は、測定光が最初に入射する第１層と第１層に隣接する第２層とを含む。膜厚測定方法は、さらに、被測定物で反射された光または被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得するステップと、被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも第１層の膜厚を決定する第１決定ステップと、波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成するステップと、波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得するステップと、波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも第１層の膜厚を決定する第２決定ステップと、第１決定ステップおよび第２決定ステップを選択的に有効化するステップとを含む。
【発明の効果】
【００１８】
この発明によれば、被測定物の膜厚をより高い精度で測定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
この発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００２０】
＜装置構成＞
図１は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置１００の概略構成図である。
【００２１】
本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、代表的に、単層または積層構造の被測定物における各層の膜厚を測定することが可能である。特に、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、比較的厚みの大きな層（代表的には、２μｍ〜１０００μｍ）を含む被測定物の膜厚測定に適している。
【００２２】
具体的には、膜厚測定装置１００は、顕微分光式の測定装置であって、被測定物に光を照射し、当該被測定物で反射された反射光の波長分布特性（以下「スペクトル」とも称す。）に基づいて、被測定物を構成する各層の膜厚を測定可能である。なお、膜厚測定に限られず、各層における（絶対および相対）反射率の測定や層構造の解析も可能である。なお、反射光のスペクトルに代えて、被測定物を透過した光のスペクトル（透過光のスペクトル）を用いてもよい。
【００２３】
本明細書では、被測定物として、基板単体もしくは基板上に１つ以上の層が形成されたものを対象とする場合について例示する。被測定物の具体的な一例としては、Ｓｉ基板、ガラス基板、サファイア基板などの比較的厚みのある基板単体や、ＳＯＩ（Silicon on Insulator）基板のような積層構造の基板などである。特に、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、切削また研磨後のＳｉ基板の膜厚、ＳＯＩ基板のＳｉ層（活性層）の膜厚、化学機械研磨（ＣＭＰ）工程でのＳｉ基板の膜厚などの測定に適している。
【００２４】
図１を参照して、膜厚測定装置１００は、測定用光源１０と、コリメートレンズ１２と、カットフィルタ１４と、結像レンズ１６，３６と、絞り部１８と、ビームスプリッタ２０，３０と、観察用光源２２と、光ファイバ２４と、出射部２６と、ピンホールミラー３２と、軸変換ミラー３４と、観察用カメラ３８と、表示部３９と、対物レンズ４０とステージ５０と、可動機構５１と、分光測定部６０と、データ処理部７０とを備える。
【００２５】
測定用光源１０は、被測定物の反射率スペクトルを取得するために、所定の波長範囲をもつ測定光を発生する光源であり、特に赤外帯域に波長成分（たとえば、９００ｎｍ〜１６００ｎｍ、または１４７０ｎｍ〜１６００ｎｍ）を有する光源が用いられる。測定用光源１０としては、代表的にハロゲンランプが用いられる。
【００２６】
コリメートレンズ１２と、カットフィルタ１４と、結像レンズ１６と、絞り部１８とは、測定用光源１０とビームスプリッタ３０とを結ぶ光軸ＡＸ２上に配置され、測定用光源１０から出射される測定光を光学的に調整する。
【００２７】
具体的には、コリメートレンズ１２は、測定用光源１０からの測定光が最初に入射する光学部品であり、拡散光線として伝播する測定光を屈折させて平行光線に変換する。コリメートレンズ１２を通過した測定光はカットフィルタ１４に入射する。カットフィルタ１４は、測定光に含まれる不要な波長成分を遮断する。代表的に、カットフィルタ１４は、ガラス基板などに蒸着された多層膜によって形成される。結像レンズ１６は、測定光のビーム径を調整するために、カットフィルタ１４を通過した測定光を平行光線から収束光線に変換する。結像レンズ１６を通過した測定光は絞り部１８に入射する。絞り部１８は、測定光の光量を所定量に調整した上でビームスプリッタ３０へ出射する。好ましくは、絞り部１８は、結像レンズ１６によって変換された測定光の結像位置に配置される。なお、絞り部１８の絞り量は、被測定物に入射する測定光の被写界深度や必要な光強度などに応じて適宜設定される。
【００２８】
一方、観察用光源２２は、被測定物への焦点合わせや測定位置の確認に使用される観察光を生成する光源である。そして、観察用光源２２が発生する観察光は、被測定物で反射可能な波長を含むように選択される。観察用光源２２は、光ファイバ２４を介して出射部２６と接続されており、観察用光源２２で生成された観察光は、光導波路である光ファイバ２４を伝播した後に出射部２６からビームスプリッタ２０へ向けて出射される。
【００２９】
出射部２６は、被測定物に所定の観察基準像が投射されるように、観察用光源２２で生成された観察光の一部をマスクするマスク部２６ａを含む。この観察基準像は、その表面に何らの模様（パターン）も形成されていない被測定物（代表的に、透明なガラス基板など）に対しても、ユーザによる焦点合わせを容易化するためのものである。なお、レチクル像の形状はいずれであってもよいが、一例として同心円状や十字状のパターンなどを用いることができる。
【００３０】
すなわち、観察用光源２２で生成された直後の観察光のビーム断面における光強度（光量）は略均一であるが、マスク部２６ａがこの観察光の一部をマスク（遮蔽）することで、観察光は、そのビーム断面において光強度が略ゼロである領域（影領域）が形成される。この影領域が観察基準像として被測定物に投射される。
【００３１】
ステージ５０は、被測定物を配置するための試料台であり、その配置面は平坦に形成される。このステージ５０は、一例として機械的に連結された可動機構５１によって、３方向（Ｘ方向・Ｙ方向・Ｚ方向）に自在に駆動される。可動機構５１は、代表的に３軸分のサーボモータと、各サーボモータを駆動するためのサーボドライバとを含んで構成される。そして、可動機構５１は、ユーザまたは図示しない制御装置などからのステージ位置指令に応答してステージ５０を駆動する。このステージ５０の駆動によって、被測定物と後述する対物レンズ４０との間の位置関係が変更される。
【００３２】
対物レンズ４０と、ビームスプリッタ２０と、ビームスプリッタ３０と、ピンホールミラー３２とは、ステージ５０の平坦面に垂直な方向に延伸する光軸ＡＸ１上に配置される。
【００３３】
ビームスプリッタ３０は、測定用光源１０で生成される測定光を反射することで、その伝播方向を光軸ＡＸ１の紙面下向きに変換する。また、ビームスプリッタ３０は、光軸ＡＸ１を紙面上向きに伝播する被測定物からの反射光を透過させる。
【００３４】
一方、ビームスプリッタ２０は、観察用光源２２で生成される観察光を反射することで、その伝播方向を光軸ＡＸ１の紙面下向きに変換する。同時に、ビームスプリッタ２０は、光軸ＡＸ１を紙面下向きに伝播するビームスプリッタ３０で反射された測定光を透過させる。すなわち、ビームスプリッタ２０は、測定用光源１０から集光光学系である対物レンズ４０までの光学経路上の所定位置において観察光を注入する光注入部として機能する。このビームスプリッタ２０で合成された測定光と観察光とは、対物レンズ４０に入射する。また、ビームスプリッタ２０は、光軸ＡＸ１を紙面上向きに伝播する被測定物からの反射光を透過させる。
【００３５】
特に、測定光は赤外帯域の波長成分を含み、観察光は可視帯域の波長成分を含むので、ビームスプリッタ２０および３０は、いずれもその透過／反射特性が可視帯域から赤外帯域まで所望の値を維持できるものが採用される。
【００３６】
対物レンズ４０は、光軸ＡＸ１を紙面下向きに伝播する測定光および観察光を集光するための集光光学系である。すなわち、対物レンズ４０は、被測定物またはその近接した位置で結像するように測定光および観察光を収束させる。また、対物レンズ４０は、所定の倍率（たとえば、１０倍，２０倍，３０倍，４０倍など）を有する拡大レンズであり、被測定物の光学特性を測定する領域を対物レンズ４０に入射する光のビーム断面に比較してより微小化できる。
【００３７】
また、対物レンズ４０から被測定物に入射した測定光および観察光は、被測定物で反射され、光軸ＡＸ１上を紙面上向きに伝播する。この反射光は、対物レンズ４０に透過した後、ビームスプリッタ２０および３０を透過してピンホールミラー３２まで到達する。
【００３８】
ピンホールミラー３２は、被測定物で生じる反射光のうち、測定反射光と観察反射光とを分離する光分離部として機能する。具体的には、ピンホールミラー３２は、光軸ＡＸ１を紙面上向きに伝播する被測定物からの反射光を反射する反射面を含み、その反射面と光軸ＡＸ１との交点を中心とする穴あき部（ピンホール）３２ａが形成されている。このピンホール３２ａの大きさは、測定用光源１０からの測定光が被測定物で反射されて生じる測定反射光の、ピンホールミラー３２の位置におけるビーム径に比較して小さくなるように形成される。また、このピンホール３２ａは、それぞれ測定光および観察光が被測定物で反射されて生じる測定反射光および観察反射光の結像位置と一致するように配置される。このような構成によって、被測定物で生じた反射光は、ピンホール３２ａを通過して分光測定部６０に入射する。一方、反射光の残部は、その伝播方向を変換されて軸変換ミラー３４へ入射する。
【００３９】
分光測定部６０は、ピンホールミラー３２を通過した測定反射光から反射率スペクトルを測定し、その測定結果をデータ処理部７０へ出力する。より詳細には、分光測定部６０は、回折格子（グレーティング）６２と、検出部６４と、カットフィルタ６６と、シャッタ６８とを含む。
【００４０】
カットフィルタ６６と、シャッタ６８と、回折格子６２とは、光軸ＡＸ１上に配置される。カットフィルタ６６は、ピンホールを通過して分光測定部６０に入射する測定反射光に含まれる測定範囲外の波長成分を制限するための光学フィルタであり、特に測定範囲外の波長成分を遮断する。シャッタ６８は、検出部６４をリセットするときなどに、検出部６４に入射する光を遮断するために使用される。シャッタ６８は、代表的に電磁力によって駆動する機械式のシャッタからなる。
【００４１】
回折格子６２は、入射する測定反射光を分光した上で、各分光波を検出部６４へ導く。具体的には、回折格子６２は、反射型の回折格子であり、所定の波長間隔毎の回折波が対応する各方向に反射するように構成される。このような構成を有する回折格子６２に測定反射波が入射すると、含まれる各波長成分は対応する方向に反射されて、検出部６４の所定の検出領域に入射する。なお、この波長間隔が分光測定部６０における波長分解能に相当する。回折格子６２は、代表的にフラットフォーカス型球面グレーティングからなる。
【００４２】
検出部６４は、被測定物の反射率スペクトルを測定するために、回折格子６２で分光された測定反射光に含まれる各波長成分の光強度に応じた電気信号を出力する。検出部６４は、赤外帯域に感度をもつＩｎＧａＡｓアレイなどからなる。
【００４３】
データ処理部７０は、検出部６４によって取得された反射率スペクトルに対して、本発明に係る特徴的な処理を行うことで、被測定物を構成する各層の膜厚を測定する。さらに、データ処理部７０は、被測定物の各層の反射率や層構造の解析も可能である。なお、このような処理の詳細については後述する。そして、データ処理部７０は、測定した被測定物の膜厚をはじめとする光学特性を出力する。
【００４４】
一方、ピンホールミラー３２で反射された観測反射光は光軸ＡＸ３に沿って伝播し、軸変換ミラー３４へ入射する。軸変換ミラー３４は、観測反射光の伝播方向を光軸ＡＸ３から光軸ＡＸ４に変換する。すると、観測反射光は、光軸ＡＸ４に沿って伝播し、観察用カメラ３８へ入射する。
【００４５】
観察用カメラ３８は、観察反射光によって得られる反射像を取得する撮像部であり、代表的にはＣＣＤ（Charged Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）センサなどからなる。なお、観察用カメラ３８は、代表的に可視帯域に感度をもつものであり、所定の測定範囲に感度をもつ検出部６４とは異なる感度特性をもつ場合が多い。そして、観察用カメラ３８は、観察反射光によって得られる反射像に応じた映像信号を表示部３９へ出力する。表示部３９は、観察用カメラ３８からの映像信号に基づいて反射像を画面上に表示する。ユーザは、この表示部３９に表示される反射像を目視して、被測定物に対する焦点合わせや測定位置の確認などを行う。表示部３９は、代表的に液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）などからなる。なお、観察用カメラ３８および表示部３９に代えて、ユーザが反射像を直接的に目視できるファインダーを設けてもよい。
【００４６】
＜反射光の解析的検討＞
まず、被測定物に測定光を照射した場合に観測される反射光について、数学的および物理的に検討を行う。
【００４７】
図２は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置１００が測定対象とする被測定物ＯＢＪの断面模式図の一例である。
【００４８】
図２を参照して、被測定物ＯＢＪの代表例としてＳＯＩ基板を考える。すなわち、被測定物ＯＢＪは、Ｓｉ層１とベースＳｉ層３（基板層）との間にＳｉＯ２層２（ＢＯＸ層）が配置された３層構造を有する。そして、膜厚測定装置１００からの照射光は、紙面上側から被測定物ＯＢＪに入射するものとする。すなわち、測定光は、最初にＳｉ層１へ入射するものとする。
【００４９】
理解を容易にするために、被測定物ＯＢＪに入射した測定光がＳｉ層１とＳｉＯ２層２との界面で反射して生じる反射光について考える。以下の説明では、添え字ｉを用いて各層を表現する。すなわち、空気や真空などの雰囲気層を添え字「０」、被測定物ＯＢＪのＳｉ層１を添え字「１」、ＳｉＯ２層２を添え字「２」とする。また、各層における屈折率を添え字ｉを用いて、屈折率ｎｉと表す。
【００５０】
互いに異なる屈折率ｎｉをもつ層の界面では光の反射が生じるため、屈折率の異なるｉ層とｉ＋１層との間の各境界面でのＰ偏光成分およびＳ偏光成分の振幅反射率（Fresnel係数）ｒ（Ｐ）ｉ，ｉ＋１，ｒ（Ｓ）ｉ，ｉ＋１は次のように表わすことができる。
【００５１】
【数１】
【００５２】
ここで、φｉは、ｉ層における入射角である。この入射角φｉは、以下のようなSnellの法則によって、最上層の雰囲気層（０層）における入射角から計算できる。
【００５３】
Ｎ０ｓｉｎφ０＝Ｎｉｓｉｎφｉ
光が干渉可能な膜厚をもつ層内では、上式で表される反射率で反射する光が層内を何度も往復する。そのため、隣接する層との界面で直接反射した光と層内を多重反射した後の光との間ではその光路長が異なるため、位相が互いに異なったものとなり、Ｓｉ層１の表面において光の干渉が生じる。このような、各層内における光の干渉効果を示すために、ｉ層の層内における光の位相角βｉを導入すると、以下のように表わすことができる。
【００５４】
【数２】
【００５５】
ここで、ｄｉはｉ層の膜厚を示し、λは入射光の波長を示す。
より単純化するために、被測定物ＯＢＪに対して垂直に光が照射される場合、すなわち入射角φｉ＝０とすると、Ｐ偏光とＳ偏光との区別はなくなり、各層間の界面における振幅反射率および薄膜の位相角β１は以下のようになる。
【００５６】
【数３】
【００５７】
さらに、図２に示す３層系の被測定物ＯＢＪにおける反射率Ｒは、以下のようになる。
【００５８】
【数４】
【００５９】
上式において、位相角β１についての周波数変換（フーリエ変換）を考えると、位相因子（Phase Factor）であるｃｏｓ２β１は反射率Ｒに対して非線形となる。そこで、この位相因子ｃｏｓ２β１について線形性を有する関数への変換を行う。一例として、この反射率Ｒを以下の式のように変換し、独自の変数である「波数変換反射率」Ｒ’を定義する。
【００６０】
【数５】
【００６１】
この波数変換反射率Ｒ’は、位相因子ｃｏｓ２β１についての１次式となり、線形性を有することになる。ここで、式中のＲａは波数変換反射率Ｒ’における切片であり、Ｒｂは波数変換反射率Ｒ’における傾きである。すなわち、この波数変換反射率Ｒ’は、各波長における反射率Ｒの値を周波数変換に係る位相因子ｃｏｓ２β１に対して線形化するための関数である。なお、このような位相因子について線形化するための関数としては、１／（１−Ｒ）という関数を用いてもよい。
【００６２】
したがって、対象とするＳｉ層１内の波数Ｋ１は以下のように定義できる。
【００６３】
【数６】
【００６４】
ここで、Ｓｉ層１内での波長λの光速度をｓとし、真空中の波長λの光速度をｃとすると、屈折率ｎ１＝ｃ／ｓで表される。また、Ｓｉ層１内をｘ方向に進行する光によって生じる電磁波Ｅ（ｘ，ｔ）は、波数Ｋ１，角周波数ω，位相δを用いて、Ｅ（ｘ，ｔ）＝Ｅ０ｅｘｐ［ｊ（ωｔ−Ｋ１ｘ＋δ）］と表される。すなわち、Ｓｉ層１内の電磁波の伝搬特性は波数Ｋ１に依存する。これらの関係から、真空中において波長λをもつ光は、層内ではその光速度が低下するため、波長もλからλ／ｎ１まで長くなることがわかる。このような波長分散現象を考慮して、波数変換反射率Ｒ’を以下のように定義する。
【００６５】
【数７】
【００６６】
この関係から、波数変換反射率Ｒ’を波数Ｋについて周波数変換（フーリエ変換）すると、膜厚ｄ１に相当する周期成分にピークが現れることにより、このピーク位置を特定することで、膜厚ｄ１を算出することができる。
【００６７】
すなわち、被測定物ＯＢＪから測定される反射率スペクトルと各波長における反射率との対応関係を、各波長から算出される波数と上述の関係式に従って算出される波数変換反射率Ｒ’との対応関係（波数分布特性）に変換し、この波数Ｋを含む波数変換反射率Ｒ’の関数を波数Ｋについて周波数変換し、この周波数変換後の特性に現れるピークに基づいて、被測定物ＯＢＪを構成するＳｉ層１の膜厚を算出できる。これは、波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得し、このうち振幅値の大きな波数成分に基づいて、Ｓｉ層１の膜厚を算出することを意味する。なお、後述するように、波数分布特性から振幅値の大きな波数成分を解析する方法としては、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform：高速フーリエ変換）などの離散的なフーリエ変換を用いる方法と、最大エントロピー法（Maximum Entropy Method；以下、「ＭＥＭ」とも称す。）などの最適化法を用いる方法とのいずれかを採用することができる。
【００６８】
波数変換反射率Ｒ’の定義において、ＲａおよびＲｂは、層内における干渉現象とは無関係な値ではあるが、Ｓｉ層１の屈折率ｎ１を含む各層間の界面における振幅反射率に依存する。そのため、屈折率ｎ１が波長分散をもつ場合には、その値は波長（すなわち、波数Ｋ）に依存する関数値となり、波数Ｋに関して一定値とはならない。そこで、フーリエ変換を⊃で表し、Ｒ’，Ｒａ，Ｒｂ，ｃｏｓ２Ｋ１ｄ１を波数Ｋでフーリエ変換した後の関数であるパワースペクトルをそれぞれＰ，Ｐａ，Ｐｂ，Ｆとすると、以下の式が成立する。
【００６９】
【数８】
【００７０】
式中のＰａにおける膜厚に依存する成分は相対的に小さく、かつパワースペクトルＦとは独立のピークをもつので、パワースペクトルＦに影響を与えない。
【００７１】
一方、式中のＰｂは、パワースペクトルＦとコンボリューションされることにより、Ｐｂにおける膜厚成分がパワースペクトルＦの膜厚成分に変調を加えることになる。しかしながら、Ｐｂは、層内における干渉現象に無関係であり、隣接する２つの層における屈折率の波長依存性のみに影響を受けるため、波数Ｋに対するＰｂの膜厚成分はＦの膜厚成分に比較して無視できる程度に小さい。たとえば、Ｒｂが膜厚ｑの周期関数であるとし、そのフーリエ変換後のＰｂがコンボリューションによりパワースペクトルＦの膜厚成分ｄに変調を加えたとすると、スペクトルとして現れるピークは、「ｄ−ｑ」または「ｄ＋ｑ」となるが、ｑの値が非常に小さいのでピーク位置ｄに対する影響は小さい。
【００７２】
さらに、フーリエ変換を行う際には、後述するように、測定対象の層の最大膜厚を考慮して、ナイキストのサンプリング定理に従って、波数変換反射率Ｒ’に対して適切なサンプル間隔およびサンプル数でサンプリングが行なわれる。このようにサンプリングされた波数変換反射率Ｒ’に基づいて算出されたパワースペクトルの膜厚分解能ｒに対して、Ｐｂの膜厚成分ｑはより小さい可能性が高く（ｑ＜ｒ）、膜厚ｄの測定結果にはほとんど影響を与えないといえる。
【００７３】
このように、算出された反射率スペクトルを、薄膜における波長分散を考慮した波数についての関数に変換した上で、フーリエ変換を行うことにより、薄膜の膜厚を正確に算出することができる。
【００７４】
なお、上述の説明では、反射率スペクトルを用いる場合について例示したが、透過率スペクトルを用いてもよい。この場合には、測定された透過率をＴ、「波数変換透過率」をＴ’とすると、以下のような関係式で表される。
【００７５】
【数９】
【００７６】
透過率スペクトルを用いる場合においても、透過率Ｔは位相因子ｃｏｓ２β１に対して非線形となる。そのため、上述したのと同様の理由から、位相因子ｃｏｓ２β１について線形性を有する波数変換透過率Ｔ’を採用する。上式によれば、波数変換透過率Ｔ’は、位相因子ｃｏｓ２β１についての１次式となり、上述したのと同様の手順に従って、薄膜の膜厚を正確に算出することができる。すなわち、この波数変換透過率Ｔ’は、各波長における透過率Ｔの値を周波数変換に係る位相因子ｃｏｓ２β１に対して線形化するための関数である。
【００７７】
再度、図２を参照して、ＳｉＯ２層２とベースＳｉ層３との界面で反射して生じる反射光について考える。Ｓｉ層１の屈折率をｎ１、膜厚をｄ１とし、ＳｉＯ２層２の屈折率をｎ２、膜厚をｄ２とすると、波数変換反射率Ｒ’は以下のように表される。
【００７８】
【数１０】
【００７９】
ここで、Ｓｉ層１の膜厚ｄ１およびＳｉＯ２層２の膜厚ｄ２を分離して算出する場合には、波数Ｋ１，Ｋ２でそれぞれ変換した波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１），Ｒ２’（Ｋ２）を用いる。具体的には、以下のように表される。
【００８０】
【数１１】
【００８１】
これらの式中において、ｄ１’およびｄ２’は正しい膜厚ではないが、波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１）の第２項に相当するパワースペクトル中のピークから本来の膜厚ｄ１を求めることができ、かつ波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第３項に相当するパワースペクトル中のピークから本来の膜厚ｄ２を求めることができる。
【００８２】
なお、実際には、Ｓｉ層１およびＳｉＯ２層２は、その屈折率が近似しており、両者の界面における反射率は、他の界面における反射率に比較して相対的に小さくなることが多い。その結果、波数変換反射率の関数に含まれるＲｂやＲｄに比較して、Ｒｃの値が小さくなり、パワースペクトルから、波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第３項に相当するピークを識別することが困難である場合も多い。このような場合には、波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第４項に相当するパワースペクトルのピーク位置（ｄ１’＋ｄ２）と、波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第２項に相当するパワースペクトルのピーク位置（ｄ１’）とを算出した上で、両者の差をとることで、膜厚ｄ２を算出することができる。
【００８３】
＜波長範囲および波長分解能について＞
図３は、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてＳＯＩ基板を測定した場合の測定結果を示す図である。なお、図３には、測定光として、波長範囲が９００〜１６００ｎｍであるものを用いた場合（図３（ａ））、および波長範囲が１３４０〜１６００ｎｍであるものを用いた場合（図３（ｂ））の測定例を示す。なお、測定波長に応じて回折格子６２を適切な特性を有するものを選択し、反射光が入射する検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）はいずれも同一（たとえば、５１２チャンネル）であるとした。言い換えれば、波長範囲が狭いほど、検出ポイントあたりの波長間隔（すなわち、波長分解能）は小さくなる。
【００８４】
上述の解析的検討によれば、測定される反射率は、波長に対して周期的に変化するはずである。
【００８５】
図３（ａ）に示す測定結果においては、反射率が波長に対して周期的に変化している兆候は見られるものの、膜厚を測定するには十分な精度は得られていない。
【００８６】
これに対して、図３（ｂ）に示す測定結果においては、反射率のピークおよびバレイが明りょうに現れており、反射率の変化周期についても測定が可能となっている。図３（ｃ）は、図３（ｂ）に示される測定結果（反射率スペクトル）を上述した波数変換反射率Ｒ’の関数に変換した上で、波数Ｋについて周波数変換した結果を示す。この図３（ｃ）に現れる主ピークに対応する値がＳｉ層１の膜厚として決定できる。
【００８７】
さらに、図４および図５には、ＳＯＩ基板の別の測定結果を示す。
図４は、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてＳＯＩ基板を測定した別の測定結果を示す図である。図４には、Ｓｉ層１の膜厚が１０．０μｍ（設計値）であり、ＳｉＯ２層２の膜厚が０．３μｍ（設計値）である場合の測定例を示す。また、図４（ａ）には、可視帯域（３３０〜１１００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示し、図４（ｂ）には、赤外帯域（９００〜１６００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示す。なお、上述したように、検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）はいずれも同一である。
【００８８】
図４（ａ）に示すように、可視帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合には、約８６０ｎｍより長い波長領域では、反射率が周期的な挙動を示すものの、それより短い可視帯域では、有意な周期的変化を生じていないことがわかる。これに対して、図４（ｂ）に示すように、赤外帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合には、反射率の周期的変化が有意に現れていることがわかる。
【００８９】
また、図５は、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてＳＯＩ基板を測定したさらに別の測定結果を示す図である。図５には、Ｓｉ層１の膜厚が８０．０μｍ（設計値）であり、ＳｉＯ２層２の膜厚が０．１μｍ（設計値）である場合の測定例を示す。また、図５（ａ）には、赤外帯域（９００〜１６００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示し、図５（ｂ）には、より狭い赤外帯域（１４７０〜１６００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示す。なお、上述したように、検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）はいずれも同一である。
【００９０】
図５（ａ）に示すように、赤外帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合であっても、測定された反射率には有意な周期的変化が現れていないことがわかる。これに対して、図５（ｂ）に示すように、より狭い赤外帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合には、反射率の周期的変化が有意に現れていることがわかる。
【００９１】
以上の測定例によれば、比較的厚みのある層の膜厚を高い精度で測定するためには、測定光の波長範囲および波長分解能を適切に設定する必要があるといえる。これは、層内での光干渉現象を利用する測定方法であること、および検出部６４による反射光の波長分解能が有限であることに起因するものであり、以下に説明するような手順によって、適切な測定光の波長を設定することが好ましい。
【００９２】
以下の検討では、膜厚測定範囲の下限値をｄｍｉｎとし、膜厚測定範囲の上限値をｄｍａｘとする。また、検出部６４の波長検出の下限値をλｍｉｎとし、検出部６４の波長検出の上限値をλｍａｘとする。なお、測定用光源１０（図１）が照射する測定光の波長範囲は、検出部６４の波長検出範囲を含むものであれば、いずれの範囲であってもよい。さらに、検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）をＳｐとする。
【００９３】
図６は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定範囲と検出部６４の検出波長範囲および検出ポイント数との関係を説明するための図である。
【００９４】
（１）膜厚測定範囲の下限値ｄｍｉｎと検出波長範囲との関係
上述した膜厚の測定方法によれば、対象の被測定物内で光干渉を生じる波長を見つける必要があるので、検出部６４が光干渉を生じ得る波長範囲をもつ必要がある。すなわち、図６（ａ）に示すように、被測定物に対して測定される反射率波形が検出部６４の検出波長範囲において１周期以上変化する必要がある。
【００９５】
これは、検出部６４の検出波長範囲が下限値λｍｉｎから上限値λｍａｘまで変化することで生じる光学的距離が被測定物の膜厚の往復分以上変化する必要があることを意味する。したがって、膜厚測定範囲の下限値ｄｍｉｎと測定光の波長範囲との関係としては、以下の条件式（１）を満たす必要がある。
【００９６】
【数１２】
【００９７】
（２）膜厚測定範囲の上限値ｄｍａｘと検出ポイント数との関係
図６（ｂ）に示すように、測定光の波長が長くなるほど、被測定物に対して測定される反射率波形の周期は長くなる。図６（ｃ）に示す反射率波形は、図６（ｂ）に示す反射率波形を波数（１／ｆ）の座標に変換したものである。このとき、ＩｎＧａＡｓなどの各アレイ素子が波長について等間隔に配置されているとすると、波数に対する各アレイ素子の配置間隔は波数が小さくなるほど広がることがわかる。
【００９８】
したがって、波数に対して所定の周期で変化する反射率波形を正確にサンプリングするためには、この各アレイ素子の配置間隔（波長分解能Δλ）がナイキストのサンプリング定理を満たす必要があり、このサンプリング定理が満たされるという条件によって、膜厚測定範囲の上限値ｄｍａｘが決定される。
【００９９】
検出部６４における波長分解能Δλは、検出ポイント数（検出チャンネル数）Ｓｐを用いて、Δλ＝（λｍａｘ−λｍｉｎ）／Ｓｐと表わすことができる。
【０１００】
測定光の波長が長くなるほど反射率波形の周期は短くなるので、反射率波形において測定光の上限値λｍａｘにおいて極値（ピークまたはバレイ）が生じるとした場合に、当該極値と隣接する極値（ピークに隣接するピーク、またはバレイに隣接するバレイ）を生じる波長をλ１とすると、膜厚測定範囲の上限値ｄｍａｘとの間に、以下の条件が満たされる必要がある。
【０１０１】
【数１３】
【０１０２】
ここで、測定対象の層の膜厚が比較的大きな場合には、ｎｍａｘ≒ｎ１とみなすことができるので、上述の条件は、以下のような条件式（２）として表わすことができる。
【０１０３】
【数１４】
【０１０４】
このとき、波長分解能Δλについては、以下の条件が満たされる必要がある。
【０１０５】
【数１５】
【０１０６】
上述の波長分解能Δλの関係式に、上限値ｄｍａｘの関係式を代入してλ１の項をなくすと、以下のような条件式（３）として表わすことができる。
【０１０７】
【数１６】
【０１０８】
以上の検討の結果、被測定物について要求される膜厚測定範囲（下限値ｄｍｉｎ〜上限値ｄｍａｘ）が予め定められると、上述の条件式（１）および（２）を満足するように、測定光の波長範囲（下限値λｍｉｎ〜上限値λｍａｘ）および検出ポイント数Ｓｐを定める必要がある。
【０１０９】
＜計算例＞
図２に示すようなＳＯＩ基板のＳｉ層１の膜厚を測定する場合に必要とされる条件について計算した一例を以下に示す。
【０１１０】
この計算例では、ＳＯＩ基板のＳｉ層１の上限値ｄｍａｘが１００μｍであるとし、屈折率ｎが波長に依らず一定値（ｎ＝３．５）であるとした。なお、この計算例では、ＳＯＩ基板のＳｉ層１の下限値ｄｍｉｎについては考慮していない。
【０１１１】
上記の前提となる値を上述のそれぞれの条件式（２）および（３）に代入すると、上限値λｍａｘ＝１４２４．０ｎｍ、波長分解能Δλ＝１．４４５３７５ｎｍと算出される。したがって、最大１００μｍの膜厚をもつ被測定物の膜厚測定を行うために、５１２チャンネルの検出部６４を用いた場合には、約６８４〜１４２４ｎｍの波長範囲を含む測定光を用いて、検出部６４で当該範囲の反射光を検出（波長分解能Δλ＝１．４４５３１２５ｎｍ）すればよいことがわかる。
【０１１２】
但し、上記の条件式によって算出される波長分解能Δλは、理論上の最低限のスペックを記述したものであり、実際に測定を行う場合には、算出された波長分解能Δλに比較して精度をより高くすることが好ましい。なお、より好ましくは、数倍程度（たとえば、２〜４倍）にすることがよい。なお、精度を高くすることは、波長分解能Δλの値をより小さく設定することを意味する。
【０１１３】
すなわち、実際の膜厚測定装置では、被測定物への測定光の入射角の影響や、レンズ集光系を用いたときの開口角の影響などによって、スペクトル精度が劣化する場合がある。このような場合には、パワースペクトル上のピーク高さが小さくなり、膜厚の算出が困難になる。また、有限個のサンプリング値を用いて離散的に周波数変換を行うＦＦＴなどを用いた場合には、エリアシングの影響を受けて、波数変換時などの変換誤差が大きく生じる場合もある。さらに、被測定物の屈折率分散が測定光の波長範囲によっては大きく変化するものもあり、部分的に条件に合致しない可能性もある。
【０１１４】
図７は、理論値に近い波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。図８は、理論値に対して精度を２倍にした波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。なお、対象とする被測定物の膜厚は１００μｍであるとした。
【０１１５】
より具体的には、図７（ａ）には、５１２チャンネルの検出部６４を用いて、９００ｎｍ〜１６００ｎｍの範囲で反射率スペクトルを測定（波長分解能Δλ＝２．７３４３７５ｎｍ）した結果を示し、図７（ｂ）には、図７（ａ）に示す反射率スペクトルを周波数変換（ここでは、ＦＦＴ変換）したパワースペクトルを示す。図７（ｂ）に示すように、この場合には、１００μｍの付近にピークが存在しているものの、薄膜側のノイズ（ゴースト）に比較してそのレベルは小さく、膜厚の決定が難しい場合もある。
【０１１６】
一方、図８（ａ）には、検出部６４における波長分解能の精度が理論値の２倍となるように波長範囲を定めた場合の測定結果を示し、図８（ｂ）には、図８（ａ）に示す反射率スペクトルを周波数変換（ここでは、ＦＦＴ変換）したパワースペクトルを示す。この例では、検出部６４の波長分解能Δλが１．３６７１８７５ｎｍとなるように、検出ポイント数および波長範囲を定めている。図８（ｂ）に示すように、この場合には、本来の膜厚である１００μｍの付近に強いピークが現れており、被測定物の膜厚を正確に測定できることを意味している。
【０１１７】
＜膜厚算出処理の概要＞
上述したように、被測定物の膜厚は、反射率スペクトルの周期性に基づいて算出することができる。すなわち、検出された反射率スペクトルを周波数変換してパワースペクトルを求め、このパワースペクトルに現れるピークから膜厚を算出できる。このようなパワースペクトルは、現実的にはＦＦＴなどの離散的なフーリエ変換法によって算出される。しかしながら、ＦＦＴでは周期性を十分に反映したパワースペクトルを得られない場合もある。そのため、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、パワースペクトルの算出方法として、ＦＦＴなどの離散的なフーリエ変換に加えて、ＭＥＭなどの最適化法を実行可能に構成される。すなわち、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、検出された反射率スペクトルに応じて、フーリエ変換および最適化法を選択的または併合的に実行する。なお、ＭＥＭの処理の詳細については、「科学計測のための波形データ処理 計測システムにおけるマイコン／パソコン活用技術」、南茂夫編著、ＣＱ出版社、１９９２年８月１日第１０版発行などに詳しいので、そちらを参照されたい。
【０１１８】
さらに、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、上述したような検出された反射率スペクトルから解析的に膜厚を算出する方法に加えて、測定対象から算出される物理モデルから理論的に算出される反射率スペクトルと実際に検出された反射率スペクトルとの偏差に基づいて、測定対象の光学的特性値を探索的に算出する、いわゆるフィッティングと称される方法も実行可能に構成される。
【０１１９】
ところで、図２に示すＳＯＩ基板のように、第２層であるＳｉＯ２層２の膜厚に比較して、第１層のＳｉ層１の膜厚が２桁以上大きいような被測定物については、フィッティング法では各層の膜厚を十分な精度で算出できない場合もある。
【０１２０】
図９は、ＳＯＩ基板についての反射率スペクトルの測定結果を示す図である。図９には、第１層のＳｉ層１の膜厚が１００μｍであり、第２層であるＳｉＯ２層２の膜厚を０．４８〜０．５２μｍの範囲で０．１μｍ刻みで変化させた場合の測定例を示す。図９に示されているように、第２層であるＳｉＯ２層２の膜厚が変化しても、測定される反射率スペクトルにはあまり大きな変化が生じていないことがわかる。すなわち、このような被測定物から測定される反射率スペクトルでは、第１層のＳｉ層１の影響が主体的であるため、第２層であるＳｉＯ２層２のパラメータを変化させたとしても、十分にフィッティングできないことを意味する。
【０１２１】
そこで、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、ＳＯＩ基板などのように、異なる複数の層を有する被測定物について、各層の膜厚を独立して正確に解析できるように、上述したフーリエ変換、最適化法、フィッティング法のうちいずれか１つ、もしくは複数を適宜組み合わせて実行する。以下、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００における膜厚算出処理の詳細について説明する。なお、このような膜厚算出処理は、データ処理部７０（図１）によって実行される。
【０１２２】
＜データ処理部の構成＞
図１０は、この発明の実施の形態に従うデータ処理部７０の概略のハードウェア構成を示す模式図である。
【０１２３】
図１０を参照して、データ処理部７０は、代表的にコンピュータによって実現され、オペレーティングシステム（ＯＳ：Operating System）を含む各種プログラムを実行するＣＰＵ（Central Processing Unit）２００と、ＣＰＵ２００でのプログラムの実行に必要なデータを一時的に記憶するメモリ部２１２と、ＣＰＵ２００で実行されるプログラムを不揮発的に記憶するハードディスク部（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）２１０とを含む。また、ハードディスク部２１０には、後述するような処理を実現するためのプログラムが予め記憶されており、このようなプログラムは、フレキシブルディスクドライブ（ＦＤＤ）２１６またはＣＤ−ＲＯＭドライブ２１４によって、それぞれフレキシブルディスク２１６ａまたはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk-Read Only Memory）２１４ａなどから読み取られる。
【０１２４】
ＣＰＵ２００は、キーボードやマウスなどからなる入力部２０８を介してユーザなどからの指示を受取るとともに、プログラムの実行によって測定される測定結果などをディスプレイ部２０４へ出力する。各部は、バス２０２を介して互いに接続される。
【０１２５】
＜演算処理構造＞
本実施の形態に従うデータ処理部７０は、被測定物の各層のパラメータ（材質、膜厚、膜厚範囲、屈折率、消衰係数など）のうち未知の値の種類や数、および解析精度などに応じて、以下に示す処理パターン１〜６のいずれかを選択して実行することが可能である。なお、以下の説明では、図２に示すＳＯＩ基板のように、積層された２層（それぞれ「第１層」および「第２層」とも称す。）の膜厚をそれぞれ独立に算出する場合について例示するが、同様の手順によって、より多くの積層された膜厚をそれぞれ独立に算出することが可能である。
【０１２６】
（１）処理パターン１
処理パターン１は、第１層および第２層の屈折率および消衰係数が既知である場合に実行可能な膜厚算出処理である。この処理パターン１では、各層の膜厚はいずれもフィッティング法によって決定される。なお、フィッティング法として、代表的に、最小二乗法を用いる場合について例示する。
【０１２７】
図１１は、この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１１に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１２８】
図１１を参照して、データ処理部７０（図１）は、バッファ部７１と、モデル化部７２１と、フィッティング部７２２とをその機能として含む。
【０１２９】
バッファ部７１は、分光測定部６０（図１）から出力される実測された反射率スペクトルＲ（λ）を一時的に格納する。より具体的には、分光測定部６０からは所定の波長分解能毎に反射率の値が出力されるので、バッファ部７１は、波長とその波長における反射率とを対応付けて格納する。
【０１３０】
モデル化部７２１は、被測定物に係るパラメータを受付けて、当該受付けたパラメータに基づいて、被測定物における理論反射率を示すモデル式（関数）を決定し、当該決定した関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を算出する。この算出した各波長における理論反射率は、フィッティング部７２２へ出力される。より具体的には、モデル化部７２１は、第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第１層の膜厚ｄ１の初期値および第２層の膜厚ｄ２の初期値を受付ける。なお、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。また、必要に応じて、雰囲気層の屈折率ｎ０および消衰係数ｋ０についても入力される。
【０１３１】
理論反射率を示すモデル式については、上述した３層系の被測定物ＯＢＪにおける反射率Ｒと同様であり、少なくとも各層の膜厚の値を含む関数となる。
【０１３２】
また、モデル化部７２１は、後述するフィッティング部７２２からのパラメータ更新指令に従って、理論反射率を示す関数を更新し、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を繰返し算出する。より具体的には、モデル化部７２１は、パラメータとして、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を順次更新する。
【０１３３】
フィッティング部７２２は、バッファ部７１から反射率スペクトルの実測値を読出し、モデル化部７２１から出力される反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出する。そして、フィッティング部７２２は、各波長における偏差から残差を算出し、この残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する。すなわち、フィッティング部７２２は、現時点のパラメータにおいて収束しているか否かを判断する。
【０１３４】
残差が所定のしきい値以下でなければ、フィッティング部７２２は、モデル化部７２１に対してパラメータ更新指令を与え、新たに反射率スペクトルの理論値が出力されるまで待つ。一方、残差が所定のしきい値以下であれば、フィッティング部７２２は、現時点の第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を解析値として出力する。
【０１３５】
図１２は、この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【０１３６】
図１２を参照して、まず、ユーザが被測定物（試料）をステージ５０（図１）上に配置する（ステップＳ１００）。続いて、ユーザが測定準備指令を与えると、観察用光源２２（図１）からは観察光の照射が開始される。ユーザは、表示部３９に表示される観察用カメラ３８で撮影された反射像を参照しながら、可動機構５１にステージ位置指令を与えて、測定範囲の調整や焦点合わせを行う（ステップＳ１０２）。
【０１３７】
測定範囲の調整や焦点合わせの完了後、ユーザが測定開始指令を与えると、測定用光源１０（図１）から測定光の発生が開始される。分光測定部６０は、被測定物からの反射光を受光し、当該反射光に基づく反射率スペクトルをデータ処理部７０へ出力する（ステップＳ１０４）。続いて、データ処理部７０のＣＰＵ２００は、分光測定部６０で検出された反射率スペクトルをメモリ部２１２などに一時的に格納する（ステップＳ１０６）。その後、データ処理部７０のＣＰＵ２００が以下に示す膜厚算出処理を実行する。
【０１３８】
ＣＰＵ２００は、ディスプレイ部２０４（図２）などに入力画面を表示して、ユーザにパラメータの入力を促す（ステップＳ１０８）。ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力するとともに、被測定物に係る第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の初期値を入力する（ステップＳ１１０）。
【０１３９】
さらに、ＣＰＵ２００は、ユーザ入力されたパラメータに基づいて、反射率スペクトルの理論値を算出する（ステップＳ１１２）。続いて、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルの実測値と反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出し、両者の間の残差を算出する（ステップＳ１１４）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する（ステップＳ１１６）。
【０１４０】
算出した残差が所定のしきい値以下でない場合（ステップＳ１１６においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を変更する（ステップＳ１１８）。なお、膜厚ｄ１およびｄ２をどの方向にどの程度変更するかについては、残差の発生度合いに応じて決定される。そして、処理はステップＳ１１２に戻る。
【０１４１】
これに対して、算出した残差が所定のしきい値以下である場合（ステップＳ１１６においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する（ステップＳ１２０）。そして、処理は終了する。
【０１４２】
なお、図１１に示すブロック図では、屈折率ｎ１，ｎ２および消衰係数ｋ１，ｋ２として固定値を入力する構成について例示したが、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。たとえば、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数としては、以下に示すようなCauchyモデルの式を用いてもよい。
【０１４３】
【数１７】
【０１４４】
このような式を用いる場合には、式中の各係数についても予め初期値または既知の値を入力しておき、これらの係数についてもフィッティング対象とされる。
【０１４５】
あるいは、以下に示すようなSellmeierモデルの式を用いてもよい。
【０１４６】
【数１８】
【０１４７】
（２）処理パターン２
処理パターン２は、第１層および第２層の屈折率および消衰係数が既知である場合に実行可能な膜厚算出処理である。この処理パターン２では、膜厚の大きい第１層を離散的なフーリエ変換を用いた周波数変換によって求め、この第１層の膜厚を固定値として、第２層の膜厚をフィッティング法によって決定する。なお、フィッティング法として、代表的に、最小二乗法を用いる場合について例示する。
【０１４８】
図１３は、この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１３に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１４９】
図１３を参照して、データ処理部７０（図１）は、バッファ部７１と、波数変換部７３１と、バッファ部７３２と、フーリエ変換部７３３と、ピーク探索部７３４と、モデル化部７３５と、フィッティング部７３６とをその機能として含む。
【０１５０】
バッファ部７１は、分光測定部６０（図１）から出力される実測された反射率スペクトルＲ（λ）を一時的に格納する。なお、その具体的な構成に処理内容については、上述したので詳細な説明は繰返さない。
【０１５１】
波数変換部７３１は、第１層に係るパラメータ（屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１）を受付けて、当該受付けたパラメータに基づいて、バッファ部７１に一時的に格納される反射率スペクトルＲ（λ）を波数変換する。すなわち、波数変換部７３１は、反射率スペクトルＲ（λ）における各波長とその波長における反射率との対応関係を、各波長についての波数Ｋ１（λ）と上述の関係式に従って算出される対応の波数変換反射率Ｒ１’との対応関係に変換する。より具体的には、波数変換部７３１は、バッファ部７１に格納される波長毎に、波数Ｋ１（λ）および波数変換反射率Ｒ１’（λ）（＝Ｒ（λ）／（１−Ｒ（λ）））を順次算出し、バッファ部７３２へ出力する。
【０１５２】
バッファ部７３２は、波数変換部７３１から順次出力される波数Ｋ１（λ）と波数変換反射率Ｒ１’（λ）とを対応付けて格納する。すなわち、バッファ部７３２には、波数Ｋ１（λ）に関する波数変換反射率の波数分布特性である波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１）が格納される。
【０１５３】
フーリエ変換部７３３は、バッファ部７３２に格納される波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１）を波数Ｋ１についてフーリエ変換を行って、パワースペクトルＰ１を算出する。なお、フーリエ変換の方法としては、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）や離散コサイン変換（ＤＣＴ：Discrete Cosine Transform）などを用いることができる。
【０１５４】
ピーク探索部７３４は、フーリエ変換部７３３によって算出されたパワースペクトルＰ１の中に現れるピークを探索し、当該ピークに対応する膜厚を取得し、第１層の膜厚ｄ１として出力する。
【０１５５】
モデル化部７３５は、被測定物に係るパラメータを受付けて、当該受付けたパラメータに基づいて、被測定物における理論反射率を示すモデル式（関数）を決定し、当該決定した関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を算出する。この算出した各波長における理論反射率は、フィッティング部７３６へ出力される。より具体的には、モデル化部７３５は、ピーク探索部７３４から出力される第１層の膜厚ｄ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第２層の膜厚ｄ２の初期値を受付ける。なお、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。理論反射率を示すモデル式については、上述した３層系の被測定物ＯＢＪにおける反射率Ｒと同様であり、少なくとも各層の膜厚の値を含む関数となる。
【０１５６】
また、モデル化部７３５は、フィッティング部７３６からのパラメータ更新指令に従って、理論反射率を示す関数を更新し、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を再度算出する。より具体的には、モデル化部７３５は、パラメータとして、第２層の膜厚ｄ２を順次更新する。
【０１５７】
フィッティング部７３６は、バッファ部７１から反射率スペクトルの実測値を読出し、モデル化部７３５から出力される反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出する。そして、フィッティング部７３６は、各波長における偏差から残差を算出し、この残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する。すなわち、フィッティング部７３６は、現時点のパラメータにおいて収束しているか否かを判断する。
【０１５８】
残差が所定のしきい値以下でなければ、フィッティング部７３６は、モデル化部７３５に対してパラメータ更新指令を与え、新たに反射率スペクトルの理論値が出力されるまで待つ。一方、残差が所定のしきい値以下であれば、フィッティング部７３６は、現時点の第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を解析値として出力する。
【０１５９】
図１４は、この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図１４に示すフローチャートの各ステップのうち、ステップＳ１００〜Ｓ１０８の処理については、図１２に示すフローチャートの同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２に示すフローチャートと異なるステップＳ１３２以降の膜厚算出処理について説明する。
【０１６０】
ステップＳ１３２において、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１、ならびに被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２を入力するとともに、第２層の膜厚ｄ２の初期値を入力する。
【０１６１】
すると、ＣＰＵ２００は、入力された第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１に基づいて、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルを波数変換する（ステップＳ１３４）。そして、ＣＰＵ２００は、この波数変換して得られる波数変換反射率をメモリ部２１２などに格納する（ステップＳ１３６）。さらに、ＣＰＵ２００は、波数変換反射率を波数Ｋ１についてフーリエ変換を行って、パワースペクトルを算出する（ステップＳ１３８）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出したパワースペクトルに現れるピークおよびそのピークに対応する膜厚を第１層の膜厚ｄ１として取得する（ステップＳ１４０)。
【０１６２】
続いて、ＣＰＵ２００は、ステップＳ２１０で取得された第１層の膜厚ｄ１と、ユーザ入力された第２層に係るパラメータとに基づいて、反射率スペクトルの理論値を算出する（ステップＳ１４２）。そして、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルの実測値と反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出し、両者の間の残差を算出する（ステップＳ１４４）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する（ステップＳ１４６）。
【０１６３】
算出した残差が所定のしきい値以下でない場合（ステップＳ１４６においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２００は、第２層の膜厚ｄ２の現在値を変更する（ステップＳ１４８）。なお、膜厚ｄ２をどの方向にどの程度変更するかについては、残差の発生度合いに応じて決定される。そして、処理はステップＳ１４２に戻る。
【０１６４】
これに対して、算出した残差が所定のしきい値以下である場合（ステップＳ１４６においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する（ステップＳ１５０）。そして、処理は終了する。
【０１６５】
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１６６】
（３）処理パターン３
処理パターン３は、第１層および第２層の屈折率および消衰係数が既知である場合に実行可能な膜厚算出処理である。この処理パターン３は、上述の処理パターン２に比較して、第１層の膜厚の算出に際して、フーリエ変換ではなく最適化法を用いる点が異なる。その他の処理については、上述の処理パターン２と同様である。
【０１６７】
図１５は、この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１５に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１６８】
図１５を参照して、データ処理部７０（図１）は、バッファ部７１と、最適化演算部７４１と、モデル化部７４２と、フィッティング部７４３とをその機能として含む。
【０１６９】
バッファ部７１は、分光測定部６０（図１）から出力される実測された反射率スペクトルＲ（λ）を一時的に格納する。なお、その具体的な構成に処理内容については、上述したので詳細な説明は繰返さない。
【０１７０】
最適化演算部７４１は、ＭＥＭなどの最適化法を用いて、バッファ部７１に格納されている反射率スペクトルの周波数成分を解析し、第１層の膜厚ｄ１を算出する。より具体的には、最適化演算部７４１は、自己回帰モデルを用いて反射率スペクトルの実測値に対する自己相関関数を求め、これらの値から自己回帰モデルを記述する自己回帰係数を決定する。最適化演算部７４１は、このようにして周波数解析を行うことで得られる主成分の波長に対応する膜厚を取得し、第１層の膜厚ｄ１として出力する。なお、最適化演算部７４１は、最適化法の実行前に、第１層の膜厚ｄ１の検索範囲と、第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第２層の膜厚ｄ２の暫定値を受付ける。また、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。
【０１７１】
モデル化部７４２およびフィッティング部７４３は、最適化演算部７４１によって算出された第１層の膜厚ｄ１と被測定物に係るパラメータを受付けて、第２層の膜厚ｄ２をフィッティングによって決定する。モデル化部７４２およびフィッティング部７４３の処理は、それぞれ上述した処理パターン２のモデル化部７３５およびフィッティング部７３６と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。
【０１７２】
図１６は、この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図１６に示すフローチャートの各ステップのうち、ステップＳ１００〜Ｓ１０６の処理については、図１２に示すフローチャートの同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２に示すフローチャートと異なるステップＳ１６２以降の膜厚算出処理について説明する。
【０１７３】
ステップＳ１６２において、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の膜厚ｄ１の検索範囲と、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力する。
【０１７４】
すると、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルについて、最適化法を用いて周波数成分を解析することで、第１層の膜厚ｄ１を算出する（ステップＳ１６４）。
【０１７５】
続いて、ＣＰＵ２００は、ステップＳ１６４で取得された第１層の膜厚ｄ１と、ユーザ入力された第２層に係るパラメータとに基づいて、反射率スペクトルの理論値を算出する（ステップＳ１６６）。そして、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルの実測値と反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出し、両者の間の残差を算出する（ステップＳ１６８）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する（ステップＳ１７０）。
【０１７６】
算出した残差が所定のしきい値以下でない場合（ステップＳ１７０においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２００は、第２層の膜厚ｄ２の現在値を変更する（ステップＳ１７２）。なお、膜厚ｄ２をどの方向にどの程度変更するかについては、残差の発生度合いに応じて決定される。そして、処理はステップＳ１６６に戻る。
【０１７７】
これに対して、算出した残差が所定のしきい値以下である場合（ステップＳ１７０においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する（ステップＳ１７４）。そして、処理は終了する。
【０１７８】
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１７９】
（４）処理パターン４
処理パターン４は、処理パターン１を改良した方法であり、フィッティングによる収束をより確実にする。すなわち、ＳＯＩ基板のように、第１層と第２層との膜厚が大きく異なっているような被測定物では、各層の膜厚をフィッティングするための初期値が重要である。そこで、処理パターン４では、まず最適化法を用いて各層の膜厚の初期値を決定し、これらの初期値を用いてフィッティング法によって、第１層および第２層の膜厚を決定する。
【０１８０】
図１７は、この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１７に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１８１】
図１７に示す処理パターン４に係る制御構造は、図１１に示す処理パターン１に係る制御構造に、最適化演算部７５１を追加したものと実質的に同一である。
【０１８２】
最適化演算部７５１は、ＭＥＭなどの最適化法を用いて、バッファ部７１に格納されている反射率スペクトルの周波数成分を解析し、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２をそれぞれ算出する。特に、最適化演算部７５１は、実測の反射率スペクトルを周波数解析して得られる２つ以上のピークを抽出し、これらのピークに対応する膜厚から第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２をそれぞれ算出する。なお、この算出される第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２は、フィッティングの初期値として用いられるものであり、厳密な精度は必要とされない。なお、最適化演算部７５１における具体的な周波数解析方法は、上述の最適化演算部７４１と同様であるので詳細な説明は繰返さない。
【０１８３】
モデル化部７２１およびフィッティング部７２２は、最適化演算部７５１によって算出された第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を初期値として、本来の第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２をフィッティングによって決定する。モデル化部７２１およびフィッティング部７２２の処理内容は、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１８４】
図１８は、この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図１８に示すフローチャートは、図１２に示すフローチャートにおいてステップＳ１１０に代えて、ステップＳ１１１ＡおよびＳ１１１Ｂの処理を設けたものであり、その他の処理については同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２と異なる処理について説明する。
【０１８５】
図１８を参照して、ステップＳ１０８の実行後、ステップＳ１１１Ａの処理が実行される。ステップＳ１１１Ａにおいて、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力するとともに、第１層の膜厚ｄ１の検索範囲および第２層の膜厚ｄ２の検索範囲を入力する。続くステップＳ１１１Ｂにおいて、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルについて、最適化法を用いて周波数成分を解析することで、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を算出する。このステップＳ１１１Ａにおいて算出された第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２が、フィッティングの初期値として用いられる。そして、このステップＳ１１１Ｂの後、図１２のステップＳ１１２以降の処理と同様の処理が実行される。
【０１８６】
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１８７】
（５）処理パターン５
処理パターン５は、一方の層の膜厚が既知であって、他方の層の膜厚のみを解析する場合に適用される方法であり、上述の処理パターン１を変形したものである。以下の説明では、被測定物の第２層の膜厚が既知であり、第１層の膜厚をフィッティングによって決定する方法を例示する。
【０１８８】
図１９は、この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１９に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１８９】
図１９に示す処理パターン４に係る制御構造は、図１１に示す処理パターン１に係る制御構造において、モデル化部７２１に代えて、モデル化部７２１Ａを配置したものである。
【０１９０】
モデル化部７２１Ａは、第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第１層の膜厚ｄ１の初期値および第２層の膜厚ｄ２の既知の値（固定値）を受付ける。なお、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。また、必要に応じて、雰囲気層の屈折率ｎ０および消衰係数ｋ０についても入力される。
【０１９１】
また、モデル化部７２１Ａは、フィッティング部７２２からのパラメータ更新指令に従って第１層の膜厚ｄ１を順次更新し、この更新後の第１層の膜厚ｄ１に従って理論反射率を示す関数を更新する。さらに、モデル化部７２１Ａは、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を繰返し算出する。このような手順によって、第１層の膜厚ｄ１がフィッティングによって決定される。
【０１９２】
その他の構成については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
図２０は、この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図２０に示すフローチャートは、図１２に示すフローチャートにおいてステップＳ１１０，Ｓ１１８，Ｓ１２０に代えて、それぞれステップＳ１１０Ａ，Ｓ１１８Ａ，Ｓ１２０Ａの処理を設けたものであり、その他の処理については同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２と異なる処理について説明する。
【０１９３】
図２０を参照して、ステップＳ１１０Ａにおいて、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力するとともに、第１層の膜厚ｄ１の初期値および第２層の膜厚ｄ２の既知の値を入力する。
【０１９４】
ステップＳ１１８Ａにおいて、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１の現在値を変更する。すなわち、処理パターン５では、第１層の膜厚ｄ１のみがフィッティング対象となる。
【０１９５】
ステップＳ１２０Ａにおいて、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下である場合には、第１層の膜厚ｄ１の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１９６】
（６）処理パターン６
処理パターン６は、一方の層の膜厚が既知であって、他方の層の膜厚のみを解析する場合に適用される方法であり、上述の処理パターン５を変形したものである。以下の説明では、被測定物の第２層の膜厚が既知であり、第１層の膜厚をフィッティングまたはフーリエ変換によって決定する方法を例示する。
【０１９７】
図２１は、この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図２１に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１９８】
図２１に示す処理パターン４に係る制御構造は、図１９に示す処理パターン４に係る制御構造において、フィッティング部７２２に代えて、フィッティング部７２２Ａを配置するとともに、波数変換部７３１と、バッファ部７３２と、フーリエ変換部７３３と、ピーク探索部７３４とをさらに加えたものに相当する。
【０１９９】
すなわち、本処理パターンでは、被測定物の第１層の膜厚ｄ１がフィッティングによって決定されるが、フィッティングが規定回数以内に収束しなかった場合には、フーリエ変換を用いて、第１層の膜厚ｄ１が決定される。
【０２００】
フィッティング部７２２Ａは、バッファ部７１から反射率スペクトルの実測値を読出し、モデル化部７２１Ａから出力される反射率スペクトルの理論値との間の残差が所定のしきい値以下となるように、モデル化部７２１Ａに対してパラメータ更新指令を順次与える。さらに、フィッティング部７２２Ａは、所定回数の演算によっても残差が所定のしきい値以下とならない場合には、フーリエ変換を用いて第１層の膜厚ｄ１を決定するように、波数変換部７３１に切替指令を与える。
【０２０１】
なお、波数変換部７３１、バッファ部７３２、フーリエ変換部７３３、およびピーク探索部７３４については、図１３に示す処理パターン２において説明したので、詳細な説明は繰返さない。
【０２０２】
図２２は、この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図２２に示すフローチャートは、図２０に示すフローチャートにおいてステップＳ１１７の処理を追加するとともに、図１４に示すフローチャートのステップＳ１３４〜Ｓ１４０の処理を追加したものである。その他の処理については同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１４および図２０と異なる処理について説明する。
【０２０３】
図２２を参照して、ステップＳ１１７において、ＣＰＵ２００は、フィッティング処理が規定回数以上繰返されたか否かを判断する。フィッティング処理が規定回数以上繰返されていない場合（ステップＳ１１７においてＮＯの場合）には、処理はステップＳ１１２に戻る。これに対して、フィッティング処理が規定回数以上繰返されている場合（ステップＳ１１７においてＹＥＳの場合）には、処理はステップＳ１３４へ進む。
【０２０４】
ステップＳ１３４〜Ｓ１４０では、フーリエ変換を用いて第１層の膜厚ｄ１が決定される。これらの各ステップの処理については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０２０５】
＜測定例＞
図２３は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板の膜厚を測定した結果例を示す。なお、図２３には、反射率スペクトルを周波数変換（ＦＦＴ変換）して得られたパワースペクトルを示す。
【０２０６】
図２３（ａ）は、第１層であるＳｉ層の膜厚が２２．０μｍ、第２層であるＳｉＯ２層の膜厚が３．０μｍとなることを目標として形成したＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２３（ａ）では、測定された反射率スペクトルのうち１４７０〜１６００ｎｍの成分を用いて周波数変換を行った。その結果、２１．８６１３μｍに対応する位置に第１のピークが生じている。
【０２０７】
図２３（ｂ）は、第１層であるＳｉ層の膜厚が３２．０μｍ、第２層であるＳｉＯ２層の膜厚が２．０μｍとなることを目標として形成したＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２３（ｂ）では、測定された反射率スペクトルのうち１５００〜１６００ｎｍの成分を用いて周波数変換を行った。その結果、３０．６２６９μｍに対応する位置に第１のピークが生じている。
【０２０８】
図２３（ｃ）は、第１層であるＳｉ層の膜厚が１６．０μｍ、第２層であるＳｉＯ２層の膜厚が１．３μｍとなることを目標として形成したＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２３（ｖ）では、測定された反射率スペクトルのうち１４００〜１６００ｎｍの成分を用いて周波数変換を行った。その結果、１５．９０６９μｍに対応する位置に第１のピークが生じている。
【０２０９】
いずれの測定結果についても、概ね良好であることがわかる。
＜遮蔽部材の介在＞
上述したように、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、主として赤外帯域における反射率スペクトルに基づいて被測定物ＯＢＪの膜厚を測定するので、測定用光源１０（図１）から被測定物ＯＢＪまでの経路上に高分子樹脂のような遮蔽部材が存在していても測定が可能である。すなわち、高分子樹脂のような部材は、可視帯域の光を透過させないが、赤外帯域の光を透過させることができる。
【０２１０】
図２４は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてその上面に不透明Ｐａｄが配置された被測定物ＯＢＪ上を測定する場合の構成を示す模式図である。
【０２１１】
図２４を参照して、ステージ５０上にはスペーサを介して平面状の被測定物ＯＢＪが載置されており、被測定物ＯＢＪの上面（測定光の照射側）には、平面状の不透明Ｐａｄ５２が配置されている。この不透明Ｐａｄ５２は、研磨工程で用いられる研磨体などに相当し、主として高分子樹脂などからなる。このような不透明Ｐａｄ５２は、その透過量は少ないが、赤外帯域（たとえば、９００〜１６００ｎｍ）の光を透過させる。
【０２１２】
図２５および図２６は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いて不透明Ｐａｄ５２が配置されたＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２５は、対物レンズ４０（図１，図２４）として１０倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合の結果を示し、図２６は、対物レンズ４０（図１，図２４）として２．８３倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合の結果を示す。
【０２１３】
また、図２５および図２６には、比較のため、不透明Ｐａｄ５２が配置されていない状態での結果を重ねて表示する。なお、それぞれの反射率スペクトルのレンジ（絶対値）は異なっていることに注意されたい。
【０２１４】
図２７は、図２５および図２６に示すＰａｄ５２が配置されていない状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示し、図２８は、図２５および図２６に示すＰａｄ５２が配置されている状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示す。
【０２１５】
図２５を参照して、対物レンズ４０として１０倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、不透明Ｐａｄ５２が存在するときの結果は、不透明Ｐａｄ５２が存在しないときの結果に比較してノイズ成分が増加している。
【０２１６】
一方、図２６を参照して、対物レンズ４０として２．８３倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、不透明Ｐａｄ５２が存在するときの結果は、不透明Ｐａｄ５２が存在しないときの結果とほぼ同様に、その周期性については十分に測定されている。
【０２１７】
図２７および図２８に示すように、対物レンズ４０として２．８３倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、不透明Ｐａｄの有無にかかわらず、ほぼ同一のパワースペクトルを得られることがわかる。
【０２１８】
これに対して、対物レンズ４０として１０倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、十分な精度のパワースペクトルが得られていないことがわかる。これは、対物レンズ４０の倍率を変更に伴って開口数が変化し、この結果、１０倍の倍率をもつレンズを用いた場合には、拡散光が増大し、ノイズ成分が増加するものと考えられる。
【０２１９】
以上のように、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いて、不透明Ｐａｄ５２が配置された被測定物ＯＢＪの膜厚を測定することは可能であることが示された。但し、測定光を照射するための光学系および反射光を受光するための光学系について、拡散光の影響を排除するように設計する必要はあるといえる。
【０２２０】
［変形例］
被測定物ＯＢＪに対する測定光の照射および反射光の受光を行うための光学系として、Ｙ型ファイバを用いてもよい。
【０２２１】
図２９は、この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置１００＃の光学系の構造を示す模式図である。
【０２２２】
図２９を参照して、膜厚測定装置１００＃は、測定用光源１０（図１）からの測定光を被測定物ＯＢＪまで導き、かつ被測定物ＯＢＪからの反射光を検出部６４（図１）まで導く光学系として、投受光ファイバ５６を含んでいる。
【０２２３】
投受光ファイバ５６は、２つの光線を１つの光線に結合可能であるとともに、１つの光線を２つの光線に分離可能なＹ型ファイバである。より具体的な一例として、投受光ファイバ５６は、Ｇｅドープされた単線Ｙ型ファイバからなる。
【０２２４】
測定用光源１０（図１）から発生した測定光は、第１分岐ファイバ５６ａを通って被測定物ＯＢＪへ入射し、被測定物ＯＢＪで反射して生じた反射光は、第２分岐ファイバ５６ｂを通って検出部６４へ導かれる。
【０２２５】
また、投受光ファイバ５６と被測定物ＯＢＪとの間には、「絞り」として機能するピンホール光学系５４が配置される。
【０２２６】
図２９に示す膜厚測定装置１００＃を用いることで、研磨液などの溶液中に被測定物ＯＢＪが配置された場合であってもその膜厚を測定することができる。
【０２２７】
図３０は、この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置１００＃を用いて溶液中の被測定物ＯＢＪの膜厚を測定する形態を示す模式図である。
【０２２８】
図３０を参照して、容器内に配置されたテーブル５７上にスペーサを介して被測定物ＯＢＪが配置されており、当該容器内は、研磨液などの溶液５８で満たされている。そして、投受光ファイバ５６の投受光口側の一部が溶液５８中に浸漬されている。このような構成によって、溶液中の被測定物ＯＢＪの膜厚を測定することができる。
【０２２９】
なお、水を溶媒とする溶液５８を用いる場合には、上述の赤外帯域（９００〜１６００ｎｍ）のうち、水の吸収波長を除く帯域を膜厚測定に用いることが好ましい。具体的には、水には約１３２０ｎｍ以上の波長帯域に吸収があるため、被測定物ＯＢＪの膜厚測定には、９００〜１３２０ｎｍの範囲の反射光スペクトルを用いることが好ましい。
【０２３０】
［その他の実施の形態］
本発明に係るプログラムは、コンピュータのオペレーティングシステム（ＯＳ）の一部として提供されるプログラムモジュールのうち、必要なモジュールを所定の配列で所定のタイミングで呼出して処理を実行させるものであってもよい。その場合、プログラム自体には上記モジュールが含まれずＯＳと協働して処理が実行される。このようなモジュールを含まないプログラムも、本発明に係るプログラムに含まれ得る。
【０２３１】
さらに、本発明に係るプログラムは、他のプログラムの一部に組込まれて提供されるものであってもよい。その場合にも、プログラム自体には上記他のプログラムに含まれるモジュールが含まれず、他のプログラムと協働して処理が実行される。このような他のプログラムに組込まれたプログラムも、本発明に係るプログラムに含まれ得る。
【０２３２】
提供されるプログラム製品は、ハードディスクなどのプログラム格納部にインストールされて実行される。なお、プログラム製品は、プログラム自体と、プログラムが記憶された記憶媒体とを含む。
【０２３３】
さらに、本発明に係るプログラムによって実現される機能の一部または全部を専用のハードウェアによって構成してもよい。
【０２３４】
この発明の実施の形態によれば、被測定物に測定光を照射して取得された反射率スペクトル（もしくは、透過率スペクトル）に基づいて、被測定物を構成する各層の膜厚をそれぞれ独立に算出する際に、（１）ＦＦＴなどの離散的なフーリエ変換、またはＭＥＭなどの最適化法を用いて主要な波数成分を算出して膜厚を決定する方法と、（２）モデル式を用いたフィッティングを用いて膜厚を決定する方法とを、選択的に実行できる。これにより、被測定物を構成する層が多数であったり、各層の膜厚に大きな差があったりするような場合であっても、各層の膜厚をより正確に測定することができる。
【０２３５】
また、この発明の実施の形態によれば、測定対象とする被測定物を構成する各層の膜厚に応じて、測定光の波長範囲（あるいは、波長検出範囲）および検出部の波長分解能を適切に設定できるので、各層の膜厚をより正確に測定することができる。
【０２３６】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【０２３７】
【図１】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置の概略構成図である。
【図２】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置が測定対象とする被測定物ＯＢＪの断面模式図の一例である。
【図３】本実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板を測定した場合の測定結果を示す図である。
【図４】本実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板を測定した別の測定結果を示す図である。
【図５】本実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板を測定したさらに別の測定結果を示す図である。
【図６】この発明の実施の形態に従う膜厚測定範囲と検出部の検出波長範囲および検出ポイント数との関係を説明するための図である。
【図７】理論値に近い波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。
【図８】理論値に対して精度を２倍にした波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。
【図９】ＳＯＩ基板についての反射率スペクトルの測定結果を示す図である。
【図１０】この発明の実施の形態に従うデータ処理部の概略のハードウェア構成を示す模式図である。
【図１１】この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１２】この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１３】この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１４】この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１５】この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１６】この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１７】この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１８】この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１９】この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図２０】この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図２１】この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図２２】この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図２３】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板の膜厚を測定した結果例を示す。
【図２４】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてその上面に不透明Ｐａｄが配置された被測定物ＯＢＪ上を測定する場合の構成を示す模式図である。
【図２５】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いて不透明Ｐａｄが配置されたＳＯＩ基板を測定した結果を示す。
【図２６】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いて不透明Ｐａｄが配置されたＳＯＩ基板を測定した結果を示す。
【図２７】図２５および図２６に示す不透明Ｐａｄが配置されていない状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示す。
【図２８】図２５および図２６に示す不透明Ｐａｄが配置されている状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示す。
【図２９】この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置の光学系の構造を示す模式図である。
【図３０】この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置を用いて溶液中の被測定物の膜厚を測定する形態を示す模式図である。
【符号の説明】
【０２３８】
１０ 測定用光源、１２ コリメートレンズ、１４ カットフィルタ、１６，３６ 結像レンズ、１８ 絞り部、２０，３０ ビームスプリッタ、２２ 観察用光源、２４ 光ファイバ、２６ 出射部、２６ａ マスク部、３２ ピンホールミラー、３２ａ ピンホール、３４ 軸変換ミラー、３８ 観察用カメラ、３９ 表示部、４０ 対物レンズ、５０ ステージ、５１ 可動機構、５２ 不透明Ｐａｄ、５４ ピンホール光学系、５６ 投受光ファイバ、５６ａ，５６ｂ 分岐ファイバ、５７ テーブル、５８ 溶液、６０ 分光測定部、６２ 回折格子、６４ 検出部、６６ カットフィルタ、６８ シャッタ、７０ データ処理部、７１，７３２ バッファ部、１００，１００＃ 膜厚測定装置、２００ ＣＰＵ、２０２ バス、２０４ ディスプレイ部、２０８ 入力部、２１０ ハードディスク部（ＨＤＤ）、２１２ メモリ部、２１４ ＣＤ−ＲＯＭドライブ、２１４ａ ＣＤ−ＲＯＭ、２１６ フレキシブルディスクドライブ（ＦＤＤ）、２１６ａ フレキシブルディスク、７２１，７２１Ａ，７３５，７４２ モデル化部、７２２，７２２Ａ，７３６，７４３ フィッティング部、７３１ 波数変換部、７３３ フーリエ変換部、７３４ ピーク探索部、７４１，７５１ 最適化演算部、ＯＢＪ 被測定物。
【技術分野】
【０００１】
この発明は、膜厚測定装置および膜厚測定方法に関し、より特定的には基板上に複数の層が形成された被測定物の膜厚を測定する構成および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）回路などの低消費電力化や高速化を図るために、ＳＯＩ（Silicon on Insulator）と称される基板構造が注目されている。このＳＯＩ基板は、２つのＳｉ（シリコン）基板の間にＳｉＯ２などの絶縁層（ＢＯＸ層）を配置したものであり、一方のＳｉ層に形成されるＰＮ接合と他方のＳｉ層（基板）との間に生じる寄生ダイオードや浮遊容量などを低減することができる。
【０００３】
このようなＳＯＩ基板の製造方法としては、シリコンウェハの表面に酸化膜を形成した上で、当該酸化膜を挟むように別のシリコンウェハを張り合わせ、さらに、回路素子が形成される側のシリコンウェハを研磨して所定の厚みとする方法が知られている。
【０００４】
このように研磨工程によってシリコンウェハの厚みを制御するためには、膜厚を連続的にモニタする必要がある。このような研磨工程における膜厚の測定方法として、特開平０５−３０６９１０号公報（特許文献１）および特開平０５−３０８０９６号公報（特許文献２）には、フーリエ変換赤外分光光度計（ＦＴＩＲ）を用いる方法が開示されている。また、特開２００５−１９９２０号公報（特許文献３）には、分散型マルチチャンネル分光器にて測定した反射スペクトルを用いる方法が開示されている。
【０００５】
また、特開平１０−１２５６３４号公報（特許文献４）には、赤外線光源からの赤外線を研磨体を透過させて研磨対象物に照射して、その反射光を検出することで膜厚を測定する方法が開示されている。
【０００６】
さらに、特開２００２−２２８４２０号公報（特許文献５）には、シリコン薄膜の表面へ向かって、０．９μｍ以上の波長を有した赤外線を照射し、シリコン薄膜の表面による反射光とシリコン薄膜の裏面による反射光との干渉結果に基づいて、シリコン薄膜の膜厚を測定する方法が開示されている。
【０００７】
さらに、特開２００３−１１４１０７号公報（特許文献６）には、測定光として赤外光を使用する光干渉式の膜厚測定装置が開示されている。
【特許文献１】特開平０５−３０６９１０号公報
【特許文献２】特開平０５−３０８０９６号公報
【特許文献３】特開２００５−１９９２０号公報
【特許文献４】特開平１０−１２５６３４号公報
【特許文献５】特開２００２−２２８４２０号公報
【特許文献６】特開２００３−１１４１０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特開平０５−３０６９１０号公報（特許文献１）および特開平０５−３０８０９６号公報（特許文献２）に開示される測定方法では、予め基準となるサンプルに対する膜厚の相対値を測定することしかできず、膜厚の絶対値を測定することはできない。
【０００９】
また、特開２００５−１９９２０号公報（特許文献３）に開示される測定方法では、たとえば屈折率を波長に依存しない固定値であると仮定して、自己回帰モデルによる周期推定を行っているが、実際の屈折率は波長依存性を有しており、このような波長依存性に起因する誤差を排除することができない。また、特開２００３−１１４１０７号公報（特許文献６）に開示される測定方法においても同様の問題を含んでいる。
【００１０】
また、特開２００２−２２８４２０号公報（特許文献５）に開示される測定方法では、測定対象のサンプルに貫通部を形成する必要があり、膜厚を非破壊で連続的に測定することはできない。
【００１１】
この発明は、このような問題点を解決するためになされたものであって、その目的は、膜厚をより高い精度を測定することが可能な膜厚測定装置および膜厚測定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
この発明のある局面に従う膜厚測定装置は、光源と、分光測定部と、第１決定手段と、変換手段と、解析手段と、第２決定手段とを含む。光源は、基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射する。被測定物は、光源に最も近い第１層と第１層に隣接する第２層とを含む。分光測定部は、被測定物で反射された光または被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得する。第１決定手段は、被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも第１層の膜厚を決定する。変換手段は、波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成する。解析手段は、波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する。第２決定手段は、波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも第１層の膜厚を決定する。そして、第１決定手段および第２決定手段は、選択的に有効化される。
【００１３】
好ましくは、被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式に、第２決定手段により決定された第１層の膜厚の値を設定した上で、波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、第２層の膜厚を決定する第３決定手段をさらに含む。
【００１４】
好ましくは、第２決定手段は、第１決定手段によるフィッティングが規定回数以内に収束しない場合に有効化される。
【００１５】
好ましくは、モデル式は、屈折率を示す波長についての関数を含む。
好ましくは、所定の波長範囲は、赤外帯域の波長を含む。
【００１６】
好ましくは、解析手段は、波数分布特性を離散的にフーリエ変換する手段を含む。
好ましくは、解析手段は、最適化法を用いて波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する。
【００１７】
この発明の別の局面に従う膜厚測定方法は、基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射するステップを含む。被測定物は、測定光が最初に入射する第１層と第１層に隣接する第２層とを含む。膜厚測定方法は、さらに、被測定物で反射された光または被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得するステップと、被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも第１層の膜厚を決定する第１決定ステップと、波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成するステップと、波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得するステップと、波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも第１層の膜厚を決定する第２決定ステップと、第１決定ステップおよび第２決定ステップを選択的に有効化するステップとを含む。
【発明の効果】
【００１８】
この発明によれば、被測定物の膜厚をより高い精度で測定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
この発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００２０】
＜装置構成＞
図１は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置１００の概略構成図である。
【００２１】
本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、代表的に、単層または積層構造の被測定物における各層の膜厚を測定することが可能である。特に、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、比較的厚みの大きな層（代表的には、２μｍ〜１０００μｍ）を含む被測定物の膜厚測定に適している。
【００２２】
具体的には、膜厚測定装置１００は、顕微分光式の測定装置であって、被測定物に光を照射し、当該被測定物で反射された反射光の波長分布特性（以下「スペクトル」とも称す。）に基づいて、被測定物を構成する各層の膜厚を測定可能である。なお、膜厚測定に限られず、各層における（絶対および相対）反射率の測定や層構造の解析も可能である。なお、反射光のスペクトルに代えて、被測定物を透過した光のスペクトル（透過光のスペクトル）を用いてもよい。
【００２３】
本明細書では、被測定物として、基板単体もしくは基板上に１つ以上の層が形成されたものを対象とする場合について例示する。被測定物の具体的な一例としては、Ｓｉ基板、ガラス基板、サファイア基板などの比較的厚みのある基板単体や、ＳＯＩ（Silicon on Insulator）基板のような積層構造の基板などである。特に、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、切削また研磨後のＳｉ基板の膜厚、ＳＯＩ基板のＳｉ層（活性層）の膜厚、化学機械研磨（ＣＭＰ）工程でのＳｉ基板の膜厚などの測定に適している。
【００２４】
図１を参照して、膜厚測定装置１００は、測定用光源１０と、コリメートレンズ１２と、カットフィルタ１４と、結像レンズ１６，３６と、絞り部１８と、ビームスプリッタ２０，３０と、観察用光源２２と、光ファイバ２４と、出射部２６と、ピンホールミラー３２と、軸変換ミラー３４と、観察用カメラ３８と、表示部３９と、対物レンズ４０とステージ５０と、可動機構５１と、分光測定部６０と、データ処理部７０とを備える。
【００２５】
測定用光源１０は、被測定物の反射率スペクトルを取得するために、所定の波長範囲をもつ測定光を発生する光源であり、特に赤外帯域に波長成分（たとえば、９００ｎｍ〜１６００ｎｍ、または１４７０ｎｍ〜１６００ｎｍ）を有する光源が用いられる。測定用光源１０としては、代表的にハロゲンランプが用いられる。
【００２６】
コリメートレンズ１２と、カットフィルタ１４と、結像レンズ１６と、絞り部１８とは、測定用光源１０とビームスプリッタ３０とを結ぶ光軸ＡＸ２上に配置され、測定用光源１０から出射される測定光を光学的に調整する。
【００２７】
具体的には、コリメートレンズ１２は、測定用光源１０からの測定光が最初に入射する光学部品であり、拡散光線として伝播する測定光を屈折させて平行光線に変換する。コリメートレンズ１２を通過した測定光はカットフィルタ１４に入射する。カットフィルタ１４は、測定光に含まれる不要な波長成分を遮断する。代表的に、カットフィルタ１４は、ガラス基板などに蒸着された多層膜によって形成される。結像レンズ１６は、測定光のビーム径を調整するために、カットフィルタ１４を通過した測定光を平行光線から収束光線に変換する。結像レンズ１６を通過した測定光は絞り部１８に入射する。絞り部１８は、測定光の光量を所定量に調整した上でビームスプリッタ３０へ出射する。好ましくは、絞り部１８は、結像レンズ１６によって変換された測定光の結像位置に配置される。なお、絞り部１８の絞り量は、被測定物に入射する測定光の被写界深度や必要な光強度などに応じて適宜設定される。
【００２８】
一方、観察用光源２２は、被測定物への焦点合わせや測定位置の確認に使用される観察光を生成する光源である。そして、観察用光源２２が発生する観察光は、被測定物で反射可能な波長を含むように選択される。観察用光源２２は、光ファイバ２４を介して出射部２６と接続されており、観察用光源２２で生成された観察光は、光導波路である光ファイバ２４を伝播した後に出射部２６からビームスプリッタ２０へ向けて出射される。
【００２９】
出射部２６は、被測定物に所定の観察基準像が投射されるように、観察用光源２２で生成された観察光の一部をマスクするマスク部２６ａを含む。この観察基準像は、その表面に何らの模様（パターン）も形成されていない被測定物（代表的に、透明なガラス基板など）に対しても、ユーザによる焦点合わせを容易化するためのものである。なお、レチクル像の形状はいずれであってもよいが、一例として同心円状や十字状のパターンなどを用いることができる。
【００３０】
すなわち、観察用光源２２で生成された直後の観察光のビーム断面における光強度（光量）は略均一であるが、マスク部２６ａがこの観察光の一部をマスク（遮蔽）することで、観察光は、そのビーム断面において光強度が略ゼロである領域（影領域）が形成される。この影領域が観察基準像として被測定物に投射される。
【００３１】
ステージ５０は、被測定物を配置するための試料台であり、その配置面は平坦に形成される。このステージ５０は、一例として機械的に連結された可動機構５１によって、３方向（Ｘ方向・Ｙ方向・Ｚ方向）に自在に駆動される。可動機構５１は、代表的に３軸分のサーボモータと、各サーボモータを駆動するためのサーボドライバとを含んで構成される。そして、可動機構５１は、ユーザまたは図示しない制御装置などからのステージ位置指令に応答してステージ５０を駆動する。このステージ５０の駆動によって、被測定物と後述する対物レンズ４０との間の位置関係が変更される。
【００３２】
対物レンズ４０と、ビームスプリッタ２０と、ビームスプリッタ３０と、ピンホールミラー３２とは、ステージ５０の平坦面に垂直な方向に延伸する光軸ＡＸ１上に配置される。
【００３３】
ビームスプリッタ３０は、測定用光源１０で生成される測定光を反射することで、その伝播方向を光軸ＡＸ１の紙面下向きに変換する。また、ビームスプリッタ３０は、光軸ＡＸ１を紙面上向きに伝播する被測定物からの反射光を透過させる。
【００３４】
一方、ビームスプリッタ２０は、観察用光源２２で生成される観察光を反射することで、その伝播方向を光軸ＡＸ１の紙面下向きに変換する。同時に、ビームスプリッタ２０は、光軸ＡＸ１を紙面下向きに伝播するビームスプリッタ３０で反射された測定光を透過させる。すなわち、ビームスプリッタ２０は、測定用光源１０から集光光学系である対物レンズ４０までの光学経路上の所定位置において観察光を注入する光注入部として機能する。このビームスプリッタ２０で合成された測定光と観察光とは、対物レンズ４０に入射する。また、ビームスプリッタ２０は、光軸ＡＸ１を紙面上向きに伝播する被測定物からの反射光を透過させる。
【００３５】
特に、測定光は赤外帯域の波長成分を含み、観察光は可視帯域の波長成分を含むので、ビームスプリッタ２０および３０は、いずれもその透過／反射特性が可視帯域から赤外帯域まで所望の値を維持できるものが採用される。
【００３６】
対物レンズ４０は、光軸ＡＸ１を紙面下向きに伝播する測定光および観察光を集光するための集光光学系である。すなわち、対物レンズ４０は、被測定物またはその近接した位置で結像するように測定光および観察光を収束させる。また、対物レンズ４０は、所定の倍率（たとえば、１０倍，２０倍，３０倍，４０倍など）を有する拡大レンズであり、被測定物の光学特性を測定する領域を対物レンズ４０に入射する光のビーム断面に比較してより微小化できる。
【００３７】
また、対物レンズ４０から被測定物に入射した測定光および観察光は、被測定物で反射され、光軸ＡＸ１上を紙面上向きに伝播する。この反射光は、対物レンズ４０に透過した後、ビームスプリッタ２０および３０を透過してピンホールミラー３２まで到達する。
【００３８】
ピンホールミラー３２は、被測定物で生じる反射光のうち、測定反射光と観察反射光とを分離する光分離部として機能する。具体的には、ピンホールミラー３２は、光軸ＡＸ１を紙面上向きに伝播する被測定物からの反射光を反射する反射面を含み、その反射面と光軸ＡＸ１との交点を中心とする穴あき部（ピンホール）３２ａが形成されている。このピンホール３２ａの大きさは、測定用光源１０からの測定光が被測定物で反射されて生じる測定反射光の、ピンホールミラー３２の位置におけるビーム径に比較して小さくなるように形成される。また、このピンホール３２ａは、それぞれ測定光および観察光が被測定物で反射されて生じる測定反射光および観察反射光の結像位置と一致するように配置される。このような構成によって、被測定物で生じた反射光は、ピンホール３２ａを通過して分光測定部６０に入射する。一方、反射光の残部は、その伝播方向を変換されて軸変換ミラー３４へ入射する。
【００３９】
分光測定部６０は、ピンホールミラー３２を通過した測定反射光から反射率スペクトルを測定し、その測定結果をデータ処理部７０へ出力する。より詳細には、分光測定部６０は、回折格子（グレーティング）６２と、検出部６４と、カットフィルタ６６と、シャッタ６８とを含む。
【００４０】
カットフィルタ６６と、シャッタ６８と、回折格子６２とは、光軸ＡＸ１上に配置される。カットフィルタ６６は、ピンホールを通過して分光測定部６０に入射する測定反射光に含まれる測定範囲外の波長成分を制限するための光学フィルタであり、特に測定範囲外の波長成分を遮断する。シャッタ６８は、検出部６４をリセットするときなどに、検出部６４に入射する光を遮断するために使用される。シャッタ６８は、代表的に電磁力によって駆動する機械式のシャッタからなる。
【００４１】
回折格子６２は、入射する測定反射光を分光した上で、各分光波を検出部６４へ導く。具体的には、回折格子６２は、反射型の回折格子であり、所定の波長間隔毎の回折波が対応する各方向に反射するように構成される。このような構成を有する回折格子６２に測定反射波が入射すると、含まれる各波長成分は対応する方向に反射されて、検出部６４の所定の検出領域に入射する。なお、この波長間隔が分光測定部６０における波長分解能に相当する。回折格子６２は、代表的にフラットフォーカス型球面グレーティングからなる。
【００４２】
検出部６４は、被測定物の反射率スペクトルを測定するために、回折格子６２で分光された測定反射光に含まれる各波長成分の光強度に応じた電気信号を出力する。検出部６４は、赤外帯域に感度をもつＩｎＧａＡｓアレイなどからなる。
【００４３】
データ処理部７０は、検出部６４によって取得された反射率スペクトルに対して、本発明に係る特徴的な処理を行うことで、被測定物を構成する各層の膜厚を測定する。さらに、データ処理部７０は、被測定物の各層の反射率や層構造の解析も可能である。なお、このような処理の詳細については後述する。そして、データ処理部７０は、測定した被測定物の膜厚をはじめとする光学特性を出力する。
【００４４】
一方、ピンホールミラー３２で反射された観測反射光は光軸ＡＸ３に沿って伝播し、軸変換ミラー３４へ入射する。軸変換ミラー３４は、観測反射光の伝播方向を光軸ＡＸ３から光軸ＡＸ４に変換する。すると、観測反射光は、光軸ＡＸ４に沿って伝播し、観察用カメラ３８へ入射する。
【００４５】
観察用カメラ３８は、観察反射光によって得られる反射像を取得する撮像部であり、代表的にはＣＣＤ（Charged Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）センサなどからなる。なお、観察用カメラ３８は、代表的に可視帯域に感度をもつものであり、所定の測定範囲に感度をもつ検出部６４とは異なる感度特性をもつ場合が多い。そして、観察用カメラ３８は、観察反射光によって得られる反射像に応じた映像信号を表示部３９へ出力する。表示部３９は、観察用カメラ３８からの映像信号に基づいて反射像を画面上に表示する。ユーザは、この表示部３９に表示される反射像を目視して、被測定物に対する焦点合わせや測定位置の確認などを行う。表示部３９は、代表的に液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）などからなる。なお、観察用カメラ３８および表示部３９に代えて、ユーザが反射像を直接的に目視できるファインダーを設けてもよい。
【００４６】
＜反射光の解析的検討＞
まず、被測定物に測定光を照射した場合に観測される反射光について、数学的および物理的に検討を行う。
【００４７】
図２は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置１００が測定対象とする被測定物ＯＢＪの断面模式図の一例である。
【００４８】
図２を参照して、被測定物ＯＢＪの代表例としてＳＯＩ基板を考える。すなわち、被測定物ＯＢＪは、Ｓｉ層１とベースＳｉ層３（基板層）との間にＳｉＯ２層２（ＢＯＸ層）が配置された３層構造を有する。そして、膜厚測定装置１００からの照射光は、紙面上側から被測定物ＯＢＪに入射するものとする。すなわち、測定光は、最初にＳｉ層１へ入射するものとする。
【００４９】
理解を容易にするために、被測定物ＯＢＪに入射した測定光がＳｉ層１とＳｉＯ２層２との界面で反射して生じる反射光について考える。以下の説明では、添え字ｉを用いて各層を表現する。すなわち、空気や真空などの雰囲気層を添え字「０」、被測定物ＯＢＪのＳｉ層１を添え字「１」、ＳｉＯ２層２を添え字「２」とする。また、各層における屈折率を添え字ｉを用いて、屈折率ｎｉと表す。
【００５０】
互いに異なる屈折率ｎｉをもつ層の界面では光の反射が生じるため、屈折率の異なるｉ層とｉ＋１層との間の各境界面でのＰ偏光成分およびＳ偏光成分の振幅反射率（Fresnel係数）ｒ（Ｐ）ｉ，ｉ＋１，ｒ（Ｓ）ｉ，ｉ＋１は次のように表わすことができる。
【００５１】
【数１】
【００５２】
ここで、φｉは、ｉ層における入射角である。この入射角φｉは、以下のようなSnellの法則によって、最上層の雰囲気層（０層）における入射角から計算できる。
【００５３】
Ｎ０ｓｉｎφ０＝Ｎｉｓｉｎφｉ
光が干渉可能な膜厚をもつ層内では、上式で表される反射率で反射する光が層内を何度も往復する。そのため、隣接する層との界面で直接反射した光と層内を多重反射した後の光との間ではその光路長が異なるため、位相が互いに異なったものとなり、Ｓｉ層１の表面において光の干渉が生じる。このような、各層内における光の干渉効果を示すために、ｉ層の層内における光の位相角βｉを導入すると、以下のように表わすことができる。
【００５４】
【数２】
【００５５】
ここで、ｄｉはｉ層の膜厚を示し、λは入射光の波長を示す。
より単純化するために、被測定物ＯＢＪに対して垂直に光が照射される場合、すなわち入射角φｉ＝０とすると、Ｐ偏光とＳ偏光との区別はなくなり、各層間の界面における振幅反射率および薄膜の位相角β１は以下のようになる。
【００５６】
【数３】
【００５７】
さらに、図２に示す３層系の被測定物ＯＢＪにおける反射率Ｒは、以下のようになる。
【００５８】
【数４】
【００５９】
上式において、位相角β１についての周波数変換（フーリエ変換）を考えると、位相因子（Phase Factor）であるｃｏｓ２β１は反射率Ｒに対して非線形となる。そこで、この位相因子ｃｏｓ２β１について線形性を有する関数への変換を行う。一例として、この反射率Ｒを以下の式のように変換し、独自の変数である「波数変換反射率」Ｒ’を定義する。
【００６０】
【数５】
【００６１】
この波数変換反射率Ｒ’は、位相因子ｃｏｓ２β１についての１次式となり、線形性を有することになる。ここで、式中のＲａは波数変換反射率Ｒ’における切片であり、Ｒｂは波数変換反射率Ｒ’における傾きである。すなわち、この波数変換反射率Ｒ’は、各波長における反射率Ｒの値を周波数変換に係る位相因子ｃｏｓ２β１に対して線形化するための関数である。なお、このような位相因子について線形化するための関数としては、１／（１−Ｒ）という関数を用いてもよい。
【００６２】
したがって、対象とするＳｉ層１内の波数Ｋ１は以下のように定義できる。
【００６３】
【数６】
【００６４】
ここで、Ｓｉ層１内での波長λの光速度をｓとし、真空中の波長λの光速度をｃとすると、屈折率ｎ１＝ｃ／ｓで表される。また、Ｓｉ層１内をｘ方向に進行する光によって生じる電磁波Ｅ（ｘ，ｔ）は、波数Ｋ１，角周波数ω，位相δを用いて、Ｅ（ｘ，ｔ）＝Ｅ０ｅｘｐ［ｊ（ωｔ−Ｋ１ｘ＋δ）］と表される。すなわち、Ｓｉ層１内の電磁波の伝搬特性は波数Ｋ１に依存する。これらの関係から、真空中において波長λをもつ光は、層内ではその光速度が低下するため、波長もλからλ／ｎ１まで長くなることがわかる。このような波長分散現象を考慮して、波数変換反射率Ｒ’を以下のように定義する。
【００６５】
【数７】
【００６６】
この関係から、波数変換反射率Ｒ’を波数Ｋについて周波数変換（フーリエ変換）すると、膜厚ｄ１に相当する周期成分にピークが現れることにより、このピーク位置を特定することで、膜厚ｄ１を算出することができる。
【００６７】
すなわち、被測定物ＯＢＪから測定される反射率スペクトルと各波長における反射率との対応関係を、各波長から算出される波数と上述の関係式に従って算出される波数変換反射率Ｒ’との対応関係（波数分布特性）に変換し、この波数Ｋを含む波数変換反射率Ｒ’の関数を波数Ｋについて周波数変換し、この周波数変換後の特性に現れるピークに基づいて、被測定物ＯＢＪを構成するＳｉ層１の膜厚を算出できる。これは、波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得し、このうち振幅値の大きな波数成分に基づいて、Ｓｉ層１の膜厚を算出することを意味する。なお、後述するように、波数分布特性から振幅値の大きな波数成分を解析する方法としては、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform：高速フーリエ変換）などの離散的なフーリエ変換を用いる方法と、最大エントロピー法（Maximum Entropy Method；以下、「ＭＥＭ」とも称す。）などの最適化法を用いる方法とのいずれかを採用することができる。
【００６８】
波数変換反射率Ｒ’の定義において、ＲａおよびＲｂは、層内における干渉現象とは無関係な値ではあるが、Ｓｉ層１の屈折率ｎ１を含む各層間の界面における振幅反射率に依存する。そのため、屈折率ｎ１が波長分散をもつ場合には、その値は波長（すなわち、波数Ｋ）に依存する関数値となり、波数Ｋに関して一定値とはならない。そこで、フーリエ変換を⊃で表し、Ｒ’，Ｒａ，Ｒｂ，ｃｏｓ２Ｋ１ｄ１を波数Ｋでフーリエ変換した後の関数であるパワースペクトルをそれぞれＰ，Ｐａ，Ｐｂ，Ｆとすると、以下の式が成立する。
【００６９】
【数８】
【００７０】
式中のＰａにおける膜厚に依存する成分は相対的に小さく、かつパワースペクトルＦとは独立のピークをもつので、パワースペクトルＦに影響を与えない。
【００７１】
一方、式中のＰｂは、パワースペクトルＦとコンボリューションされることにより、Ｐｂにおける膜厚成分がパワースペクトルＦの膜厚成分に変調を加えることになる。しかしながら、Ｐｂは、層内における干渉現象に無関係であり、隣接する２つの層における屈折率の波長依存性のみに影響を受けるため、波数Ｋに対するＰｂの膜厚成分はＦの膜厚成分に比較して無視できる程度に小さい。たとえば、Ｒｂが膜厚ｑの周期関数であるとし、そのフーリエ変換後のＰｂがコンボリューションによりパワースペクトルＦの膜厚成分ｄに変調を加えたとすると、スペクトルとして現れるピークは、「ｄ−ｑ」または「ｄ＋ｑ」となるが、ｑの値が非常に小さいのでピーク位置ｄに対する影響は小さい。
【００７２】
さらに、フーリエ変換を行う際には、後述するように、測定対象の層の最大膜厚を考慮して、ナイキストのサンプリング定理に従って、波数変換反射率Ｒ’に対して適切なサンプル間隔およびサンプル数でサンプリングが行なわれる。このようにサンプリングされた波数変換反射率Ｒ’に基づいて算出されたパワースペクトルの膜厚分解能ｒに対して、Ｐｂの膜厚成分ｑはより小さい可能性が高く（ｑ＜ｒ）、膜厚ｄの測定結果にはほとんど影響を与えないといえる。
【００７３】
このように、算出された反射率スペクトルを、薄膜における波長分散を考慮した波数についての関数に変換した上で、フーリエ変換を行うことにより、薄膜の膜厚を正確に算出することができる。
【００７４】
なお、上述の説明では、反射率スペクトルを用いる場合について例示したが、透過率スペクトルを用いてもよい。この場合には、測定された透過率をＴ、「波数変換透過率」をＴ’とすると、以下のような関係式で表される。
【００７５】
【数９】
【００７６】
透過率スペクトルを用いる場合においても、透過率Ｔは位相因子ｃｏｓ２β１に対して非線形となる。そのため、上述したのと同様の理由から、位相因子ｃｏｓ２β１について線形性を有する波数変換透過率Ｔ’を採用する。上式によれば、波数変換透過率Ｔ’は、位相因子ｃｏｓ２β１についての１次式となり、上述したのと同様の手順に従って、薄膜の膜厚を正確に算出することができる。すなわち、この波数変換透過率Ｔ’は、各波長における透過率Ｔの値を周波数変換に係る位相因子ｃｏｓ２β１に対して線形化するための関数である。
【００７７】
再度、図２を参照して、ＳｉＯ２層２とベースＳｉ層３との界面で反射して生じる反射光について考える。Ｓｉ層１の屈折率をｎ１、膜厚をｄ１とし、ＳｉＯ２層２の屈折率をｎ２、膜厚をｄ２とすると、波数変換反射率Ｒ’は以下のように表される。
【００７８】
【数１０】
【００７９】
ここで、Ｓｉ層１の膜厚ｄ１およびＳｉＯ２層２の膜厚ｄ２を分離して算出する場合には、波数Ｋ１，Ｋ２でそれぞれ変換した波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１），Ｒ２’（Ｋ２）を用いる。具体的には、以下のように表される。
【００８０】
【数１１】
【００８１】
これらの式中において、ｄ１’およびｄ２’は正しい膜厚ではないが、波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１）の第２項に相当するパワースペクトル中のピークから本来の膜厚ｄ１を求めることができ、かつ波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第３項に相当するパワースペクトル中のピークから本来の膜厚ｄ２を求めることができる。
【００８２】
なお、実際には、Ｓｉ層１およびＳｉＯ２層２は、その屈折率が近似しており、両者の界面における反射率は、他の界面における反射率に比較して相対的に小さくなることが多い。その結果、波数変換反射率の関数に含まれるＲｂやＲｄに比較して、Ｒｃの値が小さくなり、パワースペクトルから、波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第３項に相当するピークを識別することが困難である場合も多い。このような場合には、波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第４項に相当するパワースペクトルのピーク位置（ｄ１’＋ｄ２）と、波数変換反射率Ｒ２’（Ｋ２）の第２項に相当するパワースペクトルのピーク位置（ｄ１’）とを算出した上で、両者の差をとることで、膜厚ｄ２を算出することができる。
【００８３】
＜波長範囲および波長分解能について＞
図３は、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてＳＯＩ基板を測定した場合の測定結果を示す図である。なお、図３には、測定光として、波長範囲が９００〜１６００ｎｍであるものを用いた場合（図３（ａ））、および波長範囲が１３４０〜１６００ｎｍであるものを用いた場合（図３（ｂ））の測定例を示す。なお、測定波長に応じて回折格子６２を適切な特性を有するものを選択し、反射光が入射する検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）はいずれも同一（たとえば、５１２チャンネル）であるとした。言い換えれば、波長範囲が狭いほど、検出ポイントあたりの波長間隔（すなわち、波長分解能）は小さくなる。
【００８４】
上述の解析的検討によれば、測定される反射率は、波長に対して周期的に変化するはずである。
【００８５】
図３（ａ）に示す測定結果においては、反射率が波長に対して周期的に変化している兆候は見られるものの、膜厚を測定するには十分な精度は得られていない。
【００８６】
これに対して、図３（ｂ）に示す測定結果においては、反射率のピークおよびバレイが明りょうに現れており、反射率の変化周期についても測定が可能となっている。図３（ｃ）は、図３（ｂ）に示される測定結果（反射率スペクトル）を上述した波数変換反射率Ｒ’の関数に変換した上で、波数Ｋについて周波数変換した結果を示す。この図３（ｃ）に現れる主ピークに対応する値がＳｉ層１の膜厚として決定できる。
【００８７】
さらに、図４および図５には、ＳＯＩ基板の別の測定結果を示す。
図４は、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてＳＯＩ基板を測定した別の測定結果を示す図である。図４には、Ｓｉ層１の膜厚が１０．０μｍ（設計値）であり、ＳｉＯ２層２の膜厚が０．３μｍ（設計値）である場合の測定例を示す。また、図４（ａ）には、可視帯域（３３０〜１１００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示し、図４（ｂ）には、赤外帯域（９００〜１６００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示す。なお、上述したように、検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）はいずれも同一である。
【００８８】
図４（ａ）に示すように、可視帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合には、約８６０ｎｍより長い波長領域では、反射率が周期的な挙動を示すものの、それより短い可視帯域では、有意な周期的変化を生じていないことがわかる。これに対して、図４（ｂ）に示すように、赤外帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合には、反射率の周期的変化が有意に現れていることがわかる。
【００８９】
また、図５は、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてＳＯＩ基板を測定したさらに別の測定結果を示す図である。図５には、Ｓｉ層１の膜厚が８０．０μｍ（設計値）であり、ＳｉＯ２層２の膜厚が０．１μｍ（設計値）である場合の測定例を示す。また、図５（ａ）には、赤外帯域（９００〜１６００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示し、図５（ｂ）には、より狭い赤外帯域（１４７０〜１６００ｎｍ）の波長成分をもつ測定光を用いた場合を示す。なお、上述したように、検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）はいずれも同一である。
【００９０】
図５（ａ）に示すように、赤外帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合であっても、測定された反射率には有意な周期的変化が現れていないことがわかる。これに対して、図５（ｂ）に示すように、より狭い赤外帯域の波長成分をもつ測定光を用いた場合には、反射率の周期的変化が有意に現れていることがわかる。
【００９１】
以上の測定例によれば、比較的厚みのある層の膜厚を高い精度で測定するためには、測定光の波長範囲および波長分解能を適切に設定する必要があるといえる。これは、層内での光干渉現象を利用する測定方法であること、および検出部６４による反射光の波長分解能が有限であることに起因するものであり、以下に説明するような手順によって、適切な測定光の波長を設定することが好ましい。
【００９２】
以下の検討では、膜厚測定範囲の下限値をｄｍｉｎとし、膜厚測定範囲の上限値をｄｍａｘとする。また、検出部６４の波長検出の下限値をλｍｉｎとし、検出部６４の波長検出の上限値をλｍａｘとする。なお、測定用光源１０（図１）が照射する測定光の波長範囲は、検出部６４の波長検出範囲を含むものであれば、いずれの範囲であってもよい。さらに、検出部６４（図１）での検出ポイント数（検出チャンネル数）をＳｐとする。
【００９３】
図６は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定範囲と検出部６４の検出波長範囲および検出ポイント数との関係を説明するための図である。
【００９４】
（１）膜厚測定範囲の下限値ｄｍｉｎと検出波長範囲との関係
上述した膜厚の測定方法によれば、対象の被測定物内で光干渉を生じる波長を見つける必要があるので、検出部６４が光干渉を生じ得る波長範囲をもつ必要がある。すなわち、図６（ａ）に示すように、被測定物に対して測定される反射率波形が検出部６４の検出波長範囲において１周期以上変化する必要がある。
【００９５】
これは、検出部６４の検出波長範囲が下限値λｍｉｎから上限値λｍａｘまで変化することで生じる光学的距離が被測定物の膜厚の往復分以上変化する必要があることを意味する。したがって、膜厚測定範囲の下限値ｄｍｉｎと測定光の波長範囲との関係としては、以下の条件式（１）を満たす必要がある。
【００９６】
【数１２】
【００９７】
（２）膜厚測定範囲の上限値ｄｍａｘと検出ポイント数との関係
図６（ｂ）に示すように、測定光の波長が長くなるほど、被測定物に対して測定される反射率波形の周期は長くなる。図６（ｃ）に示す反射率波形は、図６（ｂ）に示す反射率波形を波数（１／ｆ）の座標に変換したものである。このとき、ＩｎＧａＡｓなどの各アレイ素子が波長について等間隔に配置されているとすると、波数に対する各アレイ素子の配置間隔は波数が小さくなるほど広がることがわかる。
【００９８】
したがって、波数に対して所定の周期で変化する反射率波形を正確にサンプリングするためには、この各アレイ素子の配置間隔（波長分解能Δλ）がナイキストのサンプリング定理を満たす必要があり、このサンプリング定理が満たされるという条件によって、膜厚測定範囲の上限値ｄｍａｘが決定される。
【００９９】
検出部６４における波長分解能Δλは、検出ポイント数（検出チャンネル数）Ｓｐを用いて、Δλ＝（λｍａｘ−λｍｉｎ）／Ｓｐと表わすことができる。
【０１００】
測定光の波長が長くなるほど反射率波形の周期は短くなるので、反射率波形において測定光の上限値λｍａｘにおいて極値（ピークまたはバレイ）が生じるとした場合に、当該極値と隣接する極値（ピークに隣接するピーク、またはバレイに隣接するバレイ）を生じる波長をλ１とすると、膜厚測定範囲の上限値ｄｍａｘとの間に、以下の条件が満たされる必要がある。
【０１０１】
【数１３】
【０１０２】
ここで、測定対象の層の膜厚が比較的大きな場合には、ｎｍａｘ≒ｎ１とみなすことができるので、上述の条件は、以下のような条件式（２）として表わすことができる。
【０１０３】
【数１４】
【０１０４】
このとき、波長分解能Δλについては、以下の条件が満たされる必要がある。
【０１０５】
【数１５】
【０１０６】
上述の波長分解能Δλの関係式に、上限値ｄｍａｘの関係式を代入してλ１の項をなくすと、以下のような条件式（３）として表わすことができる。
【０１０７】
【数１６】
【０１０８】
以上の検討の結果、被測定物について要求される膜厚測定範囲（下限値ｄｍｉｎ〜上限値ｄｍａｘ）が予め定められると、上述の条件式（１）および（２）を満足するように、測定光の波長範囲（下限値λｍｉｎ〜上限値λｍａｘ）および検出ポイント数Ｓｐを定める必要がある。
【０１０９】
＜計算例＞
図２に示すようなＳＯＩ基板のＳｉ層１の膜厚を測定する場合に必要とされる条件について計算した一例を以下に示す。
【０１１０】
この計算例では、ＳＯＩ基板のＳｉ層１の上限値ｄｍａｘが１００μｍであるとし、屈折率ｎが波長に依らず一定値（ｎ＝３．５）であるとした。なお、この計算例では、ＳＯＩ基板のＳｉ層１の下限値ｄｍｉｎについては考慮していない。
【０１１１】
上記の前提となる値を上述のそれぞれの条件式（２）および（３）に代入すると、上限値λｍａｘ＝１４２４．０ｎｍ、波長分解能Δλ＝１．４４５３７５ｎｍと算出される。したがって、最大１００μｍの膜厚をもつ被測定物の膜厚測定を行うために、５１２チャンネルの検出部６４を用いた場合には、約６８４〜１４２４ｎｍの波長範囲を含む測定光を用いて、検出部６４で当該範囲の反射光を検出（波長分解能Δλ＝１．４４５３１２５ｎｍ）すればよいことがわかる。
【０１１２】
但し、上記の条件式によって算出される波長分解能Δλは、理論上の最低限のスペックを記述したものであり、実際に測定を行う場合には、算出された波長分解能Δλに比較して精度をより高くすることが好ましい。なお、より好ましくは、数倍程度（たとえば、２〜４倍）にすることがよい。なお、精度を高くすることは、波長分解能Δλの値をより小さく設定することを意味する。
【０１１３】
すなわち、実際の膜厚測定装置では、被測定物への測定光の入射角の影響や、レンズ集光系を用いたときの開口角の影響などによって、スペクトル精度が劣化する場合がある。このような場合には、パワースペクトル上のピーク高さが小さくなり、膜厚の算出が困難になる。また、有限個のサンプリング値を用いて離散的に周波数変換を行うＦＦＴなどを用いた場合には、エリアシングの影響を受けて、波数変換時などの変換誤差が大きく生じる場合もある。さらに、被測定物の屈折率分散が測定光の波長範囲によっては大きく変化するものもあり、部分的に条件に合致しない可能性もある。
【０１１４】
図７は、理論値に近い波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。図８は、理論値に対して精度を２倍にした波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。なお、対象とする被測定物の膜厚は１００μｍであるとした。
【０１１５】
より具体的には、図７（ａ）には、５１２チャンネルの検出部６４を用いて、９００ｎｍ〜１６００ｎｍの範囲で反射率スペクトルを測定（波長分解能Δλ＝２．７３４３７５ｎｍ）した結果を示し、図７（ｂ）には、図７（ａ）に示す反射率スペクトルを周波数変換（ここでは、ＦＦＴ変換）したパワースペクトルを示す。図７（ｂ）に示すように、この場合には、１００μｍの付近にピークが存在しているものの、薄膜側のノイズ（ゴースト）に比較してそのレベルは小さく、膜厚の決定が難しい場合もある。
【０１１６】
一方、図８（ａ）には、検出部６４における波長分解能の精度が理論値の２倍となるように波長範囲を定めた場合の測定結果を示し、図８（ｂ）には、図８（ａ）に示す反射率スペクトルを周波数変換（ここでは、ＦＦＴ変換）したパワースペクトルを示す。この例では、検出部６４の波長分解能Δλが１．３６７１８７５ｎｍとなるように、検出ポイント数および波長範囲を定めている。図８（ｂ）に示すように、この場合には、本来の膜厚である１００μｍの付近に強いピークが現れており、被測定物の膜厚を正確に測定できることを意味している。
【０１１７】
＜膜厚算出処理の概要＞
上述したように、被測定物の膜厚は、反射率スペクトルの周期性に基づいて算出することができる。すなわち、検出された反射率スペクトルを周波数変換してパワースペクトルを求め、このパワースペクトルに現れるピークから膜厚を算出できる。このようなパワースペクトルは、現実的にはＦＦＴなどの離散的なフーリエ変換法によって算出される。しかしながら、ＦＦＴでは周期性を十分に反映したパワースペクトルを得られない場合もある。そのため、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、パワースペクトルの算出方法として、ＦＦＴなどの離散的なフーリエ変換に加えて、ＭＥＭなどの最適化法を実行可能に構成される。すなわち、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、検出された反射率スペクトルに応じて、フーリエ変換および最適化法を選択的または併合的に実行する。なお、ＭＥＭの処理の詳細については、「科学計測のための波形データ処理 計測システムにおけるマイコン／パソコン活用技術」、南茂夫編著、ＣＱ出版社、１９９２年８月１日第１０版発行などに詳しいので、そちらを参照されたい。
【０１１８】
さらに、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、上述したような検出された反射率スペクトルから解析的に膜厚を算出する方法に加えて、測定対象から算出される物理モデルから理論的に算出される反射率スペクトルと実際に検出された反射率スペクトルとの偏差に基づいて、測定対象の光学的特性値を探索的に算出する、いわゆるフィッティングと称される方法も実行可能に構成される。
【０１１９】
ところで、図２に示すＳＯＩ基板のように、第２層であるＳｉＯ２層２の膜厚に比較して、第１層のＳｉ層１の膜厚が２桁以上大きいような被測定物については、フィッティング法では各層の膜厚を十分な精度で算出できない場合もある。
【０１２０】
図９は、ＳＯＩ基板についての反射率スペクトルの測定結果を示す図である。図９には、第１層のＳｉ層１の膜厚が１００μｍであり、第２層であるＳｉＯ２層２の膜厚を０．４８〜０．５２μｍの範囲で０．１μｍ刻みで変化させた場合の測定例を示す。図９に示されているように、第２層であるＳｉＯ２層２の膜厚が変化しても、測定される反射率スペクトルにはあまり大きな変化が生じていないことがわかる。すなわち、このような被測定物から測定される反射率スペクトルでは、第１層のＳｉ層１の影響が主体的であるため、第２層であるＳｉＯ２層２のパラメータを変化させたとしても、十分にフィッティングできないことを意味する。
【０１２１】
そこで、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、ＳＯＩ基板などのように、異なる複数の層を有する被測定物について、各層の膜厚を独立して正確に解析できるように、上述したフーリエ変換、最適化法、フィッティング法のうちいずれか１つ、もしくは複数を適宜組み合わせて実行する。以下、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００における膜厚算出処理の詳細について説明する。なお、このような膜厚算出処理は、データ処理部７０（図１）によって実行される。
【０１２２】
＜データ処理部の構成＞
図１０は、この発明の実施の形態に従うデータ処理部７０の概略のハードウェア構成を示す模式図である。
【０１２３】
図１０を参照して、データ処理部７０は、代表的にコンピュータによって実現され、オペレーティングシステム（ＯＳ：Operating System）を含む各種プログラムを実行するＣＰＵ（Central Processing Unit）２００と、ＣＰＵ２００でのプログラムの実行に必要なデータを一時的に記憶するメモリ部２１２と、ＣＰＵ２００で実行されるプログラムを不揮発的に記憶するハードディスク部（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）２１０とを含む。また、ハードディスク部２１０には、後述するような処理を実現するためのプログラムが予め記憶されており、このようなプログラムは、フレキシブルディスクドライブ（ＦＤＤ）２１６またはＣＤ−ＲＯＭドライブ２１４によって、それぞれフレキシブルディスク２１６ａまたはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk-Read Only Memory）２１４ａなどから読み取られる。
【０１２４】
ＣＰＵ２００は、キーボードやマウスなどからなる入力部２０８を介してユーザなどからの指示を受取るとともに、プログラムの実行によって測定される測定結果などをディスプレイ部２０４へ出力する。各部は、バス２０２を介して互いに接続される。
【０１２５】
＜演算処理構造＞
本実施の形態に従うデータ処理部７０は、被測定物の各層のパラメータ（材質、膜厚、膜厚範囲、屈折率、消衰係数など）のうち未知の値の種類や数、および解析精度などに応じて、以下に示す処理パターン１〜６のいずれかを選択して実行することが可能である。なお、以下の説明では、図２に示すＳＯＩ基板のように、積層された２層（それぞれ「第１層」および「第２層」とも称す。）の膜厚をそれぞれ独立に算出する場合について例示するが、同様の手順によって、より多くの積層された膜厚をそれぞれ独立に算出することが可能である。
【０１２６】
（１）処理パターン１
処理パターン１は、第１層および第２層の屈折率および消衰係数が既知である場合に実行可能な膜厚算出処理である。この処理パターン１では、各層の膜厚はいずれもフィッティング法によって決定される。なお、フィッティング法として、代表的に、最小二乗法を用いる場合について例示する。
【０１２７】
図１１は、この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１１に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１２８】
図１１を参照して、データ処理部７０（図１）は、バッファ部７１と、モデル化部７２１と、フィッティング部７２２とをその機能として含む。
【０１２９】
バッファ部７１は、分光測定部６０（図１）から出力される実測された反射率スペクトルＲ（λ）を一時的に格納する。より具体的には、分光測定部６０からは所定の波長分解能毎に反射率の値が出力されるので、バッファ部７１は、波長とその波長における反射率とを対応付けて格納する。
【０１３０】
モデル化部７２１は、被測定物に係るパラメータを受付けて、当該受付けたパラメータに基づいて、被測定物における理論反射率を示すモデル式（関数）を決定し、当該決定した関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を算出する。この算出した各波長における理論反射率は、フィッティング部７２２へ出力される。より具体的には、モデル化部７２１は、第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第１層の膜厚ｄ１の初期値および第２層の膜厚ｄ２の初期値を受付ける。なお、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。また、必要に応じて、雰囲気層の屈折率ｎ０および消衰係数ｋ０についても入力される。
【０１３１】
理論反射率を示すモデル式については、上述した３層系の被測定物ＯＢＪにおける反射率Ｒと同様であり、少なくとも各層の膜厚の値を含む関数となる。
【０１３２】
また、モデル化部７２１は、後述するフィッティング部７２２からのパラメータ更新指令に従って、理論反射率を示す関数を更新し、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を繰返し算出する。より具体的には、モデル化部７２１は、パラメータとして、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を順次更新する。
【０１３３】
フィッティング部７２２は、バッファ部７１から反射率スペクトルの実測値を読出し、モデル化部７２１から出力される反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出する。そして、フィッティング部７２２は、各波長における偏差から残差を算出し、この残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する。すなわち、フィッティング部７２２は、現時点のパラメータにおいて収束しているか否かを判断する。
【０１３４】
残差が所定のしきい値以下でなければ、フィッティング部７２２は、モデル化部７２１に対してパラメータ更新指令を与え、新たに反射率スペクトルの理論値が出力されるまで待つ。一方、残差が所定のしきい値以下であれば、フィッティング部７２２は、現時点の第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を解析値として出力する。
【０１３５】
図１２は、この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【０１３６】
図１２を参照して、まず、ユーザが被測定物（試料）をステージ５０（図１）上に配置する（ステップＳ１００）。続いて、ユーザが測定準備指令を与えると、観察用光源２２（図１）からは観察光の照射が開始される。ユーザは、表示部３９に表示される観察用カメラ３８で撮影された反射像を参照しながら、可動機構５１にステージ位置指令を与えて、測定範囲の調整や焦点合わせを行う（ステップＳ１０２）。
【０１３７】
測定範囲の調整や焦点合わせの完了後、ユーザが測定開始指令を与えると、測定用光源１０（図１）から測定光の発生が開始される。分光測定部６０は、被測定物からの反射光を受光し、当該反射光に基づく反射率スペクトルをデータ処理部７０へ出力する（ステップＳ１０４）。続いて、データ処理部７０のＣＰＵ２００は、分光測定部６０で検出された反射率スペクトルをメモリ部２１２などに一時的に格納する（ステップＳ１０６）。その後、データ処理部７０のＣＰＵ２００が以下に示す膜厚算出処理を実行する。
【０１３８】
ＣＰＵ２００は、ディスプレイ部２０４（図２）などに入力画面を表示して、ユーザにパラメータの入力を促す（ステップＳ１０８）。ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力するとともに、被測定物に係る第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の初期値を入力する（ステップＳ１１０）。
【０１３９】
さらに、ＣＰＵ２００は、ユーザ入力されたパラメータに基づいて、反射率スペクトルの理論値を算出する（ステップＳ１１２）。続いて、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルの実測値と反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出し、両者の間の残差を算出する（ステップＳ１１４）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する（ステップＳ１１６）。
【０１４０】
算出した残差が所定のしきい値以下でない場合（ステップＳ１１６においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を変更する（ステップＳ１１８）。なお、膜厚ｄ１およびｄ２をどの方向にどの程度変更するかについては、残差の発生度合いに応じて決定される。そして、処理はステップＳ１１２に戻る。
【０１４１】
これに対して、算出した残差が所定のしきい値以下である場合（ステップＳ１１６においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する（ステップＳ１２０）。そして、処理は終了する。
【０１４２】
なお、図１１に示すブロック図では、屈折率ｎ１，ｎ２および消衰係数ｋ１，ｋ２として固定値を入力する構成について例示したが、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。たとえば、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数としては、以下に示すようなCauchyモデルの式を用いてもよい。
【０１４３】
【数１７】
【０１４４】
このような式を用いる場合には、式中の各係数についても予め初期値または既知の値を入力しておき、これらの係数についてもフィッティング対象とされる。
【０１４５】
あるいは、以下に示すようなSellmeierモデルの式を用いてもよい。
【０１４６】
【数１８】
【０１４７】
（２）処理パターン２
処理パターン２は、第１層および第２層の屈折率および消衰係数が既知である場合に実行可能な膜厚算出処理である。この処理パターン２では、膜厚の大きい第１層を離散的なフーリエ変換を用いた周波数変換によって求め、この第１層の膜厚を固定値として、第２層の膜厚をフィッティング法によって決定する。なお、フィッティング法として、代表的に、最小二乗法を用いる場合について例示する。
【０１４８】
図１３は、この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１３に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１４９】
図１３を参照して、データ処理部７０（図１）は、バッファ部７１と、波数変換部７３１と、バッファ部７３２と、フーリエ変換部７３３と、ピーク探索部７３４と、モデル化部７３５と、フィッティング部７３６とをその機能として含む。
【０１５０】
バッファ部７１は、分光測定部６０（図１）から出力される実測された反射率スペクトルＲ（λ）を一時的に格納する。なお、その具体的な構成に処理内容については、上述したので詳細な説明は繰返さない。
【０１５１】
波数変換部７３１は、第１層に係るパラメータ（屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１）を受付けて、当該受付けたパラメータに基づいて、バッファ部７１に一時的に格納される反射率スペクトルＲ（λ）を波数変換する。すなわち、波数変換部７３１は、反射率スペクトルＲ（λ）における各波長とその波長における反射率との対応関係を、各波長についての波数Ｋ１（λ）と上述の関係式に従って算出される対応の波数変換反射率Ｒ１’との対応関係に変換する。より具体的には、波数変換部７３１は、バッファ部７１に格納される波長毎に、波数Ｋ１（λ）および波数変換反射率Ｒ１’（λ）（＝Ｒ（λ）／（１−Ｒ（λ）））を順次算出し、バッファ部７３２へ出力する。
【０１５２】
バッファ部７３２は、波数変換部７３１から順次出力される波数Ｋ１（λ）と波数変換反射率Ｒ１’（λ）とを対応付けて格納する。すなわち、バッファ部７３２には、波数Ｋ１（λ）に関する波数変換反射率の波数分布特性である波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１）が格納される。
【０１５３】
フーリエ変換部７３３は、バッファ部７３２に格納される波数変換反射率Ｒ１’（Ｋ１）を波数Ｋ１についてフーリエ変換を行って、パワースペクトルＰ１を算出する。なお、フーリエ変換の方法としては、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）や離散コサイン変換（ＤＣＴ：Discrete Cosine Transform）などを用いることができる。
【０１５４】
ピーク探索部７３４は、フーリエ変換部７３３によって算出されたパワースペクトルＰ１の中に現れるピークを探索し、当該ピークに対応する膜厚を取得し、第１層の膜厚ｄ１として出力する。
【０１５５】
モデル化部７３５は、被測定物に係るパラメータを受付けて、当該受付けたパラメータに基づいて、被測定物における理論反射率を示すモデル式（関数）を決定し、当該決定した関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を算出する。この算出した各波長における理論反射率は、フィッティング部７３６へ出力される。より具体的には、モデル化部７３５は、ピーク探索部７３４から出力される第１層の膜厚ｄ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第２層の膜厚ｄ２の初期値を受付ける。なお、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。理論反射率を示すモデル式については、上述した３層系の被測定物ＯＢＪにおける反射率Ｒと同様であり、少なくとも各層の膜厚の値を含む関数となる。
【０１５６】
また、モデル化部７３５は、フィッティング部７３６からのパラメータ更新指令に従って、理論反射率を示す関数を更新し、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を再度算出する。より具体的には、モデル化部７３５は、パラメータとして、第２層の膜厚ｄ２を順次更新する。
【０１５７】
フィッティング部７３６は、バッファ部７１から反射率スペクトルの実測値を読出し、モデル化部７３５から出力される反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出する。そして、フィッティング部７３６は、各波長における偏差から残差を算出し、この残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する。すなわち、フィッティング部７３６は、現時点のパラメータにおいて収束しているか否かを判断する。
【０１５８】
残差が所定のしきい値以下でなければ、フィッティング部７３６は、モデル化部７３５に対してパラメータ更新指令を与え、新たに反射率スペクトルの理論値が出力されるまで待つ。一方、残差が所定のしきい値以下であれば、フィッティング部７３６は、現時点の第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を解析値として出力する。
【０１５９】
図１４は、この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図１４に示すフローチャートの各ステップのうち、ステップＳ１００〜Ｓ１０８の処理については、図１２に示すフローチャートの同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２に示すフローチャートと異なるステップＳ１３２以降の膜厚算出処理について説明する。
【０１６０】
ステップＳ１３２において、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１、ならびに被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２を入力するとともに、第２層の膜厚ｄ２の初期値を入力する。
【０１６１】
すると、ＣＰＵ２００は、入力された第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１に基づいて、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルを波数変換する（ステップＳ１３４）。そして、ＣＰＵ２００は、この波数変換して得られる波数変換反射率をメモリ部２１２などに格納する（ステップＳ１３６）。さらに、ＣＰＵ２００は、波数変換反射率を波数Ｋ１についてフーリエ変換を行って、パワースペクトルを算出する（ステップＳ１３８）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出したパワースペクトルに現れるピークおよびそのピークに対応する膜厚を第１層の膜厚ｄ１として取得する（ステップＳ１４０)。
【０１６２】
続いて、ＣＰＵ２００は、ステップＳ２１０で取得された第１層の膜厚ｄ１と、ユーザ入力された第２層に係るパラメータとに基づいて、反射率スペクトルの理論値を算出する（ステップＳ１４２）。そして、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルの実測値と反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出し、両者の間の残差を算出する（ステップＳ１４４）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する（ステップＳ１４６）。
【０１６３】
算出した残差が所定のしきい値以下でない場合（ステップＳ１４６においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２００は、第２層の膜厚ｄ２の現在値を変更する（ステップＳ１４８）。なお、膜厚ｄ２をどの方向にどの程度変更するかについては、残差の発生度合いに応じて決定される。そして、処理はステップＳ１４２に戻る。
【０１６４】
これに対して、算出した残差が所定のしきい値以下である場合（ステップＳ１４６においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する（ステップＳ１５０）。そして、処理は終了する。
【０１６５】
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１６６】
（３）処理パターン３
処理パターン３は、第１層および第２層の屈折率および消衰係数が既知である場合に実行可能な膜厚算出処理である。この処理パターン３は、上述の処理パターン２に比較して、第１層の膜厚の算出に際して、フーリエ変換ではなく最適化法を用いる点が異なる。その他の処理については、上述の処理パターン２と同様である。
【０１６７】
図１５は、この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１５に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１６８】
図１５を参照して、データ処理部７０（図１）は、バッファ部７１と、最適化演算部７４１と、モデル化部７４２と、フィッティング部７４３とをその機能として含む。
【０１６９】
バッファ部７１は、分光測定部６０（図１）から出力される実測された反射率スペクトルＲ（λ）を一時的に格納する。なお、その具体的な構成に処理内容については、上述したので詳細な説明は繰返さない。
【０１７０】
最適化演算部７４１は、ＭＥＭなどの最適化法を用いて、バッファ部７１に格納されている反射率スペクトルの周波数成分を解析し、第１層の膜厚ｄ１を算出する。より具体的には、最適化演算部７４１は、自己回帰モデルを用いて反射率スペクトルの実測値に対する自己相関関数を求め、これらの値から自己回帰モデルを記述する自己回帰係数を決定する。最適化演算部７４１は、このようにして周波数解析を行うことで得られる主成分の波長に対応する膜厚を取得し、第１層の膜厚ｄ１として出力する。なお、最適化演算部７４１は、最適化法の実行前に、第１層の膜厚ｄ１の検索範囲と、第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第２層の膜厚ｄ２の暫定値を受付ける。また、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。
【０１７１】
モデル化部７４２およびフィッティング部７４３は、最適化演算部７４１によって算出された第１層の膜厚ｄ１と被測定物に係るパラメータを受付けて、第２層の膜厚ｄ２をフィッティングによって決定する。モデル化部７４２およびフィッティング部７４３の処理は、それぞれ上述した処理パターン２のモデル化部７３５およびフィッティング部７３６と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。
【０１７２】
図１６は、この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図１６に示すフローチャートの各ステップのうち、ステップＳ１００〜Ｓ１０６の処理については、図１２に示すフローチャートの同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２に示すフローチャートと異なるステップＳ１６２以降の膜厚算出処理について説明する。
【０１７３】
ステップＳ１６２において、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の膜厚ｄ１の検索範囲と、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力する。
【０１７４】
すると、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルについて、最適化法を用いて周波数成分を解析することで、第１層の膜厚ｄ１を算出する（ステップＳ１６４）。
【０１７５】
続いて、ＣＰＵ２００は、ステップＳ１６４で取得された第１層の膜厚ｄ１と、ユーザ入力された第２層に係るパラメータとに基づいて、反射率スペクトルの理論値を算出する（ステップＳ１６６）。そして、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルの実測値と反射率スペクトルの理論値との間の二乗偏差を各波長について順次算出し、両者の間の残差を算出する（ステップＳ１６８）。さらに、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下であるか否かを判断する（ステップＳ１７０）。
【０１７６】
算出した残差が所定のしきい値以下でない場合（ステップＳ１７０においてＮＯの場合）には、ＣＰＵ２００は、第２層の膜厚ｄ２の現在値を変更する（ステップＳ１７２）。なお、膜厚ｄ２をどの方向にどの程度変更するかについては、残差の発生度合いに応じて決定される。そして、処理はステップＳ１６６に戻る。
【０１７７】
これに対して、算出した残差が所定のしきい値以下である場合（ステップＳ１７０においてＹＥＳの場合）には、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する（ステップＳ１７４）。そして、処理は終了する。
【０１７８】
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１７９】
（４）処理パターン４
処理パターン４は、処理パターン１を改良した方法であり、フィッティングによる収束をより確実にする。すなわち、ＳＯＩ基板のように、第１層と第２層との膜厚が大きく異なっているような被測定物では、各層の膜厚をフィッティングするための初期値が重要である。そこで、処理パターン４では、まず最適化法を用いて各層の膜厚の初期値を決定し、これらの初期値を用いてフィッティング法によって、第１層および第２層の膜厚を決定する。
【０１８０】
図１７は、この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１７に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１８１】
図１７に示す処理パターン４に係る制御構造は、図１１に示す処理パターン１に係る制御構造に、最適化演算部７５１を追加したものと実質的に同一である。
【０１８２】
最適化演算部７５１は、ＭＥＭなどの最適化法を用いて、バッファ部７１に格納されている反射率スペクトルの周波数成分を解析し、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２をそれぞれ算出する。特に、最適化演算部７５１は、実測の反射率スペクトルを周波数解析して得られる２つ以上のピークを抽出し、これらのピークに対応する膜厚から第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２をそれぞれ算出する。なお、この算出される第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２は、フィッティングの初期値として用いられるものであり、厳密な精度は必要とされない。なお、最適化演算部７５１における具体的な周波数解析方法は、上述の最適化演算部７４１と同様であるので詳細な説明は繰返さない。
【０１８３】
モデル化部７２１およびフィッティング部７２２は、最適化演算部７５１によって算出された第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を初期値として、本来の第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２をフィッティングによって決定する。モデル化部７２１およびフィッティング部７２２の処理内容は、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１８４】
図１８は、この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図１８に示すフローチャートは、図１２に示すフローチャートにおいてステップＳ１１０に代えて、ステップＳ１１１ＡおよびＳ１１１Ｂの処理を設けたものであり、その他の処理については同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２と異なる処理について説明する。
【０１８５】
図１８を参照して、ステップＳ１０８の実行後、ステップＳ１１１Ａの処理が実行される。ステップＳ１１１Ａにおいて、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力するとともに、第１層の膜厚ｄ１の検索範囲および第２層の膜厚ｄ２の検索範囲を入力する。続くステップＳ１１１Ｂにおいて、ＣＰＵ２００は、メモリ部２１２などに格納されている反射率スペクトルについて、最適化法を用いて周波数成分を解析することで、第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２を算出する。このステップＳ１１１Ａにおいて算出された第１層の膜厚ｄ１および第２層の膜厚ｄ２が、フィッティングの初期値として用いられる。そして、このステップＳ１１１Ｂの後、図１２のステップＳ１１２以降の処理と同様の処理が実行される。
【０１８６】
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１８７】
（５）処理パターン５
処理パターン５は、一方の層の膜厚が既知であって、他方の層の膜厚のみを解析する場合に適用される方法であり、上述の処理パターン１を変形したものである。以下の説明では、被測定物の第２層の膜厚が既知であり、第１層の膜厚をフィッティングによって決定する方法を例示する。
【０１８８】
図１９は、この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図１９に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１８９】
図１９に示す処理パターン４に係る制御構造は、図１１に示す処理パターン１に係る制御構造において、モデル化部７２１に代えて、モデル化部７２１Ａを配置したものである。
【０１９０】
モデル化部７２１Ａは、第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを受付けるとともに、第１層の膜厚ｄ１の初期値および第２層の膜厚ｄ２の既知の値（固定値）を受付ける。なお、ユーザが各パラメータを入力してもよいが、予め標準的な材質のパラメータをファイルなどとして格納しておき、必要に応じて読出すようにしてもよい。また、必要に応じて、雰囲気層の屈折率ｎ０および消衰係数ｋ０についても入力される。
【０１９１】
また、モデル化部７２１Ａは、フィッティング部７２２からのパラメータ更新指令に従って第１層の膜厚ｄ１を順次更新し、この更新後の第１層の膜厚ｄ１に従って理論反射率を示す関数を更新する。さらに、モデル化部７２１Ａは、更新後の関数に従って、各波長における理論反射率（スペクトル）を繰返し算出する。このような手順によって、第１層の膜厚ｄ１がフィッティングによって決定される。
【０１９２】
その他の構成については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
図２０は、この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図２０に示すフローチャートは、図１２に示すフローチャートにおいてステップＳ１１０，Ｓ１１８，Ｓ１２０に代えて、それぞれステップＳ１１０Ａ，Ｓ１１８Ａ，Ｓ１２０Ａの処理を設けたものであり、その他の処理については同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１２と異なる処理について説明する。
【０１９３】
図２０を参照して、ステップＳ１１０Ａにおいて、ユーザは、表示された入力画面上などから、被測定物の第１層の屈折率ｎ１および消衰係数ｋ１と、被測定物の第２層の屈折率ｎ２および消衰係数ｋ２とを入力するとともに、第１層の膜厚ｄ１の初期値および第２層の膜厚ｄ２の既知の値を入力する。
【０１９４】
ステップＳ１１８Ａにおいて、ＣＰＵ２００は、第１層の膜厚ｄ１の現在値を変更する。すなわち、処理パターン５では、第１層の膜厚ｄ１のみがフィッティング対象となる。
【０１９５】
ステップＳ１２０Ａにおいて、ＣＰＵ２００は、算出した残差が所定のしきい値以下である場合には、第１層の膜厚ｄ１の現在値を被測定物の各層の膜厚（解析値）として出力する
なお、上述の処理パターン１と同様に、波長分散を考慮した屈折率および消衰係数を用いてもよい。その詳細な関数については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０１９６】
（６）処理パターン６
処理パターン６は、一方の層の膜厚が既知であって、他方の層の膜厚のみを解析する場合に適用される方法であり、上述の処理パターン５を変形したものである。以下の説明では、被測定物の第２層の膜厚が既知であり、第１層の膜厚をフィッティングまたはフーリエ変換によって決定する方法を例示する。
【０１９７】
図２１は、この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。図２１に示すブロック図は、ＣＰＵ２００がハードディスク部２１０などの予め格納されたプログラムをメモリ部２１２などに読み出して実行することで実現される。
【０１９８】
図２１に示す処理パターン４に係る制御構造は、図１９に示す処理パターン４に係る制御構造において、フィッティング部７２２に代えて、フィッティング部７２２Ａを配置するとともに、波数変換部７３１と、バッファ部７３２と、フーリエ変換部７３３と、ピーク探索部７３４とをさらに加えたものに相当する。
【０１９９】
すなわち、本処理パターンでは、被測定物の第１層の膜厚ｄ１がフィッティングによって決定されるが、フィッティングが規定回数以内に収束しなかった場合には、フーリエ変換を用いて、第１層の膜厚ｄ１が決定される。
【０２００】
フィッティング部７２２Ａは、バッファ部７１から反射率スペクトルの実測値を読出し、モデル化部７２１Ａから出力される反射率スペクトルの理論値との間の残差が所定のしきい値以下となるように、モデル化部７２１Ａに対してパラメータ更新指令を順次与える。さらに、フィッティング部７２２Ａは、所定回数の演算によっても残差が所定のしきい値以下とならない場合には、フーリエ変換を用いて第１層の膜厚ｄ１を決定するように、波数変換部７３１に切替指令を与える。
【０２０１】
なお、波数変換部７３１、バッファ部７３２、フーリエ変換部７３３、およびピーク探索部７３４については、図１３に示す処理パターン２において説明したので、詳細な説明は繰返さない。
【０２０２】
図２２は、この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。図２２に示すフローチャートは、図２０に示すフローチャートにおいてステップＳ１１７の処理を追加するとともに、図１４に示すフローチャートのステップＳ１３４〜Ｓ１４０の処理を追加したものである。その他の処理については同一符号を付した各ステップと同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、図１４および図２０と異なる処理について説明する。
【０２０３】
図２２を参照して、ステップＳ１１７において、ＣＰＵ２００は、フィッティング処理が規定回数以上繰返されたか否かを判断する。フィッティング処理が規定回数以上繰返されていない場合（ステップＳ１１７においてＮＯの場合）には、処理はステップＳ１１２に戻る。これに対して、フィッティング処理が規定回数以上繰返されている場合（ステップＳ１１７においてＹＥＳの場合）には、処理はステップＳ１３４へ進む。
【０２０４】
ステップＳ１３４〜Ｓ１４０では、フーリエ変換を用いて第１層の膜厚ｄ１が決定される。これらの各ステップの処理については、上述したので、詳細な説明は繰返さない。
【０２０５】
＜測定例＞
図２３は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板の膜厚を測定した結果例を示す。なお、図２３には、反射率スペクトルを周波数変換（ＦＦＴ変換）して得られたパワースペクトルを示す。
【０２０６】
図２３（ａ）は、第１層であるＳｉ層の膜厚が２２．０μｍ、第２層であるＳｉＯ２層の膜厚が３．０μｍとなることを目標として形成したＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２３（ａ）では、測定された反射率スペクトルのうち１４７０〜１６００ｎｍの成分を用いて周波数変換を行った。その結果、２１．８６１３μｍに対応する位置に第１のピークが生じている。
【０２０７】
図２３（ｂ）は、第１層であるＳｉ層の膜厚が３２．０μｍ、第２層であるＳｉＯ２層の膜厚が２．０μｍとなることを目標として形成したＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２３（ｂ）では、測定された反射率スペクトルのうち１５００〜１６００ｎｍの成分を用いて周波数変換を行った。その結果、３０．６２６９μｍに対応する位置に第１のピークが生じている。
【０２０８】
図２３（ｃ）は、第１層であるＳｉ層の膜厚が１６．０μｍ、第２層であるＳｉＯ２層の膜厚が１．３μｍとなることを目標として形成したＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２３（ｖ）では、測定された反射率スペクトルのうち１４００〜１６００ｎｍの成分を用いて周波数変換を行った。その結果、１５．９０６９μｍに対応する位置に第１のピークが生じている。
【０２０９】
いずれの測定結果についても、概ね良好であることがわかる。
＜遮蔽部材の介在＞
上述したように、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００は、主として赤外帯域における反射率スペクトルに基づいて被測定物ＯＢＪの膜厚を測定するので、測定用光源１０（図１）から被測定物ＯＢＪまでの経路上に高分子樹脂のような遮蔽部材が存在していても測定が可能である。すなわち、高分子樹脂のような部材は、可視帯域の光を透過させないが、赤外帯域の光を透過させることができる。
【０２１０】
図２４は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いてその上面に不透明Ｐａｄが配置された被測定物ＯＢＪ上を測定する場合の構成を示す模式図である。
【０２１１】
図２４を参照して、ステージ５０上にはスペーサを介して平面状の被測定物ＯＢＪが載置されており、被測定物ＯＢＪの上面（測定光の照射側）には、平面状の不透明Ｐａｄ５２が配置されている。この不透明Ｐａｄ５２は、研磨工程で用いられる研磨体などに相当し、主として高分子樹脂などからなる。このような不透明Ｐａｄ５２は、その透過量は少ないが、赤外帯域（たとえば、９００〜１６００ｎｍ）の光を透過させる。
【０２１２】
図２５および図２６は、この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いて不透明Ｐａｄ５２が配置されたＳＯＩ基板を測定した結果を示す。図２５は、対物レンズ４０（図１，図２４）として１０倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合の結果を示し、図２６は、対物レンズ４０（図１，図２４）として２．８３倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合の結果を示す。
【０２１３】
また、図２５および図２６には、比較のため、不透明Ｐａｄ５２が配置されていない状態での結果を重ねて表示する。なお、それぞれの反射率スペクトルのレンジ（絶対値）は異なっていることに注意されたい。
【０２１４】
図２７は、図２５および図２６に示すＰａｄ５２が配置されていない状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示し、図２８は、図２５および図２６に示すＰａｄ５２が配置されている状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示す。
【０２１５】
図２５を参照して、対物レンズ４０として１０倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、不透明Ｐａｄ５２が存在するときの結果は、不透明Ｐａｄ５２が存在しないときの結果に比較してノイズ成分が増加している。
【０２１６】
一方、図２６を参照して、対物レンズ４０として２．８３倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、不透明Ｐａｄ５２が存在するときの結果は、不透明Ｐａｄ５２が存在しないときの結果とほぼ同様に、その周期性については十分に測定されている。
【０２１７】
図２７および図２８に示すように、対物レンズ４０として２．８３倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、不透明Ｐａｄの有無にかかわらず、ほぼ同一のパワースペクトルを得られることがわかる。
【０２１８】
これに対して、対物レンズ４０として１０倍の倍率をもつ拡大レンズを用いた場合には、十分な精度のパワースペクトルが得られていないことがわかる。これは、対物レンズ４０の倍率を変更に伴って開口数が変化し、この結果、１０倍の倍率をもつレンズを用いた場合には、拡散光が増大し、ノイズ成分が増加するものと考えられる。
【０２１９】
以上のように、本実施の形態に従う膜厚測定装置１００を用いて、不透明Ｐａｄ５２が配置された被測定物ＯＢＪの膜厚を測定することは可能であることが示された。但し、測定光を照射するための光学系および反射光を受光するための光学系について、拡散光の影響を排除するように設計する必要はあるといえる。
【０２２０】
［変形例］
被測定物ＯＢＪに対する測定光の照射および反射光の受光を行うための光学系として、Ｙ型ファイバを用いてもよい。
【０２２１】
図２９は、この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置１００＃の光学系の構造を示す模式図である。
【０２２２】
図２９を参照して、膜厚測定装置１００＃は、測定用光源１０（図１）からの測定光を被測定物ＯＢＪまで導き、かつ被測定物ＯＢＪからの反射光を検出部６４（図１）まで導く光学系として、投受光ファイバ５６を含んでいる。
【０２２３】
投受光ファイバ５６は、２つの光線を１つの光線に結合可能であるとともに、１つの光線を２つの光線に分離可能なＹ型ファイバである。より具体的な一例として、投受光ファイバ５６は、Ｇｅドープされた単線Ｙ型ファイバからなる。
【０２２４】
測定用光源１０（図１）から発生した測定光は、第１分岐ファイバ５６ａを通って被測定物ＯＢＪへ入射し、被測定物ＯＢＪで反射して生じた反射光は、第２分岐ファイバ５６ｂを通って検出部６４へ導かれる。
【０２２５】
また、投受光ファイバ５６と被測定物ＯＢＪとの間には、「絞り」として機能するピンホール光学系５４が配置される。
【０２２６】
図２９に示す膜厚測定装置１００＃を用いることで、研磨液などの溶液中に被測定物ＯＢＪが配置された場合であってもその膜厚を測定することができる。
【０２２７】
図３０は、この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置１００＃を用いて溶液中の被測定物ＯＢＪの膜厚を測定する形態を示す模式図である。
【０２２８】
図３０を参照して、容器内に配置されたテーブル５７上にスペーサを介して被測定物ＯＢＪが配置されており、当該容器内は、研磨液などの溶液５８で満たされている。そして、投受光ファイバ５６の投受光口側の一部が溶液５８中に浸漬されている。このような構成によって、溶液中の被測定物ＯＢＪの膜厚を測定することができる。
【０２２９】
なお、水を溶媒とする溶液５８を用いる場合には、上述の赤外帯域（９００〜１６００ｎｍ）のうち、水の吸収波長を除く帯域を膜厚測定に用いることが好ましい。具体的には、水には約１３２０ｎｍ以上の波長帯域に吸収があるため、被測定物ＯＢＪの膜厚測定には、９００〜１３２０ｎｍの範囲の反射光スペクトルを用いることが好ましい。
【０２３０】
［その他の実施の形態］
本発明に係るプログラムは、コンピュータのオペレーティングシステム（ＯＳ）の一部として提供されるプログラムモジュールのうち、必要なモジュールを所定の配列で所定のタイミングで呼出して処理を実行させるものであってもよい。その場合、プログラム自体には上記モジュールが含まれずＯＳと協働して処理が実行される。このようなモジュールを含まないプログラムも、本発明に係るプログラムに含まれ得る。
【０２３１】
さらに、本発明に係るプログラムは、他のプログラムの一部に組込まれて提供されるものであってもよい。その場合にも、プログラム自体には上記他のプログラムに含まれるモジュールが含まれず、他のプログラムと協働して処理が実行される。このような他のプログラムに組込まれたプログラムも、本発明に係るプログラムに含まれ得る。
【０２３２】
提供されるプログラム製品は、ハードディスクなどのプログラム格納部にインストールされて実行される。なお、プログラム製品は、プログラム自体と、プログラムが記憶された記憶媒体とを含む。
【０２３３】
さらに、本発明に係るプログラムによって実現される機能の一部または全部を専用のハードウェアによって構成してもよい。
【０２３４】
この発明の実施の形態によれば、被測定物に測定光を照射して取得された反射率スペクトル（もしくは、透過率スペクトル）に基づいて、被測定物を構成する各層の膜厚をそれぞれ独立に算出する際に、（１）ＦＦＴなどの離散的なフーリエ変換、またはＭＥＭなどの最適化法を用いて主要な波数成分を算出して膜厚を決定する方法と、（２）モデル式を用いたフィッティングを用いて膜厚を決定する方法とを、選択的に実行できる。これにより、被測定物を構成する層が多数であったり、各層の膜厚に大きな差があったりするような場合であっても、各層の膜厚をより正確に測定することができる。
【０２３５】
また、この発明の実施の形態によれば、測定対象とする被測定物を構成する各層の膜厚に応じて、測定光の波長範囲（あるいは、波長検出範囲）および検出部の波長分解能を適切に設定できるので、各層の膜厚をより正確に測定することができる。
【０２３６】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【０２３７】
【図１】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置の概略構成図である。
【図２】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置が測定対象とする被測定物ＯＢＪの断面模式図の一例である。
【図３】本実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板を測定した場合の測定結果を示す図である。
【図４】本実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板を測定した別の測定結果を示す図である。
【図５】本実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板を測定したさらに別の測定結果を示す図である。
【図６】この発明の実施の形態に従う膜厚測定範囲と検出部の検出波長範囲および検出ポイント数との関係を説明するための図である。
【図７】理論値に近い波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。
【図８】理論値に対して精度を２倍にした波長分解能をもつ膜厚測定装置を用いて測定した結果をシミュレーションした結果を示す図である。
【図９】ＳＯＩ基板についての反射率スペクトルの測定結果を示す図である。
【図１０】この発明の実施の形態に従うデータ処理部の概略のハードウェア構成を示す模式図である。
【図１１】この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１２】この発明の実施の形態に従う処理パターン１に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１３】この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１４】この発明の実施の形態に従う処理パターン２に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１５】この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１６】この発明の実施の形態に従う処理パターン３に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１７】この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図１８】この発明の実施の形態に従う処理パターン４に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図１９】この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図２０】この発明の実施の形態に従う処理パターン５に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図２１】この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理を実行する制御構造を示すブロック図である。
【図２２】この発明の実施の形態に従う処理パターン６に係る膜厚算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図２３】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてＳＯＩ基板の膜厚を測定した結果例を示す。
【図２４】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いてその上面に不透明Ｐａｄが配置された被測定物ＯＢＪ上を測定する場合の構成を示す模式図である。
【図２５】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いて不透明Ｐａｄが配置されたＳＯＩ基板を測定した結果を示す。
【図２６】この発明の実施の形態に従う膜厚測定装置を用いて不透明Ｐａｄが配置されたＳＯＩ基板を測定した結果を示す。
【図２７】図２５および図２６に示す不透明Ｐａｄが配置されていない状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示す。
【図２８】図２５および図２６に示す不透明Ｐａｄが配置されている状態の反射率スペクトルから得られるパワースペクトルを示す。
【図２９】この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置の光学系の構造を示す模式図である。
【図３０】この発明の実施の形態の変形例に従う膜厚測定装置を用いて溶液中の被測定物の膜厚を測定する形態を示す模式図である。
【符号の説明】
【０２３８】
１０ 測定用光源、１２ コリメートレンズ、１４ カットフィルタ、１６，３６ 結像レンズ、１８ 絞り部、２０，３０ ビームスプリッタ、２２ 観察用光源、２４ 光ファイバ、２６ 出射部、２６ａ マスク部、３２ ピンホールミラー、３２ａ ピンホール、３４ 軸変換ミラー、３８ 観察用カメラ、３９ 表示部、４０ 対物レンズ、５０ ステージ、５１ 可動機構、５２ 不透明Ｐａｄ、５４ ピンホール光学系、５６ 投受光ファイバ、５６ａ，５６ｂ 分岐ファイバ、５７ テーブル、５８ 溶液、６０ 分光測定部、６２ 回折格子、６４ 検出部、６６ カットフィルタ、６８ シャッタ、７０ データ処理部、７１，７３２ バッファ部、１００，１００＃ 膜厚測定装置、２００ ＣＰＵ、２０２ バス、２０４ ディスプレイ部、２０８ 入力部、２１０ ハードディスク部（ＨＤＤ）、２１２ メモリ部、２１４ ＣＤ−ＲＯＭドライブ、２１４ａ ＣＤ−ＲＯＭ、２１６ フレキシブルディスクドライブ（ＦＤＤ）、２１６ａ フレキシブルディスク、７２１，７２１Ａ，７３５，７４２ モデル化部、７２２，７２２Ａ，７３６，７４３ フィッティング部、７３１ 波数変換部、７３３ フーリエ変換部、７３４ ピーク探索部、７４１，７５１ 最適化演算部、ＯＢＪ 被測定物。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射する光源を備え、前記被測定物は、前記光源に最も近い第１層と前記第１層に隣接する第２層とを含み、さらに
前記被測定物で反射された光または前記被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得する分光測定部と、
前記被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、前記波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第１決定手段と、
前記波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成する変換手段と、
前記波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する解析手段と、
前記波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第２決定手段とを備え、
前記第１決定手段および前記第２決定手段は、選択的に有効化される、膜厚測定装置。
【請求項２】
前記被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式に、前記第２決定手段により決定された前記第１層の膜厚の値を設定した上で、前記波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、前記第２層の膜厚を決定する第３決定手段をさらに備える、膜厚測定装置。
【請求項３】
前記第２決定手段は、前記第１決定手段によるフィッティングが規定回数以内に収束しない場合に有効化される、請求項１または２に記載の膜厚測定装置。
【請求項４】
前記モデル式は、屈折率を示す波長についての関数を含む、請求項１〜３のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項５】
前記所定の波長範囲は、赤外帯域の波長を含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項６】
前記解析手段は、前記波数分布特性を離散的にフーリエ変換する手段を含む、請求項１〜５のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項７】
前記解析手段は、最適化法を用いて前記波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する、請求項１〜５のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項８】
基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射するステップを備え、前記被測定物は、前記測定光が最初に入射する第１層と前記第１層に隣接する第２層とを含み、さらに
前記被測定物で反射された光または前記被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得するステップと、
前記被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、前記波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第１決定ステップと、
前記波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成するステップと、
前記波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得するステップと、
前記波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第２決定ステップと、
前記第１決定ステップおよび前記第２決定ステップを選択的に有効化するステップとを備える、膜厚測定方法。
【請求項１】
基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射する光源を備え、前記被測定物は、前記光源に最も近い第１層と前記第１層に隣接する第２層とを含み、さらに
前記被測定物で反射された光または前記被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得する分光測定部と、
前記被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、前記波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第１決定手段と、
前記波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成する変換手段と、
前記波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する解析手段と、
前記波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第２決定手段とを備え、
前記第１決定手段および前記第２決定手段は、選択的に有効化される、膜厚測定装置。
【請求項２】
前記被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式に、前記第２決定手段により決定された前記第１層の膜厚の値を設定した上で、前記波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、前記第２層の膜厚を決定する第３決定手段をさらに備える、膜厚測定装置。
【請求項３】
前記第２決定手段は、前記第１決定手段によるフィッティングが規定回数以内に収束しない場合に有効化される、請求項１または２に記載の膜厚測定装置。
【請求項４】
前記モデル式は、屈折率を示す波長についての関数を含む、請求項１〜３のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項５】
前記所定の波長範囲は、赤外帯域の波長を含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項６】
前記解析手段は、前記波数分布特性を離散的にフーリエ変換する手段を含む、請求項１〜５のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項７】
前記解析手段は、最適化法を用いて前記波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得する、請求項１〜５のいずれか１項に記載の膜厚測定装置。
【請求項８】
基板上に複数の層が形成された被測定物に対して所定の波長範囲をもつ測定光を照射するステップを備え、前記被測定物は、前記測定光が最初に入射する第１層と前記第１層に隣接する第２層とを含み、さらに
前記被測定物で反射された光または前記被測定物を透過した光に基づいて、反射率または透過率の波長分布特性を取得するステップと、
前記被測定物に含まれる各層の膜厚を含むモデル式を用いて、前記波長分布特性に対してフィッティングを行うことにより、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第１決定ステップと、
前記波長分布特性における各波長とその波長における反射率または透過率の値との対応関係を、各波長についての波数と所定の関係式に従って算出される変換値との対応関係に変換することで、波数分布特性を生成するステップと、
前記波数分布特性に含まれる各波数成分の振幅値を取得するステップと、
前記波数分布特性に含まれる振幅値の大きな波数成分に基づいて、少なくとも前記第１層の膜厚を決定する第２決定ステップと、
前記第１決定ステップおよび前記第２決定ステップを選択的に有効化するステップとを備える、膜厚測定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
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【図２４】
【図２５】
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【図２７】
【図２８】
【図２９】
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【公開番号】特開２０１０−２３２７（Ｐ２０１０−２３２７Ａ）
【公開日】平成２２年１月７日（２０１０．１．７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−１６２０４６（Ｐ２００８−１６２０４６）
【出願日】平成２０年６月２０日（２００８．６．２０）
【出願人】（０００２０６９６７）大塚電子株式会社 (50)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年１月７日（２０１０．１．７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年６月２０日（２００８．６．２０）
【出願人】（０００２０６９６７）大塚電子株式会社 (50)
【Ｆターム（参考）】
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