制御定数の決定方法及び電動機制御装置
【課題】矩形波制御のトルクリップルへの対応を考慮するとともに、電動機のトルクフィードバック制御系の安定性及び応答性を考慮した、制御定数の決定方法を提供する。
【解決手段】トルクフィードバック制御器は、トルク指令値に対する、ローパスフィルタの処理を行った電動機の出力トルクのトルク偏差を算出し、比例積分制御を行って電圧位相を算出する制御器であり、電圧位相の変化に対する出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを電動機の伝達関数と決定するステップと、一巡伝達関数のゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような積分ゲインの第一の決定条件を導出するステップと、閉ループ伝達関数の応答性が、所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインの第二の決定条件を導出するステップと、積分ゲインを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定するステップと、を備える。
【解決手段】トルクフィードバック制御器は、トルク指令値に対する、ローパスフィルタの処理を行った電動機の出力トルクのトルク偏差を算出し、比例積分制御を行って電圧位相を算出する制御器であり、電圧位相の変化に対する出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを電動機の伝達関数と決定するステップと、一巡伝達関数のゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような積分ゲインの第一の決定条件を導出するステップと、閉ループ伝達関数の応答性が、所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインの第二の決定条件を導出するステップと、積分ゲインを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定するステップと、を備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法、及び決定された制御定数を備える電動機制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
上記のようなトルクフィードバック制御器として、下記の特許文献１に記載された制御器が既に知られている。特許文献１の技術では、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、トルク偏差に対して比例積分制御を行い、矩形波の電圧位相を算出している。
【０００３】
しかしながら、特許文献１の技術には、トルクフィードバック制御系の安定性及び応答性を考慮した、比例積分制御の制御定数の決定方法については、具体的に開示されていない。
また、矩形波制御では、電動機に印加される矩形波電圧に、一回転周期の周波数の基本波成分より高調波の成分が重畳しており、この高調波成分が、正弦波制御を行う場合よりも大きいトルクリップルを生じさせている。よって、矩形波制御のトルクフィードバック制御系を設計するにあたって、トルクリップルに対する設計が必要になるが、特許文献１の技術には、トルクリップルに対する制御系の設計及び、制御定数の決定方法については、特に開示されていない。
【０００４】
トルクフィードバック制御系の安定性及び応答性を考慮して制御定数を設定するためには、制御対象である電動機の出力トルク特性を伝達関数で表す必要があるが、電動機の出力トルク特性は、非線形性が強く伝達関数で表すことは容易でない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０００−５０６８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
そこで、矩形波制御により生じるトルクリップルへの対応を考慮するとともに、非線形性の強い出力トルク特性を有する電動機のトルクフィードバック制御系の安定性及び応答性を考慮した、トルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法を確立することが求められる。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するための本発明に係る、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法の特徴構成は、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を前記電圧位相の各動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値と決定する電動機線形化ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件を導出する第一条件導出ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令の変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件を導出する第二条件導出ステップと、
前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定する積分ゲイン決定ステップと、を備える点にある。
【０００８】
上記の特徴構成によれば、電動機の出力トルク特性を電圧位相の動作点について線形化して、電動機の伝達関数をトルク位相傾きに応じた値と決定しているので、電動機を含めたトルクフィードバック制御系全体の伝達関数に基づき、当該制御系の安定性及び応答性を考慮して、制御定数の決定を行うことができる。
また、上記の特徴構成によれば、高調波のトルクリップルが大きくなる矩形波制御の出力トルクに対してローパスフィルタの処理を行うように構成しており、高調波のリップル成分を除去できるように構成されている。
ローパスフィルタは、トルクフィードバック制御系の遅れ要素となりそのカットオフ周波数の変化により、トルクフィードバック制御系の周波数応答が大きく変化し、安定性及び応答性に影響する。また、電動機のトルク位相傾きは、電圧位相、回転速度、印加電圧などの動作点により大きく変化するため、このトルク位相傾きの変化によりトルクフィードバック制御系のゲインが大きく変化し、安定性及び応答性に影響する。
しかし、上記の特徴構成によれば、比例積分制御の伝達関数、電動機の伝達関数、及びローパスフィルタの伝達関数からなる一巡伝達関数の周波数特性からゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような積分ゲインの第一の決定条件を導出しているので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、トルクフィードバック制御系の安定性を確保できるような積分ゲインの第一の決定条件を導出することができる。
また、比例積分制御の伝達関数、電動機の伝達関数、及びローパスフィルタの伝達関数からなる閉ループ伝達関数のトルク指令の変化に対する出力トルクの応答性が所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインの第二の決定条件を導出しているので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、トルクフィードバック制御系の応答性を確保できるような積分ゲインの第二の決定条件を導出することができる。
また、積分ゲインを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定しているので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、安定性及び応答性の双方が確保されるような積分ゲインを決定することができる。
【０００９】
ここで、前記第一条件導出ステップは、前記第一の決定条件として、前記比例積分制御の伝達関数と前記電動機の伝達関数とからなる前記トルク偏差から前記出力トルクまでの開ループ伝達関数の周波数特性におけるゲイン交差角周波数が、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数よりも小さくなるような前記積分ゲインの決定条件を導出すると好適である。
【００１０】
この構成によれば、開ループ伝達関数のゲイン交差角周波数と、ローパスフィルタのカットオフ周波数とに基づいて、一巡伝達関数の周波数特性のゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような積分ゲインの第一の決定条件を容易に決定することができる。
【００１１】
ここで、前記第二条件導出ステップは、前記第二の決定条件として、前記ローパスフィルタの伝達関数を１に近似した場合における前記閉ループ伝達関数の時定数が、所定値以下になるような前記積分ゲインの決定条件を導出すると好適である。
【００１２】
この構成によれば、ローパスフィルタの伝達関数を１に近似した場合における閉ループ伝達関数の時定数に基づいて、閉ループ伝達関数におけるトルク指令の変化に対する出力トルクの応答性が所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインの第二の決定条件を容易に決定することができる。
【００１３】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記トルク位相傾きに応じて変化する可変値に決定すると好適である。
【００１４】
この構成によれば、積分ゲインをトルク位相傾きに応じて変化する可変値に決定するので、第一の決定条件の値及び第二の決定条件の値がトルク位相傾きに応じて変化する場合でも、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすような積分ゲインを決定できる。また、トルク位相傾きの動作点に応じて、第一の決定条件及び第二の決定条件をバランスよく満たす、積分ゲインを決定することができる。
【００１５】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する可変値に決定すると好適である。
【００１６】
この構成によれば、積分ゲインを、システム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する可変値に決定するので、第一の決定条件の値及び第二の決定条件の値が、システム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する場合でも、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすような積分ゲインを決定できる。また、システム電圧をロータ回転速度で除算した値の動作点に応じて、第一の決定条件及び第二の決定条件をバランスよく満たす、積分ゲインを決定することができる。
【００１７】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記トルク位相傾きの使用範囲の全域において、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たす一定値に決定すると好適である。
【００１８】
この構成によれば、積分ゲインをトルク位相傾きの使用範囲の全域において、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たす一定値に決定するので、積分ゲインの設定を単純化できるともに、比例積分制御器の構成を単純化できる。
【００１９】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記トルク偏差が所定値以下である定常時に用いる前記積分ゲインを、前記第二の決定条件における、前記閉ループ伝達関数の前記応答性が、前記所定の応答性に一致するように決定すると好適である。
【００２０】
トルク偏差が所定値以下である定常時では、トルクフィードバック制御系の応答性を高める必要性が低い。上記の構成によれば、応答性を下限まで低下させて高調波成分からなる出力トルクのリップルに対するフィードバック系の応答感度を低下させて、定常時に電圧位相を振動させないようにすることができる。
【００２１】
ここで、前記トルクフィードバック制御器は、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数がロータ回転速度に比例して変更され、前記トルク偏差に対して、前記ロータ回転速度に比例し、かつ前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧に反比例して変化するトルク偏差補正係数を乗算した補正後トルク偏差を算出し、当該補正後トルク偏差に基づき、前記比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であると好適である。
【００２２】
この構成によれば、トルク偏差に乗算されるトルク偏差補正係数はロータ回転速度に比例し、かつ前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧に反比例して変更され、ローパスフィルタのカットオフ周波数がロータ回転速度に比例して変更されるので、第一の決定条件の値を、トルク位相傾きに応じて変化しないようにすることができ、第一の決定条件を満たす積分ゲインの設定可能領域を増加させることができる。
【００２３】
ここで、前記比例積分制御が離散化される場合において、前記比例積分制御の制御周期を、前記一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるように決定する制御周期決定ステップを、更に備えると好適である。
【００２４】
この構成によれば、例えばディジタル計算機に実装するために、比例積分制御を離散化するに際して、制御周期を、一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるように決定するので、離散化後も、トルクフィードバック制御系の安定性を確保することができる。
【００２５】
ここで、前記制御周期決定ステップは、前記制御周期を、前記積分ゲインに反比例するように決定すると好適である。
【００２６】
この構成によれば、制御周期を、積分ゲインに反比例するように決定するので、積分ゲインが変化しても、トルクフィードバック制御系の安定性が大きく変化しないようにすることができる。
【００２７】
上記目的を達成するための本発明に係る、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器を備える電動機制御装置は、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を各電圧位相の動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値とし、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件と、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令のステップ変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件と、に基づいて、
前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定された前記積分ゲインを備える点にある。
【００２８】
上記の特徴構成によれば、電動機制御装置に備えられたトルクフィードバック制御器は、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定された積分ゲインを備えるので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、トルクフィードバック制御器の安定性及び応答性の双方が確保される。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明の第一の実施形態に係るトルクフィードバック制御器の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第一の実施形態に係るトルクフィードバック制御の構成を示すブロック線図である。
【図３】本発明の第一の実施形態に係るトルクフィードバック制御の構成を示すブロック線図である。
【図４】本発明の第一の実施形態に係る電動機の出力トルク特性を示す図である。
【図５】本発明の第一の実施形態に係る電動機のトルク位相傾きの特性を示す図である。
【図６】本発明の第一の実施形態に係る電動機の切片の特性を示す図である。
【図７】本発明の第一の実施形態に係る矩形波制御の運転領域を示す図である。
【図８】本発明の第一の実施形態に係る電動機に供給される矩形波電圧を示す図である。
【図９】本発明の第一の実施形態に係る第一の決定条件を説明するボード線図である。
【図１０】本発明の第一の実施形態に係る第一の決定条件を説明するボード線図である。
【図１１】本発明の第一の実施形態に係る第二の決定条件を説明する図である。
【図１２】本発明の第一の実施形態に係る第二の決定条件を説明するボード線図である。
【図１３】本発明の第一の実施形態に係る制御周期の決定を説明するボード線図である。
【図１４】本発明の第一の実施形態に係る積分ゲインの決定を説明する図である。
【図１５】本発明の第一の実施形態に係るトルク位相傾きの特性を示す図である。
【図１６】本発明の第二の実施形態に係るトルクフィードバック制御器の構成を示すブロック図である。
【図１７】本発明の第二の実施形態に係るトルクフィードバック制御の構成を示すブロック線図である。
【図１８】本発明の第二の実施形態に係る積分ゲインの決定を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
〔第一の実施形態〕
本発明の第一の実施形態について図面を参照して説明する。図１に示すように、電動機Ｍのトルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク指令値Ｔoに対する出力トルクＴの偏差が減少するように、ロータ角度θに対する矩形波の位相である電圧位相δを算出し、算出された電圧位相δの矩形波電圧を印加して同期型交流電動機Ｍを回転駆動する制御器である。本発明では、トルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定方法に特徴を有する。
【００３１】
１、トルクフィードバック制御器
本実施形態に係るトルクフィードバック制御器ＦＢは、図１に示すように出力トルク検出器Ｔｄｔにより電動機Ｍの出力トルクＴを検出し、ローパスフィルタ器ＬＰＦにより出力トルクＴにローパスフィルタ処理を行ってフィルタ後出力トルクＴｆを算出する。そして、偏差算出器Ｄｖによりトルク指令値Ｔoに対するフィルタ後出力トルクＴｆの偏差であるトルク偏差ΔＴを算出し、比例積分制御器ＰＩによりトルク偏差ΔＴに基づき、比例ゲインKp及び積分ゲインKiを備える比例積分制御を行って電圧位相δを算出する。
【００３２】
また、トルクフィードバック制御器ＦＢには、矩形波発生器Ｗｇが備えられている。矩形波発生器Ｗｇは、算出された電圧位相δと検出したロータ角度θとに基づき、電圧位相δを有する矩形波電圧が電動機Ｍに印加されるようにインバータＩｎｖをスイッチング制御する。なお、ロータ角度θは、電動機Ｍに設けられたレゾルバなどの回転角度センサＳ１により検出される。
【００３３】
図８は、電動機Ｍに供給される矩形波電圧を示す図である。図８には、電動機Ｍに印加される三相交流電圧のうちＵ相に印加される電圧波形が一例として示されている。電動機Ｍの巻線は、スター結線されており、矩形波において最大値と最小値との差が、インバータＩｎｖのシステム電圧Vdcに一致する。また、矩形波電圧は、ロータ角度θの一回転（360deg）あたり１パルスの矩形波とされており、電圧位相δは、ロータ角度θの０degに対する矩形波の立下りの進み角に対応している。Ｖ相、Ｗ相の電圧波形は、それぞれＵ相の電圧波形に対して120deg、240deg遅れた、Ｕ相と同様の矩形波とされている。なお、ロータ角度θは、Ｕ相の巻線を基準に、後述するq軸の進み角とされている。
【００３４】
本実施形態では、出力トルク検出器Ｔｄｔは、電動機Ｍに供給されている電力Pinと、電動機Ｍのロータ角速度ωeとに基づき、次式に従い出力トルクＴを検出する。
Ｔ＝Pin／ωe
＝(Iu×Vu＋Iv×Vv＋Iw×Vw)／ωe ・・・(１)
ここで、Pinは、電動機Ｍに供給されている電力を示し、ωeは電動機Ｍのロータ角速度（電気角速度）を示す。また、Iu、Iv、Iwは、電動機Ｍに供給されている三相交流電流の各相の値を示し、Vu、Vv、Vwは、各相の電圧を示す。本実施形態では、三相交流電流Iu、Iv、Iwが、電流センサにより検出され、三相交流電圧Vu、Vv、Vwが、矩形波発生器ＷｇによりインバータＩｎｖに設定される電圧指令値に設定される。なお、三相交流電圧Vu、Vv、Vwは、電圧センサにより検出される値としてもよい。
【００３５】
もしくは、出力トルク検出器Ｔｄｔは、検出した三相交流電流Iu、Iv、Iwを、三相二相変換（ｄ、ｑ変換）を行ってｄ軸電流Id、ｑ軸電流Iqを算出し、算出したｄ軸電流Id、ｑ軸電流Iqに基づき、後述する式（７）に従い、マグネットトルク、インダクタンストルクを算出し、これらの和を出力トルクＴとして算出するようにしてもよい。もしくは、電動機Ｍにトルクセンサを設けて、出力トルク検出器Ｔｄｔは、トルクセンサの検出値を出力トルクＴとするようにしてもよい。
【００３６】
本実施形態では、ローパスフィルタ器ＬＰＦは、カットオフ周波数ωlpfを備えたローパスフィルタとされており、カットオフ周波数ωlpは、後述するように、矩形波制御において出力トルクＴに生じる一回転周期の基本波成分に対する高調波の振動成分を除去するように設定されている。本例では、ローパスフィルタは一次遅れフィルタとされている。
以下で、トルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定方法を構成するステップである、電動機線形化ステップ、第一条件導出ステップ、第二条件導出ステップ、及び積分ゲイン決定ステップ、並びに離散化のための制御周期を設定する制御周期決定ステップを説明する。
【００３７】
２、電動機線形化ステップ
電動機Ｍの出力トルク特性は、非線形であるためそのままでは、電動機Ｍの出力トルク特性を考慮したトルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定を行うことが困難である。よって、電動機線形化ステップでは、電動機Ｍの出力トルク特性を電圧位相δの各動作点において線形化して、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの傾きであるトルク位相傾きＡを導出し、電圧位相δから出力トルクＴまでの電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を、トルク位相傾きＡに応じた値とする。
【００３８】
２−１、制御系のモデル化
本実施形態では、トルクフィードバック制御器ＦＢ及びその制御対象である電動機Ｍからなるトルクフィードバック制御系を伝達関数で表し、伝達関数の周波数特性に基づきトルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数を決定する。トルクフィードバック制御系を、図２にブロック線図を示すように、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)から構成する。ここで、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)は、トルク偏差ΔＴから電圧位相δまでの伝達関数であり、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)は、電圧位相δから出力トルクＴまでの伝達関数であり、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)は、出力トルクＴからフィルタ後出力トルクＴｆまでの伝達関数である。電動機Ｍの伝達関数Pm(s)は、図１に対応させると、電圧位相δに応じて、矩形波発生器ＷｇがインバータＩｎｖに指令して、電圧位相δの矩形波電圧を電動機Ｍに印加して電動機Ｍを回転駆動し、出力トルク検出器Ｔｄｔにより電動機Ｍの出力トルクＴが検出されるまでの伝達関数である。
【００３９】
２−２、制御器のモデル化
比例積分制御の伝達関数Gpi(s)を、次式で表す。
Gpi(s)＝Kp＋Ki／s ・・・(２)
ここで、Kpは比例ゲインであり、Kiは積分ゲインである。
また、本実施形態では、ローパスフィルタを一次遅れフィルタとし、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を次式で表す。
Glpf(s)＝１／(１＋Tlpf×s) ・・・(３)
ここで、Tlpfは一次遅れの時定数であり、時定数Tlpfの逆数が、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfとなる(ωlpf＝１／Tlpf)。
【００４０】
２−３、電動機のモデル化
次に、電動機Ｍのモデル化を行う。電動機Ｍは、交流により動作する永久磁石同期電動機(PMSM)である。本実施形態では、電動機Ｍは、三相交流で動作する埋込磁石構造の同期電動機(IPMSM)とされている。
PMSMの解析及び設計用のモデルを説明する。回転子（ロータ）に備えられた永久磁石のＮ極の向きにｄ軸を定め、これよりπ／２進んだ方向にｑ軸をとる。Ｕ相巻線を基準にｑ軸の進み角をロータ角度θとする。ｄ、ｑ変換により、固定子（ステータ）に静止していた三相巻線を回転子（ロータ）と同期して回転するｄ、ｑ巻線に変換する。
定常状態での電圧方程式は次式のように表せる。
Vd＝−ωe×Lq×Iq
Vq＝ωe×Ld×Id＋ωe×Φ ・・・(４)
ここで、Vd，Vqはそれぞれｄ軸及びｑ軸の電圧値である。また、Id，Iqはそれぞれｄ軸及びｑ軸の電流値である。さらに、Ld，Lqはｄ軸及びｑ軸のインダクタンスであり、ωeは電気角速度である。また、Φは磁束鎖交数である。
【００４１】
ここで、Vd，Vqを電圧ベクトルの大きさVaとｑ軸を基準とした電圧位相δを用いて表すと、次式のようになる。
Vd＝−Va×sinδ ・・・(５)
Vq＝ Va×cosδ ・・・(６)
【００４２】
電動機Ｍの出力トルクＴは次式のように表すことができる。
Ｔ＝Pn×Φ×Iq＋Pn×(Ld−Lq)×Id×Iq ・・・(７)
ここで、Pnは極対数を表す。上式において、右辺第１項は永久磁石によるマグネットトルクを表し、右辺第２項はリラクタンストルクを表す。
【００４３】
以上の式（４）から式（７）から出力トルクＴと電圧ベクトルとの関係式を導くと次式のようになる。
Ｔ＝Pn×Φ×Va×sinδ／(ωe×Ld)
＋Pn×(Ld−Lq)×Va２×sin(２×δ)／(２×ωe２×Lq×Ld) ・・・(８)
式(７)と同様に、右辺第１項は永久磁石によるマグネットトルクを表し、右辺第２項はリラクタンストルクを表す。図４に、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの変化の例を示す。電圧位相δが増加するにつれて出力トルクＴも増加する単調増加範囲は、図４に示す例では電圧位相δが約−110deg〜＋110degの範囲となっており、この単調増加範囲がトルクフィードバック制御の使用範囲とされる。なお、電圧位相δの使用範囲は、電気角速度ωe、システム電圧Vdcなどの動作点毎に設定される。
【００４４】
ここで、電圧ベクトルの大きさVaは、矩形波電圧の基本波成分からシステム電圧Vdcを用いて次のように表すことができる。
Va＝(√６／π)×Vdc ・・・(９)
なお、矩形波制御では、電圧ベクトルに、基本波成分より高調波の成分（基本波の周波数の３倍、５倍、７倍、…の周波数）が重畳しており、この高調波成分がトルクリップルを生じている。よって、正弦波制御よりもトルクリップルが大きくなる。
【００４５】
２−３−１、電動機の線形化
導出した式(８)の電動機Ｍの出力トルク特性の式は、非線形であるためそのままでは伝達関数を導出することができない。
よって、電動機Ｍの出力トルク特性を電圧位相δの各動作点において線形化して、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの傾きであるトルク位相傾きＡを導出し、電圧位相δから出力トルクＴまでの電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を、トルク位相傾きＡに応じた値に決定する。
【００４６】
線形化した出力トルク特性を次式のように表す。
Ｔ＝Ａδ＋Ｂ ・・・(１０)
ここで、Ａは、電圧位相δの各動作点おける、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの傾きであるトルク位相傾きであり、Ｂは、そのときの切片である。図４に、電圧位相δの動作点δ１において、出力トルク特性を線形化した例を示している。
【００４７】
トルク位相傾きＡは、上記(８)式の両辺を電圧位相δで微分し、さらに(９)式を用いて電圧振幅Vaを消去すると、次式のように導出される。
表せられる。
Ａ＝ｄＴ／ｄδ＝Pn×Φ×(√６／π)×Vdc×cosδ／(ωe×Ld)
＋Pn×(Ld−Lq)×(√６／π)２×Vdc２×cos(２×δ)／(ωe２×Lq×Ld)
・・・(１１)
また、切片Ｂは、式(８)から式(１１)より次式(１２)のようになる。
Ｂ＝Pn×Φ×(√６／π)×Vdc×(sinδ−δ×cosδ)／(ωe×Ld)
＋Pn×(Ld−Lq)×(√６／π)２×Vdc２×(sin(２×δ)−２×cos(２×δ))
／(２×ωe２×Lq×Ld) ・・・(１２)
図５に、電圧位相δの変化に対するトルク位相傾きＡの変化の例を示す。トルクフィードバック制御の使用範囲は、単調増加範囲とされているので、トルク位相傾きＡは所定範囲のプラスの値となる。また、トルク位相傾きＡは、電圧位相δの動作点により変化する。また、トルク位相傾きＡは、式（１１）から、システム電圧Vdc／電気角速度ωeに比例して変化することがわかる。また、システム電圧Vdcの使用範囲は、矩形波制御においてインバータＩｎｖにシステム電圧Vdcを供給する昇圧回路の動作範囲により定まる。また、電気角速度ωe（電動機Ｍの回転速度Ｎ）の使用範囲は、図７に示すような矩形波制御の実行範囲により予め決められている。従って、図１５に示すように、システム電圧Vdc／回転速度Ｎの使用範囲は所定範囲となり、当該使用範囲で、トルク位相傾きＡは、システム電圧Vdc／回転速度Ｎにほぼ比例して変化する。
【００４８】
そこで、式(１０)の線形化した出力トルク特性に基づき、電圧位相δから出力トルクＴまでの電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を、次式のようにトルク位相傾きＡに決定する。
Pm(s)＝Ａ ・・・(１３)
以上より、トルクフィードバック制御系のブロック線図は、図３に示すようになる。
【００４９】
３、第一条件導出ステップ
第一条件導出ステップでは、以上で決定した比例積分制御の伝達関数Gpi(s)、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)、及びローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)からなる、トルク偏差ΔＴからフィルタ後出力トルクＴｆまでの一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されるような積分ゲインKiの第一の決定条件を導出する。言い換えると、第一の決定条件は、安定性確保のための安定性条件である。
【００５０】
一巡伝達関数L(s)は、式(２)、(３)、(１３)より次式で表せる。
L(s)＝Glpf(s)×Pm(s)×Gpi(s)
＝１／(１＋Tlpf×s)×Ａ×(Kp＋Ki／s) ・・・(１４)
【００５１】
この一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されれば、トルクフィードバック制御系の安定性を確保できる。従って、一巡伝達関数L(s)のゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを確保できるような、積分ゲインKiの第一の決定条件を導出する。
ここで、ゲイン余裕Ygは、一巡伝達関数L(s)の周波数特性の位相が-180degになるときの位相交差周波数における、一巡伝達関数L(s)の周波数特性のゲインが0dBに対して下回っている量と定義される。このように位相が-180degであるときのゲインが0dB以下になっていると振幅が減衰するため安定であり、0dBより大きいと振幅が増大するため不安定となる。なお、一巡伝達関数L(s)の周波数特性の位相が-180degになる周波数が存在しない場合も安定である。
また、位相余裕Ypは、一巡伝達関数L(s)の周波数特性のゲインが0dBと交差するときのゲイン交差角周波数における、一巡伝達関数L(s)の周波数特性の位相が-180degに対して上回っている量と定義される。このようにゲインが0dBのときの位相が-180deg以上になっていると安定であり、-180degより小さいと不安定となる。
【００５２】
本実施形態では、一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを確保するために、第一の決定条件として、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)と電動機Ｍの伝達関数Pm(s)とからなるトルク偏差ΔＴから出力トルクＴまでの開ループ伝達関数Go(s)の周波数特性におけるゲイン交差角周波数ωoが、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなるような積分ゲインKiの決定条件を導出する。
【００５３】
開ループ伝達関数Go(s)は、式(２)、(３)、(１３)より次式で表せる。
Go(s)＝Pm(s)×Gpi(s)
＝Ａ×(Kp＋Ki／s) ・・・(１５)
よって、式(１４)の一巡伝達関数L(s)は、開ループ伝達関数Go(s)と、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)から次式で表せる。
L(s)＝Glpf(s)×Go(s) ・・・(１６)
一巡伝達関数L(s)の周波数特性のゲイン及び位相は、開ループ伝達関数Go(s)のボード線図と、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のボード線図とを、ボード線図上で加え合わせることで、その近似曲線を求めることができる。従って、開ループ伝達関数Go(s)のボード線図と、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のボード線図を考察することで、一巡伝達関数L(s)のゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを確保する条件を決定できる。
【００５４】
開ループ伝達関数Go(s)は、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を線形化により比例要素としたので、開ループ伝達関数Go(s)を、式(１５)に示したように、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)と同じ、比例要素及び積分要素で構成することができる。よって、図９に例を示すように、開ループ伝達関数Go(s)の位相は、ゲイン交差角周波数ωoより低い周波数帯で-90degまで遅れるが、ゲイン交差角周波数ωoより高い周波数帯で0degまで進む位相特性となる。なお、開ループ伝達関数Go(s)は、比例項のゲインとなるＡ×Kpが１より十分小さくなるような所定値に、比例ゲインKpが設定される。よって、図９に示すように、開ループ伝達関数Go(s)のゲインが20log10|Ａ×Kp|となる高周波数帯における開ループ伝達関数Go(s)のゲインは、0dBより小さくなっている。
また、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)は、一次遅れフィルタとしたので、その位相は、図９に例を示すように、カットオフ周波数ωlpfで-45degになり、カットオフ周波数ωlpfより低い周波数帯で-45degから0degまで進むが、カットオフ周波数ωlpfより高い周波数帯で-45degから-90degまで遅れる位相特性となる。
【００５５】
これらの特性から、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoを、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のカットオフ周波数ωlpfより小さくなるようにした場合、ゲイン交差角周波数ωoは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)におけるカットオフ周波数ωlpfより低い周波数帯になる。よって、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相を、少なくとも-45degより進ませることができる。このため、開ループ伝達関数Go(s)の位相にローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相を加え合わせても、一巡伝達関数L(s)の位相は、ゲイン交差角周波数ωoで、最遅角が-90degである開ループ伝達関数Go(s)の位相から-45degより大きく遅れることはない。よって、一巡伝達関数L(s)の位相余裕Ypを45degより大きく確保することができ、位相余裕Ypの点で、トルクフィードバック制御系の安定性を十分確保できる。
【００５６】
なお、この場合、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のゲインは0dBに近いので、このゲインを開ループ伝達関数Go(s)に加え合わせた一巡伝達関数L(s)のゲインは、開ループ伝達関数Go(s)にほぼ一致する。このため、一巡伝達関数L(s)のゲイン交差角周波数ωlが、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoより小さくなることを防止でき、ほぼ一致させることができる。よって、ゲイン交差角周波数ωl以下の周波数帯域となる周波数帯域幅(バンド幅)の減少を防止でき、速応性の悪化を防止できる。この周波数帯域幅では、図１２に閉ループ特性を示すように、ゲインが0dBとなり、トルク指令Ｔoの変化に対する出力トルクＴの追従性が良好になる。
【００５７】
また、ゲイン交差角周波数ωoがカットオフ周波数ωlpfより小さくなるようにした場合は、一巡伝達関数L(s)の位相が-180degになる周波数が存在しないため、ゲイン余裕Ygの点でも、安定性を確保できる。
【００５８】
更に、ゲイン交差角周波数ωoが、カットオフ周波数ωlpfより十分小さくなるようにした場合、図９に示すように、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相を、0deg近くまで進ませることができる。よって、一巡伝達関数L(s)の位相余裕Ypを90deg近くまで確保できる。
【００５９】
図１０に、本実施形態とは逆に、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoがカットオフ周波数ωlpfより十分大きくなるようにした場合を示す。ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相が、-90deg近くまで遅れている。よって、一巡伝達関数L(s)の位相が、ゲイン交差角周波数ωoで、ほぼ-180degまで遅れている。また、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のゲインは0dBより小さくなっているので、このゲインを開ループ伝達関数Go(s)に加え合わせた一巡伝達関数L(s)のゲインは、開ループ伝達関数Go(s)より小さくなっている。このため、一巡伝達関数L(s)のゲイン交差角周波数ωlは、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoより小さくなり、周波数帯域幅(バンド幅)が減少し、速応性が悪化している。また、一巡伝達関数L(s)のゲイン交差角周波数ωlにおける、位相余裕Ypが減少しており、安定性が低下している。
【００６０】
従って、本実施形態のように、第一の決定条件として、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoが、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなるような積分ゲインKiの決定条件とすることで、一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されて安定性が確保されるとともに、周波数帯域幅(バンド幅)の減少が防止されて速応性の低下を防止できる。
【００６１】
次に、第一の決定条件を導出する。
まず、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoを導出する。式（１６）の開ループ伝達関数Go(s)にs＝jωを代入してデシベル単位でゲインを求めると次式を得る。
20log10|Go(jω)|＝20log10(Ａ×√(Kp２＋Ki２／ω２)) ・・・(１７)
式(１７)から、ゲインが0dB（真数で１）になるときのゲイン交差角周波数ωoを求めると次式を得る。
Ａ×√(Kp２＋Ki２／ωo２)＝１
ωo＝Ａ×Ki×√(１／(１―Ａ２×Kp２)) ・・・(１８)
なお、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfは、一次遅れフィルタの時定数Tlpfから、１／Tlpfとなる。
開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoが、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる条件は次式となる。
ωo ＜ ωlpf ・・・(１９)
式(１９)に、式(１８)を代入し、積分ゲインKiについて整理すると、次式の第一の決定条件を得る。
Ki ＜ ωlpf／Ａ×√(１−Ａ２×Kp２) ・・・(２０)
【００６２】
４、第二条件導出ステップ
第二条件導出ステップでは、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)、及びローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)からなる、トルク指令Ｔoから出力トルクＴまでの閉ループ伝達関数Gfb(s)における、トルク指令Ｔoの変化に対する出力トルクＴの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインKiの第二の決定条件を導出する。言い換えると、第二の決定条件は、応答性確保のための応答性条件である。
【００６３】
閉ループ伝達関数Gfb(s)は、次式で表せる。
Gfb(s)＝Pm(s)×Gpi(s)／(１＋Glpf(s)×Pm(s)×Gpi(s))
＝Go(s)／(１＋Glpf(s)×Go(s)) ・・・(２１)
【００６４】
本実施形態では、閉ループ伝達関数Gfb(s)におけるトルク指令Ｔoに対する出力トルクＴの応答性が所定の応答性以上に速くなるように、第二の決定条件として、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した場合における閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数τが、所定値以下になるような積分ゲインKiの決定条件を導出する。
【００６５】
式（２１）の閉ループ伝達関数Gfb(s)は、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似すると次式のようになる。
Gfb(s)＝Go(s)／(１＋Glpf(s)×Go(s))≒Go(s)／(１＋Go(s)) ・・・(２２)
積分ゲインKiが式（２０）の第一の決定条件により決定され、式（１９）のωo ＜ ωlpfの条件が満たされる場合、図１２に示すように、近似前後の閉ループ伝達関数Gfb(s)の周波数特性はほぼ一致する。これは、図９に示すように、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる帯域（ω＜ωlpf）では、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のゲインがほぼ0dB（真数（非対数）で１）であるため、一巡伝達関数L(s)（= Glpf(s)×Go(s)）の周波数特性は、開ループ伝達関数Go(s)の周波数特性と等しいとみなすことができる。よって、当該帯域において、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似できる。また、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpf以上になる帯域（ω≧ωlpf）では、一巡伝達関数L(s)（=Go(s)×Glpf(s)）及び開ループ伝達関数Go(s)のゲインが0dBより低下している。ここで、dB単位で低下しているため、これらのゲインは真数（非対数）で１より大幅に小さくなる。よって、式(２２)の閉ループ伝達関数Gfb(s)の分母は、近似前後に関わらずほぼ１になるため（すなわち、１＋Glpf(s)×Go(s)≒１＋Go(s)≒１）、当該ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似することができる。従って、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる帯域及び大きくなる帯域の双方、すなわち、周波数ωの全域に亘って、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した閉ループ伝達関数Gfb(s)を用いて、閉ループ伝達関数Gfb(s)の応答性を考察することができる。
【００６６】
式（２２）の閉ループ伝達関数Gfb(s)は、式（１５）を代入すると次式となる。
Gfb(s)≒Go(s)／(１＋Go(s))＝(Kp／Ki×s＋１)／(τ×s＋１)
τ＝(１＋Ａ×Kp)／(Ａ×Ki) ・・・(２３)
ここで、τを閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数とする。
式（２３）の閉ループ伝達関数Gfb(s)に、単位ステップ関数u(t)のトルク指令Ｔoを入力したときの、初期値0のもとでの出力トルクＴの時間応答であるインディシャル応答ｆ(t)は、次式のように導出される。
f(t)＝Ｌ-1(Gfb(s)×U(s))＝Ｌ-1((Kp／Ki×s＋１)／(τ×s＋１)×１／s)
＝１−（１−Kp／(１＋Ａ×Kp)）×exp(−１／τ×t) ・・・(２４)
ここで、Ｌ-1()は、逆ラプラス変換を表し、U(s)は、単位ステップ関数u(t)のラプラス変換を表し、１／ｓである。
式（２４）の出力トルクＴのインディシャル応答f(t)を図１１に示す。閉ループ伝達関数Gfb(s)のインデンシャル応答f(t)の過渡応答は、一次遅れの指数関数的変化が支配的であることがわかる。トルク指令Ｔoのステップ変化後、出力トルクＴがトルク指令Ｔoに到達する（Ｔoの約９９％に到達する）までのステップ応答の応答時間は、式（２３）の時定数τの５倍程度となる。
【００６７】
よって、ステップ応答の目標応答時間を５×τoとし、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した場合における閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数τを目標時定数τo以下になるような積分ゲインKiの決定条件を導出する。これにより、閉ループ伝達関数Gfb(s)におけるトルク指令Ｔoに対する出力トルクＴの応答性が所定の応答性以上に速くなるような、積分ゲインKiの第二の決定条件を導出することができる。
【００６８】
以下で、第二の決定条件を導出する。
閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数τが、所定の目標時定数τo以下になる条件は次式となる。
τ≦τo ・・・(２５)
式(２５)に、式(２３)を代入し、積分ゲインKiについて整理すると、次式の第二の決定条件を得る。
Ki≧１／τo／Ａ×(１＋Ａ×Kp) ・・・(２６)
ここで、時定数τは、閉ループ伝達関数Gfb(s)のカットオフ周波数ωfb（≒ωl、≒ωo）の逆数に対応している。よって、目標時定数τoの逆数を、閉ループ伝達関数Gfb(s)のカットオフ周波数の目標値ωfboとすると、式（２６）の第二の決定条件は次式で表せる。
Ki≧ωfbo／Ａ×(１＋Ａ×Kp) ・・・(２７)
【００６９】
５、積分ゲイン決定ステップ
積分ゲイン決定ステップでは、積分ゲインKiを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定する。
本実施形態では、式（２０）の第一の決定条件、及び式（２７）の第二の決定条件の双方を満たすように、積分ゲインKiが満たすべき条件を次式のように決定する。
ωlpf／Ａ×√(１−Ａ２×Kp２)＞Ki≧ωfbo／Ａ×(１＋Ａ×Kp) ・・・（２８）
【００７０】
式（２８）の第一の決定条件の値は、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfに比例し、また、上記したようにＡ×Kpが１より小さく設定されており、Ａ２×Kp２が１より十分小さくなるため、図１４に示すようにトルク位相傾きＡに反比例する。
【００７１】
ここで、本実施形態におけるカットオフ周波数ωlpfの設定について説明する。電動機Ｍに矩形波電圧を印加しているので、電動機Ｍの出力トルクＴに、電動機Ｍの一回転周期の基本波成分より高調波の振動成分が重畳する。よって、本実施形態では、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfは、出力トルクＴの基本波成分は透過し、高調波成分は除去するように設定される。よって、カットオフ周波数ωlpfは、基本波の周波数よりも高く、最も低い周波数の高調波である基本波周波数の６倍の周波数よりも低い周波数に設定される。本例では、次式のように、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfは、基本波周波数の１．６倍に設定され、電動機Ｍの回転速度Ｎ[rpm]に応じて設定される。
ωlpf＝２×π×Ｎ／６０×１．６ ・・・（２９）
ここで、２×π×Ｎ／６０は、基本波の周波数である、一回転周期の周波数であり、電動機Ｍのロータ角速度ωeに等しくなる。
【００７２】
よって、第一の決定条件の値は、電動機Ｍの回転速度Ｎに比例して変化する。回転速度Ｎは、図７に示すように矩形波制御の実行範囲である下限回転速度Ｎ１と上限回転速度Ｎ２との間を変化するため、第一の決定条件の値は、図１４に示すように、回転速度Ｎに応じて、下限回転速度Ｎ１における値と上限回転速度Ｎ２における値との間を変化する。よって、積分ゲインKiは、下限の回転速度Ｎ１に対応する第一の決定条件の値より小さく決定されれば、回転速度Ｎの全ての使用範囲において、第一の決定条件を満たすことができる。
【００７３】
式（２８）の第二の決定条件の値は、閉ループ伝達関数Gfb(s)の目標カットオフ周波数ωfbo（=1／τo）に比例し、また上記したようにＡ×Kpが１より小さくなるため、図１４に示すようにトルク位相傾きＡに反比例する。矩形波電圧における電圧位相δの変更タイミングは電気角６０deg毎であるため、目標応答時間は、一回転周期より十分遅く設定される。よって、目標応答時間の５分の１に対応する目標カットオフ周波数ωfboは、一回転周期の周波数よりも小さくなるように設定される。従って、目標カットオフ周波数ωfboは、一回転周期の周波数の１倍から６倍の間に設定されるローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さく設定される（ωfbo＜ωlpf）。
【００７４】
従って、第二の決定条件の値は、第一の決定条件の値よりも小さくなり、図１４にハッチングを設けて示すように、式（２８）における第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たす積分ゲインKiの設定可能領域が存在する。
【００７５】
本実施形態では、積分ゲインKiを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように、トルク位相傾きＡに応じて変化する可変値Kiaに決定する。例えば、図１４に示すように、積分ゲインKiを、トルク位相傾きＡの動作点毎に、第一の決定条件（下限回転速度）及び第二の決定条件の中間程度の値Kiaに決定する。
もしくは、積分ゲインKiを、トルク位相傾きＡの使用範囲の全域において、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たす一定値Kibに決定するようにしてもよい。
もしくは、図１５を用いて上述したように、トルク位相傾きＡは、使用範囲で、システム電圧Vdc／回転速度Ｎにほぼ比例して変化する。すなわち、システム電圧Vdc／回転速度Ｎが大きくなるに従って、トルク位相傾きＡも大きくなる。よって、積分ゲインKiを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように、矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧Vdcをロータ回転速度Ｎで除算した値に応じて変化する可変値に決定するようにしてもよい。
【００７６】
また、トルク偏差ΔＴが所定値以下である定常時に用いる積分ゲインKiを、第二の決定条件における、閉ループ伝達関数Gfb(s)の応答性が、所定の応答性に一致するように決定するようにしてもよい。すなわち、式（２６）の第二の決定条件を次式のように変更して、積分ゲインKiを決定する。
Ki＝(１＋Ａ×Kp)／Ａ／τo ・・・(３０)
これにより、トルク偏差ΔＴが所定値以下である定常時では、トルクフィードバック制御系の応答性を高める必要性が低く、応答性を下限まで低下させて高調波成分からなる出力トルクＴのリップルに対するフィードバック系の応答感度を低下させて、定常時に電圧位相δを振動させないようにすることができる。
【００７７】
６、制御周期決定ステップ
制御周期決定ステップでは、比例積分制御が離散化される場合において、比例積分制御の制御周期Tcを、一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されるように決定する。
【００７８】
連続系で設計したトルクフィードバック制御を、ディジタル計算機を用いた制御装置に実装するに際して、トルクフィードバック制御を制御周期Tc（サンプリング間隔）で離散化する必要がある。そこで、離散化されたトルクフィードバック制御の伝達関数から、安定性が確保される制御周期Tcを決定する。
【００７９】
第二の決定条件における式（２２）に関連して説明したように、積分ゲインKiが式（２０）の第一の決定条件により決定されて、式（１９）のωo ＜ ωlpfの条件が満たされる場合、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる帯域（ω＜ωlpf）では、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似して無視できる。よって、本実施形態では、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した場合の一巡伝達関数L(s)と一致する開ループ伝達関数Go(s)について、離散化された場合の安定性が確保されるような制御周期Ｔｃを決定する。開ループ伝達関数Go(s)は、比例積分制御にトルク位相傾きＡを乗じたものであるため、制御周期Ｔｃは、比例積分制御を離散化した場合の制御周期となる。
【００８０】
式（１５）の開ループ伝達関数Go(s)を、サンプリング間隔Tc毎にサンプリングするサンプラーと０次ホールドとを用いて離散化した場合の離散化開ループ伝達関数God(s)を次式で示す。
God(s)＝Go(s)×（１−exp(−s×Tc)）／s
＝Ａ×(Kp＋Ki／s)×(１−exp(−s×Tc))／s ・・・(３１)
式（３１）をｚ変換して、次式のパルス伝達関数を得る。
God(z)＝Ａ×(Kp＋Ki×Tc／(z−1)) ・・・(３２)
パルス伝達関数の周波数特性を求めるため、式（３２）にz＝exp(j×ω×Tc)を代入して、整理すると次式を得る。
God(jω)＝α＋j×β
α＝Ａ×(Kp−Ki×Tc／２)
β＝−Ａ×Ki×Tc×sin(ω×Tc)／２／(１−cos(ω×Tc)) ・・・(３２)
式（３２）の周波数特性の位相が-180degになるときの位相交差周波数ωpを求める。
∠God(jω)＝tan-1(β／α)＝−π
β／α＝０
sin(ω×Tc)＝０
∴ ωp＝π／Tc ・・・(３３)
【００８１】
次に、位相が-180degになるとき(ω=π／Tc)の、式（３２）の周波数特性のゲインを求める。
|God(j×π／Tc)|＝√(α2＋β2)＝Ａ×(Ki×Tc／２−Kp) ・・・(３４)
【００８２】
よって、位相が-180degになるときの式（３４）のゲインが、0dB（真数で１）より小さくなる、すなわちゲイン余裕Ygが確保される制御周期Tcの決定条件は次式となる。
|God(j×π／Tc)|＝Ａ×(Ki×Tc／２−Kp)＜１
Tc＜Tco
Tco＝２×(１＋Ａ×Kp)／Ａ／Ki ・・・(３５)
ここで、Tcoは、安定限界の制御周期である。
従って、制御周期Ｔｃは、式（３５）を満たすように決定される。
図１３に、離散化開ループ伝達関数Godの周波数特性を示す。制御周期Tcが安定限界の制御周期Tcoに設定されたとき(Tc=Tco)の、ゲイン余裕Yg1は0dBになっており安定限界になっている。また、ゲイン交差角周波数ωoのときの位相余裕Yp1は、90degより大きく減少している。次に、制御周期Tcが安定限界の制御周期Tcoより小さく設定されたとき(Tc<Tco)の、ゲイン余裕Yg2は確保されており、安定性が確保されている。また、ゲイン交差角周波数ωoのときの位相余裕Yp1は、90degよりほとんど減少しておらず、安定性が確保されている。
【００８３】
よって、ゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを十分確保するためには、制御周期Tcは安定限界の制御周期Tcoより十分小さく決定されればよい。例えば、制御周期Tcを、次式のように、安定限界の制御周期Tcoの１０分の１に決定すればよい。
Tc＝Tco／１０ ・・・(３６)
【００８４】
また、式（３５）から、安定限界の制御周期Tcoは、積分ゲインKiに反比例することがわかる。従って、制御周期Tcを、積分ゲインKiに反比例するように決定するようにしてもよい。このようにすることで、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定された積分ゲインKiに応じて、トルクフィードバック系の安定性が変化しないように制御周期Tcを変更することができる。また、式（３５）から、安定限界の制御周期Tcoは、トルク位相傾きＡにも反比例することがわかる。従って、制御周期Tcを、トルク位相傾きＡにも反比例するように決定するようにしてもよい。
【００８５】
積分ゲインKiを、図１４のKiaの例の場合、又は式（３０）の場合のように、トルク位相傾きＡに反比例するように決定した場合、式(３５)のＡ×Kpは１より十分小さくなるため、式(３５)の安定限界の制御周期Tcoを、一定値にすることができる。従って、積分ゲインKiを、トルク位相傾きＡに反比例するように決定した場合、式（３６）に示したように、制御周期Tcを一定値にしても、離散化したフィードバック制御系の安定性が変化しないようにすることができる。
【００８６】
７、電動機制御装置
図１に示すようなトルクフィードバック制御器ＦＢを備える電動機制御装置が、以上で説明した各ステップで決定されたトルクフィードバック制御器ＦＢの積分ゲインKi、制御周期Tcなどの制御定数を備えるように構成される。また、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク位相傾きＡ又はシステム電圧Vdc／回転速度Ｎに応じて積分ゲインKi及び制御周期Tcを予め設定したマップ又は演算式を備えるように構成されている。そして、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク位相傾きＡ、又はシステム電圧Vdc／回転速度Ｎを、各種センサ検出値、制御パラメータに基づき算出し、算出したトルク位相傾きＡ又はシステム電圧Vdc／回転速度Ｎに応じて積分ゲインKi、制御周期Tcを算出するように構成されている。
【００８７】
〔第二の実施形態〕
次に、第二の実施形態について図面を参照して説明する。上記の第一の実施形態では、図１から図３に示したように、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク偏差ΔＴに基づき比例積分制御を行っていた。しかし、本実施形態では、図１６及び図１７に示すように、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク偏差補正器Ｃｔを更に備え、トルク偏差補正器Ｃｔにより、トルク偏差ΔＴに対してロータ回転速度Ｎに比例し、かつ、システム電圧Vdcに反比例して変化するトルク偏差補正係数Ｋｃを乗算した補正後トルク偏差ΔTnを算出し、当該補正後トルク偏差ΔTnに基づき比例積分制御を行うように構成されている点が異なる。以下では、本実施形態に係るトルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定方法について、上記第一の実施形態との相違点を中心として説明する。なお、特に説明しない点については、上記第一の実施形態と同様とする。
【００８８】
上記したように、本実施形態では、トルクフィードバック制御器ＦＢに、トルク偏差補正器Ｃｔが更に備えられている。トルク偏差補正器Ｃｔは、トルク偏差ΔＴに対して、トルク偏差補正係数Ｋｃを乗算して、補正後トルク偏差ΔTnを算出している。また、トルク偏差補正係数Ｋｃは、電動機Ｍの回転速度Ｎに比例し、かつ、システム電圧Vdcに反比例して変化するように構成されている。すなわち、トルク偏差補正器Ｃｔは、次式で表す演算を行う。
ΔTn＝Kc×ΔＴ
Kc＝K1×Ｎ／Ｖｄｃ ・・・(３７)
ここで、K1は、所定の定数である。
【００８９】
また、本実施形態にいても、ローパスフィルタ器ＬＰＦは、カットオフ周波数ωlpfを備えたローパスフィルタとされており、カットオフ周波数ωlpfは、式（２９）で示したように、電動機Ｍの回転速度Ｎに比例して変化するように設定されている。以下に式（２９）を再掲する。
ωlpf＝２×π×Ｎ／６０×１．６ ・・・（２９）
【００９０】
トルク偏差補正器Ｃｔの追加により、本実施形態における、トルク偏差ΔＴから出力トルクＴまでの開ループ伝達関数Go(s)は、式（１５）の右辺に対して、トルク偏差補正の伝達関数であるKcが乗算され、次式となる。
Go(s)＝Ａ×(Kp＋Ki／s)×Kc ・・・(３８)
これに伴い、本実施形態に係る、式（２０）の第一の決定条件は、次式のように変更される。
Ki ＜ ωlpf／(Kc×Ａ)×√(１−Kc２×Ａ２×Kp２) ・・・(３９)
ここで、第一の実施形態の式（２０）とは異なり、式（３９）において、カットオフ周波数ωlpfが、トルク偏差補正係数Ｋｃ×トルク位相傾きＡで除算されるように変更されている。図１５よりトルク位相傾きＡはシステム電圧Vdc／回転速度Ｎに比例するため、トルク位相傾きＡを常に一定値にするため、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正する。
従って、本実施形態では、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正するトルク偏差補正器Ｃｔを備えることにより、第一の決定条件は、第一の実施形態とは異なり、任意のトルク位相傾きＡに対して常に一定の値にすることができる。
【００９１】
従って、本実施形態では、図１８に示すように、図１４で示した第一の実施形態とは異なり、第一の決定条件が、トルク位相傾きＡに応じて変化しないようになり、積分ゲインKiを容易に設定することができる。
【００９２】
また、本実施形態に係る、式（２７）の第二の決定条件は、次式のように変更される。
Ki≧ωfbo／(Kc×Ａ)×(１＋Kc×Ａ×Kp) ・・・(４０)
ここで、トルク偏差補正係数Kcは式（３７）と同様に、トルク位相傾きＡを常に一定値にするため、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正する。
【００９３】
このようにすると、式（４０）の第二の決定条件において、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正するトルク偏差補正器Ｃｔを備えることにより、第一の実施形態とは異なり、任意のトルク位相傾きＡに対して常に一定の値にすることができる。従って、式（４０）の第二の決定条件の値がトルク位相傾きＡに応じて変化しないようにすることができる。よって、積分ゲインKiを容易に設定することができる。
【００９４】
〔その他の実施形態〕
（１）上記の各実施形態においては、ローパスフィルタが、カットオフ周波数ωlpfを備えた一次遅れフィルタで構成されている場合を例として説明した。しかし、本発明の実施形態はこれに限定されない。すなわち、ローパスフィルタが、カットオフ周波数ωlpfを備えた、より高次のローパスフィルタで構成されることも本発明の好適な実施形態の一つである。
【００９５】
（２）上記の第二の実施形態において、トルクフィードバック制御器ＦＢがトルク偏差補正係器Ｃｔを備え、第一の実施形態において、トルクフィードバック制御器ＦＢがトルク偏差補正係器Ｃｔを備えていない場合を例として説明した。しかし、本発明の実施形態はこれに限定されない。すなわち、第一の実施形態において、トルクフィードバック制御器ＦＢが、ゲイン調整のための一定値に設定されたトルク偏差補正係数Ｋｃを備えるトルク偏差補正係器Ｃｔを、図１６、図１７に示す第二の実施形態と同様の位置に、備えるようにすることも本発明の好適な実施形態の一つである。
【００９６】
（３）上記の各実施形態において、トルク位相傾きＡ、及び積分ゲインＫｉのそれぞれに対して、制御器実装時の分解能設計を考慮した所定の係数が乗算された状態で、伝達関数及び周波数特性が求められ、第一の決定条件及び第二の決定条件が導出されるようにすることも本発明の好適な実施形態の一つである。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
本発明は、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法、及び決定された制御定数を備える電動機制御装置に好適に利用することができる。
【符号の説明】
【００９８】
Ｔｏ：トルク指令値
Ｔ：出力トルク
ΔＴ：トルク偏差
θ：ロータ角度
Ｓ１：回転角度センサ
Ｎ：電動機の回転速度
δ：電圧位相
Ｍ：電動機（同期型交流電動機）
ＦＢ：トルクフィードバック制御器
ＰＩ：比例積分制御器
Ｔｄｔ：出力トルク検出器
ＬＰＦ：ローパスフィルタ器
Ｄｖ：偏差算出器
Ｔｆ：フィルタ後出力トルク
Ｗｇ：矩形波発生器
Ｉｎｖ：インバータ
Ｋｐ：比例ゲイン
Ｋｉ：積分ゲイン
Ａ：トルク位相傾き
Ｂ：切片
Ｐm（ｓ）：電動機の伝達関数
Ｇpi（ｓ）：比例積分制御の伝達関数
Ｇlpf（ｓ）：ローパスフィルタの伝達関数
Ｌ（ｓ）：一巡伝達関数
Ｇｆｂ（ｓ）：閉ループ伝達関数
Ｇｏ（ｓ）：開ループ伝達関数
Ｇｏｄ（ｓ）：離散化開ループ伝達関数
Ｙｇ：ゲイン余裕
Ｙｐ：位相余裕
ωo：開ループ伝達関数のゲイン交差角周波数
ωlpf：ローパスフィルタのカットオフ周波数
ωｌ：一巡伝達関数のゲイン交差角周波数
ωｐ：離散化開ループ伝達関数の位相交差周波数
τ：閉ループ伝達関数の時定数
τo：目標時定数（所定値）
Ｖｄｃ：システム電圧
ωe：ロータ回転速度（電気角速度）
Ｃｔ：トルク偏差補正係器
Ｋｃ：トルク偏差補正係数
ΔＴｎ：補正後トルク偏差
Ｔｃ：制御周期（サンプリング間隔）
Ｔｃｏ：安定限界の制御周期
【技術分野】
【０００１】
本発明は、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法、及び決定された制御定数を備える電動機制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
上記のようなトルクフィードバック制御器として、下記の特許文献１に記載された制御器が既に知られている。特許文献１の技術では、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、トルク偏差に対して比例積分制御を行い、矩形波の電圧位相を算出している。
【０００３】
しかしながら、特許文献１の技術には、トルクフィードバック制御系の安定性及び応答性を考慮した、比例積分制御の制御定数の決定方法については、具体的に開示されていない。
また、矩形波制御では、電動機に印加される矩形波電圧に、一回転周期の周波数の基本波成分より高調波の成分が重畳しており、この高調波成分が、正弦波制御を行う場合よりも大きいトルクリップルを生じさせている。よって、矩形波制御のトルクフィードバック制御系を設計するにあたって、トルクリップルに対する設計が必要になるが、特許文献１の技術には、トルクリップルに対する制御系の設計及び、制御定数の決定方法については、特に開示されていない。
【０００４】
トルクフィードバック制御系の安定性及び応答性を考慮して制御定数を設定するためには、制御対象である電動機の出力トルク特性を伝達関数で表す必要があるが、電動機の出力トルク特性は、非線形性が強く伝達関数で表すことは容易でない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０００−５０６８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
そこで、矩形波制御により生じるトルクリップルへの対応を考慮するとともに、非線形性の強い出力トルク特性を有する電動機のトルクフィードバック制御系の安定性及び応答性を考慮した、トルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法を確立することが求められる。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するための本発明に係る、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法の特徴構成は、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を前記電圧位相の各動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値と決定する電動機線形化ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件を導出する第一条件導出ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令の変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件を導出する第二条件導出ステップと、
前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定する積分ゲイン決定ステップと、を備える点にある。
【０００８】
上記の特徴構成によれば、電動機の出力トルク特性を電圧位相の動作点について線形化して、電動機の伝達関数をトルク位相傾きに応じた値と決定しているので、電動機を含めたトルクフィードバック制御系全体の伝達関数に基づき、当該制御系の安定性及び応答性を考慮して、制御定数の決定を行うことができる。
また、上記の特徴構成によれば、高調波のトルクリップルが大きくなる矩形波制御の出力トルクに対してローパスフィルタの処理を行うように構成しており、高調波のリップル成分を除去できるように構成されている。
ローパスフィルタは、トルクフィードバック制御系の遅れ要素となりそのカットオフ周波数の変化により、トルクフィードバック制御系の周波数応答が大きく変化し、安定性及び応答性に影響する。また、電動機のトルク位相傾きは、電圧位相、回転速度、印加電圧などの動作点により大きく変化するため、このトルク位相傾きの変化によりトルクフィードバック制御系のゲインが大きく変化し、安定性及び応答性に影響する。
しかし、上記の特徴構成によれば、比例積分制御の伝達関数、電動機の伝達関数、及びローパスフィルタの伝達関数からなる一巡伝達関数の周波数特性からゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような積分ゲインの第一の決定条件を導出しているので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、トルクフィードバック制御系の安定性を確保できるような積分ゲインの第一の決定条件を導出することができる。
また、比例積分制御の伝達関数、電動機の伝達関数、及びローパスフィルタの伝達関数からなる閉ループ伝達関数のトルク指令の変化に対する出力トルクの応答性が所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインの第二の決定条件を導出しているので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、トルクフィードバック制御系の応答性を確保できるような積分ゲインの第二の決定条件を導出することができる。
また、積分ゲインを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定しているので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、安定性及び応答性の双方が確保されるような積分ゲインを決定することができる。
【０００９】
ここで、前記第一条件導出ステップは、前記第一の決定条件として、前記比例積分制御の伝達関数と前記電動機の伝達関数とからなる前記トルク偏差から前記出力トルクまでの開ループ伝達関数の周波数特性におけるゲイン交差角周波数が、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数よりも小さくなるような前記積分ゲインの決定条件を導出すると好適である。
【００１０】
この構成によれば、開ループ伝達関数のゲイン交差角周波数と、ローパスフィルタのカットオフ周波数とに基づいて、一巡伝達関数の周波数特性のゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような積分ゲインの第一の決定条件を容易に決定することができる。
【００１１】
ここで、前記第二条件導出ステップは、前記第二の決定条件として、前記ローパスフィルタの伝達関数を１に近似した場合における前記閉ループ伝達関数の時定数が、所定値以下になるような前記積分ゲインの決定条件を導出すると好適である。
【００１２】
この構成によれば、ローパスフィルタの伝達関数を１に近似した場合における閉ループ伝達関数の時定数に基づいて、閉ループ伝達関数におけるトルク指令の変化に対する出力トルクの応答性が所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインの第二の決定条件を容易に決定することができる。
【００１３】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記トルク位相傾きに応じて変化する可変値に決定すると好適である。
【００１４】
この構成によれば、積分ゲインをトルク位相傾きに応じて変化する可変値に決定するので、第一の決定条件の値及び第二の決定条件の値がトルク位相傾きに応じて変化する場合でも、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすような積分ゲインを決定できる。また、トルク位相傾きの動作点に応じて、第一の決定条件及び第二の決定条件をバランスよく満たす、積分ゲインを決定することができる。
【００１５】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する可変値に決定すると好適である。
【００１６】
この構成によれば、積分ゲインを、システム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する可変値に決定するので、第一の決定条件の値及び第二の決定条件の値が、システム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する場合でも、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすような積分ゲインを決定できる。また、システム電圧をロータ回転速度で除算した値の動作点に応じて、第一の決定条件及び第二の決定条件をバランスよく満たす、積分ゲインを決定することができる。
【００１７】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記トルク位相傾きの使用範囲の全域において、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たす一定値に決定すると好適である。
【００１８】
この構成によれば、積分ゲインをトルク位相傾きの使用範囲の全域において、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たす一定値に決定するので、積分ゲインの設定を単純化できるともに、比例積分制御器の構成を単純化できる。
【００１９】
ここで、前記積分ゲイン決定ステップは、前記トルク偏差が所定値以下である定常時に用いる前記積分ゲインを、前記第二の決定条件における、前記閉ループ伝達関数の前記応答性が、前記所定の応答性に一致するように決定すると好適である。
【００２０】
トルク偏差が所定値以下である定常時では、トルクフィードバック制御系の応答性を高める必要性が低い。上記の構成によれば、応答性を下限まで低下させて高調波成分からなる出力トルクのリップルに対するフィードバック系の応答感度を低下させて、定常時に電圧位相を振動させないようにすることができる。
【００２１】
ここで、前記トルクフィードバック制御器は、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数がロータ回転速度に比例して変更され、前記トルク偏差に対して、前記ロータ回転速度に比例し、かつ前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧に反比例して変化するトルク偏差補正係数を乗算した補正後トルク偏差を算出し、当該補正後トルク偏差に基づき、前記比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であると好適である。
【００２２】
この構成によれば、トルク偏差に乗算されるトルク偏差補正係数はロータ回転速度に比例し、かつ前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧に反比例して変更され、ローパスフィルタのカットオフ周波数がロータ回転速度に比例して変更されるので、第一の決定条件の値を、トルク位相傾きに応じて変化しないようにすることができ、第一の決定条件を満たす積分ゲインの設定可能領域を増加させることができる。
【００２３】
ここで、前記比例積分制御が離散化される場合において、前記比例積分制御の制御周期を、前記一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるように決定する制御周期決定ステップを、更に備えると好適である。
【００２４】
この構成によれば、例えばディジタル計算機に実装するために、比例積分制御を離散化するに際して、制御周期を、一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるように決定するので、離散化後も、トルクフィードバック制御系の安定性を確保することができる。
【００２５】
ここで、前記制御周期決定ステップは、前記制御周期を、前記積分ゲインに反比例するように決定すると好適である。
【００２６】
この構成によれば、制御周期を、積分ゲインに反比例するように決定するので、積分ゲインが変化しても、トルクフィードバック制御系の安定性が大きく変化しないようにすることができる。
【００２７】
上記目的を達成するための本発明に係る、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器を備える電動機制御装置は、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を各電圧位相の動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値とし、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件と、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令のステップ変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件と、に基づいて、
前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定された前記積分ゲインを備える点にある。
【００２８】
上記の特徴構成によれば、電動機制御装置に備えられたトルクフィードバック制御器は、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定された積分ゲインを備えるので、ローパスフィルタのカットオフ周波数、及びトルク位相傾きが変化しても、トルクフィードバック制御器の安定性及び応答性の双方が確保される。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明の第一の実施形態に係るトルクフィードバック制御器の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第一の実施形態に係るトルクフィードバック制御の構成を示すブロック線図である。
【図３】本発明の第一の実施形態に係るトルクフィードバック制御の構成を示すブロック線図である。
【図４】本発明の第一の実施形態に係る電動機の出力トルク特性を示す図である。
【図５】本発明の第一の実施形態に係る電動機のトルク位相傾きの特性を示す図である。
【図６】本発明の第一の実施形態に係る電動機の切片の特性を示す図である。
【図７】本発明の第一の実施形態に係る矩形波制御の運転領域を示す図である。
【図８】本発明の第一の実施形態に係る電動機に供給される矩形波電圧を示す図である。
【図９】本発明の第一の実施形態に係る第一の決定条件を説明するボード線図である。
【図１０】本発明の第一の実施形態に係る第一の決定条件を説明するボード線図である。
【図１１】本発明の第一の実施形態に係る第二の決定条件を説明する図である。
【図１２】本発明の第一の実施形態に係る第二の決定条件を説明するボード線図である。
【図１３】本発明の第一の実施形態に係る制御周期の決定を説明するボード線図である。
【図１４】本発明の第一の実施形態に係る積分ゲインの決定を説明する図である。
【図１５】本発明の第一の実施形態に係るトルク位相傾きの特性を示す図である。
【図１６】本発明の第二の実施形態に係るトルクフィードバック制御器の構成を示すブロック図である。
【図１７】本発明の第二の実施形態に係るトルクフィードバック制御の構成を示すブロック線図である。
【図１８】本発明の第二の実施形態に係る積分ゲインの決定を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
〔第一の実施形態〕
本発明の第一の実施形態について図面を参照して説明する。図１に示すように、電動機Ｍのトルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク指令値Ｔoに対する出力トルクＴの偏差が減少するように、ロータ角度θに対する矩形波の位相である電圧位相δを算出し、算出された電圧位相δの矩形波電圧を印加して同期型交流電動機Ｍを回転駆動する制御器である。本発明では、トルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定方法に特徴を有する。
【００３１】
１、トルクフィードバック制御器
本実施形態に係るトルクフィードバック制御器ＦＢは、図１に示すように出力トルク検出器Ｔｄｔにより電動機Ｍの出力トルクＴを検出し、ローパスフィルタ器ＬＰＦにより出力トルクＴにローパスフィルタ処理を行ってフィルタ後出力トルクＴｆを算出する。そして、偏差算出器Ｄｖによりトルク指令値Ｔoに対するフィルタ後出力トルクＴｆの偏差であるトルク偏差ΔＴを算出し、比例積分制御器ＰＩによりトルク偏差ΔＴに基づき、比例ゲインKp及び積分ゲインKiを備える比例積分制御を行って電圧位相δを算出する。
【００３２】
また、トルクフィードバック制御器ＦＢには、矩形波発生器Ｗｇが備えられている。矩形波発生器Ｗｇは、算出された電圧位相δと検出したロータ角度θとに基づき、電圧位相δを有する矩形波電圧が電動機Ｍに印加されるようにインバータＩｎｖをスイッチング制御する。なお、ロータ角度θは、電動機Ｍに設けられたレゾルバなどの回転角度センサＳ１により検出される。
【００３３】
図８は、電動機Ｍに供給される矩形波電圧を示す図である。図８には、電動機Ｍに印加される三相交流電圧のうちＵ相に印加される電圧波形が一例として示されている。電動機Ｍの巻線は、スター結線されており、矩形波において最大値と最小値との差が、インバータＩｎｖのシステム電圧Vdcに一致する。また、矩形波電圧は、ロータ角度θの一回転（360deg）あたり１パルスの矩形波とされており、電圧位相δは、ロータ角度θの０degに対する矩形波の立下りの進み角に対応している。Ｖ相、Ｗ相の電圧波形は、それぞれＵ相の電圧波形に対して120deg、240deg遅れた、Ｕ相と同様の矩形波とされている。なお、ロータ角度θは、Ｕ相の巻線を基準に、後述するq軸の進み角とされている。
【００３４】
本実施形態では、出力トルク検出器Ｔｄｔは、電動機Ｍに供給されている電力Pinと、電動機Ｍのロータ角速度ωeとに基づき、次式に従い出力トルクＴを検出する。
Ｔ＝Pin／ωe
＝(Iu×Vu＋Iv×Vv＋Iw×Vw)／ωe ・・・(１)
ここで、Pinは、電動機Ｍに供給されている電力を示し、ωeは電動機Ｍのロータ角速度（電気角速度）を示す。また、Iu、Iv、Iwは、電動機Ｍに供給されている三相交流電流の各相の値を示し、Vu、Vv、Vwは、各相の電圧を示す。本実施形態では、三相交流電流Iu、Iv、Iwが、電流センサにより検出され、三相交流電圧Vu、Vv、Vwが、矩形波発生器ＷｇによりインバータＩｎｖに設定される電圧指令値に設定される。なお、三相交流電圧Vu、Vv、Vwは、電圧センサにより検出される値としてもよい。
【００３５】
もしくは、出力トルク検出器Ｔｄｔは、検出した三相交流電流Iu、Iv、Iwを、三相二相変換（ｄ、ｑ変換）を行ってｄ軸電流Id、ｑ軸電流Iqを算出し、算出したｄ軸電流Id、ｑ軸電流Iqに基づき、後述する式（７）に従い、マグネットトルク、インダクタンストルクを算出し、これらの和を出力トルクＴとして算出するようにしてもよい。もしくは、電動機Ｍにトルクセンサを設けて、出力トルク検出器Ｔｄｔは、トルクセンサの検出値を出力トルクＴとするようにしてもよい。
【００３６】
本実施形態では、ローパスフィルタ器ＬＰＦは、カットオフ周波数ωlpfを備えたローパスフィルタとされており、カットオフ周波数ωlpは、後述するように、矩形波制御において出力トルクＴに生じる一回転周期の基本波成分に対する高調波の振動成分を除去するように設定されている。本例では、ローパスフィルタは一次遅れフィルタとされている。
以下で、トルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定方法を構成するステップである、電動機線形化ステップ、第一条件導出ステップ、第二条件導出ステップ、及び積分ゲイン決定ステップ、並びに離散化のための制御周期を設定する制御周期決定ステップを説明する。
【００３７】
２、電動機線形化ステップ
電動機Ｍの出力トルク特性は、非線形であるためそのままでは、電動機Ｍの出力トルク特性を考慮したトルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定を行うことが困難である。よって、電動機線形化ステップでは、電動機Ｍの出力トルク特性を電圧位相δの各動作点において線形化して、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの傾きであるトルク位相傾きＡを導出し、電圧位相δから出力トルクＴまでの電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を、トルク位相傾きＡに応じた値とする。
【００３８】
２−１、制御系のモデル化
本実施形態では、トルクフィードバック制御器ＦＢ及びその制御対象である電動機Ｍからなるトルクフィードバック制御系を伝達関数で表し、伝達関数の周波数特性に基づきトルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数を決定する。トルクフィードバック制御系を、図２にブロック線図を示すように、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)から構成する。ここで、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)は、トルク偏差ΔＴから電圧位相δまでの伝達関数であり、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)は、電圧位相δから出力トルクＴまでの伝達関数であり、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)は、出力トルクＴからフィルタ後出力トルクＴｆまでの伝達関数である。電動機Ｍの伝達関数Pm(s)は、図１に対応させると、電圧位相δに応じて、矩形波発生器ＷｇがインバータＩｎｖに指令して、電圧位相δの矩形波電圧を電動機Ｍに印加して電動機Ｍを回転駆動し、出力トルク検出器Ｔｄｔにより電動機Ｍの出力トルクＴが検出されるまでの伝達関数である。
【００３９】
２−２、制御器のモデル化
比例積分制御の伝達関数Gpi(s)を、次式で表す。
Gpi(s)＝Kp＋Ki／s ・・・(２)
ここで、Kpは比例ゲインであり、Kiは積分ゲインである。
また、本実施形態では、ローパスフィルタを一次遅れフィルタとし、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を次式で表す。
Glpf(s)＝１／(１＋Tlpf×s) ・・・(３)
ここで、Tlpfは一次遅れの時定数であり、時定数Tlpfの逆数が、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfとなる(ωlpf＝１／Tlpf)。
【００４０】
２−３、電動機のモデル化
次に、電動機Ｍのモデル化を行う。電動機Ｍは、交流により動作する永久磁石同期電動機(PMSM)である。本実施形態では、電動機Ｍは、三相交流で動作する埋込磁石構造の同期電動機(IPMSM)とされている。
PMSMの解析及び設計用のモデルを説明する。回転子（ロータ）に備えられた永久磁石のＮ極の向きにｄ軸を定め、これよりπ／２進んだ方向にｑ軸をとる。Ｕ相巻線を基準にｑ軸の進み角をロータ角度θとする。ｄ、ｑ変換により、固定子（ステータ）に静止していた三相巻線を回転子（ロータ）と同期して回転するｄ、ｑ巻線に変換する。
定常状態での電圧方程式は次式のように表せる。
Vd＝−ωe×Lq×Iq
Vq＝ωe×Ld×Id＋ωe×Φ ・・・(４)
ここで、Vd，Vqはそれぞれｄ軸及びｑ軸の電圧値である。また、Id，Iqはそれぞれｄ軸及びｑ軸の電流値である。さらに、Ld，Lqはｄ軸及びｑ軸のインダクタンスであり、ωeは電気角速度である。また、Φは磁束鎖交数である。
【００４１】
ここで、Vd，Vqを電圧ベクトルの大きさVaとｑ軸を基準とした電圧位相δを用いて表すと、次式のようになる。
Vd＝−Va×sinδ ・・・(５)
Vq＝ Va×cosδ ・・・(６)
【００４２】
電動機Ｍの出力トルクＴは次式のように表すことができる。
Ｔ＝Pn×Φ×Iq＋Pn×(Ld−Lq)×Id×Iq ・・・(７)
ここで、Pnは極対数を表す。上式において、右辺第１項は永久磁石によるマグネットトルクを表し、右辺第２項はリラクタンストルクを表す。
【００４３】
以上の式（４）から式（７）から出力トルクＴと電圧ベクトルとの関係式を導くと次式のようになる。
Ｔ＝Pn×Φ×Va×sinδ／(ωe×Ld)
＋Pn×(Ld−Lq)×Va２×sin(２×δ)／(２×ωe２×Lq×Ld) ・・・(８)
式(７)と同様に、右辺第１項は永久磁石によるマグネットトルクを表し、右辺第２項はリラクタンストルクを表す。図４に、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの変化の例を示す。電圧位相δが増加するにつれて出力トルクＴも増加する単調増加範囲は、図４に示す例では電圧位相δが約−110deg〜＋110degの範囲となっており、この単調増加範囲がトルクフィードバック制御の使用範囲とされる。なお、電圧位相δの使用範囲は、電気角速度ωe、システム電圧Vdcなどの動作点毎に設定される。
【００４４】
ここで、電圧ベクトルの大きさVaは、矩形波電圧の基本波成分からシステム電圧Vdcを用いて次のように表すことができる。
Va＝(√６／π)×Vdc ・・・(９)
なお、矩形波制御では、電圧ベクトルに、基本波成分より高調波の成分（基本波の周波数の３倍、５倍、７倍、…の周波数）が重畳しており、この高調波成分がトルクリップルを生じている。よって、正弦波制御よりもトルクリップルが大きくなる。
【００４５】
２−３−１、電動機の線形化
導出した式(８)の電動機Ｍの出力トルク特性の式は、非線形であるためそのままでは伝達関数を導出することができない。
よって、電動機Ｍの出力トルク特性を電圧位相δの各動作点において線形化して、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの傾きであるトルク位相傾きＡを導出し、電圧位相δから出力トルクＴまでの電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を、トルク位相傾きＡに応じた値に決定する。
【００４６】
線形化した出力トルク特性を次式のように表す。
Ｔ＝Ａδ＋Ｂ ・・・(１０)
ここで、Ａは、電圧位相δの各動作点おける、電圧位相δの変化に対する出力トルクＴの傾きであるトルク位相傾きであり、Ｂは、そのときの切片である。図４に、電圧位相δの動作点δ１において、出力トルク特性を線形化した例を示している。
【００４７】
トルク位相傾きＡは、上記(８)式の両辺を電圧位相δで微分し、さらに(９)式を用いて電圧振幅Vaを消去すると、次式のように導出される。
表せられる。
Ａ＝ｄＴ／ｄδ＝Pn×Φ×(√６／π)×Vdc×cosδ／(ωe×Ld)
＋Pn×(Ld−Lq)×(√６／π)２×Vdc２×cos(２×δ)／(ωe２×Lq×Ld)
・・・(１１)
また、切片Ｂは、式(８)から式(１１)より次式(１２)のようになる。
Ｂ＝Pn×Φ×(√６／π)×Vdc×(sinδ−δ×cosδ)／(ωe×Ld)
＋Pn×(Ld−Lq)×(√６／π)２×Vdc２×(sin(２×δ)−２×cos(２×δ))
／(２×ωe２×Lq×Ld) ・・・(１２)
図５に、電圧位相δの変化に対するトルク位相傾きＡの変化の例を示す。トルクフィードバック制御の使用範囲は、単調増加範囲とされているので、トルク位相傾きＡは所定範囲のプラスの値となる。また、トルク位相傾きＡは、電圧位相δの動作点により変化する。また、トルク位相傾きＡは、式（１１）から、システム電圧Vdc／電気角速度ωeに比例して変化することがわかる。また、システム電圧Vdcの使用範囲は、矩形波制御においてインバータＩｎｖにシステム電圧Vdcを供給する昇圧回路の動作範囲により定まる。また、電気角速度ωe（電動機Ｍの回転速度Ｎ）の使用範囲は、図７に示すような矩形波制御の実行範囲により予め決められている。従って、図１５に示すように、システム電圧Vdc／回転速度Ｎの使用範囲は所定範囲となり、当該使用範囲で、トルク位相傾きＡは、システム電圧Vdc／回転速度Ｎにほぼ比例して変化する。
【００４８】
そこで、式(１０)の線形化した出力トルク特性に基づき、電圧位相δから出力トルクＴまでの電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を、次式のようにトルク位相傾きＡに決定する。
Pm(s)＝Ａ ・・・(１３)
以上より、トルクフィードバック制御系のブロック線図は、図３に示すようになる。
【００４９】
３、第一条件導出ステップ
第一条件導出ステップでは、以上で決定した比例積分制御の伝達関数Gpi(s)、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)、及びローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)からなる、トルク偏差ΔＴからフィルタ後出力トルクＴｆまでの一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されるような積分ゲインKiの第一の決定条件を導出する。言い換えると、第一の決定条件は、安定性確保のための安定性条件である。
【００５０】
一巡伝達関数L(s)は、式(２)、(３)、(１３)より次式で表せる。
L(s)＝Glpf(s)×Pm(s)×Gpi(s)
＝１／(１＋Tlpf×s)×Ａ×(Kp＋Ki／s) ・・・(１４)
【００５１】
この一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されれば、トルクフィードバック制御系の安定性を確保できる。従って、一巡伝達関数L(s)のゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを確保できるような、積分ゲインKiの第一の決定条件を導出する。
ここで、ゲイン余裕Ygは、一巡伝達関数L(s)の周波数特性の位相が-180degになるときの位相交差周波数における、一巡伝達関数L(s)の周波数特性のゲインが0dBに対して下回っている量と定義される。このように位相が-180degであるときのゲインが0dB以下になっていると振幅が減衰するため安定であり、0dBより大きいと振幅が増大するため不安定となる。なお、一巡伝達関数L(s)の周波数特性の位相が-180degになる周波数が存在しない場合も安定である。
また、位相余裕Ypは、一巡伝達関数L(s)の周波数特性のゲインが0dBと交差するときのゲイン交差角周波数における、一巡伝達関数L(s)の周波数特性の位相が-180degに対して上回っている量と定義される。このようにゲインが0dBのときの位相が-180deg以上になっていると安定であり、-180degより小さいと不安定となる。
【００５２】
本実施形態では、一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを確保するために、第一の決定条件として、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)と電動機Ｍの伝達関数Pm(s)とからなるトルク偏差ΔＴから出力トルクＴまでの開ループ伝達関数Go(s)の周波数特性におけるゲイン交差角周波数ωoが、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなるような積分ゲインKiの決定条件を導出する。
【００５３】
開ループ伝達関数Go(s)は、式(２)、(３)、(１３)より次式で表せる。
Go(s)＝Pm(s)×Gpi(s)
＝Ａ×(Kp＋Ki／s) ・・・(１５)
よって、式(１４)の一巡伝達関数L(s)は、開ループ伝達関数Go(s)と、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)から次式で表せる。
L(s)＝Glpf(s)×Go(s) ・・・(１６)
一巡伝達関数L(s)の周波数特性のゲイン及び位相は、開ループ伝達関数Go(s)のボード線図と、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のボード線図とを、ボード線図上で加え合わせることで、その近似曲線を求めることができる。従って、開ループ伝達関数Go(s)のボード線図と、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のボード線図を考察することで、一巡伝達関数L(s)のゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを確保する条件を決定できる。
【００５４】
開ループ伝達関数Go(s)は、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)を線形化により比例要素としたので、開ループ伝達関数Go(s)を、式(１５)に示したように、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)と同じ、比例要素及び積分要素で構成することができる。よって、図９に例を示すように、開ループ伝達関数Go(s)の位相は、ゲイン交差角周波数ωoより低い周波数帯で-90degまで遅れるが、ゲイン交差角周波数ωoより高い周波数帯で0degまで進む位相特性となる。なお、開ループ伝達関数Go(s)は、比例項のゲインとなるＡ×Kpが１より十分小さくなるような所定値に、比例ゲインKpが設定される。よって、図９に示すように、開ループ伝達関数Go(s)のゲインが20log10|Ａ×Kp|となる高周波数帯における開ループ伝達関数Go(s)のゲインは、0dBより小さくなっている。
また、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)は、一次遅れフィルタとしたので、その位相は、図９に例を示すように、カットオフ周波数ωlpfで-45degになり、カットオフ周波数ωlpfより低い周波数帯で-45degから0degまで進むが、カットオフ周波数ωlpfより高い周波数帯で-45degから-90degまで遅れる位相特性となる。
【００５５】
これらの特性から、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoを、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のカットオフ周波数ωlpfより小さくなるようにした場合、ゲイン交差角周波数ωoは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)におけるカットオフ周波数ωlpfより低い周波数帯になる。よって、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相を、少なくとも-45degより進ませることができる。このため、開ループ伝達関数Go(s)の位相にローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相を加え合わせても、一巡伝達関数L(s)の位相は、ゲイン交差角周波数ωoで、最遅角が-90degである開ループ伝達関数Go(s)の位相から-45degより大きく遅れることはない。よって、一巡伝達関数L(s)の位相余裕Ypを45degより大きく確保することができ、位相余裕Ypの点で、トルクフィードバック制御系の安定性を十分確保できる。
【００５６】
なお、この場合、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のゲインは0dBに近いので、このゲインを開ループ伝達関数Go(s)に加え合わせた一巡伝達関数L(s)のゲインは、開ループ伝達関数Go(s)にほぼ一致する。このため、一巡伝達関数L(s)のゲイン交差角周波数ωlが、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoより小さくなることを防止でき、ほぼ一致させることができる。よって、ゲイン交差角周波数ωl以下の周波数帯域となる周波数帯域幅(バンド幅)の減少を防止でき、速応性の悪化を防止できる。この周波数帯域幅では、図１２に閉ループ特性を示すように、ゲインが0dBとなり、トルク指令Ｔoの変化に対する出力トルクＴの追従性が良好になる。
【００５７】
また、ゲイン交差角周波数ωoがカットオフ周波数ωlpfより小さくなるようにした場合は、一巡伝達関数L(s)の位相が-180degになる周波数が存在しないため、ゲイン余裕Ygの点でも、安定性を確保できる。
【００５８】
更に、ゲイン交差角周波数ωoが、カットオフ周波数ωlpfより十分小さくなるようにした場合、図９に示すように、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相を、0deg近くまで進ませることができる。よって、一巡伝達関数L(s)の位相余裕Ypを90deg近くまで確保できる。
【００５９】
図１０に、本実施形態とは逆に、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoがカットオフ周波数ωlpfより十分大きくなるようにした場合を示す。ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)の位相が、-90deg近くまで遅れている。よって、一巡伝達関数L(s)の位相が、ゲイン交差角周波数ωoで、ほぼ-180degまで遅れている。また、ゲイン交差角周波数ωoでは、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のゲインは0dBより小さくなっているので、このゲインを開ループ伝達関数Go(s)に加え合わせた一巡伝達関数L(s)のゲインは、開ループ伝達関数Go(s)より小さくなっている。このため、一巡伝達関数L(s)のゲイン交差角周波数ωlは、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoより小さくなり、周波数帯域幅(バンド幅)が減少し、速応性が悪化している。また、一巡伝達関数L(s)のゲイン交差角周波数ωlにおける、位相余裕Ypが減少しており、安定性が低下している。
【００６０】
従って、本実施形態のように、第一の決定条件として、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoが、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなるような積分ゲインKiの決定条件とすることで、一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されて安定性が確保されるとともに、周波数帯域幅(バンド幅)の減少が防止されて速応性の低下を防止できる。
【００６１】
次に、第一の決定条件を導出する。
まず、開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoを導出する。式（１６）の開ループ伝達関数Go(s)にs＝jωを代入してデシベル単位でゲインを求めると次式を得る。
20log10|Go(jω)|＝20log10(Ａ×√(Kp２＋Ki２／ω２)) ・・・(１７)
式(１７)から、ゲインが0dB（真数で１）になるときのゲイン交差角周波数ωoを求めると次式を得る。
Ａ×√(Kp２＋Ki２／ωo２)＝１
ωo＝Ａ×Ki×√(１／(１―Ａ２×Kp２)) ・・・(１８)
なお、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfは、一次遅れフィルタの時定数Tlpfから、１／Tlpfとなる。
開ループ伝達関数Go(s)のゲイン交差角周波数ωoが、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる条件は次式となる。
ωo ＜ ωlpf ・・・(１９)
式(１９)に、式(１８)を代入し、積分ゲインKiについて整理すると、次式の第一の決定条件を得る。
Ki ＜ ωlpf／Ａ×√(１−Ａ２×Kp２) ・・・(２０)
【００６２】
４、第二条件導出ステップ
第二条件導出ステップでは、比例積分制御の伝達関数Gpi(s)、電動機Ｍの伝達関数Pm(s)、及びローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)からなる、トルク指令Ｔoから出力トルクＴまでの閉ループ伝達関数Gfb(s)における、トルク指令Ｔoの変化に対する出力トルクＴの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような積分ゲインKiの第二の決定条件を導出する。言い換えると、第二の決定条件は、応答性確保のための応答性条件である。
【００６３】
閉ループ伝達関数Gfb(s)は、次式で表せる。
Gfb(s)＝Pm(s)×Gpi(s)／(１＋Glpf(s)×Pm(s)×Gpi(s))
＝Go(s)／(１＋Glpf(s)×Go(s)) ・・・(２１)
【００６４】
本実施形態では、閉ループ伝達関数Gfb(s)におけるトルク指令Ｔoに対する出力トルクＴの応答性が所定の応答性以上に速くなるように、第二の決定条件として、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した場合における閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数τが、所定値以下になるような積分ゲインKiの決定条件を導出する。
【００６５】
式（２１）の閉ループ伝達関数Gfb(s)は、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似すると次式のようになる。
Gfb(s)＝Go(s)／(１＋Glpf(s)×Go(s))≒Go(s)／(１＋Go(s)) ・・・(２２)
積分ゲインKiが式（２０）の第一の決定条件により決定され、式（１９）のωo ＜ ωlpfの条件が満たされる場合、図１２に示すように、近似前後の閉ループ伝達関数Gfb(s)の周波数特性はほぼ一致する。これは、図９に示すように、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる帯域（ω＜ωlpf）では、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)のゲインがほぼ0dB（真数（非対数）で１）であるため、一巡伝達関数L(s)（= Glpf(s)×Go(s)）の周波数特性は、開ループ伝達関数Go(s)の周波数特性と等しいとみなすことができる。よって、当該帯域において、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似できる。また、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpf以上になる帯域（ω≧ωlpf）では、一巡伝達関数L(s)（=Go(s)×Glpf(s)）及び開ループ伝達関数Go(s)のゲインが0dBより低下している。ここで、dB単位で低下しているため、これらのゲインは真数（非対数）で１より大幅に小さくなる。よって、式(２２)の閉ループ伝達関数Gfb(s)の分母は、近似前後に関わらずほぼ１になるため（すなわち、１＋Glpf(s)×Go(s)≒１＋Go(s)≒１）、当該ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似することができる。従って、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる帯域及び大きくなる帯域の双方、すなわち、周波数ωの全域に亘って、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した閉ループ伝達関数Gfb(s)を用いて、閉ループ伝達関数Gfb(s)の応答性を考察することができる。
【００６６】
式（２２）の閉ループ伝達関数Gfb(s)は、式（１５）を代入すると次式となる。
Gfb(s)≒Go(s)／(１＋Go(s))＝(Kp／Ki×s＋１)／(τ×s＋１)
τ＝(１＋Ａ×Kp)／(Ａ×Ki) ・・・(２３)
ここで、τを閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数とする。
式（２３）の閉ループ伝達関数Gfb(s)に、単位ステップ関数u(t)のトルク指令Ｔoを入力したときの、初期値0のもとでの出力トルクＴの時間応答であるインディシャル応答ｆ(t)は、次式のように導出される。
f(t)＝Ｌ-1(Gfb(s)×U(s))＝Ｌ-1((Kp／Ki×s＋１)／(τ×s＋１)×１／s)
＝１−（１−Kp／(１＋Ａ×Kp)）×exp(−１／τ×t) ・・・(２４)
ここで、Ｌ-1()は、逆ラプラス変換を表し、U(s)は、単位ステップ関数u(t)のラプラス変換を表し、１／ｓである。
式（２４）の出力トルクＴのインディシャル応答f(t)を図１１に示す。閉ループ伝達関数Gfb(s)のインデンシャル応答f(t)の過渡応答は、一次遅れの指数関数的変化が支配的であることがわかる。トルク指令Ｔoのステップ変化後、出力トルクＴがトルク指令Ｔoに到達する（Ｔoの約９９％に到達する）までのステップ応答の応答時間は、式（２３）の時定数τの５倍程度となる。
【００６７】
よって、ステップ応答の目標応答時間を５×τoとし、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した場合における閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数τを目標時定数τo以下になるような積分ゲインKiの決定条件を導出する。これにより、閉ループ伝達関数Gfb(s)におけるトルク指令Ｔoに対する出力トルクＴの応答性が所定の応答性以上に速くなるような、積分ゲインKiの第二の決定条件を導出することができる。
【００６８】
以下で、第二の決定条件を導出する。
閉ループ伝達関数Gfb(s)の時定数τが、所定の目標時定数τo以下になる条件は次式となる。
τ≦τo ・・・(２５)
式(２５)に、式(２３)を代入し、積分ゲインKiについて整理すると、次式の第二の決定条件を得る。
Ki≧１／τo／Ａ×(１＋Ａ×Kp) ・・・(２６)
ここで、時定数τは、閉ループ伝達関数Gfb(s)のカットオフ周波数ωfb（≒ωl、≒ωo）の逆数に対応している。よって、目標時定数τoの逆数を、閉ループ伝達関数Gfb(s)のカットオフ周波数の目標値ωfboとすると、式（２６）の第二の決定条件は次式で表せる。
Ki≧ωfbo／Ａ×(１＋Ａ×Kp) ・・・(２７)
【００６９】
５、積分ゲイン決定ステップ
積分ゲイン決定ステップでは、積分ゲインKiを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定する。
本実施形態では、式（２０）の第一の決定条件、及び式（２７）の第二の決定条件の双方を満たすように、積分ゲインKiが満たすべき条件を次式のように決定する。
ωlpf／Ａ×√(１−Ａ２×Kp２)＞Ki≧ωfbo／Ａ×(１＋Ａ×Kp) ・・・（２８）
【００７０】
式（２８）の第一の決定条件の値は、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfに比例し、また、上記したようにＡ×Kpが１より小さく設定されており、Ａ２×Kp２が１より十分小さくなるため、図１４に示すようにトルク位相傾きＡに反比例する。
【００７１】
ここで、本実施形態におけるカットオフ周波数ωlpfの設定について説明する。電動機Ｍに矩形波電圧を印加しているので、電動機Ｍの出力トルクＴに、電動機Ｍの一回転周期の基本波成分より高調波の振動成分が重畳する。よって、本実施形態では、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfは、出力トルクＴの基本波成分は透過し、高調波成分は除去するように設定される。よって、カットオフ周波数ωlpfは、基本波の周波数よりも高く、最も低い周波数の高調波である基本波周波数の６倍の周波数よりも低い周波数に設定される。本例では、次式のように、ローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfは、基本波周波数の１．６倍に設定され、電動機Ｍの回転速度Ｎ[rpm]に応じて設定される。
ωlpf＝２×π×Ｎ／６０×１．６ ・・・（２９）
ここで、２×π×Ｎ／６０は、基本波の周波数である、一回転周期の周波数であり、電動機Ｍのロータ角速度ωeに等しくなる。
【００７２】
よって、第一の決定条件の値は、電動機Ｍの回転速度Ｎに比例して変化する。回転速度Ｎは、図７に示すように矩形波制御の実行範囲である下限回転速度Ｎ１と上限回転速度Ｎ２との間を変化するため、第一の決定条件の値は、図１４に示すように、回転速度Ｎに応じて、下限回転速度Ｎ１における値と上限回転速度Ｎ２における値との間を変化する。よって、積分ゲインKiは、下限の回転速度Ｎ１に対応する第一の決定条件の値より小さく決定されれば、回転速度Ｎの全ての使用範囲において、第一の決定条件を満たすことができる。
【００７３】
式（２８）の第二の決定条件の値は、閉ループ伝達関数Gfb(s)の目標カットオフ周波数ωfbo（=1／τo）に比例し、また上記したようにＡ×Kpが１より小さくなるため、図１４に示すようにトルク位相傾きＡに反比例する。矩形波電圧における電圧位相δの変更タイミングは電気角６０deg毎であるため、目標応答時間は、一回転周期より十分遅く設定される。よって、目標応答時間の５分の１に対応する目標カットオフ周波数ωfboは、一回転周期の周波数よりも小さくなるように設定される。従って、目標カットオフ周波数ωfboは、一回転周期の周波数の１倍から６倍の間に設定されるローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さく設定される（ωfbo＜ωlpf）。
【００７４】
従って、第二の決定条件の値は、第一の決定条件の値よりも小さくなり、図１４にハッチングを設けて示すように、式（２８）における第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たす積分ゲインKiの設定可能領域が存在する。
【００７５】
本実施形態では、積分ゲインKiを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように、トルク位相傾きＡに応じて変化する可変値Kiaに決定する。例えば、図１４に示すように、積分ゲインKiを、トルク位相傾きＡの動作点毎に、第一の決定条件（下限回転速度）及び第二の決定条件の中間程度の値Kiaに決定する。
もしくは、積分ゲインKiを、トルク位相傾きＡの使用範囲の全域において、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たす一定値Kibに決定するようにしてもよい。
もしくは、図１５を用いて上述したように、トルク位相傾きＡは、使用範囲で、システム電圧Vdc／回転速度Ｎにほぼ比例して変化する。すなわち、システム電圧Vdc／回転速度Ｎが大きくなるに従って、トルク位相傾きＡも大きくなる。よって、積分ゲインKiを、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように、矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧Vdcをロータ回転速度Ｎで除算した値に応じて変化する可変値に決定するようにしてもよい。
【００７６】
また、トルク偏差ΔＴが所定値以下である定常時に用いる積分ゲインKiを、第二の決定条件における、閉ループ伝達関数Gfb(s)の応答性が、所定の応答性に一致するように決定するようにしてもよい。すなわち、式（２６）の第二の決定条件を次式のように変更して、積分ゲインKiを決定する。
Ki＝(１＋Ａ×Kp)／Ａ／τo ・・・(３０)
これにより、トルク偏差ΔＴが所定値以下である定常時では、トルクフィードバック制御系の応答性を高める必要性が低く、応答性を下限まで低下させて高調波成分からなる出力トルクＴのリップルに対するフィードバック系の応答感度を低下させて、定常時に電圧位相δを振動させないようにすることができる。
【００７７】
６、制御周期決定ステップ
制御周期決定ステップでは、比例積分制御が離散化される場合において、比例積分制御の制御周期Tcを、一巡伝達関数L(s)の周波数特性におけるゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypが確保されるように決定する。
【００７８】
連続系で設計したトルクフィードバック制御を、ディジタル計算機を用いた制御装置に実装するに際して、トルクフィードバック制御を制御周期Tc（サンプリング間隔）で離散化する必要がある。そこで、離散化されたトルクフィードバック制御の伝達関数から、安定性が確保される制御周期Tcを決定する。
【００７９】
第二の決定条件における式（２２）に関連して説明したように、積分ゲインKiが式（２０）の第一の決定条件により決定されて、式（１９）のωo ＜ ωlpfの条件が満たされる場合、周波数ωがローパスフィルタのカットオフ周波数ωlpfよりも小さくなる帯域（ω＜ωlpf）では、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似して無視できる。よって、本実施形態では、ローパスフィルタの伝達関数Glpf(s)を１に近似した場合の一巡伝達関数L(s)と一致する開ループ伝達関数Go(s)について、離散化された場合の安定性が確保されるような制御周期Ｔｃを決定する。開ループ伝達関数Go(s)は、比例積分制御にトルク位相傾きＡを乗じたものであるため、制御周期Ｔｃは、比例積分制御を離散化した場合の制御周期となる。
【００８０】
式（１５）の開ループ伝達関数Go(s)を、サンプリング間隔Tc毎にサンプリングするサンプラーと０次ホールドとを用いて離散化した場合の離散化開ループ伝達関数God(s)を次式で示す。
God(s)＝Go(s)×（１−exp(−s×Tc)）／s
＝Ａ×(Kp＋Ki／s)×(１−exp(−s×Tc))／s ・・・(３１)
式（３１）をｚ変換して、次式のパルス伝達関数を得る。
God(z)＝Ａ×(Kp＋Ki×Tc／(z−1)) ・・・(３２)
パルス伝達関数の周波数特性を求めるため、式（３２）にz＝exp(j×ω×Tc)を代入して、整理すると次式を得る。
God(jω)＝α＋j×β
α＝Ａ×(Kp−Ki×Tc／２)
β＝−Ａ×Ki×Tc×sin(ω×Tc)／２／(１−cos(ω×Tc)) ・・・(３２)
式（３２）の周波数特性の位相が-180degになるときの位相交差周波数ωpを求める。
∠God(jω)＝tan-1(β／α)＝−π
β／α＝０
sin(ω×Tc)＝０
∴ ωp＝π／Tc ・・・(３３)
【００８１】
次に、位相が-180degになるとき(ω=π／Tc)の、式（３２）の周波数特性のゲインを求める。
|God(j×π／Tc)|＝√(α2＋β2)＝Ａ×(Ki×Tc／２−Kp) ・・・(３４)
【００８２】
よって、位相が-180degになるときの式（３４）のゲインが、0dB（真数で１）より小さくなる、すなわちゲイン余裕Ygが確保される制御周期Tcの決定条件は次式となる。
|God(j×π／Tc)|＝Ａ×(Ki×Tc／２−Kp)＜１
Tc＜Tco
Tco＝２×(１＋Ａ×Kp)／Ａ／Ki ・・・(３５)
ここで、Tcoは、安定限界の制御周期である。
従って、制御周期Ｔｃは、式（３５）を満たすように決定される。
図１３に、離散化開ループ伝達関数Godの周波数特性を示す。制御周期Tcが安定限界の制御周期Tcoに設定されたとき(Tc=Tco)の、ゲイン余裕Yg1は0dBになっており安定限界になっている。また、ゲイン交差角周波数ωoのときの位相余裕Yp1は、90degより大きく減少している。次に、制御周期Tcが安定限界の制御周期Tcoより小さく設定されたとき(Tc<Tco)の、ゲイン余裕Yg2は確保されており、安定性が確保されている。また、ゲイン交差角周波数ωoのときの位相余裕Yp1は、90degよりほとんど減少しておらず、安定性が確保されている。
【００８３】
よって、ゲイン余裕Yg及び位相余裕Ypを十分確保するためには、制御周期Tcは安定限界の制御周期Tcoより十分小さく決定されればよい。例えば、制御周期Tcを、次式のように、安定限界の制御周期Tcoの１０分の１に決定すればよい。
Tc＝Tco／１０ ・・・(３６)
【００８４】
また、式（３５）から、安定限界の制御周期Tcoは、積分ゲインKiに反比例することがわかる。従って、制御周期Tcを、積分ゲインKiに反比例するように決定するようにしてもよい。このようにすることで、第一の決定条件及び第二の決定条件の双方を満たすように決定された積分ゲインKiに応じて、トルクフィードバック系の安定性が変化しないように制御周期Tcを変更することができる。また、式（３５）から、安定限界の制御周期Tcoは、トルク位相傾きＡにも反比例することがわかる。従って、制御周期Tcを、トルク位相傾きＡにも反比例するように決定するようにしてもよい。
【００８５】
積分ゲインKiを、図１４のKiaの例の場合、又は式（３０）の場合のように、トルク位相傾きＡに反比例するように決定した場合、式(３５)のＡ×Kpは１より十分小さくなるため、式(３５)の安定限界の制御周期Tcoを、一定値にすることができる。従って、積分ゲインKiを、トルク位相傾きＡに反比例するように決定した場合、式（３６）に示したように、制御周期Tcを一定値にしても、離散化したフィードバック制御系の安定性が変化しないようにすることができる。
【００８６】
７、電動機制御装置
図１に示すようなトルクフィードバック制御器ＦＢを備える電動機制御装置が、以上で説明した各ステップで決定されたトルクフィードバック制御器ＦＢの積分ゲインKi、制御周期Tcなどの制御定数を備えるように構成される。また、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク位相傾きＡ又はシステム電圧Vdc／回転速度Ｎに応じて積分ゲインKi及び制御周期Tcを予め設定したマップ又は演算式を備えるように構成されている。そして、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク位相傾きＡ、又はシステム電圧Vdc／回転速度Ｎを、各種センサ検出値、制御パラメータに基づき算出し、算出したトルク位相傾きＡ又はシステム電圧Vdc／回転速度Ｎに応じて積分ゲインKi、制御周期Tcを算出するように構成されている。
【００８７】
〔第二の実施形態〕
次に、第二の実施形態について図面を参照して説明する。上記の第一の実施形態では、図１から図３に示したように、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク偏差ΔＴに基づき比例積分制御を行っていた。しかし、本実施形態では、図１６及び図１７に示すように、トルクフィードバック制御器ＦＢは、トルク偏差補正器Ｃｔを更に備え、トルク偏差補正器Ｃｔにより、トルク偏差ΔＴに対してロータ回転速度Ｎに比例し、かつ、システム電圧Vdcに反比例して変化するトルク偏差補正係数Ｋｃを乗算した補正後トルク偏差ΔTnを算出し、当該補正後トルク偏差ΔTnに基づき比例積分制御を行うように構成されている点が異なる。以下では、本実施形態に係るトルクフィードバック制御器ＦＢの制御定数の決定方法について、上記第一の実施形態との相違点を中心として説明する。なお、特に説明しない点については、上記第一の実施形態と同様とする。
【００８８】
上記したように、本実施形態では、トルクフィードバック制御器ＦＢに、トルク偏差補正器Ｃｔが更に備えられている。トルク偏差補正器Ｃｔは、トルク偏差ΔＴに対して、トルク偏差補正係数Ｋｃを乗算して、補正後トルク偏差ΔTnを算出している。また、トルク偏差補正係数Ｋｃは、電動機Ｍの回転速度Ｎに比例し、かつ、システム電圧Vdcに反比例して変化するように構成されている。すなわち、トルク偏差補正器Ｃｔは、次式で表す演算を行う。
ΔTn＝Kc×ΔＴ
Kc＝K1×Ｎ／Ｖｄｃ ・・・(３７)
ここで、K1は、所定の定数である。
【００８９】
また、本実施形態にいても、ローパスフィルタ器ＬＰＦは、カットオフ周波数ωlpfを備えたローパスフィルタとされており、カットオフ周波数ωlpfは、式（２９）で示したように、電動機Ｍの回転速度Ｎに比例して変化するように設定されている。以下に式（２９）を再掲する。
ωlpf＝２×π×Ｎ／６０×１．６ ・・・（２９）
【００９０】
トルク偏差補正器Ｃｔの追加により、本実施形態における、トルク偏差ΔＴから出力トルクＴまでの開ループ伝達関数Go(s)は、式（１５）の右辺に対して、トルク偏差補正の伝達関数であるKcが乗算され、次式となる。
Go(s)＝Ａ×(Kp＋Ki／s)×Kc ・・・(３８)
これに伴い、本実施形態に係る、式（２０）の第一の決定条件は、次式のように変更される。
Ki ＜ ωlpf／(Kc×Ａ)×√(１−Kc２×Ａ２×Kp２) ・・・(３９)
ここで、第一の実施形態の式（２０）とは異なり、式（３９）において、カットオフ周波数ωlpfが、トルク偏差補正係数Ｋｃ×トルク位相傾きＡで除算されるように変更されている。図１５よりトルク位相傾きＡはシステム電圧Vdc／回転速度Ｎに比例するため、トルク位相傾きＡを常に一定値にするため、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正する。
従って、本実施形態では、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正するトルク偏差補正器Ｃｔを備えることにより、第一の決定条件は、第一の実施形態とは異なり、任意のトルク位相傾きＡに対して常に一定の値にすることができる。
【００９１】
従って、本実施形態では、図１８に示すように、図１４で示した第一の実施形態とは異なり、第一の決定条件が、トルク位相傾きＡに応じて変化しないようになり、積分ゲインKiを容易に設定することができる。
【００９２】
また、本実施形態に係る、式（２７）の第二の決定条件は、次式のように変更される。
Ki≧ωfbo／(Kc×Ａ)×(１＋Kc×Ａ×Kp) ・・・(４０)
ここで、トルク偏差補正係数Kcは式（３７）と同様に、トルク位相傾きＡを常に一定値にするため、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正する。
【００９３】
このようにすると、式（４０）の第二の決定条件において、トルク位相傾きＡをK1×（Ｎ／Vdc）で補正するトルク偏差補正器Ｃｔを備えることにより、第一の実施形態とは異なり、任意のトルク位相傾きＡに対して常に一定の値にすることができる。従って、式（４０）の第二の決定条件の値がトルク位相傾きＡに応じて変化しないようにすることができる。よって、積分ゲインKiを容易に設定することができる。
【００９４】
〔その他の実施形態〕
（１）上記の各実施形態においては、ローパスフィルタが、カットオフ周波数ωlpfを備えた一次遅れフィルタで構成されている場合を例として説明した。しかし、本発明の実施形態はこれに限定されない。すなわち、ローパスフィルタが、カットオフ周波数ωlpfを備えた、より高次のローパスフィルタで構成されることも本発明の好適な実施形態の一つである。
【００９５】
（２）上記の第二の実施形態において、トルクフィードバック制御器ＦＢがトルク偏差補正係器Ｃｔを備え、第一の実施形態において、トルクフィードバック制御器ＦＢがトルク偏差補正係器Ｃｔを備えていない場合を例として説明した。しかし、本発明の実施形態はこれに限定されない。すなわち、第一の実施形態において、トルクフィードバック制御器ＦＢが、ゲイン調整のための一定値に設定されたトルク偏差補正係数Ｋｃを備えるトルク偏差補正係器Ｃｔを、図１６、図１７に示す第二の実施形態と同様の位置に、備えるようにすることも本発明の好適な実施形態の一つである。
【００９６】
（３）上記の各実施形態において、トルク位相傾きＡ、及び積分ゲインＫｉのそれぞれに対して、制御器実装時の分解能設計を考慮した所定の係数が乗算された状態で、伝達関数及び周波数特性が求められ、第一の決定条件及び第二の決定条件が導出されるようにすることも本発明の好適な実施形態の一つである。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
本発明は、トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法、及び決定された制御定数を備える電動機制御装置に好適に利用することができる。
【符号の説明】
【００９８】
Ｔｏ：トルク指令値
Ｔ：出力トルク
ΔＴ：トルク偏差
θ：ロータ角度
Ｓ１：回転角度センサ
Ｎ：電動機の回転速度
δ：電圧位相
Ｍ：電動機（同期型交流電動機）
ＦＢ：トルクフィードバック制御器
ＰＩ：比例積分制御器
Ｔｄｔ：出力トルク検出器
ＬＰＦ：ローパスフィルタ器
Ｄｖ：偏差算出器
Ｔｆ：フィルタ後出力トルク
Ｗｇ：矩形波発生器
Ｉｎｖ：インバータ
Ｋｐ：比例ゲイン
Ｋｉ：積分ゲイン
Ａ：トルク位相傾き
Ｂ：切片
Ｐm（ｓ）：電動機の伝達関数
Ｇpi（ｓ）：比例積分制御の伝達関数
Ｇlpf（ｓ）：ローパスフィルタの伝達関数
Ｌ（ｓ）：一巡伝達関数
Ｇｆｂ（ｓ）：閉ループ伝達関数
Ｇｏ（ｓ）：開ループ伝達関数
Ｇｏｄ（ｓ）：離散化開ループ伝達関数
Ｙｇ：ゲイン余裕
Ｙｐ：位相余裕
ωo：開ループ伝達関数のゲイン交差角周波数
ωlpf：ローパスフィルタのカットオフ周波数
ωｌ：一巡伝達関数のゲイン交差角周波数
ωｐ：離散化開ループ伝達関数の位相交差周波数
τ：閉ループ伝達関数の時定数
τo：目標時定数（所定値）
Ｖｄｃ：システム電圧
ωe：ロータ回転速度（電気角速度）
Ｃｔ：トルク偏差補正係器
Ｋｃ：トルク偏差補正係数
ΔＴｎ：補正後トルク偏差
Ｔｃ：制御周期（サンプリング間隔）
Ｔｃｏ：安定限界の制御周期
【特許請求の範囲】
【請求項１】
トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法であって、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を前記電圧位相の各動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値と決定する電動機線形化ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件を導出する第一条件導出ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令の変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件を導出する第二条件導出ステップと、
前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定する積分ゲイン決定ステップと、を備える制御定数の決定方法。
【請求項２】
前記第一条件導出ステップは、前記第一の決定条件として、前記比例積分制御の伝達関数と前記電動機の伝達関数とからなる前記トルク偏差から前記出力トルクまでの開ループ伝達関数の周波数特性におけるゲイン交差角周波数が、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数よりも小さくなるような前記積分ゲインの決定条件を導出する請求項１に記載の制御定数の決定方法。
【請求項３】
前記第二条件導出ステップは、前記第二の決定条件として、前記ローパスフィルタの伝達関数を１に近似した場合における前記閉ループ伝達関数の時定数が、所定値以下になるような前記積分ゲインの決定条件を導出する請求項１又は２に記載の制御定数の決定方法。
【請求項４】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記トルク位相傾きに応じて変化する可変値に決定する請求項１から３のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項５】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する可変値に決定する請求項１から３のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項６】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記トルク位相傾きの使用範囲の全域において、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たす一定値に決定する請求項１から５のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項７】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記トルク偏差が所定値以下である定常時に用いる前記積分ゲインを、前記第二の決定条件における、前記閉ループ伝達関数の前記応答性が、前記所定の応答性に一致するように決定する請求項１から６のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項８】
前記トルクフィードバック制御器は、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数がロータ回転速度に比例して変更され、前記トルク偏差に対して、前記ロータ回転速度に比例し、かつ前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧に反比例して変化するトルク偏差補正係数を乗算した補正後トルク偏差を算出し、当該補正後トルク偏差に基づき、前記比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器である請求項１から７のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項９】
前記比例積分制御が離散化される場合において、前記比例積分制御の制御周期を、前記一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるように決定する制御周期決定ステップを、更に備える請求項１から８のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項１０】
前記制御周期決定ステップは、前記制御周期を、前記積分ゲインに反比例するように決定する請求項９に記載の制御定数の決定方法。
【請求項１１】
トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器を備える電動機制御装置であって、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を各電圧位相の動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値とし、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件と、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令のステップ変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件と、に基づいて、
前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定された前記積分ゲインを備える電動機制御装置。
【請求項１】
トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器の制御定数の決定方法であって、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を前記電圧位相の各動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値と決定する電動機線形化ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件を導出する第一条件導出ステップと、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令の変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件を導出する第二条件導出ステップと、
前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定する積分ゲイン決定ステップと、を備える制御定数の決定方法。
【請求項２】
前記第一条件導出ステップは、前記第一の決定条件として、前記比例積分制御の伝達関数と前記電動機の伝達関数とからなる前記トルク偏差から前記出力トルクまでの開ループ伝達関数の周波数特性におけるゲイン交差角周波数が、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数よりも小さくなるような前記積分ゲインの決定条件を導出する請求項１に記載の制御定数の決定方法。
【請求項３】
前記第二条件導出ステップは、前記第二の決定条件として、前記ローパスフィルタの伝達関数を１に近似した場合における前記閉ループ伝達関数の時定数が、所定値以下になるような前記積分ゲインの決定条件を導出する請求項１又は２に記載の制御定数の決定方法。
【請求項４】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記トルク位相傾きに応じて変化する可変値に決定する請求項１から３のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項５】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように、前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧をロータ回転速度で除算した値に応じて変化する可変値に決定する請求項１から３のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項６】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記積分ゲインを、前記トルク位相傾きの使用範囲の全域において、前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たす一定値に決定する請求項１から５のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項７】
前記積分ゲイン決定ステップは、前記トルク偏差が所定値以下である定常時に用いる前記積分ゲインを、前記第二の決定条件における、前記閉ループ伝達関数の前記応答性が、前記所定の応答性に一致するように決定する請求項１から６のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項８】
前記トルクフィードバック制御器は、前記ローパスフィルタのカットオフ周波数がロータ回転速度に比例して変更され、前記トルク偏差に対して、前記ロータ回転速度に比例し、かつ前記矩形波電圧の振幅電圧となるシステム電圧に反比例して変化するトルク偏差補正係数を乗算した補正後トルク偏差を算出し、当該補正後トルク偏差に基づき、前記比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器である請求項１から７のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項９】
前記比例積分制御が離散化される場合において、前記比例積分制御の制御周期を、前記一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるように決定する制御周期決定ステップを、更に備える請求項１から８のいずれか一項に記載の制御定数の決定方法。
【請求項１０】
前記制御周期決定ステップは、前記制御周期を、前記積分ゲインに反比例するように決定する請求項９に記載の制御定数の決定方法。
【請求項１１】
トルク指令値に対する出力トルクの偏差が減少するように、ロータ角度に対する矩形波の位相である電圧位相を算出し、算出された電圧位相の矩形波電圧を印加して同期型交流電動機を回転駆動する電動機のトルクフィードバック制御器を備える電動機制御装置であって、
前記トルクフィードバック制御器は、前記電動機の前記出力トルクを検出し、当該検出した前記出力トルクにローパスフィルタの処理を行ってフィルタ後出力トルクを算出し、前記トルク指令値に対する前記フィルタ後出力トルクの偏差であるトルク偏差を算出し、当該トルク偏差に基づき、比例ゲイン及び積分ゲインを備える比例積分制御を行って前記電圧位相を算出する制御器であり、
前記電動機の出力トルク特性を各電圧位相の動作点において線形化して、前記電圧位相の変化に対する前記出力トルクの傾きであるトルク位相傾きを導出し、前記電圧位相から前記出力トルクまでの前記電動機の伝達関数を、前記トルク位相傾きに応じた値とし、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク偏差から前記フィルタ後出力トルクまでの一巡伝達関数の周波数特性におけるゲイン余裕及び位相余裕が確保されるような前記積分ゲインの第一の決定条件と、
前記比例積分制御の伝達関数、前記電動機の伝達関数、及び前記ローパスフィルタの伝達関数からなる、前記トルク指令から前記出力トルクまでの閉ループ伝達関数における、前記トルク指令のステップ変化に対する前記出力トルクの応答性が、所定の応答性以上に速くなるような前記積分ゲインの第二の決定条件と、に基づいて、
前記第一の決定条件及び前記第二の決定条件の双方を満たすように決定された前記積分ゲインを備える電動機制御装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２０１２−３９７３０（Ｐ２０１２−３９７３０Ａ）
【公開日】平成２４年２月２３日（２０１２．２．２３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１７６７９７（Ｐ２０１０−１７６７９７）
【出願日】平成２２年８月５日（２０１０．８．５）
【出願人】（０００１００７６８）アイシン・エィ・ダブリュ株式会社 (3,717)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年２月２３日（２０１２．２．２３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年８月５日（２０１０．８．５）
【出願人】（０００１００７６８）アイシン・エィ・ダブリュ株式会社 (3,717)
【Ｆターム（参考）】
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