再生装置、干渉計測装置、制御プログラム、および記録媒体
【課題】光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィにおいて、高精度計測を行うことができるデジタルホログラフィ装置を提供する。
【解決手段】本発明に係るデジタルホログラフィ装置は、被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求めるコンピュータ４を備え、コンピュータ４は、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得するデータ入力部１０と、上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める物体光算出部１１とを備える。そのため、被写体の高精度な再生像を生成することができる。
【解決手段】本発明に係るデジタルホログラフィ装置は、被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求めるコンピュータ４を備え、コンピュータ４は、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得するデータ入力部１０と、上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める物体光算出部１１とを備える。そのため、被写体の高精度な再生像を生成することができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、参照光と物体光との干渉像を測定して得られた測定結果から被写体の像を再生する再生装置、該再生装置を備える干渉計測装置、制御プログラム、および記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
以後の文章中で位相の単位はラジアンで表す。加工技術の精密化や多様化に伴い、物体の３次元形状等の高度な計測や解析が求められ、様々な測定法が開発されている。該測定法のうち、光の干渉を利用した干渉計測技術、特にデジタルホログラフィは、非接触かつ非破壊で、物体の３次元情報を得ることができるため、近年、注目を集めている測定法の一つとなっている。
【０００３】
デジタルホログラフィは、３次元物体への光照射によって得られる干渉パターン（干渉光が形成する干渉縞）から、コンピュータを用いて３次元物体の像を再生する技術である。具体的には例えば、３次元物体への光照射によって得られる物体光と、該物体光に対して可干渉（コヒーレント）である参照光とが作る干渉パターンを、ＣＣＤ（charge coupled device）等の撮像素子を用いて記録する。記録された干渉パターンに基づいて、コンピュータで３次元物体の像を再生する。これにより、物体の３次元の像再生だけでなく、３次元形状測定も行うことができる。
【０００４】
図１９は、従来のデジタルホログラフィ装置の構成の一例を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１０１は、レーザ光源１０２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ１０３と、コンピュータ１０４とを備える。レーザ光源１０２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ１０５およびコリメータレンズ１０６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ１０７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体１０８に照射される。被写体１０８によって反射された物体光は、ビームスプリッタ１０７を通過しＣＣＤカメラ１０３の撮像面１０３ａに到達する。一方、参照光は、ミラー１０９およびビームスプリッタ１０７によって反射され、ＣＣＤカメラ１０３の撮像面１０３ａに到達する。ＣＣＤカメラ１０３は、撮像面１０３ａに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンを撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ１０４に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ１０４がフレネル変換する等の計算処理を施すことにより、被写体１０８の再生像が得られる。
【０００５】
上記のデジタルホログラフィ装置１０１は、インライン（in-line）型のデジタルホログラフィ装置であり、ＣＣＤカメラ１０３の撮像面３ａに対して参照光がほぼ垂直に入射する。すなわち、ＣＣＤカメラ１０３の撮像面３ａには、参照光と物体光とがほぼ同じ方向から入射する。そのため、干渉パターンをフレネル変換して得られる再生像は、０次回折像および±１次回折像（直接像および共役像）が重なったものとなり、被写体１０８の鮮明な再生像を得ることが困難となっている。
【０００６】
そこで、１次回折像（直接像、すなわち真の像）を分離して高精度な再生像を得るために、被写体と撮像面との距離が異なる複数の干渉パターンを撮像し、この複数の干渉パターンから所望の再生像を得る技術がある（非特許文献１）。以後、この技術を光路長シフト法と呼ぶ。以下に光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィについて説明する。
【０００７】
図２０は、従来の光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１１１は、レーザ光源１０２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ１１２と、コンピュータ１１３とを備える。光路長シフト法を用いるために、ＣＣＤカメラ１１２は、撮像面１１２ａと、撮像面１１２ａからΔｚ離れた撮像面１１２ｂとにおいて干渉パターンを撮像する。被写体１０８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンは、例えばＣＣＤカメラ１１２を移動させることにより２回に分けて逐次撮像してもよい。
【０００８】
レーザ光源１０２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ１０５およびコリメータレンズ１０６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ１０７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体１０８に照射される。被写体１０８によって反射された物体光は、ビームスプリッタ１０７を通過しＣＣＤカメラ１１２の撮像面１１２ａ・１１２ｂに到達する。一方、参照光は、ミラー１０９およびビームスプリッタ１０７によって反射され、ＣＣＤカメラ１１２の撮像面１１２ａ・１１２ｂに到達する。ＣＣＤカメラ１１２は、撮像面１１２ａ・１１２ｂに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンをそれぞれ撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ１１３に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ１１３が計算処理を施すことにより、被写体１０８の再生像が得られる。なお、撮像面１１２ａ・１１２ｂに入射する物体光の振幅は参照光の振幅よりも十分に小さくなるようにする。
【０００９】
＜従来の再生像の計算方法＞
以下に、光路長シフト法による直接像を再生する計算方法の概要を説明する。ここで、撮像面に垂直な軸をＺ軸、撮像面に平行な２つの軸をＸ軸、Ｙ軸とする。被写体１０８の一点を原点とし、被写体１０８から撮像面１１２ａまでの光軸に沿った距離をｚ、被写体１０８から撮像面１１２ｂまでの光軸に沿った距離をｚ＋Δｚとする。
【００１０】
参照光は平面波であると仮定する。参照光は撮像面１１２ａ・１１２ｂに対して垂直に入射するので、撮像面１１２ａ上での参照光の複素振幅分布はｕr(z)＝Ａrexp[jφr(z)] とおくことができる。撮像面１１２ａ上での物体光の複素振幅分布はｕo(x,y,z) とおく。Ａr は参照光の振幅、φr(z) は位置ｚでの参照光の位相である。j は虚数単位を示す。これらから、撮像面１１２ａ上での参照光と物体光による干渉光（干渉パターン）の複素振幅分布は次式で与えられる。
【００１１】
【数１】
【００１２】
また、撮像面１１２ａ上で撮像される干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、次式で与えられる。
【００１３】
【数２】
【００１４】
この４つの項のうち、|ｕr(z)|2 は０次回折光の参照光成分を表し、|ｕo(x,y,z)|2は０次回折光の物体光成分を表し、ｕr(z)*ｕo(x,y,z) は直接像成分（＋１次回折光）を含んだ成分を表し、ｕr(z)ｕo(x,y,z)*は共役像成分（−１次回折光）を含んだ成分を表している。被写体の像を再生するために必要な成分はｕo(x,y,z) の直接像成分であり、以下ではこれを求める。なお、|ｕr(z)|2、|ｕo(x,y,z)|2 の０次回折光成分およびｕr(z)ｕo(x,y,z)*の共役像成分を含んだ成分は不要であり、式（２）からこれらの不要な成分を除去しなければ鮮明な再生像が得られない。なお、干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、各撮像面で干渉パターンを撮像することで測定することができる値であり、参照光の振幅の２乗|Ａr|2は、物体光なしで参照光のみを撮像面１１２ａ・１１２ｂのいずれかにおいて撮像することにより測定することができる値である。
【００１５】
ここで、撮像面１１２ａ上での参照光の位相φr(z)＝０とすると、式（１）は以下のようになる。
【００１６】
【数３】
【００１７】
ここで、物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さいとき、すなわちｕo(x,y,z)≪Ａr のとき、式（３）はテイラー展開の２次以上の項を無視することにより、以下のように近似することができる。
【００１８】
【数４】
【００１９】
よって、式（２）の干渉光の強度Ｉ(x,y,z) は、以下のようになる。
【００２０】
【数５】
【００２１】
ｕo(x,y,z) は直接像成分、ｕo(x,y,z)*は共役像成分である。式（３）から式（４）への近似により、０次回折光の物体光成分|ｕo(x,y,z)|2 の項を無視して除去していることになる。
【００２２】
また、同様に、被写体から距離ｚ＋Δｚ離れた撮像面１１２ｂ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z+Δz) は、以下のようになる。
【００２３】
【数６】
【００２４】
式（５）を変形して次式が得られる。
【００２５】
【数７】
【００２６】
式（７）の左辺は測定可能な値であるので、これにより、直接像成分の項と共役像成分の項の和が求まる。ここから共役像成分の項を除去して直接像成分の項を求める。
【００２７】
ここで、式（７）の両辺をＸＹ平面に関してフーリエ変換すると次式が得られる。
【００２８】
【数８】
【００２９】
ここで、Ｈ(fx,fy,z) は光学伝達関数である。また、距離ｚ＋Δｚ離れた撮像面１１２ｂ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z+Δz) からも、同様にフーリエ変換することにより、次式が得られる。
【００３０】
【数９】
【００３１】
次に、式（９）の両辺に光学伝達関数Ｈ(fx,fy,Δz) をかけると次式が得られる。
【００３２】
【数１０】
【００３３】
式（８）から（１０）を減算して共役像成分に関する項を除去することができ、式を整理することにより、次式が得られる。
【００３４】
【数１１】
【００３５】
式（１１）の右辺は測定値から計算可能である。求まったＵ(fx,fy,0) から、逆フーリエ変換を用いて、被写体がある位置での物体光の複素振幅分布ｕo(x,y,0) を求めることができ、物体の直接像を再生することができる。
【００３６】
また、非特許文献２には、上記の方法を応用し、アレイ状の素子を用いることにより、１つの撮像面での１回の撮像によって、被写体までの距離が異なる２つの干渉パターンを得る光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置が開示されている。この技術を並列光路長シフト法と呼ぶ。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００３７】
【特許文献１】特開２００５−２８３６８３号公報（２００５年１０月１３日公開）
【非特許文献】
【００３８】
【非特許文献１】Yan Zhang, et. al.、「Reconstruction of in-line digital holograms from two intensity measurements」、OPTICS LETTERS、1 August 2004、Vol.29、No.15、pp.1787-1789
【非特許文献２】Yasuhiro AWATSUJI, et. al.、「Single-Shot In-Line Digital Holography Recording Two Fringe Images Generated at Two Different Planes」、International Topical Meeting on Information Photonics (IP2008) Technical Digest、62(2008)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００３９】
しかしながら、上記従来の構成では、以下の問題が生じる。上記従来の計算方法は、式（３）から（４）へ近似する際に、「物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さい」という条件を用いている。そのため、物体光が参照光に対して十分に小さくない場合、上記近似が成立せず、得られる直接像の再生像は不鮮明なものとなり、高精度な３次元形状計測を行うことができない。一方で物体光の振幅を参照光の振幅に対して小さくすると、干渉パターンのコントラストが低下し、高精度計測ができなくなる。また、物体光の振幅を小さくすると、ＣＣＤカメラに流れる暗電流およびノイズの影響を受けやすくなり、高精度計測ができなくなる。
【００４０】
また、光路長シフト法とは別に、参照光の位相を複数段階にシフトさせ、得られた複数の干渉パターンから所望の再生像を得る位相シフト法という技術がある（特許文献１）。位相シフト法によるデジタルホログラフィ装置は、参照光のみの位相を変化させる必要があるため、光路長シフト法によるデジタルホログラフィ装置よりも構成が複雑になる。
【００４１】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィにおいて、高精度計測を行うことができるデジタルホログラフィ装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００４２】
本発明に係る再生装置は、被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求める再生装置であって、上記の課題を解決するために、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得する取得部と、上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める第１処理部とを備えることを特徴としている。
【００４３】
上記の構成によれば、被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを用いて再生像を得る光路長シフトデジタルホログラフィにおいて、０次回折光の物体光成分を求めることができる。そして、０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求めることにより、上記２つの干渉パターンから０次回折光の物体光成分の影響を除去した高精度の物体光の複素振幅分布を得ることができる。
【００４４】
よって、その後、得られた物体光の複素振幅分布に対して回折計算処理等を行うことにより、高精度の再生像を得ることができる。そのため、被写体の３次元形状を高精度で計測でき、被写体の明暗を示す鮮明な画像を得ることができる。
【００４５】
また、上記物体光の複素振幅分布を用いて上記被写体の再生像を求める第２処理部をさらに備えてもよい。
【００４６】
上記の構成によれば、高精度の物体光の複素振幅分布を用いて、高精度の再生像を得ることができる。
【００４７】
また、上記取得部は、参照光の強度を示すデータ、および、参照光の波長と２つの干渉パターンの上記被写体からの光路長の差との比を示すデータを受け取り、上記第１処理部は、上記２つの干渉パターンのデータ、上記参照光の強度を示すデータ、および、上記参照光の波長と上記光路長の差との比を示すデータとを用いて、上記０次回折光の物体光成分と上記物体光の複素振幅分布とを求めるよう構成してもよい。
【００４８】
また、上記第１処理部は、フーリエ空間において上記２つの干渉パターンの差分を求めることにより上記２つの干渉パターンに含まれる共役像成分を除去し、上記２つの干渉パターンの差分から、上記０次回折光の物体光成分を減算することにより上記物体光の複素振幅分布を求めるよう構成してもよい。
【００４９】
本発明に係る干渉計測装置は、上記再生装置と、コヒーレントな光を発生する光源と、上記光源から出射される光を参照光および物体光に分割する光分割部と、撮像素子とを備え、上記光分割部で分割された物体光は被写体を介して撮像素子に到達し、上記撮像素子は、参照光と物体光とが干渉して形成される干渉パターンについて、被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを撮像し、上記２つの干渉パターンを示すデータを上記取得部に出力するよう構成してもよい。
【００５０】
上記の構成によれば、参照光と被写体によって散乱された物体光とが干渉して形成される干渉パターンについて、被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを撮像し、上記２つの干渉パターンを示すデータを得ることができる。再生装置は、上記被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを示すデータを用いて、高精度の物体光の複素振幅分布を求めることができる。
【００５１】
なお、上記再生装置の取得部、第１処理部、および第２処理部は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを上記各部として動作させることにより、上記各部をコンピュータにて実現させる再生装置の制御プログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に含まれる。
【発明の効果】
【００５２】
本発明に係る再生装置は、被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求める再生装置であって、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得する取得部と、上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める第１処理部とを備えることを特徴としている。
【００５３】
よって、被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを用いて再生像を得る光路長シフトデジタルホログラフィにおいて、０次回折光の物体光成分を求めることができる。そして、０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求めることにより、上記２つの干渉パターンから０次回折光の物体光成分の影響を除去した高精度の物体光の複素振幅分布を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】逐次光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。
【図２】再生像の計算を行うコンピュータの機能ブロックを示すブロック図である。
【図３】（ａ）は、被写体の見た目の明暗を表す振幅分布を示す画像であり、（ｂ）は、被写体の高さについて、レーザ光の波長を基準とした位相分布によって示す図である。
【図４】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。
【図５】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。
【図６】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。
【図７】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図８】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図９】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図１０】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図１１】並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。
【図１２】（ａ）は、光路長シフトアレイ素子の一部と撮像面の一部とを示す斜視図であり、（ｂ）は、撮像面側から見た光路長シフトアレイ素子の一部を示す模式図である。
【図１３】並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置における再生像の生成のアルゴリズムを説明するための図である。
【図１４】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。
【図１５】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。
【図１６】並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。
【図１７】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【図１８】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【図１９】従来のデジタルホログラフィ装置の構成の一例を示す模式図である。
【図２０】従来の光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成の一例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００５５】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００５６】
［実施の形態１］
本実施の形態では、逐次光路長シフト法によるデジタルホログラフィ装置について説明する。逐次光路長シフト法は、１つのＣＣＤカメラで２回撮像することにより被写体８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンを得る、または、２つのＣＣＤカメラを用いて１回撮像することにより被写体８からの距離が異なる２つの干渉パターンを得る方法である。
【００５７】
＜デジタルホログラフィ装置の構成＞
図１は、逐次光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１は、レーザ光源（光源）２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ（撮像素子）３と、コンピュータ（再生装置）４とを備える。光路長シフト法を用いるために、ＣＣＤカメラ３は、撮像面３ａと、撮像面３ａからΔｚ離れた撮像面３ｂとにおいて干渉パターンを撮像する。被写体８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンは、例えばＣＣＤカメラ３を移動させることにより２回に分けて逐次撮像してもよい。また、ビームスプリッタ７によって参照光と物体光とを結合させた後に、別のビームスプリッタ（図示せず）によって参照光および物体光をそれぞれ２つに分割し、光路長の異なる位置（撮像面）にそれぞれＣＣＤカメラを配置して２つの干渉パターンを撮像してもよい。
【００５８】
レーザ光源２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ５およびコリメータレンズ６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ（光分割素子）７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体８に照射される。被写体８によって反射（散乱）された物体光は、ビームスプリッタ７を通過しＣＣＤカメラ３の撮像面３ａ・３ｂに到達する。一方、参照光は、ミラー９およびビームスプリッタ７によって反射され、ＣＣＤカメラ３の撮像面３ａ・３ｂに到達する。ＣＣＤカメラ３は、撮像面３ａ・３ｂに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンをそれぞれ撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ４に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ４が計算処理を施すことにより、被写体８の再生像が得られる。
【００５９】
なお、再生像を計算する過程において参照光の強度の情報が必要になる。参照光の強度分布は定常的で変化しないため、予め、または被写体８の干渉パターンを撮像した後に、物体光を遮る等して参照光だけを撮像しておく。参照光の強度分布を得る際に被写体８は不要である。
【００６０】
また、光学系として、被写体が反射した物体光を撮像する上記構成に替えて、被写体を透過（散乱）した物体光を撮像する構成を採用することもできる。
【００６１】
＜再生像の計算方法＞
以下に、本発明の光路長シフト法による直接像を再生する計算方法を説明する。ここで、撮像面に垂直な軸をＺ軸、撮像面に平行な２つの軸をＸ軸、Ｙ軸とする。被写体８の一点を原点とし、被写体８から撮像面３ａまでの光軸に沿った距離をｚ、被写体８から撮像面３ｂまでの光軸に沿った距離をｚ＋Δｚとする。
【００６２】
参照光は平面波であると仮定する。参照光は撮像面３ａ・３ｂに対して垂直に入射するので、撮像面３ａ上での参照光の複素振幅分布はｕr(z)＝Ａrexp[jφr(z)] とおくことができる。撮像面３ａ上での物体光の複素振幅分布はｕo(x,y,z)＝Ａo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] とおく。Ａr は参照光の振幅、φr(z) は位置ｚでの参照光の位相である。Ａo(x,y,z) は物体光の振幅、φo(x,y,z) は位置(x,y,z) での物体光の位相である。j は虚数単位を示す。これらから、撮像面３ａ上での参照光と物体光による干渉光（干渉パターン）の複素振幅分布は次式で与えられる。
【００６３】
【数１２】
【００６４】
ここで、撮像面３ａ上での参照光の位相を基準にする（φr(z)＝０）と、撮像面３ａ上で撮像される干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、次式で与えられる。
【００６５】
【数１３】
【００６６】
この４つの項のうち、|ｕr(z)|2 は０次回折光の参照光成分を表し、|ｕo(x,y,z)|2は０次回折光の物体光成分を表し、ｕr(z)*ｕo(x,y,z) は直接像成分（＋１次回折光）を含んだ成分を表し、ｕr(z)ｕo(x,y,z)*は共役像成分（−１次回折光）を含んだ成分を表している。被写体の像を再生するために必要な成分はｕo(x,y,z) の直接像成分であり、以下ではこれを求める。なお、|ｕr(z)|2、|ｕo(x,y,z)|2 の０次回折光成分およびｕr(z)ｕo(x,y,z)*の共役像成分を含んだ成分は不要であり、式（１３）からこれらの不要な成分を除去しなければ鮮明な再生像が得られない。なお、干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、各撮像面で干渉パターンを撮像することで測定することができる値であり、参照光の振幅の２乗|Ａr|2は、物体光なしで参照光のみを撮像面３ａ・３ｂのいずれかにおいて撮像することにより測定することができる値である。本発明の計算方法では、２つの干渉パターンから０次回折光成分|ｕo(x,y,z)|2を求めて、０次回折光成分の影響を除去した直接像成分を求める。
【００６７】
次に、式（１３）の両辺をＸＹ平面に関してフーリエ変換すると次式が得られる。
【００６８】
【数１４】
【００６９】
ここで、Ｌ(fx,fy,z) は撮像面３ａ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z) のフーリエ変換、ＤＣ(fx,fy,z) は０次回折光成分(Ａr2＋Ａo2(x,y,z)) のフーリエ変換、Ｕ(fx,fy,z) は直接像成分ＡrＡo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] のフーリエ変換、Ｕ*(fx,fy,z) は共役像成分ＡrＡo(x,y,z)exp[−jφo(x,y,z)] のフーリエ変換である。また、距離ｚ＋Δｚ離れた撮像面３ｂ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z+Δz) からも、同様にフーリエ変換することにより、次式が得られる。
【００７０】
【数１５】
【００７１】
ここで、Ｈ(fx,fy,z) は光学伝達関数である。また、物体光および参照光の強度値が、撮像面３ａの画素と光路長がΔｚ異なる撮像面３ｂの対応する画素とにおいて略同一であれば、０次回折光成分(Ａr2＋Ａo2(x,y,z)) は光路長Δｚの違いでは変化しないとみなすことができる。ＣＣＤカメラ３は、物体光に関しては、撮像面３ａ・３ｂに対して略垂直に入射する成分を記録する。そのため、Δｚの値が小さければ、物体光のみの強度Ａo2(x,y,z) の分布は、撮像面３ａおよび撮像面３ｂにおいて略同一であるとみなすことができる。Ｈ(fx,fy,z) は次式で与えられる。
【００７２】
【数１６】
【００７３】
λはレーザ光の波長、fx ，fy はそれぞれｘ、ｙ方向の空間周波数、τx ，τyはそれぞれｘ、ｙ方向のＣＣＤカメラ３の画素ピッチである。
【００７４】
次に式（１５）の両辺に光学伝達関数Ｈ(fx,fy,Δz) をかけると次式が得られる。
【００７５】
【数１７】
【００７６】
式（１４）および式（１７）の差をとると、次式のように共役像成分Ｕ*(fx,fy,z) を削除することができる。
【００７７】
【数１８】
【００７８】
式（１８）を整理すると、次式が得られる。
【００７９】
【数１９】
【００８０】
可視光のレーザ光を用いた場合、その波長λは７５０ｎｍから３８０ｎｍである。また通常、ＣＣＤカメラ３の画素ピッチは数μｍである。そのため、ＣＣＤカメラの画素ピッチがレーザ光の波長より十分に大きいという条件（２τx≫λ，２τy≫λ）が成立する。すなわち次式の関係が成立する。
【００８１】
【数２０】
【００８２】
式（２０）の関係を用いて近似することにより、式（１６）の右辺のfx2 ，fy2 の項を削除することができ、式（１６）の光学伝達関数は次のようになる。
【００８３】
【数２１】
【００８４】
なお、上記の近似は、１/λに対して微小である項（fx およびfy ）の２次の項を無視する近似である。式（２１）を用いると、式（１９）の右辺第１項は、実部をα、虚部をβとおくと次のようになる。
【００８５】
【数２２】
【００８６】
すなわち、αは定数、βはΔｚおよびλから求められる値である。これにより、式（１９）は次のようになる。
【００８７】
【数２３】
【００８８】
式（２３）の両辺をＸＹ平面に関して逆フーリエ変換したものをＭとおくと、次式が得られる。
【００８９】
【数２４】
【００９０】
ここで、Ｆ-1[] は、逆フーリエ変換を表す。Ａr は参照光の振幅、Ａo(x,y,z) は物体光の振幅、φo(x,y,z) は位置(x,y,z) での物体光の位相である。式（２４）の左辺は、撮像面３ａ（位置ｚ）での干渉光と撮像面３ｂ（位置ｚ＋Δｚ）での干渉光とから共役像成分を除去するように差分をとったものを表している。
【００９１】
また、Ｍの実部Ｒｅ[Ｍ]および虚部Ｉｍ[Ｍ]は次式で表される。
【００９２】
【数２５】
【００９３】
ここで、Ａr2 は０次回折光の参照光成分であり、Ａo2(x,y,z) は０次回折光の物体光成分である。ＡrＡo(x,y,z)cosφo(x,y,z) およびＡrＡo(x,y,z)sinφo(x,y,z) は直接像成分に関する項である。
【００９４】
式（２５）と、sin2θ＋cos2θ＝１の関係より、φo(x,y,z) を削除して次式が得られる。
【００９５】
【数２６】
【００９６】
ここで、式（２６）の右辺について、上述したようにＡr2 は物体光なしで参照光のみを撮像することで得られる測定値、αおよびβは既知の値である。また、撮像面３ａ・３ｂでの干渉光の強度Ｉ(x,y,z) 、およびＩ(x,y,z+Δz) が測定値であり、これらから、Ｌ(fx,fy,z) 、およびＬ(fx,fy,z+Δz) を計算することができる。よって、式（２４）の左辺を計算することができ、Ｒｅ[Ｍ] およびＩｍ[Ｍ] を計算することができる。得られた測定値から式（２６）の右辺を計算することができるので、０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) を求めることができる。
【００９７】
求めた０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) と参照光成分Ａr2 とを用いて、式（２５）から次式が得られる。
【００９８】
【数２７】
【００９９】
式（２７）の右辺がそれぞれ物体光の複素振幅分布ｕo(x,y,z)＝Ａo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] の実部および虚部にあたる。左辺は測定値から計算可能であるため、これにより、物体光の複素振幅分布を求めることができる。式（２７）の左辺は、撮像面３ａ（位置ｚ）での干渉光と撮像面３ｂ（位置ｚ＋Δｚ）での干渉光とから共役像成分を除去するように差分をとったもの（すなわちＭ）から、０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) および参照光成分Ａr2 を減算することにより、直接像成分（すなわち物体光の複素振幅分布）が求められることを表している。
【０１００】
この後、回折計算により物体光の複素振幅分布（直接像成分）を被写体の位置まで伝播させることで被写体の直接像を再生することができる。以降の回折計算等の処理は周知の技術であるのでここでの説明は省略する。なお、位置(x,y,z) での物体光の複素振幅分布（Ａo(x,y,z)cosφo(x,y,z) の値およびＡo(x,y,z)sinφo(x,y,z) の値）を求めることと、位置(x,y,z) での物体光の振幅分布としてＡo(x,y,z) の値およびφo(x,y,z) の値を求めることは同義であり、いずれからでも被写体の直接像を再生することができる。
【０１０１】
本実施の形態によれば、物体光の複素振幅分布を求める際に「物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さい」という条件を用いて近似を行う必要がない。本実施の形態において行う近似は、「撮像素子の画素ピッチがレーザ光の波長より十分に大きい」という条件において成立し、通常のＣＣＤカメラおよび可視光のレーザ光であれば条件を満たしている。そのため、本実施の形態によれば、物体光の強度を小さくする必要がなく、ＣＣＤカメラに流れる暗電流およびノイズの影響を受けずに、高精度計測を行うことができる。
【０１０２】
なお、式（２５）について、あらかじめＭから０次回折光の参照光成分Ａr2 を減算した結果をＭ´とすると、Ｍ´の実部と虚部は次式で表される。
【０１０３】
【数２８】
【０１０４】
これを用いて、式（２６）は、次式のように書き換えることができる。
【０１０５】
【数２９】
【０１０６】
このように式変形をすることで、０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) を求める式を簡素化することができる。なお、式（２９）では、式（２６）を用いて計算する場合と本質的には同じ計算を行っている。式（２９）を用いて、式（２７）は次式のように書き換えることができる。
【０１０７】
【数３０】
【０１０８】
式（３０）を用いて、同様に、物体光の複素振幅分布を求めることができる。
【０１０９】
＜再生装置の構成＞
図２は、再生像の計算を行うコンピュータの機能ブロックを示すブロック図である。コンピュータ（再生装置）４は、データ入力部（取得部）１０、物体光算出部（第１処理部）１１、および回折処理部（第２処理部）１２を備える。データ入力部１０は、ＣＣＤカメラ３（図１参照）から物体光と参照光とから形成される２つの干渉パターンＩ(x,y,z) 、Ｉ(x,y,z+Δz) のデータ、および参照光のみの強度Ａr2 のデータの入力を受け付ける。また、データ入力部１０は、レーザ光の波長λ、および２つの撮像面の距離（光路長の差）Δｚ等の各種設定値の入力を受け付ける。データ入力部１０は、入力された各データおよび設定値を物体光算出部１１に出力する。
【０１１０】
物体光算出部１１は、２つの干渉パターンＩ(x,y,z) 、Ｉ(x,y,z+Δz) をそれぞれフーリエ変換し、差分を取って共役像成分を除去する（式（２４）に対応）。物体光算出部１１は、共役像成分を除去した結果と参照光のみの強度とを用いて、１つの撮像面（３ａまたは３ｂ）上の複数の点（各画素）における０次回折光の物体光成分を求める（式（２６）に対応）。物体光算出部１１は、求めた０次回折光の物体光成分と共役像成分を除去した結果と参照光のみの強度とを用いて、上記の撮像面上の複数の点（各画素）における物体光の複素振幅分布（直接像成分）を求める（式（２７）に対応）。物体光算出部１１は、求めた物体光の複素振幅分布のデータを回折処理部１２に出力する。なお、０次回折光の物体光成分および物体光の複素振幅分布を求める際には、レーザ光の波長λおよび２つの撮像面の距離Δｚの代わりに、レーザ光の波長λと２つの撮像面の距離Δｚとの比が分かればよい。
【０１１１】
回折処理部１２は、受け取った上記の撮像面上の複数の点（各画素）における物体光の複素振幅分布を用いて回折計算処理を行って被写体の位置まで物体光の複素振幅分布を伝播させ、被写体の位置での物体光の複素振幅分布を求める。なお、回折計算処理はフーリエ空間で行われる。これにより被写体の再生像（３次元形状を示す位置情報および明暗等を示す画像情報）を得ることができる。
【０１１２】
＜光路長シフト量の最適値＞
本実施の形態の光路長シフト法においては、被写体と撮像面との光路長が異なる２つの干渉パターンを用いて差分を計算し、共役像成分を除去するが、差分をとる際に所望の直接像成分も除去してしまうおそれがある。本実施の形態の光路長シフト法においては、撮像面３ａ・３ｂの光路長の差Δｚは、最適となる値が存在する。
【０１１３】
共役像成分を除去した差分は式（１８）である。式（１８）の左辺は測定値から得られる情報であり、ＤＣ(fx,fy,z) は０次回折光成分(Ａr2＋Ａo2(x,y,z)) のフーリエ変換、Ｕ(fx,fy,z) は直接像成分ＡrＡo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] のフーリエ変換である。所望の成分は直接像成分であるＵ(fx,fy,z) であるので、その係数[１−Ｈ(fx,fy,2Δz)] が大きいことが望ましい。式（２１）から係数[１−Ｈ(fx,fy,2Δz)] は次のようになる。
【０１１４】
【数３１】
【０１１５】
ここで、
【０１１６】
【数３２】
【０１１７】
となり、式（３１）に示す直接像成分の係数は最小値０となり、直接像成分が除去されてしまう。また、
【０１１８】
【数３３】
【０１１９】
となり、式（３１）に示す直接像成分の係数は最大値２となり、直接像の情報が最も多く残る。よって、光路長の差Δｚの最適値は、Δｚ＝λ/４＋ｎ(λ/２) である（ｎは整数）。
【０１２０】
＜シミュレーション結果＞
本願発明者は、本実施の形態に基づくデジタルホログラフィの再生処理の計算機によるシミュレーションを行った。また、従来のデジタルホログラフィの再生処理のシミュレーション結果との比較も行った。以下に、そのシミュレーション結果について説明する。
【０１２１】
本シミュレーションで用いた被写体の撮像を行う光学系は、図１に示すデジタルホログラフィ装置１である。図３（ａ）は、被写体の見た目の明暗を表す振幅分布を示す画像である。被写体は底面が正方形の物体であり、被写体には本願発明者の人物像が形成されている。図３（ｂ）は、図３（ａ）に対応して、被写体の高さ（底面を基準としたＣＣＤカメラ側への奥行き）について、レーザ光の波長を基準とした位相分布によって示す図であり、被写体の高さはレーザ光の１波長分の高さ毎に明暗のグラデーションで示されている。被写体はフレネルレンズの形状をしており、明るい部分が高い（ＣＣＤカメラとの距離が短い）ことを示している。被写体の最大高さは、用いるレーザ光の波長λと同じ５３２ｎｍであり、被写体の底面のサイズ（図３（ａ）に示す画像の縦横のサイズ）は、２．５６０［ｍｍ］×２．５６０［ｍｍ］である。
【０１２２】
シミュレーションの条件として、レーザ光源２が発生するレーザ光の波長λは５３２ｎｍ、ＣＣＤカメラ３の画素数は５１２×５１２ピクセル、ＣＣＤカメラ３の画素ピッチは５μｍ、被写体の底面から撮像面３ａの距離（光軸に沿った光路長）は３０ｃｍ、撮像面３ａと撮像面３ｂとの光路長の差Δｚは最適値である＋λ/４＝１３３ｎｍとした。撮像面３ａ・３ｂに入射する物体光の強度と参照光の強度の比を様々に変えてシミュレーションを行った。なお、従来の再生処理方法を用いる場合も、光路長の差Δｚの最適値はλ/４である。
【０１２３】
なお、式（２６）において０次回折光の物体光成分Ａo(x,y,z) を求める際に、実際の計算においては式（２６）の右辺の平方根の中身が負になる場合がある。この場合、コンピュータで数値計算を行うために例外処理として平方根の中身を０に置き換えて計算を行っている。
【０１２４】
図４（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。図４（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像（振幅分布）であり、図４（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図４（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図４（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図４（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図４（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。なお、強度比については、撮像面上の物体光の強度の最大値を用いて、参照光の強度と比較して求めている。
【０１２５】
図４（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、直接像成分以外の不要な成分を含んだ不鮮明な再生像が生成される。図４（ｃ）、図４（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて比較的鮮明な再生像を生成することができるが、図３（ａ）に示す被写体と比較すると、未だ不要な成分が再生像に残留していることが分かる。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１２６】
一方、図４（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、不要な成分を含まない鮮明な再生像を生成することができた。
【０１２７】
図５（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。図５（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図５（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。ここで、位相分布とは、再生した被写体の高さをレーザ光の波長λを単位とした位相によって表すものであり、再生した被写体の高さはレーザ光の１波長分の高さ毎に明暗のグラデーションで示されている。図５（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図５（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。図５（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図５（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。
【０１２８】
図５（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、被写体の精確な位相分布を生成できない。図５（ｃ）、図５（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて生成した位相分布は徐々に精確になるが、未だ不十分である。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１２９】
一方、図５（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、従来の再生処理方法では得られなかった被写体の精確な位相分布を生成することができた。
【０１３０】
次に、シミュレーション結果を定量的に評価するために、本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、平均二乗平方根誤差（ＲＭＳＥ：Root Mean Square Error）を計算した。ＲＭＳＥは、原画像と評価画像との差の二乗誤差であり、ＲＭＳＥの値が小さいほど、評価画像が原画像に近い画像であることを示す。ＲＭＳＥは、次式で与えられる。
【０１３１】
【数３４】
【０１３２】
ここで、画像の横および縦方向の画素数をそれぞれＮおよびＭとする。原画像におけるｉ行目ｊ列目の画素における画素値をＸi,j とし、評価画像におけるｉ行目ｊ列目の画素における画素値をＹi,jとする。ＲＭＳＥの計算においては、被写体の画像を原画像、各方法による再生像を評価画像として計算を行った。
【０１３３】
図６は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。物体光と参照光の強度比を１：１から１：１００まで変化させ（すなわち物体光の振幅を１とした場合の参照光の振幅ａｒを１から１０まで変化させ）、それぞれの場合について、本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法で生成した再生像の振幅分布（明暗を示す画素値）および位相分布についてＲＭＳＥの値を計算した。なお、振幅分布の各画素値は、２５５で規格化されており、０から２５５の値を有する。位相分布の各画素値は、レーザ光の波長λに関連して２πで規格化されており、０から２πの値を有する。
【０１３４】
図７は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比（物体光の振幅を１とした場合の参照光の振幅ａｒ）を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【０１３５】
図８は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比（物体光の振幅を１とした場合の参照光の振幅ａｒ）を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【０１３６】
図７、８からも分かるように、本発明の再生処理方法は高精度の再生像を生成することができる。物体光と参照光の強度比がいずれの場合であっても、本発明の再生処理方法は、従来の再生処理方法より精確な再生像を生成しており、より優れた再生処理方法である。また、本発明の再生処理方法を用いることにより、従来と比較して、物体光と参照光の強度比が１：４の場合では、振幅のＲＭＳＥの値が約１／２５になり、物体光と参照光の強度比が１：９以上の場合では、振幅のＲＭＳＥの値が約１／５０００になった。この結果を考慮すると、物体光と参照光の強度比が１：４以上であれば、本発明の再生処理方法を用いて高精度計測を行うことができることが分かる。
【０１３７】
なお、被写体の連続的な３次元形状の情報は、得られた位相分布に対して位相接続を行うことにより得ることができる。本実施の形態では精確な位相分布を得ることができるので、そこから、従来では困難であった精確な３次元形状の情報を得ることができる。
【０１３８】
従来の再生処理方法では、０次回折光の物体光成分を求めることなく「物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さい」という条件を用いて０次回折光の物体光成分を無視し、その後、共役像成分を求めて撮像した干渉光から共役像成分を除去することにより物体光の複素振幅分布を求めていた。そのため、従来の再生処理方法では、再生像に不要な０次回折光成分および共役像成分が残留することが避けられなかった。
【０１３９】
これに対して、本発明の再生処理方法では、まず共役像成分を除去し、次に「撮像素子の画素ピッチがレーザ光の波長より十分に大きい」という条件を用いて０次回折光の物体光成分を求めて、撮像した干渉光から０次回折光の物体光成分を除去することにより物体光の複素振幅分布を求める。これにより、干渉光の撮像条件を改善（物体光の強度を大きくしてホログラフィの測定を行うことができる）し、かつ、高精度の再生像を生成することを可能とする。
【０１４０】
以上のシミュレーションは光路長の差Δｚが最適値のλ/４（＝１３３ｎｍ）の条件で行った。以下では、光路長の差Δｚを０．０５λから０．９５λまで変化させた場合についてシミュレーションを行い、再生像の振幅分布および位相分布のＲＭＳＥを計算したものについて説明する。なお、物体光と参照光の振幅比は１：３（強度比は１：９）としてシミュレーションを行った。
【０１４１】
図９は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。横軸は０．０５λ［ｎｍ］刻みでＲＭＳＥの計算結果をプロットしている。なお、Δｚ＝λ/２の場合については、光路長シフト法を適用することが妥当ではないので、シミュレーションを行っていない。
【０１４２】
図１０は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。横軸は０．０５λ［ｎｍ］刻みでＲＭＳＥの計算結果をプロットしている。なお、Δｚ＝λ/２の場合については、光路長シフト法を適用することが妥当ではないので、シミュレーションを行っていない。
【０１４３】
図９、１０からも分かるように、光路長の差Δｚがいずれの場合であっても、本発明の再生処理方法は、従来の再生処理方法より精確な再生像を生成しており、より優れた再生処理方法である。また、本発明の再生処理方法では、光路長の差Δｚが約３０ｎｍから約１６０ｎｍ、および約４００ｎｍから約５００ｎｍの間において、高精度計測を行うことができた（なお、λ＝５３２ｎｍ）。よって、本発明の再生処理方法では、２つの撮像面の光路長の差Δｚが最適値からある程度ずれていても高精度計測を行うことができる。すなわち、本発明の再生処理方法では、２つの撮像面の位置決めを厳密に行う必要がなく、デジタルホログラフィ装置をより簡単に構成することができる。
【０１４４】
［実施の形態２］
本実施の形態では、並列光路長シフト法によるデジタルホログラフィ装置について説明する。並列光路長シフト法は、１つのＣＣＤカメラで１回撮像することにより被写体８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンを得る方法である。尚、説明の便宜上、実施の形態１にて説明した図面と同じ機能を有する部材・構成については、同じ符号を付記し、その詳細な説明を省略する。
【０１４５】
＜デジタルホログラフィ装置の構成＞
図１１は、並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１３は、レーザ光源２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ（撮像素子）１４と、コンピュータ４とを備える。ＣＣＤカメラ１４は、干渉パターンを撮像する撮像面１４ａを有する。また、ＣＣＤカメラ１４は、撮像面１４ａの前に設置された光路長シフトアレイ素子１５を備える。
【０１４６】
レーザ光源２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ５およびコリメータレンズ６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体８に照射される。被写体８によって反射（散乱）された物体光は、ビームスプリッタ７を通過し、光路長シフトアレイ素子１５を通過してＣＣＤカメラ１４の撮像面１４ａに到達する。一方、参照光は、ミラー９およびビームスプリッタ７によって反射され、光路長シフトアレイ素子１５を通過してＣＣＤカメラ１４の撮像面１４ａに到達する。ＣＣＤカメラ１４は、撮像面１４ａに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンを撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ４に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ４が計算処理を施すことにより、被写体８の再生像が得られる。
【０１４７】
図１２（ａ）は、光路長シフトアレイ素子の一部と撮像面１４ａの一部とを示す斜視図である。撮像面１４ａ上の各画素に対応して、光路長シフトアレイ素子１５は、アレイ状に交互に配列した光路長シフト領域１５ａ・１５ｂを有する。光路長シフト領域１５ａ・１５ｂは通過したレーザ光の光路長を互いに異ならせる。光路長シフトアレイ素子１５は、例えばガラスで形成し、光路長シフト領域１５ａ・１５ｂ毎にガラスの厚みを変えることで構成できる。各光路長シフト領域１５ａ・１５ｂを通過した物体光および参照光は、隣接する撮像面１４ａのそれぞれが対応する各画素に入射する。
【０１４８】
図１２（ｂ）は、撮像面側から見た光路長シフトアレイ素子の一部を示す模式図である。光路長シフト領域１５ａ・１５ｂが、市松模様に配列している。本実施の形態では、光路長シフト領域１５ｂを通過したレーザ光は、光路長シフト領域１５ａを通過したレーザ光に対してΔｚだけ光路長が長くなる。
【０１４９】
図１３は、並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置における再生像の生成のアルゴリズムを説明するための図である。コンピュータ４（図１１参照）は、ＣＣＤカメラ１４から、撮像面１４ａで撮像された干渉パターン１６のデータを取得する。図１３には、取得した干渉パターンの一部だけを示す。
【０１５０】
干渉パターン１６の格子は各画素を示し、画素１６ａは光路長シフト領域１５ａ（図１２（ａ）参照）を通過した物体光と参照光との干渉光（光路長シフト量＝０）を示す画素値を有し、画素１６ｂは光路長シフト領域１５ｂを通過した物体光と参照光との干渉光（光路長シフト量＝Δｚ）を示す画素値を有する。被写体から画素１５ａまでの光軸に沿った光学的な距離をｚとし、被写体から画素１５ｂまでの光軸に沿った光学的な距離をｚ＋Δｚとする。ここで、光学的な距離とは光路長シフトアレイ素子１５（図１１参照）等の屈折率を考慮してレーザ光の波長に換算した距離（光路長）を意味する。
【０１５１】
コンピュータ４は、干渉パターン１６から画素１６ａ・１６ｂのそれぞれを抽出することにより、画素１６ａだけを抽出した干渉パターン１７ａ（光路長シフト量＝０）と、画素１６ｂだけを抽出した干渉パターン１７ｂ（光路長シフト量＝Δｚ）とを生成する。
【０１５２】
次にコンピュータ４は、光路長シフト量が０である干渉パターン１７ａ、および光路長シフト量がΔｚである干渉パターン１７ｂの欠落している画素の画素値を補間し、された光路長シフト量が０である補間された干渉パターン１８ａ、および、光路長シフト量がΔｚである補間された干渉パターン１８ｂを得る。これにより、１つのＣＣＤカメラを用いて、１回の撮像により光路長の異なる２つの干渉パターン１８ａ・１８ｂを得ることができる。この後の再生像（振幅分布および位相分布）の計算は、実施の形態１で説明した再生処理方法を適用して行うことができる。なお、画素値の補間は線形補間等を用いて補間することができるが、これに限らない。
【０１５３】
本実施の形態によれば、再生像の生成に必要な２つの干渉パターンを１回の撮像で得ることができるので、光路長の異なる２つの干渉パターン１８ａ・１８ｂから求められる物体光の複素振幅分布を用いて、例えば動的に変化している被写体２０の３次元情報を得ることができる。そのため、本実施の形態のデジタルホログラフィ装置は、被写体の振動にも強い。
【０１５４】
＜シミュレーション結果＞
以下に、本実施の形態に基づくデジタルホログラフィの再生処理の計算機によるシミュレーション結果と、従来のデジタルホログラフィの再生処理のシミュレーション結果との比較について説明する。
【０１５５】
本シミュレーションで用いた被写体の撮像を行う光学系は、図１１に示すデジタルホログラフィ装置１３である。被写体は実施の形態１のシミュレーションで用いた図３（ａ）、図３（ｂ）に示すものを用いた。
【０１５６】
シミュレーションの条件は実施の形態１と同じであり、レーザ光源２が発生するレーザ光の波長λは５３２ｎｍ、ＣＣＤカメラ３の画素数は５１２×５１２ピクセル、ＣＣＤカメラ３の画素ピッチは５μｍ、被写体の底面から撮像面１４ａの距離（光軸に沿った光路長）は３０ｃｍ、光路長シフトアレイ素子１５による光路長シフト領域１５ａ・１５ｂの光路長の差Δｚは最適値である＋λ/４＝１３３ｎｍとした。撮像面１４ａに入射する物体光の強度と参照光の強度の比を様々に変えてシミュレーションを行った。
【０１５７】
図１４（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。図１４（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像（振幅分布）であり、図１４（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図１４（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図１４（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図１４（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図１４（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。
【０１５８】
図１４（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、直接像成分以外の不要な成分を含んだ不鮮明な再生像が生成される。図１４（ｃ）、図１４（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて比較的鮮明な再生像を生成することができるが、図３（ａ）に示す被写体と比較すると、未だ不要な成分が再生像に残留していることが分かる。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１５９】
一方、図１４（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、実施の形態１と同様に、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、不要な成分を含まない鮮明な再生像を生成することができた。
【０１６０】
図１５（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。図１５（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図１５（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。図１５（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図１５（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。図１５（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図１５（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。
【０１６１】
図１５（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、被写体の精確な位相分布を生成できない。図１５（ｃ）、図１５（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて生成した位相分布は徐々に精確になるが、未だ不十分である。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１６２】
一方、図１５（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、実施の形態１と同様に、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、従来の再生処理方法では得られなかった被写体の精確な位相分布を生成することができた。
【０１６３】
図１６は、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。物体光と参照光の強度比を１：１から１：１００まで変化させ（すなわち物体光と参照光の振幅比を１：１から１：１０まで変化させ）、それぞれの場合について、本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法で生成した再生像の振幅分布（明暗を示す画素値）および位相分布についてＲＭＳＥの値を計算した。なお、振幅分布の各画素値は、２５５で規格化されており、０から２５５の値を有する。位相分布の各画素値は、レーザ光の波長λに関連して２πで規格化されており、０から２πの値を有する。
【０１６４】
図１７は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【０１６５】
図１８は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【０１６６】
図１７、１８からも分かるように、本発明の再生処理方法は、逐次光路長シフト法の場合と同様に、並列光路長シフト法においても高精度の再生像を生成することができる。物体光と参照光の強度比がいずれの場合であっても、本発明の再生処理方法は、従来の再生処理方法より精確な再生像を生成しており、並列光路長シフト法においても適用できる優れた再生処理方法である。この結果を考慮すると、物体光と参照光の強度比が１：４以上であれば、並列光路長シフト法のデジタルホログラフィにおいて本発明の再生処理方法を用いて高精度計測を行うことができることが分かる。なお、並列光路長シフト法に本発明の再生処理方法を適用したシミュレーション結果が、逐次光路長シフト法に本発明の再生処理方法を適用したシミュレーション結果に比べて劣っているのは、並列光路長シフト法において行った２つの干渉パターンの補間処理によって生じる誤差が原因である。
【０１６７】
本実施の形態によれば、１回の撮像で得られる情報から被写体の高精度な３次元形状計測を行うことができる。そのため、従来では困難であった高精度な瞬時３次元動画像計測が可能になる。本実施の形態による方法は、他の従来の瞬時３次元動画像計測法より簡素かつコンパクトなデジタルホログラフィ装置によって実現することができる。
【０１６８】
これにより、デジタルホログラフィを利用した高精度な生体（細胞）の観察・計測のための生体顕微鏡、部品・製品の工業検査装置、人体の形状計測装置・運動解析装置、および、粒子・流体の分布・形状・大きさ・密度の計測装置等を実現することが可能になる。例えば、これらは創薬における研究・検査・製造に利用することができる。そのため、本発明の技術は、種々の製造分野およびバイオテクノロジー分野の技術進歩に寄与するものである。
【０１６９】
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【０１７０】
最後に、コンピュータ４の各ブロックは、ハードウェアロジックによって構成してもよいし、次のようにＣＰＵ（central processing unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。
【０１７１】
すなわち、コンピュータ４は、各機能を実現する制御プログラムの命令を実行するＣＰＵ、上記プログラムを格納したＲＯＭ（read only memory）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（random access memory）、上記プログラムおよび各種データを格納するメモリ等の記憶装置（記録媒体）などを備えている。そして、本発明の目的は、上述した機能を実現するソフトウェアである上記コンピュータ４の制御プログラムのプログラムコード（実行形式プログラム、中間コードプログラム、ソースプログラム）をコンピュータで読み取り可能に記録した記録媒体を、上記コンピュータ４に供給し、そのコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ（microprocessor unit））が記録媒体に記録されているプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成可能である。
【０１７２】
上記記録媒体としては、例えば、磁気テープやカセットテープ等のテープ系、フロッピー（登録商標）ディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ（compact disc read-only memory）／ＭＯ（magneto-optical）／ＭＤ（Mini Disc）／ＤＶＤ（digital versatile disk）／ＣＤ−Ｒ（CD Recordable）等の光ディスクを含むディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ（erasable programmable read-only memory）／ＥＥＰＲＯＭ（electrically erasable and programmable read-only memory）／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系などを用いることができる。
【０１７３】
また、コンピュータ４を通信ネットワークと接続可能に構成し、上記プログラムコードを通信ネットワークを介して供給してもよい。この通信ネットワークとしては、特に限定されず、例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ（local area network）、ＩＳＤＮ（integrated services digital network）、ＶＡＮ（value-added network）、ＣＡＴＶ（community antenna television）通信網、仮想専用網（virtual private network）、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が利用可能である。また、通信ネットワークを構成する伝送媒体としては、特に限定されず、例えば、ＩＥＥＥ（institute of electrical and electronic engineers）１３９４、ＵＳＢ、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、ＡＤＳＬ（asynchronous digital subscriber loop）回線等の有線でも、ＩｒＤＡ（infrared data association）やリモコンのような赤外線、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、８０２．１１無線、ＨＤＲ（high data rate）、携帯電話網、衛星回線、地上波デジタル網等の無線でも利用可能である。なお、本発明は、上記プログラムコードが電子的な伝送で具現化された、搬送波に埋め込まれたコンピュータデータ信号の形態でも実現され得る。
【産業上の利用可能性】
【０１７４】
本発明は、デジタルホログラフィ再生装置、生体顕微鏡、工業顕微鏡、運動解析装置、製品検査装置、形状計測装置、または粒子・流体計測装置等にも利用することができる。
【符号の説明】
【０１７５】
１、１３ デジタルホログラフィ装置（干渉計測装置）
２ レーザ光源（光源）
３、１４ ＣＣＤカメラ（撮像素子）
３ａ、３ｂ、１４ａ 撮像面
４ コンピュータ（再生装置）
５ ビームエキスパンダ
６ コリメータレンズ
７ ビームスプリッタ（光分割素子）
８ 被写体
９ ミラー
１０ データ入力部（取得部）
１１ 物体光算出部（第１処理部）
１２ 回折処理部（第２処理部）
１５ 光路長シフトアレイ素子
１５ａ、１５ｂ 光路長シフト領域
１６、１７ａ、１７ｂ、１８ａ、１８ｂ 干渉パターン
１６ａ、１６ｂ 画素
【技術分野】
【０００１】
本発明は、参照光と物体光との干渉像を測定して得られた測定結果から被写体の像を再生する再生装置、該再生装置を備える干渉計測装置、制御プログラム、および記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
以後の文章中で位相の単位はラジアンで表す。加工技術の精密化や多様化に伴い、物体の３次元形状等の高度な計測や解析が求められ、様々な測定法が開発されている。該測定法のうち、光の干渉を利用した干渉計測技術、特にデジタルホログラフィは、非接触かつ非破壊で、物体の３次元情報を得ることができるため、近年、注目を集めている測定法の一つとなっている。
【０００３】
デジタルホログラフィは、３次元物体への光照射によって得られる干渉パターン（干渉光が形成する干渉縞）から、コンピュータを用いて３次元物体の像を再生する技術である。具体的には例えば、３次元物体への光照射によって得られる物体光と、該物体光に対して可干渉（コヒーレント）である参照光とが作る干渉パターンを、ＣＣＤ（charge coupled device）等の撮像素子を用いて記録する。記録された干渉パターンに基づいて、コンピュータで３次元物体の像を再生する。これにより、物体の３次元の像再生だけでなく、３次元形状測定も行うことができる。
【０００４】
図１９は、従来のデジタルホログラフィ装置の構成の一例を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１０１は、レーザ光源１０２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ１０３と、コンピュータ１０４とを備える。レーザ光源１０２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ１０５およびコリメータレンズ１０６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ１０７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体１０８に照射される。被写体１０８によって反射された物体光は、ビームスプリッタ１０７を通過しＣＣＤカメラ１０３の撮像面１０３ａに到達する。一方、参照光は、ミラー１０９およびビームスプリッタ１０７によって反射され、ＣＣＤカメラ１０３の撮像面１０３ａに到達する。ＣＣＤカメラ１０３は、撮像面１０３ａに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンを撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ１０４に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ１０４がフレネル変換する等の計算処理を施すことにより、被写体１０８の再生像が得られる。
【０００５】
上記のデジタルホログラフィ装置１０１は、インライン（in-line）型のデジタルホログラフィ装置であり、ＣＣＤカメラ１０３の撮像面３ａに対して参照光がほぼ垂直に入射する。すなわち、ＣＣＤカメラ１０３の撮像面３ａには、参照光と物体光とがほぼ同じ方向から入射する。そのため、干渉パターンをフレネル変換して得られる再生像は、０次回折像および±１次回折像（直接像および共役像）が重なったものとなり、被写体１０８の鮮明な再生像を得ることが困難となっている。
【０００６】
そこで、１次回折像（直接像、すなわち真の像）を分離して高精度な再生像を得るために、被写体と撮像面との距離が異なる複数の干渉パターンを撮像し、この複数の干渉パターンから所望の再生像を得る技術がある（非特許文献１）。以後、この技術を光路長シフト法と呼ぶ。以下に光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィについて説明する。
【０００７】
図２０は、従来の光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１１１は、レーザ光源１０２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ１１２と、コンピュータ１１３とを備える。光路長シフト法を用いるために、ＣＣＤカメラ１１２は、撮像面１１２ａと、撮像面１１２ａからΔｚ離れた撮像面１１２ｂとにおいて干渉パターンを撮像する。被写体１０８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンは、例えばＣＣＤカメラ１１２を移動させることにより２回に分けて逐次撮像してもよい。
【０００８】
レーザ光源１０２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ１０５およびコリメータレンズ１０６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ１０７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体１０８に照射される。被写体１０８によって反射された物体光は、ビームスプリッタ１０７を通過しＣＣＤカメラ１１２の撮像面１１２ａ・１１２ｂに到達する。一方、参照光は、ミラー１０９およびビームスプリッタ１０７によって反射され、ＣＣＤカメラ１１２の撮像面１１２ａ・１１２ｂに到達する。ＣＣＤカメラ１１２は、撮像面１１２ａ・１１２ｂに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンをそれぞれ撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ１１３に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ１１３が計算処理を施すことにより、被写体１０８の再生像が得られる。なお、撮像面１１２ａ・１１２ｂに入射する物体光の振幅は参照光の振幅よりも十分に小さくなるようにする。
【０００９】
＜従来の再生像の計算方法＞
以下に、光路長シフト法による直接像を再生する計算方法の概要を説明する。ここで、撮像面に垂直な軸をＺ軸、撮像面に平行な２つの軸をＸ軸、Ｙ軸とする。被写体１０８の一点を原点とし、被写体１０８から撮像面１１２ａまでの光軸に沿った距離をｚ、被写体１０８から撮像面１１２ｂまでの光軸に沿った距離をｚ＋Δｚとする。
【００１０】
参照光は平面波であると仮定する。参照光は撮像面１１２ａ・１１２ｂに対して垂直に入射するので、撮像面１１２ａ上での参照光の複素振幅分布はｕr(z)＝Ａrexp[jφr(z)] とおくことができる。撮像面１１２ａ上での物体光の複素振幅分布はｕo(x,y,z) とおく。Ａr は参照光の振幅、φr(z) は位置ｚでの参照光の位相である。j は虚数単位を示す。これらから、撮像面１１２ａ上での参照光と物体光による干渉光（干渉パターン）の複素振幅分布は次式で与えられる。
【００１１】
【数１】
【００１２】
また、撮像面１１２ａ上で撮像される干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、次式で与えられる。
【００１３】
【数２】
【００１４】
この４つの項のうち、|ｕr(z)|2 は０次回折光の参照光成分を表し、|ｕo(x,y,z)|2は０次回折光の物体光成分を表し、ｕr(z)*ｕo(x,y,z) は直接像成分（＋１次回折光）を含んだ成分を表し、ｕr(z)ｕo(x,y,z)*は共役像成分（−１次回折光）を含んだ成分を表している。被写体の像を再生するために必要な成分はｕo(x,y,z) の直接像成分であり、以下ではこれを求める。なお、|ｕr(z)|2、|ｕo(x,y,z)|2 の０次回折光成分およびｕr(z)ｕo(x,y,z)*の共役像成分を含んだ成分は不要であり、式（２）からこれらの不要な成分を除去しなければ鮮明な再生像が得られない。なお、干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、各撮像面で干渉パターンを撮像することで測定することができる値であり、参照光の振幅の２乗|Ａr|2は、物体光なしで参照光のみを撮像面１１２ａ・１１２ｂのいずれかにおいて撮像することにより測定することができる値である。
【００１５】
ここで、撮像面１１２ａ上での参照光の位相φr(z)＝０とすると、式（１）は以下のようになる。
【００１６】
【数３】
【００１７】
ここで、物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さいとき、すなわちｕo(x,y,z)≪Ａr のとき、式（３）はテイラー展開の２次以上の項を無視することにより、以下のように近似することができる。
【００１８】
【数４】
【００１９】
よって、式（２）の干渉光の強度Ｉ(x,y,z) は、以下のようになる。
【００２０】
【数５】
【００２１】
ｕo(x,y,z) は直接像成分、ｕo(x,y,z)*は共役像成分である。式（３）から式（４）への近似により、０次回折光の物体光成分|ｕo(x,y,z)|2 の項を無視して除去していることになる。
【００２２】
また、同様に、被写体から距離ｚ＋Δｚ離れた撮像面１１２ｂ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z+Δz) は、以下のようになる。
【００２３】
【数６】
【００２４】
式（５）を変形して次式が得られる。
【００２５】
【数７】
【００２６】
式（７）の左辺は測定可能な値であるので、これにより、直接像成分の項と共役像成分の項の和が求まる。ここから共役像成分の項を除去して直接像成分の項を求める。
【００２７】
ここで、式（７）の両辺をＸＹ平面に関してフーリエ変換すると次式が得られる。
【００２８】
【数８】
【００２９】
ここで、Ｈ(fx,fy,z) は光学伝達関数である。また、距離ｚ＋Δｚ離れた撮像面１１２ｂ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z+Δz) からも、同様にフーリエ変換することにより、次式が得られる。
【００３０】
【数９】
【００３１】
次に、式（９）の両辺に光学伝達関数Ｈ(fx,fy,Δz) をかけると次式が得られる。
【００３２】
【数１０】
【００３３】
式（８）から（１０）を減算して共役像成分に関する項を除去することができ、式を整理することにより、次式が得られる。
【００３４】
【数１１】
【００３５】
式（１１）の右辺は測定値から計算可能である。求まったＵ(fx,fy,0) から、逆フーリエ変換を用いて、被写体がある位置での物体光の複素振幅分布ｕo(x,y,0) を求めることができ、物体の直接像を再生することができる。
【００３６】
また、非特許文献２には、上記の方法を応用し、アレイ状の素子を用いることにより、１つの撮像面での１回の撮像によって、被写体までの距離が異なる２つの干渉パターンを得る光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置が開示されている。この技術を並列光路長シフト法と呼ぶ。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００３７】
【特許文献１】特開２００５−２８３６８３号公報（２００５年１０月１３日公開）
【非特許文献】
【００３８】
【非特許文献１】Yan Zhang, et. al.、「Reconstruction of in-line digital holograms from two intensity measurements」、OPTICS LETTERS、1 August 2004、Vol.29、No.15、pp.1787-1789
【非特許文献２】Yasuhiro AWATSUJI, et. al.、「Single-Shot In-Line Digital Holography Recording Two Fringe Images Generated at Two Different Planes」、International Topical Meeting on Information Photonics (IP2008) Technical Digest、62(2008)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００３９】
しかしながら、上記従来の構成では、以下の問題が生じる。上記従来の計算方法は、式（３）から（４）へ近似する際に、「物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さい」という条件を用いている。そのため、物体光が参照光に対して十分に小さくない場合、上記近似が成立せず、得られる直接像の再生像は不鮮明なものとなり、高精度な３次元形状計測を行うことができない。一方で物体光の振幅を参照光の振幅に対して小さくすると、干渉パターンのコントラストが低下し、高精度計測ができなくなる。また、物体光の振幅を小さくすると、ＣＣＤカメラに流れる暗電流およびノイズの影響を受けやすくなり、高精度計測ができなくなる。
【００４０】
また、光路長シフト法とは別に、参照光の位相を複数段階にシフトさせ、得られた複数の干渉パターンから所望の再生像を得る位相シフト法という技術がある（特許文献１）。位相シフト法によるデジタルホログラフィ装置は、参照光のみの位相を変化させる必要があるため、光路長シフト法によるデジタルホログラフィ装置よりも構成が複雑になる。
【００４１】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィにおいて、高精度計測を行うことができるデジタルホログラフィ装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００４２】
本発明に係る再生装置は、被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求める再生装置であって、上記の課題を解決するために、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得する取得部と、上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める第１処理部とを備えることを特徴としている。
【００４３】
上記の構成によれば、被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを用いて再生像を得る光路長シフトデジタルホログラフィにおいて、０次回折光の物体光成分を求めることができる。そして、０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求めることにより、上記２つの干渉パターンから０次回折光の物体光成分の影響を除去した高精度の物体光の複素振幅分布を得ることができる。
【００４４】
よって、その後、得られた物体光の複素振幅分布に対して回折計算処理等を行うことにより、高精度の再生像を得ることができる。そのため、被写体の３次元形状を高精度で計測でき、被写体の明暗を示す鮮明な画像を得ることができる。
【００４５】
また、上記物体光の複素振幅分布を用いて上記被写体の再生像を求める第２処理部をさらに備えてもよい。
【００４６】
上記の構成によれば、高精度の物体光の複素振幅分布を用いて、高精度の再生像を得ることができる。
【００４７】
また、上記取得部は、参照光の強度を示すデータ、および、参照光の波長と２つの干渉パターンの上記被写体からの光路長の差との比を示すデータを受け取り、上記第１処理部は、上記２つの干渉パターンのデータ、上記参照光の強度を示すデータ、および、上記参照光の波長と上記光路長の差との比を示すデータとを用いて、上記０次回折光の物体光成分と上記物体光の複素振幅分布とを求めるよう構成してもよい。
【００４８】
また、上記第１処理部は、フーリエ空間において上記２つの干渉パターンの差分を求めることにより上記２つの干渉パターンに含まれる共役像成分を除去し、上記２つの干渉パターンの差分から、上記０次回折光の物体光成分を減算することにより上記物体光の複素振幅分布を求めるよう構成してもよい。
【００４９】
本発明に係る干渉計測装置は、上記再生装置と、コヒーレントな光を発生する光源と、上記光源から出射される光を参照光および物体光に分割する光分割部と、撮像素子とを備え、上記光分割部で分割された物体光は被写体を介して撮像素子に到達し、上記撮像素子は、参照光と物体光とが干渉して形成される干渉パターンについて、被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを撮像し、上記２つの干渉パターンを示すデータを上記取得部に出力するよう構成してもよい。
【００５０】
上記の構成によれば、参照光と被写体によって散乱された物体光とが干渉して形成される干渉パターンについて、被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを撮像し、上記２つの干渉パターンを示すデータを得ることができる。再生装置は、上記被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを示すデータを用いて、高精度の物体光の複素振幅分布を求めることができる。
【００５１】
なお、上記再生装置の取得部、第１処理部、および第２処理部は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを上記各部として動作させることにより、上記各部をコンピュータにて実現させる再生装置の制御プログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に含まれる。
【発明の効果】
【００５２】
本発明に係る再生装置は、被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求める再生装置であって、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得する取得部と、上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める第１処理部とを備えることを特徴としている。
【００５３】
よって、被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを用いて再生像を得る光路長シフトデジタルホログラフィにおいて、０次回折光の物体光成分を求めることができる。そして、０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求めることにより、上記２つの干渉パターンから０次回折光の物体光成分の影響を除去した高精度の物体光の複素振幅分布を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】逐次光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。
【図２】再生像の計算を行うコンピュータの機能ブロックを示すブロック図である。
【図３】（ａ）は、被写体の見た目の明暗を表す振幅分布を示す画像であり、（ｂ）は、被写体の高さについて、レーザ光の波長を基準とした位相分布によって示す図である。
【図４】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。
【図５】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。
【図６】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。
【図７】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図８】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図９】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図１０】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【図１１】並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。
【図１２】（ａ）は、光路長シフトアレイ素子の一部と撮像面の一部とを示す斜視図であり、（ｂ）は、撮像面側から見た光路長シフトアレイ素子の一部を示す模式図である。
【図１３】並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置における再生像の生成のアルゴリズムを説明するための図である。
【図１４】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。
【図１５】（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。
【図１６】並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。
【図１７】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【図１８】逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【図１９】従来のデジタルホログラフィ装置の構成の一例を示す模式図である。
【図２０】従来の光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成の一例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００５５】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００５６】
［実施の形態１］
本実施の形態では、逐次光路長シフト法によるデジタルホログラフィ装置について説明する。逐次光路長シフト法は、１つのＣＣＤカメラで２回撮像することにより被写体８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンを得る、または、２つのＣＣＤカメラを用いて１回撮像することにより被写体８からの距離が異なる２つの干渉パターンを得る方法である。
【００５７】
＜デジタルホログラフィ装置の構成＞
図１は、逐次光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１は、レーザ光源（光源）２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ（撮像素子）３と、コンピュータ（再生装置）４とを備える。光路長シフト法を用いるために、ＣＣＤカメラ３は、撮像面３ａと、撮像面３ａからΔｚ離れた撮像面３ｂとにおいて干渉パターンを撮像する。被写体８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンは、例えばＣＣＤカメラ３を移動させることにより２回に分けて逐次撮像してもよい。また、ビームスプリッタ７によって参照光と物体光とを結合させた後に、別のビームスプリッタ（図示せず）によって参照光および物体光をそれぞれ２つに分割し、光路長の異なる位置（撮像面）にそれぞれＣＣＤカメラを配置して２つの干渉パターンを撮像してもよい。
【００５８】
レーザ光源２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ５およびコリメータレンズ６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ（光分割素子）７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体８に照射される。被写体８によって反射（散乱）された物体光は、ビームスプリッタ７を通過しＣＣＤカメラ３の撮像面３ａ・３ｂに到達する。一方、参照光は、ミラー９およびビームスプリッタ７によって反射され、ＣＣＤカメラ３の撮像面３ａ・３ｂに到達する。ＣＣＤカメラ３は、撮像面３ａ・３ｂに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンをそれぞれ撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ４に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ４が計算処理を施すことにより、被写体８の再生像が得られる。
【００５９】
なお、再生像を計算する過程において参照光の強度の情報が必要になる。参照光の強度分布は定常的で変化しないため、予め、または被写体８の干渉パターンを撮像した後に、物体光を遮る等して参照光だけを撮像しておく。参照光の強度分布を得る際に被写体８は不要である。
【００６０】
また、光学系として、被写体が反射した物体光を撮像する上記構成に替えて、被写体を透過（散乱）した物体光を撮像する構成を採用することもできる。
【００６１】
＜再生像の計算方法＞
以下に、本発明の光路長シフト法による直接像を再生する計算方法を説明する。ここで、撮像面に垂直な軸をＺ軸、撮像面に平行な２つの軸をＸ軸、Ｙ軸とする。被写体８の一点を原点とし、被写体８から撮像面３ａまでの光軸に沿った距離をｚ、被写体８から撮像面３ｂまでの光軸に沿った距離をｚ＋Δｚとする。
【００６２】
参照光は平面波であると仮定する。参照光は撮像面３ａ・３ｂに対して垂直に入射するので、撮像面３ａ上での参照光の複素振幅分布はｕr(z)＝Ａrexp[jφr(z)] とおくことができる。撮像面３ａ上での物体光の複素振幅分布はｕo(x,y,z)＝Ａo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] とおく。Ａr は参照光の振幅、φr(z) は位置ｚでの参照光の位相である。Ａo(x,y,z) は物体光の振幅、φo(x,y,z) は位置(x,y,z) での物体光の位相である。j は虚数単位を示す。これらから、撮像面３ａ上での参照光と物体光による干渉光（干渉パターン）の複素振幅分布は次式で与えられる。
【００６３】
【数１２】
【００６４】
ここで、撮像面３ａ上での参照光の位相を基準にする（φr(z)＝０）と、撮像面３ａ上で撮像される干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、次式で与えられる。
【００６５】
【数１３】
【００６６】
この４つの項のうち、|ｕr(z)|2 は０次回折光の参照光成分を表し、|ｕo(x,y,z)|2は０次回折光の物体光成分を表し、ｕr(z)*ｕo(x,y,z) は直接像成分（＋１次回折光）を含んだ成分を表し、ｕr(z)ｕo(x,y,z)*は共役像成分（−１次回折光）を含んだ成分を表している。被写体の像を再生するために必要な成分はｕo(x,y,z) の直接像成分であり、以下ではこれを求める。なお、|ｕr(z)|2、|ｕo(x,y,z)|2 の０次回折光成分およびｕr(z)ｕo(x,y,z)*の共役像成分を含んだ成分は不要であり、式（１３）からこれらの不要な成分を除去しなければ鮮明な再生像が得られない。なお、干渉光の強度Ｉ(x,y,z)は、各撮像面で干渉パターンを撮像することで測定することができる値であり、参照光の振幅の２乗|Ａr|2は、物体光なしで参照光のみを撮像面３ａ・３ｂのいずれかにおいて撮像することにより測定することができる値である。本発明の計算方法では、２つの干渉パターンから０次回折光成分|ｕo(x,y,z)|2を求めて、０次回折光成分の影響を除去した直接像成分を求める。
【００６７】
次に、式（１３）の両辺をＸＹ平面に関してフーリエ変換すると次式が得られる。
【００６８】
【数１４】
【００６９】
ここで、Ｌ(fx,fy,z) は撮像面３ａ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z) のフーリエ変換、ＤＣ(fx,fy,z) は０次回折光成分(Ａr2＋Ａo2(x,y,z)) のフーリエ変換、Ｕ(fx,fy,z) は直接像成分ＡrＡo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] のフーリエ変換、Ｕ*(fx,fy,z) は共役像成分ＡrＡo(x,y,z)exp[−jφo(x,y,z)] のフーリエ変換である。また、距離ｚ＋Δｚ離れた撮像面３ｂ上での干渉光の強度Ｉ(x,y,z+Δz) からも、同様にフーリエ変換することにより、次式が得られる。
【００７０】
【数１５】
【００７１】
ここで、Ｈ(fx,fy,z) は光学伝達関数である。また、物体光および参照光の強度値が、撮像面３ａの画素と光路長がΔｚ異なる撮像面３ｂの対応する画素とにおいて略同一であれば、０次回折光成分(Ａr2＋Ａo2(x,y,z)) は光路長Δｚの違いでは変化しないとみなすことができる。ＣＣＤカメラ３は、物体光に関しては、撮像面３ａ・３ｂに対して略垂直に入射する成分を記録する。そのため、Δｚの値が小さければ、物体光のみの強度Ａo2(x,y,z) の分布は、撮像面３ａおよび撮像面３ｂにおいて略同一であるとみなすことができる。Ｈ(fx,fy,z) は次式で与えられる。
【００７２】
【数１６】
【００７３】
λはレーザ光の波長、fx ，fy はそれぞれｘ、ｙ方向の空間周波数、τx ，τyはそれぞれｘ、ｙ方向のＣＣＤカメラ３の画素ピッチである。
【００７４】
次に式（１５）の両辺に光学伝達関数Ｈ(fx,fy,Δz) をかけると次式が得られる。
【００７５】
【数１７】
【００７６】
式（１４）および式（１７）の差をとると、次式のように共役像成分Ｕ*(fx,fy,z) を削除することができる。
【００７７】
【数１８】
【００７８】
式（１８）を整理すると、次式が得られる。
【００７９】
【数１９】
【００８０】
可視光のレーザ光を用いた場合、その波長λは７５０ｎｍから３８０ｎｍである。また通常、ＣＣＤカメラ３の画素ピッチは数μｍである。そのため、ＣＣＤカメラの画素ピッチがレーザ光の波長より十分に大きいという条件（２τx≫λ，２τy≫λ）が成立する。すなわち次式の関係が成立する。
【００８１】
【数２０】
【００８２】
式（２０）の関係を用いて近似することにより、式（１６）の右辺のfx2 ，fy2 の項を削除することができ、式（１６）の光学伝達関数は次のようになる。
【００８３】
【数２１】
【００８４】
なお、上記の近似は、１/λに対して微小である項（fx およびfy ）の２次の項を無視する近似である。式（２１）を用いると、式（１９）の右辺第１項は、実部をα、虚部をβとおくと次のようになる。
【００８５】
【数２２】
【００８６】
すなわち、αは定数、βはΔｚおよびλから求められる値である。これにより、式（１９）は次のようになる。
【００８７】
【数２３】
【００８８】
式（２３）の両辺をＸＹ平面に関して逆フーリエ変換したものをＭとおくと、次式が得られる。
【００８９】
【数２４】
【００９０】
ここで、Ｆ-1[] は、逆フーリエ変換を表す。Ａr は参照光の振幅、Ａo(x,y,z) は物体光の振幅、φo(x,y,z) は位置(x,y,z) での物体光の位相である。式（２４）の左辺は、撮像面３ａ（位置ｚ）での干渉光と撮像面３ｂ（位置ｚ＋Δｚ）での干渉光とから共役像成分を除去するように差分をとったものを表している。
【００９１】
また、Ｍの実部Ｒｅ[Ｍ]および虚部Ｉｍ[Ｍ]は次式で表される。
【００９２】
【数２５】
【００９３】
ここで、Ａr2 は０次回折光の参照光成分であり、Ａo2(x,y,z) は０次回折光の物体光成分である。ＡrＡo(x,y,z)cosφo(x,y,z) およびＡrＡo(x,y,z)sinφo(x,y,z) は直接像成分に関する項である。
【００９４】
式（２５）と、sin2θ＋cos2θ＝１の関係より、φo(x,y,z) を削除して次式が得られる。
【００９５】
【数２６】
【００９６】
ここで、式（２６）の右辺について、上述したようにＡr2 は物体光なしで参照光のみを撮像することで得られる測定値、αおよびβは既知の値である。また、撮像面３ａ・３ｂでの干渉光の強度Ｉ(x,y,z) 、およびＩ(x,y,z+Δz) が測定値であり、これらから、Ｌ(fx,fy,z) 、およびＬ(fx,fy,z+Δz) を計算することができる。よって、式（２４）の左辺を計算することができ、Ｒｅ[Ｍ] およびＩｍ[Ｍ] を計算することができる。得られた測定値から式（２６）の右辺を計算することができるので、０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) を求めることができる。
【００９７】
求めた０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) と参照光成分Ａr2 とを用いて、式（２５）から次式が得られる。
【００９８】
【数２７】
【００９９】
式（２７）の右辺がそれぞれ物体光の複素振幅分布ｕo(x,y,z)＝Ａo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] の実部および虚部にあたる。左辺は測定値から計算可能であるため、これにより、物体光の複素振幅分布を求めることができる。式（２７）の左辺は、撮像面３ａ（位置ｚ）での干渉光と撮像面３ｂ（位置ｚ＋Δｚ）での干渉光とから共役像成分を除去するように差分をとったもの（すなわちＭ）から、０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) および参照光成分Ａr2 を減算することにより、直接像成分（すなわち物体光の複素振幅分布）が求められることを表している。
【０１００】
この後、回折計算により物体光の複素振幅分布（直接像成分）を被写体の位置まで伝播させることで被写体の直接像を再生することができる。以降の回折計算等の処理は周知の技術であるのでここでの説明は省略する。なお、位置(x,y,z) での物体光の複素振幅分布（Ａo(x,y,z)cosφo(x,y,z) の値およびＡo(x,y,z)sinφo(x,y,z) の値）を求めることと、位置(x,y,z) での物体光の振幅分布としてＡo(x,y,z) の値およびφo(x,y,z) の値を求めることは同義であり、いずれからでも被写体の直接像を再生することができる。
【０１０１】
本実施の形態によれば、物体光の複素振幅分布を求める際に「物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さい」という条件を用いて近似を行う必要がない。本実施の形態において行う近似は、「撮像素子の画素ピッチがレーザ光の波長より十分に大きい」という条件において成立し、通常のＣＣＤカメラおよび可視光のレーザ光であれば条件を満たしている。そのため、本実施の形態によれば、物体光の強度を小さくする必要がなく、ＣＣＤカメラに流れる暗電流およびノイズの影響を受けずに、高精度計測を行うことができる。
【０１０２】
なお、式（２５）について、あらかじめＭから０次回折光の参照光成分Ａr2 を減算した結果をＭ´とすると、Ｍ´の実部と虚部は次式で表される。
【０１０３】
【数２８】
【０１０４】
これを用いて、式（２６）は、次式のように書き換えることができる。
【０１０５】
【数２９】
【０１０６】
このように式変形をすることで、０次回折光の物体光成分Ａo2(x,y,z) を求める式を簡素化することができる。なお、式（２９）では、式（２６）を用いて計算する場合と本質的には同じ計算を行っている。式（２９）を用いて、式（２７）は次式のように書き換えることができる。
【０１０７】
【数３０】
【０１０８】
式（３０）を用いて、同様に、物体光の複素振幅分布を求めることができる。
【０１０９】
＜再生装置の構成＞
図２は、再生像の計算を行うコンピュータの機能ブロックを示すブロック図である。コンピュータ（再生装置）４は、データ入力部（取得部）１０、物体光算出部（第１処理部）１１、および回折処理部（第２処理部）１２を備える。データ入力部１０は、ＣＣＤカメラ３（図１参照）から物体光と参照光とから形成される２つの干渉パターンＩ(x,y,z) 、Ｉ(x,y,z+Δz) のデータ、および参照光のみの強度Ａr2 のデータの入力を受け付ける。また、データ入力部１０は、レーザ光の波長λ、および２つの撮像面の距離（光路長の差）Δｚ等の各種設定値の入力を受け付ける。データ入力部１０は、入力された各データおよび設定値を物体光算出部１１に出力する。
【０１１０】
物体光算出部１１は、２つの干渉パターンＩ(x,y,z) 、Ｉ(x,y,z+Δz) をそれぞれフーリエ変換し、差分を取って共役像成分を除去する（式（２４）に対応）。物体光算出部１１は、共役像成分を除去した結果と参照光のみの強度とを用いて、１つの撮像面（３ａまたは３ｂ）上の複数の点（各画素）における０次回折光の物体光成分を求める（式（２６）に対応）。物体光算出部１１は、求めた０次回折光の物体光成分と共役像成分を除去した結果と参照光のみの強度とを用いて、上記の撮像面上の複数の点（各画素）における物体光の複素振幅分布（直接像成分）を求める（式（２７）に対応）。物体光算出部１１は、求めた物体光の複素振幅分布のデータを回折処理部１２に出力する。なお、０次回折光の物体光成分および物体光の複素振幅分布を求める際には、レーザ光の波長λおよび２つの撮像面の距離Δｚの代わりに、レーザ光の波長λと２つの撮像面の距離Δｚとの比が分かればよい。
【０１１１】
回折処理部１２は、受け取った上記の撮像面上の複数の点（各画素）における物体光の複素振幅分布を用いて回折計算処理を行って被写体の位置まで物体光の複素振幅分布を伝播させ、被写体の位置での物体光の複素振幅分布を求める。なお、回折計算処理はフーリエ空間で行われる。これにより被写体の再生像（３次元形状を示す位置情報および明暗等を示す画像情報）を得ることができる。
【０１１２】
＜光路長シフト量の最適値＞
本実施の形態の光路長シフト法においては、被写体と撮像面との光路長が異なる２つの干渉パターンを用いて差分を計算し、共役像成分を除去するが、差分をとる際に所望の直接像成分も除去してしまうおそれがある。本実施の形態の光路長シフト法においては、撮像面３ａ・３ｂの光路長の差Δｚは、最適となる値が存在する。
【０１１３】
共役像成分を除去した差分は式（１８）である。式（１８）の左辺は測定値から得られる情報であり、ＤＣ(fx,fy,z) は０次回折光成分(Ａr2＋Ａo2(x,y,z)) のフーリエ変換、Ｕ(fx,fy,z) は直接像成分ＡrＡo(x,y,z)exp[jφo(x,y,z)] のフーリエ変換である。所望の成分は直接像成分であるＵ(fx,fy,z) であるので、その係数[１−Ｈ(fx,fy,2Δz)] が大きいことが望ましい。式（２１）から係数[１−Ｈ(fx,fy,2Δz)] は次のようになる。
【０１１４】
【数３１】
【０１１５】
ここで、
【０１１６】
【数３２】
【０１１７】
となり、式（３１）に示す直接像成分の係数は最小値０となり、直接像成分が除去されてしまう。また、
【０１１８】
【数３３】
【０１１９】
となり、式（３１）に示す直接像成分の係数は最大値２となり、直接像の情報が最も多く残る。よって、光路長の差Δｚの最適値は、Δｚ＝λ/４＋ｎ(λ/２) である（ｎは整数）。
【０１２０】
＜シミュレーション結果＞
本願発明者は、本実施の形態に基づくデジタルホログラフィの再生処理の計算機によるシミュレーションを行った。また、従来のデジタルホログラフィの再生処理のシミュレーション結果との比較も行った。以下に、そのシミュレーション結果について説明する。
【０１２１】
本シミュレーションで用いた被写体の撮像を行う光学系は、図１に示すデジタルホログラフィ装置１である。図３（ａ）は、被写体の見た目の明暗を表す振幅分布を示す画像である。被写体は底面が正方形の物体であり、被写体には本願発明者の人物像が形成されている。図３（ｂ）は、図３（ａ）に対応して、被写体の高さ（底面を基準としたＣＣＤカメラ側への奥行き）について、レーザ光の波長を基準とした位相分布によって示す図であり、被写体の高さはレーザ光の１波長分の高さ毎に明暗のグラデーションで示されている。被写体はフレネルレンズの形状をしており、明るい部分が高い（ＣＣＤカメラとの距離が短い）ことを示している。被写体の最大高さは、用いるレーザ光の波長λと同じ５３２ｎｍであり、被写体の底面のサイズ（図３（ａ）に示す画像の縦横のサイズ）は、２．５６０［ｍｍ］×２．５６０［ｍｍ］である。
【０１２２】
シミュレーションの条件として、レーザ光源２が発生するレーザ光の波長λは５３２ｎｍ、ＣＣＤカメラ３の画素数は５１２×５１２ピクセル、ＣＣＤカメラ３の画素ピッチは５μｍ、被写体の底面から撮像面３ａの距離（光軸に沿った光路長）は３０ｃｍ、撮像面３ａと撮像面３ｂとの光路長の差Δｚは最適値である＋λ/４＝１３３ｎｍとした。撮像面３ａ・３ｂに入射する物体光の強度と参照光の強度の比を様々に変えてシミュレーションを行った。なお、従来の再生処理方法を用いる場合も、光路長の差Δｚの最適値はλ/４である。
【０１２３】
なお、式（２６）において０次回折光の物体光成分Ａo(x,y,z) を求める際に、実際の計算においては式（２６）の右辺の平方根の中身が負になる場合がある。この場合、コンピュータで数値計算を行うために例外処理として平方根の中身を０に置き換えて計算を行っている。
【０１２４】
図４（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。図４（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像（振幅分布）であり、図４（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図４（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図４（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図４（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図４（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。なお、強度比については、撮像面上の物体光の強度の最大値を用いて、参照光の強度と比較して求めている。
【０１２５】
図４（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、直接像成分以外の不要な成分を含んだ不鮮明な再生像が生成される。図４（ｃ）、図４（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて比較的鮮明な再生像を生成することができるが、図３（ａ）に示す被写体と比較すると、未だ不要な成分が再生像に残留していることが分かる。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１２６】
一方、図４（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、不要な成分を含まない鮮明な再生像を生成することができた。
【０１２７】
図５（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。図５（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図５（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。ここで、位相分布とは、再生した被写体の高さをレーザ光の波長λを単位とした位相によって表すものであり、再生した被写体の高さはレーザ光の１波長分の高さ毎に明暗のグラデーションで示されている。図５（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図５（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。図５（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図５（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。
【０１２８】
図５（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、被写体の精確な位相分布を生成できない。図５（ｃ）、図５（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて生成した位相分布は徐々に精確になるが、未だ不十分である。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１２９】
一方、図５（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、従来の再生処理方法では得られなかった被写体の精確な位相分布を生成することができた。
【０１３０】
次に、シミュレーション結果を定量的に評価するために、本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、平均二乗平方根誤差（ＲＭＳＥ：Root Mean Square Error）を計算した。ＲＭＳＥは、原画像と評価画像との差の二乗誤差であり、ＲＭＳＥの値が小さいほど、評価画像が原画像に近い画像であることを示す。ＲＭＳＥは、次式で与えられる。
【０１３１】
【数３４】
【０１３２】
ここで、画像の横および縦方向の画素数をそれぞれＮおよびＭとする。原画像におけるｉ行目ｊ列目の画素における画素値をＸi,j とし、評価画像におけるｉ行目ｊ列目の画素における画素値をＹi,jとする。ＲＭＳＥの計算においては、被写体の画像を原画像、各方法による再生像を評価画像として計算を行った。
【０１３３】
図６は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。物体光と参照光の強度比を１：１から１：１００まで変化させ（すなわち物体光の振幅を１とした場合の参照光の振幅ａｒを１から１０まで変化させ）、それぞれの場合について、本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法で生成した再生像の振幅分布（明暗を示す画素値）および位相分布についてＲＭＳＥの値を計算した。なお、振幅分布の各画素値は、２５５で規格化されており、０から２５５の値を有する。位相分布の各画素値は、レーザ光の波長λに関連して２πで規格化されており、０から２πの値を有する。
【０１３４】
図７は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比（物体光の振幅を１とした場合の参照光の振幅ａｒ）を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【０１３５】
図８は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比（物体光の振幅を１とした場合の参照光の振幅ａｒ）を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。
【０１３６】
図７、８からも分かるように、本発明の再生処理方法は高精度の再生像を生成することができる。物体光と参照光の強度比がいずれの場合であっても、本発明の再生処理方法は、従来の再生処理方法より精確な再生像を生成しており、より優れた再生処理方法である。また、本発明の再生処理方法を用いることにより、従来と比較して、物体光と参照光の強度比が１：４の場合では、振幅のＲＭＳＥの値が約１／２５になり、物体光と参照光の強度比が１：９以上の場合では、振幅のＲＭＳＥの値が約１／５０００になった。この結果を考慮すると、物体光と参照光の強度比が１：４以上であれば、本発明の再生処理方法を用いて高精度計測を行うことができることが分かる。
【０１３７】
なお、被写体の連続的な３次元形状の情報は、得られた位相分布に対して位相接続を行うことにより得ることができる。本実施の形態では精確な位相分布を得ることができるので、そこから、従来では困難であった精確な３次元形状の情報を得ることができる。
【０１３８】
従来の再生処理方法では、０次回折光の物体光成分を求めることなく「物体光の振幅が参照光の振幅に対して十分に小さい」という条件を用いて０次回折光の物体光成分を無視し、その後、共役像成分を求めて撮像した干渉光から共役像成分を除去することにより物体光の複素振幅分布を求めていた。そのため、従来の再生処理方法では、再生像に不要な０次回折光成分および共役像成分が残留することが避けられなかった。
【０１３９】
これに対して、本発明の再生処理方法では、まず共役像成分を除去し、次に「撮像素子の画素ピッチがレーザ光の波長より十分に大きい」という条件を用いて０次回折光の物体光成分を求めて、撮像した干渉光から０次回折光の物体光成分を除去することにより物体光の複素振幅分布を求める。これにより、干渉光の撮像条件を改善（物体光の強度を大きくしてホログラフィの測定を行うことができる）し、かつ、高精度の再生像を生成することを可能とする。
【０１４０】
以上のシミュレーションは光路長の差Δｚが最適値のλ/４（＝１３３ｎｍ）の条件で行った。以下では、光路長の差Δｚを０．０５λから０．９５λまで変化させた場合についてシミュレーションを行い、再生像の振幅分布および位相分布のＲＭＳＥを計算したものについて説明する。なお、物体光と参照光の振幅比は１：３（強度比は１：９）としてシミュレーションを行った。
【０１４１】
図９は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。横軸は０．０５λ［ｎｍ］刻みでＲＭＳＥの計算結果をプロットしている。なお、Δｚ＝λ/２の場合については、光路長シフト法を適用することが妥当ではないので、シミュレーションを行っていない。
【０１４２】
図１０は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、光路長の差Δｚを横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥをプロットしたグラフである。横軸は０．０５λ［ｎｍ］刻みでＲＭＳＥの計算結果をプロットしている。なお、Δｚ＝λ/２の場合については、光路長シフト法を適用することが妥当ではないので、シミュレーションを行っていない。
【０１４３】
図９、１０からも分かるように、光路長の差Δｚがいずれの場合であっても、本発明の再生処理方法は、従来の再生処理方法より精確な再生像を生成しており、より優れた再生処理方法である。また、本発明の再生処理方法では、光路長の差Δｚが約３０ｎｍから約１６０ｎｍ、および約４００ｎｍから約５００ｎｍの間において、高精度計測を行うことができた（なお、λ＝５３２ｎｍ）。よって、本発明の再生処理方法では、２つの撮像面の光路長の差Δｚが最適値からある程度ずれていても高精度計測を行うことができる。すなわち、本発明の再生処理方法では、２つの撮像面の位置決めを厳密に行う必要がなく、デジタルホログラフィ装置をより簡単に構成することができる。
【０１４４】
［実施の形態２］
本実施の形態では、並列光路長シフト法によるデジタルホログラフィ装置について説明する。並列光路長シフト法は、１つのＣＣＤカメラで１回撮像することにより被写体８からの距離（光路長）が異なる２つの干渉パターンを得る方法である。尚、説明の便宜上、実施の形態１にて説明した図面と同じ機能を有する部材・構成については、同じ符号を付記し、その詳細な説明を省略する。
【０１４５】
＜デジタルホログラフィ装置の構成＞
図１１は、並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置の構成を示す模式図である。デジタルホログラフィ装置１３は、レーザ光源２を含む光学系と、ＣＣＤカメラ（撮像素子）１４と、コンピュータ４とを備える。ＣＣＤカメラ１４は、干渉パターンを撮像する撮像面１４ａを有する。また、ＣＣＤカメラ１４は、撮像面１４ａの前に設置された光路長シフトアレイ素子１５を備える。
【０１４６】
レーザ光源２から出射されたレーザ光は、ビームエキスパンダ５およびコリメータレンズ６を通過することにより平行光となる。それから、レーザ光はビームスプリッタ７によって参照光と物体光とに分割される。物体光は被写体８に照射される。被写体８によって反射（散乱）された物体光は、ビームスプリッタ７を通過し、光路長シフトアレイ素子１５を通過してＣＣＤカメラ１４の撮像面１４ａに到達する。一方、参照光は、ミラー９およびビームスプリッタ７によって反射され、光路長シフトアレイ素子１５を通過してＣＣＤカメラ１４の撮像面１４ａに到達する。ＣＣＤカメラ１４は、撮像面１４ａに到達した物体光と参照光とが作る干渉パターンを撮像し、干渉パターンのデータをコンピュータ４に出力する。入力された干渉パターンに対して、コンピュータ４が計算処理を施すことにより、被写体８の再生像が得られる。
【０１４７】
図１２（ａ）は、光路長シフトアレイ素子の一部と撮像面１４ａの一部とを示す斜視図である。撮像面１４ａ上の各画素に対応して、光路長シフトアレイ素子１５は、アレイ状に交互に配列した光路長シフト領域１５ａ・１５ｂを有する。光路長シフト領域１５ａ・１５ｂは通過したレーザ光の光路長を互いに異ならせる。光路長シフトアレイ素子１５は、例えばガラスで形成し、光路長シフト領域１５ａ・１５ｂ毎にガラスの厚みを変えることで構成できる。各光路長シフト領域１５ａ・１５ｂを通過した物体光および参照光は、隣接する撮像面１４ａのそれぞれが対応する各画素に入射する。
【０１４８】
図１２（ｂ）は、撮像面側から見た光路長シフトアレイ素子の一部を示す模式図である。光路長シフト領域１５ａ・１５ｂが、市松模様に配列している。本実施の形態では、光路長シフト領域１５ｂを通過したレーザ光は、光路長シフト領域１５ａを通過したレーザ光に対してΔｚだけ光路長が長くなる。
【０１４９】
図１３は、並列光路長シフト法を用いたデジタルホログラフィ装置における再生像の生成のアルゴリズムを説明するための図である。コンピュータ４（図１１参照）は、ＣＣＤカメラ１４から、撮像面１４ａで撮像された干渉パターン１６のデータを取得する。図１３には、取得した干渉パターンの一部だけを示す。
【０１５０】
干渉パターン１６の格子は各画素を示し、画素１６ａは光路長シフト領域１５ａ（図１２（ａ）参照）を通過した物体光と参照光との干渉光（光路長シフト量＝０）を示す画素値を有し、画素１６ｂは光路長シフト領域１５ｂを通過した物体光と参照光との干渉光（光路長シフト量＝Δｚ）を示す画素値を有する。被写体から画素１５ａまでの光軸に沿った光学的な距離をｚとし、被写体から画素１５ｂまでの光軸に沿った光学的な距離をｚ＋Δｚとする。ここで、光学的な距離とは光路長シフトアレイ素子１５（図１１参照）等の屈折率を考慮してレーザ光の波長に換算した距離（光路長）を意味する。
【０１５１】
コンピュータ４は、干渉パターン１６から画素１６ａ・１６ｂのそれぞれを抽出することにより、画素１６ａだけを抽出した干渉パターン１７ａ（光路長シフト量＝０）と、画素１６ｂだけを抽出した干渉パターン１７ｂ（光路長シフト量＝Δｚ）とを生成する。
【０１５２】
次にコンピュータ４は、光路長シフト量が０である干渉パターン１７ａ、および光路長シフト量がΔｚである干渉パターン１７ｂの欠落している画素の画素値を補間し、された光路長シフト量が０である補間された干渉パターン１８ａ、および、光路長シフト量がΔｚである補間された干渉パターン１８ｂを得る。これにより、１つのＣＣＤカメラを用いて、１回の撮像により光路長の異なる２つの干渉パターン１８ａ・１８ｂを得ることができる。この後の再生像（振幅分布および位相分布）の計算は、実施の形態１で説明した再生処理方法を適用して行うことができる。なお、画素値の補間は線形補間等を用いて補間することができるが、これに限らない。
【０１５３】
本実施の形態によれば、再生像の生成に必要な２つの干渉パターンを１回の撮像で得ることができるので、光路長の異なる２つの干渉パターン１８ａ・１８ｂから求められる物体光の複素振幅分布を用いて、例えば動的に変化している被写体２０の３次元情報を得ることができる。そのため、本実施の形態のデジタルホログラフィ装置は、被写体の振動にも強い。
【０１５４】
＜シミュレーション結果＞
以下に、本実施の形態に基づくデジタルホログラフィの再生処理の計算機によるシミュレーション結果と、従来のデジタルホログラフィの再生処理のシミュレーション結果との比較について説明する。
【０１５５】
本シミュレーションで用いた被写体の撮像を行う光学系は、図１１に示すデジタルホログラフィ装置１３である。被写体は実施の形態１のシミュレーションで用いた図３（ａ）、図３（ｂ）に示すものを用いた。
【０１５６】
シミュレーションの条件は実施の形態１と同じであり、レーザ光源２が発生するレーザ光の波長λは５３２ｎｍ、ＣＣＤカメラ３の画素数は５１２×５１２ピクセル、ＣＣＤカメラ３の画素ピッチは５μｍ、被写体の底面から撮像面１４ａの距離（光軸に沿った光路長）は３０ｃｍ、光路長シフトアレイ素子１５による光路長シフト領域１５ａ・１５ｂの光路長の差Δｚは最適値である＋λ/４＝１３３ｎｍとした。撮像面１４ａに入射する物体光の強度と参照光の強度の比を様々に変えてシミュレーションを行った。
【０１５７】
図１４（ａ）〜（ｆ）は、被写体の再生像に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す画像である。図１４（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像（振幅分布）であり、図１４（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図１４（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図１４（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。図１４（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した再生像であり、図１４（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した再生像である。
【０１５８】
図１４（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、直接像成分以外の不要な成分を含んだ不鮮明な再生像が生成される。図１４（ｃ）、図１４（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて比較的鮮明な再生像を生成することができるが、図３（ａ）に示す被写体と比較すると、未だ不要な成分が再生像に残留していることが分かる。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１５９】
一方、図１４（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、実施の形態１と同様に、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、不要な成分を含まない鮮明な再生像を生成することができた。
【０１６０】
図１５（ａ）〜（ｆ）は、被写体の３次元形状計測に関して、本実施の形態に基づくシミュレーション結果と、背景技術の欄に記載した従来の再生処理方法よるシミュレーション結果とを対比して示す図である。図１５（ａ）は、物体光と参照光の強度比が１：４（すなわち振幅の比は１：２）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図１５（ｂ）は、物体光と参照光の強度比が１：４である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。図１５（ｃ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９（すなわち振幅の比は１：７）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図１５（ｄ）は、物体光と参照光の強度比が１：４９である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。図１５（ｅ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００（すなわち振幅の比は１：１０）である場合の、従来の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布であり、図１５（ｆ）は、物体光と参照光の強度比が１：１００である場合の、本発明の再生処理方法を用いて生成した被写体の位相分布である。
【０１６１】
図１５（ａ）に示すように、従来の再生処理方法を用いた場合、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）、被写体の精確な位相分布を生成できない。図１５（ｃ）、図１５（ｅ）に示すように、物体光と参照光の強度比を大きくすると、従来の再生処理方法を用いて生成した位相分布は徐々に精確になるが、未だ不十分である。また、実際は干渉パターンの撮像において受ける暗電流およびノイズの影響が大きくなるため、実用的ではない。
【０１６２】
一方、図１５（ｂ）に示すように、本発明の再生処理方法を用いた場合、実施の形態１と同様に、物体光の強度が参照光の強度に比べて十分小さくない場合（物体光と参照光の強度比が１：４の場合）においても、従来の再生処理方法では得られなかった被写体の精確な位相分布を生成することができた。
【０１６３】
図１６は、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、ＲＭＳＥを計算した結果を示す表である。物体光と参照光の強度比を１：１から１：１００まで変化させ（すなわち物体光と参照光の振幅比を１：１から１：１０まで変化させ）、それぞれの場合について、本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法で生成した再生像の振幅分布（明暗を示す画素値）および位相分布についてＲＭＳＥの値を計算した。なお、振幅分布の各画素値は、２５５で規格化されており、０から２５５の値を有する。位相分布の各画素値は、レーザ光の波長λに関連して２πで規格化されており、０から２πの値を有する。
【０１６４】
図１７は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の振幅分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【０１６５】
図１８は、逐次光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果、および、並列光路長シフト法を用いた本発明の再生処理方法および従来の再生処理方法のシミュレーション結果について、物体光と参照光の振幅比を横軸にとり、再生像の位相分布のＲＭＳＥを棒グラフである。
【０１６６】
図１７、１８からも分かるように、本発明の再生処理方法は、逐次光路長シフト法の場合と同様に、並列光路長シフト法においても高精度の再生像を生成することができる。物体光と参照光の強度比がいずれの場合であっても、本発明の再生処理方法は、従来の再生処理方法より精確な再生像を生成しており、並列光路長シフト法においても適用できる優れた再生処理方法である。この結果を考慮すると、物体光と参照光の強度比が１：４以上であれば、並列光路長シフト法のデジタルホログラフィにおいて本発明の再生処理方法を用いて高精度計測を行うことができることが分かる。なお、並列光路長シフト法に本発明の再生処理方法を適用したシミュレーション結果が、逐次光路長シフト法に本発明の再生処理方法を適用したシミュレーション結果に比べて劣っているのは、並列光路長シフト法において行った２つの干渉パターンの補間処理によって生じる誤差が原因である。
【０１６７】
本実施の形態によれば、１回の撮像で得られる情報から被写体の高精度な３次元形状計測を行うことができる。そのため、従来では困難であった高精度な瞬時３次元動画像計測が可能になる。本実施の形態による方法は、他の従来の瞬時３次元動画像計測法より簡素かつコンパクトなデジタルホログラフィ装置によって実現することができる。
【０１６８】
これにより、デジタルホログラフィを利用した高精度な生体（細胞）の観察・計測のための生体顕微鏡、部品・製品の工業検査装置、人体の形状計測装置・運動解析装置、および、粒子・流体の分布・形状・大きさ・密度の計測装置等を実現することが可能になる。例えば、これらは創薬における研究・検査・製造に利用することができる。そのため、本発明の技術は、種々の製造分野およびバイオテクノロジー分野の技術進歩に寄与するものである。
【０１６９】
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能であり、異なる実施形態にそれぞれ開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【０１７０】
最後に、コンピュータ４の各ブロックは、ハードウェアロジックによって構成してもよいし、次のようにＣＰＵ（central processing unit）を用いてソフトウェアによって実現してもよい。
【０１７１】
すなわち、コンピュータ４は、各機能を実現する制御プログラムの命令を実行するＣＰＵ、上記プログラムを格納したＲＯＭ（read only memory）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（random access memory）、上記プログラムおよび各種データを格納するメモリ等の記憶装置（記録媒体）などを備えている。そして、本発明の目的は、上述した機能を実現するソフトウェアである上記コンピュータ４の制御プログラムのプログラムコード（実行形式プログラム、中間コードプログラム、ソースプログラム）をコンピュータで読み取り可能に記録した記録媒体を、上記コンピュータ４に供給し、そのコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ（microprocessor unit））が記録媒体に記録されているプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成可能である。
【０１７２】
上記記録媒体としては、例えば、磁気テープやカセットテープ等のテープ系、フロッピー（登録商標）ディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ（compact disc read-only memory）／ＭＯ（magneto-optical）／ＭＤ（Mini Disc）／ＤＶＤ（digital versatile disk）／ＣＤ−Ｒ（CD Recordable）等の光ディスクを含むディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ（erasable programmable read-only memory）／ＥＥＰＲＯＭ（electrically erasable and programmable read-only memory）／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系などを用いることができる。
【０１７３】
また、コンピュータ４を通信ネットワークと接続可能に構成し、上記プログラムコードを通信ネットワークを介して供給してもよい。この通信ネットワークとしては、特に限定されず、例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ（local area network）、ＩＳＤＮ（integrated services digital network）、ＶＡＮ（value-added network）、ＣＡＴＶ（community antenna television）通信網、仮想専用網（virtual private network）、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が利用可能である。また、通信ネットワークを構成する伝送媒体としては、特に限定されず、例えば、ＩＥＥＥ（institute of electrical and electronic engineers）１３９４、ＵＳＢ、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、ＡＤＳＬ（asynchronous digital subscriber loop）回線等の有線でも、ＩｒＤＡ（infrared data association）やリモコンのような赤外線、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、８０２．１１無線、ＨＤＲ（high data rate）、携帯電話網、衛星回線、地上波デジタル網等の無線でも利用可能である。なお、本発明は、上記プログラムコードが電子的な伝送で具現化された、搬送波に埋め込まれたコンピュータデータ信号の形態でも実現され得る。
【産業上の利用可能性】
【０１７４】
本発明は、デジタルホログラフィ再生装置、生体顕微鏡、工業顕微鏡、運動解析装置、製品検査装置、形状計測装置、または粒子・流体計測装置等にも利用することができる。
【符号の説明】
【０１７５】
１、１３ デジタルホログラフィ装置（干渉計測装置）
２ レーザ光源（光源）
３、１４ ＣＣＤカメラ（撮像素子）
３ａ、３ｂ、１４ａ 撮像面
４ コンピュータ（再生装置）
５ ビームエキスパンダ
６ コリメータレンズ
７ ビームスプリッタ（光分割素子）
８ 被写体
９ ミラー
１０ データ入力部（取得部）
１１ 物体光算出部（第１処理部）
１２ 回折処理部（第２処理部）
１５ 光路長シフトアレイ素子
１５ａ、１５ｂ 光路長シフト領域
１６、１７ａ、１７ｂ、１８ａ、１８ｂ 干渉パターン
１６ａ、１６ｂ 画素
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求める再生装置であって、
上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得する取得部と、
上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める第１処理部とを備えることを特徴とする再生装置。
【請求項２】
上記物体光の複素振幅分布を用いて上記被写体の再生像を求める第２処理部をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の再生装置。
【請求項３】
上記取得部は、参照光の強度を示すデータ、および、参照光の波長と２つの干渉パターンの上記被写体からの光路長の差との比を示すデータを受け取り、
上記第１処理部は、上記２つの干渉パターンのデータ、上記参照光の強度を示すデータ、および、上記参照光の波長と上記光路長の差との比を示すデータとを用いて、上記０次回折光の物体光成分と上記物体光の複素振幅分布とを求めることを特徴とする請求項１または２に記載の再生装置。
【請求項４】
上記第１処理部は、フーリエ空間において上記２つの干渉パターンの差分を求めることにより上記２つの干渉パターンに含まれる共役像成分を除去し、上記２つの干渉パターンの差分から、上記０次回折光の物体光成分を減算することにより上記物体光の複素振幅分布を求めることを特徴とする請求項３に記載の再生装置。
【請求項５】
請求項１から４のいずれか一項に記載の再生装置を備える干渉計測装置であって、
コヒーレントな光を発生する光源と、上記光源から出射される光を参照光および物体光に分割する光分割部と、撮像素子とを備え、
上記光分割部で分割された物体光は被写体を介して撮像素子に到達し、
上記撮像素子は、参照光と物体光とが干渉して形成される干渉パターンについて、被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを撮像し、上記２つの干渉パターンを示すデータを上記取得部に出力することを特徴とする干渉計測装置。
【請求項６】
被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求めるようにコンピュータを機能させるための制御プログラムであって、
上記コンピュータに、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを用いて０次回折光の物体光成分を求めさせ、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求めさせることを特徴とする制御プログラム。
【請求項７】
請求項６に記載の制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１】
被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求める再生装置であって、
上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを取得する取得部と、
上記２つの干渉パターンのデータを用いて、０次回折光の物体光成分を求め、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求める第１処理部とを備えることを特徴とする再生装置。
【請求項２】
上記物体光の複素振幅分布を用いて上記被写体の再生像を求める第２処理部をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の再生装置。
【請求項３】
上記取得部は、参照光の強度を示すデータ、および、参照光の波長と２つの干渉パターンの上記被写体からの光路長の差との比を示すデータを受け取り、
上記第１処理部は、上記２つの干渉パターンのデータ、上記参照光の強度を示すデータ、および、上記参照光の波長と上記光路長の差との比を示すデータとを用いて、上記０次回折光の物体光成分と上記物体光の複素振幅分布とを求めることを特徴とする請求項１または２に記載の再生装置。
【請求項４】
上記第１処理部は、フーリエ空間において上記２つの干渉パターンの差分を求めることにより上記２つの干渉パターンに含まれる共役像成分を除去し、上記２つの干渉パターンの差分から、上記０次回折光の物体光成分を減算することにより上記物体光の複素振幅分布を求めることを特徴とする請求項３に記載の再生装置。
【請求項５】
請求項１から４のいずれか一項に記載の再生装置を備える干渉計測装置であって、
コヒーレントな光を発生する光源と、上記光源から出射される光を参照光および物体光に分割する光分割部と、撮像素子とを備え、
上記光分割部で分割された物体光は被写体を介して撮像素子に到達し、
上記撮像素子は、参照光と物体光とが干渉して形成される干渉パターンについて、被写体からの光路長が互いに異なる２つの干渉パターンを撮像し、上記２つの干渉パターンを示すデータを上記取得部に出力することを特徴とする干渉計測装置。
【請求項６】
被写体からの物体光と物体光に対してコヒーレントな参照光とが干渉して形成される干渉パターンを示すデータから、物体光の複素振幅分布を求めるようにコンピュータを機能させるための制御プログラムであって、
上記コンピュータに、上記被写体からの光路長が異なる２つの干渉パターンを示すデータを用いて０次回折光の物体光成分を求めさせ、上記０次回折光の物体光成分を用いて物体光の複素振幅分布を求めさせることを特徴とする制御プログラム。
【請求項７】
請求項６に記載の制御プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【図１】
【図２】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図３】
【図４】
【図５】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図３】
【図４】
【図５】
【図１４】
【図１５】
【公開番号】特開２０１１−９９７８１（Ｐ２０１１−９９７８１Ａ）
【公開日】平成２３年５月１９日（２０１１．５．１９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２５５１３８（Ｐ２００９−２５５１３８）
【出願日】平成２１年１１月６日（２００９．１１．６）
【出願人】（５０４２５５６８５）国立大学法人京都工芸繊維大学 (203)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年５月１９日（２０１１．５．１９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１１月６日（２００９．１１．６）
【出願人】（５０４２５５６８５）国立大学法人京都工芸繊維大学 (203)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]