鋳型内の湯面定在波変動検出方法、湯面定在波制御方法、湯面レベル制御方法および連続鋳造方法
【課題】１つの湯面レベルセンサーから得られる湯面変動から高精度に定在波変動分と体積変動分とを分離し、湯面定在波・湯面レベルを制御する、鋳型内の湯面定在波変動検出方法、湯面定在波制御方法、湯面レベル制御方法および連続鋳造方法を提供することを目的とする。
【解決手段】連続鋳造機の鋳型内の所定位置における湯面レベル変動の定在波変動分の定在波周波数を、鋳型幅から算出し、その周波数で定在波をｓｉｎ関数とｃｏｓ関数で記述して、その記述された定在波の係数を測定した湯面レベル変動からオンライン推定することにより、定在波変動分を求める。
【解決手段】連続鋳造機の鋳型内の所定位置における湯面レベル変動の定在波変動分の定在波周波数を、鋳型幅から算出し、その周波数で定在波をｓｉｎ関数とｃｏｓ関数で記述して、その記述された定在波の係数を測定した湯面レベル変動からオンライン推定することにより、定在波変動分を求める。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、溶融金属の連続鋳造における鋳型内の湯面定在波変動検出方法、湯面定在波制御方法、湯面レベル制御方法および連続鋳造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
溶融金属の連続鋳造においては、鋳型内の湯面レベルを一定に制御することが鋳片品質を維持するために要求される。ここでの鋳型内湯面レベルの変動は、ノズルづまりによる注湯量の変動や鋳片のバルジングによる溶鋼マスフロー変動などで発生すると考えられる。
【０００３】
この湯面レベルの変動を制御するため、従来から鋳型内の湯面レベルの検出装置を設置し、その検出湯面レベルに応じて、スライディングノズルやストッパーなどの注湯制御手段を操作するのが一般的に行われている。
【０００４】
そして用いられる湯面レベル計には、過流式湯面レベル計のほかγ線、レーザー変位計を用いる方法や鋳型に埋め込んだ複数の熱電対から湯面を推定する方法など種々あるが、現状では過流式湯面レベル計が広く用いられている。
【０００５】
また、制御方法はPI制御やPID制御が一般的で、これらに加え高度な制御理論を用いた制御方法など数多く報告されている。
【０００６】
通常、湯面レベル計で検出するデータは１点のみの計測で、これにより計測される湯面変動は、湯面レベル制御が対象としている体積変動（マスフロー変動）以外に、湯面の波立ちや、吐出流の盛り上がりなどの外乱も同時に検出される。これらの変動は体積変動ではないため、この変動に基づいて注湯制御手段を操作すると、系への外乱となり湯面変動を増幅する。このうち波立ちは鋳型幅に対して固有の振動モードを有する振動現象となって現れ、定在波となるもので、鋳型幅が広くなるとその振動周波数は低くなり、制御帯域に近づくため、無視できなくなる（２ｍ幅のケースで1次モードの振動数が約0.6Hz）。
【０００７】
このばあい、フィルタなどで除去して湯面レベル制御に利用する方法が考えられるが、制御帯域が0.2Hz〜0.4Hz程度まであると考えられ、フィルタにより0.6Hz程度の変動を除去すると、制御帯域の信号に位相遅れの影響がでて制御性能が劣化するという問題がある。また、高速鋳造時には吐出流量がきわめて大きくなり、波立ちが顕著となることが知られており、フィルタにより十分な除去をすることがさらに困難な状況となる。
【０００８】
このような課題に対して、特許文献１および２には、湯面レベルセンサー２つを浸漬ノズルを中心として鋳型幅方向の対象位置近傍に設置する技術が開示されている。これらの技術は、浸漬ノズルの中心と鋳型量短辺までの距離がそれぞれ等しい点近傍に設置し、２つのセンサーの湯面レベル信号の平均をとることで、一次の定在波の影響が除去でき、２次の定在波に関しては、振動の節の位置に設置していることで観測されない状況を実現し、これにより、湯面レベル計の観測信号から波立ちの影響が除去できるため、安定な湯面レベル制御が実現できるとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００５−２８３８１号公報
【特許文献２】特開平４−５９１６０号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】システム同定入門、片山徹著、朝倉書店、１９９３、ｐ７８〜９０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、上述した特許文献１および２に開示された技術では、２つのセンサーを設置しなければならないため、１つのセンサーを設置するのに比べて設置コストが２倍となり、保守費用も２倍となる。また、高温劣悪な状況で仕様するため、２つのレベル計に機差が生じ、本来同一レベルのものが異なる値がでる問題があり、性能維持のためのキャリブレーションの精度が今まで以上に要求される。さらに、高速鋳造時には鋳型内の流動が大きくなるため、定在波の形状が必ずしも一定せず、形状の揺らぎやひずみが発生するため、特許文献１および２のように２つのセンサーをスライディングノズルを中心に対称となる点近傍においても、波立ち変動の完全な除去は期待できないという問題がある。
【００１２】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたもので、１つの湯面レベルセンサーから得られる湯面変動から高精度に定在波変動分と体積変動分とを分離し、湯面定在波・湯面レベルを制御する、鋳型内の湯面定在波変動検出方法、湯面定在波制御方法、湯面レベル制御方法および連続鋳造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の請求項１に係る発明は、連続鋳造機の鋳型内の所定位置における湯面レベル変動の定在波変動分の定在波周波数を、鋳型幅から算出し、その周波数で定在波をｓｉｎ関数とｃｏｓ関数で記述して、その記述された定在波の係数を測定した湯面レベル変動からオンライン推定することにより、定在波変動分を求めることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法である。
【００１４】
また本発明の請求項２に係る発明は、請求項１に記載の定在波変動検出方法において、前記オンライン推定は、湯面変動データのサンプル周期ごとに、その時刻から所定時間前までの過去実績データを用いて、最小二乗法にて推定することを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法である。
【００１５】
また本発明の請求項３に係る発明は、請求項２に記載の定在波変動検出方法において、前記最小二乗法は、指数重み付逐次最小二乗法であることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法である。
【００１６】
また本発明の請求項４に係る発明は、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、その定在波変動分の大きさを検出し、電磁ブレーキの強度を変更することで波立ちを抑制することを特徴とする鋳型内の湯面定在波制御方法である。
【００１７】
また本発明の請求項５に係る発明は、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、算出された定在波変動分を湯面レベル変動から差し引いて体積変動分を求めて、その体積変動分を用いて湯面レベルを制御することを特徴とする鋳型内の湯面レベル制御方法である。
【００１８】
さらに本発明の請求項６に係る発明は、請求項４に記載の鋳型内の湯面定在波制御方法および請求項５に記載の鋳型内の湯面レベル制御方法を用いて連続鋳造を行うことを特徴とする連続鋳造方法である。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、溶融金属の連続鋳造における鋳型内の波立ちをオンラインで抽出することができ、波立ちの発生状況をモニタリングすることができる。これによって、電磁ブレーキの強度などを調整すれば、波立ちを抑制し、パウダー巻き込みの少ない高品質な鋳片の製造が期待できる。また、本発明によれば、波立ちを除いた本来湯面レベル制御に必要な体積変動のみの湯面変動分をオンラインで推定することができる。さらに、これを湯面レベルフィードバック制御に用いることで、波立ち外乱に乱されない制御系をただひとつの湯面レベル計で実現できる。したがって、波立ちの影響を取るために行う２つの湯面レベル計を使う方法に比べ安価に同等な高品質な鋳片の製造が実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明に係る湯面レベル変動の分離方法の処理の手順例を示す図である。
【図２】鋳型内での定在波発生の様子を模式的に表す図である。
【図３】観測される湯面変動の例を示す図である。
【図４】図３で示した湯面レベル信号のパワースペクトラムを示す図である。
【図５】本実施例における処理経過の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、図面および数式を参照しながら、本発明を具体的に説明してゆく。先ず、鋳型内に発生する波立ち現象で大きな振動として顕著に現れるものは、自由表面を持つ容器内で発生するスロッシングとよばれる定在波で、固有振動を持つ振動現象となる。この現象は吐出流の乱れなどが起因となって発生するものと考えられる。特に、スラブ連鋳機の鋳型の場合縦横比が大きく、主に幅方向に発生する波立ちが顕著となる。この鋳型幅方向に発生する波は、定常を仮定した場合、以下の（１）式のように記述される。
【００２２】
【数１】
【００２３】
図２は、鋳型内での定在波発生の様子を模式的に表す図である。（ａ）および（ｂ）は、それぞれ１次および２次モードの定在波を表している。
【００２４】
このように記述される定在波は上式から明らかなように、鋳型幅方向（x方向）にsin状のプロファイルをもち、各位置（x）の振幅がやはりsin関数で変化する。したがって、湯面レベル計の設置位置がx=xeであるならば、位置xeでの観測値が以下の（２）式のように記述できる。
【００２５】
【数２】
【００２６】
湯面レベル計測値y(t)は、この定在波Zxe(t)に体積変動を加えた形で観測されるので、以下の（３）式のように記述できる。
【００２７】
【数３】
【００２８】
さらに、sin(2πfnt+φn)の項は三角関数の加法定理によって、sin(2πfnt)とcos(2πfnt)に分解できるので以下の（４）式のように記述できる。
【００２９】
【数４】
【００３０】
図３は、観測される湯面変動の例を示す図である。縦軸は湯面レベル管理幅で正規化し、単位を％としている。本発明の第１の目的は、観測される湯面変動を定在波変動と体積変動に分離することである。
【００３１】
図３からも分るように、観測される湯面変動の振幅は時々刻々変化している。したがって、各変動の振幅は一定というわけにはいかず、変化することを前提にするが、瞬時の変化を推定するのは困難といえる。
【００３２】
そこで、（３）あるいは（４）式に含まれる定在波に関して、仮定を設けて推定する。その仮定は、推定する定在波に関しては、所定時間の間は振幅が一定であるとするものである。
【００３３】
この仮定は、設定する所定時間が長い場合には、実際の変動との誤差が大きくなるので現実的ではないが、例えば、所定時間を定在波の1周期分程度の範囲であればよく、データをサンプリングするごとにその直前の所定時間(定在波の1周期分程度)の範囲のデータを解析して、定在波の振幅を推定していくことで、振幅の大きさの変化にある程度追従できることが期待できる。
【００３４】
今、サンプル時刻ΔT秒ごとにデータを採取することとする。時刻t = kΔT(k:整数)を現時刻とすると過去mサンプル前までの信号をそれぞれ、p次までの定在波で表現すると以下の（５）式のように記述できる。
【００３５】
【数５】
【００３６】
このとき、過去ｍサンプルまでの定在波の振幅(asi、aci)を一定とみなし、ｙ0(t)は定数項として分離すると下記の（６）式のように既知信号と未知パラメータ（as1,ac1,as2,ac2,...,asp,acp）に分離できる。
【００３７】
【数６】
【００３８】
ここで、 m>>2p+1であれば、未知パラメータは最小二乗法などで計算することができる。この際、ｍの値、すなわち過去のどの程度のデータを使って推定するかという問題があるが、例えば、もっとも周波数の低い1次の定在波を１〜２周期含むようなｍの値に設定する方法が考えられる。
【００３９】
ここで得られた推定パラメータのうち、（７）式で表されるas1,ac1,as2,ac2,...,asp,acpの各推定値を用いると、時刻ｋΔTにおけるi次の定在波(i=1,...,p)をzwi(k)であらわすと（８）式のように表すことができる。
【００４０】
【数７】
【００４１】
【数８】
【００４２】
このとき、i次の定在波の振幅は（９）式のように計算できる。これは、いわば、過去ｍ個のデータを用いた平均的な定在波の大きさを推定していることになる。計算した定在波の振幅に基いて、電磁ブレーキの強度を変更することで定在波による波立ちを抑制することができる。
【００４３】
【数９】
【００４４】
一方、このように定在波を推定すれば、残ったものが体積変動に相当する湯面変動となる。その体積変動の推定値をye(kΔT)とすると、時刻ｋΔTの湯面レベル観測信号y(kΔT)に対して、上記の推定値を差し引いて以下の（１０）式のように記述できる。
【００４５】
【数１０】
【００４６】
ここまでの、一連の推定計算を、湯面レベルをサンプリングするごとに毎回実施する。それによって、各パラメータは毎サンプリングごとに最適化され、体積変動の湯面変動分の推定も同様に最適化される。
【００４７】
なお、定在波の振幅の推定に関しては、毎サンプリングごとではなく、例えば数秒に1度実施して、平均的な定在波の動きをつかむという計算の仕方を行ってもよいと考えられる。
【００４８】
図１は、以上説明を行った処理の手順例を示す図である。先ず、ステップＳ１０１にて、サンプリング間隔、定在波周波数、演算に用いる過去データの範囲などの計測・演算諸元を入力して、ステップＳ１０２の湯面レベル計測値のサンプリングを行う。しかる後、ステップＳ１０３でsin関数とcos関数の係数を前述の（６）式に基づいてオンラインで推定し、定在波変動分の推定を行う。定在波変動分が推定できれば、Ｓ１０４で（１０）式に基づいて体積変動分の抽出を行う。Ｓ１０５でサンプリングを終了するかどうかを判定し、続けるのであれば、Ｓ１０２に戻り処理をサンプリング終了タイミングが来るまで繰り返す。
【００４９】
なお、通常の最小二乗法では（６）式の一次方程式を解く必要があるが、これは取り込んだデータの数だけ式の数が出てくるため、ｍの値は数十以上となり計算数が多くなってしまう。そこで、計算数を減らして逐次係数を推定する方法に逐次最小二乗法がある。
【００５０】
ただし、本発明で対象としている定在波振幅は時々刻々変化していくため、通常の逐次最小二乗法で計算すると、定在波振幅の変化に追従することができない。そこで、本発明では、例えば非特許文献１に記載の指数重み付逐次最小二乗法を用いるようにするとより良い。
【００５１】
この指数重み付逐次最小二乗法は、過去のデータほどパラメータ推定に与える影響を指数関数的に小さくすることができるため、直近のデータに重点を置いた同定ができ、現状の変化に追従することができる。したがって、蓄積データ数を減らして、最小二乗法の計算結果を逐次得ることができる。その方法は以下のようになる。
【００５２】
まず、（６）式に示された各時刻の湯面変動の式の内、時刻ｋΔTの湯面変動y(kΔT)を以下の（１１）式のように書き直す。
【００５３】
【数１１】
【００５４】
このとき、指数重み付逐次最小二乗法のアルゴリズムは、以下の（１２）式のように記述される。
【００５５】
【数１２】
【００５６】
上式で、初期値の与え方は様々あるが、一例としては以下の（１３）式で与える。
【００５７】
【数１３】
【００５８】
さらに、（１２）、（１３）式中のαおよびλは、以下の範囲で与える。
【００５９】
【数１４】
【００６０】
そして、λに関しては、λ=1の場合には重みの無い、通常の最小二乗法の逐次形式となるため、1より小さい値を設定し、反映する過去データの量に応じて試行錯誤的に決定する必要がある。なお、αおよびλは、（１４）式の範囲で、定在波振動の変化に追従する特性が最もよくなるか、所望の誤差以下になるまで、パラメータ調整すればよい。
【００６１】
このようにしてサンプル周期ΔTごとに（１２）式の一連の処理をして、θの推定値を得ることができるので、これを、最小二乗法でまとめて計算するパラメータ（８）式に変わって使用することができる。
【実施例】
【００６２】
前述した図３のデータを用いた実施例について説明する。このデータは、サンプル周期0.1秒のデータである。図４は、この湯面レベル信号のパワースペクトラムを示す図である。
【００６３】
この例は、鋳型幅2m時の例で、この場合の1次定在波の周波数f1,2次定在波の周波数f2,3次定在波の周波数f3、...は、f1=0.62Hz,f2=0.88Hz,f3=1.08Hz,f4=1.25Hz,f5=1.4Hz,...となる。図４でみるとf1,f2の周波数領域でのパワーが大きくなっているが、f3以上の定在波周波数のパワーは若干認められるもののそれほど顕著ではない。
【００６４】
そこで、ここでは定在波は1次と2次のみを扱い、定在波と、体積変動に相当する湯面レベル変動を推定する。したがってp=2となる。またmの値であるが、f1=0.62Hz,f2=0.88Hzであることから、1次定在波周期約1.6秒、2次定在波周期約1.1秒となり、2秒程度の時間ならば、一次定在波は1周期とすこし、2次定在波は2周期弱の推定をすることになり、データの更新としては妥当と考えた。したがってm=20とした。
【００６５】
すなわち、0.1秒ごとにサンプリングするごとに、過去2秒20サンプル分の観測データを用い、その都度（６）式の左辺にy(kΔT)〜y((k-m)ΔT)までの観測データをいれ、右辺のsin関数を計算して行列の各要素の値を確定し、パラメータas1,ac1,as2,ac2と定数項y0を計算する。
【００６６】
なお、sin（2πfkΔT）〜sin（2πf(k-m)ΔT）の計算は、ｋの値は毎回k=mとして計算してよい。すなわち、過去ｍサンプル前を時刻０として、各三角関数の値を計算すればよい。そして予測時にも扱いを同じにすれば問題は生じない。
【００６７】
結局、この例における湯面変動予測式は下記の（１５）式のようになっている。
【００６８】
【数１５】
【００６９】
このようにしてパラメータ推定し、定在波抽出をし、またそれに基づき体積変動に相当する湯面レベルを推定した例が図５である。図５は上から、（ａ）計測された湯面レベル信号、（ｂ）計算で抽出した1次定在波、（ｃ）計算で抽出した2次定在波、（ｄ）定在波を除いた体積変動に相当する湯面レベル変動を表す。2秒間の平均振幅を毎サンプルごとに推定しても、定在波の非定常な変化は殆んど再現できており、これらを除いた湯面レベル変動がうまく推定できていることが分かる。また、通常のフィルタによる信号の除去時に発生する位相遅れが全く観測されていないため、この方法で定在波を除去すれば、湯面変動制御系のフィードバック信号として有効に利用できることになる。
【００７０】
なお、指数重み付逐次最小二乗法を用いた方法でも、構成式が（６）式から（１２）式に変更されるだけでほぼ同じ結果が得られる。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、溶融金属の連続鋳造における鋳型内の湯面定在波変動検出方法、湯面定在波制御方法、湯面レベル制御方法および連続鋳造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
溶融金属の連続鋳造においては、鋳型内の湯面レベルを一定に制御することが鋳片品質を維持するために要求される。ここでの鋳型内湯面レベルの変動は、ノズルづまりによる注湯量の変動や鋳片のバルジングによる溶鋼マスフロー変動などで発生すると考えられる。
【０００３】
この湯面レベルの変動を制御するため、従来から鋳型内の湯面レベルの検出装置を設置し、その検出湯面レベルに応じて、スライディングノズルやストッパーなどの注湯制御手段を操作するのが一般的に行われている。
【０００４】
そして用いられる湯面レベル計には、過流式湯面レベル計のほかγ線、レーザー変位計を用いる方法や鋳型に埋め込んだ複数の熱電対から湯面を推定する方法など種々あるが、現状では過流式湯面レベル計が広く用いられている。
【０００５】
また、制御方法はPI制御やPID制御が一般的で、これらに加え高度な制御理論を用いた制御方法など数多く報告されている。
【０００６】
通常、湯面レベル計で検出するデータは１点のみの計測で、これにより計測される湯面変動は、湯面レベル制御が対象としている体積変動（マスフロー変動）以外に、湯面の波立ちや、吐出流の盛り上がりなどの外乱も同時に検出される。これらの変動は体積変動ではないため、この変動に基づいて注湯制御手段を操作すると、系への外乱となり湯面変動を増幅する。このうち波立ちは鋳型幅に対して固有の振動モードを有する振動現象となって現れ、定在波となるもので、鋳型幅が広くなるとその振動周波数は低くなり、制御帯域に近づくため、無視できなくなる（２ｍ幅のケースで1次モードの振動数が約0.6Hz）。
【０００７】
このばあい、フィルタなどで除去して湯面レベル制御に利用する方法が考えられるが、制御帯域が0.2Hz〜0.4Hz程度まであると考えられ、フィルタにより0.6Hz程度の変動を除去すると、制御帯域の信号に位相遅れの影響がでて制御性能が劣化するという問題がある。また、高速鋳造時には吐出流量がきわめて大きくなり、波立ちが顕著となることが知られており、フィルタにより十分な除去をすることがさらに困難な状況となる。
【０００８】
このような課題に対して、特許文献１および２には、湯面レベルセンサー２つを浸漬ノズルを中心として鋳型幅方向の対象位置近傍に設置する技術が開示されている。これらの技術は、浸漬ノズルの中心と鋳型量短辺までの距離がそれぞれ等しい点近傍に設置し、２つのセンサーの湯面レベル信号の平均をとることで、一次の定在波の影響が除去でき、２次の定在波に関しては、振動の節の位置に設置していることで観測されない状況を実現し、これにより、湯面レベル計の観測信号から波立ちの影響が除去できるため、安定な湯面レベル制御が実現できるとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００５−２８３８１号公報
【特許文献２】特開平４−５９１６０号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】システム同定入門、片山徹著、朝倉書店、１９９３、ｐ７８〜９０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、上述した特許文献１および２に開示された技術では、２つのセンサーを設置しなければならないため、１つのセンサーを設置するのに比べて設置コストが２倍となり、保守費用も２倍となる。また、高温劣悪な状況で仕様するため、２つのレベル計に機差が生じ、本来同一レベルのものが異なる値がでる問題があり、性能維持のためのキャリブレーションの精度が今まで以上に要求される。さらに、高速鋳造時には鋳型内の流動が大きくなるため、定在波の形状が必ずしも一定せず、形状の揺らぎやひずみが発生するため、特許文献１および２のように２つのセンサーをスライディングノズルを中心に対称となる点近傍においても、波立ち変動の完全な除去は期待できないという問題がある。
【００１２】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたもので、１つの湯面レベルセンサーから得られる湯面変動から高精度に定在波変動分と体積変動分とを分離し、湯面定在波・湯面レベルを制御する、鋳型内の湯面定在波変動検出方法、湯面定在波制御方法、湯面レベル制御方法および連続鋳造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の請求項１に係る発明は、連続鋳造機の鋳型内の所定位置における湯面レベル変動の定在波変動分の定在波周波数を、鋳型幅から算出し、その周波数で定在波をｓｉｎ関数とｃｏｓ関数で記述して、その記述された定在波の係数を測定した湯面レベル変動からオンライン推定することにより、定在波変動分を求めることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法である。
【００１４】
また本発明の請求項２に係る発明は、請求項１に記載の定在波変動検出方法において、前記オンライン推定は、湯面変動データのサンプル周期ごとに、その時刻から所定時間前までの過去実績データを用いて、最小二乗法にて推定することを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法である。
【００１５】
また本発明の請求項３に係る発明は、請求項２に記載の定在波変動検出方法において、前記最小二乗法は、指数重み付逐次最小二乗法であることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法である。
【００１６】
また本発明の請求項４に係る発明は、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、その定在波変動分の大きさを検出し、電磁ブレーキの強度を変更することで波立ちを抑制することを特徴とする鋳型内の湯面定在波制御方法である。
【００１７】
また本発明の請求項５に係る発明は、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、算出された定在波変動分を湯面レベル変動から差し引いて体積変動分を求めて、その体積変動分を用いて湯面レベルを制御することを特徴とする鋳型内の湯面レベル制御方法である。
【００１８】
さらに本発明の請求項６に係る発明は、請求項４に記載の鋳型内の湯面定在波制御方法および請求項５に記載の鋳型内の湯面レベル制御方法を用いて連続鋳造を行うことを特徴とする連続鋳造方法である。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、溶融金属の連続鋳造における鋳型内の波立ちをオンラインで抽出することができ、波立ちの発生状況をモニタリングすることができる。これによって、電磁ブレーキの強度などを調整すれば、波立ちを抑制し、パウダー巻き込みの少ない高品質な鋳片の製造が期待できる。また、本発明によれば、波立ちを除いた本来湯面レベル制御に必要な体積変動のみの湯面変動分をオンラインで推定することができる。さらに、これを湯面レベルフィードバック制御に用いることで、波立ち外乱に乱されない制御系をただひとつの湯面レベル計で実現できる。したがって、波立ちの影響を取るために行う２つの湯面レベル計を使う方法に比べ安価に同等な高品質な鋳片の製造が実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明に係る湯面レベル変動の分離方法の処理の手順例を示す図である。
【図２】鋳型内での定在波発生の様子を模式的に表す図である。
【図３】観測される湯面変動の例を示す図である。
【図４】図３で示した湯面レベル信号のパワースペクトラムを示す図である。
【図５】本実施例における処理経過の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、図面および数式を参照しながら、本発明を具体的に説明してゆく。先ず、鋳型内に発生する波立ち現象で大きな振動として顕著に現れるものは、自由表面を持つ容器内で発生するスロッシングとよばれる定在波で、固有振動を持つ振動現象となる。この現象は吐出流の乱れなどが起因となって発生するものと考えられる。特に、スラブ連鋳機の鋳型の場合縦横比が大きく、主に幅方向に発生する波立ちが顕著となる。この鋳型幅方向に発生する波は、定常を仮定した場合、以下の（１）式のように記述される。
【００２２】
【数１】
【００２３】
図２は、鋳型内での定在波発生の様子を模式的に表す図である。（ａ）および（ｂ）は、それぞれ１次および２次モードの定在波を表している。
【００２４】
このように記述される定在波は上式から明らかなように、鋳型幅方向（x方向）にsin状のプロファイルをもち、各位置（x）の振幅がやはりsin関数で変化する。したがって、湯面レベル計の設置位置がx=xeであるならば、位置xeでの観測値が以下の（２）式のように記述できる。
【００２５】
【数２】
【００２６】
湯面レベル計測値y(t)は、この定在波Zxe(t)に体積変動を加えた形で観測されるので、以下の（３）式のように記述できる。
【００２７】
【数３】
【００２８】
さらに、sin(2πfnt+φn)の項は三角関数の加法定理によって、sin(2πfnt)とcos(2πfnt)に分解できるので以下の（４）式のように記述できる。
【００２９】
【数４】
【００３０】
図３は、観測される湯面変動の例を示す図である。縦軸は湯面レベル管理幅で正規化し、単位を％としている。本発明の第１の目的は、観測される湯面変動を定在波変動と体積変動に分離することである。
【００３１】
図３からも分るように、観測される湯面変動の振幅は時々刻々変化している。したがって、各変動の振幅は一定というわけにはいかず、変化することを前提にするが、瞬時の変化を推定するのは困難といえる。
【００３２】
そこで、（３）あるいは（４）式に含まれる定在波に関して、仮定を設けて推定する。その仮定は、推定する定在波に関しては、所定時間の間は振幅が一定であるとするものである。
【００３３】
この仮定は、設定する所定時間が長い場合には、実際の変動との誤差が大きくなるので現実的ではないが、例えば、所定時間を定在波の1周期分程度の範囲であればよく、データをサンプリングするごとにその直前の所定時間(定在波の1周期分程度)の範囲のデータを解析して、定在波の振幅を推定していくことで、振幅の大きさの変化にある程度追従できることが期待できる。
【００３４】
今、サンプル時刻ΔT秒ごとにデータを採取することとする。時刻t = kΔT(k:整数)を現時刻とすると過去mサンプル前までの信号をそれぞれ、p次までの定在波で表現すると以下の（５）式のように記述できる。
【００３５】
【数５】
【００３６】
このとき、過去ｍサンプルまでの定在波の振幅(asi、aci)を一定とみなし、ｙ0(t)は定数項として分離すると下記の（６）式のように既知信号と未知パラメータ（as1,ac1,as2,ac2,...,asp,acp）に分離できる。
【００３７】
【数６】
【００３８】
ここで、 m>>2p+1であれば、未知パラメータは最小二乗法などで計算することができる。この際、ｍの値、すなわち過去のどの程度のデータを使って推定するかという問題があるが、例えば、もっとも周波数の低い1次の定在波を１〜２周期含むようなｍの値に設定する方法が考えられる。
【００３９】
ここで得られた推定パラメータのうち、（７）式で表されるas1,ac1,as2,ac2,...,asp,acpの各推定値を用いると、時刻ｋΔTにおけるi次の定在波(i=1,...,p)をzwi(k)であらわすと（８）式のように表すことができる。
【００４０】
【数７】
【００４１】
【数８】
【００４２】
このとき、i次の定在波の振幅は（９）式のように計算できる。これは、いわば、過去ｍ個のデータを用いた平均的な定在波の大きさを推定していることになる。計算した定在波の振幅に基いて、電磁ブレーキの強度を変更することで定在波による波立ちを抑制することができる。
【００４３】
【数９】
【００４４】
一方、このように定在波を推定すれば、残ったものが体積変動に相当する湯面変動となる。その体積変動の推定値をye(kΔT)とすると、時刻ｋΔTの湯面レベル観測信号y(kΔT)に対して、上記の推定値を差し引いて以下の（１０）式のように記述できる。
【００４５】
【数１０】
【００４６】
ここまでの、一連の推定計算を、湯面レベルをサンプリングするごとに毎回実施する。それによって、各パラメータは毎サンプリングごとに最適化され、体積変動の湯面変動分の推定も同様に最適化される。
【００４７】
なお、定在波の振幅の推定に関しては、毎サンプリングごとではなく、例えば数秒に1度実施して、平均的な定在波の動きをつかむという計算の仕方を行ってもよいと考えられる。
【００４８】
図１は、以上説明を行った処理の手順例を示す図である。先ず、ステップＳ１０１にて、サンプリング間隔、定在波周波数、演算に用いる過去データの範囲などの計測・演算諸元を入力して、ステップＳ１０２の湯面レベル計測値のサンプリングを行う。しかる後、ステップＳ１０３でsin関数とcos関数の係数を前述の（６）式に基づいてオンラインで推定し、定在波変動分の推定を行う。定在波変動分が推定できれば、Ｓ１０４で（１０）式に基づいて体積変動分の抽出を行う。Ｓ１０５でサンプリングを終了するかどうかを判定し、続けるのであれば、Ｓ１０２に戻り処理をサンプリング終了タイミングが来るまで繰り返す。
【００４９】
なお、通常の最小二乗法では（６）式の一次方程式を解く必要があるが、これは取り込んだデータの数だけ式の数が出てくるため、ｍの値は数十以上となり計算数が多くなってしまう。そこで、計算数を減らして逐次係数を推定する方法に逐次最小二乗法がある。
【００５０】
ただし、本発明で対象としている定在波振幅は時々刻々変化していくため、通常の逐次最小二乗法で計算すると、定在波振幅の変化に追従することができない。そこで、本発明では、例えば非特許文献１に記載の指数重み付逐次最小二乗法を用いるようにするとより良い。
【００５１】
この指数重み付逐次最小二乗法は、過去のデータほどパラメータ推定に与える影響を指数関数的に小さくすることができるため、直近のデータに重点を置いた同定ができ、現状の変化に追従することができる。したがって、蓄積データ数を減らして、最小二乗法の計算結果を逐次得ることができる。その方法は以下のようになる。
【００５２】
まず、（６）式に示された各時刻の湯面変動の式の内、時刻ｋΔTの湯面変動y(kΔT)を以下の（１１）式のように書き直す。
【００５３】
【数１１】
【００５４】
このとき、指数重み付逐次最小二乗法のアルゴリズムは、以下の（１２）式のように記述される。
【００５５】
【数１２】
【００５６】
上式で、初期値の与え方は様々あるが、一例としては以下の（１３）式で与える。
【００５７】
【数１３】
【００５８】
さらに、（１２）、（１３）式中のαおよびλは、以下の範囲で与える。
【００５９】
【数１４】
【００６０】
そして、λに関しては、λ=1の場合には重みの無い、通常の最小二乗法の逐次形式となるため、1より小さい値を設定し、反映する過去データの量に応じて試行錯誤的に決定する必要がある。なお、αおよびλは、（１４）式の範囲で、定在波振動の変化に追従する特性が最もよくなるか、所望の誤差以下になるまで、パラメータ調整すればよい。
【００６１】
このようにしてサンプル周期ΔTごとに（１２）式の一連の処理をして、θの推定値を得ることができるので、これを、最小二乗法でまとめて計算するパラメータ（８）式に変わって使用することができる。
【実施例】
【００６２】
前述した図３のデータを用いた実施例について説明する。このデータは、サンプル周期0.1秒のデータである。図４は、この湯面レベル信号のパワースペクトラムを示す図である。
【００６３】
この例は、鋳型幅2m時の例で、この場合の1次定在波の周波数f1,2次定在波の周波数f2,3次定在波の周波数f3、...は、f1=0.62Hz,f2=0.88Hz,f3=1.08Hz,f4=1.25Hz,f5=1.4Hz,...となる。図４でみるとf1,f2の周波数領域でのパワーが大きくなっているが、f3以上の定在波周波数のパワーは若干認められるもののそれほど顕著ではない。
【００６４】
そこで、ここでは定在波は1次と2次のみを扱い、定在波と、体積変動に相当する湯面レベル変動を推定する。したがってp=2となる。またmの値であるが、f1=0.62Hz,f2=0.88Hzであることから、1次定在波周期約1.6秒、2次定在波周期約1.1秒となり、2秒程度の時間ならば、一次定在波は1周期とすこし、2次定在波は2周期弱の推定をすることになり、データの更新としては妥当と考えた。したがってm=20とした。
【００６５】
すなわち、0.1秒ごとにサンプリングするごとに、過去2秒20サンプル分の観測データを用い、その都度（６）式の左辺にy(kΔT)〜y((k-m)ΔT)までの観測データをいれ、右辺のsin関数を計算して行列の各要素の値を確定し、パラメータas1,ac1,as2,ac2と定数項y0を計算する。
【００６６】
なお、sin（2πfkΔT）〜sin（2πf(k-m)ΔT）の計算は、ｋの値は毎回k=mとして計算してよい。すなわち、過去ｍサンプル前を時刻０として、各三角関数の値を計算すればよい。そして予測時にも扱いを同じにすれば問題は生じない。
【００６７】
結局、この例における湯面変動予測式は下記の（１５）式のようになっている。
【００６８】
【数１５】
【００６９】
このようにしてパラメータ推定し、定在波抽出をし、またそれに基づき体積変動に相当する湯面レベルを推定した例が図５である。図５は上から、（ａ）計測された湯面レベル信号、（ｂ）計算で抽出した1次定在波、（ｃ）計算で抽出した2次定在波、（ｄ）定在波を除いた体積変動に相当する湯面レベル変動を表す。2秒間の平均振幅を毎サンプルごとに推定しても、定在波の非定常な変化は殆んど再現できており、これらを除いた湯面レベル変動がうまく推定できていることが分かる。また、通常のフィルタによる信号の除去時に発生する位相遅れが全く観測されていないため、この方法で定在波を除去すれば、湯面変動制御系のフィードバック信号として有効に利用できることになる。
【００７０】
なお、指数重み付逐次最小二乗法を用いた方法でも、構成式が（６）式から（１２）式に変更されるだけでほぼ同じ結果が得られる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造機の鋳型内の所定位置における湯面レベル変動の定在波変動分の定在波周波数を、鋳型幅から算出し、その周波数で定在波をｓｉｎ関数とｃｏｓ関数で記述して、その記述された定在波の係数を測定した湯面レベル変動からオンライン推定することにより、定在波変動分を求めることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の定在波変動検出方法において、
前記オンライン推定は、
湯面変動データのサンプル周期ごとに、その時刻から所定時間前までの過去実績データを用いて、最小二乗法にて推定することを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法。
【請求項３】
請求項２に記載の定在波変動検出方法において、
前記最小二乗法は、
指数重み付逐次最小二乗法であることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、その定在波変動分の大きさを検出し、電磁ブレーキの強度を変更することで波立ちを抑制することを特徴とする鋳型内の湯面定在波制御方法。
【請求項５】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、算出された定在波変動分を湯面レベル変動から差し引いて体積変動分を求めて、その体積変動分を用いて湯面レベルを制御することを特徴とする鋳型内の湯面レベル制御方法。
【請求項６】
請求項４に記載の鋳型内の湯面定在波制御方法および請求項５に記載の鋳型内の湯面レベル制御方法を用いて連続鋳造を行うことを特徴とする連続鋳造方法。
【請求項１】
連続鋳造機の鋳型内の所定位置における湯面レベル変動の定在波変動分の定在波周波数を、鋳型幅から算出し、その周波数で定在波をｓｉｎ関数とｃｏｓ関数で記述して、その記述された定在波の係数を測定した湯面レベル変動からオンライン推定することにより、定在波変動分を求めることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の定在波変動検出方法において、
前記オンライン推定は、
湯面変動データのサンプル周期ごとに、その時刻から所定時間前までの過去実績データを用いて、最小二乗法にて推定することを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法。
【請求項３】
請求項２に記載の定在波変動検出方法において、
前記最小二乗法は、
指数重み付逐次最小二乗法であることを特徴とする鋳型内の湯面定在波変動検出方法。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、その定在波変動分の大きさを検出し、電磁ブレーキの強度を変更することで波立ちを抑制することを特徴とする鋳型内の湯面定在波制御方法。
【請求項５】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の鋳型内の湯面定在波変動検出方法を用いて定在波変動分を算出し、算出された定在波変動分を湯面レベル変動から差し引いて体積変動分を求めて、その体積変動分を用いて湯面レベルを制御することを特徴とする鋳型内の湯面レベル制御方法。
【請求項６】
請求項４に記載の鋳型内の湯面定在波制御方法および請求項５に記載の鋳型内の湯面レベル制御方法を用いて連続鋳造を行うことを特徴とする連続鋳造方法。
【図１】
【図３】
【図４】
【図５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図２】
【公開番号】特開２００９−２４１１５０（Ｐ２００９−２４１１５０Ａ）
【公開日】平成２１年１０月２２日（２００９．１０．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１７６１９（Ｐ２００９−１７６１９）
【出願日】平成２１年１月２９日（２００９．１．２９）
【出願人】（０００００１２５８）ＪＦＥスチール株式会社 (8,589)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年１０月２２日（２００９．１０．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１月２９日（２００９．１．２９）
【出願人】（０００００１２５８）ＪＦＥスチール株式会社 (8,589)
【Ｆターム（参考）】
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