ハイブリッドモデルを使用してプロセスシミュレーションを行うための装置および方法
本発明は、ハイブリッド・モデルを使用してプロセス・シミュレーションおよび構造解析を実行するための装置および方法を提供する。例えば、本発明の方法は、プラスチック部品または金型空洞の表現を、簡略化した解析を実行できる部位とより複雑な解析が必要とされる部位という２つの部位へと分割することによって、ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定める。この方法は、部品または金型の表面を記述する任意の形式のＣＡＤデータを、入力として使用することができる。さらに本発明は、ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に生成し、このドメインを自動的に切り分け、さらにこのソリューション・ドメイン内のプロセス変数の分布を解くことによって、金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法を提供する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願）
この出願は、２００３年２月５日付の米国特許仮出願第６０／４４５，１８２号の利益を主張しており、この米国特許仮出願は、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。
【０００２】
（技術分野）
本発明は、広くには、プロセスのシミュレーションおよび解析の方法に関する。さらに詳しくは、本発明は、多次元モデルを使用する射出成型のシミュレーションに関する。
【背景技術】
【０００３】
製造業者らは、消費財、自動車用部品、電気機器、および医療用設備などを含む多種さまざまな製品の設計において、プロセス解析および構造解析を利用している。大抵の場合、特定の製品の開発を助けるため、製造プロセスをシミュレートし、あるいは何らかの方法でモデル化することが、好都合である。製造プロセスのコンピュータ・シミュレーションが、プロセス変数および／または製品構成の変更が製造にどのように影響するのかを、正確に予想できるようにするであろう。コンピュータによるモデル化が実験による試行錯誤の必要性を減らすため、プロセスのシミュレーションを実行することによって、設計者は、製品の開発に係る時間およびコストを大きく節約することができる。コンピュータ支援のプロセス・シミュレーションは、変更をより迅速かつ安価に実行できる設計の初期段階において、プロセス・パラメータおよび製品構成の最適化を可能にする。
【０００４】
さらに製造業者は、例えば製造後に製品が内部および外部の力に対してどのように反応するのかなど、製造された製品の構造的品質を予測するためにモデル化を使用することもできる。構造モデルを、例えば成型製品における残留応力がどのように製品に歪みをもたらしうるかについて予測するために、使用することができる。構造モデルは、設計の多数の試作版を実際に実施にうつすことなく試験できるため、製品設計の助けになる。実際の試作品の製作および試験に関する時間のかかる試行錯誤を、大幅に減らすことができる。
【０００５】
独自に設計された部品への需要が高まっている。これは、とくに独自に調節できる材料を射出成型、圧縮成型、熱成形、押し出し、および引き抜きなどのプロセスによって無数の構成へと成形できるプラスチック製造の分野において、真実である。これは、繊維充填材料、複合材料、および特定の用途に合わせて専用設計された他の特殊材料で製作される部品の製造においても真実である。
【０００６】
これらの分野におけるプロセスおよび構造の解析は、大きな挑戦を突きつけている。例えば、複雑な形状を有する製品への需要が高まっている。複雑な形状を有する製品の成型プロセスを適切にモデル化するために、金型が、モデルのソリューション・ドメイン（ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｏｍａｉｎ）によって適切に特徴付けられなければならない。複雑な形状の部品が関係するモデル化プロセスは、簡単な形状の部品が関係するモデル化プロセスにくらべ、はるかに多くの計算時間およびコンピュータ資源を必要とする。
【０００７】
さらに、射出成型されるプラスチックは粘性と弾性を併せ持ち、強い温度依存性およびせん断依存性を有するであろう。これらの困難性が、プラスチック部品が関係するプロセスおよび構造シミュレーションの計算を、さらに困難にしている。適切な一般性の支配方程式を、処理対象材料の特性の変化を考慮しつつ、複雑なドメインにわたって解かなければならない。複雑なドメインにわたってこれら方程式の解析解を得ることは、通常は不可能であり、したがって数値解を求めなければならない。
【０００８】
コンピュータ・モデルは、解析解を手に入れることができない複雑な形状について支配方程式の正確な解を近似するため、数値的な方法を使用する。射出成型プロセスのモデルは、例えば、ソリューション・ドメインについて適用可能な支配方程式の解を正確に数値的に近似できるように切り分け（ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅ）された金型内部の形状のソリューション・ドメインを含みうる。
【０００９】
プロセス・モデルは、複雑な形状を有する金型を、簡略化された形状のソリューション・ドメインを使用することによってシミュレートし、必要とされる計算時間およびコンピュータ資源を節約することがしばしばある。例えば、或る射出成型プロセス・シミュレータは、実際の三次元（３Ｄ）の金型の形状を簡略化するため、二次元（２Ｄ）のソリューション・ドメインを使用し、計算の複雑さを大幅に少なくしている。これらのシミュレータの多くは、厚さ方向において圧力変化および流体流がゼロであると仮定するヘレ‐ショウ（Ｈｅｌｅ‐Ｓｈａｗ）ソリューション・アプローチを使用している。これら「２．５Ｄ」モデルは、一般に、比較的単純な形状を有する薄肉部品の射出成型のモデル化に有益である。しかしながら、厚肉部または複雑な形状を有する構成部品においては、注入された材料が３つの次元すべてに流れ、伝統的な薄肉壁の仮定に当てはまらず、２．５Ｄ解析を不適切なものにしている。
【００１０】
射出成型プロセスの現在の３Ｄモデルは、薄肉壁の仮定を行なわず、構成方程式を三次元のソリューション・ドメインについて解いている。これらのモデルは計算が複雑であり、より簡素な２．５Ｄのモデルと比べ、プロセス・シミュレーションのためにコンピュータ資源および計算時間をはるかに多く必要とすることが通常である。射出成型プロセスの三次元モデルは、通常は、金型の形状が３Ｄ要素のメッシュでシミュレートされる有限要素のスキームを使用する。所与のプロセスを正確にモデル化するために必要な要素の寸法、すなわち切り分けは、ソリューション・ドメインの形状およびプロセス条件によって決まる。３Ｄメッシュの生成は瑣末事ではなく、現在のところ、所与の用途にあわせて適切な３Ｄメッシュを自動生成する一貫した方法は存在しない。
【００１１】
２．５Ｄのための適切なメッシュの決定については、ヘレ‐ショウ・ベースのモデルも瑣末事ではない。例えば、薄肉部品の中央面を表わす表面を定め、次いで適切な厚さが与えられてなる三角形または四角形の要素でメッシュに切り分けることが、通常は必要である。このように、ソリューション・ドメインの形状を定めたのちに、中央面を定めるという追加のステップを実行しなければならない。
【００１２】
製造される部品の多くにおいては、少なくとも幾らかの部分が薄肉またはシェル状であり、２．５Ｄモデルを使用するシミュレーションに適している。しかしながら、それら部品の多くは、２．５Ｄの仮定が当てはまらない厚肉部または複雑な部位を１つ以上有しており、これによって解析の全体が不正確なものとなっている。厚肉部と薄肉部の両者を有する部品のプロセスをより包括的にシミュレートするため、３Ｄモデルを使用することが可能である。しかしながら、３Ｄモデルの計算の複雑さは、２．５Ｄモデルのそれよりもはるかに大であり、解析に必要とされる時間およびコンピュータ資源が多くなる。
【００１３】
さらに、３Ｄモデルを切り分けしなければならないというやり方が、薄肉部を有する部品のための３Ｄプロセス・モデルの効率を、さらに低下させている。例えば、成型による部品の典型的な薄肉部の厚さが約２ｍｍであると考えられる一方で、この薄肉部の長さが数百ミリメートルにもなりうる。成型プロセスにおいて、通常は、おそらくはミリメートルあたり数百度にもなる大きな熱の勾配が、薄肉部の厚さを横断して存在する一方で、この部位の長さ（厚さに対して横方向）に沿った温度勾配は、きわめて小さいであろう。対照的に、一般に厚さ方向における圧力の勾配がきわめて小さい一方で、横方向における圧力勾配は、きわめて大きくなる。少なくとも２つの方向におけるこれら特性、すなわち厚さを横切る温度、および長さに沿った圧力の大きな変化が、正確なプロセス・シミュレーションのために多数の解法ノードを有する密なメッシュを必要とし、計算の複雑さを大きくしている。このように、精細な切り分けが必要とされるため、厚肉部および薄肉部の両者を含んでいる典型的な部品の正確な３Ｄシミュレーションに必要な時間は、１日またはそれ以上の長さにもなる可能性があり、かなりのコンピュータ資源を必要とするであろう。
【００１４】
ハイブリッド・シミュレーションは、所与の部品の比較的薄肉の領域について、簡略化した流れの方程式を解き、他の領域について、より複雑な流れの方程式を解く。ハイブリッド・シミュレーションは、完全な３Ｄモデルに関連する計算の複雑さを軽減しつつ、２．５Ｄモデルに関連するシミュレーションの正確さを向上させる。
【００１５】
ハイブリッド解法のスキームは、Ｙｕらの「Ａ Ｈｙｂｒｉｄ ３Ｄ／２Ｄ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｐｏｌｙｍｅｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ」、Ｐｏｌｙｍｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ，第３９巻、第１号、１９９９年に提案されている。ここで提案されている技法は、温度の変化を補償しておらず、したがって大部分の射出成型システムのように材料の特性が温度とともに変化する非等温の系については、正確な結果をもたらしていない。この技法の適用例には、前もって「２Ｄ」および「３Ｄ」の部位へと分割された比較的簡単なソリューション・ドメインが関連している。さらには、この技法を例示のものよりもさらに複雑な部品の解析にどのように適合させるのかについて、示唆は見受けられない。
【００１６】
Ｎａｋａｎｏへと発行された米国特許第６，１６１，０５７号は、ソリューション・ドメインの厚肉部および薄肉部のプロセス変数を解く簡単なハイブリッド解法のスキームを提案している。この提案に係る技法は、ソリューション・ドメインの厚肉部および薄肉部の両者における圧力および流速を計算するため、簡略化の仮定を必要とする。例えば、この技法は、ソリューション・ドメインの厚肉部の流速を計算するため、下記の式（１）の使用を必要とし、
【００１７】
【数１】
【００１８】
ここで、υｘ、υｙ、およびυｚは、それぞれｘ、ｙ、およびｚ方向における流速であり、Ｐは圧力であり、ξは流れのコンダクタンスであってＮａｋａｎｏの特許では流体の粘度の関数として定められる。式（１）の近似は、完全な３Ｄ解析よりもむしろ２．５Ｄのヘレ‐ショウ近似の同類であり、式（１）は、とくには厚肉部が部品のかなりの（重要な）部分を占めている場合に、厚肉部および／または複雑部を有する部品における流体流を適切に描写していない。
【００１９】
現在のモデル化方法は頑強でなく、関係する計算の複雑さに応じ、種々の用途における使用に合わせて調節されなければならない。モデル製作者は、モデル化すべきプロセスならびに製作および／または解析しようとする部品の形状にもとづいて、どのモデル化方法を使用するかを決定する。さらに、モデルの製作者は、シミュレート対象の特定の部品およびプロセスに応じて、ソリューション・ドメインをどのように要素へと分解するのかを決定しなければならない。これら所与の部品および／またはプロセスのためのモデルの選択および構築手順においてなされる決定が、モデルの出力の正確さを大きく左右する。モデルを種々の用途に合わせて調節する手順は、時間のかかるものであり、高度に熟練した専門家によるかなりのカスタム化を必要とすることが通常である。
【００２０】
製造プロセスのモデル化および製造される部品の構造解析の実行の方法であって、より正確であってより頑強であり、より高速であってよりコストが低い方法へのニーズが存在する。現在の方法は、熟練の専門家によるかなりの入力を必要としており、成型される部品および／またはプロセスにあわせてカスタム化されなければならない。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明は、ＣＡＤシステムのデータを使用して、金型空洞および／または成型される部品についてハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための装置および方法を提供する。さらに、本発明は、ハイブリッドの解析技法を使用して製造される部品の成型をシミュレートするための装置および方法を提供する。
本発明は、ＣＡＤシステムの出力からソリューション・ドメインを決定するために熟練専門家の介在が必要であるという、現在のハイブリッド解析システムに固有の問題を克服する。本発明は、ＣＡＤシステムの出力から熟練者の介在を必要とせずにハイブリッド・ソリューション・ドメインを定める自動かつ標準化された方法を提供する。さらに、本発明は、例えば温度の変化および／または複雑な流れの挙動を考慮することによって、従来の技法に対する改善をもたらすハイブリッド・プロセス解析技法を提供する。
【００２２】
金型空洞内の流体の流れのシミュレーションは、通常は、金型空洞または成型される部品の表現を必要とする。一態様において、本発明は、流体の流れをシミュレートするための方法であって、部品および／または金型空洞の表現を、少なくとも２つの部位‐‐簡略化された解析を実行できる部位と、より複雑な解析が要求される部位‐‐に自動的に分割する方法を提供する。したがって、この方法は、ハイブリッド解析の実行を含んでおり、すなわちより簡単な部位について簡略化された支配方程式の組を解き、複雑な部位についてより複雑な支配方程式の組を解く。これにより、金型または部品の形状が入り組んでいる場所についてのみ複雑な方程式の組を解けばよいため、シミュレーションの実行に必要とされる時間およびメモリの量を、精度を損なうことなく少なくすることができる。簡略化された解析は、２．５Ｄヘレ‐ショウ解析（Ｈｅｌｅ‐Ｓｈａｗ Ａｎａｌｙｓｉｓ）、２Ｄ解析、１Ｄ解析、あるいは１つ以上の次元および／または他の変数について簡略化の仮定を行なうことができる他の任意の種類の解析であってよい。
【００２３】
一実施の形態において、本発明は、製造される部品または金型の形状の表現を、少なくとも２つの部位‐‐２．５Ｄ解析のための部位および３Ｄ解析のための部位‐‐に自動的に区分けする。例えば、本発明は、ハイブリッド解析のためのソリューション・ドメインを定めるため、製造される部品または金型の表面表現を使用でき、ドメインが１つ以上の２．５Ｄ解析部位および１つ以上の３Ｄ解析部位へと自動的に分割される。ドメインの２．５Ｄ解析部位が、それぞれ事実上不変または徐々に変化する厚さを有する一方で、３Ｄ解析部位は、一般により複雑な形状を有している。例えば、この方法では、製造される部品の薄肉部を２．５Ｄ解析の対象として特定し、それらを３Ｄ解析が実行されるより複雑な部位‐‐角、リブの基部、および表面の交点など‐‐から分離することができる。一実施の形態においては、さらにこの方法が、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位および３Ｄ解析部位を自動的に切り分け、プロセス変数‐‐圧力、速度、および温度など‐‐の分布を時間の関数として解く。
【００２４】
本発明は、現在のハイブリッド・スキームよりも高い精度を有するシミュレーションを提供する。例えば、本発明の一実施の形態は、解析にエネルギー保存の式を取り入れることによって、温度を考慮する。さらに、本発明は、式（１）のように簡略化の仮定を必要とすることなく、解析スキームにおける質量および運動量の保存の式の正確な形式の解を可能にする。
【００２５】
本発明の方法は、必要な場所についてのみ完全な３Ｄ解析が行われるため、従来からの３Ｄ解法よりも高速であってコストが低いシミュレーションを提供する。例えば、一実施の形態においては、本発明は、例えばドメインのうちの薄くて平坦な部位など、ドメインの可能な限り多くをより簡潔な２．５Ｄのスキームで解析するが、精度への影響は無視できる。
【００２６】
本発明の方法は、従来からのシミュレーション技法と比べてより頑強であり、必要とする熟練技術者による入力も少ない。例えば、一実施の形態において、本発明は、単純なＣＡＤシステムの出力を使用してモデル化対象の部品または金型のサーフェイス・メッシュを決定し、次いでこのメッシュをサブサーフェイス・マッチング技法によって２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とに自動的に分割し、これら２つの部位を自動的に切り分けてハイブリッド解析が実行されるソリューション・ドメインを形成する。この実施の形態が分割を自動的に実行するため、技術者は、ソリューション・ドメインをどのように２．５Ｄおよび３Ｄ解析部位に分割するかを決定する必要がない。ＣＡＤシステムの出力に加え、本発明は、モデル化しようとする部品または金型の表面の表現を伝達する他のあらゆる種類のデータ・ファイルを使用できる。ドメインが部品または金型表面の実際の形状に結び付けられているため、本発明は、結果を部品の３Ｄ形状へと直接表示することができ、例えば中央面メッシュの生成を必要とするスキームに比べ、結果の解釈をユーザにとってより直感的にすることができる。
【００２７】
いくつかの場合には、自動的に分解されたソリューション・ドメインに対してユーザが制御を加えることができると有用である。例えば、所与の表面ドメインのハイブリッド・ソリューション・ドメインへの自動分解が、より簡単な解析（すなわち、２．５Ｄ解析）の実行が妥当であるかもしれないが、複雑な部位（すなわち、３Ｄ解析部位）の一部に分類される領域をもたらすかもしれない。例えば、ユーザが、設計の初期段階において、より正確な解析は後に実行することにして、解析速度を高めるために或る程度の精度の低下を許容してもよいと考えるかもしれない。他の例では、ユーザが、必要となる計算器時間と引き換えに、シミュレーションの精度を高めたいと望むかもしれない。したがって、本発明の一実施の形態は、ソリューション・ドメインの第１の部位または第２の部位に属するとして自動的に特徴付けられた所与の領域を、ユーザが手動で特徴付けなおすことができるようにする。
【００２８】
この方法は、追加または代案として、ユーザが、解析対象の体積の一部について、自動的な分解に先立ってソリューション・ドメインの第１の部位または第２の部位のいずれに属するかを手動で特徴付けることができる。これは、ユーザが、自身が体積の所与の領域について特定の種類の解析（２．５Ｄ、３Ｄ、など）を望むことを知っている場合に有用かもしれない。
【００２９】
本発明の特定の実施の形態についての説明が、ソリューション・ドメインの第１および第２の部位への分解を含んでいるが、ソリューション・ドメインを別の種類の解析が実行される第３、第４、第５、またはさらなる部位へとさらに分解することも、本発明の技術的範囲に含まれる。
【００３０】
このように、一態様において、本発明は、ユーザのもたらすＣＡＤ出力から表面の表現を定め、この表面の表現をサブサーフェイスを分析およびマッチングさせることによって２つ以上の部位へと分割し、これら２つ以上の部位を切り分け、さらに圧力、速度、および温度などの１つ以上のプロセス変数の分布を時間の関数として求める。モデル化されるプロセスは、例えば射出成型プロセスの注入段階（ｆｉｌｌｉｇ ｐｈａｓｅ）および／または充填段階（ｐａｃｋｉｎｇ ｐｈａｓｅ）であってよい。２つ以上の部位には、１つ以上の２．５Ｄ解析部位および１つ以上の３Ｄ解析部位が含まれうる。ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位は、くさび要素で切り分けることができ、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位は、四面体要素で切り分けることができる。その開示の全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれるＹｕらの米国特許第６，０９６，０８８号に説明されている種類の二重ドメイン要素を、２．５Ｄ解析部位においてくさび要素の代わりに使用することができる。３Ｄ解析部位においては、四面体要素の代わりに六面体要素を使用することができる。以上述べたものの代わりに、あるいは以上述べたものに加えて、他の種類の要素も使用可能である。さらに、２．５Ｄ解析および３Ｄ解析のいずれかまたは両者を、境界要素法（ＢＥＭ）、自然要素法（ＮＥＭ）、平滑粒子流体力学（ｓｍｏｏｔｈ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ）（ＳＰＨ）、または他のメッシュ無しのスキームなど、有限要素法以外の技法を使用して実行することができる。
【００３１】
境界要素が、ソリューション・ドメインの簡略化解析部位と複雑解析部位との間の接続を提供する。一実施の形態においては、保存の式および連続の条件が、境界要素を使用して２．５Ｄ解析領域と３Ｄ解析領域との間の境界で行使される。境界要素は、ソリューション・ドメインの２種類の部位の間の境界におけるノードまたは表面の共直線の組である。一実施の形態においては、境界要素が線要素である。構造解析の場合において、本発明の実施の形態は、ソリューション・ドメインの２つの部位の間の界面において連続の条件を満足させ、かつ／または自由度をマッチさせるために境界要素を使用する。
【００３２】
本発明は、金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、金型空洞または成型される部品の表面表現を用意するステップと、この表面表現を少なくとも第１の部位および第２の部位へと自動的に区分けするステップと、前記第１および第２の部位に対応するソリューション・ドメインを定めるステップと、ソリューション・ドメインの両方の部位について１つ異常のプロセス変数を解いて求めるステップと、を有する方法を提供する。
【００３３】
一実施の形態においては、この方法の１つ以上のステップが、それらが熟練技術者からの入力をほとんどまたはまったく必要とせずにコンピュータによって実行されるという意味で、自動的に実行される。例えば、一実施の形態では、切り分け済みのハイブリッド・ソリューション・ドメインが、部品または金型空洞の表面についてのユーザによって用意された記述から、ユーザからの追加の入力を必要とすることなく自動的に生成される。他の例では、切り分け済みのハイブリッド・ソリューション・ドメインが、部品または金型空洞の表面についてのユーザによって用意された記述から生成されるが、ここでは、さらにユーザが、要素のアスペクト比、指定のエッジ長さ（ＳＥＬ）、境界条件および／または初期条件などのプロセス・モデル入力に関する情報、ならびに／あるいはソリューション・ドメインがどのように使用されるのかについての他の情報を提供する（または、提供するよう促される）。たとえユーザが或る詳細指定をもたらすにせよ、ドメインの各部位への区分けおよびソリューション・ドメインの切り分けが、コンピュータによって実行される方法によって課される内部制約の対象であるため、ソリューション・ドメインの生成は依然として自動であるといえる。或るいくつかの実施の形態は、ユーザが入力するように促される１つ以上のモデル化の仕様について初期値を提供する。これらの初期値は、モデル化される特定の部品および／またはプロセスにもとづいても、もとづかなくてもよい。或るいくつかの実施の形態は、ユーザに、モデル化の仕様をユーザ自身で提供するか、モデル化の仕様について前もって定められた初期値を受け入れるか、さらに／またはモデル化の仕様についてモデル化対象の部品および／またはプロセスに関する情報にもとづいてコンピュータによって定められる値を使用するか、の選択肢を提示する。
【００３４】
他の態様において、本発明は、ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための方法であって、金型空洞または成型される部品の表面の表現をサブサーフェイスへと分割するステップと、サブサーフェイスの組を所与の組の２つのサブサーフェイスが事実上一定または徐々に変化する厚さで分離されている（ただし、或る１つの組を分離している厚さが、他の組の分離厚さと異なっていてもよい）ようにマッチさせるステップと、前記マッチしたサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられる第１の部位、および１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられる第２の部位を有するハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるステップと、を含んでいる方法を提供する。一実施の形態においては、前記第１の部位が２．５Ｄ解析に適する一方で、前記第２の部位が正確な解のために３Ｄ解析を必要とする。この方法は、このハイブリッド・ソリューション・ドメインを使用して、射出成型などの成型プロセスをモデル化すること、または成型プラスチック部品の歪みなどの成型される物体の構造特性を割り出すこと、をさらに含むことができる。
【００３５】
さらに本発明は、金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための装置、ならびにハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるための装置を提供する。それぞれの装置は、命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および前記命令を実行して前記本発明の１つ以上の方法を実行するプロセッサを備えている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
表１は、本明細書にて使用される種々の記号を列挙しているが、これは読者の便利のために提供されるものである。表１の記入事項は、本明細書に記載する実施の形態の理解を制限するためのものではない。
【００３７】
【表１−１】
【００３８】
【表１−２】
【００３９】
【表１−３】
【００４０】
【表１−４】
【００４１】
本発明は、広くには、ハイブリッド・モデルを使用してプロセス・シミュレーションおよび構造解析を実行するための装置および方法に関する。ハイブリッド・モデルは、２．５Ｄ解析および３Ｄ解析の両者を、ソリューション・ドメインのそれぞれの部位において実行する。成型される部品の完全な三次元解析は、コンピュータのメモリおよびＣＰＵ時間の制約ゆえに不可能であることが多い。例えば、プラスチック製の部品または金型の空洞を完全な３Ｄ解析のためにメッシュに切り分けるため、３２ビットのウィンドウズ（登録商標）・オペレーティング・システムを備えるパーソナル・コンピュータにて利用できるアドレス可能なメモリの上限を超える必要があることもしばしばである。コンピュータのメモリおよびＣＰＵ時間に対する要求は、繊維が充填される構成要素（部品）の解析、射出成型の解析、および高温にさらされたのちの射出成型部品の歪みの解析において、大きくなる。
【００４２】
したがって、一態様において、本発明は、部品または金型空洞の表現をサブサーフェイス・マッチング法によって２．５Ｄ解析部分と３Ｄ解析部分とに自動的に分割し、これら２つの部分をハイブリッド解析が実行されるソリューション・ドメインを形成すべく自動的に切り分ける装置および方法を提供する。多くの成型部品は、２．５Ｄ解析が適当である薄肉領域を含んでいるため、実行時間およびメモリの要件が、多くの用途において大幅に緩和される。
【００４３】
図１〜５は、射出成型プロセスのシミュレーションについて、本発明の実施の形態の適用によってもたらされる簡略化を説明する紹介用の実証を提供している。図１は、プラスチック部品または金型空洞の射出成型をシミュレートするためのソリューション・ドメイン１００を描いており、従来の技法を使用して決定されている。図１のソリューション・ドメイン１００は、完全な３Ｄ解析のために四面体要素を使用して切り分けされている。ドメインの全体が、シミュレーションが正確であるように充分小さな寸法とされた三次元の四面体要素で作られるため、全体の切り分けが複雑である。例えば、温度、圧力、および流体の粘度などのプロセス変数の値は、ドメインのうち形状が複雑な部位においてより大きく変化し、これらの領域において正確なシミュレーションのためにより細かい切り分けが必要とされる。密な切り分けに加え、図１のソリューション・ドメイン１００を使用してプロセス変数の分布を求めるため、ドメイン全体にわたって完全な３Ｄ支配方程式を解かなければならない。
【００４４】
図１のソリューション・ドメイン１００の或る部分は、それぞれに比較的一様な厚さを有している。これらの部位においては、完全な３Ｄ解析を行なう必要はない。例えば、本発明の方法は、部品または金型空洞の表面の表現をそれぞれの厚さが比較的一様である部分を有する部位へと自動的に分割でき、この部位を２．５Ｄ解析手法を使用してモデル化できる。図２は、図１の部品／金型空洞のソリューション・ドメインについて、２．５Ｄ解析手法を使用してモデル化できる部位２００を示している。この２．５Ｄ解析部位２００は、比較的一様な厚さをそれぞれ有する部分２０２、２０４、２０６、２０８、および２１０を含んでいる（或る部分の厚さが他の部分の厚さと異なっていてもよい）。２．５Ｄ解析部位は、６ノードのくさび形を使用して自動的に切り分けされる。あるいは、くさびの代わりにデュアル・ドメイン要素（ｄｕａｌ ｄｏｍａｉｎ ｅｌｅｍｅｎｔ）を使用することができる。
【００４５】
部品／金型空洞についてのソリューション・ドメインの残りの部位は、３Ｄ解析に適した四面体要素などの３Ｄ要素を使用して自動的に切り分けされる。図３は、図１の部品／金型空洞のソリューション・ドメインについて、３Ｄ要素を使用して切り分けされる部位３００を示している。この３Ｄ解析部位３００は、部分３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、および３１２を含んでいる。これらの部分は、部品／金型空洞のうち２つ以上の表面の交点にある部位、角にある部位、および厚さが急激に変化する他の位置にある部位を代表している。
【００４６】
図４は、図１の部品／金型空洞の射出成型をシミュレートするために使用されるハイブリッド・メッシュのソリューション・ドメイン４００を描いている。ソリューション・ドメイン４００は、図２に示した厚さが比較的一様な部分、ならびに図３に示した残りの部分を含んでいる。ハイブリッド・ソリューションのスキームは、ソリューション・ドメイン４００の全体にわたり、圧力、速度、および温度などの１つ以上のプロセス変数の分布を、時間の関数として解く。このスキームは、くさび要素についての２．５Ｄ解析手法の使用、および四面体要素についての３Ｄ解析手法の使用を含んでいる。境界要素が、くさび要素と四面体要素との間の境界に位置し、そこでは保存の式および連続条件が適用される。
【００４７】
図５は、図１に例示の部品／金型空洞の射出成型について、或る特定の時刻における圧力分布を描いており、本発明の一実施の形態に従ってハイブリッド・ソリューション・ドメインを決定し、２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせによる流れ解析を行なったものである。この場合において、図示の圧力分布５００に対応する時刻は、射出成型の注入段階（ｆｉｌｌｉｎｇ ｐｈａｓｅ）から充填段階（ｐａｃｋｉｎｇ ｐｈａｓｅ）への切り替わりである。ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に決定する方法、および２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせによる流れ解析を実行するための方法を、以下でさらに詳しく説明する。
【００４８】
図６は、プロセス変数の分布を時間の関数として解くために使用されるハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを自動的に定めるためのシステムの構成要素を示した概略のフロー図６００である。さらに、本発明の実施の形態は、必ずしもソリューション・ドメインをプロセス変数を解くために使用することなく、ハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを自動的に定めるシステムを含んでいる。このシステムは、全体のサーフェイス・メッシュを提供すべくＣＡＤシステムの出力を前処理するためのコンポーネント６０４、サーフェイス・メッシュの表面要素を分析するためのコンポーネント６０８、サーフェイス・メッシュの特徴エッジの位置を決定するためのコンポーネント６１２、サーフェイス・メッシュのサブサーフェイスを分類するためのコンポーネント６１６、サーフェイス・メッシュを再度メッシュに切り分けるためのコンポーネント６２０、サーフェイス・メッシュのサブサーフェイスをマッチングさせ、ソリューション・ドメインのうちで２．５Ｄ解析を実行できる部位を特定するためのコンポーネント６２４、ソリューション・ドメインの前記２．５Ｄ解析部位を切り分けるためのコンポーネント６２８、境界要素の位置を決定するためのコンポーネント６３２、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位を切り分けるためのコンポーネント６３６、ならびにソリューション・ドメイン全体にわたり時間の関数としてプロセス変数についての解を得るため、初期条件、境界条件、およびプロセス入力を前提として支配方程式を解くためのコンポーネント６４２を含んでいる。
【００４９】
図６の前処理コンポーネント６０４は、例えばＣＡＤの出力６０２など、製造しようとする部品の形状の記述を入力として使用し、三次元の部品／金型空洞の表面についての表現６０６に変換する。入力は、任意の都合のよい形式での形状の記述であってよい。例えば、前処理コンポーネント６０４は、Ｉｎｉｔｉａｌ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ（ＩＧＥＳ）形式（例えば、ＩＧＥＳのバージョン５．３、ならびにより最新およびより以前のバージョン）のＣＡＤシステム出力を使用することができる。他の例では、コンポーネント６０６が、Ｐａｒａｓｏｌｉｄｓ（登録商標）やＡＣＩＳ（登録商標）などの共通のジオメトリ・カーネルに関連付けられたＣＡＤシステム出力ファイルを使用する。さらに、コンポーネント６０４が、マサチューセッツ州ＮｅｅｄｈａｍのＰａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社のＰｒｏ‐Ｅｎｇｉｎｅｅｒ（登録商標）やオハイオ州ＭｉｌｆｏｒｄのＳｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社のＩ‐ＤＥＡＳ（登録商標）など、各社独自のジオメトリ・カーネルに関連付けられたＣＡＤシステム出力ファイルを使用してもよい。他に使用できるＣＡＤシステム出力の手段には、３Ｄ試作品の生成に使用されるステレオリソグラフィ（ＳＴＬ）形式のファイルが含まれる。この形式は、有限要素という意味では接続を有さない平坦な三角形で構成される。三次元の中実領域の外表面を覆うメッシュを記述する任意のファイル形式を、入力として使用することができる。再メッシュ器（以下で説明するが、図６のコンポーネント６２０を参照）が、後の処理のためにメッシュの質を高めるために使用される。
【００５０】
図６の前処理器６０４は、三次元の部品／構成要素／金型空洞の外表面を、例えば三角形の表面要素などのサーフェイス・メッシュでメッシュに分割する。このようなメッシュは、ジオメトリ・カーネルを使用してＣＡＤシステムから入手できることも多い。ステレオリソグラフィ形式のＣＡＤ出力については、一般に、妥当なアスペクト比を有する三角形の組を生み出すため、部品／構成要素／金型空洞の表面の表現を再度メッシュ化する必要がある。再メッシュの方法は図６のコンポーネント６２０に描かれており、以下でさらに詳しく説明する。代案として、前処理コンポーネント６０４によってもたらされる表面表現が、四角形の要素で構成されてもよい。他の二次元の要素も可能である。
【００５１】
ひとたび図６の前処理器６０４が三角形の表面要素からなるサーフェイス・メッシュを生成すると、表面要素分析器６０８が表面要素の特性を割り出し、後の使用のために保存する。表面要素の特性は、サーフェイス・メッシュをサブサーフェイスに分割するために使用され、次いでサブサーフェイスが、簡略化された解析（すなわち、２．５Ｄ解析）で充分であるソリューション・ドメインの第１の部位を判断するため、分類およびマッチングされる。図６の表面要素分析器６０８が、要素の特性、および表面要素のそれぞれに関連するノードの特性６１０を割り出す。例えば、表面要素分析器６０８は、表面要素のそれぞれについて、以下の要素特性を計算して保存する。
・面積
・要素の重心における法線
・要素のエッジの長さ
・要素の頂点における内角
・隣の要素（隣接する要素）
・隣接要素間の曲げ角度（隣接要素の法線間の角度）
・隣接要素間の曲げ曲率（隣接要素の曲げエッジおよびノードが位置する円柱表面の曲率）
図７Ａおよび７Ｂは、図６の表面要素分析器６０８によって割り出される隣接要素間の曲げ角度の計算を示している。ここでは、図７Ａの要素Ｅ１およびＥ２が、２つのサブサーフェイス７０４、７０６を区分している特徴エッジ７０８に沿って位置している。図７Ｂは、要素Ｅ１およびＥ２について、図７Ａの矢印７０２の方向から見た断面図を示している。図７Ｂにおいて、隣接する要素Ｅ１およびＥ２の間の曲げ角度が、要素Ｅ１およびＥ２の法線の間の角度として示されている。
【００５２】
図８Ａおよび８Ｂは、図６の表面要素分析器６０８によって割り出される隣接要素間の曲げ曲率（または、「要素曲率」）の計算を示している。図８Ｂは、要素Ｅ１およびＥ２について、図８Ａの矢印７０２の方向から見た断面図を示している。図８Ｂの図８００に示すとおり、要素Ｅ１に関する曲げ（要素）曲率は、エッジＥ１およびＥ２において１／Ｒ１に等しく、要素Ｅ２に関する曲げ（要素）曲率は、エッジＥ１およびＥ２において１／Ｒ２に等しい。曲げ曲率は、隣接要素の曲げエッジおよびノードが位置できる円柱表面の曲率である。
【００５３】
要素の特性に加え、図６の表面要素分析器６０８は、さらにサーフェイス・メッシュの各表面要素６０６に関するノード特性６１０を割り出す。一実施の形態においては、各表面要素について、以下のノード特性が計算されて保存される。
・当該ノードにおける最小曲率の寸法
・接続要素（当該ノードに接続されている要素の組）
・当該ノードに接続されているエッジの数
所与のノードにおける最小曲率は、当該所与のノードに付着するすべての要素のうちの最小の曲げ曲率である。
【００５４】
次いで、図６の特徴エッジ位置決め器６１２が、モデル化しようとしている３Ｄ部品／金型の特徴エッジの位置を割り出すため、上記のとおり計算された特性を使用する。特徴エッジは、部品／金型を眺める者が視覚的に確認できるエッジである。特徴エッジ位置決め器６１２は、サーフェイス・メッシュの特徴エッジに隣接する要素を特定する。一実施の形態においては、特徴エッジ位置決め器が、まずサーフェイス・メッシュの各要素を平面要素または「曲面」要素として分類することによって、特徴エッジを特定する。例えば、平面（三角形）要素は、（１）その３つの曲げ角度がゼロに等しいか、または所与の特徴エッジしきい値よりも大きく、あるいは（２）当該要素との間の曲げ角度がゼロであるような少なくとも１つの隣接する平面要素を有している。これ以外のすべての要素は、「曲面」要素に分類される（たとえ個々にはそれらが実際には平面であっても）。一実施の形態においては、図６の特徴エッジ位置決め器６１２が、以下の位置に特徴エッジを特定する。すなわち、（１）隣接する２つの要素間の曲げ角度が所与の特徴エッジしきい値（例えば、約４０°〜約４５°）よりも大きい場所、（２）平面要素と曲面要素との間のエッジの位置、および（３）例えば図８Ｂの図８００に示されているように、曲げ（要素）曲率の方向に大きな変化が存在する位置、である。
【００５５】
ひとたび特徴エッジ位置決め器が特徴エッジの位置を特定すると、サーフェイス・メッシュのすべてのサブサーフェイスを区分けしている残りのエッジを特定するため、サブサーフェイスのさらなる組織化が行なわれる。図６のサブサーフェイス分類器６１６が、曲げ角度および曲げ曲率に従って要素をサブサーフェイスへとグループ化して、類似する曲げ曲率を有する隣接要素を一緒にグループ化するため、要素ごとのやり方で擬似繰り返しプロセスを実行する。曲率が大きいサブサーフェイスが、一般にソリューション・ドメインの３Ｄ解析部分の領域を境界付ける一方で、平面または曲率の小さいサブサーフェイスは、一般にソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部分の領域を境界付ける。サブサーフェイス分類器６１６によって実行される擬似繰り返しプロセスは、サーフェイス・メッシュの大きくて平坦なサブサーフェイス（シート）の位置を割り出すことによって出発する。一実施の形態においては、大きくて平坦なシートは、その要素の１つが、メッシュの幾何学的寸法、平均の関連厚さ、および要素の数にもとづくしきい値よりも大きな面積を有している平坦なシートである。ここで、要素の寸法は、妥当なアスペクト比にもとづく。大きくて平坦なシートを最初に特定することによって、サブサーフェイス分類器６１６は、大きな要素を曲面サブサーフェイスへとグループ化することがないようにする。大きくて平坦なシートが特定されたのち、隣接する平坦な要素が、平坦サーフェイス（シート）制約条件が満足される限りにおいて、この大きくて平坦なシートに加えられる。一実施の形態においては、平坦シート制約条件は以下のとおりである。
（１）シート内のエッジ曲げ角度（すなわち、図７Ａおよび７Ｂに示すエッジに沿った要素体要素の曲げ角度の最大値）が、例えば約５°〜約１５°に設定される許容値よりも小さく、かつ
（２）シートの各ノードが、平均の関連厚さ（以下を参照）の約０．０５倍〜約０．１倍に設定される許容値を下回るオフ距離を有している。
【００５６】
ここで、「オフ距離」は、ノードから「サブサーフェイスの平面」までの直交距離であり、サブサーフェイスの平面とは、サブサーフェイスの最大の要素によって定められる平面である。
【００５７】
サブサーフェイス分類器６１６における次のステップは、「他の」（大きくない）平坦なシートの特定である。一実施の形態においては、まだ大きくて平坦なシートの一部になっていないすべての平坦な（非「曲面」の）接続要素が、これら「他の」平坦なシートの１つを構成する。
【００５８】
サブサーフェイス分類器６１６における次のステップは、曲率の小さいサブサーフェイスの要素体要素による擬似的な繰り返しの分類であり、曲率の大きいサブサーフェイスへと続く。類似の曲率を有する隣接する「曲面」要素（上述のとおり定められる）が、個々の曲面シート（サブサーフェイス）へとグループ化される。隣接する「曲面」要素が現在の曲面サブサーフェイスに属するか否かを判断するため、擬似的な繰り返しのプロセスが、条件を適用することによって進められる。一実施の形態においては、隣り合う（隣接）要素が現在の曲面サブサーフェイスに属するか否かを判断するために使用される４つの条件が存在する。
（１）隣接の（候補）要素と現在のサブサーフェイスとの間の曲げ角度が約１°よりも小さい。
（２）隣接の要素の曲率が、しきい値よりも小さい（曲率の小さいサブサーフェイスに適用される）。例えば、曲率の小さいサブサーフェイスは、約（０．０６／厚さ）以下の最大曲率を有さなければならず、ここで「厚さ」は、サブサーフェイスに関する平均厚さである（以下を参照）。
（３）現在のサブサーフェイスおよび隣接の要素の曲率が、約（０．５／厚さ）よりも大きく、ここで「厚さ」は、現在のサブサーフェイスに関する平均厚さである（曲率の大きいサブサーフェイスに適用される）。
（４）隣接の要素と現在のサブサーフェイスとの間の曲げ角度が、しきい値エッジ曲げ角度（例えば、約３０°〜約４５°の間から設定される）よりも小さく、隣接の要素の曲率が、現在のサブサーフェイスの最小曲率の約４倍よりも小さく、ここでサブサーフェイスの最小曲率とは、サブサーフェイスに属するすべての要素について最も小さい要素体要素の曲げ角度である。
【００５９】
サブサーフェイス分類器６１６における次のステップは、残りのすべての要素を平坦なサブサーフェイスにグループ化することである。次いで、サブサーフェイス分類器６１６は、サブサーフェイスを区分けしている最終的なエッジを特定し、各エッジについて以下の特性を計算して保存する。
・長さ
・曲げ角度
・曲げの方向（内または外）
・隣接する要素
次に、サブサーフェイス分類器６１６は、サーフェイス・ループを特定する。サーフェイス・ループは、サブサーフェイスの方向付けられたエッジである。例えば、穴が切り込まれてなる矩形の表面は、関係する２つのループを有し、一方が矩形の外縁エッジであって、一方が内部の穴を記述している。サブサーフェイス分類器６１６は、以下のループ特性を計算して保存する。
・長さ
・ループへと接続されたエッジ
最後に、サブサーフェイス分類器６１６は、各サブサーフェイスについて以下の特性を計算して保存する。
・周囲の長さ
・面積
・サブサーフェイス内のノード
・サブサーフェイス内の要素
・エッジ
・ループ
・サブサーフェイスに関する曲率の最小指標
ここで説明するとおり、サブサーフェイスの曲率は、サブサーフェイスの曲率がサブサーフェイスに属する要素エッジ曲率の最小、最大、平均、および／または範囲によって特徴付けられる点で、要素の曲率と異なっている。
【００６０】
ひとたびサブサーフェイスが分類されると、各サブサーフェイスに関するメッシュが、数値解析の目的のためにメッシュの質および効率を最適化するため、所与の条件に従って精緻化され、あるいは粗くされる。例えば、図６の再メッシュ器６２０が、指定エッジ長さ（ＳＥＬ）のユーザ定義の値に従って、所与のサブサーフェイスのメッシュを粗くし、あるいは精緻化する。ＳＥＬの値が大きくなると、再メッシュによるメッシュが粗くなり、反対にＳＥＬの値が小さくなると、再メッシュによるメッシュは精緻になる。一実施の形態においては、ＳＥＬの初期値が、モデルの複雑さにもとづいて計算される。ユーザは、内部制約を前提とし、精度と解析速度とのトレードオフにおいてＳＥＬの値を増減させることができる。一実施の形態においては、再メッシュされたノードについて、それらの元のメッシュにおける位置までの最大オフ距離が所与のしきい値（例えば、ＳＥＬの約１％〜約５％）を下回り、最大曲げ角度が所与のしきい値（例えば、約１５°〜約３０°の値）を下回るよう、許されるＳＥＬの値に内部制約が課される。
【００６１】
一実施の形態においては、図６の再メッシュ器６２０が、以下の手順を実行する。
（１）サーフェイス・メッシュのすべてのサブサーフェイスがサブサーフェイス分類器６１６によって分類されたのち、サブサーフェイスの境界（エッジ）が再メッシュされる。ここで、各シートのループは、ループを定めているエッジの現在の組についてノードを挿入および／または合併させることによって、長さ（ＳＥＬ）へと分割される。
（２）ＳＥＬについての内部制約に従って、エッジ・ノードの合併において制約が適用される。これらの制約は、ループが初期の形状から大きくずれることがないようにする。例えば、
（ａ）曲げ角度の制約が適用され、ループが指定の曲げ角度よりもさらに曲げられる場合、ループの当該部位は、エッジ長さ条件の対象ではなく（エッジ・ノードをＳＥＬに従って合併させるべきでない）、
（ｂ）コード高さの制約が適用され、短いエッジ・ノード（ＳＥＬよりも短いエッジ状のノード）の隣接ノードに対するコード高さが指定の長さよりも大きい場合、エッジ長さ条件の対象ではなく（エッジ・ノードをＳＥＬに従って合併させるべきでない）。
（３）再メッシュしようとするサブサーフェイスのメッシュに、ＳＥＬが適用される。例えば、反復の「二分および合併アルゴリズム」が以下のとおり実行される。
（ａ）サブサーフェイス内の最長の要素から出発し、要素の最長のエッジがＳＥＬよりも大幅に大きい場合（例えば、エッジがＳＥＬの約１．５倍よりも大きい場合）に、当該要素を二分することによってノードを挿入する。
（ｂ）ＳＥＬよりも大幅に短い要素エッジ（例えば、ＳＥＬの約０．５倍よりも小さいエッジ）を探し、これらのノードを一体に合併させる。
（ｃ）すべての要素エッジ長さがＳＥＬの付近の範囲に位置するまで繰り返す。
【００６２】
図９は、上記項目（２）における「曲げ角度制約」および「コード高さ」制約の適用を示している。新しい要素９０６を形成すべくループ上の元のノード９０２を合併することによってメッシュを粗くする際にＳＥＬを適用するため、コード高さ９０８は、所与のしきい値よりも小さくなければならず、曲げ角度は、所与のしきい値よりも小さくなければならない。図９には、元々の７つの要素９０４が示されており、これらが曲げ角度の制約およびコード高さの制約を前提とし、ＳＥＬの値に従った合併を受けて、新しい２つの要素９０６によって置き換えられている。
【００６３】
メッシュの変更操作のすべてにおいて、プロセスの任意の時点においてノードの周囲のアスペクト比を最適化するため、要素ノードのつながりを変更できる点に注意すべきである。これは局所最適化操作であり、ノードの周囲をメッシュ化するための１つ以上の「ルール」として定めることができる。これは、図６に示したシステムの或るコンポーネントを反復性および／または循環的にする、
図１０は、上記項目（３）の「二分および合併」アルゴリズム、または局所最適化操作など、再メッシュ手順の一連の段階におけるサブサーフェイス１００２への追加の要素の形成を示した概略１０００である。この場合には、サブサーフェイスのメッシュが、サブサーフェイス上の要素の最長の辺を二分して追加の要素を生じさせることによって、さらに精緻化される。例えば、メッシュ１００２が初期のメッシュである。このメッシュが、要素の最長の辺の中点にノードを定め、この中点に未だ接続されていない１つ以上の頂点へと線を延ばし、これによって１つ以上の追加の三角形を生じさせることによって精緻化される。これが、図１０において、連続するメッシュ１００４、１００６、１００８、１０１０、および１０１２によって示されている。メッシュ１００４、１００６、１００８、１０１０、および１０１２において、最長の辺の中点（「ｏ」で示されている）およびこの点から延びる破線が、新しい要素を定めている。再メッシュは、各要素が寸法についての１つ以上の条件（すなわち、ＳＥＬによって与えられる）を満足するまで続けられる。例えば、図１１は、再メッシュの手順に使用される初期のステレオリソグラフィ表面表現１１００を示している。図１２は、上述の二分アルゴリズムを使用して再メッシュ化（１２００）したのちの図１１の表面表現を示している。
【００６４】
サブサーフェイスを再メッシュ化したのち、図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４が、どのサブサーフェイスが「マッチしたサブサーフェイス」であるかを判断し、残りのサブサーフェイスはそれぞれ、「マッチしないサブサーフェイス」または「エッジ・サブサーフェイス」に分類される。マッチしたサブサーフェイスは、後にくさび要素で接続され、ソリューション・ドメインの第１の部位、すなわち２．５Ｄ解析を正確に実行できる部位を形成する。
【００６５】
マッチしたサブサーフェイスとは、互いの間の厚さの概念を賢明に定めることができるように他方の表面と関連するサブサーフェイスである。マッチしたサブサーフェイス間の厚さは、事実上不変であるか、あるいは徐々に変化する。例えば、図１３は、Ｔ字の物体（フィレット付きリブ）の断面１３００を描いており、全体表面の表示のマッチする個々のサブサーフェイスを示している。断面１３００において、線セグメントａｂ、ｃｄ、およびｇｈは、エッジ・サブサーフェイスにある。線セグメントａｊおよびｅｄは、ｂｃにマッチしている。線セグメントｆｇは、ｈｉにマッチしている。屈曲セクションｉｊおよびｅｆは、マッチしていない。マッチしていないサブサーフェイスｉｊおよびｅｆの厚さを賢明に定めることはできない。
【００６６】
図１４は、サブサーフェイスのマッチングの考え方をさらに説明している。図１４は、フィレット付きリブの断面１４００を示している。ここで、線セグメントａｂ、ｃｄ、およびｇｈは、エッジ・サブサーフェイス上にある。線セグメントａｊおよびｅｄは、ｂｃとマッチしている。線セグメントｆｇおよびｈｉは、マッチしている。屈曲セクションｉｊおよびｅｆは、マッチしていない。線セグメントｆｇおよびｈｉが、先細りにもかかわらず、依然としてマッチしていると考えられることに注意すべきである。しかしながら、先細りが極端な場合には、先細りのリブを形成している表面はマッチしないであろう。
【００６７】
マッチしたサブサーフェイスは、マッチした要素を含んでいるサブサーフェイスである。マッチングは、マッチする可能性があるすべての要素が検討されるまで、要素対要素およびサブサーフェイス対サブサーフェイスで実行される。一実施の形態においては、図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４が、２つの三角形要素がマッチするか否かを判断するため、条件を適用する。一実施の形態においては、これらの２つの条件が、（１）「三角マッチ角度（Ｔｒｉａｎｇｌｅ Ｍａｔｃｈ Ａｎｇｌｅ）」（ＴＭＡ）が所与の値（例えば、約３０°〜約４５°）よりも小さいか否か、および（２）「三角マッチ距離（Ｔｒｉａｎｇｌｅ Ｍａｔｃｈ Ｄｉｓｔａｎｃｅ）」（ＴＭＤ）が、メッシュ平均厚さ、マッチング・サブサーフェイスの平均幅、およびマッチング・サブサーフェイスの境界の特徴にもとづく所与の値よりも小さいか否か、である。サブサーフェイスの境界の特徴は、全エッジ長さに対する消費エッジ長さ（ｅｘｐｅｎｄｉｎｇ ｅｄｇｅ ｌｅｎｇｔｈ）の比である。ＴＭＡおよびＴＭＤの決定が、図１５の図１５００に示されている。ＴＭＡを決定するため、まずマッチされる三角形（図１５の三角形Ａ）の重心を見つける。次いで、この重心をこの重心の法線に沿って投影し、モデル（表面表現）の反対側のサブサーフェイス上の三角形との交点を見つける。ここでは、これが図１５の三角形Ｂ上の「投影点」である。次いで、ＴＭＡが図１５に示すとおり計算される。三角マッチ距離ＴＭＤは、図１５に示すとおり、ＴＭＡの計算において使用された投影の直交距離である。
【００６８】
図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４は、マッチしていないサブサーフェイスのうちのどれがエッジ・サブサーフェイスであるかを特定し、以下のサブサーフェイス特性を割り当てるため、「押し潰し（ｃｏｌｌａｐｓｅ）」手順を使用する。サブサーフェイス特性は、（１）どのように押し潰されたかを示すシート（サブサーフェイス）の種類（プライマリ／セカンダリまたはエッジ）、（２）各ノードの「移動距離」、および（３）各ノードの「移動ベクトル」、である。
【００６９】
図１６Ａ〜１６Ｃは、一例としての押し潰し手順における各ステップを示している。図１６Ａおよび１６Ｂの図１６００に示すように、マッチしたサブサーフェイス１６０２および１６０４が、最終的な押し潰し状態１６０８へと一体に「押し潰し」される。押し潰し方向は、先のメッシュ・ステップからのマッチング情報、ならびに面積、固有寸法、および境界の特徴を含むサブサーフェイス特性を使用して確立される。「プライマリ・シート」は、最初に動かされるべく選択されるサブサーフェイスである。プライマリ・シート上のノードの移動距離が、シートの平均マッチング距離をもたらす。セカンダリ・シート上のノードの移動距離は、当該ノードから対向するプライマリ・シートまでの距離から、プライマリ・シート移動距離を減算したものである。押し潰し後、図１６Ａにおけるプライマリ・シート１６０２およびセカンダリ・シート１６０４の両者のノードは、中央面１６０８へと移動している。マッチしていないシート（サブサーフェイス）（図１６Ｃの１６４２、１６４４）は、押し潰しプロセスにおいて移動しない。マッチングしていないシートであって、その面積がプライマリおよびセカンダリ・シートが中央面へと押し潰されたのちに当初の大きさの約２０％以下へと縮むシートが、「エッジ・サーフェイス」であると考えられる。図１６のサブサーフェイス１６４２および１６４４は、それらの面積が図１６に示した例においてゼロ（または、ほぼゼロ）へと縮むため、エッジ・サブサーフェイスである。押し潰し手順が、エッジ・サーフェイスを特定し、サブサーフェイス特性を割り当てるために使用されていることに注意すべきである。押しつぶし手順は、メッシュを中央面表現へと集約するために使用されているのではない。メッシュは、図１６Ｃの図１６４０に示すように、元々のノード位置へと「再び膨張」させられる。
【００７０】
サブサーフェイスをカテゴリー分けしたのち、図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４は、サブサーフェイスに厚さを割り当てる。これらの厚さは、例えば、ソリューション・ドメインの第１の部位についての２．５Ｄ流れ解析の実行（すなわち、ヘレ‐ショウ近似の使用）において使用される。サブサーフェイス・マッチング器６２４は、マッチしたサブサーフェイス上の要素に、サブサーフェイス間の平均距離に等しい厚さを割り当てる。エッジ・サブサーフェイス上の要素には、それらが接続されているマッチしたサブサーフェイスの厚さが割り当てられる。マッチしていないサブサーフェイス上の要素には、マッチしたサブサーフェイス上の周囲の要素の平均厚さが割り当てられる。いくつかの実施の形態においては、或る用途において流れ解析の実行に厚さが不要であるため、エッジ・サブサーフェイスおよび／またはマッチしていないサブサーフェイスに厚さが割り当てられない。
【００７１】
サブサーフェイス・マッチング器６２４は、モデルのサブサーフェイスのそれぞれを、マッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、およびエッジ・サブサーフェイスにカテゴリー分けし、マッチしたサブサーフェイス間に、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析可能部位を定める対にされた要素の組を割り出す（２．５Ｄ解析部位は、１つ以上の非隣接の領域であってよい）。２．５Ｄ可能領域が特定されたのち、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位を構成する最終の２．５Ｄ領域が、（１）エッジ曲げ角度が所与の値（例えば、約３０°）よりも大きいサーフェイス・エッジへとつながっており、（２）エッジ・サーフェイスに属さないマッチしていない要素へとつながっており、さらに／または（３）２．５Ｄ領域の小さなパッチを形成しているすべての対の要素を取り除くことによって決定される。残りの対の要素は、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位（第１の部位）を定めて（境界付けて）おり、残りの要素は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位（第２の部位）を定めて（境界付けて）いる。
【００７２】
ソリューション・ドメインが２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とに分割されたのち、これらの部位が、マッチしたサブサーフェイス要素、マッチしていないサブサーフェイス要素、およびエッジ・サブサーフェイス要素を使用して区分けされる。一実施の形態においては、２．５Ｄ解析部位の要素の対が、６ノードのくさび要素へと変換され、残るサブサーフェイス要素が、四面体要素でメッシュ化される３Ｄ解析領域を形成するため、三角形要素で密集させられる。
【００７３】
図６のソリューション・ドメイン第１部位切り分け器６２８が、２．５Ｄ解析部位（第１の部位）を定めているマッチした要素の対を、６ノードのくさび要素に変換する（くさび要素のそれぞれが、自身の６つの角のそれぞれにノードを１つ有する）。計算が、格子点のそれぞれにおいて実行される。くさび要素を定めている６つのノードは、すべて異なる圧力を有してもよく、くさびの厚さを通るソリューション格子点が、精度の向上をもたらすことができる。しかしながら、流れが二次元の流れに近付く薄肉の領域においては、くさびの上側の３つのノードの圧力が、それぞれ対応するくさびの下側の３つのノードの圧力とほぼ同じであり、例えば格子点は必要なく、あるいはただ１つ、２つ、または３つの格子点が必要とされる。一例では、要素の厚さに沿って使用される格子点の数が、約３〜約４０の範囲にある。他の実施の形態においては、要素の厚さに沿って使用される格子点の数が、約８〜約２０の範囲にある。格子点の数が少ないと、より高速な解析がもたらされ、これは製品開発の初期における設計の繰り返しにより適しているかもしれない。それぞれのくさび要素について、モデルに所望される制度に応じ、要素の厚さを通って任意の数の格子点が存在できる。いくつかの実施の形態においては、要素ノード間にソリューション格子点が存在せず、各要素の６つのノードにおいてのみ解が得られる。格子点の追加によって、各くさびは、不連続に積層された要素である。他の実施の形態においては、各くさびが、連続的に積層された要素である。
【００７４】
図６の境界要素位置決め器６３２が、ソリューション・ドメインの第１の部位（うなわち、２．５Ｄ解析部位）と第２の部位（すなわち、３Ｄ解析部位）との間の境界に沿って境界要素を定義する。境界要素位置決め器６３２は、例えば結び付けられる第１の部位および第２の部位の要素の種類に応じて、以下の種類の境界要素の１つ以上を使用する。
・１Ｄ解析要素の端部の中央ノードと、１Ｄ解析要素の端部に接する３Ｄ解析領域要素に属する周囲の複数のノードとを有するディスク状の要素
・２．５Ｄ解析要素（すなわち、くさび）と３Ｄ解析要素（すなわち、四面体）とを接続する線状の要素
・２．５Ｄ解析要素（３Ｄ解析要素につながっていても、つながっていなくてもよい）に属する４つの角ノードと、当該２．５Ｄ解析要素上かつ内側に位置する任意の数の３Ｄ解析要素ノードとを有する矩形の要素
・２．５Ｄ解析要素（３Ｄ解析要素につながっていても、つながっていなくてもよい）に属する３つの角ノードと、当該２．５Ｄ解析要素上かつ内側に位置する任意の数の３Ｄ解析要素ノードとを有する三角形の要素
代案として、境界要素位置決め器６３２が、上記に列挙したものと異なる種類の要素を使用してもよい。
【００７５】
ソリューション・ドメインの第１の部位がくさび要素からなる実施の形態においては、２．５Ｄ解析部位が、各くさびの角のノードおよび中間の１つ以上の格子点ノードを使用することによってくさび要素でメッシュ化された後で、線要素の組が、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位との境界に沿って生成される。使用される格子点の数は、約３〜約４０であってよい。一般には、格子点の数は、約８〜約２０の範囲にある。あるいは、これらの範囲によって示されるよりも少ない（０、１、または２）あるいは多くの（４０を超える）格子点が使用される。
【００７６】
境界要素位置決め器６３２は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位（第２の部位）を閉じるための三角形の要素を作るため、境界要素のすべてのノードを使用する。２．５Ｄ解析部位（第１の部位）の開いたエッジにおいて、格子点およびくさびを構成しているノードが、第１および第２の部位が確実に接続されるよう、サーフェイス・メッシュで区分けされる。例えば、前記分類および区分けの手順を平坦で薄い正方形のプレートに適用するとき、２．５Ｄ解析くさびでメッシュ化される領域（ソリューション・ドメインの第１の部位）が、プレートのすべてのエッジの内側に定められる。次いで、くさびとプレートの外縁エッジとの間の領域が、３Ｄ解析四面体要素でメッシュ化される。このメッシュが、プレートのエッジにおける熱損失の正確な計算を可能にする。しかしながら、薄肉の領域については、熱損失が最小であって無視しうる。したがって、一例において本発明は、必要とされる四面体要素の数を少なくするため、モデルの自由エッジにくさび要素を自動的に配置する。
【００７７】
境界要素が位置決めされ、前記閉じるステップが実行されたのち、図６のソリューション・ドメイン第２部位切り分け器６３６が、３Ｄ解析部位を三次元の要素で切り分ける。三次元の要素は、四面体要素、六面体要素、またはこの２つの何らかの組み合わせであってよい。しかしながら、任意の種類の多面体要素または多面体要素の任意の組み合わせを、使用することも可能である。
【００７８】
他の実施の形態においては、ソリューション・ドメインの第１の部位を切り分けるステップ、および第２の部位を切り分けるステップ、ならびに境界要素を生成するステップが、上記のものと異なる順序にされる。例えば、図６のシステムのコンポーネント６２８、６３２、および６３６が、図６に示すのと異なる順序で動作できる。例えば、図６のシステムのこれら３つのコンポーネントの相対的な並びは、（１）６２８、６３２、６３６、（２）６２８、６３６、６３２、（３）６３２、６２８、６３６、（４）６３２、６３６、６３８、（５）６３６、６２８、６３２、および（６）６３６、６３２、６２８のいずれかであってよい。
【００７９】
図１７は、本発明の一実施の形態によってＣＡＤ出力から自動的に生成され、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とを境界要素で区分けして有しているハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン１７００の一例を描いている。２．５Ｄ解析部位は、くさび要素で切り分けされた領域１７０２、１７０４、１７０６（明るい色で示されている）で構成されている。くさび要素は、モデルのマッチしたサブサーフェイスを接続している。３Ｄ解析部位１７０８（暗い色で示されている）は、四面体要素で切り分けされている。直線境界要素が、２．５Ｄ解析部位および３Ｄ解析部位の境界に沿って位置しており、１７１０および１７１２におけるものなど、太い線セグメントとして示されている。図１８は、図１７のハイブリッド・ソリューション・ドメインの境界要素（例えば、１７１０、１７１２、１８０２、１８０４、１８０６、１８０８、１８１０）および四面体要素（１７０８）の拡大図１８００を描いている。
【００８０】
図６のシステム６００の方程式ソルバー６４２が、ソリューション・ドメインの第１および第２の部位における１つ以上のプロセス変数（圧力、温度、流速、応力、粘度、および流体の流頭）の分布を、時間の関数として解く。支配方程式は、質量、運動量、およびエネルギーの平衡を含んでおり、モデル化されたプロセス、初期条件、および境界条件を記述するプロセス入力６４０を前提条件にして、ソリューション・ドメインのそれぞれの部位について同時に解かれる。方程式ソルバー６４２によって実行される解法の手順の例を、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位、および境界要素について、以下に示す。
【００８１】
ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位は、くさび要素を使用して切り分けることができ、くさび要素は、それらの厚さに沿って格子点を有しており、あるいは有していない。レイノルズ数の小さい流体流が、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位（第１の部位）を構成している領域など、狭い領域への流体の注入においては典型的である。一実施の形態においては、２．５Ｄ解析部位における小さいレイノルズ数の流れのプロセス・シミュレーションのため、一般的なヘレ‐ショウ近似が使用される。支配方程式は、運動量、エネルギー、および質量（連続）の保存の方程式を含んでおり、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位において適用される。２．５Ｄ解析部位のための支配方程式を、以下のとおり式（２）〜（４）に示し、
【００８２】
【数２】
【００８３】
ここで、式（２）はデカルト座標（ｚは厚さ方向である）における運動量保存の方程式を表わしており、式（３）はエネルギー保存の方程式を表わしており、式（４）は連続（質量保存）の式を表わしている。一実施の形態においては、式（２）〜（４）が、以下の式（５）および（６）に示す境界条件を前提にして、２．５Ｄ解析部位の各領域において解かれ、
【００８４】
【数３】
【００８５】
ここで、ＴＷは金型の壁の温度であり、金型の壁はｚ＝ｈおよびｚ＝−ｈに位置しており、ｈは２．５Ｄ解析部位の所与の領域に係る壁の半分の厚さである。ｘおよびｙ方向における熱の伝導は無視でき、スラブの形成を温度プロファイルおよび粘度プロファイル（粘度は、温度に強く相関しうる）の計算を容易にするために使用することができる。他の実施の形態においては、この簡略化が行なわれない。有限差分法を、対流が上流（ｕｐ‐ｗｉｎｄｉｎｇ）スキームにもとづいている２．５Ｄ解析部位のエネルギー平衡の解のために使用できる。上流スキームの例は、本件出願と所有者が同じである２００３年１１月１９日発行の欧州特許第１２１８１６３号、および米国特許出願第０９／４０４，９３２号に記載されており、これらの開示は、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。
【００８６】
式（２）（運動量の平衡）と式（４）（連続の式）を組み合わせることによって、図６の方程式ソルバー６４２は、ガレルキン重み付き残差法（Ｇａｌｅｒｋｉｎ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ）を使用して、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位の圧力流体のための有限要素方程式を導出する。式の右辺に集中質量を表現することによって、式（７）が得られ、
【００８７】
【数４】
【００８８】
ここで、Ｓｅは要素の流れコンダクタンスであって、式（８）で定められ、
【００８９】
【数５】
【００９０】
ここで、ＡｅＴは要素の上面の面積であって、ＡｅＢは要素の下面の面積である。一般に、非対称な温度プロファイルが、非対称な粘度プロファイルをもたらす。この場合、スラブ・チャネルにおける流れコンダクタンスは、式（９）で表わすことができ、
【００９１】
【数６】
【００９２】
ここで、ｚ＝−ｈからｚ＝ｈまで積分が評価される。
【００９３】
このようにして、例えば温度、圧力、流速、流体の流頭位置、内部エネルギー、密度、流動度、粘度、およびこれらの勾配などの任意のプロセス変数について、２．５Ｄ解析部位の全体にわたる分布を、時間の関数として得ることができる。
【００９４】
他の実施の形態においては、プロセス変数のソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位の全体にわたる分布を、ここでの言及によってその全体が本明細書に組み込まれたものとするＹｕらの米国特許第６，０９６，０８８号の方法を使用し、マッチするサブサーフェイスに沿った流頭が同期されるようにして割り出される。ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位にこの解法を使用する実施の形態においては、境界要素の形状が平坦であって、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位との間に位置している。
【００９５】
ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位は、三次元の四面体要素で切り分けされるが、他の形状も使用可能である。３Ｄ解析は、ナビエ‐ストークスの式、または慣性および重力が無視された簡略化したストークスの式の解法を含むことができる。慣性および重力などの体積力は、通常は、粘度が高くレイノルズ数が小さい射出成型においては無視することができるが、この簡略化が必ずしも必要というわけではない。
【００９６】
３Ｄ解析部位について解かれる支配方程式は、運動量、エネルギー、および質量（連続）の保存の方程式を含んでいる。一実施の形態においては、一般化した運動量の方程式が式（１０）のとおり表現される。
【００９７】
【数７】
【００９８】
体積力が無視できると仮定すると、この運動量の式は、ストークスの式（１１）によって表現される。
【００９９】
【数８】
【０１００】
デカルト座標において、このストークスの式は、式（１２）のように表現される。
【０１０１】
【数９】
【０１０２】
３Ｄ解析部位についての連続（質量保存）の式は、式（１３）のとおり表現される。
【０１０３】
【数１０】
【０１０４】
射出成型プロセスのモデル化においては、式（１４）に示す以下の境界条件が適用でき、
【０１０５】
【数１１】
【０１０６】
ここで、∂Ωは金型／プラスチックの界面である。ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位の線形四面体について、方程式ソルバー６４２は、重み付け関数として要素の補間関数を使用する。次いで、バブノフ‐ガレルキン法（Ｂｕｂｎｏｖ‐Ｇａｌｅｒｋｉｎ法）を適用し、残差方程式（１５）〜（２２）が得られる。
【０１０７】
【数１２】
【０１０８】
四面体要素において速度および圧力の両者を近似するために線形補間関数を使用し、式（２３）の要素剛性マトリクスがもたらされる。
【０１０９】
【数１３】
【０１１０】
修正無しの場合、この系は“ｉｎｆ‐ｓｕｐ”条件すなわちバブスカ‐ブレッツィの安定条件（Ｂａｂｕｓｋａ‐Ｂｒｅｚｚｉ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）を満足せず、不良設定かもしれない。メッシュの大きさにかかわらず、偽の圧力モードが圧力の解に深刻な変動を生じさせ、速度の解がロックするかもしれない。したがって、方程式ソルバーは、系を安定させるために「ミニ（Ｍｉｎｉ）」要素の形成を使用する。ミニ要素の形成においては、速度試行関数の濃縮空間が、線形試行空間および気泡関数の空間から式（２４）に示すように構成され、
【０１１１】
【数１４】
【０１１２】
ここで、
【０１１３】
【数１５】
【０１１４】
は要素の通常の線形補間であり、
【０１１５】
【数１６】
【０１１６】
は要素内の気泡速度である。気泡速度は、気泡形状関数
【０１１７】
【数１７】
【０１１８】
に関して式（２５）のように表現できる。
【０１１９】
【数１８】
【０１２０】
量
【０１２１】
【数１９】
【０１２２】
は、
【０１２３】
【数２０】
【０１２４】
が要素内で一様な方向を有するが気泡形状関数
【０１２５】
【数２０−１】
【０１２６】
によって定められる大きさの変化を有するような要素ベクトルである。式（２６）に示されるように、三次元において実際には四次である立方気泡形状関数が、１つの選択肢である。
【０１２７】
【数２１】
【０１２８】
式（２７）のように、よりよい安定のために平方気泡形状関数を使用してもよい。
【０１２９】
【数２２】
【０１３０】
線形サブ空間と気泡サブ空間が直交するため、式（２８）が当てはまり、
【０１３１】
【数２３】
【０１３２】
ここで、Ｖｅは要素の体積である。式（２４）〜（２８）を式（２３）に代入すると、式（２９）に示す構造を有する方程式の線形系が生み出され、
【０１３３】
【数２４】
【０１３４】
ここで、平方気泡関数について、式（３０）および（３１）が当てはまり、
【０１３５】
【数２５】
【０１３６】
立方気泡関数については、以下の式が当てはまる。
【０１３７】
【数２６】
【０１３８】
この実施の形態においては、気泡速度が検討中の要素の内部にのみ定められるため、式（２９）の系は、気泡速度の静的な検討によって還元されて式（３４）を生む。
【０１３９】
【数２７】
【０１４０】
速度の線形部分
【０１４１】
【数２８】
【０１４２】
を解くことで、式（２４）から実際の速度
【０１４３】
【数２９】
【０１４４】
が得られる。立方気泡については、
【０１４５】
【数３０】
【０１４６】
のノード値が実際に所望の解であるよう、気泡速度はノードにおいてゼロである。平方気泡については、要素内の各ノードにおける気泡速度は、式（２７）によれば、
【０１４７】
【数３１】
【０１４８】
である。一実施の形態においては、この項が無視できると考えられる。
【０１４９】
あるいは、図６の方程式ソルバー６４２は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位についてのプロセス変数の分布を、境界要素法（ＢＥＭ）を使用して解く。ここで、境界要素法は、外部メッシュのみを必要とし、ソリューションの３Ｄ解析部位の内部をメッシュ化する必要はない。境界要素法は、簡単な流体および／または線形構造解析に適用される。方程式ソルバー６４２は、３Ｄ解析部位内に点を挿入することによって、拡張ＢＥＭまたはメッシュ無し技法で非線形問題を解くことができる。
【０１５０】
図６の方程式ソルバー６４２は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位における温度場を解くことができる。３Ｄ解析部位について解かれる一般化したエネルギー保存の式が、式（３５）に示されている。
【０１５１】
【数３２】
【０１５２】
式（３５）は、対流、圧縮性の加熱、粘性の消費、金型との熱伝導、ならびに／または反応熱および／または他の熱源効果などの熱源による金型内の温度の変化を、位置および時間の関数として説明している。エネルギー保存の式は、通常は、質量および運動量の保存の式と同時に解かれる。式（３５）は、１つ以上の有限要素法、有限差分法、または有限差分法と有限要素法との組み合わせを使用して解くことができる。
【０１５３】
一例においては、方程式ソルバー６４２が、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位について式（３５）のエネルギーの平衡を、有限要素法を使用して解く。せん断加熱および圧縮加熱を、先立つ時間ステップの結果にもとづいて明示的に計算できる。対流は、上流法および温度の内挿にもとづいて計算できる。熱容量は、集中であっても分布であってもよい。上流法および温度内挿法の例は、本件出願と所有者が同じである２００３年１１月１９日発行の欧州特許第１２１８１６３号、および米国特許出願第０９／４０４，９３２号に記載されており、これらの開示は、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。
【０１５４】
このようにして、例えば温度、圧力、流速、流体の流頭位置、内部エネルギー、密度、流動度、粘度、およびこれらの勾配などの任意のプロセス変数について、３Ｄ解析部位の全体にわたる分布を、時間の関数として得ることができる。
【０１５５】
エネルギーの平衡は、通常は境界要素については解かれないが、２．５Ｄ解析領域と３Ｄ解析領域との間で熱が対流によって伝えられる場合には、それらの接続情報を熱の対流計算のために使用することができる。
【０１５６】
境界要素は、ソリューション・ドメインの領域間の境界における形状および／または自由度の不連続を埋めることができる。例えば、図６の方程式ソルバー６４２は、境界要素を一般的な有限要素として扱うことができ、境界要素についての要素マトリクスが、式（３６）のとおり記述され、
【０１５７】
【数３３】
【０１５８】
ここで、Ｐ＊は「ペナルティ数」である。一例においては、方程式ソルバー６４２がペナルティ法を使用し、連続性を実行するための要素マトリクスを形成する。ここで、式（３６）のＰ＊は大数であり、ｆ（ｎｉｅ，ｎｊｅ）は、所与の要素のノードｉおよびノードｊの関数である。圧力流体についての境界要素の要素マトリクスは、式（３７）のように表現することができ、
【０１５９】
【数３４】
【０１６０】
ここで、ＮＴは境界要素の上側のノードを表わし、ＮＢは境界要素の下側のノードを表わしており、ｈは境界要素の半分の高さである。
【０１６１】
図１９〜２３は、一例の金型空洞内の流体の流れのシミュレーションを示している。このシミュレーションは、ＣＡＤ出力を使用して金型空洞のハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動生成すること、ドメインを自動的に切り分けること、およびソリューション・ドメイン内のプロセス変数の分布を解くこと、を含んでいる。
【０１６２】
図１９は、自動車のダッシュボード用の射出成型プラスチック部品１９００を描いている。このプラスチック部品１９００を製造するため、射出成型時の金型内の流れのシミュレーションを実行すべく、この部品のモデルを生成することが望まれる。プロセス・シミュレーションは、例えばプロセス条件の調節、注入点の配置、工程においてトラブルを生じうる点の特定、および／または部品設計の調節を、実験的試行錯誤の必要なく（あるいは最小限で）、設計および／または製造プロセスの任意の段階において可能にする。
【０１６３】
図２０は、図１９のプラスチック部品１９００の設計において生み出されたＳＴＬ形式のＣＡＤ出力の図式的表示２０００である。図２０におけるメッシュ２０００は、未だ有限要素解析における使用にあわせて調節されてはいない。図６のシステム６００が、ＣＡＤ出力６０２を使用して、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とからなるハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に生成し、これが有限要素解析に使用される。それらのステップは、すでに詳しく説明されている。
【０１６４】
図２１は、図６のシステム６００を使用して自動的に決定された部品１９００についてのハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン２１００を示している。このハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン２１００は、２つの部位を有しており、明るい色の部位２１０４が、６ノードのくさび要素を使用して切り分けられ、暗い色の部位２１０２は、四面体要素を使用して切り分けられている。明るい色の部位２１０４について２．５Ｄ流れ解析が実行され、暗い色の部位２１０２について３Ｄ流れ解析が同時に実行される。
【０１６５】
流れ解析は、例えば図６のシステムの方程式ソルバー・コンポーネント６４２によって、すでに詳しく説明したように実行される。ソルバー６４２が、ソリューション・ドメイン全体にわたるプロセス変数の分布を割り出す。例えば、図２２は、２つの注入点２２０２および２２０４の位置が与えられた場合に、流頭が図１９の部品１９００の金型内の各点に到達する時間のマップ２２００を示している。２つの注入点２２０２および２２０４の位置は、図６のシステム６００の方程式ソルバー６４２が使用するプロセス入力６４０のうちの２つである。図２２に示した例では、部品１９００の金型を完全に満たすために必要とされる時間は、２．７７１秒である。参照番号２２０６の指標によれば、赤色の部位が金型において最後に満たされる部位である。
【０１６６】
図２３は、図１９の部品１９００の射出成型の注入／充填切り替え点における圧力分布を示している。圧力分布は、図２１のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン２１００および本明細書に記載の２．５Ｄ／３Ｄ組み合わせ流れ解析法を使用して割り出されるもう１つのプロセス変数である。同様に割り出される他のプロセス変数には、例えば温度分布、流速、粘度、流体の流頭位置、内部エネルギー、密度、流動度、およびこれらの勾配が含まれ、すべて時間の関数として表現できる。
【０１６７】
図２４は、本明細書にて説明した任意の方法の実行に使用するために適したコンピュータ・ハードウェア装置２４００を示している。装置２４００は、ポータブル・コンピュータ、デスクトップ・コンピュータ、メインフレーム、または本明細書にて述べた機能をサポートするために必要な計算速度および精度を有する他の適切なコンピュータであってよい。コンピュータ２４００は、典型的には、本明細書に記載の方法の１つ以上を取り入れるソフトウェア・コードに含まれる命令を実行するための１つ以上の中央処理ユニット２４０２を含んでいる。ランダム・アクセス・メモリおよび／またはリード・オンリー・メモリなどの記憶装置２４０４が、コードならびにコンピュータ２４００が必要とする他のオペレーティング・ソフトウェアを、一時的または恒久的に保持するために設けられている。ハードディスクなど恒久的な不揮発性の読み／書きメモリが、通常は、使用時および休止時の両者においてコードを保存し、ソフトウェアによって生成されたデータを保存するために使用される。ソフトウェアは、１つ以上のモジュールを、例えば磁気ディスク、磁気テープ、ＣＤ‐ＲＯＭ、および半導体メモリなどの機械で読み出し可能な媒体上に記録して含むことができる。好ましくは、機械で読み出し可能な媒体がコンピュータ２４００内に常駐している。他の実施の形態においては、機械で読み出し可能な媒体を、通信リンクによってコンピュータ２４００に接続できる。例えば、ソフトウェアのユーザが、インターネットを介して入力をもたらすことができ、これがコンピュータ２４００によって遠方で処理され、シミュレーションの出力がユーザへと送信される。他の実施の形態においては、ソフトウェアを物理的配線によるロジックの形式のコンピュータ命令で置き替えることができ、あるいはソフトウェアをファームウェア（すなわち、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭなどの装置に記録されたコンピュータ命令）で置き替えることができる。本明細書において使用されるとき、機械で読み出し可能な命令という用語は、ソフトウェア、ハードウェア・ロジック、ファームウェア、オブジェクト・コード、などを包含することを意図している。
【０１６８】
コンピュータ２４００は、好ましくは汎用のコンピュータである。コンピュータ２４００は、例えば組み込みのコンピュータであってよく、あるいはラップトップやデスクトップ・コンピュータなどのパーソナル・コンピュータ、サーバ、またはソフトウェアを動作させ、適切な制御指令を発し、情報を記録できる他の種類のコンピュータであってよい。コンピュータ２４００は、データまたはユーザからの指令などの入力を受け取るため、キーボードおよびディスク読み取り器などの１つ以上の入力装置２４０６を有しており、さらにシミュレーション結果を図式的または他の形式で提供するため、モニタまたはプリンタなどの１つ以上の出力装置２４０８を有している。さらに、すべてのコンポーネントを一体に接続し、所望に応じて他のコンピュータおよびコンピュータ・ネットワークとの通信を可能にするため、通信バスおよびＩ／Ｏポートを設けることができる。
【０１６９】
以上、本発明を特定の好ましい実施の形態を参照しつつ詳しく示して説明したが、添付の特許請求の範囲によって定められる本発明の技術的思想および技術的範囲から離れることなく、形態および細部においてさまざまな変更が可能であることを、当業者であれば理解できるであろう。
【図面の簡単な説明】
【０１７０】
本発明の目的および特徴は、以下の図面および特許請求の範囲を参照してよりよく理解できるであろう。図面は必ずしも比例尺ではなく、一般に、本発明の原理を示すために強調がおかれている。図面においては、種々の図の全体を通じて、同じ数字は同様の部分を指して使用されている。本件特許または特許出願のファイルは、カラーで作成された少なくとも１つの図を含んでいる。カラーの図を含む本件特許または特許出願公開の写しは、請求を行ない必要な手数料を支払えば、米国特許商標局によって提供される。
【図１】図１は、部品の射出成型をシミュレートするために使用されるソリューション・ドメインを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインが完全な３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図２】図２は、図１の部品の射出成型をシミュレートするために使用されるソリューション・ドメインの一部分を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインのこの一部分が２．５Ｄ解析または二重ドメイン法の適用のためのくさびを使用して切り分けられている。
【図３】図３は、図１の部品の射出成型をシミュレートするために使用されるソリューション・ドメインの一部分を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインのこの一部分が３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図４】図４は、図１の部品の射出成型をシミュレートするために使用されるハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインの一部分が２．５Ｄ解析のためのくさびを使用して切り分けられ、ドメインの他の部分が３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図５】図５は、注入／充填の切り替わり点における圧力分布を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、図４のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインおよび２．５Ｄ／３Ｄ組み合わせ法を使用して得られたものである。
【図６】図６は、ハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを自動的に定めるためのシステムのコンポーネントを描いた概略のフロー図であり、本発明の例証となる実施の形態に従って、プロセス変数の分布を時間の関数として解くために使用される。
【図７Ａ】図７Ａは、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムにて解析された２つの異なるサブサーフェイス上の２つの隣接する要素を示している。
【図７Ｂ】図７Ｂは、本発明の例証となる実施の形態による図７Ａの２つの隣接要素間の曲げ角度の決定を示している。
【図８Ａ】図８Ａは、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムにて解析された２つの異なるサブサーフェイス上の２つの隣接する要素を示している。
【図８Ｂ】図８Ｂは、本発明の例証となる実施の形態による図８Ａの２つの隣接要素に関連する曲率の決定を示している。
【図９】図９は、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムについて、サブサーフェイスの再メッシュを制限するための条件の適用を示している。
【図１０】図１０は、本発明の例証となる実施の形態による再メッシュ手順について、一連の段階におけるサブサーフェイスの切り分けを示している。
【図１１】図１１は、本発明の例証となる実施の形態による再メッシュ手順に使用される初期のステレオリソグラフィ表面表現を示している。
【図１２】図１２は、図１１の表面表現を、本発明の例証となる実施の形態による再メッシュ後について示している。
【図１３】図１３は、三次元Ｔ字物体の断面を示しており、サブサーフェイスを、マッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、またはエッジ・サブサーフェイスに分類するため、本発明の例証となる実施の形態による物体の表面表現の個々のサブサーフェイスのマッチングを示している。
【図１４】図１４は、先細りＴ字物体の断面を示しており、サブサーフェイスを、マッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、またはエッジ・サブサーフェイスに分類するため、本発明の例証となる実施の形態による物体の表面表現の個々のサブサーフェイスのマッチングを示している。
【図１５】図１５は、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムについて、サブサーフェイスのマッチングに使用される条件を示している。
【図１６】図１６Ａ、１６Ｂ、および１６Ｃは、本発明の例証となる実施の形態に従ってサブサーフェイスをマッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、またはエッジ・サブサーフェイスに分類するための押し潰し手順における各ステップを示している。
【図１７】図１７は、２つの部位を境界要素で隔てて有するハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って金型空洞内の流体の流れのシミュレートに使用される。
【図１８】図１８は、図１７のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインについて四面体要素および境界要素からなる一部分を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って金型空洞内の流体の流れのシミュレートに使用される。
【図１９】図１９は、自動車用ダッシュボードのプラスチック部品を示しており、この部品について、本発明の例証となる実施の形態に従ってハイブリッド・ソリューション・ドメインが自動的に決定され、射出成型流れ解析が実行される。
【図２０】図２０は、本発明の例証となる実施の形態による図１９のプラスチック部品の設計の際に生成されるＳＴＬ形式のＣＡＤ出力の図式的表示である。
【図２１】図２１は、図１９の部品の射出成型をシミュレートするために使用される本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを示しており、ドメインの一部分が２．５Ｄ解析または二重ドメイン解析のためのくさび要素を使用して切り分けられ、ドメインの他の部分が３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図２２】図２２は、流頭が図１９の部品の金型内の各点に達する時間のマップを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従い、図２１のハイブリッド・ソリューション・ドメインおよび２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせの流れ解析法を使用して得られたものである。
【図２３】図２３は、注入／充填の切り替わり点における圧力分布を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従い、図２１のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインおよび２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせの流れ解析法を使用して得られたものである。
【図２４】図２４は、本明細書に記載の方法の実行における使用に適した本発明の例証となる実施の形態によるコンピュータ・ハードウェア装置を示している。
【技術分野】
【０００１】
（関連出願）
この出願は、２００３年２月５日付の米国特許仮出願第６０／４４５，１８２号の利益を主張しており、この米国特許仮出願は、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。
【０００２】
（技術分野）
本発明は、広くには、プロセスのシミュレーションおよび解析の方法に関する。さらに詳しくは、本発明は、多次元モデルを使用する射出成型のシミュレーションに関する。
【背景技術】
【０００３】
製造業者らは、消費財、自動車用部品、電気機器、および医療用設備などを含む多種さまざまな製品の設計において、プロセス解析および構造解析を利用している。大抵の場合、特定の製品の開発を助けるため、製造プロセスをシミュレートし、あるいは何らかの方法でモデル化することが、好都合である。製造プロセスのコンピュータ・シミュレーションが、プロセス変数および／または製品構成の変更が製造にどのように影響するのかを、正確に予想できるようにするであろう。コンピュータによるモデル化が実験による試行錯誤の必要性を減らすため、プロセスのシミュレーションを実行することによって、設計者は、製品の開発に係る時間およびコストを大きく節約することができる。コンピュータ支援のプロセス・シミュレーションは、変更をより迅速かつ安価に実行できる設計の初期段階において、プロセス・パラメータおよび製品構成の最適化を可能にする。
【０００４】
さらに製造業者は、例えば製造後に製品が内部および外部の力に対してどのように反応するのかなど、製造された製品の構造的品質を予測するためにモデル化を使用することもできる。構造モデルを、例えば成型製品における残留応力がどのように製品に歪みをもたらしうるかについて予測するために、使用することができる。構造モデルは、設計の多数の試作版を実際に実施にうつすことなく試験できるため、製品設計の助けになる。実際の試作品の製作および試験に関する時間のかかる試行錯誤を、大幅に減らすことができる。
【０００５】
独自に設計された部品への需要が高まっている。これは、とくに独自に調節できる材料を射出成型、圧縮成型、熱成形、押し出し、および引き抜きなどのプロセスによって無数の構成へと成形できるプラスチック製造の分野において、真実である。これは、繊維充填材料、複合材料、および特定の用途に合わせて専用設計された他の特殊材料で製作される部品の製造においても真実である。
【０００６】
これらの分野におけるプロセスおよび構造の解析は、大きな挑戦を突きつけている。例えば、複雑な形状を有する製品への需要が高まっている。複雑な形状を有する製品の成型プロセスを適切にモデル化するために、金型が、モデルのソリューション・ドメイン（ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｏｍａｉｎ）によって適切に特徴付けられなければならない。複雑な形状の部品が関係するモデル化プロセスは、簡単な形状の部品が関係するモデル化プロセスにくらべ、はるかに多くの計算時間およびコンピュータ資源を必要とする。
【０００７】
さらに、射出成型されるプラスチックは粘性と弾性を併せ持ち、強い温度依存性およびせん断依存性を有するであろう。これらの困難性が、プラスチック部品が関係するプロセスおよび構造シミュレーションの計算を、さらに困難にしている。適切な一般性の支配方程式を、処理対象材料の特性の変化を考慮しつつ、複雑なドメインにわたって解かなければならない。複雑なドメインにわたってこれら方程式の解析解を得ることは、通常は不可能であり、したがって数値解を求めなければならない。
【０００８】
コンピュータ・モデルは、解析解を手に入れることができない複雑な形状について支配方程式の正確な解を近似するため、数値的な方法を使用する。射出成型プロセスのモデルは、例えば、ソリューション・ドメインについて適用可能な支配方程式の解を正確に数値的に近似できるように切り分け（ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅ）された金型内部の形状のソリューション・ドメインを含みうる。
【０００９】
プロセス・モデルは、複雑な形状を有する金型を、簡略化された形状のソリューション・ドメインを使用することによってシミュレートし、必要とされる計算時間およびコンピュータ資源を節約することがしばしばある。例えば、或る射出成型プロセス・シミュレータは、実際の三次元（３Ｄ）の金型の形状を簡略化するため、二次元（２Ｄ）のソリューション・ドメインを使用し、計算の複雑さを大幅に少なくしている。これらのシミュレータの多くは、厚さ方向において圧力変化および流体流がゼロであると仮定するヘレ‐ショウ（Ｈｅｌｅ‐Ｓｈａｗ）ソリューション・アプローチを使用している。これら「２．５Ｄ」モデルは、一般に、比較的単純な形状を有する薄肉部品の射出成型のモデル化に有益である。しかしながら、厚肉部または複雑な形状を有する構成部品においては、注入された材料が３つの次元すべてに流れ、伝統的な薄肉壁の仮定に当てはまらず、２．５Ｄ解析を不適切なものにしている。
【００１０】
射出成型プロセスの現在の３Ｄモデルは、薄肉壁の仮定を行なわず、構成方程式を三次元のソリューション・ドメインについて解いている。これらのモデルは計算が複雑であり、より簡素な２．５Ｄのモデルと比べ、プロセス・シミュレーションのためにコンピュータ資源および計算時間をはるかに多く必要とすることが通常である。射出成型プロセスの三次元モデルは、通常は、金型の形状が３Ｄ要素のメッシュでシミュレートされる有限要素のスキームを使用する。所与のプロセスを正確にモデル化するために必要な要素の寸法、すなわち切り分けは、ソリューション・ドメインの形状およびプロセス条件によって決まる。３Ｄメッシュの生成は瑣末事ではなく、現在のところ、所与の用途にあわせて適切な３Ｄメッシュを自動生成する一貫した方法は存在しない。
【００１１】
２．５Ｄのための適切なメッシュの決定については、ヘレ‐ショウ・ベースのモデルも瑣末事ではない。例えば、薄肉部品の中央面を表わす表面を定め、次いで適切な厚さが与えられてなる三角形または四角形の要素でメッシュに切り分けることが、通常は必要である。このように、ソリューション・ドメインの形状を定めたのちに、中央面を定めるという追加のステップを実行しなければならない。
【００１２】
製造される部品の多くにおいては、少なくとも幾らかの部分が薄肉またはシェル状であり、２．５Ｄモデルを使用するシミュレーションに適している。しかしながら、それら部品の多くは、２．５Ｄの仮定が当てはまらない厚肉部または複雑な部位を１つ以上有しており、これによって解析の全体が不正確なものとなっている。厚肉部と薄肉部の両者を有する部品のプロセスをより包括的にシミュレートするため、３Ｄモデルを使用することが可能である。しかしながら、３Ｄモデルの計算の複雑さは、２．５Ｄモデルのそれよりもはるかに大であり、解析に必要とされる時間およびコンピュータ資源が多くなる。
【００１３】
さらに、３Ｄモデルを切り分けしなければならないというやり方が、薄肉部を有する部品のための３Ｄプロセス・モデルの効率を、さらに低下させている。例えば、成型による部品の典型的な薄肉部の厚さが約２ｍｍであると考えられる一方で、この薄肉部の長さが数百ミリメートルにもなりうる。成型プロセスにおいて、通常は、おそらくはミリメートルあたり数百度にもなる大きな熱の勾配が、薄肉部の厚さを横断して存在する一方で、この部位の長さ（厚さに対して横方向）に沿った温度勾配は、きわめて小さいであろう。対照的に、一般に厚さ方向における圧力の勾配がきわめて小さい一方で、横方向における圧力勾配は、きわめて大きくなる。少なくとも２つの方向におけるこれら特性、すなわち厚さを横切る温度、および長さに沿った圧力の大きな変化が、正確なプロセス・シミュレーションのために多数の解法ノードを有する密なメッシュを必要とし、計算の複雑さを大きくしている。このように、精細な切り分けが必要とされるため、厚肉部および薄肉部の両者を含んでいる典型的な部品の正確な３Ｄシミュレーションに必要な時間は、１日またはそれ以上の長さにもなる可能性があり、かなりのコンピュータ資源を必要とするであろう。
【００１４】
ハイブリッド・シミュレーションは、所与の部品の比較的薄肉の領域について、簡略化した流れの方程式を解き、他の領域について、より複雑な流れの方程式を解く。ハイブリッド・シミュレーションは、完全な３Ｄモデルに関連する計算の複雑さを軽減しつつ、２．５Ｄモデルに関連するシミュレーションの正確さを向上させる。
【００１５】
ハイブリッド解法のスキームは、Ｙｕらの「Ａ Ｈｙｂｒｉｄ ３Ｄ／２Ｄ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｐｏｌｙｍｅｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ」、Ｐｏｌｙｍｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ，第３９巻、第１号、１９９９年に提案されている。ここで提案されている技法は、温度の変化を補償しておらず、したがって大部分の射出成型システムのように材料の特性が温度とともに変化する非等温の系については、正確な結果をもたらしていない。この技法の適用例には、前もって「２Ｄ」および「３Ｄ」の部位へと分割された比較的簡単なソリューション・ドメインが関連している。さらには、この技法を例示のものよりもさらに複雑な部品の解析にどのように適合させるのかについて、示唆は見受けられない。
【００１６】
Ｎａｋａｎｏへと発行された米国特許第６，１６１，０５７号は、ソリューション・ドメインの厚肉部および薄肉部のプロセス変数を解く簡単なハイブリッド解法のスキームを提案している。この提案に係る技法は、ソリューション・ドメインの厚肉部および薄肉部の両者における圧力および流速を計算するため、簡略化の仮定を必要とする。例えば、この技法は、ソリューション・ドメインの厚肉部の流速を計算するため、下記の式（１）の使用を必要とし、
【００１７】
【数１】
【００１８】
ここで、υｘ、υｙ、およびυｚは、それぞれｘ、ｙ、およびｚ方向における流速であり、Ｐは圧力であり、ξは流れのコンダクタンスであってＮａｋａｎｏの特許では流体の粘度の関数として定められる。式（１）の近似は、完全な３Ｄ解析よりもむしろ２．５Ｄのヘレ‐ショウ近似の同類であり、式（１）は、とくには厚肉部が部品のかなりの（重要な）部分を占めている場合に、厚肉部および／または複雑部を有する部品における流体流を適切に描写していない。
【００１９】
現在のモデル化方法は頑強でなく、関係する計算の複雑さに応じ、種々の用途における使用に合わせて調節されなければならない。モデル製作者は、モデル化すべきプロセスならびに製作および／または解析しようとする部品の形状にもとづいて、どのモデル化方法を使用するかを決定する。さらに、モデルの製作者は、シミュレート対象の特定の部品およびプロセスに応じて、ソリューション・ドメインをどのように要素へと分解するのかを決定しなければならない。これら所与の部品および／またはプロセスのためのモデルの選択および構築手順においてなされる決定が、モデルの出力の正確さを大きく左右する。モデルを種々の用途に合わせて調節する手順は、時間のかかるものであり、高度に熟練した専門家によるかなりのカスタム化を必要とすることが通常である。
【００２０】
製造プロセスのモデル化および製造される部品の構造解析の実行の方法であって、より正確であってより頑強であり、より高速であってよりコストが低い方法へのニーズが存在する。現在の方法は、熟練の専門家によるかなりの入力を必要としており、成型される部品および／またはプロセスにあわせてカスタム化されなければならない。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明は、ＣＡＤシステムのデータを使用して、金型空洞および／または成型される部品についてハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための装置および方法を提供する。さらに、本発明は、ハイブリッドの解析技法を使用して製造される部品の成型をシミュレートするための装置および方法を提供する。
本発明は、ＣＡＤシステムの出力からソリューション・ドメインを決定するために熟練専門家の介在が必要であるという、現在のハイブリッド解析システムに固有の問題を克服する。本発明は、ＣＡＤシステムの出力から熟練者の介在を必要とせずにハイブリッド・ソリューション・ドメインを定める自動かつ標準化された方法を提供する。さらに、本発明は、例えば温度の変化および／または複雑な流れの挙動を考慮することによって、従来の技法に対する改善をもたらすハイブリッド・プロセス解析技法を提供する。
【００２２】
金型空洞内の流体の流れのシミュレーションは、通常は、金型空洞または成型される部品の表現を必要とする。一態様において、本発明は、流体の流れをシミュレートするための方法であって、部品および／または金型空洞の表現を、少なくとも２つの部位‐‐簡略化された解析を実行できる部位と、より複雑な解析が要求される部位‐‐に自動的に分割する方法を提供する。したがって、この方法は、ハイブリッド解析の実行を含んでおり、すなわちより簡単な部位について簡略化された支配方程式の組を解き、複雑な部位についてより複雑な支配方程式の組を解く。これにより、金型または部品の形状が入り組んでいる場所についてのみ複雑な方程式の組を解けばよいため、シミュレーションの実行に必要とされる時間およびメモリの量を、精度を損なうことなく少なくすることができる。簡略化された解析は、２．５Ｄヘレ‐ショウ解析（Ｈｅｌｅ‐Ｓｈａｗ Ａｎａｌｙｓｉｓ）、２Ｄ解析、１Ｄ解析、あるいは１つ以上の次元および／または他の変数について簡略化の仮定を行なうことができる他の任意の種類の解析であってよい。
【００２３】
一実施の形態において、本発明は、製造される部品または金型の形状の表現を、少なくとも２つの部位‐‐２．５Ｄ解析のための部位および３Ｄ解析のための部位‐‐に自動的に区分けする。例えば、本発明は、ハイブリッド解析のためのソリューション・ドメインを定めるため、製造される部品または金型の表面表現を使用でき、ドメインが１つ以上の２．５Ｄ解析部位および１つ以上の３Ｄ解析部位へと自動的に分割される。ドメインの２．５Ｄ解析部位が、それぞれ事実上不変または徐々に変化する厚さを有する一方で、３Ｄ解析部位は、一般により複雑な形状を有している。例えば、この方法では、製造される部品の薄肉部を２．５Ｄ解析の対象として特定し、それらを３Ｄ解析が実行されるより複雑な部位‐‐角、リブの基部、および表面の交点など‐‐から分離することができる。一実施の形態においては、さらにこの方法が、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位および３Ｄ解析部位を自動的に切り分け、プロセス変数‐‐圧力、速度、および温度など‐‐の分布を時間の関数として解く。
【００２４】
本発明は、現在のハイブリッド・スキームよりも高い精度を有するシミュレーションを提供する。例えば、本発明の一実施の形態は、解析にエネルギー保存の式を取り入れることによって、温度を考慮する。さらに、本発明は、式（１）のように簡略化の仮定を必要とすることなく、解析スキームにおける質量および運動量の保存の式の正確な形式の解を可能にする。
【００２５】
本発明の方法は、必要な場所についてのみ完全な３Ｄ解析が行われるため、従来からの３Ｄ解法よりも高速であってコストが低いシミュレーションを提供する。例えば、一実施の形態においては、本発明は、例えばドメインのうちの薄くて平坦な部位など、ドメインの可能な限り多くをより簡潔な２．５Ｄのスキームで解析するが、精度への影響は無視できる。
【００２６】
本発明の方法は、従来からのシミュレーション技法と比べてより頑強であり、必要とする熟練技術者による入力も少ない。例えば、一実施の形態において、本発明は、単純なＣＡＤシステムの出力を使用してモデル化対象の部品または金型のサーフェイス・メッシュを決定し、次いでこのメッシュをサブサーフェイス・マッチング技法によって２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とに自動的に分割し、これら２つの部位を自動的に切り分けてハイブリッド解析が実行されるソリューション・ドメインを形成する。この実施の形態が分割を自動的に実行するため、技術者は、ソリューション・ドメインをどのように２．５Ｄおよび３Ｄ解析部位に分割するかを決定する必要がない。ＣＡＤシステムの出力に加え、本発明は、モデル化しようとする部品または金型の表面の表現を伝達する他のあらゆる種類のデータ・ファイルを使用できる。ドメインが部品または金型表面の実際の形状に結び付けられているため、本発明は、結果を部品の３Ｄ形状へと直接表示することができ、例えば中央面メッシュの生成を必要とするスキームに比べ、結果の解釈をユーザにとってより直感的にすることができる。
【００２７】
いくつかの場合には、自動的に分解されたソリューション・ドメインに対してユーザが制御を加えることができると有用である。例えば、所与の表面ドメインのハイブリッド・ソリューション・ドメインへの自動分解が、より簡単な解析（すなわち、２．５Ｄ解析）の実行が妥当であるかもしれないが、複雑な部位（すなわち、３Ｄ解析部位）の一部に分類される領域をもたらすかもしれない。例えば、ユーザが、設計の初期段階において、より正確な解析は後に実行することにして、解析速度を高めるために或る程度の精度の低下を許容してもよいと考えるかもしれない。他の例では、ユーザが、必要となる計算器時間と引き換えに、シミュレーションの精度を高めたいと望むかもしれない。したがって、本発明の一実施の形態は、ソリューション・ドメインの第１の部位または第２の部位に属するとして自動的に特徴付けられた所与の領域を、ユーザが手動で特徴付けなおすことができるようにする。
【００２８】
この方法は、追加または代案として、ユーザが、解析対象の体積の一部について、自動的な分解に先立ってソリューション・ドメインの第１の部位または第２の部位のいずれに属するかを手動で特徴付けることができる。これは、ユーザが、自身が体積の所与の領域について特定の種類の解析（２．５Ｄ、３Ｄ、など）を望むことを知っている場合に有用かもしれない。
【００２９】
本発明の特定の実施の形態についての説明が、ソリューション・ドメインの第１および第２の部位への分解を含んでいるが、ソリューション・ドメインを別の種類の解析が実行される第３、第４、第５、またはさらなる部位へとさらに分解することも、本発明の技術的範囲に含まれる。
【００３０】
このように、一態様において、本発明は、ユーザのもたらすＣＡＤ出力から表面の表現を定め、この表面の表現をサブサーフェイスを分析およびマッチングさせることによって２つ以上の部位へと分割し、これら２つ以上の部位を切り分け、さらに圧力、速度、および温度などの１つ以上のプロセス変数の分布を時間の関数として求める。モデル化されるプロセスは、例えば射出成型プロセスの注入段階（ｆｉｌｌｉｇ ｐｈａｓｅ）および／または充填段階（ｐａｃｋｉｎｇ ｐｈａｓｅ）であってよい。２つ以上の部位には、１つ以上の２．５Ｄ解析部位および１つ以上の３Ｄ解析部位が含まれうる。ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位は、くさび要素で切り分けることができ、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位は、四面体要素で切り分けることができる。その開示の全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれるＹｕらの米国特許第６，０９６，０８８号に説明されている種類の二重ドメイン要素を、２．５Ｄ解析部位においてくさび要素の代わりに使用することができる。３Ｄ解析部位においては、四面体要素の代わりに六面体要素を使用することができる。以上述べたものの代わりに、あるいは以上述べたものに加えて、他の種類の要素も使用可能である。さらに、２．５Ｄ解析および３Ｄ解析のいずれかまたは両者を、境界要素法（ＢＥＭ）、自然要素法（ＮＥＭ）、平滑粒子流体力学（ｓｍｏｏｔｈ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ）（ＳＰＨ）、または他のメッシュ無しのスキームなど、有限要素法以外の技法を使用して実行することができる。
【００３１】
境界要素が、ソリューション・ドメインの簡略化解析部位と複雑解析部位との間の接続を提供する。一実施の形態においては、保存の式および連続の条件が、境界要素を使用して２．５Ｄ解析領域と３Ｄ解析領域との間の境界で行使される。境界要素は、ソリューション・ドメインの２種類の部位の間の境界におけるノードまたは表面の共直線の組である。一実施の形態においては、境界要素が線要素である。構造解析の場合において、本発明の実施の形態は、ソリューション・ドメインの２つの部位の間の界面において連続の条件を満足させ、かつ／または自由度をマッチさせるために境界要素を使用する。
【００３２】
本発明は、金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、金型空洞または成型される部品の表面表現を用意するステップと、この表面表現を少なくとも第１の部位および第２の部位へと自動的に区分けするステップと、前記第１および第２の部位に対応するソリューション・ドメインを定めるステップと、ソリューション・ドメインの両方の部位について１つ異常のプロセス変数を解いて求めるステップと、を有する方法を提供する。
【００３３】
一実施の形態においては、この方法の１つ以上のステップが、それらが熟練技術者からの入力をほとんどまたはまったく必要とせずにコンピュータによって実行されるという意味で、自動的に実行される。例えば、一実施の形態では、切り分け済みのハイブリッド・ソリューション・ドメインが、部品または金型空洞の表面についてのユーザによって用意された記述から、ユーザからの追加の入力を必要とすることなく自動的に生成される。他の例では、切り分け済みのハイブリッド・ソリューション・ドメインが、部品または金型空洞の表面についてのユーザによって用意された記述から生成されるが、ここでは、さらにユーザが、要素のアスペクト比、指定のエッジ長さ（ＳＥＬ）、境界条件および／または初期条件などのプロセス・モデル入力に関する情報、ならびに／あるいはソリューション・ドメインがどのように使用されるのかについての他の情報を提供する（または、提供するよう促される）。たとえユーザが或る詳細指定をもたらすにせよ、ドメインの各部位への区分けおよびソリューション・ドメインの切り分けが、コンピュータによって実行される方法によって課される内部制約の対象であるため、ソリューション・ドメインの生成は依然として自動であるといえる。或るいくつかの実施の形態は、ユーザが入力するように促される１つ以上のモデル化の仕様について初期値を提供する。これらの初期値は、モデル化される特定の部品および／またはプロセスにもとづいても、もとづかなくてもよい。或るいくつかの実施の形態は、ユーザに、モデル化の仕様をユーザ自身で提供するか、モデル化の仕様について前もって定められた初期値を受け入れるか、さらに／またはモデル化の仕様についてモデル化対象の部品および／またはプロセスに関する情報にもとづいてコンピュータによって定められる値を使用するか、の選択肢を提示する。
【００３４】
他の態様において、本発明は、ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための方法であって、金型空洞または成型される部品の表面の表現をサブサーフェイスへと分割するステップと、サブサーフェイスの組を所与の組の２つのサブサーフェイスが事実上一定または徐々に変化する厚さで分離されている（ただし、或る１つの組を分離している厚さが、他の組の分離厚さと異なっていてもよい）ようにマッチさせるステップと、前記マッチしたサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられる第１の部位、および１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられる第２の部位を有するハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるステップと、を含んでいる方法を提供する。一実施の形態においては、前記第１の部位が２．５Ｄ解析に適する一方で、前記第２の部位が正確な解のために３Ｄ解析を必要とする。この方法は、このハイブリッド・ソリューション・ドメインを使用して、射出成型などの成型プロセスをモデル化すること、または成型プラスチック部品の歪みなどの成型される物体の構造特性を割り出すこと、をさらに含むことができる。
【００３５】
さらに本発明は、金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための装置、ならびにハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるための装置を提供する。それぞれの装置は、命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および前記命令を実行して前記本発明の１つ以上の方法を実行するプロセッサを備えている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
表１は、本明細書にて使用される種々の記号を列挙しているが、これは読者の便利のために提供されるものである。表１の記入事項は、本明細書に記載する実施の形態の理解を制限するためのものではない。
【００３７】
【表１−１】
【００３８】
【表１−２】
【００３９】
【表１−３】
【００４０】
【表１−４】
【００４１】
本発明は、広くには、ハイブリッド・モデルを使用してプロセス・シミュレーションおよび構造解析を実行するための装置および方法に関する。ハイブリッド・モデルは、２．５Ｄ解析および３Ｄ解析の両者を、ソリューション・ドメインのそれぞれの部位において実行する。成型される部品の完全な三次元解析は、コンピュータのメモリおよびＣＰＵ時間の制約ゆえに不可能であることが多い。例えば、プラスチック製の部品または金型の空洞を完全な３Ｄ解析のためにメッシュに切り分けるため、３２ビットのウィンドウズ（登録商標）・オペレーティング・システムを備えるパーソナル・コンピュータにて利用できるアドレス可能なメモリの上限を超える必要があることもしばしばである。コンピュータのメモリおよびＣＰＵ時間に対する要求は、繊維が充填される構成要素（部品）の解析、射出成型の解析、および高温にさらされたのちの射出成型部品の歪みの解析において、大きくなる。
【００４２】
したがって、一態様において、本発明は、部品または金型空洞の表現をサブサーフェイス・マッチング法によって２．５Ｄ解析部分と３Ｄ解析部分とに自動的に分割し、これら２つの部分をハイブリッド解析が実行されるソリューション・ドメインを形成すべく自動的に切り分ける装置および方法を提供する。多くの成型部品は、２．５Ｄ解析が適当である薄肉領域を含んでいるため、実行時間およびメモリの要件が、多くの用途において大幅に緩和される。
【００４３】
図１〜５は、射出成型プロセスのシミュレーションについて、本発明の実施の形態の適用によってもたらされる簡略化を説明する紹介用の実証を提供している。図１は、プラスチック部品または金型空洞の射出成型をシミュレートするためのソリューション・ドメイン１００を描いており、従来の技法を使用して決定されている。図１のソリューション・ドメイン１００は、完全な３Ｄ解析のために四面体要素を使用して切り分けされている。ドメインの全体が、シミュレーションが正確であるように充分小さな寸法とされた三次元の四面体要素で作られるため、全体の切り分けが複雑である。例えば、温度、圧力、および流体の粘度などのプロセス変数の値は、ドメインのうち形状が複雑な部位においてより大きく変化し、これらの領域において正確なシミュレーションのためにより細かい切り分けが必要とされる。密な切り分けに加え、図１のソリューション・ドメイン１００を使用してプロセス変数の分布を求めるため、ドメイン全体にわたって完全な３Ｄ支配方程式を解かなければならない。
【００４４】
図１のソリューション・ドメイン１００の或る部分は、それぞれに比較的一様な厚さを有している。これらの部位においては、完全な３Ｄ解析を行なう必要はない。例えば、本発明の方法は、部品または金型空洞の表面の表現をそれぞれの厚さが比較的一様である部分を有する部位へと自動的に分割でき、この部位を２．５Ｄ解析手法を使用してモデル化できる。図２は、図１の部品／金型空洞のソリューション・ドメインについて、２．５Ｄ解析手法を使用してモデル化できる部位２００を示している。この２．５Ｄ解析部位２００は、比較的一様な厚さをそれぞれ有する部分２０２、２０４、２０６、２０８、および２１０を含んでいる（或る部分の厚さが他の部分の厚さと異なっていてもよい）。２．５Ｄ解析部位は、６ノードのくさび形を使用して自動的に切り分けされる。あるいは、くさびの代わりにデュアル・ドメイン要素（ｄｕａｌ ｄｏｍａｉｎ ｅｌｅｍｅｎｔ）を使用することができる。
【００４５】
部品／金型空洞についてのソリューション・ドメインの残りの部位は、３Ｄ解析に適した四面体要素などの３Ｄ要素を使用して自動的に切り分けされる。図３は、図１の部品／金型空洞のソリューション・ドメインについて、３Ｄ要素を使用して切り分けされる部位３００を示している。この３Ｄ解析部位３００は、部分３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、および３１２を含んでいる。これらの部分は、部品／金型空洞のうち２つ以上の表面の交点にある部位、角にある部位、および厚さが急激に変化する他の位置にある部位を代表している。
【００４６】
図４は、図１の部品／金型空洞の射出成型をシミュレートするために使用されるハイブリッド・メッシュのソリューション・ドメイン４００を描いている。ソリューション・ドメイン４００は、図２に示した厚さが比較的一様な部分、ならびに図３に示した残りの部分を含んでいる。ハイブリッド・ソリューションのスキームは、ソリューション・ドメイン４００の全体にわたり、圧力、速度、および温度などの１つ以上のプロセス変数の分布を、時間の関数として解く。このスキームは、くさび要素についての２．５Ｄ解析手法の使用、および四面体要素についての３Ｄ解析手法の使用を含んでいる。境界要素が、くさび要素と四面体要素との間の境界に位置し、そこでは保存の式および連続条件が適用される。
【００４７】
図５は、図１に例示の部品／金型空洞の射出成型について、或る特定の時刻における圧力分布を描いており、本発明の一実施の形態に従ってハイブリッド・ソリューション・ドメインを決定し、２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせによる流れ解析を行なったものである。この場合において、図示の圧力分布５００に対応する時刻は、射出成型の注入段階（ｆｉｌｌｉｎｇ ｐｈａｓｅ）から充填段階（ｐａｃｋｉｎｇ ｐｈａｓｅ）への切り替わりである。ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に決定する方法、および２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせによる流れ解析を実行するための方法を、以下でさらに詳しく説明する。
【００４８】
図６は、プロセス変数の分布を時間の関数として解くために使用されるハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを自動的に定めるためのシステムの構成要素を示した概略のフロー図６００である。さらに、本発明の実施の形態は、必ずしもソリューション・ドメインをプロセス変数を解くために使用することなく、ハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを自動的に定めるシステムを含んでいる。このシステムは、全体のサーフェイス・メッシュを提供すべくＣＡＤシステムの出力を前処理するためのコンポーネント６０４、サーフェイス・メッシュの表面要素を分析するためのコンポーネント６０８、サーフェイス・メッシュの特徴エッジの位置を決定するためのコンポーネント６１２、サーフェイス・メッシュのサブサーフェイスを分類するためのコンポーネント６１６、サーフェイス・メッシュを再度メッシュに切り分けるためのコンポーネント６２０、サーフェイス・メッシュのサブサーフェイスをマッチングさせ、ソリューション・ドメインのうちで２．５Ｄ解析を実行できる部位を特定するためのコンポーネント６２４、ソリューション・ドメインの前記２．５Ｄ解析部位を切り分けるためのコンポーネント６２８、境界要素の位置を決定するためのコンポーネント６３２、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位を切り分けるためのコンポーネント６３６、ならびにソリューション・ドメイン全体にわたり時間の関数としてプロセス変数についての解を得るため、初期条件、境界条件、およびプロセス入力を前提として支配方程式を解くためのコンポーネント６４２を含んでいる。
【００４９】
図６の前処理コンポーネント６０４は、例えばＣＡＤの出力６０２など、製造しようとする部品の形状の記述を入力として使用し、三次元の部品／金型空洞の表面についての表現６０６に変換する。入力は、任意の都合のよい形式での形状の記述であってよい。例えば、前処理コンポーネント６０４は、Ｉｎｉｔｉａｌ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ（ＩＧＥＳ）形式（例えば、ＩＧＥＳのバージョン５．３、ならびにより最新およびより以前のバージョン）のＣＡＤシステム出力を使用することができる。他の例では、コンポーネント６０６が、Ｐａｒａｓｏｌｉｄｓ（登録商標）やＡＣＩＳ（登録商標）などの共通のジオメトリ・カーネルに関連付けられたＣＡＤシステム出力ファイルを使用する。さらに、コンポーネント６０４が、マサチューセッツ州ＮｅｅｄｈａｍのＰａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社のＰｒｏ‐Ｅｎｇｉｎｅｅｒ（登録商標）やオハイオ州ＭｉｌｆｏｒｄのＳｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社のＩ‐ＤＥＡＳ（登録商標）など、各社独自のジオメトリ・カーネルに関連付けられたＣＡＤシステム出力ファイルを使用してもよい。他に使用できるＣＡＤシステム出力の手段には、３Ｄ試作品の生成に使用されるステレオリソグラフィ（ＳＴＬ）形式のファイルが含まれる。この形式は、有限要素という意味では接続を有さない平坦な三角形で構成される。三次元の中実領域の外表面を覆うメッシュを記述する任意のファイル形式を、入力として使用することができる。再メッシュ器（以下で説明するが、図６のコンポーネント６２０を参照）が、後の処理のためにメッシュの質を高めるために使用される。
【００５０】
図６の前処理器６０４は、三次元の部品／構成要素／金型空洞の外表面を、例えば三角形の表面要素などのサーフェイス・メッシュでメッシュに分割する。このようなメッシュは、ジオメトリ・カーネルを使用してＣＡＤシステムから入手できることも多い。ステレオリソグラフィ形式のＣＡＤ出力については、一般に、妥当なアスペクト比を有する三角形の組を生み出すため、部品／構成要素／金型空洞の表面の表現を再度メッシュ化する必要がある。再メッシュの方法は図６のコンポーネント６２０に描かれており、以下でさらに詳しく説明する。代案として、前処理コンポーネント６０４によってもたらされる表面表現が、四角形の要素で構成されてもよい。他の二次元の要素も可能である。
【００５１】
ひとたび図６の前処理器６０４が三角形の表面要素からなるサーフェイス・メッシュを生成すると、表面要素分析器６０８が表面要素の特性を割り出し、後の使用のために保存する。表面要素の特性は、サーフェイス・メッシュをサブサーフェイスに分割するために使用され、次いでサブサーフェイスが、簡略化された解析（すなわち、２．５Ｄ解析）で充分であるソリューション・ドメインの第１の部位を判断するため、分類およびマッチングされる。図６の表面要素分析器６０８が、要素の特性、および表面要素のそれぞれに関連するノードの特性６１０を割り出す。例えば、表面要素分析器６０８は、表面要素のそれぞれについて、以下の要素特性を計算して保存する。
・面積
・要素の重心における法線
・要素のエッジの長さ
・要素の頂点における内角
・隣の要素（隣接する要素）
・隣接要素間の曲げ角度（隣接要素の法線間の角度）
・隣接要素間の曲げ曲率（隣接要素の曲げエッジおよびノードが位置する円柱表面の曲率）
図７Ａおよび７Ｂは、図６の表面要素分析器６０８によって割り出される隣接要素間の曲げ角度の計算を示している。ここでは、図７Ａの要素Ｅ１およびＥ２が、２つのサブサーフェイス７０４、７０６を区分している特徴エッジ７０８に沿って位置している。図７Ｂは、要素Ｅ１およびＥ２について、図７Ａの矢印７０２の方向から見た断面図を示している。図７Ｂにおいて、隣接する要素Ｅ１およびＥ２の間の曲げ角度が、要素Ｅ１およびＥ２の法線の間の角度として示されている。
【００５２】
図８Ａおよび８Ｂは、図６の表面要素分析器６０８によって割り出される隣接要素間の曲げ曲率（または、「要素曲率」）の計算を示している。図８Ｂは、要素Ｅ１およびＥ２について、図８Ａの矢印７０２の方向から見た断面図を示している。図８Ｂの図８００に示すとおり、要素Ｅ１に関する曲げ（要素）曲率は、エッジＥ１およびＥ２において１／Ｒ１に等しく、要素Ｅ２に関する曲げ（要素）曲率は、エッジＥ１およびＥ２において１／Ｒ２に等しい。曲げ曲率は、隣接要素の曲げエッジおよびノードが位置できる円柱表面の曲率である。
【００５３】
要素の特性に加え、図６の表面要素分析器６０８は、さらにサーフェイス・メッシュの各表面要素６０６に関するノード特性６１０を割り出す。一実施の形態においては、各表面要素について、以下のノード特性が計算されて保存される。
・当該ノードにおける最小曲率の寸法
・接続要素（当該ノードに接続されている要素の組）
・当該ノードに接続されているエッジの数
所与のノードにおける最小曲率は、当該所与のノードに付着するすべての要素のうちの最小の曲げ曲率である。
【００５４】
次いで、図６の特徴エッジ位置決め器６１２が、モデル化しようとしている３Ｄ部品／金型の特徴エッジの位置を割り出すため、上記のとおり計算された特性を使用する。特徴エッジは、部品／金型を眺める者が視覚的に確認できるエッジである。特徴エッジ位置決め器６１２は、サーフェイス・メッシュの特徴エッジに隣接する要素を特定する。一実施の形態においては、特徴エッジ位置決め器が、まずサーフェイス・メッシュの各要素を平面要素または「曲面」要素として分類することによって、特徴エッジを特定する。例えば、平面（三角形）要素は、（１）その３つの曲げ角度がゼロに等しいか、または所与の特徴エッジしきい値よりも大きく、あるいは（２）当該要素との間の曲げ角度がゼロであるような少なくとも１つの隣接する平面要素を有している。これ以外のすべての要素は、「曲面」要素に分類される（たとえ個々にはそれらが実際には平面であっても）。一実施の形態においては、図６の特徴エッジ位置決め器６１２が、以下の位置に特徴エッジを特定する。すなわち、（１）隣接する２つの要素間の曲げ角度が所与の特徴エッジしきい値（例えば、約４０°〜約４５°）よりも大きい場所、（２）平面要素と曲面要素との間のエッジの位置、および（３）例えば図８Ｂの図８００に示されているように、曲げ（要素）曲率の方向に大きな変化が存在する位置、である。
【００５５】
ひとたび特徴エッジ位置決め器が特徴エッジの位置を特定すると、サーフェイス・メッシュのすべてのサブサーフェイスを区分けしている残りのエッジを特定するため、サブサーフェイスのさらなる組織化が行なわれる。図６のサブサーフェイス分類器６１６が、曲げ角度および曲げ曲率に従って要素をサブサーフェイスへとグループ化して、類似する曲げ曲率を有する隣接要素を一緒にグループ化するため、要素ごとのやり方で擬似繰り返しプロセスを実行する。曲率が大きいサブサーフェイスが、一般にソリューション・ドメインの３Ｄ解析部分の領域を境界付ける一方で、平面または曲率の小さいサブサーフェイスは、一般にソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部分の領域を境界付ける。サブサーフェイス分類器６１６によって実行される擬似繰り返しプロセスは、サーフェイス・メッシュの大きくて平坦なサブサーフェイス（シート）の位置を割り出すことによって出発する。一実施の形態においては、大きくて平坦なシートは、その要素の１つが、メッシュの幾何学的寸法、平均の関連厚さ、および要素の数にもとづくしきい値よりも大きな面積を有している平坦なシートである。ここで、要素の寸法は、妥当なアスペクト比にもとづく。大きくて平坦なシートを最初に特定することによって、サブサーフェイス分類器６１６は、大きな要素を曲面サブサーフェイスへとグループ化することがないようにする。大きくて平坦なシートが特定されたのち、隣接する平坦な要素が、平坦サーフェイス（シート）制約条件が満足される限りにおいて、この大きくて平坦なシートに加えられる。一実施の形態においては、平坦シート制約条件は以下のとおりである。
（１）シート内のエッジ曲げ角度（すなわち、図７Ａおよび７Ｂに示すエッジに沿った要素体要素の曲げ角度の最大値）が、例えば約５°〜約１５°に設定される許容値よりも小さく、かつ
（２）シートの各ノードが、平均の関連厚さ（以下を参照）の約０．０５倍〜約０．１倍に設定される許容値を下回るオフ距離を有している。
【００５６】
ここで、「オフ距離」は、ノードから「サブサーフェイスの平面」までの直交距離であり、サブサーフェイスの平面とは、サブサーフェイスの最大の要素によって定められる平面である。
【００５７】
サブサーフェイス分類器６１６における次のステップは、「他の」（大きくない）平坦なシートの特定である。一実施の形態においては、まだ大きくて平坦なシートの一部になっていないすべての平坦な（非「曲面」の）接続要素が、これら「他の」平坦なシートの１つを構成する。
【００５８】
サブサーフェイス分類器６１６における次のステップは、曲率の小さいサブサーフェイスの要素体要素による擬似的な繰り返しの分類であり、曲率の大きいサブサーフェイスへと続く。類似の曲率を有する隣接する「曲面」要素（上述のとおり定められる）が、個々の曲面シート（サブサーフェイス）へとグループ化される。隣接する「曲面」要素が現在の曲面サブサーフェイスに属するか否かを判断するため、擬似的な繰り返しのプロセスが、条件を適用することによって進められる。一実施の形態においては、隣り合う（隣接）要素が現在の曲面サブサーフェイスに属するか否かを判断するために使用される４つの条件が存在する。
（１）隣接の（候補）要素と現在のサブサーフェイスとの間の曲げ角度が約１°よりも小さい。
（２）隣接の要素の曲率が、しきい値よりも小さい（曲率の小さいサブサーフェイスに適用される）。例えば、曲率の小さいサブサーフェイスは、約（０．０６／厚さ）以下の最大曲率を有さなければならず、ここで「厚さ」は、サブサーフェイスに関する平均厚さである（以下を参照）。
（３）現在のサブサーフェイスおよび隣接の要素の曲率が、約（０．５／厚さ）よりも大きく、ここで「厚さ」は、現在のサブサーフェイスに関する平均厚さである（曲率の大きいサブサーフェイスに適用される）。
（４）隣接の要素と現在のサブサーフェイスとの間の曲げ角度が、しきい値エッジ曲げ角度（例えば、約３０°〜約４５°の間から設定される）よりも小さく、隣接の要素の曲率が、現在のサブサーフェイスの最小曲率の約４倍よりも小さく、ここでサブサーフェイスの最小曲率とは、サブサーフェイスに属するすべての要素について最も小さい要素体要素の曲げ角度である。
【００５９】
サブサーフェイス分類器６１６における次のステップは、残りのすべての要素を平坦なサブサーフェイスにグループ化することである。次いで、サブサーフェイス分類器６１６は、サブサーフェイスを区分けしている最終的なエッジを特定し、各エッジについて以下の特性を計算して保存する。
・長さ
・曲げ角度
・曲げの方向（内または外）
・隣接する要素
次に、サブサーフェイス分類器６１６は、サーフェイス・ループを特定する。サーフェイス・ループは、サブサーフェイスの方向付けられたエッジである。例えば、穴が切り込まれてなる矩形の表面は、関係する２つのループを有し、一方が矩形の外縁エッジであって、一方が内部の穴を記述している。サブサーフェイス分類器６１６は、以下のループ特性を計算して保存する。
・長さ
・ループへと接続されたエッジ
最後に、サブサーフェイス分類器６１６は、各サブサーフェイスについて以下の特性を計算して保存する。
・周囲の長さ
・面積
・サブサーフェイス内のノード
・サブサーフェイス内の要素
・エッジ
・ループ
・サブサーフェイスに関する曲率の最小指標
ここで説明するとおり、サブサーフェイスの曲率は、サブサーフェイスの曲率がサブサーフェイスに属する要素エッジ曲率の最小、最大、平均、および／または範囲によって特徴付けられる点で、要素の曲率と異なっている。
【００６０】
ひとたびサブサーフェイスが分類されると、各サブサーフェイスに関するメッシュが、数値解析の目的のためにメッシュの質および効率を最適化するため、所与の条件に従って精緻化され、あるいは粗くされる。例えば、図６の再メッシュ器６２０が、指定エッジ長さ（ＳＥＬ）のユーザ定義の値に従って、所与のサブサーフェイスのメッシュを粗くし、あるいは精緻化する。ＳＥＬの値が大きくなると、再メッシュによるメッシュが粗くなり、反対にＳＥＬの値が小さくなると、再メッシュによるメッシュは精緻になる。一実施の形態においては、ＳＥＬの初期値が、モデルの複雑さにもとづいて計算される。ユーザは、内部制約を前提とし、精度と解析速度とのトレードオフにおいてＳＥＬの値を増減させることができる。一実施の形態においては、再メッシュされたノードについて、それらの元のメッシュにおける位置までの最大オフ距離が所与のしきい値（例えば、ＳＥＬの約１％〜約５％）を下回り、最大曲げ角度が所与のしきい値（例えば、約１５°〜約３０°の値）を下回るよう、許されるＳＥＬの値に内部制約が課される。
【００６１】
一実施の形態においては、図６の再メッシュ器６２０が、以下の手順を実行する。
（１）サーフェイス・メッシュのすべてのサブサーフェイスがサブサーフェイス分類器６１６によって分類されたのち、サブサーフェイスの境界（エッジ）が再メッシュされる。ここで、各シートのループは、ループを定めているエッジの現在の組についてノードを挿入および／または合併させることによって、長さ（ＳＥＬ）へと分割される。
（２）ＳＥＬについての内部制約に従って、エッジ・ノードの合併において制約が適用される。これらの制約は、ループが初期の形状から大きくずれることがないようにする。例えば、
（ａ）曲げ角度の制約が適用され、ループが指定の曲げ角度よりもさらに曲げられる場合、ループの当該部位は、エッジ長さ条件の対象ではなく（エッジ・ノードをＳＥＬに従って合併させるべきでない）、
（ｂ）コード高さの制約が適用され、短いエッジ・ノード（ＳＥＬよりも短いエッジ状のノード）の隣接ノードに対するコード高さが指定の長さよりも大きい場合、エッジ長さ条件の対象ではなく（エッジ・ノードをＳＥＬに従って合併させるべきでない）。
（３）再メッシュしようとするサブサーフェイスのメッシュに、ＳＥＬが適用される。例えば、反復の「二分および合併アルゴリズム」が以下のとおり実行される。
（ａ）サブサーフェイス内の最長の要素から出発し、要素の最長のエッジがＳＥＬよりも大幅に大きい場合（例えば、エッジがＳＥＬの約１．５倍よりも大きい場合）に、当該要素を二分することによってノードを挿入する。
（ｂ）ＳＥＬよりも大幅に短い要素エッジ（例えば、ＳＥＬの約０．５倍よりも小さいエッジ）を探し、これらのノードを一体に合併させる。
（ｃ）すべての要素エッジ長さがＳＥＬの付近の範囲に位置するまで繰り返す。
【００６２】
図９は、上記項目（２）における「曲げ角度制約」および「コード高さ」制約の適用を示している。新しい要素９０６を形成すべくループ上の元のノード９０２を合併することによってメッシュを粗くする際にＳＥＬを適用するため、コード高さ９０８は、所与のしきい値よりも小さくなければならず、曲げ角度は、所与のしきい値よりも小さくなければならない。図９には、元々の７つの要素９０４が示されており、これらが曲げ角度の制約およびコード高さの制約を前提とし、ＳＥＬの値に従った合併を受けて、新しい２つの要素９０６によって置き換えられている。
【００６３】
メッシュの変更操作のすべてにおいて、プロセスの任意の時点においてノードの周囲のアスペクト比を最適化するため、要素ノードのつながりを変更できる点に注意すべきである。これは局所最適化操作であり、ノードの周囲をメッシュ化するための１つ以上の「ルール」として定めることができる。これは、図６に示したシステムの或るコンポーネントを反復性および／または循環的にする、
図１０は、上記項目（３）の「二分および合併」アルゴリズム、または局所最適化操作など、再メッシュ手順の一連の段階におけるサブサーフェイス１００２への追加の要素の形成を示した概略１０００である。この場合には、サブサーフェイスのメッシュが、サブサーフェイス上の要素の最長の辺を二分して追加の要素を生じさせることによって、さらに精緻化される。例えば、メッシュ１００２が初期のメッシュである。このメッシュが、要素の最長の辺の中点にノードを定め、この中点に未だ接続されていない１つ以上の頂点へと線を延ばし、これによって１つ以上の追加の三角形を生じさせることによって精緻化される。これが、図１０において、連続するメッシュ１００４、１００６、１００８、１０１０、および１０１２によって示されている。メッシュ１００４、１００６、１００８、１０１０、および１０１２において、最長の辺の中点（「ｏ」で示されている）およびこの点から延びる破線が、新しい要素を定めている。再メッシュは、各要素が寸法についての１つ以上の条件（すなわち、ＳＥＬによって与えられる）を満足するまで続けられる。例えば、図１１は、再メッシュの手順に使用される初期のステレオリソグラフィ表面表現１１００を示している。図１２は、上述の二分アルゴリズムを使用して再メッシュ化（１２００）したのちの図１１の表面表現を示している。
【００６４】
サブサーフェイスを再メッシュ化したのち、図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４が、どのサブサーフェイスが「マッチしたサブサーフェイス」であるかを判断し、残りのサブサーフェイスはそれぞれ、「マッチしないサブサーフェイス」または「エッジ・サブサーフェイス」に分類される。マッチしたサブサーフェイスは、後にくさび要素で接続され、ソリューション・ドメインの第１の部位、すなわち２．５Ｄ解析を正確に実行できる部位を形成する。
【００６５】
マッチしたサブサーフェイスとは、互いの間の厚さの概念を賢明に定めることができるように他方の表面と関連するサブサーフェイスである。マッチしたサブサーフェイス間の厚さは、事実上不変であるか、あるいは徐々に変化する。例えば、図１３は、Ｔ字の物体（フィレット付きリブ）の断面１３００を描いており、全体表面の表示のマッチする個々のサブサーフェイスを示している。断面１３００において、線セグメントａｂ、ｃｄ、およびｇｈは、エッジ・サブサーフェイスにある。線セグメントａｊおよびｅｄは、ｂｃにマッチしている。線セグメントｆｇは、ｈｉにマッチしている。屈曲セクションｉｊおよびｅｆは、マッチしていない。マッチしていないサブサーフェイスｉｊおよびｅｆの厚さを賢明に定めることはできない。
【００６６】
図１４は、サブサーフェイスのマッチングの考え方をさらに説明している。図１４は、フィレット付きリブの断面１４００を示している。ここで、線セグメントａｂ、ｃｄ、およびｇｈは、エッジ・サブサーフェイス上にある。線セグメントａｊおよびｅｄは、ｂｃとマッチしている。線セグメントｆｇおよびｈｉは、マッチしている。屈曲セクションｉｊおよびｅｆは、マッチしていない。線セグメントｆｇおよびｈｉが、先細りにもかかわらず、依然としてマッチしていると考えられることに注意すべきである。しかしながら、先細りが極端な場合には、先細りのリブを形成している表面はマッチしないであろう。
【００６７】
マッチしたサブサーフェイスは、マッチした要素を含んでいるサブサーフェイスである。マッチングは、マッチする可能性があるすべての要素が検討されるまで、要素対要素およびサブサーフェイス対サブサーフェイスで実行される。一実施の形態においては、図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４が、２つの三角形要素がマッチするか否かを判断するため、条件を適用する。一実施の形態においては、これらの２つの条件が、（１）「三角マッチ角度（Ｔｒｉａｎｇｌｅ Ｍａｔｃｈ Ａｎｇｌｅ）」（ＴＭＡ）が所与の値（例えば、約３０°〜約４５°）よりも小さいか否か、および（２）「三角マッチ距離（Ｔｒｉａｎｇｌｅ Ｍａｔｃｈ Ｄｉｓｔａｎｃｅ）」（ＴＭＤ）が、メッシュ平均厚さ、マッチング・サブサーフェイスの平均幅、およびマッチング・サブサーフェイスの境界の特徴にもとづく所与の値よりも小さいか否か、である。サブサーフェイスの境界の特徴は、全エッジ長さに対する消費エッジ長さ（ｅｘｐｅｎｄｉｎｇ ｅｄｇｅ ｌｅｎｇｔｈ）の比である。ＴＭＡおよびＴＭＤの決定が、図１５の図１５００に示されている。ＴＭＡを決定するため、まずマッチされる三角形（図１５の三角形Ａ）の重心を見つける。次いで、この重心をこの重心の法線に沿って投影し、モデル（表面表現）の反対側のサブサーフェイス上の三角形との交点を見つける。ここでは、これが図１５の三角形Ｂ上の「投影点」である。次いで、ＴＭＡが図１５に示すとおり計算される。三角マッチ距離ＴＭＤは、図１５に示すとおり、ＴＭＡの計算において使用された投影の直交距離である。
【００６８】
図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４は、マッチしていないサブサーフェイスのうちのどれがエッジ・サブサーフェイスであるかを特定し、以下のサブサーフェイス特性を割り当てるため、「押し潰し（ｃｏｌｌａｐｓｅ）」手順を使用する。サブサーフェイス特性は、（１）どのように押し潰されたかを示すシート（サブサーフェイス）の種類（プライマリ／セカンダリまたはエッジ）、（２）各ノードの「移動距離」、および（３）各ノードの「移動ベクトル」、である。
【００６９】
図１６Ａ〜１６Ｃは、一例としての押し潰し手順における各ステップを示している。図１６Ａおよび１６Ｂの図１６００に示すように、マッチしたサブサーフェイス１６０２および１６０４が、最終的な押し潰し状態１６０８へと一体に「押し潰し」される。押し潰し方向は、先のメッシュ・ステップからのマッチング情報、ならびに面積、固有寸法、および境界の特徴を含むサブサーフェイス特性を使用して確立される。「プライマリ・シート」は、最初に動かされるべく選択されるサブサーフェイスである。プライマリ・シート上のノードの移動距離が、シートの平均マッチング距離をもたらす。セカンダリ・シート上のノードの移動距離は、当該ノードから対向するプライマリ・シートまでの距離から、プライマリ・シート移動距離を減算したものである。押し潰し後、図１６Ａにおけるプライマリ・シート１６０２およびセカンダリ・シート１６０４の両者のノードは、中央面１６０８へと移動している。マッチしていないシート（サブサーフェイス）（図１６Ｃの１６４２、１６４４）は、押し潰しプロセスにおいて移動しない。マッチングしていないシートであって、その面積がプライマリおよびセカンダリ・シートが中央面へと押し潰されたのちに当初の大きさの約２０％以下へと縮むシートが、「エッジ・サーフェイス」であると考えられる。図１６のサブサーフェイス１６４２および１６４４は、それらの面積が図１６に示した例においてゼロ（または、ほぼゼロ）へと縮むため、エッジ・サブサーフェイスである。押し潰し手順が、エッジ・サーフェイスを特定し、サブサーフェイス特性を割り当てるために使用されていることに注意すべきである。押しつぶし手順は、メッシュを中央面表現へと集約するために使用されているのではない。メッシュは、図１６Ｃの図１６４０に示すように、元々のノード位置へと「再び膨張」させられる。
【００７０】
サブサーフェイスをカテゴリー分けしたのち、図６のサブサーフェイス・マッチング器６２４は、サブサーフェイスに厚さを割り当てる。これらの厚さは、例えば、ソリューション・ドメインの第１の部位についての２．５Ｄ流れ解析の実行（すなわち、ヘレ‐ショウ近似の使用）において使用される。サブサーフェイス・マッチング器６２４は、マッチしたサブサーフェイス上の要素に、サブサーフェイス間の平均距離に等しい厚さを割り当てる。エッジ・サブサーフェイス上の要素には、それらが接続されているマッチしたサブサーフェイスの厚さが割り当てられる。マッチしていないサブサーフェイス上の要素には、マッチしたサブサーフェイス上の周囲の要素の平均厚さが割り当てられる。いくつかの実施の形態においては、或る用途において流れ解析の実行に厚さが不要であるため、エッジ・サブサーフェイスおよび／またはマッチしていないサブサーフェイスに厚さが割り当てられない。
【００７１】
サブサーフェイス・マッチング器６２４は、モデルのサブサーフェイスのそれぞれを、マッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、およびエッジ・サブサーフェイスにカテゴリー分けし、マッチしたサブサーフェイス間に、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析可能部位を定める対にされた要素の組を割り出す（２．５Ｄ解析部位は、１つ以上の非隣接の領域であってよい）。２．５Ｄ可能領域が特定されたのち、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位を構成する最終の２．５Ｄ領域が、（１）エッジ曲げ角度が所与の値（例えば、約３０°）よりも大きいサーフェイス・エッジへとつながっており、（２）エッジ・サーフェイスに属さないマッチしていない要素へとつながっており、さらに／または（３）２．５Ｄ領域の小さなパッチを形成しているすべての対の要素を取り除くことによって決定される。残りの対の要素は、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位（第１の部位）を定めて（境界付けて）おり、残りの要素は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位（第２の部位）を定めて（境界付けて）いる。
【００７２】
ソリューション・ドメインが２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とに分割されたのち、これらの部位が、マッチしたサブサーフェイス要素、マッチしていないサブサーフェイス要素、およびエッジ・サブサーフェイス要素を使用して区分けされる。一実施の形態においては、２．５Ｄ解析部位の要素の対が、６ノードのくさび要素へと変換され、残るサブサーフェイス要素が、四面体要素でメッシュ化される３Ｄ解析領域を形成するため、三角形要素で密集させられる。
【００７３】
図６のソリューション・ドメイン第１部位切り分け器６２８が、２．５Ｄ解析部位（第１の部位）を定めているマッチした要素の対を、６ノードのくさび要素に変換する（くさび要素のそれぞれが、自身の６つの角のそれぞれにノードを１つ有する）。計算が、格子点のそれぞれにおいて実行される。くさび要素を定めている６つのノードは、すべて異なる圧力を有してもよく、くさびの厚さを通るソリューション格子点が、精度の向上をもたらすことができる。しかしながら、流れが二次元の流れに近付く薄肉の領域においては、くさびの上側の３つのノードの圧力が、それぞれ対応するくさびの下側の３つのノードの圧力とほぼ同じであり、例えば格子点は必要なく、あるいはただ１つ、２つ、または３つの格子点が必要とされる。一例では、要素の厚さに沿って使用される格子点の数が、約３〜約４０の範囲にある。他の実施の形態においては、要素の厚さに沿って使用される格子点の数が、約８〜約２０の範囲にある。格子点の数が少ないと、より高速な解析がもたらされ、これは製品開発の初期における設計の繰り返しにより適しているかもしれない。それぞれのくさび要素について、モデルに所望される制度に応じ、要素の厚さを通って任意の数の格子点が存在できる。いくつかの実施の形態においては、要素ノード間にソリューション格子点が存在せず、各要素の６つのノードにおいてのみ解が得られる。格子点の追加によって、各くさびは、不連続に積層された要素である。他の実施の形態においては、各くさびが、連続的に積層された要素である。
【００７４】
図６の境界要素位置決め器６３２が、ソリューション・ドメインの第１の部位（うなわち、２．５Ｄ解析部位）と第２の部位（すなわち、３Ｄ解析部位）との間の境界に沿って境界要素を定義する。境界要素位置決め器６３２は、例えば結び付けられる第１の部位および第２の部位の要素の種類に応じて、以下の種類の境界要素の１つ以上を使用する。
・１Ｄ解析要素の端部の中央ノードと、１Ｄ解析要素の端部に接する３Ｄ解析領域要素に属する周囲の複数のノードとを有するディスク状の要素
・２．５Ｄ解析要素（すなわち、くさび）と３Ｄ解析要素（すなわち、四面体）とを接続する線状の要素
・２．５Ｄ解析要素（３Ｄ解析要素につながっていても、つながっていなくてもよい）に属する４つの角ノードと、当該２．５Ｄ解析要素上かつ内側に位置する任意の数の３Ｄ解析要素ノードとを有する矩形の要素
・２．５Ｄ解析要素（３Ｄ解析要素につながっていても、つながっていなくてもよい）に属する３つの角ノードと、当該２．５Ｄ解析要素上かつ内側に位置する任意の数の３Ｄ解析要素ノードとを有する三角形の要素
代案として、境界要素位置決め器６３２が、上記に列挙したものと異なる種類の要素を使用してもよい。
【００７５】
ソリューション・ドメインの第１の部位がくさび要素からなる実施の形態においては、２．５Ｄ解析部位が、各くさびの角のノードおよび中間の１つ以上の格子点ノードを使用することによってくさび要素でメッシュ化された後で、線要素の組が、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位との境界に沿って生成される。使用される格子点の数は、約３〜約４０であってよい。一般には、格子点の数は、約８〜約２０の範囲にある。あるいは、これらの範囲によって示されるよりも少ない（０、１、または２）あるいは多くの（４０を超える）格子点が使用される。
【００７６】
境界要素位置決め器６３２は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位（第２の部位）を閉じるための三角形の要素を作るため、境界要素のすべてのノードを使用する。２．５Ｄ解析部位（第１の部位）の開いたエッジにおいて、格子点およびくさびを構成しているノードが、第１および第２の部位が確実に接続されるよう、サーフェイス・メッシュで区分けされる。例えば、前記分類および区分けの手順を平坦で薄い正方形のプレートに適用するとき、２．５Ｄ解析くさびでメッシュ化される領域（ソリューション・ドメインの第１の部位）が、プレートのすべてのエッジの内側に定められる。次いで、くさびとプレートの外縁エッジとの間の領域が、３Ｄ解析四面体要素でメッシュ化される。このメッシュが、プレートのエッジにおける熱損失の正確な計算を可能にする。しかしながら、薄肉の領域については、熱損失が最小であって無視しうる。したがって、一例において本発明は、必要とされる四面体要素の数を少なくするため、モデルの自由エッジにくさび要素を自動的に配置する。
【００７７】
境界要素が位置決めされ、前記閉じるステップが実行されたのち、図６のソリューション・ドメイン第２部位切り分け器６３６が、３Ｄ解析部位を三次元の要素で切り分ける。三次元の要素は、四面体要素、六面体要素、またはこの２つの何らかの組み合わせであってよい。しかしながら、任意の種類の多面体要素または多面体要素の任意の組み合わせを、使用することも可能である。
【００７８】
他の実施の形態においては、ソリューション・ドメインの第１の部位を切り分けるステップ、および第２の部位を切り分けるステップ、ならびに境界要素を生成するステップが、上記のものと異なる順序にされる。例えば、図６のシステムのコンポーネント６２８、６３２、および６３６が、図６に示すのと異なる順序で動作できる。例えば、図６のシステムのこれら３つのコンポーネントの相対的な並びは、（１）６２８、６３２、６３６、（２）６２８、６３６、６３２、（３）６３２、６２８、６３６、（４）６３２、６３６、６３８、（５）６３６、６２８、６３２、および（６）６３６、６３２、６２８のいずれかであってよい。
【００７９】
図１７は、本発明の一実施の形態によってＣＡＤ出力から自動的に生成され、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とを境界要素で区分けして有しているハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン１７００の一例を描いている。２．５Ｄ解析部位は、くさび要素で切り分けされた領域１７０２、１７０４、１７０６（明るい色で示されている）で構成されている。くさび要素は、モデルのマッチしたサブサーフェイスを接続している。３Ｄ解析部位１７０８（暗い色で示されている）は、四面体要素で切り分けされている。直線境界要素が、２．５Ｄ解析部位および３Ｄ解析部位の境界に沿って位置しており、１７１０および１７１２におけるものなど、太い線セグメントとして示されている。図１８は、図１７のハイブリッド・ソリューション・ドメインの境界要素（例えば、１７１０、１７１２、１８０２、１８０４、１８０６、１８０８、１８１０）および四面体要素（１７０８）の拡大図１８００を描いている。
【００８０】
図６のシステム６００の方程式ソルバー６４２が、ソリューション・ドメインの第１および第２の部位における１つ以上のプロセス変数（圧力、温度、流速、応力、粘度、および流体の流頭）の分布を、時間の関数として解く。支配方程式は、質量、運動量、およびエネルギーの平衡を含んでおり、モデル化されたプロセス、初期条件、および境界条件を記述するプロセス入力６４０を前提条件にして、ソリューション・ドメインのそれぞれの部位について同時に解かれる。方程式ソルバー６４２によって実行される解法の手順の例を、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位、および境界要素について、以下に示す。
【００８１】
ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位は、くさび要素を使用して切り分けることができ、くさび要素は、それらの厚さに沿って格子点を有しており、あるいは有していない。レイノルズ数の小さい流体流が、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位（第１の部位）を構成している領域など、狭い領域への流体の注入においては典型的である。一実施の形態においては、２．５Ｄ解析部位における小さいレイノルズ数の流れのプロセス・シミュレーションのため、一般的なヘレ‐ショウ近似が使用される。支配方程式は、運動量、エネルギー、および質量（連続）の保存の方程式を含んでおり、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位において適用される。２．５Ｄ解析部位のための支配方程式を、以下のとおり式（２）〜（４）に示し、
【００８２】
【数２】
【００８３】
ここで、式（２）はデカルト座標（ｚは厚さ方向である）における運動量保存の方程式を表わしており、式（３）はエネルギー保存の方程式を表わしており、式（４）は連続（質量保存）の式を表わしている。一実施の形態においては、式（２）〜（４）が、以下の式（５）および（６）に示す境界条件を前提にして、２．５Ｄ解析部位の各領域において解かれ、
【００８４】
【数３】
【００８５】
ここで、ＴＷは金型の壁の温度であり、金型の壁はｚ＝ｈおよびｚ＝−ｈに位置しており、ｈは２．５Ｄ解析部位の所与の領域に係る壁の半分の厚さである。ｘおよびｙ方向における熱の伝導は無視でき、スラブの形成を温度プロファイルおよび粘度プロファイル（粘度は、温度に強く相関しうる）の計算を容易にするために使用することができる。他の実施の形態においては、この簡略化が行なわれない。有限差分法を、対流が上流（ｕｐ‐ｗｉｎｄｉｎｇ）スキームにもとづいている２．５Ｄ解析部位のエネルギー平衡の解のために使用できる。上流スキームの例は、本件出願と所有者が同じである２００３年１１月１９日発行の欧州特許第１２１８１６３号、および米国特許出願第０９／４０４，９３２号に記載されており、これらの開示は、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。
【００８６】
式（２）（運動量の平衡）と式（４）（連続の式）を組み合わせることによって、図６の方程式ソルバー６４２は、ガレルキン重み付き残差法（Ｇａｌｅｒｋｉｎ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ）を使用して、ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位の圧力流体のための有限要素方程式を導出する。式の右辺に集中質量を表現することによって、式（７）が得られ、
【００８７】
【数４】
【００８８】
ここで、Ｓｅは要素の流れコンダクタンスであって、式（８）で定められ、
【００８９】
【数５】
【００９０】
ここで、ＡｅＴは要素の上面の面積であって、ＡｅＢは要素の下面の面積である。一般に、非対称な温度プロファイルが、非対称な粘度プロファイルをもたらす。この場合、スラブ・チャネルにおける流れコンダクタンスは、式（９）で表わすことができ、
【００９１】
【数６】
【００９２】
ここで、ｚ＝−ｈからｚ＝ｈまで積分が評価される。
【００９３】
このようにして、例えば温度、圧力、流速、流体の流頭位置、内部エネルギー、密度、流動度、粘度、およびこれらの勾配などの任意のプロセス変数について、２．５Ｄ解析部位の全体にわたる分布を、時間の関数として得ることができる。
【００９４】
他の実施の形態においては、プロセス変数のソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位の全体にわたる分布を、ここでの言及によってその全体が本明細書に組み込まれたものとするＹｕらの米国特許第６，０９６，０８８号の方法を使用し、マッチするサブサーフェイスに沿った流頭が同期されるようにして割り出される。ソリューション・ドメインの２．５Ｄ解析部位にこの解法を使用する実施の形態においては、境界要素の形状が平坦であって、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位との間に位置している。
【００９５】
ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位は、三次元の四面体要素で切り分けされるが、他の形状も使用可能である。３Ｄ解析は、ナビエ‐ストークスの式、または慣性および重力が無視された簡略化したストークスの式の解法を含むことができる。慣性および重力などの体積力は、通常は、粘度が高くレイノルズ数が小さい射出成型においては無視することができるが、この簡略化が必ずしも必要というわけではない。
【００９６】
３Ｄ解析部位について解かれる支配方程式は、運動量、エネルギー、および質量（連続）の保存の方程式を含んでいる。一実施の形態においては、一般化した運動量の方程式が式（１０）のとおり表現される。
【００９７】
【数７】
【００９８】
体積力が無視できると仮定すると、この運動量の式は、ストークスの式（１１）によって表現される。
【００９９】
【数８】
【０１００】
デカルト座標において、このストークスの式は、式（１２）のように表現される。
【０１０１】
【数９】
【０１０２】
３Ｄ解析部位についての連続（質量保存）の式は、式（１３）のとおり表現される。
【０１０３】
【数１０】
【０１０４】
射出成型プロセスのモデル化においては、式（１４）に示す以下の境界条件が適用でき、
【０１０５】
【数１１】
【０１０６】
ここで、∂Ωは金型／プラスチックの界面である。ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位の線形四面体について、方程式ソルバー６４２は、重み付け関数として要素の補間関数を使用する。次いで、バブノフ‐ガレルキン法（Ｂｕｂｎｏｖ‐Ｇａｌｅｒｋｉｎ法）を適用し、残差方程式（１５）〜（２２）が得られる。
【０１０７】
【数１２】
【０１０８】
四面体要素において速度および圧力の両者を近似するために線形補間関数を使用し、式（２３）の要素剛性マトリクスがもたらされる。
【０１０９】
【数１３】
【０１１０】
修正無しの場合、この系は“ｉｎｆ‐ｓｕｐ”条件すなわちバブスカ‐ブレッツィの安定条件（Ｂａｂｕｓｋａ‐Ｂｒｅｚｚｉ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）を満足せず、不良設定かもしれない。メッシュの大きさにかかわらず、偽の圧力モードが圧力の解に深刻な変動を生じさせ、速度の解がロックするかもしれない。したがって、方程式ソルバーは、系を安定させるために「ミニ（Ｍｉｎｉ）」要素の形成を使用する。ミニ要素の形成においては、速度試行関数の濃縮空間が、線形試行空間および気泡関数の空間から式（２４）に示すように構成され、
【０１１１】
【数１４】
【０１１２】
ここで、
【０１１３】
【数１５】
【０１１４】
は要素の通常の線形補間であり、
【０１１５】
【数１６】
【０１１６】
は要素内の気泡速度である。気泡速度は、気泡形状関数
【０１１７】
【数１７】
【０１１８】
に関して式（２５）のように表現できる。
【０１１９】
【数１８】
【０１２０】
量
【０１２１】
【数１９】
【０１２２】
は、
【０１２３】
【数２０】
【０１２４】
が要素内で一様な方向を有するが気泡形状関数
【０１２５】
【数２０−１】
【０１２６】
によって定められる大きさの変化を有するような要素ベクトルである。式（２６）に示されるように、三次元において実際には四次である立方気泡形状関数が、１つの選択肢である。
【０１２７】
【数２１】
【０１２８】
式（２７）のように、よりよい安定のために平方気泡形状関数を使用してもよい。
【０１２９】
【数２２】
【０１３０】
線形サブ空間と気泡サブ空間が直交するため、式（２８）が当てはまり、
【０１３１】
【数２３】
【０１３２】
ここで、Ｖｅは要素の体積である。式（２４）〜（２８）を式（２３）に代入すると、式（２９）に示す構造を有する方程式の線形系が生み出され、
【０１３３】
【数２４】
【０１３４】
ここで、平方気泡関数について、式（３０）および（３１）が当てはまり、
【０１３５】
【数２５】
【０１３６】
立方気泡関数については、以下の式が当てはまる。
【０１３７】
【数２６】
【０１３８】
この実施の形態においては、気泡速度が検討中の要素の内部にのみ定められるため、式（２９）の系は、気泡速度の静的な検討によって還元されて式（３４）を生む。
【０１３９】
【数２７】
【０１４０】
速度の線形部分
【０１４１】
【数２８】
【０１４２】
を解くことで、式（２４）から実際の速度
【０１４３】
【数２９】
【０１４４】
が得られる。立方気泡については、
【０１４５】
【数３０】
【０１４６】
のノード値が実際に所望の解であるよう、気泡速度はノードにおいてゼロである。平方気泡については、要素内の各ノードにおける気泡速度は、式（２７）によれば、
【０１４７】
【数３１】
【０１４８】
である。一実施の形態においては、この項が無視できると考えられる。
【０１４９】
あるいは、図６の方程式ソルバー６４２は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位についてのプロセス変数の分布を、境界要素法（ＢＥＭ）を使用して解く。ここで、境界要素法は、外部メッシュのみを必要とし、ソリューションの３Ｄ解析部位の内部をメッシュ化する必要はない。境界要素法は、簡単な流体および／または線形構造解析に適用される。方程式ソルバー６４２は、３Ｄ解析部位内に点を挿入することによって、拡張ＢＥＭまたはメッシュ無し技法で非線形問題を解くことができる。
【０１５０】
図６の方程式ソルバー６４２は、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位における温度場を解くことができる。３Ｄ解析部位について解かれる一般化したエネルギー保存の式が、式（３５）に示されている。
【０１５１】
【数３２】
【０１５２】
式（３５）は、対流、圧縮性の加熱、粘性の消費、金型との熱伝導、ならびに／または反応熱および／または他の熱源効果などの熱源による金型内の温度の変化を、位置および時間の関数として説明している。エネルギー保存の式は、通常は、質量および運動量の保存の式と同時に解かれる。式（３５）は、１つ以上の有限要素法、有限差分法、または有限差分法と有限要素法との組み合わせを使用して解くことができる。
【０１５３】
一例においては、方程式ソルバー６４２が、ソリューション・ドメインの３Ｄ解析部位について式（３５）のエネルギーの平衡を、有限要素法を使用して解く。せん断加熱および圧縮加熱を、先立つ時間ステップの結果にもとづいて明示的に計算できる。対流は、上流法および温度の内挿にもとづいて計算できる。熱容量は、集中であっても分布であってもよい。上流法および温度内挿法の例は、本件出願と所有者が同じである２００３年１１月１９日発行の欧州特許第１２１８１６３号、および米国特許出願第０９／４０４，９３２号に記載されており、これらの開示は、その全体がここでの言及によって本明細書に組み込まれたものとする。
【０１５４】
このようにして、例えば温度、圧力、流速、流体の流頭位置、内部エネルギー、密度、流動度、粘度、およびこれらの勾配などの任意のプロセス変数について、３Ｄ解析部位の全体にわたる分布を、時間の関数として得ることができる。
【０１５５】
エネルギーの平衡は、通常は境界要素については解かれないが、２．５Ｄ解析領域と３Ｄ解析領域との間で熱が対流によって伝えられる場合には、それらの接続情報を熱の対流計算のために使用することができる。
【０１５６】
境界要素は、ソリューション・ドメインの領域間の境界における形状および／または自由度の不連続を埋めることができる。例えば、図６の方程式ソルバー６４２は、境界要素を一般的な有限要素として扱うことができ、境界要素についての要素マトリクスが、式（３６）のとおり記述され、
【０１５７】
【数３３】
【０１５８】
ここで、Ｐ＊は「ペナルティ数」である。一例においては、方程式ソルバー６４２がペナルティ法を使用し、連続性を実行するための要素マトリクスを形成する。ここで、式（３６）のＰ＊は大数であり、ｆ（ｎｉｅ，ｎｊｅ）は、所与の要素のノードｉおよびノードｊの関数である。圧力流体についての境界要素の要素マトリクスは、式（３７）のように表現することができ、
【０１５９】
【数３４】
【０１６０】
ここで、ＮＴは境界要素の上側のノードを表わし、ＮＢは境界要素の下側のノードを表わしており、ｈは境界要素の半分の高さである。
【０１６１】
図１９〜２３は、一例の金型空洞内の流体の流れのシミュレーションを示している。このシミュレーションは、ＣＡＤ出力を使用して金型空洞のハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動生成すること、ドメインを自動的に切り分けること、およびソリューション・ドメイン内のプロセス変数の分布を解くこと、を含んでいる。
【０１６２】
図１９は、自動車のダッシュボード用の射出成型プラスチック部品１９００を描いている。このプラスチック部品１９００を製造するため、射出成型時の金型内の流れのシミュレーションを実行すべく、この部品のモデルを生成することが望まれる。プロセス・シミュレーションは、例えばプロセス条件の調節、注入点の配置、工程においてトラブルを生じうる点の特定、および／または部品設計の調節を、実験的試行錯誤の必要なく（あるいは最小限で）、設計および／または製造プロセスの任意の段階において可能にする。
【０１６３】
図２０は、図１９のプラスチック部品１９００の設計において生み出されたＳＴＬ形式のＣＡＤ出力の図式的表示２０００である。図２０におけるメッシュ２０００は、未だ有限要素解析における使用にあわせて調節されてはいない。図６のシステム６００が、ＣＡＤ出力６０２を使用して、２．５Ｄ解析部位と３Ｄ解析部位とからなるハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に生成し、これが有限要素解析に使用される。それらのステップは、すでに詳しく説明されている。
【０１６４】
図２１は、図６のシステム６００を使用して自動的に決定された部品１９００についてのハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン２１００を示している。このハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン２１００は、２つの部位を有しており、明るい色の部位２１０４が、６ノードのくさび要素を使用して切り分けられ、暗い色の部位２１０２は、四面体要素を使用して切り分けられている。明るい色の部位２１０４について２．５Ｄ流れ解析が実行され、暗い色の部位２１０２について３Ｄ流れ解析が同時に実行される。
【０１６５】
流れ解析は、例えば図６のシステムの方程式ソルバー・コンポーネント６４２によって、すでに詳しく説明したように実行される。ソルバー６４２が、ソリューション・ドメイン全体にわたるプロセス変数の分布を割り出す。例えば、図２２は、２つの注入点２２０２および２２０４の位置が与えられた場合に、流頭が図１９の部品１９００の金型内の各点に到達する時間のマップ２２００を示している。２つの注入点２２０２および２２０４の位置は、図６のシステム６００の方程式ソルバー６４２が使用するプロセス入力６４０のうちの２つである。図２２に示した例では、部品１９００の金型を完全に満たすために必要とされる時間は、２．７７１秒である。参照番号２２０６の指標によれば、赤色の部位が金型において最後に満たされる部位である。
【０１６６】
図２３は、図１９の部品１９００の射出成型の注入／充填切り替え点における圧力分布を示している。圧力分布は、図２１のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメイン２１００および本明細書に記載の２．５Ｄ／３Ｄ組み合わせ流れ解析法を使用して割り出されるもう１つのプロセス変数である。同様に割り出される他のプロセス変数には、例えば温度分布、流速、粘度、流体の流頭位置、内部エネルギー、密度、流動度、およびこれらの勾配が含まれ、すべて時間の関数として表現できる。
【０１６７】
図２４は、本明細書にて説明した任意の方法の実行に使用するために適したコンピュータ・ハードウェア装置２４００を示している。装置２４００は、ポータブル・コンピュータ、デスクトップ・コンピュータ、メインフレーム、または本明細書にて述べた機能をサポートするために必要な計算速度および精度を有する他の適切なコンピュータであってよい。コンピュータ２４００は、典型的には、本明細書に記載の方法の１つ以上を取り入れるソフトウェア・コードに含まれる命令を実行するための１つ以上の中央処理ユニット２４０２を含んでいる。ランダム・アクセス・メモリおよび／またはリード・オンリー・メモリなどの記憶装置２４０４が、コードならびにコンピュータ２４００が必要とする他のオペレーティング・ソフトウェアを、一時的または恒久的に保持するために設けられている。ハードディスクなど恒久的な不揮発性の読み／書きメモリが、通常は、使用時および休止時の両者においてコードを保存し、ソフトウェアによって生成されたデータを保存するために使用される。ソフトウェアは、１つ以上のモジュールを、例えば磁気ディスク、磁気テープ、ＣＤ‐ＲＯＭ、および半導体メモリなどの機械で読み出し可能な媒体上に記録して含むことができる。好ましくは、機械で読み出し可能な媒体がコンピュータ２４００内に常駐している。他の実施の形態においては、機械で読み出し可能な媒体を、通信リンクによってコンピュータ２４００に接続できる。例えば、ソフトウェアのユーザが、インターネットを介して入力をもたらすことができ、これがコンピュータ２４００によって遠方で処理され、シミュレーションの出力がユーザへと送信される。他の実施の形態においては、ソフトウェアを物理的配線によるロジックの形式のコンピュータ命令で置き替えることができ、あるいはソフトウェアをファームウェア（すなわち、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭなどの装置に記録されたコンピュータ命令）で置き替えることができる。本明細書において使用されるとき、機械で読み出し可能な命令という用語は、ソフトウェア、ハードウェア・ロジック、ファームウェア、オブジェクト・コード、などを包含することを意図している。
【０１６８】
コンピュータ２４００は、好ましくは汎用のコンピュータである。コンピュータ２４００は、例えば組み込みのコンピュータであってよく、あるいはラップトップやデスクトップ・コンピュータなどのパーソナル・コンピュータ、サーバ、またはソフトウェアを動作させ、適切な制御指令を発し、情報を記録できる他の種類のコンピュータであってよい。コンピュータ２４００は、データまたはユーザからの指令などの入力を受け取るため、キーボードおよびディスク読み取り器などの１つ以上の入力装置２４０６を有しており、さらにシミュレーション結果を図式的または他の形式で提供するため、モニタまたはプリンタなどの１つ以上の出力装置２４０８を有している。さらに、すべてのコンポーネントを一体に接続し、所望に応じて他のコンピュータおよびコンピュータ・ネットワークとの通信を可能にするため、通信バスおよびＩ／Ｏポートを設けることができる。
【０１６９】
以上、本発明を特定の好ましい実施の形態を参照しつつ詳しく示して説明したが、添付の特許請求の範囲によって定められる本発明の技術的思想および技術的範囲から離れることなく、形態および細部においてさまざまな変更が可能であることを、当業者であれば理解できるであろう。
【図面の簡単な説明】
【０１７０】
本発明の目的および特徴は、以下の図面および特許請求の範囲を参照してよりよく理解できるであろう。図面は必ずしも比例尺ではなく、一般に、本発明の原理を示すために強調がおかれている。図面においては、種々の図の全体を通じて、同じ数字は同様の部分を指して使用されている。本件特許または特許出願のファイルは、カラーで作成された少なくとも１つの図を含んでいる。カラーの図を含む本件特許または特許出願公開の写しは、請求を行ない必要な手数料を支払えば、米国特許商標局によって提供される。
【図１】図１は、部品の射出成型をシミュレートするために使用されるソリューション・ドメインを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインが完全な３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図２】図２は、図１の部品の射出成型をシミュレートするために使用されるソリューション・ドメインの一部分を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインのこの一部分が２．５Ｄ解析または二重ドメイン法の適用のためのくさびを使用して切り分けられている。
【図３】図３は、図１の部品の射出成型をシミュレートするために使用されるソリューション・ドメインの一部分を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインのこの一部分が３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図４】図４は、図１の部品の射出成型をシミュレートするために使用されるハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、ドメインの一部分が２．５Ｄ解析のためのくさびを使用して切り分けられ、ドメインの他の部分が３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図５】図５は、注入／充填の切り替わり点における圧力分布を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って、図４のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインおよび２．５Ｄ／３Ｄ組み合わせ法を使用して得られたものである。
【図６】図６は、ハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを自動的に定めるためのシステムのコンポーネントを描いた概略のフロー図であり、本発明の例証となる実施の形態に従って、プロセス変数の分布を時間の関数として解くために使用される。
【図７Ａ】図７Ａは、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムにて解析された２つの異なるサブサーフェイス上の２つの隣接する要素を示している。
【図７Ｂ】図７Ｂは、本発明の例証となる実施の形態による図７Ａの２つの隣接要素間の曲げ角度の決定を示している。
【図８Ａ】図８Ａは、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムにて解析された２つの異なるサブサーフェイス上の２つの隣接する要素を示している。
【図８Ｂ】図８Ｂは、本発明の例証となる実施の形態による図８Ａの２つの隣接要素に関連する曲率の決定を示している。
【図９】図９は、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムについて、サブサーフェイスの再メッシュを制限するための条件の適用を示している。
【図１０】図１０は、本発明の例証となる実施の形態による再メッシュ手順について、一連の段階におけるサブサーフェイスの切り分けを示している。
【図１１】図１１は、本発明の例証となる実施の形態による再メッシュ手順に使用される初期のステレオリソグラフィ表面表現を示している。
【図１２】図１２は、図１１の表面表現を、本発明の例証となる実施の形態による再メッシュ後について示している。
【図１３】図１３は、三次元Ｔ字物体の断面を示しており、サブサーフェイスを、マッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、またはエッジ・サブサーフェイスに分類するため、本発明の例証となる実施の形態による物体の表面表現の個々のサブサーフェイスのマッチングを示している。
【図１４】図１４は、先細りＴ字物体の断面を示しており、サブサーフェイスを、マッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、またはエッジ・サブサーフェイスに分類するため、本発明の例証となる実施の形態による物体の表面表現の個々のサブサーフェイスのマッチングを示している。
【図１５】図１５は、本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュを定めるためのシステムについて、サブサーフェイスのマッチングに使用される条件を示している。
【図１６】図１６Ａ、１６Ｂ、および１６Ｃは、本発明の例証となる実施の形態に従ってサブサーフェイスをマッチしたサブサーフェイス、マッチしていないサブサーフェイス、またはエッジ・サブサーフェイスに分類するための押し潰し手順における各ステップを示している。
【図１７】図１７は、２つの部位を境界要素で隔てて有するハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って金型空洞内の流体の流れのシミュレートに使用される。
【図１８】図１８は、図１７のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインについて四面体要素および境界要素からなる一部分を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従って金型空洞内の流体の流れのシミュレートに使用される。
【図１９】図１９は、自動車用ダッシュボードのプラスチック部品を示しており、この部品について、本発明の例証となる実施の形態に従ってハイブリッド・ソリューション・ドメインが自動的に決定され、射出成型流れ解析が実行される。
【図２０】図２０は、本発明の例証となる実施の形態による図１９のプラスチック部品の設計の際に生成されるＳＴＬ形式のＣＡＤ出力の図式的表示である。
【図２１】図２１は、図１９の部品の射出成型をシミュレートするために使用される本発明の例証となる実施の形態によるハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインを示しており、ドメインの一部分が２．５Ｄ解析または二重ドメイン解析のためのくさび要素を使用して切り分けられ、ドメインの他の部分が３Ｄ解析のための四面体要素を使用して切り分けられている。
【図２２】図２２は、流頭が図１９の部品の金型内の各点に達する時間のマップを示しており、本発明の例証となる実施の形態に従い、図２１のハイブリッド・ソリューション・ドメインおよび２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせの流れ解析法を使用して得られたものである。
【図２３】図２３は、注入／充填の切り替わり点における圧力分布を示しており、本発明の例証となる実施の形態に従い、図２１のハイブリッド・メッシュ・ソリューション・ドメインおよび２．５Ｄ／３Ｄの組み合わせの流れ解析法を使用して得られたものである。
【図２４】図２４は、本明細書に記載の方法の実行における使用に適した本発明の例証となる実施の形態によるコンピュータ・ハードウェア装置を示している。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに区分けするステップであって、該表面表現の第１の部位が、（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ｉｉ）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している前記体積の少なくとも１つの部分に関連付けられているステップ、
（ｃ）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分けるステップ、
（ｄ）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分けるステップ、
（ｅ）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を割り出すステップ、
（ｆ）支配方程式の第１の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ、
（ｇ）支配方程式の第２の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ
を含んでいる方法。
【請求項２】
ステップ（ｂ）が自動的に実行される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも１つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも２つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記表面表現が、サーフェイス・メッシュである請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項８】
ステップ（ｆ）における前記支配方程式の第１の組、ステップ（ｇ）における前記支配方程式の第２の組、および境界要素方程式の組が、初期条件および境界条件を前提にして同時に解かれる請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記境界要素方程式が、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって２つの空間次元で記述された部位を、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって３つの空間次元で記述された部位へ結び付けている請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記少なくとも１つのプロセス変数が、温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択される請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択された少なくとも２つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
温度、圧力、および流速を含む少なくとも３つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記三次元体積への流体の注入をシミュレートする請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
少なくとも１つの注入点の位置を決定することをさらに含んでいる請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
ステップ（ａ）が、ＣＡＤシステムの出力から前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記ＣＡＤシステムの出力が、ステレオリソグラフィ形式またはＩＧＥＳ形式である請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記ＣＡＤシステムの出力が、多角形の要素からなるサーフェイス・メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
前記多角形の要素が、三角形要素または四角形要素である請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記ＣＡＤシステムの出力が、三次元メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項２０】
前記表面表現が、前記三次元メッシュを境界付ける多角形の格子からもたらされる請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
ステップ（ａ）が、前記ＣＡＤシステムの出力を予備的メッシュとして使用し、該予備的メッシュを再度メッシュして前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
ステップ（ａ）が、多角形の表面要素のメッシュからなる表面表現を用意することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
ステップ（ｂ）が、それぞれが前記表面要素を少なくとも１つ含んでいる２つ以上のサブサーフェイスを定めることを含んでいる請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
ステップ（ｂ）が、前記表面要素のそれぞれについて要素特性およびノード特性を決定することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
ステップ（ｂ）が、前記要素特性およびノード特性の少なくとも部分集合を使用し、前記２つ以上のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
ステップ（ｂ）が、それぞれが前記表面表現のエッジの接続された部分集合を含んでいる少なくとも１つの表面ループを定めることを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２７】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスの少なくとも部分集合を、二分アルゴリズムを使用して再メッシュすることを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２８】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがマッチしたサブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２９】
マッチしたサブサーフェイスの各組が、定義可能な厚さで区分けされている請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記表面表現の前記第１の部位が、少なくとも前記マッチしたサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３１】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがマッチしないサブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項３２】
前記表面表現の前記第２の部位が、少なくとも前記マッチしないサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがエッジ・サブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項３４】
ステップ（ｃ）が、前記表面要素の少なくとも１つを、１つのサブサーフェイスから、事実上直交する方向に、該サブサーフェイスにマッチしたサブサーフェイスへと投影し、これによって対になる表面要素を定めることを含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３５】
ステップ（ｃ）が、前記対になる表面要素をくさび要素に変換することを含んでいる請求項３４に記載の方法。
【請求項３６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３７】
ステップ（ｃ）における切り分けが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を定めるために前記表面表現の前記第１の部位を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３８】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をくさび要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３９】
前記くさび要素の少なくとも１つが、厚さに沿って少なくとも１つの解格子点を有している請求項３８に記載の方法。
【請求項４０】
前記くさび要素の少なくとも１つが、不連続に積層された要素または連続的に積層された要素である請求項３８に記載の方法。
【請求項４１】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４２】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を六面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４３】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をシェル要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４４】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を多面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４５】
前記多面体要素が、四面体要素または六面体要素である請求項４４に記載の方法。
【請求項４６】
ステップ（ｅ）が、線境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４７】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位と前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位との境界に沿って位置している請求項４６に記載の方法。
【請求項４８】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位のくさび要素の少なくとも２つのノードを含んでいる請求項４６に記載の方法。
【請求項４９】
前記線境界要素のそれぞれが、前記少なくとも２つのノードのうちの２つの間の少なくとも１つの解格子点をさらに含んでいる請求項４８に記載の方法。
【請求項５０】
ステップ（ｅ）が、平面境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５１】
ステップ（ｃ）がステップ（ｅ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５２】
ステップ（ｅ）がステップ（ｄ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５３】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元内の流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５４】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５５】
前記支配方程式の第１の組が、１つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５６】
ステップ（ｆ）が、ヘレ‐ショウ近似を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５７】
ステップ（ｇ）が、ナビエ‐ストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５８】
ステップ（ｇ）が、簡略化したストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５９】
前記支配方程式の第２の組が、質量の保存、運動量の保存、およびエネルギーの保存の式を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６０】
ステップ（ｆ）およびステップ（ｇ）の少なくとも一方が、メッシュ無しスキームを使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６１】
前記メッシュ無しスキームが、境界要素法、自然要素法、または円滑粒子流体力学法（ｓｍｏｏｔｈ ｐａｒｔｉｃｅｌ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ）である請求項６０に記載の方法。
【請求項６２】
さらに、
（ｈ）前記少なくとも１つのプロセス変数の値を、前記体積の３Ｄ表現上に直接表示するステップ
を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６３】
ステップ（ｇ）が、ミニ要素の形成を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６４】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに自動的に区分けするステップ、
（ｃ）前記表面表現の前記第１の部位に対応する第１の部分と前記表面表現の前記第２の部位に対応する第２の部分とを含んでいるソリューション・ドメインを、前記三次元体積について定めるステップ、
（ｄ）前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ、および
（ｅ）前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項６５】
ステップ（ｂ）のおける前記表面表現の前記第１の部位が、前記体積のうちの（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ｉｉ）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している少なくとも１つの部分に関連付けられている請求項６４に記載の方法。
【請求項６６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分および前記第２の部分を自動的に切り分けることを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６７】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分に接続する複数の境界要素を定めるステップ
をさらに含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６８】
ステップ（ｄ）が、支配方程式の第１の組を使用することを含んでおり、ステップ（ｅ）が、支配方程式の第２の組を使用することを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６９】
前記支配方程式の第１の組が、２．５Ｄの流れを記述しており、前記支配方程式の第２の組が、３Ｄの流れを記述している請求項６８に記載の方法。
【請求項７０】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための方法であって、
（ａ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｂ）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｃ）（ｉ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ｉｉ）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項７１】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７２】
成型プロセスをモデル化するために前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを使用することをさらに含んでいる請求項７１に記載の方法。
【請求項７３】
前記体積の前記表面の前記表現が、ＣＡＤシステムの出力を含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７４】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第１の部位が、２．５Ｄ流れ解析に適しており、前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第２の部位が、３Ｄ流れ解析に適している請求項７０に記載の方法。
【請求項７５】
ステップ（ｂ）が、前記複数のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７６】
前記マッチしたサブサーフェイスの組のそれぞれが、事実上一定の厚さで隔てられた２つのサブサーフェイスを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７７】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７８】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを、前記成型される物体の構造特性の割り出しに使用することをさらに含んでいる請求項７７に記載の方法。
【請求項７９】
前記構造特性が歪みである請求項７８に記載の方法。
【請求項８０】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を、前記体積のうちで（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ｉｉ）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している部分に関連付けられている第１の部位と、第２の部位とに区分けし、
（ｉｉ）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分け、
（ｉｉｉ）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分け、
（ｉｖ）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を定め、
（ｖ）支配方程式の第１の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得、さらに
（ｖｉ）支配方程式の第２の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得る
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８１】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定し、
（ｉｉ）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定し、さらに
（ｉｉｉ）定義（Ａ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ｉｉ）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定める
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８２】
前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第１の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８３】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第２の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８４】
ステップ（ｂ）が、前記表面表現を、第１の部位、第２の部位、および少なくとも１つの追加の部位に区分けすることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに区分けするステップであって、該表面表現の第１の部位が、（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ii）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している前記体積の少なくとも１つの部分に関連付けられており、該区分けするステップは、
該表面表現の要素を隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分けるステップ；および
事実上変化しない暑さまたは徐々に変化する暑さによって区分けされるサブサーフェイスをマッチさせ、それによって、該表面表示の第１の部位および該表面表示の第２の部位を規定するステップ、
を包含するステップ、
（ｃ）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分けるステップ、
（ｄ）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分けるステップ、
（ｅ）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を割り出すステップ、
（ｆ）支配方程式の第１の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ、
（ｇ）支配方程式の第２の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ
を含んでいる方法。
【請求項２】
ステップ（ｂ）が自動的に実行される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも１つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも２つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記表面表現が、サーフェイス・メッシュである請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項８】
ステップ（ｆ）における前記支配方程式の第１の組、ステップ（ｇ）における前記支配方程式の第２の組、および境界要素方程式の組が、初期条件および境界条件を前提にして同時に解かれる請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記境界要素方程式が、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって２つの空間次元で記述された部位を、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって３つの空間次元で記述された部位へ結び付けている請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記少なくとも１つのプロセス変数が、温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択される請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択された少なくとも２つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
温度、圧力、および流速を含む少なくとも３つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記三次元体積への流体の注入をシミュレートする請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
少なくとも１つの注入点の位置を決定することをさらに含んでいる請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
ステップ（ａ）が、ＣＡＤシステムの出力から前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記ＣＡＤシステムの出力が、ステレオリソグラフィ形式またはＩＧＥＳ形式である請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記ＣＡＤシステムの出力が、多角形の要素からなるサーフェイス・メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
前記多角形の要素が、三角形要素または四角形要素である請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記ＣＡＤシステムの出力が、三次元メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項２０】
前記表面表現が、前記三次元メッシュを境界付ける多角形の格子からもたらされる請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
ステップ（ａ）が、前記ＣＡＤシステムの出力を予備的メッシュとして使用し、該予備的メッシュを再度メッシュして前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
ステップ（ａ）が、ＣＡＤシステムの出力から表面表示を用意することを含み、ステップ（ｂ）が、該ＣＡＤシステムの出力からの表面表示の多角形の要素のメッシュを生成することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
前記表面表示の要素をサブサーフェイスに分けることが、要素毎に行われる、請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
ステップ（ｂ）が、前記表面要素のそれぞれについて要素特性およびノード特性を決定することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２５】
ステップ（ｂ）が、前記要素特性およびノード特性の少なくとも部分集合を使用し、前記２つ以上のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
ステップ（ｂ）が、それぞれが前記表面表現のエッジの接続された部分集合を含んでいる少なくとも１つの表面ループを定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２７】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスの少なくとも部分集合を、二分アルゴリズムを使用して再メッシュすることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２８】
ステップ（ｂ）が、前記表面表現の要素を、隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分け、曲げ曲率半径は、曲げ角度および隣接する要素の曲げエッジが存在しうる円筒表面の曲げ曲率半径であるステップである請求項１に記載の方法。
【請求項２９】
マッチしたサブサーフェイスの各組が、定義可能な厚さで区分けされている請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記表面表現の前記第１の部位が、少なくとも前記マッチしたサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３１】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがマッチしないサブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３２】
前記表面表現の前記第２の部位が、少なくとも前記マッチしないサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがエッジ・サブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３４】
ステップ（ｃ）が、前記表面要素の少なくとも１つを、１つのサブサーフェイスから、事実上直交する方向に、該サブサーフェイスにマッチしたサブサーフェイスへと投影し、これによって対になる表面要素を定めることを含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３５】
ステップ（ｃ）が、前記対になる表面要素をくさび要素に変換することを含んでいる請求項３４に記載の方法。
【請求項３６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３７】
ステップ（ｃ）における切り分けが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を定めるために前記表面表現の前記第１の部位を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３８】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をくさび要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３９】
前記くさび要素の少なくとも１つが、厚さに沿って少なくとも１つの解格子点を有している請求項３８に記載の方法。
【請求項４０】
前記くさび要素の少なくとも１つが、不連続に積層された要素または連続的に積層された要素である請求項３８に記載の方法。
【請求項４１】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４２】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を六面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４３】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をシェル要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４４】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を多面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４５】
前記多面体要素が、四面体要素または六面体要素である請求項４４に記載の方法。
【請求項４６】
ステップ（ｅ）が、線境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４７】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位と前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位との境界に沿って位置している請求項４６に記載の方法。
【請求項４８】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位のくさび要素の少なくとも２つのノードを含んでいる請求項４６に記載の方法。
【請求項４９】
前記線境界要素のそれぞれが、前記少なくとも２つのノードのうちの２つの間の少なくとも１つの解格子点をさらに含んでいる請求項４８に記載の方法。
【請求項５０】
ステップ（ｅ）が、平面境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５１】
ステップ（ｃ）がステップ（ｅ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５２】
ステップ（ｅ）がステップ（ｄ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５３】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元内の流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５４】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５５】
前記支配方程式の第１の組が、１つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５６】
ステップ（ｆ）が、ヘレ‐ショウ近似を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５７】
ステップ（ｇ）が、ナビエ‐ストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５８】
ステップ（ｇ）が、簡略化したストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５９】
前記支配方程式の第２の組が、質量の保存、運動量の保存、およびエネルギーの保存の式を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６０】
ステップ（ｆ）およびステップ（ｇ）の少なくとも一方が、メッシュ無しスキームを使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６１】
前記メッシュ無しスキームが、境界要素法、自然要素法、または円滑粒子流体力学法（ｓｍｏｏｔｈ ｐａｒｔｉｃｅｌ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ）である請求項６０に記載の方法。
【請求項６２】
さらに、
（ｈ）前記少なくとも１つのプロセス変数の値を、前記体積の３Ｄ表現上に直接表示するステップ
を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６３】
ステップ（ｇ）が、ミニ要素の形成を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６４】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに自動的に区分けするステップであって、該区分けするステップは、
該表面表現の要素を隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分けるステップ；および
事実上変化しない暑さまたは徐々に変化する暑さによって区分けされるサブサーフェイスをマッチさせ、それによって、該表面表示の第１の部位および該表面表示の第２の部位を規定するステップ、
を含む、ステップ
（ｃ）前記表面表現の前記第１の部位に対応する第１の部分と前記表面表現の前記第２の部位に対応する第２の部分とを含んでいるソリューション・ドメインを、前記三次元体積について定めるステップ、
（ｄ）前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ、および
（ｅ）前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項６５】
ステップ（ｂ）のおける前記表面表現の前記第１の部位が、前記体積のうちの（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ii）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している少なくとも１つの部分に関連付けられている請求項６４に記載の方法。
【請求項６６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分および前記第２の部分を自動的に切り分けることを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６７】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分に接続する複数の境界要素を定めるステップ
をさらに含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６８】
ステップ（ｄ）が、支配方程式の第１の組を使用することを含んでおり、ステップ（ｅ）が、支配方程式の第２の組を使用することを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６９】
前記支配方程式の第１の組が、２．５Ｄの流れを記述しており、前記支配方程式の第２の組が、３Ｄの流れを記述している請求項６８に記載の方法。
【請求項７０】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための方法であって、
（ａ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｂ）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｃ）（ｉ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ii）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項７１】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７２】
成型プロセスをモデル化するために前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを使用することをさらに含んでいる請求項７１に記載の方法。
【請求項７３】
前記体積の前記表面の前記表現が、ＣＡＤシステムの出力を含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７４】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第１の部位が、２．５Ｄ流れ解析に適しており、前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第２の部位が、３Ｄ流れ解析に適している請求項７０に記載の方法。
【請求項７５】
ステップ（ｂ）が、前記複数のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７６】
前記マッチしたサブサーフェイスの組のそれぞれが、事実上一定の厚さで隔てられた２つのサブサーフェイスを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７７】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７８】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを、前記成型される物体の構造特性の割り出しに使用することをさらに含んでいる請求項７７に記載の方法。
【請求項７９】
前記構造特性が歪みである請求項７８に記載の方法。
【請求項８０】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を、前記体積のうちで（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ii）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している部分に関連付けられている第１の部位と、第２の部位とに区分けし、区分けするステップは、
該表面表現の要素を隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分けるステップ；および
事実上変化しない暑さまたは徐々に変化する暑さによって区分けされるサブサーフェイスをマッチさせ、それによって、該表面表示の第１の部位および該表面表示の第２の部位を規定するステップ、
を含み、
（ii）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分け、
（iii）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分け、
（iv）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を定め、
（ｖ）支配方程式の第１の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得、さらに
（vi）支配方程式の第２の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得る
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８１】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定し、
（ii）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定し、さらに
（iii）定義（Ａ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ii）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定める
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８２】
前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第１の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８３】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第２の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８４】
ステップ（ｂ）が、前記表面表現を、第１の部位、第２の部位、および少なくとも１つの追加の部位に区分けすることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに区分けするステップであって、該表面表現の第１の部位が、（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ｉｉ）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している前記体積の少なくとも１つの部分に関連付けられているステップ、
（ｃ）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分けるステップ、
（ｄ）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分けるステップ、
（ｅ）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を割り出すステップ、
（ｆ）支配方程式の第１の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ、
（ｇ）支配方程式の第２の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ
を含んでいる方法。
【請求項２】
ステップ（ｂ）が自動的に実行される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも１つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも２つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記表面表現が、サーフェイス・メッシュである請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項８】
ステップ（ｆ）における前記支配方程式の第１の組、ステップ（ｇ）における前記支配方程式の第２の組、および境界要素方程式の組が、初期条件および境界条件を前提にして同時に解かれる請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記境界要素方程式が、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって２つの空間次元で記述された部位を、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって３つの空間次元で記述された部位へ結び付けている請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記少なくとも１つのプロセス変数が、温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択される請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択された少なくとも２つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
温度、圧力、および流速を含む少なくとも３つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記三次元体積への流体の注入をシミュレートする請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
少なくとも１つの注入点の位置を決定することをさらに含んでいる請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
ステップ（ａ）が、ＣＡＤシステムの出力から前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記ＣＡＤシステムの出力が、ステレオリソグラフィ形式またはＩＧＥＳ形式である請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記ＣＡＤシステムの出力が、多角形の要素からなるサーフェイス・メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
前記多角形の要素が、三角形要素または四角形要素である請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記ＣＡＤシステムの出力が、三次元メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項２０】
前記表面表現が、前記三次元メッシュを境界付ける多角形の格子からもたらされる請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
ステップ（ａ）が、前記ＣＡＤシステムの出力を予備的メッシュとして使用し、該予備的メッシュを再度メッシュして前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
ステップ（ａ）が、多角形の表面要素のメッシュからなる表面表現を用意することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
ステップ（ｂ）が、それぞれが前記表面要素を少なくとも１つ含んでいる２つ以上のサブサーフェイスを定めることを含んでいる請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
ステップ（ｂ）が、前記表面要素のそれぞれについて要素特性およびノード特性を決定することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
ステップ（ｂ）が、前記要素特性およびノード特性の少なくとも部分集合を使用し、前記２つ以上のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
ステップ（ｂ）が、それぞれが前記表面表現のエッジの接続された部分集合を含んでいる少なくとも１つの表面ループを定めることを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２７】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスの少なくとも部分集合を、二分アルゴリズムを使用して再メッシュすることを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２８】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがマッチしたサブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項２９】
マッチしたサブサーフェイスの各組が、定義可能な厚さで区分けされている請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記表面表現の前記第１の部位が、少なくとも前記マッチしたサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３１】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがマッチしないサブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項３２】
前記表面表現の前記第２の部位が、少なくとも前記マッチしないサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがエッジ・サブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項２３に記載の方法。
【請求項３４】
ステップ（ｃ）が、前記表面要素の少なくとも１つを、１つのサブサーフェイスから、事実上直交する方向に、該サブサーフェイスにマッチしたサブサーフェイスへと投影し、これによって対になる表面要素を定めることを含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３５】
ステップ（ｃ）が、前記対になる表面要素をくさび要素に変換することを含んでいる請求項３４に記載の方法。
【請求項３６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３７】
ステップ（ｃ）における切り分けが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を定めるために前記表面表現の前記第１の部位を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３８】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をくさび要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３９】
前記くさび要素の少なくとも１つが、厚さに沿って少なくとも１つの解格子点を有している請求項３８に記載の方法。
【請求項４０】
前記くさび要素の少なくとも１つが、不連続に積層された要素または連続的に積層された要素である請求項３８に記載の方法。
【請求項４１】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４２】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を六面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４３】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をシェル要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４４】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を多面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４５】
前記多面体要素が、四面体要素または六面体要素である請求項４４に記載の方法。
【請求項４６】
ステップ（ｅ）が、線境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４７】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位と前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位との境界に沿って位置している請求項４６に記載の方法。
【請求項４８】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位のくさび要素の少なくとも２つのノードを含んでいる請求項４６に記載の方法。
【請求項４９】
前記線境界要素のそれぞれが、前記少なくとも２つのノードのうちの２つの間の少なくとも１つの解格子点をさらに含んでいる請求項４８に記載の方法。
【請求項５０】
ステップ（ｅ）が、平面境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５１】
ステップ（ｃ）がステップ（ｅ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５２】
ステップ（ｅ）がステップ（ｄ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５３】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元内の流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５４】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５５】
前記支配方程式の第１の組が、１つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５６】
ステップ（ｆ）が、ヘレ‐ショウ近似を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５７】
ステップ（ｇ）が、ナビエ‐ストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５８】
ステップ（ｇ）が、簡略化したストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５９】
前記支配方程式の第２の組が、質量の保存、運動量の保存、およびエネルギーの保存の式を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６０】
ステップ（ｆ）およびステップ（ｇ）の少なくとも一方が、メッシュ無しスキームを使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６１】
前記メッシュ無しスキームが、境界要素法、自然要素法、または円滑粒子流体力学法（ｓｍｏｏｔｈ ｐａｒｔｉｃｅｌ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ）である請求項６０に記載の方法。
【請求項６２】
さらに、
（ｈ）前記少なくとも１つのプロセス変数の値を、前記体積の３Ｄ表現上に直接表示するステップ
を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６３】
ステップ（ｇ）が、ミニ要素の形成を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６４】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに自動的に区分けするステップ、
（ｃ）前記表面表現の前記第１の部位に対応する第１の部分と前記表面表現の前記第２の部位に対応する第２の部分とを含んでいるソリューション・ドメインを、前記三次元体積について定めるステップ、
（ｄ）前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ、および
（ｅ）前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項６５】
ステップ（ｂ）のおける前記表面表現の前記第１の部位が、前記体積のうちの（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ｉｉ）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している少なくとも１つの部分に関連付けられている請求項６４に記載の方法。
【請求項６６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分および前記第２の部分を自動的に切り分けることを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６７】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分に接続する複数の境界要素を定めるステップ
をさらに含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６８】
ステップ（ｄ）が、支配方程式の第１の組を使用することを含んでおり、ステップ（ｅ）が、支配方程式の第２の組を使用することを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６９】
前記支配方程式の第１の組が、２．５Ｄの流れを記述しており、前記支配方程式の第２の組が、３Ｄの流れを記述している請求項６８に記載の方法。
【請求項７０】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための方法であって、
（ａ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｂ）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｃ）（ｉ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ｉｉ）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項７１】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７２】
成型プロセスをモデル化するために前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを使用することをさらに含んでいる請求項７１に記載の方法。
【請求項７３】
前記体積の前記表面の前記表現が、ＣＡＤシステムの出力を含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７４】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第１の部位が、２．５Ｄ流れ解析に適しており、前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第２の部位が、３Ｄ流れ解析に適している請求項７０に記載の方法。
【請求項７５】
ステップ（ｂ）が、前記複数のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７６】
前記マッチしたサブサーフェイスの組のそれぞれが、事実上一定の厚さで隔てられた２つのサブサーフェイスを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７７】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７８】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを、前記成型される物体の構造特性の割り出しに使用することをさらに含んでいる請求項７７に記載の方法。
【請求項７９】
前記構造特性が歪みである請求項７８に記載の方法。
【請求項８０】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を、前記体積のうちで（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ｉｉ）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している部分に関連付けられている第１の部位と、第２の部位とに区分けし、
（ｉｉ）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分け、
（ｉｉｉ）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分け、
（ｉｖ）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を定め、
（ｖ）支配方程式の第１の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得、さらに
（ｖｉ）支配方程式の第２の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得る
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８１】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定し、
（ｉｉ）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定し、さらに
（ｉｉｉ）定義（Ａ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ｉｉ）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定める
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８２】
前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第１の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８３】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第２の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８４】
ステップ（ｂ）が、前記表面表現を、第１の部位、第２の部位、および少なくとも１つの追加の部位に区分けすることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに区分けするステップであって、該表面表現の第１の部位が、（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ii）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している前記体積の少なくとも１つの部分に関連付けられており、該区分けするステップは、
該表面表現の要素を隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分けるステップ；および
事実上変化しない暑さまたは徐々に変化する暑さによって区分けされるサブサーフェイスをマッチさせ、それによって、該表面表示の第１の部位および該表面表示の第２の部位を規定するステップ、
を包含するステップ、
（ｃ）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分けるステップ、
（ｄ）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分けるステップ、
（ｅ）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を割り出すステップ、
（ｆ）支配方程式の第１の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ、
（ｇ）支配方程式の第２の組を使用して前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について、少なくとも１つのプロセス変数の値を得るステップ
を含んでいる方法。
【請求項２】
ステップ（ｂ）が自動的に実行される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも１つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ステップ（ｃ）、ステップ（ｄ）、およびステップ（ｅ）の少なくとも２つが自動的に実行される請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記表面表現が、サーフェイス・メッシュである請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項１に記載の方法。
【請求項８】
ステップ（ｆ）における前記支配方程式の第１の組、ステップ（ｇ）における前記支配方程式の第２の組、および境界要素方程式の組が、初期条件および境界条件を前提にして同時に解かれる請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記境界要素方程式が、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって２つの空間次元で記述された部位を、前記ソリューション・ドメインのうちの前記支配方程式によって３つの空間次元で記述された部位へ結び付けている請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記少なくとも１つのプロセス変数が、温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択される請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
温度、圧力、流速、応力、および流体の流頭位置で構成されるグループから選択された少なくとも２つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
温度、圧力、および流速を含む少なくとも３つのプロセス変数が存在する請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記三次元体積への流体の注入をシミュレートする請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
少なくとも１つの注入点の位置を決定することをさらに含んでいる請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
ステップ（ａ）が、ＣＡＤシステムの出力から前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記ＣＡＤシステムの出力が、ステレオリソグラフィ形式またはＩＧＥＳ形式である請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記ＣＡＤシステムの出力が、多角形の要素からなるサーフェイス・メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
前記多角形の要素が、三角形要素または四角形要素である請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記ＣＡＤシステムの出力が、三次元メッシュを定めている請求項１５に記載の方法。
【請求項２０】
前記表面表現が、前記三次元メッシュを境界付ける多角形の格子からもたらされる請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
ステップ（ａ）が、前記ＣＡＤシステムの出力を予備的メッシュとして使用し、該予備的メッシュを再度メッシュして前記表面表現を用意することを含んでいる請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
ステップ（ａ）が、ＣＡＤシステムの出力から表面表示を用意することを含み、ステップ（ｂ）が、該ＣＡＤシステムの出力からの表面表示の多角形の要素のメッシュを生成することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
前記表面表示の要素をサブサーフェイスに分けることが、要素毎に行われる、請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
ステップ（ｂ）が、前記表面要素のそれぞれについて要素特性およびノード特性を決定することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２５】
ステップ（ｂ）が、前記要素特性およびノード特性の少なくとも部分集合を使用し、前記２つ以上のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
ステップ（ｂ）が、それぞれが前記表面表現のエッジの接続された部分集合を含んでいる少なくとも１つの表面ループを定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２７】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスの少なくとも部分集合を、二分アルゴリズムを使用して再メッシュすることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項２８】
ステップ（ｂ）が、前記表面表現の要素を、隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分け、曲げ曲率半径は、曲げ角度および隣接する要素の曲げエッジが存在しうる円筒表面の曲げ曲率半径であるステップである請求項１に記載の方法。
【請求項２９】
マッチしたサブサーフェイスの各組が、定義可能な厚さで区分けされている請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記表面表現の前記第１の部位が、少なくとも前記マッチしたサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３１】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがマッチしないサブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３２】
前記表面表現の前記第２の部位が、少なくとも前記マッチしないサブサーフェイスの部分集合を含んでいる請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
ステップ（ｂ）が、前記２つ以上のサブサーフェイスのうちのどれがエッジ・サブサーフェイスであるかを判断することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３４】
ステップ（ｃ）が、前記表面要素の少なくとも１つを、１つのサブサーフェイスから、事実上直交する方向に、該サブサーフェイスにマッチしたサブサーフェイスへと投影し、これによって対になる表面要素を定めることを含んでいる請求項２８に記載の方法。
【請求項３５】
ステップ（ｃ）が、前記対になる表面要素をくさび要素に変換することを含んでいる請求項３４に記載の方法。
【請求項３６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３７】
ステップ（ｃ）における切り分けが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を定めるために前記表面表現の前記第１の部位を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３８】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をくさび要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３９】
前記くさび要素の少なくとも１つが、厚さに沿って少なくとも１つの解格子点を有している請求項３８に記載の方法。
【請求項４０】
前記くさび要素の少なくとも１つが、不連続に積層された要素または連続的に積層された要素である請求項３８に記載の方法。
【請求項４１】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を自動的に切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４２】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位を六面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４３】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位をシェル要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４４】
ステップ（ｄ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位を多面体要素を使用して切り分けることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４５】
前記多面体要素が、四面体要素または六面体要素である請求項４４に記載の方法。
【請求項４６】
ステップ（ｅ）が、線境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項４７】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位と前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位との境界に沿って位置している請求項４６に記載の方法。
【請求項４８】
前記線境界要素のそれぞれが、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位のくさび要素の少なくとも２つのノードを含んでいる請求項４６に記載の方法。
【請求項４９】
前記線境界要素のそれぞれが、前記少なくとも２つのノードのうちの２つの間の少なくとも１つの解格子点をさらに含んでいる請求項４８に記載の方法。
【請求項５０】
ステップ（ｅ）が、平面境界要素の組を定めることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５１】
ステップ（ｃ）がステップ（ｅ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５２】
ステップ（ｅ）がステップ（ｄ）の前に開始される請求項１に記載の方法。
【請求項５３】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元内の流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５４】
前記支配方程式の第１の組が、２つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５５】
前記支配方程式の第１の組が、１つの空間次元および時間における流体の流れを記述している請求項１に記載の方法。
【請求項５６】
ステップ（ｆ）が、ヘレ‐ショウ近似を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５７】
ステップ（ｇ）が、ナビエ‐ストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５８】
ステップ（ｇ）が、簡略化したストークスの式を解くことを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項５９】
前記支配方程式の第２の組が、質量の保存、運動量の保存、およびエネルギーの保存の式を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６０】
ステップ（ｆ）およびステップ（ｇ）の少なくとも一方が、メッシュ無しスキームを使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６１】
前記メッシュ無しスキームが、境界要素法、自然要素法、または円滑粒子流体力学法（ｓｍｏｏｔｈ ｐａｒｔｉｃｅｌ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ）である請求項６０に記載の方法。
【請求項６２】
さらに、
（ｈ）前記少なくとも１つのプロセス変数の値を、前記体積の３Ｄ表現上に直接表示するステップ
を含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６３】
ステップ（ｇ）が、ミニ要素の形成を使用することを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項６４】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための方法であって、
（ａ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を用意するステップ、
（ｂ）前記表面表現を少なくとも第１の部位と第２の部位とに自動的に区分けするステップであって、該区分けするステップは、
該表面表現の要素を隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分けるステップ；および
事実上変化しない暑さまたは徐々に変化する暑さによって区分けされるサブサーフェイスをマッチさせ、それによって、該表面表示の第１の部位および該表面表示の第２の部位を規定するステップ、
を含む、ステップ
（ｃ）前記表面表現の前記第１の部位に対応する第１の部分と前記表面表現の前記第２の部位に対応する第２の部分とを含んでいるソリューション・ドメインを、前記三次元体積について定めるステップ、
（ｄ）前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ、および
（ｅ）前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分のプロセス変数を解いて求めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項６５】
ステップ（ｂ）のおける前記表面表現の前記第１の部位が、前記体積のうちの（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ii）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している少なくとも１つの部分に関連付けられている請求項６４に記載の方法。
【請求項６６】
ステップ（ｃ）が、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分および前記第２の部分を自動的に切り分けることを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６７】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部分を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部分に接続する複数の境界要素を定めるステップ
をさらに含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６８】
ステップ（ｄ）が、支配方程式の第１の組を使用することを含んでおり、ステップ（ｅ）が、支配方程式の第２の組を使用することを含んでいる請求項６４に記載の方法。
【請求項６９】
前記支配方程式の第１の組が、２．５Ｄの流れを記述しており、前記支配方程式の第２の組が、３Ｄの流れを記述している請求項６８に記載の方法。
【請求項７０】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを自動的に定めるための方法であって、
（ａ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｂ）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定するステップ、
（ｃ）（ｉ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ii）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定めるステップ
を含んでいる方法。
【請求項７１】
前記体積が、金型空洞を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７２】
成型プロセスをモデル化するために前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを使用することをさらに含んでいる請求項７１に記載の方法。
【請求項７３】
前記体積の前記表面の前記表現が、ＣＡＤシステムの出力を含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７４】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第１の部位が、２．５Ｄ流れ解析に適しており、前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインの前記第２の部位が、３Ｄ流れ解析に適している請求項７０に記載の方法。
【請求項７５】
ステップ（ｂ）が、前記複数のサブサーフェイスのそれぞれを曲率に従って分類することを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７６】
前記マッチしたサブサーフェイスの組のそれぞれが、事実上一定の厚さで隔てられた２つのサブサーフェイスを含んでいる請求項７０に記載の方法。
【請求項７７】
前記体積が、成型される物体を表わしている請求項７０に記載の方法。
【請求項７８】
前記ハイブリッド・ソリューション・ドメインを、前記成型される物体の構造特性の割り出しに使用することをさらに含んでいる請求項７７に記載の方法。
【請求項７９】
前記構造特性が歪みである請求項７８に記載の方法。
【請求項８０】
金型空洞内の流体の流れをシミュレートするための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関する三次元体積の表面表現を、前記体積のうちで（ｉ）事実上変化しない厚さ、および（ii）長さに沿って徐々に変化する厚さの少なくとも一方を有している部分に関連付けられている第１の部位と、第２の部位とに区分けし、区分けするステップは、
該表面表現の要素を隣接する要素の間の曲げ角度に従ってサブサーフェイスに分けるステップ；および
事実上変化しない暑さまたは徐々に変化する暑さによって区分けされるサブサーフェイスをマッチさせ、それによって、該表面表示の第１の部位および該表面表示の第２の部位を規定するステップ、
を含み、
（ii）前記表面表現の第１の部位によってソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第１の部位を切り分け、
（iii）前記表面表現の第２の部位によって前記ソリューション・ドメインの外面上に境界付けられたソリューション・ドメインの第２の部位を切り分け、
（iv）前記ソリューション・ドメインについて、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の少なくとも一部を前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の少なくとも一部に接続している複数の境界要素を定め、
（ｖ）支配方程式の第１の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得、さらに
（vi）支配方程式の第２の組を使用して、前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位について少なくとも１つのプロセス変数の値を得る
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８１】
ハイブリッド・ソリューション・ドメインを定めるための装置であって、
（ａ）命令一式を定めるコードを保存するメモリ、および
（ｂ）前記命令を実行することによって、
（ｉ）金型空洞に関連付けられた体積について、該体積の表面の表現を使用して複数のサブサーフェイスを特定し、
（ii）前記複数のサブサーフェイスの１つ以上の対をマッチさせ、１つ以上のマッチしたサブサーフェイスの組、および１つ以上のマッチしなかったサブサーフェイスを特定し、さらに
（iii）定義（Ａ）１つ以上の前記マッチしたサブサーフェイスの組によって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第１の部位、および（ii）１つ以上の前記マッチしなかったサブサーフェイスによって少なくとも部分的に境界付けられるハイブリッド・ソリューション・ドメインの第２の部位、を定める
プロセッサ
を含んでいる装置。
【請求項８２】
前記ソリューション・ドメインの前記第２の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第１の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８３】
前記ソリューション・ドメインの前記第１の部位の部分集合を、ユーザ入力に従って前記第２の部位に属しているとして特徴付けなおすステップ
をさらに含んでいる請求項２に記載の方法。
【請求項８４】
ステップ（ｂ）が、前記表面表現を、第１の部位、第２の部位、および少なくとも１つの追加の部位に区分けすることを含んでいる請求項１に記載の方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７Ｂ】
【図８Ｂ】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７Ｂ】
【図８Ｂ】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【公表番号】特表２００６−５１８５１６（Ｐ２００６−５１８５１６Ａ）
【公表日】平成１８年８月１０日（２００６．８．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−５０３２８９（Ｐ２００６−５０３２８９）
【出願日】平成１６年２月４日（２００４．２．４）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００４／００３０６３
【国際公開番号】ＷＯ２００４／０７２７４１
【国際公開日】平成１６年８月２６日（２００４．８．２６）
【出願人】（５０５２９４３７７）モルドフロウ アイルランド リミテッド (2)
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成１８年８月１０日（２００６．８．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成１６年２月４日（２００４．２．４）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００４／００３０６３
【国際公開番号】ＷＯ２００４／０７２７４１
【国際公開日】平成１６年８月２６日（２００４．８．２６）
【出願人】（５０５２９４３７７）モルドフロウ アイルランド リミテッド (2)
【Ｆターム（参考）】
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