ＰＭモータの制御装置及び制御方法
【課題】周期的な外乱であるトルクリプルを精度よく抑制することができるＰＭモータの制御方法及び制御装置を提供すること。
【解決手段】本制御装置は、モータ角速度ω、非線形摩擦補償トルクＴf（ω）、及びモータトルク指令値Ｔref等からトルクリプル値を推定するトルクリプル推定手段と、第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、トルクリプル推定手段によって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う周期信号発生器とを備えている。
【解決手段】本制御装置は、モータ角速度ω、非線形摩擦補償トルクＴf（ω）、及びモータトルク指令値Ｔref等からトルクリプル値を推定するトルクリプル推定手段と、第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、トルクリプル推定手段によって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う周期信号発生器とを備えている。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＰＭモータの制御装置及び制御方法に関する。より詳細には、本発明は、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御に関する。
【背景技術】
【０００２】
永久磁石同期モータ（ＰＭＳＭ）は、産業界で広く用いられている。しかしながら、ＰＭモータを駆動させる場合には、当該ＰＭモータにおけるトルクリプルの発生が問題となる。このトルクリプルを発生させる要因として、界磁磁極の構造に起因して存在し得る空間高調波が挙げられる。また、インバータのデッドタイム、電流センサのオフセット、及び測定誤差も、高調波を発生させる原因となり、当該高調波がトルクリプルを発生させる要因となる。このトルクリプルの発生によって、損失が増大して効率の悪化が生じたり、振動騒音が発生したりする。従って、このトルクリプルを抑制することが、ＰＭモータの効率性及び制御性の観点から、不可欠なものであると考えられる。
【０００３】
各種モータにおけるトルクリプルに関する諸問題に対しては、従来から様々な研究開発が行われており、その測定法、解析、及び電流制御による補償など、多くの例がすでに提案されている。
【０００４】
埋込型永久磁石同期モータ（ＩＰＭＳＭ）においては、高調波に同期した回転座標系でトルクリプルを抑制する方法が提案されている（非特許文献１参照）。また、高調波を含めたプラントモデルを用いることによって、誘起電圧が歪んでいるＩＰＭＳＭにおけるトルクリプルを低減する手法が提案されている（非特許文献２参照）。更に、エンコーダ位置情報によりトルクリプルをモデル化したフィードフォワード補償による手法が提案されている（非特許文献３参照）。
【０００５】
【非特許文献１】K. Yoshimoto, Y. Kitajima： “A Novel Harmonic Current Control for IPMSMs”, International Power Electronics Conference Niigata, pp. 2042-2048, 2005
【非特許文献２】Y. Kawano, A. Kawamura: “Analysis on Current Regulation for Torque Control for a Very Distorted CEMF Type IPSMS”, Power Conversion Conference Nagoya, pp. 694-698, 2007
【非特許文献３】D. Kawase, M. Iwasaki, M. Kawafuku, H. Hirai： “Modeling and Compensation for Cogging Torque in Ball Screw-Driven Table System”, IIC-08-131, pp. 88-94, 2008 （in Japanese）
【非特許文献４】T. Nakai, H. Fujimoto: “Proposal of harmonic current suppression method of PM motor based on repetitive perfect tracking control”, SPC-07-37, pp. 37-42, 2007 （in Japanese）
【非特許文献５】河村篤男：「現代パワーエレクトロニクス」，数理工学社，２００５年
【非特許文献６】K. Sakata, H. Fujimoto: “Perfect Tracking Control of Servo Motor Based on Precise Model Considering Current Loop and PWM Hold”, T. IEEJapan, Vol. 127-D, No. 6, pp. 587-593, 2007 （in Japanese）
【非特許文献７】H. Fujimoto, Y. Hori, A. Kawamura： “Perfect Tracking Control Method Based on MultirateFeedforward Control”, T. SICE, Vol. 36, No. 9, pp. 766-772, 2000 （in Japanese）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記のようなＰＭモータのトルクリプルの抑制制御において、サンプル点ごとに数ｍｓ程度の応答の遅れが生じるという問題点があった。
【０００７】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御を施すことによって、周期的な外乱であるトルクリプルを精度よく抑制することができるＰＭモータの制御装置及び制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
このような目的を達成するために、本発明の一態様は、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御装置であって、モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【０００９】
【数１】
【００１０】
とに基づいてトルクリプル値
【００１１】
【数２】
【００１２】
を推定するトルクリプル推定手段と、第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、トルクリプル推定手段によって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う周期信号発生器とを備えたことを特徴とする。
【００１３】
ここで、本制御装置において、トルクリプル推定手段によって推定されるトルクリプル値は、以下の式
【００１４】
【数３】
【００１５】
から算出され、メモリに保存される周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）とすることができる。
【００１６】
また、本制御装置において、周期信号発生器の出力に、非周期外乱を除去するためのＱフィルタを更に備えることができる。
【００１７】
本発明の別の態様は、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御方法であって、モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【００１８】
【数４】
【００１９】
とに基づいてトルクリプル値
【００２０】
【数５】
【００２１】
を推定するトルクリプル推定ステップと、第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、トルクリプル推定ステップによって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う、周期信号発生器による外乱補償信号出力ステップとを有することを特徴とする。
【００２２】
ここで、本制御方法において、トルクリプル推定ステップで推定されるトルクリプル値は、以下の式
【００２３】
【数６】
【００２４】
から算出され、メモリに保存される周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）とすることができる。
【００２５】
また、本制御方法において、周期信号発生器の出力に取り付けられたＱフィルタにより、非周期外乱を除去する非周期外乱除去ステップを更に有することができる。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御を施すことによって、周期的な外乱であるトルクリプルを精度よく抑制することが可能となり、サンプル点ごとの応答の遅れを改善して目標値に追従させる制御を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について詳細に説明する。
まず、本発明の実施形態におけるモータモデル及び離散化について、以下において説明する。
【００２８】
＜ｄｑモデル＞
本発明の実施形態では、モータモデルとして、ｄｑモデル（すなわち、ｄｑ座標系）を用いる。当業者にとっては周知であるように、ｄｑ座標系において、ｄ軸電流は励磁電流を表し、ｑ軸電流はトルク電流を表す。
【００２９】
ここで、ｄｑ座標系におけるＰＭＳＭの電圧方程式は、以下の式（１）によって表される。
【００３０】
【数７】
【００３１】
ただし、ｖは電圧であり、Ｒは抵抗であり、Ｌはインダクタンスであり、ωは角速度であり、ｉは電流であり、Ｋeは誘起電圧定数である。また、添え字のｄ及びｑはそれぞれ、ｄ軸及びｑ軸を表している。
【００３２】
ＰＭＳＭが表面型永久磁石同期モータ（ＳＰＭＳＭ）である場合、Ｌd＝Ｌq＝Ｌである。また、トルクＴ及び角速度ωは、電流ｉdの値に関わらず、電流ｉqの値のみによって定まるので、電流ｉq、トルクＴ、及び角速度ωの関係は、以下の式（２）のようになる。
【００３３】
【数８】
【００３４】
ただし、Ｋtはトルク定数である。これより、ｄｑ座標で表したＳＰＭＳＭの制御ブロック図が、図１のように表される。
【００３５】
一般に、ｄｑモデルで制御を行う場合、簡単化のため干渉項（ＣＯＵＰＬＩＮＧ ＴＥＲＭ）を打ち消すように、式（１）に、以下の式（３）及び（４）を適用して、非干渉制御（ＤＥＣＯＵＰＬＩＮＧ ＣＯＮＴＲＯＬ）を施す。
【００３６】
【数９】
【００３７】
【数１０】
【００３８】
弱め界磁制御は行わず、ｉdの値が０に保たれていると仮定すると、ｑ軸のプラントをＤＣモータモデルとみなすことができる。このとき、電流指令値から出力電流までの特性は、図２に示すように、一次遅れ系となる。
【００３９】
ここで、状態変数ｘを電流ｉとし、入力ｕを電圧ｖ’とすると、連続時間系の状態方程式は、以下の式（５）となる。
【００４０】
【数１１】
【００４１】
ただし、ＡC＝−Ｒ／Ｌであり、ＢC＝１／Ｌであり、ＣC＝１である。
【００４２】
＜ＰＷＭホールドに基づく離散化＞
図３は、単相インバータの一例を示している。この例において、任意の出力電圧Ｖ［ｋ］は出力することができず、０か、又はインバータの直流印加電圧±Ｅ［Ｖ］のみが出力される。これをＰＷＭホールド（非特許文献５参照）ととらえ、そのパルス幅を制御することを考える。
【００４３】
制御対象の状態方程式を以下の式（６）とすると、以下の式（７）に示すように、スイッチング時間ΔＴ［ｋ］を制御入力ｕ［ｋ］とした、より緻密な離散化モデルを作成することができる。
【００４４】
【数１２】
【００４５】
【数１３】
【００４６】
ここで、
【００４７】
【数１４】
【００４８】
であり、
【００４９】
【数１５】
【００５０】
であり、ＣS＝ＣCである。ただし、ΔＴ［ｋ］が負のときは、−Ｅ［Ｖ］を出力することにする。
【００５１】
ここで、制御対象をＳＰＭＳＭとした場合、ｄｑモデルから制御系を設計するので、制御入力は、ｄｑ座標系でのスイッチング時間となるが、インバータとして３相インバータを用いるので、３相系でのＰＷＭパルスを出力するための制御入力を導出し（非特許文献６参照）、当該制御入力を用いる。
【００５２】
＜トルクリプル成分の抽出＞
トルクリプルの抑制を行うために、ＳＰＭＳＭを用いてトルクリプルを測定する。
【００５３】
非特許文献３において、一定速度駆動試験時のモータトルク指令値には、トルクリプル及び非線形摩擦の補償トルクが含まれていることが記載されている。更に、当該モータトルク指令値には、速度脈動分の加速トルクも含まれていることが記載されている。従って、一定速度駆動試験のモータトルク指令値からトルクリプル以外の成分を除去することにより、トルクリプルの抽出を行う。更に、負荷側を速度制御して一定速度駆動とした上で、メインのモータをトルク制御して、トルクリプルの抽出を行う。
【００５４】
非線形摩擦トルクが、モータ角速度ωの関数として表されるものとすると、モータの運動方程式は、以下の式（８）のようになる。
【００５５】
【数１６】
【００５６】
ただし、Ｔrefはモータトルク指令値であり、Ｔf（ω）は、角速度ωの関数で定義される非線形摩擦補償トルクであり、Ｔr（θ）は、モータ位置に依存するトルクリプルである。
【００５７】
上述したように、負荷側で速度制御をしているので、定常状態においては、
【００５８】
【数１７】
【００５９】
及びＴr（θ）について時間的な平均をとると、０になる。従って、上記の式（８）より、モータトルク指令値からＴf（ω）を求めることができる。
【００６０】
図４は、モータ角速度ωに対するＴf（ω）をプロットしたグラフを示している。ただし、ωはモータの電気角における角速度である。また、このグラフの横軸は、角速度ω［ｒａｄ／ｓ］であり、このグラフの縦軸は、非線形摩擦補償トルクＴf（ω）［Ｎ・ｍ×１０-3］である。モータ角速度ωに対するＴf（ω）のプロットから割り出した回帰曲線が、このグラフに示されている。これにより、モータ角速度ωに対するＴf（ω）の値が既知となる。すなわち、関数Ｔf（ω）が既知となる。また、
【００６１】
【数１８】
【００６２】
は、測定可能な項である。
【００６３】
従って、トルクリプル推定値を
【００６４】
【数１９】
【００６５】
とすると、既知となった関数Ｔf（ω）、モータトルク指令値Ｔref、及び測定可能な
【００６６】
【数２０】
【００６７】
、並びに式（８）を用いることにより、
【００６８】
【数２１】
【００６９】
を、以下の式（９）から求めることができる。
【００７０】
【数２２】
【００７１】
図５は、式（９）に基づいて抽出したトルクリプルの推定波形のグラフを示している。このグラフでは、横軸がモータ位置θ［ｒａｄ］を表し、縦軸がトルクリプル（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、５［Ｈｚ］、１０［Ｈｚ］、及び２５［Ｈｚ］という３つの凡例は、駆動周波数を電気角で表している。図示するように、モータ速度が変化しても、モータ位置θに対するトルクリプルは変わらず、モータ角度のみに依存するトルクリプルの抽出が可能であることが確認できる。
【００７２】
図６は、駆動周波数が１０Ｈｚ（電気角）である場合における、トルクリプル測定値の周波数解析結果（トルクリプルスペクトル）を示すグラフである。このグラフでは、横軸がモータ回転周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸がトルクリプル測定値（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。図示するように、トルクリプルは、主に、モータ回転周波数の電気角２次、６次、１２次、及び１８次の成分であることが確認できる。
【００７３】
＜制御系＞
完全追従制御（ＰＴＣ）法
図７は、ＰＴＣ法に従う電流制御ブロック図を示している。図示するように、ＰＴＣ法は、フィードフォワード制御器と、フィードバック制御器とから構成される、２自由度制御系である。フィードフォワード制御器は、プラントの安定な逆システムとなっており、ノミナルプラントに対しては、サンプル点上で完全に追従誤差が零になることが保証されている。外乱やプラント変動が存在する場合には、フィードバック制御器が追従誤差を抑圧する仕組みになっている。
【００７４】
非特許文献７において、ｎ次の制御対象に対しては、１サンプル点間にｎ回制御入力を切り替えるマルチレート制御により完全追従が保証されることが記載されている。図７に示す場合には、制御対象が１次であるので、通常のシングルレート制御によりＰＴＣが実現される。
【００７５】
次にフィードフォワード制御器の設計について説明する。上記のＰＷＭホールドを用いて、上記の式（５）を、制御入力周期Ｔuで離散化する。これにより、制御入力ｕ［ｋ］を時間入力ΔＴ［ｋ］とした離散時間系のプラントである以下の式（１０）が得られる。
【００７６】
【数２３】
【００７７】
ただし、
【００７８】
【数２４】
【００７９】
であり、
【００８０】
【数２５】
【００８１】
であり、Ｃ＝１である。
【００８２】
よって、プラントの安定な逆モデルは、以下の式（１１）となり、ノミナル出力は、以下の式（１２）となる。
【００８３】
【数２６】
【００８４】
【数２７】
【００８５】
また、図７に示したＣPI［ｚ］は、ＰＩ制御器であり、極零相殺を用いて以下の式（１３）のように設計したものを、制御周期ＴsでＴｕｓｔｉｎ変換を用いて離散化して構成している。ただし、τは１［ｍｓ］としている。
【００８６】
【数２８】
【００８７】
ＰＴＣに基づく電流制御法
図８は、本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、ＰＴＣに基づく電流制御法に従うシングルレート制御系のブロック図を示している。ＰＴＣに基づく電流制御法は、上述したＰＴＣ法に繰り返し制御を適用したものであり、周期的な外乱を抑圧するためのものである（非特許文献４参照）。任意波形の指令値の場合には、ＰＴＣから、ＰＴＣに基づく電流制御に切り替えることで、切り替え前の良好な目標値追従特性も確保する構成となっている。
【００８８】
図９は、本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、スイッチの切り替えを示すタイミング図である。図示するように、このＰＴＣに基づく電流制御法では、定常状態に達してから、スイッチ１（ＳＷＩＴＣＨ１）を外乱（駆動）１周期の間のみオンにし、この間、スイッチ２（ＳＷＩＴＣＨ２）をオフにする。これにより、繰り返し補償信号を生成し、その後は、この補償信号を順番に出力することで、繰り返し補償を行う。従って、このケースでは、フィードフォワード補償となる。
【００８９】
外乱周期Ｔdと、ディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）の制御周期Ｔsとを用いると、ＴdとＴsとＮd段のメモリとの関係は、Ｎd＝Ｔd／Ｔsとなる。このメモリに保存されるＮd個のデータ（すなわち、周期外乱）は、図８に示した周期信号発生器（ＰＳＧ：Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓｉｇｎａｌ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）を用いて、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号となって出力される。ＰＳＧは、外乱が急変しない限り適切な指令値を与え、周期外乱をサンプル点ごとに抑圧することができる。
【００９０】
［第１の実施形態 − １次のモデルを用いた制御］
＜制御系設計＞
図１０は、上述した１次のモデルを用いた、トルクリプルを含むモータモデルを示している。
【００９１】
＜シミュレーション１＞
図１０に示したようなモータに対して、本明細書で提案した手法を用いてシミュレーションを行った。このシミュレーションでは、駆動周波数を電気角で１０Ｈｚとし、その２次、６次、１２次、及び１８次成分のトルクリプルとしてそれぞれ、１２［ｍＮ・ｍ］、２２［ｍＮ・ｍ］、４［ｍＮ・ｍ］、及び４［ｍＮ・ｍ］ずつ加えていった。シミュレーション開始後１．０ｓから学習を開始し、繰り返し補償については、シミュレーション開始後１．１ｓから開始した。上記の式（９）に従って繰り返し補償信号を生成し、トルクを直接測定可能として評価を行った。
【００９２】
図１１〜図１３は、本シミュレーション結果のグラフを示している。図１１（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによるトルクの経時変化（トルク波形）を示し、図１１（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる
【００９３】
【数２９】
【００９４】
の経時変化を示している。図１１（ａ）及び図１１（ｂ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１２（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償前のトルクスペクトルを示し、図１２（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示している。図１２（ａ）及び図１２（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１３（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、操作量の経時変化を示し、図１３（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示している。図１３（ａ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸は操作量（ｕq）［ｓ×１０-6］を表している。図１３（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は操作量（ｕ）［ｓ×１０-7］を表している。
【００９５】
以上のシミュレーション結果から、繰り返し補償を行うことによって、補償後にトルクリプルの影響が抑制されていることが確認できる。
【００９６】
＜実験１＞
本明細書で提案した手法を用いてトルクリプル抑制の実験を行った。本実験では、図１のブロック図により示されたＳＰＭＳＭを用い、負荷側のモータで駆動周波数が電気角で１０Ｈｚとなるよう速度制御を行い、メインのモータでトルク制御を行った。本実験で用いたＰＭモータの各種パラメータの値は、以下の表１に示す通りである。
【００９７】
【表１】
【００９８】
また、本実験では、上記の式（９）に従って繰り返し補償信号を生成し、信号に含まれる非周期外乱を低減させるために、１０周期分の平均値フィルタを用いた。更に、本実験では、センサによるノイズや非周期外乱を除去するために、Ｑフィルタと呼ばれるフィルタを、ＰＳＧの出力に取り付けた（図１４参照）。また、上述したシミュレーションでは、デッドタイム補償等は考慮していないが、本実験においては、繰り返し補償前及び繰り返し補償後ともに、常にデッドタイム補償を行った状態にした。ＰＳＧの出力をｒ［ｋ］とし、Ｑフィルタの出力をｒf［ｋ］とすると、ｒ［ｋ］とｒf［ｋ］との関係は、以下の式（１４）により表される。
【００９９】
【数３０】
【０１００】
このＱフィルタは、位相遅れのないローパスフィルタであり、上記の式（１４）から分かるように、１サンプル先の値を必要とする。また、調節パラメータγの値が小さいほど、ロールオフが得られて安定性が増すが、繰り返し外乱に対する抑圧は失われる。本実験では、γ＝２とし、カットオフ周波数を１．８ｋＨｚとした。本実験では、トルクセンサが低帯域であることから、トルクの実測値を用いることができないため、トルクの推定値と、速度脈動分の加速トルクとを用いて評価を行った。
【０１０１】
図１５〜図１７は、本実験結果のグラフを示している。図１５（ａ）は、本実施形態における実験による、トルクリプル推定値の経時変化を示し、図１５（ｂ）は、本実施形態における実験による、
【０１０２】
【数３１】
【０１０３】
の経時変化を示している。図１５（ａ）及び図１５（ｂ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１６（ａ）は、本実施形態における実験による、繰り返し補償前のトルクスペクトルを示し、図１６（ｂ）は、本実施形態における実験による、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示している。図１６（ａ）及び図１６（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１７（ａ）は、本実施形態における実験による、操作量の経時変化を示し、図１７（ｂ）は、本実施形態における実験による、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示している。図１７（ａ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸は操作量（ｕq）［ｓ×１０-5］を表している。図１７（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は操作量（ｕ）［ｓ×１０-8］を表している。
【０１０４】
以上の実験結果から、シミュレーション結果と同様、繰り返し補償を用いることによって、トルクリプル成分が抑圧できていることが確認できる。
【０１０５】
［第２の実施形態 − ２次のモデルを用いた制御］
次に、２次のモデルを用いた制御について説明する。
【０１０６】
＜制御系設計＞
非干渉制御を行わない場合のＰＭＳＭにおけるｑ軸電流ｉqとｑ軸入力電圧ｖqとの関係、及びｑ軸電流ｉqと角速度ωとの関係はそれぞれ、以下の式（１５）及び（１６）により表される。
【０１０７】
【数３２】
【０１０８】
【数３３】
【０１０９】
ｄ軸電流が０に制御されていると仮定すると、ｉq及びωを状態変数とした制御対象の状態方程式は、以下の式（１７）のようになる。
【０１１０】
【数３４】
【０１１１】
ただし、
【０１１２】
【数３５】
【０１１３】
であり、
【０１１４】
【数３６】
【０１１５】
であり、
【０１１６】
【数３７】
【０１１７】
である。上記の状態方程式を用いて、マルチレートフィードフォワード制御を行う。
【０１１８】
次に、マルチレートフィードフォワード制御器の導出について説明する。周期Ｔrで離散化された制御対象のＡ、Ｂ、Ｃ、及びＤ行列は、周期Ｔuで離散化された制御対象の可制御正準系状態方程式である以下の式（１８）が得られると、以下の式（１９）のように導出できる。
【０１１９】
【数３８】
【０１２０】
【数３９】
【０１２１】
ここで、上記の式（１９）のＢ行列は正則となるので、以下の式（２０）及び（２１）のようにマルチレート化することにより、１サンプル先の状態変数ｘd［ｉ＋１］を入力変数とする制御対象の安定な逆システムを実現できる。
【０１２２】
【数４０】
【０１２３】
【数４１】
【０１２４】
これにより、ノミナルプラントに対して周期Ｔrごとの完全追従が保証できる。
【０１２５】
＜シミュレーション２＞
本実施形態における上記の制御則を用いてシミュレーションを行った。図１８は、本実施形態に係るＰＭモータの制御ブロック図を示している。角速度ωの目標値は、ステップ状の指令値を、ローパスフィルタを通して得ている。定常値を電気角１０Ｈｚとなるようにし、ローパスフィルタの時定数を０．５秒とした。また、電流の目標値は、速度のフィードバックコントローラＣ2（ｓ）を通して得られた電流指令値を用いている。その他のシミュレーション条件は、第１の実施形態におけるシミュレーション条件と同一である。
【０１２６】
図１９〜図２２は、本シミュレーション結果のグラフを示している。図１９（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、トルクの経時変化（トルク波形）を示し、図１９（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、電流の経時変化（電流波形）を示し、図１９（ｃ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、操作量の経時変化（操作量波形）を示している。図１９（ａ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表し、図１９（ｂ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸は電流（ｉ）［Ａ］を表し、図１９（ｃ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図２０（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償前のトルクスペクトルを示し、図２０（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示している。図２０（ａ）及び図２０（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図２１（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償前の電流スペクトルを示し、図２１（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後の電流スペクトルを示している。図２１（ａ）及び図２１（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は電流（ｉ）［Ａ］を表している。また、図２２は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示している。図２２において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は操作量（ｕ）［ｓ×１０-7］を表している。
【０１２７】
図２０（ａ）及び図２０（ｂ）に示したシミュレーション結果から、２次、６次、１２次、及び１８次成分について抑圧できていることが確認できる。
【０１２８】
以上説明したように、本発明によれば、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御を施すことによって、周期的な外乱であるトルクリプルを精度よく抑制することが可能となり、サンプル点ごとの応答の遅れを改善して目標値に追従させる制御を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２９】
【図１】ｄｑ座標で表したＳＰＭＳＭの制御ブロック図である。
【図２】ｑ軸のプラントをＤＣモータモデルとみなした場合の、電流指令値から出力電流までの特性を示す制御ブロック図である。
【図３】単相インバータの一例を示す説明図である。
【図４】モータ角速度ωに対するＴf（ω）をプロットしたグラフを示す図である。
【図５】本明細書で提案した式に基づいて抽出したトルクリプルの推定波形のグラフを示す図である。
【図６】駆動周波数が１０Ｈｚ（電気角）である場合における、トルクリプル測定値の周波数解析結果（トルクリプルスペクトル）を示すグラフである。
【図７】ＰＴＣ法に従う電流制御ブロック図である。
【図８】本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法に従うシングルレート制御系のブロック図である。
【図９】本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、スイッチの切り替えを示すタイミング図である。
【図１０】１次のモデルを用いた、トルクリプルを含むモータモデルを示す図である。
【図１１】図１０に示したモータモデルにおけるシミュレーション結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、トルクの経時変化（トルク波形）、（ｂ）は、
【０１３０】
【数４２】
【０１３１】
の経時変化を示すグラフである。
【図１２】図１０に示したモータモデルにおけるシミュレーション結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前のトルクスペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示すグラフである。
【図１３】図１０に示したモータモデルにおけるシミュレーション結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、操作量の経時変化、（ｂ）は、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示すグラフである。
【図１４】センサによるノイズや非周期外乱を除去するためのＱフィルタが取り付けられる周期信号発生器の制御ブロック図である。
【図１５】図１０に示したモータモデルにおける実験結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、トルクリプル推定値の経時変化、（ｂ）は、
【０１３２】
【数４３】
【０１３３】
の経時変化を示すグラフである。
【図１６】図１０に示したモータモデルにおける実験結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前のトルクスペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示すグラフである。
【図１７】図１０に示したモータモデルにおける実験結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、操作量の経時変化、（ｂ）は、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示すグラフである。
【図１８】本発明の一実施形態に係るＰＭモータの制御ブロック図である。
【図１９】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は、トルクの経時変化（トルク波形）、（ｂ）は、電流の経時変化（電流波形）、（ｃ）は、操作量の経時変化（操作量波形）を示すグラフである。
【図２０】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前のトルクスペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示すグラフである。
【図２１】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前の電流スペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後の電流スペクトルを示すグラフである。
【図２２】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示すグラフである。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＰＭモータの制御装置及び制御方法に関する。より詳細には、本発明は、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御に関する。
【背景技術】
【０００２】
永久磁石同期モータ（ＰＭＳＭ）は、産業界で広く用いられている。しかしながら、ＰＭモータを駆動させる場合には、当該ＰＭモータにおけるトルクリプルの発生が問題となる。このトルクリプルを発生させる要因として、界磁磁極の構造に起因して存在し得る空間高調波が挙げられる。また、インバータのデッドタイム、電流センサのオフセット、及び測定誤差も、高調波を発生させる原因となり、当該高調波がトルクリプルを発生させる要因となる。このトルクリプルの発生によって、損失が増大して効率の悪化が生じたり、振動騒音が発生したりする。従って、このトルクリプルを抑制することが、ＰＭモータの効率性及び制御性の観点から、不可欠なものであると考えられる。
【０００３】
各種モータにおけるトルクリプルに関する諸問題に対しては、従来から様々な研究開発が行われており、その測定法、解析、及び電流制御による補償など、多くの例がすでに提案されている。
【０００４】
埋込型永久磁石同期モータ（ＩＰＭＳＭ）においては、高調波に同期した回転座標系でトルクリプルを抑制する方法が提案されている（非特許文献１参照）。また、高調波を含めたプラントモデルを用いることによって、誘起電圧が歪んでいるＩＰＭＳＭにおけるトルクリプルを低減する手法が提案されている（非特許文献２参照）。更に、エンコーダ位置情報によりトルクリプルをモデル化したフィードフォワード補償による手法が提案されている（非特許文献３参照）。
【０００５】
【非特許文献１】K. Yoshimoto, Y. Kitajima： “A Novel Harmonic Current Control for IPMSMs”, International Power Electronics Conference Niigata, pp. 2042-2048, 2005
【非特許文献２】Y. Kawano, A. Kawamura: “Analysis on Current Regulation for Torque Control for a Very Distorted CEMF Type IPSMS”, Power Conversion Conference Nagoya, pp. 694-698, 2007
【非特許文献３】D. Kawase, M. Iwasaki, M. Kawafuku, H. Hirai： “Modeling and Compensation for Cogging Torque in Ball Screw-Driven Table System”, IIC-08-131, pp. 88-94, 2008 （in Japanese）
【非特許文献４】T. Nakai, H. Fujimoto: “Proposal of harmonic current suppression method of PM motor based on repetitive perfect tracking control”, SPC-07-37, pp. 37-42, 2007 （in Japanese）
【非特許文献５】河村篤男：「現代パワーエレクトロニクス」，数理工学社，２００５年
【非特許文献６】K. Sakata, H. Fujimoto: “Perfect Tracking Control of Servo Motor Based on Precise Model Considering Current Loop and PWM Hold”, T. IEEJapan, Vol. 127-D, No. 6, pp. 587-593, 2007 （in Japanese）
【非特許文献７】H. Fujimoto, Y. Hori, A. Kawamura： “Perfect Tracking Control Method Based on MultirateFeedforward Control”, T. SICE, Vol. 36, No. 9, pp. 766-772, 2000 （in Japanese）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記のようなＰＭモータのトルクリプルの抑制制御において、サンプル点ごとに数ｍｓ程度の応答の遅れが生じるという問題点があった。
【０００７】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御を施すことによって、周期的な外乱であるトルクリプルを精度よく抑制することができるＰＭモータの制御装置及び制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
このような目的を達成するために、本発明の一態様は、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御装置であって、モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【０００９】
【数１】
【００１０】
とに基づいてトルクリプル値
【００１１】
【数２】
【００１２】
を推定するトルクリプル推定手段と、第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、トルクリプル推定手段によって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う周期信号発生器とを備えたことを特徴とする。
【００１３】
ここで、本制御装置において、トルクリプル推定手段によって推定されるトルクリプル値は、以下の式
【００１４】
【数３】
【００１５】
から算出され、メモリに保存される周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）とすることができる。
【００１６】
また、本制御装置において、周期信号発生器の出力に、非周期外乱を除去するためのＱフィルタを更に備えることができる。
【００１７】
本発明の別の態様は、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御方法であって、モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【００１８】
【数４】
【００１９】
とに基づいてトルクリプル値
【００２０】
【数５】
【００２１】
を推定するトルクリプル推定ステップと、第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、トルクリプル推定ステップによって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う、周期信号発生器による外乱補償信号出力ステップとを有することを特徴とする。
【００２２】
ここで、本制御方法において、トルクリプル推定ステップで推定されるトルクリプル値は、以下の式
【００２３】
【数６】
【００２４】
から算出され、メモリに保存される周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）とすることができる。
【００２５】
また、本制御方法において、周期信号発生器の出力に取り付けられたＱフィルタにより、非周期外乱を除去する非周期外乱除去ステップを更に有することができる。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御を施すことによって、周期的な外乱であるトルクリプルを精度よく抑制することが可能となり、サンプル点ごとの応答の遅れを改善して目標値に追従させる制御を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について詳細に説明する。
まず、本発明の実施形態におけるモータモデル及び離散化について、以下において説明する。
【００２８】
＜ｄｑモデル＞
本発明の実施形態では、モータモデルとして、ｄｑモデル（すなわち、ｄｑ座標系）を用いる。当業者にとっては周知であるように、ｄｑ座標系において、ｄ軸電流は励磁電流を表し、ｑ軸電流はトルク電流を表す。
【００２９】
ここで、ｄｑ座標系におけるＰＭＳＭの電圧方程式は、以下の式（１）によって表される。
【００３０】
【数７】
【００３１】
ただし、ｖは電圧であり、Ｒは抵抗であり、Ｌはインダクタンスであり、ωは角速度であり、ｉは電流であり、Ｋeは誘起電圧定数である。また、添え字のｄ及びｑはそれぞれ、ｄ軸及びｑ軸を表している。
【００３２】
ＰＭＳＭが表面型永久磁石同期モータ（ＳＰＭＳＭ）である場合、Ｌd＝Ｌq＝Ｌである。また、トルクＴ及び角速度ωは、電流ｉdの値に関わらず、電流ｉqの値のみによって定まるので、電流ｉq、トルクＴ、及び角速度ωの関係は、以下の式（２）のようになる。
【００３３】
【数８】
【００３４】
ただし、Ｋtはトルク定数である。これより、ｄｑ座標で表したＳＰＭＳＭの制御ブロック図が、図１のように表される。
【００３５】
一般に、ｄｑモデルで制御を行う場合、簡単化のため干渉項（ＣＯＵＰＬＩＮＧ ＴＥＲＭ）を打ち消すように、式（１）に、以下の式（３）及び（４）を適用して、非干渉制御（ＤＥＣＯＵＰＬＩＮＧ ＣＯＮＴＲＯＬ）を施す。
【００３６】
【数９】
【００３７】
【数１０】
【００３８】
弱め界磁制御は行わず、ｉdの値が０に保たれていると仮定すると、ｑ軸のプラントをＤＣモータモデルとみなすことができる。このとき、電流指令値から出力電流までの特性は、図２に示すように、一次遅れ系となる。
【００３９】
ここで、状態変数ｘを電流ｉとし、入力ｕを電圧ｖ’とすると、連続時間系の状態方程式は、以下の式（５）となる。
【００４０】
【数１１】
【００４１】
ただし、ＡC＝−Ｒ／Ｌであり、ＢC＝１／Ｌであり、ＣC＝１である。
【００４２】
＜ＰＷＭホールドに基づく離散化＞
図３は、単相インバータの一例を示している。この例において、任意の出力電圧Ｖ［ｋ］は出力することができず、０か、又はインバータの直流印加電圧±Ｅ［Ｖ］のみが出力される。これをＰＷＭホールド（非特許文献５参照）ととらえ、そのパルス幅を制御することを考える。
【００４３】
制御対象の状態方程式を以下の式（６）とすると、以下の式（７）に示すように、スイッチング時間ΔＴ［ｋ］を制御入力ｕ［ｋ］とした、より緻密な離散化モデルを作成することができる。
【００４４】
【数１２】
【００４５】
【数１３】
【００４６】
ここで、
【００４７】
【数１４】
【００４８】
であり、
【００４９】
【数１５】
【００５０】
であり、ＣS＝ＣCである。ただし、ΔＴ［ｋ］が負のときは、−Ｅ［Ｖ］を出力することにする。
【００５１】
ここで、制御対象をＳＰＭＳＭとした場合、ｄｑモデルから制御系を設計するので、制御入力は、ｄｑ座標系でのスイッチング時間となるが、インバータとして３相インバータを用いるので、３相系でのＰＷＭパルスを出力するための制御入力を導出し（非特許文献６参照）、当該制御入力を用いる。
【００５２】
＜トルクリプル成分の抽出＞
トルクリプルの抑制を行うために、ＳＰＭＳＭを用いてトルクリプルを測定する。
【００５３】
非特許文献３において、一定速度駆動試験時のモータトルク指令値には、トルクリプル及び非線形摩擦の補償トルクが含まれていることが記載されている。更に、当該モータトルク指令値には、速度脈動分の加速トルクも含まれていることが記載されている。従って、一定速度駆動試験のモータトルク指令値からトルクリプル以外の成分を除去することにより、トルクリプルの抽出を行う。更に、負荷側を速度制御して一定速度駆動とした上で、メインのモータをトルク制御して、トルクリプルの抽出を行う。
【００５４】
非線形摩擦トルクが、モータ角速度ωの関数として表されるものとすると、モータの運動方程式は、以下の式（８）のようになる。
【００５５】
【数１６】
【００５６】
ただし、Ｔrefはモータトルク指令値であり、Ｔf（ω）は、角速度ωの関数で定義される非線形摩擦補償トルクであり、Ｔr（θ）は、モータ位置に依存するトルクリプルである。
【００５７】
上述したように、負荷側で速度制御をしているので、定常状態においては、
【００５８】
【数１７】
【００５９】
及びＴr（θ）について時間的な平均をとると、０になる。従って、上記の式（８）より、モータトルク指令値からＴf（ω）を求めることができる。
【００６０】
図４は、モータ角速度ωに対するＴf（ω）をプロットしたグラフを示している。ただし、ωはモータの電気角における角速度である。また、このグラフの横軸は、角速度ω［ｒａｄ／ｓ］であり、このグラフの縦軸は、非線形摩擦補償トルクＴf（ω）［Ｎ・ｍ×１０-3］である。モータ角速度ωに対するＴf（ω）のプロットから割り出した回帰曲線が、このグラフに示されている。これにより、モータ角速度ωに対するＴf（ω）の値が既知となる。すなわち、関数Ｔf（ω）が既知となる。また、
【００６１】
【数１８】
【００６２】
は、測定可能な項である。
【００６３】
従って、トルクリプル推定値を
【００６４】
【数１９】
【００６５】
とすると、既知となった関数Ｔf（ω）、モータトルク指令値Ｔref、及び測定可能な
【００６６】
【数２０】
【００６７】
、並びに式（８）を用いることにより、
【００６８】
【数２１】
【００６９】
を、以下の式（９）から求めることができる。
【００７０】
【数２２】
【００７１】
図５は、式（９）に基づいて抽出したトルクリプルの推定波形のグラフを示している。このグラフでは、横軸がモータ位置θ［ｒａｄ］を表し、縦軸がトルクリプル（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、５［Ｈｚ］、１０［Ｈｚ］、及び２５［Ｈｚ］という３つの凡例は、駆動周波数を電気角で表している。図示するように、モータ速度が変化しても、モータ位置θに対するトルクリプルは変わらず、モータ角度のみに依存するトルクリプルの抽出が可能であることが確認できる。
【００７２】
図６は、駆動周波数が１０Ｈｚ（電気角）である場合における、トルクリプル測定値の周波数解析結果（トルクリプルスペクトル）を示すグラフである。このグラフでは、横軸がモータ回転周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸がトルクリプル測定値（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。図示するように、トルクリプルは、主に、モータ回転周波数の電気角２次、６次、１２次、及び１８次の成分であることが確認できる。
【００７３】
＜制御系＞
完全追従制御（ＰＴＣ）法
図７は、ＰＴＣ法に従う電流制御ブロック図を示している。図示するように、ＰＴＣ法は、フィードフォワード制御器と、フィードバック制御器とから構成される、２自由度制御系である。フィードフォワード制御器は、プラントの安定な逆システムとなっており、ノミナルプラントに対しては、サンプル点上で完全に追従誤差が零になることが保証されている。外乱やプラント変動が存在する場合には、フィードバック制御器が追従誤差を抑圧する仕組みになっている。
【００７４】
非特許文献７において、ｎ次の制御対象に対しては、１サンプル点間にｎ回制御入力を切り替えるマルチレート制御により完全追従が保証されることが記載されている。図７に示す場合には、制御対象が１次であるので、通常のシングルレート制御によりＰＴＣが実現される。
【００７５】
次にフィードフォワード制御器の設計について説明する。上記のＰＷＭホールドを用いて、上記の式（５）を、制御入力周期Ｔuで離散化する。これにより、制御入力ｕ［ｋ］を時間入力ΔＴ［ｋ］とした離散時間系のプラントである以下の式（１０）が得られる。
【００７６】
【数２３】
【００７７】
ただし、
【００７８】
【数２４】
【００７９】
であり、
【００８０】
【数２５】
【００８１】
であり、Ｃ＝１である。
【００８２】
よって、プラントの安定な逆モデルは、以下の式（１１）となり、ノミナル出力は、以下の式（１２）となる。
【００８３】
【数２６】
【００８４】
【数２７】
【００８５】
また、図７に示したＣPI［ｚ］は、ＰＩ制御器であり、極零相殺を用いて以下の式（１３）のように設計したものを、制御周期ＴsでＴｕｓｔｉｎ変換を用いて離散化して構成している。ただし、τは１［ｍｓ］としている。
【００８６】
【数２８】
【００８７】
ＰＴＣに基づく電流制御法
図８は、本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、ＰＴＣに基づく電流制御法に従うシングルレート制御系のブロック図を示している。ＰＴＣに基づく電流制御法は、上述したＰＴＣ法に繰り返し制御を適用したものであり、周期的な外乱を抑圧するためのものである（非特許文献４参照）。任意波形の指令値の場合には、ＰＴＣから、ＰＴＣに基づく電流制御に切り替えることで、切り替え前の良好な目標値追従特性も確保する構成となっている。
【００８８】
図９は、本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、スイッチの切り替えを示すタイミング図である。図示するように、このＰＴＣに基づく電流制御法では、定常状態に達してから、スイッチ１（ＳＷＩＴＣＨ１）を外乱（駆動）１周期の間のみオンにし、この間、スイッチ２（ＳＷＩＴＣＨ２）をオフにする。これにより、繰り返し補償信号を生成し、その後は、この補償信号を順番に出力することで、繰り返し補償を行う。従って、このケースでは、フィードフォワード補償となる。
【００８９】
外乱周期Ｔdと、ディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）の制御周期Ｔsとを用いると、ＴdとＴsとＮd段のメモリとの関係は、Ｎd＝Ｔd／Ｔsとなる。このメモリに保存されるＮd個のデータ（すなわち、周期外乱）は、図８に示した周期信号発生器（ＰＳＧ：Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓｉｇｎａｌ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）を用いて、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号となって出力される。ＰＳＧは、外乱が急変しない限り適切な指令値を与え、周期外乱をサンプル点ごとに抑圧することができる。
【００９０】
［第１の実施形態 − １次のモデルを用いた制御］
＜制御系設計＞
図１０は、上述した１次のモデルを用いた、トルクリプルを含むモータモデルを示している。
【００９１】
＜シミュレーション１＞
図１０に示したようなモータに対して、本明細書で提案した手法を用いてシミュレーションを行った。このシミュレーションでは、駆動周波数を電気角で１０Ｈｚとし、その２次、６次、１２次、及び１８次成分のトルクリプルとしてそれぞれ、１２［ｍＮ・ｍ］、２２［ｍＮ・ｍ］、４［ｍＮ・ｍ］、及び４［ｍＮ・ｍ］ずつ加えていった。シミュレーション開始後１．０ｓから学習を開始し、繰り返し補償については、シミュレーション開始後１．１ｓから開始した。上記の式（９）に従って繰り返し補償信号を生成し、トルクを直接測定可能として評価を行った。
【００９２】
図１１〜図１３は、本シミュレーション結果のグラフを示している。図１１（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによるトルクの経時変化（トルク波形）を示し、図１１（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる
【００９３】
【数２９】
【００９４】
の経時変化を示している。図１１（ａ）及び図１１（ｂ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１２（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償前のトルクスペクトルを示し、図１２（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示している。図１２（ａ）及び図１２（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１３（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、操作量の経時変化を示し、図１３（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示している。図１３（ａ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸は操作量（ｕq）［ｓ×１０-6］を表している。図１３（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は操作量（ｕ）［ｓ×１０-7］を表している。
【００９５】
以上のシミュレーション結果から、繰り返し補償を行うことによって、補償後にトルクリプルの影響が抑制されていることが確認できる。
【００９６】
＜実験１＞
本明細書で提案した手法を用いてトルクリプル抑制の実験を行った。本実験では、図１のブロック図により示されたＳＰＭＳＭを用い、負荷側のモータで駆動周波数が電気角で１０Ｈｚとなるよう速度制御を行い、メインのモータでトルク制御を行った。本実験で用いたＰＭモータの各種パラメータの値は、以下の表１に示す通りである。
【００９７】
【表１】
【００９８】
また、本実験では、上記の式（９）に従って繰り返し補償信号を生成し、信号に含まれる非周期外乱を低減させるために、１０周期分の平均値フィルタを用いた。更に、本実験では、センサによるノイズや非周期外乱を除去するために、Ｑフィルタと呼ばれるフィルタを、ＰＳＧの出力に取り付けた（図１４参照）。また、上述したシミュレーションでは、デッドタイム補償等は考慮していないが、本実験においては、繰り返し補償前及び繰り返し補償後ともに、常にデッドタイム補償を行った状態にした。ＰＳＧの出力をｒ［ｋ］とし、Ｑフィルタの出力をｒf［ｋ］とすると、ｒ［ｋ］とｒf［ｋ］との関係は、以下の式（１４）により表される。
【００９９】
【数３０】
【０１００】
このＱフィルタは、位相遅れのないローパスフィルタであり、上記の式（１４）から分かるように、１サンプル先の値を必要とする。また、調節パラメータγの値が小さいほど、ロールオフが得られて安定性が増すが、繰り返し外乱に対する抑圧は失われる。本実験では、γ＝２とし、カットオフ周波数を１．８ｋＨｚとした。本実験では、トルクセンサが低帯域であることから、トルクの実測値を用いることができないため、トルクの推定値と、速度脈動分の加速トルクとを用いて評価を行った。
【０１０１】
図１５〜図１７は、本実験結果のグラフを示している。図１５（ａ）は、本実施形態における実験による、トルクリプル推定値の経時変化を示し、図１５（ｂ）は、本実施形態における実験による、
【０１０２】
【数３１】
【０１０３】
の経時変化を示している。図１５（ａ）及び図１５（ｂ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１６（ａ）は、本実施形態における実験による、繰り返し補償前のトルクスペクトルを示し、図１６（ｂ）は、本実施形態における実験による、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示している。図１６（ａ）及び図１６（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図１７（ａ）は、本実施形態における実験による、操作量の経時変化を示し、図１７（ｂ）は、本実施形態における実験による、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示している。図１７（ａ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸は操作量（ｕq）［ｓ×１０-5］を表している。図１７（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は操作量（ｕ）［ｓ×１０-8］を表している。
【０１０４】
以上の実験結果から、シミュレーション結果と同様、繰り返し補償を用いることによって、トルクリプル成分が抑圧できていることが確認できる。
【０１０５】
［第２の実施形態 − ２次のモデルを用いた制御］
次に、２次のモデルを用いた制御について説明する。
【０１０６】
＜制御系設計＞
非干渉制御を行わない場合のＰＭＳＭにおけるｑ軸電流ｉqとｑ軸入力電圧ｖqとの関係、及びｑ軸電流ｉqと角速度ωとの関係はそれぞれ、以下の式（１５）及び（１６）により表される。
【０１０７】
【数３２】
【０１０８】
【数３３】
【０１０９】
ｄ軸電流が０に制御されていると仮定すると、ｉq及びωを状態変数とした制御対象の状態方程式は、以下の式（１７）のようになる。
【０１１０】
【数３４】
【０１１１】
ただし、
【０１１２】
【数３５】
【０１１３】
であり、
【０１１４】
【数３６】
【０１１５】
であり、
【０１１６】
【数３７】
【０１１７】
である。上記の状態方程式を用いて、マルチレートフィードフォワード制御を行う。
【０１１８】
次に、マルチレートフィードフォワード制御器の導出について説明する。周期Ｔrで離散化された制御対象のＡ、Ｂ、Ｃ、及びＤ行列は、周期Ｔuで離散化された制御対象の可制御正準系状態方程式である以下の式（１８）が得られると、以下の式（１９）のように導出できる。
【０１１９】
【数３８】
【０１２０】
【数３９】
【０１２１】
ここで、上記の式（１９）のＢ行列は正則となるので、以下の式（２０）及び（２１）のようにマルチレート化することにより、１サンプル先の状態変数ｘd［ｉ＋１］を入力変数とする制御対象の安定な逆システムを実現できる。
【０１２２】
【数４０】
【０１２３】
【数４１】
【０１２４】
これにより、ノミナルプラントに対して周期Ｔrごとの完全追従が保証できる。
【０１２５】
＜シミュレーション２＞
本実施形態における上記の制御則を用いてシミュレーションを行った。図１８は、本実施形態に係るＰＭモータの制御ブロック図を示している。角速度ωの目標値は、ステップ状の指令値を、ローパスフィルタを通して得ている。定常値を電気角１０Ｈｚとなるようにし、ローパスフィルタの時定数を０．５秒とした。また、電流の目標値は、速度のフィードバックコントローラＣ2（ｓ）を通して得られた電流指令値を用いている。その他のシミュレーション条件は、第１の実施形態におけるシミュレーション条件と同一である。
【０１２６】
図１９〜図２２は、本シミュレーション結果のグラフを示している。図１９（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、トルクの経時変化（トルク波形）を示し、図１９（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、電流の経時変化（電流波形）を示し、図１９（ｃ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、操作量の経時変化（操作量波形）を示している。図１９（ａ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表し、図１９（ｂ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸は電流（ｉ）［Ａ］を表し、図１９（ｃ）において、横軸は時間（Ｔｉｍｅ）［ｓ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図２０（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償前のトルクスペクトルを示し、図２０（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示している。図２０（ａ）及び図２０（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸はトルク（Ｔｏｒｑｕｅ）［Ｎ・ｍ］を表している。また、図２１（ａ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償前の電流スペクトルを示し、図２１（ｂ）は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後の電流スペクトルを示している。図２１（ａ）及び図２１（ｂ）において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は電流（ｉ）［Ａ］を表している。また、図２２は、本実施形態におけるシミュレーションによる、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示している。図２２において、横軸は周波数（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）［Ｈｚ］を表し、縦軸は操作量（ｕ）［ｓ×１０-7］を表している。
【０１２７】
図２０（ａ）及び図２０（ｂ）に示したシミュレーション結果から、２次、６次、１２次、及び１８次成分について抑圧できていることが確認できる。
【０１２８】
以上説明したように、本発明によれば、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御を施すことによって、周期的な外乱であるトルクリプルを精度よく抑制することが可能となり、サンプル点ごとの応答の遅れを改善して目標値に追従させる制御を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２９】
【図１】ｄｑ座標で表したＳＰＭＳＭの制御ブロック図である。
【図２】ｑ軸のプラントをＤＣモータモデルとみなした場合の、電流指令値から出力電流までの特性を示す制御ブロック図である。
【図３】単相インバータの一例を示す説明図である。
【図４】モータ角速度ωに対するＴf（ω）をプロットしたグラフを示す図である。
【図５】本明細書で提案した式に基づいて抽出したトルクリプルの推定波形のグラフを示す図である。
【図６】駆動周波数が１０Ｈｚ（電気角）である場合における、トルクリプル測定値の周波数解析結果（トルクリプルスペクトル）を示すグラフである。
【図７】ＰＴＣ法に従う電流制御ブロック図である。
【図８】本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法に従うシングルレート制御系のブロック図である。
【図９】本発明の実施形態に係るＰＭモータの制御装置における、スイッチの切り替えを示すタイミング図である。
【図１０】１次のモデルを用いた、トルクリプルを含むモータモデルを示す図である。
【図１１】図１０に示したモータモデルにおけるシミュレーション結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、トルクの経時変化（トルク波形）、（ｂ）は、
【０１３０】
【数４２】
【０１３１】
の経時変化を示すグラフである。
【図１２】図１０に示したモータモデルにおけるシミュレーション結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前のトルクスペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示すグラフである。
【図１３】図１０に示したモータモデルにおけるシミュレーション結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、操作量の経時変化、（ｂ）は、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示すグラフである。
【図１４】センサによるノイズや非周期外乱を除去するためのＱフィルタが取り付けられる周期信号発生器の制御ブロック図である。
【図１５】図１０に示したモータモデルにおける実験結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、トルクリプル推定値の経時変化、（ｂ）は、
【０１３２】
【数４３】
【０１３３】
の経時変化を示すグラフである。
【図１６】図１０に示したモータモデルにおける実験結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前のトルクスペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示すグラフである。
【図１７】図１０に示したモータモデルにおける実験結果のグラフを示す図であり、（ａ）は、操作量の経時変化、（ｂ）は、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示すグラフである。
【図１８】本発明の一実施形態に係るＰＭモータの制御ブロック図である。
【図１９】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は、トルクの経時変化（トルク波形）、（ｂ）は、電流の経時変化（電流波形）、（ｃ）は、操作量の経時変化（操作量波形）を示すグラフである。
【図２０】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前のトルクスペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後のトルクスペクトルを示すグラフである。
【図２１】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は、繰り返し補償前の電流スペクトル、（ｂ）は、繰り返し補償後の電流スペクトルを示すグラフである。
【図２２】図１８に示した実施形態におけるシミュレーション結果を示す図であり、繰り返し補償後の操作量スペクトルを示すグラフである。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御装置であって、
モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【数１】
とに基づいてトルクリプル値
【数２】
を推定するトルクリプル推定手段と、
第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、前記トルクリプル推定手段によって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、該周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う周期信号発生器と
を備えたことを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記トルクリプル推定手段によって推定されるトルクリプル値は、以下の式
【数３】
から算出され、
前記メモリに保存される前記周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）である
ことを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
前記周期信号発生器の出力に、非周期外乱を除去するためのＱフィルタ
を更に備えたことを特徴とする請求項１又は２に記載の制御装置。
【請求項４】
完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御方法であって、
モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【数４】
とに基づいてトルクリプル値
【数５】
を推定するトルクリプル推定ステップと、
第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、前記トルクリプル推定ステップによって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、該周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う、周期信号発生器による外乱補償信号出力ステップと
を有することを特徴とする制御方法。
【請求項５】
前記トルクリプル推定ステップにおいて推定されるトルクリプル値は、以下の式
【数６】
から算出され、
前記メモリに保存される前記周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）である
ことを特徴とする請求項４に記載の制御方法。
【請求項６】
前記周期信号発生器の出力に取り付けられたＱフィルタにより、非周期外乱を除去する非周期外乱除去ステップ
を更に有することを特徴とする請求項４又は５に記載の制御方法。
【請求項１】
完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御装置であって、
モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【数１】
とに基づいてトルクリプル値
【数２】
を推定するトルクリプル推定手段と、
第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、前記トルクリプル推定手段によって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、該周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う周期信号発生器と
を備えたことを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記トルクリプル推定手段によって推定されるトルクリプル値は、以下の式
【数３】
から算出され、
前記メモリに保存される前記周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）である
ことを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
前記周期信号発生器の出力に、非周期外乱を除去するためのＱフィルタ
を更に備えたことを特徴とする請求項１又は２に記載の制御装置。
【請求項４】
完全追従制御（ＰＴＣ）に基づく電流制御法を用いたＰＭモータのトルクリプルを抑制する制御方法であって、
モータ角速度ωと非線形摩擦補償トルクＴf（ω）とモータトルク指令値Ｔrefと測定可能な
【数４】
とに基づいてトルクリプル値
【数５】
を推定するトルクリプル推定ステップと、
第１のスイッチを外乱１周期の間のみオンにして、前記トルクリプル推定ステップによって推定したトルクリプル値から繰り返し補償信号を生成し、かつ、周期外乱データをメモリに保存し、第２のスイッチをオンにして、該周期外乱データを、１サンプル先の予見値を与える外乱補償信号として順番に出力することで補償を行う、周期信号発生器による外乱補償信号出力ステップと
を有することを特徴とする制御方法。
【請求項５】
前記トルクリプル推定ステップにおいて推定されるトルクリプル値は、以下の式
【数６】
から算出され、
前記メモリに保存される前記周期外乱データは、Ｔd／Ｔs個（Ｔd：外乱周期、Ｔs：ディジタル信号プロセッサの制御周期）である
ことを特徴とする請求項４に記載の制御方法。
【請求項６】
前記周期信号発生器の出力に取り付けられたＱフィルタにより、非周期外乱を除去する非周期外乱除去ステップ
を更に有することを特徴とする請求項４又は５に記載の制御方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【公開番号】特開２０１０−５１１６２（Ｐ２０１０−５１１６２Ａ）
【公開日】平成２２年３月４日（２０１０．３．４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２１６０００（Ｐ２００８−２１６０００）
【出願日】平成２０年８月２５日（２００８．８．２５）
【出願人】（５０４１８２２５５）国立大学法人横浜国立大学 (429)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年３月４日（２０１０．３．４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年８月２５日（２００８．８．２５）
【出願人】（５０４１８２２５５）国立大学法人横浜国立大学 (429)
【Ｆターム（参考）】
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