駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法
【課題】プレートステージを駆動する、高帯域でロバストな駆動システムを設計する。
【解決手段】 操作量に従って駆動されるプレートステージＰＳＴの位置（第１制御量）Ｘ１を計測する干渉計１８Ｘが設置されたプレートテーブルＰＴＢが示す共振モードに対して逆相の共振モードを示すキャリッジ３０に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）Ｘ２を計測する干渉計１８Ｘ１が設置される。干渉計１８Ｘ及び干渉計１８Ｘ１を用いることにより、プレートステージＰＳＴの駆動する、高帯域でロバストな駆動システムを設計することが可能となる。
【解決手段】 操作量に従って駆動されるプレートステージＰＳＴの位置（第１制御量）Ｘ１を計測する干渉計１８Ｘが設置されたプレートテーブルＰＴＢが示す共振モードに対して逆相の共振モードを示すキャリッジ３０に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）Ｘ２を計測する干渉計１８Ｘ１が設置される。干渉計１８Ｘ及び干渉計１８Ｘ１を用いることにより、プレートステージＰＳＴの駆動する、高帯域でロバストな駆動システムを設計することが可能となる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法に係り、特に、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システム及び駆動方法、並びに前記駆動システムを備える露光装置及び前記駆動方法を利用する露光方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
液晶表示素子、半導体素子等の電子デバイス（マイクロデバイス）を製造するリソグラフィ工程では、主として、ステップ・アンド・リピート方式の投影露光装置（いわゆるステッパ）、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ（スキャナとも呼ばれる））などが用いられている。液晶表示素子用の露光装置（液晶露光装置）に対しては、基板の大型化に伴い、スキャナなどの走査型投影露光装置が主流となっている。
【０００３】
電子デバイス（マイクロデバイス）は、基板（ガラスプレート、ウエハ等）上に複数層のパターンを重ねて形成することによって製造される。このため、露光装置には、マスクのパターンを基板上の各ショット領域に既に形成されたパターンに正確に重ね合わせて転写すること、すなわち高い重ね合わせ精度が要求される。
【０００４】
高い重ね合わせ精度を達成するために、基板を保持して移動する基板ステージの精密且つ安定な制御技術が必要となる。ここで、近年、基板ステージとして、走査露光時における基板の走査方向に移動するキャリッジと、該キャリッジの上に支持されて基板を保持して非走査方向に移動する基板テーブルと、を備えるガントリー・ステージが主に採用されている。ガントリー・ステージなどでは、基板ステージの精密且つ安定な制御の障害要因となる共振が発生する。特に、近時においては、基板ステージの大型化に伴い、その共振周波数が低い傾向にある。
【０００５】
このような基板ステージの共振帯域を含む高帯域で且つ共振周波数の変動に対してもロバストな制御系を、ノッチフィルタを用いて構築するための理論的枠組みとして、Ｈ∞制御理論を代表とするアドバンストロバスト制御理論を利用したステージ制御装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。アドバンストロバスト制御理論では、センサを追加して制御対象を１入力多出力系とするが、追加するセンサの配置に制約はなく、また、ノミナルモデルのモデル化誤差に対しても安定なフィードバック制御器を設計することができる。しかし、一般的に、制御対象の構造、重み関数の次数等に応じて制御器の設計自由度が増えるため、フィードバック制御器の高帯域化とロバスト性とはトレードオフの関係になってしまう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−７３１１１号公報
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第１の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、前記第１計測器の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求める第１微分器と、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換するフィルタと、該フィルタを介した前記目標値と前記第１微分器の出力との差を用いて第１の量を求める第１の制御器と、前記第２計測器の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求める第２微分器と、前記目標値と前記第２微分器の出力との差を用いて第２の量を求める第２の制御器と、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与える加算器と、を有する制御部と、を備える駆動システムが、提供される。
【０００８】
これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
【０００９】
第２の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする第１の態様の駆動システムを備える露光装置が、提供される。
【００１０】
これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
【００１１】
第３の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１制御量の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求め、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換し、該目標値と前記第１部分の速度との差を用いて第１の量を求め、前記第２制御量の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求め、前記目標値と前記第２部分の速度との差を用いて第２の量を求め、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与えて、該制御対象を駆動することと、を含む駆動方法が、提供される。
【００１２】
これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
【００１３】
第４の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、第３の態様の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を、前記制御対象として駆動することを含む露光方法が、提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。
【図２】プレートステージを示す斜視図である。
【図３】露光装置のステージ制御に関連する構成を示すブロック図である。
【図４】１入力１出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージの入出力応答を表現する伝達関数（振幅及び位相）の周波数応答特性を示すボード線図である。
【図５】図５（Ａ）及び図５（Ｂ）は、それぞれ、１入力２出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。
【図６】１入力２出力系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）を表すブロック図である。
【図７】図７（Ａ）はプレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例を示す図、図７（Ｂ）は図７（Ａ）の力学模型に含まれる力学パラメータを示す表である。
【図８】図８（Ａ）及び図８（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。
【図９】図９（Ａ）及び図９（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）のそれぞれに対するナイキスト線図である。
【図１０】図１０（Ａ）及び図１０（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）のそれぞれに対する感度関数の極及び零点を示す図である。
【図１１】図１１（Ａ）はプレートステージの駆動軌跡を示す図、図１１（Ｂ）〜図１１（Ｄ）には、それぞれ、ノミナルモデル（プラント変動なし）の場合、Ｘ２センサ（干渉計１８Ｘ１）についての１μｍのオフセットがある場合、プラント変動モデル、すなわちばね定数ｋに対し図７（Ｂ）に与えられた値の０．７倍の値を用いた場合におけるプレートステージの追従誤差の時間変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の一実施形態について、図１〜図１１（Ｄ）に基づいて説明する。
【００１６】
図１には、本実施形態に係るフラットパネルディスプレイ、例えば液晶表示装置（液晶パネル）などの製造に用いられる露光装置１１０の概略構成が示されている。露光装置１１０は、液晶表示素子パターンが形成されたマスクＭと、プレートステージＰＳＴに保持されたガラスプレート（以下、「プレート」という）Ｐとを、投影光学系ＰＬに対して所定の走査方向（ここでは、図１における紙面内左右方向であるＸ軸方向とする）に沿って同一速度で同一方向に相対走査し、マスクＭのパターンをプレートＰ上に転写するスキャニング・ステッパ（スキャナ）である。以下においては、露光時にマスクＭとプレートＰとが投影光学系ＰＬに対してそれぞれ相対走査される方向をＸ軸方向（Ｘ方向）とし、水平面内でこれに直交する方向をＹ軸方向（Ｙ方向）、Ｘ軸及びＹ軸に直交する方向をＺ軸方向（Ｚ方向）とし、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸回りの回転（傾斜）方向をそれぞれθｘ、θｙ、及びθｚ方向として説明を行う。
【００１７】
露光装置１１０は、照明系ＩＯＰ、マスクＭを保持するマスクステージＭＳＴ、投影光学系ＰＬ、マスクステージＭＳＴ及び投影光学系ＰＬなどが搭載された不図示のボディ、プレートＰをプレートホルダＰＨを介して保持するプレートステージＰＳＴ、及びこれらの制御系等を備えている。制御系は、露光装置１１０の構成各部を統括制御する主制御装置（不図示）及びその配下のステージ制御装置５０（図３等参照）によって主に構成される。
【００１８】
照明系ＩＯＰは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書などに開示される照明系と同様に構成されている。すなわち、照明系ＩＯＰは、図示しない光源（例えば、水銀ランプ）から射出された光を、それぞれ図示しない反射鏡、ダイクロイックミラー、シャッター、波長選択フィルタ、各種レンズなどを介して、露光用照明光（照明光）ＩＬとしてマスクＭに照射する。照明光ＩＬとしては、例えばｉ線（波長３６５ｎｍ）、ｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｈ線（波長４０５ｎｍ）などの光（あるいは、上記ｉ線、ｇ線、ｈ線の合成光）が用いられる。また、照明光ＩＬの波長は、波長選択フィルタにより、例えば要求される解像度に応じて適宜切り替えることが可能になっている。
【００１９】
マスクステージＭＳＴには、回路パターンなどがそのパターン面（図１における下面）に形成されたマスクＭが、例えば真空吸着（あるいは静電吸着）により固定されている。マスクステージＭＳＴは、不図示のボディの一部である鏡筒定盤の上面に固定されたＸ軸方向に伸びる一対のマスクステージガイド（不図示）上に、不図示の気体静圧軸受（例えばエアベアリング）を介して非接触状態で支持（浮上支持）されている。マスクステージＭＳＴは、例えばリニアモータを含むマスクステージ駆動系ＭＳＤ（図１では不図示、図３参照）により、走査方向（Ｘ軸方向）に所定のストロークで駆動されるとともに、Ｙ軸方向、及びθｚ方向にそれぞれ適宜微少駆動される。マスクステージＭＳＴのＸＹ平面内の位置情報（θｚ方向の回転情報を含む）は、マスク干渉計システム１６により計測される。
【００２０】
マスク干渉計システム１６は、マスクステージＭＳＴの端部に設けられた移動鏡（又は鏡面加工された反射面）１５に測長ビームを照射し、移動鏡１５からの反射光を受光することにより、マスクステージＭＳＴの位置を計測する。その計測結果はステージ制御装置５０に供給され（図３参照）、ステージ制御装置５０は、マスク干渉計システム１６の計測結果に基づいて、マスクステージ駆動系ＭＳＤを介してマスクステージＭＳＴを駆動する。
【００２１】
投影光学系ＰＬは、マスクステージＭＳＴの図１における下方において、不図示のボディの一部（鏡筒定盤）に支持されている。投影光学系ＰＬは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書に開示された投影光学系と同様に構成されている。すなわち、投影光学系ＰＬは、マスクＭのパターン像の投影領域が例えば千鳥状に配置された複数、例えば５つの投影光学系（マルチレンズ投影光学系）を含み、Ｙ軸方向を長手方向とする長方形状の単一のイメージフィールドを持つ投影光学系と同等に機能する。ここでは、３つの投影光学系がＹ軸方向に所定間隔で配置され、残りの２つの投影光学系が、３つの投影光学系から＋Ｘ側に離間して、Ｙ軸方向に所定間隔で配置されている。本実施形態では、複数（５つ）の投影光学系のそれぞれとしては、例えば両側テレセントリックな等倍系で正立正像を形成するものが用いられている。また、以下では投影光学系ＰＬの千鳥状に配置された複数の投影領域をまとめて露光領域と呼ぶ。
【００２２】
照明系ＩＯＰからの照明光ＩＬによってマスクＭ上の照明領域が照明されると、マスクＭを通過した照明光ＩＬにより、投影光学系ＰＬを介してその照明領域内のマスクＭの回路パターンの投影像（部分正立像）が、投影光学系ＰＬの像面側に配置される、表面にレジスト（感応剤）が塗布されたプレートＰ上の照明領域に共役な照明光ＩＬの照射領域（露光領域）に形成される。そして、マスクステージＭＳＴとプレートステージとの同期駆動によって、照明領域（照明光ＩＬ）に対してマスクＭを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させるとともに、露光領域（照明光ＩＬ）に対してプレートＰを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させることで、プレートＰの走査露光が行われ、プレートＰ上にマスクＭのパターンが転写される。すなわち、本実施形態では照明系ＩＯＰ及び投影光学系ＰＬによって基板Ｐ上にマスクＭのパターンが生成され、照明光ＩＬによるプレートＰ上の感応層（レジスト層）の露光によってプレートＰ上にそのパターンが形成される。
【００２３】
プレートステージＰＳＴは、投影光学系ＰＬの下方（−Ｚ側）に配置されている。プレートステージＰＳＴは、Ｘ軸方向（走査方向）に移動するキャリッジ３０と、該キャリッジ３０の上に支持されてプレートＰを保持して非走査方向に移動するプレートテーブルＰＴＢとを備えている。
【００２４】
図２には、プレートステージＰＳＴが、プレート干渉計システム１８（１８Ｘ、１８Ｙ、１８Ｘ１、１８Ｘ２、図３参照）とともに、斜視図にて示されている。プレートテーブルＰＴＢは、図２に示されるように、平面視矩形板状の部材から成り、その上面の中央にプレートＰ（図２では不図示、図１参照）を吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。プレートテーブルＰＴＢは、複数、例えば３つの支持機構（不図示）を介してＹスライダ３２Ｙ上に支持されている。各支持機構は、プレートテーブルＰＴＢを支持するとともに、その支持点にてプレートテーブルＰＴＢをＺ軸方向に駆動するアクチュエータ（例えばボイスコイルモータ等）を含む。３つの支持機構により、プレートテーブルＰＴＢは、Ｙスライダ３２Ｙ上で、３自由度方向（Ｚ軸、θｘ方向、及びθｙの各方向）に微小駆動される。
【００２５】
Ｙスライダ３２Ｙは、逆Ｕ字状のＸＺ断面を有し、エアベアリング（不図示）等を介して非接触で、Ｙ軸方向に伸びるＹビーム（Ｙガイド）３４Ｙに上方から係合している。Ｙビーム３４Ｙの内部には、例えば複数のコイルがＹ軸方向に所定間隔で配置され、Ｙスライダ３２Ｙの内面側には、例えば複数の永久磁石が、配置されている。Ｙビーム３４ＹとＹスライダ３２Ｙとによって、可動子であるＹスライダ３２ＹをＹ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＹリニアモータ３６Ｙが構成されている。プレートテーブルＰＴＢが、Ｙリニアモータ３６Ｙによって、Ｙビーム３４Ｙに沿ってＹ軸方向に駆動される。なお、Ｙリニアモータ３６Ｙとしては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。
【００２６】
Ｙビーム３４Ｙの長手方向の一端と他端の下面には、Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2が固定されている。Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2は、それぞれ、逆Ｕ字状のＹＺ断面を有し、Ｙ軸方向に離間して配置され、かつＸ軸方向に延設された一対のＸガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2にエアベアリング（不図示）等を介して非接触で、上方から係合している。Ｘガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2は、それぞれ、不図示の防振部材を介して（あるいは直接）床面Ｆ上に設置されている。
【００２７】
Ｘガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2のそれぞれの内部には、例えば複数のコイルがＸ軸方向に所定間隔で配置され、Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2の内面側には、それぞれ、複数の永久磁石が配置されている。Ｘガイド３４Ｘ1とＸスライダ３２Ｘ1とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ1をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ１が構成されている。同様に、Ｘガイド３４Ｘ2とＸスライダ３２Ｘ2とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ2をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ２が構成されている。
【００２８】
ここで、一対のＸスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2と、Ｙビーム３４Ｙとを含んで、キャリッジ３０（図１参照）が構成され、キャリッジ３０が、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２によって、Ｘ軸方向に駆動される。また、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２が異なる推力（駆動力）を発生することで、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２によって、キャリッジ３０が、θｚ方向に駆動されるようになっている。なお、Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２としては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。
【００２９】
本実施形態では、上述したＹリニアモータ３６Ｙ、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２、及び３つの支持機構（不図示）によって、プレートテーブルＰＴＢを６自由度方向（Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸，θｘ，θｙ，θｚの各方向）に駆動するプレートステージ駆動系ＰＳＤ（図３参照）が構成されている。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（の構成各部）は、ステージ制御装置５０によって制御される（図３参照）。
【００３０】
図２に戻り、プレートテーブルＰＴＢの上面には、その中央にプレートＰを吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。また、プレートテーブルＰＴＢの上面には、−Ｘ端部及び＋Ｙ端部に、それぞれＸ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｘ、Ｙ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｙが、固定されている。また、Ｘスライダ３２Ｘ1の上面にはコーナーキューブ１７Ｘ１が、Ｘスライダ３２Ｘ2の上面にはコーナーキューブ（不図示）が、それぞれ固定されている。
【００３１】
プレートステージＰＳＴの位置は、プレート干渉計システム１８（図３参照）によって計測されている。プレート干渉計システム１８は、図２に示される４つの干渉計１８Ｘ，１８Ｙ、１８Ｘ１及び１８Ｘ２を含む。
【００３２】
干渉計１８Ｘは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＸにＸ軸に平行な少なくとも３本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＸ軸方向、θｚ方向、及びθｙ方向の位置を計測する。干渉計１８Ｙは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＹにＹ軸に平行な少なくとも２本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＹ軸方向及びθｘ方向の位置を計測する。
【００３３】
干渉計１８Ｘ１は、Ｘスライダ３２Ｘ1上に固定されたコーナーキューブ１７Ｘ１にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。同様に、干渉計１８Ｘ２は、Ｘスライダ３２Ｘ２上に固定されたコーナーキューブ（不図示）にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。
【００３４】
プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果は、ステージ制御装置５０に供給される（図３参照）。ステージ制御装置５０は、後述するように、プレートステージＰＳＴの速度を用いて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２及びＹリニアモータ３６Ｙ）を介してプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動する。ここで、ステージ制御装置５０は、プレート干渉計システム１８の各干渉計からの位置に関する計測結果を微分器に通すことによりプレートステージＰＳＴの速度を算出する。また、プレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ軸方向の駆動に際して、後述するように、干渉計１８Ｘの計測結果と、干渉計１８Ｘ１及び１８Ｘ２の少なくとも一方の計測結果とが用いられる。
【００３５】
なお、ステージ制御装置５０は、露光時などに、不図示のフォーカス検出系の検出結果に基づいて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、３つの支持機構（不図示））を介してプレートテーブルＰＴＢをＺ軸、θｙ及びθｚの少なくとも一方向に微小駆動する。
【００３６】
図３には、露光装置１１０のステージ制御に関連する制御系の構成が示されている。図３の制御系は、例えばマイクロコンピュータなどを含むステージ制御装置５０を中心として構成されている。
【００３７】
露光装置１１０では、予め行われたプレートのアライメント計測（例えば、ＥＧＡ等）の結果に基づいて、以下の手順で、プレートＰの複数のショット領域が露光される。すなわち、主制御装置（不図示）の指示に応じて、ステージ制御装置５０が、マスク干渉計システム１６及びプレート干渉計システム１８の計測結果を監視して、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴとをそれぞれの走査開始位置（加速開始位置）に移動する。そして、ステージＭＳＴ，ＰＳＴをＸ軸方向に沿って同一方向に同期駆動する。これにより、前述のようにして、プレートＰ上の１つのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。走査露光中、ステージ制御装置５０は、例えば補正パラメータに従って、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴの同期駆動（相対位置及び相対速度）を微調整する。これにより、前工程レイヤに形成されたパターンに重なるように、マスクＭのパターンの投影像が位置合わせされる。
【００３８】
１つのショット領域に対する走査露光が終了すると、ステージ制御装置５０が、プレートステージＰＳＴを、次のショット領域に対する走査開始位置（加速開始位置）へ移動（ステッッピング）させる。そして、次のショット領域に対する走査露光を行う。このようにして、プレートＰのショット領域間のステッピングとショット領域に対する走査露光とを繰り返すことにより、プレートＰ上の全てのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。
【００３９】
次に、プレートステージＰＳＴを駆動する駆動システム（プレートステージＰＳＴの駆動を制御する制御系）の設計について説明する。
【００４０】
本実施形態では、並進方向、一例としてＸ軸方向にプレートステージＰＳＴを駆動する駆動システムについて説明する。また、比較のため、従来技術についても、簡単に説明する。
【００４１】
従来技術では、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（閉ループ制御系）が構築される。この１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系を、露光装置１１０に適用する場合を考える。この場合、干渉計１８Ｘにより、制御対象であるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ位置（制御量）が計測される。その計測結果Ｘは、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果Ｘを用いて操作量Ｕ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２が発する駆動力Ｆ、又はＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２のコイルに流す電流量Ｉ等）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送る。プレートステージ駆動系ＰＳＤは、受信した操作量Ｕに従って、例えば、駆動力Ｆに等しい駆動力を発する、或いは電流量Ｉに等しい量の電流をＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２のコイルに流す。これにより、プレートステージＰＳＴの駆動が制御される。
【００４２】
図４には、上述の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系におけるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）の入出力応答（操作量Ｕに対する制御量Ｘの応答）を表現する伝達関数Ｐ（＝Ｘ／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図（振幅（ゲイン）｜Ｐ（ｓ）｜及び位相ａｒｇ（Ｐ（ｓ）））、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。ここで、ｓ＝ｊω＝ｊ２πｆ、ｊ＝√（−１）、ｆは周波数である。図中、実線は、例えば後述する力学模型に基づいて求められた理論結果を示し、一点鎖線は、実験結果（実験機を用いて測定された結果）を示す。実験では、操作量Ｕに対して制御量Ｘを測定し、その結果を定義式（Ｐ＝Ｘ／Ｕ）に適用することにより、伝達関数Ｐの周波数応答特性が求められている。
【００４３】
伝達関数Ｐの周波数応答特性において、１０数Ｈｚ付近に、共振モード（共振振舞い）が現れることが確認できる。伝達関数Ｐは、基本的な振舞いとして、周波数ｆの増加に対して、その振幅を単調に減少し、位相を一定に保つ。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、右下がりの直線及び傾き零の直線を示す。そして、伝達関数Ｐは、共振振舞いとして、１０数Ｈｚ付近において、振幅を急激に増加そして減少し、位相を急激に減少そして増加する。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する山と谷の形及び谷の形を示す。すなわち、伝達関数Ｐは、１０数Ｈｚ付近において、剛体モードに対して逆相の共振モードを示す。
【００４４】
上述の共振モード（共振振舞い）は、近年の露光装置の大型化により、より低周波数域に現れ、プレートステージＰＳＴの駆動の精密かつ安定な制御の大きな妨げになっている。なお、図４の周波数応答特性の実験結果において、高周波数域（数１０Ｈｚ以上）において激しい振動振舞いが見られるが、ここでは特に問題としない。
【００４５】
上述の共振モード（共振振舞い）を相殺し、プレートステージＰＳＴの駆動を精密かつ安定に制御するために、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ（第１計測器）に加えて干渉計１８Ｘ１（第２計測器）を用いることにより、加えてプレートステージＰＳＴの（Ｘ軸方向の）速度を用いて、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築する。ここで、キャリッジ３０の位置は、干渉計１８Ｘ１、１８Ｘ２のいずれによっても計測することができ、両者の計測値の平均によっても得られるが、ここでは、説明の便宜上、干渉計１８Ｘ１を用いるものとする。
【００４６】
この１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１により、それぞれ、プレートステージＰＳＴ（制御対象）を構成するプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）及びキャリッジ３０（制御対象の第２部分）のＸ軸方向の位置（制御量）Ｘ１，Ｘ２が計測される。これらの計測結果（Ｘ１，Ｘ２）は、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果（Ｘ１，Ｘ２）を用いてそれぞれプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）及びキャリッジ３０（制御対象の第２部分）のＸ軸方向の速度Ｖ１，Ｖ２を求め、これらの結果を用いて操作量Ｕ（駆動力Ｆ）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送信する。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２）は、受信した操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に従って、駆動力Ｆに等しい駆動力をキャリッジ３０（第２部分）に加える。これにより、プレートステージＰＳＴが駆動される。
【００４７】
図５（Ａ）には、キャリッジ３０の入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する速度Ｖ２）を表現する伝達関数Ｐ２（＝Ｖ２／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。また、図５（Ｂ）には、プレートテーブルＰＴＢの入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する速度Ｖ１）を表現する伝達関数Ｐ１（＝Ｖ１／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。
【００４８】
プレートテーブルＰＴＢに対する伝達関数Ｐ１の周波数応答特性（図５（Ｂ））は、前述の周波数応答特性（図４）と同様の振舞いを示す。これに対し、キャリッジ３０に対する伝達関数Ｐ２の周波数応答特性は、伝達関数Ｐ１の周波数応答特性と相反する振舞い（逆相の共振モード）、すなわち剛体モードに対して同相の共振モードを示す。伝達関数Ｐ２は、周波数ｆの増加に対して、その振幅を急激に減少そして増加し、位相を急激に増加そして減少する。これらは、図５（Ａ）のゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する谷と山の形及び山の形を示している。
【００４９】
また、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の制御対象に対するフィードバック制御を用いた露光装置が、特開２００６−２０３１１３号公報に記載されている。しかし、２つの出力を合成して１出力とし、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）の制御対象に対して１つの制御器を設計する構成であるため、で十分とは言えなかった。
【００５０】
本実施形態に係る露光装置１１０では、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築するにあたり、第１計測器（干渉計１８Ｘ（移動鏡１７Ｘ））が設置されたプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）が示す共振モードに対して逆相の共振モードを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０（Ｘスライダ３２Ｘ1））に、第２計測器（干渉計１８Ｘ１（コーナーキューブ１７Ｘ１））を設置している。これにより、目的のフィードバック制御系の構築が可能となる。
【００５１】
図６には、本実施形態に係る速度を用いるプレートステージＰＳＴの駆動システムに対応する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を示すブロック図が示されている。この閉ループ制御系に対応する駆動システムは、制御対象であるプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の（Ｘ軸方向の）位置（第１の制御量Ｘ１）及び第２部分（キャリッジ３０）の（Ｘ軸方向の）位置（第２の制御量Ｘ２）をそれぞれ計測するプレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１と、プレートステージＰＳＴの速度に関する目標値Ｒｖと第１及び第２の制御量の計測結果（Ｘ１，Ｘ２）の微分、すなわち速度（Ｖ１，Ｖ２）とに基づいて操作量Ｕを演算し、その結果をプレートステージ駆動系ＰＳＤに送信してプレートステージＰＳＴの駆動を制御するステージ制御装置５０と、を含む。
【００５２】
ここで、目標値、制御量、操作量等は、時間の関数として定義されるが、図６及びそれを用いた説明では、制御ブロック図の説明に際しての慣習に従い、それらのラプラス変換を用いて説明を行うものとする。また、後述する演算式Ｕ（Ｒｖ−Ｖ１，Ｒｖ−Ｖ２）についても、ラプラス変換形においてその定義を与えるものとする。また、以降においても、特に断らない限り、ラプラス変換（ラプラス変換形）を用いて説明するものとする。
【００５３】
ステージ制御装置５０は、本体部５００及び目標生成部５１を含む。なお、これら各部は、実際には、ステージ制御装置５０を構成するマイクロコンピュータとソフトウェアによって実現されるが、ハードウェアによって構成しても勿論良い。
【００５４】
目標生成部５１は、微分器５１１、比例器（比例ゲインＫｐ）５１２、減算器５１３、及び加算器５１４を含み、プレートステージＰＳＴの目標値（目標位置）Ｒから目標速度ＲＶを生成して本体部５００に供給する。ここで、微分器５１１は、目標位置Ｒを微分して（ｓＲ）、加算器５１４に送る。減算器５１３は、目標位置Ｒと干渉計１８ＸからフィードバックされるプレートテーブルＰＴＢのＸ位置Ｘ１の計測結果との差（Ｒ−Ｘ１）を生成して、比例器５１２に送る。比例器５１２は、その差を比例ゲインＫｐ倍して（Ｋｐ（Ｒ−Ｘ１））、加算器５１４に送る。加算器５１４は、微分器５１１及び比例器５１２からの出力の和（（Ｋｐ＋ｓ）Ｒ−ＫｐＸ１）を生成し、目標速度ＲＶとして本体部５００に供給する。
【００５５】
本体部５００は、２つの制御器５０１，５０２、２つの減算器５０３，５０４、加算器５０５、フィルタ５０６、及び２つの微分器５０７，５０８を含む。
【００５６】
２つの微分器５０７，５０８は、それぞれ、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１からフィードバックされるプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０のＸ位置Ｘ１，Ｘ２の計測結果を微分して速度Ｖ１，Ｖ２を求め、これらの結果をそれぞれ減算器５０３，５０４に供給する。減算器５０３は、目標速度ＲＶとプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ１）の速度Ｖ１との差、すなわち偏差（Ｒｖ−Ｖ１）を算出し、制御器５０１に供給する。フィルタ５０６（伝達関数Ｃｎ）は、中間量ＣｎＲＶを生成して、減算器５０４に供給する。ここで、フィルタ５０６は、プレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ１）の速度に対する目標速度ＲＶをキャリッジ３０（伝達関数Ｐ２）の速度に対応する目標値に変換するフィルタであり、その伝達関数はＣｎ＝Ｐ２／Ｐ１と与えられる。減算器５０４は、中間量ＣｎＲＶとキャリッジ３０（伝達関数Ｐ２）の速度Ｖ２との差、すなわち偏差（ＣｎＲＶ−Ｖ２）を算出し、制御器５０２に供給する。ここで、Ｘ位置Ｘ１，Ｘ２はそれぞれ干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１によって計測されるが、図６では図示が省略されている。以降の閉ループ制御系のブロック図においても同様に計測器は図示が省略される。
【００５７】
制御器５０１（伝達関数Ｃ１）は、偏差（Ｒｖ−Ｖ１）が零となるように、演算（制御演算）により中間量Ｃ１（Ｒｖ−Ｖ１）を算出し、加算器５０５に送出する。同様に、制御器５０２（伝達関数Ｃ２）は、偏差（ＣｎＲＶ−Ｖ２）が零となるように、制御演算により中間量Ｃ２（ＣｎＲＶ−Ｖ２）を算出し、加算器５０５に送出する。ここで、Ｃ１，Ｃ２は、それぞれ、制御器５０１，５０２の伝達関数である。伝達関数とは、入力信号ｒ（ｔ）と出力信号Ｃ（ｔ）とのラプラス変換の比Ｒ（ｓ）／Ｃ（ｓ）、すなわちインパルス応答関数のラプラス変換関数である。
【００５８】
加算器５０５は、制御器５０１，５０２の出力（中間量）を加算して操作量Ｕを求める。このように、ステージ制御装置５０は、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１の計測結果（Ｘ１，Ｘ2）の微分、すなわち速度（Ｖ１，Ｖ2）と目標位置Ｒｖとに基づいて演算式Ｕ（Ｒｖ−Ｖ１，ＣｎＲＶ−Ｖ２）＝Ｃ１（Ｒｖ−Ｖ１）＋Ｃ２（ＣｎＲＶ−Ｖ２）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるプレートステージＰＳＴに与える。これにより、操作量Ｕに従ってプレートステージＰＳＴが駆動され、その位置が制御される。
【００５９】
なお、上述のフィードバック制御系は、Ｐ−ＰＩ型の制御系を構成している。
【００６０】
本実施形態のＰ−ＰＩ型フィードバック制御系の応答特性Ｔ及び感度特性Ｓは、それぞれ、次のように求められる。
【００６１】
【数１】
【００６２】
本実施形態では、制御器５０１，５０２を設計するために、すなわち伝達関数Ｃ１，Ｃ２を決定するために、簡素化された力学模型（剛体模型）を用いてプレートステージＰＳＴの力学的運動を表現する。ここでは、図７（Ａ）に示されるように、プレートステージＰＳＴが第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ１）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のＸ軸方向の運動を、ばねにより連結された２つの剛体の運動、より詳細には、図７（Ａ）に示されるように、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２）に対応する駆動系から駆動力Ｆを与えられてＸ軸方向に並進する剛体Ｃｒ（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｃｒ上の回転中心Ｏにてばねを介して連結され、回転中心Ｏに関して（θＯ方向に）回転する剛体Ｔｂ（プレートテーブルＰＴＢに対応する）との運動として表現する。なお、２つの剛体はばねとダンパにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばね（又はばねとダンパ）により連結されるものとして表現しても良い。
【００６３】
ここで、剛体Ｔｂ，ＣｒのＸ位置をそれぞれＸ１，Ｘ２、速度をそれぞれＶ１，Ｖ２、質量をそれぞれＭ１，Ｍ２、剛体Ｔｂの（回転中心Ｏに関する）慣性モーメントをＪ１、粘性（剛体Ｃｒの速度に比例する抵抗）をＣ、剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間の減衰係数をμ、ばね定数（剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間のねじり剛性）をｋ、剛体Ｔｂの重心と回転中心Ｏとの間の距離をＬ、剛体Ｔｂ，ＣｒのそれぞれのＸ位置（Ｘ１，Ｘ２）計測の基準位置間のＺ軸方向に関する離間距離をｌとする。なお、図７（Ｂ）の表に、これらの力学パラメータの値が示されている。これらの値は、後述する式（３）により表されるモデル式が、それぞれ、図５（Ａ）及び図５（Ｂ）に示される周波数応答特性の実験結果、すなわち操作量Ｕ（Ｆ）に対する第１及び第２制御量Ｘ１，Ｘ２の実測結果の微分値Ｖ１，Ｖ２を式（３）に適用することにより求められる伝達関数Ｐ１，Ｐ２の周波数応答特性を再現するように、最小自乗法等を用いて決定されたものである。
【００６４】
上述の剛体模型において、剛体Ｔｂ，Ｃｒの入出力応答（駆動力Ｆに対する速度Ｖ１，Ｖ２の応答）を表す伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、ラプラス変換形において、次のように与えられる。
【００６５】
【数２】
【００６６】
上記の伝達関数Ｐ１，Ｐ２を用いて、伝達関数Ｃ１，Ｃ２を決定する。便宜のため、伝達関数Ｐ１，Ｐ２，Ｃ１，Ｃ２を、分数式形Ｐ１＝ＮＰ１／ＤＰＤＲ，Ｐ２＝ＮＰ２／ＤＰＤＲ，Ｃ１＝ＮＣ１／ＤＣ、Ｃ２＝ＮＣ２／ＤＣにおいて表す。ただし、
ＮＰ１＝ｂ12ｓ2＋ｂ11ｓ＋ｂ10 …（４ａ）
ＮＰ２＝ｂ22ｓ2＋ｂ21ｓ＋ｂ20 …（４ｂ）
ＤＰ＝ｓ＋Ｃ／（Ｍ1＋Ｍ2） …（４ｃ）
ＤＲ＝ａ3ｓ2＋（ａ2−ａ3Ｃ／（Ｍ1＋Ｍ2））ｓ＋ａ0（Ｍ1＋Ｍ2）／Ｃ …（４ｄ）
である。
【００６７】
ここで、図７（Ａ）の剛体模型では、剛体Ｔｂの回転中心Ｏに関する（θＯ方向への）回転をＸ軸方向への移動と表現しているため、厳密には、伝達関数Ｐ１，Ｐ２の分母部分を剛体モードＤｐと共振モードＤＲの積の形に表すことができない。しかし、分母部分の厳密形、ただし共振モードＤＲの1次のダンピング係数のみを考慮した形（次式（５））において、右辺第２項の係数が係数ａ１より十分小さい。従って、十分良い近似で、伝達関数Ｐ１，Ｐ２の分母部分を剛体モードＤｐと共振モードＤＲの積の形に表すことができる。
【００６８】
【数３】
【００６９】
上記の関係式を用いて、フィードバック制御系（図６）に対する閉ループ伝達関数の特性方程式ＡＣＬは、１＋Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２の分数式の分子部分により与えられる。すなわち、
ＡＣＬ＝ＤＣＤＰＤＲ＋ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２ …（６）
特性方程式ＡＣＬにおいて、任意の解析関数αを用いて、
ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２＝αＤＲ …（７）
を満たすようにＮＣ１，ＮＣ２を決定する。これにより、開ループ伝達関数（次式（８））が得られ、Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる共振振舞いを与える極（すなわちＰ１，Ｐ２のそれぞれが示す共振モード）が極零相殺される。
【００７０】
【数４】
【００７１】
特性方程式ＡＣＬが安定な極を持つように極配置する。ここでは、制御器５０１，５０２が共振モードＤＲの変動に依存しないように、ＮＣ１，ＮＣ２にＤＲが含まれない構成を考える。すなわち、
ａＮＰ１＋ｂＮＰ２＝ＤＲ …（９）
ただし、ａ，ｂは定数である。（７）式より、ＮＣ１＝ａα、ＮＣ２＝ｂαと定まる。
次に、定数ａ，ｂを決定する。式（４ａ）〜（４ｄ）及び式（９）式より、次のように与えられる。
【００７２】
【数５】
ここで、上記第２式の右辺第２項を無視すると、次のように定まる。
【００７３】
【数６】
なお、この近似は、粘性Ｃが小さい場合に良い近似となる。
【００７４】
定数ａ，ｂは、質量Ｍ１，Ｍ２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ、減衰係数μ，粘性Ｃ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振モードが相殺され、剛体Ｔｂ，Ｃｒの質量Ｍ１，Ｍ２（すなわちプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０の質量）および距離Ｌ，lが変化しない限り、閉ループ伝達関数の振舞いは如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対しても不変であることを意味する。
【００７５】
最後に、ＤＣ，αを決定する。制御器５０１，５０２（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）をＰＩ型制御器にするために、次のように与える。
【００７６】
【数７】
以上より、伝達関数Ｃ１，Ｃ２が決定された。
【００７７】
発明者らは、上で設計した制御器５０１，５０２（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）を用いて構築されるＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣと呼ぶ）のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。また、比較のため、ＰＩＤ型制御器とノッチフィルタの組み合わせからなる従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈと呼ぶ）（例えば特開２００６−２０３１１３号公報参照）及びプレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣと呼ぶ。詳細説明は省略する。）のパフォーマンスも検証した。なお、ＳＩＳＯ系であるＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈにおいて、ナイキスト線図上の中心（−１．０）、半径０．５の円の境界まで高帯域化を行った。この時の帯域は２．５Ｈｚである。ＰＩＤ型ＳＲＣにおいて、その帯域を５０Ｈｚとした。Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣにおいて、ＰＩＤ型ＳＲＣと同等以上の性能となるよう、マイナーループの帯域を５０Ｈｚ、アウターループの比例ゲインＫｐ＝１００とした。
【００７８】
プレートステージＰＳＴの力学的運動（応答特性）は、前述の剛体模型（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）を用いて再現されている。シミュレーションでは、剛体模型（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）について２つの条件を適用する。第１条件として、ノミナルモデル、すなわち全ての力学パラメータに対し図７（Ｂ）に与えられた値を、第２条件として、プラント変動モデル、ここではばね定数ｋに対し図７（Ｂ）に与えられた値の０．７倍の値を、その他の力学パラメータに対し図７（Ｂ）に与えられた値を、適用する。
【００７９】
図８（Ａ）及び図８（Ｂ）には、それぞれ第１及び第２条件に対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）の感度関数（閉ループ伝達関数）Ｓ（及びＴ＝１−Ｓ；Ｔは相補感度関数）の周波数応答特性を示すゲイン線図が示されている。また、比較のため、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）及びプレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）の感度関数Ｓ（及びＴ＝１−Ｓ；Ｔは相補感度関数）の周波数応答特性を示すゲイン線図も示されている。
【００８０】
図８（Ａ）に示される第１条件（ノミナルモデル）に対する周波数応答特性では、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）ともに、特異な振る舞いはしていない。
【００８１】
図８（Ｂ）に示される第２条件に対する周波数応答特性では、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）について、図８（Ａ）におけるノミナルモデルに対する周波数応答特性からの変化が確認できる。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）（及びＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ））については、図８（Ａ）におけるノミナルモデルに対する周波数応答特性から大きな変化はしていない。これは、前述の通り、制御器５０１，５０２の伝達関数Ｃ１，Ｃ２（定数ａ，ｂ）が質量Ｍ１，Ｍ２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないからである。なお、１０数Ｈｚ付近において微小な特異な振舞いを確認することができる。これは、フィルタＣｎに由来する振舞いであり、−２０ｄＢ以下であるため、システム制御上、無視できる程度の微小な振舞いである。この結果は、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系は、如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対してもロバストであることを示唆している。
【００８２】
本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）は、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）に対して２０倍高帯域化したのに加えて、プラント変動（ばね定数ｋのノミナルモデルからの変動）に対してロバストである。また、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）に対して本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、プレートステージＰＳＴを駆動する上で特に重要な低周波数帯域（１０Ｈｚ以下）において、約８０ｄＢ（約１００００倍）、外乱抑圧特性が向上している。
【００８３】
図９（Ａ）及び図９（Ｂ）には、それぞれ第１及び第２条件に対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）と、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）とのそれぞれに対するナイキスト線図が示されている。いずれの条件及び制御系においても、ナイキスト軌跡は点（−１，０）を囲まず、ナイキストの安定条件を満たす。その上で、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）は、特にＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）と同等以上の帯域であるにも関わらず、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）及びＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）に対して安定余裕が大きくなっていることがわかる。これは、ＰＩＤ型の閉ループの次数が４次であるのに対して、Ｐ−ＰＤ型の閉ループの次数が３次と小さいからである。
【００８４】
図１０（Ａ）及び図１０（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）と、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）とのそれぞれに対する感度関数の極及び零点が示されている。
【００８５】
発明者らは、さらに、図１１（Ａ）に示されるプレートステージＰＳＴの目標軌道（位置及び速度のそれぞれに関する目標値）に対して、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）と、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）とのそれぞれの追従性能を検証した。ここで、各制御器はサンプリング周波数５ｋＨｚでＴｕｓｔｉｎ変換により離散化し、速度は位置の差分から算出した。さらに、各制御系ともに、フィードフォワード制御器に剛体ＰＴＣおよび共振・反共振をキャンセルするフィルタを用いた。このフィルタはＤＲ／ＮＰ１をＴｕｓｔｉｎ変換により離散化したものである。また、時刻３ｓに１０Ｎのステップ外乱を印加した。
【００８６】
図１１（Ｂ）〜図１１（Ｄ）には、それぞれ、ノミナルモデル（プラント変動なし）の場合、第２計測器（干渉計１８Ｘ１）について第１計測器（干渉計１８Ｘ）からのオフセット１μｍがある場合、プラント変動モデル、すなわちばね定数ｋに対し図７（Ｂ）に与えられた値の０．７倍の値を用いた場合における位置に関する制御誤差の時間変化が示されている。
【００８７】
図１１（Ｂ）において、いずれの制御系についても、ＰＴＣにより、加減速時の時間応答は良好である。時刻３ｓに印加された外乱により、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）に対する制御誤差は大きくなるのに対し、大幅な高帯域化が可能な本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）とプレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）に対する制御誤差はいずれも小さい。ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、外乱を十分に抑圧できることがわかる。
【００８８】
図１１（Ｃ）において、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）について、時間に対してほぼ一定の誤差が生じている。露光装置１１０では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１によるプレートステージＰＳＴのＸ位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置にオフセットがある。位置を用いたフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）では、このオフセットを取り除くためにハイパスフィルタを接続して、低周波数帯域において制御量をカットしている。しかし、このハイパスフィルタによる遅れにより誤差が生じている。この問題は、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）により、解消されていることが分かる。
【００８９】
図１１（Ｄ）において、フィードフォワード制御器とプラントとのミスマッチから加減速時の追従性能は悪化する。しかし、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、ほとんどの領域で制御誤差は十分小さく、０．１μｍ以下であることが分かる。
【００９０】
以上説明したように、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴ（制御対象）の位置（第１制御量）Ｘ１を計測する干渉計１８Ｘ（第１計測器）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すキャリッジ３０（制御対象の第２部分）に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）Ｘ２を計測する干渉計１８Ｘ１（第２計測器）が設置される。第１及び第２計測器を用いることにより、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
【００９１】
また、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、微分器５１１、比例器（比例ゲインＫｐ）５１２等から構成されるＰ型の目標生成部５１により、目標位置Ｒと干渉計１８ＸからフィードバックされるプレートテーブルＰＴＢのＸ位置Ｘ１とを用いて目標速度ＲＶを生成し、本体部５００に供給する構成を採用している。これにより、プレートステージＰＳＴの駆動精度が飛躍的に改善される。なお、プレートステージＰＳＴの駆動精度が十分である場合には、Ｐ型の目標生成部５１の導入は必ずしも必要ではない。
【００９２】
また、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）では、第１及び第２計測器（干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１）によるプレートステージＰＳＴのＸ位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置にオフセットがあるため、このオフセットを取り除くためにハイパスフィルタを接続して低周波数帯域において制御量をカットしなければならない。しかし、共振が現れる帯域が低く制御量がカットされる周波数帯域に重複する場合、共振モードを自己相殺するための（Ｐ１の共振モードをＰ２の共振モードにより相殺するための）信号までもがカットされてしまうため、かえって制御精度の低下を招いてしまうことがあり得る。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、プレートステージＰＳＴの速度を用いるため、すなわちオフセットを取り除くためのハイパスフィルタの導入は不要であるため、係る問題は解消されている。これにより、共振が現れる帯域に関係なく、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
【００９３】
また、プレートステージＰＳＴの位置（第１及び第２制御量）Ｘ１，Ｘ２の計測結果を微分して求められる速度Ｖ１，Ｖ２を用いて操作量を求めるための演算式Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）＝Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２において、伝達関数Ｃ１，Ｃ２を、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分（プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０）の応答を表現する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように決定する。さらに、伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形を、第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型（剛体模型）を用いて与える。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振振舞い（共振モード）が相殺され（Ｐ１の共振モードがＰ２の共振モードにより相殺され）、第１及び第２部分の質量（すなわちプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０の質量）および距離Ｌ，ｌが変化しない限り、如何なる状態の変化に対してもロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
【００９４】
また、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の第１制御量（位置）を計測するとともに、第１部分が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０）の第２制御量（位置）を計測し、それらの計測結果を微分して求められる速度と目標値とに基づいて制御演算を行って操作量を求め、得られた操作量をプレートステージ駆動系ＰＳＤに与えることにより、プレートステージＰＳＴの駆動を制御する。これにより、プレートステージＰＳＴを精密且つ安定に駆動することが可能となる。
【００９５】
また、制御器５０１，５０２（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）を、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分の応答を表現する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように設計（決定）する。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振振舞い（共振モード）が相殺され（Ｐ１の共振モードがＰ２の共振モードにより相殺され）、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動の制御が可能となる。
【００９６】
また、本実施形態に係る露光装置１１０は、上述のように設計されたプレートステージＰＳＴの駆動システムを備えるため、プレートステージＰＳＴを精密且つ安定に駆動することが可能となり、露光精度、すなわち重ね合わせ精度の向上が可能となる。
【００９７】
なお、上記実施形態では、Ｘ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合について説明したが、Ｙ軸方向及びＺ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合についても、同様にして、フィードバック制御系を設計することができ、同等の効果を得ることができる。
【００９８】
また、上記実施形態では、プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果を微分器５０７，５０８に通すことによりプレートステージＰＳＴの速度を算出し、その結果を用いてプレートステージ駆動系ＰＳＤを介してプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動することとした。これに限らず、プレート干渉計システム１８の各干渉計とは独立の速度計測器を設置し、それらを用いて速度を計測し、その計測結果を用いてプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動することとしてもよい。係る場合、図６のフィードバック制御系を表すブロック図において、微分器５０７，５０８は不要であり、代わりにプレートテーブルＰＴＢの速度Ｖ１の計測結果を積分してＸ位置Ｘ１を求め、その結果を目標生成部５１にフィードバックする積分器が必要となる。
【００９９】
なお、プレート干渉計システム１８の構成は、上記の構成に限らず、目的に応じて、適宜、さらに干渉計を追加した構成を採用することができる。また、プレート干渉計システム１８に代えて、あるいはプレート干渉計システム１８とともにエンコーダ（又は複数のエンコーダから構成されるエンコーダシステム）を用いても良い。
【０１００】
なお、上記各実施形態は、サイズ（長辺又は直径）が５００ｍｍ以上の基板が露光対象物である場合に特に有効である。
【０１０１】
また、照明光は、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの紫外光や、Ｆ2レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光であっても良い。また、照明光としては、例えばＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、固体レーザ（波長：３５５ｎｍ、２６６ｎｍ）などを使用しても良い。
【０１０２】
また、上記実施形態では、投影光学系ＰＬが、複数本の光学系を備えたマルチレンズ方式の投影光学系である場合について説明したが、投影光学系の数はこれに限らず、１つ以上あれば良い。また、マルチレンズ方式の投影光学系に限らず、例えばオフナー型の大型ミラーを用いた投影光学系などであっても良い。また、上記実施形態では投影光学系ＰＬとして、投影倍率が等倍系のものを用いる場合について説明したが、これに限らず、投影光学系は拡大系及び縮小系のいずれでも良い。
【０１０３】
また、上記各実施形態（のステージ駆動システム）は、一括露光型又はスキャニング・ステッパなどの走査型露光装置、及びステッパなどの静止型露光装置のいずれにも適用することができる。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の投影露光装置にも上記各実施形態は適用することができる。また、上記各実施形態は、投影光学系を用いない、プロキシミティ方式の露光装置にも適用することができるし、光学系と液体とを介して基板を露光する液浸型露光装置にも適用することができる。この他、上記各実施形態は、２つのパターンを、投影光学系を介して基板上で合成し、１回のスキャン露光によって基板上の１つのショット領域をほぼ同時に二重露光する露光装置（米国特許第６，６１１，３１６号明細書）などにも適用できる。
【０１０４】
また、露光装置の用途としては、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置に限定されることなく、例えば半導体製造用の露光装置、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるマスク又はレチクルを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも上記各実施形態を適用できる。なお、露光対象となる物体はガラスプレートに限られるものでなく、例えばウエハ、セラミック基板、あるいはマスクブランクスなど、他の物体でも良い。
【０１０５】
液晶表示素子（あるいは半導体素子）などの電子デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたマスク（あるいはレチクル）を製作するステップ、ガラスプレート（あるいはウエハ）を製作するステップ、上述した各実施形態の露光装置、及びその露光方法によりマスク（レチクル）のパターンをガラスプレートに転写するリソグラフィステップ、露光されたガラスプレートを現像する現像ステップ、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去るエッチングステップ、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除くレジスト除去ステップ、デバイス組み立てステップ、検査ステップ等を経て製造される。この場合、リソグラフィステップで、上記実施形態の露光装置を用いて前述の露光方法が実行され、ガラスプレート上にデバイスパターンが形成されるので、高集積度のデバイスを生産性良く製造することができる。
【符号の説明】
【０１０６】
１６…マスク干渉計システム、１８…プレート干渉計システム、１８Ｘ，１８Ｙ，１８Ｘ１，１８Ｘ２…干渉計、３０…キャリッジ、３２Ｘ1，３２Ｘ2…Ｘスライダ、３２Ｙ…Ｙスライダ、３４Ｘ1，３４Ｘ2…Ｘガイド、３４Ｙ…Ｙガイド、３６Ｘ１，３６Ｘ２…Ｘリニアモータ、３６Ｙ…Ｙリニアモータ、５０…ステージ制御装置、５００…本体部、５０１，５０２…制御器、５０３，５０４…減算器、５０５…加算器、５０６…フィルタ、５０７，５０８…微分器、５１…目標生成部、５１１…微分器、５１２…比例器、５１３…減算器、５１４…加算器、１１０…露光装置、Ｍ…マスク、ＭＳＤ…マスクステージ駆動系、ＭＳＴ…マスクステージ、Ｐ…プレート、ＰＬ…投影光学系、ＰＳＤ…プレートステージ駆動系、ＰＳＴ…プレートステージ、ＰＴＢ…プレートテーブル。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法に係り、特に、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システム及び駆動方法、並びに前記駆動システムを備える露光装置及び前記駆動方法を利用する露光方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
液晶表示素子、半導体素子等の電子デバイス（マイクロデバイス）を製造するリソグラフィ工程では、主として、ステップ・アンド・リピート方式の投影露光装置（いわゆるステッパ）、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ（スキャナとも呼ばれる））などが用いられている。液晶表示素子用の露光装置（液晶露光装置）に対しては、基板の大型化に伴い、スキャナなどの走査型投影露光装置が主流となっている。
【０００３】
電子デバイス（マイクロデバイス）は、基板（ガラスプレート、ウエハ等）上に複数層のパターンを重ねて形成することによって製造される。このため、露光装置には、マスクのパターンを基板上の各ショット領域に既に形成されたパターンに正確に重ね合わせて転写すること、すなわち高い重ね合わせ精度が要求される。
【０００４】
高い重ね合わせ精度を達成するために、基板を保持して移動する基板ステージの精密且つ安定な制御技術が必要となる。ここで、近年、基板ステージとして、走査露光時における基板の走査方向に移動するキャリッジと、該キャリッジの上に支持されて基板を保持して非走査方向に移動する基板テーブルと、を備えるガントリー・ステージが主に採用されている。ガントリー・ステージなどでは、基板ステージの精密且つ安定な制御の障害要因となる共振が発生する。特に、近時においては、基板ステージの大型化に伴い、その共振周波数が低い傾向にある。
【０００５】
このような基板ステージの共振帯域を含む高帯域で且つ共振周波数の変動に対してもロバストな制御系を、ノッチフィルタを用いて構築するための理論的枠組みとして、Ｈ∞制御理論を代表とするアドバンストロバスト制御理論を利用したステージ制御装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。アドバンストロバスト制御理論では、センサを追加して制御対象を１入力多出力系とするが、追加するセンサの配置に制約はなく、また、ノミナルモデルのモデル化誤差に対しても安定なフィードバック制御器を設計することができる。しかし、一般的に、制御対象の構造、重み関数の次数等に応じて制御器の設計自由度が増えるため、フィードバック制御器の高帯域化とロバスト性とはトレードオフの関係になってしまう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−７３１１１号公報
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第１の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、前記第１計測器の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求める第１微分器と、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換するフィルタと、該フィルタを介した前記目標値と前記第１微分器の出力との差を用いて第１の量を求める第１の制御器と、前記第２計測器の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求める第２微分器と、前記目標値と前記第２微分器の出力との差を用いて第２の量を求める第２の制御器と、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与える加算器と、を有する制御部と、を備える駆動システムが、提供される。
【０００８】
これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
【０００９】
第２の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする第１の態様の駆動システムを備える露光装置が、提供される。
【００１０】
これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。
【００１１】
第３の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１制御量の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求め、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換し、該目標値と前記第１部分の速度との差を用いて第１の量を求め、前記第２制御量の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求め、前記目標値と前記第２部分の速度との差を用いて第２の量を求め、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与えて、該制御対象を駆動することと、を含む駆動方法が、提供される。
【００１２】
これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。
【００１３】
第４の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、第３の態様の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を、前記制御対象として駆動することを含む露光方法が、提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。
【図２】プレートステージを示す斜視図である。
【図３】露光装置のステージ制御に関連する構成を示すブロック図である。
【図４】１入力１出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージの入出力応答を表現する伝達関数（振幅及び位相）の周波数応答特性を示すボード線図である。
【図５】図５（Ａ）及び図５（Ｂ）は、それぞれ、１入力２出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。
【図６】１入力２出力系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）を表すブロック図である。
【図７】図７（Ａ）はプレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例を示す図、図７（Ｂ）は図７（Ａ）の力学模型に含まれる力学パラメータを示す表である。
【図８】図８（Ａ）及び図８（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。
【図９】図９（Ａ）及び図９（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）のそれぞれに対するナイキスト線図である。
【図１０】図１０（Ａ）及び図１０（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）のそれぞれに対する感度関数の極及び零点を示す図である。
【図１１】図１１（Ａ）はプレートステージの駆動軌跡を示す図、図１１（Ｂ）〜図１１（Ｄ）には、それぞれ、ノミナルモデル（プラント変動なし）の場合、Ｘ２センサ（干渉計１８Ｘ１）についての１μｍのオフセットがある場合、プラント変動モデル、すなわちばね定数ｋに対し図７（Ｂ）に与えられた値の０．７倍の値を用いた場合におけるプレートステージの追従誤差の時間変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の一実施形態について、図１〜図１１（Ｄ）に基づいて説明する。
【００１６】
図１には、本実施形態に係るフラットパネルディスプレイ、例えば液晶表示装置（液晶パネル）などの製造に用いられる露光装置１１０の概略構成が示されている。露光装置１１０は、液晶表示素子パターンが形成されたマスクＭと、プレートステージＰＳＴに保持されたガラスプレート（以下、「プレート」という）Ｐとを、投影光学系ＰＬに対して所定の走査方向（ここでは、図１における紙面内左右方向であるＸ軸方向とする）に沿って同一速度で同一方向に相対走査し、マスクＭのパターンをプレートＰ上に転写するスキャニング・ステッパ（スキャナ）である。以下においては、露光時にマスクＭとプレートＰとが投影光学系ＰＬに対してそれぞれ相対走査される方向をＸ軸方向（Ｘ方向）とし、水平面内でこれに直交する方向をＹ軸方向（Ｙ方向）、Ｘ軸及びＹ軸に直交する方向をＺ軸方向（Ｚ方向）とし、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸回りの回転（傾斜）方向をそれぞれθｘ、θｙ、及びθｚ方向として説明を行う。
【００１７】
露光装置１１０は、照明系ＩＯＰ、マスクＭを保持するマスクステージＭＳＴ、投影光学系ＰＬ、マスクステージＭＳＴ及び投影光学系ＰＬなどが搭載された不図示のボディ、プレートＰをプレートホルダＰＨを介して保持するプレートステージＰＳＴ、及びこれらの制御系等を備えている。制御系は、露光装置１１０の構成各部を統括制御する主制御装置（不図示）及びその配下のステージ制御装置５０（図３等参照）によって主に構成される。
【００１８】
照明系ＩＯＰは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書などに開示される照明系と同様に構成されている。すなわち、照明系ＩＯＰは、図示しない光源（例えば、水銀ランプ）から射出された光を、それぞれ図示しない反射鏡、ダイクロイックミラー、シャッター、波長選択フィルタ、各種レンズなどを介して、露光用照明光（照明光）ＩＬとしてマスクＭに照射する。照明光ＩＬとしては、例えばｉ線（波長３６５ｎｍ）、ｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｈ線（波長４０５ｎｍ）などの光（あるいは、上記ｉ線、ｇ線、ｈ線の合成光）が用いられる。また、照明光ＩＬの波長は、波長選択フィルタにより、例えば要求される解像度に応じて適宜切り替えることが可能になっている。
【００１９】
マスクステージＭＳＴには、回路パターンなどがそのパターン面（図１における下面）に形成されたマスクＭが、例えば真空吸着（あるいは静電吸着）により固定されている。マスクステージＭＳＴは、不図示のボディの一部である鏡筒定盤の上面に固定されたＸ軸方向に伸びる一対のマスクステージガイド（不図示）上に、不図示の気体静圧軸受（例えばエアベアリング）を介して非接触状態で支持（浮上支持）されている。マスクステージＭＳＴは、例えばリニアモータを含むマスクステージ駆動系ＭＳＤ（図１では不図示、図３参照）により、走査方向（Ｘ軸方向）に所定のストロークで駆動されるとともに、Ｙ軸方向、及びθｚ方向にそれぞれ適宜微少駆動される。マスクステージＭＳＴのＸＹ平面内の位置情報（θｚ方向の回転情報を含む）は、マスク干渉計システム１６により計測される。
【００２０】
マスク干渉計システム１６は、マスクステージＭＳＴの端部に設けられた移動鏡（又は鏡面加工された反射面）１５に測長ビームを照射し、移動鏡１５からの反射光を受光することにより、マスクステージＭＳＴの位置を計測する。その計測結果はステージ制御装置５０に供給され（図３参照）、ステージ制御装置５０は、マスク干渉計システム１６の計測結果に基づいて、マスクステージ駆動系ＭＳＤを介してマスクステージＭＳＴを駆動する。
【００２１】
投影光学系ＰＬは、マスクステージＭＳＴの図１における下方において、不図示のボディの一部（鏡筒定盤）に支持されている。投影光学系ＰＬは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書に開示された投影光学系と同様に構成されている。すなわち、投影光学系ＰＬは、マスクＭのパターン像の投影領域が例えば千鳥状に配置された複数、例えば５つの投影光学系（マルチレンズ投影光学系）を含み、Ｙ軸方向を長手方向とする長方形状の単一のイメージフィールドを持つ投影光学系と同等に機能する。ここでは、３つの投影光学系がＹ軸方向に所定間隔で配置され、残りの２つの投影光学系が、３つの投影光学系から＋Ｘ側に離間して、Ｙ軸方向に所定間隔で配置されている。本実施形態では、複数（５つ）の投影光学系のそれぞれとしては、例えば両側テレセントリックな等倍系で正立正像を形成するものが用いられている。また、以下では投影光学系ＰＬの千鳥状に配置された複数の投影領域をまとめて露光領域と呼ぶ。
【００２２】
照明系ＩＯＰからの照明光ＩＬによってマスクＭ上の照明領域が照明されると、マスクＭを通過した照明光ＩＬにより、投影光学系ＰＬを介してその照明領域内のマスクＭの回路パターンの投影像（部分正立像）が、投影光学系ＰＬの像面側に配置される、表面にレジスト（感応剤）が塗布されたプレートＰ上の照明領域に共役な照明光ＩＬの照射領域（露光領域）に形成される。そして、マスクステージＭＳＴとプレートステージとの同期駆動によって、照明領域（照明光ＩＬ）に対してマスクＭを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させるとともに、露光領域（照明光ＩＬ）に対してプレートＰを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させることで、プレートＰの走査露光が行われ、プレートＰ上にマスクＭのパターンが転写される。すなわち、本実施形態では照明系ＩＯＰ及び投影光学系ＰＬによって基板Ｐ上にマスクＭのパターンが生成され、照明光ＩＬによるプレートＰ上の感応層（レジスト層）の露光によってプレートＰ上にそのパターンが形成される。
【００２３】
プレートステージＰＳＴは、投影光学系ＰＬの下方（−Ｚ側）に配置されている。プレートステージＰＳＴは、Ｘ軸方向（走査方向）に移動するキャリッジ３０と、該キャリッジ３０の上に支持されてプレートＰを保持して非走査方向に移動するプレートテーブルＰＴＢとを備えている。
【００２４】
図２には、プレートステージＰＳＴが、プレート干渉計システム１８（１８Ｘ、１８Ｙ、１８Ｘ１、１８Ｘ２、図３参照）とともに、斜視図にて示されている。プレートテーブルＰＴＢは、図２に示されるように、平面視矩形板状の部材から成り、その上面の中央にプレートＰ（図２では不図示、図１参照）を吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。プレートテーブルＰＴＢは、複数、例えば３つの支持機構（不図示）を介してＹスライダ３２Ｙ上に支持されている。各支持機構は、プレートテーブルＰＴＢを支持するとともに、その支持点にてプレートテーブルＰＴＢをＺ軸方向に駆動するアクチュエータ（例えばボイスコイルモータ等）を含む。３つの支持機構により、プレートテーブルＰＴＢは、Ｙスライダ３２Ｙ上で、３自由度方向（Ｚ軸、θｘ方向、及びθｙの各方向）に微小駆動される。
【００２５】
Ｙスライダ３２Ｙは、逆Ｕ字状のＸＺ断面を有し、エアベアリング（不図示）等を介して非接触で、Ｙ軸方向に伸びるＹビーム（Ｙガイド）３４Ｙに上方から係合している。Ｙビーム３４Ｙの内部には、例えば複数のコイルがＹ軸方向に所定間隔で配置され、Ｙスライダ３２Ｙの内面側には、例えば複数の永久磁石が、配置されている。Ｙビーム３４ＹとＹスライダ３２Ｙとによって、可動子であるＹスライダ３２ＹをＹ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＹリニアモータ３６Ｙが構成されている。プレートテーブルＰＴＢが、Ｙリニアモータ３６Ｙによって、Ｙビーム３４Ｙに沿ってＹ軸方向に駆動される。なお、Ｙリニアモータ３６Ｙとしては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。
【００２６】
Ｙビーム３４Ｙの長手方向の一端と他端の下面には、Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2が固定されている。Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2は、それぞれ、逆Ｕ字状のＹＺ断面を有し、Ｙ軸方向に離間して配置され、かつＸ軸方向に延設された一対のＸガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2にエアベアリング（不図示）等を介して非接触で、上方から係合している。Ｘガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2は、それぞれ、不図示の防振部材を介して（あるいは直接）床面Ｆ上に設置されている。
【００２７】
Ｘガイド３４Ｘ1，３４Ｘ2のそれぞれの内部には、例えば複数のコイルがＸ軸方向に所定間隔で配置され、Ｘスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2の内面側には、それぞれ、複数の永久磁石が配置されている。Ｘガイド３４Ｘ1とＸスライダ３２Ｘ1とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ1をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ１が構成されている。同様に、Ｘガイド３４Ｘ2とＸスライダ３２Ｘ2とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ2をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ２が構成されている。
【００２８】
ここで、一対のＸスライダ３２Ｘ1，３２Ｘ2と、Ｙビーム３４Ｙとを含んで、キャリッジ３０（図１参照）が構成され、キャリッジ３０が、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２によって、Ｘ軸方向に駆動される。また、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２が異なる推力（駆動力）を発生することで、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２によって、キャリッジ３０が、θｚ方向に駆動されるようになっている。なお、Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２としては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。
【００２９】
本実施形態では、上述したＹリニアモータ３６Ｙ、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２、及び３つの支持機構（不図示）によって、プレートテーブルＰＴＢを６自由度方向（Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸，θｘ，θｙ，θｚの各方向）に駆動するプレートステージ駆動系ＰＳＤ（図３参照）が構成されている。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（の構成各部）は、ステージ制御装置５０によって制御される（図３参照）。
【００３０】
図２に戻り、プレートテーブルＰＴＢの上面には、その中央にプレートＰを吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。また、プレートテーブルＰＴＢの上面には、−Ｘ端部及び＋Ｙ端部に、それぞれＸ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｘ、Ｙ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｙが、固定されている。また、Ｘスライダ３２Ｘ1の上面にはコーナーキューブ１７Ｘ１が、Ｘスライダ３２Ｘ2の上面にはコーナーキューブ（不図示）が、それぞれ固定されている。
【００３１】
プレートステージＰＳＴの位置は、プレート干渉計システム１８（図３参照）によって計測されている。プレート干渉計システム１８は、図２に示される４つの干渉計１８Ｘ，１８Ｙ、１８Ｘ１及び１８Ｘ２を含む。
【００３２】
干渉計１８Ｘは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＸにＸ軸に平行な少なくとも３本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＸ軸方向、θｚ方向、及びθｙ方向の位置を計測する。干渉計１８Ｙは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＹにＹ軸に平行な少なくとも２本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＹ軸方向及びθｘ方向の位置を計測する。
【００３３】
干渉計１８Ｘ１は、Ｘスライダ３２Ｘ1上に固定されたコーナーキューブ１７Ｘ１にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。同様に、干渉計１８Ｘ２は、Ｘスライダ３２Ｘ２上に固定されたコーナーキューブ（不図示）にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。
【００３４】
プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果は、ステージ制御装置５０に供給される（図３参照）。ステージ制御装置５０は、後述するように、プレートステージＰＳＴの速度を用いて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、一対のＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２及びＹリニアモータ３６Ｙ）を介してプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動する。ここで、ステージ制御装置５０は、プレート干渉計システム１８の各干渉計からの位置に関する計測結果を微分器に通すことによりプレートステージＰＳＴの速度を算出する。また、プレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ軸方向の駆動に際して、後述するように、干渉計１８Ｘの計測結果と、干渉計１８Ｘ１及び１８Ｘ２の少なくとも一方の計測結果とが用いられる。
【００３５】
なお、ステージ制御装置５０は、露光時などに、不図示のフォーカス検出系の検出結果に基づいて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、３つの支持機構（不図示））を介してプレートテーブルＰＴＢをＺ軸、θｙ及びθｚの少なくとも一方向に微小駆動する。
【００３６】
図３には、露光装置１１０のステージ制御に関連する制御系の構成が示されている。図３の制御系は、例えばマイクロコンピュータなどを含むステージ制御装置５０を中心として構成されている。
【００３７】
露光装置１１０では、予め行われたプレートのアライメント計測（例えば、ＥＧＡ等）の結果に基づいて、以下の手順で、プレートＰの複数のショット領域が露光される。すなわち、主制御装置（不図示）の指示に応じて、ステージ制御装置５０が、マスク干渉計システム１６及びプレート干渉計システム１８の計測結果を監視して、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴとをそれぞれの走査開始位置（加速開始位置）に移動する。そして、ステージＭＳＴ，ＰＳＴをＸ軸方向に沿って同一方向に同期駆動する。これにより、前述のようにして、プレートＰ上の１つのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。走査露光中、ステージ制御装置５０は、例えば補正パラメータに従って、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴの同期駆動（相対位置及び相対速度）を微調整する。これにより、前工程レイヤに形成されたパターンに重なるように、マスクＭのパターンの投影像が位置合わせされる。
【００３８】
１つのショット領域に対する走査露光が終了すると、ステージ制御装置５０が、プレートステージＰＳＴを、次のショット領域に対する走査開始位置（加速開始位置）へ移動（ステッッピング）させる。そして、次のショット領域に対する走査露光を行う。このようにして、プレートＰのショット領域間のステッピングとショット領域に対する走査露光とを繰り返すことにより、プレートＰ上の全てのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。
【００３９】
次に、プレートステージＰＳＴを駆動する駆動システム（プレートステージＰＳＴの駆動を制御する制御系）の設計について説明する。
【００４０】
本実施形態では、並進方向、一例としてＸ軸方向にプレートステージＰＳＴを駆動する駆動システムについて説明する。また、比較のため、従来技術についても、簡単に説明する。
【００４１】
従来技術では、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（閉ループ制御系）が構築される。この１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系を、露光装置１１０に適用する場合を考える。この場合、干渉計１８Ｘにより、制御対象であるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ位置（制御量）が計測される。その計測結果Ｘは、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果Ｘを用いて操作量Ｕ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２が発する駆動力Ｆ、又はＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２のコイルに流す電流量Ｉ等）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送る。プレートステージ駆動系ＰＳＤは、受信した操作量Ｕに従って、例えば、駆動力Ｆに等しい駆動力を発する、或いは電流量Ｉに等しい量の電流をＸリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２のコイルに流す。これにより、プレートステージＰＳＴの駆動が制御される。
【００４２】
図４には、上述の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系におけるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）の入出力応答（操作量Ｕに対する制御量Ｘの応答）を表現する伝達関数Ｐ（＝Ｘ／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図（振幅（ゲイン）｜Ｐ（ｓ）｜及び位相ａｒｇ（Ｐ（ｓ）））、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。ここで、ｓ＝ｊω＝ｊ２πｆ、ｊ＝√（−１）、ｆは周波数である。図中、実線は、例えば後述する力学模型に基づいて求められた理論結果を示し、一点鎖線は、実験結果（実験機を用いて測定された結果）を示す。実験では、操作量Ｕに対して制御量Ｘを測定し、その結果を定義式（Ｐ＝Ｘ／Ｕ）に適用することにより、伝達関数Ｐの周波数応答特性が求められている。
【００４３】
伝達関数Ｐの周波数応答特性において、１０数Ｈｚ付近に、共振モード（共振振舞い）が現れることが確認できる。伝達関数Ｐは、基本的な振舞いとして、周波数ｆの増加に対して、その振幅を単調に減少し、位相を一定に保つ。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、右下がりの直線及び傾き零の直線を示す。そして、伝達関数Ｐは、共振振舞いとして、１０数Ｈｚ付近において、振幅を急激に増加そして減少し、位相を急激に減少そして増加する。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する山と谷の形及び谷の形を示す。すなわち、伝達関数Ｐは、１０数Ｈｚ付近において、剛体モードに対して逆相の共振モードを示す。
【００４４】
上述の共振モード（共振振舞い）は、近年の露光装置の大型化により、より低周波数域に現れ、プレートステージＰＳＴの駆動の精密かつ安定な制御の大きな妨げになっている。なお、図４の周波数応答特性の実験結果において、高周波数域（数１０Ｈｚ以上）において激しい振動振舞いが見られるが、ここでは特に問題としない。
【００４５】
上述の共振モード（共振振舞い）を相殺し、プレートステージＰＳＴの駆動を精密かつ安定に制御するために、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ（第１計測器）に加えて干渉計１８Ｘ１（第２計測器）を用いることにより、加えてプレートステージＰＳＴの（Ｘ軸方向の）速度を用いて、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築する。ここで、キャリッジ３０の位置は、干渉計１８Ｘ１、１８Ｘ２のいずれによっても計測することができ、両者の計測値の平均によっても得られるが、ここでは、説明の便宜上、干渉計１８Ｘ１を用いるものとする。
【００４６】
この１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１により、それぞれ、プレートステージＰＳＴ（制御対象）を構成するプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）及びキャリッジ３０（制御対象の第２部分）のＸ軸方向の位置（制御量）Ｘ１，Ｘ２が計測される。これらの計測結果（Ｘ１，Ｘ２）は、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果（Ｘ１，Ｘ２）を用いてそれぞれプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）及びキャリッジ３０（制御対象の第２部分）のＸ軸方向の速度Ｖ１，Ｖ２を求め、これらの結果を用いて操作量Ｕ（駆動力Ｆ）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送信する。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２）は、受信した操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に従って、駆動力Ｆに等しい駆動力をキャリッジ３０（第２部分）に加える。これにより、プレートステージＰＳＴが駆動される。
【００４７】
図５（Ａ）には、キャリッジ３０の入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する速度Ｖ２）を表現する伝達関数Ｐ２（＝Ｖ２／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。また、図５（Ｂ）には、プレートテーブルＰＴＢの入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する速度Ｖ１）を表現する伝達関数Ｐ１（＝Ｖ１／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。
【００４８】
プレートテーブルＰＴＢに対する伝達関数Ｐ１の周波数応答特性（図５（Ｂ））は、前述の周波数応答特性（図４）と同様の振舞いを示す。これに対し、キャリッジ３０に対する伝達関数Ｐ２の周波数応答特性は、伝達関数Ｐ１の周波数応答特性と相反する振舞い（逆相の共振モード）、すなわち剛体モードに対して同相の共振モードを示す。伝達関数Ｐ２は、周波数ｆの増加に対して、その振幅を急激に減少そして増加し、位相を急激に増加そして減少する。これらは、図５（Ａ）のゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する谷と山の形及び山の形を示している。
【００４９】
また、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の制御対象に対するフィードバック制御を用いた露光装置が、特開２００６−２０３１１３号公報に記載されている。しかし、２つの出力を合成して１出力とし、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）の制御対象に対して１つの制御器を設計する構成であるため、で十分とは言えなかった。
【００５０】
本実施形態に係る露光装置１１０では、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築するにあたり、第１計測器（干渉計１８Ｘ（移動鏡１７Ｘ））が設置されたプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）が示す共振モードに対して逆相の共振モードを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０（Ｘスライダ３２Ｘ1））に、第２計測器（干渉計１８Ｘ１（コーナーキューブ１７Ｘ１））を設置している。これにより、目的のフィードバック制御系の構築が可能となる。
【００５１】
図６には、本実施形態に係る速度を用いるプレートステージＰＳＴの駆動システムに対応する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を示すブロック図が示されている。この閉ループ制御系に対応する駆動システムは、制御対象であるプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の（Ｘ軸方向の）位置（第１の制御量Ｘ１）及び第２部分（キャリッジ３０）の（Ｘ軸方向の）位置（第２の制御量Ｘ２）をそれぞれ計測するプレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１と、プレートステージＰＳＴの速度に関する目標値Ｒｖと第１及び第２の制御量の計測結果（Ｘ１，Ｘ２）の微分、すなわち速度（Ｖ１，Ｖ２）とに基づいて操作量Ｕを演算し、その結果をプレートステージ駆動系ＰＳＤに送信してプレートステージＰＳＴの駆動を制御するステージ制御装置５０と、を含む。
【００５２】
ここで、目標値、制御量、操作量等は、時間の関数として定義されるが、図６及びそれを用いた説明では、制御ブロック図の説明に際しての慣習に従い、それらのラプラス変換を用いて説明を行うものとする。また、後述する演算式Ｕ（Ｒｖ−Ｖ１，Ｒｖ−Ｖ２）についても、ラプラス変換形においてその定義を与えるものとする。また、以降においても、特に断らない限り、ラプラス変換（ラプラス変換形）を用いて説明するものとする。
【００５３】
ステージ制御装置５０は、本体部５００及び目標生成部５１を含む。なお、これら各部は、実際には、ステージ制御装置５０を構成するマイクロコンピュータとソフトウェアによって実現されるが、ハードウェアによって構成しても勿論良い。
【００５４】
目標生成部５１は、微分器５１１、比例器（比例ゲインＫｐ）５１２、減算器５１３、及び加算器５１４を含み、プレートステージＰＳＴの目標値（目標位置）Ｒから目標速度ＲＶを生成して本体部５００に供給する。ここで、微分器５１１は、目標位置Ｒを微分して（ｓＲ）、加算器５１４に送る。減算器５１３は、目標位置Ｒと干渉計１８ＸからフィードバックされるプレートテーブルＰＴＢのＸ位置Ｘ１の計測結果との差（Ｒ−Ｘ１）を生成して、比例器５１２に送る。比例器５１２は、その差を比例ゲインＫｐ倍して（Ｋｐ（Ｒ−Ｘ１））、加算器５１４に送る。加算器５１４は、微分器５１１及び比例器５１２からの出力の和（（Ｋｐ＋ｓ）Ｒ−ＫｐＸ１）を生成し、目標速度ＲＶとして本体部５００に供給する。
【００５５】
本体部５００は、２つの制御器５０１，５０２、２つの減算器５０３，５０４、加算器５０５、フィルタ５０６、及び２つの微分器５０７，５０８を含む。
【００５６】
２つの微分器５０７，５０８は、それぞれ、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１からフィードバックされるプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０のＸ位置Ｘ１，Ｘ２の計測結果を微分して速度Ｖ１，Ｖ２を求め、これらの結果をそれぞれ減算器５０３，５０４に供給する。減算器５０３は、目標速度ＲＶとプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ１）の速度Ｖ１との差、すなわち偏差（Ｒｖ−Ｖ１）を算出し、制御器５０１に供給する。フィルタ５０６（伝達関数Ｃｎ）は、中間量ＣｎＲＶを生成して、減算器５０４に供給する。ここで、フィルタ５０６は、プレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ１）の速度に対する目標速度ＲＶをキャリッジ３０（伝達関数Ｐ２）の速度に対応する目標値に変換するフィルタであり、その伝達関数はＣｎ＝Ｐ２／Ｐ１と与えられる。減算器５０４は、中間量ＣｎＲＶとキャリッジ３０（伝達関数Ｐ２）の速度Ｖ２との差、すなわち偏差（ＣｎＲＶ−Ｖ２）を算出し、制御器５０２に供給する。ここで、Ｘ位置Ｘ１，Ｘ２はそれぞれ干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１によって計測されるが、図６では図示が省略されている。以降の閉ループ制御系のブロック図においても同様に計測器は図示が省略される。
【００５７】
制御器５０１（伝達関数Ｃ１）は、偏差（Ｒｖ−Ｖ１）が零となるように、演算（制御演算）により中間量Ｃ１（Ｒｖ−Ｖ１）を算出し、加算器５０５に送出する。同様に、制御器５０２（伝達関数Ｃ２）は、偏差（ＣｎＲＶ−Ｖ２）が零となるように、制御演算により中間量Ｃ２（ＣｎＲＶ−Ｖ２）を算出し、加算器５０５に送出する。ここで、Ｃ１，Ｃ２は、それぞれ、制御器５０１，５０２の伝達関数である。伝達関数とは、入力信号ｒ（ｔ）と出力信号Ｃ（ｔ）とのラプラス変換の比Ｒ（ｓ）／Ｃ（ｓ）、すなわちインパルス応答関数のラプラス変換関数である。
【００５８】
加算器５０５は、制御器５０１，５０２の出力（中間量）を加算して操作量Ｕを求める。このように、ステージ制御装置５０は、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１の計測結果（Ｘ１，Ｘ2）の微分、すなわち速度（Ｖ１，Ｖ2）と目標位置Ｒｖとに基づいて演算式Ｕ（Ｒｖ−Ｖ１，ＣｎＲＶ−Ｖ２）＝Ｃ１（Ｒｖ−Ｖ１）＋Ｃ２（ＣｎＲＶ−Ｖ２）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるプレートステージＰＳＴに与える。これにより、操作量Ｕに従ってプレートステージＰＳＴが駆動され、その位置が制御される。
【００５９】
なお、上述のフィードバック制御系は、Ｐ−ＰＩ型の制御系を構成している。
【００６０】
本実施形態のＰ−ＰＩ型フィードバック制御系の応答特性Ｔ及び感度特性Ｓは、それぞれ、次のように求められる。
【００６１】
【数１】
【００６２】
本実施形態では、制御器５０１，５０２を設計するために、すなわち伝達関数Ｃ１，Ｃ２を決定するために、簡素化された力学模型（剛体模型）を用いてプレートステージＰＳＴの力学的運動を表現する。ここでは、図７（Ａ）に示されるように、プレートステージＰＳＴが第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ１）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のＸ軸方向の運動を、ばねにより連結された２つの剛体の運動、より詳細には、図７（Ａ）に示されるように、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ１，３６Ｘ２）に対応する駆動系から駆動力Ｆを与えられてＸ軸方向に並進する剛体Ｃｒ（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｃｒ上の回転中心Ｏにてばねを介して連結され、回転中心Ｏに関して（θＯ方向に）回転する剛体Ｔｂ（プレートテーブルＰＴＢに対応する）との運動として表現する。なお、２つの剛体はばねとダンパにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばね（又はばねとダンパ）により連結されるものとして表現しても良い。
【００６３】
ここで、剛体Ｔｂ，ＣｒのＸ位置をそれぞれＸ１，Ｘ２、速度をそれぞれＶ１，Ｖ２、質量をそれぞれＭ１，Ｍ２、剛体Ｔｂの（回転中心Ｏに関する）慣性モーメントをＪ１、粘性（剛体Ｃｒの速度に比例する抵抗）をＣ、剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間の減衰係数をμ、ばね定数（剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間のねじり剛性）をｋ、剛体Ｔｂの重心と回転中心Ｏとの間の距離をＬ、剛体Ｔｂ，ＣｒのそれぞれのＸ位置（Ｘ１，Ｘ２）計測の基準位置間のＺ軸方向に関する離間距離をｌとする。なお、図７（Ｂ）の表に、これらの力学パラメータの値が示されている。これらの値は、後述する式（３）により表されるモデル式が、それぞれ、図５（Ａ）及び図５（Ｂ）に示される周波数応答特性の実験結果、すなわち操作量Ｕ（Ｆ）に対する第１及び第２制御量Ｘ１，Ｘ２の実測結果の微分値Ｖ１，Ｖ２を式（３）に適用することにより求められる伝達関数Ｐ１，Ｐ２の周波数応答特性を再現するように、最小自乗法等を用いて決定されたものである。
【００６４】
上述の剛体模型において、剛体Ｔｂ，Ｃｒの入出力応答（駆動力Ｆに対する速度Ｖ１，Ｖ２の応答）を表す伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、ラプラス変換形において、次のように与えられる。
【００６５】
【数２】
【００６６】
上記の伝達関数Ｐ１，Ｐ２を用いて、伝達関数Ｃ１，Ｃ２を決定する。便宜のため、伝達関数Ｐ１，Ｐ２，Ｃ１，Ｃ２を、分数式形Ｐ１＝ＮＰ１／ＤＰＤＲ，Ｐ２＝ＮＰ２／ＤＰＤＲ，Ｃ１＝ＮＣ１／ＤＣ、Ｃ２＝ＮＣ２／ＤＣにおいて表す。ただし、
ＮＰ１＝ｂ12ｓ2＋ｂ11ｓ＋ｂ10 …（４ａ）
ＮＰ２＝ｂ22ｓ2＋ｂ21ｓ＋ｂ20 …（４ｂ）
ＤＰ＝ｓ＋Ｃ／（Ｍ1＋Ｍ2） …（４ｃ）
ＤＲ＝ａ3ｓ2＋（ａ2−ａ3Ｃ／（Ｍ1＋Ｍ2））ｓ＋ａ0（Ｍ1＋Ｍ2）／Ｃ …（４ｄ）
である。
【００６７】
ここで、図７（Ａ）の剛体模型では、剛体Ｔｂの回転中心Ｏに関する（θＯ方向への）回転をＸ軸方向への移動と表現しているため、厳密には、伝達関数Ｐ１，Ｐ２の分母部分を剛体モードＤｐと共振モードＤＲの積の形に表すことができない。しかし、分母部分の厳密形、ただし共振モードＤＲの1次のダンピング係数のみを考慮した形（次式（５））において、右辺第２項の係数が係数ａ１より十分小さい。従って、十分良い近似で、伝達関数Ｐ１，Ｐ２の分母部分を剛体モードＤｐと共振モードＤＲの積の形に表すことができる。
【００６８】
【数３】
【００６９】
上記の関係式を用いて、フィードバック制御系（図６）に対する閉ループ伝達関数の特性方程式ＡＣＬは、１＋Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２の分数式の分子部分により与えられる。すなわち、
ＡＣＬ＝ＤＣＤＰＤＲ＋ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２ …（６）
特性方程式ＡＣＬにおいて、任意の解析関数αを用いて、
ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２＝αＤＲ …（７）
を満たすようにＮＣ１，ＮＣ２を決定する。これにより、開ループ伝達関数（次式（８））が得られ、Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる共振振舞いを与える極（すなわちＰ１，Ｐ２のそれぞれが示す共振モード）が極零相殺される。
【００７０】
【数４】
【００７１】
特性方程式ＡＣＬが安定な極を持つように極配置する。ここでは、制御器５０１，５０２が共振モードＤＲの変動に依存しないように、ＮＣ１，ＮＣ２にＤＲが含まれない構成を考える。すなわち、
ａＮＰ１＋ｂＮＰ２＝ＤＲ …（９）
ただし、ａ，ｂは定数である。（７）式より、ＮＣ１＝ａα、ＮＣ２＝ｂαと定まる。
次に、定数ａ，ｂを決定する。式（４ａ）〜（４ｄ）及び式（９）式より、次のように与えられる。
【００７２】
【数５】
ここで、上記第２式の右辺第２項を無視すると、次のように定まる。
【００７３】
【数６】
なお、この近似は、粘性Ｃが小さい場合に良い近似となる。
【００７４】
定数ａ，ｂは、質量Ｍ１，Ｍ２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ、減衰係数μ，粘性Ｃ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振モードが相殺され、剛体Ｔｂ，Ｃｒの質量Ｍ１，Ｍ２（すなわちプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０の質量）および距離Ｌ，lが変化しない限り、閉ループ伝達関数の振舞いは如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対しても不変であることを意味する。
【００７５】
最後に、ＤＣ，αを決定する。制御器５０１，５０２（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）をＰＩ型制御器にするために、次のように与える。
【００７６】
【数７】
以上より、伝達関数Ｃ１，Ｃ２が決定された。
【００７７】
発明者らは、上で設計した制御器５０１，５０２（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）を用いて構築されるＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣと呼ぶ）のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。また、比較のため、ＰＩＤ型制御器とノッチフィルタの組み合わせからなる従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈと呼ぶ）（例えば特開２００６−２０３１１３号公報参照）及びプレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣと呼ぶ。詳細説明は省略する。）のパフォーマンスも検証した。なお、ＳＩＳＯ系であるＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈにおいて、ナイキスト線図上の中心（−１．０）、半径０．５の円の境界まで高帯域化を行った。この時の帯域は２．５Ｈｚである。ＰＩＤ型ＳＲＣにおいて、その帯域を５０Ｈｚとした。Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣにおいて、ＰＩＤ型ＳＲＣと同等以上の性能となるよう、マイナーループの帯域を５０Ｈｚ、アウターループの比例ゲインＫｐ＝１００とした。
【００７８】
プレートステージＰＳＴの力学的運動（応答特性）は、前述の剛体模型（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）を用いて再現されている。シミュレーションでは、剛体模型（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）について２つの条件を適用する。第１条件として、ノミナルモデル、すなわち全ての力学パラメータに対し図７（Ｂ）に与えられた値を、第２条件として、プラント変動モデル、ここではばね定数ｋに対し図７（Ｂ）に与えられた値の０．７倍の値を、その他の力学パラメータに対し図７（Ｂ）に与えられた値を、適用する。
【００７９】
図８（Ａ）及び図８（Ｂ）には、それぞれ第１及び第２条件に対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）の感度関数（閉ループ伝達関数）Ｓ（及びＴ＝１−Ｓ；Ｔは相補感度関数）の周波数応答特性を示すゲイン線図が示されている。また、比較のため、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）及びプレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）の感度関数Ｓ（及びＴ＝１−Ｓ；Ｔは相補感度関数）の周波数応答特性を示すゲイン線図も示されている。
【００８０】
図８（Ａ）に示される第１条件（ノミナルモデル）に対する周波数応答特性では、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）ともに、特異な振る舞いはしていない。
【００８１】
図８（Ｂ）に示される第２条件に対する周波数応答特性では、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）について、図８（Ａ）におけるノミナルモデルに対する周波数応答特性からの変化が確認できる。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）（及びＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ））については、図８（Ａ）におけるノミナルモデルに対する周波数応答特性から大きな変化はしていない。これは、前述の通り、制御器５０１，５０２の伝達関数Ｃ１，Ｃ２（定数ａ，ｂ）が質量Ｍ１，Ｍ２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないからである。なお、１０数Ｈｚ付近において微小な特異な振舞いを確認することができる。これは、フィルタＣｎに由来する振舞いであり、−２０ｄＢ以下であるため、システム制御上、無視できる程度の微小な振舞いである。この結果は、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系は、如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対してもロバストであることを示唆している。
【００８２】
本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）は、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）に対して２０倍高帯域化したのに加えて、プラント変動（ばね定数ｋのノミナルモデルからの変動）に対してロバストである。また、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）に対して本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、プレートステージＰＳＴを駆動する上で特に重要な低周波数帯域（１０Ｈｚ以下）において、約８０ｄＢ（約１００００倍）、外乱抑圧特性が向上している。
【００８３】
図９（Ａ）及び図９（Ｂ）には、それぞれ第１及び第２条件に対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）と、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）とのそれぞれに対するナイキスト線図が示されている。いずれの条件及び制御系においても、ナイキスト軌跡は点（−１，０）を囲まず、ナイキストの安定条件を満たす。その上で、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）は、特にＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）と同等以上の帯域であるにも関わらず、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）及びＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）に対して安定余裕が大きくなっていることがわかる。これは、ＰＩＤ型の閉ループの次数が４次であるのに対して、Ｐ−ＰＤ型の閉ループの次数が３次と小さいからである。
【００８４】
図１０（Ａ）及び図１０（Ｂ）は、それぞれ第１及び第２条件に対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）と、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）とのそれぞれに対する感度関数の極及び零点が示されている。
【００８５】
発明者らは、さらに、図１１（Ａ）に示されるプレートステージＰＳＴの目標軌道（位置及び速度のそれぞれに関する目標値）に対して、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）と、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）とのそれぞれの追従性能を検証した。ここで、各制御器はサンプリング周波数５ｋＨｚでＴｕｓｔｉｎ変換により離散化し、速度は位置の差分から算出した。さらに、各制御系ともに、フィードフォワード制御器に剛体ＰＴＣおよび共振・反共振をキャンセルするフィルタを用いた。このフィルタはＤＲ／ＮＰ１をＴｕｓｔｉｎ変換により離散化したものである。また、時刻３ｓに１０Ｎのステップ外乱を印加した。
【００８６】
図１１（Ｂ）〜図１１（Ｄ）には、それぞれ、ノミナルモデル（プラント変動なし）の場合、第２計測器（干渉計１８Ｘ１）について第１計測器（干渉計１８Ｘ）からのオフセット１μｍがある場合、プラント変動モデル、すなわちばね定数ｋに対し図７（Ｂ）に与えられた値の０．７倍の値を用いた場合における位置に関する制御誤差の時間変化が示されている。
【００８７】
図１１（Ｂ）において、いずれの制御系についても、ＰＴＣにより、加減速時の時間応答は良好である。時刻３ｓに印加された外乱により、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ＋Ｎｏｔｃｈ）に対する制御誤差は大きくなるのに対し、大幅な高帯域化が可能な本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）とプレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）に対する制御誤差はいずれも小さい。ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、外乱を十分に抑圧できることがわかる。
【００８８】
図１１（Ｃ）において、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）について、時間に対してほぼ一定の誤差が生じている。露光装置１１０では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１によるプレートステージＰＳＴのＸ位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置にオフセットがある。位置を用いたフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）では、このオフセットを取り除くためにハイパスフィルタを接続して、低周波数帯域において制御量をカットしている。しかし、このハイパスフィルタによる遅れにより誤差が生じている。この問題は、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）により、解消されていることが分かる。
【００８９】
図１１（Ｄ）において、フィードフォワード制御器とプラントとのミスマッチから加減速時の追従性能は悪化する。しかし、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、ほとんどの領域で制御誤差は十分小さく、０．１μｍ以下であることが分かる。
【００９０】
以上説明したように、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴ（制御対象）の位置（第１制御量）Ｘ１を計測する干渉計１８Ｘ（第１計測器）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すキャリッジ３０（制御対象の第２部分）に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）Ｘ２を計測する干渉計１８Ｘ１（第２計測器）が設置される。第１及び第２計測器を用いることにより、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
【００９１】
また、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、微分器５１１、比例器（比例ゲインＫｐ）５１２等から構成されるＰ型の目標生成部５１により、目標位置Ｒと干渉計１８ＸからフィードバックされるプレートテーブルＰＴＢのＸ位置Ｘ１とを用いて目標速度ＲＶを生成し、本体部５００に供給する構成を採用している。これにより、プレートステージＰＳＴの駆動精度が飛躍的に改善される。なお、プレートステージＰＳＴの駆動精度が十分である場合には、Ｐ型の目標生成部５１の導入は必ずしも必要ではない。
【００９２】
また、プレートステージＰＳＴの位置を用いたＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ型ＳＲＣ）では、第１及び第２計測器（干渉計１８Ｘ，１８Ｘ１）によるプレートステージＰＳＴのＸ位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ１の設置位置にオフセットがあるため、このオフセットを取り除くためにハイパスフィルタを接続して低周波数帯域において制御量をカットしなければならない。しかし、共振が現れる帯域が低く制御量がカットされる周波数帯域に重複する場合、共振モードを自己相殺するための（Ｐ１の共振モードをＰ２の共振モードにより相殺するための）信号までもがカットされてしまうため、かえって制御精度の低下を招いてしまうことがあり得る。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（Ｐ−ＰＩ型ＳＲＣ）では、プレートステージＰＳＴの速度を用いるため、すなわちオフセットを取り除くためのハイパスフィルタの導入は不要であるため、係る問題は解消されている。これにより、共振が現れる帯域に関係なく、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
【００９３】
また、プレートステージＰＳＴの位置（第１及び第２制御量）Ｘ１，Ｘ２の計測結果を微分して求められる速度Ｖ１，Ｖ２を用いて操作量を求めるための演算式Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）＝Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２において、伝達関数Ｃ１，Ｃ２を、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分（プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０）の応答を表現する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように決定する。さらに、伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形を、第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型（剛体模型）を用いて与える。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振振舞い（共振モード）が相殺され（Ｐ１の共振モードがＰ２の共振モードにより相殺され）、第１及び第２部分の質量（すなわちプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０の質量）および距離Ｌ，ｌが変化しない限り、如何なる状態の変化に対してもロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。
【００９４】
また、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の第１制御量（位置）を計測するとともに、第１部分が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０）の第２制御量（位置）を計測し、それらの計測結果を微分して求められる速度と目標値とに基づいて制御演算を行って操作量を求め、得られた操作量をプレートステージ駆動系ＰＳＤに与えることにより、プレートステージＰＳＴの駆動を制御する。これにより、プレートステージＰＳＴを精密且つ安定に駆動することが可能となる。
【００９５】
また、制御器５０１，５０２（伝達関数Ｃ１，Ｃ２）を、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分の応答を表現する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように設計（決定）する。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ１，Ｐ２の共振振舞い（共振モード）が相殺され（Ｐ１の共振モードがＰ２の共振モードにより相殺され）、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動の制御が可能となる。
【００９６】
また、本実施形態に係る露光装置１１０は、上述のように設計されたプレートステージＰＳＴの駆動システムを備えるため、プレートステージＰＳＴを精密且つ安定に駆動することが可能となり、露光精度、すなわち重ね合わせ精度の向上が可能となる。
【００９７】
なお、上記実施形態では、Ｘ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合について説明したが、Ｙ軸方向及びＺ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合についても、同様にして、フィードバック制御系を設計することができ、同等の効果を得ることができる。
【００９８】
また、上記実施形態では、プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果を微分器５０７，５０８に通すことによりプレートステージＰＳＴの速度を算出し、その結果を用いてプレートステージ駆動系ＰＳＤを介してプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動することとした。これに限らず、プレート干渉計システム１８の各干渉計とは独立の速度計測器を設置し、それらを用いて速度を計測し、その計測結果を用いてプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動することとしてもよい。係る場合、図６のフィードバック制御系を表すブロック図において、微分器５０７，５０８は不要であり、代わりにプレートテーブルＰＴＢの速度Ｖ１の計測結果を積分してＸ位置Ｘ１を求め、その結果を目標生成部５１にフィードバックする積分器が必要となる。
【００９９】
なお、プレート干渉計システム１８の構成は、上記の構成に限らず、目的に応じて、適宜、さらに干渉計を追加した構成を採用することができる。また、プレート干渉計システム１８に代えて、あるいはプレート干渉計システム１８とともにエンコーダ（又は複数のエンコーダから構成されるエンコーダシステム）を用いても良い。
【０１００】
なお、上記各実施形態は、サイズ（長辺又は直径）が５００ｍｍ以上の基板が露光対象物である場合に特に有効である。
【０１０１】
また、照明光は、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの紫外光や、Ｆ2レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光であっても良い。また、照明光としては、例えばＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、固体レーザ（波長：３５５ｎｍ、２６６ｎｍ）などを使用しても良い。
【０１０２】
また、上記実施形態では、投影光学系ＰＬが、複数本の光学系を備えたマルチレンズ方式の投影光学系である場合について説明したが、投影光学系の数はこれに限らず、１つ以上あれば良い。また、マルチレンズ方式の投影光学系に限らず、例えばオフナー型の大型ミラーを用いた投影光学系などであっても良い。また、上記実施形態では投影光学系ＰＬとして、投影倍率が等倍系のものを用いる場合について説明したが、これに限らず、投影光学系は拡大系及び縮小系のいずれでも良い。
【０１０３】
また、上記各実施形態（のステージ駆動システム）は、一括露光型又はスキャニング・ステッパなどの走査型露光装置、及びステッパなどの静止型露光装置のいずれにも適用することができる。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の投影露光装置にも上記各実施形態は適用することができる。また、上記各実施形態は、投影光学系を用いない、プロキシミティ方式の露光装置にも適用することができるし、光学系と液体とを介して基板を露光する液浸型露光装置にも適用することができる。この他、上記各実施形態は、２つのパターンを、投影光学系を介して基板上で合成し、１回のスキャン露光によって基板上の１つのショット領域をほぼ同時に二重露光する露光装置（米国特許第６，６１１，３１６号明細書）などにも適用できる。
【０１０４】
また、露光装置の用途としては、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置に限定されることなく、例えば半導体製造用の露光装置、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるマスク又はレチクルを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも上記各実施形態を適用できる。なお、露光対象となる物体はガラスプレートに限られるものでなく、例えばウエハ、セラミック基板、あるいはマスクブランクスなど、他の物体でも良い。
【０１０５】
液晶表示素子（あるいは半導体素子）などの電子デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたマスク（あるいはレチクル）を製作するステップ、ガラスプレート（あるいはウエハ）を製作するステップ、上述した各実施形態の露光装置、及びその露光方法によりマスク（レチクル）のパターンをガラスプレートに転写するリソグラフィステップ、露光されたガラスプレートを現像する現像ステップ、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去るエッチングステップ、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除くレジスト除去ステップ、デバイス組み立てステップ、検査ステップ等を経て製造される。この場合、リソグラフィステップで、上記実施形態の露光装置を用いて前述の露光方法が実行され、ガラスプレート上にデバイスパターンが形成されるので、高集積度のデバイスを生産性良く製造することができる。
【符号の説明】
【０１０６】
１６…マスク干渉計システム、１８…プレート干渉計システム、１８Ｘ，１８Ｙ，１８Ｘ１，１８Ｘ２…干渉計、３０…キャリッジ、３２Ｘ1，３２Ｘ2…Ｘスライダ、３２Ｙ…Ｙスライダ、３４Ｘ1，３４Ｘ2…Ｘガイド、３４Ｙ…Ｙガイド、３６Ｘ１，３６Ｘ２…Ｘリニアモータ、３６Ｙ…Ｙリニアモータ、５０…ステージ制御装置、５００…本体部、５０１，５０２…制御器、５０３，５０４…減算器、５０５…加算器、５０６…フィルタ、５０７，５０８…微分器、５１…目標生成部、５１１…微分器、５１２…比例器、５１３…減算器、５１４…加算器、１１０…露光装置、Ｍ…マスク、ＭＳＤ…マスクステージ駆動系、ＭＳＴ…マスクステージ、Ｐ…プレート、ＰＬ…投影光学系、ＰＳＤ…プレートステージ駆動系、ＰＳＴ…プレートステージ、ＰＴＢ…プレートテーブル。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、
剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、
前記第１計測器の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求める第１微分器と、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換するフィルタと、該フィルタを介した前記目標値と前記第１微分器の出力との差を用いて第１の量を求める第１の制御器と、前記第２計測器の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求める第２微分器と、前記目標値と前記第２微分器の出力との差を用いて第２の量を求める第２の制御器と、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与える加算器と、を有する制御部と、を備える駆動システム。
【請求項２】
前記制御部は、前記第２部分の位置に対する目標値の微分と前記第２計測器の計測結果とを用いて前記第２部分の速度に対する目標値を生成する目標生成器をさらに備える、請求項１に記載の駆動システム。
【請求項３】
前記目標生成器は、前記第２部分の位置に対する目標値を微分する第３微分器と、前記第２部分の位置に対する目標値と前記第２計測器の計測結果との差を求める減算器と、該減算器の出力を定数倍する比例器と、前記第３微分器の出力と前記比例器の出力とを加算する加算器と、を有する、請求項２に記載の駆動システム。
【請求項４】
前記目標生成器を備える前記制御部によりＰ−ＰＩ型制御系が構成される、請求項３に記載の駆動システム。
【請求項５】
前記目標生成器を除く前記制御部の構成各部により構成される速度マイナーループと前記目標生成器により構成される位置アウターループとを有する、請求項２〜４のいずれか一項に記載の駆動システム。
【請求項６】
前記制御部は、前記第１及び前記第２制御量の微分のラプラス変換Ｖ１，Ｖ２と前記第１及び第２制御器のそれぞれに対応する伝達関数Ｃ１，Ｃ２とを用いてラプラス変換形Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）＝Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２で表現される演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）を求める閉ループ制御系を、前記制御対象と共に構成し、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように決定されている請求項１〜５のいずれか一項に記載の駆動システム。
【請求項７】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる請求項６に記載の駆動システム。
【請求項８】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記操作量と前記第１及び第２制御量の微分のラプラス変換（Ｕ，Ｖ１，Ｖ２）を用いてＰ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕと定義され、
前記力学模型に含まれる各種パラメータは、前記操作量に対する前記第１及び第２制御量の実測結果の微分値を、前記定義式Ｐ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕに適用することにより求められる前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の周波数応答特性を、前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形が再現するように決定されている請求項７に記載の駆動システム。
【請求項９】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記剛体モード及び前記共振モードの特性をそれぞれ表現する関数ＤＰ，ＤＲを用いて分数式Ｐ１＝ＮＰ１／ＤＰＤＲ，Ｐ２＝ＮＰ２／ＤＰＤＲにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、分数式Ｃ１＝ＮＣ１／ＤＣ，Ｃ２＝ＮＣ２／ＤＣにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分母部分ＤＣは、ＤＣＤＰ＋α（αは任意の解析関数）が任意の安定な極を有するように決定されている請求項６〜８のいずれか一項に記載の駆動システム。
【請求項１０】
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分子部分ＮＣ１，ＮＣ２は、前記閉ループ制御系の伝達関数の特性方程式ＡＣＬ＝ＤＣＤＰＤＲ＋ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２がＡＣＬ＝（ＤＣＤＰ＋α）ＤＲを満たすように、前記任意の解析関数α及び前記剛体モードに係るパラメータのみにより与えられる定数ａ，ｂを用いてＮＣ１＝ａα、ＮＣ２＝ｂαと決定されている請求項９に記載の駆動システム。
【請求項１１】
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする請求項１〜１０のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
【請求項１２】
前記移動体は、前記所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体上で前記物体を保持して移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項１１に記載の露光装置。
【請求項１３】
操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
前記第１制御量の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求め、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換し、該目標値と前記第１部分の速度との差を用いて第１の量を求め、前記第２制御量の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求め、前記目標値と前記第２部分の速度との差を用いて第２の量を求め、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与えて、該制御対象を駆動することと、を含む駆動方法。
【請求項１４】
前記駆動することでは、前記第２部分の位置に対する目標値の微分と前記第２計測器の計測結果とを用いて前記第２部分の速度に対する目標値を生成する、請求項１３に記載の駆動方法。
【請求項１５】
前記第２部分の位置に対する目標値を微分し、前記第２部分の位置に対する目標値と前記第２計測器の計測結果との差を求め、該差を定数倍し、前記微分と前記差の出力とを加算する、請求項１４に記載の駆動方法。
【請求項１６】
前記駆動することでは、前記第１及び前記第２制御量の微分のラプラス変換Ｖ１，Ｖ２と前記第１及び第２の量を求めるための伝達関数Ｃ１，Ｃ２とを用いてラプラス変換形Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）＝Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２で表現される演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）を求め、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように決定される請求項１３〜１５のいずれか一項に記載の駆動方法。
【請求項１７】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる請求項１６に記載の駆動方法。
【請求項１８】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記操作量と前記第１及び第２制御量の微分のラプラス変換（Ｕ，Ｖ１，Ｖ２）を用いてＰ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕと定義され、
前記力学模型に含まれる各種パラメータは、前記操作量に対する前記第１及び第２制御量の実測結果の微分値を、前記定義式Ｐ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕに適用することにより求められる前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の周波数応答特性を、前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形が再現するように決定されている請求項１７に記載の駆動方法。
【請求項１９】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記剛体モード及び前記共振モードの特性をそれぞれ表現する関数ＤＰ，ＤＲを用いて分数式Ｐ１＝ＮＰ１／ＤＰＤＲ，Ｐ２＝ＮＰ２／ＤＰＤＲにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、分数式Ｃ１＝ＮＣ１／ＤＣ，Ｃ２＝ＮＣ２／ＤＣにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分母部分ＤＣは、ＤＣＤＰ＋α（αは任意の解析関数）が任意の安定な極を有するように決定されている請求項１６〜１８のいずれか一項に記載の駆動方法。
【請求項２０】
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分子部分ＮＣ１，ＮＣ２は、前記閉ループ制御系の伝達関数の特性方程式ＡＣＬ＝ＤＣＤＰＤＲ＋ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２がＡＣＬ＝（ＤＣＤＰ＋α）ＤＲを満たすように、前記任意の解析関数α及び前記剛体モードに係るパラメータのみにより与えられる定数ａ，ｂを用いてＮＣ１＝ａα、ＮＣ２＝ｂαと決定されている請求項１９に記載の駆動方法。
【請求項２１】
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
請求項１３〜２０のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を、前記制御対象として駆動することを含む露光方法。
【請求項２２】
前記移動体は、前記所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体上で前記物体を保持して移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項２１に記載の露光方法。
【請求項１】
操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、
剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、
前記第１計測器の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求める第１微分器と、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換するフィルタと、該フィルタを介した前記目標値と前記第１微分器の出力との差を用いて第１の量を求める第１の制御器と、前記第２計測器の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求める第２微分器と、前記目標値と前記第２微分器の出力との差を用いて第２の量を求める第２の制御器と、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与える加算器と、を有する制御部と、を備える駆動システム。
【請求項２】
前記制御部は、前記第２部分の位置に対する目標値の微分と前記第２計測器の計測結果とを用いて前記第２部分の速度に対する目標値を生成する目標生成器をさらに備える、請求項１に記載の駆動システム。
【請求項３】
前記目標生成器は、前記第２部分の位置に対する目標値を微分する第３微分器と、前記第２部分の位置に対する目標値と前記第２計測器の計測結果との差を求める減算器と、該減算器の出力を定数倍する比例器と、前記第３微分器の出力と前記比例器の出力とを加算する加算器と、を有する、請求項２に記載の駆動システム。
【請求項４】
前記目標生成器を備える前記制御部によりＰ−ＰＩ型制御系が構成される、請求項３に記載の駆動システム。
【請求項５】
前記目標生成器を除く前記制御部の構成各部により構成される速度マイナーループと前記目標生成器により構成される位置アウターループとを有する、請求項２〜４のいずれか一項に記載の駆動システム。
【請求項６】
前記制御部は、前記第１及び前記第２制御量の微分のラプラス変換Ｖ１，Ｖ２と前記第１及び第２制御器のそれぞれに対応する伝達関数Ｃ１，Ｃ２とを用いてラプラス変換形Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）＝Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２で表現される演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）を求める閉ループ制御系を、前記制御対象と共に構成し、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように決定されている請求項１〜５のいずれか一項に記載の駆動システム。
【請求項７】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる請求項６に記載の駆動システム。
【請求項８】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記操作量と前記第１及び第２制御量の微分のラプラス変換（Ｕ，Ｖ１，Ｖ２）を用いてＰ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕと定義され、
前記力学模型に含まれる各種パラメータは、前記操作量に対する前記第１及び第２制御量の実測結果の微分値を、前記定義式Ｐ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕに適用することにより求められる前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の周波数応答特性を、前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形が再現するように決定されている請求項７に記載の駆動システム。
【請求項９】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記剛体モード及び前記共振モードの特性をそれぞれ表現する関数ＤＰ，ＤＲを用いて分数式Ｐ１＝ＮＰ１／ＤＰＤＲ，Ｐ２＝ＮＰ２／ＤＰＤＲにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、分数式Ｃ１＝ＮＣ１／ＤＣ，Ｃ２＝ＮＣ２／ＤＣにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分母部分ＤＣは、ＤＣＤＰ＋α（αは任意の解析関数）が任意の安定な極を有するように決定されている請求項６〜８のいずれか一項に記載の駆動システム。
【請求項１０】
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分子部分ＮＣ１，ＮＣ２は、前記閉ループ制御系の伝達関数の特性方程式ＡＣＬ＝ＤＣＤＰＤＲ＋ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２がＡＣＬ＝（ＤＣＤＰ＋α）ＤＲを満たすように、前記任意の解析関数α及び前記剛体モードに係るパラメータのみにより与えられる定数ａ，ｂを用いてＮＣ１＝ａα、ＮＣ２＝ｂαと決定されている請求項９に記載の駆動システム。
【請求項１１】
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする請求項１〜１０のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
【請求項１２】
前記移動体は、前記所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体上で前記物体を保持して移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項１１に記載の露光装置。
【請求項１３】
操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、剛体モードに対し前記第１部分と逆相の共振モードとなる前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
前記第１制御量の計測結果を微分して前記第１部分の速度を求め、前記第２部分の速度に対する目標値を前記第１制御量に対応する量に変換し、該目標値と前記第１部分の速度との差を用いて第１の量を求め、前記第２制御量の計測結果を微分して前記第２部分の速度を求め、前記目標値と前記第２部分の速度との差を用いて第２の量を求め、前記第１及び第２の量の和を求めて該和を前記操作量として前記制御対象に与えて、該制御対象を駆動することと、を含む駆動方法。
【請求項１４】
前記駆動することでは、前記第２部分の位置に対する目標値の微分と前記第２計測器の計測結果とを用いて前記第２部分の速度に対する目標値を生成する、請求項１３に記載の駆動方法。
【請求項１５】
前記第２部分の位置に対する目標値を微分し、前記第２部分の位置に対する目標値と前記第２計測器の計測結果との差を求め、該差を定数倍し、前記微分と前記差の出力とを加算する、請求項１４に記載の駆動方法。
【請求項１６】
前記駆動することでは、前記第１及び前記第２制御量の微分のラプラス変換Ｖ１，Ｖ２と前記第１及び第２の量を求めるための伝達関数Ｃ１，Ｃ２とを用いてラプラス変換形Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）＝Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２で表現される演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｖ１，Ｖ２）を求め、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ１，Ｐ２のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ１Ｐ１＋Ｃ２Ｐ２において相殺されるように決定される請求項１３〜１５のいずれか一項に記載の駆動方法。
【請求項１７】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる請求項１６に記載の駆動方法。
【請求項１８】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記操作量と前記第１及び第２制御量の微分のラプラス変換（Ｕ，Ｖ１，Ｖ２）を用いてＰ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕと定義され、
前記力学模型に含まれる各種パラメータは、前記操作量に対する前記第１及び第２制御量の実測結果の微分値を、前記定義式Ｐ１＝Ｖ１／Ｕ，Ｐ２＝Ｖ２／Ｕに適用することにより求められる前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の周波数応答特性を、前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２の具体形が再現するように決定されている請求項１７に記載の駆動方法。
【請求項１９】
前記伝達関数Ｐ１，Ｐ２は、前記剛体モード及び前記共振モードの特性をそれぞれ表現する関数ＤＰ，ＤＲを用いて分数式Ｐ１＝ＮＰ１／ＤＰＤＲ，Ｐ２＝ＮＰ２／ＤＰＤＲにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２は、分数式Ｃ１＝ＮＣ１／ＤＣ，Ｃ２＝ＮＣ２／ＤＣにより表され、
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分母部分ＤＣは、ＤＣＤＰ＋α（αは任意の解析関数）が任意の安定な極を有するように決定されている請求項１６〜１８のいずれか一項に記載の駆動方法。
【請求項２０】
前記伝達関数Ｃ１，Ｃ２の分子部分ＮＣ１，ＮＣ２は、前記閉ループ制御系の伝達関数の特性方程式ＡＣＬ＝ＤＣＤＰＤＲ＋ＮＣ１ＮＰ１＋ＮＣ２ＮＰ２がＡＣＬ＝（ＤＣＤＰ＋α）ＤＲを満たすように、前記任意の解析関数α及び前記剛体モードに係るパラメータのみにより与えられる定数ａ，ｂを用いてＮＣ１＝ａα、ＮＣ２＝ｂαと決定されている請求項１９に記載の駆動方法。
【請求項２１】
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
請求項１３〜２０のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を、前記制御対象として駆動することを含む露光方法。
【請求項２２】
前記移動体は、前記所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体上で前記物体を保持して移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項２１に記載の露光方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１１】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１１】
【図１０】
【公開番号】特開２０１３−１１４２９７（Ｐ２０１３−１１４２９７Ａ）
【公開日】平成２５年６月１０日（２０１３．６．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２５７２４６（Ｐ２０１１−２５７２４６）
【出願日】平成２３年１１月２５日（２０１１．１１．２５）
【出願人】（０００００４１１２）株式会社ニコン (12,601)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年６月１０日（２０１３．６．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年１１月２５日（２０１１．１１．２５）
【出願人】（０００００４１１２）株式会社ニコン (12,601)
【Ｆターム（参考）】
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