絶縁破壊寿命シミュレーション方法、シリコンウェーハ表面の品質評価方法およびプログラム
【課題】 絶縁体薄膜の信頼性評価において、絶縁破壊の確率過程にシリコンウェーハ表面の品質状態を数理統計的に組み込ませる。
【解決手段】 シリコンウェーハ上に形成した絶縁体薄膜をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションする絶縁破壊寿命シミュレーション方法は、絶縁破壊の測定条件を設定するステップ、ウェーハ表面欠陥の分布および欠陥サイズを設定するステップ、絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し上記表面欠陥をセルにくり込むステップ、絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る時間の基準尺度を算出するステップ、シリコンウェーハ上に設定する全キャパシタに亘りそれ等の絶縁体薄膜の絶縁破壊の確率過程をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションするステップ、全キャパシタの絶縁破壊について統計処理するステップ、を有する。
【解決手段】 シリコンウェーハ上に形成した絶縁体薄膜をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションする絶縁破壊寿命シミュレーション方法は、絶縁破壊の測定条件を設定するステップ、ウェーハ表面欠陥の分布および欠陥サイズを設定するステップ、絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し上記表面欠陥をセルにくり込むステップ、絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る時間の基準尺度を算出するステップ、シリコンウェーハ上に設定する全キャパシタに亘りそれ等の絶縁体薄膜の絶縁破壊の確率過程をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションするステップ、全キャパシタの絶縁破壊について統計処理するステップ、を有する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えばシリコンウェーハ等の基板表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊寿命シミュレーション方法、該絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いたシリコンウェーハ表面の品質評価方法、および絶縁破壊寿命シミュレーションのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＩＳ（Ｍｅｔａｌ Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）トランジスタ、ＭＩＳキャパシタ等の半導体素子を有する半導体デバイスでは、その長期信頼性において絶縁体薄膜の絶縁破壊寿命が大きく影響する。そこで、絶縁体薄膜に印加する電圧が実際のデバイス動作より高い電界ストレス、あるいは、その動作時より高温状態の温度ストレス等の下での加速試験により、例えばＴＤＤＢ（Ｔｉｍｅ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ）実測が行われ、絶縁体薄膜の信頼性（寿命）評価が行われる。
【０００３】
これまでに、例えばシリコンウェーハ上に形成されるシリコン酸化膜等の絶縁体薄膜の絶縁破壊については多くの物理的モデルが提案されている。その中で、電界および温度によるメタル（Ｍ）あるいはシリコンウェーハ（Ｓ）の電極から絶縁体薄膜への電子の注入、絶縁体薄膜中の電流機構等が詳細に調べられ、特にこの電子によって生成される正孔とその膜中への注入と蓄積が絶縁破壊に大きく影響することが判っている（例えば、非特許文献１，２参照）。ところで上記絶縁体薄膜の信頼性評価に広く用いられるＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ測定では、薄膜の絶縁破壊は確率的に生じる。これは、主に絶縁体薄膜欠陥であるいわゆるウィークスポット、ピンホール、あるいは、正孔や電子の電荷トラップや水素等の不純物が膜中で不均一に分布することによる。
【０００４】
そこで、絶縁体薄膜の破壊を確率過程としてとらえ数理統計的にシミュレーション予測する確率モデルが提案されている。そのモデルとして、いわゆるパーコレーションモデル（Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ；浸透モデル）、あるいはセル・ベーストモデル（Ｃｅｌｌ Ｂａｓｅｄ Ｍｏｄｅｌ）がある（例えば、非特許文献３参照）。これ等は、例えばシリコン酸化膜をメッシュ構造に分割して微小なセルを形成し、各セルが破壊する確率を想定して、酸化膜表面からウェーハ表面の間で破壊セルが１列をなしたところで絶縁破壊が起きるとする確率モデルである。
【０００５】
しかし、上記確率モデルでは、絶縁体薄膜が厚いと実測値からのズレが大きく、薄くなって実測値に良く合うようになる。そのため、この確率モデルを用いた絶縁体薄膜の絶縁破壊シミュレーション予測は、絶縁体薄膜の膜厚が薄い場合に有用となる。例えば１０ｎｍ以下の薄いシリコン酸化膜の場合に実用的になる。ところが、シリコン酸化膜のような絶縁体薄膜が１０ｎｍ以下に薄くなってくると、その絶縁破壊は半導体デバイス基板であるシリコンウェーハ表面の品質に大きく影響を受けるようになる。
【０００６】
シリコンウェーハは、例えば引上げ育成したシリコン単結晶インゴットが薄円盤状にスライスされ、その後、ラッピング、エッチング、鏡面研磨、洗浄等の各種加工の製造工程を経て作製される。このように作製したシリコンウェーハの表面には、単結晶インゴットの引上げ育成において生じたグローンイン欠陥であるいわゆる結晶に起因するパーティクル（ＣＯＰ：Ｃｒｙｓｔａｌ Ｏｒｉｇｉｎａｔｅｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ）が存在する。あるいは、引上げ育成において石英ルツボからシリコン単結晶インゴットに取り込まれ固溶する格子間酸素の析出物（ＢＭＤ：Ｂｕｌｋ Ｍｉｃｒｏ Ｄｅｆｅｃｔ）のような欠陥が微小であれ存在する。また、表面の原子レベルでの凹凸（以下、マイクロラフネスという）が残存している。
【０００７】
上記のようなシリコンウェーハ表面の欠陥等は絶縁体薄膜の薄膜化と共にその絶縁破壊の重要な要因になってくる。しかしながら、従来の絶縁破壊寿命シミュレーション予測では、このシリコンウェーハ表面の品質状態（上記欠陥量、欠陥サイズ、マイクロラフネス等）が考慮されていなかった。
【非特許文献１】「Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．３（２００１），ｐｐ．８４９−８８６
【非特許文献２】「ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｖｉｃｅｓ」、 Ｖｏｌ．３６，Ｎｏ．１１（１９８９）ｐｐ．２４６２−２４６５
【非特許文献３】「Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．３（２００１），ｐｐ．７８９−８４８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、上述の事情に鑑みてなされたものであり、例えばシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の信頼性評価において、絶縁破壊の確率モデルにシリコンウェーハ表面の品質状態を数理統計的に組み込んだ絶縁破壊寿命シミュレーション方法を提供することを主目的とする。そして、絶縁破壊の確率モデルを用いたシリコンウェーハ表面の品質評価方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法は、シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたモンテカルロ法のコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーション方法であって、前記シリコンウェーハの表面欠陥を、その上部にあるセルに対して前記セルを破壊させる欠陥としてくり込む構成になっている。
【００１０】
上記発明の好適な一態様では、コンピュータシミュレーションにおいて、前記表面欠陥がないシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる最大の試行回数をＲＭＡＸとし、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる試行回数をＲとし、τ、Ｇを係数、ｔＯＸとＶＯＸを絶縁体薄膜の膜厚と印加電圧として、（１）式および（２）式に基づいて、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る破壊時間を算出する。
【００１１】
【数３】
【数４】
【００１２】
上記発明において、前記シリコンウェーハの表面欠陥のサイズは、数理的に、前記セルを破壊させる欠陥を単位としてその個数で表し、前記欠陥サイズが前記シリコンウェーハ表面にポアソン分布する。
【００１３】
そして、本発明にかかるシリコンウェーハ表面の品質評価方法は、前記シリコンウェーハ上に作製したシリコン酸化膜を容量酸化膜とする複数のＭＩＳキャパシタの絶縁破壊寿命を示すＴＤＤＢを上述した絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いて算出し、前記ＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢの実測データと対比させて、前記シリコンウェーハの表面欠陥量を評価する、構成になっている。
【００１４】
そして、本発明にかかる絶縁破壊寿命シミュレーションのプログラムは、シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーションに用いるプログラムであって、絶縁破壊の測定条件を設定するステップ、前記シリコンウェーハの表面欠陥の欠陥サイズおよび分布を設定するステップ、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し前記表面欠陥を前記セルにくり込むステップ、前記絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る時間の基準尺度を算出するステップ、前記シリコンウェーハ上に設定した全ＭＩＳキャパシタにわたってそれ等の絶縁体薄膜の絶縁破壊の確率過程をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションするステップ、前記キャパシタにおける絶縁破壊の統計処理を行うステップを、コンピュータに実行させる、構成になっている。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の構成により、例えばシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の信頼性評価において、絶縁破壊の確率モデルにシリコンウェーハ表面の品質状態を数理統計的に組み込んだ絶縁破壊寿命シミュレーション方法を提供することができる。また、絶縁破壊の確率モデルを用いたシリコンウェーハ表面の品質評価方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。図１は本発明の実施形態にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法を説明するフローチャートである。図２は上記絶縁破壊寿命シミュレーションが適用されるシリコンウェーハを示す平面図である。図３は上記絶縁破壊寿命シミュレーション方法の説明に供するＭＩＳキャパシタの模式的断面図である。図４は本発明の実施形態における絶縁体薄膜のメッシュ構造化の説明に供する斜視図である。そして、図５は本実施形態にかかる絶縁破壊時間の尺度決定の方法を示すフローチャートである。
【００１７】
図１に示すように、ステップＳ１において、例えばシリコンウェーハ表面に形成した酸化膜のＴＤＤＢ計測の条件を設定する。ここで、被計測サンプル情報として、酸化膜の膜厚ｔＯＸ、ウェーハ表面形状（マイクロラフネス）、１チップを構成するＭＩＳキャパシタの容量面積ＡＯＸ、あるいは酸化膜中の欠陥（酸化膜中欠陥）の欠陥密度ＮＯＸ等が入力される。上記酸化膜中欠陥は、その詳細は後述される絶縁破壊の破壊パスを形成するものとして数理的に取り扱われる。また、計測におけるストレス情報として、ＭＩＳキャパシタの酸化膜に印加する電界あるいは電流、温度等が入力される。
【００１８】
更に、ステップＳ２において、シリコンウェーハ表面の表面欠陥（ウェーハ表面欠陥）を設定する。このシリコンウェーハ表面のＣＯＰ、ＢＭＤ等の欠陥は、上述した酸化膜中欠陥の場合と同様に数理的に取り扱われる。但し、この場合、ウェーハ表面欠陥の欠陥サイズはポアソン分布に従うものとする。ここで、この欠陥サイズは、その詳細は後述されるが、例えば上記破壊パスを形成する酸化膜中欠陥を単位とし、その倍数として取り扱われる。
【００１９】
図２に示すように、上記数理上のウェーハ表面欠陥は、シリコンウェーハ１１表面のウェーハ中心を原点とするｘ−ｙ座標上に分布するものとする。そして、ウェーハ表面の表面欠陥密度ＮＳは、ウェーハ表面欠陥のそれぞれの欠陥サイズにおいて、例えばｒ＝（ｘ２＋ｙ２）１／２として（３）式に示す径ｒの対数正規分布に従うものにすると好適である。このようなシリコンウェーハ１１表面に上記容量面積ＡＯＸを有するチップ１２が所要数に形成されるものとする。
【００２０】
【数５】
ここで、μおよびσはＴＤＤＢ実測とのフィティングパラメータである。また、ＮＷはシリコンウェーハ１１上の全表面欠陥数である。
【００２１】
また、ウェーハ表面欠陥は、それぞれの欠陥サイズにおいてシリコンウェーハ表面で一様分布するようにしてもよい、あるいは、この分布は上記径ｒの正規分布に従うものとすることができる。このようなウェーハ表面欠陥の分布は、シリコンウェーハ表面におけるＣＯＰ、ＢＭＤ発生の傾向に併せて適宜に選択される。
【００２２】
次に、図３および図４に示すように、ステップＳ３において、チップ１２のＭＩＳキャパシタ１３においてその容量酸化膜１４をメッシュ分割しメッシュ構造化する。そして、一辺ａ０が適度な長さの立方体のセル１５が形成される。あるいは、このセル１５は直方体にしてもよい。ここで、セル１５の寸法は実測とのフィッティングにより決められる。なお、ＭＩＳキャパシタ１３は、この容量酸化膜１４を挟むシリコンウェーハ１１およびその対向電極１６を容量電極として有する構造である。
【００２３】
そして、絶縁破壊の確率モデルを用いて、上記ウェーハ表面欠陥を有する場合の絶縁破壊シミュレーションを行う。ここで、容量酸化膜１４の絶縁破壊の確率過程は数理的に以下のように取り扱われる。
【００２４】
絶縁破壊は、図３に示すようにシリコンウェーハ１１および対向電極１６の間で破壊セル１５ａがコラム状に連なり破壊パスが形成されて生じるものとする。ここで、破壊セル１５ａには酸化膜中欠陥１７が発生している。この酸化膜中欠陥１７が生じ破壊セル１５ａが形成される確率をλとすると、λ＝ＮＯＸ×ａ０３となり、上記破壊パスの発生する確率はλｍとなる。ここで、ＮＯＸは酸化膜中欠陥１７の体積密度であり、ｍ＝ｔＯＸ／ａ０である。また、図４に示す容量酸化膜１４のメッシュ構造化により、ＭＩＳキャパシタ１３はｎ＝ＡＯＸ／ａ０２のセルコラム数を有する。そして、この中のいずれかのセルコラム１８が全て破壊セル１５ａになるとＭＩＳキャパシタ１３が破壊することにする。
【００２５】
ウェーハ表面欠陥を考えない場合として、ＭＩＳキャパシタ１３が破壊していない良品率Ｒ’ＢＤは、Ｒ’ＢＤ＝１−Ｆ’ＢＤ＝（１−λｍ）ｎとして表せる。ここで、Ｆ’ＢＤはＭＩＳキャパシタの不良率である。そして、ワイビットＷ’ＢＤ＝ｌｎ｛−ｌｎ（１−Ｆ’ＢＤ）｝は（４）式となる。
【００２６】
【数６】
ここで、λ＜＜１であり、ｌｎ（１−λｍ）〜（−λｍ）とした。
【００２７】
そして、ウェーハ表面欠陥を組み込む確率モデルでは、図３に模式的に●印に示したウェーハ表面欠陥１９は、その上のセルコラム１８のセル１５を破壊セル１５ａの方向に劣化させるものとして、ウェーハ表面欠陥を考えない場合の確率モデルにくり込まれる。図３では、ウェーハ表面欠陥１９が２つの破壊セル１５ａを生成する場合が示されている。そして、シリコンウェーハ１１表面に例えば（３）式の表面欠陥密度ＮＳから成るウェーハ表面欠陥１９が存在する場合、その上部のセルコラム１８が占めるウェーハ表面のａ０２面積で積分した表面欠陥量（Ｋとする）のウェーハ表面欠陥１９が存在することになる。なお、表面欠陥量Ｋは、例えば上述したようにウェーハ表面欠陥１９が破壊パスを形成する酸化膜中欠陥を単位とし、その倍数として考えて算出される。
【００２８】
上記ウェーハ表面欠陥のくり込みでは、ウェーハ表面欠陥１９上の各セルコラム１８のセル１５が表面欠陥量Ｋｉに比例して劣化する。こうして、当該セルコラム１８にはｍｉ＝（ｍ−αＫｉ）個の破壊セル１５ａに至っていないセル１５が存在することになる。ここで、αは比例係数である。そして、上記ウェーハ表面欠陥１９の上部に存在するセルコラム１８においては、破壊パスの発生する確率はλｍｉとなり、絶縁破壊の発生確率が増大する。そして、ＭＩＳキャパシタ１３が破壊していない良品率ＲＢＤは、ＲＢＤ＝１−ＦＢＤ＝Π（１−λｍｉ）となる。そして、この場合のワイビットＷＢＤは（５）式になる。
【００２９】
【数７】
ここで、λ＜＜１であり、ｌｎ（１−λｍｉ）〜（−λｍｉ）とした。
【００３０】
上記ウェーハ表面欠陥１９をくり込む方法は、その他に種々のものが考えられる。例えば、欠陥サイズがセル１５の平面寸法に較べて大きくなる場合には、そのセルコラム１８に隣接するコラムセルも劣化させるようにすることもできる。また、シリコンウェーハ１１表面上における当該セルコラム１８から距離により、各セルコラムへの劣化度合いを低減させるようにしてもよい。
【００３１】
次に、ＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ実測により得られる酸化膜の絶縁破壊不良率のワイブルプロットに対比できるように、ＴＤＤＢ実測の破壊時間をワイビットＷＢＤに導入できるようにする。そのために、図１のステップＳ４において、酸化膜の絶縁破壊時間の尺度決定を行う。この破壊時間の導入については図５を参照して後述する。
【００３２】
そして、ステップＳ５において、その具体例は後述の実施例で詳細に説明するものとするが、絶縁体薄膜の破壊確率過程について乱数を用いたモンテカルロ法によりコンピュータ実験（コンピュータシミュレーション）を行う。このコンピュータシミュレーションは、ステップＳ６でチップの破壊が判定され破壊パスが生じるまで試行される。そして、チップ破壊に至るまでの上記試行回数Ｒが記録される。上記コンピュータシミュレーションはシリコンウェーハ１１上のすべてのチップ１２に対して行うことにし、ステップＳ７の判定において、全チップ数Ｍについて行われると、ステップＳ８において、シリコンウェーハ１１上の全チップに亘る破壊の統計処理がなされる。例えば、上記コンピュータシミュレーションで算出したＴＤＤＢの結果がワイブルプロットされる。
【００３３】
上記乱数を用いたコンピュータシミュレーションにおいて、チップ破壊に至る試行回数はＴＤＤＢ実測の場合の破壊時間に対応する。ところで、ウェーハ表面欠陥がない場合のＴＤＤＢ実測の酸化膜の絶縁破壊時間ｔＢＤは（２）式によって表わされる。そこで、酸化膜の絶縁破壊時間の尺度決定では、シリコンウェーハ表面にウェーハ表面欠陥が全くない場合のチップ破壊に至る試行回数を基準尺度にする。
【００３４】
【数８】
但し、τおよびＧは温度依存性を有する係数であり、ｔＯＸは酸化膜厚、ＶＯＸは酸化膜にかかる電圧である。
【００３５】
ここで、以下に上述した酸化膜の絶縁破壊時間の尺度決定について説明する。図５のステップＳ１１において、シリコンウェーハ表面に形成した酸化膜のＴＤＤＢ計測の条件を設定する。ここで、図１のステップＳ１と同様な被計測サンプル情報、計測におけるストレス情報の他に、上記（２）式等が入力される。そして、この式に含まれる係数は実測データとのフィッティングで予め決められている。
【００３６】
次に、ステップＳ１２において、図１のステップＳ３と同じ容量酸化膜１４のメッシュ構造化を行う。このメッシュ構造化は図３および図４で説明したのと同じである。そして、ステップＳ１３において、上記容量酸化膜１４の破壊確率過程の乱数を用いたコンピュータシミュレーションを行う。このコンピュータシミュレーションは、ステップＳ１４でチップの破壊が判定され、破壊パスが生じるまで乱数を用いたモンテカルロ法により試行される。そして、ステップＳ１５において、チップ破壊に至るまでの試行回数Ｒが記録される。このコンピュータシミュレーションはシリコンウェーハ１１上の全てのチップ１２に対して行う。
【００３７】
そして、ステップＳ１６の判定において、全チップ数Ｍについて行われると、ステップＳ１７に進む。ここで、シリコンウェーハ１１上の全チップにおいて最大となる試行回数をＲＭＡＸとし、ＲＭＡＸを絶縁破壊時間ｔＢＤに相当させる。すなわち、絶縁破壊に至るまでの時間は、コンピュータシミュレーションにおけるチップ破壊に至るまでの試行回数に比例するものとし、ＲＭＡＸ＝βｔＢＤとする。ここで、βは定数である。
【００３８】
そして、図１のステップＳ８の破壊の統計処理においては、上述した試行回数Ｒの上記最大試行回数ＲＭＡＸに対する比から（１）式を用いて換算された破壊時間ｔが用いられる。
【００３９】
【数９】
【００４０】
本実施形態において、上述したシリコンウェーハ表面のマイクロラフネスの組み込みでは、表面の凹凸によりメッシュ構造化により生成するセル数を変化させる。すなわち、上記凹凸に合わせて酸化膜の厚さが変わるものとし、それと共に上述のｍ＝ｔＯＸ／ａ０のｍ値を変化させる。例えば、ｍ値の変化はシリコンウェーハ径とした上記径ｒに対し一定周期で変化するようにしてよい。このようにシリコンウェーハ上でｍ値を変化させて、上述した乱数を用いたモンテカルロ法によるコンピュータシミュレーションを行う。
【００４１】
次に、シリコンウェーハ表面の品質評価方法について説明する。この場合、上述した絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いる。ここで、シリコンウェーハ上に形成したＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ実測を行い、コンピュータシミュレーションにより算出した同じＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ結果と上記実測データとを対比させて、表面欠陥密度ＮＳのパラメータフィッティングを行う。このようにして、シリコンウェーハの表面欠陥を評価することができる。
【００４２】
本実施形態では、従来の絶縁破壊に確率モデルにおいて取り込めなかったシリコンウェーハ表面のウェーハ表面欠陥、マイクロラフネス等の品質状態の影響が極めて簡便に組み込めるようになる。そして、シリコンウェーハ表面に形成した薄い酸化膜のＴＤＤＢ測定によって、シリコンウェーハ表面の品質評価が簡便にできるようになる。ここで、シリコンウェーハ表面のＣＯＰ、ＢＭＤの欠陥の相対的な評価が容易にできることから、シリコンウェーハの製造においてその評価結果のフィードバックによる簡便で迅速な工程管理が可能になる。
【実施例】
【００４３】
次に、実施例により本発明について具体的に説明するが、本発明は下記の実施例に限定されるものではない。実施例では、容量酸化膜１４はシリコンウェーハ１１を熱酸化により形成した膜厚ｔＯＸが５ｎｍのシリコン酸化膜である。そして、ＭＩＳキャパシタ１３の容量面積ＡＯＸは１０ｍｍ２であり、シリコンウェーハ１１上のチップ数Ｍ＝８０とした。また、この容量酸化膜１４にかかる電界は１１．４ＭＶ／ｃｍにし、ストレス温度は２０℃にし、（２）式の係数τは１×１０−１１ｓｅｃ、Ｇは３５０ＭＶ／ｃｍの実測値とした。
【００４４】
そして、酸化膜のメッシュ構造化で形成したセル１５では、容量酸化膜１４の厚さ方向（ｚ）の一辺を１ｎｍ、厚さ方向に直交する平面すなわちシリコンウェーハ１１面のｘ方向およびｙ方向の一辺を適度に決めた。また、ウェーハ表面欠陥の設定では、欠陥のサイズはポアソン分布とし、ウェーハ表面欠陥はシリコンウェーハ１１上で一様としてその平均密度Ｄをパラメータにした。
【００４５】
そして、酸化膜破壊の確率過程のコンピュータシミュレーションでは、モンテカルロ法により、コンピュータで発生させた一様乱数を用いｘ、ｙ、ｚ方向におけるセルに１個の微小欠陥を割り当てる方法をとり、これを１試行回数とした。そして、この試行を繰り返して微小欠陥を加算していき、１つのセルに３個の微小欠陥が累積されるとそのセルは破壊セル１５ａになるとした。そして、破壊セル１５ａとなったセルを除外して上記試行を繰り返した。
【００４６】
上記コンピュータシミュレーションの試行を繰り返していくと、図６に示すように、ある試行回数で上記破壊セル１５ａがコラム状に連なり破壊パスが形成される。但し、図６では、解り易くするために一部セルが２次元的に示されている。そして、各セル内に１，２，３の数値が付されている。この数値は上記試行で累積された微小欠陥の数である。ここで、数値３を有するセルが１列をなしてセルコラムに破壊パスが生じるものとしている。この破壊パスが生じたかどうかは、各セル列の下段に記載の積算値で判定される。なお、各セル列の上段に記載の数値は、破壊パスが生じる臨界積算値を示している。
【００４７】
図６は、実施例におけるＭＩＳキャパシタ１３のシリコンウェーハ１１にウェーハ表面欠陥が全くない場合の例である。この例では、図５に説明したＲＭＡＸ＝５×１０５となった。また、（２）式からｔＢＤ＝１５４ｓｅｃ（秒）となる。これが破壊時間の基準尺度となる。
【００４８】
そして、シリコンウェーハ１１にウェーハ表面欠陥がある場合には、ウェーハ表面欠陥の平均密度に合わせて、その上のセル列で破壊パスが生じる臨界積算値を変える。ここで、上記平均密度に比例して臨界積算値を減少させる。図７は、実施例におけるＭＩＳキャパシタ１３のシリコンウェーハ１１にウェーハ表面欠陥が存在する例である。この例では、各セル列の下段に記載の積算値が１３のところで破壊パスが生じている。この場合、各セル列の上段に記載の数値は、上記ウェーハ表面欠陥をくり込んだ場合に破壊パスが生じる臨界積算値を示している。図７の場合には、Ｒ＝２．２×１０５となり、絶縁破壊に至るまでの破壊時間ｔは（１）式より約６８ｓｅｃとなった。
【００４９】
上記シリコンウェーハ１１に表面欠陥がある場合の８０個のチップ１２の破壊時間を図１に説明したフローチャートに従って算出した。そして、ウェーハ上のシリコン酸化膜のＴＤＤＢを図８のワイブルプロット図に示す。ここで、縦軸はワイビットＷＢＤであり、横軸は上記基準尺度から求めた絶縁破壊に至るまでの破壊時間ｔである。図８において、ウェーハ表面欠陥の平均密度Ｄ＝０個／ｃｍ２の場合、真性不良（摩耗不良）となることを示す。これに対して、平均密度Ｄ＝４０個／ｃｍ２の場合には偶発不良の発生を示し、更に平均密度Ｄ＝８０個／ｃｍ２に増加すると偶発不良率が増加し、初期不良が生じてくることを示す。
【００５０】
このように、絶縁破壊の確率モデルにシリコンウェーハ表面の品質状態を数理統計的に組み込んだ絶縁破壊寿命シミュレーション方法により、シリコンウェーハ上のシリコン酸化膜の絶縁破壊寿命の低下が容易に予測できることが確認された。
【００５１】
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、上述した実施形態は本発明を限定するものでない。当業者にあっては、具体的な実施態様において本発明の技術思想および技術範囲から逸脱せずに種々の変形・変更を加えることが可能である。
【００５２】
上記実施形態では、数理上の絶縁破壊の確率モデルにおいて、乱数を用いたモンテカルロ法によるコンピュータシミュレーションの試行回数に絶縁破壊時間ｔＢＤの実測データを関係付けることで実際の酸化膜のＴＤＤＢ実測結果が説明できるようにした。このような実測データとの関係付けは、非特許文献３に記載されているように、酸化膜中欠陥１７が生じ破壊セル１５ａが形成される確率λ＝λ０ＱＢＤγとしてもよい。ここで、λ０は比例定数、γは例えば０．５あるいは１のような正の実数であり、ＱＢＤは酸化膜の蓄積電荷量でありストレス時間に関係する量である。
【００５３】
また、シリコンウェーハ上に形成される酸化膜はシリコン酸化膜の他に、シリコン酸窒化膜、シリコン酸化膜とシリコン酸窒化膜の複合膜、高融点金属酸化膜、シリケート膜であってもよい。
【００５４】
また、上記実施例においてウェーハ表面欠陥のシリコンウェーハ上の分布を種々に変化させるようにしてもよい。そして、絶縁破壊のワイブルプロットに換えて絶縁破壊の累積不良率により統計処理を行うようにしても構わない。
【００５５】
また、上記実施例において破壊セル１５ａになる累積の微小欠陥の数は上記３個に限定されるものでなく、適宜の数に設定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の実施形態にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法を説明するフローチャートである。
【図２】本発明の実施形態に使用されるシリコンウェーハを示す平面図である。
【図３】本発明の実施形態にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法の説明に供するＭＩＳキャパシタの模式的断面図である。
【図４】本発明の実施形態における絶縁体薄膜のメッシュ構造化の説明に供する斜視図である。
【図５】本発明の実施形態にかかる絶縁破壊時間の尺度決定の方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施例における破壊確率過程のコンピュータシミュレーションの説明に供する説明図である。
【図７】本発明の実施例におけるウェーハ表面欠陥を組み込んだ破壊確率過程のコンピュータシミュレーションの説明に供する説明図である。
【図８】本発明の実施例における絶縁破壊寿命シミュレーションで求めたシリコン酸化膜の絶縁破壊不良率のワイブルプロットである。
【符号の説明】
【００５７】
１１ シリコンウェーハ
１２ チップ
１３ ＭＩＳキャパシタ
１４ 容量酸化膜
１５ セル
１５ａ 破壊セル
１６ 対向電極
１７ 欠陥
１８ セルコラム
１９ ウェーハ表面欠陥
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えばシリコンウェーハ等の基板表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊寿命シミュレーション方法、該絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いたシリコンウェーハ表面の品質評価方法、および絶縁破壊寿命シミュレーションのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＩＳ（Ｍｅｔａｌ Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）トランジスタ、ＭＩＳキャパシタ等の半導体素子を有する半導体デバイスでは、その長期信頼性において絶縁体薄膜の絶縁破壊寿命が大きく影響する。そこで、絶縁体薄膜に印加する電圧が実際のデバイス動作より高い電界ストレス、あるいは、その動作時より高温状態の温度ストレス等の下での加速試験により、例えばＴＤＤＢ（Ｔｉｍｅ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ）実測が行われ、絶縁体薄膜の信頼性（寿命）評価が行われる。
【０００３】
これまでに、例えばシリコンウェーハ上に形成されるシリコン酸化膜等の絶縁体薄膜の絶縁破壊については多くの物理的モデルが提案されている。その中で、電界および温度によるメタル（Ｍ）あるいはシリコンウェーハ（Ｓ）の電極から絶縁体薄膜への電子の注入、絶縁体薄膜中の電流機構等が詳細に調べられ、特にこの電子によって生成される正孔とその膜中への注入と蓄積が絶縁破壊に大きく影響することが判っている（例えば、非特許文献１，２参照）。ところで上記絶縁体薄膜の信頼性評価に広く用いられるＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ測定では、薄膜の絶縁破壊は確率的に生じる。これは、主に絶縁体薄膜欠陥であるいわゆるウィークスポット、ピンホール、あるいは、正孔や電子の電荷トラップや水素等の不純物が膜中で不均一に分布することによる。
【０００４】
そこで、絶縁体薄膜の破壊を確率過程としてとらえ数理統計的にシミュレーション予測する確率モデルが提案されている。そのモデルとして、いわゆるパーコレーションモデル（Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ；浸透モデル）、あるいはセル・ベーストモデル（Ｃｅｌｌ Ｂａｓｅｄ Ｍｏｄｅｌ）がある（例えば、非特許文献３参照）。これ等は、例えばシリコン酸化膜をメッシュ構造に分割して微小なセルを形成し、各セルが破壊する確率を想定して、酸化膜表面からウェーハ表面の間で破壊セルが１列をなしたところで絶縁破壊が起きるとする確率モデルである。
【０００５】
しかし、上記確率モデルでは、絶縁体薄膜が厚いと実測値からのズレが大きく、薄くなって実測値に良く合うようになる。そのため、この確率モデルを用いた絶縁体薄膜の絶縁破壊シミュレーション予測は、絶縁体薄膜の膜厚が薄い場合に有用となる。例えば１０ｎｍ以下の薄いシリコン酸化膜の場合に実用的になる。ところが、シリコン酸化膜のような絶縁体薄膜が１０ｎｍ以下に薄くなってくると、その絶縁破壊は半導体デバイス基板であるシリコンウェーハ表面の品質に大きく影響を受けるようになる。
【０００６】
シリコンウェーハは、例えば引上げ育成したシリコン単結晶インゴットが薄円盤状にスライスされ、その後、ラッピング、エッチング、鏡面研磨、洗浄等の各種加工の製造工程を経て作製される。このように作製したシリコンウェーハの表面には、単結晶インゴットの引上げ育成において生じたグローンイン欠陥であるいわゆる結晶に起因するパーティクル（ＣＯＰ：Ｃｒｙｓｔａｌ Ｏｒｉｇｉｎａｔｅｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ）が存在する。あるいは、引上げ育成において石英ルツボからシリコン単結晶インゴットに取り込まれ固溶する格子間酸素の析出物（ＢＭＤ：Ｂｕｌｋ Ｍｉｃｒｏ Ｄｅｆｅｃｔ）のような欠陥が微小であれ存在する。また、表面の原子レベルでの凹凸（以下、マイクロラフネスという）が残存している。
【０００７】
上記のようなシリコンウェーハ表面の欠陥等は絶縁体薄膜の薄膜化と共にその絶縁破壊の重要な要因になってくる。しかしながら、従来の絶縁破壊寿命シミュレーション予測では、このシリコンウェーハ表面の品質状態（上記欠陥量、欠陥サイズ、マイクロラフネス等）が考慮されていなかった。
【非特許文献１】「Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．３（２００１），ｐｐ．８４９−８８６
【非特許文献２】「ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｖｉｃｅｓ」、 Ｖｏｌ．３６，Ｎｏ．１１（１９８９）ｐｐ．２４６２−２４６５
【非特許文献３】「Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．３（２００１），ｐｐ．７８９−８４８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、上述の事情に鑑みてなされたものであり、例えばシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の信頼性評価において、絶縁破壊の確率モデルにシリコンウェーハ表面の品質状態を数理統計的に組み込んだ絶縁破壊寿命シミュレーション方法を提供することを主目的とする。そして、絶縁破壊の確率モデルを用いたシリコンウェーハ表面の品質評価方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法は、シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたモンテカルロ法のコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーション方法であって、前記シリコンウェーハの表面欠陥を、その上部にあるセルに対して前記セルを破壊させる欠陥としてくり込む構成になっている。
【００１０】
上記発明の好適な一態様では、コンピュータシミュレーションにおいて、前記表面欠陥がないシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる最大の試行回数をＲＭＡＸとし、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる試行回数をＲとし、τ、Ｇを係数、ｔＯＸとＶＯＸを絶縁体薄膜の膜厚と印加電圧として、（１）式および（２）式に基づいて、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る破壊時間を算出する。
【００１１】
【数３】
【数４】
【００１２】
上記発明において、前記シリコンウェーハの表面欠陥のサイズは、数理的に、前記セルを破壊させる欠陥を単位としてその個数で表し、前記欠陥サイズが前記シリコンウェーハ表面にポアソン分布する。
【００１３】
そして、本発明にかかるシリコンウェーハ表面の品質評価方法は、前記シリコンウェーハ上に作製したシリコン酸化膜を容量酸化膜とする複数のＭＩＳキャパシタの絶縁破壊寿命を示すＴＤＤＢを上述した絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いて算出し、前記ＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢの実測データと対比させて、前記シリコンウェーハの表面欠陥量を評価する、構成になっている。
【００１４】
そして、本発明にかかる絶縁破壊寿命シミュレーションのプログラムは、シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーションに用いるプログラムであって、絶縁破壊の測定条件を設定するステップ、前記シリコンウェーハの表面欠陥の欠陥サイズおよび分布を設定するステップ、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し前記表面欠陥を前記セルにくり込むステップ、前記絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る時間の基準尺度を算出するステップ、前記シリコンウェーハ上に設定した全ＭＩＳキャパシタにわたってそれ等の絶縁体薄膜の絶縁破壊の確率過程をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションするステップ、前記キャパシタにおける絶縁破壊の統計処理を行うステップを、コンピュータに実行させる、構成になっている。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の構成により、例えばシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の信頼性評価において、絶縁破壊の確率モデルにシリコンウェーハ表面の品質状態を数理統計的に組み込んだ絶縁破壊寿命シミュレーション方法を提供することができる。また、絶縁破壊の確率モデルを用いたシリコンウェーハ表面の品質評価方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。図１は本発明の実施形態にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法を説明するフローチャートである。図２は上記絶縁破壊寿命シミュレーションが適用されるシリコンウェーハを示す平面図である。図３は上記絶縁破壊寿命シミュレーション方法の説明に供するＭＩＳキャパシタの模式的断面図である。図４は本発明の実施形態における絶縁体薄膜のメッシュ構造化の説明に供する斜視図である。そして、図５は本実施形態にかかる絶縁破壊時間の尺度決定の方法を示すフローチャートである。
【００１７】
図１に示すように、ステップＳ１において、例えばシリコンウェーハ表面に形成した酸化膜のＴＤＤＢ計測の条件を設定する。ここで、被計測サンプル情報として、酸化膜の膜厚ｔＯＸ、ウェーハ表面形状（マイクロラフネス）、１チップを構成するＭＩＳキャパシタの容量面積ＡＯＸ、あるいは酸化膜中の欠陥（酸化膜中欠陥）の欠陥密度ＮＯＸ等が入力される。上記酸化膜中欠陥は、その詳細は後述される絶縁破壊の破壊パスを形成するものとして数理的に取り扱われる。また、計測におけるストレス情報として、ＭＩＳキャパシタの酸化膜に印加する電界あるいは電流、温度等が入力される。
【００１８】
更に、ステップＳ２において、シリコンウェーハ表面の表面欠陥（ウェーハ表面欠陥）を設定する。このシリコンウェーハ表面のＣＯＰ、ＢＭＤ等の欠陥は、上述した酸化膜中欠陥の場合と同様に数理的に取り扱われる。但し、この場合、ウェーハ表面欠陥の欠陥サイズはポアソン分布に従うものとする。ここで、この欠陥サイズは、その詳細は後述されるが、例えば上記破壊パスを形成する酸化膜中欠陥を単位とし、その倍数として取り扱われる。
【００１９】
図２に示すように、上記数理上のウェーハ表面欠陥は、シリコンウェーハ１１表面のウェーハ中心を原点とするｘ−ｙ座標上に分布するものとする。そして、ウェーハ表面の表面欠陥密度ＮＳは、ウェーハ表面欠陥のそれぞれの欠陥サイズにおいて、例えばｒ＝（ｘ２＋ｙ２）１／２として（３）式に示す径ｒの対数正規分布に従うものにすると好適である。このようなシリコンウェーハ１１表面に上記容量面積ＡＯＸを有するチップ１２が所要数に形成されるものとする。
【００２０】
【数５】
ここで、μおよびσはＴＤＤＢ実測とのフィティングパラメータである。また、ＮＷはシリコンウェーハ１１上の全表面欠陥数である。
【００２１】
また、ウェーハ表面欠陥は、それぞれの欠陥サイズにおいてシリコンウェーハ表面で一様分布するようにしてもよい、あるいは、この分布は上記径ｒの正規分布に従うものとすることができる。このようなウェーハ表面欠陥の分布は、シリコンウェーハ表面におけるＣＯＰ、ＢＭＤ発生の傾向に併せて適宜に選択される。
【００２２】
次に、図３および図４に示すように、ステップＳ３において、チップ１２のＭＩＳキャパシタ１３においてその容量酸化膜１４をメッシュ分割しメッシュ構造化する。そして、一辺ａ０が適度な長さの立方体のセル１５が形成される。あるいは、このセル１５は直方体にしてもよい。ここで、セル１５の寸法は実測とのフィッティングにより決められる。なお、ＭＩＳキャパシタ１３は、この容量酸化膜１４を挟むシリコンウェーハ１１およびその対向電極１６を容量電極として有する構造である。
【００２３】
そして、絶縁破壊の確率モデルを用いて、上記ウェーハ表面欠陥を有する場合の絶縁破壊シミュレーションを行う。ここで、容量酸化膜１４の絶縁破壊の確率過程は数理的に以下のように取り扱われる。
【００２４】
絶縁破壊は、図３に示すようにシリコンウェーハ１１および対向電極１６の間で破壊セル１５ａがコラム状に連なり破壊パスが形成されて生じるものとする。ここで、破壊セル１５ａには酸化膜中欠陥１７が発生している。この酸化膜中欠陥１７が生じ破壊セル１５ａが形成される確率をλとすると、λ＝ＮＯＸ×ａ０３となり、上記破壊パスの発生する確率はλｍとなる。ここで、ＮＯＸは酸化膜中欠陥１７の体積密度であり、ｍ＝ｔＯＸ／ａ０である。また、図４に示す容量酸化膜１４のメッシュ構造化により、ＭＩＳキャパシタ１３はｎ＝ＡＯＸ／ａ０２のセルコラム数を有する。そして、この中のいずれかのセルコラム１８が全て破壊セル１５ａになるとＭＩＳキャパシタ１３が破壊することにする。
【００２５】
ウェーハ表面欠陥を考えない場合として、ＭＩＳキャパシタ１３が破壊していない良品率Ｒ’ＢＤは、Ｒ’ＢＤ＝１−Ｆ’ＢＤ＝（１−λｍ）ｎとして表せる。ここで、Ｆ’ＢＤはＭＩＳキャパシタの不良率である。そして、ワイビットＷ’ＢＤ＝ｌｎ｛−ｌｎ（１−Ｆ’ＢＤ）｝は（４）式となる。
【００２６】
【数６】
ここで、λ＜＜１であり、ｌｎ（１−λｍ）〜（−λｍ）とした。
【００２７】
そして、ウェーハ表面欠陥を組み込む確率モデルでは、図３に模式的に●印に示したウェーハ表面欠陥１９は、その上のセルコラム１８のセル１５を破壊セル１５ａの方向に劣化させるものとして、ウェーハ表面欠陥を考えない場合の確率モデルにくり込まれる。図３では、ウェーハ表面欠陥１９が２つの破壊セル１５ａを生成する場合が示されている。そして、シリコンウェーハ１１表面に例えば（３）式の表面欠陥密度ＮＳから成るウェーハ表面欠陥１９が存在する場合、その上部のセルコラム１８が占めるウェーハ表面のａ０２面積で積分した表面欠陥量（Ｋとする）のウェーハ表面欠陥１９が存在することになる。なお、表面欠陥量Ｋは、例えば上述したようにウェーハ表面欠陥１９が破壊パスを形成する酸化膜中欠陥を単位とし、その倍数として考えて算出される。
【００２８】
上記ウェーハ表面欠陥のくり込みでは、ウェーハ表面欠陥１９上の各セルコラム１８のセル１５が表面欠陥量Ｋｉに比例して劣化する。こうして、当該セルコラム１８にはｍｉ＝（ｍ−αＫｉ）個の破壊セル１５ａに至っていないセル１５が存在することになる。ここで、αは比例係数である。そして、上記ウェーハ表面欠陥１９の上部に存在するセルコラム１８においては、破壊パスの発生する確率はλｍｉとなり、絶縁破壊の発生確率が増大する。そして、ＭＩＳキャパシタ１３が破壊していない良品率ＲＢＤは、ＲＢＤ＝１−ＦＢＤ＝Π（１−λｍｉ）となる。そして、この場合のワイビットＷＢＤは（５）式になる。
【００２９】
【数７】
ここで、λ＜＜１であり、ｌｎ（１−λｍｉ）〜（−λｍｉ）とした。
【００３０】
上記ウェーハ表面欠陥１９をくり込む方法は、その他に種々のものが考えられる。例えば、欠陥サイズがセル１５の平面寸法に較べて大きくなる場合には、そのセルコラム１８に隣接するコラムセルも劣化させるようにすることもできる。また、シリコンウェーハ１１表面上における当該セルコラム１８から距離により、各セルコラムへの劣化度合いを低減させるようにしてもよい。
【００３１】
次に、ＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ実測により得られる酸化膜の絶縁破壊不良率のワイブルプロットに対比できるように、ＴＤＤＢ実測の破壊時間をワイビットＷＢＤに導入できるようにする。そのために、図１のステップＳ４において、酸化膜の絶縁破壊時間の尺度決定を行う。この破壊時間の導入については図５を参照して後述する。
【００３２】
そして、ステップＳ５において、その具体例は後述の実施例で詳細に説明するものとするが、絶縁体薄膜の破壊確率過程について乱数を用いたモンテカルロ法によりコンピュータ実験（コンピュータシミュレーション）を行う。このコンピュータシミュレーションは、ステップＳ６でチップの破壊が判定され破壊パスが生じるまで試行される。そして、チップ破壊に至るまでの上記試行回数Ｒが記録される。上記コンピュータシミュレーションはシリコンウェーハ１１上のすべてのチップ１２に対して行うことにし、ステップＳ７の判定において、全チップ数Ｍについて行われると、ステップＳ８において、シリコンウェーハ１１上の全チップに亘る破壊の統計処理がなされる。例えば、上記コンピュータシミュレーションで算出したＴＤＤＢの結果がワイブルプロットされる。
【００３３】
上記乱数を用いたコンピュータシミュレーションにおいて、チップ破壊に至る試行回数はＴＤＤＢ実測の場合の破壊時間に対応する。ところで、ウェーハ表面欠陥がない場合のＴＤＤＢ実測の酸化膜の絶縁破壊時間ｔＢＤは（２）式によって表わされる。そこで、酸化膜の絶縁破壊時間の尺度決定では、シリコンウェーハ表面にウェーハ表面欠陥が全くない場合のチップ破壊に至る試行回数を基準尺度にする。
【００３４】
【数８】
但し、τおよびＧは温度依存性を有する係数であり、ｔＯＸは酸化膜厚、ＶＯＸは酸化膜にかかる電圧である。
【００３５】
ここで、以下に上述した酸化膜の絶縁破壊時間の尺度決定について説明する。図５のステップＳ１１において、シリコンウェーハ表面に形成した酸化膜のＴＤＤＢ計測の条件を設定する。ここで、図１のステップＳ１と同様な被計測サンプル情報、計測におけるストレス情報の他に、上記（２）式等が入力される。そして、この式に含まれる係数は実測データとのフィッティングで予め決められている。
【００３６】
次に、ステップＳ１２において、図１のステップＳ３と同じ容量酸化膜１４のメッシュ構造化を行う。このメッシュ構造化は図３および図４で説明したのと同じである。そして、ステップＳ１３において、上記容量酸化膜１４の破壊確率過程の乱数を用いたコンピュータシミュレーションを行う。このコンピュータシミュレーションは、ステップＳ１４でチップの破壊が判定され、破壊パスが生じるまで乱数を用いたモンテカルロ法により試行される。そして、ステップＳ１５において、チップ破壊に至るまでの試行回数Ｒが記録される。このコンピュータシミュレーションはシリコンウェーハ１１上の全てのチップ１２に対して行う。
【００３７】
そして、ステップＳ１６の判定において、全チップ数Ｍについて行われると、ステップＳ１７に進む。ここで、シリコンウェーハ１１上の全チップにおいて最大となる試行回数をＲＭＡＸとし、ＲＭＡＸを絶縁破壊時間ｔＢＤに相当させる。すなわち、絶縁破壊に至るまでの時間は、コンピュータシミュレーションにおけるチップ破壊に至るまでの試行回数に比例するものとし、ＲＭＡＸ＝βｔＢＤとする。ここで、βは定数である。
【００３８】
そして、図１のステップＳ８の破壊の統計処理においては、上述した試行回数Ｒの上記最大試行回数ＲＭＡＸに対する比から（１）式を用いて換算された破壊時間ｔが用いられる。
【００３９】
【数９】
【００４０】
本実施形態において、上述したシリコンウェーハ表面のマイクロラフネスの組み込みでは、表面の凹凸によりメッシュ構造化により生成するセル数を変化させる。すなわち、上記凹凸に合わせて酸化膜の厚さが変わるものとし、それと共に上述のｍ＝ｔＯＸ／ａ０のｍ値を変化させる。例えば、ｍ値の変化はシリコンウェーハ径とした上記径ｒに対し一定周期で変化するようにしてよい。このようにシリコンウェーハ上でｍ値を変化させて、上述した乱数を用いたモンテカルロ法によるコンピュータシミュレーションを行う。
【００４１】
次に、シリコンウェーハ表面の品質評価方法について説明する。この場合、上述した絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いる。ここで、シリコンウェーハ上に形成したＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ実測を行い、コンピュータシミュレーションにより算出した同じＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢ結果と上記実測データとを対比させて、表面欠陥密度ＮＳのパラメータフィッティングを行う。このようにして、シリコンウェーハの表面欠陥を評価することができる。
【００４２】
本実施形態では、従来の絶縁破壊に確率モデルにおいて取り込めなかったシリコンウェーハ表面のウェーハ表面欠陥、マイクロラフネス等の品質状態の影響が極めて簡便に組み込めるようになる。そして、シリコンウェーハ表面に形成した薄い酸化膜のＴＤＤＢ測定によって、シリコンウェーハ表面の品質評価が簡便にできるようになる。ここで、シリコンウェーハ表面のＣＯＰ、ＢＭＤの欠陥の相対的な評価が容易にできることから、シリコンウェーハの製造においてその評価結果のフィードバックによる簡便で迅速な工程管理が可能になる。
【実施例】
【００４３】
次に、実施例により本発明について具体的に説明するが、本発明は下記の実施例に限定されるものではない。実施例では、容量酸化膜１４はシリコンウェーハ１１を熱酸化により形成した膜厚ｔＯＸが５ｎｍのシリコン酸化膜である。そして、ＭＩＳキャパシタ１３の容量面積ＡＯＸは１０ｍｍ２であり、シリコンウェーハ１１上のチップ数Ｍ＝８０とした。また、この容量酸化膜１４にかかる電界は１１．４ＭＶ／ｃｍにし、ストレス温度は２０℃にし、（２）式の係数τは１×１０−１１ｓｅｃ、Ｇは３５０ＭＶ／ｃｍの実測値とした。
【００４４】
そして、酸化膜のメッシュ構造化で形成したセル１５では、容量酸化膜１４の厚さ方向（ｚ）の一辺を１ｎｍ、厚さ方向に直交する平面すなわちシリコンウェーハ１１面のｘ方向およびｙ方向の一辺を適度に決めた。また、ウェーハ表面欠陥の設定では、欠陥のサイズはポアソン分布とし、ウェーハ表面欠陥はシリコンウェーハ１１上で一様としてその平均密度Ｄをパラメータにした。
【００４５】
そして、酸化膜破壊の確率過程のコンピュータシミュレーションでは、モンテカルロ法により、コンピュータで発生させた一様乱数を用いｘ、ｙ、ｚ方向におけるセルに１個の微小欠陥を割り当てる方法をとり、これを１試行回数とした。そして、この試行を繰り返して微小欠陥を加算していき、１つのセルに３個の微小欠陥が累積されるとそのセルは破壊セル１５ａになるとした。そして、破壊セル１５ａとなったセルを除外して上記試行を繰り返した。
【００４６】
上記コンピュータシミュレーションの試行を繰り返していくと、図６に示すように、ある試行回数で上記破壊セル１５ａがコラム状に連なり破壊パスが形成される。但し、図６では、解り易くするために一部セルが２次元的に示されている。そして、各セル内に１，２，３の数値が付されている。この数値は上記試行で累積された微小欠陥の数である。ここで、数値３を有するセルが１列をなしてセルコラムに破壊パスが生じるものとしている。この破壊パスが生じたかどうかは、各セル列の下段に記載の積算値で判定される。なお、各セル列の上段に記載の数値は、破壊パスが生じる臨界積算値を示している。
【００４７】
図６は、実施例におけるＭＩＳキャパシタ１３のシリコンウェーハ１１にウェーハ表面欠陥が全くない場合の例である。この例では、図５に説明したＲＭＡＸ＝５×１０５となった。また、（２）式からｔＢＤ＝１５４ｓｅｃ（秒）となる。これが破壊時間の基準尺度となる。
【００４８】
そして、シリコンウェーハ１１にウェーハ表面欠陥がある場合には、ウェーハ表面欠陥の平均密度に合わせて、その上のセル列で破壊パスが生じる臨界積算値を変える。ここで、上記平均密度に比例して臨界積算値を減少させる。図７は、実施例におけるＭＩＳキャパシタ１３のシリコンウェーハ１１にウェーハ表面欠陥が存在する例である。この例では、各セル列の下段に記載の積算値が１３のところで破壊パスが生じている。この場合、各セル列の上段に記載の数値は、上記ウェーハ表面欠陥をくり込んだ場合に破壊パスが生じる臨界積算値を示している。図７の場合には、Ｒ＝２．２×１０５となり、絶縁破壊に至るまでの破壊時間ｔは（１）式より約６８ｓｅｃとなった。
【００４９】
上記シリコンウェーハ１１に表面欠陥がある場合の８０個のチップ１２の破壊時間を図１に説明したフローチャートに従って算出した。そして、ウェーハ上のシリコン酸化膜のＴＤＤＢを図８のワイブルプロット図に示す。ここで、縦軸はワイビットＷＢＤであり、横軸は上記基準尺度から求めた絶縁破壊に至るまでの破壊時間ｔである。図８において、ウェーハ表面欠陥の平均密度Ｄ＝０個／ｃｍ２の場合、真性不良（摩耗不良）となることを示す。これに対して、平均密度Ｄ＝４０個／ｃｍ２の場合には偶発不良の発生を示し、更に平均密度Ｄ＝８０個／ｃｍ２に増加すると偶発不良率が増加し、初期不良が生じてくることを示す。
【００５０】
このように、絶縁破壊の確率モデルにシリコンウェーハ表面の品質状態を数理統計的に組み込んだ絶縁破壊寿命シミュレーション方法により、シリコンウェーハ上のシリコン酸化膜の絶縁破壊寿命の低下が容易に予測できることが確認された。
【００５１】
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、上述した実施形態は本発明を限定するものでない。当業者にあっては、具体的な実施態様において本発明の技術思想および技術範囲から逸脱せずに種々の変形・変更を加えることが可能である。
【００５２】
上記実施形態では、数理上の絶縁破壊の確率モデルにおいて、乱数を用いたモンテカルロ法によるコンピュータシミュレーションの試行回数に絶縁破壊時間ｔＢＤの実測データを関係付けることで実際の酸化膜のＴＤＤＢ実測結果が説明できるようにした。このような実測データとの関係付けは、非特許文献３に記載されているように、酸化膜中欠陥１７が生じ破壊セル１５ａが形成される確率λ＝λ０ＱＢＤγとしてもよい。ここで、λ０は比例定数、γは例えば０．５あるいは１のような正の実数であり、ＱＢＤは酸化膜の蓄積電荷量でありストレス時間に関係する量である。
【００５３】
また、シリコンウェーハ上に形成される酸化膜はシリコン酸化膜の他に、シリコン酸窒化膜、シリコン酸化膜とシリコン酸窒化膜の複合膜、高融点金属酸化膜、シリケート膜であってもよい。
【００５４】
また、上記実施例においてウェーハ表面欠陥のシリコンウェーハ上の分布を種々に変化させるようにしてもよい。そして、絶縁破壊のワイブルプロットに換えて絶縁破壊の累積不良率により統計処理を行うようにしても構わない。
【００５５】
また、上記実施例において破壊セル１５ａになる累積の微小欠陥の数は上記３個に限定されるものでなく、適宜の数に設定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の実施形態にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法を説明するフローチャートである。
【図２】本発明の実施形態に使用されるシリコンウェーハを示す平面図である。
【図３】本発明の実施形態にかかる絶縁破壊寿命シミュレーション方法の説明に供するＭＩＳキャパシタの模式的断面図である。
【図４】本発明の実施形態における絶縁体薄膜のメッシュ構造化の説明に供する斜視図である。
【図５】本発明の実施形態にかかる絶縁破壊時間の尺度決定の方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施例における破壊確率過程のコンピュータシミュレーションの説明に供する説明図である。
【図７】本発明の実施例におけるウェーハ表面欠陥を組み込んだ破壊確率過程のコンピュータシミュレーションの説明に供する説明図である。
【図８】本発明の実施例における絶縁破壊寿命シミュレーションで求めたシリコン酸化膜の絶縁破壊不良率のワイブルプロットである。
【符号の説明】
【００５７】
１１ シリコンウェーハ
１２ チップ
１３ ＭＩＳキャパシタ
１４ 容量酸化膜
１５ セル
１５ａ 破壊セル
１６ 対向電極
１７ 欠陥
１８ セルコラム
１９ ウェーハ表面欠陥
【特許請求の範囲】
【請求項１】
シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたモンテカルロ法のコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーション方法であって、
前記シリコンウェーハの表面欠陥を、その上部にあるセルに対して前記セルを破壊させる欠陥としてくり込むことを特徴とする絶縁破壊寿命シミュレーション方法。
【請求項２】
前記コンピュータシミュレーションにおいて、前記表面欠陥がないシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる最大の試行回数をＲＭＡＸとし、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる試行回数をＲとし、τ、Ｇを係数、ｔＯＸとＶＯＸを絶縁体薄膜の膜厚と印加電圧として、（１）式および（２）式に基づいて、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る破壊時間を算出することを特徴とする請求項１に記載の絶縁破壊寿命シミュレーション方法。
【数１】
【数２】
【請求項３】
前記シリコンウェーハの表面欠陥のサイズは、数理的に、前記セルを破壊させる欠陥を単位としてその個数で表し、前記欠陥サイズが前記シリコンウェーハ表面にポアソン分布するものとした請求項１又は２に記載の絶縁破壊寿命シミュレーション方法。
【請求項４】
前記シリコンウェーハ上に作製したシリコン酸化膜を容量酸化膜とする複数のＭＩＳキャパシタの絶縁破壊寿命を示すＴＤＤＢを請求項１ないし３のいずれか一項に記載の絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いて算出し、前記ＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢの実測データと対比させて、前記シリコンウェーハの表面欠陥量を評価することを特徴とするシリコンウェーハ表面の品質評価方法。
【請求項５】
シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーションに用いるプログラムであって、
絶縁破壊の測定条件を設定するステップ、前記シリコンウェーハの表面欠陥の欠陥サイズおよび分布を設定するステップ、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し前記表面欠陥を前記セルにくり込むステップ、前記絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る時間の基準尺度を算出するステップ、前記シリコンウェーハ上に設定した全ＭＩＳキャパシタにわたってそれ等の絶縁体薄膜の絶縁破壊の確率過程をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションするステップ、前記キャパシタにおける絶縁破壊の統計処理を行うステップを、コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１】
シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたモンテカルロ法のコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーション方法であって、
前記シリコンウェーハの表面欠陥を、その上部にあるセルに対して前記セルを破壊させる欠陥としてくり込むことを特徴とする絶縁破壊寿命シミュレーション方法。
【請求項２】
前記コンピュータシミュレーションにおいて、前記表面欠陥がないシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる最大の試行回数をＲＭＡＸとし、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊が生じる試行回数をＲとし、τ、Ｇを係数、ｔＯＸとＶＯＸを絶縁体薄膜の膜厚と印加電圧として、（１）式および（２）式に基づいて、前記表面欠陥があるシリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る破壊時間を算出することを特徴とする請求項１に記載の絶縁破壊寿命シミュレーション方法。
【数１】
【数２】
【請求項３】
前記シリコンウェーハの表面欠陥のサイズは、数理的に、前記セルを破壊させる欠陥を単位としてその個数で表し、前記欠陥サイズが前記シリコンウェーハ表面にポアソン分布するものとした請求項１又は２に記載の絶縁破壊寿命シミュレーション方法。
【請求項４】
前記シリコンウェーハ上に作製したシリコン酸化膜を容量酸化膜とする複数のＭＩＳキャパシタの絶縁破壊寿命を示すＴＤＤＢを請求項１ないし３のいずれか一項に記載の絶縁破壊寿命シミュレーション方法を用いて算出し、前記ＭＩＳキャパシタのＴＤＤＢの実測データと対比させて、前記シリコンウェーハの表面欠陥量を評価することを特徴とするシリコンウェーハ表面の品質評価方法。
【請求項５】
シリコンウェーハ表面に形成した絶縁体薄膜の絶縁破壊を確率過程として、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し、前記セルを破壊させる欠陥を乱数を用いて前記セルに割り当て、前記絶縁体薄膜の厚さ方向になす１列の全セルに所定量の欠陥が割り当てられると前記絶縁体薄膜が絶縁破壊するとしたコンピュータシミュレーションによる絶縁破壊寿命シミュレーションに用いるプログラムであって、
絶縁破壊の測定条件を設定するステップ、前記シリコンウェーハの表面欠陥の欠陥サイズおよび分布を設定するステップ、前記絶縁体薄膜をセルにメッシュ分割し前記表面欠陥を前記セルにくり込むステップ、前記絶縁体薄膜の絶縁破壊に至る時間の基準尺度を算出するステップ、前記シリコンウェーハ上に設定した全ＭＩＳキャパシタにわたってそれ等の絶縁体薄膜の絶縁破壊の確率過程をモンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションするステップ、前記キャパシタにおける絶縁破壊の統計処理を行うステップを、コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２０１０−６２３４６（Ｐ２０１０−６２３４６Ａ）
【公開日】平成２２年３月１８日（２０１０．３．１８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２２６７１４（Ｐ２００８−２２６７１４）
【出願日】平成２０年９月４日（２００８．９．４）
【出願人】（５０７１８２８０７）コバレントマテリアル株式会社 (506)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年３月１８日（２０１０．３．１８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年９月４日（２００８．９．４）
【出願人】（５０７１８２８０７）コバレントマテリアル株式会社 (506)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]