排ガスセンサの温度制御装置
【課題】排ガス温度が変化しても排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度に安定して制御することができる排ガスセンサの温度制御装置を提供する。
【解決手段】排気通路３を流れる排ガスの温度を推定もしくは検出し、その推定値もしくは検出値を用いて排ガスセンサ８（Ｏ2センサ）の素子部の温度をヒータを介して所定の目標温度に制御する。センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度を推定する場合、センサ８までの排気通路３を複数の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けし、エンジン１の排気ポート２側から各部分排気通路３ａ〜３ｄの排ガス温度を順番に推定する。排ガス温度の推定は、排ガスと排気通路３の通路形成物６ａ，６ｂ，７との熱伝達や、大気への放熱を考慮したアルゴリズムにより行う。
【解決手段】排気通路３を流れる排ガスの温度を推定もしくは検出し、その推定値もしくは検出値を用いて排ガスセンサ８（Ｏ2センサ）の素子部の温度をヒータを介して所定の目標温度に制御する。センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度を推定する場合、センサ８までの排気通路３を複数の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けし、エンジン１の排気ポート２側から各部分排気通路３ａ〜３ｄの排ガス温度を順番に推定する。排ガス温度の推定は、排ガスと排気通路３の通路形成物６ａ，６ｂ，７との熱伝達や、大気への放熱を考慮したアルゴリズムにより行う。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内燃機関の排気通路に備えた排ガスセンサの温度制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
内燃機関の排気通路には、内燃機関の運転制御や排ガス浄化システムの状態監視等を目的として、排ガスの成分濃度等、排ガスの成分状態に関する物理量を検出する排ガスセンサが備えられることが多々ある。該排ガスセンサは、検出しようとする排ガスの成分状態に感応する素子部が排気通路を流れる排ガスに接触するようにして該排気通路の所要の箇所に配置される。例えば排気通路に備えた排ガス浄化用の触媒の浄化性能を良好に保つように内燃機関の空燃比を制御することを目的として、Ｏ2センサ等の空燃比センサが触媒の上流側や下流側に配置される。
【０００３】
また、この種の排ガスセンサは、その素子部の本来の機能を発揮させるための昇温・活性化や、素子部に付着した異物の除去等を目的として該素子部を加熱するためのヒータを内蔵したものもある。例えば、前記Ｏ2センサ等の空燃比センサには、通常、その素子部を加熱する電熱ヒータが備えられ（例えば特許文献１を参照）、内燃機関の運転開始後、該電熱ヒータによりＯ2センサの素子部を昇温して活性化し、その活性状態に維持することが行われている。
【特許文献１】特開２０００−３０４７２１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、前記Ｏ2センサは、後に説明する図３に示すように、その素子部が感応する排ガスの酸素濃度が表す排ガスの空燃比の極めて狭い範囲Δ（理論空燃比近傍の範囲）においてのみ、該空燃比の変化に対して出力電圧Ｖoutが大きな傾きで変化する（空燃比の変化に対する感度が高感度なものとなる）。そして、その高感度な範囲Δよりもリッチ側の空燃比域とリーン側の空燃比域とでは、Ｏ2センサの出力電圧Ｖoutの変化（空燃比に対する傾き）は微小なものとなる。また、Ｏ2センサの出力特性（上記の高感度な部分の傾き等）は、素子部の温度の影響を受けて変化する。従って、このようなＯ2センサの出力を用いて空燃比制御を行うような場合には、Ｏ2センサの出力特性をできるだけ所要の特性に安定して維持し、ひいては空燃比制御を良好に行うために、Ｏ2センサの素子部の温度をできるだけ安定に所望の温度に維持することが望まれる。
【０００５】
また、Ｏ2センサに限らず、多くの排ガスセンサは、その出力特性が素子部の温度の影響を受けるため、該排ガスセンサの出力を用いて内燃機関等の制御を行う場合、その制御を良好に行うために、該排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度にできるだけ安定に維持することが好ましい。さらに、排ガスセンサの素子部のクリニーングを行うために該素子部をヒータで加熱するような場合であっても、そのクリーニングを良好に行うためには、該排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度に維持することが好ましい。
【０００６】
一方、例えば前記特許文献１に本願出願人が開示したように、排ガスセンサ（前記特許文献１のものでは空燃比センサ）の素子部の温度を推定し、その推定した素子部の温度に応じてヒータ（電熱ヒータ）の通電制御を行うことで、素子部の温度が所望の温度になるようにして、該排ガスセンサの好適な出力特性が得られるようにしたものが知られている。尚、同公報のものでは、ヒータの通電電流及び印加電圧を検出してそれらの検出値からヒータの抵抗値を把握すると共に、該ヒータの抵抗値に基づいて排ガスセンサの素子部の温度を推定するようにしている。
【０００７】
しかしながら、前記特許文献１のものでは、素子部の温度の推定値のみに基づいてヒータを制御するようにしている。このため、内燃機関の負荷等の運転状態が頻繁に変化して、排ガスの温度が頻繁に変化するような場合には、素子部の温度を安定に所望の温度に確実に確保することが困難となる。そして、このような不都合は、素子部の温度を温度センサにより直接的に検出し、その検出温度に応じてヒータを制御するようにしても同様に生じる不都合である。
【０００８】
本発明はかかる背景に鑑みてなされたものであり、排ガス温度が変化しても排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度に安定して制御することができる排ガスセンサの温度制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
かかる目的を達成するために、本発明は、内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、前記排気通路を流れる排ガスの温度を検出すべく、前記排ガスセンサから該排気通路における排ガスの流れ方向で離間した箇所に配置された排ガス温度センサと、少なくとも前記排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と、該排ガスの流速を表すデータとを用いて、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を逐次推定する排ガス温度推定手段と、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いて、該排ガスセンサの素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータを制御するヒータ制御手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００１０】
内燃機関の排気系では、排ガスセンサの素子部の温度の制御とは別の目的（例えば排ガス浄化装置の状態把握等の目的）で排ガス温度センサが排気通路の所要の箇所に配置される場合がある。そして、このような排ガス温度センサは、排ガスセンサの配置箇所近傍に設けられているとは限らず、排ガスセンサから排気通路における排ガスの流れ方向で離間した箇所に配置される場合が多い。
【００１１】
本発明によれば、このように、排ガス温度センサが排ガスセンサから離間した箇所に配置されている場合に、排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値を用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を逐次推定する排ガス温度推定手段を備え、前記ヒータ制御手段は、前記ヒータを制御するために、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いる。これによれば、排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値を用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定するので、排ガスセンサの配置箇所近傍に別途、排ガス温度センサを備えたりすることなく、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を適正に把握することができる。すなわち、排ガスセンサの素子部の温度に直接的に影響を及ぼしている排ガスの温度を適正に把握することができる。そして、この排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いて排ガスセンサのヒータを制御することにより、排ガスの温度変化の影響を軽減するようにして、排ガスセンサの素子部の温度を所定の目標温度（所望の温度）に安定して制御することができる。
【００１２】
この場合、排ガス温度センサが排ガスセンサの上流側に存する場合には、各時点で排ガス温度センサの配置箇所に存する排ガスは、排ガスの流速に応じた時間の遅れを伴って排ガスセンサの配置箇所に到達する。また、排ガス温度センサが排ガスセンサの下流側に存する場合には、各時点で排ガスセンサの配置箇所に存する排ガスは、排ガスの流速に応じた時間の遅れを伴って排ガス温度センサの配置箇所に到達する。従って、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と、該排ガスの流速を表すデータとを用いて前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する。
【００１３】
このようにすることにより、排ガス温度センサ及び排ガスセンサのうちの上流側に存するセンサから、下流側に存するセンサまで排ガスが到達するまでの時間の遅れを考慮して、排ガスセンサの配置箇所近傍での瞬時瞬時の排ガスの温度を適正に推定することが可能となる。ひいては、その排ガス温度の推定値を用いてヒータを制御することにより、排ガスセンサの素子部の温度制御をより良好に行うことができる。
【００１４】
また、排ガス温度センサと排ガスセンサとが比較的大きく離間しているような場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガス温度センサの配置箇所近傍から前記排ガスセンサの配置箇所近傍までの排気通路を排ガスの流れ方向に沿って複数の部分排気通路にあらかじめ区分けしておく。そして、その複数の部分排気通路のうち、前記排ガス温度センサに最も近い部分排気通路の排ガス温度を少なくとも該排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定すると共に、その排ガス温度センサに最も近い部分排気通路以外の各部分排気通路の排ガスの温度を少なくとも該部分排気通路に排ガス温度センサ側で隣接する部分排気通路の排ガスの温度の推定値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定し、前記排ガスセンサに最も近い部分排気通路の排ガスの温度の推定値を該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値として得る。
【００１５】
このようにすることにより、排ガス温度センサの配置箇所近傍と、排ガスセンサの配置箇所近傍との間の各部分排気通路の排ガスの温度を、排ガス温度センサの配置箇所近傍を起点として、順次精度よく求めることが可能となる。そして、最も排ガスセンサに近い部分排気通路の排ガスの温度の推定値を、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値として得ることで、その配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値の精度を高めることができる。
【００１６】
ところで、本発明では、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。特に、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。
【００１７】
また、本発明において、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより各部分排気通路の排ガスの温度を推定することが好適である。
【００１８】
すなわち、排ガスが排気通路を流れる際には、その排気通路を形成する通路形成物と排ガスとの間の熱伝達が発生し、その熱伝達は排ガスの温度に影響を及ぼす。従って、上記のように排ガスとそれが流れる通路形成物との熱伝達を考慮した推定アルゴリズムにより排ガスの温度を推定することにより、その推定値の精度をより高めることができる。
【００１９】
また、本発明では、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。特に、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することがより好ましい。
【００２０】
また、本発明において、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより各部分排気通路での排ガスの温度を推定することが好ましい。
【００２１】
すなわち、排ガスが排気通路を流れるときに、該排気通路を形成する通路形成物から大気への放熱が発生し、その放熱は排ガスの温度に影響を及ぼす。従って、上記のように排ガスが流れる通路形成物から大気への放熱を考慮した推定アルゴリズムにより排ガスの温度を推定することにより、その推定値の精度を高めることができる。特に、排ガスと通路形成物との間の熱伝達をも併せて考慮した場合には、排ガスの温度の推定値の精度を効果的に高めることができる。
【００２２】
また、本発明において、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路に、排ガス浄化用の触媒が該排気通路の一部分を形成する通路形成物として含まれている場合には、前記排ガス温度推定手段は、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。
【００２３】
さらに、本発明において、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合において、前記複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つが、該部分排気通路を形成する通路形成物として排ガス浄化用の触媒を含んでいる場合には、前記排ガス温度推定手段は、該触媒を含む部分排気通路の排ガスの温度を、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより推定することが好適である。
【００２４】
すなわち、排ガス浄化用の触媒は、それを流れる排ガスの浄化作用（酸化、還元反応等）によって発熱し、その発熱は排ガスの温度に影響を及ぼす。従って、上記のように触媒の発熱を考慮した推定アルゴリズムにより排ガスの温度を推定することにより、その推定値の精度を高めることができる。特に、排ガスと通路形成物との熱伝達や通路形成物から大気への放熱をも併せて考慮することにより、排ガス温度の推定値の精度を効果的に高めることができる。
【００２５】
本発明において、前述のように排ガスと通路形成物との熱伝達を考慮して排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定するためには、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、その通路形成物の温度を表すデータを用いて前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する。このように、排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得し、そのデータを用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することにより、排ガスセンサの配置箇所近傍での通路形成物と、排ガスとの間の熱伝達に伴う排ガスの温度変化を考慮した形態で、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することができ、その推定値の精度を高めることができる。
【００２６】
また、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを用いて該部分排気通路での排ガスの温度を推定する。このようにすることにより、各部分排気通路での通路形成物と排ガスとの間の熱伝達に伴う排ガスの温度変化を考慮した形態で、各部分排気通路の排ガスの温度を推定することができ、その推定値の精度を高めることができる。その結果、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値の精度も高めることができる。
【００２７】
尚、前記通路形成物の温度を表すデータは、温度センサを用いて検出したものでよいことはもちろん、あるいは、他のパラメータ等から適宜、推定したものであってもよい。
【００２８】
前述のように排ガスセンサの配置箇所近傍での通路形成物の温度を表すデータを用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する場合には、より具体的には、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する。
【００２９】
また、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを用いて各部分排気通路での排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路の排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路の通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき各部分排気通路での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を各部分排気通路毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、各部分排気通路での排ガスの温度を推定する。
【００３０】
ここで、前記熱モデルにおいて、排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分は、排ガスの流れ方向で温度が一定でない排ガス（これは主として内燃機関の運転状態の変化に起因する）が移動することに伴って生じる排ガスの温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。また、通路形成物の温度と排ガスの温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物と排ガスとの間の熱伝達に伴う排ガスの温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。従って、このような熱モデルに基づいて所定時間毎の排ガスの温度変化量を精度よく求めることができる。そして、この温度変化量を内燃機関の運転開始時に設定した初期値（熱モデルの対象とする箇所での内燃機関の運転開始時における排ガスの温度の予測値）に累積加算することにより、排ガスの温度の推定値を精度よく求めることができることとなる。ひいては、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を精度よく推定することができる。
【００３１】
尚、前記熱モデルに基づいて所定時間毎の温度変化量を求めるために必要な排ガスの温度勾配に関しては、本発明では、例えば排ガスセンサが排ガス温度センサに比較的近い箇所に配置されている場合には、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値の最新値と、排ガス温度センサによる排ガス温度の検出値の最新値とから排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度勾配を求めることができる。
【００３２】
また、本発明で、複数の部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、例えば各部分排気通路での排ガスの温度の推定値の最新値と、該部分排気通路に隣接する部分排気通路の排ガスの温度の推定値の最新値とから該部分排気通路での排ガスの温度勾配を求めることができる。
【００３３】
また、通路形成物の温度と排ガスの温度との偏差に応じた温度変化成分成分は、例えば該通路形成物の温度を表すデータの最新値と、排ガスの温度の推定値の最新値とから求めることができる。
【００３４】
上述のように排ガス温度の推定のために通路形成物の温度を表すデータを用いる本発明では、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度の推定値と通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて該通路形成物の温度を逐次推定し、該通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることが好ましい。特に、複数の部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記各部分排気通路の排ガスの温度の推定値と該部分排気通路を形成する通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を逐次推定し、その各部分排気通路を形成する通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることが好ましい。
【００３５】
このように、排ガスの温度の推定と併せて、通路形成物の温度も推定するようにすることにより、通路形成物の温度を表すデータを温度センサを用いずに取得することができ、コストを低減できる。そして、この場合、通路形成物の温度の推定のために排ガスの温度の推定値と大気温度を表すデータとを用いることにより、通路形成物とその内部を流れる排ガスとの間の熱伝達と、通路形成物から大気への放熱とを考慮した形態で通路形成物の温度を推定でき、その温度の推定値の精度を高めることができる。
【００３６】
尚、通常、内燃機関には、その運転制御のために大気温度を検出する大気温度センサが備えられており、上記大気温度を表すデータとして、その大気温度センサの検出値を用いるようにすればよい。
【００３７】
上述のように、排ガスセンサの配置箇所近傍での通路形成物の温度を推定する場合には、より具体的には、前記排ガス温度推定手段は、前記通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより該通路形成物の温度を推定する。
【００３８】
また、前記各部分排気通路を生成する通路形成物の温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を各部分排気通路の通路形成物毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより各部分排気通路の通路形成物の温度を推定する。
【００３９】
ここで、上記熱モデルにおいて、排ガスの温度と通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物と排ガスとの間の熱伝達に伴う通路形成物の温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。また、通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物から大気への放熱に伴う通路形成物の温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。従って、このような熱モデルに基づいて所定時間毎の通路形成物の温度変化量を精度よく求めることができる。そして、この温度変化量を内燃機関の運転開始時に設定した初期値（熱モデルの対象とする箇所での内燃機関の運転開始時における通路形成物の温度の予測値）に累積加算することにより、通路形成物の温度の推定値を精度よく求めることができることとなる。ひいては、この通路形成物の温度の推定値を用いて、排ガスの温度を精度よく推定することができる。
【００４０】
尚、通路形成物の温度と排ガスの温度との偏差に応じた温度変化成分成分は、例えば該通路形成物の温度の推定値の最新値と、排ガスの温度の推定値の最新値とから求めることができる。また、通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物の温度の推定値の最新値と、大気温度を表すデータの最新値とから求めることができる。
【００４１】
また、特に、複数の部分排気通路の排ガスの温度と通路形成物の温度とを推定する場合において、その複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つが、該部分排気通路を形成する通路形成物として排ガス浄化用の触媒を含んでいるときには、該触媒を含む部分排気通路に対応する前記熱モデルは、該部分排気通路の通路形成物の所定の単位時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分と、排ガスの流速とに応じた温度変化成分との総和として表現してなるモデルであることが好適である。
【００４２】
このような熱モデルでは、前記排ガスの流速に応じた温度変化成分が、触媒の排ガス浄化作用による発熱に伴う該触媒（通路形成物）の温度変化成分を意味するものとなる。すなわち、排ガスの流速が大きいほど、所定時間当たりに触媒が反応する排ガスの量が多くなるので、触媒の発熱量が多くなる。このため、触媒の発熱に伴う該触媒の温度変化成分は、排ガスの流速に応じたものとなる。そして、このような熱モデルに基づくことにより、触媒を含む部分排気通路での通路形成物の所定時間毎の温度変化量を精度よく推定することができる。ひいては、該通路形成物の温度の推定値の精度を高めることができる。
【００４３】
また、前述のように所定時間毎の温度変化量を初期値に累積加算して排ガス温度や通路形成物の温度を推定する場合には、その初期値は少なくとも前記内燃機関の運転開始時における大気温度及び／又は内燃機関の機関温度に応じて設定されていることが好適である。これによれば、内燃機関の運転開始時における排ガスの温度や通路形成物の温度の初期値を適正に設定することができる。
【００４４】
また、本発明において、前記ヒータ制御手段がヒータを制御するために排ガス温度推定手段による排ガスの温度の推定値を用いる場合には、該ヒータ制御手段は、前記排ガスセンサの素子部の温度を表すデータを逐次取得しつつ、前記ヒータに対する制御入力を、少なくとも該排ガスセンサの素子部の温度に応じた入力成分と、前記排ガス温度推定手段による排ガス温度の推定値に応じた制御入力成分とを加算して逐次算出し、その算出した制御入力に応じて前記ヒータを制御することが好ましい。
【００４５】
このように排ガスセンサの素子部の温度に応じた入力成分、すなわちフィードバック成分と、排ガス温度の推定値に応じた入力成分、すなわち、該排ガス温度に応じたフィードフォワード成分とを前記制御入力に含めるようにして該制御入力を算出することにより、排ガスセンサの素子部の温度を安定に目標温度に制御することができる。
【００４６】
尚、前記素子部の温度を表すデータは、該素子部に取着した温度センサにより直接的に検出したもの（素子部の温度の検出値）を用いてもよいが、ヒータと素子部との熱伝達や、素子部と排ガスとの熱伝達等を考慮した適宜のアルゴリズムにより素子部の温度を推定し、その推定値を素子部の温度を表すデータとして用いてもよい。
【００４７】
また、本発明では、排ガスセンサとしては、例えば排ガス浄化用の触媒装置の下流側に配置したＯ2センサが挙げられる。この場合、触媒装置による所要の浄化性能を確保するために、Ｏ2センサの出力電圧を所定値に維持するように排ガスの空燃比を制御するような場合には、その空燃比制御を良好に行う上で、該Ｏ2センサの素子部の温度を７５０℃以上の所定の目標温度（例えば８００℃）に制御することが好適である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４８】
本発明の実施形態を説明する前に、本発明の実施形態に関連した参考例を図１〜図１１を参照して説明する。図１は、本参考例の装置の全体構成を模式的に示すブロック図である。同図中、１は例えば自動車やハイブリッド車に搭載されるエンジン（内燃機関）であり、このエンジン１が燃料及び空気の混合気を燃焼させて生成する排ガスは、該エンジン１の排気ポート２に連通する排気通路３を介して大気側に排出される。排気通路３には、排ガスを浄化するための触媒装置４，５が上流側から順次介装されている。排気通路３のうち、触媒装置４の上流側の部分（排気ポート２と触媒装置４の間の部分）と、両触媒装置４，５の間の部分と、触媒装置５の下流側の部分とはそれぞれ管状の通路形成物である排気管６ａ，６ｂ，６ｃにより構成されている。
【００４９】
各触媒装置４，５はそれぞれ触媒７（本参考例では三元触媒）を内蔵するものである。この触媒７は、ハニカム構造の通路形成物であり、その内部を排ガスが流れるようになっている。尚、触媒装置４，５は一体構造のもの（例えば同一のケース内に三元触媒からなる二つの触媒床を上流部と下流部とに内蔵したもの）であってもよい。
【００５０】
本参考例の装置では、特に触媒装置４の良好な浄化性能（触媒装置４によるＣＯ、ＨＣ、ＮＯxの浄化性能）を確保するようにエンジン１の排ガスの空燃比を制御する。そして、この空燃比制御を行うために、触媒装置４，５の間の排気通路３（排気管６ｂにより形成される排気通路）にＯ2センサ８が配置され、触媒装置４の上流側の排気通路３（排気管６ａにより形成される排気通路）に広域空燃比センサ９が配置されている。
【００５１】
ここで、Ｏ2センサ８は、本発明における排ガスセンサに相当するものであり、その基本構造や特性等をさらに説明する。このＯ2センサ８は、図２に模式的に示すように、酸素イオンを通しやすい固体電解質、例えば安定ジルコニア（ＺrＯ2＋Ｙ2Ｏ3）を主材質とする有底筒形状の素子部１０（感応部）を備え、この素子部１０の外面及び内面には、それぞれ、多孔質の白金電極１１，１２がコーティングされている。また、この素子部１０の内部には、該素子部１０の昇温・活性化や温度制御等を行うために電熱ヒータとしての棒状のセラミックヒータ１３が挿入されると共に、セラミックヒータ１３の周囲の空間には一定酸素濃度（一定の酸素分圧）の空気が充填されている。そして、このＯ2センサ８は、その素子部１０の先端部の外面が排気管６ｂ内の排ガスに接触するようにセンサ筐体１４を介して排気管６ｂに装着されている。
【００５２】
尚、図２中、１５は、排気管６ｂ内の素子部１０に異物等が当たらないようにするための筒状のプロテクタであり、排気管６ｂ内の素子部１０は、プロテクタ１５に穿設されている複数の孔（図示省略）を介して排ガスに接触するようになっている。
【００５３】
かかる構造のＯ2センサ８では、素子部１０の先端部外面に接触する排ガスの酸素濃度と素子部１０の内部の空気の酸素濃度との差によって、前記白金電極１１，１２間に排ガスの酸素濃度に応じた起電力が生じる。そして、該Ｏ2センサ８は、その起電力を図示しない増幅器で増幅してなる出力電圧Ｖoutを外部に出力する。
【００５４】
この場合、排ガスの酸素濃度、あるいは該酸素濃度から把握される排ガスの空燃比に対するＯ2センサ８の出力電圧Ｖoutの特性（出力特性）は、基本的には図３に実線のグラフａで示すような特性（所謂Ｚカーブ特性）となる。尚、図３の実線のグラフａは、より詳しくは、素子部１０の温度が８００℃であるときのＯ2センサ８の出力特性を示すグラフである。素子部１０の温度とＯ2センサ８の出力特性との関係については後述する。
【００５５】
図３のグラフａに見られるように、Ｏ2センサ８の出力特性は、一般的に、排ガスの酸素濃度により表わされる空燃比が理論空燃比近傍の狭い空燃比域Δに存する状態でのみ、出力電圧Ｖoutが排ガスの空燃比に対してほぼリニアに高感度な変化を示す。つまり、その空燃比域Δ（以下、高感度空燃比域Δという）において、空燃比の変化に対する出力電圧Ｖoutの変化の傾き（出力特性のグラフの傾き）が大きなものとなる。そして、その高感度空燃比域Δよりもリッチ側の空燃比域とリーン側の空燃比域とでは、排ガスの空燃比の変化に対する出力電圧Ｖoutの変化の傾き（出力特性のグラフの傾き）が微小なものとなる。
【００５６】
尚、前記広域空燃比センサ９は、ここでの詳細な説明は省略するが、例えば特開平４−３６９４７１号公報にて本願出願人が開示した空燃比センサであり、Ｏ2センサ８よりも広い空燃比域において、排ガスの空燃比に対してリニアに変化する出力電圧KACTを発生するセンサである。以下の説明では、Ｏ2センサ８の出力電圧Ｖout、広域空燃比センサ９の出力電圧KACTをそれぞれ単に出力Ｖout、KACTということがある。
【００５７】
本参考例の装置は、さらに排ガスの空燃比制御やＯ2センサ８の素子部１０の温度制御等の処理を実行するコンントロールユニット１６を備えている。このコントロールユニット１６は、図示を省略するＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭを含むマイクロコンピュータにより構成されたものであり、後述の制御処理を実行するために、前記Ｏ2センサ８、広域空燃比センサ９からそれらの出力Ｖout，KACTが入力されると共に、エンジン１に備えられたセンサ（図示省略）からエンジン１の回転数NE（回転速度）、吸気圧PB（詳しくはエンジン１の吸気管内圧の絶対圧）、大気温度TA等の検出値を示すデータが与えられる。
【００５８】
上記コントロールユニット１６は、その処理の機能的手段として、エンジン１の排ガスの空燃比を制御する空燃比制御手段１７と、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度を制御するセンサ温度制御手段１８とを具備している。
【００５９】
空燃比制御手段１７は、触媒装置４によるＣＯ（一酸化炭素）、ＨＣ（炭化水素）、ＮＯx（窒素酸化物）の良好な浄化性能（浄化率）を確保するように、触媒装置４にエンジン１から供給される排ガスの空燃比を制御する処理を実行するものである。ここで、前述のような出力特性のＯ2センサ８を触媒装置４の下流側に配置したとき、触媒装置４に供給する排ガスの空燃比（触媒装置４の上流側の排ガスの空燃比）を、Ｏ2センサ８の出力Ｖoutがある所定値Ｖop（図３参照）に整定するような空燃比状態に制御することにより、触媒装置４によるＣＯ、ＨＣ、ＮＯxの良好な浄化性能を該触媒装置４の劣化状態によらずに確保できる。
【００６０】
そこで、空燃比制御手段１７は、上記所定値ＶopをＯ2センサ８の出力Ｖoutの目標値とし、この目標値ＶopにＯ2センサ８の出力Ｖoutを整定・維持するようにエンジン１から触媒装置４に供給される排ガスの空燃比を制御する。この空燃比制御は、例えば、Ｏ2センサ８の出力Ｖoutを目標値Ｖopに収束させるように、フィードバック制御処理により触媒装置４に供給する排ガスの目標空燃比を決定し、この目標空燃比に広域空燃比センサ９の出力KACT（空燃比の検出値）を収束させるように、フィードバック制御処理によりエンジン１の燃料供給量を調整することで実行される。尚、空燃比制御手段１７のより具体的な処理は、本願発明の本質をなすものではないので、ここでの詳細な説明は省略するが、例えば本願出願人が特開平１１−３２４７６７号公報にて公開した明細書の［００７１］〜［０３６２］に記載されているように行われる。
【００６１】
ところで、Ｏ2センサ８の出力特性は、素子部１０の温度の影響を受けて変化する。例えば、素子部１０の温度が８００℃、７５０℃、７００℃、６００℃であるときのＯ2センサ８の出力特性は、それぞれ図３R>３の実線のグラフａ、破線のグラフｂ、一点鎖線のグラフｂ、二点鎖線のグラフｄで示すような特性となる。この場合、図３を参照して明らかなように、特に７５０℃よりも低い温度域で素子部１０の温度が変化すると、理論空燃比近傍（前記高感度空燃比域Δ）におけるＯ2センサ８の出力Ｖoutの変化の傾き（感度）や、該高感度空燃比域Δよりもリッチ側における出力Ｖoutのレベル等が変化しやすい。尚、素子部１０の温度が７５０℃以上である場合には、素子部１０の温度変化に対するＯ2センサ８の出力特性の変化は微小になり、該出力特性がほぼ一定になる。
【００６２】
Ｏ2センサ８の出力特性が上記のように素子部１０の温度状態によって変化するため、その温度状態によっては、前記空燃比制御手段１７による制御性（安定性や速応性）が悪化する虞れがある。これは、Ｏ2センサ８の出力Ｖoutをある目標値Ｖopに維持するように排ガスの空燃比を制御する上では、特に、理論空燃比近傍でのＯ2センサ８の出力特性、すなわち、前記高感度空燃比域Δにおける出力特性が制御性に大きな影響を及ぼしやすいからである。また、触媒装置４の触媒７による排ガスの浄化性能が良好に保たれるようなＯ2センサ８の出力Ｖoutの目標値Ｖopも、特に、７５０℃よりも低い温度域における素子部９の温度状態によって変化する。従って、空燃比制御手段１７による空燃比の制御（Ｏ2センサ８の出力Ｖoutを目標値Ｖopに維持する制御）を良好に行い、また、触媒装置４の浄化性能を良好に確保するためには、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度は、基本的には一定温度に維持されていることが好ましい。
【００６３】
この場合、Ｏ2センサ８では、素子部１０の温度を７５０℃以上の温度に維持すると、前述のようにＯ2センサ８の出力特性がほぼ一定になって安定する。また、本願発明者等の知見によれば、素子部１０の温度を７５０℃以上の温度で、例えば８００℃に維持すると、触媒装置４の触媒７による排ガスの浄化性能が良好に保たれるようなＯ2センサ８の出力Ｖoutの目標値Ｖopが、図３のグラフａにおいて参照符号Ｙを付した部分、すなわち、Ｏ2センサ８の出力特性のグラフａの傾きが空燃比のリッチ化に伴い大きな傾きから微小な傾きに切替る変曲点部分Ｙに存するようになる。そして、このとき、この目標値ＶopにＯ2センサ８の出力Ｖoutを維持するような空燃比制御を良好に行うことができる。これは、変曲点部ＹにおけるＯ2センサ８の出力Ｖoutの空燃比に対する感度が過大でも過小でもない適正な感度になるためと考えられる。
【００６４】
このため、本参考例では、前記センサ温度制御手段１８により、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度を前記セラミックヒータ１３を介して所望の温度に制御するようにしている。その所望の温度は、基本的には７５０℃以上の温度で、例えば８００℃である。このセンサ温度制御手段１８の制御処理を以下に詳説する。
【００６５】
センサ温度制御手段１８は、その主要な機能を分類すると、図４に示すように、排気通路３でのＯ2センサ８の配置箇所近傍（排気管６ｂの中間部分の箇所）の排ガス温度Ｔgdを逐次推定する排気温オブザーバ１９（排ガス温度推定手段）と、その排ガス温度Ｔgdの推定値を用いてＯ2センサ８の素子部１０の温度ＴO2及びセラミックヒータ１３の温度Ｔhtを推定する素子温オブザーバ２０と、素子部１０の温度の目標値Ｒを設定する目標値設定手段２１と、素子部１０の温度ＴO2及びセラミックヒータ１３の温度Ｔhtの推定値、目標値Ｒ、並びに排ガス温度Ｔgdの推定値を用いてセラミックヒータ１３の通電制御（セラミックヒータ１３への供給電力の制御）を行うヒータコントローラ２２（ヒータ制御手段）とを備えている。
【００６６】
尚、本参考例では、セラミックヒータ１３は、図示を省略するヒータ通電回路にパルス電圧を付与することにより通電制御（ＰＷＭ制御）されるものであり、該セラミックヒータ１３への供給電力は、そのパルス電圧のデューティDUT（パルス電圧の１周期に対するパルス幅の割合）によって規定される。このため、ヒータコントローラ２２は、上記ヒータ通電回路に付与するパルス電圧のデューティDUTをセラミックヒータ１３を制御するための制御入力（操作量）とし、このデューティDUTを調整することにより、該セラミックヒータ１３への供給電力、ひいては、該ヒータ１３の発熱量を制御するようにしている。また、ヒータコントローラ２２が生成するデューティDUTは、素子温オブザーバ２０の演算処理でも使用される。
【００６７】
排気温オブザーバ１９は、本参考例では、エンジン１の排気ポート２からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３（Ｏ2センサ８の上流側の排気通路３）を該排気通路３の延在方向（排ガスの流れ方向）に沿って複数（本参考例では例えば４個）の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けしておき、所定のサイクルタイム（周期）で、排気ポート２（排気通路３の入り口部分）における排ガスの温度と、各部分排気通路３ａ〜３ｄにおける排ガスの温度（詳しくは各部分排気通路３ａ〜３ｄの下流端における排ガスの温度）とを上流側のものから順番に推定するものである。これらの部分排気通路３ａ〜３ｄのうち、部分排気通路３ａ，３ｂは、触媒装置４の上流側の排気通路３（排気管６ａにより形成された排気通路）を２つに区分けしてなる部分排気通路であり、部分排気通路３ｃは、触媒装置４の入り口から出口までの部分排気通路（触媒装置４の触媒７の内部に形成された排気通路）、部分排気通路３ｄは、触媒装置４の出口からＯ2センサ８の配置箇所までの部分排気通路である。この排気温オブザーバ１９のアルゴリズムは次のように構築されている。
【００６８】
まず、エンジン１の排気ポート２における排ガス温度は、エンジン１の定常的な運転状態（詳しくはエンジン１の回転数NE及び吸気圧PBが一定に維持される運転状態で）では、基本的にはエンジン１の回転数NEと吸気圧PBとに応じたものとなる。従って、排気ポート２における排ガス温度は、基本的にはエンジン１の運転状態を表すパラメータとしての回転数NE及び吸気圧PBの検出値から例えばあらかじめ実験等に基づいて定めたマップに基づいて推定することができる。但し、エンジン１の運転状態（回転数NEや吸気圧PB）が変動する場合には、排ガスと排気ポート２の近傍の壁部やエンジン１の燃焼室等との熱交換によって、排気ポート２における排ガス温度は、上記のようにマップにより求められる排ガス温度（以下、基本排ガス温度TMAP(NE，PB)という）に対して応答遅れを生じる。
【００６９】
そこで、本参考例では、排気温オブザーバ１９は、所定のサイクルタイム（演算処理周期）毎に、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの検出値（最新の検出値）から基本排ガス温度TMAP(NE，PB)をマップにより求めた後に、さらに排気ポート２における排ガス温度Texgを、次式（１）のように基本排ガス温度TMAP(NE，PB)に対して一次遅れを伴って追従する値として逐次推定する。
【００７０】
【数１】
【００７１】
ここで、式（１）中のｋは、排気温オブザーバ１９の演算処理周期の番数である。また、Ktexはあらかじめ実験等に基づき定められた係数（遅れ係数）であり、０＜Ktex＜１である。尚、本参考例では、エンジン１の吸気圧PBは、エンジン１の吸入空気量を表すパラメータとしての意味をもつものである。従って、例えば吸入空気量を直接的に検出するフローセンサが備えられている場合には、そのフローセンサの出力（吸入空気量の検出値）を吸気圧P Bの検出値の代わりに用いてもよい。
【００７２】
このようにして求められる排気ポート２の排ガス温度Texgの推定値を用いて、各部分排気通路３ａ〜３ｅにおける排ガスの温度は以下に説明するように推定される。まず、説明の便宜上、一般的に、図５に示すように、大気中でＺ軸方向に延びる円管２３内を流体が円管２３の管壁と熱交換しながら流れる場合における熱伝達に関して説明する。ここで、流体温度Ｔg、管壁の温度Ｔw（以下、円管温度Ｔwという）が時刻ｔとＺ軸方向の位置ｚとの関数Ｔg(t,z)、Ｔw(t,z)であるとし、円管２３の管壁の熱伝導率は径方向に無限大で、且つＺ軸方向には「０」であると仮定する。また、流体と円管２３の管壁との間の熱伝達、並びに、円管２３の管壁とその外部の大気との間の熱伝達は、ニュートンの冷却則に従ってそれぞれの温度差に比例するものとする。このとき、次式（２−１）、（２−２）が成立する。
【００７３】
【数２】
【００７４】
ここで、Ｓg、ρg、Ｃgはそれぞれ流体の密度、比熱、流路断面積、Ｓw、ρw、Ｃwはそれぞれ円管２３の管壁の密度、比熱、断面積、Ｖは円管２３を流れる流体の流速、ＴAは円管２３の外部の大気温度である。また、Ｕは円管２３の内周長、α1は流体と円管２３の管壁との間の熱伝達率、α2は円管２３の管壁と大気との間の熱伝達率である。尚、大気温度ＴAは、円管２３の周囲で一定に維持されているとする。
【００７５】
これらの式（２−１）、（２−２）を整理すると、次式（３−１）、（３−２）が得られる。
【００７６】
【数３】
【００７７】
但し、これらの式（３−１）、（３−２）において、ａ，ｂ，ｃは定数であり、ａ＝α1・Ｕ／（Ｓg・ρg・ｃg）、ｂ＝α1・Ｕ／（Ｓw・ρw・ｃw）、ｃ＝α2・Ｕ／（Ｓw・ρw・ｃw）である。
【００７８】
式（３−１）の右辺第１項は、位置ｚでの流体の流れ方向の温度勾配と流体の流速とに応じた流体温度Ｔgの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）を表す移流項である。また、式（３−１）の右辺第２項は、位置ｚでの流体温度Ｔgと円管温度Ｔwとの偏差に応じた流体温度Ｔgの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、流体と円管２３の管壁との間の熱伝達に伴う流体温度Ｔgの時間的変化率を表す熱伝達項である。従って、この式（３−１）は、位置ｚでの流体温度Ｔgの時間的変化率∂Ｔg／∂ｔが、上記移流項の温度変化成分と、上記熱伝達項の温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示すものである。
【００７９】
また、式（３−２）の右辺第１項は、位置ｚでの円管温度Ｔwと流体温度Ｔgとの偏差に応じた円管温度Ｔwの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、位置ｚでの流体と円管２３の管壁との間の熱伝達に伴う円管温度Ｔwの時間的変化率を表す熱伝達項である。また、式（３−２）の右辺第２項は、位置ｚでの円管温度Ｔwと外部の大気温度ＴAとの偏差に応じた円管温度Ｔwの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、位置ｚでの円管２３の管壁から大気への放熱に応じた円管温度Ｔwの時間的変化率を表す放熱項である。そして、式（３−２）は、位置ｚでの円管温度Ｔwの時間的変化率∂Ｔw／∂ｔが、上記熱伝達項の温度変化成分と放熱項の温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示すものである。
【００８０】
これらの式（３−１）、（３−２）を差分法によって書き改めて整理すると次式（４−１），（４−２）が得られる。
【００８１】
【数４】
【００８２】
これらの式（４−１）、（４−２）は、位置ｚ、時刻ｔでの流体温度Ｔg(t,z)及び円管温度Ｔw(t,z)と、位置ｚの直前（上流側）の位置z-Δzにおける時刻ｔでの流体温度Ｔg(t,z-Δz)とが判れば、位置ｚにおける次の時刻t+Δtでの流体温度Ｔg(t+Δt,z)、Ｔw(t+Δt,z)を求めることができ、さらにこれらの式を直列的に連立させることで、位置z+Δz、z+2Δz、……での流体温度Ｔg及び円管温度Ｔwを順番に求めることができることを意味する。つまり、各位置ｚ、z+Δz、z+2Δz、…でのＴg、Ｔwの初期値（t=0での初期値）を与えるとともに、円管２３のＺ軸方向の任意の原点（例えば円管２３の入り口）の流体温度Ｔg(t,0)を与えれば（ここではz-Δz=0とする）、位置ｚ、z+Δz、z+2Δz、…における各時刻t、t+Δt、t+2Δt、…でのＴｇ、Ｔwを算出できる。
【００８３】
この場合、位置ｚでの流体温度Ｔg(t,z)は、所定時間毎に、流速Ｖと位置ｚでの温度勾配とに応じた温度変化成分（式（４−１）の第２項が表す温度変化成分）と、位置ｚでの流体温度Ｔgと円管温度Ｔwとの偏差に応じた温度変化成分（式（４−１）の第３項が表す温度変化成分）とを、初期値Ｔg(0,z)に累積加算（積分）することにより算出できる。他の位置z+Δz、z+2Δz、…についても同様である。また、位置ｚでの円管温度Ｔw(t,z)は、所定時間毎に、位置ｚでの流体温度Ｔgと円管温度Ｔwとの偏差に応じた温度変化成分（式（４−２）の第２項が表す温度変化成分）と、位置ｚでの円管温度Ｔwと大気温度ＴAと偏差に応じた温度変化成分（式（４−２）の第３項が表す温度変化成分）を、初期値Ｔw(0,z)に累積加算（積分）することにより算出できる。
【００８４】
そこで、本参考例では、排気温オブザーバ１９は、式（４−１）、（４−２）のモデル式を基本式として用い、各部分排気通路３ａ〜３ｄにおける排ガスの温度を次のようにして求める。
【００８５】
まず、部分排気通路３ａ〜３ｄのうち、部分排気通路３ａ，３ｂは、いずれも排気管６ａを通路形成物として形成されている。そして、本参考例では、これらの部分排気通路３ａ，３ｂにおける排ガスの温度を推定するために、前記円管２３に関して説明した場合と同様に、排ガスの流速と温度勾配（排ガスの流れ方向での温度勾配）とに応じた温度変化と、排ガスと排気管６ａとの間の熱伝達と、排気管６ａから大気への放熱とを考慮する。
【００８６】
この場合、部分排気通路３ａにおける排ガス温度Ｔgaの推定値は、部分排気通路３ａにおける排気管６ａの温度Ｔwa（以下、排気管温度Ｔwaという）の推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（５−１）、（５−２）により求められる。また、部分排気通路３ｂにおける排ガスの温度Ｔgbの推定値は、部分排気通路３ｂにおける排気管温度Ｔwbの推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（６−１）、（６−２）により求められる。尚、式（５−１）、（５−２）により求められる排ガス温度Ｔga及び排気管温度Ｔwaはより詳しくは、部分排気通路３ａの下流端近傍における温度の推定値である。同様に、式（６−１）、（６−２）により求められる排ガス温度Ｔgb及び排気管温度Ｔwbはより詳しくは、部分排気通路３ｂの下流端近傍における温度の推定値である。
【００８７】
【数５】
【００８８】
【数６】
【００８９】
これらの式（５−１）、（５−２）、（６−１）、（６−２）中のdtは、排気温オブザーバ１９の処理の周期（サイクルタイム）であり、前記式（４−１）、（４−２）のΔｔに相当する。このdtの値はあらかじめ定められている。また、式（５−１）、（６−１）中のＬａ，Ｌｂはそれぞれ部分排気通路３ａ，３ｂの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（５−１）、（５−２）中のＡａ，Ｂａ，Ｃａ、並びに式（６−１）、（６−２）中のＡｂ，Ｂｂ，Ｃｂは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。また、式（５−１）、（６−１）中のＶgは排ガスの流速を示すパラメータ（これは後述するように求められる）であり、式（４−１）のＶに相当するものである。
【００９０】
ここで、式（５−１）により排ガス温度Ｔgaの新たな推定値Ｔga(k+1)を算出するために必要な排ガス温度Ｔexg(k)（排気ポート２における排ガス温度）は、基本的には前記式（１）により求められた最新値が用いられる。同様に、式（６−１）により排ガス温度Ｔgbの新たな推定値Ｔgb(k+1)を算出するために必要な排ガス温度Ｔga(k)（部分排気通路３ａにおける排ガス温度）は、基本的には前記式（５−１）により求められた最新値が用いられる。また、式（５−２）、（６−２）の演算に必要な大気温度ＴA(k)は、図示しない大気温度センサ（これは本参考例ではエンジン１に備えらたセンサが代用的に用いられる）により検出された大気温度の最新値が用いられる。さらに、式（５−１）、（６−１）の演算に必要な流速パラメータＶgは、本参考例では、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの最新の検出値から、次式（７）により算出された値が用いられる。
【００９１】
【数７】
【００９２】
この式（７）中のNEBASE、PBBASEは、それぞれあらかじめ定めた所定回転数、所定吸気圧であり、それぞれ例えばエンジン１の最大回転数、７６０mmHg（≒１０１kPa）に設定されている。この式（７）により算出される流速パラメータＶgは排ガスの流速に比例し、また、Ｖg≦１となる。
【００９３】
尚、排ガス温度Ｔga及び排気管温度Ｔwa、並びに排ガス温度Ｔgb及び排気管温度Ｔwbのそれぞれの推定値の初期値Ｔga(0)、Ｔwa(0)、Ｔgb(0)、Ｔwb(0)は、本参考例では、エンジン１の運転開始時（エンジン１の始動時）に前記大気温度センサ（図示しない）により検出された大気温度に設定される。
【００９４】
次に、部分排気通路３ｃは、触媒装置４の触媒７を通路形成物として形成された排気通路である。そして、この触媒７はその排ガス浄化作用（詳しくは酸化・還元反応）によって自己発熱を伴い、その発熱量（単位時間当たりの発熱量）は概ね排ガスの流速に比例する。これは、排ガスの流速が大きい程、単位時間当たりに触媒７と反応する排ガス成分が多くなるためである。
【００９５】
そこで、本参考例では、部分排気通路３ｃにおける排ガス温度の推定に関しては、その推定を精度よく行うために、排ガスの流速と温度勾配とに応じた温度変化と、排ガスと触媒装置４の触媒７との間の熱伝達と、該触媒７から大気への放熱とを考慮することに加えて、さらに、該触媒７の自己発熱を考慮する。
【００９６】
この場合、部分排気通路３ｃにおける排ガス温度Ｔgcの推定値は、部分排気通路３ｃを形成する触媒７の温度Ｔwc（以下、触媒温度Ｔwcという）の推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（８−１）、（８−２）により求められる。尚、式（８−１）により求められる排ガス温度Ｔgc及び触媒温度Ｔwcはより詳しくは、部分排気通路３ａの下流端（触媒装置４の出口近傍）における温度の推定値である。
【００９７】
【数８】
【００９８】
式（８−１）中のＬｃは部分排気通路３ｃの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（８−１）、（８−２）中のＡｃ，Ｂｃ，Ｃｃは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。また、式（８−２）の右辺第４項は、触媒装置４の触媒７の自己発熱による触媒７の温度変化成分（排気温オブザーバ１９の処理の１周期当たりの温度変化量）を示すものであり、流速パラメータＶgに比例する。そして、この第４項のＤｃは、前記Ａｃ〜Ｃｃと同様に、その値があらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）されるモデル係数である。従って、式（８−２）は、前記式（４−２）の右辺に、さらに通路形成物（ここでは触媒７）の自己発熱に伴う温度変化成分を付加したものに相当する。
【００９９】
尚、式（８−１）、（８−２）中のdt、Ｖgの意味及びその値は、前記式（５−１）〜（６−２）のものと同一である。また、式（８−２）の演算で用いるＴAの値は、前記式（５−２）、（６−２）で用いるものと同一である。さらに、排ガス温度Ｔgc及び触媒温度Ｔwcの初期値Ｔgc(0)、Ｔwc(0)は、本参考例では、式（５−１）〜（６−２）の場合と同様、エンジン１の運転開始時における大気温度の検出値である。
【０１００】
次に、部分排気通路３ｄは、それを形成する通路形成物が、前記部分排気通路３ａ，３ｂと同様の排気管６ｂである。従って、この部分排気通路３ｄの排気温度Ｔgd及び排気管温度Ｔwd（より詳しくは部分排気通路３ｄの下流端における温度）は、前記式（５−１）〜（６−２）と同様の次のモデル式（９−１）、（９−２）により求められる。
【０１０１】
【数９】
【０１０２】
式（９−１）中のＬｄは部分排気通路３ｄの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（９−１）、（９−２）中のＡｄ，Ｂｄ，Ｃｄは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。
【０１０３】
尚、式（９−１）、（９−２）中のdt、Ｖgの意味及びその値は、前記式（５−１）〜（６−２）のものと同一である。また、式（９−２）の演算で用いるＴAの値は、前記式（５−２）、（６−２）、（８−２）で用いるものと同一である。さらに、排ガス温度Ｔgd及び触媒温度Ｔwdの推定値の初期値Ｔgd(0)、Ｔwd(0)は、式（５−１）〜（６−２）の場合と同様、エンジン１の運転開始時における大気温度の検出値である。
【０１０４】
以上説明した排気温オブザーバ１９の処理によって、各サイクルタイム毎に、エンジン１の排気ポート２及び各部分排気通路３ａ〜３ｄの排ガス温度Ｔexe、Ｔga、Ｔgb、Ｔgc、Ｔgdの推定値が上流側から順番に求められる。この場合、最下流側の部分排気通路３ｄの排ガス温度Ｔgdの推定値は、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガスの温度に相当するものとなり、該排ガス温度Ｔgdの推定値がＯ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度の推定値として得られる。
【０１０５】
この排気温オブザーバ１９の推定処理のアルゴリズムをブロック図で表すと、図６に示すように表される。同図６では、前記式（１）のモデル式を排気ポート熱モデル２４、前記式（５−１）及び（５−２）のモデル式と、式（６−１）及び（６−２）のモデル式とをそれぞれCAT前排気系熱モデル２５，２６、式（８−１）及び（８−２）のモデル式をCAT部排気系熱モデル２７、式（９−１）及び（９−２）のモデル式をCAT後排気系熱モデル２８と称している。同図示のように、各熱モデル２４〜２８には、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの検出値が与えられる。尚、排気ポート熱モデル２４に与えられるNE、PBは、基本排ガス温度TMAPを求めるためのものであり、排気系熱モデル２５〜２８に与えられるNE、PBは、前記流速パラメータＶgの値を求めるためのものである。さらに、排気系熱モデル２５〜２８には、大気温度ＴAの検出値が与えられる。そして、CAT前排気系熱モデル２５、CAT前排気系熱モデル２６、CAT部排気系熱モデル２７、CAT後排気系熱モデル２８には、それぞれの一つ上位側の熱モデル２４，２５，２６，２７の出力としての排ガス温度Ｔexg、Ｔga、Ｔgb、Ｔgcの推定値がそれぞれ与えられ、最終的にCAT後排気系熱モデル２８により、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdの推定値が得られる。
【０１０６】
尚、本参考例では、各部分排気通路３ａ〜３ｄの通路形成物（排気管６ａ、触媒装置４の触媒７、排気管６ｂ）の温度を推定するために、エンジン１に備えた大気温度センサの検出値を代用するようにしたが、排気通路３の外方に大気温度センサを別途配置しておき、その大気温度センサの検出値を用いるようにしてもよい。
【０１０７】
次に前記素子温オブザーバ２０について説明する。素子温オブザーバ２０は、本参考例では、Ｏ2センサ８の素子部１０とこれに接触する排ガスとの間の熱伝達、並びに、該素子部１０とこれを加熱するセラミックヒータ１３（以下、単にヒータ１３という）との間の熱伝達を考慮して素子部１０の温度ＴO2を所定のサイクルタイムで逐次推定するものである。そして、この推定を行うためにヒータ１３の温度Ｔhtの推定も併せて行うようにしている。この場合、ヒータ１３の温度Ｔhtの推定処理においては、該ヒータ１３と素子部１０との間の熱伝達を考慮すると共に、該ヒータ１３への電力供給に伴う該ヒータ１３の発熱を考慮する。このような推定処理を行う素子温オブザーバ２０の推定アルゴリズムは以下に説明するように構築されている。
【０１０８】
すなわち、素子温オブザーバ２０は、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度ＴO2（以下、素子温度ＴO2という）の推定値と、ヒータ１３の温度Ｔht（以下、ヒータ温度Ｔhtという）の推定値とを、それぞれ次のモデル式（１０−１）、（１０−２）によりそれぞれ所定のサイクルタイムで逐次求める。
【０１０９】
【数１０】
【０１１０】
式（１０−１）は、サイクルタイム毎の素子部１０の温度変化量が、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgd（前記部分排気通路３ｄの排ガス温度）と素子温度ＴO2との偏差に応じた温度変化成分（式（１０−１）の右辺第２項）、すなわち、素子部１０とこれに接触する排ガスとの間の熱伝達に伴う温度変化成分と、素子温度ＴO2とヒータ温度Ｔhtとの偏差に応じた温度変化成分（式（１０−１）の右辺第３項）、すなわち、素子部１０とセラミックヒータ１３との間の熱伝達に伴う温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示している。
【０１１１】
また、式（１０−２）は、サイクルタイム毎のヒータ１３の温度変化量が、素子温度ＴO2とヒータ温度Ｔhtとの偏差に応じた温度変化成分（式（１０−２）の右辺第２項）、すなわち、素子部１０とヒータ１３との間の熱伝達に伴う温度変化成分と、ヒータコントローラ２２が後述するように生成するデューティDUTに応じた温度変化成分、すなわちヒータ１３への電力供給による該ヒータ１３の発熱に伴う温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示している。
【０１１２】
尚、式（１０−１）、（１０−２）中のＡｘ，Ｂｘ，Ｃｘ，Ｄｘは、その値があらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）されるモデル係数である。また、dtは素子温オブザーバ２０の処理の周期（サイクルタイム）であり、本参考例では前述の排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム（前記式（５−１）〜（９−２）のdt）と同一の値に設定されている。
【０１１３】
ここで、式（１０−２）の演算に必要なDUT(k)は、ヒータコントローラ２２が後述するように算出したデューティDUTの最新値が用いられる。さらに、素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値の初期値ＴO2(0)、Ｔht(0)は、本参考例では、エンジン１の運転開始時における大気温度の検出値である。
【０１１４】
以上説明したアルゴリズムにより、素子温オブザーバ２０は、素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値を逐次算出する。
【０１１５】
次に前記ヒータコントローラ２２について説明する。ヒータコントローラ２２は、最適予見制御アルゴリズムによりヒータ１３に対する制御入力（操作量）としてのデューティDUTを逐次生成し、そのディーティDUTでヒータ１３への供給電力を制御するものである。
【０１１６】
この場合、本参考例では、素子温度ＴO2とそれに対する目標値との偏差と、その偏差の所定時間毎の変化量（これは偏差の変化速度に相当する）と、ヒータ温度Ｔhtの所定時間毎の変化量（これはヒータ温度Ｔhtの変化速度に相当する）とに着目し、これらをヒータコントローラ２２の制御対象に係わる状態量として、該制御対象のモデル式を導入している。そして、ヒータコントローラ２２のアルゴリズムは以下に説明するように構築されている。
【０１１７】
まず、制御対象のモデル式について説明する。素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの所定時間毎の変化量ΔＴO2、ΔＴhtに着目すると、これらの変化量ΔＴO2、ΔＴhtは、それぞれ素子温オブザーバ２０に係わる前記モデル式（１０−１）、（１０−２）に基づいて、次式（１１−１）、（１１−２）式により与えられる。
【０１１８】
【数１１】
【０１１９】
尚、これらの式（１１−２）、（１１−２）において、ΔＴO2(k)＝ＴO2(k+1)−ＴO2(k)、ΔＴht(k)＝Ｔht(k+1)−Ｔht(k)、ΔＴgd(k)＝Ｔgd(k+1)−Ｔgd(k)、ΔDUT(k)＝DUT(k+1)−DUT(k)である。
【０１２０】
次に、素子温度ＴO2の目標値をＲとし、それらの間の偏差ｅ（所定のサイクルタイム毎の偏差。以下、素子温偏差ｅという）を次式（１２）により定義する。
【０１２１】
【数１２】
【０１２２】
このとき、この素子温偏差ｅのサイクルタイム毎の変化量Δｅ（以下、素子温偏差変化量Δｅという）は、前記式（１１−１）、（１２）に基づいて、次式（１３）により与えられる。
【０１２３】
【数１３】
【０１２４】
尚、式（１３）において、Δｅ(k)＝ｅ(k+1)−ｅ(k)、ΔＲ(k)＝Ｒ(k+1)−Ｒ(k)である。また、この式（１３）の導出過程においては、ΔＴO2＝Δｅ(k)＋ΔＲ(k)という関係式（これは式（１２）に基づく）が用いられている。
【０１２５】
さらに、前記式（１１−２）に、ΔＴO2＝Δｅ(k)＋ΔＲ(k)という関係式を適用して整理すると、次式（１４）が得られる。
【０１２６】
【数１４】
【０１２７】
ここで、状態量ベクトルＸ0(k)＝（ｅ(k)，Δｅ(k)，ΔＴht(k))Tを導入すると（Ｔは転置を意味する）、前記式（１４），（１５）と、ｅ(k+1)＝ｅ(k)＋Δｅ(k)という関係式とから、次式（１５）が得られる。
【０１２８】
【数１５】
【０１２９】
尚、式（１５）中のR0、Ｇ、Ｇdは、それぞれ同式（１５）の但し書きで定義されたベクトルであり、Φ、Ｇrはそれぞれ同式（１５）の但し書きで定義された行列である。
【０１３０】
この式が、ヒータコントローラ２２の制御処理に係わる制御対象のモデルの基本式である。
【０１３１】
ところで、上述の説明は、ヒータコントローラ２２による制御処理の周期を前記排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期dtと同一として行っている。このため式（１５）のベクトルＧ，Ｇｄ並びに行列Φ，Ｇrでは、dtが用いられている。この場合、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理は、温度推定の精度を高めるために、比較的早い周期（例えば２０〜５０msecの周期）で行うことが望ましい。しかるに、ヒータコントローラ２２の制御処理に関しては、制御入力（デューティDUT）に対する素子温度の変化の応答速度が比較的遅い（周波数換算で数Ｈｚ程度）であるため、該制御処理の周期は、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期dtよりも長くてよい。また、後述する最適予見制御では、素子温度ＴO2の目標値Ｒの未来値を一定時間分、記憶保持しておく必要があるため、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期が短いと、目標値Ｒに対するメモリの記憶容量が大きくなる。
【０１３２】
そこで、本参考例では、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期（サイクルタイム）は、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期dtよりも長い値dtc（例えば３００〜５００msec）に設定している。
【０１３３】
このため、本参考例では、ヒータコントローラ２２の制御対象のモデル式は、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcを用いて、前記式（１５）から次式（１６）に書き改められる。
【０１３４】
【数１６】
【０１３５】
この式（１６）がヒータコントローラ２２の制御処理のアルゴリズムで実際に用いる制御対象のモデル式である。ここで、この式（１６）中のｎはヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcの番数を示すものである。
【０１３６】
このモデル式を用いてヒータコントローラ２２の制御処理のアルゴリズム（最適予見制御のアルゴリズム）は次のように構築されている。前記式（１６）のモデル式に対して、素子温度ＴO2の目標値ＲがＭrステップ後（ヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcのＭr倍の時間後）の未来まで設定されており、また、外乱入力となる排ガス温度ＴgdがＭdステップ後（ヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcのＭd倍の時間後）の未来まで現在値に維持されるとする。尚、以下の説明では、Ｍrを目標値予見時間、Ｍdを排ガス温度予見時間と称する。これらの予見時間Ｍr，Ｍdは、ヒータコントローラ２２の制御処理の１周期dtcを単位として表した整数値である。
【０１３７】
このとき、次式（１７）の評価関数Ｊ0の値を最小化するような制御入力ΔDUTを生成するコントローラが最適予見サーボコントローラとなる。
【０１３８】
【数１７】
【０１３９】
ここで、式（１７）におけるＭは、目標値予見時間Ｍr、排ガス温度予見時間Ｍdのうちのいずれか大きい方の値、すなわち、Ｍ＝max（Ｍr，Ｍd）である。また、Ｑ0，Ｈ0は、それぞれ状態量ベクトルＸ0の収束性、制御入力ΔDUTのパワー（大きさ）を調整するための重み行列である。この場合、Ｘ0は３次のベクトルであるので、Ｑ0は３行３列の対角行列である。また、ΔDUTはスカラーであるので、H0もスカラーである。尚、本参考例では、ヒータ１３による電力消費を少なくするために、Ｑ0は例えば単位行列（全ての対角成分が「１」である対角行列）に設定する一方、Ｈ0は行列Ｑ0の対角成分に比して大きな値（例えば１０００）に設定されている。また、前記目標値予見時間Ｍr及び排ガス温度予見時間Ｍdに関しては、本参考例では、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期を３００〜５００msecとして、Ｍrは、例えば２０に設定され、Ｍdは例えば１０に設定されている。
【０１４０】
前記式（１７）の評価関数の値を最小化する制御入力ΔDUTは、次式（１８）によって与えられる。
【０１４１】
【数１８】
【０１４２】
この式（１８）の右辺第１項のＦ0は３次の行ベクトル（Ｆs0，Ｆe0，Ｆx0）、右辺第２項（Σの項）のＦr0(i)（ｉ＝１，２，…，Ｍr）はそれぞれ２次の行ベクトル（Ｆr01(i)，Fr02(i)）、右辺第３項のＦdtはスカラーであり、それぞれ、次式（１９−１）〜（１９−３）により与えられる。
【０１４３】
【数１９】
【０１４４】
この場合、これらの式（１９−１）〜（１９−３）中のＰは次式（２０−１）のリカッチの方程式を満たす行列（この場合３行３列の行列）であり、ζは次式（２０−２）により与えられる行列（この場合３行３列の行列）である。
【０１４５】
【数２０】
【０１４６】
尚、式（１９−１）〜（１９−３）並びに式（２０−１）、（２０−２）中のＧ，Ｇr，Ｇd，Φは前記式（１６）の但し書きで定義されたものである。また、Ｈ0，Ｑ0は前記式（１７）の評価関数Ｊ0の重み行列（但し、この場合Ｈ0はスカラー）である。
【０１４７】
ここで、前記式（１８）の右辺第２項（Σの項）をＦr0、Ｒ0の成分（前記式（１９−２）並びに式（１６）の但し書きを参照）を用いて書き直し、それをさらに整理すると、次式（２１）が得られる。
【０１４８】
【数２１】
【０１４９】
この式（２１）を式（１８）に代入すると共に、式（１８）の右辺第１項をＦ0、Ｘ0の成分（前記式（１９−１）並びに式（１６）の但し書きを参照）を用いて書き直すことにより、前記式（１８）は、次式（２２）により表される。
【０１５０】
【数２２】
【０１５１】
このとき、ヒータコントローラ２２が生成すべき制御入力DUT(n)は、その初期値DUT(0)にΔDUT(1)、ΔDUT(2)、……、ΔDUT(n)を累積加算したものであるから、上記式（２２）により、次式（２３）が得られる。
【０１５２】
【数２３】
【０１５３】
そして、この式（２３）の初期値項、すなわち、式（２３）の第６項（Ｆe 0・ｅ(0)の項）〜第１０項（DUT(0)の項）を全て「０」とすることで、ヒータコントローラ２２に実際に生成させる制御入力DUT(n)を算出するための式が次式（２４）の通り得られる。
【０１５４】
【数２４】
【０１５５】
この式（２４）が、ヒータコントローラ２２によりヒータ１３を制御するための制御入力DUT(n)（デューティ）を逐次算出するための演算式である。すなわち、ヒータコントローラ２２は、この制御入力DUT(n)を該ヒータコントローラ２２の制御処理のサイクルタイム（周期）毎に式（２４）により逐次算出し、そのデューティDUT(n)のパルス電圧を図示しないヒータ通電回路に付与することにより、ヒータ１３への供給電力を調整する。この式（２４）の第１から第３項まで（Σｅ(j)を含む項〜Ｔht(n)を含む項まで）は、素子温偏差ｅやヒータ温度Ｔhtに応じた制御入力成分（フィードバック成分。以下、この成分を最適F/B成分Ｕopfbと称する）である。また、式（２４）の右辺第４項（ΣＦr(i)・Ｒ(n+i)の項）は目標値Ｒに応じた制御入力成分（フィードフォワード成分。以下、この成分を最適目標値F/F成分Ｕopfrと称する）であり、第５項（Ｔgd( n)を含む項）は排ガス温度Ｔgd（これは制御対象に対して外乱として機能する）に応じた制御入力成分（フィードフォワード成分。以下、この成分を最適外乱F/F成分Ｕopfdを称する）である。このように式（２４）により制御入力としてのDUTを求めるヒータコントローラ２２は、それをブロック線図で表現すると、図７に示すようになる。
【０１５６】
ここで、この式（２４）により制御入力DUT(n)を求めるために必要なＦs0、Ｆe0、Ｆx0は、前記式（１９−１）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。また、Ｆr(i)（ｉ＝０，１，…，Ｍr）は、前記式（２１）及び式（１９−２）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。また、Ｆdtは前記式（１９−３）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。尚、これらの係数Ｆs0、Ｆe0、Ｆx0、Ｆr(i)、Ｆdtの値は必ずしも定義式通りの値を用いる必要ななく、シミュレーションや実験を通じて適宜調整するようにしてもよい。
【０１５７】
また、式（２４）の演算に必要なヒータ温度Ｔht及び排ガス温度Ｔgdは、それぞれ、前記素子温オブザーバ２０により求められたヒータ温度Ｔhtの推定値の最新値、前記排気温オブザーバ１９により求められた排ガス温度Ｔgdの推定値の最新値が用いられる。
【０１５８】
さらに、式（２４）の演算に必要な素子温偏差ｅは、前記素子温オブザーバ２０により求められた素子温度ＴO2の推定値の最新値と、前記目標値設定手段２１により前記目標値予見時間Ｍr前のサイクルタイムで設定された目標値Ｒとから算出される。
【０１５９】
ここで、前記目標値設定手段２１は、基本的には、Ｏ2センサ８の出力特性が安定に良好なものとなる７５０℃以上の温度（本参考例では例えば８００℃）を、ヒータコントローラ２２の処理のサイクルタイム（周期）と同じサイクルタイムで素子部１０の温度の目標値Ｒとして設定するようにしている。この場合、該目標値設定手段２１は、ヒータコントローラ２２による処理を前述の最適予見制御のアルゴリズムにより行うために、各サイクルタイムで設定する目標値Ｒを、現在のサイクルタイムから前記目標値予見時間Ｍr後の目標値Ｒ(n+Mr)として設定し、それを該目標値予見時間Ｍrの時間分、時系列的に記憶保持するようにしている。つまり、Ｍr+1個の目標値Ｒ(n)，Ｒ(n+1)，…，Ｒ(n+Mr)が逐次更新されつつ記憶保持される。そして、式（２４）の演算に必要な素子温偏差ｅを求めるために使用する目標値Ｒは、目標値予見時間Ｍr前のサイクルタイムで目標値設定手段２１が上記のように設定して記憶保持した値Ｒ(n)である。また、上記のように記憶保持された目標値Ｒ(n)，Ｒ(n+1)，…，Ｒ(n+Mr)が、前記式（２４）の第４項（Ｒ(n+i)を含むΣの項）の値を求めるために使用される。
【０１６０】
尚、エンジン１の運転開始時から、素子温度ＴO2の目標値Ｒを８００℃のような高温に設定すると、エンジン１の運転開始時にＯ2センサ８の素子部１０に水分等が付着していたような場合には、該素子部１０が急激な加熱に伴う応力で損傷する虞れがある。このため、本参考例では、目標値設定手段２１は、エンジン１の運転開始後、所定時間（例えば１５秒）が経過するまでは、素子温度ＴO2の目標値Ｒを７５０℃よりも低い温度、例えば６００℃に設定するようにしている。
【０１６１】
次に、本参考例の装置、特に前記センサ温度制御手段１２の全体的な処理を説明する。
【０１６２】
エンジン１が始動され、その運転が開始すると、センサ温度制御手段１２は、図８のフローチャートに示すメインルーチン処理を所定のサイクルタイムで実行する。尚、このメインルーチンの実行周期は、前記排気温オブザーバ１９、素子温オブザーバ２０の処理の周期dtよりも短く、従って、目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の処理の周期dtcよりも短い。
【０１６３】
センサ温度制御手段１２は、まず、エンジン１の回転数NE、吸気圧PB及び大気温度ＴAの検出値を取得し（ＳＴＥＰ１）、さらに前記目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の処理の１周期分の時間dtcをカウントするためのカウントダウンタイマCOPCの値を判断する（ＳＴＥＰ２）。このカウントダウンタイマCOPCの値は、エンジン１の始動時に「０」に初期化されている。
【０１６４】
そして、センサ温度制御手段１２は、COPC＝０である場合には、目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcに相当するタイマ設定時間TM1をCOPCの値として新たに設定した後（ＳＴＥＰ３）、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2の目標値Ｒを設定する処理と、ヒータ１３のデューティDUTを算出処理とを、それぞれ前記目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２により順次実行する（ＳＴＥＰ４，５）。また、ＳＴＥＰ２でCOPC≠０である場合には、センサ温度制御手段１２は、ＳＴＥＰ５でCOP Cの値をカウントダウンし、ＳＴＥＰ４，５の処理を省略する。従って、ＳＴＥＰ４，５の処理は、上記タイマ設定時間TM1により規定される周期dtcで実行されることとなる。
【０１６５】
上記ＳＴＥＰ４，５の処理は、より具体的には次のように行われる。まず、目標値設定手段２１によるＳＴＥＰ４の処理は、図９のフローチャートに示すように実行される。
【０１６６】
目標値設定手段２１によるＳＴＥＰ４の処理では、まず、エンジン１の始動後の経過時間を表すパラメータTSHの値があらかじめ定めた所定値XTMと比較される（ＳＴＥＰ４−１）。このとき、TSH≦XTMである場合、すなわち、エンジン１の運転開始直後の状態である場合には、目標値設定手段２１は、前述のようにＯ2センサ８の素子部１０の損傷を防止するために、素子温度ＴO2の目標値Ｒを低温側の温度（例えば６００℃）に設定する（ＳＴＥＰ４−２）。尚、ここで設定する目標値Ｒはより詳しくは、現在から目標値予見時間Ｍr後の目標値Ｒ(n+Mr)である。
【０１６７】
また、ＳＴＥＰ４−１でTSH＞XTMである場合には、目標値設定手段２１は、大気温度ＴAの現在の検出値（図８のＳＴＰＥ１で取得されたもの）から、あらかじめ定められたデータテーブルに基づいて素子温度ＴO2の目標値Ｒを設定する（ＳＴＥＰ４−３）。ここで設定される目標値Ｒは、大気温度ＴAが常温程度（例えばＴA≧０℃）である場合には、基本的には７５０℃以上の所定値（本参考例では８００℃）である。但し、寒冷地でのエンジン１の運転時等、大気温度ＴAが低いとき（例えばＴA＜０℃）には、素子温度ＴO2の目標値Ｒが８００℃のような高温であると、ヒータ１３の温度が過剰に高温になりやすい。そして、本参考例では、後述するヒータ１３の過熱防止処理によって、ヒータ１３の温度が過剰に高温になると、該ヒータ１３の故障（断線、溶損等）を避けるために該ヒータ１３への通電は強制的に中止される。そこで、本参考例では、ＳＴＥＰ４−３では、大気温度ＴAが低い場合（例えばＴA＜０℃）には、素子温度ＴO2の目標値Ｒを通常の場合よりも多少低い値（例えば７５０℃≦Ｒ＜８００℃となる値）に設定するようにしている。
【０１６８】
尚、このＳＴＥＰ４−３で設定される目標値Ｒは、ＳＴＥＰ４−２で設定される目標値Ｒと同様、より詳しくは、現在から目標値予見時間Ｍr後の目標値Ｒ(n+Mr)である。
【０１６９】
上記のようにＳＴＥＰ４−２又は４−３で目標値Ｒ（＝Ｒ(n+Mr)）を新たに設定した後、目標値設定手段２１は、該目標値Ｒを目標値予見時間Ｍrの期間分、記憶保持するためのＭr＋１個のバッファRBF(0)，RBF(1)，……，RBF(Mr)の値をＳＴＥＰ４−４、４−５で更新する。これにより、ＳＴＥＰ４の処理が終了する。
【０１７０】
この場合、ＳＴＥＰ４−４では、Ｍr個のバッファRBF(j)（ｊ＝０，１，…，Ｍr−１）に対して順番に、RBF(j)の値をRBF(j+1)の現在値に更新する処理が実行される。尚、バッファRBF(0)に今まで保持されていた値は消去される。また、ＳＴＥＰ４−５では、前記ＳＴＥＰ４−２又は４−３で新たに設定された目標値Ｒに、バッファRBF(Mr)の値が更新される。このように更新されるバッファRBF(0)，RBF(1)，……，RBF(Mr)の値は、それぞれ、前記式（２４）の第４項のＲ(n)，Ｒ(n+1)，……，Ｒ(n+Mr)に相当するものとなる。尚、バッファRBF(0)，RBF(1)，……，RBF(Mr)の値は、エンジン１の始動時に所定の値（例えばＳＴＥＰ４−２で設定する目標値）に初期化されている。
【０１７１】
次に、ヒータコントローラ２２による前記ＳＴＥＰ５の処理は、図１０のフローチャートに示すように実行される。このＳＴＥＰ５の処理では、まず、前記素子温度ＴO2の推定値の現在値ＴO2(n)と、前記バッファRBF(0)（＝Ｒ(n)）、すなわち、目標値予見時間Ｍr前に目標値設定手段２１により設定された目標値Ｒとからそれらの間の素子温偏差ｅ(n)＝ＴO2(n)−RBF(0)を算出する（ＳＴＥＰ５−１）。
【０１７２】
次いで、ヒータコントローラ２２は、フラグF/Ａ，F/Bの値を判断する（ＳＴＥＰ５−２）。ここで、フラグF/ＡはデューティDUTの後述するリミット処理において値が“０”、“１”に設定されるフラグであり、F/Ａ＝１は、デューティDUTがあらかじめ定めた所定の上限値あるいは下限値に強制的に制限されている状態を意味し、F/Ａ＝０はこのようなデューティDUTの値の制限がなされていない状態（上限値＞DUT＞下限値）を意味する。また、フラグF/Bは、後述するヒータ１３の過熱防止処理によりヒータ１３への通電が強制的に遮断されている状態で“１”に設定されるフラグである。尚、フラグF/Ａ，F/Bの値の初期値は、“０”である。
【０１７３】
ＳＴＥＰ５−２の判断で、F/Ａ＝F/B＝０である場合には、ヒータコントローラ２２は、前記式（２４）の第１項のΣｅ(j)の現在値にＳＴＥＰ５−１で新たに算出した偏差ｅ(n)を加算する（ＳＴＥＰ５−３）。これにより、偏差ｅ（n)がヒータコントローラ２２の処理のサイクルタイムdtc毎に累積加算（積分）したものが求められる。尚、Σｅ(j)の初期値は“０”である。
【０１７４】
また、ＳＴＥＰ５−２の判断で、F/A＝１又はF/B＝１である場合には、デューティDUTの現在値が通常的な正常値でないので、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−４の処理を省略して次のＳＴＥＰ５−４に進み、Σｅ(j)の値を現在値に保持する。
【０１７５】
次いで、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−１で求めた素子温偏差ｅ(n)の現在値（最新値）やその累積加算値Σｅ(j)の現在値等を用いて、前記式（２４）の演算を行って、ヒータ１３に対する制御入力であるDUTの今回値DUT(n)を算出する（ＳＴＥＰ５−４）。すなわち、ＳＴＥＰ５−１で求めた偏差ｅ(n)の現在値と、その累積加算値Σｅ(j)の現在値と、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値Ｔht(n)と、前記バッファRBF(0)，ＲBF(1)，……，RBF(Mr)の現在値（＝Ｒ(n)，Ｒ(n+1)，……，Ｒ(n+Mr)）と、排ガス温度Ｔgd（Ｏ2センサ８の配置箇所での排ガス温度）の推定値の現在値Ｔgd(n)と、あらかじめ定められた係数Ｆs0，Ｆe0，Ｆx0，Ｆr(i)（ｉ＝０，１，……，Ｍr），Ｆdtの値とから、前記式（２４）により、デューティDUT(n)を算出する。尚、ヒータ温度Ｔhtの推定値と排ガス温度Ｔgdの推定値とは、エンジン１の運転開始時（エンジン１の始動時）にその時点で検出された大気温度ＴAが初期値として設定されている。そして、前記排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理が未だ実行されていない段階では、それらの初期値が式（２４）の演算に用いられる。そして、両オブザーバ１９，２０の処理が実行された後には、それらのオブザーバ１９，２０がそれぞれの処理で求めた推定値の最新値が式（２４）の演算に用いられる。
【０１７６】
次いで、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−４で算出したデューティDUT(n)のリミット処理をＳＴＥＰ５−５〜５−１１で実行する。すなわち、デューティDUT(n)が所定の下限値（例えば“０”）よりも小さいか否かを判断し（ＳＴＥＰ５−５）、DUT(n)＜下限値である場合には、DUT(n)の値を強制的にその“下限値”に設定し直す（ＳＴＥＰ５−６）。そして、このとき、前記フラグF/Ａ（ＳＴＥＰ５−２で使用するフラグ）の値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ５−７）。
【０１７７】
また、DUT(n)≧下限値である場合には、さらに、デューティDUT(n)が所定の上限値（例えば１００％）よりも大きいか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−８）。このときDUT(n)＞上限値である場合には、DUT(n)の値を強制的にその“上限値”に設定し直す（ＳＴＥＰ５−９）。また、このとき、前記フラグF/Ａの値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ５−１０）。尚、下限値≦DUT(n)≦上限値である場合には、DUT(n)の値は維持され、前記フラグF/Ａの値は“０”に設定される（ＳＴＥＰ５−１１）。以上によりヒータコントローラ２２によるＳＴＥＰ５の処理は終了する。
【０１７８】
図８のメインルーチンの処理に戻って、センサ温度制御手段１２は、次に、ＳＴＥＰ７〜１３に示す処理を実行する。この処理は、ヒータ１３の過熱防止のための処理であり、まず、ＳＴＥＰ７において、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値（最新値）があらかじめ定められた所定の上限値THTLMT（例えば９３０℃）以上であるか否かが判断される。この場合、本参考例では、基本的には、Ｔht≧THTLMTとなった場合に、ヒータ１３の損傷等を防止するために、該ヒータ１３への通電を強制的に遮断する。但し、外乱等の影響で、Ｔhtの推定値の値が一時的に上記上限値THTLMT以上に上昇することも考えられる。そこで、本参考例では、Ｔht≧THTLMTとなる状態が所定時間（例えば３秒。以下、ヒータOFF遅延時間という）以上、継続した場合に、ヒータ１３の通電を遮断することとする。
【０１７９】
このため、前記ＳＴＥＰ７で、Ｔht＜THTLMTである場合には、センサ温度制御手段１２は、上記ヒータOFF遅延時間を計時するためのカウントダウンタイマTMHTOFFの値を上記ヒータOFF遅延時間に相当する所定値TM2に設定しておく（ＳＴＥＰ８）。そして、この場合には、ヒータ１３の通電は遮断しないので、センサ温度制御手段１２は、前述したフラグF/B（図１０のＳＴＥＰ５−２で使用するフラグ）の値を“０”に設定する（ＳＴＥＰ９）。
【０１８０】
一方、ＳＴＥＰ７でＴht≧THTLMTである場合には、センサ温度制御手段１２は、カウントダウンタイマTMHTOFFの値を“１”だけカウントダウンした後（ＳＴＥＰ１０）、さらに、このカウントダウンタイマTMHTOFFの値が“０”になったか否か、すなわち、Ｔht≧THTLMTの状態のまま、前記ヒータOFF遅延時間TM2が経過したか否かを判断する（ＳＴＥＰ１１）。
【０１８１】
このときTMHTOFF≠０である場合には、前記ＳＴＥＰ９でフラグF/Bの値を“０”に設定する。また、TMHTOFF＝０である場合には、デューティDUTのの現在値を強制的に“０”に設定し直し（ＳＴＥＰ１２）、さらに、フラグF/Bの値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ１３）。
【０１８２】
尚、ＳＴＥＰ９でフラグF/Bの値が“０”に設定された場合には、センサ温度制御手段１２は、デューティDUTの現在値（前記ＳＴＥＰ５の処理で算出された最新値）に従ってパルス電圧を図示しないヒータ通電回路に付与し、該デューティDUTに応じた電力で該ヒータ１３に通電させる。また、ＳＴＥＰ１２でフラグF/Bの値が“１”に設定された場合には、センサ温度制御手段１２は、ヒータ１２の通電回路にパルス電圧を付与せず、これにより、該ヒータ１３への通電を遮断する。
【０１８３】
上述のようにしてＳＴＥＰ７〜ＳＴＥＰ１３に係わる処理（ヒータ１３の過熱防止処理）を実行した後、センサ温度制御手段１２は、次に、前記排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理の１周期分の時間dtをカウントするためのカウントダウンタイマCOBSの値を判断する（ＳＴＥＰ１４）。このカウントダウンタイマCOBSの値は、エンジン１の始動時に「０」に初期化されている。
【０１８４】
そして、センサ温度制御手段１２は、COBS＝０である場合には、排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理の周期dtに相当するタイマ設定時間TM3（これはＳＴＥＰ３のTM1よりも短い）をCOBSの値として新たに設定した後（ＳＴＥＰ１５）、排ガス温度Ｔgd（Ｏ2センサ８の配置箇所近傍の排ガス温度）を推定する処理と、素子温度ＴO2を推定する処理（ヒータ温度Ｔhtの推定処理を含む）とをそれぞれ、排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０により実行する（ＳＴＥＰ１６）。また、ＳＴＥＰ１４でCOBS≠０である場合には、ＳＴＥＰ１５，１６の処理は省略される。従って、ＳＴＥＰ１６の処理は、上記タイマ設定時間TM3により規定される周期dtで実行されることとなる。以上説明した処理が図８のメインルーチンの処理である。
【０１８５】
上記ＳＴＥＰ１６の処理は、より具体的には、図１１のフローチャートに示すように行われる。すなわち、センサ温度制御手段１２は、まず、排気温オブザーバ１９により、ＳＴＥＰ１６−１〜ＳＴＥＰ１６−６の処理を順次実行し、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdの推定値を求める。ＳＴＥＰ１６−１では、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの現在の検出値（前記ＳＴＥＰ１で取得された最新値）を用いて前記式（７）により流速パラメータＶgが求められる。尚、この流速パラメータＶgの値は、エンジン１の過回転等により前記式（７）の算出結果が“１”を越えたような場合には、強制的にＶg＝１に設定される。
【０１８６】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（１）に基づいてエンジン１の排気ポート２での排ガス温度Ｔexgの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−２）。すなわち、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの現在の検出値から所定のマップにより基本排ガス温度TMAP(NE，PB)を求め、さらに、このTMAP(NE，PB)と、排ガス温度Ｔexgの推定値の現在値Ｔexg(k-1)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−２で求められた値）と、あらかじめ定められた係数Ｋtexの値とを用いて前記式（１）の右辺の演算を行う。これにより、排ガス温度Ｔexgの新たな推定値Ｔexg(k)が算出される。尚、本参考例では、エンジン１のアイドリン運転時と、フュエルカット中においては、式（１）の演算に用いる基本排ガス温度ＴMAPを、それぞれの運転状態に対応してあらかじめ定めた所定値に設定するようにしている。また、排ガス温度Ｔexgの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAが初期値Ｔexg(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（１）の演算を行うときには、その初期値Ｔexg(0)がＴexg(k-1)の値として用いられる。
【０１８７】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（５−１）、（５−２）に基づいて前記部分排気通路３ａでの排ガス温度Ｔgaの推定値及び排気管温度Ｔwaの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−３）。すなわち、排ガス温度Ｔgaの推定値の現在値Ｔga(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、排気管温度Ｔwaの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−２で先に算出した排ガス温度Ｔexgの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａａの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（５−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgaの新たな推定値Ｔga(k+1)を求める。
【０１８８】
さらに、排ガス温度Ｔgaの推定値の現在値Ｔga(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、排気管温度Ｔwaの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂａ，Ｃａの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（５−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔwaの新たな推定値Ｔwa(k+1)を求める。
【０１８９】
尚、排ガス温度Ｔga及び排気管温度Ｔwaの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔga(0)，Ｔwa(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（５−１），（５−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔga(0)，Ｔwa(0)がそれぞれＴga(k-1)，Ｔwa(k-1)の値として用いられる。
【０１９０】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（６−１）、（６−２）に基づいて前記部分排気通路３ｂでの排ガス温度Ｔgbの推定値及び排気管温度Ｔwbの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−４）。すなわち、排ガス温度Ｔgbの推定値の現在値Ｔgb(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、排気管温度Ｔwbの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−３で先に算出した排ガス温度Ｔgaの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｂの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（６−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgbの新たな推定値Ｔgb(k+1)を求める。
【０１９１】
さらに、排ガス温度Ｔgbの推定値の現在値Ｔgb(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、排気管温度Ｔwbの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｂ，Ｃｂの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（６−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔwbの新たな推定値Ｔwb(k+1)を求める。
【０１９２】
尚、排ガス温度Ｔgb及び排気管温度Ｔwbの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔgb(0)，Ｔwb(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（６−１），（６−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔgb(0)，Ｔwb(0)がそれぞれＴgb(k-1)，Ｔwb(k-1)の値として用いられる。
【０１９３】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（８−１）、（８−２）に基づいて前記部分排気通路３ｃでの排ガス温度Ｔgcの推定値及び触媒温度Ｔwcの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−５）。すなわち、排ガス温度Ｔgcの推定値の現在値Ｔgc(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、触媒温度Ｔwcの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−４で先に算出した排ガス温度Ｔgbの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｃの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（８−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgcの新たな推定値Ｔgc(k+1)を求める。
【０１９４】
さらに、排ガス温度Ｔgcの推定値の現在値Ｔgc(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、触媒温度Ｔwcの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｃ，Ｃｃ，Ｄｃの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（８−２）の右辺の演算を行うことで、触媒温度Ｔwcの新たな推定値Ｔwc(k+1)を求める。
【０１９５】
尚、排ガス温度Ｔgc及び触媒温度Ｔwcの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔgc(0)，Ｔwc(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（８−１），（８−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔgc(0)，Ｔwc(0)がそれぞれＴgc(k-1)，Ｔwc(k-1)の値として用いられる。
【０１９６】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（９−１）、（９−２）に基づいて前記部分排気通路３ｄでの（Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での）排ガス温度Ｔgdの推定値及び排気管温度Ｔwdの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−６）。すなわち、排ガス温度Ｔgdの推定値の現在値Ｔgd(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、排気管温度Ｔwdの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−５で先に算出した排ガス温度Ｔgcの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｄの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（９−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgdの新たな推定値Ｔgd(k+1)を求める。
【０１９７】
さらに、排ガス温度Ｔgdの推定値の現在値Ｔgd(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、排気管温度Ｔwdの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｄ，Ｃｄの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（９−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔwdの新たな推定値Ｔwd(k+1)を求める。
【０１９８】
尚、排ガス温度Ｔgd及び排気管温度Ｔwdの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔgd(0)，Ｔwd(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（９−１），（９−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔgd(0)，Ｔwd(0)がそれぞれＴgd(k-1)，Ｔwd(k-1)の値として用いられる。
【０１９９】
次に、センサ温度制御手段１２は、素子温オブザーバ２０により、ＳＴＥＰ１６−７の処理を実行し、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値を前記式（１０−１）、（１０−２）に基づいて求める。すなわち、素子温度ＴO2の推定値の現在値ＴO2(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値Ｔht(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ６−６で先に算出された排ガス温度Ｔgdの推定値の現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｘ，Ｂｘの値及び素子温オブザーバ２０の処理の周期dt（＝排気温オブザーバ１９の処理の周期）の値とを用いて前記式（１０−１）の右辺の演算を行うことで、素子温度ＴO2の新たな推定値ＴO2(k+1)を求める。
【０２００】
さらに、素子温度ＴO2の推定値の現在値ＴO2(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値Ｔht(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、デューティDUTの現在値DUT(k)と、あらかじめ定められたモデル係数Ｃｘ，Ｄｘの値及び素子温オブザーバ２０の処理の周期dtの値とを用いて前記式（１０−２）の右辺の演算を行うことで、ヒータ温度Ｔhtの新たな推定値Ｔht(k+1)を求める。
【０２０１】
尚、素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値ＴO2(0)，Ｔht(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（１０−１），（１０−２）の演算を行うときには、それらの初期値ＴO2(0)，Ｔht(0)がそれぞれＴO2(k-1)，Ｔht(k-1)の値として用いられる。また、式（１０−２）で用いるデューティDUT(k)は、基本的には前述のＳＴＥＰ５でヒータコントローラ２２が求めた最新値である。但し、前記ＳＴＥＰ１２でデューティDUTの値が“０”に制限された場合（ヒータ１３への通電を遮断する場合）には、その値が式（１０−２）で用いられる。
【０２０２】
以上説明したセンサ温度制御手段１２の処理によって、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2が目標値Ｒに維持されるようにＯ2センサ８のヒータ１３への供給電力が制御される。この場合、エンジン１の運転開始直後や、大気温度ＴAがかなり低い場合を除いて、通常的には目標値Ｒが８００℃に設定される。この結果、Ｏ2センサ８の出力特性をエンジン１の空燃比制御（触媒装置４による良好な浄化性能を確保するための空燃比制御）に適した特性に安定に維持することができ、ひいては、その空燃比制御を良好に行って、触媒装置４の良好な浄化性能を確実に維持することができる。
【０２０３】
また、本参考例では、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍における排ガス温度Ｔgdが排気温オブザーバ１９により推定され、ヒータコントローラ２２によりヒータ１３を通電制御するためのデューティDUTを算出するために、その排ガス温度Ｔgdの推定値が用いられる。より詳しくは、ヒータコントローラ２２の制御対象に対する制御入力としてのデューティDUTは、素子温度ＴO2（本参考例では推定値）に応じた制御入力成分（前記式（２４）の第１項（Σe(j)を含む項）及び第２項（e(n)を含む項））はもちろん、素子温度ＴO2の変動の外乱的な要因となる排ガス温度Ｔgdの推定値に応じた制御入力成分、すなわち、前記最適外乱F/F成分Ｕopfdを含むものとして算出される。また、この最適外乱F/F成分Ｕopfdに係る係数Ｆdtは、現在の排ガス温度が前記排ガス温度予見時間Ｍd後まで継続するとして、予見制御のアルゴリズムにより決定される。この結果、素子温度ＴO2の目標値Ｒへの制御の安定性を効果的に高め、ひいては、Ｏ2センサ８の出力特性の安定性を効果的に高めることができる。
【０２０４】
さらには、本参考例では、素子温度ＴO2の目標値Ｒ（現在から前記目標値予見時間Ｍr後までの目標値Ｒ）に応じた制御入力成分、すなわち、前記最適目標値F/F成分Ｕopfr成分をも含めて制御入力DUTが算出される。このため、特に、目標値Ｒがエンジン１の運転開始直後の低温側温度（６００℃）から通常の高温側温度（７５０℃〜８００℃）に切替ったときに、制御入力DUTが一時的に過剰に大きくなる（素子温度ＴO2が目標値Ｒに対してオーバーシュートを生じる）のを防止することができる。これによっても、Ｏ2センサ８の出力特性の安定性を効果的に高めることができる。
【０２０５】
さらに、排ガス温度Ｔgdの推定処理においては、排気ポート２からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３を複数個の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けしている。そして、最上流側の部分排気通路３ａの入り口としてのエンジン１の排気ポート２における排ガス温度Ｔexgを、エンジン１の運転状態を表すパラメータとしての回転数NE及び吸気圧PBの検出値を用いて推定すると共に、各部分排気通路３ａ〜３ｄの排ガス温度Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdが、それぞれの部分排気通路３ａ〜３ｄの上流側における排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgcの推定値を用いて上流側のものから順番に推定される。さらにこのとき、各部分排気通路３ａ〜３ｄを形成する通路形成物（排気管６ａ、触媒装置４の触媒７、排気管６ｂ）と排ガスとの間の熱伝達と、該通路形成物から大気への放熱を考慮して、排ガス温度Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdが各部分排気通路３ａ〜３ｄの通路形成物の温度（排気管温度Ｔwa，Ｔwb，Ｔwd及び触媒温度Ｔwc）と共に推定される。加えて、触媒温度Ｔwcの推定では、触媒装置４の触媒７の発熱も考慮される。この結果、各排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdの推定値を順番に精度よく求めることができる。
【０２０６】
そしてこのように、各排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdの推定値、特に、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを精度よく推定できることから、この排ガス温度Ｔgdの推定値に応じた前記最適外乱F/F成分Ｕopfdは、該排ガス温度Ｔgdの変動に伴う素子温度ＴO2の変動を補償する上で好適なものとなる。その結果、素子温度ＴO2の目標値Ｒへの制御を良好に行うことができる。
【０２０７】
尚、本参考例では、排気ポート２からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３を４個の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けしたが、その区分けの個数は必ずしも４個である必要はなく、排気系の長さやレイアウト、要求される推定値の精度、演算負荷等に応じて、適宜設定すればよい。例えば、排気管６ａの部分の排気通路３を３個以上に区分けしたり、触媒装置４の部分の排気通路３を２個以上に区分けするようにしてもよい。
【０２０８】
また、本参考例では、排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgd、排気管温度Ｔwa，Ｔwb，Ｔwd、触媒温度Ｔwc、素子温度ＴO2、ヒータ温度Ｔhtの推定値の初期値として、エンジン１の運転開始時に検出した大気温度ＴAを用いるようにしたが、それらの初期値としてエンジン１の運転開始時の機関温度等を用いてもよく、あるいは、大気温度ＴAと機関温度とに応じて該初期値を設定するようにしてもよい。また、エンジン１の通常始動時は、大気温度を用い、エンジン１の運転停止後まもなくの再始動時には機関温度等を用いるというように、初期値を設定するようにしてもよい。このことは、後述する他の参考例及び実施形態でも同様である。
【０２０９】
次に、本発明の第１実施形態を図１２及び図１３を参照して説明する。尚、本実施形態を含めて、後述する他の実施形態は、前記参考例と一部の構成もしくは機能のみが相違するものであるので、同一構成部分もしくは同一機能部分については、参考例のものと同一の参照符号を用いて詳細な説明を省略する。
【０２１０】
本実施形態では、図１２に示すように、排気通路３の排気管６ａの中間部に、排ガスの温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が装着され、この排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値が、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdの推定処理のために、コントロールユニット１０のセンサ温度制御手段１２（より詳しくは排気温オブザーバ１９）に与えられるようになっている。尚、この排ガス温度センサ２９は、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2の制御処理に専用的なものである必要はなく、素子温度ＴO2の制御とは別の目的（例えば空燃比のリッチ化に伴う触媒保護のための排ガス温度制御等の目的）で備えられた既存のものであってもよい。
【０２１１】
本実施形態では、センサ温度制御手段１２の排気温オブザーバ１９は、この排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値を用いて、以下に説明するようにＯ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定するようにしている。
【０２１２】
すなわち、本実施形態では、排ガス温度センサ２９の配置箇所からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３が３個の部分排気通路３ｂ〜３ｄに区分けされている。部分排気通路３ｃ，３ｄは、前記参考例のものと同一であり、部分排気通路３ｂは、前記参考例のものと同一であるか、もしくは長さのみが相違するものである。そして、これらの３個の部分排気通路３ｂ〜３ｄに対応して、排気温オブザーバ１９のアルゴリズムは、図１３に示すように、前記式（６−１），（６−２）のモデル式により表されるCAT前排気系熱モデル２６と、前記式（８−１），（８−２）のモデル式により表されるCAT部排気系熱モデル２７、前記式（９−１），（９−２）のモデル式により表されるCAT後排気系熱モデル２８とから構成されている。
【０２１３】
この場合、前記図６のブロック図と比較して明らかなように、本実施形態における排気系オブザーバ１９のアルゴリズムでは、前記参考例のものの排気ポート熱モデル２４及びCAT前排気系熱モデル２５は備えられていない。そして、本実施形態では、CAT前排気系熱モデル２６には、前記排ガス温度センサ２９による排ガス温度の検出値Ｔxが前記式（６−１）の演算に用いる“Ｔga”の値として与えられるようになっており、この点でのみ、前記参考例のものの排気温オブザーバ１９のアルゴリズムと相違している。つまり、本実施形態では、CAT前排気系熱モデル２６は、式（６−１）の“Ｔga”の値として、排ガス温度センサ２９による排ガス温度の検出値Ｔx（最新値）を用いて、部分排気通路３ｂの下流端での排ガス温度Ｔgbの推定値を逐次求めるようにしている。
【０２１４】
以上説明した以外のセンサ温度制御手段１２の処理は、前記参考例のものと同一である。かかる本実施形態においては、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定するために、排ガス温度センサ２９による排ガス温度の検出値Ｔxを用いる点でのみ、前記参考例と相違するものである。そして、本実施形態においても、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを適正に精度よく推定することができる。従って、前記参考例と同様の効果を奏することができる。
【０２１５】
尚、前記第１実施形態では、排ガス温度センサ２９を排気管６ａの中間部に備えた場合について説明したが、該排ガス温度センサ２９は、他の箇所に備えられていてもよい。例えば、図１４（ａ）に示すように、エンジン１の排気ポート２の近傍箇所の排ガス温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が備えられている場合（第２実施形態）には、図６の排気ポート熱モデル２４を省略すると共に、その排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値（最新値）を、前記式（５−１）の演算に用いる“Ｔexg”の値として、CAT前排気系熱モデル２５に与えるようにする。これにより、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定できる。
【０２１６】
また、例えば、図１４（ｂ）に示すように、触媒装置４の入り口近傍の排ガス温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が備えられている場合（第３実施形態）には、図６の排気ポート熱モデル２４並びにCAT前排気系熱モデル２５，２６を省略すると共に、その排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値（最新値）を、前記式（８−１）の演算に用いる“Ｔgb”の値として、CAT部排気系熱モデル２７に与えるようにする。これにより、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定できる。
【０２１７】
さらに、例えば、図１４（ｃ）に示すように、触媒装置４の出口近傍の排ガス温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が備えられている場合（第４実施形態）には、図６の排気ポート熱モデル２４並びにCAT前排気系熱モデル２５，２６、CAT部排気系熱モデル２７を省略すると共に、その排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値（最新値）を、前記式（９−１）の演算に用いる“Ｔgc”の値として、CAT後排気系熱モデル２８に与えるようにする。これにより、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定できる。
【０２１８】
上記第２〜第４実施形態のいずれの場合においても、センサ温度制御手段１２の他の処理（排ガス温度Ｔgdを推定する処理以外の処理）は前記参考例のものと同一でよい。
【０２１９】
尚、本明細書での詳細な説明は省略するが、排ガス温度センサをＯ2センサ８よりも下流側に備えた場合であっても、その排ガス温度センサによる排ガス温度の検出値を用いてＯ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度を推定するようにすることも可能である。すなわち、前記式（４−１）から判るように、排気通路の位置ｚ（排ガスの流れ方向の位置）における排ガス温度Ｔg(z)を検出して把握するようにすれば、逆算的に、位置ｚよりも上流側の位置ｚ−Δｚにおける排ガス温度Ｔg(z-Δz)を推定することが可能である。従って、Ｏ2センサ８の下流側に備えた排ガス温度センサによる排ガス温度の検出値を用いて、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度を推定することができる。
【０２２０】
また、以上説明した各実施形態では、最適予見制御のアルゴリズムによりＯ2センサ８の素子部１０の温度を目標値Ｒに制御するようにしたが、その他の制御アルゴリズム（例えば通常的なＰＩ制御もしくはＰＩＤ制御に、排ガス温度Ｔgdに応じたフィードフォワード成分を含めて制御入力DUTを生成するようなアルゴリズム）により制御入力DUTを生成するようにしてもよい。
【０２２１】
また、前記各実施形態では、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2と、ヒータ温度Ｔhtを推定するようにしたが、それらの両者を温度センサにより直接的に検出するようにしてもよい。あるいは、いずれか一方を温度センサにより直接的に検出し、その検出値を用いて他方を推定するようにしてもよい。
【０２２２】
また、前記各実施形態では、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2を制御する場合を例にとって説明したが、Ｏ2センサ８以外の排ガスセンサ（例えば、前記広域空燃比センサ９や、排ガスの水分含有量に応じた出力を発生する湿度センサ等）についても本発明を適用することができることはもちろんである。この場合、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガス温度を推定するためのアルゴリズムは、該排ガスセンサの配置箇所等によって、適宜構築すればよい。例えば、排ガスセンサが、図１R>１の排気管６ａの中間部に配置されているような場合には、前記式（１）並びに式（５−１），（５−２）の熱モデルにより、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガス温度を推定することができる。
【０２２３】
尚、ここで、内燃機関としては、通常のポート噴射式内燃機関、筒内直接噴射型火花点火式内燃機関、ディーゼル機関等、さらには船外機用の内燃機関等についても本発明を適用可能であることは言うまでも無い。
【図面の簡単な説明】
【０２２４】
【図１】本発明の実施形態に関連した参考例の装置の全体構成を示すブロック図。
【図２】図１の装置に備えたＯ2センサ（排ガスセンサ）の構造を示す断面図。
【図３】図２のＯ2センサの出力特性を示すグラフ。
【図４】図１の装置に備えたセンサ温度制御手段の機能的構成を示すブロック図。
【図５】図５のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの処理を説明するための断面図。
【図６】図５のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの機能的構成を示すブロック図。
【図７】図５のセンサ温度制御手段に備えたヒータコントローラの機能的構成を示すブロック図。
【図８】図１の装置に備えたセンサ温度制御手段の全体的処理を示すフローチャート。
【図９】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１０】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１１】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１２】本発明の第１実施形態の装置の全体構成を示すブロック図。
【図１３】図１２の装置のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの機能的構成を示すブロック図。
【図１４】（ａ）本発明の第２実施形態の装置の要部構成を示すブロック図。
【０２２５】
（ｂ）本発明の第３実施形態の装置の要部構成を示すブロック図。
【０２２６】
（ｃ）本発明の第４実施形態の装置の要部構成を示すブロック図。
【符号の説明】
【０２２７】
１…エンジン（内燃機関）、２…排気ポート、３…排気通路、３ａ〜３ｄ…部分排気通路、６ａ，６ｂ…排気管（通路形成物）、７…触媒（通路形成物）、８…Ｏ2センサ（排ガスセンサ）、１０…素子部、１３…ヒータ、１９…排気温オブザーバ（排ガス温度推定手段）、２２…ヒータコントローラ（ヒータ制御手段）、２９…排ガス温度センサ。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内燃機関の排気通路に備えた排ガスセンサの温度制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
内燃機関の排気通路には、内燃機関の運転制御や排ガス浄化システムの状態監視等を目的として、排ガスの成分濃度等、排ガスの成分状態に関する物理量を検出する排ガスセンサが備えられることが多々ある。該排ガスセンサは、検出しようとする排ガスの成分状態に感応する素子部が排気通路を流れる排ガスに接触するようにして該排気通路の所要の箇所に配置される。例えば排気通路に備えた排ガス浄化用の触媒の浄化性能を良好に保つように内燃機関の空燃比を制御することを目的として、Ｏ2センサ等の空燃比センサが触媒の上流側や下流側に配置される。
【０００３】
また、この種の排ガスセンサは、その素子部の本来の機能を発揮させるための昇温・活性化や、素子部に付着した異物の除去等を目的として該素子部を加熱するためのヒータを内蔵したものもある。例えば、前記Ｏ2センサ等の空燃比センサには、通常、その素子部を加熱する電熱ヒータが備えられ（例えば特許文献１を参照）、内燃機関の運転開始後、該電熱ヒータによりＯ2センサの素子部を昇温して活性化し、その活性状態に維持することが行われている。
【特許文献１】特開２０００−３０４７２１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、前記Ｏ2センサは、後に説明する図３に示すように、その素子部が感応する排ガスの酸素濃度が表す排ガスの空燃比の極めて狭い範囲Δ（理論空燃比近傍の範囲）においてのみ、該空燃比の変化に対して出力電圧Ｖoutが大きな傾きで変化する（空燃比の変化に対する感度が高感度なものとなる）。そして、その高感度な範囲Δよりもリッチ側の空燃比域とリーン側の空燃比域とでは、Ｏ2センサの出力電圧Ｖoutの変化（空燃比に対する傾き）は微小なものとなる。また、Ｏ2センサの出力特性（上記の高感度な部分の傾き等）は、素子部の温度の影響を受けて変化する。従って、このようなＯ2センサの出力を用いて空燃比制御を行うような場合には、Ｏ2センサの出力特性をできるだけ所要の特性に安定して維持し、ひいては空燃比制御を良好に行うために、Ｏ2センサの素子部の温度をできるだけ安定に所望の温度に維持することが望まれる。
【０００５】
また、Ｏ2センサに限らず、多くの排ガスセンサは、その出力特性が素子部の温度の影響を受けるため、該排ガスセンサの出力を用いて内燃機関等の制御を行う場合、その制御を良好に行うために、該排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度にできるだけ安定に維持することが好ましい。さらに、排ガスセンサの素子部のクリニーングを行うために該素子部をヒータで加熱するような場合であっても、そのクリーニングを良好に行うためには、該排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度に維持することが好ましい。
【０００６】
一方、例えば前記特許文献１に本願出願人が開示したように、排ガスセンサ（前記特許文献１のものでは空燃比センサ）の素子部の温度を推定し、その推定した素子部の温度に応じてヒータ（電熱ヒータ）の通電制御を行うことで、素子部の温度が所望の温度になるようにして、該排ガスセンサの好適な出力特性が得られるようにしたものが知られている。尚、同公報のものでは、ヒータの通電電流及び印加電圧を検出してそれらの検出値からヒータの抵抗値を把握すると共に、該ヒータの抵抗値に基づいて排ガスセンサの素子部の温度を推定するようにしている。
【０００７】
しかしながら、前記特許文献１のものでは、素子部の温度の推定値のみに基づいてヒータを制御するようにしている。このため、内燃機関の負荷等の運転状態が頻繁に変化して、排ガスの温度が頻繁に変化するような場合には、素子部の温度を安定に所望の温度に確実に確保することが困難となる。そして、このような不都合は、素子部の温度を温度センサにより直接的に検出し、その検出温度に応じてヒータを制御するようにしても同様に生じる不都合である。
【０００８】
本発明はかかる背景に鑑みてなされたものであり、排ガス温度が変化しても排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度に安定して制御することができる排ガスセンサの温度制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
かかる目的を達成するために、本発明は、内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、前記排気通路を流れる排ガスの温度を検出すべく、前記排ガスセンサから該排気通路における排ガスの流れ方向で離間した箇所に配置された排ガス温度センサと、少なくとも前記排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と、該排ガスの流速を表すデータとを用いて、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を逐次推定する排ガス温度推定手段と、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いて、該排ガスセンサの素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータを制御するヒータ制御手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００１０】
内燃機関の排気系では、排ガスセンサの素子部の温度の制御とは別の目的（例えば排ガス浄化装置の状態把握等の目的）で排ガス温度センサが排気通路の所要の箇所に配置される場合がある。そして、このような排ガス温度センサは、排ガスセンサの配置箇所近傍に設けられているとは限らず、排ガスセンサから排気通路における排ガスの流れ方向で離間した箇所に配置される場合が多い。
【００１１】
本発明によれば、このように、排ガス温度センサが排ガスセンサから離間した箇所に配置されている場合に、排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値を用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を逐次推定する排ガス温度推定手段を備え、前記ヒータ制御手段は、前記ヒータを制御するために、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いる。これによれば、排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値を用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定するので、排ガスセンサの配置箇所近傍に別途、排ガス温度センサを備えたりすることなく、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を適正に把握することができる。すなわち、排ガスセンサの素子部の温度に直接的に影響を及ぼしている排ガスの温度を適正に把握することができる。そして、この排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いて排ガスセンサのヒータを制御することにより、排ガスの温度変化の影響を軽減するようにして、排ガスセンサの素子部の温度を所定の目標温度（所望の温度）に安定して制御することができる。
【００１２】
この場合、排ガス温度センサが排ガスセンサの上流側に存する場合には、各時点で排ガス温度センサの配置箇所に存する排ガスは、排ガスの流速に応じた時間の遅れを伴って排ガスセンサの配置箇所に到達する。また、排ガス温度センサが排ガスセンサの下流側に存する場合には、各時点で排ガスセンサの配置箇所に存する排ガスは、排ガスの流速に応じた時間の遅れを伴って排ガス温度センサの配置箇所に到達する。従って、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と、該排ガスの流速を表すデータとを用いて前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する。
【００１３】
このようにすることにより、排ガス温度センサ及び排ガスセンサのうちの上流側に存するセンサから、下流側に存するセンサまで排ガスが到達するまでの時間の遅れを考慮して、排ガスセンサの配置箇所近傍での瞬時瞬時の排ガスの温度を適正に推定することが可能となる。ひいては、その排ガス温度の推定値を用いてヒータを制御することにより、排ガスセンサの素子部の温度制御をより良好に行うことができる。
【００１４】
また、排ガス温度センサと排ガスセンサとが比較的大きく離間しているような場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガス温度センサの配置箇所近傍から前記排ガスセンサの配置箇所近傍までの排気通路を排ガスの流れ方向に沿って複数の部分排気通路にあらかじめ区分けしておく。そして、その複数の部分排気通路のうち、前記排ガス温度センサに最も近い部分排気通路の排ガス温度を少なくとも該排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定すると共に、その排ガス温度センサに最も近い部分排気通路以外の各部分排気通路の排ガスの温度を少なくとも該部分排気通路に排ガス温度センサ側で隣接する部分排気通路の排ガスの温度の推定値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定し、前記排ガスセンサに最も近い部分排気通路の排ガスの温度の推定値を該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値として得る。
【００１５】
このようにすることにより、排ガス温度センサの配置箇所近傍と、排ガスセンサの配置箇所近傍との間の各部分排気通路の排ガスの温度を、排ガス温度センサの配置箇所近傍を起点として、順次精度よく求めることが可能となる。そして、最も排ガスセンサに近い部分排気通路の排ガスの温度の推定値を、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値として得ることで、その配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値の精度を高めることができる。
【００１６】
ところで、本発明では、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。特に、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。
【００１７】
また、本発明において、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより各部分排気通路の排ガスの温度を推定することが好適である。
【００１８】
すなわち、排ガスが排気通路を流れる際には、その排気通路を形成する通路形成物と排ガスとの間の熱伝達が発生し、その熱伝達は排ガスの温度に影響を及ぼす。従って、上記のように排ガスとそれが流れる通路形成物との熱伝達を考慮した推定アルゴリズムにより排ガスの温度を推定することにより、その推定値の精度をより高めることができる。
【００１９】
また、本発明では、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。特に、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することがより好ましい。
【００２０】
また、本発明において、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより各部分排気通路での排ガスの温度を推定することが好ましい。
【００２１】
すなわち、排ガスが排気通路を流れるときに、該排気通路を形成する通路形成物から大気への放熱が発生し、その放熱は排ガスの温度に影響を及ぼす。従って、上記のように排ガスが流れる通路形成物から大気への放熱を考慮した推定アルゴリズムにより排ガスの温度を推定することにより、その推定値の精度を高めることができる。特に、排ガスと通路形成物との間の熱伝達をも併せて考慮した場合には、排ガスの温度の推定値の精度を効果的に高めることができる。
【００２２】
また、本発明において、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路に、排ガス浄化用の触媒が該排気通路の一部分を形成する通路形成物として含まれている場合には、前記排ガス温度推定手段は、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することが好ましい。
【００２３】
さらに、本発明において、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合において、前記複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つが、該部分排気通路を形成する通路形成物として排ガス浄化用の触媒を含んでいる場合には、前記排ガス温度推定手段は、該触媒を含む部分排気通路の排ガスの温度を、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより推定することが好適である。
【００２４】
すなわち、排ガス浄化用の触媒は、それを流れる排ガスの浄化作用（酸化、還元反応等）によって発熱し、その発熱は排ガスの温度に影響を及ぼす。従って、上記のように触媒の発熱を考慮した推定アルゴリズムにより排ガスの温度を推定することにより、その推定値の精度を高めることができる。特に、排ガスと通路形成物との熱伝達や通路形成物から大気への放熱をも併せて考慮することにより、排ガス温度の推定値の精度を効果的に高めることができる。
【００２５】
本発明において、前述のように排ガスと通路形成物との熱伝達を考慮して排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定するためには、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、その通路形成物の温度を表すデータを用いて前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する。このように、排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得し、そのデータを用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することにより、排ガスセンサの配置箇所近傍での通路形成物と、排ガスとの間の熱伝達に伴う排ガスの温度変化を考慮した形態で、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することができ、その推定値の精度を高めることができる。
【００２６】
また、前述のように各部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを用いて該部分排気通路での排ガスの温度を推定する。このようにすることにより、各部分排気通路での通路形成物と排ガスとの間の熱伝達に伴う排ガスの温度変化を考慮した形態で、各部分排気通路の排ガスの温度を推定することができ、その推定値の精度を高めることができる。その結果、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値の精度も高めることができる。
【００２７】
尚、前記通路形成物の温度を表すデータは、温度センサを用いて検出したものでよいことはもちろん、あるいは、他のパラメータ等から適宜、推定したものであってもよい。
【００２８】
前述のように排ガスセンサの配置箇所近傍での通路形成物の温度を表すデータを用いて排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する場合には、より具体的には、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定する。
【００２９】
また、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを用いて各部分排気通路での排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路の排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路の通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき各部分排気通路での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を各部分排気通路毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、各部分排気通路での排ガスの温度を推定する。
【００３０】
ここで、前記熱モデルにおいて、排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分は、排ガスの流れ方向で温度が一定でない排ガス（これは主として内燃機関の運転状態の変化に起因する）が移動することに伴って生じる排ガスの温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。また、通路形成物の温度と排ガスの温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物と排ガスとの間の熱伝達に伴う排ガスの温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。従って、このような熱モデルに基づいて所定時間毎の排ガスの温度変化量を精度よく求めることができる。そして、この温度変化量を内燃機関の運転開始時に設定した初期値（熱モデルの対象とする箇所での内燃機関の運転開始時における排ガスの温度の予測値）に累積加算することにより、排ガスの温度の推定値を精度よく求めることができることとなる。ひいては、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を精度よく推定することができる。
【００３１】
尚、前記熱モデルに基づいて所定時間毎の温度変化量を求めるために必要な排ガスの温度勾配に関しては、本発明では、例えば排ガスセンサが排ガス温度センサに比較的近い箇所に配置されている場合には、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値の最新値と、排ガス温度センサによる排ガス温度の検出値の最新値とから排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度勾配を求めることができる。
【００３２】
また、本発明で、複数の部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、例えば各部分排気通路での排ガスの温度の推定値の最新値と、該部分排気通路に隣接する部分排気通路の排ガスの温度の推定値の最新値とから該部分排気通路での排ガスの温度勾配を求めることができる。
【００３３】
また、通路形成物の温度と排ガスの温度との偏差に応じた温度変化成分成分は、例えば該通路形成物の温度を表すデータの最新値と、排ガスの温度の推定値の最新値とから求めることができる。
【００３４】
上述のように排ガス温度の推定のために通路形成物の温度を表すデータを用いる本発明では、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度の推定値と通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて該通路形成物の温度を逐次推定し、該通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることが好ましい。特に、複数の部分排気通路の排ガスの温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記各部分排気通路の排ガスの温度の推定値と該部分排気通路を形成する通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を逐次推定し、その各部分排気通路を形成する通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることが好ましい。
【００３５】
このように、排ガスの温度の推定と併せて、通路形成物の温度も推定するようにすることにより、通路形成物の温度を表すデータを温度センサを用いずに取得することができ、コストを低減できる。そして、この場合、通路形成物の温度の推定のために排ガスの温度の推定値と大気温度を表すデータとを用いることにより、通路形成物とその内部を流れる排ガスとの間の熱伝達と、通路形成物から大気への放熱とを考慮した形態で通路形成物の温度を推定でき、その温度の推定値の精度を高めることができる。
【００３６】
尚、通常、内燃機関には、その運転制御のために大気温度を検出する大気温度センサが備えられており、上記大気温度を表すデータとして、その大気温度センサの検出値を用いるようにすればよい。
【００３７】
上述のように、排ガスセンサの配置箇所近傍での通路形成物の温度を推定する場合には、より具体的には、前記排ガス温度推定手段は、前記通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより該通路形成物の温度を推定する。
【００３８】
また、前記各部分排気通路を生成する通路形成物の温度を推定する場合には、前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を各部分排気通路の通路形成物毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより各部分排気通路の通路形成物の温度を推定する。
【００３９】
ここで、上記熱モデルにおいて、排ガスの温度と通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物と排ガスとの間の熱伝達に伴う通路形成物の温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。また、通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物から大気への放熱に伴う通路形成物の温度変化成分（熱モデルの対象とする箇所での温度変化成分）を意味するものである。従って、このような熱モデルに基づいて所定時間毎の通路形成物の温度変化量を精度よく求めることができる。そして、この温度変化量を内燃機関の運転開始時に設定した初期値（熱モデルの対象とする箇所での内燃機関の運転開始時における通路形成物の温度の予測値）に累積加算することにより、通路形成物の温度の推定値を精度よく求めることができることとなる。ひいては、この通路形成物の温度の推定値を用いて、排ガスの温度を精度よく推定することができる。
【００４０】
尚、通路形成物の温度と排ガスの温度との偏差に応じた温度変化成分成分は、例えば該通路形成物の温度の推定値の最新値と、排ガスの温度の推定値の最新値とから求めることができる。また、通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分は、該通路形成物の温度の推定値の最新値と、大気温度を表すデータの最新値とから求めることができる。
【００４１】
また、特に、複数の部分排気通路の排ガスの温度と通路形成物の温度とを推定する場合において、その複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つが、該部分排気通路を形成する通路形成物として排ガス浄化用の触媒を含んでいるときには、該触媒を含む部分排気通路に対応する前記熱モデルは、該部分排気通路の通路形成物の所定の単位時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分と、排ガスの流速とに応じた温度変化成分との総和として表現してなるモデルであることが好適である。
【００４２】
このような熱モデルでは、前記排ガスの流速に応じた温度変化成分が、触媒の排ガス浄化作用による発熱に伴う該触媒（通路形成物）の温度変化成分を意味するものとなる。すなわち、排ガスの流速が大きいほど、所定時間当たりに触媒が反応する排ガスの量が多くなるので、触媒の発熱量が多くなる。このため、触媒の発熱に伴う該触媒の温度変化成分は、排ガスの流速に応じたものとなる。そして、このような熱モデルに基づくことにより、触媒を含む部分排気通路での通路形成物の所定時間毎の温度変化量を精度よく推定することができる。ひいては、該通路形成物の温度の推定値の精度を高めることができる。
【００４３】
また、前述のように所定時間毎の温度変化量を初期値に累積加算して排ガス温度や通路形成物の温度を推定する場合には、その初期値は少なくとも前記内燃機関の運転開始時における大気温度及び／又は内燃機関の機関温度に応じて設定されていることが好適である。これによれば、内燃機関の運転開始時における排ガスの温度や通路形成物の温度の初期値を適正に設定することができる。
【００４４】
また、本発明において、前記ヒータ制御手段がヒータを制御するために排ガス温度推定手段による排ガスの温度の推定値を用いる場合には、該ヒータ制御手段は、前記排ガスセンサの素子部の温度を表すデータを逐次取得しつつ、前記ヒータに対する制御入力を、少なくとも該排ガスセンサの素子部の温度に応じた入力成分と、前記排ガス温度推定手段による排ガス温度の推定値に応じた制御入力成分とを加算して逐次算出し、その算出した制御入力に応じて前記ヒータを制御することが好ましい。
【００４５】
このように排ガスセンサの素子部の温度に応じた入力成分、すなわちフィードバック成分と、排ガス温度の推定値に応じた入力成分、すなわち、該排ガス温度に応じたフィードフォワード成分とを前記制御入力に含めるようにして該制御入力を算出することにより、排ガスセンサの素子部の温度を安定に目標温度に制御することができる。
【００４６】
尚、前記素子部の温度を表すデータは、該素子部に取着した温度センサにより直接的に検出したもの（素子部の温度の検出値）を用いてもよいが、ヒータと素子部との熱伝達や、素子部と排ガスとの熱伝達等を考慮した適宜のアルゴリズムにより素子部の温度を推定し、その推定値を素子部の温度を表すデータとして用いてもよい。
【００４７】
また、本発明では、排ガスセンサとしては、例えば排ガス浄化用の触媒装置の下流側に配置したＯ2センサが挙げられる。この場合、触媒装置による所要の浄化性能を確保するために、Ｏ2センサの出力電圧を所定値に維持するように排ガスの空燃比を制御するような場合には、その空燃比制御を良好に行う上で、該Ｏ2センサの素子部の温度を７５０℃以上の所定の目標温度（例えば８００℃）に制御することが好適である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４８】
本発明の実施形態を説明する前に、本発明の実施形態に関連した参考例を図１〜図１１を参照して説明する。図１は、本参考例の装置の全体構成を模式的に示すブロック図である。同図中、１は例えば自動車やハイブリッド車に搭載されるエンジン（内燃機関）であり、このエンジン１が燃料及び空気の混合気を燃焼させて生成する排ガスは、該エンジン１の排気ポート２に連通する排気通路３を介して大気側に排出される。排気通路３には、排ガスを浄化するための触媒装置４，５が上流側から順次介装されている。排気通路３のうち、触媒装置４の上流側の部分（排気ポート２と触媒装置４の間の部分）と、両触媒装置４，５の間の部分と、触媒装置５の下流側の部分とはそれぞれ管状の通路形成物である排気管６ａ，６ｂ，６ｃにより構成されている。
【００４９】
各触媒装置４，５はそれぞれ触媒７（本参考例では三元触媒）を内蔵するものである。この触媒７は、ハニカム構造の通路形成物であり、その内部を排ガスが流れるようになっている。尚、触媒装置４，５は一体構造のもの（例えば同一のケース内に三元触媒からなる二つの触媒床を上流部と下流部とに内蔵したもの）であってもよい。
【００５０】
本参考例の装置では、特に触媒装置４の良好な浄化性能（触媒装置４によるＣＯ、ＨＣ、ＮＯxの浄化性能）を確保するようにエンジン１の排ガスの空燃比を制御する。そして、この空燃比制御を行うために、触媒装置４，５の間の排気通路３（排気管６ｂにより形成される排気通路）にＯ2センサ８が配置され、触媒装置４の上流側の排気通路３（排気管６ａにより形成される排気通路）に広域空燃比センサ９が配置されている。
【００５１】
ここで、Ｏ2センサ８は、本発明における排ガスセンサに相当するものであり、その基本構造や特性等をさらに説明する。このＯ2センサ８は、図２に模式的に示すように、酸素イオンを通しやすい固体電解質、例えば安定ジルコニア（ＺrＯ2＋Ｙ2Ｏ3）を主材質とする有底筒形状の素子部１０（感応部）を備え、この素子部１０の外面及び内面には、それぞれ、多孔質の白金電極１１，１２がコーティングされている。また、この素子部１０の内部には、該素子部１０の昇温・活性化や温度制御等を行うために電熱ヒータとしての棒状のセラミックヒータ１３が挿入されると共に、セラミックヒータ１３の周囲の空間には一定酸素濃度（一定の酸素分圧）の空気が充填されている。そして、このＯ2センサ８は、その素子部１０の先端部の外面が排気管６ｂ内の排ガスに接触するようにセンサ筐体１４を介して排気管６ｂに装着されている。
【００５２】
尚、図２中、１５は、排気管６ｂ内の素子部１０に異物等が当たらないようにするための筒状のプロテクタであり、排気管６ｂ内の素子部１０は、プロテクタ１５に穿設されている複数の孔（図示省略）を介して排ガスに接触するようになっている。
【００５３】
かかる構造のＯ2センサ８では、素子部１０の先端部外面に接触する排ガスの酸素濃度と素子部１０の内部の空気の酸素濃度との差によって、前記白金電極１１，１２間に排ガスの酸素濃度に応じた起電力が生じる。そして、該Ｏ2センサ８は、その起電力を図示しない増幅器で増幅してなる出力電圧Ｖoutを外部に出力する。
【００５４】
この場合、排ガスの酸素濃度、あるいは該酸素濃度から把握される排ガスの空燃比に対するＯ2センサ８の出力電圧Ｖoutの特性（出力特性）は、基本的には図３に実線のグラフａで示すような特性（所謂Ｚカーブ特性）となる。尚、図３の実線のグラフａは、より詳しくは、素子部１０の温度が８００℃であるときのＯ2センサ８の出力特性を示すグラフである。素子部１０の温度とＯ2センサ８の出力特性との関係については後述する。
【００５５】
図３のグラフａに見られるように、Ｏ2センサ８の出力特性は、一般的に、排ガスの酸素濃度により表わされる空燃比が理論空燃比近傍の狭い空燃比域Δに存する状態でのみ、出力電圧Ｖoutが排ガスの空燃比に対してほぼリニアに高感度な変化を示す。つまり、その空燃比域Δ（以下、高感度空燃比域Δという）において、空燃比の変化に対する出力電圧Ｖoutの変化の傾き（出力特性のグラフの傾き）が大きなものとなる。そして、その高感度空燃比域Δよりもリッチ側の空燃比域とリーン側の空燃比域とでは、排ガスの空燃比の変化に対する出力電圧Ｖoutの変化の傾き（出力特性のグラフの傾き）が微小なものとなる。
【００５６】
尚、前記広域空燃比センサ９は、ここでの詳細な説明は省略するが、例えば特開平４−３６９４７１号公報にて本願出願人が開示した空燃比センサであり、Ｏ2センサ８よりも広い空燃比域において、排ガスの空燃比に対してリニアに変化する出力電圧KACTを発生するセンサである。以下の説明では、Ｏ2センサ８の出力電圧Ｖout、広域空燃比センサ９の出力電圧KACTをそれぞれ単に出力Ｖout、KACTということがある。
【００５７】
本参考例の装置は、さらに排ガスの空燃比制御やＯ2センサ８の素子部１０の温度制御等の処理を実行するコンントロールユニット１６を備えている。このコントロールユニット１６は、図示を省略するＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭを含むマイクロコンピュータにより構成されたものであり、後述の制御処理を実行するために、前記Ｏ2センサ８、広域空燃比センサ９からそれらの出力Ｖout，KACTが入力されると共に、エンジン１に備えられたセンサ（図示省略）からエンジン１の回転数NE（回転速度）、吸気圧PB（詳しくはエンジン１の吸気管内圧の絶対圧）、大気温度TA等の検出値を示すデータが与えられる。
【００５８】
上記コントロールユニット１６は、その処理の機能的手段として、エンジン１の排ガスの空燃比を制御する空燃比制御手段１７と、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度を制御するセンサ温度制御手段１８とを具備している。
【００５９】
空燃比制御手段１７は、触媒装置４によるＣＯ（一酸化炭素）、ＨＣ（炭化水素）、ＮＯx（窒素酸化物）の良好な浄化性能（浄化率）を確保するように、触媒装置４にエンジン１から供給される排ガスの空燃比を制御する処理を実行するものである。ここで、前述のような出力特性のＯ2センサ８を触媒装置４の下流側に配置したとき、触媒装置４に供給する排ガスの空燃比（触媒装置４の上流側の排ガスの空燃比）を、Ｏ2センサ８の出力Ｖoutがある所定値Ｖop（図３参照）に整定するような空燃比状態に制御することにより、触媒装置４によるＣＯ、ＨＣ、ＮＯxの良好な浄化性能を該触媒装置４の劣化状態によらずに確保できる。
【００６０】
そこで、空燃比制御手段１７は、上記所定値ＶopをＯ2センサ８の出力Ｖoutの目標値とし、この目標値ＶopにＯ2センサ８の出力Ｖoutを整定・維持するようにエンジン１から触媒装置４に供給される排ガスの空燃比を制御する。この空燃比制御は、例えば、Ｏ2センサ８の出力Ｖoutを目標値Ｖopに収束させるように、フィードバック制御処理により触媒装置４に供給する排ガスの目標空燃比を決定し、この目標空燃比に広域空燃比センサ９の出力KACT（空燃比の検出値）を収束させるように、フィードバック制御処理によりエンジン１の燃料供給量を調整することで実行される。尚、空燃比制御手段１７のより具体的な処理は、本願発明の本質をなすものではないので、ここでの詳細な説明は省略するが、例えば本願出願人が特開平１１−３２４７６７号公報にて公開した明細書の［００７１］〜［０３６２］に記載されているように行われる。
【００６１】
ところで、Ｏ2センサ８の出力特性は、素子部１０の温度の影響を受けて変化する。例えば、素子部１０の温度が８００℃、７５０℃、７００℃、６００℃であるときのＯ2センサ８の出力特性は、それぞれ図３R>３の実線のグラフａ、破線のグラフｂ、一点鎖線のグラフｂ、二点鎖線のグラフｄで示すような特性となる。この場合、図３を参照して明らかなように、特に７５０℃よりも低い温度域で素子部１０の温度が変化すると、理論空燃比近傍（前記高感度空燃比域Δ）におけるＯ2センサ８の出力Ｖoutの変化の傾き（感度）や、該高感度空燃比域Δよりもリッチ側における出力Ｖoutのレベル等が変化しやすい。尚、素子部１０の温度が７５０℃以上である場合には、素子部１０の温度変化に対するＯ2センサ８の出力特性の変化は微小になり、該出力特性がほぼ一定になる。
【００６２】
Ｏ2センサ８の出力特性が上記のように素子部１０の温度状態によって変化するため、その温度状態によっては、前記空燃比制御手段１７による制御性（安定性や速応性）が悪化する虞れがある。これは、Ｏ2センサ８の出力Ｖoutをある目標値Ｖopに維持するように排ガスの空燃比を制御する上では、特に、理論空燃比近傍でのＯ2センサ８の出力特性、すなわち、前記高感度空燃比域Δにおける出力特性が制御性に大きな影響を及ぼしやすいからである。また、触媒装置４の触媒７による排ガスの浄化性能が良好に保たれるようなＯ2センサ８の出力Ｖoutの目標値Ｖopも、特に、７５０℃よりも低い温度域における素子部９の温度状態によって変化する。従って、空燃比制御手段１７による空燃比の制御（Ｏ2センサ８の出力Ｖoutを目標値Ｖopに維持する制御）を良好に行い、また、触媒装置４の浄化性能を良好に確保するためには、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度は、基本的には一定温度に維持されていることが好ましい。
【００６３】
この場合、Ｏ2センサ８では、素子部１０の温度を７５０℃以上の温度に維持すると、前述のようにＯ2センサ８の出力特性がほぼ一定になって安定する。また、本願発明者等の知見によれば、素子部１０の温度を７５０℃以上の温度で、例えば８００℃に維持すると、触媒装置４の触媒７による排ガスの浄化性能が良好に保たれるようなＯ2センサ８の出力Ｖoutの目標値Ｖopが、図３のグラフａにおいて参照符号Ｙを付した部分、すなわち、Ｏ2センサ８の出力特性のグラフａの傾きが空燃比のリッチ化に伴い大きな傾きから微小な傾きに切替る変曲点部分Ｙに存するようになる。そして、このとき、この目標値ＶopにＯ2センサ８の出力Ｖoutを維持するような空燃比制御を良好に行うことができる。これは、変曲点部ＹにおけるＯ2センサ８の出力Ｖoutの空燃比に対する感度が過大でも過小でもない適正な感度になるためと考えられる。
【００６４】
このため、本参考例では、前記センサ温度制御手段１８により、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度を前記セラミックヒータ１３を介して所望の温度に制御するようにしている。その所望の温度は、基本的には７５０℃以上の温度で、例えば８００℃である。このセンサ温度制御手段１８の制御処理を以下に詳説する。
【００６５】
センサ温度制御手段１８は、その主要な機能を分類すると、図４に示すように、排気通路３でのＯ2センサ８の配置箇所近傍（排気管６ｂの中間部分の箇所）の排ガス温度Ｔgdを逐次推定する排気温オブザーバ１９（排ガス温度推定手段）と、その排ガス温度Ｔgdの推定値を用いてＯ2センサ８の素子部１０の温度ＴO2及びセラミックヒータ１３の温度Ｔhtを推定する素子温オブザーバ２０と、素子部１０の温度の目標値Ｒを設定する目標値設定手段２１と、素子部１０の温度ＴO2及びセラミックヒータ１３の温度Ｔhtの推定値、目標値Ｒ、並びに排ガス温度Ｔgdの推定値を用いてセラミックヒータ１３の通電制御（セラミックヒータ１３への供給電力の制御）を行うヒータコントローラ２２（ヒータ制御手段）とを備えている。
【００６６】
尚、本参考例では、セラミックヒータ１３は、図示を省略するヒータ通電回路にパルス電圧を付与することにより通電制御（ＰＷＭ制御）されるものであり、該セラミックヒータ１３への供給電力は、そのパルス電圧のデューティDUT（パルス電圧の１周期に対するパルス幅の割合）によって規定される。このため、ヒータコントローラ２２は、上記ヒータ通電回路に付与するパルス電圧のデューティDUTをセラミックヒータ１３を制御するための制御入力（操作量）とし、このデューティDUTを調整することにより、該セラミックヒータ１３への供給電力、ひいては、該ヒータ１３の発熱量を制御するようにしている。また、ヒータコントローラ２２が生成するデューティDUTは、素子温オブザーバ２０の演算処理でも使用される。
【００６７】
排気温オブザーバ１９は、本参考例では、エンジン１の排気ポート２からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３（Ｏ2センサ８の上流側の排気通路３）を該排気通路３の延在方向（排ガスの流れ方向）に沿って複数（本参考例では例えば４個）の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けしておき、所定のサイクルタイム（周期）で、排気ポート２（排気通路３の入り口部分）における排ガスの温度と、各部分排気通路３ａ〜３ｄにおける排ガスの温度（詳しくは各部分排気通路３ａ〜３ｄの下流端における排ガスの温度）とを上流側のものから順番に推定するものである。これらの部分排気通路３ａ〜３ｄのうち、部分排気通路３ａ，３ｂは、触媒装置４の上流側の排気通路３（排気管６ａにより形成された排気通路）を２つに区分けしてなる部分排気通路であり、部分排気通路３ｃは、触媒装置４の入り口から出口までの部分排気通路（触媒装置４の触媒７の内部に形成された排気通路）、部分排気通路３ｄは、触媒装置４の出口からＯ2センサ８の配置箇所までの部分排気通路である。この排気温オブザーバ１９のアルゴリズムは次のように構築されている。
【００６８】
まず、エンジン１の排気ポート２における排ガス温度は、エンジン１の定常的な運転状態（詳しくはエンジン１の回転数NE及び吸気圧PBが一定に維持される運転状態で）では、基本的にはエンジン１の回転数NEと吸気圧PBとに応じたものとなる。従って、排気ポート２における排ガス温度は、基本的にはエンジン１の運転状態を表すパラメータとしての回転数NE及び吸気圧PBの検出値から例えばあらかじめ実験等に基づいて定めたマップに基づいて推定することができる。但し、エンジン１の運転状態（回転数NEや吸気圧PB）が変動する場合には、排ガスと排気ポート２の近傍の壁部やエンジン１の燃焼室等との熱交換によって、排気ポート２における排ガス温度は、上記のようにマップにより求められる排ガス温度（以下、基本排ガス温度TMAP(NE，PB)という）に対して応答遅れを生じる。
【００６９】
そこで、本参考例では、排気温オブザーバ１９は、所定のサイクルタイム（演算処理周期）毎に、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの検出値（最新の検出値）から基本排ガス温度TMAP(NE，PB)をマップにより求めた後に、さらに排気ポート２における排ガス温度Texgを、次式（１）のように基本排ガス温度TMAP(NE，PB)に対して一次遅れを伴って追従する値として逐次推定する。
【００７０】
【数１】
【００７１】
ここで、式（１）中のｋは、排気温オブザーバ１９の演算処理周期の番数である。また、Ktexはあらかじめ実験等に基づき定められた係数（遅れ係数）であり、０＜Ktex＜１である。尚、本参考例では、エンジン１の吸気圧PBは、エンジン１の吸入空気量を表すパラメータとしての意味をもつものである。従って、例えば吸入空気量を直接的に検出するフローセンサが備えられている場合には、そのフローセンサの出力（吸入空気量の検出値）を吸気圧P Bの検出値の代わりに用いてもよい。
【００７２】
このようにして求められる排気ポート２の排ガス温度Texgの推定値を用いて、各部分排気通路３ａ〜３ｅにおける排ガスの温度は以下に説明するように推定される。まず、説明の便宜上、一般的に、図５に示すように、大気中でＺ軸方向に延びる円管２３内を流体が円管２３の管壁と熱交換しながら流れる場合における熱伝達に関して説明する。ここで、流体温度Ｔg、管壁の温度Ｔw（以下、円管温度Ｔwという）が時刻ｔとＺ軸方向の位置ｚとの関数Ｔg(t,z)、Ｔw(t,z)であるとし、円管２３の管壁の熱伝導率は径方向に無限大で、且つＺ軸方向には「０」であると仮定する。また、流体と円管２３の管壁との間の熱伝達、並びに、円管２３の管壁とその外部の大気との間の熱伝達は、ニュートンの冷却則に従ってそれぞれの温度差に比例するものとする。このとき、次式（２−１）、（２−２）が成立する。
【００７３】
【数２】
【００７４】
ここで、Ｓg、ρg、Ｃgはそれぞれ流体の密度、比熱、流路断面積、Ｓw、ρw、Ｃwはそれぞれ円管２３の管壁の密度、比熱、断面積、Ｖは円管２３を流れる流体の流速、ＴAは円管２３の外部の大気温度である。また、Ｕは円管２３の内周長、α1は流体と円管２３の管壁との間の熱伝達率、α2は円管２３の管壁と大気との間の熱伝達率である。尚、大気温度ＴAは、円管２３の周囲で一定に維持されているとする。
【００７５】
これらの式（２−１）、（２−２）を整理すると、次式（３−１）、（３−２）が得られる。
【００７６】
【数３】
【００７７】
但し、これらの式（３−１）、（３−２）において、ａ，ｂ，ｃは定数であり、ａ＝α1・Ｕ／（Ｓg・ρg・ｃg）、ｂ＝α1・Ｕ／（Ｓw・ρw・ｃw）、ｃ＝α2・Ｕ／（Ｓw・ρw・ｃw）である。
【００７８】
式（３−１）の右辺第１項は、位置ｚでの流体の流れ方向の温度勾配と流体の流速とに応じた流体温度Ｔgの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）を表す移流項である。また、式（３−１）の右辺第２項は、位置ｚでの流体温度Ｔgと円管温度Ｔwとの偏差に応じた流体温度Ｔgの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、流体と円管２３の管壁との間の熱伝達に伴う流体温度Ｔgの時間的変化率を表す熱伝達項である。従って、この式（３−１）は、位置ｚでの流体温度Ｔgの時間的変化率∂Ｔg／∂ｔが、上記移流項の温度変化成分と、上記熱伝達項の温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示すものである。
【００７９】
また、式（３−２）の右辺第１項は、位置ｚでの円管温度Ｔwと流体温度Ｔgとの偏差に応じた円管温度Ｔwの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、位置ｚでの流体と円管２３の管壁との間の熱伝達に伴う円管温度Ｔwの時間的変化率を表す熱伝達項である。また、式（３−２）の右辺第２項は、位置ｚでの円管温度Ｔwと外部の大気温度ＴAとの偏差に応じた円管温度Ｔwの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、位置ｚでの円管２３の管壁から大気への放熱に応じた円管温度Ｔwの時間的変化率を表す放熱項である。そして、式（３−２）は、位置ｚでの円管温度Ｔwの時間的変化率∂Ｔw／∂ｔが、上記熱伝達項の温度変化成分と放熱項の温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示すものである。
【００８０】
これらの式（３−１）、（３−２）を差分法によって書き改めて整理すると次式（４−１），（４−２）が得られる。
【００８１】
【数４】
【００８２】
これらの式（４−１）、（４−２）は、位置ｚ、時刻ｔでの流体温度Ｔg(t,z)及び円管温度Ｔw(t,z)と、位置ｚの直前（上流側）の位置z-Δzにおける時刻ｔでの流体温度Ｔg(t,z-Δz)とが判れば、位置ｚにおける次の時刻t+Δtでの流体温度Ｔg(t+Δt,z)、Ｔw(t+Δt,z)を求めることができ、さらにこれらの式を直列的に連立させることで、位置z+Δz、z+2Δz、……での流体温度Ｔg及び円管温度Ｔwを順番に求めることができることを意味する。つまり、各位置ｚ、z+Δz、z+2Δz、…でのＴg、Ｔwの初期値（t=0での初期値）を与えるとともに、円管２３のＺ軸方向の任意の原点（例えば円管２３の入り口）の流体温度Ｔg(t,0)を与えれば（ここではz-Δz=0とする）、位置ｚ、z+Δz、z+2Δz、…における各時刻t、t+Δt、t+2Δt、…でのＴｇ、Ｔwを算出できる。
【００８３】
この場合、位置ｚでの流体温度Ｔg(t,z)は、所定時間毎に、流速Ｖと位置ｚでの温度勾配とに応じた温度変化成分（式（４−１）の第２項が表す温度変化成分）と、位置ｚでの流体温度Ｔgと円管温度Ｔwとの偏差に応じた温度変化成分（式（４−１）の第３項が表す温度変化成分）とを、初期値Ｔg(0,z)に累積加算（積分）することにより算出できる。他の位置z+Δz、z+2Δz、…についても同様である。また、位置ｚでの円管温度Ｔw(t,z)は、所定時間毎に、位置ｚでの流体温度Ｔgと円管温度Ｔwとの偏差に応じた温度変化成分（式（４−２）の第２項が表す温度変化成分）と、位置ｚでの円管温度Ｔwと大気温度ＴAと偏差に応じた温度変化成分（式（４−２）の第３項が表す温度変化成分）を、初期値Ｔw(0,z)に累積加算（積分）することにより算出できる。
【００８４】
そこで、本参考例では、排気温オブザーバ１９は、式（４−１）、（４−２）のモデル式を基本式として用い、各部分排気通路３ａ〜３ｄにおける排ガスの温度を次のようにして求める。
【００８５】
まず、部分排気通路３ａ〜３ｄのうち、部分排気通路３ａ，３ｂは、いずれも排気管６ａを通路形成物として形成されている。そして、本参考例では、これらの部分排気通路３ａ，３ｂにおける排ガスの温度を推定するために、前記円管２３に関して説明した場合と同様に、排ガスの流速と温度勾配（排ガスの流れ方向での温度勾配）とに応じた温度変化と、排ガスと排気管６ａとの間の熱伝達と、排気管６ａから大気への放熱とを考慮する。
【００８６】
この場合、部分排気通路３ａにおける排ガス温度Ｔgaの推定値は、部分排気通路３ａにおける排気管６ａの温度Ｔwa（以下、排気管温度Ｔwaという）の推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（５−１）、（５−２）により求められる。また、部分排気通路３ｂにおける排ガスの温度Ｔgbの推定値は、部分排気通路３ｂにおける排気管温度Ｔwbの推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（６−１）、（６−２）により求められる。尚、式（５−１）、（５−２）により求められる排ガス温度Ｔga及び排気管温度Ｔwaはより詳しくは、部分排気通路３ａの下流端近傍における温度の推定値である。同様に、式（６−１）、（６−２）により求められる排ガス温度Ｔgb及び排気管温度Ｔwbはより詳しくは、部分排気通路３ｂの下流端近傍における温度の推定値である。
【００８７】
【数５】
【００８８】
【数６】
【００８９】
これらの式（５−１）、（５−２）、（６−１）、（６−２）中のdtは、排気温オブザーバ１９の処理の周期（サイクルタイム）であり、前記式（４−１）、（４−２）のΔｔに相当する。このdtの値はあらかじめ定められている。また、式（５−１）、（６−１）中のＬａ，Ｌｂはそれぞれ部分排気通路３ａ，３ｂの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（５−１）、（５−２）中のＡａ，Ｂａ，Ｃａ、並びに式（６−１）、（６−２）中のＡｂ，Ｂｂ，Ｃｂは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。また、式（５−１）、（６−１）中のＶgは排ガスの流速を示すパラメータ（これは後述するように求められる）であり、式（４−１）のＶに相当するものである。
【００９０】
ここで、式（５−１）により排ガス温度Ｔgaの新たな推定値Ｔga(k+1)を算出するために必要な排ガス温度Ｔexg(k)（排気ポート２における排ガス温度）は、基本的には前記式（１）により求められた最新値が用いられる。同様に、式（６−１）により排ガス温度Ｔgbの新たな推定値Ｔgb(k+1)を算出するために必要な排ガス温度Ｔga(k)（部分排気通路３ａにおける排ガス温度）は、基本的には前記式（５−１）により求められた最新値が用いられる。また、式（５−２）、（６−２）の演算に必要な大気温度ＴA(k)は、図示しない大気温度センサ（これは本参考例ではエンジン１に備えらたセンサが代用的に用いられる）により検出された大気温度の最新値が用いられる。さらに、式（５−１）、（６−１）の演算に必要な流速パラメータＶgは、本参考例では、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの最新の検出値から、次式（７）により算出された値が用いられる。
【００９１】
【数７】
【００９２】
この式（７）中のNEBASE、PBBASEは、それぞれあらかじめ定めた所定回転数、所定吸気圧であり、それぞれ例えばエンジン１の最大回転数、７６０mmHg（≒１０１kPa）に設定されている。この式（７）により算出される流速パラメータＶgは排ガスの流速に比例し、また、Ｖg≦１となる。
【００９３】
尚、排ガス温度Ｔga及び排気管温度Ｔwa、並びに排ガス温度Ｔgb及び排気管温度Ｔwbのそれぞれの推定値の初期値Ｔga(0)、Ｔwa(0)、Ｔgb(0)、Ｔwb(0)は、本参考例では、エンジン１の運転開始時（エンジン１の始動時）に前記大気温度センサ（図示しない）により検出された大気温度に設定される。
【００９４】
次に、部分排気通路３ｃは、触媒装置４の触媒７を通路形成物として形成された排気通路である。そして、この触媒７はその排ガス浄化作用（詳しくは酸化・還元反応）によって自己発熱を伴い、その発熱量（単位時間当たりの発熱量）は概ね排ガスの流速に比例する。これは、排ガスの流速が大きい程、単位時間当たりに触媒７と反応する排ガス成分が多くなるためである。
【００９５】
そこで、本参考例では、部分排気通路３ｃにおける排ガス温度の推定に関しては、その推定を精度よく行うために、排ガスの流速と温度勾配とに応じた温度変化と、排ガスと触媒装置４の触媒７との間の熱伝達と、該触媒７から大気への放熱とを考慮することに加えて、さらに、該触媒７の自己発熱を考慮する。
【００９６】
この場合、部分排気通路３ｃにおける排ガス温度Ｔgcの推定値は、部分排気通路３ｃを形成する触媒７の温度Ｔwc（以下、触媒温度Ｔwcという）の推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（８−１）、（８−２）により求められる。尚、式（８−１）により求められる排ガス温度Ｔgc及び触媒温度Ｔwcはより詳しくは、部分排気通路３ａの下流端（触媒装置４の出口近傍）における温度の推定値である。
【００９７】
【数８】
【００９８】
式（８−１）中のＬｃは部分排気通路３ｃの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（８−１）、（８−２）中のＡｃ，Ｂｃ，Ｃｃは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。また、式（８−２）の右辺第４項は、触媒装置４の触媒７の自己発熱による触媒７の温度変化成分（排気温オブザーバ１９の処理の１周期当たりの温度変化量）を示すものであり、流速パラメータＶgに比例する。そして、この第４項のＤｃは、前記Ａｃ〜Ｃｃと同様に、その値があらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）されるモデル係数である。従って、式（８−２）は、前記式（４−２）の右辺に、さらに通路形成物（ここでは触媒７）の自己発熱に伴う温度変化成分を付加したものに相当する。
【００９９】
尚、式（８−１）、（８−２）中のdt、Ｖgの意味及びその値は、前記式（５−１）〜（６−２）のものと同一である。また、式（８−２）の演算で用いるＴAの値は、前記式（５−２）、（６−２）で用いるものと同一である。さらに、排ガス温度Ｔgc及び触媒温度Ｔwcの初期値Ｔgc(0)、Ｔwc(0)は、本参考例では、式（５−１）〜（６−２）の場合と同様、エンジン１の運転開始時における大気温度の検出値である。
【０１００】
次に、部分排気通路３ｄは、それを形成する通路形成物が、前記部分排気通路３ａ，３ｂと同様の排気管６ｂである。従って、この部分排気通路３ｄの排気温度Ｔgd及び排気管温度Ｔwd（より詳しくは部分排気通路３ｄの下流端における温度）は、前記式（５−１）〜（６−２）と同様の次のモデル式（９−１）、（９−２）により求められる。
【０１０１】
【数９】
【０１０２】
式（９−１）中のＬｄは部分排気通路３ｄの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（９−１）、（９−２）中のＡｄ，Ｂｄ，Ｃｄは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。
【０１０３】
尚、式（９−１）、（９−２）中のdt、Ｖgの意味及びその値は、前記式（５−１）〜（６−２）のものと同一である。また、式（９−２）の演算で用いるＴAの値は、前記式（５−２）、（６−２）、（８−２）で用いるものと同一である。さらに、排ガス温度Ｔgd及び触媒温度Ｔwdの推定値の初期値Ｔgd(0)、Ｔwd(0)は、式（５−１）〜（６−２）の場合と同様、エンジン１の運転開始時における大気温度の検出値である。
【０１０４】
以上説明した排気温オブザーバ１９の処理によって、各サイクルタイム毎に、エンジン１の排気ポート２及び各部分排気通路３ａ〜３ｄの排ガス温度Ｔexe、Ｔga、Ｔgb、Ｔgc、Ｔgdの推定値が上流側から順番に求められる。この場合、最下流側の部分排気通路３ｄの排ガス温度Ｔgdの推定値は、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガスの温度に相当するものとなり、該排ガス温度Ｔgdの推定値がＯ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度の推定値として得られる。
【０１０５】
この排気温オブザーバ１９の推定処理のアルゴリズムをブロック図で表すと、図６に示すように表される。同図６では、前記式（１）のモデル式を排気ポート熱モデル２４、前記式（５−１）及び（５−２）のモデル式と、式（６−１）及び（６−２）のモデル式とをそれぞれCAT前排気系熱モデル２５，２６、式（８−１）及び（８−２）のモデル式をCAT部排気系熱モデル２７、式（９−１）及び（９−２）のモデル式をCAT後排気系熱モデル２８と称している。同図示のように、各熱モデル２４〜２８には、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの検出値が与えられる。尚、排気ポート熱モデル２４に与えられるNE、PBは、基本排ガス温度TMAPを求めるためのものであり、排気系熱モデル２５〜２８に与えられるNE、PBは、前記流速パラメータＶgの値を求めるためのものである。さらに、排気系熱モデル２５〜２８には、大気温度ＴAの検出値が与えられる。そして、CAT前排気系熱モデル２５、CAT前排気系熱モデル２６、CAT部排気系熱モデル２７、CAT後排気系熱モデル２８には、それぞれの一つ上位側の熱モデル２４，２５，２６，２７の出力としての排ガス温度Ｔexg、Ｔga、Ｔgb、Ｔgcの推定値がそれぞれ与えられ、最終的にCAT後排気系熱モデル２８により、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdの推定値が得られる。
【０１０６】
尚、本参考例では、各部分排気通路３ａ〜３ｄの通路形成物（排気管６ａ、触媒装置４の触媒７、排気管６ｂ）の温度を推定するために、エンジン１に備えた大気温度センサの検出値を代用するようにしたが、排気通路３の外方に大気温度センサを別途配置しておき、その大気温度センサの検出値を用いるようにしてもよい。
【０１０７】
次に前記素子温オブザーバ２０について説明する。素子温オブザーバ２０は、本参考例では、Ｏ2センサ８の素子部１０とこれに接触する排ガスとの間の熱伝達、並びに、該素子部１０とこれを加熱するセラミックヒータ１３（以下、単にヒータ１３という）との間の熱伝達を考慮して素子部１０の温度ＴO2を所定のサイクルタイムで逐次推定するものである。そして、この推定を行うためにヒータ１３の温度Ｔhtの推定も併せて行うようにしている。この場合、ヒータ１３の温度Ｔhtの推定処理においては、該ヒータ１３と素子部１０との間の熱伝達を考慮すると共に、該ヒータ１３への電力供給に伴う該ヒータ１３の発熱を考慮する。このような推定処理を行う素子温オブザーバ２０の推定アルゴリズムは以下に説明するように構築されている。
【０１０８】
すなわち、素子温オブザーバ２０は、Ｏ2センサ８の素子部１０の温度ＴO2（以下、素子温度ＴO2という）の推定値と、ヒータ１３の温度Ｔht（以下、ヒータ温度Ｔhtという）の推定値とを、それぞれ次のモデル式（１０−１）、（１０−２）によりそれぞれ所定のサイクルタイムで逐次求める。
【０１０９】
【数１０】
【０１１０】
式（１０−１）は、サイクルタイム毎の素子部１０の温度変化量が、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgd（前記部分排気通路３ｄの排ガス温度）と素子温度ＴO2との偏差に応じた温度変化成分（式（１０−１）の右辺第２項）、すなわち、素子部１０とこれに接触する排ガスとの間の熱伝達に伴う温度変化成分と、素子温度ＴO2とヒータ温度Ｔhtとの偏差に応じた温度変化成分（式（１０−１）の右辺第３項）、すなわち、素子部１０とセラミックヒータ１３との間の熱伝達に伴う温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示している。
【０１１１】
また、式（１０−２）は、サイクルタイム毎のヒータ１３の温度変化量が、素子温度ＴO2とヒータ温度Ｔhtとの偏差に応じた温度変化成分（式（１０−２）の右辺第２項）、すなわち、素子部１０とヒータ１３との間の熱伝達に伴う温度変化成分と、ヒータコントローラ２２が後述するように生成するデューティDUTに応じた温度変化成分、すなわちヒータ１３への電力供給による該ヒータ１３の発熱に伴う温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示している。
【０１１２】
尚、式（１０−１）、（１０−２）中のＡｘ，Ｂｘ，Ｃｘ，Ｄｘは、その値があらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）されるモデル係数である。また、dtは素子温オブザーバ２０の処理の周期（サイクルタイム）であり、本参考例では前述の排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム（前記式（５−１）〜（９−２）のdt）と同一の値に設定されている。
【０１１３】
ここで、式（１０−２）の演算に必要なDUT(k)は、ヒータコントローラ２２が後述するように算出したデューティDUTの最新値が用いられる。さらに、素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値の初期値ＴO2(0)、Ｔht(0)は、本参考例では、エンジン１の運転開始時における大気温度の検出値である。
【０１１４】
以上説明したアルゴリズムにより、素子温オブザーバ２０は、素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値を逐次算出する。
【０１１５】
次に前記ヒータコントローラ２２について説明する。ヒータコントローラ２２は、最適予見制御アルゴリズムによりヒータ１３に対する制御入力（操作量）としてのデューティDUTを逐次生成し、そのディーティDUTでヒータ１３への供給電力を制御するものである。
【０１１６】
この場合、本参考例では、素子温度ＴO2とそれに対する目標値との偏差と、その偏差の所定時間毎の変化量（これは偏差の変化速度に相当する）と、ヒータ温度Ｔhtの所定時間毎の変化量（これはヒータ温度Ｔhtの変化速度に相当する）とに着目し、これらをヒータコントローラ２２の制御対象に係わる状態量として、該制御対象のモデル式を導入している。そして、ヒータコントローラ２２のアルゴリズムは以下に説明するように構築されている。
【０１１７】
まず、制御対象のモデル式について説明する。素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの所定時間毎の変化量ΔＴO2、ΔＴhtに着目すると、これらの変化量ΔＴO2、ΔＴhtは、それぞれ素子温オブザーバ２０に係わる前記モデル式（１０−１）、（１０−２）に基づいて、次式（１１−１）、（１１−２）式により与えられる。
【０１１８】
【数１１】
【０１１９】
尚、これらの式（１１−２）、（１１−２）において、ΔＴO2(k)＝ＴO2(k+1)−ＴO2(k)、ΔＴht(k)＝Ｔht(k+1)−Ｔht(k)、ΔＴgd(k)＝Ｔgd(k+1)−Ｔgd(k)、ΔDUT(k)＝DUT(k+1)−DUT(k)である。
【０１２０】
次に、素子温度ＴO2の目標値をＲとし、それらの間の偏差ｅ（所定のサイクルタイム毎の偏差。以下、素子温偏差ｅという）を次式（１２）により定義する。
【０１２１】
【数１２】
【０１２２】
このとき、この素子温偏差ｅのサイクルタイム毎の変化量Δｅ（以下、素子温偏差変化量Δｅという）は、前記式（１１−１）、（１２）に基づいて、次式（１３）により与えられる。
【０１２３】
【数１３】
【０１２４】
尚、式（１３）において、Δｅ(k)＝ｅ(k+1)−ｅ(k)、ΔＲ(k)＝Ｒ(k+1)−Ｒ(k)である。また、この式（１３）の導出過程においては、ΔＴO2＝Δｅ(k)＋ΔＲ(k)という関係式（これは式（１２）に基づく）が用いられている。
【０１２５】
さらに、前記式（１１−２）に、ΔＴO2＝Δｅ(k)＋ΔＲ(k)という関係式を適用して整理すると、次式（１４）が得られる。
【０１２６】
【数１４】
【０１２７】
ここで、状態量ベクトルＸ0(k)＝（ｅ(k)，Δｅ(k)，ΔＴht(k))Tを導入すると（Ｔは転置を意味する）、前記式（１４），（１５）と、ｅ(k+1)＝ｅ(k)＋Δｅ(k)という関係式とから、次式（１５）が得られる。
【０１２８】
【数１５】
【０１２９】
尚、式（１５）中のR0、Ｇ、Ｇdは、それぞれ同式（１５）の但し書きで定義されたベクトルであり、Φ、Ｇrはそれぞれ同式（１５）の但し書きで定義された行列である。
【０１３０】
この式が、ヒータコントローラ２２の制御処理に係わる制御対象のモデルの基本式である。
【０１３１】
ところで、上述の説明は、ヒータコントローラ２２による制御処理の周期を前記排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期dtと同一として行っている。このため式（１５）のベクトルＧ，Ｇｄ並びに行列Φ，Ｇrでは、dtが用いられている。この場合、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理は、温度推定の精度を高めるために、比較的早い周期（例えば２０〜５０msecの周期）で行うことが望ましい。しかるに、ヒータコントローラ２２の制御処理に関しては、制御入力（デューティDUT）に対する素子温度の変化の応答速度が比較的遅い（周波数換算で数Ｈｚ程度）であるため、該制御処理の周期は、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期dtよりも長くてよい。また、後述する最適予見制御では、素子温度ＴO2の目標値Ｒの未来値を一定時間分、記憶保持しておく必要があるため、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期が短いと、目標値Ｒに対するメモリの記憶容量が大きくなる。
【０１３２】
そこで、本参考例では、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期（サイクルタイム）は、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期dtよりも長い値dtc（例えば３００〜５００msec）に設定している。
【０１３３】
このため、本参考例では、ヒータコントローラ２２の制御対象のモデル式は、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcを用いて、前記式（１５）から次式（１６）に書き改められる。
【０１３４】
【数１６】
【０１３５】
この式（１６）がヒータコントローラ２２の制御処理のアルゴリズムで実際に用いる制御対象のモデル式である。ここで、この式（１６）中のｎはヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcの番数を示すものである。
【０１３６】
このモデル式を用いてヒータコントローラ２２の制御処理のアルゴリズム（最適予見制御のアルゴリズム）は次のように構築されている。前記式（１６）のモデル式に対して、素子温度ＴO2の目標値ＲがＭrステップ後（ヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcのＭr倍の時間後）の未来まで設定されており、また、外乱入力となる排ガス温度ＴgdがＭdステップ後（ヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcのＭd倍の時間後）の未来まで現在値に維持されるとする。尚、以下の説明では、Ｍrを目標値予見時間、Ｍdを排ガス温度予見時間と称する。これらの予見時間Ｍr，Ｍdは、ヒータコントローラ２２の制御処理の１周期dtcを単位として表した整数値である。
【０１３７】
このとき、次式（１７）の評価関数Ｊ0の値を最小化するような制御入力ΔDUTを生成するコントローラが最適予見サーボコントローラとなる。
【０１３８】
【数１７】
【０１３９】
ここで、式（１７）におけるＭは、目標値予見時間Ｍr、排ガス温度予見時間Ｍdのうちのいずれか大きい方の値、すなわち、Ｍ＝max（Ｍr，Ｍd）である。また、Ｑ0，Ｈ0は、それぞれ状態量ベクトルＸ0の収束性、制御入力ΔDUTのパワー（大きさ）を調整するための重み行列である。この場合、Ｘ0は３次のベクトルであるので、Ｑ0は３行３列の対角行列である。また、ΔDUTはスカラーであるので、H0もスカラーである。尚、本参考例では、ヒータ１３による電力消費を少なくするために、Ｑ0は例えば単位行列（全ての対角成分が「１」である対角行列）に設定する一方、Ｈ0は行列Ｑ0の対角成分に比して大きな値（例えば１０００）に設定されている。また、前記目標値予見時間Ｍr及び排ガス温度予見時間Ｍdに関しては、本参考例では、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期を３００〜５００msecとして、Ｍrは、例えば２０に設定され、Ｍdは例えば１０に設定されている。
【０１４０】
前記式（１７）の評価関数の値を最小化する制御入力ΔDUTは、次式（１８）によって与えられる。
【０１４１】
【数１８】
【０１４２】
この式（１８）の右辺第１項のＦ0は３次の行ベクトル（Ｆs0，Ｆe0，Ｆx0）、右辺第２項（Σの項）のＦr0(i)（ｉ＝１，２，…，Ｍr）はそれぞれ２次の行ベクトル（Ｆr01(i)，Fr02(i)）、右辺第３項のＦdtはスカラーであり、それぞれ、次式（１９−１）〜（１９−３）により与えられる。
【０１４３】
【数１９】
【０１４４】
この場合、これらの式（１９−１）〜（１９−３）中のＰは次式（２０−１）のリカッチの方程式を満たす行列（この場合３行３列の行列）であり、ζは次式（２０−２）により与えられる行列（この場合３行３列の行列）である。
【０１４５】
【数２０】
【０１４６】
尚、式（１９−１）〜（１９−３）並びに式（２０−１）、（２０−２）中のＧ，Ｇr，Ｇd，Φは前記式（１６）の但し書きで定義されたものである。また、Ｈ0，Ｑ0は前記式（１７）の評価関数Ｊ0の重み行列（但し、この場合Ｈ0はスカラー）である。
【０１４７】
ここで、前記式（１８）の右辺第２項（Σの項）をＦr0、Ｒ0の成分（前記式（１９−２）並びに式（１６）の但し書きを参照）を用いて書き直し、それをさらに整理すると、次式（２１）が得られる。
【０１４８】
【数２１】
【０１４９】
この式（２１）を式（１８）に代入すると共に、式（１８）の右辺第１項をＦ0、Ｘ0の成分（前記式（１９−１）並びに式（１６）の但し書きを参照）を用いて書き直すことにより、前記式（１８）は、次式（２２）により表される。
【０１５０】
【数２２】
【０１５１】
このとき、ヒータコントローラ２２が生成すべき制御入力DUT(n)は、その初期値DUT(0)にΔDUT(1)、ΔDUT(2)、……、ΔDUT(n)を累積加算したものであるから、上記式（２２）により、次式（２３）が得られる。
【０１５２】
【数２３】
【０１５３】
そして、この式（２３）の初期値項、すなわち、式（２３）の第６項（Ｆe 0・ｅ(0)の項）〜第１０項（DUT(0)の項）を全て「０」とすることで、ヒータコントローラ２２に実際に生成させる制御入力DUT(n)を算出するための式が次式（２４）の通り得られる。
【０１５４】
【数２４】
【０１５５】
この式（２４）が、ヒータコントローラ２２によりヒータ１３を制御するための制御入力DUT(n)（デューティ）を逐次算出するための演算式である。すなわち、ヒータコントローラ２２は、この制御入力DUT(n)を該ヒータコントローラ２２の制御処理のサイクルタイム（周期）毎に式（２４）により逐次算出し、そのデューティDUT(n)のパルス電圧を図示しないヒータ通電回路に付与することにより、ヒータ１３への供給電力を調整する。この式（２４）の第１から第３項まで（Σｅ(j)を含む項〜Ｔht(n)を含む項まで）は、素子温偏差ｅやヒータ温度Ｔhtに応じた制御入力成分（フィードバック成分。以下、この成分を最適F/B成分Ｕopfbと称する）である。また、式（２４）の右辺第４項（ΣＦr(i)・Ｒ(n+i)の項）は目標値Ｒに応じた制御入力成分（フィードフォワード成分。以下、この成分を最適目標値F/F成分Ｕopfrと称する）であり、第５項（Ｔgd( n)を含む項）は排ガス温度Ｔgd（これは制御対象に対して外乱として機能する）に応じた制御入力成分（フィードフォワード成分。以下、この成分を最適外乱F/F成分Ｕopfdを称する）である。このように式（２４）により制御入力としてのDUTを求めるヒータコントローラ２２は、それをブロック線図で表現すると、図７に示すようになる。
【０１５６】
ここで、この式（２４）により制御入力DUT(n)を求めるために必要なＦs0、Ｆe0、Ｆx0は、前記式（１９−１）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。また、Ｆr(i)（ｉ＝０，１，…，Ｍr）は、前記式（２１）及び式（１９−２）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。また、Ｆdtは前記式（１９−３）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。尚、これらの係数Ｆs0、Ｆe0、Ｆx0、Ｆr(i)、Ｆdtの値は必ずしも定義式通りの値を用いる必要ななく、シミュレーションや実験を通じて適宜調整するようにしてもよい。
【０１５７】
また、式（２４）の演算に必要なヒータ温度Ｔht及び排ガス温度Ｔgdは、それぞれ、前記素子温オブザーバ２０により求められたヒータ温度Ｔhtの推定値の最新値、前記排気温オブザーバ１９により求められた排ガス温度Ｔgdの推定値の最新値が用いられる。
【０１５８】
さらに、式（２４）の演算に必要な素子温偏差ｅは、前記素子温オブザーバ２０により求められた素子温度ＴO2の推定値の最新値と、前記目標値設定手段２１により前記目標値予見時間Ｍr前のサイクルタイムで設定された目標値Ｒとから算出される。
【０１５９】
ここで、前記目標値設定手段２１は、基本的には、Ｏ2センサ８の出力特性が安定に良好なものとなる７５０℃以上の温度（本参考例では例えば８００℃）を、ヒータコントローラ２２の処理のサイクルタイム（周期）と同じサイクルタイムで素子部１０の温度の目標値Ｒとして設定するようにしている。この場合、該目標値設定手段２１は、ヒータコントローラ２２による処理を前述の最適予見制御のアルゴリズムにより行うために、各サイクルタイムで設定する目標値Ｒを、現在のサイクルタイムから前記目標値予見時間Ｍr後の目標値Ｒ(n+Mr)として設定し、それを該目標値予見時間Ｍrの時間分、時系列的に記憶保持するようにしている。つまり、Ｍr+1個の目標値Ｒ(n)，Ｒ(n+1)，…，Ｒ(n+Mr)が逐次更新されつつ記憶保持される。そして、式（２４）の演算に必要な素子温偏差ｅを求めるために使用する目標値Ｒは、目標値予見時間Ｍr前のサイクルタイムで目標値設定手段２１が上記のように設定して記憶保持した値Ｒ(n)である。また、上記のように記憶保持された目標値Ｒ(n)，Ｒ(n+1)，…，Ｒ(n+Mr)が、前記式（２４）の第４項（Ｒ(n+i)を含むΣの項）の値を求めるために使用される。
【０１６０】
尚、エンジン１の運転開始時から、素子温度ＴO2の目標値Ｒを８００℃のような高温に設定すると、エンジン１の運転開始時にＯ2センサ８の素子部１０に水分等が付着していたような場合には、該素子部１０が急激な加熱に伴う応力で損傷する虞れがある。このため、本参考例では、目標値設定手段２１は、エンジン１の運転開始後、所定時間（例えば１５秒）が経過するまでは、素子温度ＴO2の目標値Ｒを７５０℃よりも低い温度、例えば６００℃に設定するようにしている。
【０１６１】
次に、本参考例の装置、特に前記センサ温度制御手段１２の全体的な処理を説明する。
【０１６２】
エンジン１が始動され、その運転が開始すると、センサ温度制御手段１２は、図８のフローチャートに示すメインルーチン処理を所定のサイクルタイムで実行する。尚、このメインルーチンの実行周期は、前記排気温オブザーバ１９、素子温オブザーバ２０の処理の周期dtよりも短く、従って、目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の処理の周期dtcよりも短い。
【０１６３】
センサ温度制御手段１２は、まず、エンジン１の回転数NE、吸気圧PB及び大気温度ＴAの検出値を取得し（ＳＴＥＰ１）、さらに前記目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の処理の１周期分の時間dtcをカウントするためのカウントダウンタイマCOPCの値を判断する（ＳＴＥＰ２）。このカウントダウンタイマCOPCの値は、エンジン１の始動時に「０」に初期化されている。
【０１６４】
そして、センサ温度制御手段１２は、COPC＝０である場合には、目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の制御処理の周期dtcに相当するタイマ設定時間TM1をCOPCの値として新たに設定した後（ＳＴＥＰ３）、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2の目標値Ｒを設定する処理と、ヒータ１３のデューティDUTを算出処理とを、それぞれ前記目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２により順次実行する（ＳＴＥＰ４，５）。また、ＳＴＥＰ２でCOPC≠０である場合には、センサ温度制御手段１２は、ＳＴＥＰ５でCOP Cの値をカウントダウンし、ＳＴＥＰ４，５の処理を省略する。従って、ＳＴＥＰ４，５の処理は、上記タイマ設定時間TM1により規定される周期dtcで実行されることとなる。
【０１６５】
上記ＳＴＥＰ４，５の処理は、より具体的には次のように行われる。まず、目標値設定手段２１によるＳＴＥＰ４の処理は、図９のフローチャートに示すように実行される。
【０１６６】
目標値設定手段２１によるＳＴＥＰ４の処理では、まず、エンジン１の始動後の経過時間を表すパラメータTSHの値があらかじめ定めた所定値XTMと比較される（ＳＴＥＰ４−１）。このとき、TSH≦XTMである場合、すなわち、エンジン１の運転開始直後の状態である場合には、目標値設定手段２１は、前述のようにＯ2センサ８の素子部１０の損傷を防止するために、素子温度ＴO2の目標値Ｒを低温側の温度（例えば６００℃）に設定する（ＳＴＥＰ４−２）。尚、ここで設定する目標値Ｒはより詳しくは、現在から目標値予見時間Ｍr後の目標値Ｒ(n+Mr)である。
【０１６７】
また、ＳＴＥＰ４−１でTSH＞XTMである場合には、目標値設定手段２１は、大気温度ＴAの現在の検出値（図８のＳＴＰＥ１で取得されたもの）から、あらかじめ定められたデータテーブルに基づいて素子温度ＴO2の目標値Ｒを設定する（ＳＴＥＰ４−３）。ここで設定される目標値Ｒは、大気温度ＴAが常温程度（例えばＴA≧０℃）である場合には、基本的には７５０℃以上の所定値（本参考例では８００℃）である。但し、寒冷地でのエンジン１の運転時等、大気温度ＴAが低いとき（例えばＴA＜０℃）には、素子温度ＴO2の目標値Ｒが８００℃のような高温であると、ヒータ１３の温度が過剰に高温になりやすい。そして、本参考例では、後述するヒータ１３の過熱防止処理によって、ヒータ１３の温度が過剰に高温になると、該ヒータ１３の故障（断線、溶損等）を避けるために該ヒータ１３への通電は強制的に中止される。そこで、本参考例では、ＳＴＥＰ４−３では、大気温度ＴAが低い場合（例えばＴA＜０℃）には、素子温度ＴO2の目標値Ｒを通常の場合よりも多少低い値（例えば７５０℃≦Ｒ＜８００℃となる値）に設定するようにしている。
【０１６８】
尚、このＳＴＥＰ４−３で設定される目標値Ｒは、ＳＴＥＰ４−２で設定される目標値Ｒと同様、より詳しくは、現在から目標値予見時間Ｍr後の目標値Ｒ(n+Mr)である。
【０１６９】
上記のようにＳＴＥＰ４−２又は４−３で目標値Ｒ（＝Ｒ(n+Mr)）を新たに設定した後、目標値設定手段２１は、該目標値Ｒを目標値予見時間Ｍrの期間分、記憶保持するためのＭr＋１個のバッファRBF(0)，RBF(1)，……，RBF(Mr)の値をＳＴＥＰ４−４、４−５で更新する。これにより、ＳＴＥＰ４の処理が終了する。
【０１７０】
この場合、ＳＴＥＰ４−４では、Ｍr個のバッファRBF(j)（ｊ＝０，１，…，Ｍr−１）に対して順番に、RBF(j)の値をRBF(j+1)の現在値に更新する処理が実行される。尚、バッファRBF(0)に今まで保持されていた値は消去される。また、ＳＴＥＰ４−５では、前記ＳＴＥＰ４−２又は４−３で新たに設定された目標値Ｒに、バッファRBF(Mr)の値が更新される。このように更新されるバッファRBF(0)，RBF(1)，……，RBF(Mr)の値は、それぞれ、前記式（２４）の第４項のＲ(n)，Ｒ(n+1)，……，Ｒ(n+Mr)に相当するものとなる。尚、バッファRBF(0)，RBF(1)，……，RBF(Mr)の値は、エンジン１の始動時に所定の値（例えばＳＴＥＰ４−２で設定する目標値）に初期化されている。
【０１７１】
次に、ヒータコントローラ２２による前記ＳＴＥＰ５の処理は、図１０のフローチャートに示すように実行される。このＳＴＥＰ５の処理では、まず、前記素子温度ＴO2の推定値の現在値ＴO2(n)と、前記バッファRBF(0)（＝Ｒ(n)）、すなわち、目標値予見時間Ｍr前に目標値設定手段２１により設定された目標値Ｒとからそれらの間の素子温偏差ｅ(n)＝ＴO2(n)−RBF(0)を算出する（ＳＴＥＰ５−１）。
【０１７２】
次いで、ヒータコントローラ２２は、フラグF/Ａ，F/Bの値を判断する（ＳＴＥＰ５−２）。ここで、フラグF/ＡはデューティDUTの後述するリミット処理において値が“０”、“１”に設定されるフラグであり、F/Ａ＝１は、デューティDUTがあらかじめ定めた所定の上限値あるいは下限値に強制的に制限されている状態を意味し、F/Ａ＝０はこのようなデューティDUTの値の制限がなされていない状態（上限値＞DUT＞下限値）を意味する。また、フラグF/Bは、後述するヒータ１３の過熱防止処理によりヒータ１３への通電が強制的に遮断されている状態で“１”に設定されるフラグである。尚、フラグF/Ａ，F/Bの値の初期値は、“０”である。
【０１７３】
ＳＴＥＰ５−２の判断で、F/Ａ＝F/B＝０である場合には、ヒータコントローラ２２は、前記式（２４）の第１項のΣｅ(j)の現在値にＳＴＥＰ５−１で新たに算出した偏差ｅ(n)を加算する（ＳＴＥＰ５−３）。これにより、偏差ｅ（n)がヒータコントローラ２２の処理のサイクルタイムdtc毎に累積加算（積分）したものが求められる。尚、Σｅ(j)の初期値は“０”である。
【０１７４】
また、ＳＴＥＰ５−２の判断で、F/A＝１又はF/B＝１である場合には、デューティDUTの現在値が通常的な正常値でないので、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−４の処理を省略して次のＳＴＥＰ５−４に進み、Σｅ(j)の値を現在値に保持する。
【０１７５】
次いで、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−１で求めた素子温偏差ｅ(n)の現在値（最新値）やその累積加算値Σｅ(j)の現在値等を用いて、前記式（２４）の演算を行って、ヒータ１３に対する制御入力であるDUTの今回値DUT(n)を算出する（ＳＴＥＰ５−４）。すなわち、ＳＴＥＰ５−１で求めた偏差ｅ(n)の現在値と、その累積加算値Σｅ(j)の現在値と、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値Ｔht(n)と、前記バッファRBF(0)，ＲBF(1)，……，RBF(Mr)の現在値（＝Ｒ(n)，Ｒ(n+1)，……，Ｒ(n+Mr)）と、排ガス温度Ｔgd（Ｏ2センサ８の配置箇所での排ガス温度）の推定値の現在値Ｔgd(n)と、あらかじめ定められた係数Ｆs0，Ｆe0，Ｆx0，Ｆr(i)（ｉ＝０，１，……，Ｍr），Ｆdtの値とから、前記式（２４）により、デューティDUT(n)を算出する。尚、ヒータ温度Ｔhtの推定値と排ガス温度Ｔgdの推定値とは、エンジン１の運転開始時（エンジン１の始動時）にその時点で検出された大気温度ＴAが初期値として設定されている。そして、前記排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理が未だ実行されていない段階では、それらの初期値が式（２４）の演算に用いられる。そして、両オブザーバ１９，２０の処理が実行された後には、それらのオブザーバ１９，２０がそれぞれの処理で求めた推定値の最新値が式（２４）の演算に用いられる。
【０１７６】
次いで、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−４で算出したデューティDUT(n)のリミット処理をＳＴＥＰ５−５〜５−１１で実行する。すなわち、デューティDUT(n)が所定の下限値（例えば“０”）よりも小さいか否かを判断し（ＳＴＥＰ５−５）、DUT(n)＜下限値である場合には、DUT(n)の値を強制的にその“下限値”に設定し直す（ＳＴＥＰ５−６）。そして、このとき、前記フラグF/Ａ（ＳＴＥＰ５−２で使用するフラグ）の値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ５−７）。
【０１７７】
また、DUT(n)≧下限値である場合には、さらに、デューティDUT(n)が所定の上限値（例えば１００％）よりも大きいか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−８）。このときDUT(n)＞上限値である場合には、DUT(n)の値を強制的にその“上限値”に設定し直す（ＳＴＥＰ５−９）。また、このとき、前記フラグF/Ａの値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ５−１０）。尚、下限値≦DUT(n)≦上限値である場合には、DUT(n)の値は維持され、前記フラグF/Ａの値は“０”に設定される（ＳＴＥＰ５−１１）。以上によりヒータコントローラ２２によるＳＴＥＰ５の処理は終了する。
【０１７８】
図８のメインルーチンの処理に戻って、センサ温度制御手段１２は、次に、ＳＴＥＰ７〜１３に示す処理を実行する。この処理は、ヒータ１３の過熱防止のための処理であり、まず、ＳＴＥＰ７において、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値（最新値）があらかじめ定められた所定の上限値THTLMT（例えば９３０℃）以上であるか否かが判断される。この場合、本参考例では、基本的には、Ｔht≧THTLMTとなった場合に、ヒータ１３の損傷等を防止するために、該ヒータ１３への通電を強制的に遮断する。但し、外乱等の影響で、Ｔhtの推定値の値が一時的に上記上限値THTLMT以上に上昇することも考えられる。そこで、本参考例では、Ｔht≧THTLMTとなる状態が所定時間（例えば３秒。以下、ヒータOFF遅延時間という）以上、継続した場合に、ヒータ１３の通電を遮断することとする。
【０１７９】
このため、前記ＳＴＥＰ７で、Ｔht＜THTLMTである場合には、センサ温度制御手段１２は、上記ヒータOFF遅延時間を計時するためのカウントダウンタイマTMHTOFFの値を上記ヒータOFF遅延時間に相当する所定値TM2に設定しておく（ＳＴＥＰ８）。そして、この場合には、ヒータ１３の通電は遮断しないので、センサ温度制御手段１２は、前述したフラグF/B（図１０のＳＴＥＰ５−２で使用するフラグ）の値を“０”に設定する（ＳＴＥＰ９）。
【０１８０】
一方、ＳＴＥＰ７でＴht≧THTLMTである場合には、センサ温度制御手段１２は、カウントダウンタイマTMHTOFFの値を“１”だけカウントダウンした後（ＳＴＥＰ１０）、さらに、このカウントダウンタイマTMHTOFFの値が“０”になったか否か、すなわち、Ｔht≧THTLMTの状態のまま、前記ヒータOFF遅延時間TM2が経過したか否かを判断する（ＳＴＥＰ１１）。
【０１８１】
このときTMHTOFF≠０である場合には、前記ＳＴＥＰ９でフラグF/Bの値を“０”に設定する。また、TMHTOFF＝０である場合には、デューティDUTのの現在値を強制的に“０”に設定し直し（ＳＴＥＰ１２）、さらに、フラグF/Bの値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ１３）。
【０１８２】
尚、ＳＴＥＰ９でフラグF/Bの値が“０”に設定された場合には、センサ温度制御手段１２は、デューティDUTの現在値（前記ＳＴＥＰ５の処理で算出された最新値）に従ってパルス電圧を図示しないヒータ通電回路に付与し、該デューティDUTに応じた電力で該ヒータ１３に通電させる。また、ＳＴＥＰ１２でフラグF/Bの値が“１”に設定された場合には、センサ温度制御手段１２は、ヒータ１２の通電回路にパルス電圧を付与せず、これにより、該ヒータ１３への通電を遮断する。
【０１８３】
上述のようにしてＳＴＥＰ７〜ＳＴＥＰ１３に係わる処理（ヒータ１３の過熱防止処理）を実行した後、センサ温度制御手段１２は、次に、前記排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理の１周期分の時間dtをカウントするためのカウントダウンタイマCOBSの値を判断する（ＳＴＥＰ１４）。このカウントダウンタイマCOBSの値は、エンジン１の始動時に「０」に初期化されている。
【０１８４】
そして、センサ温度制御手段１２は、COBS＝０である場合には、排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理の周期dtに相当するタイマ設定時間TM3（これはＳＴＥＰ３のTM1よりも短い）をCOBSの値として新たに設定した後（ＳＴＥＰ１５）、排ガス温度Ｔgd（Ｏ2センサ８の配置箇所近傍の排ガス温度）を推定する処理と、素子温度ＴO2を推定する処理（ヒータ温度Ｔhtの推定処理を含む）とをそれぞれ、排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０により実行する（ＳＴＥＰ１６）。また、ＳＴＥＰ１４でCOBS≠０である場合には、ＳＴＥＰ１５，１６の処理は省略される。従って、ＳＴＥＰ１６の処理は、上記タイマ設定時間TM3により規定される周期dtで実行されることとなる。以上説明した処理が図８のメインルーチンの処理である。
【０１８５】
上記ＳＴＥＰ１６の処理は、より具体的には、図１１のフローチャートに示すように行われる。すなわち、センサ温度制御手段１２は、まず、排気温オブザーバ１９により、ＳＴＥＰ１６−１〜ＳＴＥＰ１６−６の処理を順次実行し、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdの推定値を求める。ＳＴＥＰ１６−１では、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの現在の検出値（前記ＳＴＥＰ１で取得された最新値）を用いて前記式（７）により流速パラメータＶgが求められる。尚、この流速パラメータＶgの値は、エンジン１の過回転等により前記式（７）の算出結果が“１”を越えたような場合には、強制的にＶg＝１に設定される。
【０１８６】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（１）に基づいてエンジン１の排気ポート２での排ガス温度Ｔexgの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−２）。すなわち、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBの現在の検出値から所定のマップにより基本排ガス温度TMAP(NE，PB)を求め、さらに、このTMAP(NE，PB)と、排ガス温度Ｔexgの推定値の現在値Ｔexg(k-1)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−２で求められた値）と、あらかじめ定められた係数Ｋtexの値とを用いて前記式（１）の右辺の演算を行う。これにより、排ガス温度Ｔexgの新たな推定値Ｔexg(k)が算出される。尚、本参考例では、エンジン１のアイドリン運転時と、フュエルカット中においては、式（１）の演算に用いる基本排ガス温度ＴMAPを、それぞれの運転状態に対応してあらかじめ定めた所定値に設定するようにしている。また、排ガス温度Ｔexgの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAが初期値Ｔexg(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（１）の演算を行うときには、その初期値Ｔexg(0)がＴexg(k-1)の値として用いられる。
【０１８７】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（５−１）、（５−２）に基づいて前記部分排気通路３ａでの排ガス温度Ｔgaの推定値及び排気管温度Ｔwaの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−３）。すなわち、排ガス温度Ｔgaの推定値の現在値Ｔga(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、排気管温度Ｔwaの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−２で先に算出した排ガス温度Ｔexgの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａａの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（５−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgaの新たな推定値Ｔga(k+1)を求める。
【０１８８】
さらに、排ガス温度Ｔgaの推定値の現在値Ｔga(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、排気管温度Ｔwaの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂａ，Ｃａの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（５−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔwaの新たな推定値Ｔwa(k+1)を求める。
【０１８９】
尚、排ガス温度Ｔga及び排気管温度Ｔwaの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔga(0)，Ｔwa(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（５−１），（５−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔga(0)，Ｔwa(0)がそれぞれＴga(k-1)，Ｔwa(k-1)の値として用いられる。
【０１９０】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（６−１）、（６−２）に基づいて前記部分排気通路３ｂでの排ガス温度Ｔgbの推定値及び排気管温度Ｔwbの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−４）。すなわち、排ガス温度Ｔgbの推定値の現在値Ｔgb(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、排気管温度Ｔwbの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−３で先に算出した排ガス温度Ｔgaの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｂの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（６−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgbの新たな推定値Ｔgb(k+1)を求める。
【０１９１】
さらに、排ガス温度Ｔgbの推定値の現在値Ｔgb(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、排気管温度Ｔwbの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｂ，Ｃｂの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（６−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔwbの新たな推定値Ｔwb(k+1)を求める。
【０１９２】
尚、排ガス温度Ｔgb及び排気管温度Ｔwbの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔgb(0)，Ｔwb(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（６−１），（６−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔgb(0)，Ｔwb(0)がそれぞれＴgb(k-1)，Ｔwb(k-1)の値として用いられる。
【０１９３】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（８−１）、（８−２）に基づいて前記部分排気通路３ｃでの排ガス温度Ｔgcの推定値及び触媒温度Ｔwcの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−５）。すなわち、排ガス温度Ｔgcの推定値の現在値Ｔgc(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、触媒温度Ｔwcの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−４で先に算出した排ガス温度Ｔgbの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｃの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（８−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgcの新たな推定値Ｔgc(k+1)を求める。
【０１９４】
さらに、排ガス温度Ｔgcの推定値の現在値Ｔgc(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、触媒温度Ｔwcの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｃ，Ｃｃ，Ｄｃの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（８−２）の右辺の演算を行うことで、触媒温度Ｔwcの新たな推定値Ｔwc(k+1)を求める。
【０１９５】
尚、排ガス温度Ｔgc及び触媒温度Ｔwcの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔgc(0)，Ｔwc(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（８−１），（８−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔgc(0)，Ｔwc(0)がそれぞれＴgc(k-1)，Ｔwc(k-1)の値として用いられる。
【０１９６】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（９−１）、（９−２）に基づいて前記部分排気通路３ｄでの（Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での）排ガス温度Ｔgdの推定値及び排気管温度Ｔwdの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−６）。すなわち、排ガス温度Ｔgdの推定値の現在値Ｔgd(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、排気管温度Ｔwdの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ１６−５で先に算出した排ガス温度Ｔgcの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶgの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｄの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（９−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔgdの新たな推定値Ｔgd(k+1)を求める。
【０１９７】
さらに、排ガス温度Ｔgdの推定値の現在値Ｔgd(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、排気管温度Ｔwdの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｄ，Ｃｄの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期dtの値とを用いて前記式（９−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔwdの新たな推定値Ｔwd(k+1)を求める。
【０１９８】
尚、排ガス温度Ｔgd及び排気管温度Ｔwdの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値Ｔgd(0)，Ｔwd(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（９−１），（９−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔgd(0)，Ｔwd(0)がそれぞれＴgd(k-1)，Ｔwd(k-1)の値として用いられる。
【０１９９】
次に、センサ温度制御手段１２は、素子温オブザーバ２０により、ＳＴＥＰ１６−７の処理を実行し、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値を前記式（１０−１）、（１０−２）に基づいて求める。すなわち、素子温度ＴO2の推定値の現在値ＴO2(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値Ｔht(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、前記ＳＴＥＰ６−６で先に算出された排ガス温度Ｔgdの推定値の現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｘ，Ｂｘの値及び素子温オブザーバ２０の処理の周期dt（＝排気温オブザーバ１９の処理の周期）の値とを用いて前記式（１０−１）の右辺の演算を行うことで、素子温度ＴO2の新たな推定値ＴO2(k+1)を求める。
【０２００】
さらに、素子温度ＴO2の推定値の現在値ＴO2(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、ヒータ温度Ｔhtの推定値の現在値Ｔht(k)（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた値）と、デューティDUTの現在値DUT(k)と、あらかじめ定められたモデル係数Ｃｘ，Ｄｘの値及び素子温オブザーバ２０の処理の周期dtの値とを用いて前記式（１０−２）の右辺の演算を行うことで、ヒータ温度Ｔhtの新たな推定値Ｔht(k+1)を求める。
【０２０１】
尚、素子温度ＴO2及びヒータ温度Ｔhtの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴAがそれぞれの初期値ＴO2(0)，Ｔht(0)として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（１０−１），（１０−２）の演算を行うときには、それらの初期値ＴO2(0)，Ｔht(0)がそれぞれＴO2(k-1)，Ｔht(k-1)の値として用いられる。また、式（１０−２）で用いるデューティDUT(k)は、基本的には前述のＳＴＥＰ５でヒータコントローラ２２が求めた最新値である。但し、前記ＳＴＥＰ１２でデューティDUTの値が“０”に制限された場合（ヒータ１３への通電を遮断する場合）には、その値が式（１０−２）で用いられる。
【０２０２】
以上説明したセンサ温度制御手段１２の処理によって、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2が目標値Ｒに維持されるようにＯ2センサ８のヒータ１３への供給電力が制御される。この場合、エンジン１の運転開始直後や、大気温度ＴAがかなり低い場合を除いて、通常的には目標値Ｒが８００℃に設定される。この結果、Ｏ2センサ８の出力特性をエンジン１の空燃比制御（触媒装置４による良好な浄化性能を確保するための空燃比制御）に適した特性に安定に維持することができ、ひいては、その空燃比制御を良好に行って、触媒装置４の良好な浄化性能を確実に維持することができる。
【０２０３】
また、本参考例では、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍における排ガス温度Ｔgdが排気温オブザーバ１９により推定され、ヒータコントローラ２２によりヒータ１３を通電制御するためのデューティDUTを算出するために、その排ガス温度Ｔgdの推定値が用いられる。より詳しくは、ヒータコントローラ２２の制御対象に対する制御入力としてのデューティDUTは、素子温度ＴO2（本参考例では推定値）に応じた制御入力成分（前記式（２４）の第１項（Σe(j)を含む項）及び第２項（e(n)を含む項））はもちろん、素子温度ＴO2の変動の外乱的な要因となる排ガス温度Ｔgdの推定値に応じた制御入力成分、すなわち、前記最適外乱F/F成分Ｕopfdを含むものとして算出される。また、この最適外乱F/F成分Ｕopfdに係る係数Ｆdtは、現在の排ガス温度が前記排ガス温度予見時間Ｍd後まで継続するとして、予見制御のアルゴリズムにより決定される。この結果、素子温度ＴO2の目標値Ｒへの制御の安定性を効果的に高め、ひいては、Ｏ2センサ８の出力特性の安定性を効果的に高めることができる。
【０２０４】
さらには、本参考例では、素子温度ＴO2の目標値Ｒ（現在から前記目標値予見時間Ｍr後までの目標値Ｒ）に応じた制御入力成分、すなわち、前記最適目標値F/F成分Ｕopfr成分をも含めて制御入力DUTが算出される。このため、特に、目標値Ｒがエンジン１の運転開始直後の低温側温度（６００℃）から通常の高温側温度（７５０℃〜８００℃）に切替ったときに、制御入力DUTが一時的に過剰に大きくなる（素子温度ＴO2が目標値Ｒに対してオーバーシュートを生じる）のを防止することができる。これによっても、Ｏ2センサ８の出力特性の安定性を効果的に高めることができる。
【０２０５】
さらに、排ガス温度Ｔgdの推定処理においては、排気ポート２からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３を複数個の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けしている。そして、最上流側の部分排気通路３ａの入り口としてのエンジン１の排気ポート２における排ガス温度Ｔexgを、エンジン１の運転状態を表すパラメータとしての回転数NE及び吸気圧PBの検出値を用いて推定すると共に、各部分排気通路３ａ〜３ｄの排ガス温度Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdが、それぞれの部分排気通路３ａ〜３ｄの上流側における排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgcの推定値を用いて上流側のものから順番に推定される。さらにこのとき、各部分排気通路３ａ〜３ｄを形成する通路形成物（排気管６ａ、触媒装置４の触媒７、排気管６ｂ）と排ガスとの間の熱伝達と、該通路形成物から大気への放熱を考慮して、排ガス温度Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdが各部分排気通路３ａ〜３ｄの通路形成物の温度（排気管温度Ｔwa，Ｔwb，Ｔwd及び触媒温度Ｔwc）と共に推定される。加えて、触媒温度Ｔwcの推定では、触媒装置４の触媒７の発熱も考慮される。この結果、各排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdの推定値を順番に精度よく求めることができる。
【０２０６】
そしてこのように、各排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgdの推定値、特に、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを精度よく推定できることから、この排ガス温度Ｔgdの推定値に応じた前記最適外乱F/F成分Ｕopfdは、該排ガス温度Ｔgdの変動に伴う素子温度ＴO2の変動を補償する上で好適なものとなる。その結果、素子温度ＴO2の目標値Ｒへの制御を良好に行うことができる。
【０２０７】
尚、本参考例では、排気ポート２からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３を４個の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けしたが、その区分けの個数は必ずしも４個である必要はなく、排気系の長さやレイアウト、要求される推定値の精度、演算負荷等に応じて、適宜設定すればよい。例えば、排気管６ａの部分の排気通路３を３個以上に区分けしたり、触媒装置４の部分の排気通路３を２個以上に区分けするようにしてもよい。
【０２０８】
また、本参考例では、排ガス温度Ｔexg，Ｔga，Ｔgb，Ｔgc，Ｔgd、排気管温度Ｔwa，Ｔwb，Ｔwd、触媒温度Ｔwc、素子温度ＴO2、ヒータ温度Ｔhtの推定値の初期値として、エンジン１の運転開始時に検出した大気温度ＴAを用いるようにしたが、それらの初期値としてエンジン１の運転開始時の機関温度等を用いてもよく、あるいは、大気温度ＴAと機関温度とに応じて該初期値を設定するようにしてもよい。また、エンジン１の通常始動時は、大気温度を用い、エンジン１の運転停止後まもなくの再始動時には機関温度等を用いるというように、初期値を設定するようにしてもよい。このことは、後述する他の参考例及び実施形態でも同様である。
【０２０９】
次に、本発明の第１実施形態を図１２及び図１３を参照して説明する。尚、本実施形態を含めて、後述する他の実施形態は、前記参考例と一部の構成もしくは機能のみが相違するものであるので、同一構成部分もしくは同一機能部分については、参考例のものと同一の参照符号を用いて詳細な説明を省略する。
【０２１０】
本実施形態では、図１２に示すように、排気通路３の排気管６ａの中間部に、排ガスの温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が装着され、この排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値が、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdの推定処理のために、コントロールユニット１０のセンサ温度制御手段１２（より詳しくは排気温オブザーバ１９）に与えられるようになっている。尚、この排ガス温度センサ２９は、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2の制御処理に専用的なものである必要はなく、素子温度ＴO2の制御とは別の目的（例えば空燃比のリッチ化に伴う触媒保護のための排ガス温度制御等の目的）で備えられた既存のものであってもよい。
【０２１１】
本実施形態では、センサ温度制御手段１２の排気温オブザーバ１９は、この排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値を用いて、以下に説明するようにＯ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定するようにしている。
【０２１２】
すなわち、本実施形態では、排ガス温度センサ２９の配置箇所からＯ2センサ８の配置箇所までの排気通路３が３個の部分排気通路３ｂ〜３ｄに区分けされている。部分排気通路３ｃ，３ｄは、前記参考例のものと同一であり、部分排気通路３ｂは、前記参考例のものと同一であるか、もしくは長さのみが相違するものである。そして、これらの３個の部分排気通路３ｂ〜３ｄに対応して、排気温オブザーバ１９のアルゴリズムは、図１３に示すように、前記式（６−１），（６−２）のモデル式により表されるCAT前排気系熱モデル２６と、前記式（８−１），（８−２）のモデル式により表されるCAT部排気系熱モデル２７、前記式（９−１），（９−２）のモデル式により表されるCAT後排気系熱モデル２８とから構成されている。
【０２１３】
この場合、前記図６のブロック図と比較して明らかなように、本実施形態における排気系オブザーバ１９のアルゴリズムでは、前記参考例のものの排気ポート熱モデル２４及びCAT前排気系熱モデル２５は備えられていない。そして、本実施形態では、CAT前排気系熱モデル２６には、前記排ガス温度センサ２９による排ガス温度の検出値Ｔxが前記式（６−１）の演算に用いる“Ｔga”の値として与えられるようになっており、この点でのみ、前記参考例のものの排気温オブザーバ１９のアルゴリズムと相違している。つまり、本実施形態では、CAT前排気系熱モデル２６は、式（６−１）の“Ｔga”の値として、排ガス温度センサ２９による排ガス温度の検出値Ｔx（最新値）を用いて、部分排気通路３ｂの下流端での排ガス温度Ｔgbの推定値を逐次求めるようにしている。
【０２１４】
以上説明した以外のセンサ温度制御手段１２の処理は、前記参考例のものと同一である。かかる本実施形態においては、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定するために、排ガス温度センサ２９による排ガス温度の検出値Ｔxを用いる点でのみ、前記参考例と相違するものである。そして、本実施形態においても、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを適正に精度よく推定することができる。従って、前記参考例と同様の効果を奏することができる。
【０２１５】
尚、前記第１実施形態では、排ガス温度センサ２９を排気管６ａの中間部に備えた場合について説明したが、該排ガス温度センサ２９は、他の箇所に備えられていてもよい。例えば、図１４（ａ）に示すように、エンジン１の排気ポート２の近傍箇所の排ガス温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が備えられている場合（第２実施形態）には、図６の排気ポート熱モデル２４を省略すると共に、その排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値（最新値）を、前記式（５−１）の演算に用いる“Ｔexg”の値として、CAT前排気系熱モデル２５に与えるようにする。これにより、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定できる。
【０２１６】
また、例えば、図１４（ｂ）に示すように、触媒装置４の入り口近傍の排ガス温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が備えられている場合（第３実施形態）には、図６の排気ポート熱モデル２４並びにCAT前排気系熱モデル２５，２６を省略すると共に、その排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値（最新値）を、前記式（８−１）の演算に用いる“Ｔgb”の値として、CAT部排気系熱モデル２７に与えるようにする。これにより、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定できる。
【０２１７】
さらに、例えば、図１４（ｃ）に示すように、触媒装置４の出口近傍の排ガス温度Ｔxを検出する排ガス温度センサ２９が備えられている場合（第４実施形態）には、図６の排気ポート熱モデル２４並びにCAT前排気系熱モデル２５，２６、CAT部排気系熱モデル２７を省略すると共に、その排ガス温度センサ２９による排ガス温度Ｔxの検出値（最新値）を、前記式（９−１）の演算に用いる“Ｔgc”の値として、CAT後排気系熱モデル２８に与えるようにする。これにより、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔgdを推定できる。
【０２１８】
上記第２〜第４実施形態のいずれの場合においても、センサ温度制御手段１２の他の処理（排ガス温度Ｔgdを推定する処理以外の処理）は前記参考例のものと同一でよい。
【０２１９】
尚、本明細書での詳細な説明は省略するが、排ガス温度センサをＯ2センサ８よりも下流側に備えた場合であっても、その排ガス温度センサによる排ガス温度の検出値を用いてＯ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度を推定するようにすることも可能である。すなわち、前記式（４−１）から判るように、排気通路の位置ｚ（排ガスの流れ方向の位置）における排ガス温度Ｔg(z)を検出して把握するようにすれば、逆算的に、位置ｚよりも上流側の位置ｚ−Δｚにおける排ガス温度Ｔg(z-Δz)を推定することが可能である。従って、Ｏ2センサ８の下流側に備えた排ガス温度センサによる排ガス温度の検出値を用いて、Ｏ2センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度を推定することができる。
【０２２０】
また、以上説明した各実施形態では、最適予見制御のアルゴリズムによりＯ2センサ８の素子部１０の温度を目標値Ｒに制御するようにしたが、その他の制御アルゴリズム（例えば通常的なＰＩ制御もしくはＰＩＤ制御に、排ガス温度Ｔgdに応じたフィードフォワード成分を含めて制御入力DUTを生成するようなアルゴリズム）により制御入力DUTを生成するようにしてもよい。
【０２２１】
また、前記各実施形態では、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2と、ヒータ温度Ｔhtを推定するようにしたが、それらの両者を温度センサにより直接的に検出するようにしてもよい。あるいは、いずれか一方を温度センサにより直接的に検出し、その検出値を用いて他方を推定するようにしてもよい。
【０２２２】
また、前記各実施形態では、Ｏ2センサ８の素子温度ＴO2を制御する場合を例にとって説明したが、Ｏ2センサ８以外の排ガスセンサ（例えば、前記広域空燃比センサ９や、排ガスの水分含有量に応じた出力を発生する湿度センサ等）についても本発明を適用することができることはもちろんである。この場合、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガス温度を推定するためのアルゴリズムは、該排ガスセンサの配置箇所等によって、適宜構築すればよい。例えば、排ガスセンサが、図１R>１の排気管６ａの中間部に配置されているような場合には、前記式（１）並びに式（５−１），（５−２）の熱モデルにより、排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガス温度を推定することができる。
【０２２３】
尚、ここで、内燃機関としては、通常のポート噴射式内燃機関、筒内直接噴射型火花点火式内燃機関、ディーゼル機関等、さらには船外機用の内燃機関等についても本発明を適用可能であることは言うまでも無い。
【図面の簡単な説明】
【０２２４】
【図１】本発明の実施形態に関連した参考例の装置の全体構成を示すブロック図。
【図２】図１の装置に備えたＯ2センサ（排ガスセンサ）の構造を示す断面図。
【図３】図２のＯ2センサの出力特性を示すグラフ。
【図４】図１の装置に備えたセンサ温度制御手段の機能的構成を示すブロック図。
【図５】図５のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの処理を説明するための断面図。
【図６】図５のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの機能的構成を示すブロック図。
【図７】図５のセンサ温度制御手段に備えたヒータコントローラの機能的構成を示すブロック図。
【図８】図１の装置に備えたセンサ温度制御手段の全体的処理を示すフローチャート。
【図９】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１０】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１１】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１２】本発明の第１実施形態の装置の全体構成を示すブロック図。
【図１３】図１２の装置のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの機能的構成を示すブロック図。
【図１４】（ａ）本発明の第２実施形態の装置の要部構成を示すブロック図。
【０２２５】
（ｂ）本発明の第３実施形態の装置の要部構成を示すブロック図。
【０２２６】
（ｃ）本発明の第４実施形態の装置の要部構成を示すブロック図。
【符号の説明】
【０２２７】
１…エンジン（内燃機関）、２…排気ポート、３…排気通路、３ａ〜３ｄ…部分排気通路、６ａ，６ｂ…排気管（通路形成物）、７…触媒（通路形成物）、８…Ｏ2センサ（排ガスセンサ）、１０…素子部、１３…ヒータ、１９…排気温オブザーバ（排ガス温度推定手段）、２２…ヒータコントローラ（ヒータ制御手段）、２９…排ガス温度センサ。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記排気通路を流れる排ガスの温度を検出すべく、前記排ガスセンサから該排気通路における排ガスの流れ方向で離間した箇所に配置された排ガス温度センサと、
少なくとも前記排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と、該排ガスの流速を表すデータとを用いて、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を逐次推定する排ガス温度推定手段と、
前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いて、該排ガスセンサの素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータを制御するヒータ制御手段とを備えたことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２】
前記排ガス温度推定手段は、前記排ガス温度センサの配置箇所近傍から前記排ガスセンサの配置箇所近傍までの排気通路を排ガスの流れ方向に沿って複数の部分排気通路にあらかじめ区分けしておき、その複数の部分排気通路のうち、前記排ガス温度センサに最も近い部分排気通路の排ガス温度を少なくとも該排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定すると共に、その排ガス温度センサに最も近い部分排気通路以外の各部分排気通路の排ガスの温度を少なくとも該部分排気通路に排ガス温度センサ側で隣接する部分排気通路の排ガスの温度の推定値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定し、前記排ガスセンサに最も近い部分排気通路の排ガスの温度の推定値を該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値として得ることを特徴とする請求項１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項３】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１又は２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項４】
前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１又は２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項５】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより各部分排気通路の排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項６】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項７】
前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項８】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項２又は５記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項９】
前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路には、排ガス浄化用の触媒が該排気通路の一部分を形成する通路形成物として含まれており、前記排ガス温度推定手段は、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１０】
前記複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つは、該部分排気通路を形成する通路形成物としての排ガス浄化用の触媒を含んでおり、前記排ガス温度推定手段は、該触媒を含む部分排気通路の排ガスの温度を、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより推定することを特徴とする請求項２、５、８のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１１】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、その通路形成物の温度を表すデータを用いて前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１２】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを用いて該部分排気通路での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１３】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１４】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路の排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路の通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき各部分排気通路での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を各部分排気通路毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、各部分排気通路での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１５】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度の推定値と前記通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて該通路形成物の温度を逐次推定し、該通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることを特徴とする請求項１１又は１３記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１６】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記各部分排気通路の排ガスの温度の推定値と該部分排気通路を形成する通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を逐次推定し、その各部分排気通路を形成する通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることを特徴とする請求項１２又は１４記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１７】
前記排ガス温度推定手段は、前記通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより該通路形成物の温度を推定することを特徴とする請求項１５記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１８】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を各部分排気通路の通路形成物毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより各部分排気通路の通路形成物の温度を推定することを特徴とする請求項１６記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１９】
前記複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つは、該部分排気通路を形成する通路形成物として排ガス浄化用の触媒を含んでおり、該触媒を含む部分排気通路に対応する前記熱モデルは、該部分排気通路の通路形成物の所定時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分と、排ガスの流速とに応じた温度変化成分との総和として表現してなるモデルであることを特徴とする請求項１８記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２０】
前記初期値は少なくとも前記内燃機関の運転開始時における大気温度及び／又は内燃機関の機関温度に応じて設定されていることを特徴とする請求項１３、１４、並びに１７〜１９のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２１】
前記ヒータ制御手段は、前記排ガスセンサの素子部の温度を表すデータを逐次取得しつつ、前記ヒータに対する制御入力を、少なくとも該排ガスセンサの素子部の温度に応じた入力成分と、前記排ガス温度推定手段による排ガス温度の推定値に応じた制御入力成分とを加算して逐次算出し、その算出した制御入力に応じて前記ヒータを制御することを特徴とする請求項１〜２０のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記排気通路を流れる排ガスの温度を検出すべく、前記排ガスセンサから該排気通路における排ガスの流れ方向で離間した箇所に配置された排ガス温度センサと、
少なくとも前記排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と、該排ガスの流速を表すデータとを用いて、該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を逐次推定する排ガス温度推定手段と、
前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値を用いて、該排ガスセンサの素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータを制御するヒータ制御手段とを備えたことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２】
前記排ガス温度推定手段は、前記排ガス温度センサの配置箇所近傍から前記排ガスセンサの配置箇所近傍までの排気通路を排ガスの流れ方向に沿って複数の部分排気通路にあらかじめ区分けしておき、その複数の部分排気通路のうち、前記排ガス温度センサに最も近い部分排気通路の排ガス温度を少なくとも該排ガス温度センサによる排ガスの温度の検出値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定すると共に、その排ガス温度センサに最も近い部分排気通路以外の各部分排気通路の排ガスの温度を少なくとも該部分排気通路に排ガス温度センサ側で隣接する部分排気通路の排ガスの温度の推定値と排ガスの流速を表すデータとを用いて推定し、前記排ガスセンサに最も近い部分排気通路の排ガスの温度の推定値を該排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度の推定値として得ることを特徴とする請求項１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項３】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１又は２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項４】
前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１又は２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項５】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物と該通路形成物内を流れる排ガスとの間の熱伝達を考慮して構築された推定アルゴリズムにより各部分排気通路の排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項６】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項７】
前記排ガス温度推定手段は、前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項８】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物からその外部の大気への放熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項２又は５記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項９】
前記排ガスセンサの配置箇所近傍から前記排ガス温度センサの配置箇所近傍までの排気通路には、排ガス浄化用の触媒が該排気通路の一部分を形成する通路形成物として含まれており、前記排ガス温度推定手段は、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１０】
前記複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つは、該部分排気通路を形成する通路形成物としての排ガス浄化用の触媒を含んでおり、前記排ガス温度推定手段は、該触媒を含む部分排気通路の排ガスの温度を、該触媒の発熱を考慮して構築された推定アルゴリズムにより推定することを特徴とする請求項２、５、８のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１１】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、その通路形成物の温度を表すデータを用いて前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１２】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを逐次取得しつつ、各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を表すデータを用いて該部分排気通路での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１３】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１４】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路の排ガスの所定時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの流れ方向での温度勾配と排ガスの流速とに応じた温度変化成分と、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路の通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分との総和として表現してなる熱モデルに基づき各部分排気通路での排ガスの温度変化量を逐次求め、その求めた温度変化量を各部分排気通路毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより、各部分排気通路での排ガスの温度を推定することを特徴とする請求項１２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１５】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍における排ガスの温度の推定値と前記通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて該通路形成物の温度を逐次推定し、該通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることを特徴とする請求項１１又は１３記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１６】
前記排ガス温度推定手段は、少なくとも前記各部分排気通路の排ガスの温度の推定値と該部分排気通路を形成する通路形成物の外部の大気温度を表すデータとを用いて各部分排気通路を形成する通路形成物の温度を逐次推定し、その各部分排気通路を形成する通路形成物の温度の推定値を該通路形成物の温度を表す前記データとして用いることを特徴とする請求項１２又は１４記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１７】
前記排ガス温度推定手段は、前記通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも前記排ガスセンサの配置箇所近傍での排ガスの温度と前記通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより該通路形成物の温度を推定することを特徴とする請求項１５記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１８】
前記排ガス温度推定手段は、前記各部分排気通路を形成する通路形成物の所定時間当たりの温度変化量が、少なくとも該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分とを含むとして表現してなる熱モデルに基づき、該通路形成物の温度変化量を逐次推定し、その温度変化量の推定値を各部分排気通路の通路形成物毎に前記内燃機関の運転開始時に設定した初期値に累積加算することにより各部分排気通路の通路形成物の温度を推定することを特徴とする請求項１６記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１９】
前記複数の部分排気通路のうちの少なくとも１つは、該部分排気通路を形成する通路形成物として排ガス浄化用の触媒を含んでおり、該触媒を含む部分排気通路に対応する前記熱モデルは、該部分排気通路の通路形成物の所定時間当たりの温度変化量を、該部分排気通路における排ガスの温度と該部分排気通路を形成する通路形成物の温度との偏差に応じた温度変化成分と、該通路形成物の温度と大気温度との偏差に応じた温度変化成分と、排ガスの流速とに応じた温度変化成分との総和として表現してなるモデルであることを特徴とする請求項１８記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２０】
前記初期値は少なくとも前記内燃機関の運転開始時における大気温度及び／又は内燃機関の機関温度に応じて設定されていることを特徴とする請求項１３、１４、並びに１７〜１９のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２１】
前記ヒータ制御手段は、前記排ガスセンサの素子部の温度を表すデータを逐次取得しつつ、前記ヒータに対する制御入力を、少なくとも該排ガスセンサの素子部の温度に応じた入力成分と、前記排ガス温度推定手段による排ガス温度の推定値に応じた制御入力成分とを加算して逐次算出し、その算出した制御入力に応じて前記ヒータを制御することを特徴とする請求項１〜２０のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２００６−２５０９４５（Ｐ２００６−２５０９４５Ａ）
【公開日】平成１８年９月２１日（２００６．９．２１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−１１３１９６（Ｐ２００６−１１３１９６）
【出願日】平成１８年４月１７日（２００６．４．１７）
【分割の表示】特願２００２−９６２９９（Ｐ２００２−９６２９９）の分割
【原出願日】平成１４年３月２９日（２００２．３．２９）
【出願人】（０００００５３２６）本田技研工業株式会社 (23,863)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１８年９月２１日（２００６．９．２１）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年４月１７日（２００６．４．１７）
【分割の表示】特願２００２−９６２９９（Ｐ２００２−９６２９９）の分割
【原出願日】平成１４年３月２９日（２００２．３．２９）
【出願人】（０００００５３２６）本田技研工業株式会社 (23,863)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]