計測装置、露光装置およびデバイス製造方法
【課題】エンコーダシステムを用いたステージを位置決めする場合、スケール間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減する。
【解決手段】可動体に配置された複数のセンサと、構造体に取り付けられた複数のスケールとを有し、前記可動体の変位を検出することによって前記可動体の位置を計測する計測装置であって、前記複数のスケールは、第１方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第１スケールと、前記第１方向とは異なる第２方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第２スケールとを含み、２つのセンサによる検出値とが等しくなるように前記可動体を前記第１位置から前記第２位置に移動させたときに前記２つの第１スケールに対向している２つのセンサによってそれぞれ検出される変位の間の差に基づいて、前記２つの第１スケールの間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減する制御部とを備える。
【解決手段】可動体に配置された複数のセンサと、構造体に取り付けられた複数のスケールとを有し、前記可動体の変位を検出することによって前記可動体の位置を計測する計測装置であって、前記複数のスケールは、第１方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第１スケールと、前記第１方向とは異なる第２方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第２スケールとを含み、２つのセンサによる検出値とが等しくなるように前記可動体を前記第１位置から前記第２位置に移動させたときに前記２つの第１スケールに対向している２つのセンサによってそれぞれ検出される変位の間の差に基づいて、前記２つの第１スケールの間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減する制御部とを備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計測装置、露光装置およびデバイス製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
リソグラフィ工程において、レチクル（原版）に描画された回路パターンを投影光学系によって基板に投影し該基板を露光する露光装置が使用される。基板は、ステージに配置された基板チャックによって保持される。ステージは、その位置がレーザー干渉計によって計測されながら位置決めされる。レーザー干渉計は、分解能が高く、また、配置の自由度が他の計測器よりも高いという利点を有し、露光装置において多く利用されている。一方で、レーザー干渉計では、レーザー光の光路の環境変化によって計測誤差が発生する。そのため、光路の環境変化を抑制したり、計測誤差を補正したりする技術が要求される。誤差を発生させる環境変化としては、例えば、温度、湿度、圧力（気圧、音圧）等を挙げることができる。要求される精度が高くなると、空気の成分比の変化も誤差要因となりうる。露光装置においてレーザー干渉計によって１ｎｍ以下の精度で計測を行う場合、少なくとも、温度は１／１０００℃、湿度は０．１％、圧力は１Ｐａ程度の精度で環境を管理するか、計測結果に対して何らかのリアルタイム補正をする必要がある。
【０００３】
このような環境制御や計測結果の補正には限界があることから、最近ではステージの位置をエンコーダシステムによって計測する露光装置が開発されている。特許文献１や特許文献２によれば、投影光学系の周辺に位置計測基準となる４枚のスケールを配置するとともにステージに４つのセンサを配置した計測システムが開示されている。この計測システムでは、ステージの位置に応じて適当な３枚のスケールと３つのセンサを用いてステージの位置が高精度に計測される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−１２９１９４号公報
【特許文献２】特開２００７−２６６５８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
エンコーダシステムを用いたステージを位置決めする場合、計測基準であるスケール間の位置関係が熱変形などにより変化すると、ステージの位置決め誤差が生じうる。
【０００６】
本発明は、例えば、スケール間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の１つの側面は、可動体に配置された複数のセンサと、構造体に取り付けられた複数のスケールとを有し、相互に対向しているセンサおよびスケールによって前記可動体の変位を検出することによって前記可動体の位置を計測する計測装置に係り、前記計測装置は、前記複数のスケールは、第１方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第１スケールと、前記第１方向とは異なる第２方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第２スケールとを含み、前記可動体が第１位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値と前記可動体が第２位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値とが等しくなるように前記可動体を前記第１位置から前記第２位置に移動させたときに前記２つの第１スケールに対向している２つのセンサによってそれぞれ検出される変位の間の差に基づいて、前記２つの第１スケールの間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減する制御部とを備える。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、例えば、スケール間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の１つの実施形態の露光装置の概略構成を示す図である。
【図２】第１〜第４実施形態におけるのスケール、センサおよびステージの関係を示す図である。
【図３】第１〜第４実施形態における各ステージ位置と利用可能なセンサとの関係を示す図である。
【図４】第１〜第４実施形態で補正をしようとしているスケール変化の一例を示した図である。
【図５】「ステージの歩み」現象を説明するための図である。
【図６】第１〜第４実施形態で適用されるスケール変化の定義を示す図である。
【図７】補正方法の示すフローチャートである。
【図８】第１実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図９】第２実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１０】第３実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１１】第５実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１２】第６実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１３】第６実施形態の補正方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態を説明する。
【００１１】
［第１実施形態］
以下、図１〜３を参照しながら第１の実施形態による露光装置１００について説明する。露光装置１００は、照明光学系１１０によって照明されたレチクル（原版）１２０のパターンを投影光学系１５０によってウエハ（基板）１５に投影してウエハ１５を露光する。露光装置１００は、例えば、ウエハ１５を保持するウエハステージ（基板ステージ）１７０とレチクル１２０を保持するレチクルステージ（原版ステージ）１３０とを同期して走査しながらウエハ１５を露光するように構成されうる。露光装置１００は、液浸露光装置として構成されてもよく、その場合、投影光学系１５０の最終レンズの下に液体Ｌを保持するために液膜保持機構１６０が設けられうる。
【００１２】
計測対象の可動体としてのウエハステージ１７０の位置を計測する計測装置ＭＤは、ウエハステージ１７０に配置された複数のセンサ（エンコーダ）５〜８と、構造体ＳＴに取り付けられた複数のスケール１〜４とを有する。構造体ＳＴは、例えば、投影光学系１５０を支持する支持体と一体化され、または、該支持体に固定されうる。
【００１３】
図２は、スケール１〜４、および、ウエハステージ１７０上に搭載されたセンサ５〜８を下方から見た模式図である。なお、便宜上、ウエハステージ１７０は、透明に描かれている。スケール１〜４は、それぞれほぼ平坦なプレートであり、投影光学系１５０を取り囲むように構造体ＳＴに取り付けられている。図２に例示されるように、スケール２、４には、Ｘ軸方向を＋４５°回転させたＪ軸に平行な複数の溝が所定の配列ピッチで形成されている。スケール１、３には、Ｙ軸方向を＋４５°回転させたＫ軸に平行な複数の溝が所定の配列ピッチで形成されている。これらの溝は、回折格子（グレーティング）として機能する。センサ５〜８は、スケール１〜４のうち対向するスケールの回折格子に光を照射し、該回折格子で反射された回折光によって形成される干渉縞を検出する。
【００１４】
ウエハステージ１７０が移動すると干渉縞がセンサ５〜８に対して相対的に移動する。センサ５〜８は、干渉縞の相対的な移動に基づいてウエハステージ１７０の変位を検出する。例えば、スケール１に対してセンサ５が対向している場合には、センサ５により、Ｊ軸方向におけるウエハステージ１７０の変位を検出することができる。また、スケール２に対してセンサ６が対向している場合には、センサ６により、Ｋ軸方向におけるウエハステージ１７０の変位を検出することができる。同様に、スケール３とセンサ７との組み合わせではＪ軸方向、スケール４とセンサ８との組み合わせではＫ軸方向におけるウエハステージ１７０の変位を検出することができる。これにより、互いに対向している３組のスケールおよびセンサを用いて、Ｘ軸とＹ軸（もしくはＫ軸とＪ軸）およびＺ軸周りの回転Ｒｚ軸の計測が可能である。また、ウエハステージ１７０には少なくとも１つの基準マーク（ここで、９〜１２）が配置されていて、該基準マークを用いてウエハ１５とレチクル１２０とが位置合わせされる。
【００１５】
本実施形態では、複数のスケール１〜４は、第１スケール（例えば、スケール２、４）と第２スケール（例えば、スケール１、３）とを含む。第１スケール（例えば、スケール２、４）は、第１方向（例えば、Ｋ軸方向）におけるステージ１７０の変位を検出するために使用される。第２スケール（例えば、スケール１、３）は、第１方向とは異なる第２方向（例えば、Ｊ軸方向）におけるステージ１７０の変位を検出するために使用される。ここで、本実施形態における第１スケールと第２スケールとの位置関係は、次のように説明することができる。即ち、第１方向（例えば、Ｋ軸方向）に平行な第１線と第２方向（例えば、Ｊ軸方向）に平行な第２線とがある点において直交する。また、２つの第１スケール（例えば、スケール２、４）は、前記第２線の上に前記点を挟むように配置され、２つの第２スケール（スケール１、３）は、前記第１線の上に前記点を挟むように配置される。
【００１６】
図３は、ステージ１７０、スケール１〜４およびセンサ５〜８を下方から見た模式図である。なお、便宜上、ウエハステージ１７０は、透明に描かれている。図３には、ステージ１７０とスケール１〜４との位置関係と、センサ５〜８のうちステージ１７０の変位の検出するのために利用可能なセンサとが例示されている。図３（ｂ）、図３（ｃ）、図３（ｄ）、図（ｅ）では、参照符号が省略されている。図３において、黒の箱で示されたセンサは、対向する位置にスケール１〜４のいずれかが存在し、ステージ１７０の変位を検出するために利用可能なセンサである。白の箱で示されたセンサは、対向する位置にスケール１〜４のいずれかも存在せず、ステージ１７０の変位を検出するために利用不能なセンサである。
【００１７】
図３（ａ）の状態では、４つのセンサ５〜８の全てが対応するスケール１〜４に対向しており、ステージ１７０の変位を検出するために利用可能である。図３（ｂ）の状態では、センサ５、６、８はステージ１７０の変位を検出するために利用可能であるが、センサ７は利用不能である。このようにステージ１７０の位置に応じて、ステージ１７０の変位を検出するためにセンサ５〜８を利用可能であるかどうかが変化する。ここで、ステージ１７０の位置によらず、センサ５〜８のうち少なくとも３つのセンサがステージ１７０の位置を検出するために使用される。
【００１８】
本実施形態において、ステージ１７０の可動範囲は、第１領域と第２領域とを含む。ここで、第１領域は、２つの第１スケールの一方の第１スケールにはセンサが対向するが他方の第１スケールにはセンサが対向しない領域である。第２領域は、該一方の第１スケールにはセンサが対向しないが該他方の第１スケールにはセンサが対向する領域である。ステージ１７０が該第１領域から該第２領域に移動する際および該第２領域から該第１領域に移動する際に、該２つの第１スケールのうちステージ１７０の変位を検出するために使用される第１スケールが変更される。
【００１９】
ところで、このような計測装置ＭＤにおいては、スケール１〜４の間の相互の位置関係やスケール倍率が変化すると計測誤差が発生する可能性がある。例えば図４（ａ）のようにスケール２が経時的な熱変形等で膨張してスケール２における回折格子の配列ピッチ（スケール倍率）が他のスケール１、３、４における回折格子の配列ピッチに比べて大きくなってしまうことがある。もしくは、例えば、構造体ＳＴの変形が経時的に生じることにより、図４（ｂ）のように、スケール２が初期状態からＺ軸周りに回転する可能性もある。その他にも、単純に、あるスケールがＸＹ平面上を並進移動することも考えられる。また、これらは製造誤差や取り付け誤差によっても発生する可能性がある。図４では、スケール２のみが変化した場合を図示しているが、スケール１〜４の全部または一部において同様な変化が生じる可能性がある。
【００２０】
以下に、一例として、図４（ａ）のようにあるスケールの倍率（配列ピッチ）が変化してしまった場合に計測誤差が発生する理由を図５を参照しながら説明する。図５（ａ）は初期状態を示しており、スケール２のみが矢印が示すようにＫ方向に膨張している様子を示している。図５（ａ）に示す状態では、ステージ１７０の変位（位置）は、スケール４とセンサ８とでＫ軸方向に関して検出（計測）され、スケール３とセンサ７とでＪ軸方向に関して検出（計測）される。さらに、スケール１とセンサ５とでもＪ軸方向に関して検出（計測）され、２つのＪ軸方向に関する検出結果により、ステージ１７０のＺ軸周り回転Ｒｚも求めることができる。図５（ａ）に示す状態では、スケール２とセンサ６とは、ステージ１７０の変位（位置）の検出（計測）のためには使用されていない。
【００２１】
図５（ａ）に示す状態からステージ１７０が矢印の向き（−Ｋ軸方向）に移動して、図５（ｂ）に示す状態になる場合を考える。この場合において、センサ５、７によってそれぞれ検出されるステージ１７０の変位（位置変化）の差が０であり、センサ８によって検出されるステージ１７０の変位（位置変化）が"１０"であるとしよう。"１０"という値は、例えば、センサ８が回折格子（平行溝）を１０個またぐことと等価であると考えると理解しやすい。また、センサ５、７によってそれぞれ検出されるステージ１７０の変位の差を０にすることは、ステージ１７０のＺ軸周り回転Ｒｚを変化させないことと等価である。
【００２２】
ここで、スケール１、３、４における回折格子の配列ピッチをｐ１として、スケール２のみ熱膨張してスケール倍率が大きくなって、その配列ピッチがＰ２になっているとする。このとき、図５（ａ）に示す状態から図５（ｂ）に示す状態になったときに、ステージ１７０の物理的な移動距離は、１０×ｐ１と表現されうる。この状態で、センサ８による変位の検出値である"１０"という値を引き継いでセンサ８からセンサ６に切り替えて図５（ｃ）の状態に移行する。そして、今度は＋Ｊ軸方向にステージ１７０を"１０"だけ移動させる。この際は、センサ６による変位の検出値は"０"を保つとともに、センサ５、７による変位の検出値の差を"０"にする。これは、ステージ１７０のＺ軸周りの回転Ｒｚを"０"にすることを意味する。この時、途中でセンサ８がスケール４の対向位置から外れてしまうが、事前にセンサ８からセンサ６にセンサ８による変位の検出値が引き継がれているので、計測が途切れることはない。その後、図５（ｄ）の状態に移行する。この状態からセンサ５、７による変位の検出値の差が変化しないように、センサ６による変位の検出値が"１０"から"０"になるように移動させて図５（ｅ）の状態に移行する。ここで、スケール２における回折格子の配列ピッチはｐ２であるから、物理的には１０×ｐ２の量を移動したことになる。
【００２３】
ここで、スケール２を使って検出された値"０"を引き継いでスケール４を使ってステージ１７０の変位を検出する図５（ｆ）に示す状態に移行する。さらにＪ方向に"−１０"だけステージ１７０を移動させると、図５（ｇ）に示す状態に移行する。
【００２４】
このように、図５（ａ）〜図５（ｇ）に示すようにステージ１７０を移動させると、ステージ１７０が１周回って元の位置に戻ったことになる。しかし、実際には、スケール２における回折格子の配列ピッチだけが他のスケールと異なることから、物理的には、ステージ１７０は、１０×（ｐ２−ｐ１）だけＫ軸方向に移動した位置に戻ることになる。このような現象を以降では「ステージの歩み」と呼ぶことにする。「ステージの歩み」現象は累積して、計測誤差が次第に大きくなる可能性がある。例えば、図５（ａ）〜図５（ｇ）に示す一連のステージ１７０の動きをＮ回繰り返すと単純に累積して、Ｎ×１０×（ｐ２−ｐ１）の物理距離のステージ歩み現象が発生する。このように、ステージ１７０の動きによって累積してしまう誤差を補正することが望まれる。
【００２５】
図４（ａ）のようなスケール倍率の変化の他に、図４（ｂ）のようにスケールの回転方向における姿勢（回転角（Ｚ軸周りの回転Ｒｚ））の違いによっても、同様に、「ステージの歩み」現象が生じる可能性がある。通常は、これらの各スケールが独立にスケール倍率やスケールの回転が生じてしまう可能性がある。
【００２６】
本実施形態は、スケール間における回折格子の配列ピッチの違いやスケールの姿勢（回転角）の違いなどのような幾何学的誤差に起因する計測誤差を補正する処理部ＰＲＣを備えている。処理部ＰＲＣは、計測装置ＭＤの一部を構成し、例えば、露光装置において露光動作を制御する制御部ＣＮＴに組み込まれうる。制御部ＣＮＴは、２つの第２スケール（例えば、スケール２、４）に対向している２つのセンサ（例えば、センサ６、８）を使ってステージ１７０の変位を連続的に検出しながらステージ１７０を移動させる。処理部ＰＲＣは、その時の２つの第１スケール（例えば、スケール２、４）に対向する２つのセンサ（例えばセンサ６、８）によって検出される変位の間の差に基づいて２つの第１スケール間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減するための演算を行う。
【００２７】
ここで、幾つかの変数を定義する。図６において、スケール１〜４における回折格子の配列ピッチの倍率をαとして定義する。ここで、αは、基準状態における回折格子の配列ピッチに対する倍率として定義される。また、基準状態からのスケールの回転角をφとして定義する。ここで、基準状態とは、例えば、設計時に想定している理想的な配置ピッチや回転角でありうるが、これに限定されるわけではなく、例えば最後にスケールの補正や計測を行った状態であってもよい。αやφに付加された添え字は、スケール１〜４に対応している。つまり、α１とφ１は、スケール１の配列ピッチの倍率とスケール１の回転角を示している。
【００２８】
スケール１、３は、Ｊ軸方向におけるステージ１７０の変位（位置）を検出（計測）するためのスケールであり、スケール２、４は、Ｋ軸方向におけるステージ１７０の変位（位置）を検出（計測）するためのスケールである。
【００２９】
計測誤差を数式で説明する便宜上、以下のように、αＫ、αＪ、φＫ、φＪを定義する。
【００３０】
αＪ＝α１／α３ （式１）
αＫ＝α２／α４ （式２）
φＪ＝φ１−φ３ （式３）
φＫ＝φ２−φ４ （式４）
次に、図７、８を参照しながら「ステージの歩み」現象による計測誤差を低減するための補正方法を説明する。図８には、スケール４に対するスケール２の倍率比がαＫあり、スケール３に対するスケール１の回転角差がφＪある例が示されている。
【００３１】
まず、ステップＳ１では、制御部ＣＮＴによる制御の下で、３つのセンサ５、７、８を使ってステージ１７０の３軸方向における位置が計測される。具体的な一例としては、ステージ１７０のＫ軸方向における位置がセンサ８を使って計測され、ステージ１７０のＪ軸方向における位置がセンサ７を使って計測される。さらに、センサ５、７による検出値の差を使ってステージ１７０のＺ軸周りの回転Ｒｚが計測される。
【００３２】
次に、ステップＳ２では、制御部ＣＮＴによる制御の下で、センサ５、７、８による計測が可能な状態を維持したままで、センサ８がスケール４の計測点Ａに対向する第１位置にステージ１７０が駆動される。また、第１位置におけるセンサ８およびセンサ６による検出値がメモリに格納される。該メモリは、例えば、処理部ＰＲＣに設けられうる。
【００３３】
次に、ステップＳ３では、制御部ＣＮＴによる制御の下で、センサ８がスケール４の計測点Ｂに対向する第２位置にステージ１７０が駆動される。また、第２位置におけるセンサ８およびセンサ６による検出値が前記メモリに格納される。ここで、第１位置から第２位置に移動する際は、４つのセンサ５〜８の全てが連続的に変位を検出可能な移動経路に沿ってステージ１７０が駆動される。制御部ＣＮＴは、この際に、ステージ１７０が第１位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とステージ１７０が第２位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とが等しくなるように制御する。これは、第１位置におけるステージ１７０の姿勢（回転角；Ｒｚ）と第２位置におけるステージ１７０の姿勢（回転角；Ｒｚ）とが等しいことを意味する。ステージ１７０が第１位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とステージ１７０が第２位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とが等しくならない場合がありうる。この場合は、以下のステップにおいて、ステージ１７０の回転成分を考慮する必要がある。
【００３４】
次に、ステップＳ４では、処理部ＰＲＣは、ステップＳ２、Ｓ３でメモリに格納されたセンサ８の検出値の差（出力差）、即ち、センサ８で検出されたＡＢ間のＫ軸方向距離ａ１を算出する。また、処理部ＰＲＣは、ステップＳ２、Ｓ３でメモリに格納されたセンサ６の検出値の差（出力差）、即ち、センサ６で検出されたＡＢ間のＫ軸方向距離ａ１'を算出する。
【００３５】
次に、ステップＳ５では、処理部ＰＲＣは、センサ６を使って計測された距離ａ１'とセンサ８を使って計測された距離ａ１とを比較する。比較の方法は特定のものに限定されないが、単純には、２つの距離の差分ｂ１＝ａ１'−ａ１が算出される。スケール１〜４に幾何学的誤差がない場合、即ち、これらの形状に変化がなく、理想的な位置関係が保持されていれば、当然ながら２つの距離ａ１、ａ１'は同じ値になり、差分ｂ１は０になる。しかし、スケール１〜４に許容範囲を超える幾何学的誤差が存在する場合には、差分ｂ１が０または許容範囲とならない。そこで、処理部ＰＲＣは、差分ｂ１の大きさが許容値を超えている場合に以降の処理を実行し、そうでない場合には処理を中止してもよい。
【００３６】
次に、ステップＳ６では、処理部ＰＲＣは、差分ｂに基づいてスケールの回転角差（φＪもしくはφＫ）とスケールのピッチ倍率比（αＪもしくはαＫ）を推定する。図８の例の場合、αＫとφＪの値を推定することが可能である。但し、計測点の取り方によっては、αＪとφＫの値を推定することも可能である。
【００３７】
次に、ステップＳ７では、処理部ＰＲＣは、推定値に基づいて、ステージ１７０の位置を計測する際の補正量を決定する。次に、ステップＳ８では、処理部ＰＲＣによって当該補正量に従ってセンサによる検出値を補正しながらステージ１７０の位置が計測される。
【００３８】
以下、αＫとφＪの値の推定方法について具体的に説明する。図８では、スケール２における計測点Ａ、Ｂを以下のような条件になるように選択している。
【００３９】
＜条件１＞
ステージ１７０をセンサが計測点Ａに対向する第１位置から計測点Ｂに対向する第２位置、またはその逆に移動している期間において、４つのセンサ５〜８が対応するスケール１〜４に対向していて、連続的にセンサ５〜８の出力を得ることが可能である。
【００４０】
＜条件２＞
スケール２における回折格子の配列方向（Ｋ軸方向）に平行な線上に計測点Ａ、Ｂが配置される。
【００４１】
ここで、出来る限りＡＢ間の距離が大きい方が補正精度の向上に有利である。条件１、２を満たすように計測点Ａ、Ｂが決定された場合において、センサ６を使って計測されるＫ軸方向におけるＡＢ間の距離をａ１'とし、センサ８を使って計測されるＫ軸方向におけるＡＢ間の距離ａ１とする。
【００４２】
ステージ１７０が正方形であると仮定し、図８のようにスケール倍率比、回転角差がある場合のａ１'とａ１との関係は、幾何学的に以下のように表現される。
【００４３】
ａ１'＝ａ１／αＫ−１／√２×ａ１×ｔａｎ（φＪ）／αＫ （式５）
また、φＪが十分小さいとすると、近似的にｔａｎ（φＪ）はφＪとみなせ、
ａ１'＝ａ１／αＫ×（１−１／√２×φＪ） （式６）
となる。さらに、センサ６とセンサ８とで計測される距離差ｂ１は
ｂ１＝ａ１'−ａ１＝ａ１／αＫ×（１−１／√２×φＪ−αＫ） （式７）
となる。
【００４４】
まず、センサ８とスケール４とを基準に考えると、スケール２はスケール４に対してαＫ倍大きくなっているため、センサ６で計測される距離（変位）は、センサ８で計測される距離の１／αＫ倍となる。これを示したのが、（式５）右辺の第１項である。また、スケール１がスケール３に対して回転角差φＪを持っている場合、スケール１、３を用いてステージ１７０のＺ軸周りの回転Ｒｚを計測しているため、Ｋ軸方向にステージ１７０が移動することでステージ１７０の姿勢がＲｚ方向に関して変化してしまう。より具体的には、センサ５、７の出力が変化しないように（ステージ１７０の姿勢がＲｚ方向に関して変化しないように）ステージ１７０の姿勢を維持しながら、ステージ１７０は、計測点Ａに対応する第１位置と計測点Ｂ間に対応する第２位置との間を移動する。この際に、回転角差φＪがあると、第１位置と第２位置との間を移動しながらセンサ７を中心としてステージ１７０がＲｚ方向に回転する。ステージ１７０のＲｚ方向の回転により、センサ６とセンサ８とで計測されるＫ軸方向の距離に違いが生じうる。本来であれば、スケール１上でセンサ５はＫ軸方向にａ１だけ移動し、Ｊ軸方向には移動が０であるべきである。しかし、スケール１が回転角差φＪを有することで、センサ８がＡＢ間を移動する間に、センサ５はＫ軸方向にａ１移動するのだが、Ｊ軸方向にもａ１×ｔａｎ（φＪ）だけ移動してしまう。そして、ステージ１７０が正方形である場合、センサ７を回転中心としたステージ１７０の回転の影響により、センサ６がＫ軸方向に−１／√２×ａ１×ｔａｎ（φＪ）だけ移動してしまう。ここで、ステージ１７０が正方形の場合、センサ７とセンサ５間の距離を１とするとセンサ７とセンサ６間の距離は１／√２であり、そのため、センサ７を中心に回転すると、センサ５のＪ軸方向の移動量に対して、センサ６のＪ軸方向の移動量が１／√２倍になる。また、前述のように、センサ６を使って計測される距離がセンサ８を使って計測される距離の１／αＫ倍になることを考慮すると、センサ８に対してセンサ６は−１／√２×ａ１×ｔａｎ（φＪ）／αＫだけ距離に差がでることになる。これを表現したのが、（式５）右辺における第２項である。ここで、補正の全く必要ない基準状態では、αＫ＝１、φＪ＝０であり、当然ならそのときは（式５）および（式６）は、ａ１'＝ａ１となり、よって（式７）では０となる。
【００４５】
この関係からαＫとφＪを推定するのだが、ａ１およびｂ１が既知としても（式７）だけではαＫとφＪの２変数を確定することはできない。そのため、ある仮定を用いて変数を推定することになる。
【００４６】
例えば、スケール１〜４が単一の構造体ＳＴに固定されている場合、構造体ＳＴの温度分布の影響により、スケール１〜４間で熱変形量が異なることがありうる。このような場合には、倍率比αＫやαＪの変化が生じうる。しかし、構造体ＳＴの歪み変形が生じない限り、スケール１〜４間で回転角変化が生じないと考えられるため、回転角差φＪやφＫが生じたとしてもその量が非常に小さいとみなしうる。そこで、実際の回転角差φＪやφＫは無視出来ると仮定した場合、（式７）において、φＪの推定値φＪ'は０であり、αＫの推定値αＫ'は、
αＫ'＝ａ１／（ａ１＋ｂ１） （式８）となる。
【００４７】
このような仮定は、複数の評価結果に基づいて決定するのが望ましく、例えば、２変数の変化量の重みを評価結果に基づいて仮定を決定することができる。仮に、「ステージの歩み」現象が少しでも補正されれば良いというのあれば、式７を満たす推定値αＫ'とφＪ'決めるだけでも良く、これらの推定値が真の値と異なっていても、良いことになる。但し、実際は、「ステージの歩み」現象が抑制されても、推定値と真値との差が計測装置ＭＤの計測誤差に繋がる可能性がある。そこで、推定値と真値との差による影響度を見積もった上で推定値の必要精度を決定するのが望ましい。本発明は、上記の推定方法に限定されるものではなく、必要な精度に応じて柔軟に推定方法は決定することができる。
【００４８】
次に、推定されたスケールピッチ倍率比αＫとスケール回転角差φＪから計測における補正量を決定する方法について具体的に説明する。（式８）に従えば、（式１）より、スケール２における配列ピッチの倍率α２は、スケール４における配列ピッチの倍率α４のａ１／（ａ１＋ｂ１）倍である。つまり、センサ６で計測される距離は、センサ８で計測される距離のａ１／（ａ１＋ｂ１）倍で計測されることが推測されている。よって、センサ６を使って計測される距離に対して推定倍率比の逆数を乗じた値、つまりは（ａ１＋ｂ１）／ａ１を乗じた値をセンサ６を使って計測された計測値とするように処理部ＰＲＣが補正を行えば良い。一般的なエンコーダシステムでは、基準となる原点を設定して、その原点からの距離を計測値として出力することが多い。その場合は、スケール２を用いた計測の際には、単純に原点からの距離（変位）に対応したセンサ６の出力値（生データ）に対して推定値の逆数を（１／αＫ）を乗じた値を、センサ６を使って計測した距離として処理すれば良い。
【００４９】
推定値φＪを反映した補正方法は、もう少し複雑である。一般的には、センサ６の出力値（生データ）に回転行列を含む座標変換行列を乗じることで補正が可能である。つまり、回転角差の推定値φＪ'に基づいて座標変換行列を作成してこれを乗じることで、スケール１を物理的に−φＪ'だけ回すのと同じ効果を得ることが出来る。
【００５０】
ここでは、アルゴリズム上で、推定値αＫとφＪに基づいて物理的にスケール２の倍率をスケール４との倍率と同じになるように変形させたり、物理的にスケール１をスケール３の回転角に揃えたりする動作と同じ効果が得られるように処理を行っている。しかし、当然ながら、スケールに対して物理的に変形もしくは回転できる駆動部を設けて、推定値αＫとφＪに基づいて駆動させても構わない。
【００５１】
最後に、上記のように補正された計測値を用いてステージ１７０の位置および姿勢（回転角）を決定することができる。このような補正を適用した場合、ＡＢ間におけるセンサ６とセンサ８とで出力されるＫ軸方向の距離は同じになり、スケール間での変位計測の不整合は解消される。つまり、図５で説明したような「ステージの歩み」現象は解消される。
【００５２】
前述のとおり、ここで例示されている補正方法では、（式７）が成立するように、ある仮定の下でαＫとφＪを推定しているだけであり、完全に同定している訳ではない。そのため、「ステージの歩み」現象は解消するが推定値と真値との差によりステージの回転姿勢Ｒｚに影響を与えてしまい、露光装置に適用した場合に露光精度に影響を与えてしまう可能性がある。当然ながら、真値に近い値で推定値を求めた上で補正ができることが好ましい。しかし、ステージ１７０の回転Ｒｚを犠牲にしてまで「ステージの歩み」現象を解消させる補正をする理由として以下のようなことが挙げられる。つまり、「ステージの歩み」現象はスケールを切り替える度に誤差が累積する可能性があることから、致命的なシステム的欠陥になり得る。露光装置内でのステージ１７０の動きを考慮すると少なくとも１枚のウエハを処理するだけでも十回以上のスケール１〜４とセンサ５〜８の切り替えを行う可能性がある。例えば１回のスケールの切り替えで０．１ｎｍの誤差でも１０回切り替えることで１ｎｍの計測誤差が生じる可能性があり、計測装置ＭＤにおいて大きな問題になる可能性が高い。それに対して、誤差が累積しない誤差に関しては相対的に補正する必要性が低くなる。そのため、誤差が累積しないステージ１７０の回転Ｒｚの精度悪化よりも、「ステージの歩み」現象を抑制するように補正する優先度が非常に高いのである。もちろん、ステージ１７０の回転Ｒｚも問題になるレベルに悪化した場合は、別の補正を行う必要がある。
【００５３】
本実施形態によれば、新たな計測器や、基準ウエハなどの計測ターゲットを設けなくても、計測における大きな問題になりうる累積誤差を抑制することができる。しかも、設定された２点間の距離を計測するだけなので、補正に要する時間も非常に短くて良いという利点もある。
【００５４】
本実施形態では、スケール２上の計測点を用いて補正する方法について説明してきたが、他のスケール（スケール１、３、４）上でも同様な計測点を設けることで、同様の補正が可能である。
【００５５】
［第２実施形態］
図９を参照しながら本発明の第２実施形態を説明する。図８に示す例ではスケール４における計測点Ａ、Ｂを回折格子の配列方向（Ｋ軸）に平行な直線上に設定されている。図９に示すでは、回折格子の配列方向に直交する方向（Ｊ軸）に平行な直線上に計測点Ｃ、Ｄが配置されている。また、ステージ１７０は、４つのセンサ５〜８によってステージ１７０の変位を連続的に検出しながら、計測点Ｃに対応する位置から計測点Ｄに対応する位置に駆動される。
【００５６】
第２実施形態においても第１実施形態と同様に基本的には図７のフローに従って計測装置ＭＤにおける補正がなされる。但し、計測点Ａ、Ｂがそれぞれ計測点Ｃ、Ｄに、αＪとφＫがそれぞれαＫとφＪに対応する。ここでは、ステップ５（Ｓ５）について補足する意味で、図９に対応させて具体的に説明する。
【００５７】
計測点Ｃ、Ｄのように２つの計測点を選択した場合、φＫとαＪの影響がＣＤ間におけるＫ軸方向の変位の検出に影響を与える。センサ８がＣＤ間を移動するようにステージ１７０が移動したときに、センサ７で検出されるＣＤ間のＪ軸方向距離をｄ２、そのときセンサ８で検出されるＫ軸方向距離をａ２、センサ６で検出されるＫ軸方向の距離をａ２'とする。計測点Ｃ、ＤはＫ軸方向に平行な位置に設定しているため、センサ８で検出されるＫ軸方向距離ａ２は０となる。
【００５８】
ａ２＝０ （式９）
また、センサ６で検出されるＫ軸方向距離ａ２'は、
ａ２'＝ｄ２×ｓｉｎ（φＫ）−ｄ２×（αＪ−１） （式１０）
となる。φＫが十分小さいと考えてｓｉｎ（φＫ）＝φＫとし、また（式９）を考慮すると、
ｂ２＝ａ２'−ａ２＝ｄ２×（φＫ−αＪ＋１） （式１１）
となる。もし、各スケールが設計通りの理想的な位置関係になっている場合は、φＫ＝０、αＪ＝１よりｂ２＝０となり、センサ間の出力差はなくなり、「ステージの歩み」現象は生じない。また、ｂ２≠０であった場合には、（式１１）と第１実施形態で述べたような仮定の下に各推定値φＫ'およびαＪ'を算出する。つまり、φＫおよびαＪの推定値をφＫ'とαＪ'とすると、
φＫ'−αＪ'＋１＝ｂ２ （式１２）
となる。ちなみにｂ２は計測により既知である。ここで、第１実施形態で述べたように、φＫの変化が生じる可能性が低いとして仮定して、
φＫ'＝０ （式１３）
とすれば、
αＪ'＝１−ｂ２ （式１４）
と算出できる。
【００５９】
推定値αＪ'およびφＫ'が求まれば、各推定値に基づいて座標変換行列を作成し、これを第１実施形態と同様にセンサ６の出力値（生データ）に乗じることで補正が可能である。つまり、回転角差の推定値φＪ'に基づいて回転行列を含む座標変換行列を作成してセンサ６の出力値に乗じる。これにより、スケール１を物理的に−φＫ'だけ回転させたり、αＪ'−１だけ変形させたりしてスケール３とスケール１とのスケール倍率を同じにすることと同じ効果を得ることが出来る。
【００６０】
以上のように処理部ＰＲＣがセンサの出力値を補正することにより、ステージ１７０がＪ軸方向に移動した時の「ステージの歩み」現象は解消される。また、第１実施形態と第２実施形態とを組み合わせて実施すれば、ステージ１７０がＫ軸方向とＪ軸方向、つまりはＫ−Ｊ軸平面全面で移動した時の「ステージの歩み」現象が解消される。その場合は、第１実施形態における計測点Ａと第２実施形態における計測点Ｃとが対応するため、合計３点の計測を行えば良い。
【００６１】
また、１つのスケールに定義される点のみで補正するのではなく、複数のスケールに定義される点を用いて補正しても同様の補正を行うことも可能である。例えば、Ｋ軸方向の「ステージの歩み」現象は、スケール２に定義された点を用いて補正をして、Ｊ軸方向に関しては、スケール１に定義された点を用いて補正することでも対応が可能である。
【００６２】
［第３実施形態］
第１実施形態および第２実施形態では、計測点を回折格子方向（Ｋ軸）もしくは、その直角方向（Ｊ軸）に平行な線上に定義した。第３実施形態では、図１０を参照しながら、同一直線上にない３つの計測点で計測を行う例を説明する。
【００６３】
ステージ１７０は、４つのセンサ５〜８によってステージ１７０の変位を連続的に検出しながら、計測点Ｅ、Ｆ、Ｇにそれぞれ対応する３つの位置間で移動するように駆動される。
【００６４】
第３実施形態は、第１実施形態と第２実施形態を単純に組み合わせた形態であり、計測点ＥＦ間のＫ軸方向距離をａ３とし、Ｊ軸方向距離をｄ３とすると、センサ６とセンサ８との出力差ｂ３は、
ｂ３＝ａ３／αＫ×（１−１／√２×φＪ−αＫ）＋ｄ３×（φＫ−αＪ＋１） （式１５）
となる。同様に、計測点ＦＧ間のＫ軸方向距離をａ４とし、Ｊ軸方向距離をｄ４とすると、センサ６とセンサ８との出力差ｂ４は、
ｂ４＝ａ４／αＫ×（１−１／√２φＪ−αＫ）＋ｄ４×（φＫ−αＪ＋１） （式１６）
となる。上記式は、（式７）と（式１１）を組み合わせただけで導出が可能であり、考え方は、第１、第２実施形態と同じである。
【００６５】
φＫ、αＪ、αＫ、φＪの４つの変数を含む独立な式が２つしかないことから、第１、第２実施形態と同様に、ある仮定に基づいてそれぞれの値を推定する必要がある。それぞれの変数の推定値φＫ'、αＪ'、αＫ'、φＪ'が求まれば、第１、第２実施形態で述べたように、それらを反映した座標変換行列を作成し、センサの出力値に座標変換行列を乗じた値を計測値とすることで補正が可能となる。
【００６６】
第１、第２実施形態では、説明を簡易する都合上、特別に制限した計測点の設定をして説明したが、以下のような条件の計測点を少なくとも３点以上設定できれば、本発明に従う補正が可能である。つまり、同一直線上にない３点であり、各計測点間の移動において、全てのセンサが連続的に計測が可能である点であることが条件である。同一直線上にないということは、（式１５）と（式１６）が独立な式であるための条件であり、連続的にセンサ計測が可能ということは、各計測点間の距離が算出可能である条件である。これにより、ＫＪ軸平面上のステージ１７０移動で「ステージ歩み」現象を低減できるように補正が可能である。
【００６７】
［第４実施形態］
第１〜第３実施形態では、ステージの姿勢計測に利用しているスケール上に、計測点Ａ〜Ｇを配置していた。例えば、図８に示す例では、センサ５、７、８は黒塗りされていることから、対応するスケール１、３、４はステージの姿勢計測に使用されている。また、ステージの姿勢計測に使用していない冗長なスケールはスケール２である。しかし、ステージの姿勢計測で利用しているかどうかは関係なく、計測点をスケール上に定義することが可能である。
【００６８】
図１１を参照しながら本実施形態における説明を行う。図１１は、実施形態１の図８と対応しているが、計測点Ａ'、Ｂ'がスケール２上に定義されている。つまり、センサ６とセンサ８との計測点間の出力差を算出する際に、スケール２上の計測点Ａ'と計測点Ｂ'を基準に出力差を算出する点が第１実施形態と異なる。
【００６９】
［第５実施形態］
第１〜第４実施形態では、補正を行うためにセンサが計測点Ａ〜Ｇに対向する位置にステージを移動させる例を説明したが、本発明はこれに制限されない。第３実施形態で説明したように、補正に必要な計測点はある程度の自由度があり、露光装置の場合は通常の露光動作中にも条件を満たす３点を通過する可能性が高い。そのため、露光動作中に常に冗長なセンサ（例えばセンサ６）の出力と姿勢計測に用いているセンサとの値と比較しおき、条件が揃った３点を通過したときにその出力差をもとにスケールの姿勢変化（φＪ，φＫ，αＪ，αＫ）を推定してもよい。この場合、補正のための時間をわざわざ設ける必要がないため、露光装置の生産性を落とすことなく、計測システムの補正を適時行うことが可能になる。
【００７０】
［第６実施形態］
第６実施形態では、図７のＳ１〜Ｓ５のフローに関して別の方法を示すものである。第６実施形態の特徴としては、図１２で示すように、スケール上の絶対位置を特定できる基準点Ｌを設けたことである。基準点Ｌは、スケール上の基準点と考えれば良い。このような基準点を設けることで、第１、第２実施形態における「スケールの歩み」現象によって生じるセンサ間出力差ｂ１もしくはｂ２の値をより高精度に算出することが出来る。
【００７１】
以下、図１３のフローチャートを用いて説明する。まず、計測点Ｍと基準点Ｌとの相対関係をセンサ５、７、８およびスケール１、３、４を用いて計測しておく（Ｓ１）。次に、「ステージの歩み」現象が生じるようなステージ駆動パターンで複数回にわたってステージ１７０を駆動する。例えば、図５で説明したようなステージ駆動パターンをｎ回繰り返す（Ｓ２）。この際、スケールおよびセンサはステージ駆動パターンに応じて適時切り替える。その後、計測点Ｍに相当する位置にステージ１７０移動すると、「ステージの歩み」現象により、計測点Ｍ'に移動してしまう。そこで、基準点Ｌと計測点Ｍ'との位置関係を計測して（Ｓ３）、間接的に計測点Ｍと計測点Ｍ'との位置関係を算出する（Ｓ４）。これにより、第１実施形態のセンサ間出力差ｂ１に相当する値のｎ倍に相当する値が得られ、ｂ１よりも高精度な値を得ることが可能になる。つまり、ｎが大きいほど高精度な計測が可能である。本手法では、センサの精度は変更せず、誤差をあえて累積させることで、計測精度を向上させ、つまりは補正精度を向上させる方法である。その後、計測値（ｎ×ｂ１相当）の大小より計測システムにおける補正の必要性を見極め（Ｓ５）、補正が必要であると判断された場合、第１実施形態などで説明したようにスケール変化量の推定を行い、補正量を算出・決定する（Ｓ６）。この補正量とは、具体的には座標変換行列で定義されることが多い。その後、その補正量に基づいた補正を行った変位計測を開始する（Ｓ７）。
【００７２】
ここで、当然ながらＳ２におけるステージ駆動パターンは図５で示すような駆動パターンに制限されるわけではなく、「ステージの歩み」現象が生じ、かつ、その駆動パターンを繰り返すことで誤差が累積するようなものであれば良い。
【００７３】
［応用例］
本発明の好適な実施形態のデバイス製造方法は、例えば、半導体デバイス、液晶デバイス等のデバイスの製造に好適である。前記方法は、感光剤が塗布された基板を、上記の露光装置を用いて露光する工程と、前記露光された基板を現像する工程とを含みうる。さらに、前記デバイス製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージング等）を含みうる。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計測装置、露光装置およびデバイス製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
リソグラフィ工程において、レチクル（原版）に描画された回路パターンを投影光学系によって基板に投影し該基板を露光する露光装置が使用される。基板は、ステージに配置された基板チャックによって保持される。ステージは、その位置がレーザー干渉計によって計測されながら位置決めされる。レーザー干渉計は、分解能が高く、また、配置の自由度が他の計測器よりも高いという利点を有し、露光装置において多く利用されている。一方で、レーザー干渉計では、レーザー光の光路の環境変化によって計測誤差が発生する。そのため、光路の環境変化を抑制したり、計測誤差を補正したりする技術が要求される。誤差を発生させる環境変化としては、例えば、温度、湿度、圧力（気圧、音圧）等を挙げることができる。要求される精度が高くなると、空気の成分比の変化も誤差要因となりうる。露光装置においてレーザー干渉計によって１ｎｍ以下の精度で計測を行う場合、少なくとも、温度は１／１０００℃、湿度は０．１％、圧力は１Ｐａ程度の精度で環境を管理するか、計測結果に対して何らかのリアルタイム補正をする必要がある。
【０００３】
このような環境制御や計測結果の補正には限界があることから、最近ではステージの位置をエンコーダシステムによって計測する露光装置が開発されている。特許文献１や特許文献２によれば、投影光学系の周辺に位置計測基準となる４枚のスケールを配置するとともにステージに４つのセンサを配置した計測システムが開示されている。この計測システムでは、ステージの位置に応じて適当な３枚のスケールと３つのセンサを用いてステージの位置が高精度に計測される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００７−１２９１９４号公報
【特許文献２】特開２００７−２６６５８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
エンコーダシステムを用いたステージを位置決めする場合、計測基準であるスケール間の位置関係が熱変形などにより変化すると、ステージの位置決め誤差が生じうる。
【０００６】
本発明は、例えば、スケール間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の１つの側面は、可動体に配置された複数のセンサと、構造体に取り付けられた複数のスケールとを有し、相互に対向しているセンサおよびスケールによって前記可動体の変位を検出することによって前記可動体の位置を計測する計測装置に係り、前記計測装置は、前記複数のスケールは、第１方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第１スケールと、前記第１方向とは異なる第２方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第２スケールとを含み、前記可動体が第１位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値と前記可動体が第２位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値とが等しくなるように前記可動体を前記第１位置から前記第２位置に移動させたときに前記２つの第１スケールに対向している２つのセンサによってそれぞれ検出される変位の間の差に基づいて、前記２つの第１スケールの間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減する制御部とを備える。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、例えば、スケール間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の１つの実施形態の露光装置の概略構成を示す図である。
【図２】第１〜第４実施形態におけるのスケール、センサおよびステージの関係を示す図である。
【図３】第１〜第４実施形態における各ステージ位置と利用可能なセンサとの関係を示す図である。
【図４】第１〜第４実施形態で補正をしようとしているスケール変化の一例を示した図である。
【図５】「ステージの歩み」現象を説明するための図である。
【図６】第１〜第４実施形態で適用されるスケール変化の定義を示す図である。
【図７】補正方法の示すフローチャートである。
【図８】第１実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図９】第２実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１０】第３実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１１】第５実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１２】第６実施形態における計測点および補正しようとするスケール変化を示す図である。
【図１３】第６実施形態の補正方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態を説明する。
【００１１】
［第１実施形態］
以下、図１〜３を参照しながら第１の実施形態による露光装置１００について説明する。露光装置１００は、照明光学系１１０によって照明されたレチクル（原版）１２０のパターンを投影光学系１５０によってウエハ（基板）１５に投影してウエハ１５を露光する。露光装置１００は、例えば、ウエハ１５を保持するウエハステージ（基板ステージ）１７０とレチクル１２０を保持するレチクルステージ（原版ステージ）１３０とを同期して走査しながらウエハ１５を露光するように構成されうる。露光装置１００は、液浸露光装置として構成されてもよく、その場合、投影光学系１５０の最終レンズの下に液体Ｌを保持するために液膜保持機構１６０が設けられうる。
【００１２】
計測対象の可動体としてのウエハステージ１７０の位置を計測する計測装置ＭＤは、ウエハステージ１７０に配置された複数のセンサ（エンコーダ）５〜８と、構造体ＳＴに取り付けられた複数のスケール１〜４とを有する。構造体ＳＴは、例えば、投影光学系１５０を支持する支持体と一体化され、または、該支持体に固定されうる。
【００１３】
図２は、スケール１〜４、および、ウエハステージ１７０上に搭載されたセンサ５〜８を下方から見た模式図である。なお、便宜上、ウエハステージ１７０は、透明に描かれている。スケール１〜４は、それぞれほぼ平坦なプレートであり、投影光学系１５０を取り囲むように構造体ＳＴに取り付けられている。図２に例示されるように、スケール２、４には、Ｘ軸方向を＋４５°回転させたＪ軸に平行な複数の溝が所定の配列ピッチで形成されている。スケール１、３には、Ｙ軸方向を＋４５°回転させたＫ軸に平行な複数の溝が所定の配列ピッチで形成されている。これらの溝は、回折格子（グレーティング）として機能する。センサ５〜８は、スケール１〜４のうち対向するスケールの回折格子に光を照射し、該回折格子で反射された回折光によって形成される干渉縞を検出する。
【００１４】
ウエハステージ１７０が移動すると干渉縞がセンサ５〜８に対して相対的に移動する。センサ５〜８は、干渉縞の相対的な移動に基づいてウエハステージ１７０の変位を検出する。例えば、スケール１に対してセンサ５が対向している場合には、センサ５により、Ｊ軸方向におけるウエハステージ１７０の変位を検出することができる。また、スケール２に対してセンサ６が対向している場合には、センサ６により、Ｋ軸方向におけるウエハステージ１７０の変位を検出することができる。同様に、スケール３とセンサ７との組み合わせではＪ軸方向、スケール４とセンサ８との組み合わせではＫ軸方向におけるウエハステージ１７０の変位を検出することができる。これにより、互いに対向している３組のスケールおよびセンサを用いて、Ｘ軸とＹ軸（もしくはＫ軸とＪ軸）およびＺ軸周りの回転Ｒｚ軸の計測が可能である。また、ウエハステージ１７０には少なくとも１つの基準マーク（ここで、９〜１２）が配置されていて、該基準マークを用いてウエハ１５とレチクル１２０とが位置合わせされる。
【００１５】
本実施形態では、複数のスケール１〜４は、第１スケール（例えば、スケール２、４）と第２スケール（例えば、スケール１、３）とを含む。第１スケール（例えば、スケール２、４）は、第１方向（例えば、Ｋ軸方向）におけるステージ１７０の変位を検出するために使用される。第２スケール（例えば、スケール１、３）は、第１方向とは異なる第２方向（例えば、Ｊ軸方向）におけるステージ１７０の変位を検出するために使用される。ここで、本実施形態における第１スケールと第２スケールとの位置関係は、次のように説明することができる。即ち、第１方向（例えば、Ｋ軸方向）に平行な第１線と第２方向（例えば、Ｊ軸方向）に平行な第２線とがある点において直交する。また、２つの第１スケール（例えば、スケール２、４）は、前記第２線の上に前記点を挟むように配置され、２つの第２スケール（スケール１、３）は、前記第１線の上に前記点を挟むように配置される。
【００１６】
図３は、ステージ１７０、スケール１〜４およびセンサ５〜８を下方から見た模式図である。なお、便宜上、ウエハステージ１７０は、透明に描かれている。図３には、ステージ１７０とスケール１〜４との位置関係と、センサ５〜８のうちステージ１７０の変位の検出するのために利用可能なセンサとが例示されている。図３（ｂ）、図３（ｃ）、図３（ｄ）、図（ｅ）では、参照符号が省略されている。図３において、黒の箱で示されたセンサは、対向する位置にスケール１〜４のいずれかが存在し、ステージ１７０の変位を検出するために利用可能なセンサである。白の箱で示されたセンサは、対向する位置にスケール１〜４のいずれかも存在せず、ステージ１７０の変位を検出するために利用不能なセンサである。
【００１７】
図３（ａ）の状態では、４つのセンサ５〜８の全てが対応するスケール１〜４に対向しており、ステージ１７０の変位を検出するために利用可能である。図３（ｂ）の状態では、センサ５、６、８はステージ１７０の変位を検出するために利用可能であるが、センサ７は利用不能である。このようにステージ１７０の位置に応じて、ステージ１７０の変位を検出するためにセンサ５〜８を利用可能であるかどうかが変化する。ここで、ステージ１７０の位置によらず、センサ５〜８のうち少なくとも３つのセンサがステージ１７０の位置を検出するために使用される。
【００１８】
本実施形態において、ステージ１７０の可動範囲は、第１領域と第２領域とを含む。ここで、第１領域は、２つの第１スケールの一方の第１スケールにはセンサが対向するが他方の第１スケールにはセンサが対向しない領域である。第２領域は、該一方の第１スケールにはセンサが対向しないが該他方の第１スケールにはセンサが対向する領域である。ステージ１７０が該第１領域から該第２領域に移動する際および該第２領域から該第１領域に移動する際に、該２つの第１スケールのうちステージ１７０の変位を検出するために使用される第１スケールが変更される。
【００１９】
ところで、このような計測装置ＭＤにおいては、スケール１〜４の間の相互の位置関係やスケール倍率が変化すると計測誤差が発生する可能性がある。例えば図４（ａ）のようにスケール２が経時的な熱変形等で膨張してスケール２における回折格子の配列ピッチ（スケール倍率）が他のスケール１、３、４における回折格子の配列ピッチに比べて大きくなってしまうことがある。もしくは、例えば、構造体ＳＴの変形が経時的に生じることにより、図４（ｂ）のように、スケール２が初期状態からＺ軸周りに回転する可能性もある。その他にも、単純に、あるスケールがＸＹ平面上を並進移動することも考えられる。また、これらは製造誤差や取り付け誤差によっても発生する可能性がある。図４では、スケール２のみが変化した場合を図示しているが、スケール１〜４の全部または一部において同様な変化が生じる可能性がある。
【００２０】
以下に、一例として、図４（ａ）のようにあるスケールの倍率（配列ピッチ）が変化してしまった場合に計測誤差が発生する理由を図５を参照しながら説明する。図５（ａ）は初期状態を示しており、スケール２のみが矢印が示すようにＫ方向に膨張している様子を示している。図５（ａ）に示す状態では、ステージ１７０の変位（位置）は、スケール４とセンサ８とでＫ軸方向に関して検出（計測）され、スケール３とセンサ７とでＪ軸方向に関して検出（計測）される。さらに、スケール１とセンサ５とでもＪ軸方向に関して検出（計測）され、２つのＪ軸方向に関する検出結果により、ステージ１７０のＺ軸周り回転Ｒｚも求めることができる。図５（ａ）に示す状態では、スケール２とセンサ６とは、ステージ１７０の変位（位置）の検出（計測）のためには使用されていない。
【００２１】
図５（ａ）に示す状態からステージ１７０が矢印の向き（−Ｋ軸方向）に移動して、図５（ｂ）に示す状態になる場合を考える。この場合において、センサ５、７によってそれぞれ検出されるステージ１７０の変位（位置変化）の差が０であり、センサ８によって検出されるステージ１７０の変位（位置変化）が"１０"であるとしよう。"１０"という値は、例えば、センサ８が回折格子（平行溝）を１０個またぐことと等価であると考えると理解しやすい。また、センサ５、７によってそれぞれ検出されるステージ１７０の変位の差を０にすることは、ステージ１７０のＺ軸周り回転Ｒｚを変化させないことと等価である。
【００２２】
ここで、スケール１、３、４における回折格子の配列ピッチをｐ１として、スケール２のみ熱膨張してスケール倍率が大きくなって、その配列ピッチがＰ２になっているとする。このとき、図５（ａ）に示す状態から図５（ｂ）に示す状態になったときに、ステージ１７０の物理的な移動距離は、１０×ｐ１と表現されうる。この状態で、センサ８による変位の検出値である"１０"という値を引き継いでセンサ８からセンサ６に切り替えて図５（ｃ）の状態に移行する。そして、今度は＋Ｊ軸方向にステージ１７０を"１０"だけ移動させる。この際は、センサ６による変位の検出値は"０"を保つとともに、センサ５、７による変位の検出値の差を"０"にする。これは、ステージ１７０のＺ軸周りの回転Ｒｚを"０"にすることを意味する。この時、途中でセンサ８がスケール４の対向位置から外れてしまうが、事前にセンサ８からセンサ６にセンサ８による変位の検出値が引き継がれているので、計測が途切れることはない。その後、図５（ｄ）の状態に移行する。この状態からセンサ５、７による変位の検出値の差が変化しないように、センサ６による変位の検出値が"１０"から"０"になるように移動させて図５（ｅ）の状態に移行する。ここで、スケール２における回折格子の配列ピッチはｐ２であるから、物理的には１０×ｐ２の量を移動したことになる。
【００２３】
ここで、スケール２を使って検出された値"０"を引き継いでスケール４を使ってステージ１７０の変位を検出する図５（ｆ）に示す状態に移行する。さらにＪ方向に"−１０"だけステージ１７０を移動させると、図５（ｇ）に示す状態に移行する。
【００２４】
このように、図５（ａ）〜図５（ｇ）に示すようにステージ１７０を移動させると、ステージ１７０が１周回って元の位置に戻ったことになる。しかし、実際には、スケール２における回折格子の配列ピッチだけが他のスケールと異なることから、物理的には、ステージ１７０は、１０×（ｐ２−ｐ１）だけＫ軸方向に移動した位置に戻ることになる。このような現象を以降では「ステージの歩み」と呼ぶことにする。「ステージの歩み」現象は累積して、計測誤差が次第に大きくなる可能性がある。例えば、図５（ａ）〜図５（ｇ）に示す一連のステージ１７０の動きをＮ回繰り返すと単純に累積して、Ｎ×１０×（ｐ２−ｐ１）の物理距離のステージ歩み現象が発生する。このように、ステージ１７０の動きによって累積してしまう誤差を補正することが望まれる。
【００２５】
図４（ａ）のようなスケール倍率の変化の他に、図４（ｂ）のようにスケールの回転方向における姿勢（回転角（Ｚ軸周りの回転Ｒｚ））の違いによっても、同様に、「ステージの歩み」現象が生じる可能性がある。通常は、これらの各スケールが独立にスケール倍率やスケールの回転が生じてしまう可能性がある。
【００２６】
本実施形態は、スケール間における回折格子の配列ピッチの違いやスケールの姿勢（回転角）の違いなどのような幾何学的誤差に起因する計測誤差を補正する処理部ＰＲＣを備えている。処理部ＰＲＣは、計測装置ＭＤの一部を構成し、例えば、露光装置において露光動作を制御する制御部ＣＮＴに組み込まれうる。制御部ＣＮＴは、２つの第２スケール（例えば、スケール２、４）に対向している２つのセンサ（例えば、センサ６、８）を使ってステージ１７０の変位を連続的に検出しながらステージ１７０を移動させる。処理部ＰＲＣは、その時の２つの第１スケール（例えば、スケール２、４）に対向する２つのセンサ（例えばセンサ６、８）によって検出される変位の間の差に基づいて２つの第１スケール間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減するための演算を行う。
【００２７】
ここで、幾つかの変数を定義する。図６において、スケール１〜４における回折格子の配列ピッチの倍率をαとして定義する。ここで、αは、基準状態における回折格子の配列ピッチに対する倍率として定義される。また、基準状態からのスケールの回転角をφとして定義する。ここで、基準状態とは、例えば、設計時に想定している理想的な配置ピッチや回転角でありうるが、これに限定されるわけではなく、例えば最後にスケールの補正や計測を行った状態であってもよい。αやφに付加された添え字は、スケール１〜４に対応している。つまり、α１とφ１は、スケール１の配列ピッチの倍率とスケール１の回転角を示している。
【００２８】
スケール１、３は、Ｊ軸方向におけるステージ１７０の変位（位置）を検出（計測）するためのスケールであり、スケール２、４は、Ｋ軸方向におけるステージ１７０の変位（位置）を検出（計測）するためのスケールである。
【００２９】
計測誤差を数式で説明する便宜上、以下のように、αＫ、αＪ、φＫ、φＪを定義する。
【００３０】
αＪ＝α１／α３ （式１）
αＫ＝α２／α４ （式２）
φＪ＝φ１−φ３ （式３）
φＫ＝φ２−φ４ （式４）
次に、図７、８を参照しながら「ステージの歩み」現象による計測誤差を低減するための補正方法を説明する。図８には、スケール４に対するスケール２の倍率比がαＫあり、スケール３に対するスケール１の回転角差がφＪある例が示されている。
【００３１】
まず、ステップＳ１では、制御部ＣＮＴによる制御の下で、３つのセンサ５、７、８を使ってステージ１７０の３軸方向における位置が計測される。具体的な一例としては、ステージ１７０のＫ軸方向における位置がセンサ８を使って計測され、ステージ１７０のＪ軸方向における位置がセンサ７を使って計測される。さらに、センサ５、７による検出値の差を使ってステージ１７０のＺ軸周りの回転Ｒｚが計測される。
【００３２】
次に、ステップＳ２では、制御部ＣＮＴによる制御の下で、センサ５、７、８による計測が可能な状態を維持したままで、センサ８がスケール４の計測点Ａに対向する第１位置にステージ１７０が駆動される。また、第１位置におけるセンサ８およびセンサ６による検出値がメモリに格納される。該メモリは、例えば、処理部ＰＲＣに設けられうる。
【００３３】
次に、ステップＳ３では、制御部ＣＮＴによる制御の下で、センサ８がスケール４の計測点Ｂに対向する第２位置にステージ１７０が駆動される。また、第２位置におけるセンサ８およびセンサ６による検出値が前記メモリに格納される。ここで、第１位置から第２位置に移動する際は、４つのセンサ５〜８の全てが連続的に変位を検出可能な移動経路に沿ってステージ１７０が駆動される。制御部ＣＮＴは、この際に、ステージ１７０が第１位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とステージ１７０が第２位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とが等しくなるように制御する。これは、第１位置におけるステージ１７０の姿勢（回転角；Ｒｚ）と第２位置におけるステージ１７０の姿勢（回転角；Ｒｚ）とが等しいことを意味する。ステージ１７０が第１位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とステージ１７０が第２位置にあるときに第２スケール１、３に対向しているセンサ５、７による検出値とが等しくならない場合がありうる。この場合は、以下のステップにおいて、ステージ１７０の回転成分を考慮する必要がある。
【００３４】
次に、ステップＳ４では、処理部ＰＲＣは、ステップＳ２、Ｓ３でメモリに格納されたセンサ８の検出値の差（出力差）、即ち、センサ８で検出されたＡＢ間のＫ軸方向距離ａ１を算出する。また、処理部ＰＲＣは、ステップＳ２、Ｓ３でメモリに格納されたセンサ６の検出値の差（出力差）、即ち、センサ６で検出されたＡＢ間のＫ軸方向距離ａ１'を算出する。
【００３５】
次に、ステップＳ５では、処理部ＰＲＣは、センサ６を使って計測された距離ａ１'とセンサ８を使って計測された距離ａ１とを比較する。比較の方法は特定のものに限定されないが、単純には、２つの距離の差分ｂ１＝ａ１'−ａ１が算出される。スケール１〜４に幾何学的誤差がない場合、即ち、これらの形状に変化がなく、理想的な位置関係が保持されていれば、当然ながら２つの距離ａ１、ａ１'は同じ値になり、差分ｂ１は０になる。しかし、スケール１〜４に許容範囲を超える幾何学的誤差が存在する場合には、差分ｂ１が０または許容範囲とならない。そこで、処理部ＰＲＣは、差分ｂ１の大きさが許容値を超えている場合に以降の処理を実行し、そうでない場合には処理を中止してもよい。
【００３６】
次に、ステップＳ６では、処理部ＰＲＣは、差分ｂに基づいてスケールの回転角差（φＪもしくはφＫ）とスケールのピッチ倍率比（αＪもしくはαＫ）を推定する。図８の例の場合、αＫとφＪの値を推定することが可能である。但し、計測点の取り方によっては、αＪとφＫの値を推定することも可能である。
【００３７】
次に、ステップＳ７では、処理部ＰＲＣは、推定値に基づいて、ステージ１７０の位置を計測する際の補正量を決定する。次に、ステップＳ８では、処理部ＰＲＣによって当該補正量に従ってセンサによる検出値を補正しながらステージ１７０の位置が計測される。
【００３８】
以下、αＫとφＪの値の推定方法について具体的に説明する。図８では、スケール２における計測点Ａ、Ｂを以下のような条件になるように選択している。
【００３９】
＜条件１＞
ステージ１７０をセンサが計測点Ａに対向する第１位置から計測点Ｂに対向する第２位置、またはその逆に移動している期間において、４つのセンサ５〜８が対応するスケール１〜４に対向していて、連続的にセンサ５〜８の出力を得ることが可能である。
【００４０】
＜条件２＞
スケール２における回折格子の配列方向（Ｋ軸方向）に平行な線上に計測点Ａ、Ｂが配置される。
【００４１】
ここで、出来る限りＡＢ間の距離が大きい方が補正精度の向上に有利である。条件１、２を満たすように計測点Ａ、Ｂが決定された場合において、センサ６を使って計測されるＫ軸方向におけるＡＢ間の距離をａ１'とし、センサ８を使って計測されるＫ軸方向におけるＡＢ間の距離ａ１とする。
【００４２】
ステージ１７０が正方形であると仮定し、図８のようにスケール倍率比、回転角差がある場合のａ１'とａ１との関係は、幾何学的に以下のように表現される。
【００４３】
ａ１'＝ａ１／αＫ−１／√２×ａ１×ｔａｎ（φＪ）／αＫ （式５）
また、φＪが十分小さいとすると、近似的にｔａｎ（φＪ）はφＪとみなせ、
ａ１'＝ａ１／αＫ×（１−１／√２×φＪ） （式６）
となる。さらに、センサ６とセンサ８とで計測される距離差ｂ１は
ｂ１＝ａ１'−ａ１＝ａ１／αＫ×（１−１／√２×φＪ−αＫ） （式７）
となる。
【００４４】
まず、センサ８とスケール４とを基準に考えると、スケール２はスケール４に対してαＫ倍大きくなっているため、センサ６で計測される距離（変位）は、センサ８で計測される距離の１／αＫ倍となる。これを示したのが、（式５）右辺の第１項である。また、スケール１がスケール３に対して回転角差φＪを持っている場合、スケール１、３を用いてステージ１７０のＺ軸周りの回転Ｒｚを計測しているため、Ｋ軸方向にステージ１７０が移動することでステージ１７０の姿勢がＲｚ方向に関して変化してしまう。より具体的には、センサ５、７の出力が変化しないように（ステージ１７０の姿勢がＲｚ方向に関して変化しないように）ステージ１７０の姿勢を維持しながら、ステージ１７０は、計測点Ａに対応する第１位置と計測点Ｂ間に対応する第２位置との間を移動する。この際に、回転角差φＪがあると、第１位置と第２位置との間を移動しながらセンサ７を中心としてステージ１７０がＲｚ方向に回転する。ステージ１７０のＲｚ方向の回転により、センサ６とセンサ８とで計測されるＫ軸方向の距離に違いが生じうる。本来であれば、スケール１上でセンサ５はＫ軸方向にａ１だけ移動し、Ｊ軸方向には移動が０であるべきである。しかし、スケール１が回転角差φＪを有することで、センサ８がＡＢ間を移動する間に、センサ５はＫ軸方向にａ１移動するのだが、Ｊ軸方向にもａ１×ｔａｎ（φＪ）だけ移動してしまう。そして、ステージ１７０が正方形である場合、センサ７を回転中心としたステージ１７０の回転の影響により、センサ６がＫ軸方向に−１／√２×ａ１×ｔａｎ（φＪ）だけ移動してしまう。ここで、ステージ１７０が正方形の場合、センサ７とセンサ５間の距離を１とするとセンサ７とセンサ６間の距離は１／√２であり、そのため、センサ７を中心に回転すると、センサ５のＪ軸方向の移動量に対して、センサ６のＪ軸方向の移動量が１／√２倍になる。また、前述のように、センサ６を使って計測される距離がセンサ８を使って計測される距離の１／αＫ倍になることを考慮すると、センサ８に対してセンサ６は−１／√２×ａ１×ｔａｎ（φＪ）／αＫだけ距離に差がでることになる。これを表現したのが、（式５）右辺における第２項である。ここで、補正の全く必要ない基準状態では、αＫ＝１、φＪ＝０であり、当然ならそのときは（式５）および（式６）は、ａ１'＝ａ１となり、よって（式７）では０となる。
【００４５】
この関係からαＫとφＪを推定するのだが、ａ１およびｂ１が既知としても（式７）だけではαＫとφＪの２変数を確定することはできない。そのため、ある仮定を用いて変数を推定することになる。
【００４６】
例えば、スケール１〜４が単一の構造体ＳＴに固定されている場合、構造体ＳＴの温度分布の影響により、スケール１〜４間で熱変形量が異なることがありうる。このような場合には、倍率比αＫやαＪの変化が生じうる。しかし、構造体ＳＴの歪み変形が生じない限り、スケール１〜４間で回転角変化が生じないと考えられるため、回転角差φＪやφＫが生じたとしてもその量が非常に小さいとみなしうる。そこで、実際の回転角差φＪやφＫは無視出来ると仮定した場合、（式７）において、φＪの推定値φＪ'は０であり、αＫの推定値αＫ'は、
αＫ'＝ａ１／（ａ１＋ｂ１） （式８）となる。
【００４７】
このような仮定は、複数の評価結果に基づいて決定するのが望ましく、例えば、２変数の変化量の重みを評価結果に基づいて仮定を決定することができる。仮に、「ステージの歩み」現象が少しでも補正されれば良いというのあれば、式７を満たす推定値αＫ'とφＪ'決めるだけでも良く、これらの推定値が真の値と異なっていても、良いことになる。但し、実際は、「ステージの歩み」現象が抑制されても、推定値と真値との差が計測装置ＭＤの計測誤差に繋がる可能性がある。そこで、推定値と真値との差による影響度を見積もった上で推定値の必要精度を決定するのが望ましい。本発明は、上記の推定方法に限定されるものではなく、必要な精度に応じて柔軟に推定方法は決定することができる。
【００４８】
次に、推定されたスケールピッチ倍率比αＫとスケール回転角差φＪから計測における補正量を決定する方法について具体的に説明する。（式８）に従えば、（式１）より、スケール２における配列ピッチの倍率α２は、スケール４における配列ピッチの倍率α４のａ１／（ａ１＋ｂ１）倍である。つまり、センサ６で計測される距離は、センサ８で計測される距離のａ１／（ａ１＋ｂ１）倍で計測されることが推測されている。よって、センサ６を使って計測される距離に対して推定倍率比の逆数を乗じた値、つまりは（ａ１＋ｂ１）／ａ１を乗じた値をセンサ６を使って計測された計測値とするように処理部ＰＲＣが補正を行えば良い。一般的なエンコーダシステムでは、基準となる原点を設定して、その原点からの距離を計測値として出力することが多い。その場合は、スケール２を用いた計測の際には、単純に原点からの距離（変位）に対応したセンサ６の出力値（生データ）に対して推定値の逆数を（１／αＫ）を乗じた値を、センサ６を使って計測した距離として処理すれば良い。
【００４９】
推定値φＪを反映した補正方法は、もう少し複雑である。一般的には、センサ６の出力値（生データ）に回転行列を含む座標変換行列を乗じることで補正が可能である。つまり、回転角差の推定値φＪ'に基づいて座標変換行列を作成してこれを乗じることで、スケール１を物理的に−φＪ'だけ回すのと同じ効果を得ることが出来る。
【００５０】
ここでは、アルゴリズム上で、推定値αＫとφＪに基づいて物理的にスケール２の倍率をスケール４との倍率と同じになるように変形させたり、物理的にスケール１をスケール３の回転角に揃えたりする動作と同じ効果が得られるように処理を行っている。しかし、当然ながら、スケールに対して物理的に変形もしくは回転できる駆動部を設けて、推定値αＫとφＪに基づいて駆動させても構わない。
【００５１】
最後に、上記のように補正された計測値を用いてステージ１７０の位置および姿勢（回転角）を決定することができる。このような補正を適用した場合、ＡＢ間におけるセンサ６とセンサ８とで出力されるＫ軸方向の距離は同じになり、スケール間での変位計測の不整合は解消される。つまり、図５で説明したような「ステージの歩み」現象は解消される。
【００５２】
前述のとおり、ここで例示されている補正方法では、（式７）が成立するように、ある仮定の下でαＫとφＪを推定しているだけであり、完全に同定している訳ではない。そのため、「ステージの歩み」現象は解消するが推定値と真値との差によりステージの回転姿勢Ｒｚに影響を与えてしまい、露光装置に適用した場合に露光精度に影響を与えてしまう可能性がある。当然ながら、真値に近い値で推定値を求めた上で補正ができることが好ましい。しかし、ステージ１７０の回転Ｒｚを犠牲にしてまで「ステージの歩み」現象を解消させる補正をする理由として以下のようなことが挙げられる。つまり、「ステージの歩み」現象はスケールを切り替える度に誤差が累積する可能性があることから、致命的なシステム的欠陥になり得る。露光装置内でのステージ１７０の動きを考慮すると少なくとも１枚のウエハを処理するだけでも十回以上のスケール１〜４とセンサ５〜８の切り替えを行う可能性がある。例えば１回のスケールの切り替えで０．１ｎｍの誤差でも１０回切り替えることで１ｎｍの計測誤差が生じる可能性があり、計測装置ＭＤにおいて大きな問題になる可能性が高い。それに対して、誤差が累積しない誤差に関しては相対的に補正する必要性が低くなる。そのため、誤差が累積しないステージ１７０の回転Ｒｚの精度悪化よりも、「ステージの歩み」現象を抑制するように補正する優先度が非常に高いのである。もちろん、ステージ１７０の回転Ｒｚも問題になるレベルに悪化した場合は、別の補正を行う必要がある。
【００５３】
本実施形態によれば、新たな計測器や、基準ウエハなどの計測ターゲットを設けなくても、計測における大きな問題になりうる累積誤差を抑制することができる。しかも、設定された２点間の距離を計測するだけなので、補正に要する時間も非常に短くて良いという利点もある。
【００５４】
本実施形態では、スケール２上の計測点を用いて補正する方法について説明してきたが、他のスケール（スケール１、３、４）上でも同様な計測点を設けることで、同様の補正が可能である。
【００５５】
［第２実施形態］
図９を参照しながら本発明の第２実施形態を説明する。図８に示す例ではスケール４における計測点Ａ、Ｂを回折格子の配列方向（Ｋ軸）に平行な直線上に設定されている。図９に示すでは、回折格子の配列方向に直交する方向（Ｊ軸）に平行な直線上に計測点Ｃ、Ｄが配置されている。また、ステージ１７０は、４つのセンサ５〜８によってステージ１７０の変位を連続的に検出しながら、計測点Ｃに対応する位置から計測点Ｄに対応する位置に駆動される。
【００５６】
第２実施形態においても第１実施形態と同様に基本的には図７のフローに従って計測装置ＭＤにおける補正がなされる。但し、計測点Ａ、Ｂがそれぞれ計測点Ｃ、Ｄに、αＪとφＫがそれぞれαＫとφＪに対応する。ここでは、ステップ５（Ｓ５）について補足する意味で、図９に対応させて具体的に説明する。
【００５７】
計測点Ｃ、Ｄのように２つの計測点を選択した場合、φＫとαＪの影響がＣＤ間におけるＫ軸方向の変位の検出に影響を与える。センサ８がＣＤ間を移動するようにステージ１７０が移動したときに、センサ７で検出されるＣＤ間のＪ軸方向距離をｄ２、そのときセンサ８で検出されるＫ軸方向距離をａ２、センサ６で検出されるＫ軸方向の距離をａ２'とする。計測点Ｃ、ＤはＫ軸方向に平行な位置に設定しているため、センサ８で検出されるＫ軸方向距離ａ２は０となる。
【００５８】
ａ２＝０ （式９）
また、センサ６で検出されるＫ軸方向距離ａ２'は、
ａ２'＝ｄ２×ｓｉｎ（φＫ）−ｄ２×（αＪ−１） （式１０）
となる。φＫが十分小さいと考えてｓｉｎ（φＫ）＝φＫとし、また（式９）を考慮すると、
ｂ２＝ａ２'−ａ２＝ｄ２×（φＫ−αＪ＋１） （式１１）
となる。もし、各スケールが設計通りの理想的な位置関係になっている場合は、φＫ＝０、αＪ＝１よりｂ２＝０となり、センサ間の出力差はなくなり、「ステージの歩み」現象は生じない。また、ｂ２≠０であった場合には、（式１１）と第１実施形態で述べたような仮定の下に各推定値φＫ'およびαＪ'を算出する。つまり、φＫおよびαＪの推定値をφＫ'とαＪ'とすると、
φＫ'−αＪ'＋１＝ｂ２ （式１２）
となる。ちなみにｂ２は計測により既知である。ここで、第１実施形態で述べたように、φＫの変化が生じる可能性が低いとして仮定して、
φＫ'＝０ （式１３）
とすれば、
αＪ'＝１−ｂ２ （式１４）
と算出できる。
【００５９】
推定値αＪ'およびφＫ'が求まれば、各推定値に基づいて座標変換行列を作成し、これを第１実施形態と同様にセンサ６の出力値（生データ）に乗じることで補正が可能である。つまり、回転角差の推定値φＪ'に基づいて回転行列を含む座標変換行列を作成してセンサ６の出力値に乗じる。これにより、スケール１を物理的に−φＫ'だけ回転させたり、αＪ'−１だけ変形させたりしてスケール３とスケール１とのスケール倍率を同じにすることと同じ効果を得ることが出来る。
【００６０】
以上のように処理部ＰＲＣがセンサの出力値を補正することにより、ステージ１７０がＪ軸方向に移動した時の「ステージの歩み」現象は解消される。また、第１実施形態と第２実施形態とを組み合わせて実施すれば、ステージ１７０がＫ軸方向とＪ軸方向、つまりはＫ−Ｊ軸平面全面で移動した時の「ステージの歩み」現象が解消される。その場合は、第１実施形態における計測点Ａと第２実施形態における計測点Ｃとが対応するため、合計３点の計測を行えば良い。
【００６１】
また、１つのスケールに定義される点のみで補正するのではなく、複数のスケールに定義される点を用いて補正しても同様の補正を行うことも可能である。例えば、Ｋ軸方向の「ステージの歩み」現象は、スケール２に定義された点を用いて補正をして、Ｊ軸方向に関しては、スケール１に定義された点を用いて補正することでも対応が可能である。
【００６２】
［第３実施形態］
第１実施形態および第２実施形態では、計測点を回折格子方向（Ｋ軸）もしくは、その直角方向（Ｊ軸）に平行な線上に定義した。第３実施形態では、図１０を参照しながら、同一直線上にない３つの計測点で計測を行う例を説明する。
【００６３】
ステージ１７０は、４つのセンサ５〜８によってステージ１７０の変位を連続的に検出しながら、計測点Ｅ、Ｆ、Ｇにそれぞれ対応する３つの位置間で移動するように駆動される。
【００６４】
第３実施形態は、第１実施形態と第２実施形態を単純に組み合わせた形態であり、計測点ＥＦ間のＫ軸方向距離をａ３とし、Ｊ軸方向距離をｄ３とすると、センサ６とセンサ８との出力差ｂ３は、
ｂ３＝ａ３／αＫ×（１−１／√２×φＪ−αＫ）＋ｄ３×（φＫ−αＪ＋１） （式１５）
となる。同様に、計測点ＦＧ間のＫ軸方向距離をａ４とし、Ｊ軸方向距離をｄ４とすると、センサ６とセンサ８との出力差ｂ４は、
ｂ４＝ａ４／αＫ×（１−１／√２φＪ−αＫ）＋ｄ４×（φＫ−αＪ＋１） （式１６）
となる。上記式は、（式７）と（式１１）を組み合わせただけで導出が可能であり、考え方は、第１、第２実施形態と同じである。
【００６５】
φＫ、αＪ、αＫ、φＪの４つの変数を含む独立な式が２つしかないことから、第１、第２実施形態と同様に、ある仮定に基づいてそれぞれの値を推定する必要がある。それぞれの変数の推定値φＫ'、αＪ'、αＫ'、φＪ'が求まれば、第１、第２実施形態で述べたように、それらを反映した座標変換行列を作成し、センサの出力値に座標変換行列を乗じた値を計測値とすることで補正が可能となる。
【００６６】
第１、第２実施形態では、説明を簡易する都合上、特別に制限した計測点の設定をして説明したが、以下のような条件の計測点を少なくとも３点以上設定できれば、本発明に従う補正が可能である。つまり、同一直線上にない３点であり、各計測点間の移動において、全てのセンサが連続的に計測が可能である点であることが条件である。同一直線上にないということは、（式１５）と（式１６）が独立な式であるための条件であり、連続的にセンサ計測が可能ということは、各計測点間の距離が算出可能である条件である。これにより、ＫＪ軸平面上のステージ１７０移動で「ステージ歩み」現象を低減できるように補正が可能である。
【００６７】
［第４実施形態］
第１〜第３実施形態では、ステージの姿勢計測に利用しているスケール上に、計測点Ａ〜Ｇを配置していた。例えば、図８に示す例では、センサ５、７、８は黒塗りされていることから、対応するスケール１、３、４はステージの姿勢計測に使用されている。また、ステージの姿勢計測に使用していない冗長なスケールはスケール２である。しかし、ステージの姿勢計測で利用しているかどうかは関係なく、計測点をスケール上に定義することが可能である。
【００６８】
図１１を参照しながら本実施形態における説明を行う。図１１は、実施形態１の図８と対応しているが、計測点Ａ'、Ｂ'がスケール２上に定義されている。つまり、センサ６とセンサ８との計測点間の出力差を算出する際に、スケール２上の計測点Ａ'と計測点Ｂ'を基準に出力差を算出する点が第１実施形態と異なる。
【００６９】
［第５実施形態］
第１〜第４実施形態では、補正を行うためにセンサが計測点Ａ〜Ｇに対向する位置にステージを移動させる例を説明したが、本発明はこれに制限されない。第３実施形態で説明したように、補正に必要な計測点はある程度の自由度があり、露光装置の場合は通常の露光動作中にも条件を満たす３点を通過する可能性が高い。そのため、露光動作中に常に冗長なセンサ（例えばセンサ６）の出力と姿勢計測に用いているセンサとの値と比較しおき、条件が揃った３点を通過したときにその出力差をもとにスケールの姿勢変化（φＪ，φＫ，αＪ，αＫ）を推定してもよい。この場合、補正のための時間をわざわざ設ける必要がないため、露光装置の生産性を落とすことなく、計測システムの補正を適時行うことが可能になる。
【００７０】
［第６実施形態］
第６実施形態では、図７のＳ１〜Ｓ５のフローに関して別の方法を示すものである。第６実施形態の特徴としては、図１２で示すように、スケール上の絶対位置を特定できる基準点Ｌを設けたことである。基準点Ｌは、スケール上の基準点と考えれば良い。このような基準点を設けることで、第１、第２実施形態における「スケールの歩み」現象によって生じるセンサ間出力差ｂ１もしくはｂ２の値をより高精度に算出することが出来る。
【００７１】
以下、図１３のフローチャートを用いて説明する。まず、計測点Ｍと基準点Ｌとの相対関係をセンサ５、７、８およびスケール１、３、４を用いて計測しておく（Ｓ１）。次に、「ステージの歩み」現象が生じるようなステージ駆動パターンで複数回にわたってステージ１７０を駆動する。例えば、図５で説明したようなステージ駆動パターンをｎ回繰り返す（Ｓ２）。この際、スケールおよびセンサはステージ駆動パターンに応じて適時切り替える。その後、計測点Ｍに相当する位置にステージ１７０移動すると、「ステージの歩み」現象により、計測点Ｍ'に移動してしまう。そこで、基準点Ｌと計測点Ｍ'との位置関係を計測して（Ｓ３）、間接的に計測点Ｍと計測点Ｍ'との位置関係を算出する（Ｓ４）。これにより、第１実施形態のセンサ間出力差ｂ１に相当する値のｎ倍に相当する値が得られ、ｂ１よりも高精度な値を得ることが可能になる。つまり、ｎが大きいほど高精度な計測が可能である。本手法では、センサの精度は変更せず、誤差をあえて累積させることで、計測精度を向上させ、つまりは補正精度を向上させる方法である。その後、計測値（ｎ×ｂ１相当）の大小より計測システムにおける補正の必要性を見極め（Ｓ５）、補正が必要であると判断された場合、第１実施形態などで説明したようにスケール変化量の推定を行い、補正量を算出・決定する（Ｓ６）。この補正量とは、具体的には座標変換行列で定義されることが多い。その後、その補正量に基づいた補正を行った変位計測を開始する（Ｓ７）。
【００７２】
ここで、当然ながらＳ２におけるステージ駆動パターンは図５で示すような駆動パターンに制限されるわけではなく、「ステージの歩み」現象が生じ、かつ、その駆動パターンを繰り返すことで誤差が累積するようなものであれば良い。
【００７３】
［応用例］
本発明の好適な実施形態のデバイス製造方法は、例えば、半導体デバイス、液晶デバイス等のデバイスの製造に好適である。前記方法は、感光剤が塗布された基板を、上記の露光装置を用いて露光する工程と、前記露光された基板を現像する工程とを含みうる。さらに、前記デバイス製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージング等）を含みうる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
可動体に配置された複数のセンサと、構造体に取り付けられた複数のスケールとを有し、相互に対向しているセンサおよびスケールによって前記可動体の変位を検出することによって前記可動体の位置を計測する計測装置であって、
前記複数のスケールは、第１方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第１スケールと、前記第１方向とは異なる第２方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第２スケールとを含み、
前記可動体が第１位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値と前記可動体が第２位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値とが等しくなるように前記可動体を前記第１位置から前記第２位置に移動させたときに前記２つの第１スケールに対向している２つのセンサによってそれぞれ検出される変位の間の差に基づいて、前記２つの第１スケールの間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減する制御部と、
を備えることを特徴とする計測装置。
【請求項２】
前記可動体の可動範囲は、前記２つの第１スケールの一方の第１スケールにはセンサが対向するが他方の第１スケールにはセンサが対向しない第１領域と、前記一方の第１スケールにはセンサが対向しないが前記他方の第１スケールにはセンサが対向する第２領域とを含み、
前記可動体が前記第１領域から前記第２領域に移動する際および前記第２領域から前記第１領域に移動する際に、前記２つの第１スケールのうち前記可動体の変位を検出するために使用される第１スケールが変更される、
ことを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項３】
前記幾何学的誤差は、前記２つの第１スケールにそれぞれ設けられている回折格子の配列ピッチの差を含む、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の計測装置。
【請求項４】
前記幾何学的誤差は、前記２つの第１スケールの回転角の差を含む、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の計測装置。
【請求項５】
前記第１方向に平行な第１線と前記第２方向に平行な第２線とがある点において直交し、
前記２つの第１スケールは、前記第２線の上に前記点を挟むように配置され、
前記２つの第２スケールは、前記第１線の上に前記点を挟むように配置されている、
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の計測装置。
【請求項６】
原版のパターンを投影光学系によって基板に投影して該基板を露光する露光装置であって、
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の計測装置を備え、
前記計測装置による計測対象である前記可動体は、基板を保持するように構成されている、
ことを特徴とする露光装置。
【請求項７】
デバイスを製造するデバイス製造方法であって、
請求項６に記載の露光装置を用いて基板を露光する工程と、
該基板を現像する工程と、
を含むことを特徴とするデバイス製造方法。
【請求項１】
可動体に配置された複数のセンサと、構造体に取り付けられた複数のスケールとを有し、相互に対向しているセンサおよびスケールによって前記可動体の変位を検出することによって前記可動体の位置を計測する計測装置であって、
前記複数のスケールは、第１方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第１スケールと、前記第１方向とは異なる第２方向における前記可動体の変位を検出するための２つの第２スケールとを含み、
前記可動体が第１位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値と前記可動体が第２位置に位置するときに前記２つの第２スケールに対向している２つのセンサによる検出値とが等しくなるように前記可動体を前記第１位置から前記第２位置に移動させたときに前記２つの第１スケールに対向している２つのセンサによってそれぞれ検出される変位の間の差に基づいて、前記２つの第１スケールの間に存在する幾何学的誤差に起因する計測誤差を低減する制御部と、
を備えることを特徴とする計測装置。
【請求項２】
前記可動体の可動範囲は、前記２つの第１スケールの一方の第１スケールにはセンサが対向するが他方の第１スケールにはセンサが対向しない第１領域と、前記一方の第１スケールにはセンサが対向しないが前記他方の第１スケールにはセンサが対向する第２領域とを含み、
前記可動体が前記第１領域から前記第２領域に移動する際および前記第２領域から前記第１領域に移動する際に、前記２つの第１スケールのうち前記可動体の変位を検出するために使用される第１スケールが変更される、
ことを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項３】
前記幾何学的誤差は、前記２つの第１スケールにそれぞれ設けられている回折格子の配列ピッチの差を含む、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の計測装置。
【請求項４】
前記幾何学的誤差は、前記２つの第１スケールの回転角の差を含む、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の計測装置。
【請求項５】
前記第１方向に平行な第１線と前記第２方向に平行な第２線とがある点において直交し、
前記２つの第１スケールは、前記第２線の上に前記点を挟むように配置され、
前記２つの第２スケールは、前記第１線の上に前記点を挟むように配置されている、
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の計測装置。
【請求項６】
原版のパターンを投影光学系によって基板に投影して該基板を露光する露光装置であって、
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の計測装置を備え、
前記計測装置による計測対象である前記可動体は、基板を保持するように構成されている、
ことを特徴とする露光装置。
【請求項７】
デバイスを製造するデバイス製造方法であって、
請求項６に記載の露光装置を用いて基板を露光する工程と、
該基板を現像する工程と、
を含むことを特徴とするデバイス製造方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【公開番号】特開２０１１−５４６９４（Ｐ２０１１−５４６９４Ａ）
【公開日】平成２３年３月１７日（２０１１．３．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２０１０８３（Ｐ２００９−２０１０８３）
【出願日】平成２１年８月３１日（２００９．８．３１）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年３月１７日（２０１１．３．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年８月３１日（２００９．８．３１）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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